WO2018150798A1 - モデル推定システム、方法およびプログラム - Google Patents

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WO2018150798A1
WO2018150798A1 PCT/JP2018/001399 JP2018001399W WO2018150798A1 WO 2018150798 A1 WO2018150798 A1 WO 2018150798A1 JP 2018001399 W JP2018001399 W JP 2018001399W WO 2018150798 A1 WO2018150798 A1 WO 2018150798A1
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model
time
matrix
input data
equation
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PCT/JP2018/001399
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English (en)
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江藤　力
義男 亀田
Original Assignee
日本電気株式会社
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    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G—PHYSICS
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    • G—PHYSICS
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    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Definitions

  • the present invention relates to a model estimation system, a model estimation method, and a model estimation program for estimating a model of a system.
  • a dynamic system such as a physical system can be described by a state space model.
  • System identification is a technique for estimating a state space model using measurement data obtained from a physical system.
  • the state space model has an advantage that a linear control optimization method can be applied.
  • system model is a discrete-time state space model
  • discrete-time linear parameter variable model as a type of system model.
  • the discrete-time state space model is a model that can calculate the state of the system at the next time from the state of the system at a certain time with a fixed time interval.
  • the physical system to be modeled is referred to as the target system.
  • the target system When modeling the target system with a discrete-time state space model, the target system can be modeled if the input data and output data of the target system are obtained.
  • the discrete-time state space model is expressed as the following equation (1).
  • u is a variable representing input data to the target system
  • y is a variable representing output data from the target system
  • X is a state variable representing the state of the target system
  • w is a variable representing the state prediction error
  • v is a variable representing the output data prediction error.
  • “k” and “k + 1” added as subscripts to u, y, x, w, v represent time. For example, u k is the input data at time k.
  • Patent Document 1 describes that a parameter is identified by obtaining a parameter that minimizes an objective function.
  • Patent Document 2 describes that when a system is represented by an nth order differential equation and the parameter of the nth order differential equation is unknown, the parameter is identified.
  • JP 2013-242614 A Japanese Patent Laid-Open No. 9-81204
  • controllability means that when an arbitrary initial state and a target state are given, a transition can be made from the initial state to the target state.
  • the discrete-time state space model As described above, generally, when modeling the target system, it was not considered whether or not the obtained discrete-time state space model has controllability. Therefore, there are cases where the discrete-time state space model obtained by modeling the target system does not have controllability. If the discrete-time state space model does not have controllability, it may occur that the target system cannot be controlled based on the discrete-time state space model.
  • an object of the present invention is to provide a model estimation system, a model estimation method, and a model estimation program that can estimate a discrete-time state space model having controllability.
  • a model estimation system is a model estimation system that estimates a model of a system in which all coefficients are represented by ordinary differential equations that are not zero, and input data and states for each time are obtained, and the rank of the ordinary differential equations
  • a first matrix that is a matrix according to the rank and having only some elements as unknown elements when input data and states at a plurality of past times in the system are input,
  • the second matrix that is a matrix according to the rank and having only some elements as unknown elements, the system state at the next time is determined from the input data and the state of the system at one time.
  • Model formula construction means for constructing an expression representing a model for prediction, and input data and states at a plurality of past times, and the first row in the expression By learning the unknown elements of the unknown elements and the second matrix, characterized in that it comprises a model estimation means for estimating the model.
  • a model estimation method is a model estimation method for estimating a model of a system in which all coefficients are expressed by ordinary differential equations that are not 0, and input data and states for each time are obtained.
  • the matrix is a matrix corresponding to the rank, and only some elements are unknown elements. From the input data and state of the system at one time to the next time, using the matrix of An expression representing a model for predicting the state of the system is constructed, and input data and states at a plurality of past times are used to determine whether the first matrix in the expression By learning the elements and unknown elements of the second matrix, and estimates the model.
  • a model estimation program is a model estimation program for causing a computer to estimate a model of a system in which all coefficients are represented by ordinary differential equations that are not 0, and input data and state for each time are obtained,
  • the computer receives the rank of the ordinary differential equation and the input data and states at the past multiple times in the system, it is a matrix according to the rank and only some of the elements are unknown From the input data and state of the system at one time, using the first matrix and the second matrix according to the rank and having only some elements as unknown elements,
  • a model formula construction process that builds a formula that represents a model for predicting the state of the system at the next time, and multiple past times Using the input data and status, by learning the unknown elements of the unknown elements and the second matrix of the first matrix in the expression, characterized in that to execute the model estimation process for estimating the model.
  • a discrete-time state space model having controllability can be estimated.
  • the state of the target system (physical system to be modeled) is an array of a plurality of observation amounts. Specifically, it is assumed that the state of the target system is an observation amount (assumed to be y) and a first order derivative of y to an nth derivative of y. That is, the state x k of the target system at time k is assumed to be represented by the formula (2) shown below.
  • T represents transposition
  • Equation (1) representing the discrete-time state space model. That is, the state of the target system is an observation amount y and the first-order derivative of y to the n-th derivative of y, and when the state is handled as output data, the discrete-time state space model is It is represented by the following formula (3).
  • a and B are matrices.
  • the inventor considered the system shown in FIG. 1 as an example of the target system.
  • an object 1 is connected to a wall 4 by a spring 2 and a damper 3 arranged in parallel.
  • m be the mass of the object 1.
  • the spring constant of the spring 2 be h.
  • the damping coefficient of the damper 3 be b.
  • the force applied to the object 1 is u.
  • the position of the object 1 is an observation amount y.
  • the first derivative of y is the velocity of the object 1
  • the second derivative of y is the acceleration of the object 1. Position, velocity, and acceleration can all be observed.
  • the state of the system shown in FIG. 1 is represented by a combination of position, velocity, and acceleration.
  • the system shown in FIG. 1 can be expressed by the equation shown in equation (4).
  • T in equation (4) represents time in continuous time.
  • the time in Expression (4) is discretized, it can be expressed as Expression (5).
  • Equation (4) is a second-order differential equation.
  • the matrix A in Equation (3) is a 3 ⁇ 3 matrix
  • the matrix B in Equation (3) is a 3 ⁇ 1 matrix
  • the discrete-time state space model of the system shown in FIG. 6 is a second-order differential equation.
  • equation (6) shows an ideal case where there is no state prediction error w k .
  • the inventor does not estimate all the elements of the matrices A and B, but represents each of the matrices A and B as a matrix in which only some elements are unknown, and only some of the elements are machine.
  • the formula (6) can be expressed by the following formula (7).
  • the inventor has found that only some of the elements of the matrix A and the elements of the matrix B are unknown, and other elements can be determined before the machine learning is executed.
  • ⁇ t is a constant indicating the time from one time to the next.
  • the first element from the left is the unknown element “ ⁇ h / m”, and the second element from the left is the unknown element “ ⁇ b / m”.
  • the third element from the left can be zero.
  • the values of the unknown elements “ ⁇ h / m” and “ ⁇ b / m” ⁇ ⁇ ⁇ in the matrix A and the values of the unknown element “1 / m” in the matrix B may be estimated by machine learning.
  • the inventors have found that it is not necessary to estimate the values of all elements of B, B by machine learning.
  • the inventor generalized the differential equation representing the target system to an nth order ordinary differential equation, and performed the same examination as described above.
  • T in equation (8) represents time in continuous time.
  • the time in Expression (8) is discretized and the discrete time state space model of the target system expressed by Expression (8) is represented, it can be expressed as Expression (9) shown below.
  • Equation (9) the matrix A is a matrix of n + 1 rows and n + 1 columns, and the matrix B is a matrix of n + 1 rows and 1 column.
  • the state of the target system is represented by a certain observation amount y and a combination from the first-order derivative to the n-th derivative of the observation amount.
  • Equation (9) shows an ideal case where there is no state prediction error w k .
  • ⁇ t is a constant indicating the time from one time to the next.
  • i represents the number when the rows of the matrix are counted from the top.
  • the inventor sets the i-th element from the left as 1, the i + 1-th element from the left as ⁇ t, and the remaining elements as It was found that it can be 0 (see formula (10)).
  • the values of only the unknown elements b 0 to b n ⁇ 1 and c n can be estimated.
  • the inventor has found that it is not necessary to estimate the values of all elements of the matrices A and B by machine learning. Then, the discrete-time state-space model obtained by estimating the value of the unknown element b 0 ⁇ b n-1 and c n, the state and the input data at a certain time, is possible to determine the state of the next time it can.
  • the controllable matrix is a matrix used for determining whether or not the model has controllability. If the determinant of the controllable matrix is not 0, the model has controllability. If the determinant of the controllable matrix is 0, the model has no controllability.
  • representative of the controllable matrix and C are representative of the controllable matrix and C 0.
  • controllable matrix C 0 is expressed as shown in Expression (11) below.
  • the matrix A is a matrix of n + 1 rows and n + 1 columns. Therefore, the controllable matrix C 0 of the discrete-time state space model shown in Expression (10) is expressed as Expression (12) shown below.
  • n is the rank of an ordinary differential equation (see Expression (8)) representing the target system.
  • the controllable matrix C 0 represented by the equation (12) is a matrix of n + 1 rows and n + 1 columns.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing the form of the controllable matrix C 0 of the discrete-time state space model shown in Equation (10).
  • the number when the rows of the matrix are counted from the top is represented by i. 1 ⁇ i ⁇ n + 1.
  • an element of the p-th row and the q-th column of the matrix is denoted as c p, q .
  • j is the number when the columns of the matrix are counted from the left. j takes an integer value from 1 to n + 1.
  • Equation (10) The inventor has found that the value of the element c n + 2 ⁇ j, j never becomes 0 in the controllable matrix C 0 of the discrete-time state space model shown in Equation (10). That is, the inventors, among the elements of the controllable matrix C 0 of the discrete-time state-space model shown in equation (10), c n + 1,1 , c n, 2, c n-1,3, ⁇ , c It has been found that n + 1 elements of 1, n + 1 never become 0. n + 1 elements of c n + 1,1 , c n, 2 , c n-1,3 ,..., c 1, n + 1 are from the lower leftmost element to the uppermost rightmost element of the controllable matrix C 0. It is an element lined up diagonally.
  • the inventor found that the element arranged above the (n + 2 ⁇ j) th row in the jth column is always 0.
  • elements arranged above cn + 1,1 that is, elements from the first row to the nth row
  • elements arranged above cn , 2 that is, elements from the first row to the (n ⁇ 1) th row
  • the (n + 1) -th column there is no element arranged above c 1, n + 1 .
  • elements (c n + 1,1 , c n, 2 , c n ⁇ 1,3 ,...) Diagonally arranged from the lower leftmost element to the uppermost rightmost element of the controllable matrix C 0 .
  • the inventors have found that each element arranged in a triangular shape above c 1, n + 1 ) is always 0 (see FIG. 2).
  • the state of the target system is represented by a certain observation amount y and a combination from the first derivative to the nth derivative of the observed amount. Any observation from the first derivative to the nth derivative of the observed amount can be observed.
  • the inventor has invented the following invention based on the above findings.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration example of the model estimation system of the present invention.
  • the model estimation system 10 of the present invention includes an input unit 11, a model formula construction unit 12, a model estimation unit 13, and an output unit 14.
  • the target system whose model is estimated by the model estimation system 10 is a system in which all coefficients are represented by ordinary differential equations that are not 0, and input data and states at each time can be obtained. Obtaining a state for each time means that the state for each time can be observed.
  • the rank of the ordinary differential equation representing this target system is generalized and represented by n. That is, the ordinary differential equation representing the target system is represented by the above-described equation (8).
  • model estimation system 10 estimates a discrete time state space model as a model of the target system.
  • the input unit 11 is an input device for inputting information relating to an ordinary differential equation representing the target system, and input data and states at a plurality of past times of the target system.
  • the input unit 11 is a data reading device that reads information related to an ordinary differential equation representing a target system and input data and states at a plurality of past times of the target system from a data recording medium such as an optical disk.
  • a data recording medium such as an optical disk.
  • the input unit 11 is not limited to such a data reading device.
  • the input unit 11 may be an input device for a user of the model estimation system 10 to input information related to an ordinary differential equation representing the target system and input data and states at a plurality of past times of the target system. .
  • the input unit 11 as information on ordinary differential equations representing the target system, and the rank of the ordinary differential equations, all the coefficients of the differential equation (equation (all coefficients a 0 ⁇ a n shown in 8)) is 0 Is read from the data recording medium. If the rank of the ordinary differential equation is n, the number of coefficients of the ordinary differential equation is n + 1.
  • the input unit 11 reads input data and states at a plurality of past consecutive times in the target system from the data recording medium. It is assumed that time is associated with the input data and the state. Further, the interval between successive times is constant.
  • the input unit 11 sends to the model formula construction unit 12 information indicating that the rank of the ordinary differential equation representing the target system and all the coefficients of the ordinary differential equation are not zero.
  • the input unit 11 sends input data and states at a plurality of consecutive times in the target system to the model formula construction unit 12 and the model estimation unit 13, respectively.
  • the model formula construction unit 12 includes a rank of an ordinary differential equation representing the target system, information that all coefficients of the ordinary differential equation are not 0, input data and states at a plurality of past consecutive times in the target system, and Is constructed from the input data and state of the target system at one time, and an expression representing a model for predicting the state of the target system at the next time is constructed.
  • the model formula construction unit 12 is a matrix corresponding to the rank of the ordinary differential equation representing the target system and has only a part of the elements as unknown elements, and the ordinary differential equation representing the target system. And a second matrix having only some elements as unknown elements. Further, the model formula construction unit 12 constructs a formula representing the discrete-time state space model using the first matrix and the second matrix.
  • the model formula construction unit 12 constructs the above-described formula (10).
  • the matrix A in Equation (10) corresponds to the first matrix
  • the matrix B in Equation (10) corresponds to the second matrix.
  • the number when the rows of the matrix are counted from the top is represented by i.
  • the model formula construction unit 12 may determine the matrix A (first matrix) as follows. When the rank of the ordinary differential equation is n, the model formula construction unit 12 determines the matrix A (first matrix) as a matrix of n + 1 rows and n + 1 columns. Further, the model formula construction unit 12 calculates a time difference (more specifically, a difference between two consecutive times) associated with input data and states at a plurality of consecutive times in the target system. A constant ⁇ t indicating the time from one time to the next time is calculated.
  • the model formula construction unit 12 sets the i-th (that is, n + 1) -th element from the left as 0 and the remaining elements as unknown elements b 0 to b Let n-1 (see equation (10)).
  • the model formula construction unit 12 sends the constructed formula to the model estimation unit 13.
  • model formula construction unit 12 constructs the formula (10), since the unknown elements are included in the matrices A and B, the discrete-time state space model of the target system is not estimated.
  • the model formula construction unit 12 may perform the above processing on the assumption that all the coefficients of the ordinary differential equation representing the target system are not zero. That is, on the assumption that all the coefficients of the ordinary differential equation are not 0, the input unit 11 may omit reading of information indicating that all the coefficients of the ordinary differential equation are not 0. And even if the information that all the coefficients of the ordinary differential equation are not 0 is not sent, the model formula constructing unit 12 can input the rank of the ordinary differential equation, the input data at a plurality of past consecutive times in the target system, and If the status is sent from the input unit 11, the above processing may be performed.
  • the model estimation unit 13 uses unknown data b 0 of the matrix A (first matrix) in the formula constructed by the model formula construction unit 12 using input data and states at a plurality of past successive times in the target system. a ⁇ b n-1, by learning the unknown factor c n of the matrix B (second matrix) in the expression to estimate the discrete-time state-space model of the target system.
  • the model estimation unit 13 substitutes the input data u 1 and the state x 1 at time 1 and the state x 2 at time 2 into the formula constructed by the model formula construction unit 12, thereby obtaining the following formula (13): obtain.
  • x 2 , x 1 , and u 1 are specific values sent from the input unit 11.
  • the matrices A and B in the equation (13) are the matrices A and B determined by the model formula construction unit 12.
  • the model estimation unit 13 obtains a similar equation by substituting the input data and state at a certain time and the state at the next time into the equation constructed by the model equation constructing unit 12. Specifically, the model estimation unit 13 obtains a plurality of expressions shown below.
  • the model estimation unit 13 collects the plurality of formulas and obtains the following formula (14). Note that x 1 to x N in equation (14) are all column vectors.
  • the model estimation unit 13 performs a regression analysis on the unknown elements b 0 to b n ⁇ 1 in the last row of the matrix A and the unknown element c n in the last row of the matrix B in Equation (14), thereby performing the matrix A
  • the values of the unknown elements b 0 to b n ⁇ 1 in the last row and the values of the unknown elements c n in the last row of the matrix B are estimated.
  • the model estimation unit 13 uses
  • 2 a may be estimated element b 0 ⁇ b n-1 and c n each value that minimizes.
  • Model estimation unit 13 the estimated component b 0 ⁇ b n-1 and c n each value by regression analysis, element b 0 ⁇ b n-1 and in formula (10) constructed by the model equation construction unit 12 It is assigned to c n. As a result, all elements of the matrices A and B in the equation (10) are determined. That is, the model estimation unit 13 estimates the discrete time state space model of the target system by estimating the value of an unknown element in the formula (10) constructed by the model formula construction unit 12.
  • the output unit 14 outputs the discrete-time state space model estimated by the model estimation unit 13.
  • the output unit 14 may display the discrete-time state space model on a display device (not shown in FIG. 3) included in the model estimation system 10.
  • the mode in which the output unit 14 outputs the estimated discrete-time state space model is not particularly limited.
  • the model formula construction unit 12, the model estimation unit 13, and the output unit 14 are realized by a CPU (Central Processing Unit) of a computer that operates according to a model estimation program, for example.
  • the CPU reads a program from a program recording medium such as a computer program storage device (not shown in FIG. 3), and operates as a model formula construction unit 12, a model estimation unit 13, and an output unit 14 according to the program. do it.
  • the model formula construction unit 12, the model estimation unit 13, and the output unit 14 may be realized by separate hardware.
  • model estimation system 10 may have a configuration in which two or more physically separated devices are connected by wire or wirelessly.
  • FIG. 4 is a flowchart showing an example of processing progress of the present invention.
  • movement already demonstrated description is abbreviate
  • the input unit 11 includes a rank of an ordinary differential equation representing the target system, information that all coefficients of the ordinary differential equation are not 0, and input data and states at a plurality of past consecutive times in the target system. Is read (step S1).
  • the rank of the ordinary differential equation representing the target system is n.
  • the input unit 11 sends to the model formula construction unit 12 information indicating that the rank of the ordinary differential equation representing the target system and all the coefficients of the ordinary differential equation are not zero.
  • the input unit 11 sends input data and states at a plurality of consecutive times in the target system to the model formula construction unit 12 and the model estimation unit 13, respectively.
  • the model formula construction unit 12 has an n + 1 row n + 1 column matrix A (first matrix) including unknown elements in the last row and an n + 1 row 1 column matrix B (including unknown elements in the last row).
  • Formula (10) is constructed using (second matrix) (step S2).
  • Expression (10) is an expression representing a discrete-time state space model.
  • the model formula construction unit 12 calculates the time difference (more specifically, the difference between two consecutive times) associated with input data and states at a plurality of consecutive times in the target system. By calculating, ⁇ t in equation (10) may be calculated.
  • the model formula construction unit 12 sends the constructed formula to the model estimation unit 13.
  • the model estimation unit 13 converts the unknown elements (b 0 to b n ⁇ 1 and c n in the equation (10)) in the formula constructed by the model formula construction unit 12 into the past consecutive plurals in the target system.
  • the discrete-time state space model of the target system is estimated by using the input data and state at the time of (step S3).
  • the output unit 14 outputs the discrete-time state space model estimated in step S3 (step S4).
  • the target system is a system in which all coefficients are represented by ordinary differential equations that are not 0, and input data and state at each time can be obtained. Therefore, the discrete-time state space model of the target system can be expressed by Equation (10).
  • the model formula construction unit 12 constructs the formula (10) in a state including unknown elements.
  • the model estimation unit 13 estimates the discrete-time state space model of the target system by estimating the value of the unknown element using input data and states at a plurality of past successive times in the target system. . Therefore, according to the present invention, a discrete-time state space model of the target system can be estimated.
  • the target system can be controlled based on the discrete-time state space model estimated by the model estimation system 10 of the present invention.
  • the state at the next time can be obtained from the state at a certain time and the input data by the discrete time state space model.
  • the model estimation system according to the present invention can estimate a discrete-time state space model having controllability. Therefore, the present invention is an invention in which the function and performance of the computer itself for estimating a model are improved. Further, the process of the model estimation system according to the present invention is not a mere mathematical process, but a process for estimating a discrete-time state space model for enabling control of a target system in the real world.
  • FIG. 5 is a schematic block diagram showing a configuration example of a computer according to the embodiment of the present invention.
  • the computer 1000 includes a CPU 1001, a main storage device 1002, an auxiliary storage device 1003, an interface 1004, a display device 1005, and an input device 1006.
  • the input device 1006 corresponds to the input unit 11 (see FIG. 3).
  • the computer 1000 only needs to include an input unit 11 corresponding to information regarding an ordinary differential equation representing the target system and input data and a state input state at a plurality of past times of the target system.
  • the model estimation system 10 of the present invention is implemented in a computer 1000.
  • the operation of the model estimation system 10 is stored in the auxiliary storage device 1003 in the form of a program (model estimation program).
  • the CPU 1001 reads out the program from the auxiliary storage device 1003, develops it in the main storage device 1002, and executes the above processing according to the program.
  • the auxiliary storage device 1003 is an example of a tangible medium that is not temporary.
  • Other examples of the non-temporary tangible medium include a magnetic disk, a magneto-optical disk, a CD-ROM, a DVD-ROM, and a semiconductor memory connected via the interface 1004.
  • this program is distributed to the computer 1000 via a communication line, the computer 1000 that has received the distribution may develop the program in the main storage device 1002 and execute the above processing.
  • the program may be for realizing a part of the above-described processing.
  • the program may be a differential program that realizes the above-described processing in combination with another program already stored in the auxiliary storage device 1003.
  • circuitry IV circuitry IV
  • processors or combinations thereof. These may be configured by a single chip or may be configured by a plurality of chips connected via a bus. Part or all of each component may be realized by a combination of the above-described circuit and the like and a program.
  • the plurality of information processing devices and circuits may be centrally arranged or distributedly arranged.
  • the information processing apparatus, the circuit, and the like may be realized as a form in which each is connected via a communication network, such as a client and server system and a cloud computing system.
  • FIG. 6 is a block diagram showing an outline of the model estimation system of the present invention.
  • the model estimation system of the present invention includes model formula construction means 22 and model estimation means 23.
  • the model estimation system of the present invention estimates a model of a system in which all coefficients are represented by ordinary differential equations that are not 0, and input data and state at each time are obtained.
  • the model formula construction means 22 responds to the rank when the rank of the ordinary differential equation and input data and states at a plurality of past times in the system are input.
  • the model estimation unit 23 learns the unknown element of the first matrix and the unknown element of the second matrix in the equation using the input data and the state at a plurality of past times. To estimate the model.
  • the model formula construction means 22 sets the rank of the ordinary differential equation to n, sets the input data to the system at time k as u k, and sets the system state at time k as [y k , y k (1) ,. , Y k (n) ] T (where the superscript indicates the differential order), and the state of the system at time k + 1 following time k is [y k + 1 , y k + 1 (1) ,.
  • the present invention is preferably applied to a model estimation system that estimates a discrete-time state space model of the system.

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Abstract

可制御性を有する離散時間状態空間モデルを推定することができるモデル推定システムを提供する。本発明のモデル推定システムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定する。モデル式構築手段２２は、その常微分方程式の階数と、そのシステムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、モデルを表す式を構築する。モデル推定手段２３は、過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、モデルを推定する。

Description

モデル推定システム、方法およびプログラム
　本発明は、システムのモデルを推定するモデル推定システム、モデル推定方法およびモデル推定プログラムに関する。
　近年、ＩｏＴ（Internet of Things）やＭ２Ｍ（Machine to Machine）等の物理システムの情報収集基盤の進歩により、物理システムの制御の重要性が高まっている。しかし、複雑な物理システムのモデル化（換言すれば、物理システムのモデルの推定）は、専門家にとっても困難である。
　物理システムのような動的システムは、状態空間モデルで記述できる。物理システムから得られた計測データを用いて、状態空間モデルを推定する技術として、システム同定がある。
　また、状態空間モデルは、線形制御の最適化手法を適用可能であるという利点を有する。
　以下の説明では、システムのモデルが、離散時間状態空間モデルである場合について説明する。なお、システムのモデルの種類として、離散時間線形パラメータ可変モデルもある。
　離散時間状態空間モデルは、時刻の間隔を一定として、ある時刻のシステムの状態から、次の時刻のシステムの状態を計算することができるモデルである。
　モデル化の対象となる物理システムを対象システムと記す。対象システムを離散時間状態空間モデルでモデル化する場合、対象システムの入力データおよび出力データが得られていれば、対象システムをモデル化することができる。
　離散時間状態空間モデルは、以下に示す式（１）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　式（１）において、ｕは、対象システムへの入力データを表す変数であり、ｙは、対象システムからの出力データを表す変数である。また、ｘは、対象システムの状態を表す状態変数である。ｗは、状態の予測誤差を表す変数であり、ｖは、出力データの予測誤差を表す変数である。ｕ，ｙ，ｘ，ｗ，ｖに添え字として付した“ｋ”や“ｋ＋１”は時刻を表す。例えば、ｕｋは、時刻ｋにおける入力データである。
　また、特許文献１には、目的関数を最小にするパラメータを求めることによって、パラメータを同定することが記載されている。
　また、特許文献２には、システムがｎ次微分方程式で表され、そのｎ次微分方程式のパラメータが未知の場合に、そのパラメータを同定することが記載されている。
特開２０１３－２４２６１４号公報 特開平９－８１２０４号公報
　一般に、対象システムを離散時間状態空間モデルでモデル化する場合、その離散時間状態空間モデルによって対象システムの挙動を正確に予測できるかどうか（予測精度）に着目していた。しかし、一般に、対象システムを離散時間状態空間モデルでモデル化する場合、モデル化によって得られる離散時間状態空間モデルが可制御性を有するか否かについては考慮されていなかった。可制御性とは、任意の初期状態と目的とする状態とが与えられたときに、その初期状態から目的とする状態に遷移させることができることである。
　上記のように、一般に、対象システムのモデル化の際には、得られる離散時間状態空間モデルが可制御性を有するか否かについては考慮されていなかった。そのため、対象システムをモデル化することによって得られる離散時間状態空間モデルが可制御性を有さない場合があった。離散時間状態空間モデルが可制御性を有さない場合には、その離散時間状態空間モデルに基づいた対象システムの制御を行えないことも生じ得る。
　そこで、本発明は、可制御性を有する離散時間状態空間モデルを推定することができるモデル推定システム、モデル推定方法およびモデル推定プログラムを提供することを目的とする。
　本発明によるモデル推定システムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定するモデル推定システムであって、その常微分方程式の階数と、そのシステムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻におけるそのシステムの入力データおよび状態から、次の時刻におけるそのシステムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築するモデル式構築手段と、過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、モデルを推定するモデル推定手段とを備えることを特徴とする。
　また、本発明によるモデル推定方法は、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定するモデル推定方法であって、コンピュータが、その常微分方程式の階数と、そのシステムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻におけるそのシステムの入力データおよび状態から、次の時刻におけるそのシステムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築し、過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、モデルを推定することを特徴とする。
　また、本発明によるモデル推定プログラムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルをコンピュータに推定させるためのモデル推定プログラムであって、コンピュータに、その常微分方程式の階数と、そのシステムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻におけるそのシステムの入力データおよび状態から、次の時刻におけるそのシステムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築するモデル式構築処理、および、過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、モデルを推定するモデル推定処理を実行させることを特徴とする。
　本発明によれば、可制御性を有する離散時間状態空間モデルを推定することができる。
対象システムの一例を示す模式図である。 式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列の形式を示す模式図である。 本発明のモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。 本発明の処理経過の例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。 本発明のモデル推定システムの概要を示すブロック図である。
　以下の説明では、最初に、本発明の発明者（以下、単に発明者と記す。）が見出した知見について説明し、その上で、本発明の実施形態を説明する。
　また、以下の説明では、対象システム（モデル化の対象となる物理システム）の状態が、複数の観測量を並べたものであるものとする。具体的には、対象システムの状態が、ある観測量（ｙとする。）と、ｙの１階微分からｙのｎ階微分までを並べたものであるものとする。すなわち、時刻ｋにおける対象システムの状態ｘｋは、以下に示す式（２）で表されるものとする。
　ｘｋ＝［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔ　　　　　・・・（２）
　ただし、上付きの括弧書きは、微分階数を示している。この点は、後述する他の式でも同様である。また、Ｔは、転置を表している。
　また、観測量ｙだけでなく、観測量ｙの１階微分からｎ階微分までのそれぞれの値も観測可能であるものとする。このことは、式（２）で表される状態ｘｋを、出力データとして扱えることを意味する。状態を出力データとして扱える場合には、離散時間状態空間モデルを表す式（１）において、ｙｋ＝Ｃｘｋ＋ｖｋを無視できる。すなわち、対象システムの状態が、観測量ｙと、ｙの１階微分からｙのｎ階微分までを並べたものであり、その状態を出力データとして扱う場合には、離散時間状態空間モデルは、以下に示す式（３）で表される。
　ｘｋ＋１＝Ａｘｋ＋Ｂｕｋ＋ｗｋ　　　　　・・・（３）
　式（３）は、式（１）において、ｙｋ＝Ｃｘｋ＋ｖｋを無視したものである。また、Ａ，Ｂは、それぞれ行列である。
　また、発明者は、対象システムの一例として、図１に示すシステムを考えた。図１に示すシステムにおいて、物体１は、並列に並ぶばね２およびダンパ３によって、壁４に接続されている。物体１の質量をｍとする。ばね２のばね定数をｈとする。ダンパ３の減衰係数をｂとする。物体１にかかる力をｕとする。また、物体１の位置を観測量ｙとする。このとき、ｙの１階微分は、物体１の速度であり、ｙの２階微分は、物体１の加速度である。位置、速度および加速度は、いずれも観測可能である。そして、図１に示すシステムの状態を、位置、速度および加速度の組み合わせで表すものとする。図１に示すシステムは、式（４）に示す式で表すことができる。
　ｍｙ（ｔ）（２）＋ｂｙ（ｔ）（１）＋ｈｙ（ｔ）＝ｕ（ｔ）　　　　・・・（４）
　ただし、ｍ，ｂ，ｈがいずれも０ではないことは既知であるとする。また、ｍ，ｂ，ｈそれぞれの値そのものは、未知であるものとする。
　式（４）におけるｔは連続時間における時刻を表す。式（４）における時刻を離散化すると、式（５）のように表すことができる。
　ｍｙｋ＋１ （２）＝－ｈｙｋ－ｂｙｋ （１）＋ｕｋ　　　　　・・・（５）
　式（４）は、２階微分方程式である。この場合、式（３）における行列Ａを３行３列の行列とし、式（３）における行列Ｂを３行１列の行列として、図１に示すシステムの離散時間状態空間モデルは、式（６）のように表すことができる。
　ｘｋ＋１＝Ａｘｋ＋Ｂｕｋ　　　　　・・・（６）
　ただし、式（６）では、状態の予測誤差ｗｋがない理想的な場合を示している。
　図１に示すシステムから観測される各時刻の状態および入力データを用いた機械学習（例えば、回帰分析）によって、式（６）の行列Ａ，Ｂの全ての要素を推定することによって、図１に示すシステムの離散時間状態空間モデルを推定することができる。そして、気概学習によって得た離散時間状態空間モデルによって、ある時刻の状態および入力データから、次の時刻の状態を求めることができる。
　ここで、発明者は、行列Ａ，Ｂの全ての要素を推定するのではなく、行列Ａ，Ｂそれぞれを、一部の要素のみが未知である行列として表し、その一部の要素のみを機械学習で推定することを検討した。その結果、発明者は、式（６）を以下に示す式（７）で表せることを見出した。すなわち、発明者は、行列Ａの要素、および、行列Ｂの要素のうち、一部の要素のみを未知として、他の要素については、機械学習を実行する前の時点で決定できることを見出した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　式（７）において、Δｔは、１つの時刻から次の時刻までの時間を示す定数である。
　また、行列の行を上から数えた場合の番号をｉで表すこととする。
　行列Ａでは、ｉ＝３以外の各行では、左からｉ番目の要素を１とし、左からｉ＋１番目の要素をΔｔとし、残りの要素を０とすることができる。また、最後の行（ｉ＝３となる行）では、左から１番目の要素を未知の要素“－ｈ／ｍ”とし、左から２番目の要素を未知の要素“－ｂ／ｍ”とし、左から３番目の要素を０とすることができる。また、行列Ｂでは、ｉ＝３以外の各行の要素を０とすることができる。また、最後の行の要素を未知の要素“１／ｍ”とすることができる。発明者は、これらの点を見出し、図１に示すシステムの離散時間状態空間モデルを式（７）に示す形式で表すことができることを見出した。
　そして、行列Ａにおける未知の要素“－ｈ／ｍ”，“－ｂ／ｍ” の値と、行列Ｂにおける未知の要素“１／ｍ”の値を、機械学習によって推定すればよく、行列Ａ，Ｂの全ての要素の値を機械学習で推定する必要はないことを、発明者は見出した。
　さらに、発明者は、対象システムを表す微分方程式をｎ階常微分方程式に一般化して、上記と同様の検討を行った。
　対象システムが以下の式（８）に示すｎ階常微分方程式で表されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ただし、式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎがいずれも０ではないことは既知であるものとする。また、式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎそれぞれの値そのものは、未知であるものとする。
　式（８）におけるｔは連続時間における時刻を表す。式（８）における時刻を離散化し、式（８）で表される対象システムの離散時間状態空間モデルを表すと、以下に示す式（９）のように表すことができる。
　ｘｋ＋１＝Ａｘｋ＋Ｂｕｋ　　　　　・・・・・（９）
　ただし、式（９）において、行列Ａは、ｎ＋１行ｎ＋１列の行列であり、行列Ｂは、ｎ＋１行１列の行列である。また、対象システムの状態は、ある観測量ｙと、その観測量の１階微分からｎ階微分までの組み合わせによって表される。また、その観測量の１階微分からｎ階微分までは、いずれも観測可能であるものとする。
　また、式（９）では、状態の予測誤差ｗｋがない理想的な場合を示している。
　発明者は、式（９）を、以下に示す式（１０）のように表すことができることを見出した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　式（１０）において、Δｔは、１つの時刻から次の時刻までの時間を示す定数である。
　また、前述のように、行列の行を上から数えた場合の番号をｉで表すこととする。
　発明者は、行列Ａにおいて、ｉ＝ｎ＋１以外の各行（すなわち、最後の行以外の各行）では、左からｉ番目の要素を１とし、左からｉ＋１番目の要素をΔｔとし、残りの要素を０とすることができることを見出した（式（１０）を参照）。例えば、第１行（ｉ＝１）では、左から１番目の要素を１とし、左から２番目の要素をΔｔとし、残りの要素を０とすることができる。また、発明者は、行列Ａにおいて、最後の行（ｉ＝ｎ＋１）では、左からｉ番目（すなわち、ｎ＋１番目）の要素を０とし、残りの要素を未知の要素ｂ０～ｂｎ－１とすることができることを見出した（式（１０）を参照）。
　また、発明者は、行列Ｂにおいて、最後の行（ｉ＝ｎ＋１）の要素を未知の要素ｃｎとし、他の各行の要素を全て０とすることができることを見出した（式（１０）を参照）。
　ここで、式（１０）において、未知の要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎは、式（８）に示すｎ階常微分方程式における係数ａ０～ａｎで表される。
　そして、機械学習の前に、式（１０）に示すように離散時間状態空間モデルの形式を定めておけば、未知の要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎのみについて、値を推定すればよく、行列Ａ，Ｂの全ての要素の値を機械学習で推定する必要はないことを、発明者は見出した。そして、未知の要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎの値を推定することによって得られた離散時間状態空間モデルによって、ある時刻の状態および入力データから、次の時刻の状態を求めることができる。
　さらに、発明者は、式（１０）で表される離散時間状態空間モデルの可制御行列がどのように表されるかについて検討した。なお、可制御行列は、モデルが可制御性を有するか否かを判定するために用いられる行列である。可制御行列の行列式が０でないならば、モデルは可制御性を有する。また、可制御行列の行列式が０であれば、モデルは可制御性を有さない。以下、可制御行列をＣ０と表す。
　一般に、離散時間状態空間モデルにおける行列ＡがＮ行Ｎ列の行列であるとすると、可制御行列Ｃ０は、以下に示す式（１１）のように表される。
　Ｃ０＝［Ｂ　ＡＢ　・・・　ＡＮ－１Ｂ］　　　　　・・・（１１）
　式（１０）に示す離散時間状態空間モデルにおいて、行列Ａは、ｎ＋１行ｎ＋１列の行列である。従って、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０は、以下に示す式（１２）のように表される。
　Ｃ０＝［Ｂ　ＡＢ　・・・　ＡｎＢ］　　　　　・・・（１２）
　式（１２）におけるｎは、対象システムを表す常微分方程式（式（８）を参照）の階数である。また、式（１２）が示す可制御行列Ｃ０は、ｎ＋１行ｎ＋１列の行列である。
　さらに、発明者は、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０を計算すると、可制御行列Ｃ０は、図２に示す形式になることを見出した。図２は、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０の形式を示す模式図である。前述のように、行列の行を上から数えた場合の番号をｉで表す。１≦ｉ≦ｎ＋１である。また、行列の第ｐ行第ｑ列の要素をｃｐ，ｑと記すこととする。また、行列の列を左から数えた場合の番号をｊとする。ｊは、１からｎ＋１までの整数の値を取る。発明者は、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０において、要素ｃｎ＋２－ｊ，ｊの値が決して０にならないことを見出した。すなわち、発明者は、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０の要素のうち、ｃｎ＋１，１，ｃｎ，２，ｃｎ－１，３，・・・，ｃ１，ｎ＋１のｎ＋１個の要素は、決して０にならないことを見出した。ｃｎ＋１，１，ｃｎ，２，ｃｎ－１，３，・・・，ｃ１，ｎ＋１のｎ＋１個の要素は、可制御行列Ｃ０の一番左下の要素から一番右上の要素まで斜めに並んでいる要素である。
　ｃｎ＋１，１，ｃｎ，２，ｃｎ－１，３，・・・，ｃ１，ｎ＋１のｎ＋１個の要素が決して０にならないことは、式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎがいずれも０でないこと、および、式（１０）に示す未知の要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎが係数ａ０～ａｎで表されることから、導くことができる。
　さらに、発明者は、第ｊ列において、第ｎ＋２－ｊ行より上側に配置されている要素は、必ず０になることを見出した。例えば、第１列では、ｃｎ＋１，１より上側に配置されている要素（すなわち、第１行から第ｎ行までの要素）は、必ず０になる。また、例えば、第２列では、ｃｎ，２より上側に配置されている要素（すなわち、第１行から第ｎ－１行までの要素）は、必ず０になる。なお、第ｎ＋１列では、ｃ１，ｎ＋１より上側に配置されている要素は、存在しない。
　換言すれば、可制御行列Ｃ０の一番左下の要素から一番右上の要素まで斜めに並んでいる要素（ｃｎ＋１，１，ｃｎ，２，ｃｎ－１，３，・・・，ｃ１，ｎ＋１）よりも上側に三角形状に配置されている各要素は必ず０になること（図２参照）を、発明者は見出した。
　さらに、発明者は、上記のような可制御行列Ｃ０の行列式は、サラスの規則に照らし合わせると、決して０にならないことを見出した。
　式（１０）に示す離散時間状態空間モデルの可制御行列Ｃ０の行列式が決して０にならないということは、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルが可制御性を有することを意味する。
　すなわち、発明者は、式（８）に示すｎ階常微分方程式で表される対象システムの離散時間状態空間モデルが、式（１０）で表すことができることを見出した。ただし、式（８）に示すｎ階常微分方程式における全ての係数ａ０～ａｎはいずれも０ではない。また、対象システムの状態は、ある観測量ｙと、その観測量の１階微分からｎ階微分までの組み合わせによって表され、その観測量の１階微分からｎ階微分までは、いずれも観測可能であるものとする。そして、発明者は、この場合、式（１０）で表される離散時間状態空間モデルの可制御行列の行列式が決して０にならないことを見出した。すなわち、発明者は、式（１０）で表される離散時間状態空間モデルが可制御性を有することを見出した。
　発明者は、上記の知見に基づいて、以下に示す発明をした。
　以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
　図３は、本発明のモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。本発明のモデル推定システム１０は、入力部１１と、モデル式構築部１２と、モデル推定部１３と、出力部１４とを備える。
　モデル推定システム１０によってモデルが推定される対象システムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムであることを前提とする。時刻毎の状態が得られるということは、時刻毎の状態が観測可能であるということである。
　この対象システムを表す常微分方程式の階数を一般化してｎで表すこととする。すなわち、対象システムを表す常微分方程式は、前述の式（８）で表されるものとする。
　式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎがいずれも０ではないことが分かっているものとする。なお、全ての係数ａ０～ａｎがいずれも０ではないことが分かっていれば、式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎそれぞれの値そのものは、未知であってもよい。
　また、この対象システムの状態は、ある観測量ｙと、その観測量の１階微分からｎ階微分までの組み合わせによって表される。従って、ある時刻ｋにおける対象システムの状態ｘｋは、ｘｋ＝［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔと表される。同様に、時刻ｋ＋１における対象システムの状態ｘｋ＋１は、ｘｋ＋１＝［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔと表される。
　また、モデル推定システム１０は、対象システムのモデルとして、離散時間状態空間モデルを推定する。
　入力部１１は、対象システムを表す常微分方程式に関する情報と、その対象システムの過去の複数の時刻における入力データおよび状態とを入力するための入力装置である。例えば、入力部１１は、光学ディスク等のデータ記録媒体から、対象システムを表す常微分方程式に関する情報と、その対象システムの過去の複数の時刻における入力データおよび状態とを読み込むデータ読み込み装置である。この場合、モデル推定システム１０のユーザが、対象システムを表す常微分方程式に関する情報と、その対象システムの過去の複数の時刻における入力データおよび状態とを、予め、データ記録媒体に記憶されておけばよい。また、入力部１１は、このようなデータ読み込み装置に限定されない。入力部１１は、モデル推定システム１０のユーザが対象システムを表す常微分方程式に関する情報と、その対象システムの過去の複数の時刻における入力データおよび状態とを入力するための入力デバイスであってもよい。
　入力部１１は、対象システムを表す常微分方程式に関する情報として、その常微分方程式の階数と、その常微分方程式の全ての係数（式（８）に示す全ての係数ａ０～ａｎ）が０でない旨の情報とを、データ記録媒体から読み込む。なお、常微分方程式の階数がｎであれば、その常微分方程式の係数の数はｎ＋１個である。
　また、入力部１１は、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を、データ記録媒体から読み込む。なお、入力データおよび状態には、時刻が対応付けられているものとする。また、連続する時刻の間隔は一定である。
　入力部１１は、対象システムを表す常微分方程式の階数と、その常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報を、モデル式構築部１２に送る。また、入力部１１は、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を、モデル式構築部１２とモデル推定部１３にそれぞれ送る。
　モデル式構築部１２は、対象システムを表す常微分方程式の階数と、その常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報と、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態とが送られると、１つの時刻における対象システムの入力データおよび状態から、次の時刻における対象システムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築する。このとき、モデル式構築部１２は、対象システムを表す常微分方程式の階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、対象システムを表す常微分方程式の階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを定める。さらに、モデル式構築部１２は、その第１の行列およびその第２の行列を用いて、離散時間状態空間モデルを表す式を構築する。
　具体的には、モデル式構築部１２は、前述の式（１０）を構築する。式（１０）は、時刻ｋにおける対象システムの入力データｕｋおよび状態ｘｋから、次の時刻における対象システムの状態ｘｋ＋１を予測するための離散時間状態空間モデルを表す式である。対象システムにおいて、状態を出力データとして扱うことができるので、式（１）におけるｙｋ＝Ｃｘｋ＋ｖｋを無視して、離散時間状態空間モデルを式（１０）で表すことができる。式（１０）は、状態の予測誤差ｗｋがない理想的な場合を示している。
　式（１０）における行列Ａが第１の行列に相当し、式（１０）における行列Ｂが第２の行列に相当する。前述のように、行列の行を上から数えた場合の番号をｉで表す。
　モデル式構築部１２は、行列Ａ（第１の行列）を以下のように定めればよい。常微分方程式の階数がｎである場合、モデル式構築部１２は、行列Ａ（第１の行列）を、ｎ＋１行ｎ＋１列の行列として定める。また、モデル式構築部１２は、対象システムにおける連続する複数の時刻における入力データおよび状態に対応付けられている時刻の差分（より具体的には連続する２つの時刻の差分）を計算することによって、１つの時刻から次の時刻までの時間を示す定数Δｔを算出する。モデル式構築部１２は、行列Ａにおいて、ｉ＝ｎ＋１以外の各行（すなわち、最後の行以外の各行）では、左からｉ番目の要素を１とし、左からｉ＋１番目の要素をΔｔとし、残りの要素を０とする。例えば、モデル式構築部１２は、第１行（ｉ＝１）では、左から１番目の要素を１とし、左から２番目の要素をΔｔとし、残りの要素を０とする（式（１０）を参照）。また、モデル式構築部１２は、行列Ａにおいて、最後の行（ｉ＝ｎ＋１）では、左からｉ番目（すなわち、ｎ＋１番目）の要素を０とし、残りの要素を未知の要素ｂ０～ｂｎ－１とする（式（１０）を参照）。
　また、モデル式構築部１２は、行列Ｂ（第２の行列）を以下のように定めればよい。常微分方程式の階数がｎである場合、モデル式構築部１２は、行列Ｂ（第２の行列）を、ｎ＋１行１列の行列として定める。モデル式構築部１２は、行列Ｂにおいて、最後の行（ｉ＝ｎ＋１）の要素を未知の要素ｃｎとし、第１行から第ｎ行までの各行の要素を全て０とする（式（１０）を参照）。
　モデル式構築部１２は、上記のように行列Ａ，Ｂを定め、時刻ｋにおける対象システムの状態ｘｋ＝［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔと、時刻ｋにおける対象システムへの入力データｕｋと、その次の時刻ｋ＋１における対象システムの状態ｘｋ＋１＝［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔとを変数として、式（１０）を構築する。
　モデル式構築部１２は、構築した式を、モデル推定部１３に送る。
　なお、モデル式構築部１２が式（１０）を構築した時点では、行列Ａ，Ｂそれぞれに未知の要素が含まれているので、対象システムの離散時間状態空間モデルが推定されたわけではない。
　また、モデル式構築部１２は、対象システムを表す常微分方程式の全ての係数が０でないことを前提として、上記の処理を行ってもよい。すなわち、常微分方程式の全ての係数が０でないことを前提として、入力部１１は、常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報の読み込みを省略してもよい。そして、モデル式構築部１２は、常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報が送られなくても、常微分方程式の階数と、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態とが入力部１１から送られたならば、上記の処理を行ってもよい。
　モデル推定部１３は、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、モデル式構築部１２によって構築された式における行列Ａ（第１の行列）の未知の要素ｂ０～ｂｎ－１と、その式における行列Ｂ（第２の行列）の未知の要素ｃｎを学習することによって、対象システムの離散時間状態空間モデルを推定する。
　対象システムにおける過去の入力データおよび状態が時刻１～Ｎにおける入力データおよび状態であるとする。モデル推定部１３は、時刻１における入力データｕ１および状態ｘ１並びに時刻２における状態ｘ２を、モデル式構築部１２によって構築された式に代入することによって、以下に示す式（１３）を得る。
　ｘ２＝Ａｘ１＋Ｂｕ１　　　　　・・・（１３）
　式（１３）において、ｘ２，ｘ１，ｕ１は、入力部１１から送られた具体的な値である。なお、式（１３）における行列Ａ，Ｂは、モデル式構築部１２によって定められた行列Ａ，Ｂである。
　モデル推定部１３は、ある時刻における入力データおよび状態と、その次の時刻における状態を、モデル式構築部１２によって構築された式に代入することによって、同様の式を得る。具体的には、モデル推定部１３は、以下に示す複数の式を得る。
　ｘ２＝Ａｘ１＋Ｂｕ１
　ｘ３＝Ａｘ２＋Ｂｕ２
　　　：
　ｘＮ＝ＡｘＮ－１＋ＢｕＮ－１
　モデル推定部１３は、上記の複数の式をまとめて、以下に示す式（１４）を得る。なお、式（１４）におけるｘ１～ｘＮは、いずれも列ベクトルである。
　［ｘ２　ｘ３　・・・　ｘＮ］＝
　Ａ［ｘ１　ｘ２　・・・　ｘＮ－１］＋Ｂ［ｕ１　ｕ２　・・・　ｕＮ－１］
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４）
　モデル推定部１３は、式（１４）における行列Ａの最終行の未知の要素ｂ０～ｂｎ－１および行列Ｂの最終行の未知の要素ｃｎに関する回帰分析を実行することによって、行列Ａの最終行の未知の要素ｂ０～ｂｎ－１それぞれの値、および、行列Ｂの最終行の未知の要素ｃｎの値を推定する。
　モデル推定部１３は、以下に示す式（１５）の右辺における｜｜ｙｋ＋１ （ｎ）－［ｂ０，・・・，ｂｎ－１，ｃｎ］［ｙｋ，・・・，ｙｋ （ｎ－１），ｕｋ］Ｔ｜｜２を最小化する要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎそれぞれの値を推定すればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　モデル推定部１３は、回帰分析によって推定した要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎそれぞれの値を、モデル式構築部１２によって構築された式（１０）における要素ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎに代入する。この結果、式（１０）における行列Ａ，Ｂの全ての要素が定まる。すなわち、モデル推定部１３は、モデル式構築部１２によって構築された式（１０）における未知の要素の値を推定することによって、対象システムの離散時間状態空間モデルを推定する。
　出力部１４は、モデル推定部１３によって推定された離散時間状態空間モデルを出力する。例えば、出力部１４は、モデル推定システム１０が備えるディスプレイ装置（図３において図示略）に、離散時間状態空間モデルを表示させてもよい。ただし、出力部１４が推定された離散時間状態空間モデルを出力する態様は特に限定されない。
　モデル式構築部１２、モデル推定部１３および出力部１４は、例えば、モデル推定プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit ）によって実現される。この場合、ＣＰＵは、例えば、コンピュータのプログラム記憶装置（図３において図示略）等のプログラム記録媒体からプログラムを読み込み、そのプログラムに従って、モデル式構築部１２、モデル推定部１３および出力部１４として動作すればよい。また、モデル式構築部１２、モデル推定部１３および出力部１４がそれぞれ別々のハードウェアによって実現されてもよい。
　また、モデル推定システム１０は、２つ以上の物理的に分離した装置が有線または無線で接続されている構成であってもよい。
　次に、本発明の処理経過について説明する。図４は、本発明の処理経過の例を示すフローチャートである。なお、既に説明した動作と同様の動作については、適宜、説明を省略する。
　最初に、入力部１１が、対象システムを表す常微分方程式の階数と、その常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報と、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を読み込む（ステップＳ１）。以下、対象システムを表す常微分方程式の階数をｎとする。
　入力部１１は、対象システムを表す常微分方程式の階数と、その常微分方程式の全ての係数が０でない旨の情報を、モデル式構築部１２に送る。また、入力部１１は、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を、モデル式構築部１２とモデル推定部１３にそれぞれ送る。
　すると、モデル式構築部１２は、最後の行に未知の要素を含むｎ＋１行ｎ＋１列の行列Ａ（第１の行列）と、最後の行に未知の要素を含むｎ＋１行１列の行列Ｂ（第２の行列）とを用いて、式（１０）を構築する（ステップＳ２）。式（１０）は、離散時間状態空間モデルを表す式である。既に説明したように、モデル式構築部１２は、対象システムにおける連続する複数の時刻における入力データおよび状態に対応付けられている時刻の差分（より具体的には連続する２つの時刻の差分）を計算することによって、式（１０）におけるΔｔを算出すればよい。
　モデル式構築部１２は、構築した式を、モデル推定部１３に送る。
　次に、モデル推定部１３は、モデル式構築部１２によって構築された式における未知の要素（式（１０）におけるｂ０～ｂｎ－１およびｃｎ）を、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を用いて推定することによって、対象システムの離散時間状態空間モデルを推定する（ステップＳ３）。
　次に、出力部１４は、ステップＳ３で推定された離散時間状態空間モデルを出力する（ステップＳ４）。
　本発明では、対象システムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムであることを前提とする。従って、対象システムの離散時間状態空間モデルは、式（１０）で表すことができる。本発明では、モデル式構築部１２が、未知の要素を含む状態で式（１０）を構築する。さらに、モデル推定部１３が、その未知の要素の値を、対象システムにおける過去の連続する複数の時刻における入力データおよび状態を用いて推定することによって、対象システムの離散時間状態空間モデルを推定する。従って、本発明によれば、対象システムの離散時間状態空間モデルを推定することができる。
　さらに、発明者が見出したように、対象システムの常微分方程式（式（８）を参照）の全ての係数０でない場合には、式（１０）で表される離散時間状態空間モデルの可制御行列の行列式は、決して０にならない。可制御行列の行列式が０でないと言うことは、式（１０）に示す離散時間状態空間モデルが可制御性を有することを意味する。従って、本発明のモデル推定システム１０が推定した離散時間状態空間モデルは、可制御性を有する。換言すれば、本発明によれば、対象システムの離散時間状態空間モデルとして、可制御性を有する離散時間状態空間モデルを推定することができる。
　その結果、本発明のモデル推定システム１０によって推定された離散時間状態空間モデルに基づいて対象システムを制御することができる。
　また、その離散時間状態空間モデルによって、ある時刻の状態および入力データから、次の時刻の状態を求めることができる。
　本発明によるモデル推定システムは、可制御性を有する離散時間状態空間モデルを推定することができる。従って、本発明は、モデルを推定するコンピュータ自身の機能や性能を改善した発明である。また、本発明によるモデル推定システムの処理は、単なる数学的処理ではなく、現実世界の対象システムを制御可能とするための離散時間状態空間モデルを推定する処理である。
　図５は、本発明の実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、ディスプレイ装置１００５と、入力デバイス１００６とを備える。図５に示す例では、入力デバイス１００６が入力部１１（図３参照）に相当する。ただし、コンピュータ１０００は、対象システムを表す常微分方程式に関する情報、および、その対象システムの過去の複数の時刻における入力データおよび状態の入力態様に応じた入力部１１を備えていればよい。
　本発明のモデル推定システム１０は、コンピュータ１０００に実装される。モデル推定システム１０の動作は、プログラム（モデル推定プログラム）の形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の処理を実行する。
　補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ等が挙げられる。また、このプログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、上記の処理を実行してもよい。
　また、プログラムは、前述の処理の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、プログラムは、補助記憶装置１００３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせで前述の処理を実現する差分プログラムであってもよい。
　また、各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組み合わせによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組み合わせによって実現されてもよい。
　各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
　次に、本発明の概要について説明する。図６は、本発明のモデル推定システムの概要を示すブロック図である。本発明のモデル推定システムは、モデル式構築手段２２と、モデル推定手段２３とを備える。また、本発明のモデル推定システムは、全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定する。
　モデル式構築手段２２（例えば、モデル式構築部１２）は、その常微分方程式の階数と、そのシステムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、その階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻におけるそのシステムの入力データおよび状態から、次の時刻におけるそのシステムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築する。
　モデル推定手段２３（例えば、モデル推定部１３）は、過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、モデルを推定する。
　また、モデル式構築手段２２が、常微分方程式の階数をｎとし、時刻ｋにおけるシステムへの入力データをｕｋとし、時刻ｋにおけるシステムの状態を［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔ（ただし、上付きの括弧書きは、微分階数を示す。）とし、時刻ｋの次の時刻ｋ＋１におけるシステムの状態を［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔとし、１つの時刻から次の時刻までの時間をΔｔとして、ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを未知の要素とする前述の式（１０）で表される式を構築し、モデル推定手段２３が、システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、その式におけるｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを推定する構成であってもよい。
　以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
　この出願は、２０１７年２月１７日に出願された日本特許出願２０１７－０２７７２４を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
産業上の利用の可能性
　本発明は、システムの離散時間状態空間モデルを推定するモデル推定システムに好適に適用される。
　１０　モデル推定システム
　１１　入力部
　１２　モデル式構築部
　１３　モデル推定部
　１４　出力部

Claims (6)

  1. 　全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定するモデル推定システムであって、
    　前記常微分方程式の階数と、前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻における前記システムの入力データおよび状態から、次の時刻における前記システムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築するモデル式構築手段と、
    　前記過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、前記モデルを推定するモデル推定手段とを備える
    　ことを特徴とするモデル推定システム。
  2. 　モデル式構築手段は、
    　常微分方程式の階数をｎとし、時刻ｋにおけるシステムへの入力データをｕｋとし、時刻ｋにおける前記システムの状態を［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔ（ただし、上付きの括弧書きは、微分階数を示す。）とし、時刻ｋの次の時刻ｋ＋１における前記システムの状態を［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔとし、１つの時刻から次の時刻までの時間をΔｔとして、ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを未知の要素とする式（１６）で表される式を構築し、
    　モデル推定手段は、
    　前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式におけるｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを推定する
    　請求項１に記載のモデル推定システム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  3. 　全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルを推定するモデル推定方法であって、
    　コンピュータが、
    　前記常微分方程式の階数と、前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻における前記システムの入力データおよび状態から、次の時刻における前記システムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築し、
    　前記過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、前記モデルを推定する
    　ことを特徴とするモデル推定方法。
  4. 　コンピュータが、
    　常微分方程式の階数をｎとし、時刻ｋにおけるシステムへの入力データをｕｋとし、時刻ｋにおける前記システムの状態を［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔ（ただし、上付きの括弧書きは、微分階数を示す。）とし、時刻ｋの次の時刻ｋ＋１における前記システムの状態を［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔとし、１つの時刻から次の時刻までの時間をΔｔとして、ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを未知の要素とする式（１７）で表される式を構築し、
    　前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式におけるｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを推定する
    　請求項３に記載のモデル推定方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
  5. 　全ての係数が０でない常微分方程式で表され、時刻毎の入力データおよび状態が得られるシステムのモデルをコンピュータに推定させるためのモデル推定プログラムであって、
    　前記コンピュータに、
    　前記常微分方程式の階数と、前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態とが入力されたときに、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第１の行列と、前記階数に応じた行列であって一部の要素のみを未知の要素とする第２の行列とを用いて、１つの時刻における前記システムの入力データおよび状態から、次の時刻における前記システムの状態を予測するためのモデルを表す式を構築するモデル式構築処理、および、
    　前記過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式における第１の行列の未知の要素および第２の行列の未知の要素を学習することによって、前記モデルを推定するモデル推定処理
    　を実行させるためのモデル推定プログラム。
  6. 　コンピュータに、
    　モデル式構築処理で、
    　常微分方程式の階数をｎとし、時刻ｋにおけるシステムへの入力データをｕｋとし、時刻ｋにおける前記システムの状態を［ｙｋ，ｙｋ （１），・・・，ｙｋ （ｎ）］Ｔ（ただし、上付きの括弧書きは、微分階数を示す。）とし、時刻ｋの次の時刻ｋ＋１における前記システムの状態を［ｙｋ＋１，ｙｋ＋１ （１），・・・，ｙｋ＋１ （ｎ）］Ｔとし、１つの時刻から次の時刻までの時間をΔｔとして、ｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを未知の要素とする式（１８）で表される式を構築させ、
    　モデル推定処理で、
    　前記システムにおける過去の複数の時刻における入力データおよび状態を用いて、前記式におけるｂ０～ｂｎ－１およびｃｎを推定させる
    　請求項５に記載のモデル推定プログラム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2020065807A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、処理装置、情報処理方法、処理方法、決定方法、およびプログラム
WO2020065889A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、伝達関数生成方法、およびプログラム
WO2020065806A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 処理装置、処理方法、およびプログラム
WO2020065890A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、情報処理方法、およびプログラム
CN115134162A (zh) * 2022-07-15 2022-09-30 西南民族大学 一种工业控制系统恶意威胁的检测和补偿方法及电子设备
JP7530231B2 (ja) 2020-08-07 2024-08-07 三菱Ｆｂｒシステムズ株式会社 予測装置、学習装置及びプログラム

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH11282506A (ja) * 1998-03-31 1999-10-15 Fukuoka Prefecture 離散時間近似モデルを用いた制御装置
JP2008040660A (ja) * 2006-08-03 2008-02-21 Toyota Motor Corp モデル作成方法及び適合方法
JP2008287344A (ja) * 2007-05-15 2008-11-27 Kobe Steel Ltd モデルパラメータ推定演算装置及び方法、モデルパラメータ推定演算処理プログラム並びにそれを記録した記録媒体

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3513633B2 (ja) 1995-09-08 2004-03-31 新二 新中 未知連続時間システムの同定方法及び装置と、同装置を用いた制御システム
US8805910B2 (en) * 2011-03-04 2014-08-12 Kylowave Inc. System and method for generating discrete-time model (DTM) of continuous-time model (CTM) for a dynamical system
JP2013242614A (ja) 2012-05-17 2013-12-05 Osaka Univ システムのパラメータ同定方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH11282506A (ja) * 1998-03-31 1999-10-15 Fukuoka Prefecture 離散時間近似モデルを用いた制御装置
JP2008040660A (ja) * 2006-08-03 2008-02-21 Toyota Motor Corp モデル作成方法及び適合方法
JP2008287344A (ja) * 2007-05-15 2008-11-27 Kobe Steel Ltd モデルパラメータ推定演算装置及び方法、モデルパラメータ推定演算処理プログラム並びにそれを記録した記録媒体

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2020065807A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、処理装置、情報処理方法、処理方法、決定方法、およびプログラム
WO2020065889A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、伝達関数生成方法、およびプログラム
WO2020065806A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 処理装置、処理方法、およびプログラム
WO2020065890A1 (ja) * 2018-09-27 2020-04-02 日本電気株式会社 情報処理装置、情報処理方法、およびプログラム
US12072325B2 (en) 2018-09-27 2024-08-27 Nec Corporation Information processing apparatus, information processing method, and program
JP7530231B2 (ja) 2020-08-07 2024-08-07 三菱Ｆｂｒシステムズ株式会社 予測装置、学習装置及びプログラム
CN115134162A (zh) * 2022-07-15 2022-09-30 西南民族大学 一种工业控制系统恶意威胁的检测和补偿方法及电子设备

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