WO2024043215A1 - 光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラム - Google Patents

光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラム Download PDF

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WO2024043215A1
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optical device
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充 竹中
悠人 宮武
信一 高木
カシディット トープラサートポン
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国立大学法人 東京大学
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    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B6/00—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings
    • G02B6/10—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings of the optical waveguide type
    • G02B6/12—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings of the optical waveguide type of the integrated circuit kind
    • G02B6/13—Integrated optical circuits characterised by the manufacturing method
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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    • G—PHYSICS
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    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Definitions

  • the present invention relates to a method for designing an optical device, a method for manufacturing an optical device, and a program for designing an optical device.
  • Optical integrated circuits that integrate optical elements formed on silicon semiconductors are called silicon photonics, and have been attracting attention in recent years.
  • This optical integrated circuit is an optical circuit that has optical elements formed on an SOI (Si-on-insulator: silicon layer on an insulating layer) substrate, and can strongly confine light within a silicon optical waveguide, making it extremely compact. can create optical circuits.
  • Photonic integrated circuits can be produced using silicon semiconductor CMOS processes, making large-scale photonic integrated circuits possible.
  • the optical waveguide may be simply referred to as a waveguide.
  • Designing optical devices that are small and have high characteristics is important for realizing large-scale optical integrated circuits.
  • the following non-patent documents 1 and 2 are known as methods for designing optical elements.
  • Non-Patent Document 3 the covariance matrix adaptive evolution strategy (CMA-ES) is applied to the optimization of a diffraction grating coupler, which is one of the optical elements, and the pitch of the teeth of the diffraction grating and the width and depth of the grooves are It is described to optimize the In this example, CMA-ES is applied with the pitch of the teeth of the diffraction grating and the width and depth of the grooves as optimization parameters.
  • CMA-ES covariance matrix adaptive evolution strategy
  • Non-Patent Document 1 uses the length and width of the planar view shape (planar shape) of an optical waveguide, which is a basic component of an optical device, as parameters, and calculates each characteristic by simulation by changing the parameter values. , to search for parameter values with optimal characteristics, and to search for the optimal planar shape of the waveguide.
  • the planar shape of the searched optical element is very large, making it unsuitable as an optical element for the above-mentioned large-scale optical integrated circuit.
  • Non-Patent Document 2 uses the permittivity distribution in an optical waveguide, which is a component of an optical device, as a parameter, searches for an optimal permittivity distribution from an extremely wide parameter space, and determines the plane of the waveguide having the permittivity distribution. It explores shapes. However, in the optical devices that have been searched, disordered holes are formed in the multimode waveguides of photocouplers and optical splitters, for example. Therefore, although the planar shape of the optical element is very small, the holes formed in the optical waveguide cause large scattering of light, resulting in poor light transmittance. Also, initialization in the optimization process is very complex and difficult.
  • Non-Patent Document 3 uses CMA-ES to optimize the pitch, tooth width, and depth of a diffraction grating of a diffraction grating coupler, which is a special optical element.
  • the pitch and width of the teeth of the diffraction grating are not the outer periphery of the planar shape of the waveguide, but the depth of the teeth is the value in the film thickness direction of the waveguide, and the planar shape of the optical waveguide is widely used in the structure of optical devices. It is not intended to optimize the shape of the outer periphery.
  • Non-patent document 4 is a paper that describes CMA-ES in detail.
  • the purpose of the first aspect of the present embodiment is to provide an optical device design method, an optical device manufacturing method, and an optical device design program that can design an optical device with a simple optimization process and excellent characteristics. There is a particular thing.
  • a first aspect of the present embodiment is a method for designing an optical element having an optical waveguide composed of a cladding layer and a core layer, wherein a first The position coordinates of a plurality of control points that specify the outer periphery are selected as the optimization target parameters, and the computer is configured to adaptively change the multivariate normal distribution in the parameter space of the optimization target parameters to determine the optimization target parameters. Optimization processing is performed using a covariance matrix adaptive evolution strategy to search for a solution close to the optimal solution of the parameters, and the optical waveguides are associated with vectors whose components are the values of the parameters to be optimized in the parameter space.
  • the optimization process includes evaluation of the predetermined number of sampled individuals from the predetermined number of individuals sampled from the multivariate normal distribution in the g-th generation of the covariance matrix adaptive evolution strategy.
  • the process of evolving into the multivariate normal distribution in the g+1th generation is repeatedly executed according to a plurality of elite individuals selected based on the goodness of the value, and the process of evolving into the multivariate normal distribution in the predetermined Nth generation is performed. This is a method of designing an optical element in which an individual or an individual having a predetermined evaluation value or more is extracted as a solution close to the optimal solution.
  • the optimization process is simple and the optical device can be optimized to have excellent characteristics.
  • FIG. 2 is a diagram showing a structural example of a 2 ⁇ 2 optical coupler, which is an example of an optical element.
  • 1 is a diagram showing a configuration example of an optical integrated circuit.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating data of an optical device optimized by an optical device design method using CMA-ES.
  • 1 is a diagram illustrating a configuration example of an optical device design apparatus according to the present embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram showing a schematic flowchart of the optical device design method and program processing steps in the present embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating an outline of processing steps of an optical device design program.
  • FIG. 6 is a diagram showing details of processing steps S2 and S4 in the flowchart.
  • FIG. 6 is a diagram showing details of processing steps S2 and S4 in the flowchart.
  • FIG. 6 is a diagram showing details of processing steps S2 and S4 in the flowchart.
  • FIG. 6 is a diagram showing details of processing steps S2 and S4 in the flowchart.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a design method for optimizing a 2 ⁇ 2 optical coupler using CMA-ES. Changes in the Y coordinates of control points C0 to C7 on edge EG1 to be optimized and control points C10 to C11 on edge EG2 during initialization and after optimization when applying the optimization process using the CMA-ES algorithm It is a figure showing an example.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a design method for optimizing a 2 ⁇ 2 optical coupler using CMA-ES. Changes in the Y coordinates of control points C0 to C7 on edge EG1 to be optimized and control points C10 to C11 on edge EG2 during initialization and after optimization when applying the optimization process using
  • FIG. 7 is a diagram showing the outer periphery of the planar shape of the optimal 2 ⁇ 2 optical coupler and the electric field intensity distribution of the light calculated by simulation, in which input light is split by a multimode interference section and emitted from a pair of output ports.
  • FIG. 7 is a diagram showing a comparison between a transmittance spectrum improved by optimization using CMA-ES in this example and a transmittance spectrum of a conventional directional coupler.
  • FIG. 3 is a diagram showing the manufacturing durability of transmittance (top) and the temperature stability of transmittance (bottom) comparing the present example and a conventional DC.
  • FIG. 7 is a diagram showing a second example of a design method for optimizing an S-shaped waveguide using CMA-ES.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of control points for specifying the outer periphery of the S-shaped waveguide 22.
  • FIG. FIG. 7 is a diagram showing a transmittance spectrum of an optimal solution searched for by executing an optimization program using CMA-ES for the S-shaped bent waveguide of this example.
  • FIG. 3 is a diagram showing an optimal solution extracted by optimization of an S-shaped waveguide using CMA-ES.
  • FIG. 7 is a diagram showing a third example of a design method for optimizing an optical demultiplexer using CMA-ES.
  • FIG. 7 is a diagram showing the transition of the figure of merit FOM for generations and the transmittance of the output port for two wavelengths ⁇ in the optimization process using CMA-ES.
  • FIG. 3 is a diagram showing optimization results of the optical demultiplexer of this example.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of the structure of a 2 ⁇ 2 optical coupler, which is an example of an optical element.
  • FIG. 1 shows a front sectional view (1), side sectional views (2) and (3), and a plan view (3) of the optical coupler.
  • the 2 ⁇ 2 optical coupler has a pair of input/output ports IO_11, IO_12, IO_21, and IO_22 provided on the left and right, and a multi-channel optical coupler provided between the input/output ports on the left and right. It has a mode interference section MMI.
  • the pair of input/output ports IO_11, IO_12 and IO_21, IO_22 are single mode optical waveguides, and are connected to the optical waveguide of the central multimode interference unit MMI.
  • the power of the light incident on the input port IO_11 is separated by the multimode interference unit MM1, and guided to a pair of output ports IO_21 and IO_22 and output.
  • the optical coupler can also have a pair of input ports on the right side and a pair of output ports on the left side.
  • the 2 ⁇ 2 optical coupler has a symmetrical shape vertically and horizontally, and can cause incident light and output light to enter and exit symmetrically vertically and horizontally.
  • cross-sectional views along A-A', B-B', and C-C' of the plan view are shown in (2), (4), and (1), and in each case, the inside of the silicon oxide film 12 formed on the surface of the silicon substrate 10 is shown.
  • a silicon film 14 having the shape of the outer peripheral edge indicated by the broken line shown in the plan view (3) is formed on. Since the refractive index of the silicon film 14 is higher than that of the silicon oxide film 12, light is confined within the silicon film 14.
  • the input and output ports and the multimode interference section are constituted by an optical waveguide consisting of a core layer of silicon film 14 and a cladding layer of silicon oxide film 12 surrounding it.
  • the planar outer periphery of the core layer is the planar outer periphery of the optical waveguide.
  • the silicon film 14 which is the core layer of the optical waveguide, has a flat structure with a constant film thickness.
  • a silicon oxide film and a silicon film 14 of a predetermined thickness are formed on the surface of a silicon substrate 10 by a bonding process and patterned, and the patterned silicon film 14 is further covered with a silicon oxide film. It is not necessary to form a silicon oxide film covering the patterned silicon film 14, and even in that case, light is confined within the silicon film 14 and can be used as an optical waveguide.
  • the characteristics of the optical coupler are optimized by optimizing the planar shape (pattern) of the silicon film 14 serving as the core layer.
  • the silicon film 14 is processed into an optimized shape in the patterning process.
  • the thickness of the silicon film 14 is constant and is set to a predetermined value in advance.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the configuration of an optical integrated circuit.
  • FIG. 2 shows a pattern of an optical waveguide of an optical element of an optical integrated circuit.
  • a combination of a linear optical waveguide 20, an S-shaped optical waveguide 22, and a 2 ⁇ 2 optical coupler optical waveguide 24 is shown.
  • a resistive layer 26 for causing a phase shift of light based on the thermo-optic effect, for example, is disposed on the upper optical waveguide of the pair of linear optical waveguides 20 disposed in the center.
  • phase shifter circuit 28 is composed of the S-shaped optical waveguides 22_3 and 22_4 and the linear optical waveguides 20_3 and 20_4.
  • the two lights with a phase difference propagate through the S-shaped optical waveguides 22_5 and 22_6, enter the optical coupler 24_2, and are combined. Depending on the magnitude of the generated phase shift, the two lights propagate into the S-shaped optical waveguides 22_5 and 22_6.
  • the power ratio of the light coupled to the optical waveguides 22_7 and 22_8 is determined.
  • Both the straight optical waveguide and the S-shaped optical waveguide are single-mode optical waveguides. It is desirable that the S-shaped optical waveguide and optical coupler have high light transmittance and low loss of propagating light. Further, it is desirable that the desired characteristics be obtained with propagating light in a wide wavelength band. Furthermore, it is desirable that the optical waveguide has resistance to the manufacturing process (manufacturing tolerance) that allows desired characteristics to be obtained against variations in the manufacturing process.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating data of an optical device optimized by the CMA-ES optical device design method.
  • the optical element shown in FIG. 3 is the 2 ⁇ 2 optical coupler 24 described in FIGS. 1 and 2.
  • FIG. 3 shows the planar shape (planar shape) (left) and cross section (right) of the waveguide of the optical coupler 24.
  • the planar shape includes a pair of input/output ports IO_11, IO_12 and IO_21, IO_22 provided on the left and right sides, and a multimode interference unit MMI arranged between both the pairs of ports.
  • the input/output port is a single mode waveguide
  • the multimode interference section is a wide multimode waveguide.
  • the core layer 14 of the waveguide is formed within a silicon oxide film 12 formed on the surface of the silicon substrate 10.
  • the film thicknesses TZ1 and TZ2 of the core layer 14 are fixed values determined for standard SOI wafers and are not subject to optimization. However, in the case of a wafer made of a material other than silicon, the film thicknesses of the core layer, etc. TZ1 and TZ2 may also be selected as optimization parameters.
  • a plurality of control points that specify the first outer periphery of at least a part of the outer periphery of the planar shape are selected as optimization target parameters. Ru. Whether a control point that specifies an outer circumferential edge other than the first outer circumferential edge or the size of the outer circumferential edge is to be optimized may be selected based on whether or not the optimization process converges. When not included in the optimization target, one or an arbitrary number of fixed values are given to those control points and sizes.
  • the outer peripheral edge of the planar shape of the waveguide of the optical coupler is the edge between points A1 and A2, the edge between points A2 and A3, and the edge between points A3 and A4. , has a set of edges between points A4 and A5, edges between points A5 and A6, and edges between points A6 and A7 in each of the four quadrants of the X-Y coordinates. Since the planar shape of the waveguide of the optical coupler is symmetrical in the X-axis direction and the Y-axis direction, the six edges between the aforementioned points A1 to A7 in the second quadrant shown in FIG. , also in the third and fourth quadrants.
  • a plurality of control points C0 to C5 specify at least a part of the first outer periphery (the edge between points A1 and A2).
  • the position coordinates of are selected as parameters to be optimized.
  • the plurality of control points C0 to C5 are points on the first outer peripheral edge (the edge between points A1 and A2).
  • a control point of a Bezier curve may be selected as the control point to be optimized.
  • the X coordinate may be a fixed value
  • the Y coordinate may be selected as the parameter to be optimized.
  • points C6, C7, etc. that specify a second outer circumferential edge other than the first outer circumferential edge among the six outer circumferential edges may be set to fixed coordinates without being included in the optimization target parameters, for example.
  • points C6 and C7 may also be included in the optimization target parameters.
  • the length LX1 in the X direction and the lengths LY1 to LY3, LY6 in the Y direction, which specify the planar shape of the waveguide of the optical coupler 24, may be included in the optimization parameters, or they may be included in the optimization parameters.
  • the hyperparameter may be selected as a hyperparameter to which a predetermined value is given in advance.
  • the length etc. of the hyperparameters may be set to any number of fixed values, and an optimization process may be performed using each fixed value to search for the optimal solution for the Y coordinates of the optimization target parameters C0 to C5. In that case, the evaluation results of the respective optimal solutions are compared and the fixed value of the best evaluation result is selected.
  • the gap length LY2 between the pair of left and right input ports and the pair of output ports may be selected as a parameter subject to a constraint that it be less than a predetermined fixed length. This constraint is due to the fact that a gap length necessary for the manufacturing process needs to be ensured between the ports.
  • the input/output port distance LY3 is set to, for example, half the width LY6 of the MMI, LY6/2.
  • the thickness TZ1 of the core layer 14 of the waveguide and the thickness TZ2 of the cladding layer 12 below the core layer 14 be set to fixed values, for example, in the case of a standard SOI wafer. In the case of wear other than silicon, it may be selected as an optimization parameter.
  • FOM Figure of Merit
  • the evaluation value for evaluating the characteristics of an individual during the CMA-ES optimization process.
  • the sum of the excess loss of a pair of output ports and the transmittance difference of a pair of output ports is selected as the evaluation value.
  • the cumulative value of the figure of merit calculated for each wavelength in the wavelength band may be used as the evaluation value. In the above example, it is determined that the lower the figure of merit, the better the evaluation value. Therefore, as the evaluation value, the figure of merit representing the most desirable characteristics is selected in the optimization process.
  • the optimal solution for the waveguide of this optical device is searched for by having the computer execute the CMA-ES optimization process.
  • the optimization process of CMA-ES will be explained below.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating an example of the configuration of the optical device design apparatus in this embodiment.
  • the optical device design apparatus 30 is, for example, a supercomputer, a high-performance computer, a personal computer, or the like.
  • the optical device design apparatus 30 has a processor 32, a main memory 34, a network interface 36, storages 38, 49, and 42 that are large-capacity auxiliary storage devices, and an internal bus 44 that connects them.
  • an optical device design program 38, an optical device simulation program 40, and optical device data 42 to be optimized are stored.
  • the optical device design program 38 is an optimization program using the CMA-ES algorithm.
  • the optical device simulation program 40 is, for example, a simulation program for the 3D-FDTD method (Finite Difference Time Domain Method). These programs 38 and 40 are loaded into the main memory 34 and executed by the processor 32.
  • the optical device design device 30 is accessible from terminal devices 48, 49, etc., and includes optical device data to be optimized inputted from the terminal devices, that is, optical device optimization parameters and hyperparameters in the optimization process. , constraints, evaluation values, etc., an optical device design program is executed to search for an optimal solution for the optical device.
  • the optical element design apparatus 30 executes an optical element simulation program in the optical element optimization process to calculate the evaluation value of the individual to be searched.
  • FIG. 5 is a diagram showing a schematic flowchart of the optical device design method and program processing steps in this embodiment.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an outline of the processing steps of the optical device design program.
  • 7, FIG. 8, FIG. 9, and FIG. 10 are diagrams showing details of processing steps S2 and S4 in the flowchart. The optical device design method and program processing steps will be described with reference to these figures.
  • a plurality of control points that specify the outer periphery of the planar shape of the waveguide of the optical device are selected as optimization parameters (S1.0).
  • the Y coordinates of control points C0 to C5 on the outer peripheral edge between points A1 and A2 are selected as optimization parameters.
  • the length of a predetermined portion of the outer periphery of the waveguide may be selected as an optimization parameter. Optimization parameters are selected depending on the convergence operation of the optimization process.
  • This process is not a process of an optical element design program, but is a pre-process that is performed manually. In this process S1.0, the preliminary process explained in FIG. 3 is performed.
  • the CMA-ES algorithm is executed to search for an optimal solution for the optical device.
  • CMA-ES is an algorithm that performs global optimization probabilistically without using derivatives, imitating the process of adaptive evolution in living organisms.
  • one set x of optimization target parameters that defines the outer periphery of the planar shape of a waveguide of an optical device corresponds to one individual in the parameter space.
  • CMA-ES adaptively changes the multivariate normal distribution that includes multiple individuals x in this parameter space so that the better individual x in the multivariate normal distribution is included. Search the distribution containing the optimal individual x, and find the optimal individual x.
  • the individual x corresponds to a vector whose components are the Y coordinates of control points C0 to C5 selected as parameters to be optimized.
  • FIG. 7 is a diagram showing the process of generating a population of individuals x in the g+1 generation.
  • the generation of a population of individuals x in the g+1th generation is performed by sampling from the multivariate normal distribution of the previous gth generation, as shown in equation (1) in FIG.
  • N(0,C (g) ) is the multivariate normal distribution in the gth generation
  • x (g+1) k is the kth individual in the g+1th generation
  • m (g) is the gth generation is the mean vector indicating the center of the multivariate normal distribution in the gth generation
  • ⁇ (g) is the step size indicating the size of the multivariate normal distribution in the gth generation
  • C (g) is the shape of the multivariate normal distribution in the gth generation.
  • the covariance matrix, ⁇ is the number of individuals in the population.
  • the processor executes the optical device design program and initializes the 0th generation multivariate normal distribution in the parameter space (S1.1). Note that in the following description, processing executed by a processor that executes an optical device design program will be described, but the description will be omitted with “running the optical device design program”.
  • the covariance matrix C (0) in the 0th generation is initialized by the unit matrix (perfect spherical distribution), and the mean vector m (0) in the 0th generation and the step size ⁇ (0 ) is appropriately determined depending on the case to be optimized.
  • the covariance matrix C (0) corresponds to the shape of the multivariate normal distribution N(0,C (0) )
  • the individual x is a vector whose components are a set of parameters
  • the mean vector m is It corresponds to the center of the multivariate normal distribution
  • the step size ⁇ corresponds to the size of the multivariate normal distribution.
  • the processor selects a 0th generation multivariate normal distribution N(0,C (0) ) is generated.
  • the parameter space P_SP shown in FIG. 6 is indicated by a star for the individual B_IND with the best evaluation value and a contour line of the evaluation value centered on the star. The evaluation value gradually worsens as it spreads around the asterisk.
  • the 0th generation multivariate normal distribution N(0,C (0) ) may be generated at any position in the parameter space, but the multivariate normal distribution that includes known individuals that have been optimized to some extent is It is preferable to choose. For example, let the initial value of the optimization parameter of a known optimized individual be the component of the average vector m (0) in the 0th generation.
  • the processor randomly samples ⁇ first generation individuals x from the initialized multivariate normal distribution (S2).
  • the processor randomly generates ⁇ first generation individuals from the plurality of individuals included in the 0th generation multivariate normal distribution N(0,C (0) ). sample.
  • a plurality of black points in the multivariate normal distribution N(0,C (0) ) are sampled as ⁇ first generation individuals x.
  • the process of randomly sampling ⁇ number of individuals x of the first generation after initialization is based on equation (1) explained with reference to FIG. This is done by running
  • the multivariate normal distribution N(0,C (0) ) of the 0th generation is ⁇ (0) N(0,C (0) ) considering ⁇ (0) corresponding to the size of the distribution, and this
  • the multivariate normal distribution is located at the center of the 0th generation, m (0) .
  • the processor evaluates the performance index for each of the sampled ⁇ first generation individuals x (S3).
  • the figure of merit FOM which is the evaluation value, is the sum of the loss ratio of the total power of output light to the power of input light and the difference in transmittance of a pair of output ports.
  • the processor executes an optical device simulation program to perform a simulation for calculating the above-mentioned figure of merit.
  • the processor simulates the operation of each of the ⁇ optical elements having the shape of the outer periphery of the waveguide corresponding to the parameter value of the first generation individual x, and calculates the figure of merit FOM of each optical element.
  • the optical characteristics of each optical element are calculated based on electromagnetic field calculation.
  • the processor sorts the ⁇ individuals x in descending order of figure of merit FOM.
  • the order of the highest evaluation value is the order of the lowest performance index FOM.
  • some individuals with good evaluation values have changed to white dots.
  • the processor updates the multivariate normal distribution (S4). Specifically, the processor calculates the multivariate g+1 generation based on the ⁇ ( ⁇ ) individuals x with the highest evaluation value (figure of merit) out of the evaluated g+1 generation ⁇ individuals. Update to normal distribution. As shown in distribution update S4 in Figure 6, the g-th generation multivariate normal distribution N(0,C (g) ) is It is updated to a multivariate normal distribution N(0,C (g+1) ) with g+1 generations.
  • the center m (g+1) of the multivariate normal distribution of the g+1st generation is updated from the center m (g) of the gth generation based on elite individuals as described later, and the size of the distribution is determined by the step size ⁇ (g +1) , and the shape of the distribution is determined based on the covariance matrix C (g+1) .
  • Update S4 of the multivariate normal distribution includes updating S4.1 ( Figure 8) to the mean vector m (g+1) , updating S4.2 ( Figure 9) to the covariance matrix C (g+1) , with update S4.3 (FIG. 10) to step size ⁇ (g+1) .
  • Update S4.1 Figure 8
  • S4.2 Figure 9
  • C the covariance matrix C
  • update S4.3 FIG. 10
  • the processor updates the g-th generation average vector m (g) to the g+1-th generation average vector m (g+1) using equation (2).
  • the variables in equation (2) are as illustrated in FIG. According to equation (2), the difference between ⁇ elite individuals x of the g+1th generation and the average vector m (g) of the gth generation is weighted with a weighting coefficient w i that decreases in the sort order, and the sum is used for learning.
  • the average vector m (g+1) of the g+1 generation is calculated by multiplying by the rate c m and adding it to the average vector m (g) of the g- th generation. Therefore, the next average vector m (g+1) is calculated according to the amount and direction of movement from the average vector m (g) of the white point elite individual shown in individual evaluation S3 in FIG.
  • the ⁇ elite individuals are the parents of the g+1 generation.
  • the processor updates the g-th generation covariance matrix C (g) to the g+1-th generation covariance matrix C (g+1) using equations (3) to (5).
  • the variables in equations (3)-(5) are as illustrated in FIG. Note that P -c (g+1) is the evolution path of the covariance matrix in the g+1th generation. This evolution path of the covariance matrix is a parameter used to accumulate information on past average vectors and update the covariance matrix based on this information.
  • the processor updates the g-th generation step size ⁇ (g) to the g+1-th generation step size ⁇ (g+1) using equations (6) and (7).
  • the variables in equations (3)-(5) are as illustrated in FIG. Note that P - ⁇ (g+1) is the evolution path of the step size in the g+1th generation. This step size evolution path is a parameter used to accumulate information on past average vectors and update the step size based on this information.
  • the processor updates the number of generations g to g+1 (S5.1), and generates individuals S2 until the number of generations reaches a predetermined number of generations n gen (S5.2).
  • Individual evaluation S3 and distribution update S4 are repeated.
  • S2 to S4 may be repeated until the performance index of the elite individual reaches a desired level.
  • the g+1st generation multivariate normal distribution is such that the greater the distance of the g+1st generation elite individuals from the center of the gth generation multivariate normal distribution, the further away the optimal solution may be. Therefore, the distribution is larger and centered further away. Conversely, the smaller the distance, the closer the optimal solution is likely to be, so the distribution is centered closer and smaller. Since the optimal solution is searched for by repeatedly moving the multivariate normal distribution to the next generation multivariate normal distribution based on elite individuals, there may be local minimum values in the parameter space where the evaluation value (index of merit) is not optimal. Even if there are multiple solutions, it is possible to search for the optimal solution with the best evaluation value.
  • FIG. 11 is a diagram showing an example of a design method for optimizing a 2 ⁇ 2 optical coupler using CMA-ES.
  • the 2 ⁇ 2 optical coupler 24 of this embodiment has a pair of input ports 240_in and 241_in on the left side, a multimode interference section 244 (MMI) in the center, and a pair of output ports 248_bar and 248_cross on the right side.
  • tapered waveguides 242_tp and 243_tp are arranged between the pair of input ports and the multimode interference section 244, respectively, and similarly between the multimode interference section 244 and the pair of output ports 248_bar and 248_cross, respectively.
  • tapered waveguides 246_tp and 247_tp arranged.
  • a pair of input ports and output ports are single mode waveguides, and the tapered waveguide is tapered to suppress leakage of light to the outside of the waveguide between the single mode waveguide and the multimode interference section. has.
  • the planar shape of the optical coupler is shown in FIG. 11, its cross-sectional shape is the same as that in FIG.
  • FIG. 11 shows control points C0 to C11 arranged on the outer peripheral edge of a part of the planar shape of the optical coupler in the second quadrant. These control points are placed at X coordinate positions at intervals of resolution r points . Control points similar to those in the second quadrant are also arranged in the first, third, and fourth quadrants at positions symmetrical to the X and Y axes.
  • the Y coordinates of control points C0 to C6 on the outer periphery of the multimode interference part MMI and control points C7, C10, and C11 on the outer periphery of the tapered waveguide are the parameters to be optimized. selected.
  • the X coordinates of these control points are set to fixed values based on the hyperparameter resolution r points .
  • the initial value W MMI,init of the width in the Y-axis direction of the multimode interference part 244, the length l MMI in the same X-axis direction, the length l taper in the Y-axis direction of the tapered part 242_tp, and the resolution r points are hyperparameters. selected. Among these hyperparameters, the width and length W MMI,init , l MMI , and l taper are given an arbitrary number of values. An optimization process is performed for each combination of these hyperparameter values.
  • the values of these hyperparameters are fixed during the optimization process.
  • the evaluation values of the optimal solutions extracted in each optimization process are compared, and the optimal solution corresponding to the best evaluation value is extracted.
  • the distance between output ports dwg is 1/2 of the width W MMI,init of the multimode interference section, and is one of the hyperparameters.
  • the initial value W MMI_init of the width of the multimode interference part is 1.5 ⁇ m
  • the initial value l MMI,init of the same length is 8 or 2.2 ⁇ m
  • the tapered part The initial value l tape,iniy of the length in the Y-axis direction was set to 1 ⁇ m
  • the resolution r points was set to 417 nm between control points C0 and C8, and 500 nm between C9 and C10.
  • the initial value l MMI,init of the length of the multimode interference section is determined by sweeping this initial value l MMI,init in a certain range and at certain intervals with other variables fixed, so that the evaluation value of the optical element is the best. The value for this case was determined as the initial value. Since the width W MMI of the multimode interference part changes during the optimization process of the control points C0 to C6 on the outer periphery, its initial value W MMI,init is taken as a hyperparameter. Furthermore, the number of generations n gen , which is a condition for terminating the optimization process, is set to 120.
  • the figure of merit FOM which is an evaluation value, is calculated by calculating the difference between the transmittance T bar and T cross at a pair of output ports and the loss obtained by subtracting the sum of the transmittances at both output ports from 1, as shown in Figure 11. , is the sum of the values accumulated for each number of frequencies of input light.
  • C is a weighting factor for cumulative loss. When this weight c is reduced, the figure of merit becomes a figure of merit that emphasizes the difference in transmittance between a pair of output ports.
  • the pair of input and output ports is a single-mode waveguide, and its width is set to 430 nm and thickness to 220 nm, and the thickness of the silicon oxide film under the core layer 14 of the waveguide is set to 2 ⁇ m. Ru. These values are standard values in photonics.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of a change in Y coordinate. Moved from the Y coordinate position at initialization to the Y coordinate position after optimization. The Y coordinate of the edge between the control points on the outer periphery of the optimized waveguide was determined by, for example, two-dimensional interpolation of the Y coordinate of the control points.
  • the performance of the optical coupler having the outer periphery determined to be the optimal solution was calculated using an optical element simulator, and the results are as follows.
  • FIG. 13 is a diagram showing the outer periphery of the planar shape of the optimal 2 ⁇ 2 optical coupler and the energy distribution of the light calculated by simulation, in which the input light is split by the multimode interference section and is emitted from a pair of output ports. It is.
  • the outer peripheral edge of the planar shape of the optimal optical coupler has a wave shape in both the first to fourth quadrants. Furthermore, according to the light energy distribution, the energy of the input light is almost not scattered and is evenly distributed to the pair of output ports.
  • FIG. 14 is a diagram showing a comparison between the transmittance spectrum improved by optimization using CMA-ES in this example and the transmittance spectrum of a conventional directional coupler.
  • the left side of FIG. 14 shows the transmittance spectra of the output port, bar port, and cross port of the 2 ⁇ 2 optical coupler at initial time and final after optimization.
  • the horizontal axis is the wavelength of light
  • the vertical axis is the transmittance
  • EL stands for Excessive Loss
  • IB Imbalance
  • FIG. 14 shows a comparison of the transmittance spectra between the optimized 2 ⁇ 2 optical coupler and a conventional directional coupler (DC).
  • the difference in the transmittance spectra of both output ports of a conventional DC varies greatly depending on the wavelength.
  • the transmittances of both output ports after optimization have little difference over the entire wavelength band and have little wavelength dependence.
  • FIG. 15 is a diagram showing the manufacturing durability of transmittance (top) and the temperature stability of transmittance (bottom) comparing this example and a conventional DC.
  • the left side shows the change in transmittance with respect to the waveguide width variation Delta
  • the right side shows the change in the transmittance with respect to the waveguide film thickness variation.
  • the optical coupler optimized by CMA-ES of this embodiment has an even transmittance of approximately 50% at both output ports.
  • the conventional directional coupler DC the transmittance varies greatly when the waveguide width and film thickness vary. Note that since there is a correlation between the wavelength of light and the width and film thickness of the waveguide, it was possible to obtain the transmittance for the above-mentioned variations in the width and film thickness of the waveguide.
  • the temperature stability of the transmittance compared between this example and the conventional DC shown at the bottom of Figure 15 shows that the optical coupler optimized by CMA-ES of this example has a transmittance of approximately 50% at both output ports. % and are equal.
  • the transmittance of the conventional directional coupler DC varies greatly. This result was achieved because the refractive index of the waveguide changes as the temperature changes, and the change in refractive index is substantially linked to the change in the wavelength of the light.
  • FIG. 16 is a diagram showing a second embodiment of a design method for optimizing an S-bend waveguide using CMA-ES.
  • the S-shaped waveguide 22 is used for a waveguide that widens the gap between the waveguides of a pair of output ports such as an optical coupler 24, and a waveguide that narrows the gap between the widened waveguides. be done.
  • the S-shaped waveguide 22 has a structure including waveguides 1/4C_GW each having a 1/4 arc shape above and below the center point, and straight waveguides S_GW connected to each waveguide 1/4C_GW.
  • the x and y coordinates of control points (not shown) that specify the outer periphery on both sides of the S-shaped waveguide except for the input and output ends were selected as the parameters to be controlled.
  • the coordinates of the control points at the input end and output end of the S-shaped waveguide are given fixed values based on the relationship with other optical elements to be connected. In this example, an arbitrary number of fixed values were set for the effective radius R eff of the hyperparameter, optimization was performed using each fixed value, and the performance index of each optimal solution was evaluated.
  • the figure of merit FOM which is an evaluation value, is calculated and accumulated for each wavelength by subtracting the transmittance T, which is the ratio of the output optical power to the input optical power of the S-shaped waveguide, from 1.
  • T which is the ratio of the output optical power to the input optical power of the S-shaped waveguide
  • FIG. 17 is a diagram showing an example of control points that specify the outer periphery of the S-shaped waveguide 22.
  • the upper outer circumferential edge U and the lower outer circumferential edge L of the S-shaped bent waveguide are drawn as Bezier curves.
  • the upper outer peripheral edge is drawn with a Bezier curve based on the control points U1 to U7 shown in the figure, and the lower outer peripheral edge is drawn with a Bezier curve based on the control points L1 to L7.
  • These control points are control points that respectively specify both outer peripheral edges.
  • the x and y coordinates of the control points U1, L7 and U7, L1 at the input end and output end of the S-shaped waveguide 22 are set to fixed values.
  • the x and y coordinates of the remaining control points U2 to U6 and L2 to L6 are set as parameters to be optimized.
  • examples of x and y coordinates of 14 control points U1 to U7 and L1 to L7 are shown.
  • the x and y coordinates of control points U1, L7 and U7, L1 are fixed values, and the x and y coordinates of the remaining control points U2 to U6 and L2 to L6 are subject to optimization, and the initial values are shown in the figure. This is the value.
  • the cross-sectional shape of the waveguide, the thickness of the core layer, and the thickness of the silicon oxide film under the core layer are set to 220 nm and 2 ⁇ m.
  • FIG. 18 is a diagram showing a transmittance spectrum of an optimal solution searched for by executing an optimization program using CMA-ES for the S-shaped waveguide of this example.
  • FIG. 18 shows transmittance spectra at initialization and after optimization when the effective radius R eff is varied into three types and optimized for each type.
  • the waveguide shape at the time of initialization is a 1/4 perfect circle based on the effective radius, while the waveguide shape after optimization has a shape with an outer periphery that bulges outward from that at the time of initialization.
  • the transmittance spectrum after optimization (final) has a transmittance close to 0 dB (100%) in all wavelength bands.
  • the graph at the right end of FIG. 18 shows the effective radius on the horizontal axis and the insertion loss on the vertical axis, and shows the loss of the optimal solution detected by setting seven fixed values for the effective radius. The loss decreases as the effective radius increases.
  • the optimal solution with an effective radius of 2.75 ⁇ m is lower than the targeted insertion loss of 0.1 dB.
  • FIG. 19 is a diagram showing an optimal solution extracted by CMA-ES optimization of an S-shaped waveguide.
  • Figure 19 shows the outer edge shape of the optimal S-bend waveguide, the energy distribution of light propagating through the S-bend waveguide, the transmittance spectrum, and the increase in the number of generations in the optimization process.
  • the transmittance is almost 100% within the entire wavelength band. Furthermore, as the number of generations increases, the transmittance converges to 100%.
  • FIG. 20 is a diagram showing a third example of a design method for optimizing an optical demultiplexer using CMA-ES.
  • the optical demultiplexer 29 has an input port in at the left end, a pair of output ports O_bar and O_cross at the right end, a multimode interference section MMI at the center, and an input side between the input port in and the multimode interference section MMI. It has a taper part and a pair of output side taper parts between the multimode interference part MMI and the output port.
  • the input port and the output port are single mode waveguides, and the input side taper part and the output side taper part are waveguides that connect the multimode interference part MMI and the single mode waveguide.
  • the thickness of the core layer of these waveguides and the thickness of the silicon oxide film of the cladding layer below the core layer are fixed values similar to those of the above embodiments.
  • the outer periphery of the planar shape of the optical demultiplexer 29 is the outer periphery of the input port in, the input side taper part, the multimode interference part MMI, the outer periphery of the pair of output side taper parts, and the pair of output ports O_bar. , with the outer periphery of O_cross.
  • the first outer circumferential edge edge1 includes the upper outer circumferential edge of the multimode interference part MMI and the upper outer circumferential edges of the tapered parts on both sides, and the lower outer circumferential edge of the MMI and the lower outer circumferential edges of the tapered parts on both sides.
  • Control points on the second outer circumferential edge edge2 and the third and fourth outer circumferential edges edge3 and edge4 inside the pair of output-side tapered portions are selected as optimization target parameters.
  • the Y coordinates of each of the control points C50 to C52 on the outer periphery edge4 are selected as optimization target parameters.
  • the X coordinate of the control point on the outer periphery and the difference dx between the control points are selected as hyperparameters.
  • the distance y in between the lower edge of the input port in and the X axis, the distances y out1 and y out2 between the output port and the X axis, and the X axis of the multimode interference unit MMI are also selected as parameters to be optimized.
  • These parameters are hyperparameters given a plurality of values in the 2 ⁇ 2 optical coupler of FIG. 11, but in the optical demultiplexer of this embodiment, these parameters are targeted for optimization.
  • the number of parameters to be optimized increased and the dimension of the individual vector increased, but in this example, the optimization process was able to converge to an optimal solution.
  • the width MMI in the Y-axis direction of the multimode interference part MMI is the optimization parameter since the control points C0 to C13 and C20 to C33 are the optimization parameters. Not a parameter. However, the width MMI is given an initial value width MMI,init , 1.3 ⁇ m. Although not shown, several weeks are set as the optimization processing time. Note that, similarly to the 2 ⁇ 2 optical coupler, the edge shape between the control points whose Y coordinates are optimized is calculated by two-dimensional interpolation calculation.
  • initial values are given to the parameters to be optimized.
  • the initial value width MMI,init and 1000 nm is given to the distance dx in the Y-axis direction between control points
  • the Y coordinate of the control point of the parameter to be optimized is determined.
  • the individual x for the initial value of the optimization target parameter corresponds to the mean vector m (0) at the center of the initial distribution in the parameter space at the time of S1.1 initialization in FIG.
  • the hyperparameters are the Y-axis distance dx between control points and the coefficient c of the figure of merit FOM, which are set to 1000 nm and 1, respectively. Then, a constraint condition is set that the minimum value of the Y-axis direction gap between the control points C40 and C50 at the left end of the inner outer peripheral edge of the pair of output-side tapered portions is 120 nm or more. There is no restriction on the movement range of the Y coordinate of the control point of the parameter to be optimized. However, if this constraint condition is not satisfied, by setting the figure of merit FOM to the maximum value of 1, the movement range of the Y coordinate of the control point is effectively limited.
  • the control points are selected as hyperparameters.
  • the length MMI of the multimode interference part MMI , the length taper of the tapered part, the Y coordinate y in of the input port, and the y coordinates y out1 and y out2 of the output port were also included in the parameters to be optimized.
  • the optimization process in the optical demultiplexer is more advanced than in the 2 ⁇ 2 optical coupler, and the parameter space is further expanded.
  • an individual x sampled from a certain multivariate normal distribution has the value of each optimization target parameter as a vector component.
  • this vector includes the y coordinate of each control point and other length variables (yin, yout1, yout2, length MMI , length taper ). Therefore, the initial values of the Y coordinate and length variable are used as the initial value m (0) of the center vector of the multivariate normal distribution, and the Y coordinate and length variable are updated in the subsequent optimization process.
  • FIG. 21 is a diagram showing the transition of the figure of merit FOM for each generation and the transmittance of the output port for two wavelengths ⁇ in the optimization process using CMA-ES.
  • the figure of merit FOM rapidly decreases as the generations change, and its evolution has almost converged after the 110th generation.
  • the transmittance transition graph on the right the transmittance of both output ports increases rapidly in response to evolution, and almost converges after the 110th generation.
  • FIG. 22 is a diagram showing the optimization results of the optical demultiplexer of this example.
  • (1) shows the initial state of the waveguide of the optical demultiplexer and the planar shape outer periphery Optimized after optimization.
  • the outer circumferential edge in the initial state is the same as that shown in FIG. 20, while the outer circumferential edge after optimization has a wave-like outer circumferential edge in the X-axis direction.
  • the length l MMI of the multimode interference part MMI and the length l taper of the tapered part were used as hyperparameters. As such, they may be included in the optimization parameters.
  • the length l MMI of the multimode interference part MMI, the length l taper of the taper part, and the Y coordinates of the input port and output port may be used as hyperparameters.
  • the optical device is designed by optimization using the CMA-ES algorithm.
  • the optical element design process is performed by causing a computer to execute an optical element design program.
  • the optical device is manufactured based on the optimized shape of the outer periphery of the planar shape of the waveguide of the optical device.
  • a silicon oxide film and a silicon film that will become the core layer of the waveguide are formed on a silicon substrate through a bonding process, and the silicon film is patterned into the optimal shape for the outer periphery of the waveguide, which was explored during the design process. .
  • an optical element design method As described above, according to the present embodiment, it is possible to provide an optical element design method, an optical element manufacturing method, and an optical element design program that can design an optical element with excellent characteristics.

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Abstract

最適化プロセスがシンプルで特性が優れた光素子を設計できる光素子の設計方法を提供する。クラッド層とコア層で構成される光導波路を有する光素子の設計方法であって、光導波路の平面形状の外周縁の一部の第１の外周縁を特定する複数の制御点の位置座標を最適化対象パラメータに選択し、コンピュータに、最適化対象パラメータのパラメータ空間内における多変量正規分布を適応的に変化させて、最適化対象パラメータの最適解に近い解を探索する共分散行列適応進化戦略による最適化処理を実行させる。

Description

光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラム
　本発明は、光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラムに関する。
　シリコン半導体に形成した光素子を集積した光集積回路はシリコンフォトニクスと呼ばれ、近年注目されている。この光集積回路は、SOI（Si-on-insulator:絶縁層上シリコン層）基板に形成された光素子を有する光回路であり、シリコンの光導波路内に光を強く閉じ込めることができ、極めて小型の光回路を作ることができる。光集積回路は、シリコン半導体のCMOSプロセスで生成することができ大規模な光集積回路が可能になる。以下、光導波路を単に導波路と称することがある。
　小型で高い特性を有する光素子を設計することは大規模光集積回路の実現に重要である。光素子の設計方法として、以下の非特許文献1や２が知られている。
　また、非特許文献３には、共分散行列適応進化戦略（CMA-ES）を光素子の一つである回折格子カプラの最適化に適用し、回折格子の歯のピッチと溝の幅及び深さを最適化することが記載されている。この例では、回折格子の歯のピッチと溝の幅及び深さを最適化パラメーとしてCMA-ESを適用している。
特開２０１４－１０２５７８号公報
D. J. Thomson et. al, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 22, No. 20, 1485-1487 (2010) A. Y. Piggott et. al, Nat. Photon. 9, 374-378 (2015) Y. Miyatake et al., Japan Applied Physics 59 (2020) SGGE09 N. Hansen, arXiv:1604.00772 (2016)
　非特許文献１は、光素子の基本的な構成要素である光導波路の平面視の形状（平面形状）の長さや幅をパラメータとし、パラメータの値を変化させてそれぞれの特性をシミュレーションで算出し、最適な特性を有するパラメータの値を探索し、最適な導波路の平面形状を探索するものである。しかし、探索された光素子の平面形状は非常に大きく、上記の大規模な光集積回路の光素子としては不適切である。
　非特許文献２は、光素子の構成要素である光導波路内の誘電率分布をパラメータとし、極めて広い範囲のパラメータ空間から最適な誘電率分布を探索し、当該誘電率分布を有する導波路の平面形状を探索するものである。しかし、探索された光素子では、例えばフォトカプラや光分配器のマルチモード導波路内に無秩序な孔が形成される。そのため、光素子の平面形状は非常に小さいものの、光導波路内に形成された孔により光の散乱が大きく、光透過率が良くない。また、最適化プロセスでの初期化が非常に複雑で困難である。
　また、非特許文献３は、特殊な光素子である回折格子カプラの回折格子のピッチ、歯の幅及び深さの最適化をCMA-ESで行うものである。回折格子のピッチ及び歯の幅は導波路の平面形状の外周縁ではなく、歯の深さは導波路の膜厚方向の値であり、光素子の構造に広く利用される光導波路の平面形状の外周縁の形状を最適化するものではない。
　非特許文献４は、CMA-ESを詳述する論文である。
　そこで、本実施の形態の第1の側面の目的は、最適化プロセスがシンプルで特性が優れた光素子を設計できる光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラムを提供することにある。
　本実施の形態の第１の側面は、クラッド層とコア層で構成される光導波路を有する光素子の設計方法であって、前記光導波路の平面形状の外周縁の少なくとも一部の第１の外周縁を特定する複数の制御点の位置座標を最適化対象パラメータに選択し、コンピュータに、前記最適化対象パラメータのパラメータ空間内における多変量正規分布を適応的に変化させて、前記最適化対象パラメータの最適解に近い解を探索する共分散行列適応進化戦略による最適化処理を実行させ、前記パラメータ空間には、前記最適化対象パラメータの値を成分とするベクトルに対応付けられた前記光導波路の個体が複数含まれ、前記最適化処理は、前記共分散行列適応進化戦略の第g世代における前記多変量正規分布からサンプリングされた所定数の個体から、前記サンプリングされた所定数の個体の評価値の良さに基づいて選択された複数のエリート個体に応じて、第g＋１世代における前記多変量正規分布に進化させる処理を、繰り返し実行し、予め定めた第Ｎ世代における前記多変量正規分布内の個体、又は予め定めた評価値以上の個体を前記最適解に近い解として抽出する、光素子の設計方法である。
　第１の側面によれば、最適化プロセスがシンプルで特性が優れた光素子に最適化できる。
光素子の一例である２×２光カプラの構造例を示す図である。 光集積回路の構成例を示す図である。 CMA-ESによる光素子の設計方法により最適化される光素子のデータを説明する図である。 本実施の形態における光素子設計装置の構成例を示す図である。 本実施の形態における光素子設計方法及びプログラムの処理工程の概略フローチャートを示す図である。 光素子設計プログラムの処理工程の概略を説明する図である。 フローチャートの処理工程S2、S4の詳細を示す図である。 フローチャートの処理工程S2、S4の詳細を示す図である。 フローチャートの処理工程S2、S4の詳細を示す図である。 フローチャートの処理工程S2、S4の詳細を示す図である。 ２×２光カプラのCMA-ESよる最適化を行う設計方法の実施例を示す図である。 CMA-ESアルゴリズムによる最適化プロセスを適用した場合の最適化対象のエッジEG1上の制御点C0～C7と、エッジEG2上の制御点C10～C11の初期化時と最適化後のY座標の変化の一例を示す図である。 最適解の２×２光カプラの平面形状の外周縁と、シミュレーションで算出された入力光がマルチモード干渉部で分割され１対の出力ポートから出射する光の電界強度分布を示す図である。 本実施例におけるCMA-ESによる最適化により改善された透過率スペクトルと、従来の方向性結合器との透過率スペクトルの比較を示す図である。 本実施例と従来のDCを比較した透過率の製造耐性（上）と透過率の温度安定性（下）を示す図である。 S字曲げ導波路のCMA-ESよる最適化を行う設計方法の第２の実施例を示す図である。 S字曲げ導波路２２の外周縁を特定する制御点の一例を示す図である。 本実施例のS字曲げ導波路についてCMA-ESによる最適化プログラムを実行して探索した最適解の透過率スペクトルを示す図である。 S字曲げ導波路のCMA-ESによる最適化により抽出した最適解を示す図である。 光分波器のCMA-ESよる最適化を行う設計方法の第３の実施例を示す図である。 CMA-ESによる最適化プロセスにおける世代に対する性能指数FOMと２つの波長λに対する出力ポートの透過率の推移を示す図である。 本実施例の光分波器の最適化結果を示す図である。
　目次
１．シリコンフォトニクスにおける光素子
２．共分散行列適応進化戦略（CMA-ES）による光素子の設計方法と設計プログラム
３．２×２光カプラの設計方法
４．S字曲げ光導波路の設計方法
５．光分波器の設計方法
６．光素子の製造方法
　１．シリコンフォトニクスにおける光素子
　図１は、光素子の一例である２×２光カプラの構造例を示す図である。図１には光カプラの正面の断面図（１）、側面の断面図（２）（３）、平面図（３）がそれぞれ示される。平面図（３）に示されるとおり、２×２光カプラは、左右に設けられたそれぞれ１対の入出力ポートIO_11、IO_12及びIO_21、IO_22と、左右の入出力ポートの間に設けられたマルチモード干渉部MMIを有する。１対の入出力ポートIO_11、IO_12及びIO_21、IO_22はシングルモード光導波路であり、中央のマルチモード干渉部MMIの光導波路に接続される。
　例えば、入力ポートIO_11に入射した光のパワーは、マルチモード干渉部MM1で分離され、１対の出力ポートIO_21、IO_22にそれぞれ導かれて出射する。入力ポートIO_12に光が入射された場合も同様である。また、光カプラは、右側を１対の入力ポートとし、左側を１対の出力ポートすることもできる。つまり、２×２光カプラは、上下と左右に対称の形状を有し、入射光と出射光も上下と左右で対称に入射及び出射させることができる。
　平面図のA-A’、B-B’、C-C’の断面図が（２）（４）（１）に示され、いずれもシリコン基板１０の表面に形成されたシリコン酸化膜１２内に、平面図（３）に示す破線の外周縁形状のシリコン膜１４が形成されている。シリコン膜１４の屈折率がシリコン酸化膜１２より高いためシリコン膜１４内に光が閉じ込められる。つまり、入力及び出力ポートとマルチモード干渉部は、シリコン膜１４のコア層とそれを囲むシリコン酸化膜１２のクラッド層からなる光導波路で構成される。コア層の平面形状の外周縁が、光導波路の平面形状の外周縁である。
　図１に示すとおり、光導波路のコア層であるシリコン膜１４は、膜厚が一定の平板状の構造である。製造方法では、シリコン基板１０の表面に貼り合わせプロセスによってシリコン酸化膜および所定膜厚のシリコン膜１４を形成してパターニングし、更にパターニングされたシリコン膜１４をシリコン酸化膜で被覆する。パターニングされたシリコン膜１４を被覆するシリコン酸化膜は形成しなくてもよく、その場合でもシリコン膜１４内に光が閉じ込められて光導波路として使用できる。
　コア層となるシリコン膜１４の平面視の形状（パターン）を最適化することで、光カプラの特性を最適化することが行われる。上記の製造工程では、シリコン膜１４のパターニング工程で最適化された形状に加工される。一方、シリコン膜１４の膜厚は一定であり予め所定の値が設定される。
　図２は、光集積回路の構成例を示す図である。図２には、光集積回路の光素子の光導波路のパターンが示される。この例では、直線状の光導波路２０と、S字曲げ形状の光導波路２２と、２×２光カプラの光導波路２４の組み合わせが示される。中央部に配置された１対の直線状光導波路２０のうち上側に配置された光導波路には例えば熱光学効果に基づく光の位相シフトを起こすための抵抗層２６が配置される。
　この光集積回路の例では、例えば、直線状光導波路20_1に入射した光が、S字曲げ形状の光導波路22_1を伝搬し、光カプラ24_1の一方の入力ポートに入射し、光カプラで分割され1対の出力ポートから出射する。出射した２つの光はそれぞれS字曲げ形状の光導波路22_3、22_4を伝搬し、直線状光導波路20_3に入射する。抵抗層２６の発熱により光導波路20_3の屈折率を変化させると、光導波路20_4を伝搬する光との間で位相差が生成される。つまり、S字曲げ形状の光導波路22_3、22_4、直線状の光導波路20_3、20_4で、位相シフタ回路２８が構成される。位相差がついた２つの光はS字曲げ形状の光導波路22_5、22_6を伝搬し、光カプラ24_2に入射して合波され、生成された位相シフトの大きさに依存してS字曲げ形状の光導波路22_7、22_8へ結合する光のパワー比が決定される。
　直線状の光導波路とS字曲げ形状の光導波路は共に、シングルモードの光導波路である。そして、S字曲げ形状の光導波路と光カプラは、光透過率が高く伝搬光の損失が少ない特性を有することが望ましい。また、望ましい特性が広い波長帯の伝搬光で得られることが望ましい。さらに、光導波路の製造プロセスのばらつきに対して望ましい特性が得られる製造プロセスに対する耐性（製作公差）があることが望ましい。
　２．共分散行列適応進化戦略（CMA-ES）による光素子の設計方法と設計プログラム
　次に、本実施の形態におけるCMA-ESによる光素子の設計方法と設計プログラムについて説明する。ここでは、光素子として２×２カプラを例にして、光素子の設計方法において事前に準備される光素子のデータについて説明し、更にCMA-ESによる光素子の設計方法を説明する。
　図３は、CMA-ESによる光素子の設計方法により最適化される光素子のデータを説明する図である。図３に示した光素子は、図１、２で説明した２×２光カプラ２４である。図３には、光カプラ２４の導波路の平面視の形状（平面形状）（左）と断面（右）が示される。平面形状は、左右にそれぞれ設けられた１対の入出力ポートIO_11、IO_12及びIO_21、IO_22と、両１対のポート間に配置されたマルチモード干渉部MMIを有する。入出力ポートはシングルモードの導波路であり、マルチモード干渉部は幅が広いマルチモードの導波路である。また、断面に示される通り、導波路のコア層１４はシリコン基板１０の表面に形成されたシリコン酸化膜１２内に形成される。コア層１４の膜厚等TZ1、TZ2は標準のSOIウエハで決められた固定値であり最適化対象ではない。但し、シリコン以外の材料のウエハの場合、コア層の膜厚等TZ1、TZ2も最適化パラメータに選択してもよい。
　本実施の形態では、光素子の導波路の構造を特定する値のうち、平面形状の外周縁の少なくとも一部の第１の外周縁を特定する複数の制御点が最適化対象パラメータとして選択される。第１の外周縁以外の外周縁を特定する制御点や当該外周縁のサイズを最適化対象とするか否かは、最適化プロセスで収束するか否か等に基づいて選択しても良い。最適化対象に含めない場合、それらの制御点やサイズには１つまたは任意の数の固定値が与えられる。
　図３の例で説明すると、光カプラの導波路の平面形状の外周縁は、点A1-A2間の縁（エッジ）と、点A2-A3間の縁と、点A3-A4間の縁と、点A4-A5間の縁と、点A5-A6間の縁と、点A6-A7間の縁の集合を、X-Y座標の４つの象限それぞれに有する。光カプラの導波路の平面形状は、X軸方向及びY軸方向に対称であるので、図３に示した第２象限内の前述の点A1～A7の間の６つの縁を、第１象限、第３象限、第４象限にも有する。
　そこで、第２象限内の外周縁で説明すると、上記の６つの外周縁のうち、少なくとも一部の第１の外周縁（点A1-A2間の縁）を特定する複数の制御点C0～C5の位置座標が、最適化対象パラメータとして選択される。図３の例では、複数の制御点C0～C5は、第１の外周縁（点A1-A2間の縁）上の点である。後述するとおり、第１の外周縁が曲線の場合はベジエ曲線の制御点が最適化対象の制御点として選択されてもよい。また、最適化対象の複数の制御点C0～C5の位置座標のうち、X座標は固定値とし、Y座標が最適化対象パラメータとして選択してもよい。
　一方、６つの外周縁のうち第１の外周縁以外の第２の外周縁を特定する点C6、C7等は、例えば最適化対象パラメータに含めず、固定座標に設定されてもよい。または、点C6、C7も最適化対象パラメータに含めてもよい。
　また、光カプラ２４の導波路の平面形状を特定するX方向の長さLX1とY方向の長さLY1～LY3、LY6は、最適化パラメータに含めてもよく、または、それらは最適化パラメータに含めず、予め所定の値が与えられるハイパーパラメータに選択されてもよい。ハイパーパラメータの長さ等は、任意の数の固定値に設定され、それぞれの固定値で最適化プロセスを行って最適化対象パラメータC0～C5のY座標の最適解を探索しても良い。その場合、それぞれの最適解での評価結果を比較し最良の評価結果の固定値が選択される。
　更に、左右の１対の入力ポートと１対の出力ポート間のギャップ長LY2は、所定の固定長未満という制約条件を課されたパラメータとして選択されてもよい。この制約条件は、製造プロセス上必要なギャップ長がポート間に確保される必要があるからである。入出力ポート間距離LY3は、例えばMMIの幅LY6の半分、LY6/2に設定される。
　導波路のコア層１４の膜厚TZ1とコア層１４の下のクラッド層１２の膜厚TZ2は、例えば標準のSOIウエハの場合固定値に設定するのが望ましい。シリコン以外のウエアの場合は最適化パラメータに選択してもよい。
　上記の通り、最適化対象の導波路の平面形状の外周縁のうち、最適化パラメータとするか、ハイパーパラメータとするか、ある制約条件を課すかについては、最適化プロセスの収束等にもとづき事前に決定されることが望ましい。導波路の平面形状の外周縁の全てを最適化パラメータとすると、最適化プロセスで最適解に収束することができなかったり、または収束するまでの計算時間が長くなったりする場合がある。
　また、CMA-ESの最適化プロセス中に個体の特性を評価する評価値として、FOM（Figure of Merit：性能指数）が選択される。図３の２×２光カプラの場合、例えば、１対の出力ポートの過剰損失と１対の出力ポートの透過率差の和を評価値として選択される。所定の波長帯の光を伝搬させる場合は、当該波長帯の波長ごとに算出した性能指数の累積値を評価値としてもよい。上記の例では性能指数が低いほど評価値が良いと判断される。したがって、評価値は、最適化プロセスで最も望ましい特性を表す性能指数が選択される。
　図３に示した最適化される光素子のデータが予め決められた後、コンピュータにCMA-ESの最適化プロセスを実行させることにより、この光素子の導波路の最適解が探索される。以下、CMA-ESの最適化プロセスについて説明する。
　［CMA-ESによる最適化プロセス］
　図４は、本実施の形態における光素子設計装置の構成例を示す図である。光素子設計装置３０は、例えば、スーパーコンピュータ、高性能コンピュータ、パーソナルコンピュータなどである。光素子設計装置３０は、プロセッサ３２とメインメモリ３４とネットワークインターフェース３６と、大容量補助記憶装置であるストレージ３８、４９、４２と、それらを接続する内部バス４４を有する。ストレージ内には、光素子設計プログラム３８と、光素子シミュレーションプログラム４０と、最適化対象の光素子データ４２が格納される。本実施の形態では、光素子設計プログラム３８は、CMA-ESアルゴリズムによる最適化プログラムである。また、光素子シミュレーションプログラム４０は、例えば3D-FDTD法（Finite Difference Time Domain Method：有限差分時間領域法）のシミュレーションプログラムである。これらのプログラム３８、４０はメインメモリ３４内に展開され、プロセッサ３２により実行される。
　また、光素子設計装置３０は、端末装置４８、４９等からアクセス可能であり、端末装置から入力された最適化対象の光素子データ、つまり最適化プロセスでの光素子の最適化パラメータ、ハイパーパラメータ、制約条件、評価値等について、光素子設計プログラムを実行して光素子の最適解を探索する。光素子設計装置３０は、光素子の最適化プロセス内で、光素子シミュレーションプログラムを実行して探索対象の個体の評価値を算出する。
　図５は、本実施の形態における光素子設計方法及びプログラムの処理工程の概略フローチャートを示す図である。図６は、光素子設計プログラムの処理工程の概略を説明する図である。図７、図８、図９、図１０は、フローチャートの処理工程S2、S4の詳細を示す図である。これらの図を参照して、光素子設計方法及びプログラムの処理工程を説明する。
　図５のフローチャートに示すように、光素子の導波路の平面形状の外周縁を特定する複数の制御点が最適化パラメータとして選択される（S1.0）。図３の例では、例えば、点A1-A2間の外周縁上の制御点C0～C5のY座標が最適化パラメータとして選択される。導波路の外周縁の所定の部分の長さを最適化パラメータとして選択してもよい。最適化処理の収束動作に応じて最適化パラメータが選択される。この処理は光素子設計プログラムの処理ではなく、人為的に行われる事前の処理である。この処理S1.0では、図３で説明した事前の処理が行われる。
　本実施の形態の光素子設計方法では、CMA-ESアルゴリズムを実行して光素子の最適解を探索する。CMA-ESは生物の適応的な進化の過程を模倣して、導関数を用いずに確率的に大域的最適化を実行するアルゴリズムである。本実施の形態では、ある光学デバイスの導波路の平面形状の外周縁を定義する最適化対象パラメータの1つの組xが、パラメータ空間における1つの個体に対応する。CMA-ESは、このパラメータ空間内における複数の個体xを含む多変量正規分布を、当該多変量正規分布内のより優れた個体xが含まれるよう適応的に変化させていくことでパラメータ空間内の最適な個体xを含む分布を探索し、最適解の個体xを見つける。図３の例では、個体xは、最適化対象パラメータとして選択された制御点C0～C5のY座標を成分とするベクトルに対応する。
　［初期化S1.1］
　初期化について説明する前に、CMA-ESにおいて第g＋１世代における個体xの集団を生成する方法について説明する。図７は、第g＋１世代における個体xの集団を生成する工程を示す図である。CMA-ESにおいて、第g＋１世代における個体xの集団の生成は、図７中の式（１）のように、前の世代である第g世代の多変量正規分布からのサンプリングによって行われる。
　式（１）において、N(0,C(g))は第g世代における多変量正規分布、x(g+1) kは第g＋１世代におけるk番目の個体、m(g)は第g世代における多変量正規分布の中心を示す平均ベクトル、 σ(g)は第g世代における多変量正規分布の大きさを示すステップサイズ、 C(g)は第g世代における多変量正規分布の形状を示す共分散行列、λは集団における個体の数である。
　さて、図５に示すとおり、プロセッサは、光素子設計プログラムを実行して、パラメータ空間内に第０世代の多変量正規分布を初期化する（S1.1）。なお、以下の説明では光素子設計プログラムを実行するプロセッサが実行する処理を説明するが、「光素子設計プログラムを実行して」を省略して記載する。
　アルゴリズムの初期化において、第0世代における共分散行列C(0)は単位行列（真球分布）により初期化され、第0世代における平均ベクトルm(0)と第0世代におけるステップサイズσ(0)は、最適化対象の事案に応じて適当に決定される。前述のとおり、共分散行列C(0)は多変量正規分布N(0,C(0))の形状に対応し、個体xは一組のパラメータを成分とするベクトルであり、平均ベクトルmは多変量正規分布の中心に対応し、ステップサイズσは多変量正規分布の大きさに対応する。
　図６に示すとおり、CMA-ESアルゴリズムの初期化S1.1では、プロセッサが、複数の個体xが分布するパラメータ空間P_SP内に、第０世代の多変量正規分布N(0,C(0))を生成する。図６に示すパラメータ空間P_SPは、評価値が最も良い個体B_INDの星印と、星印を中心とする評価値の等高線で示される。星印の周りに広がるに従い評価値が徐々に悪くなる。第０世代の多変量正規分布N(0,C(0))はパラメータ空間内の任意の位置に生成しても良いが、既知のある程度最適化が行われた個体を含む多変量正規分布を選択するのが望ましい。例えば、既知の最適化された個体の最適化パラメータの初期値を、第0世代における平均ベクトルm(0)の成分とする。
　次に、図５のフローチャートに示すとおり、プロセッサは、初期化された多変量正規分布から第１世代の個体xをλ個ランダムにサンプリングする（S2）。個体の生成S2では、図６に示す通り、プロセッサは、第０世代の多変量正規分布N(0,C(0))内に含まれる複数の個体から第１世代の個体をλ個ランダムにサンプリングする。図６中、多変量正規分布N(0,C(0))内の複数の黒点がλ個の第１世代の個体xとしてサンプリングされている。
　初期化後の第１世代の個体xをλ個ランダムにサンプリングする工程は、図７を参照して説明した式（１）について、第g世代を第０世代に、第g＋１世代を第１世代にして実行することで行われる。第０世代の多変量正規分布N(0,C(0))は、分布の大きさに対応するσ(0)を考慮するとσ(0)N(0,C(0))であり、この多変量正規分布が第０世代の中心m(0)に位置する。
　そこで、プロセッサは、サンプリングしたλ個の第1世代の個体xそれぞれについて、性能指数の評価を行う（S3）。図３の例では、評価値である性能指数FOMは、出力光の合計パワーの入力光のパワーに対する損失率と、1対の出力ポートの透過率の差分の合計である。プロセッサは、光素子シミュレーションプログラムを実行して、上記の性能指数を算出するシミュレーションを実行する。
　つまり、プロセッサは、第1世代の個体xのパラメータ値に対応する導波路の外周縁の形状を有する光素子λ個それぞれの動作をシミュレーションし、各光素子の性能指数FOMを算出する。このシミュレーションでは、例えば、電磁界計算に基づいて各光素子の光学特性を電磁界計算に基づいて算出する。そして、プロセッサは、λ個の個体xを性能指数FOMが良い順にソートする。図３の評価指数FOMの例では、前述したとおり評価値が良い順とは性能指数FOMが低い順である。図６の個体の評価S3の多変量正規分布内のλ個の個体のうち、一部の評価値が良い個体が白点に変化している。
　次に、プロセッサは、多変量正規分布の更新を実行する（S4）。具体的には、プロセッサは、評価した第g＋１世代のλ個の個体のうち評価値（性能指数）が良い順のμ個（μ＜λ）の個体xに基づいて、第g＋１世代の多変量正規分布に更新する。図６の分布の更新S4に示されるとおり、第g世代の多変量正規分布N(0,C(g))が、白点で示した評価値が良いエリート個体xの分布に基づいて、第g＋１世代の多変量正規分布N(0,C(g+1))に更新される。第g＋１世代の多変量正規分布の中心m(g+1)は後述するとおりエリート個体に基づいて第g世代の中心m(g) から更新され、分布の大きさは後述するステップサイズσ(g+1)に基づいて決定され、分布の形は共分散行列C(g+1)に基づいて決定される。
　多変量正規分布の更新S4は、平均ベクトルm(g+1)への更新S4.1（図８）と、共分散行列C(g+1) への更新S4.2（図９）と、ステップサイズσ(g+1) への更新S4.3（図１０）を有する。それぞれを以下で説明する。
　図８に示すとおり、プロセッサは、式（２）によって第g世代の平均ベクトルm(g)から第g＋１世代の平均ベクトルm(g+1)に更新する。式（２）内の変数は図８に説明されるとおりである。式（２）によれば、第g＋１世代のμ個のエリート個体xと第g世代の平均ベクトルm(g)との差分を、ソート順に減少する重み係数wiで重み付けし、その合計に学習レートcmを乗じ、第g世代の平均ベクトルm(g)に加算して、第g＋１世代の平均ベクトルm(g+1)が算出される。したがって、図６の個体の評価S3に示した白点のエリート個体の平均ベクトルm(g) からの移動量及び移動方向に応じて、次の平均ベクトルm(g+1)が算出される。μ個のエリート個体は第g＋１世代の親の個体である。
　次に、図９に示すとおり、プロセッサは、式（３）～（５）によって第g世代の共分散行列C(g)から第g＋１世代の共分散行列C(g+1)に更新する。式（３）～（５）内の変数は図９に説明されるとおりである。尚、P-c (g+1)は第g＋１世代における共分散行列の進化パスである。この共分散行列の進化パスは、過去の平均ベクトルの情報を蓄積し、これに基づいて共分散行列を更新するために用いられるパラメータである。
　最後に、図１０に示すとおり、プロセッサは、式（６）（７）によって、第g世代のステップサイズσ(g)から第g＋１世代のステップサイズσ(g+1)に更新する。式（３）～（５）内の変数は図９に説明されるとおりである。尚、P-σ (g+1)は第g＋１世代におけるステップサイズの進化パスである。このステップサイズの進化パスは、過去の平均ベクトルの情報を蓄積し、これに基づいてステップサイズを更新するために用いられるパラメータである。
　そして、図５に示すとおり、プロセッサは、世代数gをg＋１に更新し（S5.1）、世代数が予め定めた世代数ngenに達するまで（S5.2）、個体の生成S2と、個体の評価S3と、分布の更新S4を繰り返す。エリート個体の性能指数が所望のレベルに達するまでS2～S4を繰り返しても良い。
　CMA-ESアルゴリズムでは、第g＋１世代の多変量正規分布は、第g＋１世代のエリート個体の第g世代の多変量正規分布の中心からの距離が大きいほど、最適解は遠くに存在する可能性があるので、より遠くを中心とし、より大きな分布となる。逆に、前記距離が小さいほど、最適解は近くに存在する可能性があるので、より近くを中心とし、より小さな分布となる。多変量正規分布を、エリート個体に基づいて次の世代の多変量正規分布に移動することを繰り返して最適解を探索するので、パラメータ空間内に評価値（性能指数）が最適ではない極小値が複数存在していても、最も評価値が良い最適解を探索することができる。
　以下、上記したCMA-ESアルゴリズムによる光素子の設計方法を適用した３つの光素子、２×２光カプラ、S字曲げ導波路、光分波器の設計方法について説明する。
　３．２×２光カプラの設計方法
　図１１は、２×２光カプラのCMA-ESよる最適化を行う設計方法の実施例を示す図である。本実施例の２×２光カプラ２４は、左側の１対の入力ポート240_in、241_inと、中央のマルチモード干渉部244（MMI）と、右側の1対の出力ポート248_bar、248_crossとを有し、更に、1対の入力ポートとマルチモード干渉部244それぞれの間に配置されたテーパー形状導波路242_tp、243_tpと、同様にマルチモード干渉部244と1対の出力ポート248_bar、248_crossそれぞれの間に配置されたテーパー形状導波路246_tp、247_tpとを有する。1対の入力ポートと出力ポートはシングルモード導波路であり、テーパー形状導波路は、シングルモード導波路とマルチモード干渉部との間の導波路外への光の漏れを抑制するためにテーパー形状を有する。図１１には光カプラの平面形状が示されるが、その断面形状は図３と同様である。
　図３と同様に、図１１では、第２象限の光カプラの平面形状の一部の外周縁上に配置された制御点C0～C11が示される。これらの制御点は分解能rpoints間隔のX座標の位置に配置される。第１、第３、第４象限内にも第２象限と同様の制御点が、X軸及びY軸に対称の位置に配置される。制御点C0～C11のうち、マルチモード干渉部MMIの外周縁上の制御点C0～C6と、テーパー形状導波路の外周縁上の制御点C7、C10、C11のY座標が最適化対象パラメータとして選択される。これらの制御点のX座標はハイパーパラメータの分解能rpointsに基づいて固定値に設定される。
　一方、テーパー部242_tpと入力ポート240_inとの接続点の制御点C8、C9のY座標は、固定値が設定される。そして、マルチモード干渉部244のY軸方向の幅の初期値WMMI,init、同X軸方向の長さlMMI、テーパー部242_tpのY軸方向の長さltaper、分解能rpointsがハイパーパラメータに選択される。これらハイパーパラメータのうち、幅及び長さWMMI,init、lMMI、ltaper、には、任意の数の値が与えられる。これらハイパーパラメータの値の組み合わせそれぞれで最適化プロセスが行われる。最適化プロセス中はこれらハイパーパラメータの値は固定である。それぞれの最適化プロセスで抽出した最適解の評価値が比較され、最良の評価値に対応する最適解が抽出される。なお、出力ポート間距離dwgは、マルチモード干渉部の幅WMMI,initの1/2であり、ハイパーパラメータの一つである。
　図１１の表内のパラメータの値に示すとおり、実施例では、マルチモード干渉部の幅の初期値WMMI_initは1.5μm、同長さの初期値lMMI,initは8または2.2μm、テーパー部のY軸方向の長さの初期値ltape,iniyは１μm、分解能rpointsは制御点C0～C8間を417nm、C9～C10間を500nmに設定した。マルチモード干渉部の長さの初期値lMMI,initは、他の変数を固定した状態でこの初期値lMMI,initをある範囲、ある間隔で掃引し、光素子の評価値が最も良くなる場合の値を初期値として決定した。マルチモード干渉部の幅WMMIは、外周縁上の制御点C0～C6の最適化プロセスで変化するので、その初期値WMMI,initがハイパーパラメータとされる。また、最適化プロセスの終了条件である世代数ngenは120に設定される。
　評価値である性能指数FOMは、図１１に示すとおり、1対の出力ポートでの透過率Tbar、Tcrossの差分と、両出力ポートでの透過率の和を１から減じた損失とを、入力される光の周波数の数についてそれぞれ累積した値の和である。Cは損失の累積値の重み係数である。この重みcを小さくすると、1対の出力ポートの透過率の差を重視した性能指数となる。
　尚、1対の入力ポートと出力ポートはシングルモードの導波路であり、その幅は430nm、厚みは220nmに設定され、導波路のコア層１４の下のシリコン酸化膜の厚みは2μmに設定される。これらの値はフォトニクスでの標準値である。
　本発明者らは、上記の最適化対象モデルについて、CMA-ESアルゴリズムによる最適化プログラムをスーパーコンピュータで実行して、最適解を探索した。図１２は、CMA-ESアルゴリズムによる最適化プロセスを適用した場合の最適化対象のエッジEG1上の制御点C0～C7と、エッジEG2上の制御点C10～C11の初期化時と最適化後のY座標の変化の一例を示す図である。初期化時のY座標の位置から最適化後のY座標の位置に移動した。最適化された導波路の外周縁の制御点間の縁（エッジ）のY座標は、制御点のY座標の例えば二次元補間演算により求めた。
　そして、最適解と判断された外周縁を有する光カプラの性能を光素子シミュレータで算出した結果は以下の通りである。
　図１３は、最適解の２×２光カプラの平面形状の外周縁と、シミュレーションで算出された入力光がマルチモード干渉部で分割され１対の出力ポートから出射する光のエネルギー分布を示す図である。最適解の光カプラの平面形状の外周縁は、第１～第４象限ともに波形状を有する。また、光のエネルギー分布によれば、入力光のエネルギーがほとんど散乱されることなく１対の出力ポートに均等に分配されている。
　図１４は、本実施例におけるCMA-ESによる最適化により改善された透過率スペクトルと、従来の方向性結合器との透過率スペクトルの比較を示す図である。図１４の左側は、初期化時initialと最適化後finalの２×２光カプラの出力ポート、barポート及びcrossポートの透過率スペクトルを示す。横軸は光の波長、縦軸は透過率であり、縦軸が高いほど透過率が高いことを示す。これによれば、初期化時の両出力ポートの透過率は差分が大きく、波長依存性が見られるが、最適化後の両出力ポートの透過率は差分が縮小し、波長依存性も減少している。ELは過剰ロス（Excessive Loss）であり、IBは不均衡（imbalance）を意味し、波長帯中央の1.55μmでのbarポートとcrossポートの透過率の差分が示される。
　図１４の右側は、最適化後の２×２光カプラと従来の方向性結合器（DC：Directional coupler）との透過率スペクトルの比較を示す。従来のDCの両出力ポートの透過率スペクトルは波長に依存して差分が大きく変動する。それに対して、最適化後の両出力ポートの透過率は全波長帯で差分が少なく、波長依存性が小さい。
　図１５は、本実施例と従来のDCを比較した透過率の製造耐性（上）と透過率の温度安定性（下）を示す図である。図１５の上に示した透過率の製造耐性は、左側が導波路の幅のばらつきDeltaに対する透過率の変動を、右側が導波路の膜厚のばらつきに対する透過率の変動を示す。いずれも、本実施例のCMA-ESによる最適化された光カプラのほうが両出力ポートの透過率がほぼ５０％と均等になっている。一方、従来の方向性結合器DCでは、導波路の幅、膜厚がばらつくと透過率が大きく変動している。尚、光の波長と導波路の幅や膜厚との間には相関性があることから上記の導波路の幅、膜厚のばらつきに対する透過率を得ることができた。
　図１５の下に示した本実施例と従来のDCを比較した透過率の温度安定性でも、本実施例のCMA-ESによる最適化された光カプラのほうが両出力ポートの透過率がほぼ５０％と均等になっている。それに対して従来の方向性結合器DCの透過率は大きく変動している。温度が変化すると導波路の屈折率が変化し、屈折率の変化は実質的に光の波長の変化に連動することからこの結果を得ることができた。
　４．S字曲げ導波路の設計方法
　図１６は、S字曲げ導波路のCMA-ESよる最適化を行う設計方法の第２の実施例を示す図である。S字曲げ導波路２２は、図２に示したとおり、光カプラ２４等の１対の出力ポートの導波路の間隔を広げる導波路と、広げられた導波路の間隔を狭める導波路とに使用される。S字曲げ導波路２２は、中心点に対して上下に1/4円弧形状の導波路1/4C_GWと、それぞれに接続される直線の導波路S_GWを有する構造である。そこで、最適化プロセスでは、S字曲げ導波路の入力端と出力端を除く両側の外周縁を特定する制御点（図示せず）のx，y座標を制御対象パラメータに選択した。1/4円の実効半径Reffをハイパーパラメータに選択する。S字曲げ導波路の入力端と出力端の制御点の座標は、接続される他の光素子との関係から固定値が与えられる。本実施例では、ハイパーパラメータの実効半径Reffに任意の数の固定値を設定し、それぞれの固定値で最適化を行いそれぞれの最適解の性能指数を評価した。
　評価値である性能指数FOMは、S字曲げ導波路の入力光パワーに対する出力光パワーの割合である透過率Tを１から減じたロスを波長ごとに算出し累積したものである。他のパラメータとしては、最適化プロセスの世代数を30と設定し、また、S字曲げ導波路の外周縁を特定する制御点の数（この例では14個）を設定する。
　図１７は、S字曲げ導波路２２の外周縁を特定する制御点の一例を示す図である。本実施例では、S字曲げ導波路の上側の外周縁Uと下側の外周縁Lをベジエ曲線で描画する。図中に示された制御点U1～U7に基づいて上側の外周縁がベジエ曲線で描画され、制御点L1～L7に基づいて下側の外周縁がベジエ曲線で描画される。これら制御点は両外周縁をそれぞれ特定する制御点である。また、前述のとおりS字曲げ導波路２２の入力端と出力端の制御点U1,L7及びU7,L1のx，y座標は固定値に設定される。そして、残りの制御点U2～U6、L2～L6のx，y座標が最適化対象のパラメータに設定される。図中、１４個の制御点U1～U7、L1～L7のx，y座標例が示される。制御点U1,L7及びU7,L1のx，y座標は固定値、残りの制御点U2～U6、L2～L6のx，y座標が最適化の対象であり、初期値は図中に示された値である。尚、導波路の断面形状とコア層の膜厚とコア層下のシリコン酸化膜の膜厚は、220nm、2μmに設定される。
　図１８は、本実施例のS字曲げ導波路についてCMA-ESによる最適化プログラムを実行して探索した最適解の透過率スペクトルを示す図である。図１８には、実効半径Reffを３種類に振って、それぞれで最適化したときの初期化時と最適化後の透過率スペクトルが示される。初期化時の導波路形状は実効半径に基づく1/4真円であり、一方、最適化後の導波路形状は初期化時より外側の膨らんだ外周縁の形状になっている。また、最適化後（final）の透過率スペクトルは、全波長帯でほぼ０dB（100％）に近い透過率になっている。
　図１８の右端のグラフには、実効半径を横軸に挿入損失を縦軸にし、実効半径に７つの固定値を設定しそれぞれ検出した最適解の損失が示される。実効半径が長くなるに応じて損失が低下している。実効半径が2.75μmの最適解は、目標とした挿入損失0.1dBより低くなっている。
　図１９は、S字曲げ導波路のCMA-ESによる最適化により抽出した最適解を示す図である。図１９には、最適解のS字曲げ導波路の外周縁形状と、S字曲げ導波路を伝搬する光のエネルギー分布と、透過率のスペクトル及び最適化プロセスでの世代数の増加に対応する波長λ＝1.55μmでの透過率の変化とを示す。最適解は、ハイパーパラメータの実効半径Reff＝2.75μmの例である。透過率スペクトルによると、全波長帯域内で透過率がほぼ100％になっている。また、世代数が増加するにつれて透過率が100％に収束している。本発明者らの実験によれば、初期化時に、S字曲げ導波路の外周縁をReff＝2.75μmの真円の円弧とした場合、損失が0.08dBであったが、同じ実効半径を初期値としたときの最適解では損失が0.0056dBまで低下した。いずれも波長λが1.55μmのときの値である。
　５．光分波器の設計方法
　図２０は、光分波器のCMA-ESよる最適化を行う設計方法の第３の実施例を示す図である。光分波器２９は、左端の入力ポートinと、右端の１対の出力ポートO_bar、O_crossと、中央のマルチモード干渉部MMIと、入力ポートinとマルチモード干渉部MMIとの間の入力側テーパー部と、マルチモード干渉部MMIと出力ポートとの間の１対の出力側テーパー部とを有する。入力ポート及び出力ポートはシングルモード導波路であり、入力側テーパー部と出力側テーパー部はマルチモード干渉部MMIとシングルモード導波路を接続する導波路である。これら導波路のコア層の膜厚と、コア層の下のクラッド層のシリコン酸化膜の膜厚は、前述の実施例と同等の固定値である。
　光分波器では、入力ポートに入射された波長λ＝1.31μmまたは1.55μmの光が、マルチモード干渉部を伝搬して、波長λ=1.31μmの光がもっぱら出力ポートO_barから出射され、波長λ=1.55μmの光がもっぱら出力ポートO_crossから出射される。期待される特性は、性能指数FOMに記載されるとおり、波長λ=1.31μmの光の出力ポートO_barでの損失（１－Tbar,1.31nm）と、波長λ=1.55μmの光の出力ポートO_crossでの損失（１－Tcross,1.55nm）と、波長λ=1.31μmの光の出力ポートO_crossでの透過率Tcross,1.31nmと、波長λ=1.55μmの光の出力ポートO_barでの透過率Tbar,1.55nmとの合計が低いことである。係数cは重みである。
　光分波器２９の平面形状の外周縁は、入力ポートinの外周縁と、入力側テーパー部とマルチモード干渉部MMIと１対の出力側テーパー部の外周縁と、１対の出力ポートO_bar, O_crossの外周縁とを有する。これらの外周縁のうち、マルチモード干渉部MMIの上部外周縁及び両側のテーパー部の上部外周縁を含む第１の外周縁edge1と、MMIの下部外周縁及び両側のテーパー部の下部外周縁を含む第２の外周縁edge2と、１対の出力側テーパー部の内側の第３、第４の外周縁edge3、edge4上の制御点が、最適化対象パラメータに選択される。つまり、第１の外周縁edge1上の制御点C0～C13と、第２の外周縁edge2上の制御点C20～C33と、第３の外周縁edge3上の制御点C40～C42と、第４の外周縁edge4上の制御点C50～C52それぞれのY座標が、最適化対象パラメータに選択される。外周縁上の制御点のX座標と制御点間差分dxは、ハイパーパラメータに選択される。
　これら外周縁上の制御点以外に、入力ポートinの下側エッジとX軸との距離yinと、出力ポートとX軸との距離yout1, yout2と、マルチモード干渉部MMIのX軸方向の長さlengthMMIと、出力側テーパー部のX軸方向の長さlengthtaperも、最適化対象パラメータに選択される。これらのパラメータは、図１１の２×２光カプラでは複数の値が与えられたハイパーパラメータであったが、本実施例の光分波器では、これらのパラメータを最適化対象とした。これにより最適化対象のパラメータの数が増加し、個体のベクトルの次元が増加したが、本実施例では最適化プロセスで最適解に収束することができた。
　マルチモード干渉部MMIのY軸方向の幅widthMMIは、制御点C0～C13、C20～C33が最適化パラメータであるので、最適化プロセスでは制御点のY座標に応じて変動するため、最適化パラメータではない。但し、幅widthMMIには初期値widthMMI,init,1.3μmが与えられる。図示しないが、最適化処理時間として数週間が設定される。尚、２×２光カプラと同様に、Y座標が最適化された制御点の間のエッジ形状は、二次元補間演算により計算される。
　最適化対象パラメータには、図示するとおり、それぞれ初期値が与えられる。初期値widthMMI,initに1.3μmが与えられ、制御点間のY軸方向距離dxに1000nmが与えられると、最適化対象パラメータの制御点のY座標が確定する。最適化対象パラメータの初期値に対する個体xは、図６のS1.1初期化時でのパラメータ空間内の初期分布の中心の平均ベクトルm(0)に該当する。
　ハイパーパラメータは、制御点間のY軸方向距離dx、性能指数FOMの係数cであり、それぞれ1000nm、１に設定される。そして、１対の出力側テーパー部の内側外周縁の左端の制御点C40とC50間のY軸方向ギャップの最小値が120nm以上になることが制約条件に設定される。最適化対象パラメータの制御点のY座標には、その移動範囲について制限は設けられていない。但し、この制約条件が満たされない場合に性能指数FOMを最大値１とすることで、制御点のY座標の移動範囲には実効的に制限される。
　上記の通り、光分波器２９では、マルチモード干渉部MMIと入力側テーパー部及び出力側テーパー部の外周縁上の制御点に加えて、２×２光カプラの例ではハイパーパラメータに選択されたマルチモード干渉部MMIの長さlengthMMIや、テーパー部の長さlengthtaper、入力ポートのY座標yin、出力ポートのy座標yout1、yout2なども最適化対象パラメータに含めた。これにより、光分波器での最適化プロセスを２×２光カプラよりも発展させて、パラメータ空間がより拡大した。しかし、後述するとおり最適解に収束させることができた。
　CMA-ESによる最適化処理では、ある多変量正規分布からサンプリングされた個体xはそれぞれの最適化対象パラメータの値をベクトル成分として有する。本実施例の波長分波器の場合、このベクトルは、各制御点のy座標と、それ以外の長さ変数（yin、yout1、yout2、lengthMMI、lenghtaper）を成分する。従って、Y座標と長さ変数の初期値は多変量正規分布の中心ベクトルの初期値m(0)として使用され、Y座標と長さ変数はその後の最適化過程において更新される。
　図２１は、CMA-ESによる最適化プロセスにおける世代に対する性能指数FOMと２つの波長λに対する出力ポートの透過率の推移を示す図である。左側の性能指数FOMの推移グラフでは、世代の推移に対応して性能指数FOMが急激に減少し、第110世代以降でその進化はほぼ収束している。一方、右側の透過率の推移グラフでは、進化に対応して両出力ポートの透過率が急激に増加し、第110世代以降でほぼ収束している。
　図２２は、本実施例の光分波器の最適化結果を示す図である。図中（１）は、光分波器の導波路の初期状態Initialと最適化後の平面形状外周縁Optimizedを示す。初期状態の外周縁は図２０に示したものと同じであり、一方、最適化後の外周縁はX軸方向の外周縁が波型になっている。図中（２）は、波長λ＝1.31μmの光のエネルギー分布と、波長λ＝1.55μmの光の電界強度分布を示す。それぞれの波長の光が出力ポートO_bar、O_crossに高いエネルギーで出射されている。
　図中（３）は、最適化された光分波器の両出力ポートbarとcrossの透過率の特性を示す。横軸が波長、縦軸が透過率であり、破線が初期状態の透過率bar_initial、cross_initial、実線が最適化後の透過率bar_final、cross_finalを示す。Bar側出力ポートでは、波長λ＝1.31μmで透過率がほぼ０dB（100％）に近づき、挿入損失IL＝0.10dBになり、波長λ＝1.55μmで透過率が大幅に低下している。逆に、cross側出力ポートでは、波長λ＝1.55μmで透過率がほぼ０dBに近づき、挿入損失IL＝0.18dBになり、波長λ＝1.31μmで透過率が大幅に低下している。いずれも高い特性が得られている。
　図１１に示した２×２光カプラの最適化では、マルチモード干渉部MMIの長さlMMIと、テーパー部の長さltaperをハイパーパラメータとしたが、図２０の光分光器の例のように、それらを最適化パラメータに含めてもよい。逆に、光分光器の最適化でマルチモード干渉部MMIの長さlMMIと、テーパー部の長さltaperと、入力ポートと出力ポートのY座標をハイパーパラメータとしてもよい。
　６．光素子の製造方法
　本実施の形態における光素子の製造方法は、第1に、CMA-ESアルゴリズムによる最適化により光素子の設計を行う。前述したとおり、光素子の設計工程はコンピュータに光素子の設計プログラムを実行させることで行われる。第２に、最適化された光素子の導波路の平面形状の外周縁の最適形状に基づいて光素子を製造する。光素子の製造では、シリコン基板上に貼り合わせプロセスによってシリコン酸化膜および導波路のコア層となるシリコン膜を形成し、当該シリコン膜を設計工程により探索した導波路外周縁の最適形状にパターニングする。
　以上の通り、本実施の形態によれば、特性が優れた光素子を設計できる光素子の設計方法、光素子の製造方法及び光素子の設計プログラムを提供することができる。
１０：基板、Si
１２：クラッド層、シリコン酸化膜
１４：コア層、シリコン膜
P_SP：パラメータ空間
m(g)：平均ベクトル
N[0 C(g)]：多変量正規分布
C0～C13、C20～C33：制御点


 

Claims (9)

  1. 　クラッド層とコア層で構成される光導波路を有する光素子の設計方法であって、
    　前記光導波路の平面形状の外周縁の少なくとも一部の第１の外周縁を特定する複数の制御点の位置座標を最適化対象パラメータに選択し、
    　コンピュータに、前記最適化対象パラメータのパラメータ空間内における多変量正規分布を適応的に変化させて、前記最適化対象パラメータの最適解に近い解を探索する共分散行列適応進化戦略による最適化処理を実行させ、
    　前記パラメータ空間には、前記最適化対象パラメータの値を成分とするベクトルに対応付けられた前記光導波路の個体が複数含まれ、
    　前記最適化処理は、
    　前記共分散行列適応進化戦略の第g世代における前記多変量正規分布からサンプリングされた所定数の個体から、前記サンプリングされた所定数の個体の評価値の良さに基づいて選択された複数のエリート個体に応じて、第g＋１世代における前記多変量正規分布に進化させる処理を、繰り返し実行し、
    　予め定めた第Ｎ世代における前記多変量正規分布内の個体、又は予め定めた評価値以上の個体を前記最適解に近い解として抽出する、光素子の設計方法。
  2. 　前記光導波路の平面形状の外周縁の前記第１の外周縁以外の第２の外周縁を特定する制御点を固定座標に設定し、前記コンピュータに、前記最適化処理を実行させる、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  3. 　前記複数の制御点の位置座標のうち、X座標及びY座標のうち一方の座標を最適化対象に設定し、前記一方の座標と異なる他方の座標を固定値に設定する、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  4. 　前記第１の外周縁を特定する複数の制御点の位置座標に加えて、前記光導波路の平面形状の外周縁のX軸方向またはY軸方向の長さを前記最適化対象パラメータに選択し、前記コンピュータに前記最適化処理を実行させる、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  5. 　前記光導波路の平面形状の外周縁の一部の外周縁のX軸方向またはY軸方向の長さを所定長以上または以下に制約する制約条件として、前記コンピュータに、前記最適化処理を実行させる、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  6. 　前記最適化処理は、
    　前記最適化対象パラメータを初期値に設定した個体を分布内に有する第０世代の多変量正規分布を設定し、
    　その後、前記進化させる処理を繰り返し実行する、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  7. 　前記コア層の膜厚を固定値に設定して、前記コンピュータに前記最適化処理を実行させる、請求項１に記載の光素子の設計方法。
  8. 　クラッド層とコア層で構成される光導波路を有する光素子の製造方法であって、
    　請求項１に記載の前記最適化処理を実行し、
    　前記最適化処理で抽出した前記最適解に近い解の個体の外周縁を有する光導波路を生成する、光素子の製造方法。
  9. 　クラッド層とコア層で構成される光導波路を有する光素子の設計処理をコンピュータに実行させる光素子の設計プログラムであって、
    　前記光導波路の平面形状の外周縁の少なくとも一部の第１の外周縁を特定する複数の制御点の位置座標を最適化対象パラメータに選択し、
    　前記光素子の設計処理は、コンピュータに、前記最適化対象パラメータのパラメータ空間内における多変量正規分布を適応的に変化させて、前記最適化対象パラメータの最適解に近い解を探索する共分散行列適応進化戦略による最適化処理を実行させ、
    　前記パラメータ空間には、前記最適化対象パラメータの値を成分とするベクトルに対応付けられた前記光導波路の個体が複数含まれ、
    　前記最適化処理は、
    　前記共分散行列適応進化戦略の第g世代における前記多変量正規分布からサンプリングされた所定数の個体から、前記サンプリングされた所定数の個体の評価値の良さに基づいて選択された複数のエリート個体に応じて、第g＋１世代における前記多変量正規分布に進化させる処理を、繰り返し実行し、
    　予め定めた第Ｎ世代における前記多変量正規分布内の個体、又は予め定めた評価値以上の個体を前記最適解に近い解として抽出する、光素子の設計プログラム。


     
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