WO2022153007A1 - Optimisation de propriétés physiques et/ou géométriques d'une structure par variations itératives de paramètres de forme - Google Patents

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WO2022153007A1
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design
variables
merit
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PCT/FR2022/050065
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Kofi EDEE
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Universite Clermont Auvergne
Centre National De La Recherche Scientifique
Clermont Auvergne Inp
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Definitions

  • the invention relates to the optimization of physical and/or geometric properties of structures comprising substructures separated from each other by spaces.
  • structures which comprise P substructures separated from each other by S spaces and each comprising at least one layer of a material, with P ⁇ 2 and S ⁇ 1.
  • These structures are each intended to exhibit a chosen response to an electromagnetic excitation chosen by at least one electromagnetic source.
  • a structure may be a miniaturized diffraction grating (or meta-grating) responsible for diffracting light according to a predefined deflection angle, or a miniaturized lens (or meta-lens). “metalens”)) responsible for focusing an incident plane wave towards a focal point.
  • the gradient g is used to modify the values of the design parameters at each voxel in order to improve the figure of merit.
  • the continuous profile is made to converge towards a discrete (final) profile by applying a “blurring” procedure and a “binarization” procedure.
  • Blurring consists of applying a low filter in order to gradually smooth the profile, while the binarization procedure consists of gradually pushing the continuous profile, being optimized, towards a discontinuous profile.
  • the calculation of the gradient g is carried out in two phases.
  • a first phase (known as “direct simulation” (or “forward simulation”)
  • the structure being optimized is illuminated, in one sense, by a particular excitation which, for example, can be a polarized plane wave or a point source of the dipole type or even a source line. This amounts to solving Maxwell's equations for a particular geometric configuration and in the presence of a particular excitation.
  • Maxwell's equations are solved for the same geometric configuration as before but in the presence of an excitation illuminating the structure being optimization in a direction of propagation opposite to the direction of propagation of the excitation used in the first phase for a structure operating in transmission, or in the same direction for a structure operating in reflection. For example, you can perform backlighting of the structure from the direction in which, or the point (place) from which, you want to optimize the power conveyed by the electromagnetic wave.
  • the direct simulation consists in illuminating the structure being optimized along a given incident direction and calculating the transmission coefficient for a structure operating in transmission, or the reflection coefficient for a structure operating in reflection.
  • Adjunct simulation consists of reusing the transmission coefficient, or the reflection coefficient depending on the case, calculated by direct simulation to excite the structure along the optimization direction, in the backward (or reverse) direction.
  • the direct simulation consists in illuminating the structure to be optimized along a given incident direction, whereas in the adjoining problem, the structure is excited in the retrograde (reverse) direction, using a point source placed at the point where one wishes to focus the incident electromagnetic power.
  • the major drawback of the methods described above lies in the fact that they require the use of a high number of voxels for the final structure to offer high performance.
  • at least 28 voxels are needed to optimize a one-dimensional (1D) meta-lattice structure, and the larger the dimensions of the structure, the greater the number of voxels required.
  • the greater the number of dimensions of the structure (2D or 3D) the greater the number of voxels required.
  • the larger and/or more complex the structure the more the methods described above prove to be unsuitable for its optimization.
  • the design variables which are the values of the permittivity function are complex numbers.
  • the object of the invention is therefore in particular to remedy all or part of the aforementioned drawbacks by acting on the design variables via design parameters which are shape parameters and therefore whose values are always real.
  • This method is characterized in that it comprises an optimization step in which a figure of merit is calculated representative of a sensitivity of the chosen response to variations of a first sequence of first design variables and of a second sequence of second design variables of the spaces and substructures, then a gradient of the calculated figure of merit is calculated, then first or second design variables of at least one of the first and second sequences (for example starting with the most sensitive variable of the sequence concerned) as a function of this calculated gradient in order to improve the figure of merit, and the optimization step is repeated with the first and second sequences of modified design variables as long as the figure of merit does not represent a fixed objective and/or the figure of merit is less than a chosen value.
  • P+S first design variables of the first sequence and P+S second design variables of the second sequence can be widths of substructure 3 P or of space between substructures defined along one of three different directions of a three-dimensional space.
  • the method according to the invention may include other characteristics which may be taken separately or in combination, and in particular:
  • first and second sequences of design variables are generated, called initial sequences and each comprising P+S design variables.
  • first and second sequences of initial design variables are transformed respectively into a third sequence of P+S third design variables and a fourth sequence of P+S fourth design variables, then one calculates the figure of merit from these P+S third design variables of the third sequence and P+S fourth design variables of the fourth sequence, then in each iteration of the optimization step (after the first) we calculates the figure of merit from the third sequence of P+S new design variables resulting from transformations of the first sequence of the P+S first design variables determined during the previous optimization step and from the fourth sequence of P+S new fourth design variables determined during the preceding optimization step, and each of said third design variables of the third sequences and P+S fourth design variables of the fourth sequences materializes a position of substructure or space between substructures relative to an origin and along the direction of the three-dimensional space along which the width is defined, each of said third design variables of the third sequences and P+S fourth design variables of the fourth
  • each optimization step it is possible to calculate, in an optimization sub-step of at most P+S sub-iterations, a sequence of at most P+S sensitivity parameters depending respectively on the gradient of the figure of deserves, then one can calculate iteratively at each of the P+S sub-iterations a pair of fifth variables from respectively the P+S third design variables of the third sequence, the P+S corresponding sensitivity parameters, and at least minus one chosen constraint, starting with the third design variable with the strongest sensitivity in the third sequence (i.e.
  • each constraint can, for example, be chosen from a group comprising a minimum width and a maximum width
  • the figure of merit can be calculated from forward and deputy simulations using the corresponding third design variable, and either from a direct simulation using the fourth design variable corresponding during the first optimization step, or the corresponding new fourth design variable generated during the previous optimization step;
  • an electromagnetic source constituting a dipole or a line source or a plane wave (polarized or not) or even a guided mode of a waveguide can be used;
  • the structure can have a geometry having a periodicity in at least one of three different directions of a three-dimensional space.
  • the structure can have a geometry made of a (random or controlled) arrangement of substructures and space(s) between substructures forming at least one discrete elementary pattern and having a canonical form which is chosen from a group comprising a line, a rectangle, a cylinder, a sphere, a parallelepiped, a crown, and a set of concentric or off-center crowns;
  • the structure may have a geometry devoid of periodicity in a three-dimensional space; - the P+S first design variables of the first sequence and P+S second design variables of the second sequence can be initially generated randomly;
  • the electromagnetic source can be located outside or inside the the structure ;
  • each of the first design variables of the first sequence and second design variables of the second sequence may be a function (or may not be a function) of a wavelength of an electromagnetic field generated by the electromagnetic source;
  • the electromagnetic source can generate an electromagnetic field which is a function of at least one spatial variable.
  • the invention also proposes a computer program product comprising a set of instructions which, when it is executed by processing means, is capable of implementing a method of the type of that presented above for optimizing a structure comprising P substructures separated from each other by S spaces and each comprising at least one layer of a material, with P ⁇ 2 and S ⁇ 1 , so that this structure exhibits a chosen response to an electromagnetic excitation chosen by at least one source electromagnetic.
  • the invention also proposes a device to allow the optimization, with a view to its production, of a structure comprising P substructures separated from each other by S spaces and each comprising at least one layer of a material, with P ⁇ 2 and S ⁇ 1 , so that this structure exhibits a selected response to a selected electromagnetic excitation by at least one electromagnetic source.
  • This device is characterized in that it comprises at least one processor and at least one memory arranged to perform the optimization operations consisting in calculating a figure of merit representative of a sensitivity of the chosen response to variations of a first sequence of first design variables and of a second sequence of second design variables of the spaces and substructures, then in calculating a gradient of the calculated figure of merit, then in modifying (for example progressively and successively) first or second design variables of at least one of the first and second sequences (for example starting with the most sensitive variable of the sequence concerned) as a function of this calculated gradient in order to improve the figure of merit, and to reiterate these calculations and modifications with the first and second sequences of modified design variables as long as the figure of merit does not represent a fixed objective and/or the figure of merit is less than a chosen value.
  • the invention also proposes an electronic device comprising a device of the type presented above.
  • FIG. 1 schematically illustrates an example of a structure defining a 1D meta-lattice deflecting by an angle 6d a plane wave normal to its front face
  • FIG. 2 schematically illustrates an example of a structure defining a meta-lens focusing a plane wave normal to its front face
  • FIG. 3 schematically and functionally illustrates an embodiment of a computer comprising an optimization device according to the invention
  • FIG. 4 schematically illustrates an example of an algorithm implementing an optimization method according to the invention
  • FIG. 5 schematically illustrates part of an example of a structure with the materialization of the widths of its substructures and spaces and the positions of the edges of these substructures
  • FIG. 6 schematically illustrates part of an example of updating the positions of the edges of the substructures of a structure during an iteration of the optimization step of the optimization method according to the invention
  • FIG. 7 schematically illustrates an example of a structure being optimized with materialization, on the left, of an electromagnetic source of the electric dipole type for the direct simulations, and, on the right, of an electromagnetic source of the plane wave type for the simulations assistants, and
  • FIG. 8 schematically illustrates an example of breakdown into functional blocks of an optimization device according to the invention. Detailed description of the invention
  • the aim of the invention is in particular to propose a method for optimizing physical and/or geometric (topological) parameters, or more clearly a method (100-230) for producing a structure comprising such optimization steps, as well as an associated device (in particular allowing optimization) 1, intended to allow the determination of structures 2, each comprising substructures 3 P (or 3) separated from each other by spaces 4 S (or 4), and each having a chosen response to an electromagnetic excitation chosen by at least one electromagnetic source 9 or 10.
  • the structures 2 subject to optimization according to the invention are intended to form part of devices or equipment in the field of photonics.
  • These structures define, for example, miniaturized gratings (or meta-gratings) responsible for diffracting light according to predefined deflection angles (as illustrated without limitation in [Fig. 1]), or miniaturized lenses (or meta-lenses) charged to focus incident plane waves towards predefined focusing points (as illustrated without limitation in [Fig. 2]).
  • the invention is not limited to structures 2 in the field of photonics. It concerns other technical fields, and in particular those of optics and plasmonics.
  • the invention relates to any type of structure 2 comprising P substructures 3 P (or 3) separated from each other by S spaces 4 S (or 4) and each comprising at least one layer of a material, with P ⁇ 2 and S ⁇ 1, and having to present a chosen response to an electromagnetic excitation chosen by at least one electromagnetic source 9 or 10.
  • the 3 P substructures which are located at the opposite ends of a structure 2 can also be preceded (or surrounded) by an additional space which may be taken into account in the calculations.
  • the invention proposes in particular a method (100-230) intended to allow the optimization of structures 2, of the type of those defined in the previous paragraph.
  • Such an optimization method (100-230) can be implemented by means of an optimization device 1, according to the invention, comprising at least one processor 6, for example of digital signal (or DSP (“Digital Signal Processor”)), and at least one memory 7, as illustrated without limitation in [FIG. 3].
  • This processor 6 and this memory 7 preferably form part of a computer 8, as illustrated without limitation in [Fig. 3].
  • This computer 8 can be made in the form of a combination of electrical or electronic circuits or components (or “hardware”) and software modules (or “software”). It will be noted that this calculator 8 can be an electronic device or else can be part of an electronic device, such as for example a computer (fixed or portable).
  • the memory 7 is live in order to store instructions for the implementation by the processor 6 of at least part of the optimization method with a view to an achievement (100-230) described below (and therefore to ensure its functions ).
  • the processor 6 can comprise integrated (or printed) circuits, or else several integrated (or printed) circuits connected by wired or wireless connections.
  • integrated (or printed) circuit is meant any type of device capable of performing at least one electrical or electronic operation.
  • each 3P substructure comprises at least one layer of a material.
  • 3P substructures include only one layer of material, but they could have at least two layers of material.
  • the structure 2 must present a chosen response to an electromagnetic excitation chosen by at least one electromagnetic source 9 or 10. It will be noted that the structure 2 to be optimized can have a geometry having a periodicity in at least one of three different directions (X, Y, Z) of three-dimensional space.
  • the structure 2 to be optimized can have a geometry made up of an arrangement, random or controlled, of 3 P substructures and of 4 S space(s) between 3 P substructures which forms at least one pattern discrete element and which has a canonical shape chosen, for example, from a group comprising a line, a rectangle, a cylinder, a sphere, a parallelepiped, a crown, and a set of concentric or off-center crowns.
  • the 3 P substructures are lines (or in English “ridges”) having a rectangular transverse section in a plane XZ.
  • the structure 2 to be optimized can have a geometry devoid of periodicity in three-dimensional space (X, Y, Z).
  • the (100-230) comprises an optimization step 110-230 in which one (the device 1) begins by calculating, for a structure 2, a figure of merit (or quality) FM which is representative of a sensitivity of the chosen response of this structure 2 to variations of a first sequence of first design variables and of a second sequence of second design variables 4 S spaces and 3 P substructures.
  • the device 1 begins by calculating, for a structure 2, a figure of merit (or quality) FM which is representative of a sensitivity of the chosen response of this structure 2 to variations of a first sequence of first design variables and of a second sequence of second design variables 4 S spaces and 3 P substructures.
  • the first and second design variables can represent respectively old and new widths of the substructures 3 P and spaces 4 S .
  • the X direction is the direction along which the width ek of each 3 P substructure or 4 S space is determined, the Xk represent the positions of the edges (or limits) of the 3 P substructures, and the ⁇ represent the permittivities of the 3 P substructures.
  • a design variable of a 2 structure can be a geometric (or dimensional) variable of a 3 P substructure or of a 4 S space or else a physical variable of a 3 P substructure (such as for example the constitution of a layer of material or a permittivity or a refractive index or a conductivity or even a chemical potential controlling the conductivity of a tunable material in real time).
  • the optimization step 110-230 of the method continues with the calculation (by the device 1) of a gradient g (t) (x i ) of the figure of merit FM which has just been calculated (g(x)
  • the optimization step 110-230 of the method continues with the modification (by the device 1) of the first or second design variables of at least one of the first and second sequences as a function of this gradient g (t) (x i ) which has just been calculated, in order to improve the figure of merit FM. Then, one (the device 1) repeats the optimization step 110-230 with the first and second sequences of modified design variables as long as the figure of merit FM does not represent a fixed objective and/or the figure of merit FM is less than a chosen value.
  • each optimization step 110-230 including the first
  • the first design variables are modified according to the gradient g (t) (x i ) just calculated.
  • the second design variables initials are modified during the very first optimization step 110-230, then fourth design variables are modified according to the gradient g (t) ( ) x i which has just been calculated, during the following optimization steps 110-230.
  • E(r) is the electric vector field at an observation point r, created by at least one electromagnetic source 9 or 10 located at a point r′.
  • the gradient of the figure of merit FM can be defined by the relation: and neglecting the second-order terms, we show that where the symbol ".” denotes the dot product of two vectors and the overline denotes the complex conjugate.
  • ⁇ E(r) of the electric vector field E(r) at the observation point
  • the local variation around a point r′ k of the design domain of the figure of merit FM is proportional to the variation of the electrical induction D multiplied by the assistant field.
  • each sub-interval l k can be associated with a sensitivity parameter g which can, for example, be defined at from by:
  • This sensitivity parameter is associated with a shape parameter or in English “fitness”)
  • a shape parameter or in English “fitness” We will understand later the usefulness of this shape or aptitude parameter.
  • the method (100-230) can comprise an initialization step 100 before the very first optimization step 10-230.
  • this initialization step 100 one (device 1) generates a first sequence of P+S first design variables and a second sequence of P+S second design variables. These first and second sequences of design variables are called initial sequences.
  • these first P+S and second P+S can be initially generated in a way random during the initialization step 100 by the device 1 . But this is not mandatory. Indeed, we can consider that it is the person who supervises the optimization who defines the P+S first e and P+S second initial design variables.
  • the P+S first design variables form a first (P+S)-tuple (or first sequence) and the P+S second design variables form a second (P+S)-tuple (or second sequence) in the interval [e min , e max ], where e min is the minimum width allowed at the initialization step for a 3P substructure or a 4S space and emax is the maximum width allowed at l initialization step for a 3 P substructure or a 4 S space.
  • e min is the minimum width allowed at the initialization step for a 3P substructure or a 4S space
  • emax is the maximum width allowed at l initialization step for a 3 P substructure or a 4 S space.
  • the first optimization step 110-230 is started in which one (the device 1) transforms the first and second sequences of initial design variables respectively into a third sequence of P+S third design variables initials and fourth sequence of P+S fourth design variables initials.
  • each of the third P+S and P+S fourth design variables can materialize a position of 3P or 4S space substructure between 3P substructures with respect to an origin and along the X direction of three-dimensional space (X, Y, Z), along which the width ek is defined , as shown in [Figs. 5] and [Fig. 6].
  • the width ek is an assistant variable which restricts the space of the design phase of structure 2 by fixing the positions of the substructures 3 P and the spaces 4 S .
  • a materialized position can be an edge (or a boundary) or a center of a 3P substructure or a 4S space.
  • each position of an edge can be equal to the sum between the previous position x and the first or second corresponding design variable.
  • these new variables Xk make it easier to obtain a fine agreement between the thicknesses ek and the positions of the 3 P substructures during the optimization phase.
  • one the device 1) can calculate the figure of merit FM from the third sequence of P+S new third design variables and P+S fourth design variables of the fourth sequence.
  • one can calculate the figure of merit FM from the third sequence of P+S new third design variables resulting from transformations of the first sequence of P+S first design variables determined during the previous optimization step 110-230 and the fourth sequence of P+S new fourth design variables determined during the previous optimization step 110-230.
  • each optimization step 110-230 one (the device 1) can calculate P+S sensitivity parameters which are a function respectively of the P+S component gs (t) (x i ) of the gradient of the figure of merit FM.
  • one (the device 1) can then carry out in each optimization step at most P+S sub-iterations in each of which one (the device 1) can calculate iteratively, a pair of fifth variables starting respectively from the third sequence of P+S third design variables corresponding P+S sensitivity parameters, and at least one chosen constraint, preferably starting with the third design variable of the third sequence which is the most sensitive, i.e. the one whose value of has the highest sensitivity, and ending with the one with the lowest sensitivity.
  • each constraint can be chosen from a group including the minimum width e min and the maximum width e max-
  • the classification of the design variables in each sequence, according to their sensitivities, is made from the values of the gradient function of the figure of merit FM.
  • the values taken by the sequence of sensitivity parameters can be sorted in descending (or ascending) order and used to search for the position of each edge (or limit) position variable X k which makes it possible to improve the figure of merit FM.
  • every fifth variable in a sequence can be given by the relation: and every fifth variable in a sequence can be given by the relationship :
  • this decreasing parameter can be defined by the relation: where tmax represents the maximum number of iterations t of the optimization step 110-230, and ao is a numerical control parameter fixed at the first iteration of the optimization step 110-230.
  • one can determine among each pair of fifth variables and the third design variable from which they are calculated, the best of these two fifth variables and third design variable depending on a chosen criterion.
  • Each fitness or ability parameter calculated from the parameter of sensitivity is therefore used at each sub-iteration to disturb the current value of edge position variable (or limit) corresponding taking into account at least one minimum width constraint Cmin (imposed by the manufacturing technique of the structure), which can induce a possible variation (increase or decrease) of this disturbed value.
  • Only the variation leading to the best improvement of the figure of merit FM (this is the aforementioned chosen criterion here) is retained to define later the new value of the edge position variable (or limit) considered.
  • the determination of each variation leading to the best improvement of the figure of merit FM can be carried out by means of a simulation.
  • the minimum width Cmin can be different from e min .
  • emin and emax are used initially during the generation of the initial conditions, while Cmin is a minimum constraint which is imposed and taken into account during the optimization independently of the value of e min .
  • the third sequence of third variables is updated (by the device 1) by replacing in this third sequence the element which is considered the best among the two fifths variables and the element of the third sequence used to calculate them.
  • one (the device 1) can constitute a new fourth sequence with the fully updated third sequence.
  • each new fourth design variable is given by the relation: Then, one (device 1) can calculate (update) a new second sequence of P+S second design variables , each from two elements of the new fourth sequence of P+S fourth design variables . In other words, when the best set of new fourth design variables has been determined, a new sequence of widths of 3 P substructures and 4 S spaces is calculated. To do this, we use the relation mentioned above:
  • device 1 can generate P+S new first design variables from respectively P+S new second corresponding design variables and P+S parameters corresponding noise. This can be done, for example, by applying random oscillations to the best set of new second design variables by means of a contraction or expansion mechanism random.
  • ⁇ 0 is a parameter making it possible to fine tune the widths of the sub- 3 P structures and 4 S spaces between 3 P substructures so that the disturbance induced does not modify the values of
  • p is an adjustable numeric parameter, for example equal to 10.
  • one can calculate a new third sequence of P+S new third design variables from the new P+S first design variables of the new first sequence of P+S to use it during the following iteration (t+1).
  • each optimization step 110-230 subsequent to the first optimization step 110-230 uses as at most P+S fourth design variables the at most P+S new fourth variables that were generated during the previous optimization step 110-230.
  • one (device 1) uses as at most P+S third design variables at most P+S new third variables resulting respectively from transformations of the P+S new first design variables generated during the previous optimization step 110-230, as long as the figure of merit FM does not represent a fixed objective and/or the figure of merit FM is less than a chosen value.
  • we update the previous structure 2 then we perform a new iteration as long as we have not converged on an optimal final structure 2 and the maximum number of iterations of step d 110-230 optimization has not yet been achieved.
  • each optimization step 110-230 one (the device 1) can calculate the figure of merit FM from direct and adjoint simulations using the corresponding third design variable, and either from a direct simulation using the fourth design variable corresponding during the first optimization step 110-230, either of the new fourth design variable corresponding generated during the previous optimization step 110-230. Since the direct and conjoint simulations are well known to those skilled in the art, they will not be described below. One can simply say that in each direct simulation and in each assistant simulation one can use an electromagnetic source constituting a dipole, a line source, a plane wave or a guided mode of a waveguide.
  • one (the device 1) can, for example, use an electromagnetic source 9 constituting a dipole (as illustrated schematically in the left part of [FIG. 7]), and in each simulation added on (the device 1) can, for example, use an electromagnetic source 10 generating plane waves (as illustrated schematically in the right part of [Fig. 7]).
  • an electromagnetic source 9 or 10 of the dipole or source line type can be located outside or inside the structure 2.
  • each of the first design variables of the first sequence and the second design variables of the second sequence can be a function of a wavelength of the electromagnetic field which is generated by the electromagnetic source. But alternatively each of the first and second Design variables can be independent of a wavelength of the electromagnetic field that is generated by the electromagnetic source.
  • the electromagnetic source 9 or 10 can generate an electromagnetic field which is a function of at least one spatial variable. But it doesn't have to.
  • a structure 2 constituting a 1D diffraction meta-grating similar to that illustrated in [FIG. 1] and comprising linear 3 P substructures (bars) in silicon, having a refractive index equal to 3.6082, a height (along Z) equal to 650 nm, and deposited on an S 1 O 2 substrate having a refractive index equal to 1.45, with a manufacturing constraint relating to the minimum width (Cmin) equal to 50 nm.
  • This structure 2 is intended to deflect electromagnetic waves having a wavelength equal to 0.9 ⁇ m according to a deflection angle ⁇ d equal to 40°.
  • This algorithm comprises an optional initialization step 100 in which a first sequence of P+S first design variables is generated initial and a second sequence of P+S second initial design variables. Then, a first optimization step 110-230 is started. The latter begins with sub-steps 110 and 120 in which the first and second sequences of initial design variables are respectively transformed into a third sequence of P+S third design variables initial and fourth sequence of P+S fourth design variables ) initial.
  • sub-steps 130 and 140 direct and conjoint simulations are respectively carried out using the current and corresponding third design variable, and a direct simulation using the fourth common design variable and corresponding, to calculate a figure of merit FM.
  • a sub-step 150 the gradient g (t) (x i ) of the figure of merit FM is calculated.
  • P+S sensitivity parameters are calculated which are a function respectively of the P+S components g (t) (x i ) of the gradient of the figure of merit FM.
  • a sub-step 170 at most P+S sub-iterations are performed, in each of which a pair of fifth variables is calculated iteratively, starting respectively from the third sequence P+S third P+S design variables corresponding sensitivity parameters, and at least one constraint chosen.
  • a sub-step 180 in each sub-iteration of iteration t, one determines among each pair of fifth variables and the third design variable from which they are calculated, the best of these two fifth variables and third design variable depending on a chosen criterion. This last can consist of each variation leading to the best improvement of the figure of merit FM.
  • the third sequence of third variables is updated by replacing in this third sequence the element considered to be the best among the two fifth variables and the element of the third sequence used to calculate them.
  • a new fourth sequence is formed with the updated third sequence.
  • a new second sequence of P+S second design variables or , each from two elements of the new fourth sequence fourth design variables
  • P+S noise parameters are determined corresponding respectively to the P+S new second design variables which have just been calculated.
  • P+S new first design variables are generated respectively from the new P+S second design variables corresponding values and corresponding P+S noise parameters.
  • each optimization step 110-230 and/or the initialization step 100 of the method (100-230) can be performed by different components.
  • the method (100-230) can be implemented by a plurality of digital signal processors, random access memory, mass memory, input interface, output interface.
  • the invention also proposes a computer program product (or computer program) comprising a set of instructions which, when it is executed by processing means of the electronic circuit (or hardware) type, such as for example the processor 6 is capable of implementing the method (100-230) described above.
  • device 1 can be broken down into five functional blocks.
  • a first functional block 10 performs the initialization step 100 (optional).
  • a second functional block 11 ensures the transformations of the P+S first design variables respectively into P+S third design variables during each step optimization 110-230, and the transformation of the P+S second initial design variables respectively in P+S fourth design variables in the very first step optimization 110-230.
  • a third functional block 12 is responsible for performing all the direct and conjoint simulations during each optimization step 110-230.
  • a fourth functional block 13 is responsible for performing the calculations of the gradient g (t) (x i ) of the figure of merit FM, of the form or ability parameters and of the fifth variables during each optimization step 110-230.
  • a fifth functional block 14 is responsible for determining the new fourth design variables the new second design variables noise parameters and new first design variables during each optimization step 110-230.
  • modal method can, for example, be used to solve Maxwell's equations, namely the Fourier modal method (or FMM (“Fourier Modal Method”)), the RCWA method (“ Rigorous Coupled-Wave Analysis” and a polynomial modal method (or PMM (“Polynomial Modal Method”)).
  • FMM Fourier Modal Method
  • RCWA Rigorous Coupled-Wave Analysis
  • PMM Polynomial Modal Method
  • aperiodic Fourier modal method or AFMM (“Aperiodic Fourier Modal Method”)
  • PMMs Perfectly Matched Layers
  • AFMM Aperiodic Fourier Modal Method
  • the computer 8 can also include, in addition to the device 1 (random access memory 7 and processor 6), a mass memory 15. Furthermore, this computer 8 can also include an input interface 16 for the reception of instructions and data, to use them in calculations or processing, possibly after having formatted and/or demodulated and/or amplified them, in a manner known per se, by means of a digital signal processor 17. In addition , this computer 8 can also comprise an output interface 18, in particular for delivering messages and the results of each optimization.

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Abstract

Un procédé optimise une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie. Ce procédé comprend une étape d'optimisation (110-230) dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d'une sensibilité de la réponse choisie à des variations de première séquence de premières variables de conception et deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous- structures, puis on calcule un gradient de la figure de mérite, puis on modifie des premières ou deuxièmes variables de conception de l'une au moins des premières et deuxièmes séquences en fonction de ce gradient afin d'améliorer la figure de mérite, et l'on réitère l'étape d'optimisation tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou est inférieure à une valeur choisie, dans lequel lesdites P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence sont des largeurs de sous-structure (3p) ou d'espace (4s) entre sous-structures (3p) définies suivant l'une de trois directions différentes d'un espace à trois dimensions.

Description

OPTIMISATION DE PROPRIÉTÉS PHYSIQUES ET/OU GÉOMÉTRIQUES D’UNE STRUCTURE PAR VARIATIONS ITÉRATIVES DE PARAMÈTRES DE FORME Domaine technique de l’invention
L'invention concerne l’optimisation de propriétés physiques et/ou géométriques de structures comportant des sous-structures séparées entre elles par des espaces. État de la technique
Dans certains domaines techniques, comme par exemple ceux de l’optique de la photonique et de la plasmonique, on utilise des structures qui comportent P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1. Ces structures sont destinées à présenter chacune une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique. Par exemple, une telle structure peut être un réseau de diffraction miniaturisé (ou méta-réseau (en anglais « metagrating »)) chargé de diffracter la lumière selon un angle de déflexion prédéfini, ou une lentille miniaturisée (ou méta-lentille (en anglais « metalens »)) chargée de focaliser une onde plane incidente vers un point de focalisation.
Afin de réaliser des structures offrant des réponses particulières, il a été proposé de mettre en œuvre des méthodes de conception inversée (ou « inverse design »). Considérant une solution donnée, le but de ce type de méthode consiste à trouver des problèmes, et de préférence un unique problème, associé(s) à cette solution, en suivant une méthodologie particulière.
Parmi les méthodes d'optimisation par conception inversée celles basées sur une technique ou méthode de calcul dite « adjointe » (en anglais « adjoint-based-method ») s'avèrent très efficaces. Ces méthodes consistent à effectuer deux simulations : une dite directe et une dite adjointe (ou réciproque). D’un point de vue mathématique, dans ce type de méthode d'optimisation topologique on considère un jeu d'équations paramétrisées par une séquence de variables, généralement appelés paramètres de conception, et l’on cherche à calculer une fonction appelée figure de mérite (représentative de l’efficacité de la réponse de la structure à une excitation électromagnétique), en fonction de ces paramètres de conception et des solutions de ces équations. Par exemple, en photonique on peut se donner comme solution ou objectif de maximiser la puissance électromagnétique transmise suivant une direction particulière de l’espace (solution obtenue à partir des équations de Maxwell avec certaines conditions aux limites), et on peut vouloir trouver une structure comportant un nombre choisi de sous- structures de largeurs inférieures à la longueur d'onde considérée et permettant d'atteindre cet objectif. On peut aussi vouloir trouver une structure permettant de focaliser un flux de puissance en un point prédéfini, en réflexion ou en transmission.
Dans la pratique, connaître la figure de mérite s'avère déjà très utile, mais connaître le gradient g de la figure de mérite s'avère encore plus utile. Ce gradient est en effet représentatif de la sensibilité de la réponse de la structure en cours d'optimisation aux paramètres de conception. Ce gradient indique ainsi la direction dans laquelle on doit effectuer les recherches pour augmenter (ou améliorer) la figure de mérite et ainsi atteindre l'objectif fixé avec un minimum de coût. Cependant, le nombre de paramètres de conception peut s'avérer très important, conduisant ainsi à un temps de calcul, requis par le processus d'optimisation, très excessif, surtout lors de l’évaluation du gradient g de la figure de mérite.
Les méthodes d'optimisation basées sur le calcul dit adjoint (« adjoint- based-method » en anglais) permettent d'estimer le gradient g de la figure de mérite avec un faible coût en temps de calcul. Ces méthodes sont souvent couplées à des méthodes de gradient descendant ou ascendant qui sont des méthodes itératives. De ce fait le résultat final dépend des conditions initiales (points de départ). Des travaux récents ont démontré l’efficacité des méthodes d'optimisation topologique basées sur le calcul dit adjoint et utilisant comme points de départ des fonctions continues de la variable de conception. Elles consistent à partir d’un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure et à transformer en pixels ce profil au moyen d'une séquence de voxels, et, à chaque itération, à calculer le gradient g de la figure de mérite dans chaque voxel du domaine de conception. Le gradient g est utilisé pour modifier les valeurs des paramètres de conception au niveau de chaque voxel dans le but d’améliorer la figure de mérite. Lors de chaque itération on fait converger le profil continu vers un profil discret (final) en appliquant une procédure de « floutage » et une procédure de « binarisation ». Le floutage consiste à appliquer un filtre bas afin de lisser progressivement le profil, tandis que la procédure de binarisation consiste à pousser progressivement le profil continu, en cours d'optimisation, vers un profil discontinu. Le calcul du gradient g s’effectue en deux phases.
Dans une première phase (dite « simulation directe » (ou « forward simulation »)), on éclaire la structure en cours d'optimisation, dans un sens, par une excitation particulière qui, par exemple, peut être une onde plane polarisée ou une source ponctuelle de type dipôle ou encore une ligne source. Ceci revient à résoudre les équations de Maxwell pour une configuration géométrique particulière et en présence d'une excitation particulière.
Dans une seconde phase (dite « simulation adjointe (ou réciproque) » (ou « adjoint simulation »)), les équations de Maxwell sont résolues pour la même configuration géométrique que précédemment mais en présence d'une excitation éclairant la structure en cours d'optimisation dans un sens de propagation opposé au sens de propagation de l’excitation utilisée dans la première phase pour une structure fonctionnant en transmission, ou dans le même sens pour une structure fonctionnant en réflexion. Par exemple, on peut effectuer un rétro-éclairage de la structure à partir de la direction dans laquelle, ou du point (endroit) à partir duquel, on désire optimiser la puissance véhiculée par l’onde électromagnétique.
Par exemple, si on s'intéresse à la conception structurelle d'un déflecteur ayant pour fonction de canaliser une part maximale d'énergie incidente vers une direction donnée, la simulation directe consiste à éclairer la structure en cours d’optimisation suivant une direction incidente donnée et à calculer le coefficient de transmission pour une structure fonctionnant en transmission, ou le coefficient de réflexion pour une structure fonctionnant en réflexion. La simulation adjointe consiste à réutiliser le coefficient de transmission, ou le coefficient de réflexion selon le cas de figure, calculé par simulation directe pour exciter la structure suivant la direction d'optimisation, dans le sens rétrograde (ou inverse). Dans le cas de l’optimisation d'une lentille fonctionnant en transmission, la simulation directe consiste à éclairer la structure à optimiser suivant une direction incidente donnée, alors que dans le problème adjoint, la structure est excitée dans le sens rétrograde (inverse), à l’aide d'une source ponctuelle placée au point où l’on désire focaliser la puissance électromagnétique incidente.
L'inconvénient majeur des méthodes décrites ci-avant réside dans le fait qu'elles nécessitent l’utilisation d'un nombre élevé de voxels pour que la structure finale offre des performances élevées. Typiquement, on a besoin d'au moins 28 voxels pour optimiser une structure unidimensionnelle (1D) de type méta-réseau, et plus les dimensions de la structure sont grandes, plus le nombre de voxels requis est important. En outre, plus le nombre de dimensions de la structure est grand (2D ou 3D), plus le nombre de voxels requis est important. En d'autres termes, plus la structure est grande et/ou complexe, plus les méthodes décrites ci-avant s'avèrent inadaptées à son optimisation.
Un autre inconvénient des méthodes décrites ci-avant réside dans le fait qu'elles mettent en œuvre une technique dite « de gradient descendant » qui consiste à rechercher des minima locaux successifs d'une fonction objectif. Or, le dernier minimum local retenu (ou résultat final) dépend fortement du point de départ utilisé au lancement de la technique de gradient descendant, si bien que l’on est dans l’obligation d'effectuer un grand nombre de calculs en testant aléatoirement plusieurs points de départ initiaux avant qu’un résultat acceptable ne soit trouvé. Par ailleurs, la variation du gradient g en fonction des paramètres de conception est une grandeur réelle. Or, cette grandeur g étant utilisée pour modifier les variables de conception afin d’améliorer la figure de mérite, lorsque la variable de conception est à valeur complexe (et donc dispose d'une partie réelle et d'une partie imaginaire) la méthode, telle quelle, est inapplicable. C’est le cas par exemple des structures diélectriques à pertes ou à matériaux métalliques. Dans ces deux cas les variables de conception que sont les valeurs de la fonction permittivité sont des nombres complexes. L'invention a donc notamment pour but de remédier à tout ou partie des inconvénients précités en agissant sur les variables de conception via des paramètres de conception qui sont des paramètres de forme et donc dont les valeurs sont toujours réelles.
Présentation de l’invention
Elle propose notamment à cet effet un procédé destiné à permettre, en vue de sa réalisation, l’optimisation d'une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
Ce procédé se caractérise par le fait qu'il comprend une étape d'optimisation dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d'une sensibilité de la réponse choisie à des variations d'une première séquence de premières variables de conception et d'une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous-structures, puis on calcule un gradient de la figure de mérite calculée, puis on modifie (par exemple progressivement et successivement) des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences (par exemple en commençant par la variable la plus sensible de la séquence concernée) en fonction de ce gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et l’on réitère l’étape d'optimisation avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite est inférieure à une valeur choisie. Ces P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peuvent être des largeurs de sous-structure 3P ou d'espace entre sous-structures définies suivant l'une de trois directions différentes d'un espace à trois dimensions.
Ainsi, au lieu d’utiliser un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure et de modifier de façon continue ce profil en chaque position de voxel du domaine de conception, on agit directement, progressivement et de façon itérative sur les largeurs des éléments de la structure (sous-structures et espaces), en agissant sur leurs frontières. Les frontières constituent les paramètres de conception dont les modifications obtenues au moyen du procédé selon l’invention permettent d'atteindre l'objectif porté par la figure de mérite. Comme les variables- frontières sont en nombre beaucoup plus restreint que le nombre de voxels, le procédé selon l’invention est beaucoup plus efficace et beaucoup plus rapide que celui de l’art antérieur. Il est donc désormais possible d’optimiser des structures plus grandes et/ou plus complexes, y compris des méta-réseaux de diffraction ou méta-surfaces non périodiques.
Le procédé selon l'invention peut comporter d'autres caractéristiques qui peuvent être prises séparément ou en combinaison, et notamment :
- il peut comprendre une étape d'initialisation dans laquelle on génère des première et deuxième séquences de variables de conception, dites séquences initiales et comportant chacune P+S variables de conception. Dans ce cas, dans une première étape d'optimisation on transforme ces première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception, puis on calcule la figure de mérite à partir de ces P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence et P+S quatrièmes variables de conception de la quatrième séquence, puis dans chaque itération de l'étape d'optimisation (postérieure à la première) on calcule la figure de mérite à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles variables de conception issues de transformations de la première séquence des P+S premières variables de conception déterminées lors de l'étape d'optimisation précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception déterminées lors de l’étape d’optimisation précédente, et chacune desdites troisièmes variables de conception des troisièmes séquences et P+S quatrièmes variables de conception des quatrièmes séquences matérialise une position de sous-structure ou d'espace entre sous-structures par rapport à une origine et suivant la direction de l'espace à trois dimensions suivant laquelle est définie la largeur, chaque position étant égale à une somme entre une position précédente et la première ou deuxième variable de conception correspondante ;
- dans chaque étape d'optimisation on peut calculer, dans une sous-étape d'optimisation d'au plus P+S sous-itérations, une séquence d'au plus P+S paramètres de sensibilité fonction respectivement du gradient de la figure de mérite, puis on peut calculer itérativement à chacune des P+S sous-iterations une paire de cinquièmes variables à partir respectivement des P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence, des P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d'au moins une contrainte choisie, en commençant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus forte dans la troisième séquence (c’est-à-dire celle dont la valeur de gradient (g) est la plus élevée) et en finissant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus faible, puis on peut déterminer parmi un triplet comportant la paire de cinquièmes variables calculée pendant la sous-itération considérée de l’itération (t) en cours et la troisième variable de conception à partir de laquelle les cinquièmes variables sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables et de cette troisième variable de conception en fonction d'un critère choisi, puis on peut mettre à jour une nouvelle troisième séquence d'au plus P+S troisièmes variables de conception composée de la meilleure de ces deux cinquièmes variables et troisième variable de conception en fonction d'un critère choisi et du reste de la séquence des au plus P+S-1 troisièmes variables de conception restantes, puis on peut constituer une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour, puis on peut calculer une nouvelle deuxième séquence de P+S nouvelles deuxièmes variables de conception à partir de la nouvelle quatrième séquence de quatrièmes variables de conception, puis on peut générer une nouvelle première séquence de P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception de la nouvelle deuxième séquence et de P+S paramètres de bruit correspondants, puis on peut calculer une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de la nouvelle première séquence ;
- chaque contrainte peut, par exemple, être choisie dans un groupe comprenant une largeur minimale et une largeur maximale ;
- dans chaque étape d'optimisation on peut calculer la figure de mérite à partir de simulations directe et adjointe (ou « forward and adjoint ») utilisant la troisième variable de conception correspondante, et soit d'une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception correspondante lors de la première étape d'optimisation, soit de la nouvelle quatrième variable de conception correspondante générée lors de l’étape d'optimisation précédente ;
- dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on peut utiliser une source électromagnétique constituant un dipôle ou une ligne source ou une onde plane (polarisée ou non) ou encore un mode guidé d'un guide d'onde ; - la structure peut avoir une géométrie possédant une périodicité dans au moins l’une de trois directions différentes d'un espace à trois dimensions. Par exemple, la structure peut avoir une géométrie faite d'un arrangement (aléatoire ou contrôlé) de sous-structures et d'espace(s) entre sous-structures formant au moins un motif élémentaire discret et ayant une forme canonique qui est choisie dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées ;
- en variante, la structure peut avoir une géométrie dépourvue de périodicité dans un espace à trois dimensions ; - les P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peuvent être initialement générées de façon aléatoire ;
- la source électromagnétique peut être située à l’extérieur ou à l’intérieur de la structure ;
- chacune des premières variables de conception de la première séquence et deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peut être fonction (ou peut ne pas être fonction) d'une longueur d'onde d'un champ électromagnétique généré par la source électromagnétique ;
- la source électromagnétique peut générer un champ électromagnétique qui est fonction d'au moins une variable spatiale.
L'invention propose également un produit programme d’ordinateur comprenant un jeu d’instructions qui, lorsqu'il est exécuté par des moyens de traitement, est propre à mettre en œuvre un procédé du type de celui présenté ci-avant pour optimiser une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
L'invention propose également un dispositif pour permettre l’optimisation, en vue de sa réalisation, d'une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
Ce dispositif se caractérise par le fait qu'il comprend au moins un processeur et au moins une mémoire agencés pour effectuer les opérations d'optimisation consistant à calculer une figure de mérite représentative d'une sensibilité de la réponse choisie à des variations d'une première séquence de premières variables de conception et d'une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous-structures, puis à calculer un gradient de la figure de mérite calculée, puis à modifier (par exemple progressivement et successivement) des premières ou deuxièmes variables de conception de l'une au moins des premières et deuxièmes séquences (par exemple en commençant par la variable la plus sensible de la séquence concernée) en fonction de ce gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et à réitérer ces calculs et modifications avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
L'invention propose également un appareil électronique comprenant un dispositif du type de celui présenté ci-avant.
Brève description des figures
D'autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à l’examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels : [Fig. 1] illustre schématiquement un exemple de structure définissant un méta-réseau 1D défléchissant d'un angle 6d une onde plane normale à sa face avant,
[Fig. 2] illustre schématiquement un exemple de structure définissant une méta-lentille focalisant une onde plane normale à sa face avant, [Fig. 3] illustre schématiquement et fonctionnellement un exemple de réalisation d'un calculateur comprenant un dispositif d’optimisation selon l’invention,
[Fig. 4] illustre schématiquement un exemple d’algorithme mettant en œuvre un procédé d'optimisation selon l’invention, [Fig. 5] illustre schématiquement une partie d'un exemple de structure avec la matérialisation des largeurs de ses sous-structures et espaces et des positions des bords de ces sous-structures,
[Fig. 6] illustre schématiquement une partie d'un exemple de mise à jour des positions des bords des sous-structures d'une structure lors d'une itération de l’étape d'optimisation du procédé d'optimisation selon l’invention,
[Fig. 7] illustre schématiquement un exemple de structure en cours d'optimisation avec matérialisation, à gauche, d'une source électromagnétique de type dipôle électrique pour les simulations directes, et, à droite, d'une source électromagnétique de type ondes planes pour les simulations adjointes, et
[Fig. 8] illustre schématiquement un exemple de décomposition en blocs fonctionnels d'un dispositif d'optimisation selon l’invention. Description détaillée de l’invention
L'invention a notamment pour but de proposer un procédé d'optimisation de paramètres physiques et/ou géométriques (topologiques), ou plus clairement un procédé (100-230) pour la réalisation d'une structure comportant de telles étapes d’optimisation, ainsi qu’un dispositif (permettant notamment l’optimisation) 1 associé, destinés à permettre la détermination de structures 2, comportant chacune des sous-structures 3P (ou 3) séparées entre elles par des espaces 4S (ou 4), et présentant chacune une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10.
Dans ce qui suit, on considère, à titre d'exemple non limitatif, que les structures 2 faisant l’objet d'une optimisation selon l’invention sont destinées à faire partie de dispositifs ou équipements du domaine de la photonique. Ces structures définissent par exemple des réseaux miniaturisés (ou méta- réseaux) chargés de diffracter la lumière selon des angles de déflexion prédéfinis (comme illustré non limitativement sur la [Fig. 1]), ou des lentilles miniaturisées (ou méta-lentilles) chargées de focaliser des ondes planes incidentes vers des points de focalisation prédéfinis (comme illustré non limitativement sur la [Fig. 2]). Mais l’invention n'est pas limitée aux structures 2 du domaine de la photonique. Elle concerne en effet d’autres domaines techniques, et notamment ceux de l’optique et de la plasmonique. Plus généralement, l’invention concerne tout type de structure 2 comportant P sous-structures 3P (ou 3) séparées entre elles par S espaces 4S (ou 4) et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , et devant présenter une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10. On notera que les sous-structures 3P qui sont situées aux extrémités opposées d'une structure 2 peuvent être également précédées (ou entourées) par un espace additionnel pouvant être éventuellement pris en compte dans les calculs.
Comme indiqué plus haut, l’invention propose notamment un procédé (100- 230) destiné à permettre l’optimisation de structures 2, du type de celles définies dans le paragraphe précédent. Un tel procédé d’optimisation (100- 230) peut être mis en œuvre au moyen d’un dispositif d’optimisation 1, selon l’invention, comprenant au moins un processeur 6, par exemple de signal numérique (ou DSP (« Digital Signal Processor »)), et au moins une mémoire 7, comme illustré non limitativement sur la [Fig. 3].
Ce processeur 6 et cette mémoire 7 font de préférence partie d’un calculateur 8, comme illustré non limitativement sur la [Fig. 3]. Ce calculateur 8 peut être réalisé sous la forme d’une combinaison de circuits ou composants électriques ou électroniques (ou « hardware ») et de modules logiciels (ou « software »). On notera que ce calculateur 8 peut être un appareil électronique ou bien peut faire partie d’un appareil électronique, comme par exemple un ordinateur (fixe ou portable).
La mémoire 7 est vive afin de stocker des instructions pour la mise en œuvre par le processeur 6 d’une partie au moins du procédé d’optimisation en vue d’une réalisation (100-230) décrit plus loin (et donc assurer ses fonctions).
Le processeur 6 peut comprendre des circuits intégrés (ou imprimés), ou bien plusieurs circuits intégrés (ou imprimés) reliés par des connections filaires ou non filaires. On entend par circuit intégré (ou imprimé) tout type de dispositif apte à effectuer au moins une opération électrique ou électronique.
Le procédé (100-230), selon l’invention, est mis en œuvre chaque fois que l’on veut définir une structure 2, qui, comme illustré sur les [Fig. 1], [Fig. 2] et [Fig. 5] à [Fig. 7], comprend P sous-structures 3P (p = 1 à P) séparées entre elles par S espaces 4S (s = 1 à S), avec P ≥ 2 et S ≥ 1. On comprendra qu’entre deux sous-structures 3p et 3P+i, voisines, il y a un espace 4S. De plus, chaque sous-structure 3P comprend au moins une couche d’un matériau. Sur toutes les [Fig. 1], [Fig. 2] et [Fig. 5] à [Fig. 7] les sous-structures 3P ne comprennent qu’une seule couche de matériau, mais elles pourraient comporter au moins deux couches de matériau. En outre, une fois l’optimisation des paramètres terminée, la structure 2 doit présenter une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10. On notera que la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie possédant une périodicité dans au moins l'une de trois directions différentes (X, Y, Z) de l'espace à trois dimensions.
On notera également que la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie faite d'un arrangement, aléatoire ou contrôlé, de sous-structures 3P et d'espace(s) 4S entre sous-structures 3P qui forme au moins un motif élémentaire discret et qui a une forme canonique choisie, par exemple, dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées. Dans les exemples illustrés non limitativement sur les [Fig. 1] et [Fig. 2], les sous-structures 3P sont des lignes (ou en anglais « ridges ») ayant une section transverse rectangulaire dans un plan XZ.
Mais en variante, la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie dépourvue de périodicité dans l’espace à trois dimensions (X, Y, Z).
Comme illustré non limitativement sur la [Fig. 4], le (100-230), selon l’invention, comprend une étape d'optimisation 110-230 dans laquelle on (le dispositif 1) commence par calculer, pour une structure 2, une figure de mérite (ou de qualité) FM qui est représentative d'une sensibilité de la réponse choisie de cette structure 2 à des variations d'une première séquence de premières variables de conception et d'une
Figure imgf000015_0001
deuxième séquence de deuxièmes variables de conception
Figure imgf000015_0004
des espaces 4S et sous-structures 3P.
Par exemple, et comme illustré non limitativement sur la [Fig. 5], les premières et deuxièmes variables de conception
Figure imgf000015_0002
Figure imgf000015_0003
peuvent représenter respectivement des anciennes et nouvelles largeurs des sous-structures 3P et des espaces 4S. Sur la [Fig. 5] la direction X est la direction suivant laquelle on détermine la largeur ek de chaque sous-structure 3P ou espace 4S, les Xk représentent les positions des bords (ou limites) des sous-structures 3P, et les ε représentent les permittivités des sous-structures 3P. L'indice k prend ici des valeurs comprises entre 1 et Np-1 , avec Np = P+S. D’une manière générale, une variable de conception d'une structure 2 peut être une variable géométrique (ou dimensionnelle) d'une sous-structure 3P ou d'un espace 4S ou bien une variable physique d'une sous-structure 3P (comme par exemple la constitution d'une couche de matériau ou une permittivité ou un indice de réfraction ou une conductivité ou encore un potentiel chimique pilotant la conductivité d'un matériau accordable en temps réel).
L'étape d'optimisation 110-230 du procédé se poursuit par le calcul (par le dispositif 1) d'un gradient g(t)(xi) de la figure de mérite FM venant d’être calculée (g(x)
Figure imgf000016_0001
Puis, l’étape d'optimisation 110-230 du procédé se poursuit par la modification (par le dispositif 1) des premières ou deuxièmes
Figure imgf000016_0002
variables de conception de l’une au moins des premières et
Figure imgf000016_0003
deuxièmes séquences en fonction de ce gradient g(t)(xi) venant d’être calculé, afin d’améliorer la figure de mérite FM. Puis, on (le dispositif 1) réitère l’étape d'optimisation 110-230 avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite FM ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite FM est inférieure à une valeur choisie.
Comme on le verra plus loin, dans l'exemple détaillé qui est décrit on modifie lors de chaque étape d'optimisation 110-230 (y compris la première) les premières variables de conception en fonction du
Figure imgf000016_0004
gradient g(t)(xi) venant d’être calculé. Seules les deuxièmes variables de conception
Figure imgf000016_0005
initiales sont modifiées lors de la toute première étape d'optimisation 110-230, puis se sont des quatrièmes variables de conception qui sont modifiées en fonction du gradient g(t)( )
Figure imgf000016_0006
xi venant d’être calculé, lors des étapes d'optimisation 110-230 suivantes.
Lors de chaque itération de l’étape d'optimisation 110-230 on peut calculer en une seule fois, en tout point x. du domaine de conception (ou « design ») I, le gradient g(t)(xi) de la fonction objective portée par la figure de mérite FM. Pour ce faire, on peut, par exemple, utiliser la méthode dite « à base d’adjoint » (en anglais « adjoint-based method »). Pour le calcul du gradient g(t) on peut, par exemple, considérer que des courants fictifs sont induits lorsque la structure 2 considérée passe d'un état dit « ancien » (a ou « old ») à un état dit « nouveau » (n ou « new »), comme illustré sur la [Fig. 6]. Ce passage peut être dû à une évolution d’au moins un paramètre géométrique ou physique de la structure 2.
On peut montrer que si E(r) est le champ vectoriel électrique en un point d’observation r, créé par au moins une source électromagnétique 9 ou 10 située en un point r'. alors le gradient de la figure de mérite FM peut être défini par la relation :
Figure imgf000017_0001
et en négligeant les termes du second ordre, on montre que
Figure imgf000017_0002
où le symbol « . » désigne le produit scalaire de deux vecteurs et le surlignement désigne le complexe conjugué. De plus, si l'on suppose qu'une variation locale des propriétés physiques au niveau du point source r' peut induire une variation δE(r) du champ vectoriel électrique E(r) au point d’observation, alors on peut montrer, en utilisant la formule intégrale de Stratton et Chu, que :
Figure imgf000017_0003
où k est le nombre d'onde et ω désigne la surface entourant le domaine de calcul. En subdivisant la surface ω en surface élémentaires ωi comme suit : ω = Ui ωi, la relation précédente peut se réécrire comme suit :
Figure imgf000017_0004
apparaît comme la contribution de chaque élément r'p sur chaque surface élémentaire ωι au champ électrique rayonné E(r) calculé au point d’observation r :
Figure imgf000017_0005
En utilisant les propriétés de réciprocité de la fonction de Green et de son gradient, on peut montrer que
Figure imgf000018_0001
Le champ dit adjoint,
Figure imgf000018_0010
) apparaît comme le champ rayonné par des sources placées en r vers r'p. Si maintenant on considère que les fonctions sources S( r'p) sont proportionnelles à la variation du champ d’induction électrique , alors :
Figure imgf000018_0009
Figure imgf000018_0002
Par conséquent, la variation de la figure de mérite peut être approchée comme suit :
Figure imgf000018_0003
En d’autres termes, la variation locale autour d’un point r’k du domaine de conception de la figure de mérite FM est proportionnelle à la variation de l’induction électrique D multipliée par le champ adjoint.
Figure imgf000018_0004
Dans le domaine de conception (ou design) I, la permittivité ε(χ) est discontinue et peut être décrite par une fonction constante par morceaux. Par conséquent, on peut définir une partition du domaine de conception (ou design) I en sous-intervalles {IK, 1 ≤ k ≤ Np] définis chacun par Ik = [xk-1, xk] et dans chacun desquels la permittivité ε(χ) est constante.
A chaque itération t, on notera que chaque sous-intervalle lk peut être associé à un paramètre de sensibilité g qui peut, par exemple, être défini à
Figure imgf000018_0011
partir du par :
Figure imgf000018_0005
Ce paramètre de sensibilité est associé à un paramètre de forme ou
Figure imgf000018_0006
en anglais « fitness »)
Figure imgf000018_0007
On comprendra plus loin l’utilité de ce paramètre de forme ou d’aptitude
Figure imgf000018_0008
Au lieu d’utiliser un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure 2 et de modifier de façon continue ce profil en chaque position de voxel du domaine de conception, comme c'est le cas avec les procédés d'optimisation topologique de l’art antérieur, avec le procédé on agit directement et progressivement, de façon continue, sur les largeurs des éléments discrets de la structure 2 (sous-structures 3P et espaces 4S). Cela s'avère beaucoup plus efficace et beaucoup plus rapide, et permet donc d’optimiser des structures 2 plus grandes et/ou plus complexes, y compris lorsqu'il s'agit de méta-réseaux de diffraction ou méta-surfaces non périodiques.
On notera, comme illustré non limitativement sur la [Fig. 4], que le procédé (100-230) peut comprendre une étape d'initialisation 100 avant la toute première étape d'optimisationl 10-230. Dans cette étape d'initialisation 100 on (le dispositif 1) génère une première séquence de P+S premières variables de conception et une deuxième séquence de P+S
Figure imgf000019_0001
deuxièmes variables de conception . Ces première et
Figure imgf000019_0002
deuxième séquences de variables de conception sont dites séquences initiales.
Par exemple, ces P+S premières et P+S deuxièmes (ou
Figure imgf000019_0003
Figure imgf000019_0004
variables de conception peuvent être initialement générées de façon
Figure imgf000019_0009
aléatoire lors de l’étape d'initialisation 100 par le dispositif 1 . Mais cela n'est pas obligatoire. En effet, on peut envisager que ce soit la personne qui supervise l’optimisation qui définisse les P+S premières e et P+S
Figure imgf000019_0005
deuxièmes
Figure imgf000019_0006
variables de conception initiales. Les P+S premières variables de conception forment un premier
Figure imgf000019_0008
(P+S)-uplet (ou première séquence) et les P+S deuxièmes variables de conception forment un second (P+S)-uplet (ou deuxième
Figure imgf000019_0010
Figure imgf000019_0007
séquence) dans l’intervalle [emin, emax], où emin est la largeur minimale autorisée à l’étape d'initialisation pour une sous-structure 3P ou un espace 4S et emax est la largeur maximale autorisée à l’étape d'initialisation pour une sous-structure 3P ou un espace 4S. Par exemple, pour ces variables aléatoires on peut utiliser les relations :
Figure imgf000019_0011
où les
Figure imgf000020_0001
et les r sont des jeux de variables aléatoires appartenant à
Figure imgf000020_0002
[0,1]NP.
Pour un paramètre donné d, représentant une période dans le cas d’une structure périodique, ou plus généralement la dimension du domaine de calcul (ici suivant la direction X de la largeur), il faut que les satisfassent à
Figure imgf000020_0013
Figure imgf000020_0003
Par conséquent, les
Figure imgf000020_0014
sont normalisés comme suit :
Figure imgf000020_0004
et les sont normalisés comme suit :
Figure imgf000020_0005
Après cette étape d’initialisation 100, on débute la première étape d’optimisation 110-230 dans laquelle on (le dispositif 1) transforme les première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception
Figure imgf000020_0007
initiales et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception
Figure imgf000020_0006
initiales.
Par exemple, chacune des P+S troisièmes
Figure imgf000020_0009
et P+S quatrièmes variables de conception peut matérialiser une position de
Figure imgf000020_0008
sous-structure 3P ou d’espace 4S entre sous-structures 3P par rapport à une origine et suivant la direction X, de l’espace à trois dimensions (X, Y, Z), suivant laquelle est définie la largeur ek, comme illustré sur les [Fig. 5] et [Fig. 6]. Dans ce cas, la largeur ek est une variable adjointe qui restreint l’espace de la phase de conception de la structure 2 en fixant les positions des sous-structures 3P et des espaces 4S. Par exemple, une position matérialisée peut être un bord (ou une limite) ou un centre d’une sous- structure 3P ou d’un espace 4S.
Par exemple, chaque position d’un bord (ou d’une limite)
Figure imgf000020_0010
peut être égale à la somme entre la position précédente x et la première
Figure imgf000020_0011
ou deuxième
Figure imgf000020_0012
variable de conception correspondante. Dans ce cas on a les relations :
Figure imgf000021_0001
Ces nouvelles variables Xk permettent d’obtenir plus facilement un accord fin entre les épaisseurs ek et les positions des sous-structures 3P pendant la phase d’optimisation. Dans la toute première étape d'optimisation 110-230, on (le dispositif 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception
Figure imgf000021_0002
et des P+S quatrièmes variables de conception de la quatrième
Figure imgf000021_0003
séquence. Puis, dans chaque itération de l’étape d'optimisation 110-230 on (le dispositif 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception
Figure imgf000021_0005
issues de transformations de la première séquence de P+S premières variables de conception
Figure imgf000021_0004
déterminées lors de l’étape d'optimisation 110-230 précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception déterminées
Figure imgf000021_0006
lors de l’étape d'optimisation 110-230 précédente.
On notera, comme évoqué plus haut, que dans chaque étape d'optimisation 110-230 on (le dispositif 1) peut calculer P+S paramètres de sensibilité
Figure imgf000021_0007
qui sont fonction respectivement des P+S composantegs(t)(xi) du gradient de la figure de mérite FM. Dans ce cas, on (le dispositif 1) peut ensuite effectuer dans chaque étape d'optimisation au plus P+S sous-itérations dans chacune desquelles on (le dispositif 1 ) peut calculer itérativement, une paire de cinquièmes variables à partir respectivement de la
Figure imgf000021_0008
troisième séquence des P+S troisièmes variables de conception
Figure imgf000021_0009
des P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d'au moins une
Figure imgf000021_0010
contrainte choisie, de préférence en commençant par la troisième variable de conception de la troisième séquence qui est la plus sensible, c'est à dire celle dont la valeur de
Figure imgf000021_0011
a la sensibilité la plus élevée, et en finissant par celle ayant la sensibilité la plus faible. Par exemple, chaque contrainte peut être choisie dans un groupe comprenant la largeur minimale emin et la largeur maximale e max- La classification des variables de conception dans chaque séquence, suivant leurs sensibilités, est faite à partir des valeurs de la fonction gradient de la figure de mérite FM.
Afin d'augmenter les chances de converger vers les meilleurs résultats des calculs de chacune des P+S paires de cinquièmes variables et
Figure imgf000022_0002
à chaque sous-itération de chaque itération (t) de l’étape
Figure imgf000022_0001
d'optimisation 110-230 les valeurs prises par la séquence de paramètres de sensibilité
Figure imgf000022_0003
peuvent être classées par ordre décroissant (ou croissant) et utilisées pour chercher la position de chaque variable de position de bord (ou limite) Xk qui permet d’améliorer la figure de mérite FM.
Par exemple, chaque cinquième variable d'une séquence peut être
Figure imgf000022_0004
donnée par la relation :
Figure imgf000022_0005
et chaque cinquième variable d'une séquence peut être donnée par
Figure imgf000022_0006
la relation :
Figure imgf000022_0007
Dans les deux dernières relations
Figure imgf000022_0009
est un paramètre de forme calculé à partir des paramètres de sensibilité
Figure imgf000022_0008
Figure imgf000022_0010
où α(t) est un paramètre, calculé au début de chaque itération t, et décroissant vers zéro lorsque le nombre d'itérations augmente. Par exemple, ce paramètre décroissant peut être défini par la relation :
Figure imgf000022_0011
où tmax représente le nombre maximal d'itérations t de l’étape d'optimisation 110-230, et ao est un paramètre numérique de contrôle fixé à la première itération de l’étape d'optimisation 110-230.
Ensuite, dans chaque sous-itération de l’itération t, on (le dispositif 1) peut déterminer parmi chaque paire de cinquièmes variables et
Figure imgf000022_0012
la troisième variable de conception à partir de laquelle elles sont
Figure imgf000023_0001
calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables
Figure imgf000023_0002
et troisième variable de conception en fonction d'un critère choisi.
Figure imgf000023_0003
Chaque paramètre de forme ou d'aptitude calculé à partir du paramètre
Figure imgf000023_0004
de sensibilité est donc utilisé à chaque sous-itération pour perturber la
Figure imgf000023_0005
valeur en cours de la variable de position de bord (ou limite)
Figure imgf000023_0006
correspondante en tenant compte d'au moins une contrainte de largeur minimale Cmin (imposée par la technique de fabrication de la structure), ce qui peut induire une éventuelle variation (augmentation ou diminution) de cette valeur perturbée. Seule la variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM (c'est ici le critère choisi précité) est retenue pour définir plus tard la nouvelle valeur de la variable de position de bord (ou limite)
Figure imgf000023_0011
considérée. La détermination de chaque variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM peut être réalisée au moyen d'une simulation.
On notera que la largeur minimale Cmin peut être différente de emin. En effet, emin et emax sont utilisés au départ lors de la génération des conditions initiales, alors que Cmin est une contrainte minimale qui est imposée et prise en compte lors de l’optimisation indépendamment de la valeur de emin. Ensuite, au cours de chaque sous-itération de l’itération t, la troisième séquence des troisièmes variables est mise à jour (par le dispositif 1 ) en remplaçant dans cette troisième séquence l’élément qui est considéré comme le meilleur parmi les deux cinquièmes variables et l’élément
Figure imgf000023_0007
de la troisième séquence utilisé pour les calculer.
Figure imgf000023_0008
Ensuite à la fin des au plus P+S-1 sous-itérations de l’itération t, on (le dispositif 1) peut constituer une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence entièrement mise à jour. On notera que chaque nouvelle quatrième variable de conception
Figure imgf000023_0010
) est donnée par la relation :
Figure imgf000023_0009
Puis, on (le dispositif 1) peut calculer (mettre à jour) une nouvelle deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception
Figure imgf000024_0001
, chacune à partir de deux éléments de la nouvelle quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception
Figure imgf000024_0002
. En d’autres termes, lorsque le meilleur jeu de nouvelles quatrièmes variables de conception a été déterminé, une nouvelle séquence de largeurs
Figure imgf000024_0003
de sous-structures 3P et d'espaces 4S est calculée. Pour ce faire, on utilise la relation mentionnée plus haut :
Figure imgf000024_0004
Ensuite, on (le dispositif 1) peut générer P+S nouvelles premières variables de conception
Figure imgf000024_0013
à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception correspondantes et de P+S paramètres
Figure imgf000024_0005
de bruit correspondants. Pour ce faire, on peut, par exemple, appliquer des oscillations aléatoires au meilleur jeu de nouvelles deuxièmes variables de conception au moyen d'un mécanisme de contraction ou de dilatation
Figure imgf000024_0006
aléatoire. A cet effet, on peut, par exemple, utiliser la relation :
Figure imgf000024_0007
β0 est un paramètre permettant de régler finement les largeurs des sous-
Figure imgf000024_0014
structures 3P et des espaces 4S entre sous-structures 3P afin que la perturbation induite ne modifie pas trop les valeurs de Par exemple, on
Figure imgf000024_0008
peut choisir :
Figure imgf000024_0009
où p est un paramètre numérique réglable, par exemple égal à 10.
[rk] = 2 rand(Np, 1) - 1 est un vecteur de variables aléatoires dans l'intervalle [-1, 1]NP, qui simule une incertitude du mode d'oscillation du vecteur courant
Figure imgf000024_0012
β(t) = arctan est un paramètre décroissant avec le nombre
Figure imgf000024_0010
d'itérations de l'étape d'optimisation 110-230. Par exemple, on peut choisir :
Figure imgf000024_0011
Enfin, on (le dispositif 1 ) peut calculer une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de la nouvelle première séquence de P+S pour l’utiliser lors de l’itération (t+1) suivante.
De préférence, dans chaque étape d'optimisation 110-230 postérieure à la première étape d'optimisation 110-230 on (le dispositif 1) utilise comme au plus P+S quatrièmes variables de conception
Figure imgf000025_0001
les au plus P+S nouvelles quatrièmes variables qui ont été générées lors de
Figure imgf000025_0002
l’étape d'optimisation 110-230 précédente. De plus, on (le dispositif 1) utilise comme au plus P+S troisièmes variables de conception au plus
Figure imgf000025_0003
P+S nouvelles troisièmes variables issues respectivement de transformations des P+S nouvelles premières variables de conception générées lors de
Figure imgf000025_0008
l’étape d'optimisation 110-230 précédente, tant que la figure de mérite FM ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite FM est inférieure à une valeur choisie. En d’autres termes, on met à jour la précédente structure 2, puis on effectue une nouvelle itération tant que l’on n'a pas convergé vers une structure 2 finale optimale et que le nombre maximal d'itérations de l’étape d'optimisation 110-230 n'a pas encore été atteint.
On notera que dans chaque étape d'optimisation 110-230 on (le dispositif 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception correspondante, et
Figure imgf000025_0006
soit d'une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception
Figure imgf000025_0007
correspondante lors de la première étape d'optimisation 110-230,
Figure imgf000025_0005
soit de la nouvelle quatrième variable de conception
Figure imgf000025_0004
correspondante générée lors de l’étape d'optimisation 110-230 précédente. Les simulations directe et adjointe étant bien connues de l’homme de l’art elles ne seront pas décrites ci-après. On peut simplement dire que dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on peut utiliser une source électromagnétique constituant un dipôle, une ligne source, une onde plane ou un mode guidé d'un guide d'onde. À titre d'exemple, dans chaque simulation directe, on (le dispositif 1) peut, par exemple, utiliser une source électromagnétique 9 constituant un dipôle (comme illustré schématiquement dans la partie gauche de la [Fig. 7]), et dans chaque simulation adjointe on (le dispositif 1) peut, par exemple, utiliser une source électromagnétique 10 générant des ondes planes (comme illustré schématiquement dans la partie droite de la [Fig. 7]).
On notera qu'une source électromagnétique 9 ou 10 de type dipôle ou ligne source peut être située à l’extérieur ou à l’intérieur de la structure 2.
On notera également que chacune des premières variables de conception
Figure imgf000026_0001
de la première séquence et des deuxièmes variables de conception de la
Figure imgf000026_0002
deuxième séquence peut être fonction d'une longueur d'onde du champ électromagnétique qui est généré par la source électromagnétique. Mais en variante chacune des premières
Figure imgf000026_0003
et deuxièmes
Figure imgf000026_0004
variables de conception peut être indépendante d'une longueur d'onde du champ électromagnétique qui est généré par la source électromagnétique.
On notera également que la source électromagnétique 9 ou 10 peut générer un champ électromagnétique qui est fonction d'au moins une variable spatiale. Mais cela n'est pas obligé.
A titre d’exemple, on peut optimiser une structure 2 constituant un méta- réseau de diffraction 1D similaire à celui illustré sur la [Fig. 1] et comprenant des sous-structures 3P linéaires (barreaux) en silicium, ayant un indice de réfraction égal à 3,6082, une hauteur (suivant Z) égale à 650 nm, et déposées sur un substrat en S1O2 ayant un indice de réfraction égal à 1 ,45, avec une contrainte de fabrication portant sur la largeur minimal (Cmin) égale à 50 nm. Cette structure 2 est destinée à défléchir des ondes électromagnétiques ayant une longueur d'onde égale à 0,9 μm selon un angle de déflexion θd égal à 40°. On génère initialement 25 premiers P+S- uplets et 25 seconds P+S-uplets dans l’intervalle [emin, emax], et on
Figure imgf000026_0005
Figure imgf000026_0006
fixe à 100 le nombre maximal d’itérations de l’étape d'optimisation 110-230 pour chacun des 25 couples
Figure imgf000026_0007
Par ailleurs, on teste trois valeurs de P+S (= Np), à savoir P+S = 5 (3 sous-structures 3P (p = 1 à 3) et 2 espaces 4S (s = 1 et 2), P+S = 7 (4 sous-structures 3P (p = 1 à 4) et 3 espaces 4S (s = 1 à 3), et P+S = 9 (5 sous-structures 3P (p = 1 à 5) et 4 espaces 4S (s = 1 à 4). Quelle que soit la valeur de P+S (= Np), la structure finale 2 présente de hautes performances (et donc offre une réponse très proche de la réponse choisie initialement). Cependant, plus la valeur de P+S (= Np) est grande, plus les performances sont grandes. Mais dans la pratique plus la valeur de P+S (= Np) est grande, plus le coût de fabrication de la structure finale 2 est important, et par conséquent, on peut choisir de fabriquer une structure 2 ayant la plus petite valeur de P+S (ici égale à 5), car l’écart de performances avec la structure ayant la plus grande valeur de P+S (ici égale à 9) est très faible (typiquement inférieure à 0,5%). Par exemple, si les temps de calcul, pour converger vers la structure optimale finale 2 avec un calculateur choisi mettant en œuvre le procédé selon l'invention, sont égaux à 3996,5 s pour P+S = 5, 4861 ,5 s pour P+S = 7, et 5821 ,7 s pour P+S = 9, alors le temps de calcul pour converger vers une structure optimale finale avec ce même calculateur choisi mais mettant en œuvre un procédé d'optimisation topologique de l'art antérieur utilisant une fonction de profil initial continue et définie par 28 voxels est égal à 67247 s. On notera qu'il y a ici dans tous les cas plus d'un facteur onze de différence entre les temps de calcul selon l’invention et selon l’art antérieur.
Un exemple d'algorithme mettant en œuvre un procédé (100-230) selon l'invention est décrit ci-après et illustré sur la [Fig. 4].
Cet algorithme comprend une étape d'initialisation 100 optionnelle et dans laquelle on génère une première séquence de P+S premières variables de conception
Figure imgf000027_0006
initiale et une deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception initiale.
Figure imgf000027_0005
Puis, on débute une première étape d'optimisation 110-230. Cette dernière commence par des sous-étapes 110 et 120 dans lesquelles on transforme les première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception
Figure imgf000027_0001
initiale et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception
Figure imgf000027_0002
) initiale.
Puis, dans des sous-étapes 130 et 140 on effectue respectivement des simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception courante et correspondante, et une simulation directe utilisant
Figure imgf000027_0004
la quatrième variable de conception courante et
Figure imgf000027_0003
correspondante, pour calculer une figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 150 on calcule le gradient g(t)(xi) de la figure de mérite FM. Puis, dans une sous-étape 160 on calcule P+S paramètres de sensibilité
Figure imgf000028_0001
qui sont fonction respectivement des P+S composantes g(t)(xi) du gradient de la figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 170 on effectue au plus P+S sous-itérations dans chacune desquelles on calcule itérativement, une paire de cinquièmes variables à partir respectivement de la troisième séquence
Figure imgf000028_0002
des P+S troisièmes variables de conception des P+S
Figure imgf000028_0003
paramètres de sensibilité correspondants, et d'au moins une contrainte
Figure imgf000028_0004
choisie. Puis, dans une sous-étape 180, dans chaque sous-itération de l’itération t, on détermine parmi chaque paire de cinquièmes variables et la
Figure imgf000028_0005
troisième variable de conception à partir de laquelle elles sont
Figure imgf000028_0006
calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables
Figure imgf000028_0007
et troisième variable de conception en fonction d'un critère choisi. Ce
Figure imgf000028_0008
dernier peut consister en chaque variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 190, dans chaque sous-itération de l’itération t, on met à jour la troisième séquence de troisièmes variables en remplaçant dans cette troisième séquence l’élément considéré comme le meilleur parmi les deux cinquièmes variables et l’élément de la troisième
Figure imgf000028_0009
séquence utilisé pour les calculer.
Figure imgf000028_0013
Puis, dans une sous-étape 200 effectuée à la fin des au plus P+S-1 sous- itérations de l’itération t, on constitue une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour. Puis, dans une sous-étape 210 on calcule (met à jour) une nouvelle deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception (ou
Figure imgf000028_0012
, chacune à partir de deux éléments de la nouvelle quatrième séquence
Figure imgf000028_0011
de quatrièmes variables de conception
Figure imgf000028_0010
Puis, dans une sous-étape 220, on détermine P+S paramètres de bruit correspondant respectivement aux P+S nouvelles deuxièmes variables de conception venant d’être calculées.
Figure imgf000029_0001
Puis, dans une sous-étape 230, on génère P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles
Figure imgf000029_0002
deuxièmes variables de conception
Figure imgf000029_0003
correspondantes et des P+S paramètres de bruit correspondants.
Puis, tant que l’on n’a pas convergé vers une structure 2 finale optimale, et que le nombre maximal d’itérations de l’étape d’optimisation 110-230 n’a pas encore été atteint, on retourne effectuer l’étape d’optimisation 110-230 avec les variables de conception modifiées, et plus précisément ici en utilisant dans sa sous-étape 110 les P+S nouvelles premières variables de conception (déterminées dans la dernière sous-étape 230), pour obtenir P+S nouvelles troisièmes variables de conception , et dans sa sous-
Figure imgf000029_0004
étape 140 les P+S nouvelles quatrièmes variables de conception (ou
Figure imgf000029_0006
Figure imgf000029_0005
(déterminées dans la dernière sous-étape 200).
On notera qu’une ou plusieurs sous-étapes de chaque étape d’optimisation 110-230 et/ou l’étape d’initialisation 100 du procédé (100-230) peuvent être effectuées par des composants différents. Ainsi, le procédé (100-230) peut être mis en œuvre par une pluralité de processeurs de signal numérique, mémoire vive, mémoire de masse, interface d’entrée, interface de sortie.
On notera également que l’invention propose aussi un produit programme d’ordinateur (ou programme informatique) comprenant un jeu d’instructions qui, lorsqu’il est exécuté par des moyens de traitement de type circuits électroniques (ou hardware), comme par exemple le processeur 6, est propre à mettre en œuvre le procédé (100-230) décrit ci-avant.
On notera également, comme illustré non limitativement sur la [Fig. 8], que le dispositif 1 peut être décomposé en cinq blocs fonctionnels.
Un premier bloc fonctionnel 10 assure l’étape d’initialisation 100 (optionnelle). Un deuxième bloc fonctionnel 11 assure les transformations des P+S premières variables de conception respectivement en P+S
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troisièmes variables de conception lors de chaque étape
Figure imgf000029_0008
d'optimisation 110-230, et la transformation des P+S deuxièmes variables de conception initiales
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respectivement en P+S quatrièmes variables de conception lors de la toute première étape
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d'optimisation 110-230. Un troisième bloc fonctionnel 12 est chargé d’effectuer toutes les simulations directes et adjointes lors de chaque étape d'optimisation 110-230.
Un quatrième bloc fonctionnel 13 est chargé d’effectuer les calculs du gradient g(t)(xi) de la figure de mérite FM, des paramètres de forme ou d’aptitude et des cinquièmes variables lors de
Figure imgf000030_0004
Figure imgf000030_0003
chaque étape d'optimisation 110-230.
Un cinquième bloc fonctionnel 14 est chargé de déterminer les nouvelles quatrièmes variables de conception les nouvelles deuxièmes
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variables de conception
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les paramètres de bruit et les nouvelles premières variables de conception lors de chaque étape d'optimisation
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110-230.
On notera également qu’au moins deux types de méthode modale peuvent, par exemple, être utilisés pour résoudre les équations de Maxwell, à savoir la méthode modale de Fourier (ou FMM (« Fourier Modal Method »)), la méthode RCWA (« Rigorous Coupled-Wave Analysis » analyse rigoureuse des ondes couplées) et une méthode modale polynomiale (ou PMM (« Polynomial Modal Method »)). La méthode modale de Fourier (FMM) est particulièrement bien adaptée aux structures périodiques 1 D, 2D ou 3D. Dans le cas de structures non périodiques, on peut utiliser une méthode modale de Fourier apériodique (ou AFMM (« Aperiodic Fourier Modal Method »)), qui combine un solveur pour des systèmes périodiques avec des couches parfaitement adaptées (ou PMLs (« Perfectly Matched Layers »)) par le biais d'un changement de coordonnées complexes. Cela impose de décrire l'onde plane incidente (champ d’entrée) et le champ diffracté non-périodique dans un même formalisme par introduction d'une méthode hybride combinant une base de Fourier, les équations de Maxwell en coordonnées complexes et le formalisme intégral de Stratton et Chu. Mais dans le cas de structures métalliques ou de structures à fort contraste d'indice, il est préférable d’utiliser une méthode modale polynomiale PMM ou une méthode modale polynomiale apériodique (ou APMM (« Aperiodic Polynomial Modal Method »)).
On notera également, comme illustré non limitativement sur la [Fig. 2], que le calculateur 8 peut aussi comprendre, en complément du dispositif 1 (mémoire vive 7 et processeur 6), une mémoire de masse 15. Par ailleurs, ce calculateur 8 peut aussi comprendre une interface d'entrée 16 pour la réception d'instructions et de données, pour les utiliser dans des calculs ou traitements, éventuellement après les avoir mises en forme et/ou démodulées et/ou amplifiées, de façon connue en soi, au moyen d'un processeur de signal numérique 17. De plus, ce calculateur 8 peut aussi comprendre une interface de sortie 18, notamment pour délivrer des messages et les résultats de chaque optimisation.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé (100-230) pour la réalisation d’une structure (2) comportant P sous-structures (3P) séparées entre elles par S espaces (4S) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que ladite structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique, caractérisé en ce qu’il comprend une étape d’optimisation (110-230) dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d’une sensibilité de ladite réponse choisie à des variations d’une première séquence de premières variables de conception et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception desdits espaces (4S) et sous-structures (3p), puis on calcule un gradient de ladite figure de mérite calculée, puis on modifie des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences en fonction dudit gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et l’on réitère ladite étape d’optimisation (110-230) avec lesdites première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou ladite figure de mérite est inférieure à une valeur choisie, dans lequel lesdites P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence sont des largeurs de sous-structure (3P) ou d’espace (4S) entre sous-structures (3P) définies suivant l’une de trois directions différentes d’un espace à trois dimensions.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce qu’il comprend une étape d’initialisation (100) dans laquelle on génère des première et deuxième séquences de variables de conception, dites séquences initiales et comportant chacune P + S variables de conception, et en ce que dans une première étape d’optimisation (110-230) on transforme ces première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception initiales, puis on calcule ladite figure de mérite à partir desdites P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence et P+S quatrièmes variables de conception de la quatrième séquence, puis dans chaque itération de ladite étape d’optimisation (110-230) on calcule ladite figure de mérite à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles variables de conception issues de transformations de ladite première séquence de P+S premières variables de conception déterminées lors de l’étape d'optimisation (110-230) précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception déterminées lors de l’étape d'optimisation (110-230) précédente, dans lequel chacune desdites troisièmes variables de conception des troisièmes séquences et P+S quatrièmes variables de conception des quatrièmes séquences matérialise une position de sous-structure (3P) ou d'espace (4S) entre sous-structures (3P) par rapport à une origine et suivant la direction de l’espace à trois dimensions suivant laquelle est définie la largeur, chaque position étant égale à une somme entre une position précédente et la première ou deuxième variable de conception correspondante.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que dans chaque étape d’optimisation (110-230) on calcule, dans une sous-étape d’optimisation d'au plus P+S sous-itérations, une séquence d'au plus P+S paramètres de sensibilité fonction respectivement dudit gradient de la figure de mérite, puis on calcule itérativement à chacune desdites P+S sous- itérations une paire de cinquièmes variables à partir respectivement desdites P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence, desdits P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d'au moins une contrainte choisie, en commençant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus forte dans la troisième séquence et en finissant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus faible, puis on détermine parmi un triplet comportant ladite paire de cinquièmes variables calculée pendant la sous-itération considérée de l’itération en cours et la troisième variable de conception à partir de laquelle les cinquièmes variables sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables et de cette troisième variable de conception en fonction d'un critère choisi, puis on met à jour une nouvelle troisième séquence d’au plus P+S troisièmes variables de conception composée de la meilleure de ces deux cinquièmes variables et troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi et d’un reste de la séquence des au plus P+S-1 troisièmes variables de conception restantes, puis on constitue une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour, puis on calcule une nouvelle deuxième séquence de P+S nouvelles deuxièmes variables de conception à partir de ladite nouvelle quatrième séquence de quatrièmes variables de conception, puis on génère une nouvelle première séquence de P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception de ladite nouvelle deuxième séquence et de P+S paramètres de bruit correspondants, puis on calcule une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de ladite nouvelle première séquence de P+S.
4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que chaque contrainte est choisie dans un groupe comprenant une largeur minimale et une largeur maximale.
5. Procédé selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que dans chaque étape d’optimisation (110-230) on calcule ladite figure de mérite à partir de simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception correspondante, et soit d’une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception correspondante lors de la première étape d’optimisation (110-230), soit de la nouvelle quatrième variable de conception correspondante générée lors de l’étape d’optimisation (110-230) précédente.
6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on utilise une source électromagnétique constituant un dipôle, une ligne source, une onde plane ou un mode guidé d’un guide d’onde.
7. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie possédant une périodicité dans au moins l’une de trois directions différentes d'un espace à trois dimensions.
8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie faite d'un arrangement de sous-structures (3P) et d'espace(s) (4S) entre sous-structures (3P) formant au moins un motif élémentaire discret et ayant une forme canonique choisie dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées.
9. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie dépourvue de périodicité dans un espace à trois dimensions.
10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lesdites P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence sont initialement générées de façon aléatoire.
11. Procédé selon l’une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que ladite source électromagnétique est située à l’extérieur de ladite structure (2) ou à l’intérieur de ladite structure (2).
12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11 , caractérisé en ce que chacune desdites premières variables de conception de la première séquence et deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence est fonction d'une longueur d'onde d'un champ électromagnétique généré par ladite source électromagnétique.
13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 12, caractérisé en ce que ladite source électromagnétique génère un champ électromagnétique fonction d'au moins une variable spatiale.
14. Produit programme d’ordinateur comprenant un jeu d'instructions qui, lorsqu'il est exécuté par des moyens de traitement, est propre à mettre en œuvre le procédé selon l’une des revendications précédentes pour optimiser une structure (2) comportant P sous-structures (3^ séparées entre elles par S espaces (4S) et comprenant chacune au moins une couche d'un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que cette structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
15. Dispositif (1 ) pour la réalisation d’une structure (2) comportant P sous- structures (3P) séparées entre elles par S espaces (4S) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1 , afin que ladite structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique, caractérisé en ce qu'il comprend au moins un processeur (6) et au moins une mémoire (7) agencés pour effectuer les opérations d'optimisation consistant à calculer une figure de mérite représentative d'une sensibilité de ladite réponse choisie à des variations d'une première séquence de premières variables de conception et d'une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception desdits espaces (4S) et sous-structures (3P), puis à calculer un gradient de ladite figure de mérite calculée, puis à modifier des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins desdites premières et deuxièmes séquences en fonction dudit gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et à réitérer ces calculs et modifications avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou ladite figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
16. Appareil électronique (8), caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif (1) selon la revendication 15.
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