FR3118814A1 - Optimisation topologique de propriétés physiques et/ou géométriques d’une structure par variations itératives de paramètres de forme - Google Patents
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Abstract
Un procédé optimise topologiquement une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie. Ce procédé comprend une étape d’optimisation (110-230) dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d’une sensibilité de la réponse choisie à des variations de première séquence de premières variables de conception et deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous-structures, puis on calcule un gradient de la figure de mérite, puis on modifie des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences en fonction de ce gradient afin d’améliorer la figure de mérite, et l’on réitère l’étape d’optimisation tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou est inférieure à une valeur choisie. Figure à publier avec l’abrégé : Fig. 4
Description
Domaine technique de l’invention
L’invention concerne l’optimisation topologique de structures comportant des sous-structures séparées entre elles par des espaces.
Etat de la technique
Dans certains domaines techniques, comme par exemple ceux de l’optique de la photonique et de la plasmonique, on utilise des structures qui comportent P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1. Ces structures sont destinées à présenter chacune une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique. Par exemple, une telle structure peut être un réseau de diffraction miniaturisé (ou méta-réseau (en anglais « metagrating »)) chargé de diffracter la lumière selon un angle de déflexion prédéfini, ou une lentille miniaturisée (ou méta-lentille (en anglais « metalens »)) chargée de focaliser une onde plane incidente vers un point de focalisation.
Afin de réaliser des structures offrant des réponses particulières, il a été proposé de mettre en œuvre des méthodes de conception inversée (ou « inverse design »). Considérant une solution donnée, le but de ce type de méthode consiste à trouver des problèmes, et de préférence un unique problème, associé(s) à cette solution, en suivant une méthodologie particulière.
Parmi les méthodes d’optimisation par conception inversée celles basées sur une technique ou méthode de calcul dite « adjointe » (en anglais « adjoint-based-method ») s’avèrent très efficaces. Ces méthodes consistent à effectuer deux simulations : une dite directe et une dite adjointe (ou réciproque).
D’un point de vue mathématique, dans ce type de méthode d’optimisation topologique on considère un jeu d’équations paramétrisées par une séquence de variables, généralement appelés paramètres de conception, et l’on cherche à calculer une fonction appelée figure de mérite (représentative de l’efficacité de la réponse de la structure à une excitation électromagnétique), en fonction de ces paramètres de conception et des solutions de ces équations. Par exemple, en photonique on peut se donner comme solution ou objectif de maximiser la puissance électromagnétique transmise suivant une direction particulière de l’espace (solution obtenue à partir des équations de Maxwell avec certaines conditions aux limites), et on peut vouloir trouver une structure comportant un nombre choisi de sous-structures de largeurs inférieures à la longueur d’onde considérée et permettant d’atteindre cet objectif. On peut aussi vouloir trouver une structure permettant de focaliser un flux de puissance en un point prédéfini, en réflexion ou en transmission.
Dans la pratique, connaître la figure de mérite s’avère déjà très utile, mais connaître le gradient g de la figure de mérite s’avère encore plus utile. Ce gradient est en effet représentatif de la sensibilité de la réponse de la structure en cours d’optimisation aux paramètres de conception. Ce gradient indique ainsi la direction dans laquelle on doit effectuer les recherches pour augmenter (ou améliorer) la figure de mérite et ainsi atteindre l’objectif fixé avec un minimum de coût. Cependant, le nombre de paramètres de conception peut s’avérer très important, conduisant ainsi à un temps de calcul, requis par le processus d’optimisation, très excessif, surtout lors de l’évaluation du gradient g de la figure de mérite.
Les méthodes d’optimisation basées sur le calcul dit adjoint (adjoint-based-method) permettent d’estimer le gradient g de la figure de mérite avec un faible coût en temps de calcul. Ces méthodes sont souvent couplées à des méthodes de gradient descendant ou ascendant qui sont des méthodes itératives. De ce fait le résultat final dépend des conditions initiales (points de départ). Des travaux récents ont démontré l’efficacité des méthodes d’optimisation topologique basées sur le calcul dit adjoint et utilisant comme points de départ des fonctions continues de la variable de conception. Elles consistent à partir d’un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure et à transformer en pixels ce profil au moyen d’une séquence de voxels, et, à chaque itération, à calculer le gradient g de la figure de mérite dans chaque voxel du domaine de conception. Le gradient g est utilisé pour modifier les valeurs des paramètres de conception au niveau de chaque voxel dans le but d’améliorer la figure de mérite. Lors de chaque itération on fait converger le profil continu vers un profil discret (final) en appliquant une procédure de « floutage » et une procédure de « binarisation ». Le floutage consiste à appliquer un filtre bas afin de lisser progressivement le profil, tandis que la procédure de binarisation consiste à pousser progressivement le profil continu, en cours d’optimisation, vers un profil discontinu. Le calcul du gradient g s’effectue en deux phases.
Dans une première phase (dite « simulation directe » (ou « forward simulation »)), on éclaire la structure en cours d’optimisation, dans un sens, par une excitation particulière qui, par exemple, peut être une onde plane polarisée ou une source ponctuelle de type dipôle ou encore une ligne source. Ceci revient à résoudre les équations de Maxwell pour une configuration géométrique particulière et en présence d’une excitation particulière.
Dans une seconde phase (dite « simulation adjointe (ou réciproque) » (ou « adjoint simulation »)), les équations de Maxwell sont résolues pour la même configuration géométrique que précédemment mais en présence d’une excitation éclairant la structure en cours d’optimisation dans un sens de propagation opposé au sens de propagation de l’excitation utilisée dans la première phase pour une structure fonctionnant en transmission, ou dans le même sens pour une structure fonctionnant en réflexion. Par exemple, on peut effectuer un rétro-éclairage de la structure à partir de la direction dans laquelle, ou du point (endroit) à partir duquel, on désire optimiser la puissance véhiculée par l’onde électromagnétique.
Par exemple, si on s’intéresse à la conception structurelle d’un déflecteur ayant pour fonction de canaliser une part maximale d’énergie incidente vers une direction donnée, la simulation directe consiste à éclairer la structure en cours d’optimisation suivant une direction incidente donnée et à calculer le coefficient de transmission pour une structure fonctionnant en transmission, ou le coefficient de réflexion pour une structure fonctionnant en réflexion.
La simulation adjointe consiste à réutiliser le coefficient de transmission, ou le coefficient de réflexion selon le cas de figure, calculé par simulation directe pour exciter la structure suivant la direction d’optimisation, dans le sens rétrograde (ou inverse). Dans le cas de l’optimisation d’une lentille fonctionnant en transmission, la simulation directe consiste à éclairer la structure à optimiser suivant une direction incidente donnée, alors que dans le problème adjoint, la structure est excitée dans le sens rétrograde (inverse), à l’aide d’une source ponctuelle placée au point où l’on désire focaliser la puissance électromagnétique incidente.
L’inconvénient majeur des méthodes décrites ci-avant réside dans le fait qu’elles nécessitent l’utilisation d’un nombre élevé de voxels pour que la structure finale offre des performances élevées. Typiquement, on a besoin d’au moins 28voxels pour optimiser une structure unidimensionnelle (1D) de type méta-réseau, et plus les dimensions de la structure sont grandes, plus le nombre de voxels requis est important. En outre, plus le nombre de dimensions de la structure est grand (2D ou 3D), plus le nombre de voxels requis est important. En d’autres termes, plus la structure est grande et/ou complexe, plus les méthodes décrites ci-avant s’avèrent inadaptées à son optimisation.
Un autre inconvénient des méthodes décrites ci-avant réside dans le fait qu’elles mettent en œuvre une technique dite « de gradient descendant » qui consiste à rechercher des minima locaux successifs d’une fonction objectif. Or, le dernier minimum local retenu (ou résultat final) dépend fortement du point de départ utilisé au lancement de la technique de gradient descendant, si bien que l’on est dans l’obligation d’effectuer un grand nombre de calculs en testant aléatoirement plusieurs points de départ initiaux avant qu’un résultat acceptable ne soit trouvé. Par ailleurs, la variation du gradient g en fonction des paramètres de conception est une grandeur réelle. Or, cette grandeur g étant utilisée pour modifier les variables de conception afin d’améliorer la figure de mérite, lorsque la variable de conception est à valeur complexe (et donc dispose d’une partie réelle et d’une partie imaginaire) la méthode, telle quelle, est inapplicable. C’est le cas par exemple des structures diélectriques à pertes ou à matériaux métalliques. Dans ces deux cas les variables de conception que sont les valeurs de la fonction permittivité sont des nombres complexes.
L’invention a donc notamment pour but de remédier à tout ou partie des inconvénients précités en agissant sur les variables de conception via des paramètres de conception qui sont des paramètres de forme et donc dont les valeurs sont toujours réelles.
Présentation de l’invention
Elle propose notamment à cet effet un procédé destiné à permettre l’optimisation topologique d’une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
Ce procédé se caractérise par le fait qu’il comprend une étape d’optimisation dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d’une sensibilité de la réponse choisie à des variations d’une première séquence de premières variables de conception et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous-structures, puis on calcule un gradient de la figure de mérite calculée, puis on modifie (par exemple progressivement et successivement) des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences (par exemple en commençant par la variable la plus sensible de la séquence concernée) en fonction de ce gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et l’on réitère l’étape d’optimisation avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
Ainsi, au lieu d’utiliser un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure et de modifier de façon continue ce profil en chaque position de voxel du domaine de conception, on agit directement, progressivement et de façon itérative sur les largeurs des éléments de la structure (sous-structures et espaces), en agissant sur leurs frontières. Les frontières constituent les paramètres de conception dont les modifications obtenues au moyen du procédé selon l’invention permettent d’atteindre l’objectif porté par la figure de mérite. Comme les variables-frontières sont en nombre beaucoup plus restreint que le nombre de voxels, le procédé selon l’invention est beaucoup plus efficace et beaucoup plus rapide que celui de l’art antérieur. Il est donc désormais possible d’optimiser des structures plus grandes et/ou plus complexes, y compris des méta-réseaux de diffraction ou méta-surfaces non périodiques.
Le procédé selon l’invention peut comporter d’autres caractéristiques qui peuvent être prises séparément ou en combinaison, et notamment :
- il peut comprendre une étape d’initialisation dans laquelle on génère des première et deuxième séquences de variables de conception, dites séquences initiales et comportant chacune P+S variables de conception. Dans ce cas, dans une première étape d’optimisation on transforme ces première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception, puis on calcule la figure de mérite à partir de ces P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence et P+S quatrièmes variables de conception de la quatrième séquence, puis dans chaque itération de l’étape d’optimisation (postérieure à la première) on calcule la figure de mérite à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles variables de conception issues de transformations de la première séquence des P+S premières variables de conception déterminées lors de l’étape d’optimisation précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception déterminées lors de l’étape d’optimisation précédente ;
- dans chaque étape d’optimisation on peut calculer, dans une sous-étape d’optimisation d’au plus P+S sous-iterations, une séquence d’au plus P+S paramètres de sensibilité fonction respectivement du gradient de la figure de mérite, puis on peut calculer itérativement à chacune des P+S sous-iterations une paire de cinquièmes variables à partir respectivement des P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence, des P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d’au moins une contrainte choisie, en commençant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus forte dans la troisième séquence (c’est-à-dire celle dont la valeur de gradient (g) est la plus élevée) et en finissant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus faible, puis on peut déterminer parmi un triplet comportant la paire de cinquièmes variables calculée pendant la sous-itération considérée de l’itération (t) en cours et la troisième variable de conception à partir de laquelle les cinquièmes variables sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables et de cette troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi, puis on peut mettre à jour une nouvelle troisième séquence d’au plus P+S troisièmes variables de conception composée de la meilleure de ces deux cinquièmes variables et troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi et du reste de la séquence des au plus P+S-1 troisièmes variables de conception restantes, puis on peut constituer une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour, puis on peut calculer une nouvelle deuxième séquence de P+S nouvelles deuxièmes variables de conception à partir de la nouvelle quatrième séquence de quatrièmes variables de conception, puis on peut générer une nouvelle première séquence de P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception de la nouvelle deuxième séquence et de P+S paramètres de bruit correspondants, puis on peut calculer une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de la nouvelle première séquence ;
- chaque contrainte peut, par exemple, être choisie dans un groupe comprenant une largeur minimale et une largeur maximale ;
- dans chaque étape d’optimisation on peut calculer la figure de mérite à partir de simulations directe et adjointe (ou « forward and adjoint ») utilisant la troisième variable de conception correspondante, et soit d’une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception correspondante lors de la première étape d’optimisation, soit de la nouvelle quatrième variable de conception correspondante générée lors de l’étape d’optimisation précédente ;
- dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on peut utiliser une source électromagnétique constituant un dipôle ou une ligne source ou une onde plane (polarisée ou non) ou encore un mode guidé d’un guide d’onde ;
- la structure peut avoir une géométrie possédant une périodicité dans au moins l’une de trois directions différentes d’un espace à trois dimensions. Par exemple, la structure peut avoir une géométrie faite d’un arrangement (aléatoire ou contrôlé) de sous-structures et d’espace(s) entre sous-structures formant au moins un motif élémentaire discret et ayant une forme canonique qui est choisie dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées ;
- en variante, la structure peut avoir une géométrie dépourvue de périodicité dans un espace à trois dimensions ;
- les P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peuvent être initialement générées de façon aléatoire ;
- les P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peuvent être des largeurs de sous-structure ou d’espace entre sous-structures qui sont définies suivant l’une de trois directions différentes d’un espace à trois dimensions ;
- chacune des P+S troisièmes variables de conception des troisièmes séquences et P+S quatrièmes variables de conception des quatrièmes séquences peut matérialiser une position de sous-structure ou d’espace entre sous-structures par rapport à une origine et suivant la direction de l’espace à trois dimensions suivant laquelle est définie la largeur, chaque position étant égale à une somme entre une position précédente et la première ou deuxième variable de conception correspondante ;
- la source électromagnétique peut être située à l’extérieur ou à l’intérieur de la structure ;
- chacune des premières variables de conception de la première séquence et deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peut être fonction (ou peut ne pas être fonction) d’une longueur d’onde d’un champ électromagnétique généré par la source électromagnétique ;
- la source électromagnétique peut générer un champ électromagnétique qui est fonction d’au moins une variable spatiale.
L’invention propose également un produit programme d’ordinateur comprenant un jeu d’instructions qui, lorsqu’il est exécuté par des moyens de traitement, est propre à mettre en œuvre un procédé d’optimisation topologique du type de celui présenté ci-avant pour optimiser une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
L’invention propose également un dispositif d’optimisation topologique destiné à permettre l’optimisation topologique d’une structure comportant P sous-structures séparées entre elles par S espaces et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que cette structure présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
Ce dispositif d’optimisation topologique se caractérise par le fait qu’il comprend au moins un processeur et au moins une mémoire agencés pour effectuer les opérations consistant à calculer une figure de mérite représentative d’une sensibilité de la réponse choisie à des variations d’une première séquence de premières variables de conception et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception des espaces et sous-structures, puis à calculer un gradient de la figure de mérite calculée, puis à modifier (par exemple progressivement et successivement) des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences (par exemple en commençant par la variable la plus sensible de la séquence concernée) en fonction de ce gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et à réitérer ces calculs et modifications avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
L’invention propose également un appareil électronique comprenant un dispositif d’optimisation topologique du type de celui présenté ci-avant.
Brève description des figures
D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à l’examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels :
Description détaillée de l’invention
L’invention a notamment pour but de proposer un procédé d’optimisation topologique (100-230), et un dispositif d’optimisation topologique 1 associé, destinés à permettre la détermination de structures 2, comportant chacune des sous-structures 3p(ou 3) séparées entre elles par des espaces 4s(ou 4), et présentant chacune une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10.
Dans ce qui suit, on considère, à titre d’exemple non limitatif, que les structures 2 faisant l’objet d’une optimisation topologique selon l’invention sont destinées à faire partie de dispositifs ou équipements du domaine de la photonique. Ces structures définissent par exemple des réseaux miniaturisés (ou méta-réseaux) chargés de diffracter la lumière selon des angles de déflexion prédéfinis (comme illustré non limitativement sur la ), ou des lentilles miniaturisées (ou méta-lentilles) chargées de focaliser des ondes planes incidentes vers des points de focalisation prédéfinis (comme illustré non limitativement sur la ). Mais l’invention n’est pas limitée aux structures 2 du domaine de la photonique. Elle concerne en effet d’autres domaines techniques, et notamment ceux de l’optique et de la plasmonique. Plus généralement, l’invention concerne tout type de structure 2 comportant P sous-structures 3p(ou 3) séparées entre elles par S espaces 4s(ou 4) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, et devant présenter une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10. On notera que les sous-structures 3pqui sont situées aux extrémités opposées d’une structure 2 peuvent être également précédées (ou entourées) par un espace additionnel pouvant être éventuellement pris en compte dans les calculs.
Comme indiqué plus haut, l’invention propose notamment un procédé (100-230) destiné à permettre l’optimisation topologique de structures 2, du type de celles définies dans le paragraphe précédent. Un tel procédé d’optimisation topologique (100-230) peut être mis en œuvre au moyen d’un dispositif d’optimisation topologique 1, selon l’invention, comprenant au moins un processeur 6, par exemple de signal numérique (ou DSP (« Digital Signal Processor »)), et au moins une mémoire 7, comme illustré non limitativement sur la .
Ce processeur 6 et cette mémoire 7 font de préférence partie d’un calculateur 8, comme illustré non limitativement sur la . Ce calculateur 8 peut être réalisé sous la forme d’une combinaison de circuits ou composants électriques ou électroniques (ou « hardware ») et de modules logiciels (ou « software »). On notera que ce calculateur 8 peut être un appareil électronique ou bien peut faire partie d’un appareil électronique, comme par exemple un ordinateur (fixe ou portable).
La mémoire 7 est vive afin de stocker des instructions pour la mise en œuvre par le processeur 6 d’une partie au moins du procédé d’optimisation topologique (100-230) décrit plus loin (et donc assurer ses fonctions).
Le processeur 6 peut comprendre des circuits intégrés (ou imprimés), ou bien plusieurs circuits intégrés (ou imprimés) reliés par des connections filaires ou non filaires. On entend par circuit intégré (ou imprimé) tout type de dispositif apte à effectuer au moins une opération électrique ou électronique.
Le procédé d’optimisation topologique (100-230), selon l’invention, est mis en œuvre chaque fois que l’on veut définir une structure 2, qui, comme illustré sur les , et à , comprend P sous-structures 3p(p = 1 à P) séparées entre elles par S espaces 4s(s = 1 à S), avec P ≥ 2 et S ≥ 1. On comprendra qu’entre deux sous-structures 3pet 3p+1, voisines, il y a un espace 4s. De plus, chaque sous-structure 3pcomprend au moins une couche d’un matériau. Sur toutes les , et à les sous-structures 3pne comprennent qu’une seule couche de matériau, mais elles pourraient comporter au moins deux couches de matériau. En outre, une fois l’optimisation topologique terminée, la structure 2 doit présenter une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique 9 ou 10.
On notera que la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie possédant une périodicité dans au moins l’une de trois directions différentes (X, Y, Z) de l’espace à trois dimensions.
On notera également que la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie faite d’un arrangement, aléatoire ou contrôlé, de sous-structures 3pet d’espace(s) 4sentre sous-structures 3pqui forme au moins un motif élémentaire discret et qui a une forme canonique choisie, par exemple, dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées. Dans les exemples illustrés non limitativement sur les et , les sous-structures 3psont des lignes (ou en anglais « ridges ») ayant une section transverse rectangulaire dans un plan XZ.
Mais en variante, la structure 2 à optimiser peut avoir une géométrie dépourvue de périodicité dans l’espace à trois dimensions (X, Y, Z).
Comme illustré non limitativement sur la , le procédé d’optimisation topologique (100-230), selon l’invention, comprend une étape d’optimisation 110-230 dans laquelle on (le dispositif d’optimisation topologique 1) commence par calculer, pour une structure 2, une figure de mérite (ou de qualité) FM qui est représentative d’une sensibilité de la réponse choisie de cette structure 2 à des variations d’une première séquence de premières variables de conception (ou ) et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception (ou ) des espaces 4set sous-structures 3p.
Par exemple, et comme illustré non limitativement sur la , les premières (ou ) et deuxièmes (ou ) variables de conception peuvent représenter respectivement des anciennes et nouvelles largeurs des sous-structures 3pet des espaces 4s. Sur la la direction X est la direction suivant laquelle on détermine la largeur ekde chaque sous-structure 3pou espace 4s, les xkreprésentent les positions des bords (ou limites) des sous-structures 3p, et les ε représentent les permittivités des sous-structures 3p. L’indice k prend ici des valeurs comprises entre 1 et Np-1, avec Np= P+S.
D’une manière générale, une variable de conception d’une structure 2 peut être une variable géométrique (ou dimensionnelle) d’une sous-structure 3pou d’un espace 4sou bien une variable physique d’une sous-structure 3p(comme par exemple la constitution d’une couche de matériau ou une permittivité ou un indice de réfraction ou une conductivité ou encore un potentiel chimique pilotant la conductivité d’un matériau accordable en temps réel).
L’étape d’optimisation 110-230 (du procédé d’optimisation topologique) se poursuit par le calcul (par le dispositif d’optimisation topologique 1) d’un gradient de la figure de mérite FM venant d’être calculée .
Puis, l’étape d’optimisation 110-230 (du procédé d’optimisation topologique) se poursuit par la modification (par le dispositif d’optimisation topologique 1) des premières (ou ) ou deuxièmes (ou ) variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences en fonction de ce gradient venant d’être calculé, afin d’améliorer la figure de mérite FM. Puis, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) réitère l’étape d’optimisation 110-230 avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite FM ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite FM est inférieure à une valeur choisie.
Comme on le verra plus loin, dans l’exemple détaillé qui est décrit on modifie lors de chaque étape d’optimisation 110-230 (y compris la première) les premières variables de conception (ou ) en fonction du gradient venant d’être calculé. Seules les deuxièmes variables de conception (ou ) initiales sont modifiées lors de la toute première étape d’optimisation 110-230, puis se sont des quatrièmes variables de conception (ou ) qui sont modifiées en fonction du gradient venant d’être calculé, lors des étapes d’optimisation 110-230 suivantes.
Lors de chaque itération de l’étape d’optimisation 110-230 on peut calculer en une seule fois, en tout point xidu domaine de conception (ou « design ») I, le gradient de la fonction objective portée par la figure de mérite FM. Pour ce faire, on peut, par exemple, utiliser la méthode dite « à base d’adjoint » (en anglais « adjoint-based method »). Pour le calcul du gradient on peut, par exemple, considérer que des courants fictifs sont induits lorsque la structure 2 considérée passe d’un état dit « ancien » (a ou « old ») à un état dit « nouveau » (n ou « new »), comme illustré sur la . Ce passage peut être dû à une évolution d’au moins un paramètre géométrique ou physique de la structure 2.
On peut montrer que si E(r) est le champ vectoriel électrique en un point d’observation r, créé par au moins une source électromagnétique 9 ou 10 située en un point r’, alors le gradient de la figure de mérite FM peut être défini par la relation :
et en négligeant les termes du second ordre, on montre que
où le symbol « . » désigne le produit scalaire de deux vecteurs et le surlignement désigne le complexe conjugué. De plus, si l’on suppose qu’une variation locale des propriétés physiques au niveau du point source r’ peut induire une variation du champ vectoriel électrique E(r) au point d’observation, alors on peut montrer, en utilisant la formule intégrale de Stratton et Chu, que :
où k est le nombre d’onde et ω désigne la surface entourant le domaine de calcul. En subdivisant la surface ω en surface élémentaires ωicomme suit :
la relation précédente peut se réécrire comme suit :
où
apparait comme la contribution de chaque élément r’psur chaque surface élémentaire ωiau champ électrique rayonné E(r) calculé au point d’observation r :
En utilisant les propriétés de réciprocité de la fonction de Green et de son gradient, on peut montrer que
Le champ dit adjoint, Eadj(r’p, r) apparait comme le champ rayonné par des sources placées en r vers r’p. Si maintenant on considère que les fonctions sources S(r’p) sont proportionnelles à la variation du champ d’induction électrique , alors :
Par conséquent, la variation de la figure de mérite peut être approchée comme suit :
avec
En d’autres termes, la variation locale autour d’un point r’kdu domaine de conception de la figure de mérite FM est proportionnelle à la variation de l’induction électrique multipliée par le champ adjoint.
Dans le domaine de conception (ou design) I, la permittivité ε(x) est discontinue et peut être décrite par une fonction constante par morceaux. Par conséquent, on peut définir une partition du domaine de conception (ou design) I en sous-intervalles définis chacun par et dans chacun desquels la permittivité ε(x) est constante.
A chaque itération t, on notera que chaque sous-intervalle Ikpeut être associé à un paramètre de sensibilité qui peut, par exemple, être défini à partir du par :
Ce paramètre de sensibilité est associé à un paramètre de forme ou en anglais « fitness ») . On comprendra plus loin l’utilité de ce paramètre de forme ou d’aptitude .
Au lieu d’utiliser un profil initial continu décrivant les propriétés électromagnétiques de la structure 2 et de modifier de façon continue ce profil en chaque position de voxel du domaine de conception, comme c’est le cas avec les procédés d’optimisation topologique de l’art antérieur, avec le procédé d’optimisation topologique on agit directement et progressivement, de façon continue, sur les largeurs des éléments discrets de la structure 2 (sous-structures 3pet espaces 4s). Cela s’avère beaucoup plus efficace et beaucoup plus rapide, et permet donc d’optimiser des structures 2 plus grandes et/ou plus complexes, y compris lorsqu’il s’agit de méta-réseaux de diffraction ou méta-surfaces non périodiques.
On notera, comme illustré non limitativement sur la , que le procédé d’optimisation topologique (100-230) peut comprendre une étape d’initialisation 100 avant la toute première étape d’optimisation110-230. Dans cette étape d’initialisation 100 on (le dispositif d’optimisation topologique 1) génère une première séquence de P+S premières variables de conception (ou ) et une deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception (ou ). Ces première et deuxième séquences de variables de conception sont dites séquences initiales.
Par exemple, ces P+S premières (ou ) et P+S deuxièmes (ou ) variables de conception peuvent être initialement générées de façon aléatoire lors de l’étape d’initialisation 100 par le dispositif d’optimisation topologique 1. Mais cela n’est pas obligatoire. En effet, on peut envisager que ce soit la personne qui supervise l’optimisation topologique qui définisse les P+S premières (ou ) et P+S deuxièmes (ou ) variables de conception initiales.
Les P+S premières variables de conception (ou ) forment un premier (P+S)-uplet (ou première séquence) et les P+S deuxièmes variables de conception (ou ) forment un second (P+S)-uplet (ou deuxième séquence) dans l’intervalle [emin, emax], où eminest la largeur minimale autorisée à l’étape d’initialisation pour une sous-structure 3pou un espace 4set emaxest la largeur maximale autorisée à l’étape d’initialisation pour une sous-structure 3pou un espace 4s. Par exemple, pour ces variables aléatoires on peut utiliser les relations :
où les et les sont des jeux de variables aléatoires appartenant à .
Pour un paramètre donné d, représentant une période dans le cas d’une structure périodique, ou plus généralement la dimension du domaine de calcul (ici suivant la direction X de la largeur), il faut que les satisfassent à et que les satisfassent à . Par conséquent, les sont normalisés comme suit :
et les sont normalisés comme suit :
Après cette étape d’initialisation 100, on débute la première étape d’optimisation 110-230 dans laquelle on (le dispositif d’optimisation topologique 1) transforme les première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception (ou ) initiales et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception (ou ) initiales.
Par exemple, chacune des P+S troisièmes (ou ) et P+S quatrièmes (ou ) variables de conception peut matérialiser une position de sous-structure 3pou d’espace 4sentre sous-structures 3ppar rapport à une origine et suivant la direction X, de l’espace à trois dimensions (X, Y, Z), suivant laquelle est définie la largeur ek, comme illustré sur les et . Dans ce cas, la largeur ekest une variable adjointe qui restreint l’espace de la phase de conception de la structure 2 en fixant les positions des sous-structures 3pet des espaces 4s. Par exemple, une position matérialisée peut être un bord (ou une limite) ou un centre d’une sous-structure 3pou d’un espace 4s.
Par exemple, chaque position d’un bord (ou d’une limite) ou peut être égale à la somme entre la position précédente ou et la première ou deuxième variable de conception correspondante. Dans ce cas on a les relations :
Ces nouvelles variables xkpermettent d’obtenir plus facilement un accord fin entre les épaisseurs eket les positions des sous-structures 3ppendant la phase d’optimisation.
Dans la toute première étape d’optimisation 110-230, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception (ou ) et des P+S quatrièmes variables de conception (ou ) de la quatrième séquence. Puis, dans chaque itération de l’étape d’optimisation 110-230 on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception (ou ) issues de transformations de la première séquence de P+S premières variables de conception (ou ) déterminées lors de l’étape d’optimisation 110-230 précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception (ou ) déterminées lors de l’étape d’optimisation 110-230 précédente.
On notera, comme évoqué plus haut, que dans chaque étape d’optimisation 110-230 on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer P+S paramètres de sensibilité qui sont fonction respectivement des P+S composantes du gradient de la figure de mérite FM. Dans ce cas, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut ensuite effectuer dans chaque étape d’optimisation au plus P+S sous-itérations dans chacune desquelles on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer itérativement, une paire de cinquièmes variables et à partir respectivement de la troisième séquence des P+S troisièmes variables de conception (ou ), des P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d’au moins une contrainte choisie, de préférence en commençant par la troisième variable de conception de la troisième séquence qui est la plus sensible, c’est à dire celle dont la valeur de a la sensibilité la plus élevée, et en finissant par celle ayant la sensibilité la plus faible. Par exemple, chaque contrainte peut être choisie dans un groupe comprenant la largeur minimale eminet la largeur maximale emax.
La classification des variables de conception dans chaque séquence, suivant leurs sensibilités, est faite à partir des valeurs de la fonction gradient de la figure de mérite FM.
Afin d’augmenter les chances de converger vers les meilleurs résultats des calculs de chacune des P+S paires de cinquièmes variables et , à chaque sous-itération de chaque itération (t) de l’étape d’optimisation 110-230 les valeurs prises par la séquence de paramètres de sensibilité peuvent être classées par ordre décroissant (ou croissant) et utilisées pour chercher la position de chaque variable de position de bord (ou limite) xkqui permet d’améliorer la figure de mérite FM.
Par exemple, chaque cinquième variable d’une séquence peut être donnée par la relation :
et chaque cinquième variable d’une séquence peut être donnée par la relation :
Dans les deux dernières relations est un paramètre de forme calculé à partir des paramètres de sensibilité :
où est un paramètre, calculé au début de chaque itération t, et décroissant vers zéro lorsque le nombre d’itérations augmente. Par exemple, ce paramètre décroissant peut être défini par la relation :
où tmaxreprésente le nombre maximal d’itérations t de l’étape d’optimisation 110-230, et a0est un paramètre numérique de contrôle fixé à la première itération de l’étape d’optimisation 110-230.
Ensuite, dans chaque sous-itération de l’itération t, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut déterminer parmi chaque paire de cinquièmes variables et et la troisième variable de conception à partir de laquelle elles sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables ( et ) et troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi.
Chaque paramètre de forme ou d’aptitude calculé à partir du paramètre de sensibilité est donc utilisé à chaque sous-itération pour perturber la valeur en cours de la variable de position de bord (ou limite) correspondante en tenant compte d’au moins une contrainte de largeur minimale cmin(imposée par la technique de fabrication de la structure), ce qui peut induire une éventuelle variation (augmentation ou diminution) de cette valeur perturbée. Seule la variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM (c’est ici le critère choisi précité) est retenue pour définir plus tard la nouvelle valeur de la variable de position de bord (ou limite) considérée. La détermination de chaque variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM peut être réalisée au moyen d’une simulation.
On notera que la largeur minimale cminpeut être différente de emin. En effet, eminet emaxsont utilisés au départ lors de la génération des conditions initiales, alors que cminest une contrainte minimale qui est imposée et prise en compte lors de l’optimisation indépendamment de la valeur de emin.
Ensuite, au cours de chaque sous-itération de l’itération t, la troisième séquence des troisièmes variables est mise à jour (par le dispositif d’optimisation topologique 1) en remplaçant dans cette troisième séquence l’élément qui est considéré comme le meilleur parmi les deux cinquièmes variables et et l’élément de la troisième séquence (ou ) utilisé pour les calculer.
Ensuite à la fin des au plus P+S-1 sous-itérations de l’itération t, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut constituer une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence entièrement mise à jour. On notera que chaque nouvelle quatrième variable de conception (ou ) est donnée par la relation :
Puis, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer (mettre à jour) une nouvelle deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception (ou ), chacune à partir de deux éléments de la nouvelle quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception (ou ) et (ou ). En d’autres termes, lorsque le meilleur jeu de nouvelles quatrièmes variables de conception (ou ) a été déterminé, une nouvelle séquence de largeurs de sous-structures 3pet d’espaces 4sest calculée. Pour ce faire, on utilise la relation mentionnée plus haut :
Ensuite, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut générer P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception (ou ) correspondantes et de P+S paramètres de bruit correspondants. Pour ce faire, on peut, par exemple, appliquer des oscillations aléatoires au meilleur jeu de nouvelles deuxièmes variables de conception au moyen d’un mécanisme de contraction ou de dilatation aléatoire. A cet effet, on peut, par exemple, utiliser la relation :
où ρ est un paramètre numérique réglable, par exemple égal à 10.
qui simule une incertitude du mode d’oscillation du vecteur courant .
Enfin, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de la nouvelle première séquence de P+S pour l’utiliser lors de l’itération (t+1) suivante.
De préférence, dans chaque étape d’optimisation 110-230 postérieure à la première étape d’optimisation 110-230 on (le dispositif d’optimisation topologique 1) utilise comme au plus P+S quatrièmes variables de conception (ou ) les au plus P+S nouvelles quatrièmes variables (ou ) qui ont été générées lors de l’étape d’optimisation 110-230 précédente. De plus, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) utilise comme au plus P+S troisièmes variables de conception (ou ) au plus P+S nouvelles troisièmes variables issues respectivement de transformations des P+S nouvelles premières variables de conception , générées lors de l’étape d’optimisation 110-230 précédente, tant que la figure de mérite FM ne représente pas un objectif fixé et/ou la figure de mérite FM est inférieure à une valeur choisie. En d’autres termes, on met à jour la précédente structure 2, puis on effectue une nouvelle itération tant que l’on n’a pas convergé vers une structure 2 finale optimale et que le nombre maximal d’itérations de l’étape d’optimisation 110-230 n’a pas encore été atteint.
On notera que dans chaque étape d’optimisation 110-230 on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut calculer la figure de mérite FM à partir de simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception (ou ) correspondante, et soit d’une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception (ou ) correspondante lors de la première étape d’optimisation 110-230, soit de la nouvelle quatrième variable de conception (ou ) correspondante générée lors de l’étape d’optimisation 110-230 précédente.
Les simulations directe et adjointe étant bien connues de l’homme de l’art elles ne seront pas décrites ci-après. On peut simplement dire que dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on peut utiliser une source électromagnétique constituant un dipôle, une ligne source, une onde plane ou un mode guidé d’un guide d’onde. A titre d’exemple, dans chaque simulation directe, on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut, par exemple, utiliser une source électromagnétique 9 constituant un dipôle (comme illustré schématiquement dans la partie gauche de la ), et dans chaque simulation adjointe on (le dispositif d’optimisation topologique 1) peut, par exemple, utiliser une source électromagnétique 10 générant des ondes planes (comme illustré schématiquement dans la partie droite de la ).
On notera qu’une source électromagnétique 9 ou 10 de type dipôle ou ligne source peut être située à l’extérieur ou à l’intérieur de la structure 2.
On notera également que chacune des premières variables de conception de la première séquence et des deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence peut être fonction d’une longueur d’onde du champ électromagnétique qui est généré par la source électromagnétique. Mais en variante chacune des premières et deuxièmes variables de conception peut être indépendante d’une longueur d’onde du champ électromagnétique qui est généré par la source électromagnétique.
On notera également que la source électromagnétique 9 ou 10 peut générer un champ électromagnétique qui est fonction d’au moins une variable spatiale. Mais cela n’est pas obligé.
A titre d’exemple, on peut optimiser une structure 2 constituant un méta-réseau de diffraction 1D similaire à celui illustré sur la et comprenant des sous-structures 3plinéaires (barreaux) en silicium, ayant un indice de réfraction égal à 3,6082, une hauteur (suivant Z) égale à 650 nm, et déposées sur un substrat en SiO2ayant un indice de réfraction égal à 1,45, avec une contrainte de fabrication portant sur la largeur minimal (cmin) égale à 50 nm. Cette structure 2 est destinée à défléchir des ondes électromagnétiques ayant une longueur d’onde égale à 0,9 µm selon un angle de déflexion θdégal à 40°. On génère initialement 25 premiers P+S-uplets et 25 seconds P+S-uplets dans l’intervalle [emin, emax], et on fixe à 100 le nombre maximal d’itérations de l’étape d’optimisation 110-230 pour chacun des 25 couples ( , ). Par ailleurs, on teste trois valeurs de P+S (= Np), à savoir P+S = 5 (3 sous-structures 3p(p = 1 à 3) et 2 espaces 4s(s = 1 et 2), P+S = 7 (4 sous-structures 3p(p = 1 à 4) et 3 espaces 4s(s = 1 à 3), et P+S = 9 (5 sous-structures 3p(p = 1 à 5) et 4 espaces 4s(s = 1 à 4). Quelle que soit la valeur de P+S (= Np), la structure finale 2 présente de hautes performances (et donc offre une réponse très proche de la réponse choisie initialement). Cependant, plus la valeur de P+S (= Np) est grande, plus les performances sont grandes. Mais dans la pratique plus la valeur de P+S (= Np) est grande, plus le coût de fabrication de la structure finale 2 est important, et par conséquent, on peut choisir de fabriquer une structure 2 ayant la plus petite valeur de P+S (ici égale à 5), car l’écart de performances avec la structure ayant la plus grande valeur de P+S (ici égale à 9) est très faible (typiquement inférieure à 0,5%). Par exemple, si les temps de calcul, pour converger vers la structure optimale finale 2 avec un calculateur choisi mettant en œuvre le procédé selon l’invention, sont égaux à 3996,5 s pour P+S = 5, 4861,5 s pour P+S = 7, et 5821,7 s pour P+S = 9, alors le temps de calcul pour converger vers une structure optimale finale avec ce même calculateur choisi mais mettant en œuvre un procédé d’optimisation topologique de l’art antérieur utilisant une fonction de profil initial continue et définie par 28voxels est égal à 67247 s. On notera qu’il y a ici dans tous les cas plus d’un facteur onze de différence entre les temps de calcul selon l’invention et selon l’art antérieur.
Un exemple d’algorithme mettant en œuvre un procédé d’optimisation topologique (100-230) selon l’invention est décrit ci-après et illustré sur la .
Cet algorithme comprend une étape d’initialisation 100 optionnelle et dans laquelle on génère une première séquence de P+S premières variables de conception (ou ) initiale et une deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception (ou ) initiale.
Puis, on débute une première étape d’optimisation 110-230. Cette dernière commence par des sous-étapes 110 et 120 dans lesquelles on transforme les première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception (ou ) initiale et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception (ou ) initiale.
Puis, dans des sous-étapes 130 et 140 on effectue respectivement des simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception (ou ) courante et correspondante, et une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception (ou ) courante et correspondante, pour calculer une figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 150 on calcule le gradient de la figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 160 on calcule P+S paramètres de sensibilité qui sont fonction respectivement des P+S composantes du gradient de la figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 170 on effectue au plus P+S sous-itérations dans chacune desquelles on calcule itérativement, une paire de cinquièmes variables et à partir respectivement de la troisième séquence des P+S troisièmes variables de conception (ou ), des P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d’au moins une contrainte choisie.
Puis, dans une sous-étape 180, dans chaque sous-itération de l’itération t, on détermine parmi chaque paire de cinquièmes variables et et la troisième variable de conception à partir de laquelle elles sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables ( et ) et troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi. Ce dernier peut consister en chaque variation menant à la meilleure amélioration de la figure de mérite FM.
Puis, dans une sous-étape 190, dans chaque sous-itération de l’itération t, on met à jour la troisième séquence de troisièmes variables en remplaçant dans cette troisième séquence l’élément considéré comme le meilleur parmi les deux cinquièmes variables et et l’élément de la troisième séquence (ou ) utilisé pour les calculer.
Puis, dans une sous-étape 200 effectuée à la fin des au plus P+S-1 sous-itérations de l’itération t, on constitue une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour.
Puis, dans une sous-étape 210 on calcule (met à jour) une nouvelle deuxième séquence de P+S deuxièmes variables de conception (ou ), chacune à partir de deux éléments de la nouvelle quatrième séquence de quatrièmes variables de conception (ou ) et (ou ).
Puis, dans une sous-étape 220, on détermine P+S paramètres de bruit correspondant respectivement aux P+S nouvelles deuxièmes variables de conception venant d’être calculées.
Puis, dans une sous-étape 230, on génère P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception (ou ) correspondantes et des P+S paramètres de bruit correspondants.
Puis, tant que l’on n’a pas convergé vers une structure 2 finale optimale, et que le nombre maximal d’itérations de l’étape d’optimisation 110-230 n’a pas encore été atteint, on retourne effectuer l’étape d’optimisation 110-230 avec les variables de conception modifiées, et plus précisément ici en utilisant dans sa sous-étape 110 les P+S nouvelles premières variables de conception (déterminées dans la dernière sous-étape 230), pour obtenir P+S nouvelles troisièmes variables de conception (ou ), et dans sa sous-étape 140 les P+S nouvelles quatrièmes variables de conception (ou ) (déterminées dans la dernière sous-étape 200).
On notera qu’une ou plusieurs sous-étapes de chaque étape d’optimisation 110-230 et/ou l’étape d’initialisation 100 du procédé d’optimisation topologique (100-230) peuvent être effectuées par des composants différents. Ainsi, le procédé d’optimisation topologique (100-230) peut être mis en œuvre par une pluralité de processeurs de signal numérique, mémoire vive, mémoire de masse, interface d’entrée, interface de sortie.
On notera également que l’invention propose aussi un produit programme d’ordinateur (ou programme informatique) comprenant un jeu d’instructions qui, lorsqu’il est exécuté par des moyens de traitement de type circuits électroniques (ou hardware), comme par exemple le processeur 6, est propre à mettre en œuvre le procédé d’optimisation topologique (100-230) décrit ci-avant.
On notera également, comme illustré non limitativement sur la , que le dispositif d’optimisation topologique 1 peut être décomposé en cinq blocs fonctionnels.
Un premier bloc fonctionnel 10 assure l’étape d’initialisation 100 (optionnelle).
Un deuxième bloc fonctionnel 11 assure les transformations des P+S premières (ou ) variables de conception respectivement en P+S troisièmes variables de conception (ou ) lors de chaque étape d’optimisation 110-230, et la transformation des P+S deuxièmes variables de conception initiales (ou ) respectivement en P+S quatrièmes variables de conception (ou ) lors de la toute première étape d’optimisation 110-230.
Un troisième bloc fonctionnel 12 est chargé d’effectuer toutes les simulations directes et adjointes lors de chaque étape d’optimisation 110-230.
Un quatrième bloc fonctionnel 13 est chargé d’effectuer les calculs du gradient de la figure de mérite FM, des paramètres de forme ou d’aptitude , et des cinquièmes variables et , lors de chaque étape d’optimisation 110-230.
Un cinquième bloc fonctionnel 14 est chargé de déterminer les nouvelles quatrièmes variables de conception (ou ), les nouvelles deuxièmes variables de conception , les paramètres de bruit , et les nouvelles premières variables de conception , lors de chaque étape d’optimisation 110-230.
On notera également qu’au moins deux types de méthode modale peuvent, par exemple, être utilisés pour résoudre les équations de Maxwell, à savoir la méthode modale de Fourier (ou FMM (« Fourier Modal Method »)), la méthode RCWA (« Rigorous Coupled-Wave Analysis » - analyse rigoureuse des ondes couplées) et une méthode modale polynomiale (ou PMM (« Polynomial Modal Method »)). La méthode modale de Fourier (FMM) est particulièrement bien adaptée aux structures périodiques 1D, 2D ou 3D. Dans le cas de structures non périodiques, on peut utiliser une méthode modale de Fourier apériodique (ou AFMM (« Aperiodic Fourier Modal Method »)), qui combine un solveur pour des systèmes périodiques avec des couches parfaitement adaptées (ou PMLs (« Perfectly Matched Layers »)) par le biais d’un changement de coordonnées complexes. Cela impose de décrire l’onde plane incidente (champ d’entrée) et le champ diffracté non-périodique dans un même formalisme par introduction d’une méthode hybride combinant une base de Fourier, les équations de Maxwell en coordonnées complexes et le formalisme intégral de Stratton et Chu. Mais dans le cas de structures métalliques ou de structures à fort contraste d’indice, il est préférable d’utiliser une méthode modale polynomiale PMM ou une méthode modale polynomiale apériodique (ou APMM (« Aperiodic Polynomial Modal Method »)).
On notera également, comme illustré non limitativement sur la , que le calculateur 8 peut aussi comprendre, en complément du dispositif d’optimisation topologique 1 (mémoire vive 7 et processeur 6), une mémoire de masse 15. Par ailleurs, ce calculateur 8 peut aussi comprendre une interface d’entrée 16 pour la réception d’instructions et de données, pour les utiliser dans des calculs ou traitements, éventuellement après les avoir mises en forme et/ou démodulées et/ou amplifiées, de façon connue en soi, au moyen d’un processeur de signal numérique 17. De plus, ce calculateur 8 peut aussi comprendre une interface de sortie 18, notamment pour délivrer des messages et les résultats de chaque optimisation topologique.
Claims (18)
- Procédé (100-230) d’optimisation topologique d’une structure (2) comportant P sous-structures (3p) séparées entre elles par S espaces (4s) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que ladite structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique, caractérisé en ce qu’il comprend une étape d’optimisation (110-230) dans laquelle on calcule une figure de mérite représentative d’une sensibilité de ladite réponse choisie à des variations d’une première séquence de premières variables de conception et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception desdits espaces (4s) et sous-structures (3p), puis on calcule un gradient de ladite figure de mérite calculée, puis on modifie des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins des premières et deuxièmes séquences en fonction dudit gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et l’on réitère ladite étape d’optimisation (110-230) avec lesdites première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou ladite figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu’il comprend une étape d’initialisation (100) dans laquelle on génère des première et deuxième séquences de variables de conception, dites séquences initiales et comportant chacune P + S variables de conception, et en ce que dans une première étape d’optimisation (110-230) on transforme ces première et deuxième séquences de variables de conception initiales respectivement en troisième séquence de P+S troisièmes variables de conception et quatrième séquence de P+S quatrièmes variables de conception initiales, puis on calcule ladite figure de mérite à partir desdites P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence et P+S quatrièmes variables de conception de la quatrième séquence, puis dans chaque itération de ladite étape d’optimisation (110-230) on calcule ladite figure de mérite à partir de la troisième séquence de P+S nouvelles variables de conception issues de transformations de ladite première séquence de P+S premières variables de conception déterminées lors de l’étape d’optimisation (110-230) précédente et de la quatrième séquence de P+S nouvelles quatrièmes variables de conception déterminées lors de l’étape d’optimisation (110-230) précédente.
- Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que dans chaque étape d’optimisation (110-230) on calcule, dans une sous-étape d’optimisation d’au plus P+S sous-itérations, une séquence d’au plus P+S paramètres de sensibilité fonction respectivement dudit gradient de la figure de mérite, puis on calcule itérativement à chacune desdites P+S sous-itérations une paire de cinquièmes variables à partir respectivement desdites P+S troisièmes variables de conception de la troisième séquence, desdits P+S paramètres de sensibilité correspondants, et d’au moins une contrainte choisie, en commençant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus forte dans la troisième séquence et en finissant par la troisième variable de conception ayant la sensibilité la plus faible, puis on détermine parmi un triplet comportant ladite paire de cinquièmes variables calculée pendant la sous-itération considérée de l’itération en cours et la troisième variable de conception à partir de laquelle les cinquièmes variables sont calculées, la meilleure de ces deux cinquièmes variables et de cette troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi, puis on met à jour une nouvelle troisième séquence d’au plus P+S troisièmes variables de conception composée de la meilleure de ces deux cinquièmes variables et troisième variable de conception en fonction d’un critère choisi et d’un reste de la séquence des au plus P+S-1 troisièmes variables de conception restantes, puis on constitue une nouvelle quatrième séquence avec la troisième séquence mise à jour, puis on calcule une nouvelle deuxième séquence de P+S nouvelles deuxièmes variables de conception à partir de ladite nouvelle quatrième séquence de quatrièmes variables de conception, puis on génère une nouvelle première séquence de P+S nouvelles premières variables de conception à partir respectivement des P+S nouvelles deuxièmes variables de conception de ladite nouvelle deuxième séquence et de P+S paramètres de bruit correspondants, puis on calcule une nouvelle troisième séquence de P+S nouvelles troisièmes variables de conception à partir des P+S nouvelles premières variables de conception de ladite nouvelle première séquence de P+S.
- Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que chaque contrainte est choisie dans un groupe comprenant une largeur minimale et une largeur maximale.
- Procédé selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que dans chaque étape d’optimisation (110-230) on calcule ladite figure de mérite à partir de simulations directe et adjointe utilisant la troisième variable de conception correspondante, et soit d’une simulation directe utilisant la quatrième variable de conception correspondante lors de la première étape d’optimisation (110-230), soit de la nouvelle quatrième variable de conception correspondante générée lors de l’étape d’optimisation (110-230) précédente.
- Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que dans chaque simulation directe et dans chaque simulation adjointe on utilise une source électromagnétique constituant un dipôle, une ligne source, une onde plane ou un mode guidé d’un guide d’onde.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie possédant une périodicité dans au moins l’une de trois directions différentes d’un espace à trois dimensions.
- Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie faite d’un arrangement de sous-structures (3p) et d’espace(s) (4s) entre sous-structures (3p) formant au moins un motif élémentaire discret et ayant une forme canonique choisie dans un groupe comprenant une ligne, un rectangle, un cylindre, une sphère, un parallélépipède, une couronne, et un ensemble de couronnes concentriques ou décentrées.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite structure (2) a une géométrie dépourvue de périodicité dans un espace à trois dimensions.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lesdites P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence sont initialement générées de façon aléatoire.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que lesdites P+S premières variables de conception de la première séquence et P+S deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence sont des largeurs de sous-structure (3p) ou d’espace (4s) entre sous-structures (3p) définies suivant l’une de trois directions différentes d’un espace à trois dimensions.
- Procédé selon l’une des revendications 2 à 10 prise en combinaison avec la revendication 11, caractérisé en ce que chacune desdites troisièmes variables de conception des troisièmes séquences et P+S quatrièmes variables de conception des quatrièmes séquences matérialise une position de sous-structure (3p) ou d’espace (4s) entre sous-structures (3p) par rapport à une origine et suivant la direction de l’espace à trois dimensions suivant laquelle est définie la largeur, chaque position étant égale à une somme entre une position précédente et la première ou deuxième variable de conception correspondante.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 12, caractérisé en ce que ladite source électromagnétique est située à l’extérieur de ladite structure (2) ou à l’intérieur de ladite structure (2).
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 13, caractérisé en ce que chacune desdites premières variables de conception de la première séquence et deuxièmes variables de conception de la deuxième séquence est fonction d’une longueur d’onde d’un champ électromagnétique généré par ladite source électromagnétique.
- Procédé selon l’une des revendications 1 à 14, caractérisé en ce que ladite source électromagnétique génère un champ électromagnétique fonction d’au moins une variable spatiale.
- Produit programme d’ordinateur comprenant un jeu d’instructions qui, lorsqu’il est exécuté par des moyens de traitement, est propre à mettre en œuvre le procédé d’optimisation topologique selon l’une des revendications précédentes pour optimiser une structure (2) comportant M sous-structures (3p) séparées entre elles par N espaces (4s) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que cette structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique.
- Dispositif (1) d’optimisation topologique d’une structure (2) comportant M sous-structures (3p) séparées entre elles par N espaces (4s) et comprenant chacune au moins une couche d’un matériau, avec P ≥ 2 et S ≥ 1, afin que ladite structure (2) présente une réponse choisie à une excitation électromagnétique choisie par au moins une source électromagnétique, caractérisé en ce qu’il comprend au moins un processeur (6) et au moins une mémoire (7) agencés pour effectuer les opérations consistant à calculer une figure de mérite représentative d’une sensibilité de ladite réponse choisie à des variations d’une première séquence de premières variables de conception et d’une deuxième séquence de deuxièmes variables de conception desdits espaces (4s) et sous-structures (3p), puis à calculer un gradient de ladite figure de mérite calculée, puis à modifier des premières ou deuxièmes variables de conception de l’une au moins desdites premières et deuxièmes séquences en fonction dudit gradient calculé afin d’améliorer la figure de mérite, et à réitérer ces calculs et modifications avec les première et deuxième séquences de variables de conception modifiées tant que la figure de mérite ne représente pas un objectif fixé et/ou ladite figure de mérite est inférieure à une valeur choisie.
- Appareil électronique (8), caractérisé en ce qu’il comprend un dispositif d’optimisation topologique (1) selon la revendication 17.
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|---|---|---|---|
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Non-Patent Citations (2)
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| MINGKUN CHEN ET AL: "Design space reparameterization enforces hard geometric constraints in inverse-designed nanophotonic devices", ARXIV.ORG, 25 July 2020 (2020-07-25), pages 1 - 14, XP081727227 * |
| PHAN THAIBAO ET AL: "High-efficiency, large-area, topology-optimized metasurfaces", LIGHT: SCIENCE & APPLICATIONS, vol. 8, no. 1, 1 December 2019 (2019-12-01), pages 2047 - 7538, XP055846290, DOI: 10.1038/s41377-019-0159-5 * |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117273115A (zh) * | 2023-11-24 | 2023-12-22 | 上海燧原科技有限公司 | 一种反向计算图的静态生成方法、装置、设备及介质 |
| CN117273115B (zh) * | 2023-11-24 | 2024-03-29 | 上海燧原科技股份有限公司 | 一种反向计算图的静态生成方法、装置、设备及介质 |
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