FR3098367A1 - Procédé et dispositif de codage d’une séquence d’hologrammes numériques - Google Patents

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Abstract

La présente invention concerne un procédé de codage d’une séquence comprenant au moins un premier hologramme numérique (H 1 ) représentant une première scène et un second hologramme numérique (H 2 ) représentant une seconde scène, le premier hologramme numérique (H 1 ) et le second hologramme numérique (H 2 ) étant représentés au moyen d’un ensemble d’ondelettes définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel. Le premier hologramme (H 1 ) est représenté par un ensemble de premiers coefficients (c1(k,s,X)) respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes et le second hologramme (H 2 ) est représenté par un ensemble de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)) respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes. Le procédé de codage comprend les étapes suivantes : - pour chacun d’une pluralité de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)), détermination d’un résidu (Ik’,s’,X ’) par différence entre le second coefficient concerné (c2(k’,s’,X’)), associé à une première ondelette définie par un multiplet donné ((k’,s’,X’)), et le premier coefficient (c1(k,s,X)) associé à une seconde ondelette définie par un multiplet ((k,s,X)) ayant pour image le multiplet donné ((k’,s’,X’)) par transformation (Gi) dans l’espace pluridimensionnel ; - codage des résidus déterminés (Ik’,s’,X ’). Figure pour l’abrégé : figure 4

Description

Procédé et dispositif de codage d’une séquence d’hologrammes numériques
Domaine technique de l'invention
La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique.
Elle concerne en particulier un procédé et un dispositif de codage d’une séquence d’hologrammes numériques.
Etat de la technique
Il a déjà été proposé, par exemple dans l’article "View-dependent compression of digital hologram based on matching pursuit", de Anas El Rhammad, Patrick Gioia, Antonin Gilles, Marco Cagnazzo et Beatrice Pesquet-PopescuinOptics, Photonics, and Digital Technologies for Imaging Applications V. International Society for Optics and Photonics, 2018, vol. 10679, p.106790L, de représenter un hologramme numérique au moyen d’un ensemble d’ondelettes (par exemple des ondelettes de Gabor).
Chaque ondelette est définie par plusieurs paramètres caractéristiques de l’ondelette concernée. L’hologramme numérique est alors représenté par un ensemble de coefficients associés respectivement aux différentes ondelettes.
L’hologramme numérique peut ainsi être facilement reconstruit par sommation des différentes ondelettes, pondérées à chaque fois par le coefficient associé.
Présentation de l'invention
Dans ce contexte, la présente invention propose un procédé de codage d’une séquence comprenant au moins un premier hologramme numérique représentant une première scène et un second hologramme numérique représentant une seconde scène, le premier hologramme numérique et le second hologramme numérique étant représentés au moyen d’un ensemble d’ondelettes définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel,
le premier hologramme étant représenté par un ensemble de premiers coefficients respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes et le second hologramme étant représenté par un ensemble de seconds coefficients respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes,
le procédé de codage comprenant les étapes suivantes :
- pour chacun d’une pluralité de seconds coefficients, détermination d’un résidu par différence entre le second coefficient concerné, associé à une première ondelette définie par un multiplet donné, et le premier coefficient associé à une seconde ondelette définie par un multiplet ayant pour image le multiplet donné par transformation dans l’espace pluridimensionnel ;
- codage des résidus déterminés.
La transformation permet d’affecter certains au moins des premiers coefficients à des ondelettes autres que celles auxquelles ces premiers coefficients sont affectés dans le premier hologramme.
Cette transformation permet ainsi de construire (en partie au moins) un hologramme prédit, que l’on peut soustraire du second hologramme (coefficient par coefficient) afin d’obtenir des résidus de moindre valeur, dont le codage est plus efficace.
La transformation est par exemple déterminée par analyse de variation entre la première scène représentée par le premier hologramme numérique et la seconde scène représentée par le second hologramme numérique, de sorte que l’hologramme prédit s’approchera au mieux du second hologramme. Cette variation peut correspondre en pratique au mouvement d’un objet entre la première scène et la seconde scène.
On peut prévoir en outre, pour au moins un second coefficient hors de ladite pluralité de seconds coefficients, une étape de détermination d’un résidu par différence entre ce second coefficient, associé à une troisième ondelette définie par un autre multiplet donné, et le premier coefficient associé à une quatrième ondelette définie par un autre multiplet ayant pour image l’autre multiplet donné par une autre transformation dans l’espace pluridimensionnel.
On utilise ainsi une autre transformation pour d’autres seconds coefficients, ce qui permet d’affiner la prédiction du second hologramme au moyen du premier hologramme.
Cette autre transformation est par exemple déterminée par analyse d’une autre variation entre la première scène et la seconde scène. Cette autre variation peut correspondre en pratique au mouvement d’un autre objet (différent de l’objet susmentionné) entre la première scène et la seconde scène.
Le procédé de codage peut comprendre par ailleurs les étapes suivantes :
- répartition d’une partie au moins des ondelettes en différents groupes d’ondelettes respectivement associés à différentes parties de la première scène ou de la seconde scène ;
- détermination d’une transformation de l’espace pluridimensionnel pour chaque groupe d’ondelettes ;
- pour chacun des seconds coefficients d’un groupe d’ondelettes donné, détermination d’un résidu par différence entre le second coefficient concerné, associé à une cinquième ondelette définie par un multiplet donné, et le premier coefficient associé à une sixième ondelette définie par un multiplet ayant pour image ce multiplet donné par la transformation associée au groupe d’ondelettes donné.
La transformation susmentionnée peut être déterminée en pratique en fonction d’un mouvement, entre la première scène et la seconde scène, d’un ensemble de points connexes (ensemble de points dénommé "composante connexe" dans la description qui suit).
La transformation peut être déterminée par exemple sur la base de représentations tridimensionnelles de la première scène et de la seconde scène.
Selon une autre possibilité de réalisation, le procédé de codage peut comprendre les étapes suivantes :
- construction d’une première carte de profondeur au moyen du premier hologramme numérique ;
- construction d’une seconde carte de profondeur au moyen du second hologramme numérique ;
- détermination de la transformation sur la base de la première carte de profondeur et de la seconde carte de profondeur.
Selon une possibilité de réalisation, la profondeur étant définie selon une direction donnée (ici une direction donnée de l’espace tridimensionnel contenant la scène représentée par le premier hologramme numérique), l’étape de construction de la première carte de profondeur (et/ou l’étape de construction de la seconde carte de profondeur) peut comprendre les étapes suivantes :
- reconstruction, au moyen du premier hologramme numérique (ou, selon le cas, au moyen du second hologramme numérique), du champ lumineux en une pluralité de points ;
- pour chacune d’une pluralité de profondeurs, segmentation des points associés à la profondeur concernée en une pluralité de segments, et détermination de valeurs d’une métrique de netteté respectivement associées auxdits segments sur la base du champ lumineux reconstruit sur le segment concerné ;
- pour chaque élément de la première (ou seconde, selon le cas) carte de profondeur, détermination de la profondeur pour laquelle la métrique de netteté est maximum parmi un ensemble de segments alignés selon ladite direction donnée et respectivement associés aux différentes profondeurs de la pluralité de profondeurs (la profondeur ainsi déterminée pouvant alors être associée à l’élément concerné de la première carte de profondeur, ou de la seconde carte de profondeur selon le cas).
Comme décrit dans la suite, les coordonnées dudit espace pluridimensionnel peuvent respectivement représenter un paramètre représentatif d’une première coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, un paramètre représentatif d’une seconde coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, un paramètre de dilatation des fréquences spatiales et un paramètre d’orientation.
L’invention propose également un dispositif de codage d’une séquence comprenant au moins un premier hologramme numérique représentant une première scène et un second hologramme numérique représentant une seconde scène, le premier hologramme numérique et le second hologramme numérique étant représentés au moyen d’un ensemble d’ondelettes définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel, le dispositif de codage comprenant :
- une unité de mémorisation d’un ensemble de premiers coefficients, respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes, et d’un ensemble de seconds coefficients, respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes, l’ensemble de premiers coefficients représentant le premier hologramme numérique et l’ensemble de seconds coefficients représentant le second hologramme numérique ;
- une unité de détermination, pour chacun d’une pluralité de seconds coefficients, d’un résidu par différence entre le second coefficient concerné, associé à une première ondelette définie par un multiplet donné, et le premier coefficient associé à une seconde ondelette définie par un multiplet ayant pour image le multiplet donné par transformation dans l’espace pluridimensionnel ;
- une unité de codage des résidus déterminés.
L’unité de détermination et l’unité de codage peuvent par exemple être mises en œuvre en pratique au moyen d’un processeur du dispositif de codage, ce processeur étant programmé (par exemple au moyen d’instructions de programme d’ordinateur mémorisées dans une mémoire du dispositif de codage) pour mettre en œuvre respectivement les étapes de détermination des résidus et l’étape de codage des résidus.
L’invention propose en outre, de manière indépendante, un procédé de répartition de coefficients respectivement associés à des ondelettes en une pluralité d’ensembles de coefficients, les coefficients associés aux ondelettes représentant un hologramme numérique destiné à reproduire une scène comprenant une pluralité de parties, le procédé comprenant les étapes suivantes mises en œuvre pour chacun d’une pluralité desdits coefficients :
- détermination d’une droite correspondant au rayon lumineux représenté par l’ondelette associée au coefficient concerné ;
- affectation du coefficient concerné à un ensemble associé à la partie de scène traversée par la droite déterminée.
Lorsque chaque ondelette est définie par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel, la droite peut être déterminée en utilisant les coordonnées de ce multiplet.
Par exemple, lorsque ces coordonnées (définissant l’ondelette) comprennent une première coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, une seconde coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, un paramètre de dilatation des fréquences spatiales et un paramètre d’orientation, l’orientation de la droite correspondant au rayon lumineux représenté par l’ondelette est déterminée en fonction du paramètre de dilatation et du paramètre d’orientation et/ou la position de la droite correspondant au rayon lumineux représenté par l’ondelette est déterminée en fonction de ces première et seconde coordonnées spatiales.
L’invention propose enfin, là encore de manière indépendante, un procédé de construction d’une carte de profondeur relative à une scène représentée par un hologramme numérique, la profondeur étant définie selon une direction donnée de l’espace (ici l’espace tridimensionnel contenant la scène), le procédé comprenant les étapes suivantes :
- reconstruction, au moyen de l’hologramme numérique, du champ lumineux en une pluralité de points de l’espace ;
- pour chacune d’une pluralité de profondeurs, segmentation des points associés à la profondeur concernée en une pluralité de segments, et détermination de valeurs d’une métrique de netteté respectivement associées auxdits segments sur la base du champ lumineux reconstruit sur le segment concerné (c’est-à-dire sur la base des valeurs du champ lumineux reconstruit relatives aux points du segment concerné) ;
- pour chaque élément de la carte de profondeur, détermination de la profondeur pour laquelle la métrique de netteté est maximum parmi un ensemble de segments alignés selon ladite direction donnée et respectivement associés aux différentes profondeurs de la pluralité de profondeurs, et association de la profondeur ainsi déterminée à cet élément.
Lorsque l’hologramme numérique est représenté par des coefficients respectivement associés à des ondelettes, la reconstruction du champ lumineux est réalisé au moyen de ces coefficients.
Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres.
Description détaillée de l'invention
De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où :
représente un dispositif de codage selon un exemple de mise en œuvre de l’invention ;
représente des étapes d’un procédé de codage conforme aux enseignements de l’invention ;
représente le positionnement relatif d’un hologramme numérique et de la scène que cet hologramme numérique représente ;
illustre schématiquement le calcul des résidus lors du codage ; et
représente des étapes d’un procédé de construction d’une carte de profondeur à partir d’un hologramme numérique.
Le dispositif de codage 1 de la figure 1 comprend un processeur 2 et un dispositif de mémorisation 4 (tel qu’un disque dur ou une mémoire). Le dispositif de codage 1 peut également comprendre un circuit de communication 6 permettant au processeur 2 d’échanger des données avec un dispositif électronique externe (non représenté).
Le dispositif de mémorisation 4 mémorise au moins deux hologrammes numériquesH 1 ,H 2 (représentés chacun par un ensemble de coefficients comme expliqué plus loin) faisant partie d’une séquence d’hologrammes numériques (cette séquence étant destinée à reproduire l’évolution dans le temps d’une scène tridimensionnelle donnée).
Dans l’exemple décrit ici, le dispositif de mémorisation 4 mémorise en outre une représentation tridimensionnelle S1; S2de la scène tridimensionnelle représentée par chacun des hologrammes numériquesH 1 ,H 2 . En variante toutefois, aucune représentation tridimensionnelle de la scène pourrait n’être présente au sein du dispositif de codage 1. C’est notamment le cas lorsque les hologrammes numériquesH 1 ,H 2 sont reçus par le dispositif de codage 1 via le circuit de communication 6.
Les hologrammes numériquesH 1 ,H 2 peuvent en effet en pratique être construits (au préalable du procédé de codage décrit ci-dessous) au sein du dispositif de codage 1 sur la base des représentations tridimensionnelles S1, S2(par exemple comme décrit dans l’article "View-dependent compression of digital hologram based on matching pursuit" déjà mentionné), ou être reçus en provenance d’un dispositif électronique extérieur.
Le dispositif de mémorisation 4 mémorise également des instructions de programme d’ordinateur conçues pour mettre en œuvre un procédé tel que décrit ci-dessous en référence à la figure 2 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur 2.
On se place pour la suite de la description dans un contexte tel que celui représenté à la figure 3 : en utilisant un repère (O, x, y, z), les hologrammes numériquesH 1 ,H 2 sont définis dans le plan d’équation z=0.
Les hologrammes numériquesH 1 ,H 2 sont ici représentés respectivement par deux ensembles de coefficients réels c1(k,s,X), c2(k,s,X), chaque coefficient c1(k,s,X), c2(k,s,X) étant associé à une ondelette de Gabor-Morlet Ψk,s,Xdéfinie par les paramètres k, s, X, où
- k est un paramètre (entier) qui définit l’orientation θkde l’ondelette, avec θk= 2πk/N (k variant entre 0 et N-1) ;
- s est un paramètre (entier) qui définit la dilatation des fréquences spatiales (s variant entre 1 et a) ;
- X est un couple d’entiers qui définissent respectivement les coordonnées spatiales bidimensionnelles dans le plan de l’hologramme numérique (c’est-à-dire le plan (O, x, y) en figure 3), avec X Є [0,Nx[x[0,Ny[.
Les valeurs N, a, Nxet Nysont fixes pour la représentation considérée.
Autrement dit, chaque ondelette de Gabor-Morlet Ψk,s,Xest définie par un multiplet de coordonnées k, s, X dans un espace pluridimensionnel (ici à 4 dimensions).
On dénomme dans la suite "premiers coefficients" les coefficients c1(k,s,X) représentant l’hologramme numériqueH 1 et "second s coefficients" les coefficients c2(k,s,X) représentant l’hologramme numériqueH 2 .
On notera respectivement Xxet Xy la première et deuxième composante de X.
Les hologrammes numériquesH 1 ,H 2 pourraient donc être reconstruits comme suit :
H1 = Σk,s,X c1(k,s,X).Ψk,s,X
H2 = Σk,s,X c2(k,s,X).Ψk,s,X
(la sommation s’effectuant pour tous les entiers k compris entre 0 et N-1, pour tous les entiers s compris entre 1 et a et pour tous les couples X d’entiers compris dans [0,Nx[x[0,Ny[),
avec Ψk,s,Xla fonction définie par Ψk,s,X(Y) = 1/s .Φ(Rk -1[(Y-ηX)/(s. Δs)]) pour Y ЄR²,
où ηX= (Xx.Δx, Xy. Δy), Δx et Δyet Δsdésignent des pas de discrétisation respectivement de la première composante spatiale dans le plan de l’hologramme, de la seconde composante spatiale dans le plan de l’hologramme et de la dilatation des fréquences spatiales, Φ(A) =exp(|A|²/2).exp(2iπAxf) pour A ЄR²,
où |A| et Ax désignent respectivement la norme (ou module) de A et sa première composante, exp est la fonction exponentielle (exp(ρ) = eρ), f un paramètre (prédéfini pour la représentation concernée) et
On décrit à présent en référence à la figure 2 un exemple de procédé de codage conforme à l’invention. Ce procédé vise un codage différentiel de l’hologramme numériqueH 2 sur la base de l’hologramme numériqueH 1 . Dans ce codage différentiel, l’hologramme numériqueH 1 est utilisé comme hologramme numérique de référence.
Ce procédé débute ici par une étape E2 de segmentation des coefficients en ensembles de coefficients Eirespectivement associés à des parties Pide la scène (ce qui revient à regrouper les ondelettes Ψk,s,Xen groupes d’ondelettes respectivement associés à ces parties Pide la scène).
Chaque partie Pide la scène est formée par un ensemble de points d’une même région susceptibles d’avoir un mouvement semblable. On dénomme dans la suite "composante connexe" une telle partie Pide la scène. En pratique, il s’agit par exemple d’un objet de la scène.
Dans l’exemple décrit ici, les composantes connexes Pisont par exemple identifiées sur la base de la représentation tridimensionnelle S1de la scène (représentation tridimensionnelle correspondant à l’hologramme numériqueH 1 ).
En variante, les composantes connexes Pipeuvent être reconstruites à partir d’un hologramme numérique (iciH 1 ), par exemple au moyen d’une carte de profondeur, comme décrit plus loin.
Dans l’étape E2, pour chaque coefficient c1(k,s,X) de l’hologramme numériqueH 1 , on détermine quelle partie Pi(ou composante connexe) de la scène est traversée par une droite Δ (représentant un rayon lumineux associé à l’ondelette Ψk,s,X) passant par le point de coordonnées X (dans le plan de l’hologramme numérique) et orientée selon le vecteur directeurV k,s de coordonnées :
(cos[θk].sin[φs], sin[θk].sin[φs], cos[φs]),
avec φs= arcsin(λf/(s.Δs )) (où λ est la longueur d’onde de référence de l’hologramme numérique).
Le coefficient c1(k,s,X) est alors placé dans l’ensemble Eiassocié à la partie Pitraversée par cette droite Δ.
On construit ainsi une pluralité d’ensembles Ei, chaque ensemble Eicomprenant des coefficients c1(k,s,X) associés à des ondelettes Ψk,s,Xqui modélisent des rayons lumineux ayant une intersection avec la partie Piassociée à l’ensemble Eiconcerné. Autrement dit, chaque ensemble Eicorrespond à un groupe d’ondelettes Ψk,s,Xqui modélisent des rayons lumineux ayant une intersection avec la partie Piassociée à l’ensemble Eiconcerné.
Dans certaines modes de réalisation (par exemple lorsque la scène contient un seul objet, soit une seule composante connexe P1), l’étape de segmentation E2 pourrait être omise. On considère dans ce cas dans la suite qu’un seul ensemble Eide coefficients (en l’occurrence l’ensemble E1) est traité.
Le procédé de la figure 2 se poursuit par une étape E4 à laquelle est déterminée une transformation rigide Fipour chaque composante connexe (ou partie) Pide la scène.
Cette transformation rigide Fiest par exemple déterminée en analysant le mouvement de la composante connexe Pientre la scène représentée par l’hologrammeH 1 et la scène représentée par l’hologrammeH 2 .
Cette analyse de mouvement est par exemple réalisée par comparaison de la représentation tridimensionnelle S1(scène représentée par l’hologramme numériqueH 1 ) et de la représentation tridimensionnelle S2(scène représentée par l’hologramme numériqueH 2 ). On se référera par exemple à ce sujet à l’article "A Hierarchical Method for 3D Rigid Motion Estimation", de Srinark T., Kambhamettu C., Stone M. in Computer Vision - ACCV 2006. ACCV 2006 Lecture Notes in Computer Science, vol 3852. Springer, Berlin, Heidelberg.
En variante, cette analyse de mouvement pourrait être réalisée par comparaison d’une première carte de profondeur dérivée (comme expliqué plus bas) de l’hologramme numériqueH 1 et d’une seconde carte de profondeur dérivée (comme expliqué plus bas) de l’hologramme numériqueH 2 . De telles cartes de profondeur permettent de se ramener au cas tridimensionnel précité.
Pour chaque composante connexe Pi, on décompose classiquement la transformation rigide Fien une translation ti= (ti x, ti y, ti z) et une rotation riqui peut s’écrire (en utilisant les angles d’Euler) sous forme matricielle au moyen des trois matrices suivantes :
Le procédé de la figure 2 comprend alors une étape E6 de détermination, pour chaque ensemble Eide coefficients, d’une transformation linéaire Tidu domaine espace-fréquence sur la base de la transformation rigide déterminée à l’étape E4 pour la composante connexe Piassociée à l’ensemble Eiconcerné.
Dans l’exemple décrit ici, la transformation linéaire Tiest définie comme suit (sur la base de la transformation rigide Ficorrespondante) :
Ωi=
τi=
bi=
où λ est la longueur d’onde de référence déjà mentionnée et I2la matrice identité à 2 lignes et 2 colonnes.
Le procédé de la figure 2 comprend alors à l’étape E8 la construction d’un hologramme numérique préditH p en fonction de l’hologramme numériqueH 1 et au moyen des transformations linéaires Ti déterminées à l’étape E6.
Pour ce faire, pour chaque coefficient c1(k,s,X) associé à une ondelette Ψk,s,Xdéfinie par le multiplet (k,s,X) au sein de l’hologramme numériqueH 1 , on détermine à quelle ondelette Ψk ’ ,s ’ ,X ’s’applique ce coefficient c1(k,s,X) au sein de l’hologramme préditH p au moyen de la transformation Tiassociée à l’ensemble Eicontenant ce coefficient c1(k,s,X) :
en posant ξ1= f.[cos(θk)]/(s.Δs), ξ2= f.[sin(θk)]/ (s.Δs) et η=(ηx, ηy)=(Xx.Δx, Xy.Δy), on calcule
et, en posant θ‘ = atan2(ξ1,ξ2), on a alors :
k’ = ent(Nθ‘/2π), où ent est la fonction "partie entière", s’ = ent(f/[SQRT(ξ’1²+ξ’2²).Δs)]) et X’= (ent(η’x/ Δx),ent(η’y/ Δy),
avec η’=(η’x, η’y).
Autrement dit, pour chaque ensemble Eide coefficients, on définit (comme il vient d’être indiqué), à l’aide de la transformation Tiassociée à cet ensemble Ei, une transformation Gidans l’espace pluridimensionnel (ici à 4 dimensions) telle qu’un coefficient c1(k,s,X) faisant partie de l’ensemble Eiet appliqué à l’ondelette Ψk,s,Xdans l’hologramme numériqueH 1 est appliqué à l’ondelette ΨGi ( k,s,X )dans l’hologramme numérique préditH p , comme schématiquement représenté en figure 4. (On a donc : (k’,s’,X’) = Gi(k,s,X).)
Cette transformation Giest ainsi la transformation qui correspond, dans l’espace pluridimensionnel des coordonnées de définition des ondelettes, à la transformation rigide Fide la composante connexe Pi. Cette transformation linéaire Giest valable pour les coefficients de l’ensemble Eiassocié à cette composante connexe Pi.
L’hologramme numérique préditH p peut donc s’écrire
Hp = Σk,s,X c1(k,s,X).ΨGi(k,s,X)
Dans cette sommation, on ne tiendra pas compte des coefficients c1(k,s,X) pour lesquels l’image Gi(k,s,X) est en dehors du domaine des valeurs utilisées dans la représentation concerné, c’est-à-dire ici en dehors de la partie suivante
de l’espace pluridimensionnel : [0,N-1]x[1,a]x[0,Nx[x[0,Ny[. Ces coefficients correspondent en effet à des rayons qui sortent du cadre de l’hologramme numérique.
Le procédé de la figure 2 comprend ensuite une étape E10 de détermination d’un ensemble de résidus par différence entre l’hologramme numériqueH 2 (hologramme numérique à coder) et l’hologramme numériqueH p prédit sur la base de l’hologramme numériqueH 1 (hologramme numérique de référence).
Précisément, pour chaque coefficient c2(k’,s’,X’) de l’hologramme numériqueH 2 (ce coefficient étant relatif à une ondelette Ψk ’ ,s ’ ,X ’définie par le multiplet (k’,s’,X’)), on détermine un résidu Ik ’,s’,X’par différence entre ce coefficient c2(k’,s’,X’) et le coefficient relatif à la même ondelette Ψk ’ ,s ’ ,X ’dans l’hologramme numérique préditH p , soit c1(k,s,X), comme illustré en figure 4, avec (k’,s’,X’) = Gi(k,s,X) comme déjà indiqué. On a ainsi :
Ik ’,s’,X’= c2(k’,s’,X’) - c1(k,s,X).
Chaque résidu est donc déterminé par différence entre un coefficient c2(k’,s’,X’), associé (dans l’hologramme numériqueH 2 ) à l’ondelette Ψk ’ ,s ’ ,X ’définie par le multiplet (k’,s’,X’), et un coefficient c1(k,s,X), associé dans l’hologramme numériqueH 1 , à une ondelette Ψk,s,Xdéfinie par un multiplet (k,s,X) ayant pour image le multiplet (k’,s’,X’) par la transformation Giassociée à l’ensemble Eicomprenant le coefficient c1(k,s,X).
Le procédé de la figure 2 comprend enfin une étape E12 de codage des résidus Ik ’,s’,X’.
On procède par exemple comme suit pour ce faire :
- ordonnancement des résidus Ik ’,s’,X’selon un ordre prédéterminé des multiplets (k’,s’,X’) ;
- codage entropique des résidus ordonnés à l’aide d’un procédé de type codage de Huffman ou codage arithmétique.
Dans l’exemple qui vient d’être décrit, le codage différentiel de l’hologramme numériqueH 2 est réalisé en référence à un seul hologramme numériqueH 1 . En variante, on pourrait prévoir de coder l’hologramme numériqueH 2 en référence à deux hologrammes numériques situées respectivement avant et après l’hologramme numériqueH 2 dans la séquence d’hologrammes numériques.
Dans ce cas, la valeur des coefficients prédits de façon bidirectionnelle peut être égale à la moyenne des coefficients prédits à partir desdits deux hologrammes numériques.
Par exemple, si on noteH 3 un hologramme numérique postérieur à l’hologramme numériqueH 2 dans la séquence d’hologramme numériques et c3les coefficients de cet hologramme numériqueH 3 , le résidu sera défini par :
Ik ’,s’,X’= c2(k’,s’,X’) - (c1(k,s,X) + c3(k’’,s’’,X’’))/2,
où comme précédemment (k’,s’,X’) = Gi(k,s,X) et où (k’,s’,X’) = G’i(k’’,s’’,X’’), avec G’iune transformation définie de manière analogue à la transformation Gi, mais cette fois sur la base d’une transformation rigide F’idéterminée en fonction de l’évolution d’une composante connexe Pide la scène représentée par l’hologramme numériqueH 3 à la scène représentée par l’hologramme numériqueH 2 .
La figure 5 représente des étapes d’un procédé de construction d’une carte de profondeur à partir d’un hologramme numériqueH(ce procédé pouvant être appliqué à l’hologrammeH 1 et/ou à l’hologrammeH 2 comme déjà indiqué).
La profondeur s’entend ici selon la direction (Oz).
On note Mxet Myles résolutions horizontale et verticale souhaitées pour la carte de profondeur, et Mzle nombre de niveaux de la carte de profondeur.
On note enfin zminet zmaxles valeurs minimales et maximales de la coordonnée en z dans la scène (ces valeurs étant prédéfinies).
Le procédé de la figure 5 commence par une étape E20 à laquelle une variable d est initialisée à la valeur 0.
Le procédé comprend alors une étape E22 de reconstruction du champ lumineux U à la profondeur zd= d.(zmax– zmin)/Mz+ zmin, par exemple en utilisant la propagation du spectre angulaire :
U = F-1{F(H).exp(2πizd.SQRT[λ-2-fx²-fy²])},
où SQRT est la fonction racine carrée, F et F-1sont les transformées de Fourier directe et inverse, respectivement, et fxet fysont les coordonnées fréquentielles de l’hologramme dans le domaine de Fourier.
Le procédé comprend ensuite une étape E24 de segmentation du champ reconstruit U en Mx.Mysegments (rectangulaires), chaque segment ayant une résolution horizontale Kxet une résolution verticale Ky. (Le champ reconstruit grâce à l’hologrammeHà une résolution horizontale Nxet une résolution verticale Nycomme déjà indiqué et on a donc : Mx.Kx= Nxet My.Ky= Ny.)
Le procédé comprend alors une étape E26 de calcul d’une métrique de netteté ν pour chacun des segments obtenus à l’étape E24. Si on référence chaque segment par un indice horizontal i et un indice vertical j, on calcule la valeur ν[i,j,d] de la métrique de netteté pour chaque segment d’indices i, j, ici au moyen de la variance normalisée :
ν[i,j,d] = (1/Mx.My.μ[i,j]). Σn,m (|U[i.Kx+n , j.Ky+m]|² - μ[i,j])²
où est l’intensité moyenne du champ sur le segment concerné :
μ[i,j] = (1/Mx.My). Σn,m |U[i.Kx+n , j.Ky+m]|².
On pourra utiliser en variante une autre métrique de netteté, par exemple l’une des métriques mentionnées dans l’article "Comparative analysis of autofocus functions in digital in-line phase- shifting holography", de E. S. R. Fonseca, P. T. Fiadeiro, M. Pereira, and A. Pinheiro in Appl. Opt., AO, vol. 55, no. 27, pp. 7663-7674, Sep. 2016.
(Un tel calcul de métrique de netteté est réalisé pour tous les segments, soit pour tout i compris entre 0 et Mx-1 et pour tout j compris entre 0 et My-1.)
Le traitement relatif à la profondeur zdassociée à la variable d courante est alors terminé.
Le procédé comprend alors une étape E28 d’incrémentation de la variable d et une étape E30 de test de l’égalité entre la valeur courante de la variable d et le nombre Mzde niveaux de la carte de profondeur.
En cas d’égalité (flèche P), tous les niveaux ont été traités et le procédé se poursuit à l’étape E32 décrite plus bas.
En l’absence d’égalité à l’étape E30 (flèche N), le procédé boucle à l’étape E22 pour traitement du niveau de profondeur zdcorrespondant à la (nouvelle) valeur courante de la variable d.
Le procédé peut alors construire à l’étape E32 la carte de profondeur D en choisissant, pour chaque élément de la carte (ici repéré par les indices i,j), la profondeur (notée ici D[i,j]) pour laquelle la métrique de netteté est maximale (parmi les différents segments alignés selon l’axe Oz, tous ici d’indices i,j, et associés respectivement aux différentes profondeurs pour d variant de 0 à Mz-1). Avec les notations déjà utilisées, on a :
D[i,j] = argmaxdν[i,j,d].
On obtient ainsi une valeur de profondeur D[i,j] pour tous les éléments de la carte de profondeur D, c’est-à-dire ici pour tout i compris entre 0 et Mx-1 et pour tout j compris entre 0 et My-1.
La carte de profondeur D ainsi obtenue peut être utilisée comme déjà mentionné pour déterminer les composantes connexes (ou parties) Pide la scène, par exemple au moyen d’un algorithme de partitionnement (ou "clustering algorithm").
On peut utiliser pour ce faire un algorithme de k-moyennes, par exemple tel que décrit dans l’article "Some methods for classification and analysis of multivariate observations", de MacQueen, J.inProceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Statistics, 281--297, University of California Press, Berkeley, Calif., 1967.
Dans ce cas, l’algorithme de partitionnement permet de regrouper les segments (ici d’indices i,j) connexes ayant des valeurs de profondeur (ici D[i,j]) proches, les groupes ainsi produits formant les composantes connexes Pi.

Claims (11)

  1. Procédé de codage d’une séquence comprenant au moins un premier hologramme numérique (H 1 ) représentant une première scène et un second hologramme numérique (H 2 ) représentant une seconde scène, le premier hologramme numérique (H 1 ) et le second hologramme numérique (H 2 ) étant représentés au moyen d’un ensemble d’ondelettes définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel,
    le premier hologramme (H 1 ) étant représenté par un ensemble de premiers coefficients (c1(k,s,X)) respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes et le second hologramme (H 2 ) étant représenté par un ensemble de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)) respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes,
    le procédé de codage comprenant les étapes suivantes :
    - pour chacun d’une pluralité de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)), détermination (E10) d’un résidu (Ik ’,s’,X’) par différence entre le second coefficient concerné (c2(k’,s’,X’)), associé à une première ondelette définie par un multiplet donné ((k’,s’,X’)), et le premier coefficient (c1(k,s,X)) associé à une seconde ondelette définie par un multiplet ((k,s,X)) ayant pour image le multiplet donné ((k’,s’,X’)) par transformation (Gi) dans l’espace pluridimensionnel ;
    - codage (E12) des résidus déterminés (Ik ’,s’,X’).
  2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la transformation (Gi) est déterminée par analyse de variation entre la première scène représentée par le premier hologramme numérique (H 1 ) et la seconde scène représentée par le second hologramme numérique (H 2 ).
  3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, comprenant, pour au moins un second coefficient hors de ladite pluralité de seconds coefficients, une étape de détermination d’un résidu par différence entre ce second coefficient, associé à une troisième ondelette définie par un autre multiplet donné, et le premier coefficient associé à une quatrième ondelette définie par un autre multiplet ayant pour image l’autre multiplet donné par une autre transformation dans l’espace pluridimensionnel.
  4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l’autre transformation est déterminée par analyse d’une autre variation entre la première scène et la seconde scène.
  5. Procédé selon la revendication 3 ou 4, comprenant les étapes suivantes :
    - répartition d’une partie au moins des ondelettes en différents groupes d’ondelettes respectivement associés à différentes parties (Pi) de la première scène ou de la seconde scène ;
    - détermination d’une transformation (Gi) de l’espace pluridimensionnel pour chaque groupe d’ondelettes ;
    - pour chacun des seconds coefficients d’un groupe d’ondelettes donné, détermination d’un résidu par différence entre le second coefficient concerné, associé à une cinquième ondelette définie par un multiplet donné, et le premier coefficient associé à une sixième ondelette définie par un multiplet ayant pour image ce multiplet donné par la transformation associée au groupe d’ondelettes donné.
  6. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel la transformation (Gi) est déterminée en fonction d’un mouvement, entre la première scène et la seconde scène, d’un ensemble de points connexes (Pi).
  7. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, dans lequel la transformation est déterminée sur la base de représentations tridimensionnelles de la première scène et de la seconde scène.
  8. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, comprenant les étapes suivantes :
    - construction d’une première carte de profondeur au moyen du premier hologramme numérique (H 1 ) ;
    - construction d’une seconde carte de profondeur au moyen du second hologramme numérique (H 2 ) ;
    - détermination de la transformation sur la base de la première carte de profondeur et de la seconde carte de profondeur.
  9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel, la profondeur étant définie selon une direction donnée (Oz), l’étape de construction de la première carte de profondeur comprend les étapes suivantes :
    - reconstruction (E22), au moyen du premier hologramme numérique (H 1 ), du champ lumineux en une pluralité de points ;
    - pour chacune d’une pluralité de profondeurs, segmentation (E24) des points associés à la profondeur concernée en une pluralité de segments, et détermination de valeurs d’une métrique de netteté respectivement associées auxdits segments sur la base du champ lumineux reconstruit sur le segment concerné ;
    - pour chaque élément de la première carte de profondeur, détermination (CONSTR) de la profondeur pour laquelle la métrique de netteté est maximum parmi un ensemble de segments alignés selon ladite direction donnée et respectivement associés aux différentes profondeurs de la pluralité de profondeurs.
  10. Procédé selon l’une des revendications 1 à 9, dans lequel les coordonnées dudit espace pluridimensionnel représentent respectivement un paramètre représentatif d’une première coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, un paramètre représentatif d’une seconde coordonnée spatiale dans le plan de l’hologramme, un paramètre (s) de dilatation des fréquences spatiales et un paramètre d’orientation (k).
  11. Dispositif de codage (1) d’une séquence comprenant au moins un premier hologramme numérique (H 1 ) représentant une première scène et un second hologramme numérique (H 2 ) représentant une seconde scène, le premier hologramme numérique (H 1 ) et le second hologramme numérique (H 2 ) étant représentés au moyen d’un ensemble d’ondelettes définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel, le dispositif de codage comprenant :
    - une unité de mémorisation (4) d’un ensemble de premiers coefficients (c1(k,s,X)), respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes, et d’un ensemble de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)), respectivement associés à certaines au moins des ondelettes dudit ensemble d’ondelettes, l’ensemble de premiers coefficients (c1(k,s,X)) représentant le premier hologramme numérique (H 1 ) et l’ensemble de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)) représentant le second hologramme numérique (H 2 ) ;
    - une unité de détermination (2), pour chacun d’une pluralité de seconds coefficients (c2(k’,s’,X’)), d’un résidu (Ik ’,s’,X’) par différence entre le second coefficient concerné (c2(k’,s’,X’)), associé à une première ondelette définie par un multiplet donné ((k’,s’,X’)), et le premier coefficient (c1(k,s,X)) associé à une seconde ondelette définie par un multiplet ((k,s,X)) ayant pour image le multiplet donné ((k’,s’,X’)) par transformation (Gi) dans l’espace pluridimensionnel ;
    - une unité de codage (2) des résidus déterminés (Ik ’,s’,X’).
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