FR3111999A1 - Procédé et dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique, procédé d’affichage d’un hologramme numérique et système associé - Google Patents

Abstract

Un hologramme numérique est représenté par un ensemble de coefficients (cθ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel. Un procédé de reconstruction de l’hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d’un afficheur (202), comprend les étapes suivantes : - en fonction d’au moins une donnée (C ; P) représentative d’une caractéristique de l’afficheur (202), détermination d’une transformation dudit espace pluridimensionnel ;- génération d’un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients (cθ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné (cθ,ξ,x,y). Un procédé d’affichage, un dispositif de reconstruction et un système associés sont également décrits. Figure pour l’abrégé : 1

Description

Procédé et dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique, procédé d’affichage d’un hologramme numérique et système associé

Domaine technique de l'invention

La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique.

Elle concerne plus particulièrement un procédé et un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique, un procédé d’affichage d’un hologramme numérique et un système associé.

Etat de la technique

Il a été proposé, par exemple dans l’article "View-dependent compression of digital hologram based on matching pursuit", de Anas El Rhammad, Patrick Gioia, Antonin Gilles, Marco Cagnazzo et Béatrice Pesquet-PopescuinOptics, Photonics, and Digital Technologies for Imaging Applications V. International Society for Optics and Photonics, 2018, vol. 10679, p.106790L, de représenter un hologramme numérique au moyen d’un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel.

Ces ondelettes de définition sont par exemple des ondelettes de Gabor Φ_θ,ξ,x,ydéfinies par un multiplet de 4 coordonnées comprenant deux coordonnées angulaires θ,ξ et deux coordonnées spatiales x,y dans le plan de l’hologramme numérique (ces 4 coordonnées définissant des caractéristiques physiques de l’ondelette concernée, à savoir dans le cas de l’ondelette de Gabor : la position et l’orientation d’un rayon diffracté correspondant à l’ondelette de Gabor concernée).

L’hologramme numérique que l’on souhaite afficher est obtenu en sommant l’ensemble des ondelettes de définition avec pondération de chaque ondelette de définition par le coefficient associé à cette ondelette de définition.

Présentation de l'invention

Dans ce contexte, la présente invention propose un procédé de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d’un afficheur, l’hologramme numérique étant représenté par un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel, comprenant les étapes suivantes :
- en fonction d’au moins une donnée représentative d’une caractéristique de l’afficheur, détermination d’une transformation dudit espace pluridimensionnel ;
- génération d’un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné.

L’hologramme reconstruit est ainsi adapté à l’afficheur au moyen duquel il est prévu d’afficher l’hologramme numérique. Comme expliqué dans la suite, cette adaptation peut être par exemple une adaptation à une caractéristique de construction de l’afficheur, ou une adaptation à la position et/ou à l’orientation de l’afficheur.

On attribue par exemple en pratique seulement les coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées dont l’image par la transformation déterminée vérifie un critère prédéfini. Ceci permet de n’utiliser (et dans certains cas de ne transmettre) que les coefficients effectivement pertinents pour l’affichage sur l’afficheur envisagé.

La caractéristique susmentionnée de l’afficheur peut être par exemple une caractéristique de construction de l’afficheur.

La caractéristique susmentionnée de l’afficheur peut aussi être une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur.

La transformation susmentionnée peut d’ailleurs être déterminée en fonction d’une première donnée représentative d’une caractéristique de construction de l’afficheur et d’une seconde donnée représentative d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur.

Dans certains modes de réalisation, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut comprendre les sous-étapes suivantes :
- attribution de chaque coefficient associé à une ondelette de définition, définie par un multiplet donné, à une ondelette de reconstruction définie par l’image du multiplet donné par la transformation déterminée ;
- sélection des coefficients attribués à des ondelettes de reconstruction définies par des multiplets vérifiant un critère prédéterminé (par exemple le critère prédéfini déjà mentionné).

Dans d’autres modes de réalisation, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut comprendre les sous-étapes suivantes :
- détermination d’un critère modifié en fonction de la transformation déterminée et d’un critère déterminé (par exemple le critère prédéfini susmentionné) ;
- sélection des coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées vérifiant le critère modifié.

En pratique, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut par ailleurs comprendre au moins une sous-étape de parcours d’un arbre binaire dont les feuilles correspondent aux coefficients dudit ensemble.

L’invention propose également un procédé d’affichage d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :
- reconstruction de l’hologramme numérique par un procédé tel que proposé ci-dessus ;
- affichage de l’hologramme reconstruit au moyen dudit afficheur.

Afin de permettre l’affichage de l’hologramme reconstruit, un tel procédé d’affichage peut comprendre une étape de calcul de l’hologramme reconstruit par sommation des ondelettes de reconstruction avec pondération de chaque ondelette de reconstruction par le coefficient attribué à cette ondelette de reconstruction.

L’invention propose par ailleurs un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage par un afficheur, comprenant :
- un module de mémorisation d’une représentation de l’hologramme numérique comprenant un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel ;
- un module de détermination d’une transformation dudit espace pluridimensionnel en fonction d’au moins une donnée représentative d’une caractéristique de l’afficheur ;
- un module de réattribution conçu pour générer un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné.

Un tel dispositif de reconstruction peut comprendre en outre :
- un module de réception de ladite donnée représentative ; et/ou
- un module d’émission des coefficients attribués et éventuellement, pour chaque coefficient attribué, d’une information indicative de l’ondelette de reconstruction à laquelle ce coefficient sélectionné est attribué dans l’hologramme reconstruit.

L’invention propose enfin un système comprenant un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique tel que défini ci-dessus, et ledit afficheur.

Un tel système peut comprendre en outre un module apte à calculer l’hologramme reconstruit par sommation des ondelettes de reconstruction avec pondération de chaque ondelette de reconstruction par le coefficient attribué à cette ondelette de reconstruction.

Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres.

Description détaillée de l'invention

De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où :

représente schématiquement un système destiné à l’affichage d’un hologramme numérique ;

représente un exemple d’afficheur utilisable dans le système de la figure 1 ;

est un logigramme présentant un exemple de procédé de reconstruction d’hologramme numérique selon l’invention ;

présente une variante de réalisation pour certaines étapes du procédé de la figure 3 ;

représente schématiquement un miroir plan et une lentille convergente utilisés pour modéliser un miroir parabolique ; et

présente des angles utilisés dans la description qui suit.

La figure 1 représente un système selon un mode possible de réalisation de l’invention.

Le système de la figure 1 comprend un dispositif électronique 100 et un ensemble d’affichage 200.

Comme cela ressortira de la description qui suit, le dispositif électronique 100 forme un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique tel que proposé par l’invention.

Dans l’exemple décrit ici, le dispositif électronique 100 et l’ensemble d’affichage 200 sont distants l’un de l’autre et échangent des données entre eux via un réseau de communication I (ou, en variante, plusieurs réseaux de communication interconnectés), comme cela sera décrit avec plus de détails dans la suite. Le dispositif électronique 100 peut alors former un serveur apte à délivrer des données à l’ensemble d’affichage 200 (qui forme alors un client) en vue de l’affichage d’un hologramme numérique, comme décrit dans la suite.

Le dispositif électronique 100 comprend un module de mémorisation 102, un module de réception 104, un module de détermination de transformation 106, une unité de traitement 108 et un module d’émission 114.

Les modules et l’unité précités 102, 104, 106, 108, 114 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel (tel qu’un processeur du dispositif électronique 100 et/ou, en particulier pour le module de réception 104 et/ou le module d’émission 114, un circuit de communication) et d’éléments logiciels (tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné).

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif électronique 100 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence aux figures 3 et 4 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif électronique 100.

Le module de mémorisation 102 (réalisé en pratique au moyen d’une mémoire ou d’un disque dur) mémorise une représentation d’un hologramme numériqueHcomprenant un ensemble de coefficients c_θ,ξ,x,yrespectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition Φ_θ,ξ,x,ydéfinies chacune par un multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) dans un espace pluridimensionnel E (ici un espace à 4 dimensions).

Les ondelettes de définition Φ_θ,ξ,x,ysont ici des ondelettes de Gabor-Morlet, qui sont chacune définies par un quadruplet (θ, ξ, x, y) comprenant :

- une première coordonnée θ qui définit l’orientation d’un rayon diffracté associé à l’ondelette Φ_θ,ξ,x,yconcernée ;

- une seconde coordonnée ξ qui définit la fréquence spatiale de ce rayon diffracté ;

- une troisième coordonnée x et une quatrième coordonnée y qui définissent la position de ce rayon diffracté dans le plan de l’hologramme numériqueH.

Une telle représentation de l’hologramme numériqueHcomprend en pratique un nombre prédéterminé de coefficients c_θ,ξ,x,yen lien avec une discrétisation de l’espace pluridimensionnel E des paramètres (θ, ξ, x, y) de définition des ondelettes Φ_θ,ξ,x,y.

Par exemple, la représentation de l’hologramme numériqueHcomprend des coefficients c_θ,ξ,x,yrespectivement associés aux ondelettes de définition Φ_θ,ξ,x,ydéfinies par des multiplets de la forme (θ_k, ξ_l, x_m, y_n) avec :

- θ_k= 2πk/N_θpour k entier compris entre 0 et N_θ-1,

- ξ_l= l.Δ_ξpour l entier compris entre -N_ξet N_ξ,

- x_m= m.Δ_xpour m entier compris entre -N_xet N_x,

- y_n= n.Δ_ypour n entier compris entre -N_yet N_y,

où N_θ, N_ξ, N_x, N_ysont des nombres entiers prédéfinis (qui influent sur le nombre de coefficients c_θ,ξ,x,yutilisés dans la représentation) et où Δ_ξ, Δ_x, Δ_ysont des pas de discrétisation prédéfinis.

L’hologramme numériqueHainsi représenté peut s’écrire :

H= Σ_k,l,m,nΦ_{θ k ,ξ l ,x m ,y n}.c_{θ k ,ξ l ,x m ,y n .}

Le module de réception 104 est apte à recevoir des données via le réseau de communication I précité, notamment des données C, P représentatives de caractéristiques d’un afficheur 202 de l’ensemble d’affichage 200.

Comme expliqué plus précisément dans la suite, ces données représentatives de caractéristiques de l’afficheur 202 peuvent être des données C représentatives d’une caractéristique de construction de l’afficheur 202 et/ou des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202.

Le module de détermination de transformation 106 est conçu pour déterminer une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E susmentionné en fonction des données C, P représentatives des caractéristiques de l’afficheur 202 reçues par le module de réception 104.

Différents exemples de détermination d’une telle transformation σ sont donnés plus loin dans la présente description. Par ailleurs, comme expliqué ci-après, cette transformation σ est utilisée pour générer un hologramme (numérique) reconstruitH’sur la base de l’hologramme numériqueHen prenant en compte les caractéristiques de l’afficheur 202.

L’unité de traitement 108 comprend un module de sélection 110 et un module de réattribution 112.

Le module de sélection 110 est conçu pour sélectionner les coefficients c_θ,ξ,x,ydont l’ondelette de définition associée Φ_θ,ξ,x,yest définie par un multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) par la transformation σ (déterminée par le module de détermination de transformation 106) vérifie un critère prédéterminé. (Avec la notation ci-dessus, on a donc : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)].

Le critère prédéterminé est par exemple l’appartenance de l’image (θ’, ξ’, x’, y’) à un sous-ensemble prédéfini de l’espace pluridimensionnel E, comme expliqué plus loin.

Le module de sélection 110 permet ainsi de ne sélectionner que les coefficients c_θ,ξ,x,ypertinents pour l’affichage sur l’afficheur 202 (en tenant compte des caractéristiques de l’afficheur 202 via la transformation σ).

Le module de réattribution 112 est conçu pour attribuer un coefficient c_θ,ξ,x,ydonné à une ondelette Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}dénommée dans la suite "ondelette de reconstruction", différente de l’ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,yassociée à ce coefficient c_θ,ξ,x,yet définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) image par la transformation σ du multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) définissant cette ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,y(c’est-à-dire qu’on a : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)]).

Comme expliqué dans la suite, en tenant compte des caractéristiques de l’afficheur 202 grâce à la transformation σ, cette nouvelle attribution des coefficients permet de générer un hologramme reconstruitH’dont l’affichage par l’afficheur 202 recréera au mieux l’hologramme numériqueHpour l’utilisateur.

Le module d’émission 114 est apte à émettre des données sur le réseau de communication I (en particulier à destination de l’ensemble d’affichage 200). Le module d’émission 114 peut émettre en particulier les coefficients c_θ,ξ,x,ysélectionnés par le module de sélection 110, ainsi qu’éventuellement, pour chaque coefficient c_θ,ξ,x,ysélectionné, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}à laquelle ce coefficient sélectionné c_θ,ξ,x,yest attribué par le module de réattribution 112 (et donc dans l’hologramme reconstruitH’). En variante, l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}à laquelle un coefficient transmis c_θ,ξ,x,yest attribué pourrait ressortir de la position de ce coefficient c_θ,ξ,x,ydans le flux de données. Autrement dit, le flux de données comprend dans ce cas les coefficients ordonnés selon un ordre déterminé par les ondelettes de reconstruction auxquelles les coefficients sont attribués (les ondelettes de reconstruction étant elles-mêmes ordonnées selon un ordre prédéfini).

L’ensemble d’affichage 200 comprend l’afficheur 202 déjà mentionné, un capteur de position et/ou d’orientation 204, un module d’émission 206, un module de réception 208 et un module de commande 210. Un exemple d’afficheur 202 est décrit ci-dessous en référence à la figure 2.

Les modules précités 206, 208, 210 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel (tel qu’un processeur de l’ensemble d’affichage 200 et/ou, en particulier pour le module de réception 208 et/ou le module d’émission 206, un circuit de communication) et d’éléments logiciels (tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné).

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que l’ensemble d’affichage 200 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la figure 3 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur de l’ensemble d’affichage 200.

Le capteur de position et/ou d’orientation 204 est lié à l’afficheur 202 et délivre des données P représentatives de la position et/ou de l’orientation de l’afficheur 202. Précisément, la position de l’afficheur 202 est par exemple définie par une translation T et l’orientation de l’afficheur 202 par une rotation R. Le capteur de position et/ou d’orientation 204 comprend par exemple une centrale inertielle ou IMU (pour "Inertial Measurement Unit").

L’utilisation d’un tel capteur de position et/ou d’orientation 204 est intéressante en particulier lorsque l’afficheur 202 est de type portatif (comme c’est le cas dans l’exemple décrit ici comme expliqué plus loin). Un tel capteur de position et/ou d’orientation pourrait toutefois être omis dans certains modes de réalisation de l’invention dans lesquels on ne cherche pas à connaître la position ou l’orientation de l’afficheur (l’invention permettant dans ce cas de tenir compte d’autres caractéristiques de l’afficheur, telles que par exemple des caractéristiques de construction).

Le module d’émission 206 est apte à émettre des données sur le réseau de communication I, en particulier à destination du dispositif électronique 100 (via le module de réception 104 du dispositif électronique 100).

Le module d’émission 206 peut ainsi émettre (à destination du dispositif électronique 100) des données C représentatives d’une caractéristique de construction de l’afficheur 202 (ces données C étant par exemple fournies directement par l’afficheur 202) et/ou des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 (ici les données P produites par le capteur de position et/ou d’orientation 204).

Le module de réception 208 est quant à lui apte à recevoir des données sur le réseau de communication I, en particulier en provenance du dispositif électronique 100 (précisément en provenance du module d’émission 114 du dispositif électronique 100).

Le module de réception 208 peut ainsi recevoir en particulier les coefficients c_θ,ξ,x,yémis par le module d’émission 114 du dispositif électronique 100, ainsi qu’éventuellement, pour chaque coefficient c_θ,ξ,x,ytransmis, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}à laquelle ce coefficient transmis c_θ,ξ,x,yest attribué dans l’hologramme reconstruitH’.

Le module de commande 210 peut alors calculer l’hologramme reconstruitH’en sommant les différentes ondelettes de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}avec pondération de chaque ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}par le coefficient c_θ,ξ,x,yattribué à cette ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}dans l’hologramme reconstruitH’, soit en notant c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}le coefficient attribué à l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}(c’est-à-dire avec c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}=c_θ,ξ,x,y) :

H ’= Σ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}.c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}.

Le module de commande 210 peut ainsi commander l’affichage par l’afficheur 202 de l’hologramme reconstruitH’. En pratique, lorsque l’afficheur 202 comprend un modulateur de lumière 4 formé de pixels repérés par une paire de coordonnées, le module de commande 210 commande le pixel de coordonnées (i,j) en fonction de la valeurH’(i,j) associée à ces coordonnées (i,j) dans l’hologramme reconstruitH’.

La figure 2 représente un exemple d’afficheur 202 utilisable dans l’ensemble d’affichage 200 de la figure 1.

L’afficheur 202 est ici un afficheur portatif, par exemple un visiocasque (ou HMD pour "Head Mounted Display").

L’afficheur 202 comprend une source de lumière 2 (monochromatique, de longueur d’onde λ), le modulateur de lumière 4 mentionné ci-dessus, une lentille 6 et un miroir 8, ici parabolique. Un tel système optique est par exemple décrit dans l’ouvrage "Introduction to Matrix Methods in Optics", Anthony Gerrard, James M. Burch, Wiley, 1975. ISBN 0471296856, voir en particulier le chapitre 18 : "Matrix Methods in Paraxial Optics".

Le modulateur de lumière 4 est par exemple de type SLM (pour "Spatial Light Modulator").

En pratique, le miroir 8 peut être réalisé au moyen d’une lame semi-transparente afin de superposer l’objet affiché par l’afficheur 202 à l’environnement réel de l’utilisateur.

La lentille 6 est une lentille convergente, de distance focale f₁, permettant de réaliser un système de type FTOS (pour "Fourier Transform Optical System").

Le miroir parabolique 8 est modélisé dans la suite par la combinaison d’un miroir plan incliné 81 et d’une lentille convergente 82 de distance focale f₂située à une distance d de la lentille convergente 6 susmentionnée. Le miroir plan 81 et la lentille convergente 82 sont représentés en figure 5.

La figure 3 est un logigramme présentant un exemple de procédé de reconstruction d’hologramme numérique qui peut être mise en œuvre dans le système de la figure 1.

Le procédé de la figure 3 débute par une étape E10 de prise en compte des caractéristiques de construction (ou paramètres intrinsèques) de l’afficheur 202.

Cette étape peut être réalisée en pratique par la transmission de données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 depuis l’afficheur 202 au module d’émission 206 lors d’une phase d’initialisation de l’ensemble d’affichage 200.

Dans certains modes de réalisation envisageables, l’étape E10 peut comprendre l’émission des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 par le module d’émission 206 à destination du dispositif électronique 100 (grâce au module de réception 104 du dispositif électronique 100). Dans ces modes de réalisation, les données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 sont reçues par le module de réception 104 du dispositif électronique 100 à l’étape E12.

Le procédé se poursuit par une étape E14 de mesure de position et d’orientation de l’afficheur 202 au moyen du capteur de position et/ou d’orientation 204. Le capteur de position et/ou d’orientation 204 produit ainsi des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202. Ces données P définissent ici une translation T représentative de la position de l’afficheur 202 et une rotation R représentative de l’orientation de l’afficheur 202.

Le procédé comprend alors une étape E16 d’émission, par le module d’émission 206 et à destination du dispositif électronique 100, des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202.

L’étape E16 comprend ici en outre l’émission, par le module d’émission 206 et à destination du dispositif électronique 100, des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202.

Dans l’exemple décrit ci-dessus où l’afficheur est du type représenté sur la figure 2, ces données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 comprennent la distance focale f₁de la lentille 6, ainsi que la distance focale f₂et la distance d associées au miroir 8 comme expliqué ci-dessus et éventuellement la longueur d’onde λ de la source de lumière 2 utilisée pour l’affichage de l’hologramme.

Le procédé comprend alors une étape E18 de réception, par le module de réception 104 du dispositif électronique 100, des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 et, le cas échéant, des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202.

Le procédé se poursuit par une étape E20 de détermination d’une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E mentionné plus haut en fonction des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 et des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202.

On décrit à présent différents exemples de construction de la transformation σ en fonction des données P, C représentatives de caractéristiques de l’afficheur 202.

On utilise dans ces exemples une fonction Γ qui à tout multiplet (θ, ξ, x, y) de l’espace pluridimensionnel E associe le multiplet de coordonnées spatio-fréquentielles (f_x, f_y, X, Y) avec :

- f_x= ξ cos θ

- f_y= ξ sin θ

- X = x

- Y = y

où f_xet f_ysont les fréquences spatiales (respectivement selon l’axe des abscisses x et selon l’axe des ordonnées y) associées à un rayon diffracté d’orientation θ et de fréquence spatiale ξ.

L’appareil électronique 100 (ici le module de détermination de transformation 106) détermine d’une part une transformation intrinsèque ρ_icorrespondant aux modifications du trajet de la lumière du fait des caractéristiques de construction de l’afficheur 202. Cette transformation intrinsèque ρ_iest ici déterminée dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles (f_x, f_y, X, Y).

En pratique, lorsque les caractéristiques de construction de l’afficheur 202 sont fixes, la transformation intrinsèque ρ_in’est déterminée qu’une seule fois.

La transformation intrinsèque ρ_ipeut être obtenue par composition de plusieurs transformations respectivement associées à des éléments (notamment des éléments optiques) de l’afficheur 202.

Dans le cas de la figure 2 par exemple, la transformation intrinsèque est déterminée comme suit : ρ_i= ρ₄o ρ₃o ρ₂o ρ₁

où o est l’opérateur de composition, ρ₁est la transformation associée à la traversée (par la lumière) de la lentille 6, ρ₂est la transformation associée à la propagation de la lumière de la lentille 6 au miroir 8, ρ₃est la transformation associée au miroir plan 81 équivalent et ρ₄est la transformation associée à la lentille 82 équivalente (voir ci-dessus en ce qui concerne le miroir plan 81 et la lentille 82 équivalents au miroir hyperbolique 8).

En approximation paraxiale, ces différentes transformations ρ₁, ρ₂, ρ₃, ρ₄sont linéaires (dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles) et peuvent ainsi s’écrire respectivement sous forme de matrices M₁, M₂, M₃, M₄avec

(les matrices M₁et M₂étant exprimées en référence au repère (x’,y’,z’) représenté sur la figure 2, la matrice M₃reliant les position et angles exprimés dans le repère (x’’,y’’,z’’) à ceux exprimés dans le repère (x'’’,y'’’,z'’’) et la matrice M₄correspondant au passage dans la lentille du repère (x’’', y'’’, z’’') dans lui-même).

La transformation intrinsèque ρ_iest dans ce cas une transformation linéaire (dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles) définie par la matrice M :

Le module de détermination de transformation 106 peut ainsi définir la transformation intrinsèque ρ_isur la base des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202.

Selon une variante envisageable, la transformation intrinsèque ρ_ipourrait être déterminée sur la base des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 au sein de l’ensemble d’affichage 200. Dans ce cas, l’ensemble d’affichage peut transmettre au dispositif électronique 100 des données représentatives de la transformation intrinsèque ρ_i, par exemple les éléments de la matrice M dans l’exemple envisagé ci-dessus.

Dans d’autres modes de réalisation, afin de traiter des rayons ayant une inclinaison significative avec l’axe optique et de prendre en compte l’existence de phénomènes non-linéaires, l’approximation paraxiale n’est pas utilisée. On peut alors définir chaque transformation ρ₁, ρ₂, ρ₃, ρ₄et ainsi également la transformation intrinsèque ρ_iau moyen d’un développement limité (ou développement de Taylor) à plusieurs variables du type :

où V et V₀sont des éléments de l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles et D_kdes matrices formées au moyen de dérivées partielles de la fonction ρ_mconcernée par rapport aux différentes variables de cette fonction.

L’appareil électronique 100 (ici le module de détermination de transformation 106) détermine d’autre part une transformation extrinsèque ρ_ecorrespondant aux modifications des rayons lumineux du fait de la position et de l’orientation de l’afficheur 202 (représentées par les données P).

Dans l’exemple décrit ici, comme déjà indiqué, les données P définissent ici une translation T représentative de la position de l’afficheur 202 et une rotation R représentative de l’orientation de l’afficheur 202.

On note t_x, t_y, t_zles composantes de la translation T respectivement selon les trois axes de coordonnées x, y, z (représentés sur la figure 2), soit T = (t_x, t_y, t_z).

On note par ailleurs R_x, R_y, R_zles rotations autour respectivement des trois axes de coordonnées x, y, z qui, combinées, forment la rotation R.

Pour de petits angles de rotation (notés respectivement a_x, a_y, a_zautour des trois axes de coordonnées x, y, z), chaque rotation peut être approximée par une transformation affine et s’écrire sous forme matricielle comme suit :

et R = R_xR_yR_z.

Comme décrit dans l’article "Global motion compensation for compressing holographic videos", de D. Blinder, C. Schretter et P. Schelkens, vol. 26, Optics Express 2018 (20), pp. 25524-25533, la transformation associée dans l’espace des phases à 5 dimensions est donnée par la matrice :

avec

En ne conservant que les quatre premières lignes de la matrice A’, on obtient une matrice A :

et on peut écrire :

.

La matrice A définit donc la transformation extrinsèque ρ_e.

Dans les modes de réalisation où les angles a_x, a_y, a_zqu’il est envisagé d’utiliser ne permettent pas l’approximation linéaire utilisée ci-dessus, la transformation extrinsèque ρ_epeut être déterminée comme suit.

Un rayon diffracté au point de coordonnées (x,y) et dont l’orientation est définie par un angle polaire θ et un angle d’azimut φ (comme représenté en figure 6) est modifié par une rotation R et une translation T en un rayon défini par les coordonnées

où F est déterminée comme suit.

On définit le point q de l’espace tridimensionnel ayant pour coordonnées (x, y, 0) dans le repère lié à l’hologramme initial H, ainsi que le vecteur tridimensionnel p ayant pour coordonnées dans ledit repère (sin(φ)cos(θ), sin(φ)sin(θ),cos(φ)).

On définit le point q’ de l’espace tridimensionnel par

(avec R et T les matrices définies ci-dessus) et le vecteur p’ par

On définit le point q’’ par

q_z’ et p_z’ désignant la troisième coordonnée de q’ et p’ respectivement. Le cas où p_z’ est nul n’est pas décrit car il correspond à une orientation incompatible avec les applications visées (système d’affichage derrière le plan de l’hologramme initial).

La transformation F est alors donnée par

et

où G est la fonction

dont l’inverse est donnée par

Dans l’exemple décrit ici, le module de détermination de transformation 106 peut ainsi déterminer à l’étape E20 une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E qui tienne compte de la transformation intrinsèque ρ_iet de la transformation extrinsèque ρ_e.

Les transformations intrinsèque ρ_iet extrinsèque ρ_eayant ici été déterminées dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles, on utilise la fonction Γ définie ci-dessus pour tenir compte de ces transformations dans l’espace pluridimensionnel E. Autrement dit : σ = Γ^-1o ρ o Γ, où ρ est la transformation de l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles obtenue par combinaison de l’inverse ρ_i ^-1de la transformation intrinsèque ρ_i, et de la transformation extrinsèque ρ_e: ρ = ρ_i ^-1o ρ_e.

On remarque que la transformation extrinsèque ρ_eest définie ici du plan de l’hologramme initial au plan de l’œil et que la combinaison ci-dessus utilise donc la fonction ρ_i ^-1qui va du plan de l’œil au plan du modulateur de lumière 4 (la fonction intrinsèque ρ_idéfinie ci-dessus allant du plan du modulateur de lumière 4 au plan de l’oeil).

Le procédé de la figure 3 se poursuit alors par une étape E22 de réattribution de chaque coefficient c_θ,ξ,x,y(mémorisé dans le module de mémorisation 103 en association avec une ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) tel que : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)].

En pratique, pour un ensemble de multiplets de définition (θ, ξ, x, y), l’image σ[(θ, ξ, x, y)] du multiplet concerné par la transformation σ est déterminée, puis le coefficient c_{θ , ξ, x, y}associé à l’ondelette de définition Φ_{θ , ξ, x, y}définie par ce multiplet de définition est attribué à l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}définie par l’image σ[(θ, ξ, x, y)] déterminée (ou, lorsqu’un ensemble prédéterminé d’ondelettes de reconstructions est considéré, à l’ondelette de reconstruction dont les paramètres de définition sont les plus proches de l’image σ[(θ, ξ, x, y)]).

Dans l’exemple décrit ici, cette étape de réattribution E22 est mise en œuvre par le module de réattribution 112.

Le procédé de la figure 3 comprend alors une étape E24 de sélection des coefficients c_θ,ξ,x,ydont la prise en compte a une influence sur l’affichage par l’afficheur 202. On sélectionne ainsi les coefficients c_θ,ξ,x,yattribués (suite à l’étape E22) à une ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}pertinente pour l’afficheur 202, c’est-à-dire définie par un multiplet (θ’, ξ’, x’, y’) vérifiant un critère prédéterminé.

Dans l’exemple décrit ici, on sélectionne les coefficients c_θ,ξ,x,yattribués aux ondelettes de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}définies par un multiplet (θ’, ξ’, x’, y’) tel que :

Γ(θ’, ξ’, x’, y’) ∈ S,

où S est le sous-ensemble de l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles défini comme suit : [-S_x/N_x, S_x/N_x] x [-S_y/N_y, S_y/N_y] x [-N_x/2, N_x/2] x [-N_y/2, N_y/2], et où N_xet N_ysont respectivement les résolutions horizontale et verticale du modulateur de lumière 4 et S_xet S_yles dimensions respectivement horizontale et verticale du modulateur de lumière 4.

Les angles de diffraction maxima θ_xet θ_yqu’il est possible d’obtenir (respectivement selon l’horizontale et selon la verticale) sont en effet donnés par :

θ_x= arcsin(λN_x/2S_x) et

θ_y= arcsin(λN_y/2S_y),

qui correspondent respectivement aux fréquences 2S_x/N_xet 2S_y/N_y.

En variante, plutôt que de procéder à une étape de réattribution pour tous les coefficients c_θ,ξ,x,yde l’hologramme numérique H, puis à une étape de sélection comme il vient d’être indiqué, on peut ne procéder à l’étape de réattribution que pour les coefficients c_θ,ξ,x,yassociés à une ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,ydéfinie par un multiplet de définition (θ, ξ, x, y) dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)] vérifie le critère prédéterminé, c’est-à-dire dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)] vérifie Γ(θ’, ξ’, x’, y’) ∈ S avec les notations utilisées ci-dessus.

Le procédé se poursuit à l’étape E26 à laquelle le module d’émission 114 de l’appareil électronique 100 émet sur le réseau de communication I les coefficients c_θ,ξ,x,ysélectionnés à l’étape E24 et, pour chaque coefficient sélectionné c_θ,ξ,x,y, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}à laquelle ce coefficient sélectionné c_θ,ξ,x,ya été attribué à l’étape de réattribution E22.

Le module de réception 208 de l’ensemble d’affichage 200 reçoit les coefficients émis c_θ,ξ,x,y(ainsi qu’ici l’information indicative de l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}à laquelle chaque coefficient c_θ,ξ,x,yest attribué) à l’étape E28.

L’ensemble des coefficients c_θ,ξ,x,yrespectivement attribués aux ondelettes de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}définit l’hologramme reconstruitH’.

L’hologramme reconstruitH’peut ainsi être calculé (ici par le module de commande 210) à l’étape E30 en sommant les différentes ondelettes de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}avec pondération de chaque ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}par le coefficient c_θ,ξ,x,yattribué à cette ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}dans l’hologramme reconstruitH’, soit en notant c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}le coefficient attribué à l’ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}(c’est-à-dire avec c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}=c_θ,ξ,x,y) :

H ’= Σ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}.c’_{θ ’ ,ξ ’ ,x ’ ,y ’}.

Le procédé se poursuit alors à l’étape E32 par l’affichage par l’afficheur 202 de l’hologramme reconstruitH’.

Le procédé boucle ensuite à l’étape E14 pour prise en compte (le cas échéant) d’une nouvelle position ou orientation de l’afficheur 202.

On décrit à présent en référence à la figure 4 une variante de réalisation d’une partie du procédé qui vient d’être décrit.

Selon cette variante, les étapes E22 et E24 sont remplacées par les étapes E40 à E44 décrites à présent.

Dans cette variante, on procède à l’étape E40 à une étape de détermination d’un critère modifié en fonction de la transformation σ déterminée à l’étape E20 et du critère susmentionné.

Dans l’exemple décrit ici, on détermine le sous-ensemble S’ de l’espace pluridimensionnel E correspondant à l’antécédent du sous-ensemble précité S par la transformation σ : S’ = σ^-1o Γ^-1(S) = Γ^-1o ρ^-1(S), où ρ est la transformation déjà introduite ci-dessus : ρ = ρ_i ^-1o ρ_e. On désigne ci-après "sous-ensemble modifié" le sous-ensemble S’ ainsi déterminé.

La transformation extrinsèque ρ_edépendant des données P représentatives des caractéristiques de position et/ou d’orientation de l’afficheur 202, le sous-ensemble S’ est lui aussi variable en fonction de ces données P.

La variante se poursuit alors par une étape E42 de sélection des coefficients c_θ,ξ,x,ydont l’ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,yassociée est définie par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) vérifiant le critère modifié, c’est-à-dire ici appartenant au sous-ensemble modifié S’.

Le procédé se poursuit dans ce cas par une étape E44 de réattribution de chaque coefficient c_θ,ξ,x,ysélectionné à une ondelette de reconstruction Φ_{θ ’ , ξ ’ ,x ’ ,y ’}définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) image du multiplet de définition (θ,ξ,x,y) associé à ce coefficient c_θ,ξ,x,ysélectionné, c’est-à-dire tel que : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)].

On décrit à présent une possibilité de réalisation envisageable pour la mémorisation des coefficients ; cette possibilité de réalisation est applicable dans les différents exemples de mise en œuvre décrits ci-dessus.

Dans le cas où un grand nombre de coefficients c_θ,ξ,x,yassociés aux ondelettes de définition Φ_θ,ξ,x,ysont nuls ou négligeables devant un seuil de pertinence donné, il peut être avantageux d’organiser ces coefficients c_θ,ξ,x,yen arbre kd (technique dont le principe est connu de l’homme du métier), afin de réduire le temps de recherche d’un coefficient c_θ,ξ,x,y correspondant par la transformation σ au multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’).

Dans cette variante, les coefficients de définition c_θ,ξ,x,ysont associées au feuilles d’un arbre binaire (ou arbre kd) crée en subdivisant récursivement l’ensemble E des multiplets de coordonnées associés aux coefficients selon chaque dimension successivement : l’ensemble E est d’abord subdivisé en deux sous-ensembles E₁ ⁰ et E₂ ⁰ représentés par une valeur seuil θ₀de telle sorte qu’un multiplet (θ, ξ, x, y) est associé à un coefficient dans E₁ ⁰ si et seulement si θ< θ₀. Le deuxième étage de l’arbre est rempli de la même façon mais en considérant la variable ξ, et ainsi de suite en procédant cycliquement sur les variables θ, ξ, x et y jusqu’à ce que les ensembles partitionnés ne contiennent qu’un élément.

Lors de l’étape de sélection E24, les multiplets (θ’, ξ’, x’, y’) définissant des ondelettes de reconstruction et correspondant à l’ensemble S sont parcourus, et pour chacun d’eux, l’antécédent (θ, ξ, x, y) de (θ’, ξ’, x’, y’) par la transformation σ est obtenu et une recherche récursive est faite dans l’arbre décrit précédemment. La feuille atteinte fournit le coefficient c_θ,ξ,x,ycorrespondant à l’ondelette de définition Φ_θ,ξ,x,ycorrespondante.

Claims (11)

1. Procédé de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d’un afficheur (202), l’hologramme numérique étant représenté par un ensemble de coefficients (c_θ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel, comprenant les étapes suivantes :
   - en fonction d’au moins une donnée (C ; P) représentative d’une caractéristique de l’afficheur (202), détermination (E20) d’une transformation dudit espace pluridimensionnel ;
   - génération d’un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients(c_θ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné (c_θ,ξ,x,y).
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite caractéristique de l’afficheur est une caractéristique de construction de l’afficheur.
3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite caractéristique de l’afficheur est une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur.
4. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite transformation est déterminée en fonction d’une première donnée (C) représentative d’une caractéristique de construction de l’afficheur (202) et d’une seconde donnée (P) représentative d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur (202).
5. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend les sous-étapes suivantes :
   - attribution (E22) de chaque coefficient (c_θ,ξ,x,y) associé à une ondelette de définition, définie par un multiplet (θ,ξ,x,y) donné, à une ondelette de reconstruction définie par l’image du multiplet donné par la transformation déterminée ;
   - sélection (E24) des coefficients attribués à des ondelettes de reconstruction définies par des multiplets vérifiant un critère prédéterminé.
6. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend les sous-étapes suivantes :
   - détermination (E40) d’un critère modifié en fonction de la transformation déterminée et d’un critère prédéterminé ;
   - sélection (E42) des coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) vérifiant le critère modifié.
7. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend au moins une sous-étape de parcours d’un arbre binaire dont les feuilles correspondent aux coefficients (c_θ,ξ,x,y) dudit ensemble.
8. Procédé d’affichage d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :
   - reconstruction de l’hologramme numérique par un procédé selon l’une des revendications 1 à 7 ;
   - affichage de l’hologramme reconstruit au moyen dudit afficheur (202).
9. Dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage par un afficheur (202), comprenant :
   - un module de mémorisation (102) d’une représentation de l’hologramme numérique comprenant un ensemble de coefficients (c_θ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel ;
   - un module de détermination (106) d’une transformation dudit espace pluridimensionnel en fonction d’au moins une donnée (C ; P) représentative d’une caractéristique de l’afficheur (202) ;
   - un module de réattribution conçu pour générer un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné (c_θ,ξ,x,y).
10. Dispositif de reconstruction selon la revendication 9, comprenant en outre :
    - un module de réception (104) de ladite donnée représentative (C ; P) ;
    - un module d’émission (114) des coefficients attribués et, pour chaque coefficient attribué, d’une information indicative de l’ondelette de reconstruction à laquelle ce coefficient sélectionné est attribué dans l’hologramme reconstruit.
11. Système comprenant un dispositif (100) de reconstruction d’un hologramme numérique selon la revendication 9 ou 10, et ledit afficheur (202).