EP4172700A1 - Procédé et dispositif de reconstruction d'un hologramme numérique, procédé d'affichage d'un hologramme numérique et système associé - Google Patents

Procédé et dispositif de reconstruction d'un hologramme numérique, procédé d'affichage d'un hologramme numérique et système associé

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Publication number
EP4172700A1
EP4172700A1 EP21732934.1A EP21732934A EP4172700A1 EP 4172700 A1 EP4172700 A1 EP 4172700A1 EP 21732934 A EP21732934 A EP 21732934A EP 4172700 A1 EP4172700 A1 EP 4172700A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
display
reconstruction
wavelet
transformation
coefficients
Prior art date
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Pending
Application number
EP21732934.1A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Antonin GILLES
Patrick Gioia
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Fondation B Com
Original Assignee
Fondation B Com
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Filing date
Publication date
Application filed by Fondation B Com filed Critical Fondation B Com
Publication of EP4172700A1 publication Critical patent/EP4172700A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
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    • G03H1/04—Processes or apparatus for producing holograms
    • G03H1/08—Synthesising holograms, i.e. holograms synthesized from objects or objects from holograms
    • G03H1/0808—Methods of numerical synthesis, e.g. coherent ray tracing [CRT], diffraction specific
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    • G03H1/0891—Processes or apparatus adapted to convert digital holographic data into a hologram
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    • G03H1/2294—Addressing the hologram to an active spatial light modulator
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    • G03H1/0005—Adaptation of holography to specific applications
    • G03H2001/0088—Adaptation of holography to specific applications for video-holography, i.e. integrating hologram acquisition, transmission and display
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    • G03H1/08—Synthesising holograms, i.e. holograms synthesized from objects or objects from holograms
    • G03H1/0808—Methods of numerical synthesis, e.g. coherent ray tracing [CRT], diffraction specific
    • G03H2001/0825—Numerical processing in hologram space, e.g. combination of the CGH [computer generated hologram] with a numerical optical element

Definitions

  • the present invention relates to the technical field of digital holography. It relates more particularly to a method and a device for reconstructing a digital hologram, a method for displaying a digital hologram and an associated system.
  • STATE OF THE ART It has been proposed, for example in the article "View-dependent compression of digital hologram based on matching pursuit", by Anas El Rhammad, Patrick Gioia, Antonin Gilles, Marco Cagnazzo and Béatrice Pesquet-Popescu in Optics, Photonics, and Digital Technologies for Imaging Applications V. International Society for Optics and Photonics, 2018, vol.
  • 10679, p.106790L to represent a digital hologram by means of a set of coefficients respectively associated with a plurality of definition wavelets each defined by a multiplet of coordinates in a multidimensional space.
  • These defining wavelets are for example Gabor wavelets ⁇ , ⁇ , x, y defined by a byte of 4 coordinates comprising two angular coordinates ⁇ , ⁇ and two spatial coordinates x, y in the plane of the digital hologram (these 4 coordinates defining physical characteristics of the wavelet concerned, namely in the case of the Gabor wavelet: the position and orientation of a diffracted ray corresponding to the concerned Gabor wavelet).
  • the digital hologram that is to be displayed is obtained by summing the set of defining wavelets with weighting of each defining wavelet by the coefficient associated with this defining wavelet.
  • Presentation of the invention proposes a method for reconstructing a digital hologram with a view to its display by means of a display, the digital hologram being represented by a set of coefficients respectively associated with a plurality definition wavelets each defined by a multiplet of coordinates in a multidimensional space, comprising the following steps: - as a function of at least one piece of data representative of a characteristic of the display, determination of a transformation of said multidimensional space; - Generation of a reconstructed hologram by assigning each coefficient among at least some of said coefficients to a reconstruction wavelet defined by an image reconstruction byte by the determined transformation of the coordinate byte defining the definition wavelet associated with the coefficient concerned.
  • the reconstructed hologram is thus adapted to the display by means of which it is intended to display the digital hologram.
  • this adaptation can for example be an adaptation to a construction characteristic of the display, or an adaptation to the position and / or to the orientation of the display.
  • only the coefficients are attributed whose associated definition wavelet is defined by a byte of coordinates whose image by the determined transformation satisfies a predefined criterion. This makes it possible to use (and in certain cases to transmit) only the coefficients effectively relevant for the display on the considered display.
  • the aforementioned characteristic of the display may, for example, be a construction characteristic of the display.
  • the aforementioned characteristic of the display may also be a characteristic of position or orientation of the display.
  • the step of generating a reconstructed hologram can comprise the following sub-steps: attribution of each coefficient associated with a definition wavelet, defined by a given byte, to a reconstruction wavelet defined by l image of the multiplet given by the determined transformation; selection of the coefficients attributed to reconstruction wavelets defined by bytes satisfying a predetermined criterion (for example the predefined criterion already mentioned).
  • the step of generating a reconstructed hologram may include the following substeps: - determination of a criterion modified as a function of the determined transformation and of a determined criterion (for example the above-mentioned predefined criterion); - selection of the coefficients whose associated definition wavelet is defined by a multiplet of coordinates verifying the modified criterion.
  • the step of generating a reconstructed hologram can moreover comprise at least one sub-step of traversing a binary tree whose leaves correspond to the coefficients of said set.
  • the invention also proposes a method of displaying a digital hologram comprising the following steps: reconstruction of the digital hologram by a method as proposed above; - Display of the reconstructed hologram by means of said display.
  • a display method can comprise a step of calculating the reconstructed hologram by summing the reconstruction wavelets with weighting of each reconstruction wavelet by the coefficient assigned to this wavelet of reconstruction.
  • the invention also proposes a device for reconstructing a digital hologram with a view to its display by a display, comprising: a module for storing a representation of the digital hologram comprising a set of coefficients respectively associated with a plurality definition wavelets each defined by a multiplet of coordinates in a multidimensional space; a module for determining a transformation of said multidimensional space as a function of at least one piece of data representative of a characteristic of the display; a reassignment module designed to generate a reconstructed hologram by assigning each coefficient among at least some of said coefficients to a reconstruction wavelet defined by an image reconstruction byte by the determined transformation of the coordinate multiplet defining the definition wavelet associated with the coefficient concerning.
  • Such a reconstruction device can further comprise: a module for receiving said representative datum; and / or - a module for transmitting the assigned coefficients and possibly, for each coefficient assigned, with information indicative of the reconstruction wavelet to which this selected coefficient is assigned in the reconstructed hologram.
  • the invention finally proposes a system comprising a device for reconstructing a digital hologram as defined above, and said display.
  • Such a system can further include a module capable of calculating the reconstructed hologram by summing the reconstruction wavelets with weighting of each reconstruction wavelet by the coefficient assigned to this reconstruction wavelet.
  • the different characteristics, variants and embodiments of the invention can be associated with each other in various combinations insofar as they are not incompatible or mutually exclusive.
  • FIG. 1 diagrammatically represents a system for displaying a digital hologram
  • FIG. 2 represents an example of a display that can be used in the system of FIG. 1
  • FIG. 3 is a flowchart showing an example of a digital hologram reconstruction method according to the invention
  • FIG. 4 shows an alternative embodiment for certain steps of the method of FIG. 3
  • FIG. 5 schematically represents a plane mirror and a converging lens used to model a parabolic mirror
  • - Figure 6 shows angles used in the following description.
  • FIG. 1 represents a system according to a possible embodiment of the invention.
  • the system of Figure 1 includes an electronic device 100 and a display assembly 200.
  • the electronic device 100 forms a device for reconstructing a digital hologram as proposed by the invention.
  • the electronic device 100 and the display assembly 200 are distant from each other and exchange data between them via a communication network I (or, as a variant, several communication networks interconnected), as will be described in more detail below.
  • the electronic device 100 can then form a server capable of delivering data to the display assembly 200 (which then forms a client) with a view to displaying a digital hologram, as described below.
  • the electronic device 100 comprises a storage module 102, a reception module 104, a transformation determination module 106, a processing unit 108 and a transmission module 114.
  • the aforementioned modules and unit 102, 104, 106 , 108, 114 can in practice be implemented by the cooperation of at least one hardware element (such as a processor of the electronic device 100 and / or, in particular for the reception module 104 and / or the module of transmission 114, a communication circuit) and software elements (such as computer program instructions executable by the aforementioned processor).
  • hardware element such as a processor of the electronic device 100 and / or, in particular for the reception module 104 and / or the module of transmission 114, a communication circuit
  • software elements such as computer program instructions executable by the aforementioned processor.
  • These computer program instructions can in particular be such that the electronic device 100 implements at least part of the steps described below with reference to FIGS. 3 and 4 when these instructions are executed by the processor of the electronic device 100.
  • the storage module 102 (produced in practice by means of a memory or of a hard disk) stores a representation of a digital hologram H comprising a set of coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y respectively associated with a plurality of wavelets of definition ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y each defined by a multiplet of coordinates ( ⁇ , ⁇ , x, y) in a multidimensional space E (here a 4-dimensional space).
  • the definition wavelets ⁇ , ⁇ , x, y are here Gabor-Morlet wavelets, which are each defined by a quadruplet ( ⁇ , ⁇ , x, y) comprising: - a first coordinate ⁇ which defines the orientation of ' a diffracted ray associated with the wavelet ⁇ , ⁇ , x, y concerned; - a second coordinate ⁇ which defines the spatial frequency of this diffracted ray; a third x coordinate and a fourth y coordinate which define the position of this diffracted ray in the plane of the digital hologram H.
  • Such a representation of the digital hologram H in practice comprises a predetermined number of coefficients c ⁇ , ⁇ , x , y in connection with a discretization of the multidimensional space E of the parameters ( ⁇ , ⁇ , x, y) of definition of the wavelets ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y .
  • the reception module 104 is able to receive data via the aforementioned communication network I, in particular data C, P representative of characteristics of a display 202 of the display assembly 200.
  • these data representative of characteristics of display 202 may be data C representative of a construction characteristic of display 202 and / or data P representative of a position or orientation characteristic of display 202.
  • the transformation determination module 106 is designed to determine a transformation ⁇ of the above-mentioned multidimensional space E as a function of the data C, P representative of the characteristics of the display 202 received by the reception module 104.
  • Various examples of determination of ′ such a transformation ⁇ are given later in the present description.
  • this transformation ⁇ is used to generate a reconstructed (digital) hologram H ' on the basis of the digital hologram H taking into account the characteristics of the display 202.
  • the processing unit 108 includes a selection module 110 and a reassignment module 112.
  • the predetermined criterion is for example the membership of l 'image ( ⁇ ', ⁇ ', x', y ') to a predefined subset of the multidimensional space E, as explained later.
  • the selection module 110 thus makes it possible to select only the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y relevant for display on display 202 (taking into account the characteristics of display 202 via the transformation ⁇ )
  • the reassignment module 112 is designed to allocate a coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y given to a wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' hereinafter called "reconstruction wavelet", different from the definition wavelet ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y associated with this coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y and defined by a reconstruction byte ( ⁇ ', ⁇ ', x ', y') image by the transformation ⁇ of the coordinate byte ( ⁇ , ⁇ , x
  • the transmission module 114 is capable of transmitting data over the communication network I (in particular intended for the display assembly 200).
  • the emission module 114 can emit in particular the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y selected by the selection module 110, as well as optionally, for each coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y selected, information indicative of the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' to which this selected coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y is assigned by the reassignment module 112 (and therefore in the reconstructed hologram H ').
  • the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' to which a transmitted coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y is assigned could emerge from the position of this coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y in the data stream.
  • the data stream comprises in this case the coefficients ordered according to an order determined by the reconstruction wavelets to which the coefficients are assigned (the reconstruction wavelets themselves being ordered according to a predefined order).
  • the display assembly 200 includes the already mentioned display 202, a position and / or orientation sensor 204, a transmitting module 206, a receiving module 208 and a control module 210.
  • An example of display 202 is described below with reference to FIG. 2.
  • the aforementioned modules 206, 208, 210 can in practice be implemented by the cooperation of at least one hardware element (such as a processor of the set of display 200 and / or, in particular for the reception module 208 and / or the transmission module 206, a communication circuit) and software elements (such as computer program instructions executable by the aforementioned processor ). These computer program instructions can in particular be such that the display assembly 200 implements at least part of the steps described below with reference to FIG. 3 when these instructions are executed by the processor of the computer. display assembly 200.
  • the position and / or orientation sensor 204 is linked to the display 202 and delivers data P representative of the position and / or the orientation of the display 202.
  • the position of the display 202 is for example defined by a translation T and the orientation of the display 202 by a rotation R.
  • the position and / or orientation sensor 204 comprises for example an inertial unit or IMU (for "Inertial Measurement Unit ").
  • IMU for "Inertial Measurement Unit ".
  • the use of such a position and / or orientation sensor 204 is advantageous in particular when the display 202 is of the portable type (as is the case in the example described here as explained below).
  • Such a position and / or orientation sensor could however be omitted in certain embodiments of the invention in which no attempt is made to know the position or the orientation of the display (the invention in this case allows to take into account other characteristics of the display, such as for example construction characteristics).
  • the transmission module 206 is capable of transmitting data over the communication network I, in particular intended for the electronic device 100 (via the reception module 104 of the electronic device 100).
  • the transmission module 206 can thus send (intended for the electronic device 100) data C representative of a construction characteristic of the display 202 (these data C being for example supplied directly by the display 202) and / or data P representative of a position or orientation characteristic of the display 202 (here the data P produced by the position and / or orientation sensor 204).
  • the reception module 208 is for its part able to receive data on the communication network I, in particular coming from the electronic device 100 (precisely coming from the transmission module 114 of the electronic device 100).
  • the reception module 208 can thus receive in particular the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y transmitted by the transmission module 114 of the electronic device 100, as well as optionally, for each coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y transmitted. , information indicative of the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' to which this transmitted coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y is assigned in the reconstructed hologram H '.
  • the control module 210 can then calculate the reconstructed hologram H 'by summing the different reconstruction wavelets ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x', y ' with weighting of each reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x', y ' by the coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y attributed to this reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x', y ' in the reconstructed hologram H', or by noting c ' ⁇ ', ⁇ ', x ', y' the coefficient attributed to the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' (i.e.
  • control module 210 can thus control the display by the display 202 of the reconstructed hologram H ′.
  • FIG. 2 represents an example of a display 202 which can be used in the display assembly 200 of FIG. 1.
  • the display 202 is here a portable display, for example a head-mounted display (or HMD for “Head Mounted Display”).
  • the display 202 comprises a light source 2 (monochromatic, wavelength ⁇ ), the light modulator 4 mentioned above, a lens 6 and a mirror 8, here parabolic.
  • the light modulator 4 is for example of the SLM type (for “Spatial Light Modulator”).
  • the mirror 8 can be produced by means of a semi-transparent plate in order to superimpose the object displayed by the display 202 on the real environment of the user.
  • the lens 6 is a converging lens, of focal length f 1 , making it possible to produce an FTOS type system (standing for “Fourier Transform Optical System”).
  • FIG. 3 is a flowchart showing an example of a digital hologram reconstruction method which can be implemented in the system of FIG. 1.
  • the method of FIG. 3 begins with a step E10 of taking into account the construction characteristics (or intrinsic parameters) of the display 202. This step can be carried out in practice by the transmission of data C representative of construction characteristics of the display 202 from the display 202 to the transmission module 206 during an initialization phase of the display assembly 200.
  • step E10 can comprise the transmission of data C representative of characteristics of construction of the display 202 by the transmission module 206 intended for the electronic device 100 (thanks to the reception module 104 of the electronic device 100).
  • the data C representative of construction characteristics of the display 202 are received by the reception module 104 of the electronic device 100 in step E12.
  • the method continues with a step E14 of measuring the position and orientation of the display 202 by means of the position and / or orientation sensor 204.
  • the sensor position and / or orientation 204 thus produces data P representative of a position or orientation characteristic of the display 202.
  • These data P define here a translation T representative of the position of the display 202 and a rotation R representative of the orientation of the display 202.
  • the method then comprises a step E16 of sending, by the sending module 206 and to the electronic device 100, data P representative of a position characteristic or orientation of the display 202.
  • Step E16 here further comprises the transmission, by the transmission module 206 and to the electronic device 100, of data C representative of construction characteristics of the display 202.
  • these data C representative of construction characteristics of the display 202 include the focal length f 1 of the lens 6, as well as the dis focal length f 2 and the distance d associated with mirror 8 as explained above and possibly the wavelength ⁇ of light source 2 used for displaying the hologram.
  • the method then comprises a step E18 of receiving, by the reception module 104 of the electronic device 100, data P representative of a position or orientation characteristic of the display 202 and, where appropriate, data C representative. of construction characteristics of the display 202.
  • the method continues with a step E20 of determining a transformation ⁇ of the multidimensional space E mentioned above as a function of the data P representative of a position or orientation characteristic of the display 202 and data C representative of construction characteristics of the display 202.
  • Various examples of construction of the transformation ⁇ will now be described as a function of the data P, C representative of characteristics of the display 202.
  • the electronic device 100 determines on the one hand an intrinsic transformation ⁇ i corresponding to the modifications of the light path due to the construction characteristics of the display 202.
  • This intrinsic transformation ⁇ i is here determined in the space of the spatio-frequency coordinates (f x , f y , X, Y).
  • the intrinsic transformation ⁇ i is determined only once.
  • the intrinsic transformation ⁇ i can be obtained by composing several transformations respectively associated with elements (in particular optical elements) of display 202. In the case of FIG.
  • the intrinsic transformation ⁇ i is in this case a linear transformation (in the space of the spatio-frequency coordinates) defined by the matrix M:
  • the transformation determination module 106 can thus define the intrinsic transformation ⁇ i on the basis of the data C representative of construction characteristics of the display 202.
  • the intrinsic transformation ⁇ i could be determined on the basis of the data C representative of construction characteristics of the display 202 within the display assembly 200.
  • the display assembly can transmit to the electronic device 100 data representative of the intrinsic transformation ⁇ i , for example the elements of the matrix M in the example considered above.
  • the paraxial approximation is not used.
  • each transformation ⁇ 1 , ⁇ 2 , ⁇ 3 , ⁇ 4 and thus also the intrinsic transformation ⁇ i by means of a limited expansion (or Taylor expansion) with several variables of the type: where V and V 0 are s elements of the space of the spatio-frequency coordinates and D k of the matrices formed by means of partial derivatives of the function ⁇ m concerned with respect to the various variables of this function.
  • the electronic device 100 determines on the other hand an extrinsic transformation ⁇ e corresponding to the modifications of the light rays due to the position and the orientation of the display 202 (represented by the P data).
  • the data P here define a translation T representative of the position of the display 202 and a rotation R representative of the orientation of the display 202.
  • R x , R y , R z the rotations around respectively the three axes of coordinates x, y, z which, combined, form the rotation R.
  • R R x R y R z .
  • the associated transformation in the 5-dimensional phase space is given by the matrix: with By keeping only the first four rows of the matrix A ', we obtain a matrix A: and we can write:
  • the matrix A therefore defines the extrinsic transformation ⁇ e .
  • the extrinsic transformation ⁇ e can be determined as follows.
  • a ray diffracted at the point of coordinates (x, y) and whose orientation is defined by a polar angle ⁇ and an azimuth angle ⁇ (as shown in figure 6) is modified by a rotation R and a translation T in a radius defined by the coordinates where F is determined as e follows.
  • F is determined as e follows.
  • the transformation determination module 106 can thus determine in step E20 a transformation ⁇ of the multidimensional space E which takes account of the intrinsic transformation ⁇ i and of the extrinsic transformation ⁇ e .
  • the intrinsic ⁇ i and extrinsic ⁇ e transformations having been determined here in the space of spatio-frequency coordinates, we use the function ⁇ defined above to take account of these transformations in the multidimensional space E.
  • the extrinsic transformation ⁇ e is defined here from the plane of the initial hologram to the plane of the eye and that the above combination therefore uses the function ⁇ i -1 which goes from the plane of the eye to the plane of the light modulator 4 (the intrinsic function ⁇ i defined above going from the plane of the light modulator 4 to the plane of the eye).
  • the image ⁇ [( ⁇ , ⁇ , x, y)] of the byte concerned by the transformation ⁇ is determined, then the coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y associated with the definition wavelet ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y defined by this definition byte is attributed to the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' defined by l 'image ⁇ [( ⁇ , ⁇ , x, y)] determined (or, when a predetermined set of reconstruction wavelets is considered, to the reconstruction wavelet whose definition parameters are closest to the image ⁇ [( ⁇ , ⁇ , x, y)]).
  • this reassignment step E22 is implemented by the reassignment module 112.
  • the method of FIG. 3 then comprises a step E24 of selecting the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y whose taking into account count has an influence on the display by the display 202.
  • y ' relevant for the display 202 that is to say defined by a byte ( ⁇ ', ⁇ ', x', y ') satisfying a predetermined criterion.
  • step E26 the transmission module 114 of the electronic device 100 transmits over the communication network I the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y selected in step E24 and, for each selected coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y , information indicative of the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' to which this selected coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y has been assigned to l 'reassignment step E22.
  • the reception module 208 of the display assembly 200 receives the transmitted coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y (as well as here the information indicative of the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y ' to which each coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y is assigned) in step E28.
  • the set of coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y respectively assigned to the reconstruction wavelets ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' defines the reconstructed hologram H '.
  • the reconstructed hologram H ' can thus be calculated (here by the control module 210) in step E30 by summing the different reconstruction wavelets ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x', y ' with weighting of each reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' by the coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y attributed to this reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x ', y' in the reconstructed hologram H ', that is by noting c ' ⁇ ', ⁇ ', x', y ' the coefficient attributed to the reconstruction wavelet ⁇ ⁇ ', ⁇ ', x', y ' (i.e.
  • step E32 with the display by display 202 of the reconstructed hologram H ′.
  • step E14 takes into account (if applicable) a new position or orientation of the display 202.
  • steps E22 and E24 are replaced by steps E40 to E44 described now.
  • step E40 is followed by a step of determining a criterion modified as a function of the transformation ⁇ determined in step E20 and of the aforementioned criterion.
  • modified sub-assembly the sub-assembly S ′ thus determined.
  • the extrinsic transformation ⁇ e depending on the data P representative of the position and / or orientation characteristics of the display 202, the subset S ' is itself also variable as a function of these data P.
  • the variant then continues with a step E42 of selecting the coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y whose associated definition wavelet ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y is defined by a multiplet of coordinates ( ⁇ , ⁇ , x, y) satisfying the modified criterion, that is to say here belonging to the modified subset S '.
  • the definition coefficients c ⁇ , ⁇ , x, y are associated with the leaves of a binary tree (or kd tree) created by recursively subdividing the set E of bytes of coordinates associated with the coefficients according to each dimension successively: the set E is first subdivided into two subsets E1 0 and E2 0 represented by a threshold value ⁇ 0 such that a byte ( ⁇ , ⁇ , x , y) is associated with a coefficient in E1 0 if and only if ⁇ ⁇ 0 .
  • the second stage of the tree is filled in the same way but by considering the variable ⁇ , and so on by proceeding cyclically on the variables ⁇ , ⁇ , x and y until the partitioned sets contain only one element.
  • the bytes ( ⁇ ', ⁇ ', x ', y') defining reconstruction wavelets and corresponding to the set S are scanned, and for each of them, the antecedent ( ⁇ , ⁇ , x, y) of ( ⁇ ', ⁇ ', x ', y') by the transformation ⁇ is obtained and a recursive search is made in the tree described previously.
  • the leaf reached provides the coefficient c ⁇ , ⁇ , x, y corresponding to the corresponding definition wavelet ⁇ ⁇ , ⁇ , x, y .

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Abstract

Un hologramme numérique est représenté par un ensemble de coefficients (cθ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d'ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel. Un procédé de reconstruction de l'hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d'un afficheur (202), comprend les étapes suivantes : - en fonction d'au moins une donnée (C; P) représentative d'une caractéristique de l'afficheur (202), détermination d'une transformation dudit espace pluridimensionnel; - génération d'un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients (cθ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l'ondelette de définition associée au coefficient concerné (cθ,ξ,x,y). Un procédé d'affichage, un dispositif de reconstruction et un système associés sont également décrits.

Description

Procédé et dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique, procédé d’affichage d’un hologramme numérique et système associé Domaine technique de l'invention La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique. Elle concerne plus particulièrement un procédé et un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique, un procédé d’affichage d’un hologramme numérique et un système associé. Etat de la technique Il a été proposé, par exemple dans l’article "View-dependent compression of digital hologram based on matching pursuit", de Anas El Rhammad, Patrick Gioia, Antonin Gilles, Marco Cagnazzo et Béatrice Pesquet-Popescu in Optics, Photonics, and Digital Technologies for Imaging Applications V. International Society for Optics and Photonics, 2018, vol. 10679, p.106790L, de représenter un hologramme numérique au moyen d’un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel. Ces ondelettes de définition sont par exemple des ondelettes de Gabor Φθ,ξ,x,y définies par un multiplet de 4 coordonnées comprenant deux coordonnées angulaires θ,ξ et deux coordonnées spatiales x,y dans le plan de l’hologramme numérique (ces 4 coordonnées définissant des caractéristiques physiques de l’ondelette concernée, à savoir dans le cas de l’ondelette de Gabor : la position et l’orientation d’un rayon diffracté correspondant à l’ondelette de Gabor concernée). L’hologramme numérique que l’on souhaite afficher est obtenu en sommant l’ensemble des ondelettes de définition avec pondération de chaque ondelette de définition par le coefficient associé à cette ondelette de définition. Présentation de l'invention Dans ce contexte, la présente invention propose un procédé de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d’un afficheur, l’hologramme numérique étant représenté par un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel, comprenant les étapes suivantes : - en fonction d’au moins une donnée représentative d’une caractéristique de l’afficheur, détermination d’une transformation dudit espace pluridimensionnel ; - génération d’un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné. L’hologramme reconstruit est ainsi adapté à l’afficheur au moyen duquel il est prévu d’afficher l’hologramme numérique. Comme expliqué dans la suite, cette adaptation peut être par exemple une adaptation à une caractéristique de construction de l’afficheur, ou une adaptation à la position et/ou à l’orientation de l’afficheur. On attribue par exemple en pratique seulement les coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées dont l’image par la transformation déterminée vérifie un critère prédéfini. Ceci permet de n’utiliser (et dans certains cas de ne transmettre) que les coefficients effectivement pertinents pour l’affichage sur l’afficheur envisagé. La caractéristique susmentionnée de l’afficheur peut être par exemple une caractéristique de construction de l’afficheur. La caractéristique susmentionnée de l’afficheur peut aussi être une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur. La transformation susmentionnée peut d’ailleurs être déterminée en fonction d’une première donnée représentative d’une caractéristique de construction de l’afficheur et d’une seconde donnée représentative d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur. Dans certains modes de réalisation, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut comprendre les sous-étapes suivantes : - attribution de chaque coefficient associé à une ondelette de définition, définie par un multiplet donné, à une ondelette de reconstruction définie par l’image du multiplet donné par la transformation déterminée ; - sélection des coefficients attribués à des ondelettes de reconstruction définies par des multiplets vérifiant un critère prédéterminé (par exemple le critère prédéfini déjà mentionné). Dans d’autres modes de réalisation, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut comprendre les sous-étapes suivantes : - détermination d’un critère modifié en fonction de la transformation déterminée et d’un critère déterminé (par exemple le critère prédéfini susmentionné) ; - sélection des coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées vérifiant le critère modifié. En pratique, l’étape de génération d’un hologramme reconstruit peut par ailleurs comprendre au moins une sous-étape de parcours d’un arbre binaire dont les feuilles correspondent aux coefficients dudit ensemble. L’invention propose également un procédé d’affichage d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes : - reconstruction de l’hologramme numérique par un procédé tel que proposé ci- dessus ; - affichage de l’hologramme reconstruit au moyen dudit afficheur. Afin de permettre l’affichage de l’hologramme reconstruit, un tel procédé d’affichage peut comprendre une étape de calcul de l’hologramme reconstruit par sommation des ondelettes de reconstruction avec pondération de chaque ondelette de reconstruction par le coefficient attribué à cette ondelette de reconstruction. L’invention propose par ailleurs un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage par un afficheur, comprenant : - un module de mémorisation d’une représentation de l’hologramme numérique comprenant un ensemble de coefficients respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées dans un espace pluridimensionnel ; - un module de détermination d’une transformation dudit espace pluridimensionnel en fonction d’au moins une donnée représentative d’une caractéristique de l’afficheur ; - un module de réattribution conçu pour générer un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné. Un tel dispositif de reconstruction peut comprendre en outre : - un module de réception de ladite donnée représentative ; et/ou - un module d’émission des coefficients attribués et éventuellement, pour chaque coefficient attribué, d’une information indicative de l’ondelette de reconstruction à laquelle ce coefficient sélectionné est attribué dans l’hologramme reconstruit. L’invention propose enfin un système comprenant un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique tel que défini ci-dessus, et ledit afficheur. Un tel système peut comprendre en outre un module apte à calculer l’hologramme reconstruit par sommation des ondelettes de reconstruction avec pondération de chaque ondelette de reconstruction par le coefficient attribué à cette ondelette de reconstruction. Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. Description détaillée de l'invention De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où : - la figure 1 représente schématiquement un système destiné à l’affichage d’un hologramme numérique ; - la figure 2 représente un exemple d’afficheur utilisable dans le système de la figure 1 ; - la figure 3 est un logigramme présentant un exemple de procédé de reconstruction d’hologramme numérique selon l’invention ; - la figure 4 présente une variante de réalisation pour certaines étapes du procédé de la figure 3 ; - la figure 5 représente schématiquement un miroir plan et une lentille convergente utilisés pour modéliser un miroir parabolique ; et - la figure 6 présente des angles utilisés dans la description qui suit. La figure 1 représente un système selon un mode possible de réalisation de l’invention. Le système de la figure 1 comprend un dispositif électronique 100 et un ensemble d’affichage 200. Comme cela ressortira de la description qui suit, le dispositif électronique 100 forme un dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique tel que proposé par l’invention. Dans l’exemple décrit ici, le dispositif électronique 100 et l’ensemble d’affichage 200 sont distants l’un de l’autre et échangent des données entre eux via un réseau de communication I (ou, en variante, plusieurs réseaux de communication interconnectés), comme cela sera décrit avec plus de détails dans la suite. Le dispositif électronique 100 peut alors former un serveur apte à délivrer des données à l’ensemble d’affichage 200 (qui forme alors un client) en vue de l’affichage d’un hologramme numérique, comme décrit dans la suite. Le dispositif électronique 100 comprend un module de mémorisation 102, un module de réception 104, un module de détermination de transformation 106, une unité de traitement 108 et un module d’émission 114. Les modules et l’unité précités 102, 104, 106, 108, 114 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel (tel qu’un processeur du dispositif électronique 100 et/ou, en particulier pour le module de réception 104 et/ou le module d’émission 114, un circuit de communication) et d’éléments logiciels (tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné). Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif électronique 100 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence aux figures 3 et 4 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif électronique 100. Le module de mémorisation 102 (réalisé en pratique au moyen d’une mémoire ou d’un disque dur) mémorise une représentation d’un hologramme numérique H comprenant un ensemble de coefficients cθ,ξ,x,y respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition Φθ,ξ,x,y définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) dans un espace pluridimensionnel E (ici un espace à 4 dimensions). Les ondelettes de définition Φθ,ξ,x,y sont ici des ondelettes de Gabor-Morlet, qui sont chacune définies par un quadruplet (θ, ξ, x, y) comprenant : - une première coordonnée θ qui définit l’orientation d’un rayon diffracté associé à l’ondelette Φθ,ξ,x,y concernée ; - une seconde coordonnée ξ qui définit la fréquence spatiale de ce rayon diffracté ; - une troisième coordonnée x et une quatrième coordonnée y qui définissent la position de ce rayon diffracté dans le plan de l’hologramme numérique H. Une telle représentation de l’hologramme numérique H comprend en pratique un nombre prédéterminé de coefficients cθ,ξ,x,y en lien avec une discrétisation de l’espace pluridimensionnel E des paramètres (θ, ξ, x, y) de définition des ondelettes Φθ,ξ,x,y. Par exemple, la représentation de l’hologramme numérique H comprend des coefficients cθ,ξ,x,y respectivement associés aux ondelettes de définition Φθ,ξ,x,y définies par des multiplets de la forme (θk, ξl, xm, yn) avec : - θk = 2πk/Nθ pour k entier compris entre 0 et Nθ-1, - ξl = l.Δξ pour l entier compris entre -Nξ et Nξ, - xm = m.Δx pour m entier compris entre -Nx et Nx, - yn = n.Δy pour n entier compris entre -Ny et Ny, où Nθ, Nξ, Nx, Ny sont des nombres entiers prédéfinis (qui influent sur le nombre de coefficients cθ,ξ,x,y utilisés dans la représentation) et où Δξ, Δx, Δy sont des pas de discrétisation prédéfinis. L’hologramme numérique H ainsi représenté peut s’écrire : H = Σk,l,m,n Φθk,ξl,xm,yn.cθk,ξl,xm,yn . Le module de réception 104 est apte à recevoir des données via le réseau de communication I précité, notamment des données C, P représentatives de caractéristiques d’un afficheur 202 de l’ensemble d’affichage 200. Comme expliqué plus précisément dans la suite, ces données représentatives de caractéristiques de l’afficheur 202 peuvent être des données C représentatives d’une caractéristique de construction de l’afficheur 202 et/ou des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202. Le module de détermination de transformation 106 est conçu pour déterminer une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E susmentionné en fonction des données C, P représentatives des caractéristiques de l’afficheur 202 reçues par le module de réception 104. Différents exemples de détermination d’une telle transformation σ sont donnés plus loin dans la présente description. Par ailleurs, comme expliqué ci-après, cette transformation σ est utilisée pour générer un hologramme (numérique) reconstruit H’ sur la base de l’hologramme numérique H en prenant en compte les caractéristiques de l’afficheur 202. L’unité de traitement 108 comprend un module de sélection 110 et un module de réattribution 112. Le module de sélection 110 est conçu pour sélectionner les coefficients cθ,ξ,x,y dont l’ondelette de définition associée Φθ,ξ,x,y est définie par un multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) par la transformation σ (déterminée par le module de détermination de transformation 106) vérifie un critère prédéterminé. (Avec la notation ci-dessus, on a donc : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)]. Le critère prédéterminé est par exemple l’appartenance de l’image (θ’, ξ’, x’, y’) à un sous-ensemble prédéfini de l’espace pluridimensionnel E, comme expliqué plus loin. Le module de sélection 110 permet ainsi de ne sélectionner que les coefficients cθ,ξ,x,y pertinents pour l’affichage sur l’afficheur 202 (en tenant compte des caractéristiques de l’afficheur 202 via la transformation σ). Le module de réattribution 112 est conçu pour attribuer un coefficient cθ,ξ,x,y donné à une ondelette Φθ’,ξ’,x’,y’ dénommée dans la suite "ondelette de reconstruction", différente de l’ondelette de définition Φθ,ξ,x,y associée à ce coefficient cθ,ξ,x,y et définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) image par la transformation σ du multiplet de coordonnées (θ, ξ, x, y) définissant cette ondelette de définition Φθ,ξ,x,y (c’est-à-dire qu’on a : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)]). Comme expliqué dans la suite, en tenant compte des caractéristiques de l’afficheur 202 grâce à la transformation σ, cette nouvelle attribution des coefficients permet de générer un hologramme reconstruit H’ dont l’affichage par l’afficheur 202 recréera au mieux l’hologramme numérique H pour l’utilisateur. Le module d’émission 114 est apte à émettre des données sur le réseau de communication I (en particulier à destination de l’ensemble d’affichage 200). Le module d’émission 114 peut émettre en particulier les coefficients cθ,ξ,x,y sélectionnés par le module de sélection 110, ainsi qu’éventuellement, pour chaque coefficient cθ,ξ,x,y sélectionné, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ à laquelle ce coefficient sélectionné cθ,ξ,x,y est attribué par le module de réattribution 112 (et donc dans l’hologramme reconstruit H’). En variante, l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ à laquelle un coefficient transmis cθ,ξ,x,y est attribué pourrait ressortir de la position de ce coefficient cθ,ξ,x,y dans le flux de données. Autrement dit, le flux de données comprend dans ce cas les coefficients ordonnés selon un ordre déterminé par les ondelettes de reconstruction auxquelles les coefficients sont attribués (les ondelettes de reconstruction étant elles-mêmes ordonnées selon un ordre prédéfini). L’ensemble d’affichage 200 comprend l’afficheur 202 déjà mentionné, un capteur de position et/ou d’orientation 204, un module d’émission 206, un module de réception 208 et un module de commande 210. Un exemple d’afficheur 202 est décrit ci-dessous en référence à la figure 2. Les modules précités 206, 208, 210 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel (tel qu’un processeur de l’ensemble d’affichage 200 et/ou, en particulier pour le module de réception 208 et/ou le module d’émission 206, un circuit de communication) et d’éléments logiciels (tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné). Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que l’ensemble d’affichage 200 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la figure 3 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur de l’ensemble d’affichage 200. Le capteur de position et/ou d’orientation 204 est lié à l’afficheur 202 et délivre des données P représentatives de la position et/ou de l’orientation de l’afficheur 202. Précisément, la position de l’afficheur 202 est par exemple définie par une translation T et l’orientation de l’afficheur 202 par une rotation R. Le capteur de position et/ou d’orientation 204 comprend par exemple une centrale inertielle ou IMU (pour "Inertial Measurement Unit"). L’utilisation d’un tel capteur de position et/ou d’orientation 204 est intéressante en particulier lorsque l’afficheur 202 est de type portatif (comme c’est le cas dans l’exemple décrit ici comme expliqué plus loin). Un tel capteur de position et/ou d’orientation pourrait toutefois être omis dans certains modes de réalisation de l’invention dans lesquels on ne cherche pas à connaître la position ou l’orientation de l’afficheur (l’invention permettant dans ce cas de tenir compte d’autres caractéristiques de l’afficheur, telles que par exemple des caractéristiques de construction). Le module d’émission 206 est apte à émettre des données sur le réseau de communication I, en particulier à destination du dispositif électronique 100 (via le module de réception 104 du dispositif électronique 100). Le module d’émission 206 peut ainsi émettre (à destination du dispositif électronique 100) des données C représentatives d’une caractéristique de construction de l’afficheur 202 (ces données C étant par exemple fournies directement par l’afficheur 202) et/ou des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 (ici les données P produites par le capteur de position et/ou d’orientation 204). Le module de réception 208 est quant à lui apte à recevoir des données sur le réseau de communication I, en particulier en provenance du dispositif électronique 100 (précisément en provenance du module d’émission 114 du dispositif électronique 100). Le module de réception 208 peut ainsi recevoir en particulier les coefficients cθ,ξ,x,y émis par le module d’émission 114 du dispositif électronique 100, ainsi qu’éventuellement, pour chaque coefficient cθ,ξ,x,y transmis, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ à laquelle ce coefficient transmis cθ,ξ,x,y est attribué dans l’hologramme reconstruit H’. Le module de commande 210 peut alors calculer l’hologramme reconstruit H’ en sommant les différentes ondelettes de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ avec pondération de chaque ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ par le coefficient cθ,ξ,x,y attribué à cette ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ dans l’hologramme reconstruit H’, soit en notant c’θ’,ξ’,x’,y’ le coefficient attribué à l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ (c’est-à-dire avec c’θ’,ξ’,x’,y’=cθ,ξ,x,y) : H’ = Σθ’,ξ’,x’,y’ Φθ’,ξ’,x’,y’.c’θ’,ξ’,x’,y’ . Le module de commande 210 peut ainsi commander l’affichage par l’afficheur 202 de l’hologramme reconstruit H’. En pratique, lorsque l’afficheur 202 comprend un modulateur de lumière 4 formé de pixels repérés par une paire de coordonnées, le module de commande 210 commande le pixel de coordonnées (i,j) en fonction de la valeur H’(i,j) associée à ces coordonnées (i,j) dans l’hologramme reconstruit H’. La figure 2 représente un exemple d’afficheur 202 utilisable dans l’ensemble d’affichage 200 de la figure 1. L’afficheur 202 est ici un afficheur portatif, par exemple un visiocasque (ou HMD pour "Head Mounted Display"). L’afficheur 202 comprend une source de lumière 2 (monochromatique, de longueur d’onde λ), le modulateur de lumière 4 mentionné ci-dessus, une lentille 6 et un miroir 8, ici parabolique. Un tel système optique est par exemple décrit dans l’ouvrage "Introduction to Matrix Methods in Optics", Anthony Gerrard, James M. Burch, Wiley, 1975. ISBN 0471296856, voir en particulier le chapitre 18 : "Matrix Methods in Paraxial Optics". Le modulateur de lumière 4 est par exemple de type SLM (pour "Spatial Light Modulator"). En pratique, le miroir 8 peut être réalisé au moyen d’une lame semi-transparente afin de superposer l’objet affiché par l’afficheur 202 à l’environnement réel de l’utilisateur. La lentille 6 est une lentille convergente, de distance focale f1, permettant de réaliser un système de type FTOS (pour "Fourier Transform Optical System"). Le miroir parabolique 8 est modélisé dans la suite par la combinaison d’un miroir plan incliné 81 et d’une lentille convergente 82 de distance focale f2 située à une distance d de la lentille convergente 6 susmentionnée. Le miroir plan 81 et la lentille convergente 82 sont représentés en figure 5. La figure 3 est un logigramme présentant un exemple de procédé de reconstruction d’hologramme numérique qui peut être mise en œuvre dans le système de la figure 1. Le procédé de la figure 3 débute par une étape E10 de prise en compte des caractéristiques de construction (ou paramètres intrinsèques) de l’afficheur 202. Cette étape peut être réalisée en pratique par la transmission de données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 depuis l’afficheur 202 au module d’émission 206 lors d’une phase d’initialisation de l’ensemble d’affichage 200. Dans certains modes de réalisation envisageables, l’étape E10 peut comprendre l’émission des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 par le module d’émission 206 à destination du dispositif électronique 100 (grâce au module de réception 104 du dispositif électronique 100). Dans ces modes de réalisation, les données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 sont reçues par le module de réception 104 du dispositif électronique 100 à l’étape E12. Le procédé se poursuit par une étape E14 de mesure de position et d’orientation de l’afficheur 202 au moyen du capteur de position et/ou d’orientation 204. Le capteur de position et/ou d’orientation 204 produit ainsi des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202. Ces données P définissent ici une translation T représentative de la position de l’afficheur 202 et une rotation R représentative de l’orientation de l’afficheur 202. Le procédé comprend alors une étape E16 d’émission, par le module d’émission 206 et à destination du dispositif électronique 100, des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202. L’étape E16 comprend ici en outre l’émission, par le module d’émission 206 et à destination du dispositif électronique 100, des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202. Dans l’exemple décrit ci-dessus où l’afficheur est du type représenté sur la figure 2, ces données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 comprennent la distance focale f1 de la lentille 6, ainsi que la distance focale f2 et la distance d associées au miroir 8 comme expliqué ci-dessus et éventuellement la longueur d’onde λ de la source de lumière 2 utilisée pour l’affichage de l’hologramme. Le procédé comprend alors une étape E18 de réception, par le module de réception 104 du dispositif électronique 100, des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 et, le cas échéant, des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202. Le procédé se poursuit par une étape E20 de détermination d’une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E mentionné plus haut en fonction des données P représentatives d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur 202 et des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202. On décrit à présent différents exemples de construction de la transformation σ en fonction des données P, C représentatives de caractéristiques de l’afficheur 202. On utilise dans ces exemples une fonction Γ qui à tout multiplet (θ, ξ, x, y) de l’espace pluridimensionnel E associe le multiplet de coordonnées spatio-fréquentielles (fx, fy, X, Y) avec : - fx = ξ cos θ - fy = ξ sin θ - X = x - Y = y où fx et fy sont les fréquences spatiales (respectivement selon l’axe des abscisses x et selon l’axe des ordonnées y) associées à un rayon diffracté d’orientation θ et de fréquence spatiale ξ. L’appareil électronique 100 (ici le module de détermination de transformation 106) détermine d’une part une transformation intrinsèque ρi correspondant aux modifications du trajet de la lumière du fait des caractéristiques de construction de l’afficheur 202. Cette transformation intrinsèque ρi est ici déterminée dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles (fx, fy, X, Y). En pratique, lorsque les caractéristiques de construction de l’afficheur 202 sont fixes, la transformation intrinsèque ρi n’est déterminée qu’une seule fois. La transformation intrinsèque ρi peut être obtenue par composition de plusieurs transformations respectivement associées à des éléments (notamment des éléments optiques) de l’afficheur 202. Dans le cas de la figure 2 par exemple, la transformation intrinsèque est déterminée comme suit : ρi = ρ4 o ρ3 o ρ2 o ρ1 où o est l’opérateur de composition, ρ1 est la transformation associée à la traversée (par la lumière) de la lentille 6, ρ2 est la transformation associée à la propagation de la lumière de la lentille 6 au miroir 8, ρ3 est la transformation associée au miroir plan 81 équivalent et ρ4 est la transformation associée à la lentille 82 équivalente (voir ci-dessus en ce qui concerne le miroir plan 81 et la lentille 82 équivalents au miroir hyperbolique 8). En approximation paraxiale, ces différentes transformations ρ1, ρ2, ρ3, ρ4 sont linéaires (dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles) et peuvent ainsi s’écrire respectivement sous forme de matrices M1, M2, M3, M4 avec
(les matrices M 1 et M2 étant exprimées en référence au repère (x’,y’,z’) représenté sur la figure 2, la matrice M3 reliant les position et angles exprimés dans le repère (x’’,y’’,z’’) à ceux exprimés dans le repère (x’’’,y’’’,z’’’) et la matrice M4 correspondant au passage dans la lentille du repère (x’’’, y’’’, z’’’) dans lui-même). La transformation intrinsèque ρi est dans ce cas une transformation linéaire (dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles) définie par la matrice M : Le module de détermination de transformation 106 peut ainsi définir la transformation intrinsèque ρi sur la base des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202. Selon une variante envisageable, la transformation intrinsèque ρi pourrait être déterminée sur la base des données C représentatives de caractéristiques de construction de l’afficheur 202 au sein de l’ensemble d’affichage 200. Dans ce cas, l’ensemble d’affichage peut transmettre au dispositif électronique 100 des données représentatives de la transformation intrinsèque ρi, par exemple les éléments de la matrice M dans l’exemple envisagé ci-dessus. Dans d’autres modes de réalisation, afin de traiter des rayons ayant une inclinaison significative avec l’axe optique et de prendre en compte l’existence de phénomènes non-linéaires, l’approximation paraxiale n’est pas utilisée. On peut alors définir chaque transformation ρ1, ρ2, ρ3, ρ4 et ainsi également la transformation intrinsèque ρi au moyen d’un développement limité (ou développement de Taylor) à plusieurs variables du type : où V et V0 sont de s éléments de lespace des coordonnées spatio-fréquentielles et Dk des matrices formées au moyen de dérivées partielles de la fonction ρm concernée par rapport aux différentes variables de cette fonction. L’appareil électronique 100 (ici le module de détermination de transformation 106) détermine d’autre part une transformation extrinsèque ρe correspondant aux modifications des rayons lumineux du fait de la position et de l’orientation de l’afficheur 202 (représentées par les données P). Dans l’exemple décrit ici, comme déjà indiqué, les données P définissent ici une translation T représentative de la position de l’afficheur 202 et une rotation R représentative de l’orientation de l’afficheur 202. On note tx, ty, tz les composantes de la translation T respectivement selon les trois axes de coordonnées x, y, z (représentés sur la figure 2), soit T = (tx, ty, tz). On note par ailleurs Rx, Ry, Rz les rotations autour respectivement des trois axes de coordonnées x, y, z qui, combinées, forment la rotation R. Pour de petits angles de rotation (notés respectivement ax, ay, az autour des trois axes de coordonnées x, y, z), chaque rotation peut être approximée par une transformation affine et s’écrire sous forme matricielle comme suit : et R = RxRyRz . Comme décrit dans l’article "Global motion compensation for compressing holographic videos", de D. Blinder, C. Schretter et P. Schelkens, vol. 26, Optics Express 2018 (20), pp. 25524-25533, la transformation associée dans l’espace des phases à 5 dimensions est donnée par la matrice : avec En ne conservant que les quatre premières lignes de la matrice A’, on obtient une matrice A : et on peut écrire : La matrice A définit donc la transformation extrinsèque ρe. Dans les modes de réalisation où les angles ax, ay, az qu’il est envisagé d’utiliser ne permettent pas l’approximation linéaire utilisée ci-dessus, la transformation extrinsèque ρe peut être déterminée comme suit. Un rayon diffracté au point de coordonnées (x,y) et dont l’orientation est définie par un angle polaire θ et un angle d’azimut φ (comme représenté en figure 6) est modifié par une rotation R et une translation T en un rayon défini par les coordonnées où F est déterminée comm e suit. On définit le point q de l’espace tridimensionnel ayant pour coordonnées (x, y, 0) dans le repère lié à l’hologramme initial H, ainsi que le vecteur tridimensionnel p ayant pour coordonnées dans ledit repère (sin(φ)cos(θ), sin(φ)sin(θ),cos(φ)). On définit le point q’ de l’espace tridimensionnel par (avec R et T les matrices dé finies ci-dessus) et le vecteur p’ par ^^ = ^^^^ On définit le point q’’ par qz’ et pz’ désignant la troisiè me coordonnée de q’ et p’ respectivement. Le cas où pz’ est nul n’est pas décrit car il correspond à une orientation incompatible avec les applications visées (système d’affichage derrière le plan de l’hologramme initial). La transformation F est alors donnée par et où G est la fonction dont l’inverse est donnée par Dans l’exemple décrit i ci, le module de détermination de transformation 106 peut ainsi déterminer à l’étape E20 une transformation σ de l’espace pluridimensionnel E qui tienne compte de la transformation intrinsèque ρi et de la transformation extrinsèque ρe. Les transformations intrinsèque ρi et extrinsèque ρe ayant ici été déterminées dans l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles, on utilise la fonction Γ définie ci- dessus pour tenir compte de ces transformations dans l’espace pluridimensionnel E. Autrement dit : σ = Γ-1 o ρ o Γ, où ρ est la transformation de l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles obtenue par combinaison de l’inverse ρi -1 de la transformation intrinsèque ρi, et de la transformation extrinsèque ρe : ρ = ρi -1 o ρe. On remarque que la transformation extrinsèque ρe est définie ici du plan de l’hologramme initial au plan de l’œil et que la combinaison ci-dessus utilise donc la fonction ρi -1 qui va du plan de l’œil au plan du modulateur de lumière 4 (la fonction intrinsèque ρi définie ci-dessus allant du plan du modulateur de lumière 4 au plan de l’oeil). Le procédé de la figure 3 se poursuit alors par une étape E22 de réattribution de chaque coefficient cθ,ξ,x,y (mémorisé dans le module de mémorisation 103 en association avec une ondelette de définition Φθ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) tel que : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)]. En pratique, pour un ensemble de multiplets de définition (θ, ξ, x, y), l’image σ[(θ, ξ, x, y)] du multiplet concerné par la transformation σ est déterminée, puis le coefficient cθ, ξ, x, y associé à l’ondelette de définition Φθ, ξ, x, y définie par ce multiplet de définition est attribué à l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ définie par l’image σ[(θ, ξ, x, y)] déterminée (ou, lorsqu’un ensemble prédéterminé d’ondelettes de reconstructions est considéré, à l’ondelette de reconstruction dont les paramètres de définition sont les plus proches de l’image σ[(θ, ξ, x, y)]). Dans l’exemple décrit ici, cette étape de réattribution E22 est mise en œuvre par le module de réattribution 112. Le procédé de la figure 3 comprend alors une étape E24 de sélection des coefficients cθ,ξ,x,y dont la prise en compte a une influence sur l’affichage par l’afficheur 202. On sélectionne ainsi les coefficients cθ,ξ,x,y attribués (suite à l’étape E22) à une ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ pertinente pour l’afficheur 202, c’est-à-dire définie par un multiplet (θ’, ξ’, x’, y’) vérifiant un critère prédéterminé. Dans l’exemple décrit ici, on sélectionne les coefficients cθ,ξ,x,y attribués aux ondelettes de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ définies par un multiplet (θ’, ξ’, x’, y’) tel que : Γ(θ’, ξ’, x’, y’) ∈ S, où S est le sous-ensemble de l’espace des coordonnées spatio-fréquentielles défini comme suit : [-Sx/Nx, Sx/Nx] x [-Sy/Ny, Sy/Ny] x [-Nx/2, Nx/2] x [-Ny/2, Ny/2], et où Nx et Ny sont respectivement les résolutions horizontale et verticale du modulateur de lumière 4 et Sx et Sy les dimensions respectivement horizontale et verticale du modulateur de lumière 4. Les angles de diffraction maxima θx et θy qu’il est possible d’obtenir (respectivement selon l’horizontale et selon la verticale) sont en effet donnés par : θx = arcsin(λNx/2Sx) et θy = arcsin(λNy/2Sy), qui correspondent respectivement aux fréquences 2Sx/Nx et 2Sy/Ny. En variante, plutôt que de procéder à une étape de réattribution pour tous les coefficients cθ,ξ,x,y de l’hologramme numérique H, puis à une étape de sélection comme il vient d’être indiqué, on peut ne procéder à l’étape de réattribution que pour les coefficients cθ,ξ,x,y associés à une ondelette de définition Φθ,ξ,x,y définie par un multiplet de définition (θ, ξ, x, y) dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)] vérifie le critère prédéterminé, c’est-à-dire dont l’image (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)] vérifie Γ(θ’, ξ’, x’, y’) ∈ S avec les notations utilisées ci-dessus. Le procédé se poursuit à l’étape E26 à laquelle le module d’émission 114 de l’appareil électronique 100 émet sur le réseau de communication I les coefficients cθ,ξ,x,y sélectionnés à l’étape E24 et, pour chaque coefficient sélectionné cθ,ξ,x,y, une information indicative de l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ à laquelle ce coefficient sélectionné cθ,ξ,x,y a été attribué à l’étape de réattribution E22. Le module de réception 208 de l’ensemble d’affichage 200 reçoit les coefficients émis cθ,ξ,x,y (ainsi qu’ici l’information indicative de l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ à laquelle chaque coefficient cθ,ξ,x,y est attribué) à l’étape E28. L’ensemble des coefficients cθ,ξ,x,y respectivement attribués aux ondelettes de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ définit l’hologramme reconstruit H’. L’hologramme reconstruit H’ peut ainsi être calculé (ici par le module de commande 210) à l’étape E30 en sommant les différentes ondelettes de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ avec pondération de chaque ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ par le coefficient cθ,ξ,x,y attribué à cette ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ dans l’hologramme reconstruit H’, soit en notant c’θ’,ξ’,x’,y’ le coefficient attribué à l’ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ (c’est-à-dire avec c’θ’,ξ’,x’,y’=cθ,ξ,x,y) : H’ = Σθ’,ξ’,x’,y’ Φθ’,ξ’,x’,y’.c’θ’,ξ’,x’,y’ . Le procédé se poursuit alors à l’étape E32 par l’affichage par l’afficheur 202 de l’hologramme reconstruit H’. Le procédé boucle ensuite à l’étape E14 pour prise en compte (le cas échéant) d’une nouvelle position ou orientation de l’afficheur 202. On décrit à présent en référence à la figure 4 une variante de réalisation d’une partie du procédé qui vient d’être décrit. Selon cette variante, les étapes E22 et E24 sont remplacées par les étapes E40 à E44 décrites à présent. Dans cette variante, on procède à l’étape E40 à une étape de détermination d’un critère modifié en fonction de la transformation σ déterminée à l’étape E20 et du critère susmentionné. Dans l’exemple décrit ici, on détermine le sous-ensemble S’ de l’espace pluridimensionnel E correspondant à l’antécédent du sous-ensemble précité S par la transformation σ : S’ = σ-1 o Γ-1 (S) = Γ-1 o ρ-1(S), où ρ est la transformation déjà introduite ci-dessus : ρ = ρi -1 o ρe. On désigne ci-après "sous-ensemble modifié" le sous-ensemble S’ ainsi déterminé. La transformation extrinsèque ρe dépendant des données P représentatives des caractéristiques de position et/ou d’orientation de l’afficheur 202, le sous-ensemble S’ est lui aussi variable en fonction de ces données P. La variante se poursuit alors par une étape E42 de sélection des coefficients cθ,ξ,x,y dont l’ondelette de définition Φθ,ξ,x,y associée est définie par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) vérifiant le critère modifié, c’est-à-dire ici appartenant au sous- ensemble modifié S’. Le procédé se poursuit dans ce cas par une étape E44 de réattribution de chaque coefficient cθ,ξ,x,y sélectionné à une ondelette de reconstruction Φθ’,ξ’,x’,y’ définie par un multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’) image du multiplet de définition (θ,ξ,x,y) associé à ce coefficient cθ,ξ,x,y sélectionné, c’est-à-dire tel que : (θ’, ξ’, x’, y’) = σ[(θ, ξ, x, y)]. On décrit à présent une possibilité de réalisation envisageable pour la mémorisation des coefficients ; cette possibilité de réalisation est applicable dans les différents exemples de mise en œuvre décrits ci-dessus. Dans le cas où un grand nombre de coefficients cθ,ξ,x,y associés aux ondelettes de définition Φθ,ξ,x,y sont nuls ou négligeables devant un seuil de pertinence donné, il peut être avantageux d’organiser ces coefficients cθ,ξ,x,y en arbre kd (technique dont le principe est connu de l’homme du métier), afin de réduire le temps de recherche d’un coefficient cθ,ξ,x,y correspondant par la transformation σ au multiplet de reconstruction (θ’, ξ’, x’, y’). Dans cette variante, les coefficients de définition cθ,ξ,x,y sont associées au feuilles d’un arbre binaire (ou arbre kd) crée en subdivisant récursivement l’ensemble E des multiplets de coordonnées associés aux coefficients selon chaque dimension successivement : l’ensemble E est d’abord subdivisé en deux sous-ensembles E10 et E20 représentés par une valeur seuil θ0 de telle sorte qu’un multiplet (θ, ξ, x, y) est associé à un coefficient dans E10 si et seulement si θ< θ0. Le deuxième étage de l’arbre est rempli de la même façon mais en considérant la variable ξ, et ainsi de suite en procédant cycliquement sur les variables θ, ξ, x et y jusqu’à ce que les ensembles partitionnés ne contiennent qu’un élément. Lors de l’étape de sélection E24, les multiplets (θ’, ξ’, x’, y’) définissant des ondelettes de reconstruction et correspondant à l’ensemble S sont parcourus, et pour chacun d’eux, l’antécédent (θ, ξ, x, y) de (θ’, ξ’, x’, y’) par la transformation σ est obtenu et une recherche récursive est faite dans l’arbre décrit précédemment. La feuille atteinte fournit le coefficient cθ,ξ,x,y correspondant à l’ondelette de définition Φθ,ξ,x,y correspondante.

Claims

Revendications 1. Procédé de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage au moyen d’un afficheur (202), l’hologramme numérique étant représenté par un ensemble de coefficients (cθ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel, comprenant les étapes suivantes : - en fonction d’au moins une donnée (C ; P) représentative d’une caractéristique de l’afficheur (202), détermination (E20) d’une transformation dudit espace pluridimensionnel ; - génération d’un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients(cθ,ξ,x,y) à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné (cθ,ξ,x,y). 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite caractéristique de l’afficheur est une caractéristique de construction de l’afficheur. 3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite caractéristique de l’afficheur est une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur. 4. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite transformation est déterminée en fonction d’une première donnée (C) représentative d’une caractéristique de construction de l’afficheur (202) et d’une seconde donnée (P) représentative d’une caractéristique de position ou d’orientation de l’afficheur (202). 5. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend les sous-étapes suivantes : - attribution (E22) de chaque coefficient (cθ,ξ,x,y) associé à une ondelette de définition, définie par un multiplet (θ,ξ,x,y) donné, à une ondelette de reconstruction définie par l’image du multiplet donné par la transformation déterminée ; - sélection (E24) des coefficients attribués à des ondelettes de reconstruction définies par des multiplets vérifiant un critère prédéterminé. 6. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend les sous-étapes suivantes : - détermination (E40) d’un critère modifié en fonction de la transformation déterminée et d’un critère prédéterminé ; - sélection (E42) des coefficients dont l’ondelette de définition associée est définie par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) vérifiant le critère modifié. 7. Procédé selon l’une des revendications 1 à 6, dans lequel l’étape de génération d’un hologramme reconstruit comprend au moins une sous-étape de parcours d’un arbre binaire dont les feuilles correspondent aux coefficients (cθ,ξ,x,y) dudit ensemble. 8. Procédé d’affichage d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes : - reconstruction de l’hologramme numérique par un procédé selon l’une des revendications 1 à 7 ; - affichage de l’hologramme reconstruit au moyen dudit afficheur (202). 9. Dispositif de reconstruction d’un hologramme numérique en vue de son affichage par un afficheur (202), comprenant : - un module de mémorisation (102) d’une représentation de l’hologramme numérique comprenant un ensemble de coefficients (cθ,ξ,x,y) respectivement associés à une pluralité d’ondelettes de définition définies chacune par un multiplet de coordonnées (θ,ξ,x,y) dans un espace pluridimensionnel ; - un module de détermination (106) d’une transformation dudit espace pluridimensionnel en fonction d’au moins une donnée (C ; P) représentative d’une caractéristique de l’afficheur (202) ; - un module de réattribution conçu pour générer un hologramme reconstruit en attribuant chaque coefficient parmi certains au moins desdits coefficients à une ondelette de reconstruction définie par un multiplet de reconstruction image par la transformation déterminée du multiplet de coordonnées définissant l’ondelette de définition associée au coefficient concerné (cθ,ξ,x,y). 10. Dispositif de reconstruction selon la revendication 9, comprenant en outre : - un module de réception (104) de ladite donnée représentative (C ; P) ; - un module d’émission (114) des coefficients attribués et, pour chaque coefficient attribué, d’une information indicative de l’ondelette de reconstruction à laquelle ce coefficient sélectionné est attribué dans l’hologramme reconstruit. 11. Système comprenant un dispositif (100) de reconstruction d’un hologramme numérique selon la revendication 9 ou 10, et ledit afficheur (202).
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