WO2021240753A1 - 推定装置、推定方法及び推定プログラム - Google Patents

推定装置、推定方法及び推定プログラム Download PDF

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WO2021240753A1
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estimation
areas
minimum cost
area
instance
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康紀 赤木
佑典 田中
健 倉島
浩之 戸田
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日本電信電話株式会社
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G06F16/90—Details of database functions independent of the retrieved data types
    • G—PHYSICS
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    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
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    • H04W4/02—Services making use of location information
    • H04W4/029—Location-based management or tracking services

Definitions

  • This disclosure relates to an estimation device, an estimation method and an estimation program.
  • hourly area population data is data showing the population of each area in each time step, and the area referred to here refers to, for example, each range in which the geographical space is divided into a grid.
  • MAP Maximum A Posteriori estimation technique in CGM (Collective Graphical Model) on a path graph
  • the purpose of this disclosure is to improve the estimation accuracy when estimating the number of people moving between areas in each time step based on the hourly area population data.
  • the estimator is Input section for inputting hourly area population data and movement probability between areas, A construction unit that constructs a CGM on a path graph for estimating the number of people moving between areas from the time-based area population data and the moving probability between the areas.
  • a generator that creates an instance of the minimum cost flow problem for performing MAP estimation in the constructed CGM, and a generator.
  • An estimation unit that estimates the number of people moving between areas in each time step by solving an instance of the minimum cost flow problem. It has an output unit that outputs the number of people moving between each area in the estimated time step.
  • FIG. 1 is a first diagram for explaining an outline of MAP estimation in CGM.
  • FIG. 2 is a second diagram for explaining an outline of MAP estimation in CGM.
  • FIG. 3 is a third diagram for explaining an outline of MAP estimation in CGM.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an outline of an instance of the minimum cost flow problem.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining the shortest path iterative method used when solving an instance of the minimum cost flow problem.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of the hardware configuration of the estimation device.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of the functional configuration of the estimation device.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of data stored in each storage unit.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of generating an instance of the minimum cost flow problem.
  • FIG. 10 is a flowchart showing the flow of the moving number estimation process.
  • the estimation device according to the present embodiment is used for MAP estimation in CGM in order to improve the estimation accuracy when estimating the number of people moving between each area in each time step from the time-based area population data.
  • the estimation device according to the present embodiment is used for MAP estimation in CGM in order to improve the estimation accuracy when estimating the number of people moving between each area in each time step from the time-based area population data.
  • the estimation device by replacing the optimization problem of the objective function with the minimum cost flow problem, the Stirling approximation is applied to the factorial part of the objective function, and the objective function is also optimized. At the same time, an estimation method is realized in which the feasible region is not continuously relaxed. As a result, according to the estimation device according to the present embodiment, a sparse solution with higher accuracy can be output.
  • H (N, A) be an undirected graph, and consider CGM expressed by the probability mass function shown in the following equations (1) and (2) (see reference numeral 110 in FIG. 1).
  • the random variable X j is a finite set.
  • II ( ⁇ ) is an indicator function.
  • CGM distribution the distribution of n (referred to as CGM distribution) can be expressed by the following equations (6), (7), and (8) (see reference numeral 130 in FIG. 1).
  • the observed value y is generated from some probability distribution p (y
  • n) representing the observed noise.
  • model values n ij on the sides are observed (the following formulas (9)) and the model value n i on the vertex is observed (the following formulas (10)) and the like (FIG. 2 See reference numeral 210).
  • the MAP estimation in CGM is the maximum a posteriori estimation (maximization problem) of n.
  • MAP estimation in CGM is nothing but solving the optimization problem (minimization problem) shown in the following equation (11) (see reference numeral 250 in FIG. 2). ).
  • the objective function of the above equation (14) can be expressed as the following equation (15) (see reference numeral 330 in FIG. 3).
  • the minimum cost flow problem finds the flow that minimizes the cost among the flows that satisfy the capacity constraint of each side and the demand constraint of each vertex.
  • the minimum cost flow problem can be formulated as in the following equation (16) (see reference numeral 410 in FIG. 4).
  • the directed graph G (V, E) Generate an instance of the above minimum cost flow problem (see reference numeral 420 in FIG. 4).
  • the optimum solution in the generated instance of the minimum cost flow problem is used as the solution n * of the optimization problem of the objective function (Equation (11)). -The number of people who moved from area j to k from time i to i + 1 (number of people moved), -The true population of area j at time i, Is derived according to the following equations (17) and (18) (see reference numeral 430 in FIG. 4).
  • the solution n * is the optimum solution in the optimization problem of the objective function (Equation (11)).
  • the optimization problem of the objective function is replaced with an instance of the minimum cost flow problem, and the instance of the minimum cost flow problem is solved to perform MAP estimation in CGM.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining the shortest path iterative method used when solving an instance of the minimum cost flow problem.
  • the shortest path iteration method is one of the solutions to the minimum cost flow problem. Specifically, first, a residual graph is constructed for the minimum cost flow problem, and the flow is initialized for all sides (i, j) (see reference numeral 510 in FIG. 5).
  • the flow is updated according to the searched shortest path (see reference numeral 530 in FIG. 5).
  • the search for the shortest path and the update of the flow are repeatedly executed as many times as the required flow rate M.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of the hardware configuration of the estimation device.
  • the estimation device 600 includes a processor 601, a memory 602, an auxiliary storage device 603, an I / F (Interface) device 604, a communication device 605, and a drive device 606.
  • the hardware of the estimation device 600 is connected to each other via the bus 607.
  • the processor 601 has various arithmetic devices such as a CPU (Central Processing Unit) and a GPU (Graphics Processing Unit).
  • the processor 601 reads and executes various programs (for example, an estimation program described later) on the memory 602.
  • the memory 602 has a main storage device such as a ROM (ReadOnlyMemory) and a RAM (RandomAccessMemory).
  • the processor 601 and the memory 602 form a so-called computer, and the processor 601 executes various programs read on the memory 602, whereby the computer realizes various functions.
  • the auxiliary storage device 603 stores various programs and various data used when the various programs are executed by the processor 601. For example, the movement probability storage unit 711, the time-based area population data storage unit 712, and the estimated movement number storage unit 713, which will be described later, are realized in the auxiliary storage device 603.
  • the I / F device 604 is a connection device that connects the operation device 610 and the display device 611, which are examples of external devices, and the estimation device 600.
  • the I / F device 604 receives an operation on the estimation device 600 via the operation device 610. Further, the I / F device 604 outputs the result of processing by the estimation device 600 and displays it on the display device 611.
  • the communication device 605 is a communication device for communicating with other devices via a network.
  • the drive device 606 is a device for setting the recording medium 612.
  • the recording medium 612 referred to here includes a medium such as a CD-ROM, a flexible disk, a magneto-optical disk, or the like, which records information optically, electrically, or magnetically. Further, the recording medium 612 may include a semiconductor memory or the like for electrically recording information such as a ROM or a flash memory.
  • the various programs installed in the auxiliary storage device 603 are installed, for example, by setting the distributed recording medium 612 in the drive device 606 and reading the various programs recorded in the recording medium 612 by the drive device 606. Will be done.
  • various programs installed in the auxiliary storage device 603 may be installed by being downloaded from the network via the communication device 605.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of the functional configuration of the estimation device.
  • the estimation device 600 has an estimation program installed, and when the estimation program is executed, the estimation device 600 functions as an operation unit 701, an input unit 702, and a CGM construction unit 703. Further, the estimation device 600 functions as a minimum cost flow problem construction unit 704, a shortest path repetition unit 705, and an output unit 706 (see FIG. 7).
  • the operation unit 701 provides an interface for receiving various instructions for operating each unit of the estimation device 600.
  • the user of the estimation device 600 inputs various instructions to the estimation device 600 via the interface provided by the operation unit 701.
  • ⁇ Input instruction of movement probability data ⁇ Hourly area population data input instructions, ⁇ Execution instruction of the process to estimate the number of people moving between each area in each time step, ⁇ Output instruction of estimation result, Etc. are included.
  • the input unit 702 acquires the movement probability data and the time-based area population data input and instructed by the operation unit 701, and stores them in the movement probability storage unit 711 and the time-based area population data storage unit 712, respectively.
  • the CGM construction unit 703 is an example of the construction unit.
  • the CGM construction unit 703 receives an execution instruction from the operation unit 701 for processing for estimating the number of people to move between areas in each time step, the movement probability storage unit 711 and the hourly area population data storage unit 712 move probabilities. Read data and hourly area population data.
  • the CGM construction unit 703 constructs a CGM on the path graph based on the read out movement probability data and time-based area population data, and formulates an optimization problem for estimating the number of people to move (reference numeral 110 in FIG. 1). -Corresponding to reference numeral 330 in FIG.
  • the minimum cost flow problem construction unit 704 is an example of the generation unit.
  • the minimum cost flow problem construction unit 704 formulates the minimum cost flow problem based on the CGM constructed by the CGM construction unit 703 and the optimization problem for estimating the number of people to be moved, and then the minimum cost flow problem. Create an instance of (corresponding to FIG. 4).
  • the shortest path repetition section 705 is an example of the estimation section.
  • the shortest path iteration unit 705 solves the generated instance of the minimum cost flow problem using the shortest path iteration method and estimates the number of people to move (corresponding to FIG. 5). Further, the shortest path repetition unit 705 stores the estimated number of moving people in the estimated number of moving people storage unit 713.
  • the output unit 706 When the output unit 706 receives the output instruction of the estimation result from the operation unit 701, the output unit 706 is stored in the estimated movement number storage unit 713, the number of people moving between each area in each time step, and the movement probability storage unit 711. Read the movement probability data and output it to the user.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of data stored in each storage unit.
  • the movement probability data 810 is data indicating the movement probability between each area in each time step. As shown in FIG. 8, the movement probability data 810 includes "departure time stamp”, “departure area”, “arrival area”, and "movement probability” as information items.
  • Each time step (in the example of FIG. 8, the time every hour) is stored in the "departure time stamp".
  • an identifier indicating the area of the movement source of the person who moved in the time step stored in the corresponding "departure time stamp” is stored.
  • an identifier indicating the destination area of the person who moved in the time step stored in the corresponding "departure time stamp” is stored.
  • the "move probability” includes the move source stored in the corresponding "departure area” to the move destination stored in the corresponding "arrival area” in the time step stored in the corresponding "departure time stamp". The movement probability that a person moves is stored.
  • the hourly area population data 820 is data showing the population of each area in each time step. As shown in FIG. 8, the hourly area population data 820 includes a "time stamp", an "area ID”, and "population information".
  • Each time step is stored in the "time stamp”.
  • the "area ID” stores an identifier indicating the area where the population is observed in the time step stored in the corresponding "time stamp”.
  • the "population information” stores the population observed in the area stored in the corresponding "area ID” in the time step stored in the corresponding "time stamp”.
  • the estimated number of people to move data 830 is data indicating the number of people to move estimated by solving the minimum cost flow problem by the shortest path repetition unit 705. As shown in FIG. 8, the estimated number of people to be moved data 830 includes "departure time stamp", “departure area”, “arrival area”, and "estimated number of people to be moved” as information items.
  • Each time step is stored in the "departure time stamp".
  • an identifier indicating the area of the movement source of the person who moved in the time step stored in the corresponding "departure time stamp” is stored.
  • an identifier indicating the destination area of the person who moved in the time step stored in the corresponding "departure time stamp” is stored.
  • the "estimated number of people” includes the movement source stored in the corresponding "departure area” to the destination stored in the corresponding "arrival area” in the time step stored in the corresponding "departure time stamp". The estimation result of the number of people who move is stored.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of generating an instance of the minimum cost flow problem.
  • the vertex set is source 900, sink 940, vertex 910, vertex 920, and vertex 930.
  • the minimum cost flow problem construction unit 704 generates an instance of the minimum cost flow problem.
  • FIG. 10 is a flowchart showing the flow of the moving number estimation process.
  • step S1001 the input unit 702 acquires the movement probability data based on the instruction from the operation unit 701 and stores it in the movement probability storage unit 711.
  • step S1002 the input unit 702 acquires the hourly area population data based on the instruction from the operation unit 701 and stores it in the hourly area population data storage unit 712.
  • step S1003 the CGM construction unit 703 reads out the movement probability data and the time-based area population data from the movement probability storage unit 711 and the time-based area population data storage unit 712, respectively, and constructs the CGM on the path graph.
  • step S1004 the CGM construction unit 703 formulates the optimization problem of the objective function, and the minimum cost flow problem construction unit 704 formulates the minimum cost flow problem.
  • step S1005 the minimum cost flow problem construction unit 704 generates an instance of the minimum cost flow problem for estimating the number of mobiles based on the constructed CGM and the optimization problem for estimating the number of mobiles. ..
  • step S1006 the shortest path iteration unit 705 estimates the number of people to move by solving the minimum cost flow problem using the shortest path iteration method.
  • step S1007 the output unit 706 outputs the number of people moving between each area in each time step and the input movement probability data.
  • the estimation device 600 is -Obtain hourly area population data and movement probability data showing the movement probability between areas. -Construct a CGM on a path graph for estimating the number of people moving between areas from hourly area population data and movement probability data between areas. -Generate an instance of the minimum cost flow problem for making MAP estimates in the constructed CGM. -Estimate the number of people moving between areas in each time step by solving an instance of the minimum cost flow problem using the shortest path iteration method. -Output the number of people moving between each area in each estimated time step.
  • the estimation device 600 by replacing the optimization problem of the objective function with an instance of the minimum cost flow problem, in the estimation device 600 according to the first embodiment, the estimation device 600 -Stirling's approximation is not applied to the factorial part of the objective function, -The feasible region is not continuously relaxed when optimizing the objective function. Realize the estimation method.
  • the estimation device 600 it occurred in the MAP estimation in CGM when estimating the number of people moving between each area in each time stamp from the hourly area population data.
  • ⁇ When the total number of samples is small, a solution that is significantly different from the correct solution is output.
  • -A solution other than an integer value (a solution that is not sparse) is output. It is possible to avoid such problems and output a more accurate and sparse solution.
  • the estimation device 600 it is possible to improve the estimation accuracy when estimating the number of people moving between each area in each time step based on the hourly area population data.
  • the shortest path iteration method is used when solving an instance of the minimum cost flow problem, but the method of solving an instance of the minimum cost flow problem is not limited to this.
  • Estimator 701 Operation unit 702: Input unit 703: CGM construction unit 704: Minimum cost flow problem construction unit 705: Shortest path repetition unit 706: Output unit 810: Movement probability data 820: Time-based area population data 830: Estimate Number of people to move

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Abstract

時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させることを課題とする。　推定装置（６００）は、時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力部（７０２）と、前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する構築部（７０３）と、構築された前記ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成部（７０４）と、前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定部（７０５）と、推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力部（７０６）を有する。

Description

推定装置、推定方法及び推定プログラム
　本開示は、推定装置、推定方法及び推定プログラムに関する。
　一般に、ＧＰＳ（Global Positioning System）などから得られる個人の位置情報は、プライバシへの配慮から、個人を追跡できないよう、時間別エリア人口データとして提供される。時間別エリア人口データとは、各タイムステップにおける各エリアの人口を示すデータであり、ここでいうエリアとは、例えば、地理空間をグリッド状に区切ったそれぞれの範囲を指す。
　かかる時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する技術として、例えば、パスグラフ上のＣＧＭ（Collective Graphical Model）におけるＭＡＰ（Maximum A Posteriori）推定技術が知られている。
Yasunori Akagi, Takuya Nishimura, Takeshi Kurashima, Hiroyuki Toda, "A Fast and Accurate Method for Estimating People Flow from Spatiotemporal Populaiton Data", Proceedings of the Twenty-Seventh International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-18), pp.3293-3300, 2018. D.R.Sheldon and T.G.Dietterich, "Collective Graphical Models", In Proceedings of the 24th International Conference on Neural Information Processing Systems, pp.1161-1169, 2011.
　しかしながら、上記推定技術の場合、目的関数の階乗部分にスターリングの近似が適用されるため、全体のサンプル数が小さいと、正しい解から大幅に離れた解が出力されることになる。これは、全体のサンプル数が小さいと、スターリングの近似が正確でなくなるためである。
　また、上記推定技術の場合、目的関数を最適化する際に、実行可能領域を連続緩和する（つまり、整数値しかとらないという制約を取り払う）ため、整数値以外の解（スパースでない解）が出力されることになる。
　このようなことから、時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定するにあたっては、パスグラフ上のＣＧＭにおけるＭＡＰ推定において、より精度の高いスパースな解を出力する推定方法が求められる。
　本開示は、時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させることを目的とする。
　本開示の一態様によれば、推定装置は、
　時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力部と、
　前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する構築部と、
　構築された前記ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成部と、
　前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定部と、
　推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力部とを有する。
　本開示によれば、時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させることができる。
図１は、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要を説明するための第１の図である。 図２は、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要を説明するための第２の図である。 図３は、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要を説明するための第３の図である。 図４は、最小費用流問題のインスタンスの概要を説明するための図である。 図５は、最小費用流問題のインスタンスを解く際に用いる最短路反復法を説明するための図である。 図６は、推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図７は、推定装置の機能構成の一例を示す図である。 図８は、各格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図９は、最小費用流問題のインスタンスの生成例を示す図である。 図１０は、移動人数推定処理の流れを示すフローチャートである。
　以下、各実施形態について添付の図面を参照しながら説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複した説明を省略する。
　［第１の実施形態］
　＜推定装置の概要＞
　はじめに、本実施形態に係る推定装置の概要について説明する。本実施形態に係る推定装置は、時間別エリア人口データから、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させるべく、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の際、
・パスグラフ上のＣＧＭを構築した後、
・ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成し、
・最小費用流問題のインスタンスを最短路反復法を用いて解く、
ことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する。
　つまり、本実施形態に係る推定装置では、目的関数の最適化問題を最小費用流問題に置き換えることで、目的関数の階乗部分にスターリングの近似が適用されることも、目的関数を最適化する際に、実行可能領域が連続緩和されることもない推定方法を実現する。これにより、本実施形態に係る推定装置によれば、より精度の高いスパースな解を出力することができる。
　そこで、以下では、まず、
・パスグラフ上のＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要、
・ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスの概要、
・最小費用流問題のインスタンスを解くための最短路反復法の概要、
について説明し、その後、上記推定装置の詳細について説明する。
　＜ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要＞
　はじめに、パスグラフ上のＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要について説明する。図１乃至図３は、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定の概要を説明するための第１乃至第３の図である。
　ここでは、Ｈ＝（Ｎ，Ａ）を無向グラフとして、下式（１）、（２）に示す確率質量関数で表現されるＣＧＭについて考える（図１の符号１１０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 なお、上式（１）、（２）において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 であり、確率変数Ｘｉは、有限集合
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 に値をとり、確率変数Ｘｊは、有限集合
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 に値をとると仮定する。
　上記ＣＧＭにおける確率変数のサンプルを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 とすると、頂点に関する分割表
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 及び辺に関する分割表
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 は、下式（３）、（４）により定義することができる（図１の符号１２０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 ただし、上式（３）、（４）において、ＩＩ（・）は、指示関数である。
　このとき、ｎの分布（ＣＧＭ分布と称す）は、下式（６）、（７）、（８）により、表すことができる（図１の符号１３０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　一方、観測値ｙは、観測ノイズを表す何らかの確率分布ｐ（ｙ｜ｎ）から生成される。代表的なものとして、辺上の値ｎｉｊが観測されるモデル（下式（９））や、頂点上の値ｎｉが観測されるモデル（下式（１０））が挙げられる（図２の符号２１０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 ただし、以下では、説明の簡略化のため、頂点上の値ｎｉが観測されるモデルについて考える。
　ｎの事後分布は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 で与えられる（図２の符号２２０参照）。そして、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定は、ｎの最大事後確率推定（最大化問題）であり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 として表現される（図２の符号２３０参照）。
　ここで、上記ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定を変形し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 の最小化問題と考えると（図２の符号２４０参照）、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定は、下式（１１）に示す最適化問題（最小化問題）を解くことに他ならない（図２の符号２５０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 ただし、上式（１１）における目的関数は、下式（１２）のとおりである（図３の符号３１０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　説明の簡略化のため、任意のｉ＝１，２，・・・，｜Ｎ｜について、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 とし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 と定義すると、パスグラフ上のＣＧＭの場合、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 であるため、式（１２）の目的関数は、下式（１４）で表すことができる（図３の符号３２０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 更に、上式（１４）において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 と定義すると、上式（１４）の目的関数は、下式（１５）のように表すことができる（図３の符号３３０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 　ここで、上式（１５）の目的関数を、時間別エリア人口データから各タイムステップにおけるエリア間の移動人数を推定する枠組みで説明すると、
・ｎｉｊｋ：時刻ｉからｉ＋１にかけて、エリアｊからエリアｋに移動した人の数（移動人数）
・φｉｊｋ：時刻ｉからｉ＋１にかけて、エリアｊからエリアｋへの移動のしやすさ（移動確率）
・ｎｉｊ：時刻ｉにおけるエリアｊの（観測ノイズののっていない）真の人口
・ｙｉｊ：時刻ｉにおけるエリアｊの観測された人口
となる。したがって、最適化問題（式（１１））を解くことで、ｙｉｊ（エリアｊの人口）及びφｉｊｋ（エリアｊからエリアｋへの移動確率）から、ｎｉｊｋ（エリアｊからエリアｋに移動した人数）及びｎｉｊ（エリアｊの真の人口）を推定することができる。
　なお、上述したように、最適化問題（式（１１））を解くにあたり、従来は、
・目的関数の階乗部分にスターリングの近似
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 を適用していた。このため、全体のサンプル数が小さい場合に、正しい解から大幅に離れた解が出力されていた。
・目的関数を最適化する際、実行可能領域を連続緩和し（つまり、整数値しかとらないという制約を取り払い）、凸計画ソルバ（参考文献１）やＭｅｓｓａｇｅ　Ｐａｓｓｉｎｇ（参考文献２）などを利用していた。このため、整数値以外の解（スパースでない解）が出力されていた。
［参考文献１］D.R.Sheldon, T.Sun and T.G.Dietterich, "Approximate Inference in Collective Graphical Models", In Proceedings of the 30th International Conference on Machine Learning, pp.1004-1012, 2013.
［参考文献２］T.Sun, D.R.Sheldon and A.Kumar, "Message Passing for Collective Graphical Model", In Processing of the 32nd International Conference on Machine Learning, pp.853-861, 2015.
　＜最小費用流問題のインスタンスの概要＞
　これに対して、第１の実施形態に係る推定装置では、かかる問題を解決すべく、上述したように、ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する。図４は、最小費用流問題のインスタンスの概要を説明するための図である。図４に示すように、入力として有向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）が与えられ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 が割り当てられた場合、最小費用流問題では、各辺の容量制約と各頂点の需要制約を満たすようなフローの中で、コストが最小となるフローを求める。
　ここで、辺（ｉ，ｊ）を流れるフローをｘｉｊとすると、最小費用流問題は、下式（１６）のように定式化することができる（図４の符号４１０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 　そして、本実施形態に係る推定装置では、目的関数の最適化問題（式（１１））を、上記定式化された最小費用流問題に置き換えるために、以下の手順により、有向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）上の最小費用流問題のインスタンスを生成する（図４の符号４２０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 　更に、本実施形態に係る推定装置では、生成した最小費用流問題のインスタンスにおける最適解から、目的関数の最適化問題（式（１１））の解ｎ＊として、
・時間ｉからｉ＋１にかけてエリアｊからｋに移動した人の数（移動人数）、
・時刻ｉにおけるエリアｊの真の人口、
を、下式（１７）、（１８）に従って導出する（図４の符号４３０参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 　このとき、解ｎ＊は、目的関数の最適化問題（式（１１））における最適解になっている。このように、第１の実施形態に係る推定装置では、目的関数の最適化問題を最小費用流問題のインスタンスに置き換え、最小費用流問題のインスタンスを解くことで、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定を行う。
　＜最短路反復法の概要＞
　次に、最小費用流問題のインスタンスを解く際に用いる最短路反復法について説明する。図５は、最小費用流問題のインスタンスを解く際に用いる最短路反復法を説明するための図である。
　最短路反復法は、最小費用流問題の解法の１つである。具体的には、まず、最小費用流問題について残余グラフを構築し、全ての辺（ｉ，ｊ）に対し、フローを初期化する（図５の符号５１０参照）。
　続いて、残余グラフについて、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 となっている頂点ｉから、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 となっている頂点ｊへの最短路を探索する。そして、探索した最短路に従ってフローを更新する（図５の符号５３０参照）。最短路反復法では、最短路の探索及びフローの更新を、要求流量Ｍに応じた回数分、繰り返し実行する。
　なお、最短路の探索の際には、コストが負の辺も考慮する必要があるため、低速なBellman-Ford法が用いられる。ただし、ポテンシャルと呼ばれる、頂点ごとに定義される値をアルゴリズム中で保持しながら、フローの更新を繰り返し実行する場合には、高速なDijkstra法（参考文献３）を適用することができる。
［参考文献３］R.K.Ahuja, T.L.Magnanti, J.B.Orlin, "Network Flows: Theory, Algorithms and Applications", Prentice Hall, 1993.
　＜推定装置の詳細＞
　次に、上記推定方法を実現する、第１の実施形態に係る推定装置の詳細について説明する。
　（１）推定装置のハードウェア構成
　はじめに、第１の実施形態に係る推定装置のハードウェア構成について説明する。図６は、推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図６に示すように、推定装置６００は、プロセッサ６０１、メモリ６０２、補助記憶装置６０３、Ｉ／Ｆ（Interface）装置６０４、通信装置６０５、ドライブ装置６０６を有する。なお、推定装置６００の各ハードウェアは、バス６０７を介して相互に接続される。
　プロセッサ６０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算デバイスを有する。プロセッサ６０１は、各種プログラム（例えば、後述する推定プログラム等）をメモリ６０２上に読み出して実行する。
　メモリ６０２は、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の主記憶デバイスを有する。プロセッサ６０１とメモリ６０２とは、いわゆるコンピュータを形成し、プロセッサ６０１が、メモリ６０２上に読み出した各種プログラムを実行することで、当該コンピュータは各種機能を実現する。
　補助記憶装置６０３は、各種プログラムや、各種プログラムがプロセッサ６０１によって実行される際に用いられる各種データを格納する。例えば、後述する移動確率格納部７１１、時間別エリア人口データ格納部７１２、推定移動人数格納部７１３は、補助記憶装置６０３において実現される。
　Ｉ／Ｆ装置６０４は、外部装置の一例である操作装置６１０、表示装置６１１と、推定装置６００とを接続する接続デバイスである。Ｉ／Ｆ装置６０４は、推定装置６００に対する操作を、操作装置６１０を介して受け付ける。また、Ｉ／Ｆ装置６０４は、推定装置６００による処理の結果を出力し、表示装置６１１に表示する。
　通信装置６０５は、ネットワークを介して他の装置と通信するための通信デバイスである。
　ドライブ装置６０６は記録媒体６１２をセットするためのデバイスである。ここでいう記録媒体６１２には、ＣＤ－ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等のように情報を光学的、電気的あるいは磁気的に記録する媒体が含まれる。また、記録媒体６１２には、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等のように情報を電気的に記録する半導体メモリ等が含まれていてもよい。
　なお、補助記憶装置６０３にインストールされる各種プログラムは、例えば、配布された記録媒体６１２がドライブ装置６０６にセットされ、該記録媒体６１２に記録された各種プログラムがドライブ装置６０６により読み出されることでインストールされる。あるいは、補助記憶装置６０３にインストールされる各種プログラムは、通信装置６０５を介してネットワークからダウンロードされることで、インストールされてもよい。
　（２）推定装置の機能構成
　次に、第１の実施形態に係る推定装置６００の機能構成について説明する。図７は、推定装置の機能構成の一例を示す図である。上述したように推定装置６００には、推定プログラムがインストールされており、当該推定プログラムが実行されることで、推定装置６００は、操作部７０１、入力部７０２、ＣＧＭ構築部７０３、として機能する。更に、推定装置６００は、最小費用流問題構築部７０４、最短路反復部７０５、出力部７０６として機能する（図７参照）。
　操作部７０１は、推定装置６００の各部を動作させるための各種指示を受け付けるインタフェースを提供する。推定装置６００のユーザは、操作部７０１により提供されるインタフェースを介して、推定装置６００に対して各種指示を入力する。
　第１の実施形態において推定装置６００のユーザが入力する指示には、
・移動確率データの入力指示、
・時間別エリア人口データの入力指示、
・各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する処理の実行指示、
・推定結果の出力指示、
等が含まれる。
　入力部７０２は、操作部７０１により入力指示された移動確率データ及び時間別エリア人口データを取得し、それぞれ、移動確率格納部７１１、時間別エリア人口データ格納部７１２に格納する。
　ＣＧＭ構築部７０３は構築部の一例である。ＣＧＭ構築部７０３は、操作部７０１より、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する処理の実行指示を受け付けると、移動確率格納部７１１及び時間別エリア人口データ格納部７１２より、移動確率データ及び時間別エリア人口データを読み出す。
　また、ＣＧＭ構築部７０３は、読み出した移動確率データ及び時間別エリア人口データに基づいてパスグラフ上のＣＧＭを構築し、移動人数を推定するための最適化問題を定式化する（図１の符号１１０～図３の符号３３０に対応）。
　最小費用流問題構築部７０４は生成部の一例である。最小費用流問題構築部７０４は、ＣＧＭ構築部７０３により構築されたＣＧＭ、及び、移動人数を推定するための最適化問題に基づいて、最小費用流問題を定式化したうえで、最小費用流問題のインスタンスを生成する（図４に対応）。
　最短路反復部７０５は推定部の一例である。最短路反復部７０５は、生成した最小費用流問題のインスタンスを、最短路反復法を用いて解き、移動人数を推定する（図５に対応）。また、最短路反復部７０５は、推定した移動人数を、推定移動人数格納部７１３に格納する。
　出力部７０６は、操作部７０１より、推定結果の出力指示を受け付けると、推定移動人数格納部７１３に格納された、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数と、移動確率格納部７１１に格納された移動確率データとを読み出し、ユーザに出力する。
　（３）推定装置の格納部に格納されるデータの具体例
　次に、第１の実施形態に係る推定装置６００の各格納部（移動確率格納部７１１、時間別エリア人口データ格納部７１２、推定移動人数格納部７１３）に格納されるデータの具体例について説明する。図８は、各格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
　移動確率データ８１０は、各タイムステップにおける各エリア間の移動確率を示すデータである。図８に示すように、移動確率データ８１０には、情報の項目として、"出発タイムスタンプ"、"出発エリア"、"到着エリア"、"移動確率"が含まれる。
　"出発タイムスタンプ"には、各タイムステップ（図８の例では、１時間おきの時刻）が格納される。"出発エリア"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて移動した人の移動元のエリアを示す識別子が格納される。"到着エリア"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて移動した人の移動先のエリアを示す識別子が格納される。"移動確率"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて、対応する"出発エリア"に格納された移動元から、対応する"到着エリア"に格納された移動先へと人が移動する、移動確率が格納される。
　時間別エリア人口データ８２０は、各タイムステップにおける各エリアの人口を示すデータである。図８に示すように、時間別エリア人口データ８２０には、"タイムスタンプ"、"エリアＩＤ"、"人口情報"が含まれる。
　"タイムスタンプ"には、各タイムステップが格納される。"エリアＩＤ"には、対応する"タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて、人口が観測されるエリアを示す識別子が格納される。"人口情報"には、対応する"タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて、対応する"エリアＩＤ"に格納されたエリアにおいて観測された人口が格納される。
　推定移動人数データ８３０は、最短路反復部７０５が最小費用流問題を解くことで推定した移動人数を示すデータである。図８に示すように、推定移動人数データ８３０には、情報の項目として、"出発タイムスタンプ"、"出発エリア"、"到着エリア"、"推定移動人数"が含まれる。
　"出発タイムスタンプ"には、各タイムステップが格納される。"出発エリア"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて移動した人の移動元のエリアを示す識別子が格納される。"到着エリア"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて移動した人の移動先のエリアを示す識別子が格納される。"推定移動人数"には、対応する"出発タイムスタンプ"に格納されたタイムステップにおいて、対応する"出発エリア"に格納された移動元から、対応する"到着エリア"に格納された移動先へと移動する人の、移動人数の推定結果が格納される。
　（４）推定装置による最小費用流問題のインスタンスの生成例
　次に、第１の実施形態に係る推定装置６００の最小費用流問題構築部７０４により生成される最小費用流問題のインスタンスの生成例について説明する。図９は、最小費用流問題のインスタンスの生成例を示す図である。図９を参照しながら、図４の符号４２０に示した手順に従って最小費用流問題のインスタンスを生成する場合の生成例について説明する。ただし、図９では、説明の簡略化のため、｜Ｎ｜＝３、Ｒ＝３としている。
１）頂点集合を、ソース９００、シンク９４０、頂点９１０、頂点９２０、頂点９３０とする。
２）ソース９００から、タイムスタンプ１（ｉ＝１）の頂点９１０＿ｕ１（１）、９２０＿ｕ２（１）、９３０＿ｕ３（１）に辺（０，＋∞）を張る（符号９５１参照）。
３）タイムスタンプ３（ｉ＝３）の頂点９１０＿ν１（３）、９２０＿ν２（３）、９３０＿ν３（３）から、シンク９４０に辺（０，＋∞）を張る（符号９５２参照）。
４）タイムスタンプ１（ｉ＝１）について、頂点９１０＿ｕ１（１）、９２０＿ｕ２（１）、９３０＿ｕ３（１）から、頂点９１０＿ν１（１）、９２０＿ν２（１）、９３０＿ν３（１）に辺（ｈ１ｊ（ｚ），＋∞）を張る（符号９５３参照）。また、タイムスタンプ３（ｉ＝３）について、頂点９１０＿ｕ１（３）、９２０＿ｕ２（３）、９３０＿ｕ３（３）から、頂点９１０＿ν１（３）、９２０＿ν２（３）、９３０＿ν３（３）に辺（ｈ３ｊ（ｚ），＋∞）を張る（符号９５４参照）。
５）タイムスタンプ２（ｉ＝２）について、頂点９１０＿ｕ１（２）、９２０＿ｕ２（２）、９３０＿ｕ３（２）から、頂点９１０＿ν１（２）、９２０＿ν２（２）、９３０＿ν３（２）に辺（ｈ２ｊ（ｚ）＋ｇ（ｚ），＋∞）を張る（符号９５５参照）。
６）タイムスタンプ（ｉ＝１）について、
　・頂点９１０＿ν１（１）から頂点９１０＿ｕ１（２）、頂点９２０＿ｕ２（２）、頂点９３０＿ｕ３（２）へ、
　・頂点９２０＿ν２（１）から頂点９１０＿ｕ１（２）、頂点９２０＿ｕ２（２）、頂点９３０＿ｕ３（２）へ、
　・頂点９３０＿ν３（１）から頂点９１０＿ｕ１（２）、頂点９２０＿ｕ２（２）、頂点９３０＿ｕ３（２）へ、
　それぞれ辺（ｆ１ｊｋ（ｚ），＋∞）を張る（符号９５６参照）。また、タイムスタンプ２（ｉ＝２）について、
　・頂点９１０＿ν１（２）から頂点９１０＿ｕ１（３）、頂点９２０＿ｕ２（３）、頂点９３０＿ｕ３（３）へ、
　・頂点９２０＿ν２（２）から頂点９１０＿ｕ１（３）、頂点９２０＿ｕ２（３）、頂点９３０＿ｕ３（３）へ、
　・頂点９３０＿ν３（２）から頂点９１０＿ｕ１（３）、頂点９２０＿ｕ２（３）、頂点９３０＿ｕ３（３）へ、
　それぞれ辺（ｆ２ｊｋ（ｚ），＋∞）を張る（符号９５７参照）。
（７）ｂ０＝Ｍ、ｂｄ＝－Ｍ、ｂν＝０とする（ソース９００、シンク９４０参照）。
　このようにして、最小費用流問題構築部７０４では、最小費用流問題のインスタンスを生成する。
　（５）推定装置による移動人数推定処理の流れ
　次に、推定装置６００による移動人数推定処理の流れについて説明する。図１０は、移動人数推定処理の流れを示すフローチャートである。
　ステップＳ１００１において、入力部７０２は、操作部７０１からの指示に基づいて、移動確率データを取得し、移動確率格納部７１１に格納する。
　ステップＳ１００２において、入力部７０２は、操作部７０１からの指示に基づいて、時間別エリア人口データを取得し、時間別エリア人口データ格納部７１２に格納する。
　ステップＳ１００３において、ＣＧＭ構築部７０３は、移動確率格納部７１１及び時間別エリア人口データ格納部７１２から、それぞれ、移動確率データ及び時間別エリア人口データを読み出し、パスグラフ上のＣＧＭを構築する。
　ステップＳ１００４において、ＣＧＭ構築部７０３は、目的関数の最適化問題を定式化し、最小費用流問題構築部７０４は、最小費用流問題を定式化する。
　ステップＳ１００５において、最小費用流問題構築部７０４は、構築されたＣＧＭ、及び、移動人数を推定するための最適化問題に基づいて、移動人数を推定するための最小費用流問題のインスタンスを生成する。
　ステップＳ１００６において、最短路反復部７０５は、最小費用流問題を最短路反復法を用いて解くことで、移動人数を推定する。
　ステップＳ１００７において、出力部７０６は、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数と、入力された移動確率データとを出力する。
　＜まとめ＞
　以上の説明から明らかなように、第１の実施形態に係る推定装置６００は、
・時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を示す移動確率データを取得する。
・時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率データから、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する。
・構築されたＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する。
・最小費用流問題のインスタンスを最短路反復法を用いて解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する。
・推定された各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する。
　このように、目的関数の最適化問題を最小費用流問題のインスタンスに置き換えることで、第１の実施形態に係る推定装置６００では、
・目的関数の階乗部分にスターリングの近似が適用されることがない、
・目的関数を最適化する際に、実行可能領域が連続緩和されることがない、
推定方法を実現する。
　これにより、第１の実施形態に係る推定装置６００によれば、時間別エリア人口データから、各タイムスタンプにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、ＣＧＭにおけるＭＡＰ推定において生じていた、
・全体のサンプル数が小さい場合に、正しい解から大幅に離れた解が出力される、
・整数値以外の解（スパースでない解）が出力される、
といった不具合を回避することができ、より精度の高いスパースな解を出力することが可能になる。
　つまり、第１の実施形態に係る推定装置６００によれば、時間別エリア人口データに基づいて、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させることができる。
　［第２の実施形態］
　上記第１の実施形態では、最小費用流問題のインスタンスを解く際、最短路反復法を用いるものとして説明したが、最小費用流問題のインスタンスの解法は、これに限定されない。
　なお、上記実施形態に挙げた構成等に、その他の要素との組み合わせ等、ここで示した構成に本発明が限定されるものではない。これらの点に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で変更することが可能であり、その応用形態に応じて適切に定めることができる。
　６００　　：推定装置
　７０１　　：操作部
　７０２　　：入力部
　７０３　　：ＣＧＭ構築部
　７０４　　：最小費用流問題構築部
　７０５　　：最短路反復部
　７０６　　：出力部
　８１０　　：移動確率データ
　８２０　　：時間別エリア人口データ
　８３０　　：推定移動人数データ

Claims (5)

  1. 　時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力部と、
    　前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する構築部と、
    　構築された前記ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成部と、
    　前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定部と、
    　推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力部と
    　を有する推定装置。
  2. 　前記推定部は、前記最小費用流問題のインスタンスを、最短路反復法によって解くことで、前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する、請求項１に記載の推定装置。
  3. 　時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力工程と、
    　前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する構築工程と、
    　構築された前記ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成工程と、
    　前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定工程と、
    　推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力工程と
    　を有する推定方法。
  4. 　前記推定工程は、前記最小費用流問題のインスタンスを、最短路反復法によって解くことで、前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する、請求項３に記載の推定方法。
  5. 　時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力工程と、
    　前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のＣＧＭを構築する構築工程と、
    　構築された前記ＣＧＭにおいてＭＡＰ推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成工程と、
    　前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定工程と、
    　推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力工程と
    　をコンピュータに実行させるための推定プログラム。
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