JP7392846B2 - 推定装置、推定方法及び推定プログラム - Google Patents
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Description
プライバシへの配慮から、個人を追跡できないよう、時間別エリア人口データとして提供される。時間別エリア人口データとは、各タイムステップにおける各エリアの人口を示すデータであり、ここでいうエリアとは、例えば、地理空間をグリッド状に区切ったそれぞれの範囲を指す。
時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力部と、
前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のCGMを構築する構築部と、
構築された前記CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成部と、
前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定部と、
推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力部とを有する。
<推定装置の概要>
はじめに、本実施形態に係る推定装置の概要について説明する。本実施形態に係る推定装置は、時間別エリア人口データから、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する際の、推定精度を向上させるべく、CGMにおけるMAP推定の際、
・パスグラフ上のCGMを構築した後、
・CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成し、
・最小費用流問題のインスタンスを最短路反復法を用いて解く、
ことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する。
・パスグラフ上のCGMにおけるMAP推定の概要、
・CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスの概要、
・最小費用流問題のインスタンスを解くための最短路反復法の概要、
について説明し、その後、上記推定装置の詳細について説明する。
はじめに、パスグラフ上のCGMにおけるMAP推定の概要について説明する。図1乃至図3は、CGMにおけるMAP推定の概要を説明するための第1乃至第3の図である。
ここで、上式(15)の目的関数を、時間別エリア人口データから各タイムステップにおけるエリア間の移動人数を推定する枠組みで説明すると、
・nijk:時刻iからi+1にかけて、エリアjからエリアkに移動した人の数(移動人数)
・φijk:時刻iからi+1にかけて、エリアjからエリアkへの移動のしやすさ(移動確率)
・nij:時刻iにおけるエリアjの(観測ノイズののっていない)真の人口
・yij:時刻iにおけるエリアjの観測された人口
となる。したがって、最適化問題(式(11))を解くことで、yij(エリアjの人口)及びφijk(エリアjからエリアkへの移動確率)から、nijk(エリアjからエリアkに移動した人数)及びnij(エリアjの真の人口)を推定することができる。
・目的関数の階乗部分にスターリングの近似
・目的関数を最適化する際、実行可能領域を連続緩和し(つまり、整数値しかとらないという制約を取り払い)、凸計画ソルバ(参考文献1)やMessage Passing(参考文献2)などを利用していた。このため、整数値以外の解(スパースでない解)が出力されていた。
[参考文献1]D.R.Sheldon, T.Sun and T.G.Dietterich, "Approximate Inference in Collective Graphical Models", In Proceedings of the 30th International Conference
on Machine Learning, pp.1004-1012, 2013.
[参考文献2]T.Sun, D.R.Sheldon and A.Kumar, "Message Passing for Collective Graphical Model", In Processing of the 32nd International Conference on Machine Learning, pp.853-861, 2015.
<最小費用流問題のインスタンスの概要>
これに対して、第1の実施形態に係る推定装置では、かかる問題を解決すべく、上述したように、CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する。図4は、最小費用流問題のインスタンスの概要を説明するための図である。図4に示すように、入力として有向グラフG=(V,E)が与えられ、
更に、本実施形態に係る推定装置では、生成した最小費用流問題のインスタンスにおける最適解から、目的関数の最適化問題(式(11))の解n*として、
・時間iからi+1にかけてエリアjからkに移動した人の数(移動人数)、
・時刻iにおけるエリアjの真の人口、
を、下式(17)、(18)に従って導出する(図4の符号430参照)。
次に、最小費用流問題のインスタンスを解く際に用いる最短路反復法について説明する。図5は、最小費用流問題のインスタンスを解く際に用いる最短路反復法を説明するための図である。
[参考文献3]R.K.Ahuja, T.L.Magnanti, J.B.Orlin, "Network Flows: Theory, Algorithms and Applications", Prentice Hall, 1993.
<推定装置の詳細>
次に、上記推定方法を実現する、第1の実施形態に係る推定装置の詳細について説明する。
はじめに、第1の実施形態に係る推定装置のハードウェア構成について説明する。図6は、推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図6に示すように、推定装置600は、プロセッサ601、メモリ602、補助記憶装置603、I/F(Interface)
装置604、通信装置605、ドライブ装置606を有する。なお、推定装置600の各ハードウェアは、バス607を介して相互に接続される。
えば、後述する推定プログラム等)をメモリ602上に読み出して実行する。
次に、第1の実施形態に係る推定装置600の機能構成について説明する。図7は、推定装置の機能構成の一例を示す図である。上述したように推定装置600には、推定プログラムがインストールされており、当該推定プログラムが実行されることで、推定装置600は、操作部701、入力部702、CGM構築部703、として機能する。更に、推定装置600は、最小費用流問題構築部704、最短路反復部705、出力部706として機能する(図7参照)。
・移動確率データの入力指示、
・時間別エリア人口データの入力指示、
・各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する処理の実行指示、
・推定結果の出力指示、
等が含まれる。
次に、第1の実施形態に係る推定装置600の各格納部(移動確率格納部711、時間別エリア人口データ格納部712、推定移動人数格納部713)に格納されるデータの具体例について説明する。図8は、各格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
イムスタンプ"、"出発エリア"、"到着エリア"、"移動確率"が含まれる。
数"が含まれる。
次に、第1の実施形態に係る推定装置600の最小費用流問題構築部704により生成される最小費用流問題のインスタンスの生成例について説明する。図9は、最小費用流問題のインスタンスの生成例を示す図である。図9を参照しながら、図4の符号420に示した手順に従って最小費用流問題のインスタンスを生成する場合の生成例について説明する。ただし、図9では、説明の簡略化のため、|N|=3、R=3としている。
1)頂点集合を、ソース900、シンク940、頂点910、頂点920、頂点930とする。
2)ソース900から、タイムスタンプ1(i=1)の頂点910_u1(1)、920_u2(1)、930_u3(1)に辺(0,+∞)を張る(符号951参照)。
3)タイムスタンプ3(i=3)の頂点910_ν1(3)、920_ν2(3)、930_ν3(3)から、シンク940に辺(0,+∞)を張る(符号952参照)。
4)タイムスタンプ1(i=1)について、頂点910_u1(1)、920_u2(1)、930_u3(1)から、頂点910_ν1(1)、920_ν2(1)、930_ν3(1)に辺(h1j(z),+∞)を張る(符号953参照)。また、タイムスタンプ3(i=3)について、頂点910_u1(3)、920_u2(3)、930_u3(3)から、頂点910_ν1(3)、920_ν2(3)、930_ν3(3)に辺(h3j(z),+∞)を張る(符号954参照)。
5)タイムスタンプ2(i=2)について、頂点910_u1(2)、920_u2(2)、930_u3(2)から、頂点910_ν1(2)、920_ν2(2)、930_ν3(2)に辺(h2j(z)+g(z),+∞)を張る(符号955参照)。
6)タイムスタンプ(i=1)について、
・頂点910_ν1(1)から頂点910_u1(2)、頂点920_u2(2)、頂点930_u3(2)へ、
・頂点920_ν2(1)から頂点910_u1(2)、頂点920_u2(2)、頂点930_u3(2)へ、
・頂点930_ν3(1)から頂点910_u1(2)、頂点920_u2(2)、頂点930_u3(2)へ、
それぞれ辺(f1jk(z),+∞)を張る(符号956参照)。また、タイムスタンプ2(i=2)について、
・頂点910_ν1(2)から頂点910_u1(3)、頂点920_u2(3)、頂点930_u3(3)へ、
・頂点920_ν2(2)から頂点910_u1(3)、頂点920_u2(3)、頂点930_u3(3)へ、
・頂点930_ν3(2)から頂点910_u1(3)、頂点920_u2(3)、頂点930_u3(3)へ、
それぞれ辺(f2jk(z),+∞)を張る(符号957参照)。
(7)b0=M、bd=-M、bν=0とする(ソース900、シンク940参照)。
次に、推定装置600による移動人数推定処理の流れについて説明する。図10は、移動人数推定処理の流れを示すフローチャートである。
以上の説明から明らかなように、第1の実施形態に係る推定装置600は、
・時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を示す移動確率データを取得する。
・時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率データから、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のCGMを構築する。
・構築されたCGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する。
・最小費用流問題のインスタンスを最短路反復法を用いて解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する。
・推定された各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する。
・目的関数の階乗部分にスターリングの近似が適用されることがない、
・目的関数を最適化する際に、実行可能領域が連続緩和されることがない、
推定方法を実現する。
・全体のサンプル数が小さい場合に、正しい解から大幅に離れた解が出力される、
・整数値以外の解(スパースでない解)が出力される、
といった不具合を回避することができ、より精度の高いスパースな解を出力することが可能になる。
上記第1の実施形態では、最小費用流問題のインスタンスを解く際、最短路反復法を用いるものとして説明したが、最小費用流問題のインスタンスの解法は、これに限定されない。
701 :操作部
702 :入力部
703 :CGM構築部
704 :最小費用流問題構築部
705 :最短路反復部
706 :出力部
810 :移動確率データ
820 :時間別エリア人口データ
830 :推定移動人数データ
Claims (5)
- 時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力部と、
前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のCGMを構築する構築部と、
構築された前記CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成部と、
前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定部と、
推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力部と
を有する推定装置。 - 前記推定部は、前記最小費用流問題のインスタンスを、最短路反復法によって解くことで、前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する、請求項1に記載の推定装置。
- 時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力工程と、
前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のCGMを構築する構築工程と、
構築された前記CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成工程と、
前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定工程と、
推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力工程と
をコンピュータが実行する推定方法。 - 前記推定工程は、前記最小費用流問題のインスタンスを、最短路反復法によって解くことで、前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する、請求項3に記載の推定方法。
- 時間別エリア人口データ及びエリア間の移動確率を入力する入力工程と、
前記時間別エリア人口データ及び前記エリア間の移動確率から、エリア間の移動人数を推定するためのパスグラフ上のCGMを構築する構築工程と、
構築された前記CGMにおいてMAP推定を行うための最小費用流問題のインスタンスを生成する生成工程と、
前記最小費用流問題のインスタンスを解くことで、各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を推定する推定工程と、
推定された前記各タイムステップにおける各エリア間の移動人数を出力する出力工程と
をコンピュータに実行させるための推定プログラム。
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