WO2021166757A1

WO2021166757A1 - タービン翼及びタービン

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Publication number: WO2021166757A1
Application number: PCT/JP2021/004929
Authority: WO
Inventors: 喬横山; 敏広竹田; 敏史貫野; 光黒崎
Original assignee: 三菱重工業株式会社
Priority date: 2020-02-19
Filing date: 2021-02-10
Publication date: 2021-08-26
Also published as: CN115135853B; CN115135853A; DE112021001069T5; JP7360971B2; US11867088B2; US20230102240A1; JP2021131061A

Abstract

タービン翼は、プラットフォームと、前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、前記シャンクは、前記翼根部の延在方向に沿って前記圧力面側に設けられ、第１凹部を有する第１側面と、前記翼根部の前記延在方向に沿って前記負圧面側に設けられ、第２凹部を有する第２側面と、を有し、前記翼高さ方向に直交する前記シャンクの断面において、前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記翼根部の前記延在方向における前記シャンクの中央位置を含み、前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第１凹部の形成長さが、前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第２凹部の形成長さよりも大きい。

Description

タービン翼及びタービン

　本開示は、タービン翼及びタービンに関する。

　タービンに用いられるタービン翼の翼根部は、翼形部から伝達される遠心荷重に起因する遠心応力や、プラットフォームとの温度差に起因する熱応力が繰り返し作用する部位であり、また、応力集中部である。このことから、タービン翼の疲労寿命低下を抑制するために、翼根部における応力を低減するための工夫がなされている。

　特許文献１には、翼形部が設けられるプラットフォームと翼根部の間に位置するネック部（シャンク）に肉抜き部（ポケット）を設けたタービン翼が開示されている。また、特許文献１には、翼根部に作用する応力を低減すべく、肉抜き部に、曲率が変化するフィレットを設けることが記載されている。

米国特許第９３５３６２９号明細書

　ところで、タービン翼の翼根部では応力分布が生じ、例えば、翼根部のうち延在方向（又は前後方向（タービン軸方向））における中央部分で応力が比較的大きくなる場合がある。そこで、翼根部における応力分布を効果的に均等化して、タービン翼の疲労寿命の低下を抑制することが望まれる。

　上述の事情に鑑みて、本発明の少なくとも一実施形態は、翼根部における応力分布を効果的に均等化することが可能なタービン翼及びタービンを提供することを目的とする。

　本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン翼は、
　プラットフォームと、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
　前記シャンクは、
　　前記翼根部の延在方向に沿って前記圧力面側に設けられ、第１凹部を有する第１側面と、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿って前記負圧面側に設けられ、第２凹部を有する第２側面と、
を有し、
　前記翼高さ方向に直交する前記シャンクの断面において、
　　前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記翼根部の前記延在方向における前記シャンクの中央位置を含み、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第１凹部の形成長さが、前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第２凹部の形成長さよりも大きい。

　また、本発明の少なくとも一実施形態に係るタービンは、
　上述のタービン翼と、
　前記タービン翼の前記翼根部と係合する翼溝を有するロータディスクと、
を備える。

　本発明の少なくとも一実施形態によれば、翼根部における応力分布を効果的に均等化することが可能なタービン翼及びタービンが提供される。

一実施形態に係るガスタービンの概略構成図である。一実施形態に係るタービン翼を前縁から後縁に向かう方向に視た図である。図２に示すタービン翼を負圧面から圧力面に向かう方向に見た図である。図３のＡ－Ａ断面を示す図である。図３のＢ－Ｂ断面を示す図である。一実施形態に係るタービン翼の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。一実施形態に係るタービン翼の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。一実施形態に係るタービン翼の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。

　以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。

（ガスタービンの構成）
　まず、幾つかの実施形態に係るタービン翼が適用されるガスタービンについて、図１を参照して説明する。図１は、一実施形態に係るガスタービンの概略構成図である。図１に示すように、ガスタービン１は、圧縮空気を生成するための圧縮機２と、圧縮空気及び燃料を用いて燃焼ガスを発生させるための燃焼器４と、燃焼ガスによって回転駆動されるように構成されたタービン６と、を備える。発電用のガスタービン１の場合、タービン６には不図示の発電機が連結される。

　圧縮機２は、圧縮機車室１０側に固定された複数の静翼１６と、静翼１６に対して交互に配列されるようにロータ８に植設された複数の動翼１８と、を含む。圧縮機２には、空気取入口１２から取り込まれた空気が送られるようになっており、この空気は、複数の静翼１６及び複数の動翼１８を通過して圧縮されることで高温高圧の圧縮空気となる。

　燃焼器４には、燃料と、圧縮機２で生成された圧縮空気とが供給されるようになっており、該燃焼器４において燃料が燃焼され、タービン６の作動流体である燃焼ガスが生成される。図１に示すように、ガスタービン１は、ケーシング２０内にロータ８（ロータ軸線Ｃ）を中心として周方向に沿って複数配置された燃焼器４を有する。

　タービン６は、タービン車室２２によって形成される燃焼ガス通路２８を有し、該燃焼ガス通路２８に設けられる複数の静翼２４及び動翼２６を含む。静翼２４はタービン車室２２側に固定されており、ロータ８の周方向に沿って配列される複数の静翼２４が静翼列を構成している。また、動翼２６はロータ８に植設されており、ロータ８の周方向に沿って配列される複数の動翼２６が動翼列を構成している。静翼列と動翼列とは、ロータ８の軸方向において交互に配列されている。

　タービン６では、燃焼ガス通路２８に流れ込んだ燃焼器４からの燃焼ガスが複数の静翼２４及び複数の動翼２６を通過することでロータ８がロータ軸線Ｃを中心に回転駆動され、これにより、ロータ８に連結された発電機が駆動されて電力が生成されるようになっている。タービン６を駆動した後の燃焼ガスは、排気室３０を介して外部へ排出される。

（タービン翼の構成）
　次に、幾つかの実施形態に係るタービン翼について説明する。以下の説明では、幾つかの実施形態に係るタービン翼４０として、ガスタービン１のタービン６の動翼２６（図１参照）について説明するが、他の実施形態では、タービン翼は、ガスタービン１のタービン６の静翼２４（図１参照）や、あるいは、蒸気タービンの動翼又は静翼であってもよい。

　図２は、一実施形態に係るタービン翼４０を、前縁から後縁に向かう方向（コード方向）に視た図であり、図３は、図２に示すタービン翼４０を、負圧面から圧力面に向かう方向（ロータ周方向）に見た図であり、図４は、図３のＡ－Ａ断面を示す図である。なお、図２は、タービン６のロータディスク３２とともに、タービン翼４０が図示されている。

　図２～図４に示すように、一実施形態に係るタービン翼４０（動翼２６）は、プラットフォーム４２と、プラットフォーム４２を挟んで翼高さ方向（スパン方向とも呼ぶ）において互いに反対側に位置する翼形部４４及び翼根部５１と、プラットフォーム４２と翼根部５１との間に位置するシャンク６０と、を備えている。翼形部４４、プラットフォーム４２、翼根部５１及びシャンク６０は、鋳造等により一体的に構成されていてもよい。

　翼形部４４は、ロータ８に対して翼高さ方向に延在するように設けられている。翼形部４４は、翼高さ方向に沿って延びる前縁４６及び後縁４８を有するとともに、前縁４６と後縁４８との間において延在する圧力面５０及び負圧面５２を有する。図４に示すように、翼形部４４の内部には中空部３４が形成されていてもよい。中空部３４は、翼形部４４を冷却するための冷却流体が流通する冷却通路として機能してもよい。

　図２に示すように、タービン６において、翼根部５１は、ロータ８とともに回転するロータディスク３２に設けられた翼溝３３に係合されている。このようにして、タービン翼４０は、タービン６のロータ８（図１参照）に植設され、ロータ軸線Ｃを中心にロータ８とともに回転するようになっている。また、翼根部５１は、ベアリング面５４を有している。ベアリング面５４は、翼根部５１の表面のうち、ロータ８が回転してタービン翼４０に遠心力が作用しているときに、ロータディスク３２の翼溝３３の表面と接触する部分である。すなわち、ベアリング面５４は、翼高さ方向において、翼根部５１から翼形部４４に向かう方向を向いた面（すなわち、ロータ８の径方向外側を向いた面）である。

　図４に示すように、翼根部５１は、タービン６の軸方向（ロータ軸線Ｃの方向）に対して傾斜して延在していてもよい。すなわち、タービン翼４０の翼根部５１は、ロータディスク３２においてタービン６の軸方向に対して傾斜して設けられる翼溝３３に挿入されるようになっていてもよい。なお、図中の直線Ｌｃ１はプラットフォーム４２の中心線であり、直線Ｌｃ２はシャンク６０の中心線である。

　図５は、図３のＢ－Ｂ断面を示す図である。図６～図８は、それぞれ、一実施形態に係るタービン翼４０のシャンク６０の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。

　なお、本明細書において、シャンク６０の「幅方向」とは、翼形部４４の圧力面５０側から負圧面５２側に（又は負圧面５２側から圧力面５０側に）タービン翼４０を横切る方向をいう。シャンク６０の幅方向はロータ８の周方向に相当する。

　図５～図８に示すように、タービン翼４０のシャンク６０は、翼根部５１の延在方向に沿って圧力面５０側に設けられる第１側面６２と、翼根部５１の延在方向に沿って負圧面５２側に設けられる第２側面６６と、を有する。また、シャンク６０は、前端面７０と後端面７２とを有し、第１側面６２及び第２側面６６は、前端面７０と後端面７２との間を翼根部５１の延在方向に沿って延在している。

　第１側面６２は、圧力面５０側から負圧面５２側に向かって（即ち、第１側面６２側から第２側面６６側に向かって）凹む第１凹部６４を有する。第２側面６６は、負圧面５２側から圧力面５０側に向かって（即ち、第２側面６６側から第１側面６２側に向かって）凹む第２凹部６８を有する。

　第１凹部６４及び第２凹部６８は、翼根部５１の延在方向においてシャンク６０の中央領域に設けられる。すなわち、図６～図８に示すように、翼高さ方向に直交するシャンク６０の断面において、第１凹部６４及び第２凹部６８は、翼根部５１の延在方向におけるシャンク６０の中央位置（図中の直線Ｌｃ３で示す位置）を含むように形成される。そして、上述の断面において、翼根部５１の延在方向に沿った第１凹部６４の形成長さＬ１は、翼根部５１の延在方向に沿った第２凹部６８の形成長さＬ２よりも大きい。

　タービン翼４０の翼根部５１では応力分布が生じ、例えば、翼根部５１のうち延在方向（又は前後方向（タービン軸方向））における中央部分で応力が比較的大きくなる場合がある。

　ここで、翼形部４４は、圧力面５０が湾曲凹状であるのに対し、負圧面５２が湾曲凸状であるから、例えば図４に示すように、翼根部５１の延在方向（あるいは前後方向（タービン軸方向））におけるシャンク６０の中央領域において、シャンク６０上方の翼形部４４のキャンバは、シャンク６０の第１側面６２よりも第２側面６６側に偏る。例えば図４に示す例では、翼形部４４のキャンバラインＬｃａｍは、翼根部５１の延在方向（すなわちシャンク６０の延在方向）におけるシャンク６０の中央領域において、プラットフォーム４２の中心線Ｌｃ１やシャンク６０の中心線Ｌｃ２よりも、負圧面５２側（即ち第２側面６６側）に突出している。したがって、翼形部４４は、翼根部５１延在方向における中央領域では負圧面５２側寄り（第２側面６６側寄り）に位置し、中央領域よりも端部側の領域では圧力面５０側寄り（第１側面６２寄り）に位置する。

　この点、上述の実施形態では、シャンク６０の中央領域にて、上方に（すなわちタービン径方向外側に）翼形部４４が主として位置し、翼形部４４からの荷重伝達が比較的大きい第２側面６６側（負圧面５２側）の第２凹部６８を比較的短く形成するとともに、上方に翼形部４４が主として位置せず、翼形部４４からの荷重伝達が比較的小さい第１側面６２側（圧力面５０側）の第１凹部６４を比較的長く形成する。よって、シャンク６０の中央部分の肉厚（シャンク６０の幅方向の厚さ）を効果的に削減することができ、これにより、シャンク６０の中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部４４からシャンク６０に伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化して、タービン翼４０の疲労寿命の低下を抑制することができる。

　幾つかの実施形態では、例えば図６～図８に示すように、上述の断面上において、第１側面６２は、前端面７０に接続される第１前方輪郭６３ａと、後端面７２に接続される第１後方輪郭６３ｂと、第１前方輪郭６３ａと第１後方輪郭６３ｂとの間に位置して第１凹部６４を形成する第１凹部輪郭６３ｃと、を含む。

　第１凹部輪郭６３ｃは、接続点Ｐ_Ａ１にて第１前方輪郭６３ａに接続されるとともに、接続点Ｐ_Ａ２にて第１後方輪郭６３ｂに接続される。第１前方輪郭６３ａ及び第１後方輪郭６３ｂは、それぞれ、翼根部５１の延在方向に沿って延びる直線状の第１基準輪郭７４に少なくとも部分的に重なる。第１前方輪郭６３ａは、少なくとも接続点Ｐ_Ａ１を含む領域において、翼根部５１の延在方向に沿って延びる直線状の第１基準輪郭７４に重なるように設けられる。第１後方輪郭６３ｂは、少なくとも接続点Ｐ_Ａ２を含む領域において、上述の第１基準輪郭７４に重なるように設けられる。そして、第１凹部輪郭６３ｃは、第１基準輪郭７４よりも圧力面５０側から内側に位置する。すなわち、第１凹部輪郭６３ｃは、第１基準輪郭７４よりも、シャンク６０の中心線Ｌｃ２寄りに位置する。

　また、幾つかの実施形態では、例えば図６～図８に示すように、上述の断面上において、第２側面６６は、前端面７０に接続される第２前方輪郭６７ａと、後端面７２に接続される第２後方輪郭６７ｂと、第２前方輪郭６７ａと第２後方輪郭６７ｂとの間に位置して第２凹部６８を形成する第２凹部輪郭６７ｃと、を含む。

　第２凹部輪郭６７ｃは、接続点Ｐ_Ｂ１にて第２前方輪郭６７ａに接続されるとともに、接続点Ｐ_Ｂ２にて第２後方輪郭６７ｂに接続される。第２前方輪郭６７ａ及び第２後方輪郭６７ｂは、それぞれ、翼根部５１の延在方向に沿って延びる直線状の第２基準輪郭７６に少なくとも部分的に重なる。第２前方輪郭６７ａは、少なくとも接続点Ｐ_Ｂ１を含む領域において、翼根部５１の延在方向に沿って延びる直線状の第２基準輪郭７６に重なるように設けられる。第２後方輪郭６７ｂは、少なくとも接続点Ｐ_Ｂ２を含む領域において、上述の第２基準輪郭７６に重なるように設けられる。そして、第２凹部輪郭６７ｃは、第２基準輪郭７６よりも負圧面５２側から内側に位置する。すなわち、第２凹部輪郭６７ｃは、第２基準輪郭７６よりも、シャンク６０の中心線Ｌｃ２寄りに位置する。

　なお、図６及び図７に示す例示的な実施形態では、第１前方輪郭６３ａ及び第１後方輪郭６３ｂの全体が、第１基準輪郭７４に重なるように設けられている。また、図６及び図７に示す例示的な実施形態では、第２前方輪郭６７ａ及び第２後方輪郭６７ｂの全体が、第１基準輪郭７４に重なるように設けられている。

　以下の説明では、上述の断面上での、翼根部５１の延在方向におけるシャンク６０の全長をＬとする。また、上述の断面上において、翼根部５１の延在方向における第１凹部６４の形成長さをＬ１とし、第２凹部６８の形成長さをＬ２とする（図６～図８参照）。

　幾つかの実施形態では、例えば図６～図８に示すように、第１凹部６４及び第２凹部６８は、それぞれ、シャンク６０の両端のＬ／６の長さの領域Ｒ１，Ｒ２（端部領域）を除いたシャンク６０の領域Ｒ３（中央領域）に設けられる。なお、この場合、翼根部５１延在方向における領域Ｒ３の長さは４Ｌ／６（＝２Ｌ／３）である。

　上述の実施形態によれば、シャンク６０の端部領域（領域Ｒ１，Ｒ２）を除く中央領域（領域Ｒ３）に第１凹部６４及び第２凹部６８を設けたので、シャンク６０の中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。よって、シャンク６０中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部４４からシャンク６０に伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができ、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができる。

　幾つかの実施形態では、第１凹部６４の形成長さＬ１は、Ｌ／３より大きく２Ｌ／３以下であるとともに、第２凹部６８の形成長さＬ２は、Ｌ／３以上、かつ、２Ｌ／３より小さい。

　上述の実施形態では、第１凹部６４の形成長さＬ１をＬ／３より大きく、かつ、第２凹部６８の形成長さＬ２をＬ／３以上としたので、シャンク６０の中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。また、第１凹部６４の形成長さＬ１を２Ｌ／３以下とし、かつ、第２凹部６８の形成長さＬ２を２Ｌ／３未満としたので、シャンク６０に適度な強度を持たせることができる。よって、上述の実施形態によれば、シャンク６０に適度な強度を持たせながら、シャンク６０の中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。よって、シャンク６０中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部４４からシャンク６０に伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができ、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができる。

　幾つかの実施形態では、上述の断面上において、シャンク６０の幅方向における第１凹部６４の深さＤ１（図６～図８参照）の平均である第１平均深さと、シャンク６０の幅方向における第２凹部６８の深さＤ２（図６～図８参照）の平均である第２平均深さとの比は、０．９以上１．１以下である。なお、図６及び図８に示す例示的な実施形態では、第１平均深さと第２平均深さとの比は約１である。

　あるいは、幾つかの実施形態では、上述の断面上において、第１凹部６４のうち、長さＬ１／２の中央部分の平均深さと、第２凹部６８のうち、長さＬ２／２の中央部分の平均深さとの比は、０．９以上１．１以下である。なお、図６及び図８に示す例示的な実施形態では、これらの平均深さの上述の比は約１である。

　上述の実施形態では、シャンク６０に形成される第１凹部６４と第２凹部６８の平均深さをほぼ同等にしたので、シャンク６０の第１側面６２側（圧力面５０側）と第２側面６６側（負圧面５２側）との間での荷重伝達の偏りを抑制することができる。これにより、翼根部５１における圧力面５０側と負圧面５２側の応力を均等化することができ、あるいは、シャンク６０内の荷重の偏りに起因する曲げ応力の発生を抑制することができる。よって、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができ、あるいは、シャンク６０における応力の発生を抑制することができる。

　なお、幾つかの実施形態では、例えば図７に示すように、第１凹部６４の深さＤ１と第２凹部の深さＤ２は、必ずしも同等でなくてもよい。すなわち、幾つかの実施形態では、１平均深さと第２平均深さの上述の比は、０．９未満であってもよく、あるいは、１．１より大きくてもよい。

　幾つかの実施形態では、例えば図８に示すように、シャンク６０は、第１凹部６４及び第２凹部６８よりも前端面７０側又は後端面７２側において前端面７０又は後端面７２に向かってシャンク６０の厚さが減少する厚さ減少部８０，８２を有してもよい。図８に示す例示的な実施形態では、シャンク６０は、第１凹部６４及び第２凹部６８よりも前端面７０側において前端面７０に向かってシャンク６０の厚さが減少する前側の厚さ減少部８０を有している。また、シャンク６０は、第１凹部６４及び第２凹部６８よりも後端面７２側において後端面７２に向かってシャンク６０の厚さが減少する後側の厚さ減少部８２を有している。

　図４に示すように、シャンク６０の前端面７０又は後端面７２の近傍には、上方に翼形部４４が存在しない領域が含まれる場合があり、この領域では、翼形部４４からの荷重伝達が比較的小さい。この点、上述の実施形態によれば、翼形部４４からの荷重伝達が比較的小さいシャンク６０の前端面７０側又は後端面７２側において、前端面７０又は後端面７２に向かって厚さが減少する厚さ減少部８０，８２を設けたので、シャンク６０の断面積を縮小して、シャンク６０を介して翼根部５１に作用する荷重を低減することができる。よって、翼根部５１に生じる応力を低減して、タービン翼４０の疲労寿命の低下を抑制することができる。

　幾つかの実施形態では、翼高さ方向とシャンク６０の幅方向とを含む断面（すなわち、前後方向（タービン軸方向）に直交する断面）において、第１凹部６４と第２凹部６８とで規定されるシャンクの最小厚さ位置７８（図５参照）が、シャンク６０の全高さＨを用いて表されるシャンク６０の全高さ範囲のうち０．４Ｈ以上０．６Ｈ以下の範囲に含まれる。

　本明細書においてシャンク６０の高さとは、翼高さ方向における、シャンク６０と翼根部５１との接続位置Ｐ_Ｃと、プラットフォーム４２の下面４３との間の長さのことである。接続位置Ｐ_Ｃは、翼根部５１の複数の歯５５の各底点Ｐ１～Ｐ３を結ぶ直線Ｌａ１（又は近似直線）と、翼根部５１又はシャンク６０の表面との交点として定義される（図５参照）。

　上述の構成によれば、シャンク６０の最小厚さ位置７８が、シャンク６０の全高さ範囲のうち０．４Ｈ以上０．６Ｈ以下の中央領域に設けられるので、この位置を含む領域でシャンク６０の断面積を小さくするとともに、該断面積を翼根部５１に向かうにつれて徐々に大きくすることが可能となる。これにより、シャンク６０において翼根部５１への荷重伝達を促進して、翼根部５１のうち径方向外側の部位における荷重分担を大きくすることで、翼根部５１の径方向内側の部位における荷重分端を相対的に小さくすることができる。よって、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができる。

　幾つかの実施形態では、例えば図５に示すように、第１凹部６４及び第２凹部６８は、シャンク６０の翼高さ方向における全範囲に亘って延在する。すなわち、第１凹部６４及び第２凹部６８は、翼高さ方向において、上述の接続位置Ｐ_Ｃと、プラットフォーム４２の下面４３との間の全域にわたって延在する。

　上述の実施形態によれば、シャンク６０の翼高さ方向における全範囲に亘って延在するように第１凹部６４及び第２凹部６８を設けたので、シャンク６０の中央部分の肉厚を効果的に削減することができ、これにより、シャンク６０中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部４４からシャンク６０に伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができる。

　幾つかの実施形態では、第１凹部６４又は第２凹部６８の少なくとも一方は、翼高さ方向における端部にてフィレット部を有し、該フィレット部を介してプラットフォーム４２又は翼根部５１に接続される。

　図５に示す例示的な実施形態では、第１凹部６４は、径方向外側の端部（プラットフォーム４２側の端部）にて、外側フィレット部５８Ａを介してプラットフォーム４２に接続されているとともに、径方向内側の端部（翼根部５１側の端部）にて、内側フィレット部５９Ａを介して翼根部５１に接続される。また、第２凹部６８は、径方向外側の端部（プラットフォーム４２側の端部）にて、外側フィレット部５８Ｂを介してプラットフォーム４２に接続されているとともに、径方向内側の端部（翼根部５１側の端部）にて、内側フィレット部５９Ｂを介して翼根部５１に接続される。

　上述の実施形態によれば、第１凹部６４又は第２凹部６８の少なくとも一方は、フィレット部（外側フィレット部５８Ａ，５８Ｂ、又は、内側フィレット部５９Ａ，５９Ｂ）を介してプラットフォーム４２又は翼根部５１に滑らかに接続されているので、シャンク６０における応力集中を効果的に抑制することができる。よってタービン翼４０の疲労寿命の低下を抑制することができる。

　幾つかの実施形態では、第１凹部６４の外側フィレット部５８Ａの曲率半径は、第１凹部６４の内側フィレット部５９Ａの曲率半径よりも小さい。
　幾つかの実施形態では、第２凹部６８の外側フィレット部５８Ｂの曲率半径は、第２凹部６８の内側フィレット部５９Ｂの曲率半径よりも小さい。

　上述の実施形態によれば、プラットフォーム４２側の外側フィレット部５８Ａ又は５８Ｂの曲率半径を、翼根部５１側の内側フィレット部５９Ａ又は５９Ｂの曲率半径よりも小さくしたので、シャンク６０の翼高さ方向に直交する断面積は、翼高さ方向にてプラットフォーム４２に近い位置で小さく絞り込まれ、翼根部５１に向かうにつれて緩やかに大きくなる。これにより、シャンク６０において翼根部５１への荷重伝達を促進して、翼根部５１のうち径方向外側の部位における荷重分担を大きくすることで、翼根部５１の径方向内側の部位における荷重分端を相対的に小さくすることができる。よって、翼根部５１における応力分布を効果的に均等化することができる。

　幾つかの実施形態では、例えば図４に示すように、翼根部５１の延在方向に直交する断面内にて、シャンク６０の幅方向（又は前後方向（タービン軸方向））における中心位置（図４における直線Ｌｃ２の位置）は、シャンク６０の幅方向（又は前後方向（タービン軸方向））におけるプラットフォーム４２の中心位置（図４における直線Ｌｃ１の位置）よりも、負圧面５２側にずれている。

　典型的なタービン翼では、プラットフォーム及び翼形部の重心位置と翼根部の中心位置を合わせる。仮に重心位置を翼根部上に保持したままプラットフォームを翼根部およびシャンクに対して圧力面側にずらすことを考えると、重心位置を翼根部上に維持するためには、翼型部を翼根部に対して負圧面側にずらすことになる。このため、プラットフォームがシャンク部に対して圧力面側にずれて設けられたタービン翼の場合、シャンクに対して翼型部が負圧面側に偏って配置されることになる。即ち、シャンク中央領域では負圧面側に、シャンク前端側領域及び後端側領域では圧力面側に翼が偏って乗る傾向がより強くなる。上述の実施形態によるタービン翼４０はこのような特徴を有している。このため、圧力面５０側の第１凹部６４の形成長さＬ１を負圧面５２側の第２凹部６８の形成長さＬ２よりも大きく設定することにより得られる既述のメリット（例えば、シャンク６０の中央部分の肉厚を効果的に削減することができる等のメリット）をより効果的に享受できる。

　上記各実施形態に記載の内容は、例えば以下のように把握される。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン翼（４０）は、
　プラットフォーム（４２）と、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁（４６）と後縁（４８）との間において延在する圧力面（５０）及び負圧面（５２）を有する翼形部（４４）と、
　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面（５４）を有する翼根部（５１）と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンク（６０）と、を備え、
　前記シャンクは、
　　前記翼根部の延在方向に沿って前記圧力面側に設けられ、第１凹部（６４）を有する第１側面（６２）と、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿って前記負圧面側に設けられ、第２凹部（６８）を有する第２側面（６６）と、
を有し、
　前記翼高さ方向に直交する前記シャンクの断面において、
　　前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記翼根部の前記延在方向における前記シャンクの中央位置（直線Ｌｃ３の位置）を含み、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第１凹部の形成長さ（Ｌ１）が、前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第２凹部の形成長さ（Ｌ２）よりも大きい。

　翼形部は、一般に、圧力面が湾曲凹状であるのに対し、負圧面が湾曲凸状であるから、翼根部延在方向（あるいは前後方向）におけるシャンクの中央領域において、シャンク上方の翼形部のキャンバは、シャンクの第１側面よりも第２側面側に偏る。この点、上記（１）の実施形態では、シャンクの中央領域にて、上方に（すなわちタービン径方向外側に）翼形部が主として位置し、翼形部からの荷重伝達が比較的大きい第２側面側（負圧面側）の第２凹部を比較的短く形成するとともに、上方に翼形部が主として位置せず、翼形部からの荷重伝達が比較的小さい第１側面側（圧力面側）の第１凹部を比較的長く形成する。よって、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができ、これにより、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部における応力分布を効果的に均等化して、タービン翼の疲労寿命の低下を抑制することができる。

（２）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
　前記シャンクの前記断面上において、前記延在方向にて、前記シャンクの全長をＬとしたとき、前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記シャンクの両端のＬ／６の長さの端部領域（領域Ｒ１，Ｒ２）を除いた前記シャンクの中央領域（領域Ｒ３）に設けられる。

　上記（２）の構成によれば、シャンクの端部領域を除く中央領域に第１凹部及び第２凹部を設けたので、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。よって、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができ、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記（１）又は（２）の構成において、
　前記シャンクの前記断面上において、前記延在方向にて、前記シャンクの全長をＬとしたとき、
　前記第１凹部の前記延在方向の長さは、Ｌ／３より大きく２Ｌ／３以下であり、
　前記第２凹部の前記延在方向の長さは、Ｌ／３以上、かつ、２Ｌ／３より小さい。

　上記（３）の構成では、第１凹部の長さをＬ／３より大きく、かつ、第２凹部の長さをＬ／３以上としたので、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。また、第１凹部の長さを２Ｌ／３以下とし、かつ、第２凹部の長さを２Ｌ／３未満としたので、シャンクに適度な強度を持たせることができる。よって、上記（３）の構成によれば、シャンクに適度な強度を持たせながら、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができる。よって、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができ、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（３）の何れかの構成において、
　前記シャンクの前記断面上において、前記シャンクの幅方向における前記第１凹部の平均深さである第１平均深さと、前記幅方向における前記第２凹部の平均深さである第２平均深さとの比は、０．９以上１．１以下である。

　上記（４）の構成によれば、シャンクに形成される第１凹部と第２凹部の平均深さをほぼ同等にしたので、シャンクの第１側面側（圧力面側）と第２側面側（負圧面側）との間での荷重伝達の偏りを抑制することができる。これにより、翼根部における圧力面側と負圧面側の応力を均等化することができ、あるいは、シャンク内の荷重の偏りに起因する曲げ応力の発生を抑制することができる。よって、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができ、あるいは、シャンクにおける応力の発生を抑制することができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（４）の何れかの構成において、
　前記シャンクは、前記延在方向における両端面である前端面（７０）及び後端面（７２）を有し、
　前記シャンクの前記断面上において、前記シャンクは、前記第１凹部及び前記第２凹部よりも前記前端面側又は前記後端面側において前記前端面又は前記後端面に向かって前記シャンクの厚さが減少する厚さ減少部を有する。

　シャンクの前端面又は後端面の近傍には、上方に翼形部が存在しない領域が含まれる場合があり、この領域では、翼形部からの荷重伝達が比較的小さい。上記（５）の構成によれば、翼形部からの荷重伝達が比較的小さいシャンクの前端面側又は後端面側において、前端面又は後端面に向かって厚さが減少する厚さ減少部を設けたので、シャンクの断面積を縮小して、シャンクを介して翼根部に作用する荷重を低減することができる。よって、翼根部に生じる応力を低減して、タービン翼の疲労寿命の低下を抑制することができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（５）の何れかの構成において、
　前記翼高さ方向と前記シャンクの幅方向とを含む断面において、前記第１凹部と前記第２凹部とで規定される前記シャンクの最小厚さ位置（７８）が、前記シャンクの全高さＨを用いて表される前記シャンクの全高さ範囲のうち０．４Ｈ以上０．６Ｈ以下の範囲に含まれる。

　上記（６）の構成によれば、シャンクの最小厚さ位置が、シャンクの全高さ範囲のうち０．４Ｈ以上０．６Ｈ以下の中央領域に設けられるので、この位置を含む領域でシャンクの断面積を小さくするとともに、該断面積を翼根部に向かうにつれて徐々に大きくすることが可能となる。これにより、シャンクにおいて翼根部への荷重伝達を促進して、翼根部のうち径方向外側の部位における荷重分担を大きくすることで、翼根部の径方向内側の部位における荷重分端を相対的に小さくすることができる。よって、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができる。

（７）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（６）の何れかの構成において、
　前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記シャンクの前記翼高さ方向における全範囲に亘って延在する。

　上記（７）の構成によれば、シャンクの翼高さ方向における全範囲に亘って延在するように第１凹部及び第２凹部を設けたので、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができ、これにより、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができる。

（８）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（７）の何れかの構成において、
　前記第１凹部又は前記第２凹部の少なくとも一方は、前記翼高さ方向における端部にてフィレット部（例えば上述の外側フィレット部５８Ａ，５８Ｂ又は内側フィレット部５９Ａ，５９Ｂ）を有し、該フィレット部を介して前記プラットフォーム又は前記翼根部に接続されている。

　上記（８）の構成によれば、第１凹部又は第２凹部の少なくとも一方は、フィレット部を介してプラットフォーム又は翼根部に滑らかに接続されているので、シャンクにおける応力集中を抑制することができる。よってタービン翼の疲労寿命の低下を抑制することができる。

（９）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（８）の何れかの構成において、
　前記第１凹部又は前記第２凹部の少なくとも一方は、外側フィレット部（５８Ａ，５８Ｂ）を介して前記プラットフォームに接続されるとともに、内側フィレット部（５９Ａ，５９Ｂ）を介して前記翼根部に接続され、
　前記外側フィレット部の曲率半径は、前記内側フィレット部の曲率半径よりも小さい。

　上記（９）の構成によれば、プラットフォーム側の外側フィレット部の曲率半径を、翼根部側の内側フィレット部の曲率半径よりも小さくしたので、シャンクの断面積は、翼高さ方向にてプラットフォームに近い位置で小さく絞り込まれ、翼根部に向かうにつれて緩やかに大きくなる。これにより、シャンクにおいて翼根部への荷重伝達を促進して、翼根部のうち径方向外側の部位における荷重分担を大きくすることで、翼根部の径方向内側の部位における荷重分端を相対的に小さくすることができる。よって、翼根部における応力分布を効果的に均等化することができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（９）の何れかの構成において、
　前記翼根部の延在方向に直交する断面内にて、前記シャンクの幅方向における中心位置（直線Ｌｃ２の位置）は、前記プラットフォームの前記幅方向における中心位置（直線Ｌｃ１の位置）よりも、前記負圧面側にずれている。

　典型的なタービン翼では、プラットフォーム及び翼形部の重心位置と翼根部の中心位置を合わせる。仮に重心位置を翼根部上に保持したままプラットフォームを翼根部およびシャンクに対して圧力面側にずらすことを考えると、重心位置を翼根部上に維持するためには、翼型部を翼根部に対して負圧面側にずらすことになる。このため、プラットフォームがシャンク部に対して圧力面側にずれて設けられたタービン翼の場合、シャンクに対して翼型部が負圧面側に偏って配置されることになる。即ち、シャンク中央領域では負圧面側に、シャンク前端側領域及び後端側領域では圧力面側に翼が偏って乗る傾向がより強くなる。上記（１０）の構成によるタービン翼はこのような特徴を有している。このため、上記（１）で述べたような、圧力面側の第１凹部の形成長さを負圧面側の第２凹部の形成長さよりも大きく設定することにより得られるメリット（例えば、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができる等のメリット）をより効果的に享受できる。

（１１）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（１０）の何れかの構成において、
　前記シャンクは、前記延在方向における両端面である前端面及び後端面を有し、
　前記シャンクの前記断面上にて、前記第１側面は、前記前端面に接続される第１前方輪郭（６３ａ）、前記後端面に接続される第１後方輪郭（６３ｂ）、及び、前記第１前方輪郭と前記第１後方輪郭との間に位置し、前記第１凹部を形成する第１凹部輪郭（６３ｃ）を含み、
　前記シャンクの前記断面上にて、前記第２側面は、前記前端面に接続される第２前方輪郭（６７ａ）、前記後端面に接続される第２後方輪郭（６７ｂ）、及び、前記第２前方輪郭と前記第２後方輪郭との間に位置し、前記第２凹部を形成する第２凹部輪郭（６７ｃ）を含み、
　前記第１前方輪郭及び前記第１後方輪郭の各々は、前記第１凹部輪郭との接続点（Ｐ_Ａ１，Ｐ_Ａ２）を含む少なくとも一領域にて、前記翼根部の延在方向に沿って延びる直線状の第１基準輪郭（７４）と重なり、
　前記第１凹部輪郭は、前記第１基準輪郭よりも前記圧力面側から内側に位置し、
　前記第２前方輪郭及び前記第２後方輪郭の各々は、前記第２凹部輪郭との接続点（Ｐ_Ｂ１，Ｐ_Ｂ２）を含む少なくとも一領域にて、前記翼根部の延在方向に沿って延びる直線状の第２基準輪郭（７６）と重なり、
　前記第２凹部輪郭は、前記第２基準輪郭よりも前記負圧面側から内側に位置する。

　上記（１１）の構成によれば、直線状の第１基準輪郭よりも内側に位置する第１凹部輪郭によって第１凹部が形成され、直線状の第２基準輪郭よりも内側に位置する第２凹部輪郭によって第２凹部が形成される。よって、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができ、これにより、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部における応力分布を効果的に均等化して、タービン翼の疲労寿命の低下を抑制することができる。

（１２）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン（例えば上述のタービン６又はガスタービン１）は、
　上記（１）乃至（１１）の何れかに記載のタービン翼と、
　前記タービン翼の前記翼根部と係合する翼溝を有するロータディスク（３２）と、
を備える。

　上記（１２）の実施形態では、シャンクの中央領域にて、上方に（すなわちタービン径方向外側に）翼形部が主として位置し、翼形部からの荷重伝達が比較的大きい第２側面側（負圧面側）の第２凹部を比較的短く形成するとともに、上方に翼形部が主として位置せず、翼形部からの荷重伝達が比較的小さい第１側面側（圧力面側）の第１凹部を比較的長く形成する。よって、シャンクの中央部分の肉厚を効果的に削減することができ、これにより、シャンク中央部分の剛性を効果的に低減させて、翼形部からシャンクに伝達される荷重を前端側及び後端側に分散させることができる。したがって、翼根部における応力分布を効果的に均等化して、タービン翼の疲労寿命の低下を抑制することができる。

　以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

　本明細書において、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
　例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
　また、本明細書において、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
　また、本明細書において、一の構成要素を「備える」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

１　　　　ガスタービン
２　　　　圧縮機
４　　　　燃焼器
６　　　　タービン
８　　　　ロータ
１０　　　圧縮機車室
１２　　　空気取入口
１６　　　静翼
１８　　　動翼
２０　　　ケーシング
２２　　　タービン車室
２４　　　静翼
２６　　　動翼
２８　　　燃焼ガス通路
３０　　　排気室
３２　　　ロータディスク
３３　　　翼溝
３４　　　中空部
４０　　　タービン翼
４２　　　プラットフォーム
４３　　　下面
４４　　　翼形部
４６　　　前縁
４８　　　後縁
５０　　　圧力面
５１　　　翼根部
５２　　　負圧面
５４　　　ベアリング面
５５　　　歯
５８Ａ　　外側フィレット部
５８Ｂ　　外側フィレット部
５９Ａ　　内側フィレット部
５９Ｂ　　内側フィレット部
６０　　　シャンク
６２　　　第１側面
６３ａ　　第１前方輪郭
６３ｂ　　第１後方輪郭
６３ｃ　　第１凹部輪郭
６４　　　第１凹部
６６　　　第２側面
６７ａ　　第２前方輪郭
６７ｂ　　第２後方輪郭
６７ｃ　　第２凹部輪郭
６８　　　第２凹部
７０　　　前端面
７２　　　後端面
７４　　　第１基準輪郭
７６　　　第２基準輪郭
７８　　　最小厚さ位置
８０　　　厚さ減少部
８２　　　厚さ減少部
Ｃ　　　　ロータ軸線
Ｌｃ１　　中心線
Ｌｃ２　　中心線
Ｌｃａｍ　キャンバライン
Ｐ１～Ｐ３　底点
Ｐ_Ａ１　　接続点
Ｐ_Ａ２　　接続点
Ｐ_Ｂ１　　接続点
Ｐ_Ｂ２　　接続点

Claims

　プラットフォームと、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
　前記シャンクは、
　　前記翼根部の延在方向に沿って前記圧力面側に設けられ、第１凹部を有する第１側面と、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿って前記負圧面側に設けられ、第２凹部を有する第２側面と、
を有し、
　前記翼高さ方向に直交する前記シャンクの断面において、
　　前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記翼根部の前記延在方向における前記シャンクの中央位置を含み、
　　前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第１凹部の形成長さが、前記翼根部の前記延在方向に沿った前記第２凹部の形成長さよりも大きい
タービン翼。
　前記シャンクの前記断面上において、前記延在方向にて、前記シャンクの全長をＬとしたとき、前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記シャンクの両端のＬ／６の長さの端部領域を除いた前記シャンクの中央領域に設けられる
請求項１に記載のタービン翼。
　前記シャンクの前記断面上において、前記延在方向にて、前記シャンクの全長をＬとしたとき、
　前記第１凹部の前記延在方向の前記形成長さは、Ｌ／３より大きく２Ｌ／３以下であり、
　前記第２凹部の前記延在方向の前記形成長さは、Ｌ／３以上、かつ、２Ｌ／３より小さい
請求項１又は２に記載のタービン翼。
　前記シャンクの前記断面上において、前記シャンクの幅方向における前記第１凹部の平均深さである第１平均深さと、前記幅方向における前記第２凹部の平均深さである第２平均深さとの比は、０．９以上１．１以下である
請求項１乃至３の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記シャンクは、前記延在方向における両端面である前端面及び後端面を有し、
　前記シャンクの前記断面上において、前記シャンクは、前記第１凹部及び前記第２凹部よりも前記前端面側又は前記後端面側において前記前端面又は前記後端面に向かって前記シャンクの厚さが減少する厚さ減少部を有する
請求項１乃至４の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記翼高さ方向と前記シャンクの幅方向とを含む断面において、前記第１凹部と前記第２凹部とで規定される前記シャンクの最小厚さ位置が、前記シャンクの全高さＨを用いて表される前記シャンクの全高さ範囲のうち０．４Ｈ以上０．６Ｈ以下の範囲に含まれる
請求項１乃至５の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記第１凹部及び前記第２凹部は、前記シャンクの前記翼高さ方向における全範囲に亘って延在する
請求項１乃至６の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記第１凹部又は前記第２凹部の少なくとも一方は、前記翼高さ方向における端部にてフィレット部を有し、該フィレット部を介して前記プラットフォーム又は前記翼根部に接続されている
請求項１乃至７の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記第１凹部又は前記第２凹部の少なくとも一方は、外側フィレット部を介して前記プラットフォームに接続されるとともに、内側フィレット部を介して前記翼根部に接続され、
　前記外側フィレット部の曲率半径は、前記内側フィレット部の曲率半径よりも小さい
請求項１乃至８の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記翼根部の延在方向に直交する断面内にて、前記シャンクの幅方向における中心位置は、前記プラットフォームの前記幅方向における中心位置よりも、前記負圧面側にずれている
請求項１乃至９の何れか一項に記載のタービン翼。
　前記シャンクは、前記延在方向における両端面である前端面及び後端面を有し、
　前記シャンクの前記断面上にて、前記第１側面は、前記前端面に接続される第１前方輪郭、前記後端面に接続される第１後方輪郭、及び、前記第１前方輪郭と前記第１後方輪郭との間に位置し、前記第１凹部を形成する第１凹部輪郭を含み、
　前記シャンクの前記断面上にて、前記第２側面は、前記前端面に接続される第２前方輪郭、前記後端面に接続される第２後方輪郭、及び、前記第２前方輪郭と前記第２後方輪郭との間に位置し、前記第２凹部を形成する第２凹部輪郭を含み、
　前記第１前方輪郭及び前記第１後方輪郭の各々は、前記第１凹部輪郭との接続点を含む少なくとも一領域にて、前記翼根部の延在方向に沿って延びる直線状の第１基準輪郭と重なり、
　前記第１凹部輪郭は、前記第１基準輪郭よりも前記圧力面側から内側に位置し、
　前記第２前方輪郭及び前記第２後方輪郭の各々は、前記第２凹部輪郭との接続点を含む少なくとも一領域にて、前記翼根部の延在方向に沿って延びる直線状の第２基準輪郭と重なり、
　前記第２凹部輪郭は、前記第２基準輪郭よりも前記負圧面側から内側に位置する
請求項１乃至１０の何れか一項に記載のタービン翼。
　請求項１乃至１１の何れか一項に記載のタービン翼と、
　前記タービン翼の前記翼根部と係合する翼溝を有するロータディスクと、
を備えるタービン。