WO2021054033A1 - モータ制御装置およびモータ制御方法 - Google Patents

モータ制御装置およびモータ制御方法 Download PDF

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electric motor
motor control
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友博 福村
林峰 蘭
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日本電産株式会社
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    • H02P2205/00—Indexing scheme relating to controlling arrangements characterised by the control loops
    • H02P2205/05—Torque loop, i.e. comparison of the motor torque with a torque reference

Definitions

  • the present invention relates to a motor control device for driving and controlling an electric motor and a motor control method.
  • motor torque is estimated when controlling output torque.
  • Such motor torque estimation methods can be roughly classified into the outer product method and the energy method.
  • the outer product method is a method of estimating the motor torque from the product of magnetic flux and current.
  • the motor torque ⁇ T (T hat) is estimated from the product of the magnetic flux ( ⁇ d, ⁇ q) and the current (Idc, Iqc) as shown in the equation (1).
  • Motor control device of Patent Document 2 a method of estimating the torque by dividing the formula motor output as shown in (2) (P in, the difference between P loss) of the motor rotational speed (.omega.m) (energy method) I am using it.
  • P in the difference between P loss of the motor rotational speed (.omega.m) (energy method) I am using it.
  • the P in the equation (2) motor input power, P loss is a motor loss.
  • Non-Patent Document 1 proposes a method of estimating torque by combining the outer product method and the energy method.
  • Non-Patent Document 1 shows that even an instantaneous torque ripple can be estimated by using both the energy method and the outer product method, but the current and the magnetic flux have linearity despite the use of the outer product method. It is assumed to have. In addition, since Non-Patent Document 1 simply takes the arithmetic mean of the torque estimates by the two methods of the energy method and the outer product method, there is a problem that the characteristics of each method of the energy method and the outer product method are not utilized. ..
  • the present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and an object of the present invention is to perform highly accurate torque estimation in the entire region at low output and high output in a motor control device.
  • the first exemplary invention of the present application is a motor control device for driving an electric motor, and a first torque estimation for obtaining a first torque estimation value based on at least a coil interlinkage magnetic flux and a motor current.
  • a second torque estimation unit that obtains a second torque estimation value based on at least the motor input power and the motor rotation speed, and the first torque estimation value and the second torque estimation according to predetermined conditions. It is characterized by including a weighting adjustment unit that adjusts the weighting of each value and calculates the torque estimation value of the electric motor.
  • An exemplary second invention of the present application is an electric power steering device that assists a driver's steering wheel operation of a vehicle or the like, the electric motor that assists the driver's steering, and the above-exemplified first invention.
  • the motor control device according to the above is provided with a means for driving and controlling the electric motor.
  • An exemplary third invention of the present application is an electric power steering system, characterized in that it includes a motor control device for electric power steering according to the above exemplary second invention.
  • the fourth exemplary invention of the present application is an electric vehicle having an electric motor as a power source, and includes means for driving and controlling the electric motor by the motor control device according to the first exemplary invention. It is a feature.
  • the fifth exemplary invention of the present application is a hybrid vehicle having an electric motor and an internal combustion engine as a power source, and means for driving and controlling the electric motor by the motor control device according to the first exemplary invention. It is characterized by being prepared.
  • An exemplary sixth invention of the present application is a motor control method for driving an electric motor, which comprises a first torque estimation step of obtaining a first torque estimation value based on at least a coil interlinkage magnetic flux and a motor current.
  • a second torque estimation step for obtaining a second torque estimate based on at least the motor input power and the motor rotation speed, and the first torque estimate and the second torque estimate according to predetermined conditions, respectively. It is characterized by including a weighting adjustment step of adjusting the weighting of the electric motor to calculate an estimated torque value of the electric motor.
  • the torque estimation accuracy can be improved in all regions at the time of low output and the time of high output. Can be improved.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an overall configuration of a motor control device according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart showing drive / control (operation example) of the electric motor in the motor control device according to the embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram showing an operating point of the torque weight adjustment effect.
  • FIG. 4 is a diagram showing an acceleration and rotation state of the electric motor for confirming the effect of adjusting the weight of the torque.
  • FIG. 5 is a diagram showing the weight of the adjusted torque.
  • FIG. 6 is a diagram showing a conventional torque estimation result by the cross product method.
  • FIG. 7 is a diagram showing a conventional torque estimation result by the energy method.
  • FIG. 8 is a diagram showing a torque estimation result in the motor control device according to the present embodiment.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an overall configuration of a motor control device according to an embodiment of the present invention.
  • the motor control device 1 shown in FIG. 1 has, for example, a motor control unit 10 that functions as a drive control unit for an electric motor 15 that is a three-phase brushless DC motor.
  • the motor control unit 10 includes a torque estimation calculation unit 30, a current command value calculation unit 12, a PWM signal generation unit 21, an external battery BT, an inverter 23, and the like.
  • the inverter 23 is a motor drive circuit that generates alternating current that drives the electric motor 15 from the electric power supplied from the battery BT via the power relay 24.
  • the power relay 24 is configured to be able to cut off the electric power from the battery BT, and can also be configured by a semiconductor relay.
  • the PWM signal generation unit 21 generates ON / OFF control signals (PWM signals) of a plurality of semiconductor switching elements (FET1 to FET6) constituting the inverter 23 according to a voltage command value described later. These semiconductor switching elements correspond to each phase (a phase, b phase, c phase) of the electric motor 15.
  • the switching element is also called a power element, and for example, a switching element such as a MOSFET (Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) or an IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) is used.
  • MOSFET Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor
  • IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor
  • the motor drive current supplied from the inverter 23 as a motor drive circuit to the electric motor 15 is detected by a current detection unit 25 composed of current sensors (not shown) arranged corresponding to each phase.
  • the current detection unit 25 detects, for example, the direct current flowing through the shunt resistor for detecting the motor drive current by using an amplifier circuit including an operational amplifier or the like.
  • the output signal (current detection signal) from the current detection unit 25 is input to the A / D conversion unit (ADC) 27.
  • the ADC 27 converts the analog current value into a digital value by the A / D conversion function, and the three-phase currents ia, ib, and ic obtained by the conversion are input to the coordinate conversion unit 28.
  • the coordinate conversion unit 28 has a three-phase / two-phase conversion function, and the current id on the d-axis and the current on the q-axis are obtained from the rotation angle ⁇ and the three-phase currents ia, ib, and ic detected by the rotation angle sensor 29. Calculate iq. That is, the coordinate conversion unit 28 calculates the d-axis current and the q-axis current based on the actual current.
  • the torque estimation calculation unit 30 includes a first torque estimation unit 33, a second torque estimation unit 35, a torque weight adjustment unit (weighting adjustment unit) 37, and the like.
  • the torque weight adjusting unit 37 adjusts the weighting of each of the first torque estimated value output from the first torque estimation unit 33 and the second torque estimated value output from the second torque estimation unit 35.
  • the torque weight adjusting unit 37 adjusts the torque estimated value ⁇ T (T hat) of the electric motor 15 by the following equation (3).
  • T 1 is the first torque estimated value
  • T 2 is the second torque estimated value
  • ⁇ (0 ⁇ ⁇ ⁇ 1) is the weighting adjustment coefficient.
  • the first estimated torque value T 1 is represented by the following equation (4).
  • Equation (4) is an arithmetic expression by the outer product method.
  • T 1 N pp ⁇ i q + (L d ⁇ L q ) i di q ⁇ ... (4)
  • the motor input power P is estimated by the input power estimation unit 31 using the following equation (6).
  • P v di d + v q i q -P c -P i ... (6)
  • v d, v q is the applied voltage of the motor in the rotation vector coordinate system
  • P c is the copper loss
  • P i is the loss other than the copper loss (e.g., iron loss, bearing loss, etc.).
  • the copper loss P c is estimated by the following equation (7) in a copper loss estimation unit (not shown).
  • P c R ( id 2 + i q 2 ) ... (7)
  • R is the coil resistance value of the electric motor 15. Therefore, the estimation accuracy of the motor torque can be improved based on the result of estimating the input power of the motor and the copper loss.
  • a means for detecting the coil temperature may be provided, and the coil resistance may be corrected by the coil resistance correction unit 41 using the coil temperature (Temp_coil).
  • the coil resistance correction unit 41 may be corrected by the coil resistance correction unit 41 using the coil temperature (Temp_coil).
  • the rotor of the electric motor 15 is provided with a means for detecting the magnet temperature of the magnet, and the obtained magnet temperature (Temp_mag) is used to correct the coil interlinkage magnetic flux of the electric motor 15 in the coil interlinkage magnetic flux correction unit 43. You may try to do it. By correcting the coil interlinkage magnetic flux based on the motor magnet temperature in this way, it is possible to improve the estimation accuracy of the motor torque.
  • the weighting adjustment coefficient ⁇ is a coefficient for adjusting the ratio of the first torque estimation value T 1 and the second torque estimation value T 2 , and is also referred to as the torque weight. be called.
  • the coefficient calculation unit 38 calculates the weighting adjustment coefficient ⁇ by some methods based on a predetermined input. For example, as the first method, as shown in the following equation (8), the weighting coefficient ⁇ according to the ratio (ratio) of the outputs of the electric motor 15 is calculated.
  • T max is the maximum value of the motor output
  • ⁇ m_max is the maximum value of the motor rotation speed
  • the torque weight adjusting unit 37 uses the weighting coefficient ⁇ calculated according to the output power of the electric motor 15 by the equation (8) in the equation (3) for obtaining the estimated torque value ⁇ T (T hat), and first. The weighting of the torque estimate T 1 and the second torque estimate T 2 is adjusted. By doing so, it is possible to estimate the motor torque in the entire region from low speed to high speed.
  • the coefficient calculation unit 38 calculates the weighting coefficient ⁇ according to the ratio of the rotation speeds of the electric motor 15 as shown in the following equation (9).
  • the torque weight adjusting unit 37 uses the weighting coefficient ⁇ calculated according to the rotation speed of the electric motor 15 to obtain the first torque estimated value T 1 in the equation (3) for obtaining the torque estimated value ⁇ T (T hat). And the weighting of the second torque estimate T 2 are adjusted.
  • the weighting coefficient ⁇ is adjusted to be small at low rotation speed of the motor, torque estimation can be performed by taking advantage of the characteristics of the outer product method, and the weighting coefficient ⁇ is large at high rotation speed. It can be adjusted to perform torque estimation that takes advantage of the characteristics of the energy method.
  • the weighting coefficient ⁇ is calculated according to the ratio of the currents flowing through the coil of the electric motor 15 by using the following equation (10).
  • I max of formula (10) is the maximum value of the motor current.
  • Torque weight adjuster 37 calculates a weighting coefficient according to the current flowing through the coil of the electric motor 15 alpha, using the weighting factor alpha, the first torque estimation value T 1 and the second torque estimation value T The weighting adjustment of 2 is performed. By adjusting the weighting by the weighting coefficient ⁇ according to the coil current of the electric motor, it is possible to estimate the motor torque in the entire region from low speed to high speed.
  • the current command value calculation unit 12 obtains a difference (torque deviation) between the indicated torque Tq input from the outside and the torque estimation value ⁇ T (T hat) adjusted by the torque weight adjustment unit 37, and obtains the difference (torque deviation) with respect to the difference.
  • Proportional integral control PI control
  • PI control Proportional integral control
  • the subtractor 13a calculates the difference between the q-axis command current iq ref and the q-axis current iq (referred to as Dq), and the subtractor 13b calculates the difference between the d-axis command current id ref and the d-axis current id (referred to as Dd). Is calculated.
  • the above difference Dq is input to the PI control unit 16a, and the difference Dd is input to the PI control unit 16b.
  • the PI control unit 16a performs PI (proportional + integration) control so as to converge Dq to zero, and calculates the q-axis voltage command value vq, which is the command value of the q-axis voltage.
  • the PI control unit 16b calculates the d-axis voltage command value vd, which is the command value of the d-axis voltage, by performing PI (proportional + integration) control so as to converge Dd to zero.
  • the PI control units 16a and 16b as the current control units obtain the voltage command values of the d-axis and the q-axis so that the difference between the current command value of the d-axis and the q-axis and the detected current value becomes zero. ..
  • the coordinate conversion unit 17 calculates the motor applied voltage from these voltage command values vq and vd and the rotation angle of the electric motor 15.
  • the q-axis voltage command value vq and the d-axis voltage command value vd are input to the coordinate conversion unit 17 having the two-phase / three-phase conversion function, and the coordinate conversion unit 17 determines vq, vd based on the rotation angle ⁇ .
  • Is converted into voltage command values va * , vb * , and vc * which are voltage command values for each of the three phases.
  • the converted voltage command values va * , vb * , vc * are input to the PWM signal generation unit 21.
  • the PWM signal generation unit 21 generates a drive signal (PWM signal) of the electric motor 15 based on these current command values.
  • FIG. 2 is a flowchart showing drive / control (operation example) of the electric motor in the motor control device according to the present embodiment.
  • step S11 of FIG. 2 the angular velocity ⁇ of the electric motor 15 is calculated based on the electric angle (rotation angle) ⁇ detected by the rotation angle sensor 29.
  • the motor current is detected in step S13.
  • the current detection signal from the current detection unit 25 is A / D converted by the ADC 27 to obtain the three-phase currents i a , i b , and i c as digital values.
  • step S15 the rotation angle ⁇ detected in step S11 and the three-phase currents i a , i b , and i c obtained in step S13 are obtained by performing three-phase / two-phase conversion and rotation coordinate conversion in the coordinate conversion unit 28. , it calculates the current i q on the current i d and the q axis on the d-axis (feedback current).
  • step S17 the input power estimation unit 31 estimates the motor input power P using the above equation (6).
  • step S19 the first torque estimation unit 33 calculates the first torque estimation value T 1 by the above equation (4).
  • step S21 the second torque estimation unit 35 calculates the second torque estimation value T2 using the above equation (5).
  • step S19 the first torque estimated value is obtained based on the coil interlinkage magnetic flux, the motor current, and the like
  • the second torque estimated value is obtained based on the motor input power, the motor rotation speed, and the like.
  • step S23 the coefficient calculation unit 38 calculates the weighting adjustment coefficient ⁇ .
  • the coefficient calculation unit 38 calculates the weighting adjustment coefficient ⁇ by using any of the above-mentioned first method, second method, and third method.
  • either method may be used in a fixed manner, or may be appropriately selected depending on the driving state of the electric motor 15 and the like.
  • step S25 the torque weight adjusting unit 37 calculates the weighting adjustment coefficient ⁇ in step S23 for each of the first torque estimated value T 1 and the second torque estimated value T 2 obtained in steps S19 and S21.
  • the torque estimated value ⁇ T (T hat) is calculated by adjusting the torque weight according to the above equation (3).
  • step S25 for example, when the coefficient shown in the above equation (9) is used as the weighting adjustment coefficient ⁇ , the larger the motor output, the more the estimated torque value ⁇ T (T hat) of the equation (3). ), The ratio of the torque estimation value T 2 by the energy method becomes large. As a result, the torque estimation error due to magnetic saturation in the high output region of the motor can be reduced.
  • the motor rotation speed ⁇ m can be eliminated by multiplication when calculating the torque estimation value by the equation (3). It is possible to simplify the calculation by avoiding division by the motor rotation speed, and to estimate the torque in all areas.
  • step S27 the current command value and the voltage command value of the q-axis and the d-axis are calculated. Specifically, the current command value calculation unit 12 performs a current command calculation based on the difference between the indicated torque Tq and the estimated torque value ⁇ T (T hat), and obtains the current command values on the q-axis and d-axis. Calculate.
  • PI control is performed on the difference between the q-axis command current iq ref and the q-axis current iq, and the q-axis voltage command value vq, which is the command value of the q-axis voltage, is calculated. To do. Further, PI control is performed on the difference between the d-axis command current id ref and the d-axis current id, and the d-axis voltage command value vd, which is the command value of the d-axis voltage, is calculated.
  • step S29 the two-phase / three-phase conversion by the coordinate conversion unit 17 is performed, and the three-phase is based on the q-axis voltage command value vq and the d-axis voltage command value vd calculated in step S27 and the rotation angle ⁇ .
  • Obtain the voltage command values va * , vb * , and vc * which are the voltage command values for each phase.
  • step S31 the voltage command values va * , vb * , vc * for each of the three phases obtained in step S29 are input to the PWM signal generation unit 21.
  • the PWM signal generation unit 21 generates a drive signal (PWM signal) of the electric motor 15 based on those current command values.
  • FIG. 3 shows the operating points of the torque weight adjustment effect.
  • the electric motor is accelerated from the stopped state and rotated at a constant rotation speed of 500 rpm.
  • FIG. 5 shows the weight of the adjusted torque.
  • the torque weight in FIG. 5 is an example of weighting by the weighting coefficient ⁇ calculated by the above equation (8).
  • FIG. 6 shows the result of the conventional example in which the torque is estimated by the cross product method described above
  • FIG. 7 shows the result of the conventional example in which the torque is estimated by the energy method.
  • FIG. 8 shows the estimation result of the torque in the motor control device according to the present embodiment. Comparing FIGS. 6 and 8, it can be seen that the torque estimation error in the torque estimation in the motor control device according to the present embodiment is extremely smaller than that in the conventional torque estimation by the cross product method.
  • the torque estimation in the motor control device has a smaller torque estimation error at 0th speed (0.5 sec) than the conventional torque estimation by the energy method. I understand.
  • the motor control device can be mounted on, for example, an electric pump, home appliances, various industrial devices, an electric power steering device, and the like.
  • the torque estimation error becomes small in the motor drive control of the motor control device, and the steering torque during steering assist can be estimated accurately.
  • the torque generated by the electric motor assists the driver in operating the steering wheel by assisting the rotation of the rotating shaft connected to the steering wheel.
  • the above electric power steering device can be mounted on the electric power steering system. Even in this case, the torque estimation error becomes small in the motor drive control of the motor control device, and the steering torque can be estimated accurately during the steering assist of the electric power steering system.
  • the motor control device can be mounted on a vehicle such as an electric vehicle (EV) or a hybrid vehicle using an electric motor as a drive source. In this case, it is possible to reduce the torque estimation error of the electric motor that is the power source both when the vehicle is traveling at low speed and when the vehicle is traveling at high speed.
  • a vehicle such as an electric vehicle (EV) or a hybrid vehicle using an electric motor as a drive source.
  • EV electric vehicle
  • a hybrid vehicle using an electric motor as a drive source.
  • the first torque estimation value estimated by the outer product method in the first torque estimation unit and the second torque estimation value estimated by the energy method in the second torque estimation unit Weight adjustment is performed for each of the two types of torque estimated values by the weighting coefficient ⁇ calculated according to a predetermined condition.
  • the estimation accuracy is improved by controlling the inverter circuit with the current command value calculated based on the torque estimation value and the pulse width modulation (PWM) signal generated based on the voltage command value.
  • PWM pulse width modulation
  • Motor control device 10: Motor control unit, 12: Current command value calculation unit, 15: Electric motor, 16a, 16b: PI control unit, 17, 28: Coordinate conversion unit, 21: PWM signal generation unit, 23: Inverter, 24: Power supply relay, 25: Current detection unit, 27: A / D converter (ADC), 29: Rotation angle sensor, 30: Torque estimation calculation unit, 31: Input power estimation unit, 33: First torque estimation Unit, 35: 2nd torque estimation unit, 37: torque weight adjustment unit (weight adjustment unit), 38: coefficient calculation unit, BT: external battery

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Abstract

低出力時と高出力時の全領域で高精度なトルク推定を行う。第１トルク推定部３３において外積法によって第１のトルク推定値を求め、第２トルク推定部３５においてエネルギー法により第２のトルク推定値を求める。トルク重み調整部（重み付け調整部）３７は、これら２種類のトルク推定値各々に対して、所定条件に応じて算出した重み付け係数αによる重み付け調整を行って、トルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を出力する。

Description

モータ制御装置およびモータ制御方法
　本発明は、電動モータを駆動制御するモータ制御装置およびモータ制御方法に関する。
　産業機器、家電、電気自動車、ハイブリッド車両等の様々な分野において使用される電動モータでは、従来より出力トルクを制御する際にモータトルク推定を行っている。このようなモータトルクの推定方法は、外積法とエネルギー法に大別することができる。
　外積法は、磁束と電流の積からモータトルクを推定する方法である。例えば、特許文献１では、式（１）に示すように磁束（φd,φq）と電流(Ｉdc,Ｉqc)の積からモータトルク＾Ｔ（Ｔハット）を推定している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　特許文献２の電動機制御装置は、式（２）に示すようにモータ出力(Ｐｉｎ,Ｐｌｏｓｓの差分)をモータ回転数(ωm)で除算することでトルクを推定する方法（エネルギー法）を用いている。式（２）においてＰｉｎはモータ入力電力、Ｐｌｏｓｓはモータ損失である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　一方、非特許文献１は、外積法とエネルギー法を組み合わせてトルクを推定する方法を提案している。
再公表ＷＯ２０１０／１１６８１５ 特開２０１６－１８７２５０号公報
比田　一・富樫　仁夫・上山　健司・井上　征則・森本　茂雄：「永久磁石同期モータの空間高調波を考慮した新しいトルク推定方法とトルクリップル低減」電気学会論文誌Ｄ、２０１０年１３０巻９号、ｐ．１０５１－１０５８
　非特許文献１は、エネルギー法と外積法を併用して、瞬時のトルクリップルまで推定可能であることを示しているが、外積法を使用しているにも拘わらず電流と磁束が線形性を有すると仮定している。加えて非特許文献１は、単にエネルギー法と外積法という２つの方法によるトルク推定値の算術平均をとっているので、エネルギー法と外積法の各方式の特徴が活かされていないという問題がある。
　本発明は、上述した課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、モータ制御装置において、低出力時と高出力時の全領域で高精度なトルク推定を行うことである。
　上記の目的を達成し、上述した課題を解決する一手段として以下の構成を備える。すなわち、本願の例示的な第１の発明は、電動モータを駆動するモータ制御装置であって、少なくともコイル鎖交磁束と、モータ電流とに基づいて第１のトルク推定値を求める第１トルク推定部と、少なくともモータ入力電力と、モータ回転数とに基づいて第２のトルク推定値を求める第２トルク推定部と、所定条件に応じて前記第１のトルク推定値と前記第２のトルク推定値それぞれの重み付けを調整して前記電動モータのトルク推定値を算出する重み付け調整部とを備えることを特徴とする。
　本願の例示的な第２の発明は、車両等の運転者のハンドル操作をアシストする電動パワーステアリング装置であって、前記運転者の操舵を補助する電動モータと、上記例示的な第１の発明に係るモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段とを備えることを特徴とする。
　本願の例示的な第３の発明は、電動パワーステアリングシステムであって、上記例示的な第２の発明に係る電動パワーステアリング用モータ制御装置を備えることを特徴とする。
　本願の例示的な第４の発明は、動力源として電動モータを有する電気自動車であって、上記例示的な第１の発明に係るモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段を備えることを特徴とする。
　本願の例示的な第５の発明は、動力源として電動モータと内燃機関を有するハイブリッド自動車であって、上記例示的な第１の発明に係るモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段を備えることを特徴とする。
　本願の例示的な第６の発明は、電動モータを駆動するモータ制御方法であって、少なくともコイル鎖交磁束と、モータ電流とに基づいて第１のトルク推定値を求める第１トルク推定工程と、少なくともモータ入力電力と、モータ回転数とに基づいて第２のトルク推定値を求める第２トルク推定工程と、所定条件に応じて前記第１のトルク推定値と前記第２のトルク推定値それぞれの重み付けを調整して前記電動モータのトルク推定値を算出する重み付け調整工程とを備えることを特徴とする。
　本発明によれば、所定条件に応じて外積法とエネルギー法の各方式の特徴を活かしたトルク推定値の重み付けを調整することで、低出力時と高出力時の全領域においてトルク推定精度を向上させることができる。
図１は、本発明の実施形態に係るモータ制御装置の全体構成を示すブロック図である。 図２は、実施形態に係るモータ制御装置における電動モータの駆動・制御（動作例）を示すフローチャートである。 図３は、トルクの重み調整効果の動作点を示す図である。 図４は、トルクの重み調整効果を確認するための電動モータの加速および回転状態を示す図である。 図５は、調整したトルクの重みを示す図である。 図６は、外積法による従来のトルク推定結果を示す図である。 図７は、エネルギー法による従来のトルク推定結果を示す図である。 図８は、本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルク推定結果を示す図である。
　以下、本発明に係る実施形態について添付図面を参照して詳細に説明する。図１は、本発明の実施形態に係るモータ制御装置の全体構成を示すブロック図である。
　図１に示すモータ制御装置１は、例えば３相ブラシレスＤＣモータである電動モータ１５の駆動制御部として機能するモータ制御部１０を有する。モータ制御部１０は、トルク推定演算部３０、電流指令値演算部１２、ＰＷＭ信号生成部２１、外部バッテリＢＴ、インバータ２３等を含んで構成される。
　インバータ２３は、電源リレー２４を介してバッテリＢＴから供給された電力より、電動モータ１５を駆動する交流を生成するモータ駆動回路である。電源リレー２４は、バッテリＢＴからの電力を遮断可能に構成され、半導体リレーで構成することもできる。
　ＰＷＭ信号生成部２１は、後述する電圧指令値にしたがって、インバータ２３を構成する複数の半導体スイッチング素子（ＦＥＴ１～ＦＥＴ６）のＯＮ／ＯＦＦ制御信号（ＰＷＭ信号）を生成する。これらの半導体スイッチング素子は、電動モータ１５の各相（ａ相、ｂ相、ｃ相）に対応している。
　スイッチング素子（ＦＥＴ）はパワー素子とも呼ばれ、例えば、ＭＯＳＦＥＴ(Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor)、ＩＧＢＴ（Insulated Gate Bipolar Transistor）等のスイッチング素子を用いる。
　モータ駆動回路としてのインバータ２３より電動モータ１５に供給されるモータ駆動電流は、各相に対応して配置した電流センサ（不図示）からなる電流検出部２５で検出される。電流検出部２５は、例えばモータ駆動電流検出用のシャント抵抗に流れる直流電流を、オペアンプ等からなる増幅回路を用いて検出する。
　電流検出部２５からの出力信号（電流検出信号）は、Ａ／Ｄ変換部（ＡＤＣ）２７に入力される。ＡＤＣ２７は、Ａ／Ｄ変換機能によりアナログ電流値をデジタル値に変換し、その変換により得られた３相電流ｉａ，ｉｂ，ｉｃは、座標変換部２８に入力される。
　座標変換部２８は３相/２相変換機能を有し、回転角センサ２９で検出された回転角度θと３相電流ｉａ，ｉｂ，ｉｃより、ｄ軸上の電流ｉｄとｑ軸上の電流ｉｑを演算する。すなわち、座標変換部２８は実電流をもとにｄ軸電流とｑ軸電流を演算する。
　トルク推定演算部３０は、第１トルク推定部３３、第２トルク推定部３５、トルク重み調整部（重み付け調整部）３７等を備える。トルク重み調整部３７は、第１トルク推定部３３より出力された第１のトルク推定値と第２トルク推定部３５から出力された第２のトルク推定値それぞれの重み付けを調整する。
　トルク重み調整部３７は、下記の式（３）により電動モータ１５のトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を調整する。式（３）において、Ｔ１は第１のトルク推定値、Ｔ２は第２のトルク推定値、α（０≦α≦１）は重み付け調整係数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　第１のトルク推定値Ｔ１は、以下の式（４）で表される。式（４）は外積法による演算式である。
Ｔ１＝Ｎｐｐ｛Φｉｑ＋（Ｌｄ－Ｌｑ）ｉｄｉｑ｝…（４）
　式（４）において、Ｎｐｐはモータの極対数、Ｌｄ，Ｌｑは回転ベクトル座標系におけるモータインダクタンス、Φはコイル鎖交磁束、ｉｄ，ｉｑはモータ電流である。
　第２のトルク推定値Ｔ２は下記の式（５）で表される。式（５）はエネルギー法による演算式であり、Ｐはモータ入力電力、ωｍはモータ回転数である。
Ｔ２＝Ｐ／ωｍ…（５）
　モータ入力電力Ｐは、入力電力推定部３１において下記の式（６）を用いて推定される。
Ｐ＝ｖｄｉｄ＋ｖｑｉｑ－Ｐｃ－Ｐｉ…（６）
　式（６）において、ｖｄ，ｖｑは回転ベクトル座標系におけるモータの印加電圧、Ｐｃは銅損、Ｐｉは銅損以外の損失（例えば、鉄損、軸損等）である。
　銅損Ｐｃは、不図示の銅損推定部において、以下の式（７）を用いて推定する。
Ｐｃ＝Ｒ（ｉｄ ２＋ｉｑ ２）…（７）
　式（７）において、Ｒは電動モータ１５のコイル抵抗値である。よって、モータの入力電力と銅損を推定した結果をもとに、モータトルクの推定精度を向上できる。
　なお、電動モータ１５のコイル抵抗値については、コイルの温度を検知する手段を設け、そのコイル温度（Temp_coil）を用いてコイル抵抗補正部４１においてコイル抵抗を補正するようにしてよい。このように、モータコイル温度をもとにコイル抵抗を補正することで、モータトルクの推定精度を向上させることができる。
　さらには、電動モータ１５の回転子に磁石の磁石温度を検出する手段を設け、得られた磁石温度（Temp_mag)を用いてコイル鎖交磁束補正部４３において電動モータ１５のコイル鎖交磁束を補正するようにしてもよい。このようにモータ磁石温度をもとにコイル鎖交磁束を補正することで、モータトルクの推定精度を向上させることが可能となる。
　次に、本実施形態に係るモータ制御装置のトルク推定における重み付けの調整係数について説明する。上記の式（３）（トルク推定式ともいう）において、重み付け調整係数αは、第１のトルク推定値Ｔ１と第２のトルク推定値Ｔ２の割合を調整する係数であり、トルク重みとも呼ばれる。
　係数演算部３８は、所定の入力をもとに、いくつかの方法により重み付け調整係数αを算出する。例えば第１の方法として、下記の式（８）に示すように、電動モータ１５の出力の比（割合）に応じた重み付け係数αを算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　式（８）において、Ｔｍａｘはモータ出力の最大値、ωｍ＿ｍａｘはモータ回転数の最大値である。
　トルク重み調整部３７は、トルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を求める式（３）において、式（８）により電動モータ１５の出力パワーに応じて算出した重み付け係数αを使用して、第１のトルク推定値Ｔ１と第２のトルク推定値Ｔ２の重み付けを調整する。こうすることにより、低速から高速の全領域におけるモータトルク推定が可能となる。
　係数演算部３８は、第２の方法として下記の式（９）に示すように、電動モータ１５の回転速度の比に応じた重み付け係数αを算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　トルク重み調整部３７は、電動モータ１５の回転速度に応じて算出した重み付け係数αを使用して、トルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を求める式（３）において第１のトルク推定値Ｔ１と第２のトルク推定値Ｔ２の重み付けを調整する。
　式（３）によれば、モータの低回転時には重み付け係数αが小さくなるように調整され、外積法の特徴を活かしたトルク推定を行うことができ、高回転時には重み付け係数αが大きくなるように調整されて、エネルギー法の特徴を活かしたトルク推定を行うことができる。
　よって、電動モータの回転速度に応じた重み付け係数αによる重み付け調整を行うことで、低速から高速の全領域においてモータトルク推定が可能となる。
　重み付け調整係数αを算出する第３の方法は、下記の式（１０）を使用して、電動モータ１５のコイルに流れる電流の比に応じて重み付け係数αを算出する。式（１０）のｉｍａｘはモータ電流の最大値である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　トルク重み調整部３７は、電動モータ１５のコイルに流れる電流に応じた重み付け係数αを算出し、その重み付け係数αを使用して、第１のトルク推定値Ｔ１と第２のトルク推定値Ｔ２の重み付け調整を行う。電動モータのコイル電流に応じた重み付け係数αによる重み付け調整を行うことで、低速から高速の全領域でのモータトルク推定が可能となる。
　電流指令値演算部１２は、外部より入力された指示トルクＴｑと、トルク重み調整部３７で調整されたトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）との差分（トルク偏差）を求め、その差分に対して比例積分制御（ＰＩ制御）を行う。ＰＩ制御で得られたトルク値をもとに所定の電流指令演算を行うことで、磁界成分であるｄ軸指令電流ｉｄｒｅｆと、トルク成分であるｑ軸指令電流ｉｑｒｅｆを求める。
　減算器１３ａにおいて、ｑ軸指令電流ｉｑｒｅｆとｑ軸電流ｉｑの差分（Ｄｑとする）を演算し、減算器１３ｂにより、ｄ軸指令電流ｉｄｒｅｆとｄ軸電流ｉｄの差分（Ｄｄとする）を演算する。
　上記の差分ＤｑはＰＩ制御部１６ａに入力され、差分ＤｄはＰＩ制御部１６ｂに入力される。ＰＩ制御部１６ａは、Ｄｑをゼロに収束させるようにＰＩ（比例＋積分）制御を行って、ｑ軸電圧の指令値であるｑ軸電圧指令値ｖｑを算出する。ＰＩ制御部１６ｂは、Ｄｄをゼロに収束させるようにＰＩ（比例＋積分）制御を行うことで、ｄ軸電圧の指令値であるｄ軸電圧指令値ｖｄを算出する。
　このように、電流制御部としてのＰＩ制御部１６ａ，１６ｂは、ｄ軸とｑ軸の電流指令値と検出電流値との差分をゼロにするようにｄ軸とｑ軸の電圧指令値を求める。座標変換部１７は、これら電圧指令値ｖｑ，ｖｄと電動モータ１５の回転角度とからモータ印加電圧を演算する。
　すなわち、ｑ軸電圧指令値ｖｑとｄ軸電圧指令値ｖｄが、２相/３相変換機能を有する座標変換部１７に入力され、座標変換部１７は、回転角度θに基づいて、ｖｑ，ｖｄを３相の各相毎の電圧指令値である電圧指令値ｖａ＊，ｖｂ＊，ｖｃ＊に変換する。変換後の電圧指令値ｖａ＊，ｖｂ＊，ｖｃ＊は、ＰＷＭ信号生成部２１に入力される。ＰＷＭ信号生成部２１は、これらの電流指令値に基づいて電動モータ１５の駆動信号（ＰＷＭ信号）を生成する。
　次に、本実施形態に係るモータ制御装置における電動モータの駆動・制御方法について説明する。図２は、本実施形態に係るモータ制御装置における電動モータの駆動・制御（動作例）を示すフローチャートである。
　図２のステップＳ１１において、回転角センサ２９で検出した電気角（回転角度）θに基づいて電動モータ１５の角速度ωを算出する。ステップＳ１３においてモータ電流を検出する。ここでは、上述したように電流検出部２５からの電流検出信号をＡＤＣ２７でＡ／Ｄ変換して、デジタル値としての３相電流ｉａ，ｉｂ，ｉｃを得る。
　ステップＳ１５では、座標変換部２８において３相/２相変換、回転座標変換することで、ステップＳ１１で検出した回転角度θと、ステップＳ１３で得た３相電流ｉａ，ｉｂ，ｉｃより、ｄ軸上の電流ｉｄとｑ軸上の電流ｉｑ（フィードバック電流）を演算する。
　ステップＳ１７において入力電力推定部３１は、上記の式（６）を用いてモータ入力電力Ｐを推定する。続くステップＳ１９において第１トルク推定部３３は、上記の式（４）により第１のトルク推定値Ｔ１を演算する。ステップＳ２１において第２トルク推定部３５は、上記の式（５）を用いて第２のトルク推定値Ｔ２を演算する。
　すなわち、ステップＳ１９では、コイル鎖交磁束、モータ電流等に基づいて第１のトルク推定値を求め、ステップＳ２１では、モータ入力電力、モータ回転数等に基づいて第２のトルク推定値を求める。
　ステップＳ２３において係数演算部３８は、重み付け調整係数αを算出する。係数演算部３８は、上述した第１の方法、第２の方法、および第３の方法のうち、いずれかの方法を使用して重み付け調整係数αを算出する。ここでは、例えば、いずれかの方法を固定的に使用してもよいし、あるいは、電動モータ１５の駆動状態等に応じて適宜、選択してもよい。
　ステップＳ２５においてトルク重み調整部３７は、上記のステップＳ１９，Ｓ２１で得た第１のトルク推定値Ｔ１と第２のトルク推定値Ｔ２それぞれに対して、ステップＳ２３で算出した重み付け調整係数αによって、上記の式（３）によりトルクの重みを調整してトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を算出する。
　ステップＳ２５のトルクの重み調整において、重み付け調整係数αとして、例えば、上記の式（９）に示す係数を使用した場合、モータ出力が大きいほど、式（３）のトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）におけるエネルギー法によるトルク推定値Ｔ２の割合が大きくなる。その結果、モータの高出力領域における磁気飽和によるトルク推定誤差を小さくすることができる。
　重み付け調整係数αとして、上記の式（８）あるいは式（９）に示す係数を使用した場合には、式（３）によるトルク推定値の算出の際、乗算によりモータ回転数ωｍを消去でき、モータ回転数による除算を回避して計算の簡略化ができるとともに、全領域でのトルク推定が可能となる。
　ステップＳ２７において、ｑ軸およびｄ軸の電流指令値および電圧指令値を演算する。具体的には、電流指令値演算部１２において、指示トルクＴｑとトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）との差分をもとに電流指令演算を行って、ｑ軸およびｄ軸の電流指令値を演算する。
　ｄ軸、ｑ軸指令電流の演算後、ｑ軸指令電流ｉｑｒｅｆとｑ軸電流ｉｑとの差分に対してＰＩ制御を行って、ｑ軸電圧の指令値であるｑ軸電圧指令値ｖｑを算出する。さらに、ｄ軸指令電流ｉｄｒｅｆとｄ軸電流ｉｄとの差分に対してＰＩ制御を行い、ｄ軸電圧の指令値であるｄ軸電圧指令値ｖｄを算出する。
　ステップＳ２９において、座標変換部１７による２相/３相変換により、上記ステップＳ２７で演算されたｑ軸電圧指令値ｖｑおよびｄ軸電圧指令値ｖｄと、回転角度θとに基づいて、３相の各相毎の電圧指令値である電圧指令値ｖａ＊，ｖｂ＊，ｖｃ＊を求める。
　ステップＳ３１において、ステップＳ２９で求めた３相の各相毎の電圧指令値ｖａ＊，ｖｂ＊，ｖｃ＊をＰＷＭ信号生成部２１に入力する。ＰＷＭ信号生成部２１は、それらの電流指令値に基づいて電動モータ１５の駆動信号（ＰＷＭ信号）を生成する。
　次に、本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルクの重み調整の効果について説明する。図３は、トルクの重み調整効果の動作点を示している。ここでは、図４に示すように、電動モータを停止状態から加速し、５００ｒｐｍの一定回転数で回転することを想定する。
　図５は調整したトルクの重みを示している。図５のトルクの重みは、上記の式（８）で算出した重み付け係数αによる重み付けの例である。
　そこで、トルクの重み調整の効果について、従来のトルク重み調整と、本実施形態に係るモータ制御装置でのトルクの重み調整とを対比して説明する。図６は、上述した外積法によりトルクを推定した従来例の結果であり、図７は、エネルギー法によりトルクを推定した従来例の結果を示す。
　一方、図８は本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルクの推定結果である。図６と図８を対比すると、外積法による従来のトルク推定に比べて、本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルク推定の方がトルク推定誤差が極めて小さいことが分かる。
　図７と図８を対比すると、本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルク推定の方が、エネルギー法による従来のトルク推定に比べて、０速（０．５ｓｅｃ）におけるトルク推定誤差が小さいことが分かる。
　これは、図７に示すエネルギー法による従来のトルク推定は、符号Ａで示すように回転し始め（０速付近）において推定誤差が急激に増え、トルク推定が不安定になるが、本実施形態に係るモータ制御装置におけるトルク推定の場合、図８に示すように回転し始めにおいても推定誤差が生じないからである。
　本実施形態に係るモータ制御装置は、例えば、電動ポンプ、家電製品、各種産業機器、電動パワーステアリング装置等に搭載することができる。例えば電動パワーステアリング装置に搭載した場合、モータ制御装置のモータ駆動制御においてトルク推定誤差が小さくなり、操舵アシスト中における操舵トルクを精度よく推定できる。同時に、電動モータで発生したトルクによって、ステアリングハンドルに接続された回転軸の回転がアシストされることで、運転者のハンドル操作を補助する。
　さらに、上記の電動パワーステアリング装置を電動パワーステアリングシステムに搭載することができる。この場合においても、モータ制御装置のモータ駆動制御においてトルク推定誤差が小さくなり、電動パワーステアリングシステムの操舵アシスト中において操舵トルクを精度よく推定できる。
　また、本実施形態に係るモータ制御装置を、電動モータを駆動源とする、例えば電気自動車（Electric Vehicle：EV）、ハイブリッド自動車等の車両に搭載することができる。この場合、車両の低速走行時と高速走行時の双方において、動力源となる電動モータのトルク推定誤差を小さくすることが可能となる。
　以上説明したように本実施形態に係るモータ制御装置は、第１トルク推定部において外積法によって推定された第１のトルク推定値と、第２トルク推定部においてエネルギー法により推定された第２のトルク推定値の２種類のトルク推定値各々に対して、所定条件に応じて算出した重み付け係数αによる重み付け調整を行う。
　このような異なる２種類のトルク推定方法を併用し、算出されたそれぞれのトルク推定値に対する重み付け調整を行うことで、電動モータの低出力領域と高出力領域の双方の動作領域において精度の高いモータトルク推定値を求めることが可能となる。
　その結果、モータ制御装置において、例えば、モータの低出力時（低速時）には外積法の特徴を活かしたトルク推定を行い、モータの高出力時（高速時）にはエネルギー法の特徴を活かしたトルク推定を行うことで、外積法とエネルギー法それぞれの特徴を活かしたトルク推定ができる。
　したがって、モータ制御装置において、トルク推定値をもとに演算した電流指令値、電圧指令値に基づいて生成したパルス幅変調（ＰＷＭ）信号によりインバータ回路を制御することで、推定精度を向上させたトルク推定値による電動モータのインバータ制御が可能となる。
１：モータ制御装置、１０：モータ制御部、１２：電流指令値演算部、１５：電動モータ、１６ａ，１６ｂ：ＰＩ制御部、１７，２８：座標変換部、２１：ＰＷＭ信号生成部、２３：インバータ、２４：電源リレー、２５：電流検出部、２７：Ａ／Ｄ変換部（ＡＤＣ）、２９：回転角センサ、３０：トルク推定演算部、３１：入力電力推定部、３３：第１トルク推定部、３５：第２トルク推定部、３７：トルク重み調整部（重み付け調整部）、３８：係数演算部、ＢＴ：外部バッテリ
 

Claims (16)

  1. 　電動モータを駆動するモータ制御装置であって、
    　少なくともコイル鎖交磁束と、モータ電流とに基づいて第１のトルク推定値を求める第１トルク推定部と、
    　少なくともモータ入力電力と、モータ回転数とに基づいて第２のトルク推定値を求める第２トルク推定部と、
    　所定条件に応じて前記第１のトルク推定値と前記第２のトルク推定値それぞれの重み付けを調整して前記電動モータのトルク推定値を算出する重み付け調整部と、
    を備えるモータ制御装置。
  2. 　前記重み付け調整部は、前記第１のトルク推定値をＴ１、前記第２のトルク推定値をＴ２、前記重み付け調整の重み付け係数をα（０≦α≦１）としたとき、式（１）により前記電動モータのトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を算出する請求項１に記載のモータ制御装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　ここで、Ｔ１＝Ｎｐｐ｛Φｉｑ＋（Ｌｄ－Ｌｑ）ｉｄｉｑ｝（Ｎｐｐはモータの極対数、Ｌｄ，Ｌｑは回転ベクトル座標系におけるモータインダクタンス、Φはコイル鎖交磁束、ｉｄ，ｉｑはモータ電流）であり、Ｔ２＝Ｐ／ωｍ（Ｐはモータ入力電力、ωｍはモータ回転数）である。
  3. 　前記重み付け調整部は、前記所定条件として前記電動モータの出力に基づいて前記重み付け係数αを調整する請求項２に記載のモータ制御装置。
  4. 　前記重み付け調整部は、前記所定条件として前記電動モータの回転速度に基づいて前記重み付け係数αを調整する請求項２に記載のモータ制御装置。
  5. 　前記重み付け調整部は、前記所定条件として前記電動モータのコイルに流れる電流に基づいて前記重み付け係数αを調整する請求項２に記載のモータ制御装置。
  6. 　式（２）を用いて前記モータ入力電力Ｐを推定する入力電力推定部をさらに備える請求項２に記載のモータ制御装置。
    Ｐ＝ｖｄｉｄ＋ｖｑｉｑ－Ｐｃ－Ｐｉ…（２）
    　ここで、ｖｄ，ｖｑは回転ベクトル座標系におけるモータの印加電圧、Ｐｃは銅損、Ｐｉは銅損以外の損失である。
  7. 　式（３）を用いて前記銅損Ｐｃを推定する銅損推定部をさらに備える請求項６に記載のモータ制御装置。
    Ｐｃ＝Ｒ（ｉｄ ２＋ｉｑ ２）…（３）
    　ここで、Ｒは前記電動モータのコイル抵抗値である。
  8. 　前記電動モータのコイル温度を検知する手段と、
    　前記コイル温度を用いて前記コイル抵抗値を補正する手段と、
    をさらに備える請求項７に記載のモータ制御装置。
  9. 　前記電動モータの回転子に設けた磁石の磁石温度を検出する手段と、
    　前記磁石温度を用いて前記電動モータのコイル鎖交磁束を補正する手段と、
    をさらに備える請求項１に記載のモータ制御装置。
  10. 　前記電動モータのトルク推定値と所定のトルク指令値をもとに電流指令値を演算する電流指令値演算部と、
    　前記電流指令値をもとに所定のパルス幅変調（ＰＷＭ）信号を生成するＰＷＭ信号生成部と、
    　前記パルス幅変調信号により前記電動モータを駆動制御するインバータ制御部と、をさらに備える請求項１～９のいずれか１項に記載のモータ制御装置。
  11. 　車両等の運転者のハンドル操作をアシストする電動パワーステアリング装置であって、
    　前記運転者の操舵を補助する電動モータと、
    　請求項１～１０のいずれか１項に記載のモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段と、
    を備える電動パワーステアリング用モータ制御装置。
  12. 　請求項１１に記載の電動パワーステアリング用モータ制御装置を備える電動パワーステアリングシステム。
  13. 　動力源として電動モータを有する電気自動車であって、
    　請求項１～１０のいずれか１項に記載のモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段を備える電気自動車。
  14. 　動力源として電動モータと内燃機関を有するハイブリッド自動車であって、
    　請求項１～１０のいずれか１項に記載のモータ制御装置により前記電動モータを駆動制御する手段を備えるハイブリッド自動車。
  15. 　電動モータを駆動するモータ制御方法であって、
    　少なくともコイル鎖交磁束と、モータ電流とに基づいて第１のトルク推定値を求める第１トルク推定工程と、
    　少なくともモータ入力電力と、モータ回転数とに基づいて第２のトルク推定値を求める第２トルク推定工程と、
    　所定条件に応じて前記第１のトルク推定値と前記第２のトルク推定値それぞれの重み付けを調整して前記電動モータのトルク推定値を算出する重み付け調整工程と、
    を備えるモータ制御方法。
  16. 　前記重み付け調整工程は、前記第１のトルク推定値をＴ１、前記第２のトルク推定値をＴ２、前記重み付け調整の重み付け係数をα（０≦α≦１）としたとき、式（１）により前記電動モータのトルク推定値＾Ｔ（Ｔハット）を算出する請求項１５に記載のモータ制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　ここで、Ｔ１＝Ｎｐｐ｛Φｉｑ＋（Ｌｄ－Ｌｑ）ｉｄｉｑ｝（Ｎｐｐはモータの極対数、Ｌｄ，Ｌｑは回転ベクトル座標系におけるモータインダクタンス、Φはコイル鎖交磁束、ｉｄ，ｉｑはモータ電流）であり、Ｔ２＝Ｐ／ωｍ（Ｐはモータ入力電力、ωｍはモータ回転数）である。
     
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