WO2020067149A1 - 微粒子検出装置 - Google Patents

Abstract

フローセルに流れる微粒子を検出する微粒子検出装置は、レーザービームを照射するレーザー照射器と、レーザービームを集光スポット近傍でガウシアンビームに近似できる程度に調製する光学系と、集光スポットより後方に配置されて光強度を検出する光強度検出器と、光強度検出器により検出された光強度に基づいて微粒子の判別を行なう制御装置と、を備える。光強度検出器は、集光スポットの中心を原点とし、原点を通ってフローセルにおける微粒子の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、原点を通ってｘ軸に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線とこの第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの検出器により構成する。

Description

微粒子検出装置

　本発明は、微粒子検出装置に関する。

　従来、この種の技術としては、ＳＰＥＳ法（_{Single Particle Extinction and Scattering）}が提案されている（非特許文献１参照）。ＳＰＥＳ法では、収束させたレーザー光の入射波と、そのビームを横断する粒子による散乱波との干渉が作り出す、前方方向における光強度の空間分布を観測することにより、散乱波の振幅と位相を同時に測定する。このため、試料水中に共存する異なる粒子種を判別したうえで各々の粒子種の粒径別数濃度を測定できることが示される。

　ＳＰＥＳ法では、ガウシアン強度プロファイルをもつＴＥＭ_００モードのレーザービームを、集光レンズで（ビームウエストにおけるスポットサイズが数ミクロン程度になるように）収束させる。ビームウエスト付近を横断する粒子が作り出す、散乱波と入射波の干渉強度パターンを４分割フォトダイオードで検出し、その信号強度の時間波形を測定する。ここで、４分割フォトダイオードは、入射波に対して垂直な平面において、入射波の中心を原点とし、原点を通ってフローセルの流れ方向に平行な軸をｘ軸、原点を通ってフローセルの流れ方向に垂直な軸をｙ軸としたときのｘｙ平面における第１象限～第４象限に配置されている。

　そして、フローセルを流れる微粒子がレーザーを横断する最中の測定光強度の時間波形から、入射波に対する散乱波の振幅と位相と等価な情報を含む、散乱体の複素散乱振幅Ｓ（０）の実部と虚部を導出する。複素散乱振幅Ｓ（０）の実部については、第１象限と第２象限に配置されたフォトダイオードにより観測された光強度（Ｐ１＋Ｐ２）と第３象限と第４象限に配置されたフォトダイオードにより観測された光強度（Ｐ３＋Ｐ４）との差分｛（Ｐ１＋Ｐ２）－（Ｐ３－Ｐ４）｝に基づいて求め、複素散乱振幅Ｓ（０）の虚部については、第１～第４象限に配置されたフォトダイオードにより観測された光強度（Ｐ１Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４）に基づいて求めている。なお、複素散乱振幅Ｓ（０）は散乱体の大きさだけでなく複素誘電率にも依存するため、複素散乱振幅Ｓ（０）の実部と虚部の組み合わせから粒子種を経験的に分類することができる。

"Measuring the complex field scattered by single submicron particles", Marco A. C. Potenza, Tiziano Sanvito, Alberto Pullia1, AIP Advances 5, 117222 (2015)

　雨水・河川水・海水・融雪氷水などの地球環境中の自然水には、多種多様な固体粒子（鉱物粒子・有機物・ウイルス・プランクトン・プラスチックなど）やミセル状の液体粒子が未知濃度で懸濁している。飲料水・食品保存用精製水、精密機器の洗浄用水、医療用精製水などの産業用水にも、自然水よりも濃度は少ないものの、同様な微粒子が汚染物質として混入している。このように、水中に存在する微粒子の種類と粒径別の数濃度のデータは、水の汚染度・汚染経路・環境学的プロセスを理解するための指標として重要である。

　近年、人工的に発生させ水中に注入した高濃度の粒径１μｍ以下の気泡（ファインバブル）が、衣類・陶器・配管の表面の汚れの洗浄促進作用、魚介類の養殖促進作用、生鮮魚介類の保存促進（酸化抑制）作用、農作物の栽培促進作用など、多くの有用な効果をもつことが明らかになり、ファインバブル水の研究とその応用は、様々な産業分野で盛んになりつつある。

　しかし、これまで、水中に共存している多種の固体・液体の微粒子とファインバブルを互いに明確に判別したうえで、各粒子種・気泡の粒径別数濃度を前処理無しで実時間測定できる技術がなく、水中の微粒子の汚染モニタリングおよび環境水中のファインバブルの品質評価を実施することが困難であった。このため、環境水・産業用水いずれについても前処理無しで、複素屈折率の値が互いに異なる物質からなる微粒子およびファインバブルを互いに明確に判別し、それぞれの粒径別数濃度の実時間測定を可能にする技術が望まれている。

　本発明の微粒子検出装置は、液体中の固体や液体・気体の微粒子をより適正に検出することを主目的とする。

　本発明の微粒子検出装置は、上述の主目的を達成するために以下の手段を採った。

　本発明の微粒子検出装置は、
　フローセルに流れる微粒子を検出する微粒子検出装置であって、
　レーザービームを照射するレーザー照射器と、
　レーザービームを集光スポット近傍でガウシアンビームに近似できる程度に調製する光学系と、
　前記集光スポットより後方に配置されて光強度を検出する光強度検出器と、
　前記光強度検出器により検出された光強度に基づいて微粒子の判別を行なう制御装置と、
　を備え、
　前記光強度検出器は、前記集光スポットの中心を原点とし、原点を通って前記フローセルにおける微粒子の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、原点を通ってｘ軸に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線と前記第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの検出器により構成されている、
　ことを特徴とする。

　この本発明の微粒子検出装置では、光強度検出器は、集光スポットの中心を原点とし、原点を通ってフローセルにおける微粒子の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、原点を通ってｘ軸に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線と前記第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの検出器により構成されている。このため、ｘｙ軸に対して第１象限から第４象限に４つの検出器により構成されているものに比して、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）や消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を簡易に計算することができ、液体中の固体や液体・気体の微粒子をより適正に検出することができる。なお、第１直線と第２直線は直交する直線であることがより好ましい。

　本発明の微粒子検出装置において、前記光強度検出器は、フローセルにおける微粒子がｘ軸において負方向から正方向に流れるときｘ軸の負側を領域に属する第１検出器と、ｙ軸の負側を領域に属する第２検出器と、ｘ軸の正側を領域に属する第３検出器と、ｙ軸の正側を領域に属する第４検出器の４つの検出器により構成されており、前記制御装置は、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第２検出器により検出された第２光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度と前記第４検出器により検出された第４光強度との和に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部を計算し、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度との差分に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の実部を計算し、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とに基づいて微粒子の判別を行なうものが好ましい。こうすれば、より適正に液体中の固体や液体・気体の微粒子を判別することができる。

　複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器を備え、前記制御装置は、前記第１光強度と前記第２光強度と前記第３光強度と前記第４光強度との和から前記参照用検出器により検出された参照光強度を減じたものに基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部を計算するものとしてもよい。

　複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、前記制御装置は、既知の複素誘電率の微粒子に対して予め得られた複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とからなる関係を用いてフローセルに流れる微粒子を判別するものとしてもよい。こうすれば、観測対象の微粒子が既知の微粒子であるか否かの判定をより適正に行なうことができ、より適正に液体中の固体や液体・気体の微粒子を判別することができる。この場合、前記制御装置は、フローセルに流れる微粒子が既知の微粒子のいずれかであると判定したときには、既知の微粒子の複素誘電率を用いて前記計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部により微粒子の体積を導出するものとしてもよい。こうすれば、微粒子の体積を検出することができる。

　複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、前記制御装置は、前記第２光強度と前記第４光強度との差分の前記第１光強度と前記第３光強度との差分に対する比が所定値未満のときに微粒子の判別を行なうものとしてもよい。こうすれば、適正な判別を行なうことができない微粒子の検出を排除することができ、より適正に液体中の固体や液体・気体の微粒子を判別することができる。

　本発明の微粒子検出装置において、前記光強度検出器は、フローセルにおける微粒子がｘ軸において負方向から正方向に流れるときｘ軸の負側を領域に属する第１検出器と、ｙ軸の負側を領域に属する第２検出器と、ｘ軸の正側を領域に属する第３検出器と、ｙ軸の正側を領域に属する第４検出器の４つの検出器により構成されており、前記制御装置は、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第２検出器により検出された第２光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度と前記第４検出器により検出された第４光強度との和に基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の虚部を計算し、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度との差分に基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の実部を計算し、計算した複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とに基づいて微粒子の判別を行なうものとしてもよい。こうすれば、より適正に液体中の非球形状の固体や液体・気体の微粒子を判別することができる。

　複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器を備え、前記制御装置は、前記第１光強度と前記第２光強度と前記第３光強度と前記第４光強度との和から前記参照用検出器により検出された参照光強度を減じたものに基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の虚部を計算するものとしてもよい。

　複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、前記制御装置は、既知の複素誘電率の微粒子に対して予め得られた複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とからなる関係を用いてフローセルに流れる微粒子を判別するものとしてもよい。こうすれば、観測対象の微粒子が既知の微粒子であるか否かの判定をより適正に行なうことができ、より適正に液体中の固体や液体・気体の微粒子を判別することができる。

　複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とを計算する態様の本発明の微粒子検出装置において、フローセルにおける複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部を記憶し、前記複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を複素平面にプロットし、プロットした複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２のうち、粒子体積は異なるが複素屈折率が同じであると推定される微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を選択し、前記選択した微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２に対して複素屈折率と粒子体積範囲とを演算するものとしてもよい。こうすれば、環境中の未知粒子についても、その粒子種を同定するのに有用な情報を得ることができる。

実施形態の微粒子検出装置２０の構成の概略を示す説明図である。 観測光用フォトダイオードＥの配置を説明する説明図である。 実施形態の微粒子検出装置２０の制御装置６０により微粒子を検出する際に実行される観測処理の一例を示すフローチャートである。 半径が０．０５μｍ～０．３μｍの微粒子の複素誘電率と複素散乱振幅Ｓ_１１との関係の一例を示す説明図である。 座標系と各座標の単位ベクトルの定義を示す説明図である。 ガウシアンビームの入射波を模式的に説明する説明図である。 直径５１０ｎｍのポリスチレン粒子の試料の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）時間波形の極大・極小の時間差(波形幅) [０．４μｓ単位]を示すグラフである。 粒径と複素屈折率とが既知のポリスチレン標準粒子による実験例の複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と理論値としての複素散乱振幅Ｓ_１１の実部とを示す説明図である。 粒径と複素屈折率とが既知のポリスチレン標準粒子による実験例の複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部と理論値としての複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部とを示す説明図である。 複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）が０より大きい微粒子の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の測定波形の一例を示す説明図である。 複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）が０より小さい微小バブルの消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の測定波形の一例を示す説明図である。 第２実施形態の微粒子検出装置１２０の制御装置６０により微粒子を検出する際に実行される観測処理の一例を示すフローチャートである。 複素散乱振幅Ｓ_１１の体積等か直径ｄ_ｖへの依存性を示す実験結果を示す説明図である。 複素散乱振幅Ｓ_１１の体積等か直径ｄ_ｖへの依存性を示す実験結果を示す説明図である。 図１３と同じ粒子種についてのF値の絶対値と偏角の粒径依存性をプロットした説明図である。 図１４と同じ粒子種についてのF値の絶対値と偏角の粒径依存性をプロットした説明図である。 球形粒子についてのパラメータ推定値の同時確率分布の一例における複素屈折率の実部と虚部を示す説明図である。 球形粒子についてのパラメータ推定値の同時確率分布の一例における複素屈折率の実部と小さい方から１番目のデータ点の体積等価粒径ｄ_ｖを示す説明図である。 球形粒子についてのパラメータ推定値の同時確率分布の一例における複素屈折率の実部と虚部を示す説明図である。 球形粒子についてのパラメータ推定値の同時確率分布の一例における複素屈折率の実部と小さい方から１番目のデータ点の体積等価粒径ｄ_ｖを示す説明図である。 複素屈折率の球形粒子のパラメータ推定結果の一覧表を示す説明図である。 非吸収性の立方体粒子についてシミュレーションしたＳ_２２データに球形粒子を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用してみた結果の一覧表を示す説明図である。 シミュレーションで生成したＳ_２２データに微小球のフラクタル凝集体形状を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用した結果の一例を示す説明図である。 シミュレーションで生成したＳ_２２データに微小球のフラクタル凝集体形状を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用した結果の一例を示す説明図である。 東京の降水試料に対する実験結果の一例を示す説明図である。 沖縄の降水試料に対する実験結果の一例を示す説明図である。 東京の降水試料における煤とみられるCategory 1のデータについて微小球のフラクタル凝集体の粒子形状を仮定したパラメータ推定結果の一例を示す説明図である。 沖縄の降水試料における煤とみられるCategory 1のデータについて微小球のフラクタル凝集体の粒子形状を仮定したパラメータ推定結果の一例を示す説明図である。 図２５の非吸収性の粒子とみられるCategory 2のデータについて球形粒子を仮定したパラメータ推定の結果の一例を示す説明図である。 図２６の非吸収性の粒子とみられるCategory 2のデータについて球形粒子を仮定したパラメータ推定の結果の一例を示す説明図である。 図２６の非吸収性の粒子とみられるCategory 3のデータについて球形粒子を仮定したパラメータ推定の結果の一例を示す説明図である。

　次に、本発明を実施するための形態について説明する。図１は、実施形態の微粒子検出装置２０の構成の概略を示す説明図である。実施形態の微粒子検出装置２０は、図示するように、レーザー光を照射するレーザー照射装置２２と、レーザー照射装置２２からのレーザー光をフローセル１０の照射部に導いたり参照光を導く光学系３０と、フローセル１０から見てレーザー光の進行方向側に配置された観測光用フォトダイオード４０と、参照光を検出する参照光用フォトダイオードＥと、観測光用フォトダイオード４０および参照光用フォトダイオードＥが配置されたステージ５０と、装置全体を制御する制御装置６０と、を備える。

　レーザー照射装置２２は、理想的なガウシアン（ＴＥＭ_００）モードのレーザービームを照射することができるのが好ましく、例えば、直線偏光ＨｅＮｅレーザー（赤色ＨｅＮｅレーザー：ＪＤＳＵ，ｍｏｄｅｌ　１１３７Ｐ，６３２．８ｎｍ，＜１０ｍＷ）などを用いることができる。

　光学系３０は、反射光がレーザー照射装置２２に戻るのを防止するための光アイソレーター３１（例えばＴＨ，ＩＯ－３Ｄ－６３３－ＶＬＰ）と、観測光と参照光のビーム分割比を制御するために回転マウントに搭載された１／２波長板３２（例えばＴＨ，ＷＰＨ０５Ｍ－６３３）と、観測光と参照光とを分割する偏光ビームスプリッタ３３（例えばＴＨ，ＣＣＭ１－ＰＢＳ２５－６３３／Ｍ）と、偏光ビームスプリッタ３３からの観測光（コリメートビーム）のビーム径を拡大するビームエキスパンダ３４（例えばＴＨ，ＧＢＥ－１０Ａ）と、ビーム径の拡大した観測光を収束させる集光レンズ３５（例えばＴＨ，ＡＬ２５５０Ｈ，φ＝２５ｍｍ，ｆ＝５０ｍｍ）と、を備える。ＳＰＥＳ法では、集光スポット近傍の電場の空間分布も理想的なガウシアンビームで近似できることが必要であるため、集光レンズ３５には、ストレール比が値１に近い無収差性能が求められる。また、光学系３０は、偏光ビームスプリッタ３３からの参照光を参照光用フォトダイオードＥに導く広帯域誘電体ミラー３６（例えばＴＨ，ＢＢ１１１－Ｅ０２）も備える。

　観測光用フォトダイオード４０は、観測光の強度を検出するものであり、４分割された４つのフォトダイオードＡ～Ｄ（例えばＯＳＩ，ＳＰＯＴ－９ＤＭＩ）により構成されている。図２は、観測光用フォトダイオード４０の配置を説明する説明図である。フォトダイオードＡは、フローセル１０の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、フローセル１０の流れ方向に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｘ軸およびｙ軸に対して４５度の直交する２直線により分割される４分割平面のうちフローセル１０の流れの上流側の位置の平面に配置されており、フォトダイオードＢ～Ｄは、このフォトダイオードＡが配置された平面から観測光の進行方向から見て時計回りにこの順に配置されている。即ち、フローセル１０の流れの上流側（ｘ軸のマイナス側）にフォトダイオードＡが配置され、下流側（ｘ軸のプラス側）にフォトダイオードＣが配置され、ｙ軸のマイナス側にフォトダイオードＢが配置され、ｙ軸のプラス側にフォトダイオードＤが配置されている。観測光用フォトダイオード４０では、ビーム断面全体を観測する必要から、発散ガウシアンビームの射出ビーム径(１／ｅ^２)が光電面直径よりも若干小さくなるようにビームウエスト位置から光電面までの距離を調節する。必要以上に距離を近づけることは、観測対象ではない散乱光の混入が大きくなるだけなので望ましくない。実施形態では集光レンズ３５の焦点距離として５０ｍｍを用いたときにこの距離を４０ｍｍとした。

　参照光用フォトダイオードＥは、参照光の強度を検出するものであり、観測光用フォトダイオード４０の４つのフォトダイオードＡ～Ｄとノイズ特性を一致させるため、受光感度と端子間容量がほぼ同一のもの（例えばＯＳＩ，ＰＩＮ－６Ｄ）を用いるのが好ましい。

　ステージ５０は、観測光用フォトダイオード４０と参照光用フォトダイオードＥとをｘ方向およびｙ方向に位置調整するためのｘ方向用アクチュエータ５２とｙ方向用アクチュエータ５４とを備える。ＳＰＥＳ法では、観測用フォトダイオード４０の中心と発散ビームの中心とが一致している（例えば数μｍ以内の同軸誤差で一致している）ことが必要であるため、ｘ方向用アクチュエータ５２とｙ方向用アクチュエータ５４とにより、観測用フォトダイオード４０の中心と発散ビームの中心とを一致させるのである。なお、ｘ方向用アクチュエータ５２とｙ方向用アクチュエータ５４は、例えばピエゾモータを用いることができる。

　制御装置６０は、例えばＣＰＵを中心として構成されたマイクロコンピュータとして構成されており、ＣＰＵの他に、ＲＯＭやＲＡＭ，入出力ポートなどを備える。

　次に、こうして構成された実施形態の微粒子検出装置２０の動作について説明する。図３は、実施形態の微粒子検出装置２０の制御装置６０により微粒子を検出する際に実行される観測処理の一例を示すフローチャートである。以下の説明では、一例として微小バブルを検出する際の動作として説明する。観測処理では、まず、観測光用フォトダイオード４０の４つのフォトダイオードＡ～Ｄと参照光用フォトダイオードＥとにより検出された光強度Ｐ（Ａ）～Ｐ（Ｄ）,Ｐ（Ｅ）を取得し（ステップＳ１００）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）,Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ），Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を計算する（ステップＳ１１０）。ここで、「消散」とは、微粒子の後方における入射場と前方散乱場の干渉に起因する入射場の時間平均強度の変化のことを意味し、「消散パワー」はそのエネルギーを意味する。消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）は４つのフォトダイオードＡ～Ｄにおける消散パワーの和であり、フォトダイオードＡ～Ｄにより検出された光強度Ｐ（Ａ）～Ｐ（Ｄ）の和から参照光用フォトダイオードＥにより検出された光強度Ｐ（Ｅ）を減じること（Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）－Ｐ（Ｅ））により計算することができる。消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）は、フォトダイオードＡにおける消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ）からフォトダイオードＣにおける消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｃ）を減じたもの（Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ））であり、フォトダイオードＡにおける光強度Ｐ（Ａ）からフォトダイオードＣにおける光強度Ｐ（Ｃ）を減じること（Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ（Ａ）－Ｐ（Ｃ））により計算することができる。消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）は、フォトダイオードＢにおける消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ）からフォトダイオードＤにおける消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｄ）を減じたもの（Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ））であり、フォトダイオードＢにおける光強度Ｐ（Ｂ）からフォトダイオードＤにおける光強度Ｐ（Ｄ）を減じること（Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ｄ））により計算することができる。

　次に、計算した消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）に対する比の絶対値（｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）として判定値Ｊを計算し（ステップＳ１２０）、計算した判定値Ｊが０．２未満であるか否かを判定する（ステップＳ１３０）。判定値Ｊが０．２以上のときには観測不可と判断し、観測処理を終了する。判定値Ｊが０．２未満であるか否かにより観測の可否を判断することについては後述する。

　判定値Ｊが０．２未満のときには観測可能と判断し、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）,Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）を用いて複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）とを計算する（ステップＳ１４０）。この計算についても後述する。そして、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）とを観測対象の微粒子（以下、対象微粒子という）の複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）に一致しているか否かを判定する（ステップＳ１５０、Ｓ１６０）。図４は、半径が０．０５μｍ～０．３μｍの微粒子の複素誘電率と複素散乱振幅Ｓ_１１との関係の一例を示す説明図である。図４では、微粒子として誘電率が水より小さい微小バブル（空気）、誘電率が水より大きい複素誘電率が１．４＋０．０ｉ，１．５＋０．０ｉ，１．７＋０．０ｉ，２．０＋１．０ｉ，２．０＋０．５ｉの５種の微粒子を用いた。図示するように、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）は、水より誘電率が大きな微粒子（金属などの固体粒子）では正の値となり、水より誘電率が小さな微粒子（微小バブル（空気）などの気体粒子）では負の値となる。ステップＳ１５０の判定は、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）が図４に示すような対象微粒子の複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）に許容できる程度に一致しているか否かにより行なう。対象微粒子が微小バブルである場合を考えると、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）が図４に示す微小バブルに許容できる程度に一致するか否かにより判定するのである。ステップＳ１５０，Ｓ１６０の判定で微粒子が対象微粒子ではないと判定したときには、観測処理を終了する。一方、ステップＳ１５０，Ｓ１６０の判定で微粒子が対象微粒子であると判定したときには、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）から微粒子の体積ｖを計算し（ステップＳ１７０）、観測処理を終了する。微粒子の体積ｖの計算についても後述する。

　次に、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）,Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）と複素散乱振幅Ｓ_１１との関係、定値Ｊが０．２未満であるか否かにより観測の可否を判断することができること、微粒子（微小バブル）の体積ｖの計算について以下に説明する。

＜光散乱理論と複素散乱振幅Ｓ_１１の定義＞
　一様媒質中に孤立して存在する微粒子による電磁波の散乱問題では多くの場合、入射波として平面波を仮定する。これは、波の放射源となる電気双極子から（波長に比べて）遠く離れた位置では、放射源から外側に広がる球面波としてふるまい、微粒子の遠方の波源からくる球面波はその曲率半径が微粒子に比べてはるかに大きく平面波として近似できるためである。　周波数ω、波数ベクトルｋの単色平面波は、位置ｒと時間ｔの関数としてＥ’（ｒ，ｔ）＝Ｅ’_０ｅ^{ｉ（ｋ・ｒ－ωｔ）}と表される。ここでは単色波を考えるため、ｅ^－ωｔの項は暗黙に仮定し、原点ｒ＝０における電場をＥ_０とおく。このとき単色平面波の電場は、時間領域ではなく周波数領域の変数として、Ｅ（ｒ）＝Ｅ_０ｅ^ｉｋ・ｒと表せる。ただしＥ_０は波数ベクトルｋに垂直な平面上の複素数ベクトルで２つの独立な偏光成分に分解できる。ここでは入射波の進行方向を+z方向とし、入射場を、式（１）と表わす。

　一方、原点ｒ＝０付近に置かれた微粒子による散乱場Ｅ_ｓｃａ（ｒ）は、原点より波長に比べて十分遠方（far-field）においては、波数ベクトルに垂直な２つの独立な偏光成分を持つ球面波としてふるまう。また、電磁場の支配方程式（Maxwell方程式）の線型性により入射場と散乱場は線形関係にある。この２つの理由から、入射場と散乱場の偏光成分の関係は、微粒子の特性に依存する２×２の複素散乱振幅行列Ｓにより式（２）と表わせる。ただし散乱場Ｅ_ｓｃａ（ｒ）は球面波であるため、偏光成分を球座標系で表している。座標系と各座標の単位ベクトルの定義を図５に示す。特に、前方方向θ＝０においては、入射波Ｅ_ｉｎｃ０の偏光成分とｘｙ平面上で平行となる散乱場の偏光成分は互いに干渉する（Fresnel-Aragoの法則より）。微粒子の後方における入射場と前方（θ＝０）散乱場の干渉に起因する、入射場の時間平均強度の変化のことを「消散（extinction）」とよぶ。θ＝０の前方散乱場についてはφは任意に選べるためφ＝０とおくと、Ｅ_ｓｃａ，_θ＝０＝Ｅ_{ｓｃａ，ｘ}となる。この表記のもと、ｘ－直線偏光した入射場と干渉する散乱場の成分は、デカルト座標系において、式（３）と表わされる。

　一般に、入射場と散乱場の波数ベクトルが一致する条件では、波面上における入射場の電場ベクトル成分と平行な散乱場の電場ベクトル成分については式（３）と同等の関係が成り立つ。そのため、式（３）両辺の下添字ｘを、入射場と散乱場の共通波面上のある任意の方向ベクトル成分の表記として解釈する。また、非球形粒子では一般にＳ_１１（θ＝０）とＳ_２２（θ＝０）は異なるが、多数の粒子配向の平均を考えるときにはその区別は必要ない。したがって以降は、特に断らない限り、直線偏光入射場と干渉する散乱場を表すときＳ_１１（θ＝０）のことを単にＳ_１１と書き、電場の下付き添え字ｘを省いた式（４）の表記を用いる。この関係式（式（４））は、入射場と共通する波数ベクトルと偏光成分の散乱場について、散乱場の位相と振幅が粒子の特性に依存する複素散乱振幅Ｓ_１１で表されることを意味する。式（４）はＳＰＥＳ法による粒子測定原理の根幹をなす。

＜複素散乱振幅Ｓ_１１とＳＰＥＳ観測量との関係＞
　ＳＰＥＳ法では、ガウシアン強度プロファイルをもつＴＥＭ_００モードのレーザービーム（以下ガウシアンビーム）を入射場Ｅ_ｉｎｃ（ｒ）として用いる。ガウシアンビームは、ビームウエスト付近では平面波としてふるまい、ビームウエストより遠方では、ビームウエスト中心点から広がる球面波としてふるまう性質がある。このため、ガウシアンビームのビームウエスト付近の断面内に存在する微粒子は局所的な平面波により励起される。そこから球面波として広がる遠方散乱場のうち、前方方向の有限立体角内で球面上に広がるガウスビーム入射波と波数ベクトルが一致し共通する偏光成分をもつものが、その入射場と干渉する（図６）。散乱場の波源位置（微粒子の位置）および微粒子の複素散乱振幅Ｓ_１１で決まる散乱波の位相と振幅に応じて、前方方向の有限立体角内に置かれた検出面上では異なる干渉強度分布が観測される。

　ＳＰＥＳ法では、ビームウエスト後方で発散するガウシアンビームを多素子型光検出器（こここでは４分割型フォトダイオード）で受光し、被測定粒子がビームウエストを横断する最中における各光電面の強度の時間波形の関係から、散乱場の（入射場に相対的な）振幅と位相、すなわち複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部を決定することが目的である。以下、複素散乱振幅Ｓ_１１とＳＰＥＳの観測量との関係を定式化する。まず、＋ｚ方向に伝搬する直線偏光したガウシアンビーム入射場Ｅ_ｉｎｃ（ｒ）について、その電場ベクトルの偏光成分（式（５）中では入射場記号のイタリック体）は式（５）のように表される。

　ここでｚ_０はRayleigh長［ｍ］とよばれ、光軸上でビームウエストから測って、波面がビームウエスト近傍で近似される平面波から無限遠方で近似される球面波に遷移し始めるおおよその距離と解釈される。ｚ_０はω_０と波長により式（７）と表わされる。ビームウエストから遠方の位置ｚ≫λにおいては、式（６）は式（８）のように近似できる。

　ガウシアンビームの入射場と前方散乱場との干渉を定式化するにあたり、ビームウエスト断面上のビーム中心位置を位置ベクトルの原点ｒ＝０にとる。ビームウエスト断面上の位置ｒ_ｐ＝（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，０）において、微粒子がさらされる入射場は、式（５）～式（８）より、式（９）と表わされる。また、光検出器は波長やビームウエストのスポットサイズω_０に比べて十分遠方に置かれており、かつその光電面が張る立体角は小さいと仮定する。式（４）、式（９）より、ｒ_ｐ＝（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，０）から球面波として広がる微粒子の散乱場は、前方に置かれた光検出器の光電面上Σ_ＰＤでは、式（１０）のように表せる。

　式（１０）の近似等号は、原点から見て検出器が張る小さな立体角範囲内では複素散乱振幅Ｓ_１１を一定値と仮定する近似を意味している。式（１０）において、式（１１）の数学的近似を用いると、　光電面ｒ∈Σ_ＰＤにおける散乱場は式（１２）と表わされる。一方、光電面ｒ∈Σ_ＰＤにおける入射場は、式（５）でｚ→＋∞とする近似により、式（１３）と表わされる。

　これから、図２のように置かれた４分割型フォトダイオード光電面の受光パワー（観測信号）を、式（１２）のＥ_ｓｃａと式（１３）のＥ_ｉｎｃを用いて定式化する。光電面上の位置ｒ∈Σ_ＰＤにおける受光パワー密度［Ｗｍ^－２］は式（１４）となる。式（１４）の右辺の、第１項は入射場の寄与、第２項は散乱場の寄与、第３項は入射場と散乱場の干渉（消散）の寄与である。各光電面の受光パワーは、式（１４）の光電面上の面積分となる。

　４分割型フォトダイオード全体Σ_ＰＤ＝Σ_{Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ}による入射場の受光パワーＰ_ｉｎｃは、式（１３）より、式（１５）となる。光電面におけるガウシアンビームのスポットサイズω（ｚ）が光電面半径よりも十分小さいとき、式（１５）の面積分計算において光電面は無限に広いと仮定してよく、ｘおよびｙの積分範囲はそれぞれ（－∞，＋∞）とおいてよい。この近似をつかうと、式（１５）の解析的積分を実行でき、式（６）をつかって結果を表すと、Ｐ_ｉｎｃ＝Ｐとなる。これは入射場の受光パワーがビームパワーに等しいことを意味する。

　４分割型フォトダイオード全体Σ_ＰＤ＝Σ_{Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ}による散乱場の受光パワーＰ_ｓｃａは、式（１２）を用いると式（１６）となる。最後の式では、光電面が張る微小立体角範囲ではＳ_１１は一定値であると仮定した。ここでビームウエスト断面上の微粒子の位置座標について、式（１７）のような無次元パラメータで表すことにすると、式（１６）は式（１８）と書ける。

　最後に、式（１４）における消散場の寄与の面積分を計算する。その準備としてまず、複素スカラー量（式（１９）の左辺）の数学表現を求めておく。式（１２）、式（１３）をもとに計算し、ｅｘｐの位相項の中に現れるｘ_ｐ，ｙ_ｐの２次の微小項を無視する近似を施すと、以下の式（１９）が導かれる。ただし、式（１９）において表記の整理のため式（２０）を用いた。ここで光電面上の位置（ｘ、ｙ）を極座標で表し、ｂの式を用いると、式（１９）は式（２１）と表わされる。

　式（２１）をもとに、４分割型フォトダイオードの光電面が受光する消散パワーＰ_ｅｘｐを計算しよう。Ｐ_ｅｘｔについて導出したい観測量は以下の３つである。
（１）ΣＡ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄが受ける全消散パワー
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ）
（２）ΣＡとΣＣとが受ける消散パワーの差
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ）
（３）ΣＢとΣＤとが受ける消散パワーの差
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ）

　これらの消散パワーＰ_ｅｘｔはそれぞれ、消散パワー密度の光電面上の面積分として式（２２）～式（２４）で表せる。式（２１）を式（２２），式（２３），式（２４）のそれぞれの右辺に代入して積分を計算・整理するにあたり、以下の複素積分の公式（２５），式（２６）を用いる。

　これらの公式はそれぞれ、複素平面状の矩形領域｛Ｒｅ（ｚ）＝－ｔ，ｔＩｍ（ｚ）＝０，ｃ｝，｛Ｒｅ（ｚ）＝０，ｔＩｍ（ｚ）＝０，ｃ｝の境界で定義される閉経路で複素関数ｆ（ｚ）＝ｚ・ｅｘｐ（－ａ^２ｚ^２）を積分し、それに留数定理を適用しｔ→∞とすることで導出できる。式（２６）のｅｒｆｃ（ｚ）は複素変数の相補誤差関数(complementary error function)である。式（２５）を用いると式（２２）の右辺は式（２７）のように展開される。ここで、式（２７）では式（２８）および式（２９）を用いた。ただし、式（２９）では式（３０）および式（３１）を用いた。

　微粒子がビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）にあるとき、式（２７）の観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）への寄与としてＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_２はゼロとなりＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_１のみが残り、式（３２）となる。式（６）の関係によれば、式（３２）右辺のカギ括弧内の量はビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）における入射場のパワー密度に等しい。さらに微粒子の「消散断面積Ｃ_ｅｘｔ」の定義式の一つとしての式（３３）を用いると、直感的に解釈可能な式（３４）を得る。式（３４）は、上述のパワー密度である平面波の入射場について、光エネルギー観測量に基づいた微粒子の消散断面積の定義式である。ガウシアンビームの入射場においては、ビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）の場合にのみこの関係式が成立することが示された。

　一方、式（２６）を用いると式（２３）（２４）の右辺はそれぞれ式（３５）および式（３６）のように展開される。なお、式（３７）および式（３８）のようにおいた。

　本装置の設定では、時間とともに微粒子は＋ｘ方向に移動するため、ζ＝ζ（ｔ）とおく。Ｐ_ｅｘｔの観測信号波形から抽出できる情報を探るため、まず、式（３５）と（３６）の比をとると式（３９）となり、観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）と観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の比は、ビームウエスト断面上の微粒子の無次元座標（ζ，η）のみに依存し、複素散乱振幅Ｓ_１１など微粒子の特性にはよらないことが分かる。

　また、のちに説明するように、微粒子の流れに沿うｘ方向の座標ζ（ｔ）は、観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の波形から制約できる。そのため観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）は、微粒子のｙ方向の座標ηの指標として利用できるのである。この指標に基づき、ビーム中心付近を横断する（｜η｜≪１）微粒子のみを抽出することができる。この場合には、観測量Ｐ_ｅｘｔは、式（４０）～式（４２）となる。

　式（４１）のｅｒｆｉ（ｚ）は虚数誤差関数(imaginary error function)である。式（４０）は特にビーム中心ζ＝０においては式（３２）と同じになる。式（４１）におけるの関数（式４３））により、｜η｜≪１におけるＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）（ζ）の波形が規定される。式（４３）の右辺ｅｒｆｉの項は奇関数かつ単調増加であり、｜ζ｜≫１領域におけるその絶対値の増大はｅｘｐ（－２ζ^２）に打ち消される。そのため、ｆ（ζ）は正負それぞれのζ領域において（原点からみて対称な）極小点と極大点を１個ずつもち、かつｆ（０）＝０となる。数値的に求めたｆ（ζ）の極大点と極小点は式（４４）である。

　式（３９）の数値計算によれば、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）が極値をとる位置ζ＝ζ_＋αにおいて｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜＜０．２ならば｜η｜＜０．２が満たされ、このとき、近似等式（４０），式（４１）の誤差は、それぞれの厳密な等式（２７），式（３５）と比べて２％未満であることが分かった。このことから、本明細書では、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）観測波形の極大位置において｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜＜０．２を満たす粒子検出イベントのみを抽出したうえで、等式（４０），式（４１）を仮定し、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）とＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）の波形振幅から微粒子の複素散乱振幅Ｓ_１１を導出することにする。この方法により、微粒子のＳ_１１の実部と虚部を導出する式は式（４５）と式（４６）である。ただし式（４５）、式（４６）において、式（４７）、式（４８）のように観測波形の振幅を定義した。

＜粒子特性と複素散乱振幅Ｓ_１１との関係＞
磁性体のかつ等方的な物性の物質からなる微粒子（あるいは気泡）の電磁場の散乱問題は、周波数領域において、マクスウェル方程式から（近似なしで）導出される以下の積分形式（式（４９））で表せる。

　ここで考えている非磁性体では、複素屈折率の２乗が複素誘電率に等しいという関係がある。また、媒質は非吸収性であると仮定する（可視域では水についてもこの仮定は近似的に正しい）。式（４９）においてｒ∈ｖのとき、この式は粒子内部の電場についての積方法で）求まったとすると、微粒子による散乱場は、式（４９）の右辺第二項として式（５０）と書ける。微粒子が原点近傍にあり、観測点が粒子サイズや波長に比べて原点から十分遠く離れている条件では(far-field)、グリーン関数に以下の近似式が使える。

　今、ＳＰＥＳ法の測定系の状況を当てはめ、第１方向へ伝搬し第２方向に電場が直線偏光した入射場による、前方方向への散乱場を考える。式（５０）、式（５１）から、第１方向へ伝搬する散乱場の、入射場と共通する第２方向の偏光成分は式（５２）と表わせる。

　一般性を失わずに、入射場の振幅の絶対値が１の場合を考えると、式（５２）を式（３）と比較することで、前方方向（θ＝０）の複素散乱振幅Ｓ_１１は、微粒子の内部電場Ｅ（ｒ’）を用いて一般に式（５３）と表されることがわかる。ここで、消散構造因子（式（５４））という、微粒子の物性や幾何学構造に依存する無次元量を定義すると、式（５３）から、複素散乱振幅Ｓ_１１は、観測から知りたい本質的な微粒子の物理量である複素誘電率および粒子体積ｖと、無次元量Ｆの寄与の積として式（５５）のように簡潔に表すことができる。

　特に、サイズが波長と同程度かそれよりも小さく、かつ複素誘電率が１に近いような光学的に薄い(optically soft)粒子では、内部電場Ｅ（ｒ’）が入射場Ｅ_ｉｎｃ（ｒ’）に等しいとみなせる場合がある（Born近似）。式（５４）の内部電場に入射場を代入すると導かれるように、Born近似ではＦ＝１となる。Born近似がよくあてはまるわけではない一般の粒子でも、サイズが波長と同程度かそれよりも小さい場合には、複素数値Ｆの実部と虚部のオーダーはそれぞれ式（５６）、であることが多く、迅速な解釈のための粗い近似としてBorn近似は有用である。

　任意の微粒子（あるいは気泡）について、式（５５）の実部と虚部はそれぞれ式（５７）、式（５８）と書け、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部の比は、複素誘電率と消散構造因子とは式（５９）の関係をもつ。特に複素誘電率の虚部が０の非吸収性の物質からなる微粒子については、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部の比は消散構造因子Ｆの実部と虚部の比に等しく、式（６０）となる。以上のように、データ解釈では、無次元量の消散構造因子Ｆが、微粒子の物理特性に依存してどのような値をとるか知ることがカギとなる。

　以上の説明により、図３の観測処理におけるステップＳ１３０で判定値Ｊ（Ｊ＝｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）が０．２以上のときに観測不可と判断し、判定値Ｊが０．２未満のときにだけ観測を行なうのは、判定値Ｊが０．２未満のときには、近似等式（４０），式（４１）の誤差がそれぞれの厳密な等式（２７），式（３５）と比べて２％未満となることに基づくのが解る。

　また、図３の観測処理におけるステップＳ１４０の複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）と虚部Ｉｍ（Ｓ_１１）の計算は、式（４５）と式（４６）により行なうことができるのが解る。さらに、図３の観測処理におけるステップＳ１７０の微粒子（微小バブル）の体積ｖの計算は、式（５７）により行なうことができるのが解る。

　次に、実施形態の微粒子検出装置２０での実験例について説明する。
＜実験例１：粒径既知のポリスチレン粒子による実験例＞
　粒径が既知のポリスチレン粒子（ＪＳＲ社製，ＳＴＡＤＥＸシリーズ）を純水に懸濁させた試料をフローセル１０に流し、微粒子検出装置２０の性能評価を行った。ビームウエストにおけるスポットサイズω_０は、チューブポンプで駆動する流量から決まるフローセル１０の中心の流速と、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の波形幅の最頻値から導出した。図７は、直径５１０ｎｍのポリスチレン粒子の試料の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）時間波形の極大・極小の時間差(波形幅) [０．４μｓ単位]を示すグラフである。図から解る波形幅の最頻値と中心流速から計算されるスポットサイズω_０は約２．６４μｍとなる。この値はレーザー照射装置２２（ＨｅＮｅレーザー）のビームパラメータおよび、ビームエキスパンダ３４の拡大率、集光レンズ３５の焦点距離から近軸光線理論により推定されるスポットサイズ（約２．５μｍ）に近い値である（ただし、フローセル１０の壁面等価に伴う収差の影響は無視した）。流速と波形幅によるスポットサイズ推定値がこの推定値よりも若干大きいのは、フローセル壁面による球面収差の影響かもしれない。ω_０＝２．６４μｍを仮定し、複素散乱振幅Ｓ_１１の測定結果を理論と比較した。図８は、粒径と複素屈折率とが既知のポリスチレン標準粒子による実験例の複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と理論値としての複素散乱振幅Ｓ_１１の実部とを示す説明図であり、図９は、粒径と複素屈折率とが既知のポリスチレン標準粒子による実験例の複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部と理論値としての複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部とを示す説明図である。ポリスチレン標準粒子としては、直径２０２ｎｍ、２５４ｎｍ、２９４ｎｍ、４０２ｎｍ、５１０ｎｍのものを用いた。実験例は、図示するように、実部・虚部ともに理論値によく一致する。

＜実験例２：_{ファインバブル水}による実験例＞
　図１０は、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）が値０より大きい粒子の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の測定波形の一例を示す説明図であり、図１１は、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）が値０より小さい微小バブルの消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の測定波形の一例を示す説明図である。上述したように、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部Ｒｅ（Ｓ_１１）は、水より誘電率が大きな微粒子（金属などの固体粒子）では正の値となり、水より誘電率が小さな微粒子（微小バブル（空気）などの気体粒子）では負の値となる。このため、微小バブルでは、金属などの固体粒子に対して極大と極小が反転する。なお、微小バブルの消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の波形の後半が系統的に乱れているが、これはレーザーとの何らかの相互作用により気泡が変形を受けているためではないかと考えられる。

　以上説明した実施形態の微粒子検出装置２０では、フローセル１０の流れの上流側（ｘ軸のマイナス側）にフォトダイオードＡ、下流側（ｘ軸のプラス側）にフォトダイオードＣ、ｙ軸のマイナス側にフォトダイオードＢ、ｙ軸のプラス側にフォトダイオードＤをそれぞれ配置する。そして、微粒子の検出する際に、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）－Ｐ（Ｅ））、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ））、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ））を計算し、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の実部を計算し、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部を計算する。そして、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とにより微粒子が対象微粒子であるか否かを判定する。これにより、フローセル１０に流れる微粒子のうち微粒子が対象微粒子であるものだけを判別することができる。この際、ｘｙ軸に対して第１象限から第４象限に各４つのフォトダイオードａ～ｄを配置するものでは消散パワーＰ_ｅｘｔ（ａ＋ｂ－ｃ－ｄ）と消散パワーＰ_ｅｘｔ（ａ＋ｄ－ｂ－ｃ）とを計算する必要があるものに比して、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）と消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）とを計算するだけでよいから、簡易に計算することができる。

　また、判定値Ｊ（Ｊ＝｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）が０．２以上のときには観測不可とし、判定値Ｊが０．２未満のときにだけ観測することにより、微粒子が対象微粒子であるか否かの判別の精度を高くすることができる。

　更に、フローセル１０に流れる微粒子が対象微粒子であると判定したときには、複素散乱振幅Ｓ_１１の実部に基づいて微粒子の体積ｖを計算するから、微粒子の大きさも検出することができる。

　実施形態の微粒子検出装置２０では、観測光用フォトダイオード４０の４つのフォトダイオードＡ～Ｄを、フローセル１０の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、フローセル１０の流れ方向に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｘ軸およびｙ軸に対して４５度の直交する２直線により分割される４分割平面に配置した。しかし、４つのフォトダイオードＡ～Ｄを、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線とこの第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの４分割平面に配置するものとしてもよい。

　実施形態の微粒子検出装置２０では、判定値Ｊ（Ｊ＝｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）が０．２未満のときに観測するものとしたが、判定値Ｊが０．２未満の所定値（例えば、０．１５や０．１など）未満のときに観測するものとしてもよい。こうすれば、より精度良く微粒子を判別することができる。

　実施形態の微粒子検出装置２０では、微粒子の体積ｖを計算するものとしたが、微粒子の体積ｖを計算しないものとしてもよい。

　実施形態の微粒子検出装置２０では、制御装置６０により、観測光用フォトダイオード４０の４分割された４つのフォトダイオードＡ～Ｄと参照光用フォトダイオードＥとにより検出された光強度Ｐ（Ａ）～Ｐ（Ｄ）,Ｐ（Ｅ）に基づいて、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）－Ｐ（Ｅ））、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ））、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ））を演算するものとした。しかし、観測光用フォトダイオード４０と制御装置６０との間に、４つのフォトダイオードＡ～Ｄと参照光用フォトダイオードＥとにより検出された光強度Ｐ（Ａ）～Ｐ（Ｄ）,Ｐ（Ｅ）を入力し、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）－Ｐ（Ｅ））を演算する回路と、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ））を演算する回路と、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）（Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ））を演算する回路と、を備えるプリアンプ電子回路を備えるものとしてもよい。

　上述の実施形態の微粒子検出装置２０では、対象微粒子として微小バブルのような球形状の粒子を対象としているため複素散乱振幅Ｓ_１１に着目したが、対象微粒子が非球形状の粒子の場合には複素散乱振幅Ｓ_１１を複素散乱振幅Ｓ_２２に置き換えるものとしてもよい。

　次に、本発明の第２の実施形態としての微粒子検出装置１２０について説明する。第２実施形態の微粒子検出装置１２０は、図１に例示する第１実施形態の微粒子検出装置１２０と同一のハード構成をしている。重複する説明を回避するため、第２実施形態の微粒子検出装置１２０のハード構成についての説明は省略する。なお、第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、観測光用フォトダイオード４０と制御装置６０との間に、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を演算するプリアンプ電子回路を備えるものとする。また、第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、微小バブル以外の固形の微粒子（非球形状を含む）を対象微粒子として検出することから、第１実施形態の説明における複素散乱振幅Ｓ_１１を複素散乱振幅Ｓ_２２に置き換えて説明する。

　第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、制御装置６０は図１２に例示する観測処理を実行する。第２実施形態の観測処理では、制御装置６０は、まず、観測光用フォトダイオード４０と制御装置６０との間に設けられたプリアンプ電子回路により演算された消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を取得する（ステップＳ２１０）。続いて、取得した消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）の消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）に対する比の絶対値（｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）として判定値Ｊを計算し（ステップＳ２２０）、計算した判定値Ｊが０．２未満であるか否かを判定する（ステップＳ２３０）。判定値Ｊが０．２未満であるか否かにより観測の可否を判断することについては第１実施形態で説明した。

　ステップＳ２３０で判定値Ｊが０．２未満であると判定したときには、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）,Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）を用いて複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）とを計算し（ステップＳ２４０）、計算した複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）とを記憶する（ステップＳ２５０）。そして観測終了であるか否かを判定し（ステップＳ２６０）、観測終了ではないと判定したときには、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を取得するステップＳ２１０に戻る。ステップＳ２３０で判定値Ｊが０．２以上であると判定したときには観測不可と判断し、複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）や虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を計算することなく、観測終了であるか否かを判定し（ステップＳ２６０）、観測終了ではないと判定したときにはステップＳ２１０に戻る。したがって、観測開始してから観測終了するまで、判定値Ｊが０．２未満となる微粒子に対し、複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）とを計算して記憶する処理を繰り返す実行することになる。なお、ステップＳ２６０の観測終了の判定は、操作者により指示されたときや、所定数の微粒子を検出したとき、所定時間に亘って観測対象を検出することができなくなったときなどを考えることができる。複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）の計算については後述する。

　ステップＳ２６０で観測終了であると判定したときには、観測した全微粒子の複素散乱振幅Ｓ２２を複素平面にプロットし（ステップＳ２７０）、同一材料（同一の複素屈折率の材料）の微粒子であると推定される微粒子を選択する（ステップＳ２８０）。この選択は、複素平面にプロットした微粒子に対して操作者が選択することにより行なうことができる。同一の複素屈折率の材料は、図４や後述する図１３，図１４に示すように、複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）は複素平面上では放物線状に現われる。このため、放物線状に現われる微粒子を同一材料（同一の複素屈折率の材料）の微粒子であると推定して選択すればよい。選択の手法としては、プロットされた微粒子を個別に選択してもよいし、プロットされた微粒子に対して閉鎖領域により囲むことにより選択するものとしてもよい。そして、選択した微粒子の複素屈折率と選択した微粒子の体積範囲を計算する（ステップＳ２９０）。そして、処理を終了するか否かを判定し（ステップＳ３００）、終了しないと判定したときには同一材料の微粒子であると推定される微粒子を選択するステップＳ２８０に戻り、終了すると判定したときには観測処理を終了する。したがって、複数の材料による微粒子が観測されている場合、複数の材料毎に微粒子を選択し、選択した微粒子の複素屈折率と体積範囲を計算することができる。なお、終了の判定は、操作者が終了指示したときに行なうことを考えることができる。

　微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）の計算や、同一材料の微粒子であると推定される微粒子の選択手法、選択した微粒子の複素屈折率と体積範囲の計算手法について説明する。

＜光散乱理論と複素散乱振幅Ｓ_２２の定義＞
　一様媒質中に孤立して存在する微粒子による電磁波の散乱問題においては、上述したように、入射波の進行方向が+z方向であるときの入射場は式（１）と表わされ、入射場と散乱場の偏光成分の関係は、微粒子の特性に依存する２×２の複素散乱振幅行列Ｓにより式（２）と表わせる。θ＝０の前方散乱場についてはφは任意に選べるためφ＝０とおくと、式（２）においてＥ_ｓｃａ，_θ＝０＝Ｅ_{ｓｃａ，ｙ}となる。この表記のもと、ｙ－直線偏光した入射場と干渉する散乱場の成分は、デカルト座標系において、次式（６１）と表わされる。

　一般に、入射場と散乱場の波数ベクトルが一致する条件では、波面上における入射場の電場ベクトル成分と平行な散乱場の電場ベクトル成分については式（６１）と同等の関係が成り立つ。そのため、式（６１）両辺の下添字ｙを、入射場と散乱場の共通波面上のある任意の方向ベクトル成分の表記として解釈する。また、非球形粒子では一般にＳ_１１（θ＝０）とＳ_２２（θ＝０）は異なるが、多数の粒子配向の平均を考えるときにはその区別は必要ない。したがって以降は、特に断らない限り、直線偏光入射場と干渉する散乱場を表すときＳ_２２（θ＝０）のことを単にＳ_２２と書き、電場の下付き添え字ｙを省いた式（６２）の表記を用いる。この関係式（式（６２））は、入射場と共通する波数ベクトルと偏光成分の散乱場について、散乱場の位相と振幅が微粒子の特性に依存する複素散乱振幅Ｓ_２２で表されることを意味する。式（６２）はＳＰＥＳ法による粒子測定原理の根幹をなす。

＜複素散乱振幅Ｓ_２２とＳＰＥＳ観測量との関係＞
　＋ｚ方向に伝搬する直線偏光したガウシアンビーム入射場Ｅ_ｉｎｃ（ｒ）について、その電場ベクトルの偏光成分（式（５）中では入射場記号のイタリック体）は式（５）のように表され、ガウシアンビームの入射場と前方散乱場との干渉を定式化するにあたり、ビームウエスト断面上のビーム中心位置を位置ベクトルの原点ｒ＝０にとると、ビームウエスト断面上の位置ｒ_ｐ＝（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，０）において、微粒子がさらされる入射場は、式（５）～式（８）より、式（９）と表わされることは上述した。光検出器は波長やビームウエストのスポットサイズω_０に比べて十分遠方に置かれており、かつその光電面が張る立体角は小さいと仮定する。式（６２）、式（９）より、ｒ_ｐ＝（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，０）から球面波として広がる微粒子の散乱場は、前方に置かれた光検出器の光電面上Σ_ＰＤでは、次式（６３）のように表せる。

　式（６３）の近似等号は、原点から見て検出器が張る小さな立体角範囲内では複素散乱振幅Ｓ_２２を一定値と仮定する近似を意味している。式（６３）において、式（１１）の数学的近似を用いると、　光電面ｒ∈Σ_ＰＤにおける散乱場は式（６４）と表わされる。一方、光電面ｒ∈Σ_ＰＤにおける入射場は、式（５）でｚ→＋∞とする近似により、式（１３）と表わされる。

　これから、図２のように置かれた４分割型フォトダイオード光電面の受光パワー（観測信号）を、式（６４）のＥ_ｓｃａと式（１３）のＥ_ｉｎｃを用いて定式化する。光電面上の位置ｒ∈Σ_ＰＤにおける受光パワー密度［Ｗｍ^－２］は式（１４）となる。４分割型フォトダイオード全体Σ_ＰＤ＝Σ_{Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ}による入射場の受光パワーＰ_ｉｎｃは、式（１３）より、式（１５）となる。光電面におけるガウシアンビームのスポットサイズω（ｚ）が光電面半径よりも十分小さいとき、式（１５）の面積分計算において光電面は無限に広いと仮定してよく、ｘおよびｙの積分範囲はそれぞれ（－∞，＋∞）とおいてよい。この近似をつかうと、式（１５）の解析的積分を実行でき、式（６）をつかって結果を表すと、Ｐ_ｉｎｃ＝Ｐとなる。これは入射場の受光パワーがビームパワーに等しいことを意味する。

　４分割型フォトダイオード全体Σ_ＰＤ＝Σ_{Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ}による散乱場の受光パワーＰ_ｓｃａは、式（１２）を用いると式（１６）となる。最後の式では、光電面が張る微小立体角範囲ではＳ_２２は一定値であると仮定した。ここでビームウエスト断面上の微粒子の位置座標について、式（１７）のような無次元パラメータで表すことにすると、式（１６）は式（６５）と書ける。

　最後に、式（１４）における消散場の寄与の面積分を計算する。その準備としてまず、複素スカラー量（式（６６）の左辺）の数学表現を求めておく。式（６４）、式（１３）をもとに計算し、ｅｘｐの位相項の中に現れるｘ_ｐ，ｙ_ｐの２次の微小項を無視する近似を施すと、以下の式（６６）が導かれる。ただし、式（６６）において表記の整理のため式（２０）を用いた。ここで光電面上の位置（ｘ、ｙ）を極座標で表し、ｂの式を用いると、式（６６）は式（６７）と表わされる。

　式（６７）をもとに、４分割型フォトダイオードの光電面が受光する消散パワーＰ_ｅｘｐを計算しよう。Ｐ_ｅｘｔについて導出したい観測量は以下の３つである。
（１）ΣＡ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄが受ける全消散パワー
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ）＋Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ）
（２）ΣＡとΣＣとが受ける消散パワーの差
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ａ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｃ）
（３）ΣＢとΣＤとが受ける消散パワーの差
　　　Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）＝Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ）－Ｐ_ｅｘｔ（Ｄ）

　これらの消散パワーＰ_ｅｘｔはそれぞれ、消散パワー密度の光電面上の面積分として式（２２）～式（２４）で表せる。式（２１）を式（２２），式（２３），式（２４）のそれぞれの右辺に代入して積分を計算・整理するにあたり、以下の複素積分の公式（２５），式（２６）を用いる。

　これらの公式はそれぞれ、複素平面状の矩形領域｛Ｒｅ（ｚ）＝－ｔ，ｔＩｍ（ｚ）＝０，ｃ｝，｛Ｒｅ（ｚ）＝０，ｔＩｍ（ｚ）＝０，ｃ｝の境界で定義される閉経路で複素関数ｆ（ｚ）＝ｚ・ｅｘｐ（－ａ^２ｚ^２）を積分し、それに留数定理を適用しｔ→∞とすることで導出できる。式（２６）のｅｒｆｃ（ｚ）は複素変数の相補誤差関数(complementary error function)である。式（２５）を用いると式（２２）の右辺は式（２７）のように展開される。ここで、式（２７）では式（６８）および式（６９）を用いた。ただし、式（２９）では式（３０）および式（３１）を用いた。

　微粒子がビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）にあるとき、式（２７）の観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）への寄与としてＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_２はゼロとなりＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_１のみが残り、式（７０）となる。式（６）の関係によれば、式（７０）右辺のカギ括弧内の量はビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）における入射場のパワー密度に等しい。さらに微粒子の「消散断面積Ｃ_ｅｘｔ」の定義式の一つとしての式（７１）を用いると、直感的に解釈可能な式（３４）を得る。式（３４）は、上述のパワー密度である平面波の入射場について、光エネルギー観測量に基づいた微粒子の消散断面積の定義式である。ガウシアンビームの入射場においては、ビーム中心位置（ζ，η）＝（０，０）の場合にのみこの関係式が成立することが示された。

　一方、式（２６）を用いると式（２３）（２４）の右辺はそれぞれ式（７２）および式（７３）のように展開される。なお、式（３７）および式（３８）のようにおいた。

　本装置の設定では、時間とともに微粒子は＋ｘ方向に移動するため、ζ＝ζ（ｔ）とおく。Ｐ_ｅｘｔの観測信号波形から抽出できる情報を探るため、まず、式（７２）と（７３）の比をとると式（３９）となり、観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）と観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の比は、ビームウエスト断面上の微粒子の無次元座標（ζ，η）のみに依存し、複素散乱振幅Ｓ_２２など微粒子の特性にはよらないことが分かる。また、微粒子の流れに沿うｘ方向の座標ζ（ｔ）は、観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）の波形から制約できる。そのため観測量Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）は、微粒子のｙ方向の座標ηの指標として利用できるのである。この指標に基づき、ビーム中心付近を横断する（｜η｜≪１）微粒子のみを抽出することができる。この場合には、観測量Ｐ_ｅｘｔは、式（７４）、式（７５）、式（４２）となる。

　式（７５）のｅｒｆｉ（ｚ）は虚数誤差関数(imaginary error function)である。式（７４）は特にビーム中心ζ＝０においては式（７０）と同じになる。式（７５）におけるの関数（式４３））により、｜η｜≪１におけるＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）（ζ）の波形が規定される。式（４３）の右辺ｅｒｆｉの項は奇関数かつ単調増加であり、｜ζ｜≫１領域におけるその絶対値の増大はｅｘｐ（－２ζ^２）に打ち消される。そのため、ｆ（ζ）は正負それぞれのζ領域において（原点からみて対称な）極小点と極大点を１個ずつもち、かつｆ（０）＝０となる。数値的に求めたｆ（ζ）の極大点と極小点は式（４４）である。

　式（３９）の数値計算によれば、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）が極値をとる位置ζ＝ζ_＋αにおいて｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜＜０．２ならば｜η｜＜０．２が満たされ、このとき、近似等式（７４），式（７５）の誤差は、それぞれの厳密な等式（２７），式（７２）と比べて２％未満であることが分かった。このことから、本明細書では、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）観測波形の極大位置において｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜＜０．２を満たす粒子検出イベントのみを抽出したうえで、等式（７４），式（７５）を仮定し、Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）とＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）の波形振幅から微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を導出することにする。この方法により、微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部を導出する式は式（７６）と式（７７）となる。ただし式（７６）、式（７７）において、式（４７）、式（４８）のように観測波形の振幅を定義した。

　以上、微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）の計算について説明した。

＜測定信号電圧と消散パワーの関係＞
　次に、プリアンプ回路から出力される３つの電圧信号Ｖ_ｓｉｇ（Ｔｏｔ－Ｒｅｆ）、Ｖ_ｓｉｇ（Ａ－Ｃ）、Ｖ_ｓｉｇ（Ｂ－Ｄ）から消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を導出する方法を説明する。

　まず、電圧信号Ｖ_ｓｉｇ（Ｔｏｔ－Ｒｅｆ）は、式（７８）のように表わされる。Ｒ［ＡＷ^－１］はフォトダイオードの受光感度、Ｋ［ＶＡ^－１］は電流電圧変換回路の増幅率_、Ｇ_ｄｉｆｆは_{計装アンプの差動増幅率を表す。上付き添字ＱＰＤ、ｒＰＤはそれぞれ}４_{分割フォトダイオード、参照光用フォトダイオードを表す}。αは、入射光と参照光のビーム強度分割比である。式（７９）となるように分割比αを調節し、式（７８）中の入射光パワーＰ_ｉｎｃを含む２項を相殺する。この相殺によりレーザー光強度のノイズの影響をおおむね除去できる。もし相殺が完全でない場合でも、計測ソフトウェアにおける粒子の信号波形抽出のときにＤＣ成分を除去すればよい。

　入射光パワーＰ_ｉｎｃを含む２項が相殺された条件で式（７８）を変形すると式（８０）となる。ここで、式（８０）の左辺におけるＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）とＰ_ｓｃａ（Ｔｏｔ）との相対的大きさを式（６５）と式（７７）から見積もってみると、ηがほぼ値０として式（８１）となる。これを粒径の関数として考えると、サブミクロン粒径範囲において、Ｐ_ｓｃａ（Ｔｏｔ）_はＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_{に比べていつも無視できるほど小さいとはいえない}ことが解る_。

　このため、_{データ解析においては}Ｐ_ｓｃａ（Ｔｏｔ）_{の寄与も考慮する必要がある。その準備として、式}（７７）_のＩｍ（Ｓ_２２）_{の代わりに、}Ｉｍ（Ｓ_２２）と_{散乱光の寄与の和}として［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣを式（８２）を定義する。なお、式（８３）とした。式（８２）と式（８０）からわかるように、［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣは、信号Ｖ_ｓｉｇ（Ｔｏｔ－Ｒｅｆ）から求まる測定量である。特にＰ_ｓｃａ（Ｔｏｔ）_ａｍｐ≪Ｐ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）_ａｍｐのときは［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣはＩｍ（Ｓ２２）にほぼ等しくなる。

　一方、信号Ｖ_ｓｉｇ（Ａ－Ｃ）は、式（８４）のように表わされる。４分割フォトダイオードの中心位置をビーム中心に合わせておけば、式（８４）における入射光パワーＰ_ｉｎｃと散乱場の受光パワーＰ_ｓｃａの寄与はそれぞれ、光電面ＡとＣで互いに相殺される。この相殺条件において、式（８４）を変形すると式（８５）となる。式（８５）と式（７６）からわかるように、Ｒｅ（Ｓ２２）は、信号Ｖ_ｓｉｇ（Ａ－Ｃ）から求まる測定量である。本装置のデータ解析法では、２変量の測定データ｛Ｒｅ（Ｓ_２２），［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣ｝をもとに粒子の複素屈折率や体積を推定する。

＜微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を算出するためのモデル＞
　複数の微粒子｛Ｒｅ（Ｓ_２２），［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣ｝の測定データから微粒子のモデルパラメータ（複素屈折率、体積、形状）の推定を行うためには、モデルパラメータの入力値から複素散乱振幅Ｓ_２２を算出するためのフォワードモデルが必要である。以下に、フォワードモデルの定式化、計算法、計算結果について述べる。

　非磁性体のかつ等方的な物性の物質からなる微粒子（あるいは気泡）の電磁場の散乱問題は、周波数領域において、マクスウェル方程式から（近似なしで）導出される以下の積分形式（式（８５））で表せる。

　式(７８)において積分領域のとき、この式は粒子内部の電場についての積分方程式とみなせる。その積分方程式の解である、粒子の内部電場が（後で述べる数値的方法で）求まったとすると、粒子による散乱場は、式（８５）の右辺第二項として式（８６）と書ける。

　粒子が原点近傍にあり、観測点ｒが粒子サイズや波長に比べて原点から十分遠く離れている条件では(far-field)、グリーン関数に式（８７）の近似式が使える。

　ＳＰＥＳ法の測定系の状況を当てはめ、式（８８）方向へ伝搬し式（８９）方向に電場が直線偏光した入射場による、前方方向への散乱場を考える。また、粒子体積内で複素屈折率は一定値であると仮定する。式（８６）および式（８７）から、式（８８）方向へ伝搬する散乱場の、入射場と共通する式（８９）方向の偏光成分（式（９０）の左辺）は式（９０）と表わせる。ここで、式（９０）の中に体積積分として現れる複素数の無次元量を式（９１）として定義し、これを消散構造因子と呼ぶことにする。

　消散構造因子は、単位振幅の平面波（式（９２））が入射したとき、粒子内に生じる内部電場と入射場との内積の体積平均値である。特に、サイズが波長と同程度かそれよりも小さく、かつｍ／ｍ_ｍｅｄが値１に近いような光学的に薄い(optically soft)粒子では、内部電場Ｅ（ｒ∈ν）は入射場Ｅ_ｉｎｃ（ｒ∈ν）に近似できる（Ｂｏｒｎ近似）。式（９３）の内部電場に入射場を代入すると導かれるように、Ｂｏｒｎ近似ではＦ＝１となる。Ｂｏｒｎ近似がよくあてはまるわけではない一般の粒子でも、サイズが波長と同程度かそれよりも小さい場合には、|F|～１、arg(F)～０[rad]であることが多い。強い吸収性の粒子では、内部電場が小さいため|F|が値１よりも小さくなる傾向がある。また、波長に比べてずっと小さな球形粒子では式（９３）となることがＭｉｅ理論の長波極限から導かれる。

　一般性を失わずに入射場（式（９４））の振幅を値１とおいて、式（９０）を式（６１）と比較し、式（９１）によるFの定義を用いると、前方方向（θ＝０)の複素散乱振幅Ｓ_２２は式（９５）と表わせることがわかる。複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部の比は、複素屈折率m、消散構造因子Fと式（９６）の関係をもつ。特にｍ_ｉ＝０の非吸収性物質からなる粒子では、式（９７）に示すようにFの実部と虚部の比に等しい。

　複素散乱振幅Ｓ_２２の計算のフォワードモデル（式（９５））では、何らかの方法で、消散構造因子Ｆを入射場の波数、媒質の屈折率、粒子のパラメータの関数として算出する必要がある。本実施形態では、消散構造因子Ｆの算出のために、球形粒子についてはＭｉｅ理論の解析解、非球形粒子については離散双極子法による数値解法を採用した。非球形粒子について、ビームウエスト横断中の粒子配向は未知であるため、多数の配向にわたる平均値を採用することにした。配向平均値を効率的に計算するため、離散双極子法に現れる大規模線型方程式の反復解法にＢｌｏｃｋ－Ｋｒｙｌｏｖ部分空間法を導入した。各反復における行列ッベクトル積の計算を高速化するためＦＦＴ加速のアルゴリズムを実装した(Block-DDA)。また、環境中で実際によくみられる粒子形状である、微小球のフラクタル凝集体を考慮できるようにするため、フラクタル次元が既知の凝集体の幾何学座標を自動生成するソフトウェアも開発した(aggregate_gen)。

　様々な複素屈折率と形状の粒子について、式（９５）で定義される複素散乱振幅Ｓ_２２の計算結果を図１３および図１４に示す。図１３および図１４からわかるように、複素散乱振幅Ｓ_２２の値は複素平面上において粒子種に固有の曲線上の値をとる。まず図１３および図１４の原点付近の小粒径極限に注目する。原点付近ではＦ値は式（９３）で近似されることから、複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線は複素屈折率の値だけに依存する方向に原点から延びる。原点から離れてある程度粒径が大きくなると複素屈折率だけでなく粒子形状にも依存して曲線が曲がり始める。後に述べるように、複素平面上での粒径に依存して複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線が曲がるのは消散構造因子Ｆの偏角ａｒｇ（Ｆ）の粒径依存性によるものである。まず球形粒子(sphere)だけに注目すると、その曲線は複素屈折率の実部と虚部の両方に強く依存していることがわかり、球形であることが既知である試料粒子については、複素散乱振幅Ｓ_２２の測定値から複素屈折率の実部・虚部を推定できることが期待される。比較的球形に近い立方体粒子(cube)の場合、複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線は球形粒子にかなり近いものの、屈折率が小さい球形粒子の曲線の方にわずかにずれる傾向をもつ（図１４）。一方、きわめて非球形性の高い、微小球（直径０．０４・/U>ｍ）のフラクタル凝集体粒子(aggregate)では、複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線は原点から延びる直線に近い形をとる。

　このような複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線形状の顕著な粒子種依存性については、式（９１）で定義されるＦ値の粒子種依存性に基づいて考察できる。図１５および図１６は、図１３および図１４と同じ粒子種についてのF値の絶対値と偏角の粒径依存性をプロットした説明図である。まず、屈折率が媒質（ここでは水）に近い球形粒子 (sphere，ｍ＝１．４＋０ｉ)では、粒子体積の内部電場が入射場に近いので、消散構造因子Ｆは実数１に近い値をとり、粒径にあまり依存しない。そのため複素平面上の複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線は、傾きが式（９３）（９５）から決まり原点を通る直線に近い。粒子形状が同じ場合、媒質との屈折率の違いが大きいほど、入射場と内部電場の振幅・位相のずれが粒径とともに拡大する。その内部電場のずれに伴い、消散構造因子Ｆの偏角ａｒｇ（Ｆ）は図１５および図１６のような粒径依存性を示す。微小球のフラクタル凝集体粒子の場合、粒子体積に対する粒子表面積が著しく大きく、入射場が粒子体積内に浸透しやすいため、粒径の増大に伴う内部電場のずれの拡大は球形粒子に比べてかなり小さい。そのため、粒径が波長と同程度かそれよりも小さい状況では、Ｆ値は式（９３）で表される小粒径極限値から顕著にはずれず、複素散乱振幅Ｓ_２２の曲線は原点から延びる直線に近い形状となっている。

＜複素散乱振幅Ｓ_２２のデータに基づく粒子パラメータの推定法＞
　次に、複数の微粒子｛Ｒｅ（Ｓ_２２），［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣ｝の測定データと、複素散乱振幅Ｓ_２２の₂計算のフォワードモデルに基づいて、粒子のパラメータを推定する逆問題の解法について説明する。この解法は、形状パラメータと複素屈折率が同一で体積のみが互いに異なるｎ個の粒子に対応するｎ個のＳ_２２データ点（複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２））を入力値として用い、その粒子群の複素屈折率とｎ個の体積を推定するものである。この解法を使う場合、入力値として用いるｎ個のデータ点群について、粒子形状と複素屈折率が同一であるという仮定を課すことになる。その仮定の妥当性の指標として、例えば、抽出したＳ_２２データ点群の複素平面上の密度分布と、特定の形状パラメータと複素屈折率をもつ粒子のＳ_２２理論曲線(図１３および図１４)との類似性を用いることができる。実際には、手作業あるいは何らかの自動アルゴリズムを用いてそのようなデータ点群の抽出を実施する。第２実施形態の範囲内では、自動アルゴリズムの探求はせず、手作業で抽出を実施することにした。抽出したｎ個のＳ_２２データ点を式（９８）のように表記する。また、アルゴリズムで推定するモデルパラメータを式（９９）のように表す。ここでm_rとm_iはそれぞれ複素屈折率の実部と虚部、v_j（j = 1, ・,n）は小さいほうから数えてj番目の粒子体積を表す。

　第２実施形態の範囲では、計算量における困難さを避けるため、粒子形状(shape)は何種類かの候補の中から事前に選んで仮定しておき、モデルパラメータ_{には含めないことにした。データの各要素の生起確率は互いに独立な正規分布であると仮定する。このとき、モデルパラメータの条件下でのデータの確率分布（尤度関数）は、}式（１００）と表わせる。｛Ｒｅ（Ｓ_２２）ｊ，［Ｉｍ（Ｓ_２２）ｊ］_ＳＣ｝は、モデルパラメータが（ｍ_ｒ，ｍ_ｉ，ν_ｊ）の粒子についてフォワードモデルで算出された｛Ｒｅ（Ｓ_２２），［Ｉｍ（Ｓ_２２）］_ＳＣ｝のモデル計算値を表わす。

　測定データの統計誤差は、相対誤差とバックグラウンドノイズの寄与からなる。相対誤差は、粒子の横断位置がビームウエスト中心からずれることに起因し、バックグラウンドノイズは、電子回路のノイズやレーザー光源のノイズに起因する。相対誤差とバックグラウンドノイズそれぞれの寄与の大きさは、波形シミュレーションと実験から見積もることができる。

　ベイズの定理よれば、_{モデルパラメータの事後確率pは、尤度関数Lと事前確率p0}によって式（１０１）と表わせる。

　モデルパラメータの存在範囲を制約する事前情報がない場合には、事前確率として一様分布を採用する。｛Ｒｅ（Ｓ_２２）ｊ，［Ｉｍ（Ｓ_２２）ｊ］_ＳＣ｝の事後確率を効率的に数値計算するために、マルコフ連鎖モンテカルロ法(ＭＣＭＣ法)のMetropolis-Hasting (MH) アルゴリズム [参考：Aster et al. 2013等] を用いた。ＭＣＭＣの計算ステップ数は1,200,000とし、最初の２００，０００ステップはburn-in-timeとして除外した。また、アルゴリズムに依存する人工的な相関を排除するため、１００ステップおきの標本点（計１０，０００点）を解析に用いることにした。ＭＣＭＣ法の各計算ステップで複素散乱振幅Ｓ_２２の値のフォワード計算を実行するにあたり、球形粒子の場合はＭｉｅ理論の半解析的計算を直接実行し、非球形粒子の場合は事前に計算しておいたＦ（ｋ，ν，ｍ，shape）の数値テーブルを多次元的に線形内挿して算出したF値で式（９５）を評価した。ｎ＝４という計算条件の場合、Intel Core i7-7660 CPU @ 2.5GHzのシングルコア計算で１２００，０００ステップに要する時間は、球形・非球形いずれの場合でも数秒であった。

＜粒子パラメータの推定法の検証＞
　粒子パラメータ推定法の性能を検証するため、まずはシミュレーションで生成したノイズのない理想データに適用した結果を示す。図１７～図２０に、それぞれｍ＝１．５＋０ｉ，１．５＋０．１ｉの球形粒子についてのパラメータ推定値の同時確率分布の一部を示す。図１７および図１９は複素屈折率の実部と虚部を示し、図１８および図２０は複素屈折率の実部と小さい方から１番目のデータ点の体積等価粒径ｄ_ｖを示す。これらの粒子を含め、その他の複素屈折率の球形粒子のパラメータ推定結果（確率密度分布の５％，５０％，９５％点の値）の一覧表を図２１示す。

　球形粒子については、複素屈折率の実部・虚部および体積について、ほぼ正解にちかい推定ができていることが分かる。ただし、例えばｍ＝１．５＋０．１ｉの場合の粒子体積(d_v,1st)と屈折率実部(m_r)に顕著に見られるように、パラメータ同士の相互相関（縮退）があることに注意されたい。パラメータ推定の不確実幅、すなわち事後分布の幅は、異なるパラメータ同士の縮退が強いほど広くなる。パラメータ同士の縮退の強さは、入力データ点群(式（９８））が包含している粒子体積の領域に依存する。もし仮に、Ｓ_２２データ点群が含有する粒子体積領域で、消散構造因子Ｆが一定値であった場合、式（９５）からわかるように、データが含む情報の中で粒子体積と複素屈折率が完全に縮退しており、Ｓ_２２データから粒子体積と複素屈折率の真の値を独立に復元することは不可能となる。例えば、１点だけのＳ_２２データを用いた場合、粒子体積と複素屈折率は完全に縮退することになり、複素屈折率の実部と虚部の関数関係は制約できるもののその値を決めることはできない。一方、もし仮にＳ_２２データ点群が含有する粒子体積領域内で、粒子体積に依存して消散構造因子Fが変化している場合は、データが含む情報において粒子体積と複素屈折率の縮退が解消される見込みがあり、もし十分解消される場合にはそれぞれを独立に復元できるようになる。このため、複素屈折率の実部・虚部および粒子体積を精密に推定したい場合には、少なくとも、入力に用いるＳ_２２データ点群を消散構造因子Fがある程度変化する粒子体積領域（図１５および図１６参照）から抽出する必要がある。

　本データ解析アルゴリズムでは粒子形状をあらかじめ仮定する必要があるが、環境中の粒子計測では正確な粒子形状は未知であることが多い。粒子形状の仮定が誤っていた場合にどの程度パラメータの推定結果に系統誤差が生じるか調べるため、非吸収性の立方体粒子についてシミュレーションしたＳ_２２データ（ランダム配向平均）に、球形粒子を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用してみた（図２２の表を参照）。その結果、複素屈折率実部は真値よりも若干小さいほうに推定され、粒子体積は真値よりも若干大きいほうに推定される傾向がみられた。複素屈折率の虚部はゼロ付近のおおよそ正しい推定値が得られた。この結果から、立方体のように比較的球に近い形状の非球形粒子については、球形粒子を仮定した推定アルゴリズムによって複素屈折率と粒子体積をある程度正しく推定できることが示唆された。

　次に、大気環境中の煤粒子を模した、光吸収性の微小球（直径０．０４・/U>ｍ）のフラクタル凝集体でかつ体積等価粒径が波長に比べて小さい粒子について、シミュレーションで生成したＳ_２２データに、微小球のフラクタル凝集体形状を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用した結果を図２３および図２４に示す。微小球のフラクタル凝集体形状の粒子では、体積等価粒径が波長に比べて小さいとき、消散構造因子Fの値は粒子体積にあまり依存せず小粒径極限の値に近い。そのため、Ｓ_２２データが含む情報において粒子体積と複素屈折率のパラメータ同士は強く縮退しており、それぞれを独立に推定することは非常に困難となる。しかし、体積等価粒径が波長よりも小さな領域でF値が粒径やフラクタル次元にあまり依存しない（図１５および図１６）ことを積極的に利用すれば、Ｓ_２２データの抽出粒径範囲やフラクタル次元の仮定値にほとんど影響されず、「複素屈折率の実部と虚部の関係式」を制約できること可能性がある。図２３および図２４ からわかるように、モデル煤粒子ではパラメータの存在範囲が、フラクタル次元の仮定値やＳ_２２データを抽出した粒径範囲にほとんど依存せず、ある特定の１次元空間上に制約されている。特に、複素屈折率の実部と虚部は、真値を通る直線の上に制約されている。このことは、実際の煤粒子についても、Ｓ_２２データにフラクタル凝集体形状を仮定したパラメータ推定アルゴリズムを適用することで、複素屈折率の実部と虚部の存在領域を一次元空間上に制約できることを示唆している。

＜実験結果：降水に含まれる粒子＞
　次に、初期的な応用事例として、東京でその日に取得した降水試料（２０１８年８月８日, 東京大学本郷キャンパスで採集）と、沖縄で取得され冷蔵保管してあった降水試料（２０１６年３月１９日－２０日,　沖縄県辺戸岬で採集）の中に含まれる粒子の分析を行った結果を図２５および図２６に示す。図２５は東京の降水試料の実験結果であり、図２６は沖縄の降水試料の実験結果である。図２５および図２６では、降水試料の測定データに、煤粒子の標準試料の一つであるFullerene soot (Alfa Aesar, stock# 40971)の測定値範囲を重ねて示した。Fullerene sootは複素屈折率の虚部が大きいため高い［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比を示している。降水試料中には、［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比がFullerene sootに近い煤とみられる粒子と、［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比が低い非吸収性と思われる粒子が混在している。ここでは、Ｓ_２２データの複素平面上で煤とみられるデータ群をCategory 1とおき、非吸収性とみられるデータ点の中で、［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比が比較的大きいデータ群をCategory 2、［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比が比較的小さいデータ群をCategory 3と呼ぶことにする。ここでは、Category分類は目視で主観的に行い、各Categoryの中で代表的なデータ点を数点適当に選び（図中のマーカー）、それらをパラメータ推定アルゴリズムの入力データ（式（９１））として用いた。Category 1は［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２＞１を満たすデータ点として定義し、代表的なデータ点としては、まず［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ< ０．３４を満たすデータを直線フィットし、その回帰直線上でＲｅＳ_２２値が０．０４，０．０８，０．１２，０．１６となる４点を選出した。Category 1のデータ解析において［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ値に上限を設けた理由は、解析の対象を、パラメータ推定結果が選出データ点の粒子サイズや形状の影響をほとんど受けない体積等価粒径が波長よりも小さな粒子に限定するためである（図２３および図２４参考）。

　まず、煤とみられるCategory 1のデータについて、微小球（直径０．０４μｍ）のフラクタル凝集体の粒子形状を仮定したパラメータ推定結果を図２７および図２８に示す。複素屈折率の実部と虚部の推定値が、フラクタル次元の仮定値（Ｄ_ｆ =２．５，２．７)にほとんど依存しない一次元空間（直線）上に制約されていることが分かる。東京と沖縄の試料の制約直線はかなり近いものであるが、沖縄のほうが選出データ点の［ＩｍＳ_２２］_ＳＣ／ＲｅＳ_２２比が大きいため、導出されたｍ_ｉ／ｍ_ｒ比は若干大きくなっている。

　図２５および図２６の非吸収性の粒子とみられるCategory 2のデータについて球形粒子を仮定したパラメータ推定の結果を図２９および図３０に示す。Category 2のデータは、ｍ_ｒ＝１．４５～１．５５、ｍ_ｉ～０であり、ケイ酸塩などを主成分とする鉱物ダスト粒子であると推察される。図２６の非吸収性の粒子とみられるCategory 3のデータについて球形粒子を仮定したパラメータ推定の結果を図３１に示す。Category 3のデータは、ｍ_ｒ＝１．３７～１．３８、ｍ_ｉ～０であり、含水有機物あるいは水を多く含んだ微生物粒子であると推察される。沖縄の降水試料にCategory 3が多い理由は、２年間ほど冷蔵保管してあったため、試料内で微生物が繁殖したためだと推察される。

　このように、第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、データ解析アルゴリズムにより、環境中の未知粒子についても、その粒子種を同定するのに有用な情報が得られることが分かる。ここでは示さないが、複素屈折率が決まれば粒子体積も決定され、単位時間当たりの検出個数は数濃度に換算できるため、図２５および図２６に示したデータから、各粒子種の粒径別数濃度も導出することができる。

　以上説明した第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、フローセル１０の流れの上流側（ｘ軸のマイナス側）にフォトダイオードＡ、下流側（ｘ軸のプラス側）にフォトダイオードＣ、ｙ軸のマイナス側にフォトダイオードＢ、ｙ軸のプラス側にフォトダイオードＤをそれぞれ配置する。また、４つのフォトダイオードＡ～Ｄと参照光用フォトダイオードＥとにより検出された光強度Ｐ（Ａ）～Ｐ（Ｄ）,Ｐ（Ｅ）を入力し、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）を演算する回路と、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）を演算する回路と、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）を演算する回路とを備えるプリアンプ電子回路を設ける。プリアンプ電子回路からの消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｔｏｔ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）、消散パワーＰ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）に基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を計算する。こうして計算された複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を記憶する。そして、複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を複素平面にプロットし、同じ複素屈折率であると推定される複数の複素散乱振幅Ｓ_２２を選択し、選択した複数の複素散乱振幅Ｓ_２２に対してデータ解析アルゴリズムにより微粒子の複素屈折率や粒子体積を計算する。これにより、環境中の未知粒子についても、その粒子種を同定するのに有用な情報を得ることができる。

　また、判定値Ｊ（Ｊ＝｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）が０．２未満の観測対象について複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を記憶するから、微粒子が対象微粒子であるか否かの判別の精度を高くすることができる。

　第２実施形態の微粒子検出装置１２０でも、観測光用フォトダイオード４０の４つのフォトダイオードＡ～Ｄを、フローセル１０の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、フローセル１０の流れ方向に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｘ軸およびｙ軸に対して４５度の直交する２直線により分割される４分割平面に配置した。しかし、４つのフォトダイオードＡ～Ｄを、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線とこの第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの４分割平面に配置するものとしてもよい。

　第２実施形態の微粒子検出装置１２０では、判定値Ｊ（Ｊ＝｜Ｐ_ｅｘｔ（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_ｅｘｔ（Ａ－Ｃ）｜）が０．２未満の観測対象について複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を記憶するものとしたが、判定値Ｊが０．２未満の所定値（例えば、０．１５や０．１など）未満の観測対象について複素散乱振幅Ｓ_２２の実部Ｒｅ（Ｓ_２２）と虚部Ｉｍ（Ｓ_２２）を記憶するものとしてもよい。

　以上、本発明を実施するための形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。

　本発明は、微粒子検出装置の製造産業などに利用可能である。

　１０　フローセル、２０　微粒子検出装置、２２　レーザー照射装置、３０　光学系、３１　光アイソレーター、３２　１／２波長板、３３　偏光ビームスプリッタ、３４　ビームエキスパンダ、３５　集光レンズ、３６　広帯域誘電体ミラー、４０　観測光用フォトダイオード、５０　ステージ、５２　ｘ方向用アクチュエータ、５４　ｙ方向用アクチュエータ、６０　制御装置、Ａ～Ｄ　フォトダイオード、Ｅ　参照光用フォトダイオード。

Claims (11)

1. 　フローセルに流れる微粒子を検出する微粒子検出装置であって、
   　レーザービームを照射するレーザー照射器と、
   　レーザービームを集光スポット近傍でガウシアンビームに近似できる程度に調製する光学系と、
   　前記集光スポットより後方に配置されて光強度を検出する光強度検出器と、
   　前記光強度検出器により検出された光強度に基づいて微粒子の判別を行なう制御装置と、
   　を備え、
   　前記光強度検出器は、前記集光スポットの中心を原点とし、原点を通って前記フローセルにおける微粒子の流れ方向に平行な軸をｘ軸とし、原点を通ってｘ軸に垂直な軸をｙ軸としたときに、ｙ軸からの仰角が１５度以上７５度以下の所定角の第１直線と前記第１直線にｘ軸対称な第２直線とにより区分される４つの検出器により構成されている、
   　微粒子検出装置。
2. 　請求項１記載の微粒子検出装置であって、
   　前記第１直線と前記第２直線は直交する直線である、
   　微粒子検出装置。
3. 　請求項１または２記載の微粒子検出装置であって、
   　前記光強度検出器は、フローセルにおける微粒子がｘ軸において負方向から正方向に流れるときｘ軸の負側を領域に属する第１検出器と、ｙ軸の負側を領域に属する第２検出器と、ｘ軸の正側を領域に属する第３検出器と、ｙ軸の正側を領域に属する第４検出器の４つの検出器により構成されており、
   　前記制御装置は、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第２検出器により検出された第２光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度と前記第４検出器により検出された第４光強度との和に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部を計算し、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度との差分に基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の実部を計算し、計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とに基づいて微粒子の判別を行なう、
   　微粒子検出装置。
4. 　請求項３記載の微粒子検出装置であって、
   　レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器を備え、
   　前記制御装置は、前記第１光強度と前記第２光強度と前記第３光強度と前記第４光強度との和から前記参照用検出器により検出された参照光強度を減じたものに基づいて複素散乱振幅Ｓ_１１の虚部を計算する、
   　微粒子検出装置。
5. 　請求項３または４記載の微粒子検出装置であって、
   　前記制御装置は、既知の複素誘電率の微粒子に対して予め得られた複素散乱振幅Ｓ_１１の実部と虚部とからなる関係を用いてフローセルに流れる微粒子を判別する、
   　微粒子検出装置。
6. 　請求項５記載の微粒子検出装置であって、
   　前記制御装置は、フローセルに流れる微粒子が既知の微粒子のいずれかであると判定したときには、既知の微粒子の複素誘電率を用いて前記計算した複素散乱振幅Ｓ_１１の実部により微粒子の体積を導出する、
   　微粒子検出装置。
7. 　請求項３ないし６のうちのいずれか１つの請求項に記載の微粒子検出装置であって、
   　前記制御装置は、前記第２光強度と前記第４光強度との差分の前記第１光強度と前記第３光強度との差分に対する比が所定値未満のときに微粒子の判別を行なう、
   　微粒子検出装置。
8. 　請求項１または２記載の微粒子検出装置であって、
   　前記光強度検出器は、フローセルにおける微粒子がｘ軸において負方向から正方向に流れるときｘ軸の負側を領域に属する第１検出器と、ｙ軸の負側を領域に属する第２検出器と、ｘ軸の正側を領域に属する第３検出器と、ｙ軸の正側を領域に属する第４検出器の４つの検出器により構成されており、
   　前記制御装置は、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第２検出器により検出された第２光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度と前記第４検出器により検出された第４光強度との和に基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の虚部を計算し、前記第１検出器により検出された第１光強度と前記第３検出器により検出された第３光強度との差分に基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の実部を計算し、計算した複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とに基づいて微粒子の判別を行なう、
   　微粒子検出装置。
9. 　請求項８記載の微粒子検出装置であって、
   　レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器を備え、
   　前記制御装置は、前記第１光強度と前記第２光強度と前記第３光強度と前記第４光強度との和から前記参照用検出器により検出された参照光強度を減じたものに基づいて複素散乱振幅Ｓ_２２の虚部を計算する、
   　微粒子検出装置。
10. 　請求項８または９記載の微粒子検出装置であって、
    　前記制御装置は、既知の複素誘電率の微粒子に対して予め得られた複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部とからなる関係を用いてフローセルに流れる微粒子を判別する、
    　微粒子検出装置。
11. 　請求項８ないし１０のうちのいずれか１つの請求項に記載の微粒子検出装置であって、
    　フローセルにおける複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２の実部と虚部を記憶し、
    　前記複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を複素平面にプロットし、
    　プロットした複数の微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２のうち、粒子体積は異なるが複素屈折率が同じであると推定される微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２を選択し、
    　前記選択した微粒子の複素散乱振幅Ｓ_２２に対して複素屈折率と粒子体積範囲とを演算する、
    　微粒子検出装置。

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