WO2017221522A1 - 時計の輪列機構 - Google Patents

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WO2017221522A1
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pinion
pressure angle
torque
teeth
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Inventor
福田　匡広
新平 深谷
Original Assignee
シチズン時計株式会社
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    • G04B—MECHANICALLY-DRIVEN CLOCKS OR WATCHES; MECHANICAL PARTS OF CLOCKS OR WATCHES IN GENERAL; TIME PIECES USING THE POSITION OF THE SUN, MOON OR STARS
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    • G04B13/02—Wheels; Pinions; Spindles; Pivots
    • G04B13/027—Wheels; Pinions; Spindles; Pivots planar toothing: shape and design
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
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    • F16H55/08—Profiling
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    • G—PHYSICS
    • G04—HOROLOGY
    • G04B—MECHANICALLY-DRIVEN CLOCKS OR WATCHES; MECHANICAL PARTS OF CLOCKS OR WATCHES IN GENERAL; TIME PIECES USING THE POSITION OF THE SUN, MOON OR STARS
    • G04B13/00—Gearwork
    • G04B13/02—Wheels; Pinions; Spindles; Pivots

Definitions

  • the present invention relates to a train wheel mechanism of a watch.
  • the timepiece is equipped with a gear train mechanism in which a plurality of gear devices mesh with each other in order to transmit the power generated by the power source by increasing or decreasing the speed.
  • a gear device has a gear having a large diameter and a large number of teeth, and a pinion having a small diameter and a small number of teeth, which are fixed to a common shaft (true). The gear of one gear unit is engaged.
  • the gears and kana of these gear devices include, for example, those having an involute curve outline tooth profile and those having an arc curve outline tooth profile.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and suppresses fluctuations in transmitted torque, which is composed of a tooth-shaped gear having an involute curve outline that is easy to manufacture, and a cane meshing with the gear, and is stable.
  • An object of the present invention is to provide a train wheel mechanism for a timepiece that operates in the same manner.
  • the present invention comprises a gear having a tooth profile tooth having an involute curve contour, and a pinion having a tooth that meshes with the tooth of the gear and receives torque, and at least a first half of a meshing period in which the gear and the pinion mesh with each other.
  • the gear train mechanism of the watch is such that the torque transmitted from the gear to the pinion is substantially constant.
  • the train wheel mechanism of the timepiece of the present invention is composed of a tooth-shaped gear having an involute curve outline that is easy to manufacture and a pinion that meshes with the gear, and suppresses fluctuations in transmitted torque and stabilizes it. Can work.
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing a train wheel mechanism in a portable timepiece (for example, a wristwatch) according to an embodiment of the present invention, in which contact (close meshing) between the driving-side gear teeth and the driven-side kana teeth starts.
  • a train wheel mechanism of a portable timepiece for example, a wristwatch
  • FIG. 5 shows a state (No. 1) from the start of distant meshing to the end of distant meshing.
  • 3 is a graph showing a torque transmission rate corresponding to FIG. 2 when the pressure angle difference is changed to 1.5 [degrees], 2 [degrees], and 3 [degrees] in the gear train mechanism of the present embodiment.
  • DELTA shift amount
  • 6 is a graph showing a torque transmission rate corresponding to FIG. 5 when the pressure angle difference is changed to ⁇ 2 degrees, ⁇ 1 degrees, and 0 degrees in the gear train mechanism of the second embodiment. .
  • FIG. 1A is a schematic diagram showing a train wheel mechanism 1 in a portable timepiece (for example, a wristwatch) according to an embodiment of the present invention, in which a tooth 11 of a driving gear 10 and a tooth 21 of a follower kana 20 are illustrated. The state where contact has started is shown.
  • the illustrated train wheel mechanism 1 includes, for example, a gear 10 for a second wheel and a pinion 20 for a third wheel.
  • the gear 10 and the pinion 20 are engaged with each other, and torque is transmitted from the gear 10 to the pinion 20 through an engagement point T where the gear 10 and the pinion 20 are in contact with each other.
  • the contour 12 of the tooth profile of each tooth 11 is formed by an involute curve having a pressure angle ⁇ 2 of 22 degrees. This pressure angle is defined by the Japanese Industrial Standard (JIS B 0102), and is the angle formed by the radial line and the tangent to the tooth profile at one point on the tooth surface.
  • JIS B 0102 Japanese Industrial Standard
  • the tooth profile contour 22 of each tooth 21 meshes with a virtual gear corresponding to an involute curve of a pressure angle ⁇ 1 (for example, 23.5 [degrees]) larger than the pressure angle ⁇ 2 of the tooth 11. It is formed by a constant torque curve in which the torque transmitted from the virtual gear to the pinion 20 is substantially constant during the meshing period from the start of meshing with the 20 teeth 21 to the completion of meshing.
  • the torque transmitted from the gear 10 to the pinion 20 is substantially constant in at least a partial range (for example, the close-engagement range) of the first half of the engagement period between the teeth 11 of the gear 10 and the teeth 21 of the pinion 20.
  • the distance (interaxial distance) between the rotation center of the gear 10 and the rotation center of the pinion 20 is, for example, 3 [mm].
  • FIGS. 1B and 1C show the close meshing range in the first half of the meshing period described above including FIG. 1A. It is shown in chronological order. That is, FIG. 1A shows a state where meshing starts, FIG. 1B shows a state between the start of meshing and the end of close meshing, and FIG.
  • the close engagement is between the tip circle and the pitch point of the driven (driven) gear (can 20 in the present embodiment) defined by the Japanese Industrial Standard (JIS B 0102). It is the state of the range on the locus of the contact point, and the disengagement (recess contact) is the contact between the pitch point and the tooth tip circle of the drive gear as defined in Japanese Industrial Standard (JIS B 0102) It is the state of the range on the locus of points.
  • FIGS. 1C, 1D, 1E, and 1F are also schematic diagrams showing the train wheel mechanism 1.
  • FIGS. 1C, 1D, 1E, and 1F are time-series in the range of distant meshing in the latter half of the meshing period described above. It is shown in order. That is, FIG. 1C is the end of the close meshing and the start of the distant meshing, FIGS. 1D and 1E are the states from the start of the distant meshing to the end of the distant meshing (part 1 and 2), and FIG. 1F is the far meshing. Each end state is shown.
  • FIG. 1D shows a state between FIG. 1C and FIG. 1E in time series.
  • FIG. 2 is a graph showing the torque transmission efficiency from the gear 10 to the pinion 20 when the gear 10 and the pinion 20 are engaged by the gear train mechanism 1 of the watch of the present embodiment.
  • 1) is the meshing state shown in FIG. 1A
  • (2) is the meshing state shown in FIG. 1B
  • (3) is the meshing state shown in FIG. 1C
  • (4) is the meshing state shown in FIG. 1D
  • (5) Is the meshing state shown in FIG. 1E
  • (6) is the rotation angle (horizontal axis) and torque transmission efficiency (vertical axis) of the gear 10 corresponding to the meshing state shown in FIG. 1F.
  • the train wheel mechanism 1 of the timepiece according to the present embodiment has a close meshing range (about 1.7 [degrees] as the rotation angle of the gear 10) shown in FIGS. 1A, 1B, and 1C. Range), the torque transmission rate of the torque transmitted from the gear 10 to the pinion 20 is substantially constant (0.93 to 0.94).
  • the train wheel mechanism 1 of the timepiece has a disengagement range shown in FIGS. 1D, 1E, and 1F after passing FIG. 1C (a range of about 3.3 [degrees] as the rotation angle of the gear 10).
  • the torque transmission rate of the torque transmitted from the gear 10 to the pinion 20 increases from the close meshing range to exceed 0.98, and then reaches about 0.93 to 0.94 in the close meshing range. Decrease.
  • FIG. 3 is a graph showing a torque transmission rate (solid line) of the train wheel mechanism 1 of the timepiece of the present embodiment and a torque transmission rate (broken line) of a conventional train wheel mechanism of the timepiece to which the present invention is not applied.
  • the torque transmission rate of the train wheel mechanism 1 of the watch of the present embodiment indicated by the solid line is the same as that shown in FIG. 2, and the torque transmission rate is the minimum value T MIN and the maximum value T MAX . .
  • the gear has a tooth profile with an involute curve contour
  • the kana has a tooth profile with a so-called ETA's unique contour (not a constant torque curve contour).
  • T MIN of torque transmission rate is slightly larger than 0.91, and this value is smaller than the minimum value T MIN of torque transmission rate in the wheel train mechanism 1 of the present embodiment.
  • the maximum value T MAX of the torque transmission rate in this general train wheel mechanism is substantially the same as the maximum value T MAX of the torque transmission rate in the wheel train mechanism 1 of the present embodiment.
  • the torque transmission rate is substantially constant with a width of 0.01 or less in the range of close engagement during the period in which the gear 10 and the pinion 20 are engaged.
  • the minimum value of the torque transmission rate of the gear train mechanism 1 is larger than the minimum value of the torque transmission rate in the general gear train mechanism to which the present invention is not applied, as indicated by the broken line in FIG. Therefore, the train wheel mechanism 1 of the timepiece of the present embodiment is more stable than the conventional general train wheel mechanism of the timepiece, in which the torque fluctuation that is the difference between the maximum value and the minimum value of the torque transmission rate is suppressed. Operate.
  • the kana 20 has eight teeth 21, but the number Z of the teeth 21 of the kana 20 is not limited to eight, but 7 to 15 It may be in the range.
  • the tooth profile contour 22 of the tooth 21 of the pinion 20 is formed with a constant torque curve in the meshing period meshed with a virtual gear having a large pressure angle ⁇ 1, as described above, the number Z of teeth 21 of the pinion 20 If the number Z is 6 or less, the meshing with the gear 10 is not appropriate. On the other hand, if the number Z is 16 or more, the torque fluctuation does not become a big problem, whereas the number Z is 7, 8, 9 , 10, 11, 12, 13, 14, and 15 have a great effect of suppressing torque fluctuation while realizing proper meshing.
  • the number Z of teeth 21 of the pinion 20 of the train wheel mechanism 1 is more preferably in the range of 7 to 10, and in this case, the effect of suppressing torque fluctuation is greater.
  • FIG. 4 is a graph showing the correspondence between the number of teeth Z of the kana 20 and the pressure angle difference ⁇ .
  • the pressure angle difference ⁇ forms the involute curve pressure angle ⁇ 2 that forms the tooth profile contour 12 of the tooth 11 of the gear 10 with which the pinion 20 actually meshes and the tooth shape contour 22 of the tooth 21 of the pinion 20.
  • a difference ⁇ ( ⁇ 1 ⁇ 2) from the pressure angle ⁇ 1 in the involute curve of the virtual gear used for calculating the constant torque curve.
  • ⁇ is preferably larger than ⁇ (Z / 2) +5 ( ⁇ (Z / 2) +5 ⁇ ).
  • the pressure angle difference ⁇ is not larger than ⁇ (Z / 2) +5, the tooth tip of the pinion 20 may come into contact with the tooth bottom of the gear 10, and the pressure angle difference ⁇ is ⁇ (Z / 2). If it is greater than +5, there is no fear.
  • the difference ⁇ is preferably smaller than ⁇ (Z / 2) +8 ( ⁇ ⁇ (Z / 2) +8).
  • ⁇ (Z / 2) +8 As the pressure angle difference ⁇ increases, the torque transmission rate that is substantially constant in the close engagement range decreases, and the torque transmission rate that is the maximum in the distant engagement range decreases.
  • the torque fluctuation which is a difference in the overall torque transmission rate, increases. Therefore, when the pressure angle difference ⁇ is not smaller than ⁇ (Z / 2) +8, the effect of suppressing torque fluctuation is reduced, but when the pressure angle difference ⁇ is smaller than ⁇ (Z / 2) +8. Can sufficiently suppress torque fluctuations.
  • the range of +7 is more preferable, and in this range ( ⁇ ⁇ (Z / 2) +7), torque fluctuation can be further suppressed.
  • the effect of suppressing the torque fluctuation is greater than that in the case where the difference ⁇ is less than 4.0.
  • FIG. 5 shows a difference in pressure angle ⁇ of 1.5 [degrees] in the gear train mechanism 1 according to the present embodiment (for example, the number of teeth Z of the pinion 20 is 8 and the number of teeth of the meshing gear 10 is 72). It is a graph which shows the torque transmission rate equivalent to FIG. 2 when it changes with 2 [degrees] and 3 [degrees].
  • the pressure angle difference ⁇ 1.5 [degrees]
  • the train wheel mechanism 1 of the above-described embodiment which is the same as the graph shown in FIG.
  • the pressure angle difference ⁇ 2 [degrees]
  • the involute curve that defines the outline of the tooth profile is not limited to the pressure angle ⁇ 2 of 22 [degrees], and the pressure angle ⁇ 2 is 18 [degrees], 19 [degrees], 20 [other than 22 [degrees]. [Degree], 21 [degree], 23 [degree], 24 [degree], 25 [degree], and the like.
  • the pressure angles ⁇ 1 and ⁇ 2 may be angles including decimal numbers, such as 22.5 [degrees] and 23.4 [degrees].
  • FIG. 6 shows the torque when the inter-axis distance between the gear 10 and the pinion 20 in the train wheel mechanism 1 of the present embodiment is changed by a deviation amount ⁇ a [ ⁇ m] with respect to the regular 3 [mm].
  • the minimum torque transmission rate in the torque transmission rate range is larger than that in the case of the normal shaft distance, and the maximum torque transmission rate in the non-constant torque transmission range is smaller than that in the case of the normal shaft distance. The fluctuation is suppressed compared to the case of the normal inter-axis distance.
  • the minimum torque transmission rate in the constant torque transmission rate range becomes smaller than that in the case of the normal shaft distance
  • the maximum torque transmission rate in the non-constant torque transmission rate range becomes larger than that in the case of the normal shaft distance.
  • the torque fluctuation is larger than that in the case of a normal inter-axis distance.
  • the train wheel mechanism 1 of the timepiece according to the present embodiment has the conventional general timepiece shown by the broken line in FIG. 3 in the range where the shift amount ⁇ a of the inter-axis distance is ⁇ 20 [ ⁇ m] to 20 [ ⁇ m]. Compared with the gear train mechanism, torque fluctuation is sufficiently suppressed.
  • the train wheel mechanism of the timepiece of the present embodiment is a combination of the second wheel gear 10 and the third wheel pinion 20
  • the watch wheel train mechanism according to the present invention is not limited to these combinations. In other words, it may be a combination of the third wheel gear and the fourth wheel kana, a combination of the fourth wheel gear and the escape wheel kana, a combination of the barrel and the second wheel kana, Furthermore, it may be a combination of other gears.
  • FIG. 7 is a schematic diagram for explaining a specific method for setting the outline 22 of the tooth profile of the tooth 21 of the kana 20.
  • a hypothetical gear 10 ′ having a pressure angle ⁇ 1 larger than the pressure angle of the gear 10 that actually meshes with the pinion 20 is assumed.
  • the rotation center of the virtual gear 10 ' is O2
  • the rotation center of the pinion 20 is O1
  • the engagement point between the pinion 20 and the virtual gear 10' is T
  • the pinion 20 and the virtual gear 10 'at the engagement point T Let P be the intersection of the normal line (common normal line) L2 of the common tangent line L1 of the tooth profile and the straight line L3 connecting the rotation centers O1 and O2, and let the friction angle be ⁇ .
  • the intersection point of the straight line L4 and the straight line L3 inclined by the friction angle ⁇ from the common normal line L2 is Q
  • the angle formed by the straight line L3 and the straight line L4 is ⁇
  • the intersections with the perpendiculars L5 and L6 drawn down are denoted by a1 and a2.
  • the length from the rotation center O1 to the intersection Q is R1
  • the length from the rotation center O2 to the intersection Q is R2
  • the length from the rotation center O1 to the intersection a1 is P1
  • the length from the rotation center O2 to the intersection a2 is Let P2.
  • the length R1 and the length R2 need only be constant.
  • a straight line L7 connecting the intersection K1 of the circle E1 with the radius R1 centered on the rotation center O1 and the tooth profile curve F1 set temporarily and the rotation center O1 is used as a reference line, and the reference line L7 and the common tangent L1.
  • a reference line is a straight line L8 connecting the intersection K2 of the circle E2 having a radius R2 centered on the rotation center O2 with the tooth profile curve F2 and the rotation center O2, and the reference line L8
  • the tooth profile curves F1 and F2 can be represented by tangential polar coordinates (P1, ⁇ 1) and tangential polar coordinates (P2, ⁇ 2), respectively.
  • the tangential polar coordinates (P1, ⁇ 1) of the tooth profile curve F1 as a constant torque curve with respect to the involute curve are calculated based on the tangential polar coordinates (P2, ⁇ 2).
  • (alpha) is pressure angle (alpha) 1 of the virtual gearwheel 10 'mentioned above.
  • the tooth profile curve F2 is obtained by the equations (1) to (7). Specifically, polar coordinates (r, ⁇ ) corresponding to the locus of the meshing point T are obtained using the equations (1), (3), (6), and (7), and the obtained values are represented by the equation (2). ), (4), and (5) to obtain tangential polar coordinates (P1, ⁇ 1).
  • the constant term c in equation (9) is obtained by substituting the initial value ⁇ for ⁇ 1 and the initial value ( ⁇ / 2 ⁇ ) for ⁇ .
  • the tangential polar coordinates that define the constant torque curve (tooth profile curve F1) that is the tooth profile of the kana 20 corresponding to the involute curve (tooth profile curve F2) that is the tooth profile of the gear 10 that is defined by the tangential polar coordinates (P2, ⁇ 2). (P1, ⁇ 1) is obtained.
  • the torque transmitted from the gear 10 with which the kana 20 actually meshes is substantially constant in the range of at least a part of the first half of the meshing period.
  • the tooth profile contour 22 of the tooth 21 of the pinion 20 meshes with the virtual gear 10 'corresponding to the involute curve of the pressure angle ⁇ 1 smaller than the pressure angle ⁇ 2 of the tooth 11. It is formed by a constant torque curve in which the torque transmitted from the virtual gear 10 'to the pin 20 is substantially constant during the meshing period from when the virtual gear 10' and the teeth 21 of the pin 20 start to mesh. May be.
  • the train wheel mechanism 1 configured as described above can be the second embodiment (embodiment 2) of the train wheel function according to the present invention.
  • the number Z of teeth 21 of the kana 20 may be in the range of 11 to 20, for example.
  • the number Z of teeth 21 is 11, In the case of 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, and 20, the effect of suppressing torque fluctuation is large while realizing proper meshing.
  • the number Z of teeth 21 of the kana 20 is particularly preferably in the range of 16-20.
  • the pressure angle difference ⁇ is preferably larger than ⁇ (Z / 2) +5 ( ⁇ (Z / 2) +5 ⁇ ).
  • the pressure angle difference ⁇ is preferably smaller than ⁇ (Z / 2) +8 ( ⁇ ⁇ (Z / 2) +8).
  • ⁇ (Z / 2) +8 As the pressure angle difference ⁇ increases (since ⁇ is a negative number, increasing ⁇ is equivalent to ⁇ approaching 0), the torque transmission rate that becomes substantially constant in the range of close engagement is As the substantially constant value decreases, the maximum torque transmission rate value in the distant meshing range increases and torque fluctuation increases. Therefore, when the pressure angle difference ⁇ is not smaller than ⁇ (Z / 2) +8, the effect of suppressing torque fluctuation is reduced, but when the pressure angle difference ⁇ is smaller than ⁇ (Z / 2) +8. Can sufficiently suppress torque fluctuations.
  • an involute curve of the virtual gear 10 ′ used to calculate a constant torque curve that forms the tooth profile contour 22 of the pinion 21 of the pinion 20 is greater than ⁇ 3.5 and less than ⁇ 0.5 (preferably less than ⁇ 1.5).
  • ⁇ the difference between the pressure angle ⁇ 1 and the pressure angle ⁇ 2 of the gear 10 is greater than ⁇ 3.5 and less than ⁇ 0.5 (preferably less than ⁇ 1.5).
  • the tooth tip of the pinion 20 contacts a portion unnecessary for torque transmission (such as the tooth bottom of the gear 10), and the torque transmitted from the gear 10 to the pinion 20 is substantially within at least a part of the first half of the meshing period.
  • a constant train wheel part can be obtained.
  • the effect of suppressing torque fluctuation is greater than that in which the difference ⁇ is less than ⁇ 0.5.
  • FIG. 8 shows a difference in pressure angle ⁇ of 0 [degrees], ⁇ in the gear train mechanism 1 of the second embodiment (for example, the number of teeth Z of the pinion 20 is 109 and the number of teeth of the meshing gear 10 is 109).
  • 6 is a graph showing a torque transmission rate corresponding to FIG. 5 when it is changed to 1 [degree] and ⁇ 2 [degree].
  • the pressure angle difference ⁇ is ⁇ 1 [degree]
  • the wheel train mechanism of the second embodiment includes a combination of the second wheel gear 10 and the third wheel pinion 20, a combination of the third wheel gear and the fourth wheel pinion, and the fourth wheel gear. It may be a combination of a pinion wheel and a combination of a barrel wheel and a second wheel pinion, and may be a combination of other gears.
  • the gear train mechanism 1 of the first embodiment described above describes the pinion 20 having the teeth 21 having the contour shape of the pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ becomes positive) larger than the pressure angle ⁇ 2 of the teeth of the gear 10 to be meshed, A preferable value for the number of teeth Z of the kana 20 was set to 7 to 15.
  • the train wheel mechanism 1 according to the second embodiment describes the pinion 20 having the teeth 21 having the contour shape with the pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ becomes negative) smaller than the pressure angle ⁇ 2 of the teeth of the gear 10 to be engaged.
  • a preferable value for the number of teeth Z of the kana 20 was set to 11-20.
  • the pinion 20 having the number of teeth Z of 7 to 10 has a pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ is positive) greater than the pressure angle ⁇ 2 of the teeth of the gear 10 to be meshed.
  • the pinion 20 having the number of teeth Z of 16 to 20 can have a contour shape having a pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ becomes negative) smaller than the pressure angle ⁇ 2 of the teeth of the gear 10 to be meshed.
  • the pinion 20 having the number of teeth Z of 11 to 15 has a contour with a pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ is positive) larger than the pressure angle ⁇ 2 of the teeth of the gear 10 to be meshed.
  • It may be a shape or a contour shape with a small pressure angle ⁇ 1 ( ⁇ is negative), but more preferably a pressure angle ⁇ 1 (smaller than the pressure angle ⁇ 2 of the gear teeth to be meshed.
  • the contour shape of ⁇ becomes negative.
  • train wheel mechanism 1 of each embodiment and each modification mentioned above is only a preferable example, and the technical scope of the train wheel mechanism according to the present invention is not limited to these each embodiment and each modification.

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Abstract

時計の輪列機構において、製造が容易なインボリュート曲線の輪郭を有する歯形の歯車と、この歯車に噛み合うカナとで構成され、伝達されるトルク変動を抑制するため、時計の輪列機構(１)は、インボリュート曲線の輪郭の歯形の歯(１１)を有する歯車(１０)と、歯車(１０)の歯(１１)と噛み合ってトルクを受ける歯(２１)を有するカナ(２０)と、を備え、歯車(１０)とカナ(２０)とが噛み合う噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、歯車(１０)からカナ(２０)に伝達するトルクが略一定となる。

Description

時計の輪列機構
　本発明は、時計の輪列機構に関する。
　時計には、動力源で発生した動力を、増速したり減速したりして伝達するために、複数の歯車装置が互いに噛み合った輪列機構を備えている。歯車装置は、大きな直径で歯数の多い歯車と、それに比較して小さな直径で歯数の少ないカナとが、共通の軸（真）に固定されていて、１つの歯車装置の歯車と、他の１つの歯車装置のカナとが噛み合っている。
　これら歯車装置の歯車やカナは、例えばインボリュート曲線の輪郭の歯形を有するものや円弧曲線の輪郭の歯形を有するものがある。
　ところで、歯車とカナとが噛み合って歯車からカナにトルクが伝達されるとき、伝達されるトルクの変動は少ない方がよく、歯車やカナの歯形を特定の計算式で定義した輪列機構が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
特許第５５２０２７８号公報
　しかし、特許文献１に記載の輪列機構は、歯車及びカナの両方とも歯形の輪郭が上述した計算式で定義されるものであり、製造に手間が掛るという問題がある。
　本発明は上記事情に鑑みなされたものであって、製造が容易なインボリュート曲線の輪郭を有する歯形の歯車と、この歯車に噛み合うカナとで構成される、伝達されるトルク変動を抑制し、安定して動作する時計の輪列機構を提供することを目的とする。
　本発明は、インボリュート曲線の輪郭の歯形の歯を有する歯車と、前記歯車の歯に噛み合ってトルクを受ける歯を有するカナと、を備え、前記歯車と前記カナとが噛み合う噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、前記歯車から前記カナに伝達するトルクが略一定となる時計の輪列機構である。
　本発明に係る時計の輪列機構によれば、製造が容易なインボリュート曲線の輪郭を有する歯形の歯車と、この歯車に噛み合うカナとで構成され、伝達されるトルクの変動を抑制し、安定して動作することができる。
本発明の一実施形態である携帯用時計（例えば腕時計）における輪列機構を示す模式図であり、駆動側の歯車の歯と従動側のカナの歯との接触（近寄り噛み合い）が開始した状態を示す。 携帯用時計の輪列機構を示す模式図であり、噛み合い開始から近寄り噛み合いの終わりまで間の状態を示す。 携帯用時計の輪列機構を示す模式図であり、近寄り噛み合いの終わりで、かつ遠のき噛み合いの開始の状態を示す。 携帯用時計の輪列機構を示す模式図であり、遠のき噛み合いの開始から遠のき噛み合いの終わりまでの間の状態（その１）を示す。 携帯用時計の輪列機構を示す模式図であり、遠のき噛み合いの開始から遠のき噛み合いの終わりまでの間の状態（その２）を示す。 携帯用時計の輪列機構を示す模式図であり、遠のき噛み合いの終わりの状態を示す。 本実施形態の時計の輪列機構による、歯車とカナとが噛み合っているときの、歯車からカナへのトルクの伝達効率を示すグラフである。 本実施形態の時計の輪列機構のトルク伝達率（実線）と、本発明が適用されない従来の時計の輪列機構のトルク伝達率（破線）とを示すグラフである。 カナの歯数と、圧力角の差との対応関係を示す図グラフである。 本実施形態の輪列機構において、圧力角の差を、１．５［度］、２［度］、３［度］と変化させたときの、図２相当のトルク伝達率を示すグラフである。 本実施形態の時計の輪列機構における歯車とカナとの軸間距離を、正規の３０［ｍｍ］に対してずれ量Δａ［μｍ］だけ変化させたときの、トルク伝達率を示すグラフである。 カナの歯の歯形の輪郭の具体的な設定方法を説明するための模式図である。 実施形態２の輪列機構において、圧力角の差を、－２［度］、－１［度］、０［度］と変化させたときの、図５相当のトルク伝達率を示すグラフである。
　以下、本発明に係る時計の輪列機構の実施形態について、図面を用いて説明する。
　［実施形態１］
＜輪列機構の構成＞
図１Ａは、本発明の一実施形態である携帯用時計（例えば腕時計）における輪列機構１を示す模式図であり、駆動側の歯車１０の歯１１と従動側のカナ２０の歯２１との接触が開始した状態を示す。図示の輪列機構１は、例えば、二番車の歯車１０と、三番車のカナ２０とを備えている。歯車１０とカナ２０とは互いに噛み合って、歯車１０とカナ２０とが接触した噛合い点Ｔを通じて歯車１０からカナ２０にトルクを伝達する。歯車１０の矢印方向（図１Ａにおいて時計回り方向）への回転により、カナ２０は矢印方向（図１Ａにおいて反時計回り方向）に回転し、この回転により、噛合い点Ｔは、一点鎖線で示した軌跡Ｌを描く。
　歯車１０は、例えば、歯の大きさを表す単位としてＩＳＯ（国際標準化機構）で規定されているモジュールサイズで示すと、モジュールｍ＝０．０７５で、７２個の歯１１を有している。各歯１１の歯形の輪郭１２は、圧力角α２が２２［度］のインボリュート曲線で形成されている。この圧力角とは、日本工業規格（ＪＩＳ　Ｂ　０１０２）で定められており、歯面の１点において、その半径線と歯形への接線とのなす角度のことである。
　一方、カナ２０は、例えばモジュールｍ＝０．０７５で、８個の歯２１を有している。各歯２１の歯形の輪郭２２は、歯１１の圧力角α２よりも大きな圧力角α１（例えば、２３．５［度］）のインボリュート曲線に対応した仮想の歯車と噛み合う、この仮想の歯車とカナ２０の歯２１とが噛み合い始めてから噛み合い終わるまでの噛み合い期間において仮想の歯車からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる定トルク曲線で形成されている。これにより、歯車１０の歯１１とカナ２０の歯２１との噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲（例えば、近寄り噛み合いの範囲）において歯車１０からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる。歯車１０の回転中心とカナ２０の回転中心との間の距離（軸間距離）は、例えば３［ｍｍ］である。
　＜輪列機構の作用＞
上述したように構成された輪列機構１の作用について説明する。図１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ，１Ｅ，１Ｆは、いずれも輪列機構１を示す模式図であり、図１Ｂ，１Ｃは、図１Ａを含めて上述した噛み合い期間の前半における近寄り噛み合いの範囲での、時系列的な順序で示したものである。つまり、図１Ａが噛み合い開始の状態、図１Ｂが噛み合い開始から近寄り噛み合いの終わりまでの間の状態、図１Ｃが近寄り噛み合いの終わりで、かつ遠のき噛み合いの開始の状態をそれぞれ示す。
　なお、近寄り噛み合い（approach contact）とは、日本工業規格（ＪＩＳ　Ｂ　０１０２）で定められた、被動（従動）歯車（本実施形態におけるカナ２０）の歯先円とピッチ点との間にある、接触点の軌跡上の範囲の状態であり、遠のき噛み合い（recess contact）とは、日本工業規格（ＪＩＳ　Ｂ　０１０２）で定められた、ピッチ点と駆動歯車の歯先円との間にある，接触点の軌跡上の範囲の状態である。
　また、図１Ｃ，１Ｄ，１Ｅ，１Ｆも、輪列機構１を示す模式図であり、図１Ｃ，１Ｄ，１Ｅ，１Ｆは、上述した噛み合い期間の後半における遠のき噛み合いの範囲での、時系列的な順序で示したものである。つまり、図１Ｃが近寄り噛み合いの終わりで、かつ遠のき噛み合いの開始の状態、図１Ｄ，１Ｅが遠のき噛み合いの開始から遠のき噛み合いの終わりまでの状態（その１、その２）、図１Ｆが遠のき噛み合いの終わりの状態をそれぞれ示す。なお、図１Ｄは、時系列的に図１Ｃと図１Ｅとの間の状態である。
　図２は、本実施形態の時計の輪列機構１による、歯車１０とカナ２０とが噛み合っているときの、歯車１０からカナ２０へのトルクの伝達効率を示すグラフであり、グラフ中の（１）は図１Ａに示した噛み合い状態、（２）は図１Ｂに示した噛み合い状態、（３）は図１Ｃに示した噛み合い状態、（４）は図１Ｄに示した噛み合い状態、（５）は図１Ｅに示した噛み合い状態、（６）は図１Ｆに示した噛み合い状態、にそれぞれ対応した、歯車１０の回転角度（横軸）及びトルクの伝達効率（縦軸）である。
　図２に示したグラフによれば、本実施形態の時計の輪列機構１は、図１Ａ，１Ｂ，１Ｃに示した近寄り噛み合いの範囲（歯車１０の回転角度で約１．７［度］の範囲）で、歯車１０からカナ２０に伝達されるトルクのトルク伝達率が略一定（０．９３～０．９４）となる。
　また、この実施形態の時計の輪列機構１は、図１Ｃを過ぎてから図１Ｄ，１Ｅ，１Ｆに示した遠のき噛み合いの範囲（歯車１０の回転角度で約３．３［度］の範囲）で、歯車１０からカナ２０に伝達されるトルクのトルク伝達率は、近寄り噛み合いの範囲よりも増大して０．９８を超えた後に、近寄り噛み合いの範囲での０．９３～０．９４程度まで減少する。
　図３は、本実施形態の時計の輪列機構１のトルク伝達率（実線）と、本発明が適用されない従来の時計の輪列機構のトルク伝達率（破線）とを示すグラフである。図３において、実線で示した本実施形態の時計の輪列機構１のトルク伝達率は、図２に示したものと同じであり、トルク伝達率は最小値ＴＭＩＮ、最大値ＴＭＡＸである。
　図３において破線で示した従来の時計の輪列機構は、歯車がインボリュート曲線の輪郭の歯形を有し、カナがいわゆるＥＴＡ社の独自の輪郭（定トルク曲線の輪郭ではない）の歯形を有する一般的な輪列機構であり、トルク伝達率の最小値ＴＭＩＮ、は０．９１より少し大きく、この値は本実施形態の輪列機構１におけるトルク伝達率の最小値ＴＭＩＮよりも小さい。また、この一般的な輪列機構におけるトルク伝達率の最大値ＴＭＡＸは本実施形態の輪列機構１におけるトルク伝達率の最大値ＴＭＡＸと略同じ値である。
　本実施形態の時計の輪列機構１によれば、歯車１０とカナ２０とが噛み合う期間のうち近寄り噛み合いの範囲で、トルク伝達率が０．０１以下の幅で略一定となる。この結果、輪列機構１のトルク伝達率の最小値は、図３の破線で示した、本発明が適用されない一般的な時計の輪列機構におけるトルク伝達率の最小値よりも大きくなる。したがって、本実施形態の時計の輪列機構１は、従来の一般的な時計の輪列機構よりも、トルク伝達率の最大値と最小値との差であるトルク変動が抑制され、安定して動作する。
　＜変形例＞
実施形態の時計の輪列機構１は、カナ２０が８個の歯２１を有するものであったが、カナ２０の歯２１の数Ｚは８個に限定されるものではなく、７～１５個の範囲であればよい。カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２が、上述したように、大きな圧力角α１の仮想の歯車と噛み合わせた噛み合い期間における定トルク曲線で形成されている場合、カナ２０の歯２１の数Ｚが６個以下であると、歯車１０との噛み合いが適切ではなくなり、一方、数Ｚが１６個以上であると、トルク変動が大きな問題にならないのに対して、数Ｚが７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５個の場合は、適切な噛み合いを実現しつつトルク変動を抑制する効果が大きい。
　なお、輪列機構１のカナ２０の歯２１の数Ｚは、より好ましくは７～１０個の範囲がよく、この場合、トルク変動を抑制する効果がより大きい。
　図４は、カナ２０の歯数Ｚと、圧力角の差Δαとの対応関係を示す図グラフである。ここで、圧力角の差Δαは、カナ２０が実際に噛み合う歯車１０の歯１１の歯形の輪郭１２を形成するインボリュート曲線の圧力角α２と、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２を形成する定トルク曲線を算出するために用いられる仮想の歯車のインボリュート曲線における圧力角α１との差Δα（＝α１－α２）である。
　本実施形態の時計の輪列機構１は、図４に示すカナ２０の歯数Ｚ（＝７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５）の範囲で、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋５よりも大きい（－（Ｚ／２）＋５＜Δα）ことが好ましい。圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋５よりも大きくないときは、カナ２０の歯先が歯車１０の歯底に接触するおそれがあり、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋５よりも大きいときは、そのおそれがない。
　また、本実施形態の時計の輪列機構１は、図４に示すカナ２０の歯数Ｚ（＝７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５）の範囲で、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋８よりも小さい（Δα＜－（Ｚ／２）＋８）ことが好ましい。圧力角の差Δαが大きくなるにしたがって、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率は、その略一定の値が小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲での最大となるトルク伝達率の値が大きくなって、全体でのトルク伝達率の差であるトルク変動が大きくなる。したがって、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さくないときは、トルク変動を抑制する効果が小さくなるが、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さいときは、トルク変動を十分に抑制することができる。
　なお、本実施形態の時計の輪列機構１は、カナ２０の歯数Ｚ（＝７，８，９，１０）の範囲で、圧力角の差Δαを破線で示したΔα＜－（Ｚ／２）＋７の範囲にすることがより好ましく、この範囲（Δα＜－（Ｚ／２）＋７）では、トルク変動を一層抑制することができる。
　上述した理由により、例えば、カナ２０の歯数Ｚが８のときは、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２を形成する定トルク曲線を算出するために用いられる仮想の歯車のインボリュート曲線における圧力角α１と、歯車１０の圧力角α２との差Δα（＝α１－α２）を１．０より大きく、かつ４．０未満（好ましくは３．０未満）とすることで、カナ２０の歯先がトルク伝達に不要な部分（歯車１０の歯底等）に接触するおそれがなく、噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、歯車１０からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる時計の輪列部品を得ることができる。圧力角の差Δαを、好ましい３．０未満としたカナ２０の場合は、差Δαを４．０未満としたものよりも、トルク変動を抑制する効果が大きい。
　図５は、本実施形態の輪列機構１（例えば、カナ２０の歯数Ｚが８、噛み合う相手の歯車１０の歯数が７２）において、圧力角の差Δαを、１．５［度］、２［度］、３［度］と変化させたときの、図２相当のトルク伝達率を示すグラフである。図５において、圧力角の差Δαが１．５［度］のときは、上述した実施形態の輪列機構１であり、図２に示したグラフと同じである。図５において、圧力角の差Δαが２［度］のときは、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率の値が、圧力角の差Δα＝１．５［度］のときよりも小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲で最大となるトルク伝達率の値は圧力角の差Δα＝１．５［度］のときよりも大きくなって、トルク変動が大きくなる。
　図５において、圧力角の差Δαが３［度］のときは、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率の値が、圧力角の差Δα＝２［度］のときよりもさらに小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲で最大となるトルク伝達率の値は圧力角の差Δα＝２［度］のときよりもさらに大きくなって、トルク変動が一層大きくなるが、圧力角の差Δα＝４［度］未満の範囲である限り、本発明が適用されないものよりもトルク変動は抑制されている。したがって、トルク変動を十分に抑制する効果を得るために、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さいことが好ましい。なお、トルク変動を一層抑制する効果を得るために、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋７よりも小さいことがより好ましい。
　本実施形態の輪列機構１における歯車１０は、歯１１の歯形の輪郭が、圧力角α２＝２２［度］のインボリュート曲線であるが、本発明に係る時計の輪列機構における歯車の歯の歯形の輪郭を規定するインボリュート曲線は、圧力角α２が２２［度］のものに限定されるものではなく、圧力角α２は２２［度］以外の１８［度］、１９［度］、２０［度］、２１［度］、２３［度］、２４［度］、２５［度］などであってもよい。圧力角α１及びα２は、２２．５［度］や２３．４［度］など、小数を含む角度でもよい。
　図６は、本実施形態の時計の輪列機構１における歯車１０とカナ２０との軸間距離を、正規の３［ｍｍ］に対してずれ量Δａ［μｍ］だけ変化させたときの、トルク伝達率を示すグラフであり、図６において実線で表されたずれ量Δａ＝０［μｍ］のものは、軸間距離が正規の３［ｍｍ］であって図２に示したグラフと同じである。
　図６において粗い破線で表されたずれ量Δａ＝＋１０［μｍ］のものは、軸間距離が正規の３［ｍｍ］に対して１０［μｍ］長くなった状態であり、略一定となると定トルク伝達率の範囲における最小トルク伝達率が正規の軸間距離の場合よりも大きくなるとともに、定トルク伝達率でない範囲における最大トルク伝達率が正規の軸間距離の場合よりも小さくなって、トルク変動は正規の軸間距離の場合よりも抑制されている。
　図６において一点鎖線で表されたずれ量Δａ＝＋２０［μｍ］のものは、ずれ量Δａ＝＋１０［μｍ］に対して軸間距離がさらに１０［μｍ］長くなった状態であり、定トルク伝達率の範囲における最小トルク伝達率がずれ量Δａ＝＋１０［μｍ］の場合よりも大きくなるとともに、定トルク伝達率でない範囲における最大トルク伝達率がずれ量Δａ＝＋１０［μｍ］の軸間距離の場合よりも小さくなって、トルク変動はずれ量Δａ＝＋１０［μｍ］の軸間距離の場合よりもさらに抑制されている。
　図６において密な破線で表されたずれ量Δａ＝－１０［μｍ］のものは、軸間距離が正規の３［ｍｍ］に対して１０［μｍ］短くなった状態であり、略一定となると定トルク伝達率の範囲における最小トルク伝達率が正規の軸間距離の場合よりも小さくなるとともに、定トルク伝達率でない範囲における最大トルク伝達率が正規の軸間距離の場合よりも大きくなって、トルク変動は正規の軸間距離の場合よりも大きくなる。
　図６において細かい破線で表されたずれ量Δａ＝－２０［μｍ］のものは、ずれ量Δａ＝－１０［μｍ］に対して軸間距離がさらに１０［μｍ］短くなった状態であり、定トルク伝達率の範囲における最小トルク伝達率がずれ量Δａ＝－１０［μｍ］の場合よりも小さくなるとともに、定トルク伝達率でない範囲における最大トルク伝達率がずれ量Δａ＝－１０［μｍ］の軸間距離の場合よりも大きくなって、トルク変動はずれ量Δａ＝－１０［μｍ］の軸間距離の場合よりもさらに大きくなる。
　ただし、軸間距離のずれ量Δａが－２０［μｍ］～２０［μｍ］の範囲では、歯車１０とカナ２０とは正常に噛み合うとともに、トルク変動は大きく変化しない。したがって、本実施形態の時計の輪列機構１は、軸間距離のずれ量Δａが－２０［μｍ］～２０［μｍ］の範囲では、図３の破線で示した従来の一般的な時計の輪列機構に比べて、トルク変動は十分に抑制されている。
　本実施形態の時計の輪列機構は、二番車の歯車１０と三番車のカナ２０との組み合わせであるが、本発明に係る時計の輪列機構はこれらの組み合わせに限定されない。すなわち、三番車の歯車と四番車のカナとの組み合わせ、四番車の歯車とがんぎ車のカナとの組み合わせ、香箱車と二番車のカナとの組み合わせであってもよく、さらに、その他の歯車同士の組み合わせであってもよい。
　＜カナの歯の歯形の設定方法＞
上述した実施形態の時計の輪列機構１におけるカナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２の具体的な設定方法を以下に説明する。なお、本発明に係る時計の輪列機構におけるカナは、以下で説明した設定方法で設定されたものに限定されるものではなく、以下の設定方法は一例に過ぎない。
　図７は、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２の具体的な設定方法を説明するための模式図である。
　まず、図７に示すように、カナ２０と実際に噛み合う歯車１０の圧力角よりも大きい圧力角α１となる仮想の歯車１０′を想定する。この仮想の歯車１０′の回転中心をＯ２、カナ２０の回転中心をＯ１、カナ２０と仮想の歯車１０′との噛合い点をＴ、噛合い点Ｔにおけるカナ２０と仮想の歯車１０′との歯形の輪郭の共通接線Ｌ１の法線（共通法線）Ｌ２と、回転中心Ｏ１，Ｏ２を結ぶ直線Ｌ３との交点をＰ、摩擦角をλとする。
　噛合い点Ｔにおいて、共通法線Ｌ２から摩擦角λだけ傾いた直線Ｌ４と直線Ｌ３との交点をＱ、直線Ｌ３と直線Ｌ４とのなす角度をθ、回転中心Ｏ１，Ｏ２からそれぞれ共通接線Ｌ１に下した垂線Ｌ５，Ｌ６との各交点をａ１，ａ２とする。回転中心Ｏ１から交点Ｑまでの長さをＲ１、回転中心Ｏ２から交点Ｑまでの長さをＲ２、回転中心Ｏ１から交点ａ１までの長さをＰ１、回転中心Ｏ２から交点ａ２までの長さをＰ２とする。このとき、カナ２０が仮想の歯車１０′に対して略一定のトルクで回転するためには、長さＲ１及び長さＲ２が一定であればよい。
　ここで、回転中心Ｏ１を中心とした半径Ｒ１の円Ｅ１と仮に設定した歯形曲線Ｆ１との交点Ｋ１と、回転中心Ｏ１と、を結んだ直線Ｌ７を基準線とし、基準線Ｌ７と共通接線Ｌ１とのなす角度β１、回転中心Ｏ２を中心とした半径Ｒ２の円Ｅ２と仮に設定した歯形曲線Ｆ２との交点Ｋ２と、回転中心Ｏ２と、を結んだ直線Ｌ８を基準線とし、基準線Ｌ８と共通接線Ｌ１とのなす角度β２とすると、歯形曲線Ｆ１，Ｆ２はそれぞれ、接線極座標（Ｐ１，β１）、接線極座標（Ｐ２，β２）で表すことができる。
　歯車１０の歯１１の歯形曲線Ｆ２はインボリュート曲線であるため、接線極座標（Ｐ２，β２）に基づいて、インボリュート曲線に対する定トルク曲線としての歯形曲線Ｆ１の接線極座標（Ｐ１，β１）を算出する。
　すなわち、歯形曲線Ｆ２を規定する接線極座標（Ｐ２，β２）がインボリュート曲線であるとの条件により、下記式（１）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 となる。ただし、式（１）において、αは上述した仮想の歯車１０′の圧力角α１である。
　また、接線極座標の関係により、噛合い点Ｔから交点ａ１までの長さＰ３、噛合い点Ｔから交点ａ２までの長さＰ４に関して下記式（２），（３）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　そして、近寄り噛合いの場合は、下記式（４），（５），（６），（７）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　したがって、式（１）～（７）により、歯形曲線Ｆ２を求める。具体的には式（１），（３）、（６）、（７）を用いて、噛合い点Ｔの軌跡に相当する極座標（ｒ，θ）を求め、得られた値を式（２），（４），（５）に代入して、接線極座標（Ｐ１，β１）が求められる。
　すなわち、Ｐ１は、極座標（ｒ，θ）を式（４）に代入することにより求められる。また、β１は、式（２），（４），（５）により、以下の式（８）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　そして、式（８）において、β１をθの関数で不定積分し、その初期値によって定数項ｃが求められて、β１が求められる。すなわち、tan｛（θ＋λ）／２｝＝ｔ、Ｒ２cos（α）＝Ｒｇ２とおいて式（８）をｔの関数で不定積分すると、以下の式（９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　なお、式（９）における定数項ｃは、β１に初期値α、θに初期値（π／２－α－λ）をそれぞれ代入して求められる。
　以上により、接線極座標（Ｐ２，β２）で規定される歯車１０の歯形であるインボリュート曲線（歯形曲線Ｆ２）に対応した、カナ２０の歯形である定トルク曲線（歯形曲線Ｆ１）を規定する接線極座標（Ｐ１，β１）が求められる。
　これにより求められたカナ２０は、カナ２０が実際に噛み合う歯車１０から、噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、伝達されるトルクが略一定となる。
　［実施形態２］
＜輪列機構の構成＞
上述した実施形態１の輪列機構１は、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２が、歯１１の圧力角α２よりも大きな圧力角α１のインボリュート曲線に対応した仮想の歯車１０′と噛み合う、この仮想の歯車１０′とカナ２０の歯２１とが噛み合い始めてから噛み合い終わるまでの噛み合い期間において仮想の歯車１０′からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる定トルク曲線で形成されたものである。しかし、本発明に係る輪列機構は、この形態に限定されるものではない。
　すなわち、本発明に係る輪列機構は、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２が、歯１１の圧力角α２よりも小さい圧力角α１のインボリュート曲線に対応した仮想の歯車１０′と噛み合う、この仮想の歯車１０′とカナ２０の歯２１とが噛み合い始めてから噛み合い終わるまでの噛み合い期間において仮想の歯車１０′からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる定トルク曲線で形成されたものであってもよい。そして、このように構成された輪列機構１は、本発明に係る輪列機能の第２の実施形態（実施形態２）とすることができる。
　＜輪列機構の作用＞
上述したように構成された実施形態２の輪列機構１は、カナ２０の歯２１の数Ｚが、例えば１１～２０個の範囲であればよい。カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２が、上述したように、小さな圧力角α１の仮想の歯車と噛み合わせた噛み合い期間における定トルク曲線で形成されている場合、歯２１の数Ｚが１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０個の場合は、適切な噛み合いを実現しつつトルク変動を抑制する効果が大きい。なお、トルク変動を一層抑制する観点からは、カナ２０の歯２１の数Ｚは、特に、１６～２０個の範囲であることが好ましい。
　実施形態２の時計の輪列機構１は、図４に示すカナ２０の歯数Ｚ（＝１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０）の範囲（特に、１６～２０個の範囲）で、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋５よりも大きい（－（Ｚ／２）＋５＜Δα）ことが好ましい。
　また、実施形態２の時計の輪列機構１は、図４に示すカナ２０の歯数Ｚ（＝１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０）の範囲（特に、１６～２０個の範囲）で、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋８よりも小さい（Δα＜－（Ｚ／２）＋８）ことが好ましい。圧力角の差Δαが大きくなる（Δαは負数であるため、Δαが大きくなることはΔαが０に近づくことに等しい。）にしたがって、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率は、その略一定の値が小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲での最大となるトルク伝達率の値が大きくなってトルク変動が大きくなる。したがって、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さくないときは、トルク変動を抑制する効果が小さくなるが、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さいときは、トルク変動を十分に抑制することができる。
　なお、実施形態２の時計の輪列機構１は、カナ２０の歯数Ｚ（＝１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０）の範囲で、圧力角の差Δαを破線で示したΔα＜－（Ｚ／２）＋７の範囲にすることがより好ましく、この範囲（Δα＜－（Ｚ／２）＋７）では、トルク変動を一層抑制することができる。
　上述した理由により、例えば、カナ２０の歯数Ｚが１７のときは、カナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２を形成する定トルク曲線を算出するために用いられる仮想の歯車１０′のインボリュート曲線における圧力角α１と、歯車１０の圧力角α２との差Δα（＝α１－α２）を－３．５より大きく、かつ－０．５未満（好ましくは－１．５未満）とすることで、カナ２０の歯先がトルク伝達に不要な部分（歯車１０の歯底等）に接触するおそれがなく、噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、歯車１０からカナ２０に伝達するトルクが略一定となる時計の輪列部品を得ることができる。圧力角の差Δαを、好ましい－１．５未満としたカナ２０の場合は、差Δαを－０．５未満としたものよりも、トルク変動を抑制する効果が大きい。
　図８は、実施形態２の輪列機構１（例えば、カナ２０の歯数Ｚが１７、噛み合う相手の歯車１０の歯数が１０９）において、圧力角の差Δαを、０［度］、－１［度］、－２［度］と変化させたときの、図５相当のトルク伝達率を示すグラフである。図８において、圧力角の差Δαが－１［度］のときは、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率の値が、圧力角の差Δα＝－２［度］のときよりも小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲で最大となるトルク伝達率の値は圧力角の差Δα＝－２［度］のときよりも大きくなって、トルク変動が大きくなる。
　図８において、圧力角の差Δαが０［度］のときは、近寄り噛み合いの範囲で略一定となるトルク伝達率の値が、圧力角の差Δα＝－１［度］のときよりもさらに小さくなるとともに、遠のき噛み合いの範囲で最大となるトルク伝達率の値は圧力角の差Δα＝－１［度］のときよりもさらに大きくなって、トルク変動が一層大きくなる。したがって、トルク変動を十分に抑制する効果を得るために、圧力角の差Δαが－（Ｚ／２）＋８よりも小さいことが好ましい。なお、トルク変動を一層抑制する効果を得るために、圧力角の差Δαは－（Ｚ／２）＋７よりも小さいことがより好ましい。
　実施形態２の時計の輪列機構は、二番車の歯車１０と三番車のカナ２０との組み合わせ、三番車の歯車と四番車のカナとの組み合わせ、四番車の歯車とがんぎ車のカナとの組み合わせ、香箱車と二番車のカナとの組み合わせ、のいずれであってもよく、さらに、その他の歯車同士の組み合わせであってもよい。
　＜カナの歯の歯形の設定方法＞
上述した実施形態２の時計の輪列機構１におけるカナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２の具体的な設定方法は、実施形態１の時計の輪列機構１におけるカナ２０の歯２１の歯形の輪郭２２の具体的な設定方法と同じであるので、説明を省略する。ただし、実施形態１で説明した設定方法において、仮想の歯車１０′の圧力角α１を、カナ２０と実際に噛み合う歯車１０の圧力角α２よりも小さい圧力角α１と読み替えて適用するものとする。なお、本発明に係る時計の輪列機構におけるカナは、実施形態１で説明した設定方法で設定されたものに限定されるものではなく、その設定方法は一例に過ぎない。
　上述した実施形態１の輪列機構１は、噛み合わされる歯車１０の歯の圧力角α２よりも大きな圧力角α１（Δαが正となる）の輪郭形状の歯２１を有するカナ２０を説明し、そのカナ２０の歯数Ｚとして好ましい値を７～１５とした。一方、実施形態２の輪列機構１は、噛み合わされる歯車１０の歯の圧力角α２よりも小さな圧力角α１（Δαが負となる）の輪郭形状の歯２１を有するカナ２０を説明し、そのカナ２０の歯数Ｚとして好ましい値を１１～２０とした。
　したがって、実施形態１のカナ２０と実施形態２のカナ２０の両方において好ましい歯数Ｚが１１～１５のカナ２０については、結果的に、噛み合わされる歯車の歯の圧力角よりも大きな圧力角であってもよいし、噛み合わされる歯車の歯の圧力角よりも小さな圧力角であってもよいことになるが、両者を比較した場合には、噛み合わされる歯車の歯の圧力角よりも小さな圧力角であることが好ましい。
　以上をまとめると、好ましい一例の輪列機構１としては、歯数Ｚが７～１０のカナ２０は、噛み合わされる歯車１０の歯の圧力角α２よりも大きな圧力角α１（Δαが正となる）の輪郭形状とし、歯数Ｚが１６～２０のカナ２０は、噛み合わされる歯車１０の歯の圧力角α２よりも小さな圧力角α１（Δαが負となる）の輪郭形状とすることができる。そして、好ましい一例の輪列機構１としては、歯数Ｚが１１～１５のカナ２０は、噛み合わされる歯車１０の歯の圧力角α２よりも大きな圧力角α１（Δαが正となる）の輪郭形状であってもよいし、小さな圧力角α１（Δαが負となる）の輪郭形状であってもよいが、より好ましくは、噛み合わされる歯車の歯の圧力角α２よりも小さな圧力角α１（Δαが負となる）の輪郭形状である。
　なお、上述した各実施形態や各変形例の輪列機構１は、好ましい一例にすぎず、本発明に係る輪列機構の技術的範囲は、これら各実施形態や各変形例に限定されない。
関連出願の相互参照
　本出願は、２０１６年６月２３日に日本国特許庁に出願された特願２０１６－１２４８３７に基づいて優先権を主張し、その全ての開示は完全に本明細書で参照により組み込まれる。

Claims (6)

  1. 　インボリュート曲線の輪郭の歯形の歯を有する歯車と、前記歯車の歯に噛み合ってトルクを受ける歯を有するカナと、を備え、
    　前記歯車と前記カナとが噛み合う噛み合い期間の前半の少なくとも一部の範囲において、前記歯車から前記カナに伝達するトルクが略一定となる時計の輪列機構。
  2. 　前記カナの歯形の輪郭が、前記歯車のインボリュート曲線の圧力角よりも大きい圧力角のインボリュート曲線の輪郭を有する仮想の歯車の歯と噛み合わせたときに、前記仮想の歯車から前記カナに伝達するトルクが略一定となる定トルク曲線に設定されている請求項１に記載の時計の輪列機構。
  3. 　前記カナは、歯数が７以上１５以下である請求項２に記載の時計の輪列機構。
  4. 　前記カナの歯形の輪郭が、前記歯車のインボリュート曲線の圧力角よりも小さい圧力角のインボリュート曲線の輪郭を有する仮想の歯車の歯と噛み合わせたときに、前記仮想の歯車から前記カナに伝達するトルクが略一定となる定トルク曲線に設定されている請求項１に記載の時計の輪列機構。
  5. 　前記カナは、歯数が１１以上２０以下である請求項４に記載の時計の輪列機構。
  6. 　前記歯車の圧力角α２と、前記仮想の歯車の歯の歯形の輪郭に対応したインボリュート曲線の圧力角α１との差Δα（＝α１－α２）が、下記式を満たす請求項２から５のうちいずれか１項に記載の時計の輪列機構。
    　　－Ｚ／２＋５＜Δα＜－Ｚ／２＋８
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