WO2016032300A1 - 일반화된 시간 의존도를 고려한 음파에 대한 은폐 방법 및 그 장치 - Google Patents

일반화된 시간 의존도를 고려한 음파에 대한 은폐 방법 및 그 장치 Download PDF

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WO2016032300A1
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sound wave
concealment
wave
coordinate system
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안도열
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서울시립대학교산학협력단
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Definitions

  • the present invention relates to a metamaterial, and in particular, it is possible to block a sound wave having a generalized time dependence from being transmitted to a specific region and to prevent a sound wave of a specific object having a generalized time dependency from being transmitted to the outside using the meta material. It relates to a method and apparatus that can be.
  • Metamaterials are artificially created electromagnetic properties that are not found in the natural state.
  • the peculiarity of metamaterials is that they have negative refractive indices, which cause the light to bend in the metamaterial as opposed to the direction it bends in ordinary materials. .
  • Electromagnetic field control using metamaterials is of great interest in the field of novel applications such as invisibility cloaks, concentrators, and refractors.
  • the invisibility cloak hides an object inside a given geometric shape, which is the most attractive application.
  • the invisibility cloak is based on the coordinate transformation and conformal mapping of the Maxwell's equations, which are invisible to Pendry [Science 312, 1780 (2006)] and Leonhardt [Science 312, 1777 (2006). ] Are proposed independently by each.
  • the invisibility device assumes that in some areas with uniform field lines, the field lines are distorted so that the field lines move away from the area, which is considered to be the coordinate transformation between the original Cartesian mesh and the distortion mesh. Can be.
  • the prior art approach allows the permittivity tensor and transmittance tensor to be scaled by factors obtained by coordinate transformation or optical conformal mapping techniques while maintaining the form of Maxwell's equations that do not change in any coordinate system.
  • the principle ideal of the prior art is based on the fact that the propagation of electromagnetic waves in curved space-time appears as wave traveling in an inhomogeneous effective bi-anisotropic medium. Its constitutive parameters are determined by the space-time metric.
  • the present invention is derived to solve the problems of the prior art as described above, by using a meta-material to block a specific region from a sound wave having a generalized time dependence, exclude a specific region from the sound wave path or generated by a specific object It is an object of the present invention to provide a sound wave concealment method and apparatus capable of blocking transmission of sound waves having generalized time dependence to the outside.
  • An object of the present invention is to provide a method and apparatus capable of concealing a specific region from sound waves having a time dependency regardless of factors such as frequency or speed of the sound waves.
  • the sound wave concealment method is based on the correlation between the sound wave mathematical model predetermined for the sound wave transmission and the electromagnetic wave mathematical model predetermined for the wave propagation mathematical Converting a model into an acoustic concealment mathematical model corresponding to the electromagnetic mathematical model and including a time variable for time dependency; Deriving a target property of a meta-material using the converted sound wave concealment mathematical model; And arranging the metamaterial having the derived target characteristic to surround an area including a target object to block the area from sound waves.
  • the converting into the sound wave concealment mathematical model may include obtaining a corresponding relationship between the sound wave propagation parameters of the sound wave propagation mathematical model and the electromagnetic wave parameters of the electromagnetic wave mathematical model and between the derived sound wave propagation parameters and the electromagnetic wave parameters.
  • the sound wave propagation mathematical model may be converted into the sound wave concealment mathematical model using a one-to-one correspondence.
  • the electromagnetic wave mathematical model includes a mathematical model of Maxwell's equation, and the step of converting the acoustic wave concealment mathematical model into the acoustic wave propagation mathematical model to the Maxwell equation-based relativistic coordinate space transformation method to convert the sound wave mathematical model
  • the sound wave concealment can be converted into a mathematical model.
  • the acoustic concealment mathematical model may be a mathematical model applicable to all coordinate systems including an elliptic coordinate system, a bipolar coordinate system, a rectangular coordinate system, a cylindrical coordinate system, and a spherical coordinate system.
  • the meta material in the sound wave concealment device that blocks sound waves using a meta material, has a target characteristic derived using a predetermined sound wave concealment mathematical model, and blocks sound waves.
  • a sound wave concealment mathematical model based on a correlation between a sound wave mathematical model predetermined for sound wave transmission and a electromagnetic wave mathematical model predetermined for electromagnetic wave. Correspondingly determined from the sonic transfer mathematical model, and characterized in that it comprises a time variable for the time dependence.
  • a meta-material having a target characteristic derived by substituting a mathematical model for sound wave propagation including generalized time dependence into Maxwell's equation-based relativistic coordinate space transformation method including generalized time dependence It can block a specific area from sound waves having a generalized time dependency or block sound waves generated from a specific object from being transmitted to the outside.
  • the present invention it is possible to isolate the object or a specific area from the sound waves, it is possible to isolate the noise source, to block the sound waves in the desired area, to reduce the noise between the floors of the apartment, ship or submarine, Applicable in principle to noise level reduction in automobiles.
  • the sound wave concealment target area may include an elliptic coordinate system, a bipolar coordinate system, a Cartesian coordinate system, a cylindrical coordinate system, a spherical coordinate system, and the like. Even in the case of having a variety of geometric shapes applied to all the coordinate systems included, it is possible to derive the properties of the metamaterial capable of sound concealment accordingly.
  • the present invention it is possible to derive the characteristics of the meta-material which can conceal a specific region from the sound wave irrespective of factors such as frequency or speed of the sound wave.
  • FIG. 1 shows an example of a transparent cloak based on a method of space-time metamaterial analysis based on a general theory of relativity.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating an operation of an acoustic wave concealment method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG 3 illustrates a configuration of a sound wave concealment apparatus for a bipolar coordinate system according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 6 shows the configuration of a sound wave concealment apparatus for a Cartesian coordinate system according to another embodiment of the present invention.
  • the sound wave concealment method is based on the correlation between the sound wave mathematical model predetermined for the sound wave transmission and the electromagnetic wave mathematical model predetermined for the wave propagation mathematical Converting a model into an acoustic concealment mathematical model corresponding to the electromagnetic mathematical model and including a time variable for time dependency; Deriving a target property of a meta-material using the converted sound wave concealment mathematical model; And arranging the metamaterial having the derived target characteristic to surround an area including a target object to block the area from sound waves.
  • the converting into the sound wave concealment mathematical model may include obtaining a corresponding relationship between the sound wave propagation parameters of the sound wave propagation mathematical model and the electromagnetic wave parameters of the electromagnetic wave mathematical model and between the derived sound wave propagation parameters and the electromagnetic wave parameters.
  • the sound wave propagation mathematical model may be converted into the sound wave concealment mathematical model using a one-to-one correspondence.
  • the electromagnetic wave mathematical model includes a mathematical model of Maxwell's equation, and the step of converting the acoustic wave concealment mathematical model into the acoustic wave propagation mathematical model to the Maxwell equation-based relativistic coordinate space transformation method to convert the sound wave mathematical model
  • the sound wave concealment can be converted into a mathematical model.
  • the acoustic concealment mathematical model may be a mathematical model applicable to all coordinate systems including an elliptic coordinate system, a bipolar coordinate system, a rectangular coordinate system, a cylindrical coordinate system, and a spherical coordinate system.
  • the meta material in the sound wave concealment device that blocks sound waves using a meta material, has a target characteristic derived using a predetermined sound wave concealment mathematical model, and blocks sound waves.
  • a sound wave concealment mathematical model based on a correlation between a sound wave mathematical model predetermined for sound wave transmission and a electromagnetic wave mathematical model predetermined for electromagnetic wave. Correspondingly determined from the sonic transfer mathematical model, and characterized in that it comprises a time variable for the time dependence.
  • Meta-materials are defined as follows. Meta-materials are used to mean materials that can artificially control or design permittivity, permeability, density, and modulus tensor, or as materials obtained as a result of control or design.
  • Invisibility devices are based on the theoretical argument that if Maxwell's equations are established in space-time with finite curvature, the curvature of space-time acts as permittivity and permeability for electric and magnetic fields. do.
  • Equation 1 the covariant Maxwell equation in general relativity can be expressed as Equation 1 below.
  • ⁇ 0 means permittivity in free space
  • ⁇ , ⁇ , ⁇ denote each component in the four-dimensional coordinate space in any four-dimensional coordinate system ( component).
  • g denotes a determinant of the metric tensor g ⁇
  • J denotes a current density
  • F ⁇ denotes an electromagnetic field tensor
  • Equation 1 is disclosed in Korean Patent Publication No. 10-2013-0047860 (published on May 09, 2013) and "Calculation of permittivity tensors for invisibility devices by effective medium approach in general relativity", Doyeol Ahn, Journal of Modern Optics , Volume 58, Issue 8, 2011 (published 2011.04.01) introduces the derivation process.
  • the derivation process for a number of equations derived below is also introduced in the prior art. Therefore, the present specification will be briefly described in a range not obscure the subject matter of the present invention with the main content adopted in the present invention.
  • the electromagnetic field tensor may be represented by Equation 2 below.
  • electromagnetic tensors are described in the form of matrices for three dimensions: zero (time) and space.
  • E means the electric field
  • x, y, z means the direction
  • B means the electric flux (electric flux).
  • Equation 3 the contra-variant tensor H ⁇ may be represented by Equation 3 below, and Equation 3 may be defined as Equation 4 below.
  • H means magnetic field and D means magnetic flux.
  • Maxwell's equation in vacuum having a finite radius of curvature can be interpreted as Maxwell's equation in a medium having finite permittivity and transmittance.
  • FIG. 1 shows an example of a transparent cloak based on a space-time metamaterial analysis method based on a general relativity theory.
  • an empty space in the middle represents a space for hiding a given object.
  • the virtual space refers to a space in which an empty space of a physical space is converted into a point at the center.
  • an intuitive picture of the transparent cloak can be created by using the coordinate transformation between the two space-times, physical space and virtual space that will actually implement invisibility cloaking. Coordinate transformations between these two spaces can be described as metric tensors in space-time (g ⁇ ) and are metric tensors that represent the curvilinear coordinates of physical space. 'If defined as ij , the equation between the two spaces is given by Equation 7 below.
  • the permittivity tensor ( ⁇ ij ) and transmittance tensor ( ⁇ ij ) of the physical space to be realized as metamaterials are expressed as shown in Equation 8 below. Can be.
  • the transparent cloak implemented in this way has the disadvantage of maximizing the efficiency of the transparent when the electromagnetic wave is polarized in a specific direction.
  • the invention is published in papers already published by the inventor of the invention [J. Mod. Opt. 58, 700-710 (2011), Journal of the Korean Physical Society 60, 1349-1360 (2012), JOSA B 30, 140-148 (2013).
  • a sound wave concealment mathematical model to block sound waves of a specific band or to make sound waves of a specific band transparent from a mathematical model for sound wave transmission.
  • the main purpose is to make a specific area transparent from sound waves in a specific band or to block sound waves to a specific area.
  • the electromagnetic wave mathematical model including the Maxwell equation and the sonic wave transmission mathematical model for sonic wave propagation are mathematical models having a generalized time dependency, and thus the sonic concealment mathematical model according to the present invention is also generalized time. Since it is a mathematical model with dependence, it conceals sound waves such as elliptic coordinate system, bipolar coordinate system, Cartesian coordinate system, cylindrical coordinate system, spherical coordinate system, etc. It can be applied even if the target area has various geometrical structures.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating an operation of an acoustic wave concealment method according to an embodiment of the present invention.
  • the method according to the present invention corresponds a sonic wave mathematical model for sonic wave propagation and an electromagnetic wave mathematical model for electromagnetic wave, and generates a sonic wave mathematical model based on the correlation between the sonic wave mathematical model and the electromagnetic wave mathematical model.
  • a sound wave concealment mathematical model corresponding to the electromagnetic wave mathematical model is converted (S210 and S220).
  • the acoustic wave transmission model and the electromagnetic wave mathematical model are mathematical models having a generalized time dependency
  • the acoustic concealment mathematical model may also be a mathematical model having a generalized time dependency
  • the electromagnetic mathematical model may be a mathematical model of Maxwell's equation
  • the acoustic concealment mathematical model may be converted from the acoustic wave mathematical model by substituting the acoustic wave propagation mathematical model in the Maxwell's equation-based relativistic coordinate space transformation method.
  • Equation 9 The sound wave equation for the sound wave mathematical model can be expressed as Equation 9 below.
  • p means pressure
  • I the velocity vector of the fluid
  • ⁇ is the mass of the fluid or medium
  • ⁇ is the bulk modulus of the fluid or medium.
  • the sonic equation has a one-to-one correspondence to a specific polarization with Maxwell's equation, which is an electromagnetic model in the two-dimensional case, and based on this correlation, the transparent cloak method for electromagnetic waves can be used.
  • Equation 10 The sonic equation can be expressed as Equation 10 below with respect to generalized curvilinear coordinates q 1 , q 2 and q 3 .
  • h i denotes a metric for indicating a distance between two points on the q i axis.
  • Equation 11 Equation 11 below.
  • Equation 13 Maxwell's equation for the electromagnetic field can be expressed as It can be expressed as in Equation 13 below.
  • Maxwell's equation can be expressed as Equation 14 and Equation 15 below when it is invariant with respect to the Z axis.
  • Equation (16) For a transverse magnetic (TM) wave (E 1 , E 2 , H z ), the following equation (16) can be obtained from Equations (14) and (15) when having generalized time dependence.
  • Equation 17 the variables (sound transfer parameters) for the sound wave equation and the variables (electromagnetic wave parameters) for the electromagnetic wave equation are shown in Equation 17 below. In the case of having a one-to-one correspondence, it can be seen that they have an equivalent mathematical form.
  • a mathematical model of a sound wave may be converted into a sound wave concealment mathematical model including a time variable corresponding to a generalized time dependency corresponding to an electromagnetic wave mathematical model.
  • the target characteristic of the metamaterial is derived using the acoustic wave concealment mathematical model converted from the acoustic wave propagation mathematical model (S230). ).
  • the target properties of the metamaterial may include the density of the fluid or the mass of the medium, the volume modulus of the fluid or the medium, the density of the medium, and the like.
  • step S230 derives a corresponding relationship between the sound wave propagation parameters of the sound wave propagation mathematical model and the electromagnetic wave parameters of the electromagnetic wave mathematical model, and uses the obtained sound wave propagation parameters and the corresponding relationship between the electromagnetic wave parameters to target the metamaterial. Characteristics can also be derived.
  • step S230 By disposing the meta-material having the target characteristic derived in step S230 so as to surround the area including the object, by using the meta-material to block the sound waves having a generalized time-dependence and thus proceed to the area containing the object A sound wave having a time dependency may be blocked or a sound wave having a time dependency generated from a region including an object may be blocked from going out (S240, S250).
  • the object to be used in the present invention may be a spatial concept or an object corresponding to a noise source.
  • the sonic concealment method substitutes a sonic transfer mathematical model into a Maxwell's equation-based relativistic coordinate space transformation method and converts the sonic transfer mathematical model into a sonic concealed mathematical model including time variables corresponding to time dependence.
  • the sound wave may be blocked using a metamaterial having the derived target property.
  • the present invention uses a mathematical model having a generalized time-dependency, elliptic coordinate system, bipolar coordinate system, Cartesian coordinate system, cylindrical coordinate system (cylindrical coordinate system), spherical
  • the target properties of metamaterials can be derived by applying them to a region of sound concealment targets of various geometric shapes that are applied to all coordinate systems including a spherical coordinate system.
  • FIG. 3 shows an example of an acoustic wave concealment apparatus of a bipolar cylindrical coordinate system
  • the relationship between the independent variables ( ⁇ , ⁇ , z) and the Cartesian coordinate system (x, y, z) of the bipolar cylindrical coordinate system is below ⁇ Equation 18 may be expressed as follows.
  • ⁇ is the angle or generalized distance in physical space
  • ⁇ is the ratio of the distance to angle ⁇ at any point P of the bipolar cylindrical coordinate system in physical space
  • the range of ⁇ is 0 ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇
  • the range of ⁇ is - ⁇ ⁇ ⁇
  • the range of z is - ⁇ ⁇ z ⁇
  • a may be a value greater than zero.
  • a region or a target region to which the object to be transparent belongs may be represented by using a bipolar cylindrical coordinate.
  • the target object or target region to be protected is disposed at ⁇ 1 ⁇ ⁇ 2 ⁇ - ⁇ 1 , and the meta-material 310 constituting the sound wave concealment device is May be placed in the area.
  • sigma denotes an angle or generalized distance in physical space
  • sigma 1 and sigma 2 represent a predetermined angle or generalized distance in physical space.
  • Equation 19 the map of the bipolar cylindrical coordinate system
  • ⁇ denotes an angle in physical space
  • ⁇ i j and ⁇ i j mean permittivity tensor and transmittance tensor in bipolar cylindrical coordinate system.
  • Equation 21 the conditions for implementing the sound wave concealment method or apparatus in the bipolar coordinate system are shown in Equation 21 below.
  • Equation 21 it can be seen that the target characteristic for meta-materials in the bipolar coordinate system can be derived using the sonic concealment mathematical model converted from the sonic transfer mathematical model considering the generalized time dependence. Can be.
  • the target region may be protected from sound waves having a generalized time dependency.
  • the operating frequency and wavelength may be an operating frequency and a wavelength of a low frequency active sonar system.
  • c 0 means the speed of light in the vacuum.
  • FIGS. 4 and 5 show a lossless sound wave concealment device mapped to the ⁇ axis, the inner ellipse ( ⁇ 1 ) is 0.75 ⁇ , the outer ellipse ( ⁇ 2 ) is 0.5 ⁇ , semi-focal distance (a) is 3 m, and assumes that there is a rigid scatterer (RG) between ⁇ 1 and 2 ⁇ - ⁇ 1 , and transfers sound or pressure waves by 18000 steps, about 3 msec.
  • RG rigid scatterer
  • the sound wave blocking function is mapped to a line-segment, and the sound wave or pressure wave proceeds outside the line segment of the inner ellipse as shown in FIGS. 4 and 5.
  • FIG. 6 illustrates a configuration of a sound wave concealment apparatus for a Cartesian coordinate system according to another embodiment of the present invention, and shows a rectangular sound wave concealment structure.
  • coordinate transformation may be performed, and the coordinate transformation may be performed as shown in Equation 22 below.
  • Equation 22 is prepared and published by the inventor of the present invention ["Calculation of permittivity tensors for invisibility devices by effective medium approach in general relativity", Doyeol Ahn, Journal of Modern Optics, Volume 58, Issue 8, 2011 (Release date 2011.04.01)] can be used to obtain the following equation.
  • the target property of the meta-material may be derived to block the transmission of sound waves having a time dependency in a rectangular structure.
  • the sound wave concealment method corresponds to the electromagnetic wave mathematical model based on the correlation between the sound wave mathematical model predetermined for sound wave transmission and the electromagnetic wave mathematical model predetermined for the electromagnetic wave. Converting to a sonic concealment mathematical model that includes a time variable for a time dependency; Deriving a target property of a meta-material using the converted sound wave concealment mathematical model; And arranging the metamaterial having the derived target characteristic to surround an area including a target object to block the area from sound waves.

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Abstract

일반화된 시간 의존도를 고려한 음파 은폐 방법 및 그 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하며 시간 의존도(time dependency)에 대한 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계; 상기 변환된 상기 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출하는 단계; 및 상기 도출된 상기 목표 특성을 가지는 상기 메타 물질을 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치하여 상기 영역을 음파로부터 차단시키는 단계를 포함한다.

Description

일반화된 시간 의존도를 고려한 음파에 대한 은폐 방법 및 그 장치
본 발명은 메타 물질에 대한 것으로, 상세하게는 메타 물질을 이용하여 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파가 특정 영역으로 전달되는 것을 차단하고 일반화된 시간 의존도를 가지는 특정 물체의 음파가 외부로 전달되는 것을 차단할 수 있는 방법 및 장치에 관한 것이다.
메타 물질(Meta-material)에 대한 최근의 연구는 전자기장에 대한 미시적인 제어(microscopic control) 및 거시적 제어(macroscopic control)를 가능하게 하였다[Phys.Rev.Lett. 85, 3966(2000); Science 312, 1777(2006); Science 312, 1780 (2006)]. 메타 물질이란, 일반적인 자연상태에서 갖지 못하는 전자기학적 특성을 인위적인 방법으로 만들어 놓은 것으로서, 메타 물질의 특이한 점은 음의 굴절률을 가지고 있어서, 메타 물질 내에서 빛이 보통 물질에서 휘는 방향과는 반대로 휘게 된다.
이러한 메타 물질을 이용하여, 전자기장의 출처와 무관하게, 전자기장의 방향을 마음대로 조정할 수 있으며 또한 마치 아무런 물체가 없는 것처럼 대상체를 회피하여 가이드하는 것이 제안되었다[Science 312, 1777 (2006); Science 312, 1780 (2006)]. 이것은 강한 자기장 펄스(EMP) 또는 방향성을 갖는 전자기 에너지로부터 방사 실딩(radiation shielding)에 잠재적으로 적용될 수 있다.
메타 물질을 이용한 전자기장 제어는 투명화 망토(invisibility cloak), 콘센트레이터(concentrator), 리프랙터(refractor)와 같은 노블 어플리케이션(novel application) 분야에서 큰 관심을 끌고 있다.
이 중에서 투명화 망토는 주어진 기하학적인 형상 내부에 물체를 숨기는 것으로, 가장 매력적인 어플리케이션이다. 투명화 망토는 맥스웰 방정식의 좌표 변환(coordinate transformation)과 컨포멀 매핑(conformal mapping)에 기반을 두고 있으며, 이런 투명화 망토는 Pendry[Science 312, 1780 (2006)]와 Leonhardt[Science 312, 1777 (2006)] 각각에 의해 독립적으로 제안되었다.
이상적이거나 또는 비이상적인 전자기 파라미터들을 사용한 원통형 망토의 전파(full wave) 전자기 시뮬레이션이 연구되고, 마이크로 주파수에서 동작하는 간단한 파라미터들을 가지는 원통형 망토에 대한 실험적 구현이 발표된 바 있다.
투명화 장치를 분석하고 설계하는데 있어서, 투명 쉘을 구성하는 메타 물질에 대한 유전율 텐서와 투과율 텐서를 계산하는 것이 가장 중요하다.
투명화 장치는 균일한 필드 라인을 가지는 어떤 영역에서 필드 라인이 해당 영역을 피해서 움직이도록 필드 라인을 왜곡시키는 것으로 가정하는데, 이런 왜곡은 오리지널 카테시안 메쉬(Cartesian mesh)와 왜곡 메쉬 간의 좌표 변환으로 간주될 수 있다.
이러한 종래의 투명화 장치에 대한 이론과 실험적 구현은 전자기파의 진행 방향, 편광, 파장 대역에 따라서 큰 영향을 받았다. "Complementary media invisibility cloak that cloaks objects at a distance outside the cloaking shell," Y. Lai, H. Chen, Z. Q. Zhang, and C. Chan, Phys. Rev. Lett. 102, 93901 (2009). (공개일 2009.03.02) 에서는 complementary media 를 이용하여 투명화 장치(invisible cloak)의 효율을 향상하는 기술을 제안하였으나 상기 선행기술은 유한한 주파수(finite frequency)에서 유효함을 스스로 밝히고 있다.
이러한 한계를 극복하고 보다 일반적인 경우에도 적용 가능한 이론으로 확장하고자 하는 시도가 "Calculation of permittivity tensors for invisibility devices by effective medium approach in general relativity", Doyeol Ahn, Journal of Modern Optics, Volume 58, Issue 8, 2011 (공개일 2011.04.01) 및 한국공개특허공보 제10-2013-0047860호 (공개일 2013.05.09)에서 소개되었다.
상기 선행기술의 접근 방법은 어느 좌표계에서도 변하지 않는 맥스웰 방정식의 폼을 유지하면서 좌표 변환 또는 옵티컬 컨포멀 매핑 기술에 의하여 얻어지는 팩터들에 의해 유전율 텐서와 투과율 텐서가 조정(scaled)될 수 있다.
또한, 상대성 이론의 프레임에서 전기 역학(electrodynamics)을 사용하여 투명화 기기에 대한 유전율 텐서(permittivity tensors)와 투과율 텐서(permeability tensors)를 계산하는 방식 또한 연구되었다.
상기 선행기술의 원론적인 아이디어(principle ideal)는 곡선(curved) 시공간에서 전자기파의 전파는 비균질 유효 쌍이방성 매질(inhomogeneous effective bi-anisotropic medium)에서 파동 이동(wave travelling)으로 나타난다는 사실을 기본으로 하고, 이것의 구성 파라미터들(constitutive parameters)은 시공간 메트릭에 의해 결정된다.
이는 평평한 시공간 내 매질에서 어떤 곡선 시공간으로의 변환하는 역 문제점을 표현할 수 있고, 투명화 클로킹(invisibility cloaking)에 대한 특정 조건들을 찾을 수 있다.
상술한 종래 기술들은 은폐의 대상을 전자기파로 한정한, 투명화 기법에 한한 것으로서, 은폐의 대상을 음파(acoustic wave)로 규정한 선행 기술은 아직 구체화 된 바가 없다.
본 발명은 상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하고자 도출된 것으로서, 메타 물질을 이용하여 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파로부터 특정 영역을 차단시키거나 특정 영역을 음파 경로에서 배제하거나 특정 물체에 의해 발생된 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파가 외부로 전달되는 것을 차단시킬 수 있는 음파 은폐 방법 및 그 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은 음파 은폐 대상 영역이 다양한 기하학적 형태를 가지는 경우에도 음파를 차단하거나 은폐시킬 수 있는 음파 은폐 방법 및 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은 음파의 주파수 또는 속도 등의 요인에 무관하게 특정 영역을 시간 의존도를 가지는 음파로부터 은폐할 수 있는 방법 및 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하며 시간 의존도(time dependency)에 대한 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계; 상기 변환된 상기 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출하는 단계; 및 상기 도출된 상기 목표 특성을 가지는 상기 메타 물질을 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치하여 상기 영역을 음파로부터 차단시키는 단계를 포함한다.
상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는 상기 음파전달 수학적 모델의 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 수학적 모델의 전자기파 파라미터들 간의 대응 관계를 도출하고, 상기 도출된 상기 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 파라미터들 간의 일대일 대응 관계를 이용하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환할 수 있다.
상기 전자기파 수학적 모델은 맥스웰 방정식의 수학적 모델을 포함하고, 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환할 수 있다.
상기 음파 은폐 수학적 모델은 타원 좌표계, 바이폴라 좌표계, 직교 좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계를 포함하는 모든 좌표계에 적용 가능한 수학적 모델일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 장치는 메타 물질을 이용하여 음파를 차단시키는 음파 은폐 장치에 있어서, 상기 메타 물질은 미리 결정된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 도출된 목표 특성을 가지고, 음파를 차단시키기 위한 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치되며, 상기 음파 은폐 수학적 모델은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하도록 상기 음파전달 수학적 모델로부터 변환되어 결정되고, 시간 의존도에 대한 시간 변수를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 일반화된 시간 의존도를 포함하는 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 일반화된 시간 의존도를 포함하는 음파전달에 대한 수학적 모델을 대입시켜 도출된 목표 특성을 가지는 메타 물질을 이용하여 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파로부터 특정 영역을 차단 시키거나 특정 물체로부터 생성된 음파가 외부로 전달되는 것을 차단시킬 수 있다.
또한, 본 발명에 따르면, 대상 물체 또는 특정 영역을 음파로부터 차단 시킬 수 있기 때문에 소음원을 격리시킬 수도 있고, 원하는 지역에 음파를 원천적으로 차단할 수도 있으며, 아파트의 층간 소음을 완화 시키고, 선박이나 잠수함, 자동차 등의 소음 레벨 축소에 원리적으로 적용 가능하다.
본 발명에 따르면 음파 은폐 대상 영역이 타원 좌표계(elliptic coordinate system), 바이폴라 좌표계(bipolar coordinate system), 직교 좌표계(Cartesian coordinate system), 원통 좌표계(cylindrical coordinate system), 구면 좌표계(spherical coordinate system) 등을 포함하는 모든 좌표계에 적용되는 다양한 기하학적 형태를 가지는 경우에도 그에 맞추어 음파 은폐가 가능한 메타 물질의 특성을 도출할 수 있다.
본 발명에 따르면 음파의 주파수나 속도 등의 요인에 무관하게 특정 영역을 음파로부터 은폐할 수 있는 메타 물질의 특성을 도출할 수 있다.
도 1은 일반 상대성 이론에 기초한 시공간 메타 물질 해석 방법에 기초한 투명 망토에 대한 예를 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 바이폴라 좌표계에 대한 음파 은폐 장치의 구성을 나타낸 것이다.
도 4와 도 5는 도 3의 음파 은폐 장치에 대한 클로킹 결과를 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 다른 일 실시예에 따른 직교 좌표계에 대한 음파 은폐 장치의 구성을 나타낸 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하며 시간 의존도(time dependency)에 대한 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계; 상기 변환된 상기 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출하는 단계; 및 상기 도출된 상기 목표 특성을 가지는 상기 메타 물질을 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치하여 상기 영역을 음파로부터 차단시키는 단계를 포함한다.
상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는 상기 음파전달 수학적 모델의 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 수학적 모델의 전자기파 파라미터들 간의 대응 관계를 도출하고, 상기 도출된 상기 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 파라미터들 간의 일대일 대응 관계를 이용하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환할 수 있다.
상기 전자기파 수학적 모델은 맥스웰 방정식의 수학적 모델을 포함하고, 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환할 수 있다.
상기 음파 은폐 수학적 모델은 타원 좌표계, 바이폴라 좌표계, 직교 좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계를 포함하는 모든 좌표계에 적용 가능한 수학적 모델일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 장치는 메타 물질을 이용하여 음파를 차단시키는 음파 은폐 장치에 있어서, 상기 메타 물질은 미리 결정된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 도출된 목표 특성을 가지고, 음파를 차단시키기 위한 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치되며, 상기 음파 은폐 수학적 모델은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하도록 상기 음파전달 수학적 모델로부터 변환되어 결정되고, 시간 의존도에 대한 시간 변수를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 목적 외에 본 발명의 다른 목적 및 특징들은 첨부 도면을 참조한 실시 예에 대한 설명을 통하여 명백히 드러나게 될 것이다.
본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
그러나, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
이하에서는, 본 발명의 일 실시 예에 따른 음파 은폐 방법 및 그 장치를 첨부된 도 1 내지 도 6을 참조하여 상세히 설명한다.
본 명세서에서는 메타 물질을 다음과 같이 정의하고자 한다. 메타 물질이란 인위적으로 유전율, 투자율, 밀도, 모듈러스의 텐서(tensor)를 제어 또는 설계할 수 있는 물질의 의미로 사용되거나, 그 제어 또는 설계의 결과로 얻어지는 물질의 의미로 사용된다.
투명화 장치는 유한한 곡률(curvature)을 갖고 있는 시공간(space-time)에서 맥스웰 방정식을 정립하면 시공간의 곡률이 전기장과 자기장에 대해 마치 유전율(permittivity)과 투과율(permeability)처럼 작용한다는 이론적 논거에 기초한다.
구체적으로 기술하면, 일반 상대성 이론에서 공변(covariant) 맥스웰 방정식은 아래 <수학식 1>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000001
Figure PCTKR2015009105-appb-I000002
여기서 아래첨자의 ";"는 공변 도함수(covariant derivative)를 의미하고, ε0는 자유 공간에서의 유전율을 의미하고, μ,ν,λ는 임의의 4차원 좌표계에서 4차원 좌표 공간의 각 성분(component)을 나타낸다.
g는 메트릭 텐서(gμν)의 결정자(determinant)를 의미하고, J는 전류 밀도(current density)를 의미하고, Fμν는 전자기장 텐서(electromagnetic field tensor)를 의미한다.
상기 수학식 1은 선행기술인 한국공개특허공보 제10-2013-0047860호 (공개일 2013.05.09) 및 "Calculation of permittivity tensors for invisibility devices by effective medium approach in general relativity", Doyeol Ahn, Journal of Modern Optics, Volume 58, Issue 8, 2011 (공개일 2011.04.01)에서 그 도출되는 과정을 소개하고 있다. 또한 이하에서 도출되는 다수의 수학식에 대한 유도 과정도 상기 선행기술에 소개되어 있다. 따라서 본 명세서에서는 본 발명에서 채택하고 있는 주요한 내용을 중심으로 본 발명의 요지를 흐리지 않는 범위에서 간략히 설명하기로 한다.
이 때, 전자기장 텐서는 아래 <수학식 2>와 같이 나타낼 수 있다. 전자기장 텐서는 일반 상대성 이론에서 0차원(시간)과 공간의 3개 차원에 대한 행렬의 형태로 기술된다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000003
여기서, E는 전기장을 의미하고, x, y, z는 방향을 의미하고, B는 전기 선속(electric flux)을 의미한다.
그리고, 반변 텐서(contra-variant tensor) Hμν는 아래 <수학식 3>과 같이 나타낼 수 있고, <수학식 3>은 아래 <수학식 4>와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000004
[수학식 4]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000005
여기서, H는 자기장(magnetic field)를 의미하고, D는 자기 선속(magnetic flux)을 의미한다.
상술한 수학식들을 정리하면 아래 <수학식 5>, <수학식 6>과 같은 관계식을 얻을 수 있다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000006
[수학식 6]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000007
여기서, [ijk]은 반대칭 퍼뮤테이션 심볼(anti-symmetric permutation symbol)로서, [xyz]=1로 정의되고, μ0는 자유 공간에서의 투과율을 의미하고, gab는 반변 메트릭 텐서의 (a, b) 성분을 의미하고, gcd는 공변 메트릭 텐서의 (c, d) 성분을 의미한다.
상술한 수학식을 통해 알 수 있듯이, 유한한 곡률 반경을 갖는 진공에서의 맥스웰 방정식은 유한한 유전율과 투과율을 갖는 매질에서의 맥스웰 방정식으로 해석할 수 있음을 알 수 있다.
도 1은 일반 상대성 이론에 기초한 시공간 메타 물질 해석 방법에 기초한 투명 망토에 대한 예를 나타낸 것으로, 물리적 공간(physical space)에서 가운데 빈 공간은 주어진 물체를 숨기기 위한 공간을 의미한다.
그리고, 가상 공간(virtual space)은 물리적 공간의 빈 공간을 중앙이 점으로 변환시킨 공간을 의미한다. 이러한 관계를 이용하면 실제 투명 클로킹(invisibility cloaking)을 구현할 물리적 공간과 가상 공간, 이 두 개의 시공간 사이의 좌표 변환을 이용하여 투명 망토의 직관적인 그림(picture)을 만들어 낼 수 있다. 이 두 공간 사이의 좌표 변환은 시공간의 메트릭 텐서(gμν)로 기술할 수 있으며 물리적인 공간의 곡선 좌표(curvilinear coordinates)를 표시하는 메트릭 텐서를
Figure PCTKR2015009105-appb-I000008
' ij로 정의하면 두 공간 사이의 변환식은 아래 <수학식 7>로 주어지며 메타 물질로 구현할 물리적 공간의 유전율 텐서(εij)와 투과율 텐서(μij)는 아래 <수학식 8>과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 7]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000009
[수학식 8]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000010
여기서,
Figure PCTKR2015009105-appb-I000011
는
Figure PCTKR2015009105-appb-I000012
를 의미하고,
Figure PCTKR2015009105-appb-I000013
는
Figure PCTKR2015009105-appb-I000014
를 의미한다.
하지만, 이와 같은 방법으로 구현되는 투명 망토는 전자파가 특정한 방향으로 편광 되었을 때 투명화의 효율이 극대화되는 단점을 가지고 있다.
본 발명은 본 발명의 발명자에 의해 이미 공개된 논문들[J. Mod. Opt. 58, 700-710 (2011), Journal of the Korean Physical Society 60, 1349-1360 (2012), JOSA B 30, 140-148 (2013)]에 대한 내용을 사용하고, 발명자의 논문에서 전자기파의 투명 망토를 구현하는데 사용되는 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법을 이용하여 음파전달에 대한 수학적 모델로부터 특정 대역의 음파를 차단시키거나 특정 대역의 음파를 투명화시키기 위한 음파 은폐 수학적 모델을 도출하며, 이를 이용하여 특정 대역의 음파를 차단 시키는 메타 물질의 목표 특성을 도출함으로써, 특정 영역을 특정 대역의 음파로부터 투명화시키거나 특정 지역으로의 음파를 차단시키는 것을 그 요지로 한다.
본 발명에서의 맥스웰 방정식을 포함하는 전자기파 수학적 모델과 음파전달에 대한 음파전달 수학적 모델은 일반화된 시간 의존도(generalized time dependency)를 가지는 수학적 모델이고, 따라서 본 발명에 따른 음파 은폐 수학적 모델 또한 일반화된 시간 의존도를 가지는 수학적 모델이므로, 타원 좌표계(elliptic coordinate system), 바이폴라 좌표계(bipolar coordinate system), 직교 좌표계(Cartesian coordinate system), 원통 좌표계(cylindrical coordinate system), 구면 좌표계(spherical coordinate system) 등 음파를 은폐하고자 하는 대상 영역이 다양한 기학학적 구조를 가지더라도 적용할 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것이다
도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 방법은 음파전달에 대한 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대한 전자기파 수학적 모델을 대응시키고, 음파전달 수학적 모델과 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 음파전달 수학적 모델을 전자기파 수학적 모델에 대응하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환한다(S210, S220).
이 때, 음파전달 수학적 모델과 전자기파 수학적 모델은 일반화된 시간 의존도를 가지는 수학적 모델이고, 음파 은폐 수학적 모델 또한 일반화된 시간 의존도를 가지는 수학적 모델일 수 있다.
여기서, 전자기파 수학적 모델은 맥스웰 방정식의 수학적 모델일 수 있으며, 음파 은폐 수학적 모델은 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 음파전달 수학적 모델을 대입시킴으로써, 음파전달 수학적 모델로부터 변환될 수 있다.
음파전달 수학적 모델에 대한 음파 방정식은 아래 <수학식 9>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000015
여기서, p는 압력을 의미하고,
Figure PCTKR2015009105-appb-I000016
는 유체의 속도 벡터를 의미하고, ρ는 유체 또는 매질의 질량을 의미하고, λ는 유체 또는 매질의 체적 탄성률(bulk modulus)을 의미한다.
음파 방정식은 2차원의 경우 전자기파 수학적 모델인 맥스웰 방정식과 특정한 편광에 대해 일대일 대응관계가 있으며, 이 상관관계에 기초하여 전자기파에 관한 투명 망토의 방법을 원용할 수 있다.
음파 방정식은 일반적인 좌표계(generalized curvilinear coordinate) q1, q2, q3에 관하여 아래 <수학식 10>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000017
여기서
Figure PCTKR2015009105-appb-I000018
는 qi축 방향의 단위벡터(i=1,2,3)를 의미하고, hi는 qi축 상의 두 점간의 거리를 나타내기 위한 메트릭을 의미한다.
편의상 2차원에서 z 축에 관한 대칭성이 있다고 가정하면, q3=z, h3=1 그리고
Figure PCTKR2015009105-appb-I000019
인 경우를 생각할 수 있으며, 특히 일반화된 시간 의존도(generalized time dependency)를 가지는 경우 음파 방정식은 아래 <수학식 11>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000020
Figure PCTKR2015009105-appb-I000021
Figure PCTKR2015009105-appb-I000022
그리고, 전자기장에 대한 맥스웰 방정식은 아래 <수학식 12>와 같이 나타낼 수 있고, 일반적인 벡터장
Figure PCTKR2015009105-appb-I000023
에 대해 아래 <수학식 13>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 12]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000024
[수학식 13]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000025
맥스웰 방정식은 Z 축에 대해 불변인 경우 아래 <수학식 14>, <수학식 15>와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 14]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000026
[수학식 15]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000027
TM(transverse magnetic) 파 (E1, E2, Hz)에 대해, 일반화된 시간 의존도를 가지는 경우 상기 <수학식 14>와 <수학식 15>로부터 아래 <수학식 16>을 얻을 수 있다.
[수학식 16]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000028
Figure PCTKR2015009105-appb-I000029
Figure PCTKR2015009105-appb-I000030
상기 <수학식 11>과 <수학식 16>을 비교하면, 음파 방정식에 대한 변수들(음파전달 파라미터들)과 전자기파 수학식에 대한 변수들(전자기파 파라미터들)이 아래 <수학식 17>과 같은 일대일 대응관계를 갖게 되는 경우 동등한 수학식 형태를 갖는 것을 알 수 있다.
[수학식 17]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000031
상기 <수학식 17>의 관계식을 이용하여 음파의 수학적 모델을 전자기파 수학적 모델에 대응하는 일반화된 시간 의존도에 대응하는 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환할 수 있다.
이와 같이, 본 발명은 본 발명의 발명자에 의해 이미 공개된 논문들[J. Mod. Opt. 58, 700-710 (2011), Journal of the Korean Physical Society 60, 1349-1360 (2012), JOSA B 30, 140-148 (2013), JOSA B 30, 2148 (2013)]에 대한 내용을 사용하고, 음파전달 수학적 모델을 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입함으로써, 음파를 차단시킬 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 음파전달 수학적 모델을 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입함으로써, 음파전달 수학적 모델로부터 변환된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출한다(S230).
여기서, 메타 물질의 목표 특성은 유체의 밀도 또는 매질의 질량, 유체 또는 매질의 체적 탄성률, 매질의 밀도 등을 포함할 수 있다.
이 때, 단계 S230은 음파전달 수학적 모델의 음파전달 파라미터들과 전자기파 수학적 모델의 전자기파 파라미터들 간의 대응 관계를 도출하고, 도출된 음파전달 파라미터들과 전자기파 파라미터들 간의 대응 관계를 이용하여 메타물질의 목표 특성을 도출할 수도 있다.
단계 S230에 의해 도출된 목표 특성을 가지는 메타 물질을 대상물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치함으로써, 메타 물질을 이용하여 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파를 차단시키고 따라서 대상물체를 포함하는 영역으로 진행하는 시간 의존도를 가지는 음파를 차단시키거나 대상물체를 포함하는 영역으로부터 발생되는 시간 의존도를 가지는 음파가 외부로 나가는 것을 차단시킬 수 있다(S240, S250).
본 발명에서 사용하는 대상물체는 공간적인 개념일 수도 있고, 소음원에 해당하는 물체일 수도 있다.
이와 같이, 본 발명에 따른 음파 은폐 방법은 음파전달 수학적 모델을 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입하여 음파전달 수학적 모델을 시간 의존도에 대응하는 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하고, 변환된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출함으로써, 도출된 목표 특성을 가지는 메타 물질을 이용하여 음파를 차단시킬 수 있다.
또한, 본 발명은 일반화된 시간 의존도를 가지는 수학적 모델을 이용하기 때문에 타원 좌표계(elliptic coordinate system), 바이폴라 좌표계(bipolar coordinate system), 직교 좌표계(Cartesian coordinate system), 원통 좌표계(cylindrical coordinate system), 구면 좌표계(spherical coordinate system) 등을 포함하는 모든 좌표계에 적용되는 다양한 기하학적 형태의 음파 은폐 대상 영역에 적용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출할 수 있다.
본 발명에 대해 바이폴라 좌표계와 직교 좌표계의 음파 은폐 장치를 예로 들어, 조금 더 설명하면 다음과 같다.
1) 바이폴라 좌표계(bipolar coordinate)의 음파 은폐 장치
도 3은 바이폴라 원통형 좌표계(bipolar cylindrical coordinate)의 음파 은폐 장치에 대한 일 예를 나타낸 것으로, 바이폴라 좌표계의 독립 변수 (σ, τ, z)와 직교 좌표계 (x, y, z)의 관계는 아래 <수학식 18>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 18]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000032
Figure PCTKR2015009105-appb-I000033
Figure PCTKR2015009105-appb-I000034
여기서, σ는 물리적 공간에서의 각도 또는 일반화된 거리를 의미하고, τ는 물리적 공간에서의 바이폴라 원통형 좌표계의 어느 한 점 P에서 각도 σ에 대한 거리의 비를 의미하며, σ의 범위는 0≤σ＜2π이고, τ의 범위는 -∞＜τ＜∞고, z의 범위는 -∞＜z＜∞이며, a는 0보다 큰 값일 수 있다.
바이폴라 원통형 망토(bipolar cylindrical cloak)의 경우, 투명화시키기 위한 대상 물체가 속하는 영역 또는 대상 영역을 바이폴라 좌표계(bipolar cylindrical coordinate)를 이용하여 나타낼 수 있다.
이 때, 보호하고자 하는 대상 물체 또는 대상 영역은 σ1 < σ < 2π-σ1 에 배치되고, 음파 은폐 장치를 구성하는 메타 물질(310)이
Figure PCTKR2015009105-appb-I000035
영역에 배치될 수 있다. 여기서, σ는 물리적 공간에서의 각도 또는 일반화된 거리를 의미하고, σ1과 σ2는 물리적 공간에서 미리 결정된 각도 또는 일반화된 거리를 의미한다.
따라서, 바이폴라 원통형 좌표계의 맵은 아래 <수학식 19>에 의해 정의될 수 있다.
[수학식 19]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000036
Figure PCTKR2015009105-appb-I000037
Figure PCTKR2015009105-appb-I000038
여기서, σ'은 가상 공간에서의 각도를 의미하고, σ는 물리적 공간에서의 각도를 의미하고, τ와 τ'은 물리적 공간과 가상 공간에서의 바이폴라 원통형 좌표계의 어느 한 점 P에서 각도 σ, σ'에 대한 거리(d1, d2)의 비를 의미하는 것으로, 이에 대한 것은 이 기술 분야에 종사하는 당업자라면 바이폴라 좌표계에 대한 정보(https://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_coordinates 등의 정보 참고)와 도 1의 가상 공간과 물리적 공간 사이의 관계를 통해 용이하게 이해할 수 있다.
따라서, 바이폴라 원통형 투명화 장치 또는 투명 망토에 대한 구성 파라미터들은 아래 <수학식 20> 같이 획득될 수 있다.
[수학식 20]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000039
여기서, εi j와 μi j는 바이폴라 원통형 좌표계에서의 유전율 텐서와 투과율 텐서를 의미한다.
상술한 <수학식 17>과 <수학식 20>을 통해, 바이폴라 좌표계에서 음파 은폐 방법 또는 장치를 구현할 조건은 아래 <수학식 21>과 같다.
[수학식 21]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000040
즉, <수학식 21>를 통해 알 수 있듯이, 일반화된 시간 의존도를 고려한 음파전달 수학적 모델로부터 변환된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 바이폴라 좌표계에서의 메타 물질에 대한 목표 특성을 도출할 수 있는 것을 알 수 있다.
상기 <수학식 21>을 이용하여 도출된 목표 특성을 가지는 메타 물질을 대상 영역에 둘러싸도록 배치함으로써, 일반화된 시간 의존도를 가지는 음파로부터 대상 영역을 보호할 수 있다.
도 4와 도 5는 도 3의 음파 은폐 장치에 대한 클로킹 결과를 나타낸 것으로, 동작 주파수가 1KHz(f = 1KHz)이고, 파장이 1.5m(λ=1.5m)인 음파 또는 압력파 p를 이용하여 2차원 σ축에 맵핑된 바이폴라 투명화 장치에 대한 클로킹 결과를 나타낸 것이다. 여기서, 동작 주파수와 파장은 저 주파수 능동 소나 시스템(low frequency active sonar system)의 동작 주파수와 파장일 수 있다.
도 4와 도 5에서는, Δx = Δy = λ/300인 FDTD(finite-difference time-domain) 셀 크기를 사용하고, 시간 개별화 스텝(temporal discretization step)은 Δt = Δx / 2c0 (=1.67 μsec)로 설정된 쿠란트 안정 조건(Courant stability condition)을 따르며, 소금물(saline water)에서 음파 속도는 1500 m/sec로 가정한다. 시간 개별화 스텝은 본 발명의 기술 분야에 종사하는 당업자라면 논문 검색 등을 통해 용이하게 확인할 수 있으며, 예를 들어, IEEE Press, 2000에 개재된 "Electromagnetic simulation using the FDTD method"를 통해서도 확인할 수 있다.
이 때, c0는 진공에서 빛의 속도를 의미한다.
도 4와 도 5는 σ축에 맵핑된 무손실의(lossless) 음파 은폐 장치에 대해, 내부 타원(inner ellipse)(σ1)은 0.75π, 외부 타원(σ2)은 0.5π, semi-focal distance(a)는 3 m이고, σ1과 2π-σ1사이에 강체 산란체(RG; rigid scatterer)가 있다고 가정하고, 음파 또는 압력파를 18000 스텝, 약 3msec 시간만큼 전달한 것이다.
음파 차단 기능은 선분(line-segment)에 맵핑되어 나타나는데, 음파 또는 압력파는 도 4와 도 5에 도시된 바와 같이 내부 타원의 선분 바깥으로 진행된다.
이와 같이 도 4와 도 5에 도시된 수치 해석 결과를 통해 알 수 있듯이, x 축과 y 축 방향으로 진행하는 음파 또는 압력파가 바이폴라 원통의 내부 영역에 도달하지 못하는 것을 알 수 있으며, 따라서 본 발명을 적용하면 일반화된 시간 의존도는 가지는, 소음원의 격리뿐 아니라 원하는 지역에 음파를 원천적으로 차단시킬 수 있으며, 아파트의 층간 소음 완화 및 선박이나 잠수함의 소음 레벨 축소에 원리적으로 적용이 가능하다.
도 6은 본 발명의 다른 일 실시예에 따른 직교 좌표계에 대한 음파 은폐 장치의 구성을 나타낸 것으로, 직사각형 형태의 음파 은폐 구조를 나타낸 것이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 메타 물질(610)을 이용하여 직사각형 형태의 구조를 외부 음파로부터 차단하기 위해서는 좌표 변환을 수행하여야 하며, 좌표 변환은 아래 <수학식 22>와 같이 수행될 수 있다.
[수학식 22]
x=x'
Figure PCTKR2015009105-appb-I000041
z=z'
여기서, 수학식 22는 본 출원인의 발명자에 의해 작성되어 공개된 문헌["Calculation of permittivity tensors for invisibility devices by effective medium approach in general relativity", Doyeol Ahn, Journal of Modern Optics, Volume 58, Issue 8, 2011 (공개일 2011.04.01)]의 결과를 이용하여 아래 <수학식 23>과 같은 관계식을 얻을 수 있다.
[수학식 23]
Figure PCTKR2015009105-appb-I000042
Figure PCTKR2015009105-appb-I000043
Figure PCTKR2015009105-appb-I000044
Figure PCTKR2015009105-appb-I000045
즉, <수학식 24>를 통해, 시간 의존도를 가지는 음파가 직사각형 형태의 구조로 전달되는 것을 차단시키기 위한 메타 물질의 목표 특성을 도출할 수 있다.
이상과 같이 본 발명에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.
따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
일반화된 시간 의존도를 고려한 음파 은폐 방법 및 그 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 음파 은폐 방법은 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하며 시간 의존도(time dependency)에 대한 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계; 상기 변환된 상기 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출하는 단계; 및 상기 도출된 상기 목표 특성을 가지는 상기 메타 물질을 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치하여 상기 영역을 음파로부터 차단시키는 단계를 포함한다.

Claims (8)

  1. 음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하며 시간 의존도(time dependency)에 대한 시간 변수를 포함하는 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계;
    상기 변환된 상기 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 메타 물질의 목표 특성을 도출하는 단계; 및
    상기 도출된 상기 목표 특성을 가지는 상기 메타 물질을 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치하여 상기 영역을 음파로부터 차단시키는 단계
    를 포함하는 음파 은폐 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는
    상기 음파전달 수학적 모델의 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 수학적 모델의 전자기파 파라미터들 간의 대응 관계를 도출하고, 상기 도출된 상기 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 파라미터들 간의 일대일 대응 관계를 이용하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 것을 특징으로 하는 음파 은폐 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 전자기파 수학적 모델은
    맥스웰 방정식의 수학적 모델을 포함하고,
    상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 단계는
    상기 음파전달 수학적 모델을 상기 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입하여 상기 음파전달 수학적 모델을 상기 음파 은폐 수학적 모델로 변환하는 것을 특징으로 하는 음파 은폐 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 음파 은폐 수학적 모델은
    타원 좌표계, 바이폴라 좌표계, 직교 좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계를 포함하는 모든 좌표계에 적용 가능한 수학적 모델인 것을 특징으로 하는 음파 은폐 방법.
  5. 메타 물질을 이용하여 음파를 차단시키는 음파 은폐 장치에 있어서,
    상기 메타 물질은
    미리 결정된 음파 은폐 수학적 모델을 이용하여 도출된 목표 특성을 가지고, 음파를 차단시키기 위한 대상 물체를 포함하는 영역을 둘러싸도록 배치되며,
    상기 음파 은폐 수학적 모델은
    음파전달에 대해 미리 결정된 음파전달 수학적 모델과 전자기파에 대해 미리 결정된 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 기초하여 상기 전자기파 수학적 모델에 대응하도록 상기 음파전달 수학적 모델로부터 변환되어 결정되고, 시간 의존도에 대한 시간 변수를 포함하는
    것을 특징으로 하는 음파 은폐 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 음파 은폐 수학적 모델은
    상기 음파전달 수학적 모델과 상기 전자기파 수학적 모델의 상관 관계에 의해 도출된 상기 상기 음파전달 수학적 모델의 음파전달 파라미터들과 상기 전자기파 수학적 모델의 전자기파 파라미터들 간의 일대일 대응 관계를 이용하여 상기 음파전달 수학적 모델로부터 변환되는 것을 특징으로 하는 음파 은폐 장치.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 전자기파 수학적 모델은
    맥스웰 방정식의 수학적 모델을 포함하고,
    상기 음파 은폐 수학적 모델은
    상기 음파전달 수학적 모델을 상기 맥스웰 방정식 기반의 상대론적 좌표공간 변형 방법에 대입하여 상기 음파전달 수학적 모델로부터 변환되어 결정되는 것을 특징으로 하는 음파 은폐 장치.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 음파 은폐 수학적 모델은
    타원 좌표계, 바이폴라 좌표계, 직교 좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계를 포함하는 모든 좌표계에 적용 가능한 수학적 모델인 것을 특징으로 하는 음파 은폐 장치.
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