KR20130047860A - 투명화 방법 - Google Patents

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KR20130047860A
KR20130047860A KR1020110112658A KR20110112658A KR20130047860A KR 20130047860 A KR20130047860 A KR 20130047860A KR 1020110112658 A KR1020110112658 A KR 1020110112658A KR 20110112658 A KR20110112658 A KR 20110112658A KR 20130047860 A KR20130047860 A KR 20130047860A
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coordinate system
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안도열
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서울시립대학교 산학협력단
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Abstract

투명화방법에 의하면,
,
Figure pat00075
의 수학식으로 표현되는 타원 실린더 좌표계 내에서, 대상체는 0< u < U1 범위 내에 배치하고, 그 이후 상기 대상체를 U1< u <U2 범위에 메타물질로 차폐한다. 이때, 상기 메타물질의 유전율텐서
Figure pat00076
는,
Figure pat00077

로 표현된다.

Description

투명화 방법{Invisiblization Method}
본 발명은 투명화 방법에 관한 것으로, 보다 상세히 메타물질을 이용한 투명화 방법에 관한 것이다.
메타물질(Meta-material)에 대한 최근의 연구는 전자기장에 대한 미시적인 제어(microscopic control) 및 거시적 제어(macroscopic control)를 가능하게 하였다[Phys.Rev.Lett. 85, 3966(2000); Science 312, 1777(2006); Science 312, 1780 (2006)]. 메타물질이란, 일반적인 자연상태에서 갖지 못하는 전자기학적 특성을 인위적인 방법으로 만들어 놓은 것으로서, 메타물질의 특이한 점은 음의 굴절율을 가지고 있어서, 메타물질내에서 빛이 보통 물질에서 휘는 방향과는 반대로 휘게 된다.
이러한 메타물질을 이용하여, 전자기장의 출처와 무관하게, 전자기장의 방향을 마음대로 조정할 수 있으며 또한 마치 아무런 물체가 없는 것처럼 대상체를 회피하여 가이드하는 것이 제안되었다[Science 312, 1777 (2006); Science 312, 1780 (2006)]. 이것은, 강한 자기장 펄스(EMP) 또는 방향성을 갖는 전자기 에너지로부터 방사실딩(radiation shielding)에 잠재적으로 적용될 수 있다.
본 발명은, 일반상대성이론에 기초한 일반 변환방법을 이용하여, 포물면 형태의 물체들을 위한, 임의의 강도를 갖는 전자기파 방사 또는 전자기파 펄스의 실딩을 위한 일반적인 방법을 제공한다. 본 발명은 또한, 고에너지 레이저와 같은 지향성 에너지 무기로부터, 미사일 탄두의 보호에도 적용될 수 있다.
이러한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 예시적인 일 실시예에 의한 투명화방법에 의하면,
,
Figure pat00001
의 수학식으로 표현되는 타원 실린더 좌표계 내에서, 대상체는 0< u < U1 범위 내에 배치하고, 그 이후 상기 대상체를 U1< u <U2 범위에 메타물질로 차폐한다. 이때,
상기 메타물질의 유전율텐서
Figure pat00002
는,
Figure pat00003
로 표현된다.
본 발명의 예시적인 다른 실시예에 의한 투명화방법에 의하면,
Figure pat00004
의 수학식으로 표현되는 편장의 회전타원체 좌표계 내에서, 대상체는 0< u < U1 범위 내에 배치하고, 그 이후 상기 대상체를 U1< u <U2 범위에 메타물질로 차폐한다. 이때
상기 메타물질의 유전율텐서
Figure pat00005
는,
Figure pat00006
Figure pat00007
로 표현된다.
본 발명의 예시적인 또 다른 실시예에 의한 투명화방법에 의하면,
Figure pat00008
의 수학식으로 표현되는 공촛점 포물면 좌표계 내에서,
대상체는 0< ξ < U1 범위 내에 배치하고, 이 이후, 상기 대상체를 U1< ξ <U2 범위에 메타물질로 차폐한다. 이때, 상기 메타물질의 유전율텐서
Figure pat00009
는,
Figure pat00010
Figure pat00011
로 표현된다.
본 발명에 의하면, 임의의 대상체를 메타물질을 이용하여 클로킹(cloaking)하여 투명화를 실현할 수 있을 뿐만 아니라, 외부의 레이더 등에도 잡히지 않도록 할 수 있다.
도 1은 숨겨질 대상물이 존재하는 타원형 실린더의 경계를 도시한다.
도 2는 도 1의 타원형 실리더 좌표계(elliptic cylindrical coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εuu의 분포를 도시한다.
도 3은 도 1의 타원형 실리더 좌표계에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εvv의 분포를 도시한다.
도 4는 도 1의 타원형 실리더 좌표계에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εzz의 분포를 도시한다.
도 5는 숨겨질 대상물이 존재하는 편장의 회전타원체(Prolate spheroid)의 경계를 도시한다.
도 6은 도 5의 편장의 회전타원체 좌표계(Prolate spheroidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εuu의 분포를 도시한다.
도 7은 도 5의 편장의 회전타원체 좌표계(Prolate spheroidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εvv의 분포를 도시한다.
도 8은 도 5의 편장의 회전타원체 좌표계(Prolate spheroidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εφφ의 분포를 도시한다.
도 9는 숨겨질 대상물이 존재하는 공촛점 포물면(Confocal paraboloid)의 경계를 도시한다.
도 10은 도 9의 공촛점 포물면 좌표계(Confocal paraboloidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εξξ의 분포를 도시한다.
도 11은 도 9의 공촛점 포물면 좌표계(Confocal paraboloidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εηη의 분포를 도시한다.
도 12는 도 9의 공촛점 포물면 좌표계(Confocal paraboloidal coordinate)에 의한 투명화장치 내부의 유전율 텐서(permitivity tensor) εφφ의 분포를 도시한다.
상술한 본 발명의 특징 및 효과는 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이며, 그에 따라 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 본 발명은 하기의 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구현될 수도 있다. 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 보다 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 기술적 사상과 특징이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공된다. 도면들에 있어서, 각 장치 또는 막(층) 및 영역들의 두께는 본 발명의 명확성을 기하기 위하여 과장되게 도시되었으며, 또한 각 장치는 본 명세서에서 설명되지 아니한 다양한 부가 장치들을 구비할 수 있다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예들을 보다 상세하게 설명한다.
본 발명의 기초적인 개념은, 휘어진 시공간(curved spacetime)에서의 전자기파의 전파(propagation)는, 파라미터들이 시공간 메트릭으로 기술되는 비균질 비균질 유효 쌍이방성매질(inhomogeneous effective bi-anisotropic medium)에서 빛의 전파로 기술되어질 수 있다[Phys. Rev. 118, 1396(1960)]. 그에 따라, 방사 실딩(shielding) 및 클로킹(cloaking)을 위한 특정 조건을 찾아낼 수 있다.
(A) 전자기파에 대한, 진공의 시공간과 비균질 유효 쌍이방성매질( inhomogeneous effective bi - anisotropic medium )의 등가성
중력 또는 휘어진 시공간이 일반 물리계에 미치는 영향을 결정하기 위하여, 민코프스키 시공간 안에서의 특수 상대론 방정식으로 기술되는 모든 로렌츠 텐서들(Lorentz tensors)을 일반 좌표변환하에서의 텐서들처럼 움직이는 오브젝트들(object)로 대체한다[R.M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press, Chicago, 1984; J. Schwinger, Phys. Rev. 130, 800(1963)]. 또한, 모든 미분계수들(derivatives)을 공변 미분계수들(covariant derivatives)로 대체하고, 또한 민코프스키 메트릭 텐서 ηab를 메트릭 텐서 gμν로 대체한다. 여기서, 민코프스키 메트릭 텐서 ηab는 다음의 수학식 1로 표현된다.
Figure pat00012
그러면, 상기 방정식은 일반적으로 공변(covariant)이다. 일반 공변 맥스웰 방정식은 다음의 수학식 2로 표현된다.
Figure pat00013
이식에서, g는 메트릭 텐서 gμν의 결정자(determinant)이다.
또한, 반변(contravariant) 텐서 Fμν의 공변텐서 Fμν는 아래의 수학식 3을 만족한다.
Figure pat00014
한편, 수학식 3에서, 전자기장 텐서 Fμν는 다음의 수학식 4로 표현된다.
Figure pat00015
또한, 새로운 반변 텐서 Hμν를 다음의 수학식 5와 같이 정의한다.
Figure pat00016
이 식에서, 반변 텐서 Hμν는 다음의 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00017
위의 수학식 2로부터 수학식 6에 이르는 수학식들로부터 다음의 수학식 7 및 수학식 8을 얻을 수 있다.
Figure pat00018
Figure pat00019
위의 수학식 7 및 수학식 8에서 [ijk]는 [xyz]=1인 반대칭 퍼뮤테이션 심볼(anti-symmetric permutation symbol)이다. 즉, [ijk]에서 ijk가 짝수번 교환되면 1의 값을 주고, 홀수번 교환되면 -1의 값을 준다.
한편, 수학식 7 및 수학식 8로부터 다음의 수학식 9 및 수학식 10을 얻을 수 있다.
Figure pat00020
및
Figure pat00021
수학식 9 및 수학식 10에서 시메트릭 텐서
Figure pat00022
및
Figure pat00023
고, 벡터
Figure pat00024
는 각각 다음의 수학식 11 및 수학식 12로 주어진다.
Figure pat00025
Figure pat00026
이로부터, 진공의 휘어진 시공간은, 유전율(electric permittivity) 텐서 및 투자율(magnetic permeability) 텐서가 시공간 메트릭으로 기술될 수 있는, 유효 쌍이방성매질로 보여질 수 있다.
역으로, 유전 매질(dielectric medium)은 좌표변환에 의해서 진공의 휘어진 공간 또는 좌표계로 기술될 수 있다.
한편, 반변 메트릭 텐서는 아래의 수학식 13과 같이 변환되고, 공변 메트릭 텐서는 아래의 수학식 14와 같이 변환된다.
Figure pat00027
Figure pat00028
물리적 매질은, 공간 메트릭 γij 및 결정자(determinant) γ를 갖는 공간좌표계 xi로 기술된다고 가정하자. 상기 공간 메트릭 γij 는 상기 물리적 매질에 의해 생성되는 유효한 공간 메트릭 gαβ의 공간부와 상이하여야 한다. 왜냐하면, γij 는 실제 시공간좌표계를 기술하는 반면, 상기 공간 메트릭 gαβ는 실제의 시공간을 기술하는 것이 아니라 원래의 쌍이방성매질에 대응하는 유효한 지오메트리를 기술하는 것이기 때문이다.
맥스웰 방정식에서 발산(divergence)의 공간적인 공변형태를 고려하면, 컨스티튜티브(contitutive) 파라메터들은 다음의 수학힉 15 및 수학식 16으로 기술된다.
Figure pat00029
Figure pat00030
(B) 방사차폐 및 클로킹 ( cloaking ) 장치의 설계
최초 진공의 시공간으로부터 변환된 공간은, 전체 매질을 위한 전체 물리공간을 커버하지 못하고, 상기 매질은 특정 지역에서 전자기장을 배척하지만 상기 장치 외부에서는 매끄럽게 피팅(fitting)된다고 가정하자. 따라서, 전자기 방사는 매척된 영역을 회피하여 가이드된다. 결과적으로, 상기 매질은, 상기 이러한 영역 내의 어떠한 물체도 외부에 나타나지 않도록, 상기 영역을 클로킹한다. 상기 클로킹 장치는 이방성 매질(anisotropic media)을 포함하여야 한다. 왜냐하면, 균질 매질(isotropic media)에서의 파에 대한 역스캐터링 문제는 단일의 솔루션을 갖기 때문이다. 상기 클로킹 장치 또는 방사 차폐의 실현은 상기 홀의 좌표 변환을 채용한다.
실시예 1
예컨대, 좌표계가 다음의 수학식 17로 기술되고, 공간 메트릭이 다음의 수학식 18로 기술되는 타원 실린더(elliptic cylindrical)의 시공간을 고려한다.
Figure pat00031
이 경우 메트릭 텐서는 다음의 수학식 18로 표현된다.
Figure pat00032
도 1에서와 같이, 물체를 0 < u < U1인 영역에 숨기고, 메타물질이 U1< u < U2 의 쉘로 형성한다. 또한, 진공의 휜 시공간을 위하여 프라임된 좌표계를 사용하고, 물리계의 매질을 다음의 수학식 19와 같이 정의하자.
Figure pat00033
그러면, 수학식 19로부터 다음의 수학식 20, 수학식 21 및 수학식 22와 같은 관계식을 얻는다.
Figure pat00034
Figure pat00035
Figure pat00036

Figure pat00037
한편, 수학식 18로부터 다음의 수학식 23을 얻을 수 있다.
Figure pat00038
수학식 15, 수학식 21 및 수학식 23으로부터 다음의 수학식 24를 얻는다.
Figure pat00039
펜드리(Pendry) 노테이션(notation)을 사용하면, 다음의 수학식 25를 얻을 수 있다.
Figure pat00040
Figure pat00041

따라서, U1 < u < U2 범위의 물체는 클로킹(cloaking)되어 투명화되며, 임의의 강도를 갖는 전자기 펄스(EMP)로부터 보호된다.
도 2 내지 4는 z=0인 평면에서 유전율 텐서의 분포를 보여주는 도면이다. U1=0.1, U2=0.2라고 가정한다. 수학식 24 및 수학식 25에서, 투명화 장치의 단부 u가 U1에 근접하는 영역, 즉 u'이 0에 근접하는 영역에서, 유전율 텐서의 εuu 및
εvv성분은 0이고, 그 결과로 광속(c)은 발산한다(diverge). 이것은, 일반상대성이론의 중력 방정식에서 블랙홀에서의 시간의 지평선에서와 같은 결과를 가져오는 것과 같이, 그 내부로 광이 침투할 수 없음을 보여준다.
실시예 2
예컨대, 좌표계가 다음의 수학식 26으로 기술되고, 공간 메트릭이 다음의 수학식 27로 기술되는 편장의 회전타원체(Prolate spheroid)의 시공간을 고려하자.
Figure pat00042
이 경우 메트릭 텐서는 아래의 수학식 27과 같이 표현된다.
Figure pat00043
도 5에서와 같이, 물체를 0 < u < U1인 영역에 숨기고, 메타물질이 U1< u < U2 의 쉘로 형성한다. 또한, 진공의 휜 시공간을 위하여 프라임된 좌표계를 사용하고, 물리계의 매질을 다음의 수학식 28과 같이 정의하자.
Figure pat00044
그러면, 수학식 28로부터 다음의 수학식 29, 수학식 30 및 수학식 31과 같은 관계식을 얻는다.
Figure pat00045
Figure pat00046
Figure pat00047

Figure pat00048
한편, 수학식 27로부터 다음의 수학식 32를 얻을 수 있다.
Figure pat00049
수학식 15, 수학식 29 및 수학식 32로부터 다음의 수학식 33을 얻는다.
Figure pat00050
Figure pat00051
도 6 내지 8은 z=0인 평면에서 유전율 텐서의 분포를 보여주는 도면이다. U1=0.1, U2=0.2라고 가정한다. 수학식 32 및 수학식 33에서, 투명화 장치의 단부 u가 U1에 근접하는 영역, 즉 u'이 0에 근접하는 영역에서, 유전율 텐서의 z성분은 v=0, v= π일때만 0이고, 그 결과로 광속(c)은 발산한다(diverge). 이것은, 일반상대성이론의 중력 방정식에서 블랙홀에서의 시간의 지평선에서와 같은 결과를 가져오는 것과 같이, 그 내부로 광이 침투할 수 없음을 보여준다.
따라서, U1 < u < U2 범위의 숨겨진 물체는 물체는 클로킹(cloaking)되어 투명화되며, 임의의 강도를 갖는 전자기 펄스(EMP)로부터 보호된다.
실시예3
예컨대, 좌표계가 다음의 수학식 34로 기술되고, 공간 메트릭이 다음의 수학식 35로 기술되는 공촛점 포물면(Confocal paraboloid)의 시공간을 고려하자.
Figure pat00052
이 경우 메트릭 텐서는 다음의 수학식 35로 표현된다.
Figure pat00053
Figure pat00054
이 때, 대상체는 0< ξ < U1 범위 내에 배치하고, 상기 대상체를 U1< ξ <U2 범위에 메타물질로 차폐한다. 또한, 진공의 휜 시공간을 위하여 프라임된 좌표계를 사용하고, 물리계의 매질을 다음의 수학식 36과 같이 정의하자.
Figure pat00055
Figure pat00056
그러면, 수학식 36으로부터 다음의 수학식 37, 수학식 38 및 수학식 39와 같은 관계식을 얻는다.
Figure pat00057
Figure pat00058
Figure pat00059

Figure pat00060
한편, 수학식 35로부터 다음의 수학식 40을 얻을 수 있다.
Figure pat00061
수학식 15, 수학식 36 및 수학식 40으로부터 다음의 수학식 41을 얻는다.
Figure pat00062
Figure pat00063

따라서, 0 < ξ < U2 범위의 숨겨진 물체는 물체는 클로킹(cloaking)되어 투명화되며, 임의의 강도를 갖는 전자기 펄스(EMP)로부터 보호된다.
도 10 내지 12는 z=0인 평면에서 유전율 텐서의 분포를 보여주는 도면이다. U1=0.1, U2=0.2라고 가정한다. 수학식 40 및 수학식 41에서, 투명화 장치의 단부 ξ가 U1에 근접하는 영역, 즉 ξ'이 0에 근접하는 영역에서, 유전율 텐서의 εξξ 및 εηη성분은 0이고, 그 결과로 광속(c)은 발산한다(diverge). 이것은, 일반상대성이론의 중력 방정식에서 블랙홀에서의 시간의 지평선에서와 같은 결과를 가져오는 것과 같이 그 내부로 광이 침투할 수 없음을 보여준다.
앞서 설명한 본 발명의 상세한 설명에서는 본 발명의 바람직한 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술분야의 숙련된 당업자 또는 해당 기술분야에 통상의 지식을 갖는 자라면 후술될 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 기술 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (3)

  1. Figure pat00064
    의 수학식으로 표현되는 타원 실린더 좌표계 내에서,
    대상체는 0< u < U1 범위 내에 배치하는 단계; 및
    상기 대상체를 U1< u <U2 범위에 메타물질로 차폐하는 단계를 포함하고,
    상기 메타물질의 유전율텐서
    Figure pat00065
    는,
    Figure pat00066

    로 표현되는 것을 특징으로 하는 투명화방법.
  2. Figure pat00067
    의 수학식으로 표현되는 편장의 회전타원체 좌표계 내에서,
    대상체는 0< u < U1 범위 내에 배치하는 단계; 및
    상기 대상체를 U1< u <U2 범위에 메타물질로 차폐하는 단계를 포함하고,
    상기 메타물질의 유전율텐서
    Figure pat00068
    는,
    Figure pat00069

    Figure pat00070

    로 표현되는 것을 특징으로 하는 투명화방법.
  3. Figure pat00071
    의 수학식으로 표현되는 공촛점 포물면 좌표계 내에서,
    대상체는 0< ξ < U1 범위 내에 배치하는 단계; 및
    상기 대상체를 U1< ξ <U2 범위에 메타물질로 차폐하는 단계를 포함하고,
    상기 메타물질의 유전율텐서
    Figure pat00072
    는,
    Figure pat00073

    Figure pat00074

    로 표현되는 것을 특징으로 하는 투명화방법.
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