WO2015155204A1 - Verfahren zum messen und rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder flächen - Google Patents

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WO2015155204A1
WO2015155204A1 PCT/EP2015/057559 EP2015057559W WO2015155204A1 WO 2015155204 A1 WO2015155204 A1 WO 2015155204A1 EP 2015057559 W EP2015057559 W EP 2015057559W WO 2015155204 A1 WO2015155204 A1 WO 2015155204A1
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WO
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curved
collimated
reflecting surface
cos
different
Prior art date
Application number
PCT/EP2015/057559
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English (en)
French (fr)
Inventor
Wei-Jun Chen
Ferid Bajramovic
Michael Trost
Tobias BÜHREN
Christopher Weth
Michael Bergt
Original Assignee
Carl Zeiss Meditec Ag
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Filing date
Publication date
Application filed by Carl Zeiss Meditec Ag filed Critical Carl Zeiss Meditec Ag
Publication of WO2015155204A1 publication Critical patent/WO2015155204A1/de

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
    • G01B11/24—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring contours or curvatures

Definitions

  • the present invention relates to a method with which curved, reflecting surfaces can be measured and reconstructed.
  • the curved, reflecting surfaces are optically measured and their structure is reconstructed by means of mathematical algorithms.
  • the first variant is based on the measurement of the distance between the light source or sensor and the respective impact location on the uniformly curved structure.
  • optical measurement methods are used, with which the SD structure of the surface is scanned along a line or curve or via a 2D field with the aid of a measuring beam.
  • the optical measuring methods used for this purpose can be based, for example, on optical coherence tomography (OCT), time of flight (TOF), laser triangulation (LT), or the like.
  • OCT optical coherence tomography
  • TOF time of flight
  • LT laser triangulation
  • mathematical means such as spatial interpolation, least squares method o. A. reconstructed a geometric model of the uniformly curved structure.
  • Measurement and evaluation methods for this first variant are described, for example, by T. Hellmuth et al. In [1] and T. Swartz et al. In [2].
  • coherent light is used with the aid of an interferometer for distance measurement on reflective and scattering samples.
  • the OCT methods deliver depth in the scan, due to the optical Surface changes occurring in the refractive index and due to volume scattering, measurable signals.
  • the basic principle of the OCT method described, for example, in US Pat. No. 5,321,501 is based on white-light interferometry and compares the propagation time of a signal with the aid of an interferometer (usually Michelson interferometer).
  • the interference of the signals from both arms gives a pattern from which one can determine the scattering amplitudes as a function of the optical delays between the arms and thus a depth-dependent scattering profile, which is referred to as A-Scan in analogy to the ultrasound technique.
  • the beam is then guided transversely in one or two directions, enabling a planar B-scan or a three-dimensional volume tomogram to be recorded.
  • the amplitude values of the individual A-scans are displayed in linear or logarithmized greyscale or false color values.
  • the technique of capturing individual A-scans is also referred to as optical coherence domain reflectometry (OCDR), whereas OCT realizes a two- or three-dimensional imaging by lateral scanning.
  • OCDR optical coherence domain reflectometry
  • a designed 2D pattern is projected onto the uniformly curved surface.
  • the surface-reflected virtual image of the 2D formed pattern is captured by a camera system.
  • the surface can be reconstructed as a geometric model.
  • mathematical algorithms are used to reconstruct the surveyed structure.
  • the virtual image of the designed 2D pattern is registered using an image processing technique. It is sufficient that individual pairs of Einstrahl- and reflection vectors on the Based on the available parameters to be registered from the system design. Only then is a reconstruction of the surface possible.
  • a typical example of this variant is the use of so-called Placido disks, which has a ring system consisting of concentrically alternating black and white rings. This ring system is projected onto the anterior surface of the cornea, the ring-shaped reflex images are taken with a camera and usually evaluated computer-aided. Depending on the curvature of the cornea, the reflected ring pattern detected by the camera is distorted. In order to obtain a determination of the curvature from these reflection signals, the distortions of the rings must be compared with a known shape, which is usually chosen as a sphere with a radius of 7.8 mm. Such a solution is described for example in the document US 4,685,140 A.
  • Placido disks used to produce concentric rings do not necessarily have to be flat. Although such plane Placido disks are well known in the prior art and described for example in US 5,110,200 A and US 5,194,882 A, more widespread are funnel-shaped (US 5,684,562 A, US 6,1 16,738 A) or even spherically curved (US 5,864,383 A) Placido disks.
  • the combination device described in DE 198 57 001 A1 is also suitable, inter alia, for non-contact determination of the corneal curvature of the eye.
  • six symmetrically arranged, collimated light beams are projected onto the eye and the light reflected by the cornea is detected telecentrically.
  • the illumination is preferably carried out by means of IR light so as not to hinder the fixation of the patient's eye on a fixation light.
  • a telecentric aperture and corresponding collimators ensure that the angles of incidence for the measurements are constant and independent of the axial position of the patient's eye.
  • the evaluation is based on an ellipse model, which has two radii perpendicular to each other and an orientation angle. contains kel. The surface of the cornea is reconstructed on the basis of the measured distances and the toric model.
  • the object of the present invention is to develop a solution which overcomes the disadvantages and difficulties of the prior art methods so that measuring and reconstructing curved, reflecting surfaces is more accurate, robust and flexible.
  • this object is achieved with the method for measuring and reconstructing curved, reflecting surfaces, in which the curved, reflecting surface is illuminated by collinear rays, detects the light reflected from the curved, reflecting surface, and uses mathematical algorithms to determine the structure of the curved, reflecting surfaces. is reconstructed, that the collinear beams from different, defined directions and / or meet under different, defined angles of incidence on the curved, reflective surface, that the reflected light from the curved, reflective surface is detected telecentrically and to reconstruct the curved, specular surface a differential equation system is solved.
  • the proposed method can in principle for measuring and
  • the method is applicable in the clinical diagnosis of ophthalmology for the determination of the biometric data of the cornea of eyes.
  • FIG. 1 shows a schematic representation of the illumination of a curved, reflecting surface with a collimated beam
  • FIG. 2 shows a schematic representation of the telecentric detection of a collimated beam illuminating the curved, reflecting surface
  • Figure 3 a perspective view of the curved, reflective
  • FIG. 4 shows a schematic representation of the curved, reflecting surface in plan view, with six beams reflected as normal vectors and FIG. 4
  • FIG. 5 a curved, reflecting surface reconstructed from 18 normal vectors.
  • the curved specular surface is illuminated with collimated rays, detects light reflected from the curved specular surface, and reconstructs the curved specular surface structure from it by mathematical algorithms.
  • the collinear jets strike the curved, reflecting surface from different, defined directions and / or at different, defined angles of incidence.
  • the rays reflected by the curved, reflecting surface are detected telecentrically and a differential equation system is solved for the reconstruction of the curved, reflecting surface.
  • collinear jets it can be said that either their defined (irradiation) directions or their defined angle of incidence or both can be varied.
  • the cross section of the collimated rays is in particular so large that in each case the entire, to be reconstructed, curved, reflecting surface is illuminated.
  • the cross section of the collimated rays is so large that at least the part of the curved, reflecting surface is illuminated, which is to be reconstructed.
  • FIG. 1 shows a schematic representation of the illumination of a curved, reflecting surface F G s with a collimated illumination beam BS K i from a defined direction. It can be seen from FIG. 1 that the collimated illumination beam BS K i illuminates the entire curved, reflecting surface F G s. In this case, the collimated illumination beam BS K i is reflected by the curved, reflective surface F G s as rays RS to RSi N in different directions.
  • the axes x, y and z of the Cartesian coordinate system are also shown in FIG. 1 in addition to the optical axis AO.
  • a normal vector is a vector that is orthogonal, d. H. is perpendicular or perpendicular to a straight line, curve, plane or even curved surface or a higher-dimensional generalization of such an object.
  • the necessary number and the distribution pattern of the collimated beams typically depend on the geometric structure of the object to be modeled.
  • the front surface of the cornea of the human eye can be described by spherical models, toric models, bi-conical models or free-form surfaces.
  • the cornea with the tear film corresponds to the curved, specular surface to be measured.
  • the cornea typically has a diameter of 1 1 to 12 mm, with the area around the optical axis being of particular interest. Therefore, a central area with a diameter of at least 4 mm, preferably 6 mm and particularly preferably 8 mm is measured.
  • the cornea is illuminated with collimated illumination beams from different, defined directions and / or at different, defined angles of incidence, which have a diameter of 2 to 15 mm, preferably 4 to 10 mm. This ensures that the entire cornea to be reconstructed is illuminated. While for a spherical model 2 collimated beams are sufficient to reconstruct the curved, specular surface, toric and bi-conical models require at least 4, although 6 collimated beams offer much better reproducibility.
  • a set of collimated beams usually has the same angle of incidence a.
  • angles of incidence between approximately 5 ° and 45 °, but preferably between approximately 6 ° and 30 °, are to be preferred.
  • the illumination with only two collimated rays from different defined directions and / or under different, defined angles of incidence is preferably effected from opposite directions with the same angles of incidence.
  • the collinear beams preferably produce a symmetrical irradiation pattern, so that here too a clear association between reflection and illumination beams is achieved.
  • the illumination in the proposed method can take place both successively and simultaneously. Both variants have specific advantages.
  • the telecentric detection is carried out in such a way that only the rays reflected by the curved, reflecting surface are detected whose direction is parallel to the optical axis, for which purpose an aperture diaphragm is used.
  • the aperture diaphragm has a correspondingly small opening. This ensures that most of the interfering signals, such as environmental reflections, diffuse reflection, etc., do not even reach the image sensor and could falsify the measurement results.
  • FIG. 2 shows a schematic representation of the telecentric detection of a collimated beam illuminating the curved, reflecting surface.
  • the collimated illumination beam BS K i is reflected in different directions.
  • the reflection beam RS12 corresponding to the normal vector is then reflected toward the optical axis OA and imaged by the telecentric optics 0 T z on the optical sensor S 0th
  • the telecentric optics 0 T z has an aperture diaphragm B A.
  • the illustration of the reflection beams RS and RS13 to RSi N reflected in other directions has been omitted for reasons of clarity.
  • Figure 3 shows a perspective view of the curved, reflective surface with a normal vector reflected beam.
  • the part beam BS K r of the collimated light beam BS K i represented, which corresponds to the normal vector as a reflection beam RS 2 and from the (not shown) telecentric optics 0 T z on the (also not shown) optical sensor So is mapped.
  • the curved, reflective surface F G s has a spherical shape.
  • angles .alpha. And .beta. are also defined, which are defined as follows: .alpha. Is the angle between the illuminating beam and the
  • optical axis (z-axis) and ß is the angle enclosing the spanned by the illumination and reflection beam surface with the x-y plane.
  • the angle ⁇ thus defines the different, defined angles of incidence of the collimated illumination beams and the angle ⁇ their direction of irradiation.
  • the spherical shape of the curved, reflecting surface F G s results in the collimated illumination beams BS K impinging on different, defined directions and / or under different defined angles of incidence at different locations of the curved, reflecting surface F G s as the normal vector in the direction of optical axis OA are reflected.
  • FIG. 4 shows a schematic representation of the curved, reflecting surface F G s in plan view, with six beams reflected as normal vectors.
  • the angle ⁇ defines the angle of incidence of the collimated illumination beams and the angle ⁇ their direction of incidence. Since the six normal vectors all lie on a circular arc, the irradiation of the collimated illumination beams was indeed from different directions, ie different angles of incidence ⁇ , but each with the same angle of incidence a.
  • the circles shown on the dashed arc define the reflection vectors RS to RS 6 i corresponding to the normal vectors. It can be seen from the numbering of the reflection beams that this is a set of 6 collimated beams that strike the curved reflecting surface F G s from different, defined directions but at the same angle of incidence.
  • the distance between the image sensor and the measured surface is insignificant.
  • the differential equation system results from the z components of the normal vectors to be calculated for the individual, collimated beams, each collimated beam having an incident beam with the angles ⁇ , ⁇ and a reflected beam with the angles ⁇ ' , ⁇ ' .
  • the curved, reflecting surface is illuminated with N collimated beams from different, defined directions and / or at different, defined angles of incidence.
  • the normal vectors at the N reflection points can then be described in the case of telecentric detection by the following data set:
  • the angle of the normal of the surface to the reference axis of the angle of incidence uii at the reflection point corresponds to half the angle of incidence of the collimated beam oii.
  • the angle of the normal of the surface to the reference axis of the irradiation angle ⁇ j corresponds to the irradiation angle ⁇ j.
  • N may be at least 2, preferably 25 and more preferably more than 1, 000.
  • a normal vector can be calculated as the sum of two unit vectors by calculating from the inverse unit vector of the incident light:
  • ⁇ and p are defined for the normal vectors as: ⁇ angle between the normal vector and the optical axis (z-axis) and p angle between the x-axis and the projection of the
  • a mathematical model is preferably used for the solution of the differential equation system.
  • the mathematical model to be used is chosen as a function of the known parameters of the respective eye.
  • FIG. 5 shows a curved, reflecting surface reconstructed from 18 normal vectors, in the form of 3 sets each with 6 collimated beams, with a corresponding coordinate system.
  • the collimated rays of a set have the same angle of incidence.
  • any surface models up to free-form surfaces can be used.
  • the calculation of the topography of the curved specular surface to be reconstructed may preferably be done in the following manner. From the known illumination angles ( ⁇ ,, ⁇ ,) and the measured lateral positions (x ,,), a data set of normal vectors with their corresponding positions ⁇ (x ,,, ai / 2 ⁇ ,) ⁇ is created. Based on this data set, the surface can be reconstructed as follows:
  • Adapt parameterized surface shapes such as ellipsoids, bi-conic surface or their corresponding lateral partial derivatives to the data set.
  • the proposed method is intended in particular for biometrics in the clinical diagnosis of ophthalmology, it can in principle also be used in other technical fields, such as industrial quality control.
  • any number of collimated illumination beams can be used to illuminate the curved, specular surface from various defined directions and / or at different, defined angles of incidence.
  • Using a mathematical surface model only 2 collimated illumination beams are sufficient to reconstruct the curved, specular surface.
  • the essential advantage of the method according to the invention is, however, to be seen in the fact that the use of a telecentric detection optical system avoids ambiguity of the reflection points and that the method, in conjunction with those from different, defined directions and / or under different, defined angles of incidence on the curved, reflecting area incident collimated illumination beams operates independently of distance.
  • a very important advantage of the method according to the invention is that it is suitable to take into account manufacturing tolerances of the devices used for generating the set of collimated illumination beams when reconstructing curved, reflecting surfaces.
  • the devices used can have slightly different angles, so that the collimated illumination beams radiate at angles which do not correspond to the specified values.
  • the individual angles ( ⁇ , ⁇ ,) for the equipment used are determined by measurement and taken into account in the reconstruction of curved, reflecting surfaces.
  • the ascertained deviations do not lead to the occurrence of ambiguities with regard to the clear lateral assignability of the measurement data of a surface to be measured, because with the telecentric detection the actual position of the reflection at the surface is measured.
  • each individual one of the normal vectors is calculated at its exact lateral positions with high accuracy.
  • Another advantage of the proposed method is the fact that the effects of ambient light and diffuse reflections are largely suppressed by the use of an aperture diaphragm with a small aperture.

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren mit dem gekrümmte, spiegelnde Flächen gemessen und rekonstruiert werden können. Dabei werden die Flächen optisch vermessen und deren Struktur mittels mathematischer Algorithmen rekonstruiert. Erfindungsgemäß wird bei dem Verfahren die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit kollimierten Strahlen beleuchtet, das von dieser Fläche reflektierte Licht detektiert und daraus mittels mathematischer Algorithmen deren Struktur rekonstruiert wird. Insbesondere wird die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit kollimierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln beleuchtet und das reflektierte Licht telezentrisch detektiert. Die Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche erfolgt mittels eines geometrischen Modelles und einem Differentialgleichungssystem. Obwohl das vorgeschlagene Verfahren insbesondere zur Biometrie in der klinischen Diagnose der Augenheilkunde vorgesehen ist, kann es auch zum Messen und Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen in anderen technischen Gebieten, wie beispielsweise der industriellen Qualitätskontrolle angewendet werden.

Description

Verfahren zum Messen und Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren mit dem gekrümmte, spiegelnde Flächen gemessen und rekonstruiert werden können. Dabei werden die gekrümmten, spiegelnden Flächen optisch vermessen und deren Struktur mittels mathematischer Algorithmen rekonstruiert.
Das Messen einer spiegelnden Oberfläche und die anschließende Rekonstruktion deren gleichmäßig gekrümmter Struktur ist für die verschiedensten Anwendungen hinreichend bekannt. Nach dem bekannten Stand der Technik haben sich dabei insbesondere zwei Varianten entwickelt, auf die im Folgenden kurz eingegangen wird.
Die erste Variante basiert auf der Messung der Distanz zwischen Lichtquelle bzw. Sensor und dem jeweiligen Auftreffort auf der gleichmäßig gekrümmten Struktur. Dabei kommen optische Messverfahren zu Anwendung, mit denen die SD-Struktur der Oberfläche entlang einer Linie oder Kurve oder über ein 2D- Feld mit Hilfe eines Messstrahls abgetastet wird. Die dazu verwendeten, optischen Messverfahren können beispielsweise auf der optischen Kohärenztomographie (kurz: OCT), der Laufzeitmessung (time of flight, kurz: TOF), der Laser Triangulation (kurz: LT), o. ä. basieren. Auf der Grundlage des aus der Distanzmessung resultierenden räumlichen Musters wird mit mathematischen Mitteln wie räumliche Interpolation, Methode der kleinsten Quadrate o. a. ein geometrisches Modell der gleichmäßig gekrümmten Struktur rekonstruiert.
Mess- und Auswerteverfahren zu dieser ersten Variante werden beispielsweise von T. Hellmuth u. a. in [1] und T. Swartz u. a. in [2] beschrieben. Bei den OCT- Verfahren wird kohärentes Licht mit Hilfe eines Interferometers zur Entfernungsmessung an reflektiven und streuenden Proben eingesetzt. Am menschlichen Auge liefern die OCT-Verfahren beim Scan in die Tiefe, aufgrund der an optischen Grenzflächen auftretenden Änderungen des Brechungsindexes und aufgrund von Volumenstreuung, messbare Signale.
Das beispielsweise in US 5,321 ,501 beschriebene Grundprinzip des OCT-Ver- fahrens basiert auf der Weißlicht-Interferometrie und vergleicht die Laufzeit eines Signals mit Hilfe eines Interferometers (meist Michelson-Interferometer). Dabei wird der Arm mit bekannter optischer Weglänge (= Referenzarm) als Referenz zum Messarm, in dem sich die Probe befindet, herangezogen. Die Interferenz der Signale aus beiden Armen ergibt ein Muster, aus dem man die Streuamplituden in Abhängigkeit von der optischen Verzögerungen zwischen den Armen bestimmen kann und somit ein tiefenabhängiges Streuprofil, dass in Analogie zur Ultraschalltechnik als A-Scan bezeichnet wird. In den mehrdimensionalen Rasterverfahren wird der Strahl dann transversal in einer oder zwei Richtungen geführt, womit sich ein flächiger B-Scan oder ein dreidimensionales Volumentomogramm aufnehmen lässt. Dabei werden die Amplitudenwerte der einzelnen A-Scans in linearen oder logarithmierten Graustufen- oder Falschfarbenwerten dargestellt. Die Technik der Aufnahme einzelner A-Scans wird auch als optische Kohärenzdomänenreflektometrie (OCDR) bezeichnet, demgegenüber OCT durch laterales Scannen eine zwei- oder dreidimensionale Bildge- bung realisiert.
Im Gegensatz dazu wird bei der zweiten, auch als Deflektometrie bezeichneten Variante, ein gestaltetes 2D-Muster auf die gleichmäßig gekrümmte Oberfläche projiziert. Das von der Oberfläche reflektierte virtuelle Bild des gestalteten 2D- Musters wird von einem Kamerasystem aufgenommen. Durch die Analyse der durch diskrete Bereiche der gekrümmten Fläche verursachten Verzerrungen, kann die Oberfläche als geometrisches Modell rekonstruiert werden. Auch hier werden für die Rekonstruktion der vermessenen Struktur mathematische Algorithmen verwendet. Besonders wichtig ist, dass das virtuelle Abbild des gestalteten 2D-Musters mittels einer Bildverarbeitungstechnik registriert wird. Dafür ist es ausreichend, dass einzelne Paare von Einstrahl- und Reflexionsvektoren auf der Grundlage der verfügbaren Parameter aus dem System-Design registriert werden. Nur so ist eine Rekonstruktion der Oberfläche überhaupt möglich.
Ein typisches Beispiel für diese Variante ist die Verwendung sogenannter Placido- Scheiben, die ein aus konzentrisch abwechselnd schwarzen und weißen Ringen bestehendes Ringsystem aufweist. Dieses Ringsystem wird auf die Hornhautvorderfläche projiziert, die ringförmigen Reflexbilder werden mit einer Kamera aufgenommen und meist computergestützt ausgewertet. In Abhängigkeit der Kurvatur der Hornhaut ist das von der Kamera detektierte reflektierte Ringmuster verzerrt. Um aus diesen Reflexionssignalen eine Bestimmung der Kurvatur zu erhalten, müssen die Verzerrungen der Ringe mit einer bekannten Form verglichen werden, die üblicherweise als eine Kugel mit einem Radius von 7,8 mm gewählt ist. Eine derartige Lösung ist beispielsweise in der Schrift US 4,685,140 A beschrieben.
Die zur Anwendung kommenden Placido-Scheiben zur Erzeugung konzentrischer Ringe müssen dabei nicht zwangsläufig plan sein. Derartige plane Placido-Scheiben sind zwar im Stand der Technik hinreichend bekannt und beispielsweise in US 5,1 10,200 A und US 5,194,882 A beschrieben, verbreiteter sind allerdings trichterförmige (US 5,684,562 A, US 6,1 16,738 A) oder auch sphärisch gewölbte (US 5,864,383 A) Placido-Scheiben.
Das in der DE 198 57 001 A1 beschriebene Kombinationsgerät ist unter anderem auch zur berührungslosen Bestimmung der Hornhautkrümmung des Auges geeignet. Bei dieser Lösung werden sechs symmetrisch angeordnete, kollimierte Lichtstrahlen auf das Auge projiziert und das von der Hornhaut reflektierte Licht tele- zentrisch detektiert. Die Beleuchtung erfolgt vorzugsweise mittels IR-Lichtes, um die Fixation des Patientenauges auf ein Fixierlicht nicht zu behindern. Durch eine telezentrische Blende und entsprechende Kollimatoren wird gewährleistet, dass die Einfallswinkel für die Messungen konstant und unabhängig von der axialen Lage des Patientenauges sind. Die Auswertung basiert auf einem Ellipsenmodell, das zwei senkrecht zueinander verlaufenden Radien und einen Orientierungswin- kel enthält. Die Oberfläche der Hornhaut wird anhand der gemessenen Entfernungen und dem torischen Modell rekonstruiert.
Im Allgemeinen haben derartige Verfahren häufig Probleme bei der Ausrichtung des Systems, sowie dem Erreichen und Halten des Fokussierzustandes. Da sich drüber hinaus Reflexionssignale aus der Umwelt sehr störend auswirken, ist dies bei der Konstruktion und/oder der Aufstellung des Gerätes zwingend zu berücksichtigen.
Obwohl die zuvor beschriebenen beiden Varianten zum Messen und Rekonstruktion der spiegelnden Oberfläche einer gleichmäßig gekrümmten Struktur in den vergangenen Jahrzehnten eine breite Anwendung gefunden haben, sind die Methoden nach wie vor mit Nachteilen behaftet, die deren Genauigkeit, Robustheit und Flexibilität negativ beeinflussen.
Beim Scannen nicht stationärer Oberflächen, wie beispielsweise der menschlichen Hornhaut ist zusätzlich mit folgenden Schwierigkeiten zu rechnen, wobei die Aufzählung keinen Anspruch auf Vollständigkeit erfüllt:
• Probleme bei der Synchronisation zwischen Messgerät und Oberfläche während der Messung;
• Probleme bei der Fokussierung des Imaging-Systems auf kleine Oberflächen, insbesondere bei einem geringem Abstand zur Oberfläche;
• Auswirkung auch kleiner Verschiebungen der Oberfläche zur Bildachse auf die aufgezeichneten virtuellen Bilder, insbesondere bei einer vergrößerten Darstellung;
• Auswirkung auch kleiner Neigungen asphärischer und konvexer Oberflächen auf die aufgezeichneten virtuellen Bilder, insbesondere bei einer vergrößerten Darstellung; • Überlagerung der in den aufgezeichneten Daten enthalten virtuellen Bild der gemessenen Oberfläche durch Umgebungsbeleuchtung und diffuse Reflexionen an lichtundurchlässigen Schichten.
Literatur:
[1 ] T. Hellmuth, J. Wei, Optical Coherence Tomography Corneal Mapping Apparatus, US patent 5491524 A, filed in 1994, published in Feb. 1996.
[2] T. Swartz, L. Marten and M. Wang, Measuring the Cornea: the latest de- velopments in corneal topography, Current Opinion in Ophthalmology, 18: 325-333, 2007.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde eine Lösung zu entwickeln, die die Nachteile und Schwierigkeiten der nach dem Stand der Technik bekannten Methoden behebt, so dass das Messen und Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen genauer, robuster und flexibler erfolgt.
Erfindungsgemäß wird diese zugrunde liegende Aufgabe mit dem Verfahren zum Messen und Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen, bei dem die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit kollinnierten Strahlen beleuchtet, das von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierte Licht detektiert und daraus mittels mathematischer Algorithmen die Struktur der gekrümmten, spiegelnden Fläche rekonstruiert wird, dadurch gelöst, dass die kollinnierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche treffen, dass das von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierte Licht telezentrisch detektiert wird und zur Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche ein Differentialgleichungssystem gelöst wird. Das vorgeschlagene Verfahren kann prinzipiell zum Messen und
Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen in verschiedenen technischen Gebieten, wie beispielsweise der industriellen Qualitätskontrolle angewendet werden. Insbesondere ist das Verfahren aber in der klinischen Diagnose der Augenheilkunde zur Bestimmung der biometrischen Daten der Kornea (Hornhaut) von Augen anwendbar.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen näher beschrieben. Dazu zeigen
Figur 1 : eine schematische Darstellung der Beleuchtung einer gekrümmten, spiegelnden Fläche mit einem kollimierten Strahl,
Figur 2: eine schematische Darstellung der telezentrischen Detektion eines die gekrümmte, spiegelnde Fläche beleuchtenden kollimierten Strahls,
Figur 3: eine perspektivische Darstellung der gekrümmten, spiegelnden
Fläche mit einem als Normalvektor reflektierten Strahl,
Figur 4: eine schematische Darstellung der gekrümmten, spiegelnden Fläche in Draufsicht, mit sechs als Normalvektoren reflektierten Strahlen und
Figur 5: eine aus 18 Normalvektoren rekonstruierte gekrümmte, spiegelnde Fläche.
Bei dem vorgeschlagenen Verfahren zum Messen und Rekonstruieren einer gekrümmten, spiegelnden Fläche wird die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit kollimierten Strahlen beleuchtet, das von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierte Licht detektiert und daraus mittels mathematischer Algorithmen die Struktur der gekrümmten, spiegelnden Fläche rekonstruiert. Erfindungsgemäß treffen die kollinnierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche. Dabei wird das von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierte Strahlen telezentrisch detektiert und zur Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche ein Differentialgleichungssystem gelöst.
Für die kollinnierten Strahlen gilt, dass entweder deren definierte (Einstrahl-) Richtungen oder deren definierte Einstrahlwinkel oder auch beides variiert werden können.
Der Querschnitt der kollinnierten Strahlen ist insbesondere so groß, dass jeweils die gesamte, zu rekonstruierende, gekrümmte, spiegelnde Fläche ausgeleuchtet wird.
Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung ist es jedoch auch ausreichend, dass der Querschnitt der kollinnierten Strahlen so groß ist, dass zumindest der Teil der gekrümmten, spiegelnden Fläche ausgeleuchtet wird, der zu rekonstruieren ist.
Hierzu zeigt die Figur 1 eine schematische Darstellung der Beleuchtung einer gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs mit einem kollinnierten Beleuchtungsstrahl BSKi aus einer definierten Richtung. Der Figur 1 ist zu entnehmen, dass der kollimierte Beleuchtungsstrahl BSKi die gesamte gekrümmte, spiegelnde Fläche FGs ausleuchtet. Dabei wird der kollimierte Beleuchtungsstrahl BSKi von der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs als Strahlen RS bis RSiN in unterschiedliche Richtungen reflektiert. Zusätzlich ist in die Figur 1 neben der optischen Achse AO auch die Achsen x, y und z des kartesischen Koordinatensystems eingezeichnet. Statt der Projektion eines zweidimensionalen Musters auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche wird diese vollflächig mit mehreren kollimierten Strahlen beleuchtet und nur die Lichtanteile detektiert, die in Richtung der optischen Achse reflektiert werden und damit dem Normalvektor entsprechen.
In der Geometrie ist ein Normalvektor ein Vektor, der orthogonal, d. h. rechtwinklig bzw. senkrecht auf einer Geraden, Kurve, Ebene oder auch gekrümmten Fläche oder einer höherdimensionalen Verallgemeinerung eines solchen Objekts steht.
Die notwendige Anzahl und das Verteilungsmuster der kollimierten Strahlen hängt typischerweise von der zu modellierenden geometrischen Struktur des Messobjektes ab. So lässt sich beispielsweise die Vorderfläche der Hornhaut des menschlichen Auges durch Kugelmodelle, torische Modelle, bi-konische Modelle oder auch Freiformflächen beschreiben.
Bei Anwendung des Verfahrens in der Ophthalmologie entspricht die Kornea mit dem Tränenfilm der zu vermessenden gekrümmten, spiegelnden Fläche.
Bei Augen mit einem Radius von 7 bis 8,5 mm hat die Kornea typischer Weise einen Durchmesser von 1 1 bis 12 mm, wobei der Bereich um die optische Achse von besonderem Interesse ist. Deshalb wird ein zentraler Bereich mit einem Durchmesser von mindestens 4 mm, vorzugsweise 6 mm und besonders bevorzugt von 8 mm vermessen.
Dazu wird die Kornea mit kollimierten Beleuchtungsstrahlen aus unterschiedlichen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln beleuchtet, die einen Durchmesser von 2 bis 15 mm, bevorzugt 4 bis 10 mm aufweisen. Dadurch wird gewährleistet, dass die gesamte, zu rekonstruierende Kornea ausgeleuchtet wird. Während für ein Kugelmodell 2 kollimierte Strahlen zur Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche ausreichen, sind für torische und bi-konische Modelle mindestens 4 erforderlich, wobei allerdings 6 kollimierte Strahlen eine deutlich bessere Reproduzierbarkeit bieten.
Besonders vorteilhaft ist es hierbei, 2 Sätze mit je 4 oder auch 3 Sätze mit je 6 kollinnierten Strahlen zu verwenden um mehr Informationen für die Schätzung des Aspherizität der menschlichen Hornhaut zu erhalten. Ein Satz kollimierter Strahlen hat dabei in der Regel den gleichen Einstrahlwinkel a.
Für die kollinnierten Beleuchtungsstrahlen sind hierbei in Bezug auf die optische Achse Einstrahlwinkel zwischen ca. 5° und 45°, aber bevorzugt zwischen ca. 6° und 30° zu bevorzugen.
Werden für die Beschreibung der Vorderfläche der Hornhaut des menschlichen Auges Freiformflächen verwendet, so sind, je nach Anzahl der Freiheitsgrade des Modells für deren Rekonstruktion auch deutlich mehr (hunderte oder gar tausende) kollimierte Strahlen erforderlich.
Die Beleuchtung mit nur zwei kollinnierten Strahlen aus verschiedenen definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln erfolgt hierbei bevorzugt aus entgegengesetzten Richtungen mit gleichen Einstrahlwinkeln. Dadurch wird eine eindeutige Zuordnung der Reflexionsstrahlen zu den Beleuchtungsstrahlen erreicht.
Bei der Beleuchtung mit mehr als zwei kollinnierten Strahlen aus verschiedenen definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln ergeben die die kollinnierten Strahlen vorzugsweise ein symmetrisches Bestrahlungsmuster, so dass auch hier eine eindeutige Zuordnung zwischen Reflexions- und Beleuchtungsstrahlen erreicht wird. Erfindungsgemäß kann die Beleuchtung bei dem vorgeschlagenen Verfahren sowohl nacheinander als auch gleichzeitig erfolgen. Beide Varianten haben spezifische Vorteile.
Während beim gleichzeitigen Beleuchten Bewegungsartefakte ausgeschlossen werden können, ermöglicht die nacheinander erfolgende Beleuchtung klar definierte und zuordenbare Reflexpunkte.
Erfindungsgemäß erfolgt die telezentrische Detektion derart, dass nur die von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierten Strahlen detektiert werden, deren Richtung parallel zur optischen Achse verläuft, wozu eine Aperturblende Verwendung findet.
Die Aperturblende verfügt dazu über eine entsprechend kleine Öffnung. Dadurch wird gewährleistet, dass die meisten der Störsignale wie Umweltreflexionen, diffuse Reflexion, usw. erst gar nicht auf den Bildsensor gelangen und die Messergebnisse verfälschen könnten.
Hierzu zeigt die Figur 2 eine schematische Darstellung der telezentrischen Detektion eines die gekrümmte, spiegelnde Fläche beleuchtenden kollimierten Strahls. Von der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs wird der kollimierte Beleuchtungsstrahl BSKi in unterschiedliche Richtungen reflektiert. Der Reflexionsstrahl RS12, der dem Normalvektor entspricht wird dabei in Richtung der optischen Achse OA reflektiert und von der telezentrischen Optik 0Tz auf den optischen Sensor S0 abgebildet. Dazu verfügt die telezentrische Optik 0Tz über eine Aperturblende BA. Auf die Darstellung der in andere Richtungen reflektiert Reflexionsstrahlen RS und RS13 bis RSiN wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit verzichtet.
Im Gegensatz dazu zeigt die Figur 3 eine perspektivische Darstellung der gekrümmten, spiegelnden Fläche mit einem als Normalvektor reflektierten Strahl. Hierbei ist nur der Teilstrahl BSKr des kollimierten Beleuchtungsstrahles BSKi dargestellt, der als Reflexionsstrahl RS 2 dem Normalvektor entspricht und von der (nicht dargestellten) telezentrischen Optik 0Tz auf den (ebenfalls nicht dargestellten) optischen Sensor So abgebildet wird. Durch die perspektivische Dar-stellung ist zu erkennen, dass die der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs eine sphärische Form aufweist.
In der Figur 3 sind neben einem Koordinatensystem auch die Winkel α und ß dargestellt, die wie folgt definieren werden: α ist der Winkel zwischen dem Beleuchtungsstrahl und der
optischen Achse (z-Achse) und ß ist der Winkel den die vom Beleuchtungs- und Reflexionsstrahl aufgespannte Fläche mit der x-y-Ebene einschließt.
Der Winkel α definiert somit die verschiedenen, definierten Einstrahlwinkel der kollinnierten Beleuchtungsstrahlen und der Winkel ß deren Einstrahlrichtung.
Die sphärische Form der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs führt dazu, dass die aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln auftreffenden kollinnierten Beleuchtungsstrahlen BSK an unterschiedlichen Orten der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs als Normalvektor in Richtung der optischen Achse OA reflektiert werden.
Die Figur 4 zeigt hierzu eine schematische Darstellung der gekrümmten, spiegelnden Fläche FGs in Draufsicht, mit sechs als Normalvektoren reflektierten Strahlen. Wie bereits erwähnt definiert der Winkel α die Einstrahlwinkel der kollinnierten Beleuchtungsstrahlen und der Winkel ß deren Einstrahlrichtung. Da die sechs als Normalvektoren alle auf einem Kreisbogen liegen, erfolgte die Einstrahlung der kollinnierten Beleuchtungsstrahlen zwar aus unterschiedlichen Richtungen, d. h. unterschiedlichen Einstrahlwinkeln ß, jedoch jeweils mit dem gleichen Einstrahlwinkel a. Die auf dem gestrichelten Kreisbogen dargestellten Kreise definieren die den Normalvektoren entsprechenden Reflexionsstrahlen RS bis RS6i . Der Num- merierung der Reflexionsstrahlen ist zu entnehmen, dass es sich hierbei um einen Satz mit 6 kollimierten Strahlen handelt, die zwar aus verschiedenen, definierten Richtungen jedoch unter dem gleichen Einstrahlwinkel auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche FGs treffen.
Unter der Annahme, dass die optische Achse des Systems identisch mit der z- Achse eines kartesischen Koordinatensystem ist und unter der weiteren Annahme, dass die zu messende Oberfläche durch eine explizite Gleichung beschrieben werden kann z = f ( x , y ) folgt, dass ein Lichtstrahl, der parallel zur optischen Achse verläuft und durch den Sensor erfasst werden kann, dann als Normalvektor mit den folgenden Koordinaten bezeichnet werden kann: x, y zweidimensionale Position auf der x, y-Ebene, α, ß Einstrahlwinkel eines kollimierten Strahls,
Für einen kollimierten, durch die Einstrahlwinkel α und ß definierten Strahl ist der Abstand zwischen dem Bildsensor und der gemessenen Oberfläche unbedeutend.
Für die Detektierbarkeit eines Normalvektors, d. h. eines in Richtung der z-Achse reflektierten Strahles, ist es lediglich entscheidend, dass die gekrümmte, spiegelnde Fläche (x, y, z) von dem kollimierten Strahl (vollflächig) beleuchtet wird. Zur Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche ist ein Differentialgleichungssystem zu lösen.
Dabei ergibt sich das Differentialgleichungssystem aus den z-Komponenten der zu berechnenden Normalvektoren für die einzelnen, kollimierten Strahlen, wobei jeder kollimierte Strahl einen einfallenden Strahl mit den Winkeln α, ß und einem reflektierten Strahl mit den Winkeln α', ß' hat.
Erfindungsgemäß wird die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit N kollimierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln beleuchtet. Die Normalenvektoren an den N Reflexionspunkten können dann bei telezentrischer Detektion durch folgenden Datensatz beschrieben werden:
(Xi, yj, Oj/2, ßj) mit i = 1 ,2, ... N
D. h. der Winkel der Normalen der Oberfläche zur Referenzachse des Einstrahlwinkels üii am Reflexionspunkt entspricht dem halben Einstrahlwinkel des kollimierten Strahles oii. D. h. ferner, der Winkel der Normalen der Oberfläche zur Referenzachse des Einstrahlwinkels ßj entspricht dem Einstrahlwinkel ßj.
Wie bereits erwähnt kann N mindestens 2, bevorzugt 25 und besonders bevorzugt mit mehr als 1 .000 betragen.
Für jeden der N kollimierten Strahlen bzw. den N Reflexionspunkten gilt: Ein Normalvektor lässt sich als Summe zweier Einheitsvektoren berechnen, indem aus dem inversen Einheitsvektor des einfallenden Lichts:
Figure imgf000015_0001
1 -Jl + tan2 a 1 und dem Einheitsvektor des Reflexionslichts:
Figure imgf000016_0001
sich deren Summe mit einer Normalisierung auf z-Achse wie folgt ergibt:
Figure imgf000016_0002
wobei φ und p für die Normalvektoren definiert sind als: φ Winkel zwischen dem Normalvektor und der optischen Achse (z-Achse) und p Winkel zwischen der x-Achse und der Projektion des
Normalvektors auf die x-y-Ebene.
Weiter ergibt sich aus den z-Komponenten der zu berechnenden Normalvektoren
tan <pcos p
(cos a tan a cos ß - cos crtan crcos ß)/(cos a + cos a ) tan <psin p =
(cos a tan a sin ß - cos crtan crsin ß)/(cos a + cos a ) für die telezentrische Detektion mit den Bedingungen a = 0, φ =— und p = ß
folgender Lösungsansatz:
z = f x,y)
df a
— (x,y) = tan <pcos p =- tan—cos ß df, . . a■
— (x,y) = tan ö?sin p =- tan—sin ß
dy 2
Da obige Überlegung zu dem Normalenvektor für jeden der N kollimierten Strahlen gilt ergibt sich somit ein Differentialgleichungssystem aus 2*N Gleichungen. Für die Rekonstruktion der gekrümmten Fläche wird dieses Differentialgleichungssystem gelöst.
Für die Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche bei einer geringen Anzahl kollimierter Strahlen wird bevorzugt für die Lösung des Differentialgleichungssystems ein mathematisches Modell verwendet.
Dadurch wird eine mathematische Beschreibung der gesamten gekrümmten, spiegelnden Fläche möglich. Das zu verwendende mathematische Modell wird in Abhängigkeit der bekannten Parameter des jeweiligen Auges gewählt.
Hierzu zeigt die Figur 5 eine aus 18 Normalvektoren, in Form von 3 Sätzen mit je 6 kollimierten Strahlen rekonstruierte gekrümmte, spiegelnde Fläche mit entsprechendem Koordinatensystem. Wie bereits erwähnt weisen die kollimierten Strahlen eines Satzes dabei den gleichen Einstrahlwinkel auf.
Neben sphärischen oder torischen Modellen sind bei dem vorgeschlagenen Verfahren, unter der Voraussetzung einer ausreichend großen Anzahl von Messwerten, beliebige Oberflächenmodelle bis hin zu Freiformflächen verwendbar. Im Allgemeinen kann die Berechnung der Topographie der zu rekonstruierenden gekrümmten, spiegelnden Fläche, neben anderen Verfahren zu Lösung des obigen Differentialgleichungssystems bevorzugt auf folgende Weise erfolgen. Aus den bekannten Beleuchtungswinkeln (α,, β,) und den gemessenen lateralen Positionen (x,, ) wird ein Datensatz von Normalvektoren mit deren entsprechenden Positionen {(x,, , ai/2 ß,)} erstellt. Basierend auf diesem Datensatz lässt sich die Oberfläche wie folgend rekonstruieren:
• Direkte Berechnung der Parameter bevorzugter Oberflächenmodelle, wie den Radius eines Kugelmodells oder der zwei Radien und der Orientierung der Zylinderachsen eines torischen Oberflächenmodells, insbesondere, aber nicht ausschließlich, bei wenigen Normalvektoren im Datensatz.
• Anpassen parametrisierter Oberflächenformen, wie Ellipsoide, bi-konische Fläche oder deren entsprechenden lateralen partiellen Ableitungen an den Datensatz.
• Anpassen eines kompletten Satzes von Basis-Funktionen, wie Zernike oder deren partieller Ableitung an den Datensatz.
• Anwendung von Spline- oder anderen Interpolationsverfahren im Vektorraum mit anschließender Integration in den topographischen Raum bzw. deren direkte Anwendung im topographischen Raum.
Für die genannten Anpassungen und Interpolationen zur Oberflächenrekonstruktion ist die Verwendung allgemeiner, Optimierungs-Methoden, wie die der kleinsten Quadrate, robuste Anpassungsverfahren wie RANSAC (random sample consen- sus, deutsch etwa„Übereinstimmung mit einer zufälligen Stichprobe") oder "vo- ting"-Hough-Verfahren wie generische random isierte Hough-Transformation o. ä. möglich. Dabei ist es unerheblich diese in einfacher Weise oder iterativ zu verwenden. Mit der erfindungsgemäßen Lösung wird ein Verfahren zum Messen und
Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen zur Verfügung gestellt, welches die Nachteile und Schwierigkeiten der nach dem Stand der Technik bekannten Methoden behebt, so dass das Messen und Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen genauer, robuster und flexibler erfolgt.
Obwohl das vorgeschlagene Verfahren insbesondere zur Biometrie in der klinischen Diagnose der Augenheilkunde vorgesehen ist, kann es prinzipiell auch in anderen technischen Gebieten, wie beispielsweise der industriellen Qualitätskontrolle angewendet werden.
Die besonderen Vorteile des vorgeschlagenen Verfahrens sind darin zu sehen, dass eine beliebigen Anzahl von kollimierten Beleuchtungsstrahlen verwendet werden können, um die gekrümmte, spiegelnde Fläche aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln zu beleuchten. Bei der Verwendung eines mathematischen Oberflächenmodells sind nur 2 kollimierten Beleuchtungsstrahlen ausreichend um die gekrümmte, spiegelnde Fläche rekonstruieren zu können.
Außerdem sind nicht nur sphärische und torische sondern beliebige Oberflächenmodelle zur Beschreibung der gemessenen Oberfläche verwendbar.
Der wesentliche Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist jedoch darin zu sehen, dass durch die Verwendung einer telezentrischen Detektionsoptik eine Mehrdeutigkeit der Reflexionspunkte vermieden wird und dass das Verfahren in Verbindung mit den aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche treffenden kollimierten Beleuchtungsstrahlen entfernungsunabhängig arbeitet.
Dadurch sind die Fokussierungsanforderungen nicht so kritisch und der Fokusbereich ist viel größer als bei normalen Kamerasystemen. Ein sehr wesentlicher Vorzug des erfindungsgemäßen Verfahrens ist darin zu sehen, dass es geeignet ist Fertigungstoleranzen der verwendeten Einrichtungen zum Erzeugen des Satzes kollimierter Beleuchtungsstrahlen bei der Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen zu berücksichtigen.
Durch Fertigungstoleranzen können die zum Einsatz kommenden Einrichtungen leicht unterschiedliche Winkel aufweisen, so dass die kollimierten Beleuchtungsstrahlen unter Winkeln abstrahlen, die nicht den Sollvorgaben entsprechen.
In einem Kalibrierverfahren werden durch Messung die individuellen Winkel (α,, β,) für die zum Einsatz kommenden Einrichtungen bestimmt und bei der Rekonstruieren gekrümmter, spiegelnder Flächen zu berücksichtigt.
Die ermittelten Abweichungen führen nicht zum Auftreten von Unklarheiten bezüglich der eindeutigen lateralen Zuordenbarkeit der Messdaten einer zu vermessenden Oberfläche, denn bei der telezentrischen Detektion wird die tatsächliche Position der Reflexion an der Oberfläche gemessen. Unter Verwendung des bei der Kalibration gemessenen Beleuchtungswinkels erfolgt die Berechnung jedes einzelnen der Normalvektoren an seiner genauen lateralen Positionen mit hoher Genauigkeit.
Ein weiterer Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens ist darin zu sehen, dass durch die Verwendung einer Aperturblende mit geringer Blendenöffnung die Einflüsse von Umgebungslicht und diffusen Reflexionen weitgehend unterdrückt werden.

Claims

Patentansprüche
1 . Verfahren zum Messen und Rekonstruieren einer gekrümmten, spiegelnden Fläche, bei dem die gekrümmte, spiegelnde Fläche mit kollimierten Strahlen beleuchtet, die von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierten Strahlen detektiert und daraus mittels mathematischer Algorithmen die Struktur der gekrümmten, spiegelnden Fläche rekonstruiert wird, dadurch gekennzeichnet, dass die kollimierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche treffen, die von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierten Strahlen telezentrisch detektiert werden und zur Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche ein Differentialgleichungssystem gelöst wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass der Querschnitt der kollimierten Strahlen so groß ist, dass jeweils die gesamte, zu rekonstruierende gekrümmte, spiegelnde Fläche ausgeleuchtet wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Querschnitt der kollimierten Strahlen so groß ist, dass zumindest der Teil der gekrümmten, spiegelnden Fläche ausgeleuchtet wird, der zu rekonstruieren ist.
4. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl der verwendeten kollimierten Strahlen in Abhängigkeit von der zu modellierenden geometrischen Struktur des Messobjektes von mindestens 2, über 4 bis 6 oder auch deutlich mehr, bis hin zu mehreren 100 oder auch 1 .000 beträgt.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich zur Anzahl der verwendeten kollimierten Strahlen auch deren Verteilungsmuster in Abhängigkeit von der zu modellierenden geometrischen Struktur des Messobjektes gewählt wird und beispielsweise aus 2 Sätzen mit je 4 oder auch 3 Sätzen mit je 6 kollimierten Strahlen bestehen, wobei die
kollimierten Strahlen eines Satzes dabei den gleichen Einstrahlwinkel aufweisen.
6. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass bei zwei kollimierten Strahlen das Beleuchten aus verschiedenen definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln, bevorzugt aus entgegengesetzten Richtungen mit gleichem Einstrahlwinkeln erfolgt.
7. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass bei mehr als zwei kollimierten Strahlen das Beleuchten aus verschiedenen definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln erfolgt, wobei die kollimierten Strahlen vorzugsweise ein symmetrisches Bestrahlungsmuster ergeben.
8. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die kollimierten Strahlen nacheinander oder gleichzeitig aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder Einstrahlwinkeln auf die gekrümmte, spiegelnde Fläche treffen.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Beleuchten der gekrümmten, spiegelnden Fläche mit kollimierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, definierten Einstrahlwinkeln nacheinander erfolgt, damit die Reflexpunkte klar definiert und zuordenbar sind.
10. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Beleuchten der gekrümmten, spiegelnden Fläche mit kollimierten Strahlen aus verschiedenen, definierten Richtungen und/oder unter verschiedenen, defi- nierten Einstrahlwinkeln gleichzeitig erfolgt, um Bewegungsartefakte auszuschließen.
1 1 . Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die telezentri- sche Detektion derart erfolgt, dass nur die von der gekrümmten, spiegelnden Fläche reflektierten Strahlen detektiert werden, deren Richtungen parallel zur optischen Achse verlaufen, wozu eine Aperturblende Verwendung findet.
12. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass das Differentialgleichungssystem aus der z-Komponente der zu berechnenden Normalvektoren für die einzelnen, kollimierten Strahlen ergeben, wobei jeder kolli- mierte Strahl einen einfallenden Strahl mit den Winkeln α, ß und einem reflektierten Strahl mit den Winkeln α', ß' , hat, wobei α und ß wie folgt definiert sind: α Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der optischen Achse z und ß Winkel den die vom einfallenden und reflektierten Strahl aufgespannte Fläche mit der x-y-Ebene einschließt.
Verfahren nach Anspruch 1 1 , dadurch gekennzeichnet, dass ein Normalvektor als Summe zweier Einheitsvektoren berechnet wird, indem aus dem inversen Einheitsvektor des einfallenden Lichts:
Figure imgf000023_0001
und dem Einheitsvektor des Reflexionslichts:
Figure imgf000024_0001
1 - l + tan2 a \ 1 sich deren Sunnnne mit einer Normalisierung auf z-Achse wie folgt ergibt:
Figure imgf000024_0002
wobei φ und p für die Normalvektoren definiert sind als: φ Winkel zwischen dem Normalvektor und der optischen Achse (z-Achse) und p Winkel zwischen der x-Achse und der Projektion des
Normalvektors auf die x-y-Ebene.
14. Verfahren nach den Ansprüchen 12 und 13, dadurch gekennzeichnet, dass sich aus den z-Komponente der zu berechnenden Normalvektoren tan <pcos p =
(cos er tan a cos /? - cos crtan crcos ß)/(cos a + cos a ) tan <psin p =
(cos er tan er sin /? - cos crtan crsin ß)/(cos er + cos er ) für die telezentrische Detektion mit den Bedingungen a
a = 0, φ =-— und p = ß
folgender Lösungsansatz ergibt: z = f x,y)
Figure imgf000025_0001
a
m (psin p = -— tan—sin ß
Yy X'y = 2
15. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass für die Rekonstruktion der gekrümmten, spiegelnden Fläche bei einer geringen Anzahl kollinnierter Strahlen neben dem zu lösenden Differentialgleichungssystem ein mathematisches Modell verwendet wird.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass das zu verwendende mathematische Modell in Abhängigkeit der bekannten Parameter des jeweiligen Auges gewählt wird.
17. Verfahren nach den Ansprüchen 15 und 16, dadurch gekennzeichnet, dass als mathematisches Modell für die Vorderfläche der Hornhaut des menschlichen Auges Kugelmodelle, torische Modelle, bi-konische Modelle oder auch Freiformflächen zur Anwendung kommen.
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