WO2015046668A1 - 복합매질로 이루어진 시편에 대한 Ｘ－ｒａｙ ＣＴ 영상의 최소 단위에 존재하는 각 순수매질의 부피비 측정방법 - Google Patents

복합매질로 이루어진 시편에 대한 Ｘ－ｒａｙ ＣＴ 영상의 최소 단위에 존재하는 각 순수매질의 부피비 측정방법 Download PDF

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신휴성
김광염
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한국건설기술연구원
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
    • G01N23/02—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by transmitting the radiation through the material
    • G01N23/04—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by transmitting the radiation through the material and forming images of the material
    • G01N23/046—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by transmitting the radiation through the material and forming images of the material using tomography, e.g. computed tomography [CT]
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B15/00—Measuring arrangements characterised by the use of electromagnetic waves or particle radiation, e.g. by the use of microwaves, X-rays, gamma rays or electrons
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis

Definitions

  • the present invention relates to a method for measuring the volume ratio of each pure medium present in the minimum unit of the X-ray CT image of the specimen by performing an X-ray CT scan of the specimen consisting of a composite medium.
  • X-ray CT imaging is used in many industries, including the medical field.
  • Korean Patent No. 10-1120250 discloses a method of processing an image obtained by performing an X-ray CT scan in the medical field.
  • CT imaging apparatus In the conventional X-ray CT imaging apparatus, X-rays are transmitted to a photographing object (sample) to form a three-dimensional image of the specimen in a voxel unit, which is a three-dimensional imaging unit.
  • CT imaging the process of calculating the CT value through the X-ray
  • CT imaging apparatus the X-ray CT imaging apparatus used at this time.
  • the three-dimensional specimen may be regarded as a basic unit of a three-dimensional image called a voxel. That is, the minimum basic unit that can be recognized by CT imaging in the image of the specimen is a voxel.
  • the specimen is a medium composite (composite medium) made by mixing different types of media
  • one voxel may consist of one type of pure medium in the image of the sample, but may be mixed with several types of media.
  • the specimen is soil collected from the ground, there is a void in the soil and air in the pores, so the soil is a mixture of two pure media, "air” and “aggregate,” that is, “air-aggregate.” "Can be considered a medium complex.
  • voxels which are the minimum units
  • some voxels may be filled with only air or aggregates, but some voxels may be mixed with air and aggregates.
  • voxels in which various types of media are mixed are referred to as "mixels”. That is, in the case of the earth and sand illustrated above, the voxel mixed with air and aggregate corresponds to "mixel”.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram illustrating a method of dividing a voxel of a specimen by a dividing method in a conventional CT imaging apparatus and a CT imaging method.
  • voxels when a specimen is divided into "voxels" corresponding to the minimum units that can be recognized by X-ray CT imaging, some voxels are made of only one medium.
  • a voxel described as a mixel it is not purely made of one medium but in a state in which other media are mixed. That is, in the mixel, various media are mixed with a predetermined volume ratio.
  • each voxel is simply classified into one of two. That is, in the related art, even if there are a mix of mixed media, the voxel is divided into only two types based on the CT value threshold without considering the volume ratio of the mixed media in the mix. do.
  • the conventional X-ray CT imaging apparatus and the X-ray CT imaging method do not consider the volume ratio of the media in the mixel at all, and thus, when the volume ratio of the media constituting the specimen is calculated, the technical accuracy and reliability are low. There is a limit.
  • An object of the present invention is to distinguish voxels into only two types based on the CT value threshold, without considering the volume ratio of the mixed medium in the mix cell when there are a mix of different types of media. It is to provide a technique that can overcome the limitations of the prior art.
  • an object of the present invention is that for each voxel corresponding to the minimum unit of the CT image for the specimen made of a composite medium (medium complex) mixed with a plurality of pure media, that is, for each voxel constituting the specimen image, It is to provide a method for calculating the volume ratio of each pure medium in the voxel.
  • a method for calculating the volume ratio of each pure medium in the voxel for each voxel corresponding to the minimum unit in the X-ray CT scan of the specimen made of a mixed medium mixed with a plurality of pure media Obtaining an X-ray histogram of a specimen made of a composite medium by performing CT imaging by irradiating the X-ray with a CT imaging apparatus; Calculating a Gaussian function representing the obtained X-ray histogram of the obtained composite medium and an individual Gaussian function constituting the same by the computing device; Calculate the difference (L i, j ) between the average value of GF for each pure medium and the average value of each of the plurality of GFs constituting the GF representing the X-ray histogram of the composite medium, and calculate the calculated L i, j value Calculating a volume ratio PR i, j occupied by each pure medium in each Gaussian function using; And calculating a volume ratio (VF) of each pure
  • the corresponding voxel For each voxel corresponding to the minimum unit of the CT image for the specimen made of a composite medium (medium complex) mixed with a plurality of pure media, that is, for each voxel constituting the CT image of the specimen, the corresponding voxel It is possible to calculate the volume ratio occupied by each pure medium within.
  • the volume of each pure medium that is, the volume ratio of the pure medium mixed in the mix cell, with respect to a mix cell in which a plurality of pure media are mixed in the voxels of the specimen.
  • the present invention when calculating the volume ratio of each medium constituting the specimen based on the voxel, it is possible to obtain accurate calculation results for the volume ratio of each pure medium without being significantly affected by the size of the voxel, that is, the CT image resolution. do.
  • the present invention it is possible to calculate the volume ratio of the pure medium in the voxel (including the mixed), it is possible to calculate the volume ratio distribution of each pure medium in the sample that was not possible with the conventional two-way method, X-ray CT imaging The effect of increasing the accuracy and reliability of the analytical method used is exhibited.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram illustrating a method of dividing a voxel of a specimen by a dividing method in a conventional CT imaging apparatus and a CT imaging method.
  • FIG. 2 is an X-ray histogram of CT values for a specimen of one material (pure medium).
  • FIG. 3 is a flowchart showing a schematic process of the method according to the invention.
  • FIG. 4 is a flowchart illustrating a process of calculating and calculating GFs representing an X-ray histogram of a complex medium through multiple regression analysis.
  • FIG. 5 is an X-ray histogram of CT values for a specimen to be composed of a composite medium mixed with three pure media.
  • FIG. 6 is an X-ray histogram showing the presence of secondary GFs in regions A and B in the X-ray histogram of FIG. 5.
  • FIG. 7 is a detailed flowchart of calculating the volume ratio of each pure medium in each GF.
  • FIG. 8 is a conceptual diagram illustrating a method of classifying voxels according to the present invention.
  • the specimen to be measured for the volume ratio of the medium is first CT scan by X-ray projection by a known CT imaging device.
  • the CT imaging device evaluates the X-ray's permeability and obtains a unique value in the voxel unit of the CT image of the specimen according to the X-ray's permeability. Based on the degree of transmission, the unique value uniquely assigned to the voxel of the CT image of the specimen is collectively referred to as "CT value".
  • CT value the unique value uniquely assigned to the voxel of the CT image of the specimen.
  • the present invention provides a method for measuring the volume ratio of a plurality of constituent media constituting the specimen in the voxel unit for the CT imaging apparatus using the CT value automatically calculated by CT imaging by a known CT imaging apparatus. do.
  • an X-ray CT histogram of the CT value (hereinafter, abbreviated as "X-ray histogram") is obtained.
  • X-ray histogram An example of an X-ray histogram for a specimen of medium is shown.
  • the x-axis is the "CT value” obtained for the voxel unit in the CT imaging apparatus
  • the y-axis is the "frequency" of the CT value, that is, the number of voxels of the specimen having the CT value.
  • the X-ray histogram obtained by CT imaging the specimen to be measured has a bell shape, so it is mathematically defined as a Gaussian distribution function defined by the mean value, the variance, and the area value of the area under the curve graph.
  • Gaussian distribution function hereinafter, abbreviated as "GF"). That is, an X-ray histogram of a pure medium consisting of one type of material can be represented by one unique GF.
  • reference numeral M denotes a maximum point M in a graph of a bell-shaped X-ray histogram.
  • the GF for the X-ray histogram of the composite medium may be expressed as a sum according to the intrinsic composition ratio of each of the pure media constituting the composite medium.
  • the method of the present invention may be performed by a system including an input device, a calculation device, and an output device (image device).
  • the input data necessary for performing the operation may be input by the user through the input device.
  • the computing device may be made of a computer, and a series of processes included in the method of the present invention may be performed by a computer program running on the computing device.
  • the computing device may be provided in the CT imaging device, but may be provided as a separate device connected to the CT imaging device.
  • FIG. 3 is a flow chart showing a schematic process of a method according to the invention.
  • an X-ray histogram for a specimen is obtained by performing CT imaging by irradiating X-rays with a known CT imaging apparatus (step S0), and the X-ray histogram obtained by the computing apparatus is obtained.
  • Representative GF is calculated (step S1).
  • the X-ray histogram has the form of a curve with one local maximum, and GF is the mean (average in the bell-shaped curve), the variance, and the lower part of the curve. Since it is a function defined as the area value for, the GF representing the X-ray histogram for the pure medium can be determined by a known mathematical method from the X-ray histogram obtained through CT imaging.
  • the X-ray histogram is not expressed as a single GF but as a sum of a plurality of GFs having different average values, variance values, and area values. Therefore, the present invention calculates and calculates a plurality of GFs representing the complex medium by performing multiple regression analysis based on the X-ray histogram obtained through CT imaging.
  • FIG. 4 is a flowchart illustrating a process of calculating and calculating a GF representing an X-ray histogram of a complex medium through multiple regression analysis
  • FIG. 5 is a photographing target consisting of a complex medium mixed with three pure media. An example of an X-ray histogram of CT values for a specimen is shown. As illustrated in FIG.
  • the X-ray histogram is representative of the pure medium and includes three GFs having a maximum point. do. Therefore, in the present invention, after obtaining an X-ray histogram for the specimen to be photographed, the maximum number of points is counted and used as the number of pure media constituting the specimen to be photographed (step S1-1). In the case illustrated in FIG. 3, since the specimen to be photographed has three maximum points, the specimen may be composed of pure media p1, p2, and p3.
  • the maximum point in the X-ray histogram is counted, and the CT value at each maximum point is read as an average value of GFs representing the X-ray histogram of each pure medium (step S1-2).
  • P1 which is the CT value at the maximum point for the pure medium p1
  • P2 which is the CT value at the maximum point for the pure medium p2
  • P3 which is the CT value at the maximum point for the pure medium p3, respectively.
  • the CT value at the maximum point of each pure medium thus read becomes the average value of GF representing the X-ray histogram of each pure medium.
  • GF is a function defined by the mean value (mean value in the bell-shaped curve), the variance, and the area value for the lower part of the curve. It is the average value of GF that represents the X-ray histogram.
  • the X-ray histogram of the composite medium does not consist only of the sum of the X-ray histograms of the pure medium.
  • the frequency has a predetermined value, it should be mathematically expressed for the regions A and B, and the interval between the maximum points of the pure medium such as the regions A and B is shown.
  • an additional auxiliary GF is needed in addition to the GF for the X-ray histogram of the pure medium.
  • FIG. 6 shows an X-ray histogram showing the presence of auxiliary GFs in areas A and B in the X-ray histogram shown in FIG. 5, which further requires auxiliary GFs as shown in FIG. 6.
  • the number of additional auxiliary GFs is determined (step S1-3). That is, the user arbitrarily determines the number (NF) of auxiliary GFs to be used to calculate the GFs representing the X-ray histogram of the composite medium.
  • the computing device divides the average value interval of GFs representing the X-ray histograms between the pure mediums by the number of auxiliary GFs (NF) to determine an average value for each auxiliary GF. (Step S1-4).
  • the average value of the GFs representing the X-ray histograms of the respective pure mediums is determined by the calculation process in the computing device (step S1-2).
  • the number of auxiliary GFs to be used for calculating the GF representing the ray histogram and the average value of each auxiliary GF are determined (steps S1-3 and S1-4)
  • the types of the GFs representing the pure medium and the auxiliary GFs are determined. Dispersion and area values are arbitrarily set, and GFs of the defined composite medium are calculated by adding together the GFs representing the respective pure media and the auxiliary GFs (step S1-5).
  • the GF which minimizes the error of the corresponding vertical axis values (vertical axis corresponding values through a function or histogram curve) with respect to a plurality of horizontal axis values with the X-ray histogram obtained by CT imaging is obtained. It will be adopted as GF which represents the X-ray histogram.
  • Equation 1 NF is the sum of the number of pure media and the number of auxiliary GFs
  • GF 1, GF 2 , .. are GF and auxiliary GF of the pure medium, respectively, and have an average value determined by the steps S1-2 and S1-3.
  • GF representing the X-ray histogram of the composite medium in Equation 2 is defined as the sum of all GFs determined in the form of variance and area values determined through the multiple regression analysis of the above steps S1-5 and S1-6 Function.
  • the calculation unit calculates the volume ratio of each pure medium in the auxiliary GFs representing the mixel (Ste S2).
  • FIG. 7 is a detailed flowchart illustrating the step of calculating the volume ratio of each pure medium in each GF.
  • the average value of GF for each pure medium and the X-ray of the composite medium are shown.
  • a plurality of auxiliary GFs constituting the GF representing the histogram The difference between each average value is calculated (step S2-1).
  • a plurality of GFs constituting the GFs representing the X-ray histogram of the composite medium A plurality of GFs constituting an average value ( i ) of GFs for the i-th pure medium and GFs representing the X-ray histogram of the mixed medium (mixel) In to operation by the difference (L i, j) of the average value (j) of the j-th GF in equation (3) below.
  • the volume ratio occupied by each pure medium is calculated (step S2-1). That is, after calculating the L i, j value according to Equation 3 above, using the L i, j value, the j th GF among the plurality of GFs constituting the GF representing the X-ray histogram of the composite medium.
  • the volume ratio PR i, j occupied by the i th pure medium in is calculated by Equation 4 below.
  • Equation 4 L i, j is a value calculated by Equation 3, and NP is the number of pure medium (the number of pure medium determined by step S1-1).
  • PR i, j is the i-th pure medium in the j-th GF, for the j-th GF among the plurality of GFs used to calculate the GFs representing the X-ray histogram of the composite medium in Equation 1 above. This means the volume ratio occupied.
  • VF i (x) is the volume ratio occupied by the i th pure medium in the voxel having the CT value x.
  • PR i, j is the volume ratio (calculated by Equation 4) occupied by the i th pure medium from the j th GF among the GFs constituting the X-ray histogram of the composite medium.
  • GF j (x) is the voxel frequency of the j-th GF for the voxel whose CT value is x.
  • GF j (x) of Equation 5 above shows the X-ray histogram graph of the j th GF among the GFs constituting the GF representing the X-ray histogram of the composite medium. It means the value of vertical axis when CT value is x.
  • Equation 5 NP is the number of pure media, and NF is the sum of the number of pure media and the number of auxiliary GFs (see Equation 1).
  • each voxel in the corresponding voxel in a CT scan of a specimen made of a mixed medium (medium complex) mixed with a plurality of pure media, each voxel in the corresponding voxel It is possible to calculate the volume ratio of the pure medium.
  • the volume ratio of the pure medium mixed in the mixed voxel that is, the mixed voxel, in the plurality of pure media in the voxel of the specimen.
  • FIG. 8 is a conceptual diagram illustrating a method of classifying voxels according to the present invention.
  • the specimen is made of a voxel composed of only a mixed medium and a pure medium, as shown in FIG. Since it is possible to calculate the volume ratio of the pure medium mixed in, as shown in Figure 8 (b), it is possible to distinguish each voxel (including the mix) according to the volume ratio of the pure medium.
  • the prior art distinguishes the voxels by the dividing method based on a predetermined threshold value, even if there are a mixel of various types of media among the voxels for the specimens, Since the volume ratio of the pure medium was not considered at all, the volume ratio of each medium constituting the specimen was calculated by a known method.
  • the volume ratio of the pure medium mixed in the mix cell it is possible to calculate the volume ratio of the pure medium mixed in the mix cell with respect to the mix of the pure medium as described above, so that the volume ratio of each medium forming the specimen by a known method based on the voxel
  • the volume ratio of the pure medium can be accurately calculated even in the volume of one voxel unit, and the accuracy and reliability of the average volume ratio analysis method of the specimen using CT imaging can be improved.

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Abstract

시편에 대해 X-ray CT 촬영을 수행함에 있어서 시편의 복셀 중에서 순수 매질이 혼합되어 있는 믹셀에 대해서, 각각의 순수 매질이 차지하는 부피 즉, 해당 믹셀에 혼합된 순수 매질의 부피비를 산출할 수 있게 되어, X-ray CT 촬영에서의 최소 단위에 존재하는 각 순수매질의 부피비를 측정한다.

Description

복합매질로 이루어진 시편에 대한 Ｘ－ｒａｙ ＣＴ 영상의 최소 단위에 존재하는 각 순수매질의 부피비 측정방법
본 발명은 복합매질로 이루어진 시편에 대해 X-ray CT 촬영을 수행함으로써 시편의 X-ray CT 영상의 최소 단위에 존재하는 각 순수매질의 부피비 측정방법에 관한 것이다.
X-ray CT 촬영이 의료분야를 비롯하여 여러 산업분야에 이용되고 있다. 대한민국 등록특허 제10-1120250호에는 의료분야에서 X-ray CT 촬영을 수행하여 얻은 영상을 처리하는 방법이 개시되어 있다.
종래의 X-ray CT 촬영장치에서는 촬영대상(시편)에 X-ray를 투과시켜 3차원 영상단위인 복셀(voxel) 단위에서 시편의 3차원 이미지를 형성하게 한다. 본 명세서에서는 이와 같이 X-ray를 투과하여 CT 값을 산출하는 과정을 편의상 "CT 촬영"라고 약칭하며, 이 때 사용되는 X-ray CT 촬영장치는 편의상 "CT 촬영장치"라고 약칭한다.
이와 같이 시편에 대해 CT 촬영을 함에 있어서, 3차원 형상의 시편은 복셀(voxel)이라는 3차원 영상의 기본단위로 이루어진 것으로 볼 수 있다. 즉, 시편의 영상에서 CT 촬영을 하여 인식할 수 있는 최소 기본 단위가 복셀인 것이다. 시편이 여러 종류의 매질이 섞여서 만들어진 매질 복합체(복합매질)인 경우, 시편의 영상에서 하나의 복셀은 한 가지 종류의 순수매질로 이루어질 수도 있지만, 여러 종류의 매질이 혼합된 상태일 수 있다. 예를 들어, 시편이 지반으로부터 채취한 토사인 경우, 토사에는 공극이 존재하고 공극에는 공기가 존재하므로, 토사는 "공기"와 "골재"라는 2개의 순수매질이 혼합된 것 즉 "공기-골재"의 매질 복합체라고 볼 수 있다. 이 때, 이와 같인 토사의 시편을 최소 단위인 복셀로 분할하였을 때, 어떤 복셀은 오로지 공기로만 채워진 것이거나 또는 골재만으로 채워진 것일 수도 있지만, 어떤 복셀의 경우에는 공기와 골재가 섞여 있는 것일 수도 있다. 이와 같이 여러 종류의 매질이 혼합된 상태의 복셀은 "믹셀(mixel)"이라고 칭한다. 즉, 위에서 예시한 토사의 경우에는 공기와 골재가 섞여 있는 복셀이 바로 "믹셀"에 해당하는 것이다.
종래의 CT 촬영장치 및 CT 촬영방법에서는, 각각의 복셀에 대해 CT 값의 역치(threshold)를 정해두고, 정해진 역치를 기준으로 2분법에 의해 각각의 복셀을 구분하였다. 도 1에는 종래의 CT 촬영장치 및 CT 촬영방법에서 시편의 복셀을 2분법에 의해 구분하는 방식을 설명하기 위한 개념도가 도시되어 있다. 도 1의 (a)에 도시된 것처럼 시편을 X-ray CT 촬영에서 인식할 수 있는 최소 단위에 해당하는 "복셀"로 분할하였을 때, 어떤 복셀의 경우에는 순수하게 하나의 매질로만 이루어져 있게 되지만, 믹셀(mixel)이라고 기재된 복셀의 경우, 순수하게 하나의 매질로 이루어지지 않고 다른 매질이 혼합된 상태에 있게 된다. 즉, 믹셀에서는 여러 종류의 매질이 소정의 부피비를 가지고 혼합되어 있는 것이다.
그런데 종래의 CT 촬영장치 및 CT 촬영방법에서는 정해진 역치(threshold)를 기준으로 2분법에 의해 복셀을 구분하기 때문에, 단순히 각각의 복셀에 대한 CT 값이 역치를 초과하는지의 여부만을 판단하여, 도 1의 (b)에서 흑색(black)과 백색(white)으로 도시된 것처럼, 각각의 복셀을 단순히 2개 중의 하나로 분류하게 된다. 즉, 종래의 기술에서는 여러 종류의 매질이 혼합되어 있는 믹셀이 존재할지라도, 이러한 믹셀에 혼합된 매질의 부피비를 전혀 고려하지 못한 채, CT 값의 역치만을 기준으로 하여 복셀을 2개의 종류로만 구분하게 된다. 이와 같이 종래의 X-ray CT 촬영장치 및 X-ray CT 촬영방법에 의해서는 믹셀에서의 매질 부피비를 전혀 고려하지 못하기 때문에 시편을 이루는 매질의 부피비를 산출하였을 경우, 정확성과 신뢰성이 낮다는 기술적 한계가 존재한다.
본 발명의 목적은, 여러 종류의 매질이 혼합되어 있는 믹셀이 존재할 때, 믹셀에 혼합된 매질의 부피비를 전혀 고려하지 못한 채, CT 값의 역치만을 기준으로 하여 복셀을 2개의 종류로만 구분하게 되는 종래 기술의 한계를 극복할 수 있는 기술을 제공하는 것이다.
구체적으로 본 발명의 목적은, 복수개의 순수매질이 혼합된 복합매질(매질 복합체)로 만들어진 시편에 대한 CT 영상의 최소 단위에 해당하는 각각의 복셀 즉, 시편 영상을 이루는 각각의 복셀에 대해, 해당 복셀 내에서 각 순수매질이 차지하는 부피비를 산출할 수 있는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명에서는 복수개의 순수매질이 혼합된 복합매질로 만들어진 시편에 대한 X-ray CT 촬영에서 최소 단위에 해당하는 각각의 복셀에 대해, 해당 복셀 내에서 각 순수매질이 차지하는 부피비를 산출하는 방법으로서, CT 촬영장치에 의해 X-ray를 조사하여 CT 촬영을 수행함으로써 복합매질로 이루어진 시편에 대한 X-ray 히스토그램을 입수하는 단계; 입수된 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 가우스 함수 및 이를 구성하는 개별적인 가우스 함수를 연산장치에서 산출하는 단계; 각각의 순수매질에 대한 GF의 평균값과, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 각각의 평균값의 차이(Li,j)를 연산하고, 산출된 Li,j 값을 이용하여 각각의 가우스 함수에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비(PRi,j)를 산정하는 단계; 및 각각의 복셀에 대한 각 순수매질의 부피비(VF)를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 복셀 내에서의 각 순수매질 부피비 측정방법이 제공된다.
본 발명에 의하면, 복수개의 순수매질이 혼합된 복합매질(매질 복합체)로 만들어진 시편에 대한 CT 영상의 최소 단위에 해당하는 각각의 복셀 즉, 시편의 CT 영상을 이루는 각각의 복셀에 대해, 해당 복셀 내에서 각 순수매질이 차지하는 부피비를 산출할 수 있게 된다.
본 발명에 의하면, 시편의 복셀 중에서 복수의 순수 매질이 혼합되어 있는 믹셀에 대해서, 각각의 순수 매질이 차지하는 부피 즉, 해당 믹셀내에서 혼합된 순수 매질의 부피비를 산출할 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
본 발명에 의하면, 복셀에 근거하여 시편을 이루는 각 매질의 부피비를 산출하였을 때, 복셀의 크기, 즉 CT영상의 해상도에 크게 영향을 받지 않고 각 순수 매질의 부피비에 대한 정확한 연산결과를 얻을 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하면, 복셀(믹셀 포함)내 순수 매질의 부피비 산정이 가능하게 되어 종래의 2분법으로는 불가능했던 시료내 각 순수 매질의 부피비 분포도를 산출할 수 있으며, X-ray CT 촬영을 이용한 시편의 분석방법에 대해 정확성과 신뢰성을 높일 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
도 1은 종래의 CT 촬영장치 및 CT 촬영방법에서 시편의 복셀을 2분법에 의해 구분하는 방식을 설명하기 위한 개념도이다.
도 2는 하나의 물질(순수매질)로 이루어진 시편에 대한 CT 값의 X-ray 히스토그램이다.
도 3은 본 발명에 따른 방법의 개략적인 과정을 보여주는 흐름도이다.
도 4는 다중 회귀분석을 통하여 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 연산하여 산출하는 과정에 대한 흐름도이다.
도 5는 3종의 순수매질이 혼합된 복합매질로 이루어진 촬영대상 시편에 대한 CT 값의 X-ray 히스토그램이다.
도 6은 도 5에 도시된 X-ray 히스토그램에서 영역 A와 영역 B에 보조 GF가 존재하는 것을 보여주는 X-ray 히스토그램이다.
도 7은 각 GF에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비를 산정하는 단계에 대한 상세한 흐름도이다.
도 8은 본 발명에 따라 복셀을 구분하는 방식을 설명하기 위한 개념도이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다.
본 발명에서는 매질의 부피비를 측정하고자 하는 시편을 우선 공지의 CT 촬영장치에 의해 X-ray를 투사하여 CT 촬영을 하게 된다. CT 촬영장치에서는 X-ray의 투과능력을 평가하여, X-ray의 투과능력에 따라 시편의 CT 영상의 복셀 단위에서 고유한 값을 얻게 되는데, 이와 같이 CT 촬영장치에서 각각의 매질의 X-ray 투과 정도에 근거하여 시편의 CT 영상의 복셀에 독자적으로 부여받는 고유 값을 "CT 값"이라 총칭한다. 본 발명에서는 이렇게 공지의 CT 촬영장치에 의해 CT 촬영함으로써 자동적으로 산출되는 CT 값을 이용하여 해당 CT 촬영장치에 대해, 복셀단위에서 시편을 이루는 복수의 구성 매질의 부피비를 측정할 수 있는 방법을 제공한다.
CT 촬영장치를 이용하여 시편에 대해 CT 촬영을 하게 되면, CT 값의 X-ray CT 히스토그램(이하, "X-ray 히스토그램"이라고 약칭함)을 취득하게 되는데, 도 2에는 하나의 물질 즉, 순수매질로 이루어진 시편에 대한 X-ray 히스토그램의 일예가 도시되어 있다. X-ray 히스토그램에서 x축은 CT 촬영장치에서 복셀단위에 대해 얻어지는 "CT값"이고, y축은 해당 CT 값의 "빈도수" 즉, 해당 CT 값을 가지는 시편의 복셀(voxel)의 수이다. 이와 같이, 측정 대상이 되는 시편을 CT 촬영하여 입수한 X-ray 히스토그램은 종(bell) 형상을 이루게 되므로, 수학적으로는 평균값과 분산, 그리고 곡선 그래프 아래 영역의 면적값으로 정의되는 가우스 분포함수(Gaussian distribution Function/ 이하, "GF"라고 약칭한다)로 표현될 수 있다. 즉, 1종류의 물질로 이루어진 순수 매질의 X-ray 히스토그램은 하나의 고유한 GF로 대표될 수 있는 것이다. 도 2에서 도면부호 M은 종(bell) 형상의 X-ray 히스토그램의 그래프에서의 극대점(M)을 의미한다.
한편, 복합 매질의 경우, 복수개의 순수 매질이 혼합된 것이므로, 이러한 복합 매질의 X-ray 히스토그램에 대한 GF는, 복합 매질을 이루는 각 순수 매질들의 고유 구성비에 따른 합으로 표현될 수 있다.
위와 같은 사항을 기초로 본 발명에서는 다음과 같은 단계를 순차적으로 수행하게 되는데, 본 발명의 방법은 입력장치, 연산장치, 및 출력장치(영상장치)를 포함하는 시스템에 의해 수행될 수 있으며, 방법의 수행에 필요한 입력데이터는 사용자에 의해 입력장치를 통해 입력될 수 있다. 상기 연산장치는 컴퓨터로 이루어질 수 있으며, 본 발명의 방법에 포함된 일련의 과정들이 상기 연산장치에서 구동되는 컴퓨터 프로그램에 의해 수행될 수 있다. 특히, 이러한 연산장치는 CT 촬영장치에 구비될 수도 있지만, CT 촬영장치와 연결된 별도의 장치로 구비될 수도 있다.
도 3에는 본 발명에 따른 방법의 개략적인 과정을 보여주는 흐름도가 도시되어 있다. 본 발명에 따른 방법에서는 우선 공지의 CT 촬영장치에 의해 X-ray를 조사하여 CT 촬영을 수행함으로써 시편에 대한 X-ray 히스토그램을 입수하고(단계 S0), 연산장치에서는 입수된 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 산출한다(단계 S1). 순수 매질의 경우, 도 2에 도시된 것처럼 X-ray 히스토그램은 하나의 극대값을 가지는 곡선의 형태를 가지게 되며, GF는 평균값(종 형상의 곡선에서의 평균값), 분산값, 그리고 곡선의 아래 부분에 대한 면적값으로 정의되는 함수이므로, 순수매질에 대한 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF는, CT 촬영을 통해 입수된 X-ray 히스토그램으로부터 공지의 수학적 방법에 의해 결정할 수 있게 된다.
그러나 여러 종류의 순수매질이 혼합된 복합매질의 경우, X-ray 히스토그램은 하나의 GF로 표현되지 않고, 평균값과 분산값, 그리고 면적값을 각각 달리하는 복수개의 GF 합으로 표현된다. 따라서 본 발명에서는 CT 촬영을 통해 입수된 X-ray 히스토그램에 근거하여 다중 회귀분석을 수행함으로써 복합매질을 대표하는 복수개의 GF들을 연산하여 산출하게 된다.
아래에서는 이러한 과정 즉, 연산장치에서 다중 회귀분석을 통하여 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 연산하여 산출하는 과정을 좀더 상세히 설명한다. 도 4에는 다중 회귀분석을 통하여 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 연산하여 산출하는 과정에 대한 흐름도가 도시되어 있으며, 도 5에는 3종의 순수매질이 혼합된 복합매질로 이루어진 촬영대상 시편에 대한 CT 값의 X-ray 히스토그램의 일예가 도시되어 있다. 도 5에 예시된 것처럼, 예를 들어 촬영대상 시편이 3개의 순수매질이 혼합된 복합매질(매질 복합체)로 이루어진 경우, X-ray 히스토그램은 순수매질을 대표하고 극대점을 갖는 3개의 GF를 포함하게 된다. 따라서 본 발명에서는 촬영대상 시편에 대해 X-ray 히스토그램을 입수한 후, 극대점의 개수를 계수하여 이를 촬영대상 시편을 구성하는 순수매질의 개수로 삼게 된다(단계 S1-1). 도 3에 예시된 경우에는 촬영대상 시편은 3개의 극대점을 가지고 있으므로, 순수매질 p1, p2 및 p3로 구성된 것이라고 할 수 있다.
이와 같이 X-ray 히스토그램에서의 극대점을 계수하는 것과 함께, 각각의 극대점에서의 CT 값을 각 순수매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값으로 판독한다(단계 S1-2). 도 3의 경우, 순수매질 p1에 대한 극대점에서의 CT 값인 P1을 판독하고, 순수매질 p2에 대한 극대점에서의 CT 값인 P2 및 순수매질 p3에 대한 극대점에서의 CT 값인 P3를 각각 판독한다. 이렇게 판독된 각 순수매질의 극대점에서의 CT 값은, 각 순수매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값이 된다. 즉, GF는 평균값(bell 형상의 곡선에서의 평균값), 분산, 그리고 곡선의 아래 부분에 대한 면적값으로 정의되는 함수인데, 이렇게 판독된 각 순수매질의 극대점에서의 CT 값은, 각 순수매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값이 되는 것이다.
한편, 복합매질의 X-ray 히스토그램은, 순수매질의 X-ray 히스토그램의 합으로만 이루어진 것이 아니다. 도 5에서 영역 A와 영역 B로 표시된 구간의 경우, 빈도수가 소정 값을 갖고 있으므로, 영역 A와 영역 B에 대해서도 수학적으로 표현해야 하며, 영역 A와 영역 B와 같이 순수매질의 극대점 사이의 구간을 포함하는 전체 복합매질의 X-ray 히스토그램을 GF로 표현하기 위해서는 순수매질의 X-ray 히스토그램에 대한 GF 이외에 추가적인 보조 GF가 더 필요하다. 도 6에는 도 5에 도시된 X-ray 히스토그램에서 영역 A와 영역 B에 보조 GF가 존재하는 것을 보여주는 X-ray 히스토그램이 도시되어 있는데, 도 6에 도시된 것과 같이 보조 GF가 더 필요한 것이다.
따라서 다중 회귀분석을 통하여 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 연산하여 산출하기 위해서는 추가적인 보조 GF의 개수를 정하게 된다(단계 S1-3). 즉, 사용자는 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 산출하는데 이용될 보조 GF의 개수(NF)를 임의로 정하는 것이다. 보조 GF의 개수(NF)가 정해지면, 연산장치에서는 순수매질간의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값 간격을 상기 보조 GF의 개수(NF)로 나누어서, 각각의 보조 GF에 대한 평균값을 결정한다(단계 S1-4).
이와 같이 복합매질을 이루는 순수매질에 대해, 연산장치에서의 연산과정에 의해, 각각의 순수매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값이 결정되고(단계 S1-2), 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 산출하는데 이용될 보조 GF의 개수와, 각각의 보조 GF의 평균값이 결정되면(단계 S1-3 및 S1-4), 순수매질을 대표하는 GF와 보조 GF들의 형태를 결정하는 분산값 및 면적값들을 임의로 설정하고, 각 순수매질을 대표하는 GF와 보조 GF들을 모두 합하여 정의된 복합매질의 '임시 GF'를 산출한다(단계 S1-5).
'임시 GF'와 실제 CT 촬영을 통해 얻어진 X-ray 히스토그램 간의 오차(수평축의 최소와 최대범위 사이에서 일정 간격의 값(CT 값)에 대한 '임시 GF'와 X-ray 히스토그램을 통한 수직축의 대응값 간의 차이의 총합)가 최소가 되었을 때의 순수매질의 GF와 보조 GF의 분산값 및 면적값들의 조합을 산출한다. 이러한 일련의 연산과정을 일반적으로 '다중 회귀분석'이라 하는데, 이러한 다중 회귀분석을 통해 순수매질의 GF와 보조 GF의 분산값과 면적값의 조합이 결정되고, 이들의 합으로 정의되는 "복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF"가 채택된다(단계 S1-6). 즉, 산출된 임시 GF 중에서, CT 촬영으로 입수한 X-ray 히스토그램과의 복수개의 수평축 값에 대한 대응 수직축 값(함수 또는 히스토그램 곡선을 통한 수직축 대응값)들의 오차가 최소로 되는 GF를 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF로 채택하게 되는 것이다.
이러한 관계를 수학적으로 표현하면 아래의 수학식 1과 같다.
수학식 1
Figure PCTKR2013011794-appb-M000001
위의 수학식 1에서 NF는 순수매질의 개수와 보조 GF의 개수를 합한 개수이며, GFJ는 면적값, 분산값과 평균값으로 정의되는 종 형태의 가우스 분포함수로서 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하게 되는 개별적인 GF를 의미한다. 도 3에 도시된 것처럼, 예를 들어 복합매질이 p1, p2 및 p3의 순수매질 3개로 구성되어 있고, 보조 GF의 개수를 17로 정하였다면, 총 GFJ의 개수 NF는 20 (J = 1 ~ 20)이므로, 위 수학식 1은 아래의 수학식 2로 표현되는 것이다.
수학식 2
Figure PCTKR2013011794-appb-M000002
위의 수학식 2에서 GF1, GF2,.. 은 각각 순수매질의 GF와 보조 GF로서, 상기 단계 S1-2 및 단계 S1-3에 의해 정해진 평균값을 가진다. 또한, 상기 수학식 2에서 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF는 위 단계 S1-5와 S1-6의 다중 회귀분석을 통해 결정된 분산값과 면적값으로 형태가 결정된 모든 GF의 합으로 정의되는 함수이다.
이와 같이, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF와, 이를 구성하는 개별적인 GF가 각각 산출되어 결정되면, 연산장치에서는 믹셀을 대표하는 보조 GF들에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비를 산정한다(단계 S2).
도 7에는 각 GF에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비를 산정하는 단계에 대한 상세한 흐름도가 도시되어 있는데, 도 7에 도시된 것처럼 우선 각각의 순수매질에 대한 GF의 평균값과, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 보조 GF 각각의 평균값의 차이를 연산한다(단계 S2-1). 즉, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 i번째 순수매질에 대한 GF의 평균값( i)과, 복합매질(믹셀)의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 j번째 GF의 평균값( j)의 차이(Li,j)를 아래의 수학식 3에 의하여 연산하는 것이다.
수학식 3
Figure PCTKR2013011794-appb-M000003
위의 수학식 3에 의하여 연산된 Li,j 값이 작을수록, 해당하는 순수매질의 비율이 커진다는 것이 된다. 도 3에 예시된 것처럼, 순수매질이 p1, p2 및 p3의 3개이고, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 GF들의 평균값이, 순수매질 p3의 GF 평균값에 근접한다면, 즉 수학식 3에 의하여 연산된 L3,j값이 작다면, 이는 순수매질 p3가 차지하는 비율이 크다는 것을 의미하게 된다.
따라서 각각의 순수매질에 대한 GF의 평균값과, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 각각의 평균값의 차이를 연산한 후에는, 연산된 결과를 이용하여 각각의 GF에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비를 연산한다(단계 S2-1). 즉, 위의 수학식 3에 의하여 Li,j 값을 연산한 후에는, Li,j 값을 이용하여, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 j번째 GF에서 i번째 순수매질이 차지하는 부피비 PRi,j를 아래의 수학식 4에 의하여 산출하는 것이다.
수학식 4
Figure PCTKR2013011794-appb-M000004
위의 수학식 4에서 Li,j는 수학식 3에 의하여 연산된 값이고, NP는 순수매질의 개수(단계 S1-1에 의해 정해진 순수매질의 개수)이다. 수학식 4에서 PRi,j는, 상기한 수학식 1에서 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 산출하는데 사용되었던 복수개의 GF 중에서 j번째 GF에 대해, j번째 GF에서 i번째 순수매질이 차지하는 부피비를 의미한다.
이와 같이 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 산출하는데 사용되었던 복수개의 GF의 각각에 대해, 순수매질이 차지하는 부피비가 상기한 수학식 4에 의해 산출되면, 연산장치에서는 각각의 복셀에 대한 각 순수매질의 부피비 VF를 아래의 수학식 5에 의하여 산출한다(단계 S3).
수학식 5
Figure PCTKR2013011794-appb-M000005
위의 수학식 5에서 VFi(x)는 CT 값이 x인 복셀에서 i번째 순수매질이 차지하고 있는 부피비이다. 수학식 5에서 PRi,j는 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 j번째 GF에서 i번째 순수매질이 차지하는 부피비(수학식 4에 의해 연산된 것)이고, GFj(x)는 CT 값이 x인 복셀에 대한 j번째 GF의 복셀 빈도수이다. 즉, 위 수학식 5의 GFj(x)는, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 j번째 GF의 X-ray 히스토그램 그래프를 그렸을 때, 해당 그래프에서 가로 축의 CT 값이 x일 때의 세로축의 값을 의미하는 것이다.
한편, 수학식 5에서 NP는 순수매질의 개수이고, NF는 순수매질의 개수와 보조 GF의 개수를 합한 개수(수학식 1 참조)이다.
이와 같이 본 발명에서는 복수개의 순수매질이 혼합된 복합매질(매질 복합체)로 만들어진 시편에 대한 CT 촬영에서 최소 단위에 해당하는 각각의 복셀 즉, 시편을 이루는 각각의 복셀에 대해, 해당 복셀 내에서 각 순수매질이 차지하는 부피비를 산출할 수 있게 되는 것이다. 앞서 설명한 것처럼 마치 디지털카메라로 물건을 촬영하였을 때, 촬영의 최소 단위인 "픽셀"이 모여서 물건의 2차원 영상을 이루는 것처럼, 시편을 CT 촬영하게 되면 시편은 CT 촬영의 최소 단위인 복셀이 모인 것으로 간주되는데, 본 발명에 의하면 시편의 복셀 중에서 복수의 순수 매질이 혼합되어 있는 복셀 즉, 믹셀에 대해, 해당 믹셀에 혼합된 순수 매질의 부피비를 산출할 수 있게 되는 것이다.
도 8에는 본 발명에 따라 복셀을 구분하는 방식을 설명하기 위한 개념도가 도시되어 있는데, 도 8의 (a)에 도시된 것처럼 시편이 믹셀과 순수한 매질만으로 이루어진 복셀로 이루어진 경우, 본 발명에서는 해당 믹셀에 혼합된 순수 매질의 부피비를 산출할 수 있게 되므로, 도 8의 (b)에 도시된 것처럼, 순수 매질의 부피비에 따라 각각의 복셀(믹셀을 포함)을 구분할 수 있게 되는 것이다.
즉, 앞서 살펴보았듯이, 종래 기술에 의해서는 정해진 역치를 기준으로 2분법에 의해 복셀을 구분하기 때문에, 시편에 대한 복셀 중에서 여러 종류의 매질이 혼합되어 있는 믹셀이 존재할지라도, 이러한 믹셀에 혼합된 순수 매질의 부피비를 전혀 고려하지 못하였고, 따라서 공지의 방법에 의해 시편을 이루는 각 매질의 부피비를 산출하더라도 정확성과 신뢰성이 낮다는 단점이 있었다. 그러나 본 발명에서는 위와 같이 순수 매질이 혼합되어 있는 믹셀에 대해서, 해당 믹셀에 혼합된 순수 매질의 부피비를 산출할 수 있게 되므로, 복셀에 근거하여 공지의 방법에 의해 시편을 이루는 각 매질의 부피비를 산출하였을 때, 1개의 복셀 단위의 부피 내에서도 순수 매질의 부피비를 정확하게 연산할 수 있게 되며, CT 촬영을 이용한 시편의 평균 부피비 분석방법에 대해 정확성과 신뢰성을 높일 수 있게 되는 효과가 발휘된다.

Claims (2)

  1. 복수개의 순수매질이 혼합된 복합매질로 만들어진 시편에 대한 X-ray CT 촬영에서 최소 단위에 해당하는 각각의 복셀에 대해, 해당 복셀 내에서 각 순수매질이 차지하는 부피비를 산출하는 방법으로서,
    CT 촬영장치에 의해 X-ray를 투과하여 CT 촬영을 수행함으로써 복합매질로 이루어진 시편에 대한 X-ray 히스토그램을 입수하는 단계;
    CT 촬영에 의해 입수된 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF 및 이를 구성하는 개별적인 GF를 연산장치에서 산출하는 단계;
    각각의 순수매질에 대한 GF의 평균값과, 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 각각의 평균값의 차이(Li,j)를 수학식 3에 의하여 연산하고, 산출된 Li,j 값을 이용하여 수학식 4에 의하여, 각각의 가우스 함수에서 각각의 순수매질이 차지하는 부피비(PRi,j)를 산정하는 단계; 및
    각각의 복셀 크기 단위에서 각 순수매질의 부피비(VF)를 수학식 5에 의하여 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 복셀 내에서의 각 순수매질 부피비 측정방법.
    (수학식 3)
    Figure PCTKR2013011794-appb-I000001
    (수학식 4)
    Figure PCTKR2013011794-appb-I000002
    (수학식 5)
    Figure PCTKR2013011794-appb-I000003
    (수학식 3, 수학식 4 및 수학식 5에서, i는 i번째 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 순수매질에 대한 GF의 평균값이고, j는 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF중에서 j번째 GF의 평균값이며, Li,j는 i와 j의 차이이고, NP는 순수매질의 개수이며, PRi,j는 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF중에서 j번째 GF에서 i번째 순수매질이 차지하는 부피비이고, NF는 순수매질의 개수와 보조 GF의 개수를 합한 개수이며, VFi(x)는 CT 값이 x인 복셀에서 i번째 순수매질이 차지하고 있는 부피비이고, GFj(x)는 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF를 구성하는 복수개의 GF 중에서 CT 값이 x인 복셀에 대한 j번째 가우스 함수의 복셀 빈도수이다)
  2. 제1항에 있어서,
    입수된 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF 및 이를 구성하는 개별적인 GF를 연산장치에서 산출하는 단계는,
    입수된 복합매질의 X-ray 히스토그램의 극대점 개수를 계수하고, 각 순수매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF의 평균값을 판독하고;
    추가적인 보조 GF의 개수를 결정한 후, 각 보조 GF에 대한 평균값을 결정하여, 전체 GF의 합으로 이루어진 복합매질의 임시 GF를 산출하고;
    산출된 임시 GF 중에서, CT 촬영으로 입수한 X-ray 히스토그램과의 복수개의 수평축 값에 대한 대응 수직축 값들의 오차가 최소로 되는 GF를 복합매질의 X-ray 히스토그램을 대표하는 GF로 채택함으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 복셀 내에서의 각 순수매질 부피비 측정방법.
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