KR101646022B1 - 3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법 - Google Patents

3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 분석하고자 하는 재료의 시편에 대해 X-ray CT 촬영을 수행하여 얻어진 3차원의 이미지(3D X-ray CT 영상)를 이용하여 시편 내부의 미세 구조를 시각화하고, 이를 기반으로 확률적 시뮬레이션을 수행함으로써, 시편에 대한 이방성의 존재 및 이방성의 방향을 파악할 수 있는 "3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법"에 관한 것이다.

Description

3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법{Evaluation method if Rock Anisotropy using 3D X-ray Computed Tomography}
본 발명은 암석 등과 같은 이방성(Anisotropy, 異方性)을 가지는 재료의 시편에 대해 3D X-선 CT(3 Dimensional X-ray Computed Tomography) 촬영을 수행함으로써 재료의 이방성을 측정하는 방법에 관한 것으로서, 구체적으로는 분석하고자 하는 재료의 시편에 대해 X-ray CT 촬영을 수행하여 얻어진 3차원의 이미지(3D X-ray CT 영상)를 이용하여 시편 내부의 미세 구조를 시각화하고, 이를 기반으로 확률적 시뮬레이션을 수행함으로써, 시편에 대한 이방성의 존재 및 이방성의 방향을 파악할 수 있는 "3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법"에 관한 것이다.
재료 입자배열 등에 의해 발생하는 이방성은 재료의 물리적 역학적 거동에 영향을 미친다. 특히, 인공재료 보다는 자연재료로서 암석의 이방성은 지반의 지진 거동, 역학적 거동 등에 영향을 주는 것이므로, 암석의 이방성을 정확히 측정하여 파악하는 것은 기초 과학 분야뿐만 아니라, 건설 분야에서도 매우 중요하다.
암석의 경우, 크게 가시적으로는 등방성을 보이지만 이방성 특성을 가지는 암석(클래스 A의 암석/ 예를 들면 화강암, 사암 등)과, 암석의 경계면이 육안으로 관측되어 이방성의 가시적인 증거를 쉽게 발견할 수 있는 암석(클래스 B의 암석/ 예를 들면, 쎄일, 편마암, 편암 등)으로 분류할 수 있다. 이방성을 가지는 암석에 있어서, 이방성을 나타내는 조직의 경계면(이방성 암석의 경계면)은 일반적으로 육안 관찰을 통해 파악할 수 있지만, 클래스 A로 분류되는 암석의 경우, 경계면이 육안으로 보이지 않는 것이 대부분이므로, 이러한 클래스 A의 암석에서 경계면을 식별하려면 많은 경험적 지식이나 추가적인 노력이 요구되며, 결국 이방성의 존재 여부 및 그 방향성을 정확히 파악하는 것이 매우 어렵게 된다. 여기서 "이방성 암석의 경계면"은, 암석에서 재료적인 성질이 달라지는 경계면을 의미하는 것으로서, 예를 들어 층리가 형성된 암석의 경우, 그 층리면을 의미하는 것이다.
한편, X-ray를 이용한 CT 촬영이 의료분야를 비롯하여 여러 산업분야에 이용되고 있는데, 대한민국 등록특허 제10-1120250호에는 의료분야에서 X-ray CT 촬영을 수행하여 얻은 영상을 처리하는 방법이 개시되어 있고, 대한민국 등록특허 제10-1370496호에서는 X-ray CT 촬영을 이용하여 복합매질로 이루어진 시편에서의 각 순수매질의 부피를 수행하여 얻은 영상을 처리하는 방법이 개시되어 있다.
X-ray CT 촬영장치에서는 촬영대상(시편)에 X-ray를 투과시켜 3차원 영상단위인 복셀(voxel) 단위에서 시편의 3차원 이미지를 형성하게 한다. 즉, 3D X-ray CT 촬영으로 얻어진 시편의 영상에서 3차원의 정육면체로 이루어진 "복셀(voxel)"은 최소 기본 단위가 되며, 3차원 형상의 시편은 복셀(voxel)이라는 3차원 영상의 기본단위가 모여서 형성된 것이라고 할 수 있다. 본 명세서에서는 X-ray를 투과하여 3차원의 시편을 이루는 각각의 복셀에 대한 CT 값을 산출하는 과정을 편의상 "CT 촬영"라고 약칭하며, 이 때 사용되는 3D X-ray CT 촬영장치는 편의상 "CT 촬영장치"라고 약칭한다.
대한민국 등록특허공보 제10-1120250호(2012. 03. 16. 공고). 대한민국 등록특허공보 제10-11370496호(2014. 02. 06. 공고).
본 발명은 재료에 대해 이방성이 존재하는 지의 여부 및 이방성의 방향을 파악할 수 있는 기술을 제공하기 위하여 개발된 것으로서, 3차원 이미지를 얻을 수 있는 X-ray CT 촬영을 이용하여, 재료 내에서의 이방성 존재 여부와, 이방성의 방향을 시각적으로 그리고 정확하게 파악할 수 있게 함으로써, 재료에서 이방성에 따른 경계면이 육안으로 쉽게 보이는 것뿐만 아니라, 이방성에 따른 경계면이 육안으로 보이지 않거나 또는 식별하기 어려운 경우라도, 개인적인 경험이나 지식에 의존하지 않고 이방성의 존재 여부 및 그 방향성을 정확히 평가할 수 있도록 하는 기술을 제공하는 것을 목적으로 한다.
위와 같은 과제를 달성하기 위하여 본 발명에서는, 분석하고자 하는 재료의 시편에 대해 X-ray CT 촬영을 수행하여 얻어진 3차원의 이미지(3D X-ray CT 영상)를 이용하여 시편 내부의 미세 구조를 시각화하고, 이를 기반으로 확률적 시뮬레이션을 수행함으로써, 시편에 대한 이방성의 존재 및 이방성의 방향을 파악할 수 있는 "3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법"이 제공된다.
본 발명에 따른 이방성 측정방법에 의하면, 3차원 이미지를 얻을 수 있는 X-ray CT 촬영을 이용하여, 재료 내에서의 이방성 존재 여부와, 이방성의 방향을 시각적으로 그리고 정확하게 파악할 수 있게 된다.
따라서 본 발명에 의하면, 재료에서 이방성에 따른 경계면이 육안으로 쉽게 보이는 것뿐만 아니라, 이방성에 따른 경계면이 육안으로 보이지 않거나 또는 식별하기 어려운 경우라도, 개인적인 경험이나 지식에 의존하지 않고 이방성의 존재 여부 및 그 방향성을 정확히 평가할 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
도 1은 본 발명에 따른 재료의 이방성 측정방법의 개략적인 과정을 보여주는 흐름도이다.
도 2는 복셀로 이루어진 시편에 하나의 법선 벡터와 그에 따른 절단 평면이 설정된 형태를 보여주는 개략도이다.
도 3은 법선 벡터의 선경사와 선주향의 정의를 보여주는 개략도이다.
도 4는 실물 검증에 이용된 암석 시편에 대해 하나의 법선 벡터와 그에 따른 절단 평면이 설정된 형태를 보여주는 개략도이다.
도 5는 검증 대상 암석 시편으로서 케이스 1의 시편에 대한 개략적인 사시도이다.
도 6은 검증 대상 암석 시편으로서 케이스 2의 시편에 대한 개략적인 사시도이다.
도 7 및 도 8은 각각 위의 도 5 및 도 6에 도시된 시편에 대한 검증 결과를 보여주는 도면이다.
도 9는 조사 대상의 암석 시편에 있어서 선정된 2D 절단 영상과 재구성된 3D 영상에 대한 도면이다.
도 10은 각각 도 9의 4개 암석 시편들에 대한 cov 값들의 2D 등고선을 나타낸 콘투어 플로팅 도면이다.
도 11은 도 9의 4개 암석 시편에 대해, 최대 cov 값을 가지는 방향과 최소 cov를 가지는 방향의 CT 평균의 변화 추이를 보여주는 개략적인 그래프도이다.
도 12는 도 9의 4개 암석 시편에 대해, 최대 cov를 가지는 방향에서의 최대값과 최소값에 대한 확률 분포를 보여주는 그래프도이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다. 참고로 본 명세서에서 "시편 또는 재료의 이방성을 측정한다"는 것은 시편 또는 재료에 이방성이 존재하는 지의 여부를 판별하고, 이방성이 존재한다면 이방성을 가지는 방향 즉, 이방성의 방향을 파악하여 제시한다는 것을 의미한다. 그리고 본 명세서에서는 이방성을 측정하는 대상 재료로서 "암석"을 예시하였으나, 본 발명에 따른 <X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 방향 측정방법>은 암석에만 한정되어 적용되는 것은 아니며, 다양한 재료에 대해 적용할 수 있는 것인 바, 이하의 설명에서 "암석"이라는 용어는 이방성 측정방법이 적용되는 다양한 종류의 재료를 대표하여 사용된 것으로 이해되어야 한다.
본 발명에서는 이방성을 측정하고자 하는 재료의 시편에 공지의 3D X-ray CT 촬영장치(이하, "CT 촬영장치"라고 약칭함)를 이용하여 X-ray를 투사하여 CT 촬영을 하게 된다. CT 촬영장치에서는 X-ray의 투과능력에 따라 시편의 CT 영상의 복셀 단위에서 고유한 값을 얻게 된다.
앞서 언급한 것처럼 시편을 3D X-ray CT 영상으로 표현하였을 때, 시편은 3차원의 기본 단위인 복셀이 모여서 형성된 것이 되는데, X-ray가 복셀을 투과할 때에는 각각의 복셀이 가지는 재료의 밀도에 따라 X-ray 투과량이 줄어들게 된다. 공지의 CT 촬영장치는, 시편에 X-ray를 투사하여 촬영을 수행하면서, 시편을 이루는 복셀 각각이 가지는 밀도에 비례하여 X-ray가 감쇄하는 정도(X-ray 감쇄 계수)를 의미하는 값을 각 복셀에 대한 "CT 값"으로 부여하게 된다. 본 명세서에서는 시편을 이루는 각 복셀에 대해 CT 촬영장치가 각각의 복셀을 이루는 매질의 X-ray 투과 정도(감쇄 정도)에 근거하여 부여하는 고유 값을 "CT 값"이라 총칭한다.
본 발명에서는 이렇게 공지의 CT 촬영장치에 의해 시편을 X-ray CT 촬영함으로써 자동적으로 산출되는 각 복셀에 대한 CT 값을 이용하여, 시편에 이방성이 존재하는지, 그리고 이방성이 존재하는 경우 이방성의 방향은 어떻게 되는지에 대해 측정하는 방법을 제공한다.
도 1에는 본 발명에 따른 재료의 이방성 측정방법(이하, "이방성 측정방법"이라고 약칭함)의 개략적인 과정을 보여주는 흐름도가 도시되어 있다. 본 발명의 이방성 측정방법에서는 후술하는 구체적인 방법 단계를 순차적으로 수행하게 되는데, 각 단계는 인력에 의해, 그리고 입력장치, 연산장치, 및 출력장치(영상장치)를 포함하는 시스템에 의해 수행될 수 있으며, 방법의 수행에 필요한 입력데이터는 사용자에 의해 입력장치를 통해 입력될 수 있다. 연산장치는 컴퓨터로 이루어질 수 있으며, 본 발명의 이방성 측정방법에 포함된 일련의 연산과정, 산출과정 등의 작업 수행과정들은 상기 연산장치에서 구동되는 컴퓨터 프로그램에 의해 수행될 수 있다. 특히, 이러한 연산장치는 CT 촬영장치에 구비될 수도 있지만, CT 촬영장치와 연결된 별도의 장치로 구비될 수도 있다.
본 발명의 이방성 측정방법을 이용하여 재료의 이방성을 측정함에 있어서, 정육면체로 이루어진 재료의 시편을 준비하고, 준비된 정육면체의 시편에 대해 CT 촬영장치를 이용하여 X-ray를 투사하면서 시편을 스캔하여 시편에 대해 CT 촬영을 함으로써, 시편을 이루는 각 복셀에 대한 CT 값을 취득하게 된다(단계 S0).
정육면체로 이루어진 시편(100)의 정 중심을 지나가는 법선 벡터(L)를 설정하고, 설정된 법선 벡터(L)에 대한 절단 평면(P)을 설정하여, 해당 절단 평면(P)으로 인한 시편(100)의 절단면에 대해 복셀의 CT값 평균과 절단면의 면적을 산출한다(단계 S1). 도 2에는 복셀로 이루어진 시편(100)에 하나의 법선 벡터(L)(Normal Vector Line)와 그에 따른 절단 평면(P)(Slicing Plane)이 설정된 형태를 보여주는 개략도가 도시되어 있다. 정육면체로 이루어진 시편(100)에서 법선 벡터(L)는 시편(100)의 정 중심 즉, 정육면체의 정 중심을 지나가게 된다. 절단 평면(P)은 해당 법선 벡터(L)를 법선으로 하는 평면이 되며, 시편(100)의 절단면은 절단 평면(P)에 의해 시편(100)이 절단된 면이 된다. 절단 평면(P)에 의해 시편(100)에 만들어진 절단면을 도 2에 도시함에 있어서, 도 2의 절단면에 표시된 격자무늬는 각 절단면에 존재하게 되는 복셀을 의미하며, 격자무늬의 농암은 각 복셀이 가지는 CT값의 크기를 의미한다.
본 발명에서는 법선 벡터(L)와 절단 평면(P)을 설정한 후, 해당 절단 평면(P)으로 인한 시편(100)의 절단면에 대해 복셀의 CT값 평균과 절단면의 면적을 산출하게 되는데, 법선 벡터(L)의 선주향(θ)을 0도부터 360도까지 소정 각도 간격으로 변화시킴과 동시에 법선 벡터(L)의 선경사(φ) 역시 0도부터 90도까지 소정 각도 간격으로 변화시키면서, 각각의 선주향 및 선경사를 가지는 법선 벡터(L)에 대해 길이 방향으로 복수개의 등간격 위치에서 각각 절단 평면(P)을 설정하여, 해당 절단 평면(P)에서의 시편(100) 절단면에 대한 복셀의 CT값 평균과 절단면의 면적을 산출하는 작업을 반복한다(단계 S2).
도 3에는 법선 벡터(L)의 선경사(φ)와 선주향(θ)의 정의를 보여주는 개략도가 도시되어 있다. 서로 직교하는 가상의 X축, Y축 및 Z축의 좌표에서 법선 벡터(L)는 선경사(φ)와 선주향(θ)을 가지는 것으로 정의될 수 있는데, 법선 벡터(L)의 선경사(φ)는, X축과 Y축으로 이루어진 수평한 평면(H)과 법선 벡터(L) 간의 각도를 의미하고, 법선 벡터(L)의 선주향(θ)은 수평한 평면(H)의 특정 기준축으로부터의 시계방향의 각도를 의미한다.
본 발명에서는 같이, 법선 벡터(L)의 선주향과 선경사를 변화시켜 가면서, 각각의 법선 벡터(L) 방향에서 m개의 등간격 위치에서 절단 평면(P)을 설정하고, 해당 절단 평면(P)에서의 시편(100) 절단면에 위치하는 복셀들의 CT값 평균 및 절단면의 면적을 구하고, 각각의 선주향 및 선경사를 가지는 법선 벡터(L) 방향에 대해 각각의 절단 평면(P) 위치에서 구한 시편(100) 절단면 상의 복셀들의 CT값 평균의 표준편차를 구한다(단계 S3).
해당 방향의 법선 벡터(L)에서 m개의 위치에서 절단 평면(P)을 형성하였을 때, 편의상 시편(100)의 절단면에 존재하는 복셀의 CT 값의 군(group)을 G라고 하고, 시편(100)의 절단면의 면적을 AG라고 하며, 절단 평면(P)에 의해 절단된 복셀들 즉, 절단면에 위치하는 복셀들의 CT 값의 평균값을 μG 라고 기재한다.
앞서 언급한 것처럼, 본 발명에서는 법선 벡터(L)의 선주향(θ)을 0도부터 360도까지 소정 각도 간격으로 변화시킴과 동시에 법선 벡터(L)의 선경사(φ) 역시 0도부터 90도까지 소정 각도 간격으로 법선 벡터(L)를 변화시키면서 각각의 선주향 및 선경사의 상태에서 m개의 절단 평면(P)을 설정하게 되므로, θ라는 선주향과 φ라는 선경사를 가지는 법선 벡터(L)에 대해, m 위치에서의 절단 평면으로 인하여 만들어지는 시편(100)의 절단면에서의 복셀들의 CT 값 평균은 μm G ,φθ 라고 기재할 수 있고, 해당 시편(100) 절단면의 면적은 Am G ,φθ 라고 기재할 수 있다.
예를 들어 선주향과 선경사를 각각 1도 간격으로 변화시키고, 하나의 법선 벡터(L)에 대해 10개의 위치에서 절단 평면을 형성할 경우, 선주향과 선경사가 각각 5도이고 법선 벡터(L)의 5번째 위치에서 만들어진 절단 평면으로 인한, 시편(100) 절단면에서의 복셀들의 CT 값 평균은 μ5 G , 11 라고 기재할 수 있고, 해당 시편(100) 절단면의 면적은 A5 G , 11 라고 기재할 수 있는 것이다.
본 발명의 이방성 측정방법에서는 이러한 사항에 근거하여 재료의 이방성을 측정하는 기준으로서, 각각의 법선 벡터(L) 방향에 대해 각각의 절단 평면(P) 위치에서 구한 시편(100) 절단면 상의 복셀들의 CT값 평균의 표준편차를 구하게 된다. 즉, 앞서 언급한 것처럼 θ라는 선주향과 φ라는 선경사를 가지는 법선 벡터(L)에 대해, 해당 법선 벡터(L)를 따라 정해진 위치에서의 각각 절단 평면으로 인하여 만들어지는 시편(100)의 절단면에서의 복셀들의 CT 값 평균 μG φθ을 산출하고, 시편(100) 해당 절단면의 면적 AG φθ 을 산출한 후에는, 복셀들의 CT 값 평균 μG φθ에 대한 표준 편차를 σG φθ를 산출하는 것이다. 이러한 복셀들의 CT 값 평균 μG φθ에 대한 표준 편차를 σG φθ의 산출 작업은 법선 벡터(L)의 선경사(φ)와 선주향(θ)을 변화시켜가면서 반복하여 수행한다.
앞서 설명하였듯이, 시편을 이루는 복셀에는 각각 CT 촬영시 복셀을 이루는 재료의 밀도에 비례하는 X-ray 감쇄 정도에 대응한 값이 CT 값으로 부여되어 있다. 만일 시편 내에 특이한 구조 또는 이질적인 구조가 존재하는 경우, 복셀의 X-ray 감쇄 정도를 나타내는 복셀의 CT 값은 특정 값 부근에 모이게 되는 특성 즉, 특정 값으로 군집되는 특성을 가진다. 예를 들어, 시편 내에 층화(layered)된 구조가 존재하는 경우, 특정 값에 근접하는 복셀의 CT 값의 군집은 하나의 평면적 구조를 정의할 수 있게 된다. 즉, CT 값이 유사한 복셀의 군집이 관찰된다면 해당 복셀이 존재하는 위치에는 특정한 방향으로의 방향성을 가지는 평면적인 구조가 존재하는 것으로 파악할 수 있게 되는 것이다. 따라서 층화된 구조의 재료에서는 각 층에 해당하는 평면에 대해 법선 방향으로 가면서 복셀의 CT값은 달라진다.
그러므로 시편(100)이 층화된 구조를 가지고 있는 경우, 층의 구분하는 경계면과 절단 평면(P)이 평행할 경우, 절단 평면(P)에 의한 시편(100)의 절단면에는 유사한 CT 값을 가지는 복셀들이 위치하게 되므로, 해당 절단 평면(P)에 의한 시편(100)의 절단면에서 복셀들의 CT 값 평균의 표준편차 σG φθ의 값은 최고치가 된다. 그러나 절단평면(P)과 시편(100)의 절단면이 평행한 상태로부터 벗어나서 서로 어긋나기 시작하게 되면 CT 값 평균의 표준편차 σG φθ의 값은 그 크기가 감소하게 된다.
따라서 본 발명에서는, 위와 같은 작업을 통해서 산출된 표준편차 σG φθ 값의 크기가 법선 벡터(L)의 선경사(φ)와 선주향(θ)에 따라 달라진다면 해당 시편에는 이방성이 존재한다고 판정하게 되며, 산출된 표준편차 σG φθ값이 가장 큰 값을 보이는 법선 벡터 방향을 시편의 이방성 방향으로 판정하게 된다(단계 S4).
특히, 법선 벡터(L)를 따라 시편의 절단면 면적 AG φθ 가 달라지므로, 단순한 표준편차 대신에 면적을 고려한 가중 표준편차 σw G φθ 값를 구하고, 이를 근거로 시편의 이방성을 측정하는 것이 더욱 바람직하다. 또한 이와 같은 판정을 더욱 편리하게 할 수 있도록 맵핑 작업을 이용할 수 있다.
다음에서는 본 발명에 따른 이방성 측정방법을 암석 시편에 적용하여 그 정확성을 검증한 예제에 대해 설명한다.
도 4에는 검증에 이용된 암석 시편에 대해 하나의 법선 벡터(L)(Normal Vector Line)와 그에 따른 절단 평면(P)(Slicing Plane)이 설정된 형태를 보여주는 개략도가 도시되어 있다. 도 4에서 절단면은 "Sliced area A"로 표시되어 있다.
검증 예제는 암석을 대상으로 하였는데, 주기적으로 교차하는 지층이 목적 상 중첩되는 3D 가상 구조의 분석에 의해 검증되었다. 암석 시편은 250 ㅧ 250 ㅧ 250 복셀로 이루어진 3차원의 3D 형상을 가지는 것으로 모델링 하였으며, 복셀의 CT 값은 평균값 1 및 표준 편차 0.2의 정상분포를 가지는 랜덤 수가 되도록 하였다. 그리고 복셀의 CT 값이 평균값 5와 표준 편차 1의 정상분포를 가지는 랜덤 수로 이루어진 지층을 5 복셀의 두께, 30 복셀의 간격, 그리고 각각 60도 및 240도의 선경사 및 선주향을 가지도록 주기적으로 삽입한 것을 검증 대상 암석 시편으로 삼았다(케이스 1). 도 5에는 검증 대상 암석 시편(케이스 1의 시편)에 대한 개략적인 사시도로서, 60도의 선경사(φ1)와 240도의 선주향(θ1)을 가지는 지층1(Layer 1)이 존재하도록 설정된 위에서 설명한 재료에 대한 사시도가 도시되어 있다. 이에 더하여, 추가적으로 두 개의 서로 다른 방향의 경계면(지층)을 가지는 또다른 재료에 대해서도 검증 시뮬레이션을 수행하였다. 도 6에는 이와 같이 두 개의 서로 다른 방향의 경계면을 가지는 암석 시편(케이스 2의 시편)에 대한 개략적인 사시도가 도시되어 있는데, 여기에 도시된 암석 시편의 경우, 각각의 이방성을 띄게 되는 경계면은 선경사 및 선주향이 각각 30도 150도가 되도록 하였다. 즉, 도 6에 도시된 시편에서는 지층1(Layer 1)과 지층2(Layer 2)가 존재하는데, 지층1은 도 5의 예와 동일하게 60도의 선경사(φ1)와 240도의 선주향(θ1)을 가지고 있으며, 지층2는 30도의 선경사(φ2)와 150도의 선주향(θ2)을 가지고 있는 것이다.
위에서 설명한 본 발명의 이방성 측정방법에 의한 각 단계를 실시한 후, 각 절단 평면 방향에 대하여 가중 표준 편차 및 가중 평균값을 구하였다. 도 7 및 도 8에는 위의 도 5 및 도 6에 도시된 시편에 대한 검증 결과가 각각 도시되어 있는데, 도 7의 (a) 하나의 동일 면적 하위 반구 스테레오넷 상에 플로팅(plotting)된 케이스 1(case 1)에서의 변동계수(coefficient of variation/ "cov") 값을 콘투어 플로팅(Contour Plotting)한 것이고, 도 7의 (b)는 케이스 1에서 가장 큰 변동계수를 가지는 방향으로의 CT 평균값에 대한 프로파일(profile od mean values in case 1)을 보여주는 개략적인 그래프도이며, 도 7의 (c)는 케이스 1에서 도 7의 (b)에 도시된 그래프 상의 포인트 A와 포인트 B가 발생할 확률분포에 대한 개략적인 그래프도이다. 도 7의 (a)에서 영문자 N은 북극을 의미하는 것이고, 도 7의 (b)에서 세로축은 CT 값 평균의 표준편차를 나타내고 가로축은 법선 벡터에서의 거리(픽셀 단위)를 의미한다. 도 7의 (c)에서 세로축은 확률을 의미하고 가로축은 복셀의 CT 값을 의미한다. 도 8은 도 6의 케이스 2에 대한 것으로서, 도 8의 (a), 도 8의 (b) 및 도 8의 (c)에 대한 설명은 위의 도 7의 경우와 동일하다.
도 7 및 도 8에서 알 수 있듯이, 가상(假想) 경계면의 방향은 관찰된 최대 변동계수의 방향과 잘 부합되고 있다. 밝은 색상의 아크는 상응하는 최고 변동계수값에서 절단 평면의 큰 원을 나타낸다. 절단 평면이 층화된 구조의 방향에서 벗어나면서 변동계수는 민감하게 분산되고 있다. 도 7의 (b)와 도 8의 (b)는 각각 절단 평면이 복합 구조(최고 변동계수의 방향)에 평행으로 머물 경우 평균값 프로파일을 나타내고 있는데, 조직구조들이 주기적으로 위치하면서, 케이스 1의 경우에는 5와 1의 평균값이 진동한다. 평균값 5는 케이스 2의 경우 지층에서 확연한 반면, 절단 평면이 지층 사이 구역을 횡단할 경우 2를 상회하는 평균값이 나타나며, 이는 다른 지층의 부분이 존재하기 때문이다. A(조직면)와 B(조직면 사이 구역) 지점에서의 확률 분포는 중첩된(imposed) 랜덤 값 군을 정확히 반영한다(도 7의 (c) 및 도 8의 (c)참조).
위와 같은 내용을 실물 실험을 통해서 검증하였으며, 아래에서는 검증 내용에 대해 설명한다.
본 발명자는 250 ㅧ 250 ㅧ 250 복셀 (총 15,625,000개의 복셀)을 가지는 정육면체 암석 시편에 대해 실물 검증을 수행하였다. 이 때, 각각의 암석 시편에서 각 복셀이 10 mm3가 될 수 있도록 암석 시편의 각 측면 크기는 40μm로 하였다. 도 9는 조사 대상의 암석 시편에 있어서 선정된 2D 절단 영상과 재구성된 3D 영상을 나타내고 있다. 도 9의 (a)에 도시된 이암(mudstone)의 경우 밝은 색깔의 경사층 들이 확연히 나타나고 있다. 도 9의 (b)에 도시된 사암(sandstone)은 주목할 만한 층화 구조를 보이지 않고 있으며, 도 9의 (c)에 도시된 편마암(gneiss)의 지층은 경계가 불명료하여 지층 내 요소 들이 서로 혼합되어 있다. 도 9의 (d)에 도시된 화강암(granite)의 경우 육안 관측으로는 지층을 잘 식별할 수 없으며 이질성이 지배적 경향을 보인다. 도 10은 각각 도 9의 4개 암석 시편들에 대한 cov 값(변동계수)들의 2D 등고선을 나타낸 콘투어 플로팅(Contour Plotting) 도면이다. 주목할 만한 것은 각 시편에 대하여 색상 스케일이 0 부터 최대 cov 값까지 설정되어 있다는 것이다. 최대 cov 에서의 방향이 원으로 표시되어 있으며 상응하는 큰 원들이 역시 플로팅되어 있다. 암석 시편들의 유형에 따라, cov 값 분포는 독특하게 나타나고 있다. 이암 내 이방성 지층의 추정 법선 벡터는 40도의 선경사 및 321도의 선주향을 가지며, 이는 암석 내 엽층의 관측된 방향과 일치한다. 절단 평면의 방향이 이방성에 대한 수직 방향으로부터 벗어나면서 cov 값 들은 최대값으로부터 급감하고 있다. 여기서 cov는 변동 계수(coefficient of variation)로서 cov는 CT값의 가중 표준 편차 σw G를 CT값의 가중 평균 μw G φθ으로 나눈 값이다.
도 10의 (b)에 도시된 사암은 0도의 선경사 및 107도의 선주향을 갖는 수직 이방성을 보이고 있다. 사암의 최대 cov 값은 이암보다 훨씬 작은 값은 나타내고 있다. 추정컨대 이는 사암 내 상이한 광물의 지층의 밀도가 이암에서처럼 확연한 차이를 보이지 않기 때문인 것으로 보인다.
도 10의 (c)에 도시된 편마암은 상대적으로 두터운 지층 내에 함께 발생하고 편리 현상이 나타나는 가볍고 어두운 색의 결정 들을 함유한다. 48도의 선경사 및 41도의 선주향으로 강력한 이방성이 잘 발달되어 있으며 동 방향은 도 7의 (c )에서 시각적으로 식별 가능한 방향과 일치한다. 퇴적암에 비해 높은 cov 값 들이 그러한 방향 주위에 넓게 퍼져 있다. 이는 편마암에서 나타나는 상대적으로 두터운 구조의 생성에 기인한다. 도 10의 (d)에 도시된 화강암의 경우 비록 명료하고 가시적인 이방성은 아니지만, CT 영상 내의 밝은 색상의 광물들이 이질적으로 분포되어 있다. 다른 3 개의 시편과 달리, 화강암은 cov 값에 있어서 3 개의 특유의 피크 값을 나타내고 있다.
도 11에는 위 실물 실험의 결과로서, 시험 대상 암석 시편들에 대하여 최대 cov 값이 도출된 방향에서 법선벡터 선에 따른 CT 평균의 표준편차를 보여주는 그래프도 즉, 최대 cov 값을 가지는 방향과 최소 cov를 가지는 방향의 CT 평균의 변화 추이에 대한 개략적인 그래프도가 도시되어 있다. 도 11에서 최소 cov 방향의 값들은 점선으로 도시되어 있다. 도 11에서 세로축은 CT 값 평균의 표준편차를 나타내고 가로축은 법선 벡터에서의 거리(픽셀 단위)를 의미한다. 도 12에는 위 실물 실험의 결과로서, 최대 cov를 가지는 방향에서의 최대값과 최소값에 대한 확률 분포에 대한 그래프도가 도시되어 있다. 도 12에서 세로축은 확률이고, 가로축은 감쇄값(attenuation value)이다.
도 11의 (a)에 도시된 이암의 경우, 높은 평균값이 주기적으로 나타나고 있으며 높은 평균값을 갖는 평면으로부터 떨어진 구역은 ~2100의 유사 상수 값을 나타낸다. 피크 평균값들 간의 간격은 도 10의 (a)의 밝은 색상의 지층의 위치와 일치한다. 도 11의 (b)에 도시된 사암은 불일정한 피크를 보이는 반면 변이는 높게 나타나고 있다. 피크들 간의 간격은 수직 지층들과 일치한다. 도 11의 (c)에 도시된 편마암의 경우 평균값이 더욱 파상형으로 진화되고 있다. 도 11의 (d)에 도시된 화강암의 경우 지배적이며 주기적인 값이 존재하는 반면 내재적 이방성이 평균값 내에 이질적으로 반영되어 있다. 한편, 평균값 내 상대적으로 일정하며 낮은 변이가 최저 cov에서 법선 벡터 선을 따라 지배적으로 존재하고 있다. 이와 같이 본 발명의 방법에 의하면, 이방성 구조의 방향을 식별할 수 있게 할 뿐 아니라 암석 덩어리 내 지층의 공간적 형상을 나타낼 수 있게 되는 유리한 효과가 발휘된다.
이상에서 살펴본 것처럼, 본 발명에 따른 이방성 측정방법은, 암석 등과 같은 다양한 재료에 대한 물리-역학적 특성분석에 매우 큰 영향을 미치는 재료의 구성 입자의 이방성 평가가 가능하게 된다. 특히, 위에서 살펴본 것처럼, 본 발명의 방법은 실제 가상의 이방성 재료를 통해서 그 정확성이 검증되었으며, 층화구조가 복수개 존재할 때도 정확히 이방성 방향이 예측가능하게 되는 장점이 있다. 본 발명의 이방성 측정방법을 실제 암석 시편에 대해 적용하여 실험 분석한 결과, 재료의 배열 방향과 평행한 방향으로의 절단면 이동시 값의 변이가 가장 높게 나타나는 것으로 나타났으며, 주어진 절단 복셀 평면에 대해 높은 평균값은 높은 표준편차를 동반하는 경향이 강하게 나타나는 것이 확인되었는 바, 화강암과 같이 이방성이 존재하나 가시적으로 그 방향을 평가하기 어려운 경우에도 본 발명의 방법을 이용하면 이방성의 측정이 가능하게 된다.
본 발명에 따른 재료의 이방성 측정방법은 비파괴방식의 측정방법으로서, 본 발명에 의하면, 3차원 이미지를 얻을 수 있는 X-ray CT 촬영을 이용하여, 재료 내에서의 이방성 존재 여부와, 이방성의 방향을 시각적으로 그리고 신뢰성있게 파악할 수 있게 된다. 따라서 이러한 본 발명을 이용하게 되면, 암석 등과 같은 재료에서 이방성에 따른 경계면이 육안으로 쉽게 보이는 것뿐만 아니라, 이방성에 따른 경계면이 육안으로 보이지 않거나 또는 식별하기 어려운 경우라도, 개인적인 경험이나 지식에 의존하지 않고 이방성의 존재 여부 및 그 방향성을 정확히 평가할 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
100: 시편

Claims (3)

  1. 준비된 정육면체 시편(100)에 대해 CT 촬영을 함으로써, 시편(100)을 이루는 각 복셀에 대한 CT값을 취득하는 단계;
    시편(100)의 정 중심을 지나가는 법선 벡터(L)를 설정하고, 설정된 법선 벡터(L)에 대한 절단 평면(P)을 설정하며, 해당 절단 평면(P)에 의한 시편(100)의 절단면에 대해 복셀의 CT값 평균을 산출하는 단계;
    법선 벡터(L)의 선주향(θ)을 0도부터 360도까지 사전 설정된 각도 간격으로 변화시킴과 동시에 법선 벡터(L)의 선경사(φ)를 0도부터 90도까지 사전 설정된 각도 간격으로 변화시키면서, 각각의 선주향 및 선경사를 가지는 법선 벡터(L)에 대해 길이 방향으로 복수개의 위치에서 각각 절단 평면(P)을 설정하여, 해당 절단 평면(P)에서의 시편(100) 절단면에 대한 복셀의 CT값 평균을 산출하는 작업을 반복하는 단계;
    각각의 선주향 및 선경사를 가지는 법선 벡터(L) 방향에 대해 각각의 절단 평면(P) 위치에서 구한 시편(100) 절단면 상의 복셀의 CT값 평균의 표준편차를 구하는 단계; 및
    산출된 CT값 평균의 표준편차 값의 크기가 법선 벡터의 선경사(φ)와 선주향(θ)에 따라 달라진다면 해당 시편(100)에는 이방성이 존재한다고 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법.
  2. 제1항에 있어서,
    해당 시편(100)에 이방성이 존재한다고 판정되면, 산출된 CT값 평균의 표준편차 값이 가장 큰 값을 보이는 법선 벡터 방향을 시편의 이방성 방향으로 판정하게 되는 것을 특징으로 하는 3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    각각의 선주향 및 선경사를 가지는 법선 벡터(L)에 대해 길이 방향으로 복수개의 위치에서 각각 절단 평면(P)을 설정할 때, 각각의 절단 평면(P)은 법선 벡터(L)의 길이 방향으로 등간격의 위치에서 설정하는 것을 특징으로 하는 3D X-ray CT 촬영을 이용한 재료의 이방성 측정방법.
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