WO2015040238A1 - Procédé et dispositif de réglage d'un système mécanique actionné - Google Patents

Procédé et dispositif de réglage d'un système mécanique actionné Download PDF

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WO2015040238A1
WO2015040238A1 PCT/EP2014/070222 EP2014070222W WO2015040238A1 WO 2015040238 A1 WO2015040238 A1 WO 2015040238A1 EP 2014070222 W EP2014070222 W EP 2014070222W WO 2015040238 A1 WO2015040238 A1 WO 2015040238A1
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WO
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controller
control
transfer function
mechanical system
law
Prior art date
Application number
PCT/EP2014/070222
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English (en)
Inventor
Mario GUILLO
Laurent DUBOURG
Eric Courteille
Patrick Maurine
Original Assignee
Institut National Des Sciences Appliquees De Rennes
Institut Maupertuis
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Institut National Des Sciences Appliquees De Rennes, Institut Maupertuis filed Critical Institut National Des Sciences Appliquees De Rennes
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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/1633—Programme controls characterised by the control loop compliant, force, torque control, e.g. combined with position control
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39319—Force control, force as reference, active compliance
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39529—Force, torque sensor in wrist, end effector
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/42—Servomotor, servo controller kind till VSS
    • G05B2219/42092—Position and force control loop together

Definitions

  • the invention relates to a method and a device for adjusting an actuated mechanical system.
  • One area of application is mechanical systems, such as industrial robots.
  • At least one first force sensor provided on the tool is measured with a measured value of force varying with the movement of the tool
  • the measured value of effort to be tested is sent to a first input of a difference forming module, which receives on a second input a force reference and calculates on a first output a difference between the first input and the second input.
  • the difference present on the first output being sent to at least a third input of a second controller, providing on at least a second output a displacement quantity, which is sent to the control interface of the first controller.
  • the object of the invention is to propose a systematic and efficient method for implementing, on mechanical powered systems (for example industrial robots), a robust control of a physical quantity (which may be for example a force or a distance).
  • the object of the invention is to achieve a robust control of this physical quantity.
  • the robust control aims to guarantee the performances (including response time, overshoot, rise time, steady state error) and the stability of the closed-loop system with respect to disturbances that may affect the actuated mechanical system, without changing the law of order.
  • the object of the invention is to achieve a robust control of this physical quantity without having to modify the control laws specific to the actuated mechanical system which are already programmed by the manufacturer on his control interface.
  • these control laws make it possible to calculate in real time the trajectories to be performed and must not be modified (hardware guarantee, safety of people in an industrial environment).
  • the object of the invention is to achieve a robust control of this physical quantity without the physical parameters of the actuated mechanical system being available initially.
  • a first object of the invention is a method for adjusting at least one actuated mechanical system, the actuated mechanical system having at least one actuator intended to act on an object and a first controller for varying the pose ( position and / or orientation) of the actuator, the first controller having a control interface,
  • the measured value is sent to a first input of a difference forming module, which receives on a second input a setpoint for said physical quantity and calculates on a first output a difference between a first quantity calculated from the first input and a second magnitude calculated from the second input,
  • the second control controller selects a first transfer function F of proportional, integral and derivative proportional PID controller, the first transfer function F being equal to a linear combination of a proportional transfer function P, of an integral transfer function I and of a derivative transfer function D, according to the equation
  • a, b and c are real coefficients of which at least one is non-zero, the coefficients a, b and c being coefficients which are selected by closed-loop control of the actuated mechanical system, so as to generate via the instruction a variation of the displacement quantity and the value measured over time,
  • a second control law of the second controller is selected by calculation as a second controller according to a second setting of the second controller to calculate the displacement quantity present on the second exit.
  • control law according to the second setting of the second controller is different from the first transfer function F according to the first setting of the second controller.
  • the second transfer function is of order greater than or equal to 2.
  • control law is a polynomial control law.
  • control law comprises a polynomial of order greater than or equal to 2.
  • control law is a quadratic linear control law.
  • control law is a quadratic linear optimal control law.
  • control law is a quadratic linear control law with explicit integral action.
  • control law is a quadratic linear optimal control law with explicit integral action.
  • control law is a control law with implicit integral action.
  • a simple and direct identification of two preponderant factors in the adjustment of said control scheme in effort is first carried out, namely:
  • the proposed procedure only requires the implementation of a force sensor mounted at the end of the actuated mechanical system.
  • This type of sensor that allows a measurement of the forces exerted by the actuated mechanical system can easily be implanted and on any mechanical system structure actuated (serial, parallel, etc.), provided that its control panel is equipped with analog input boards.
  • the methodology is therefore universal, and avoids the use of external and expensive metrology systems that can be complex to implement in an industrial context (photogrammetry system, tracking lasers, etc.) and options. real-time manufacturer-specific mechanical powered system.
  • control laws on which the diagram is based can be elaborated, simulated and tested in order to evaluate its performance (stability, speed and accuracy).
  • the final result of the proposed procedure lies in the obtaining and the complete control of the force control law whose main characteristic is that it is robust with respect to the variations of the parameters of the identified model, variations induced by the conditions that can evolve during of the realization of the method.
  • the only mandatory hardware means is to have a force sensor. This one can be of simple design (a measuring axis only), decreasing in fact the economic cost of the method when one wishes to enslave the forces exerted by the mechanical system actuated only on one of the axes of the reference mark of the tooling.
  • control law of the second controller is selected by calculation to calculate the magnitude of displacement present on the second output according to at least the first output during said closed-loop control.
  • the first sensor comprises a force sensor, which is provided on the actuator and which provides as measured value a measured value of force exerted by the actuator on the object.
  • the force sensor is arranged between the actuated mechanical system and a contact tool (OC) intended to come into contact with the object or the sensor, and a rigidity is measured ( ⁇ ' ) of the mechanical system actuated from at least the force exerted by the object on the contact tool, which is measured by the force sensor.
  • the first sensor comprises a distance sensor, which is provided on the actuator and which provides as measured value a measured distance value between the actuator and a reference.
  • the ratio of the measured value to the displacement quantity that has been calculated during the first step is calculated and a second step is determined. transfer function of this ratio, giving the measured value as a function of the displacement quantity having been calculated during the first step.
  • control law is a control law with explicit integral action.
  • control law is a control law other than a proportional and integral control law.
  • control law is a control law with explicit integral action and is other than a proportional and integral control law.
  • control law is selected from:
  • control law is a pole placement control law.
  • control law includes an adaptation law (adaptive control),
  • control law is a sliding mode control law
  • control law regulates the measured value to the value of the setpoint.
  • a second object of the invention is a device for adjusting at least one actuated mechanical system, the actuated mechanical system having at least one actuator intended to act on an object and a first controller to vary the actuator installation.
  • the first controller having a control interface
  • the actuated mechanical system control device comprising a closed-loop control module of the powered mechanical system, comprising:
  • At least one first sensor which is provided on the actuator and which is capable of measuring a value of a physical quantity varying with the movement of the actuator
  • a difference training module having:
  • a first input connected to the first sensor for receiving the value measured by the first sensor
  • a first output providing a calculated difference between a first quantity calculated from the first input and a second quantity calculated from the second input
  • a second controller having:
  • At least one third input for receiving a third quantity calculated from at least the difference present on the first output, at least one second output providing a displacement quantity, which is sent to the control interface of the first controller,
  • a first transfer function F of proportional proportional PID controller integral and derived, the first transfer function F being equal to a linear combination of a proportional transfer function P, an integral transfer function I and a derivative transfer function D, according to the equation
  • a, b and c are real coefficients of which at least one is non-zero, the coefficients a, b and c being coefficients which are selected by closed-loop control of the actuated mechanical system, so as to generate via the instruction a variation of the displacement quantity and the value measured over time,
  • calculating means for determining, during a second step, a second transfer function of the actuated mechanical system, giving the value measured as a function of the displacement quantity having been calculated
  • the adjustment means being able to set for the second controller, according to a second setting of the second controller during a third step, a control law, determined from at least the second transfer function to calculate the displacement quantity present on the second exit.
  • FIGS. 1 and 2 represent modular block diagrams of a closed-loop control device for implementing the control method according to the invention
  • FIG. 3A represents a modular block diagram of a closed-loop control device embodying a first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 3B represents a modular block diagram of a regulator present in the closed-loop control device embodying the first embodiment of the adjustment method according to the invention and FIG. 3A,
  • FIG. 4 represents force curves in ordinates as a function of time on the abscissa, for a first example of the first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 5 represents force curves in ordinates as a function of time on the abscissa, for another test of the first example of the first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 6A represents a modular block diagram of a closed-loop control device embodying a second embodiment of the control method according to the invention
  • FIG. 6B represents a modular block diagram of a regulator present in the closed-loop control device embodying the second embodiment of the adjustment method according to the invention and FIG. 6A,
  • FIG. 7 represents force curves in ordinates as a function of time on the abscissa, for a first test of the second embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 8 represents a curve of force in ordinates as a function of time on the abscissa, for a second test of the second embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 9 represents a curve of force in ordinates as a function of time on the abscissa, for a third test of the first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 10 represents the output signal of the controller of a robot for two different examples of sensors
  • FIG. 11 represents distance curves in ordinates as a function of time on the abscissa, for a second example of the first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 12 represents a curve of force in ordinates as a function of time on the abscissa, for a third test of the second embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIG. 13 represents a curve of force in ordinates as a function of time on the abscissa, for a fourth test of the first embodiment of the adjustment method according to the invention
  • FIGS. 14 and 15 are schematic side views of two embodiments of the device in an arrangement for measuring a rigidity of the actuated system.
  • Figures 1 and 2 show modular block diagram of a ROB actuated mechanical system and a controller K for the control of ROB actuated mechanical system, this controller K is also called K control module.
  • the ROB actuated mechanical system is for example at least one ROB robot.
  • the ROB actuated mechanical system comprises at least one actuator intended to act on an object, for example with the aid of a tool actuated by this actuator, and a first controller CONT for varying the positioning of the actuator.
  • the first controller CONT further comprises an INT command interface.
  • the displacement command AXd is sent to the interface INT to control the installation of the tool.
  • the positioning of the actuator is the position of the actuator and / or the orientation of the actuator.
  • the pose includes at least one degree of freedom.
  • the actuator is for example a motor of a robot ROB (the motor causing the rotation of an axis) or a jack of a robot ROB (the cylinder causing a movement translation).
  • the actuator is for example polyarticulate with respect to a fixed frame.
  • the ROB robot has one, two, three, or more than three axes of articulation of its members (ending with the arm or actuator) relative to the fixed frame.
  • the ROB robot has 6 axes rotated by 6 actuators.
  • Regulator K implements a closed-loop control of the ROB actuated mechanical system.
  • the ROB actuated mechanical system has a transfer function G, most often unknown.
  • the actuator is controlled by the transfer function G along one or more determined directions, called direction (s) ordered (s).
  • the transfer function G of the ROB actuated mechanical system includes one or more mathematical models of the response of the controller of the mechanical system operated in the controlled direction, coupled to a mathematical model of the one or more rigidity K '. of the environment / tool / mechanical system contact actuated in the commanded direction or directions in one embodiment.
  • ROB actuated mechanical system A problem is that these mathematical models implemented by ROB actuated mechanical system are not known by the user of the actuated mechanical system and are not provided by the manufacturer of the actuated mechanical system.
  • the regulator K (which can be a corrector, compensator, block or control system) is seen as an external loop by the system G.
  • the control or u (t) is provided by the controller K and is sent to the interface INT of the mechanical system ROB.
  • the control (s) u (t) represents a unit of displacement. This information must be applied according to the direction (s) ordered.
  • the control u (t) being a displacement unit, the invention is applicable to a mechanical system controller actuated in displacement. The present invention therefore falls within the scope of the CE conformity of the robot control systems, given that no modification of the original control system is necessary. In general, this invention is available to all mechanical systems operated controllable moving.
  • the value of at least one physical variable varying with the movement of the actuator is measured from at least a first sensor CAP provided on the actuator of the actuated mechanical system ROB.
  • This value of at least one physical quantity varying with the movement of the actuator is called the measured value Fm in what follows.
  • This measured value Fm may be, for example, a measured value Fm of force or a measured value Fm other than a force or an effort.
  • the first sensor CAP comprises a force sensor CAP, which is provided on the actuator and which provides, as measured value Fm, a measured value Fm of force exerted by the actuator or by a tool manipulated by the actuator. actuator on the object.
  • the first sensor CAP comprises a distance CAP sensor, which is provided on the actuator and which provides, as measured value Fm, a measured value Fm of distance between the actuator and a reference.
  • the actuated mechanical system is slaved to this magnitude Fm measured by the CAP sensor.
  • the actuated mechanical system is controlled by the force Fm measured by the sensor CAP.
  • Fm denotes this measured value of force or effort and more generally any value of at least one physical variable varying with the actuator, which has been measured from the sensor CAP, which may be other than force or effort.
  • This measured value Fm is sent in a signal to the outside of the ROB actuated mechanical system.
  • the vector y (t) of the observations groups all the input signals of the regulator K, including the measurement of the quantities to be controlled (for example a measurement of force or force Fm), the ancillary measures of standard system G, the possible measure of disturbances d (t), and one or more setpoints.
  • the setpoint is a desired force setpoint
  • the setpoint is a desired force setpoint Fd (t) according to the commanded direction (s).
  • the controlled direction has a vertical component.
  • the commanded direction is the vertical direction, called Z '.
  • the difference signal e (t) is defined as the difference between the desired set point (s) of effort Fd (t) and the measurement (s) Fm (t) according to the (or in the case of multi-variable) commanded direction.
  • the signals w (t) are the irreducible signals at the origin of the noises, setpoints and disturbances occurring on the system G.
  • the variables are indicated in the numerical domain (transformed into Z, by the notation (z)) after the symbol of each variable, (t) indicating the time domain, as is known to man of career.
  • u (t) corresponds to U (z).
  • a single desired setpoint of effort Fd (z) is provided in the controlled direction.
  • the senor measures the magnitude Fm (for example force Fm) according to the commanded direction.
  • This command can be used in the controller K (z), for the reconstruction (where observation) of the states of the system G.
  • the output vector Y (z) of the ROB actuated mechanical system and its system G includes the measurement of the force Fm (z).
  • the disturbance D (z) (known or unknown) can be located upstream of the dynamics of the system G.
  • the output of the controller CONT of the mechanical system actuated ROB is the laying ⁇ ( ⁇ ).
  • the laying ⁇ ( ⁇ ) is obtained in response to the displacement command AXd (z) from the regulator K (z).
  • AXd is the laying command given to the ROB actuated mechanical system tool
  • ⁇ is the laying of the CONT controller of the ROB actuated mechanical system.
  • K ' is a constant coefficient representing the stiffness of the coupled contact environment / tool / mechanical system actuated in the controlled direction.
  • the invention is implemented for the control of force in an industrial actuated mechanical ROB system bay where only the position and the orientation of the actuated mechanical system tool can be controlled.
  • the invention is implemented for the control of a distance with respect to a reference in an ROB actuated mechanical industrial system bay where only the position and the orientation of the powered mechanical system tool can be ordered.
  • the measured value Fm is sent to a first input DIFF1 of a difference forming module DIFF, which receives on a second input DIFF2 a setpoint Fd for said physical quantity and calculates on a first output DIFF3 a difference E between a first quantity calculated from the first entry
  • the first quantity is the first input DIFF1
  • the second quantity is the second input DIFF2
  • the third quantity is the difference E present on the first output DIFF3.
  • a first transfer function module different from the identity calculates the first quantity from the first one.
  • DIFF1 input, and / or a second transfer function module different from the identity calculates the second magnitude from the second input DIFF2, and / or a third transfer function module different from the identity calculates the third magnitude to from at least the difference E.
  • control law (H) of the second controller (CONT2) calculates at the output (S2) a displacement quantity (AXd) regulating the measured value (Fm) at the value of the setpoint (Fd), which is sent to the control interface (INT) of the first controller (CONT).
  • the control law (H) allows a stabilization of the measured force (Fm) to the value of the setpoint (Fd).
  • the first input DIFF1 is subtracting and the second input is adding, so that the first output DIFF3 provides as difference E the second quantity, to which the first quantity is subtracted.
  • the second control controller CONT2 selects a first transfer function F of the PID regulator.
  • the first transfer function F is equal to a linear combination of a proportional transfer function P, of an integral transfer function I and of a derivative transfer function D, according to the equation
  • F aP + bI + cD, where a, b and c are real coefficients of which at least one is non-zero, the coefficients a, b and c being coefficients which are selected by closed-loop control of the mechanical system actuated ROB, so as to generate via the set point Fd a variation of the displacement magnitude AXd and the measured value Fm over time,
  • the coefficients a, b and c of the linear combination are coefficients regulating the measured value Fm at the setpoint Fd and are selected by closed-loop control of the ROB actuated mechanical system. In one embodiment, the coefficients a, b and c are selected, so that the measured value Fm becomes equal to the setpoint Fd.
  • the displacement quantity AXd present on the second output S2 of the second controller CONT2 is calculated from the first transfer function F that has been selected.
  • the CONT controller of the ROB actuated mechanical system has a linear numerical parametric model.
  • the identification can be carried out by performing several actuation tests of the actuated mechanical system, for example by generating a force of a given value (for example 500 N) on a steel bar embedded in a its ends of determined length (for example 35 cm long) and a specific section (for example 4 cm 2 section).
  • a force of a given value for example 500 N
  • a steel bar embedded in a its ends of determined length for example 35 cm long
  • a specific section for example 4 cm 2 section
  • a mechanical system for example a ball joint
  • the mechanical system (for example spherical ball) can be fixed on the tool of the mechanical system or on the environment on which the robot must exert a force.
  • the first transfer function F is chosen to obtain, via the displacement control AXd, a measured force Fm constant or a constant measured value Fm.
  • the controller K (z) makes it possible to calculate a variable command AXd (z) over time in order to obtain an effort response Fm (z) variable over time.
  • the force Fm (z) must be measured by a sensor CAP or calculated via ancillary measurements provided by the actuated mechanical system (motor pairs for example) and a means of calculating the measured value Fm from the additional measurements provided by the minus one CAP sensor; in both cases, the value Fm is measured from at least one CAP sensor.
  • the choice of the desired force reference Fd (z) is made according to the nominal force capacity of the actuated mechanical system (10% of the nominal capacity may be for example a relevant setpoint).
  • the method is performed numerically, by sampling signals in discrete time, the transfer functions and the control law being therefore digital according to the discrete time variable kT, where k is a natural integer and T is a period zero sampling.
  • the first transfer function F is a Proportional, Integral and Derivative action PID regulator whose equation is given by:
  • AXd (kT) AXd ([k-1] T) + Q0.e (kT) + Ql .e ([k-1] T) + Q2.e ([k-2] T)
  • ⁇ [Q0, Q1, Q2] f (a, b, c, T) where a, b, c and T are respectively the coefficient
  • the signal e [kT] corresponds to the difference between the desired effort setpoint Fd (z) and the measured effort Fm (z) to the sample [kT].
  • the integral action is rectangular approximation or rectangular advance.
  • c 0, a ⁇ 0 and b ⁇ 0.
  • the collection of information ⁇ ( ⁇ ) and AXd (z) makes it possible to identify only the controller CONT of the mechanical system actuated in the controlled direction.
  • the identification of the CONT controller can also be carried out with a force CAP sensor or other types of CAP sensor which make a measurable quantity and which make it possible to create a closed loop (vision sensor, distance sensor, capacitive sensor, etc.).
  • the input setpoint Fd of the regulator K (z) is a physical quantity linked to the quantity measured by the sensor used (force input setpoint for a force CAP sensor) and may be other than a setpoint of force or force (for example, distance input setpoint Fd for a distance sensor).
  • the coefficient K ' is determined.
  • the object for example a steel beam flush with one of its ends
  • a determined displacement ⁇ is then generated in the controlled direction (for example 1 mm towards the object). If the actuated mechanical system fails for this value ⁇ , a determined displacement ⁇ is generated smaller than the previous one in the commanded
  • a degree of the polynomial of the numerator of the second transfer function G and the degree of the polynomial of the denominator of the second transfer function G are selected, and the coefficients of these two coefficients are determined. polynomials.
  • the controller CONT of the ROB actuated mechanical system has a linear numerical parametric model during this second step.
  • a mathematical model (transfer function, state model or other) of the standard system G or of the controller CONT of the mechanical system actuated according to the data collected is modelized.
  • This mathematical model can be developed via software containing identification algorithms (MATLAB / Simulink, SCILAB / XCos or other).
  • identification algorithms MATLAB / Simulink, SCILAB / XCos or other.
  • the model is linear, numerical and with invariant parameters.
  • the choice of the model order is linked to the controller of the actuated mechanical system and must be chosen in the identification software. For example, an order 2 represents a good compromise between reliability and simplicity of the model.
  • System transfer function G Fm (z) / AXd (z)
  • the function G is calculated by the least squares method.
  • the function G is calculated by the weighted least squares method. According to one embodiment of the invention, the function G is calculated by a method other than least squares.
  • the relationship between the force Fm and the displacement ⁇ is given by the following relation:
  • the ROB robot is used to perform an operation on the object, for example a modification operation of the object OBJ, which can be one of those mentioned below.
  • the ROB robot is a welding robot
  • the robot ROB is a manipulator robot.
  • the robot could also be used for operations of incremental forming, grinding, polishing, machining, riveting, assembly, simple pressing on a workpiece or other contact processes between the powered mechanical system and an environment.
  • the environment of the actuated mechanical system may be an object or a mechanical part.
  • the object processed by the actuated mechanical system can be for example aluminum, steel, polymer, or others.
  • the function of transfer of the controller CONT according to the vertical direction Z 'of the tool mark (direction controlled in force) of a robot FANUC S900 is:
  • a model of the G system of the robot FANUC S900 is therefore:
  • This second step therefore makes it possible to calculate the parameters defining the second transfer function G.
  • it has therefore been calculated during this second step for an order of the function G chosen equal to 2, that:
  • a second control of the second controller CONT2, determined from at least the second transfer function G, is selected by calculation as a second controller CONT2 according to a second setting of the second controller CONT2. give the displacement magnitude AXd present on the second output S2 as a function of the difference E present on the first output DIFF3 during said closed-loop control.
  • control law H according to the second setting of the second controller CONT2 is different from the first transfer function F according to the first setting of the second controller CONT2.
  • a new regulator K (z) is calculated on the basis of the model of the system G identified and now known.
  • the design of the controller K (z) can be based on various techniques used in the field of control.
  • the performance criteria are decisive. These performances are linked to the choice of the control law (H) of the second controller (CONT2).
  • the present invention is valid for other types of control laws and generally fits into the definition of a standard control problem (eg: RST, Sliding Mode), Backstepping , Robust Pole Placement, Implicit Integrity Based on Disturbance Rejection, Model-Based Control, etc.).
  • control law H is a control law with explicit integral action.
  • control law H is a proportional and integral control law.
  • control law H is a proportional and integral control law with anticipatory gain.
  • control law H is a control law other than a proportional and integral control law.
  • control law H is polynomial.
  • control law H is a control law with explicit integral action and is other than a proportional and integral control law.
  • control law H is selected from:
  • control law H is a pole placement control law.
  • control law H includes an adaptation law (adaptive control).
  • control law H is a slip mode control law.
  • control law H is a control law associating series correctors (in English: "backstepping").
  • control law H is of the input / output type, with for example an anticipatory term on the setpoint and / or for example a polynomial digital control.
  • control law H is of the input / state type, with for example a digital control by state feedback (for example with pole placement), with for example a quadratic linear control.
  • This control law can be based on an observer (or reconstructor) real-time state of the system. Two types of observers can be implemented: full-order observer or low-order observer.
  • control law H is predictive.
  • the control law H and the LQG type are a Gaussian Quadratic Linear Control. It is the combination of an optimal LQ command with an optimal Kalman REC reconstructor. The gains of the Kalman REC reconstructor are then calculated via the minimization of a quadratic criterion (based on variance, for the consideration of the noise on the states of the system).
  • control law H and the standard type H2.
  • control law H and the standard type Hlnf are identical to one embodiment of the invention.
  • control law H and the type PILE (Deadbeat control in English).
  • the second transfer function is of order greater than or equal to 2.
  • control law is a polynomial control law.
  • control law comprises a polynomial of order greater than or equal to 2.
  • control law is a quadratic linear control law.
  • the second transfer function G is of order greater than or equal to 2.
  • the control law H comprises a polynomial of order greater than or equal to 2.
  • control law H is a quadratic linear control law.
  • control law H is a quadratic linear optimal control law.
  • control law H is a quadratic linear control law with explicit integral action.
  • control law H is a quadratic linear optimal control law with explicit integral action.
  • control law H is a control law with implicit integral action.
  • the first sensor CAP comprises a force sensor, which is provided on the actuator and which provides, as measured value Fm, a measured value Fm of force exerted by the actuator on the object.
  • the first sensor CAP comprises a force sensor, which is provided on the actuator and which provides as measured value
  • Fm a measured value Fm of force exerted by the actuator on the object.
  • the force sensor CAP is arranged between the actuated mechanical system and a contact tool OC intended to come into contact with the object OBJ or the sensor CAP, and a rigidity K 'of the actuated mechanical system is measured.
  • ROB from at least the force exerted by the OBJ object on the contact tool OC, which is measured by the force CAP sensor.
  • This mode of embodiment is used to measure the rigidity K 'and may not be provided to perform the above operation on the object OBJ.
  • This OC tool can be removed and another tool contact with the object can be mounted on the ROB system to be operated to perform the above operation on the object (eg welding or others).
  • the OC contact tool comprises a housing
  • the rolling member OC2 is able to roll on the object OBJ or on the sensor CAP around one or more axes AX of rotation located in a plane perpendicular to the direction DIR of application of the tool OC and / or the CAP sensor against the OBJ object, this direction DIR being controlled by the ROB system and can for example correspond to the vertical direction Z.
  • the OC2 rolling member is rotatable in one or two degrees of freedom in the housing OC1.
  • the bearing member OC2 may be, for example, a ball or a ball joint (two degrees of freedom of rotation), the axis AX of rotation of the bearing member OC2 then being able to rotate in the plane perpendicular to the direction DIR of application. of the tool OC against the object, as is shown in FIGS. 14 and 15.
  • the rolling member OC2 may be, for example, a disk or a roller (a degree of freedom of rotation), the axis AX of rotation the bearing member OC2 then being fixed in the plane perpendicular to the direction of application DIR OC tool against the object, as is shown in Figures 14 and 15.
  • the housing OC1 can be fixed to the sensor CAP, the rolling member OC2 and the tool OC being applied by the system ROB against the object OBJ in the direction DIR.
  • the housing OC1 can be fixed to the object OBJ, the bearing member OC2 and the tool OC being applied by the system ROB against the object OBJ in the direction DIR.
  • the control established is a control in effort and involves a contact with an object or an environment OBJ, the measurement of the rigidity K 'can be carried out by the tool OC provided on the actuator or on the environment, to release the measured values Fm force in non-controlled directions in force (ball-and-socket tool or roller system, for example).
  • control law PI is calculated by the technique: "dominant pole placement”. The calculation method is given below.
  • the detail of the regulator K (z) is shown in FIGS. 3A and 3B.
  • E (z) is defined as the difference between the desired setpoint of effort Fd (z) and Fm (z).
  • the approximation of the integral used is the trapezoidal shape. Note that the entire calculation procedure remains valid with the rectangular and rectangular approximations of the integral action.
  • the normalized gains Q0 and Ql are expressed for example as follows:
  • the coefficients a and b are respectively the Proportional gain and the Integral gain. T is the sampling period.
  • T 16 ms.
  • the parameters Q0, Q1, a and b are recalculated during this third step, with values different from those obtained for these parameters during the first step.
  • the design of the PI control of the H-law is done using the dominant pole placement technique (iterative method with respect to the response time imposed on the closed-loop system).
  • P (z) (Q 0 z + Q 1 ) KB (z) + (zl)
  • a (z) the characteristic polynomial of the closed-loop transfer function Fm (z) / Fd (z).
  • the degree of P (z) is 3 given the respective degrees of polynomials B (z) and A (z).
  • the regulator K (z) has 2 independent parameters (Q0 and Ql). We impose two roots identical to P (z). This leads to the following equation system:
  • the actuated mechanical system is an industrial robot (ROB) FANUC S900IB / 400 with 6 actuators for driving a tool laying (3 translations and 3 rotations).
  • the physical quantity to be controlled is an effort.
  • the effort to be controlled is measured with a force CAP sensor mounted on the robot tool (ROB).
  • the quantity to be controlled is a distance.
  • the distance to be controlled is measured with a laser sensor mounted on the robot tool (ROB).
  • the physical quantity to be controlled is along the Z axis of the robot tool (ROB).
  • the first step of the invention is carried out by a closed-loop control of the measured physical quantity (force or distance), according to a first adjustment of a PID controller transfer function F of the second controller to proportional, integral and derivative actions.
  • This first step makes it possible to recover the displacement quantity calculated by the PID regulator and the physical quantity measured by the external sensor (force or distance in the case of Examples 1 and 2).
  • F 0.2 x P + 1 x I.
  • a second transfer function G of the robot ROB along the Z axis of the tool is determined.
  • the invariant parameter digital transfer function (G) of the robot (ROB) of order 2, along the Z axis of the tool is:
  • the invariant parameter digital transfer function (G) of the robot (ROB) of order 2, along the Z axis of the tool is:
  • the robot transfer function (ROB) identification procedure can be performed with any type of external sensor giving a measurable physical quantity.
  • the third step is performed by selecting by calculation a control law PI based on the transfer function (G) determined during the second step.
  • control law PI is calculated by the dominant pole placement technique.
  • the derivative action is zero. This avoids increasing the sensitivity of the mechanical system operated in closed loop.
  • the robot / environment coupled stiffness is measured.
  • the coupled stiffness is not involved in the case of example 2, because in the case of a distance control, there is no robot / environment contact.
  • FIGS. 3A and 3B has previously been implemented in a simulation software (for example Simulink, XCos or other, registered trademarks), providing the simulated effort FFm (z). It can be seen that the simulation model FFm (z) which contains the identified system G and the calculated command PI predicts the same effort response as the signal Fm (z) measured in practice.
  • a simulation software for example Simulink, XCos or other, registered trademarks
  • Examples 1 and 2 show that the simulation and the experiment coincide perfectly.
  • the only knowledge of the second transfer function (G) has made it possible to improve the performance of the PI command with a setting based on a calculation.
  • the knowledge of the transfer function (G) of the robot FANUC S900IB / 400 (and the stiffness coupled in the case of Example 1 on the control force) then allows to calculate more complex control laws that the PID control where an empirical setting is impossible. The purpose is to obtain increased performance and robustness compared to a PID control law.
  • FIG. 5 illustrates a second test of example 1, with a response time of 5% of 2 seconds and a set point Fd (z) of -1000 N (it is necessary to recalculate a and to solve again the matrix system above to find the new gains Kp and Ki) and shows Fm (z), FFm (z) and Fd (z) in this case.
  • Second Embodiment Optimal Linear Quadratic Optimal Command L (HQ) H based on a REC reconstructor.
  • the detail of the regulator K (z) of this second embodiment is presented in FIG. 6A showing a modular block diagram of the closed-loop control device implementing this second embodiment of the control law H and in FIG. 6B representing a modular block diagram of the controller K implementing this second embodiment of the control law H present in the control device of Figure 6A.
  • This control law H offers a robustness / performance template much better than the control PI of the first embodiment of Figures 3A and 3B.
  • the state control law H is based on a REC reconstructor of the state and is as follows:
  • the state REC reconstructor makes it possible to reconstruct (where to observe) the internal states of the system Fm (z) / AXd (z) that are not measurable by sensors.
  • the calculation of the dynamics of the control law H and the REC reconstructor obeys the principle of separation.
  • R is a positive definite real
  • Q is a real, symmetric and definite positive or semi-definite positive matrix.
  • R and Q are synthesis parameters to minimize the energy used (also called minimum energy control, hence the optimal name).
  • the gain vector H [h1 h2 h3] is calculated by solving a quadratic minimization problem, so that the closed-loop system is asymptotically stable in the sense of Lyapunov.
  • AX d [kT] [- [R + G ⁇ G ⁇ CFSFlXtkT]
  • F and G are the matrices of the open loop state system augmented by the error between Fm (z) and Fd (z),
  • T denotes the transpose
  • a full-order REC constructor is used.
  • the present invention remains valid for other types of REC reconstructor (reduced-order reconstructor, optimal Kalman reconstructor (stationary and non-stationary), etc.) or else by defining a state model that does not require a reconstructor by access to measurable states (rarely the case anyway in practice).
  • a full order REC constructor based on the open loop state model in canonical orderable form is:
  • the parameters al, aO, bl, b0 are those that were calculated during the second step.
  • Parameters kl and k2 of the REC reconstructor are chosen to have the asymptotic stability of the REC reconstructor.
  • FIG. 7 shows, according to a first test of this exemplary embodiment of the LQ Integral Explicite control law based on a REC reconstructor with reference to FIGS. 6A and 6B, a comparison between:
  • FIG. 8 shows the force Fm measured by the force sensor CAP, according to a first friction stir welding test with the explicit integral Linear Quadratic Linear Control (LQ) law based on a REC reconstructor with reference to FIGS. 6A and 6B, and this for a setpoint Fd of effort equal to - 4500 N.
  • LQ Linear Quadratic Linear Control
  • FIG. 9 shows the force Fm measured by the force sensor CAP, according to a first friction stir welding test with the Proportional - Integral Integral (PI) control law H with reference to FIGS. 3A and 3B, and for a setpoint Fd of effort equal to - 4500 N.
  • PI Proportional - Integral Integral
  • FIG. 12 shows the force Fm measured by the force sensor CAP, according to a second friction stir welding test with the explicit integral Quadratic Linear Control (LQ) law H based on a REC reconstructor with reference to FIGS. 6A and FIG. 6B, and this for a setpoint Fd of effort equal to - 4000 N.
  • LQ Quadratic Linear Control
  • FIG. 13 shows the force Fm measured by the force sensor CAP, according to a second friction stir welding test with the Proportional-Integral Integral (PI) control law H with reference to FIGS. 3A and 3B, and this for an instruction Fd of effort equal to - 4000 N.
  • PI Proportional-Integral Integral
  • FIGs 8 and 9, as well as 12 and 13 show that the LQ control is more robust than the PI control.
  • the LQ command therefore allows the largest modeling errors on the process.
  • the use of this law LQ therefore avoids the user to adjust parameters which he has complete ignorance (rigidity of the process for example, impossible or difficult to know about a process), guaranteeing a reliability of the effort response Fm (z) (coherent response time, convergence and stability of the control law).
  • the invention is also valid for other types of control and / or closed-loop control.
  • the knowledge of the CONT model makes it possible, for example, to optimize other types of servocontrols based on an external CAP sensor.
  • the CAP sensor may be one of a distance sensor, a capacitive sensor, a CCD sensor, a CCD camera, a distance laser, or the like.
  • the invention provides a device for adjusting at least one actuated mechanical system ROB, the actuated mechanical system having at least one actuator intended to act on an object and a first controller CONT to vary the actuator installation,
  • the actuated mechanical system setting device comprising a closed loop control module K of the ROB actuated mechanical system, comprising:
  • At least one first sensor CAP which is provided on the actuator and which is capable of measuring a value Fm of a physical quantity varying with the movement of the actuator
  • a difference training DIFF module having: a first input DIFF1 connected to the first sensor CAP to receive the value Fm measured by the first sensor CAP, o a second input DIFF2 to receive a setpoint Fd for said physical quantity,
  • a first output DIFF3 providing a difference E calculated between a first quantity calculated from the first input DIFF1 and a second quantity calculated from the second input DIFF2,
  • a second controller CONT2 having:
  • a first transfer function F of PID regulator with actions proportional, integral and derivative, the first transfer function F being equal to a linear combination of a proportional transfer function P, of an integral transfer function I and of a derivative transfer function D, according to the equation
  • a, b and c are real coefficients of which at least one is non-zero, the coefficients a, b and c being coefficients which are selected by closed-loop control of the mechanical system actuated ROB, so as to generate via the set point Fd a variation of the displacement magnitude AXd and the measured value Fm over time, means for calculating the displacement quantity AXd present on the second output S2 of the second controller CONT2 from the first transfer function F,
  • calculating means for determining, during a second step, a second transfer function G of the actuated mechanical system ROB, giving the measured value Fm as a function of the displacement quantity AXd having been calculated,
  • the adjustment means being able to set for the second controller CONT2, according to a second setting of the second controller CONT2 during a third step, a control law H, determined from at least the second transfer function G to calculate the magnitude AXd displacement present on the second output S2.
  • the invention also relates to a control method of the ROB actuated mechanical system, using the adjustment method described above and in particular the second adjustment.
  • the invention also relates to an actuated mechanical system controlled by this control method and / or whose closed-loop control module K of the ROB actuated mechanical system uses the second adjustment.

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Abstract

L'invention concerne un procédé et un dispositif de réglage d'un système mécanique actionné (ROB), dans lequel on met en œuvre une commande en boucle fermée du système mécanique actionné par rapport à une grandeur physique délivrée par au moins un capteur (CAP). Suivant l'invention, au cours d'une première étape d'identification, on sélectionne selon un premier réglage du contrôleur (CONT2) une première fonction de transfert PID, au cours d'une deuxième étape, on détermine une deuxième fonction (G) de transfert, donnant la valeur mesurée (Fm) en fonction de la grandeur (ΔXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape, au cours d'une troisième étape, on sélectionne selon un deuxième réglage du contrôleur (CONT2) une loi de commande du deuxième contrôleur (CONT2), déterminée à partir au moins de la deuxième fonction (G) de transfert pour donner la grandeur (ΔXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2).

Description

Procédé et dispositif de réglage d'un système mécanique actionné
L'invention concerne un procédé et un dispositif de réglage d'un système mécanique actionné.
Un domaine d'application concerne les systèmes mécaniques actionnés, comme par exemple les robots industriels.
On connaît par le document [1] "New Formulation for an Industrial Robot
Force Controller: Real-time implementation on a KUKA Robot", P. Bigras, M. Lambert, C. Perron, pages 2794 à 2799, IEEE International Conférence on Systems, Man and Cybernetics, 2007, 1-4244-0991-8/07, un procédé de réglage d'un robot industriel, le robot ayant un outil destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur pour faire varier la pose de l'actionneur, le premier contrôleur ayant une interface de commande,
procédé dans lequel on met en œuvre une commande en effort selon l'axe vertical de l'outil en boucle fermée, par le fait que
- l'on mesure par au moins un premier capteur d'effort prévu sur l'outil une valeur mesurée d'effort variant avec le mouvement de l'outil,
- on envoie la valeur mesurée d'effort à contrôler à une première entrée d'un module de formation de différence, lequel reçoit sur une deuxième entrée une consigne d'effort et calcule sur une première sortie une différence entre la première entrée et la deuxième entrée,
- la différence présente sur la première sortie étant envoyée à au moins une troisième entrée d'un deuxième contrôleur, fournissant sur au moins une deuxième sortie une grandeur de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface de commande du premier contrôleur.
D'autres procédés de réglage d'une commande en effort sont connus par les documents suivants :
[2] "New Formulation for an Industrial Robot Impédance Controller: Real- time implementation on a KUKA Robot", P. Bigras, M. Lambert, C. Perron, pages 2782 à 2787, IEEE International Conférence on Systems, Man and Cybernetics, 2007, 1-4244-0991-8/07;
[3] "New Optimal Formulation for an Industrial Robot Force Controller", P. Bigras, M. Lambert, C. Perron, pages 199 à 208, International Journal of Robotics and Automation, Vol.23, N°3, 2008;
[4] "Robust Force Controller for Industrial Robots: Optimal Design and Real-time implementation on a KUKA Robot", P. Bigras, M. Lambert, C. Perron, pages 473 à 479, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 20, N°2, 2012, .
Des applicatifs commerciaux existent sur le marché des robots industriels afin de mettre en œuvre un contrôle des efforts qu'ils doivent exercer. Ces applicatifs sont utilisés notamment pour la réalisation de procédés où l'outil du robot est en contact avec un environnement. Cependant, ces applicatifs nécessitent une phase de réglage de leurs paramètres. Cette phase de réglage des paramètres de ces applicatifs est pour la plupart de ces derniers empirique (essais/erreurs). Dans l'état de la technique, ces applicatifs sont une option logicielle à installer dans le premier contrôleur du robot.
Pour la grande majorité de ces applicatifs, ce réglage est empirique. Les performances sont alors garanties dans des conditions opératoires bien spécifiées. Ces conditions dépendent de multiples facteurs tels que le type de robot, les vitesses avec lesquelles sont réalisées les trajectoires, la configuration articulaire du robot, le type de procédé mis en œuvre.
De plus, ces applicatifs restent très fermés (boites noires) et peu d'informations (voire aucune) sont accessibles sur le type de loi de commande en effort qu'ils utilisent réellement pour parfaire ce contrôle des efforts.
L'invention a pour but de proposer une méthode systématique et efficace pour mettre en œuvre sur des systèmes mécaniques actionnés (par exemple des robots industriels), un contrôle robuste d'une grandeur physique (pouvant être par exemple un effort ou une distance).
L'invention a pour but d'aboutir à un contrôle robuste de cette grandeur physique. La commande robuste vise à garantir les performances (dont notamment le temps de réponse, le dépassement, le temps de montée, l'erreur en régime permanent) et la stabilité du système en boucle fermée vis-à-vis des perturbations qui peuvent affecter le système mécanique actionné, et ce sans changement des paramètres de la loi de commande.
L'invention a pour but de réaliser un contrôle robuste de cette grandeur physique sans avoir à modifier les lois de commande propres au système mécanique actionné qui sont déjà programmées par le constructeur sur son interface de commande. Par exemple, dans le cas d'un robot industriel, ces lois de commande permettent de calculer en temps réel les trajectoires à effectuer et ne doivent pas être modifiées (garantie du matériel, sécurité des personnes dans un environnement industriel).
L'invention a pour but de réaliser un contrôle robuste de cette grandeur physique sans que les paramètres physiques du système mécanique actionné soient disponibles initialement.
A cet effet, un premier objet de l'invention est un procédé de réglage d'au moins un système mécanique actionné, le système mécanique actionné ayant au moins un actionneur destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur pour faire varier la pose (position et/ou orientation) de l'actionneur, le premier contrôleur ayant une interface de commande,
procédé dans lequel on met en œuvre une commande en boucle fermée du système mécanique actionné, par le fait que
- l'on mesure à partir d'au moins un premier capteur prévu sur l'actionneur une valeur mesurée d'une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur,
- on envoie la valeur mesurée à une première entrée d'un module de formation de différence, lequel reçoit sur une deuxième entrée une consigne pour ladite grandeur physique et calcule sur une première sortie une différence entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée,
- une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence présente sur la première sortie étant envoyée à au moins une troisième entrée d'un deuxième contrôleur, fournissant sur au moins une deuxième sortie une grandeur de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface de commande du premier contrôleur, caractérisée en ce que
au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, on sélectionne comme deuxième contrôleur, selon un premier réglage du deuxième contrôleur CONT2, une première fonction de transfert F de régulateur PID à actions proportionnelle, intégrale et dérivée, la première fonction de transfert F étant égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D,
où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné, de manière à générer via la consigne une variation de la grandeur de déplacement et de la valeur mesurée au cours du temps,
et on calcule la grandeur de déplacement présente sur la deuxième sortie du deuxième contrôleur à partir de la première fonction de transfert F ayant été sélectionnée,
au cours d'une deuxième étape, on détermine une deuxième fonction de transfert du système mécanique actionné, donnant la valeur mesurée en fonction de la grandeur de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape,
au cours d'une troisième étape, on sélectionne par calcul, comme deuxième contrôleur, selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur, une loi de commande du deuxième contrôleur, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction de transfert pour calculer la grandeur de déplacement présente sur la deuxième sortie.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande selon le deuxième réglage du deuxième contrôleur est différente de la première fonction de transfert F selon le premier réglage du deuxième contrôleur. Suivant un mode de réalisation de l'invention, la deuxième fonction de transfert est d'ordre supérieur ou égal à 2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande polynomiale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande comporte un polynôme d'ordre supérieur ou égal à 2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande linéaire quadratique.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande avec action intégrale implicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, on réalise au préalable une identification simple et directe de deux facteurs prépondérants dans le réglage dudit schéma de commande en effort à savoir :
- la dynamique de la réponse du contrôleur de position propre au robot (fait par le constructeur du robot et dont les paramètres sont inaccessibles par l'utilisateur), sachant que sur un robot industriel classique, seule la position et l'orientation de l'outil peuvent être commandées ;
- la rigidité couplée de l'ensemble formé par le robot, son outillage et son environnement lors de la mise en œuvre du procédé.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, pour identifier ces deux facteurs, la procédure proposée ne requiert que la mise en œuvre d'un capteur d'effort monté en bout de bras du système mécanique actionné. Ce type de capteur qui permet une mesure des efforts exercés par le système mécanique actionné peut facilement être implanté et sur n'importe quelle structure de système mécanique actionné (sérielle, parallèle, etc.), pourvu que sa baie de commande soit équipée de cartes d'entrées analogiques.
La méthodologie se veut donc universelle, et s'affranchit de l'utilisation de systèmes de métrologie externes et onéreux qui peuvent être complexes à mettre en œuvre dans un contexte industriel (système de photogrammétrie, lasers de poursuite, etc.) et d'options temps réel spécifiques au fabricant du système mécanique actionné.
A partir de l'identification de ces deux facteurs, un schéma de commande robuste peut être établi afin de contrôler précisément les efforts appliqués par le système mécanique actionné. La robustesse de la commande optimale Linéaire Quadratique à horizon infini est démontrée par rapport à d'autres lois plus basiques. La méthode permet donc l'utilisation de lois de commande plus évoluées et plus robustes qu'une loi classique PID couramment utilisée.
Les lois de commande sur lesquelles repose ledit schéma peuvent être élaborées, simulées et testées afin d'en évaluer les performances (stabilité, vitesse et précision).
Le résultat final de la procédure proposée réside en l'obtention et la complète maîtrise de loi de commande en effort dont la principale caractéristique est qu'elle est robuste par rapport aux variations des paramètres du modèle identifié, variations induites par les conditions pouvant évoluer lors de la réalisation du procédé.
Des avantages de l'invention sont :
- une méthode systématique et efficace qui permet d'identifier les paramètres nécessaires au réglage de la loi de commande mise en œuvre dans le contrôle des efforts ;
- une méthodologie d'acquisition de mesures nécessaires à l'identification systématique, rapide et universelle (car indépendante du constructeur et de la structure du système mécanique actionné) ;
- l'établissement d'une loi de commande robuste en ce sens qu'il n'est pas nécessaire de modifier les paramètres de la loi de commande en effort lorsque les paramètres du modèle identifié évoluent (relativement à la rigidité et à la configuration articulaire du système mécanique actionné par exemple) ;
- une approche globale universelle en ce sens qu'elle est applicable sur n'importe quelle structure de système mécanique actionné (série, parallèle, toutes marques) et sans l'utilisation d'option spécifique développée par le constructeur du système mécanique actionné. Suivant un mode de réalisation de l'invention, le seul moyen matériel obligatoire est de disposer d'un capteur d'effort. Celui-ci peut être de conception simple (un axe de mesure seulement), diminuant de fait le coût économique de la méthode lorsque l'on ne souhaite asservir les efforts exercées par le système mécanique actionné que sur un seul des axes du repère de l'outillage.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, au cours de la troisième étape, on sélectionne par calcul, la loi de commande du deuxième contrôleur, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction de transfert pour calculer la grandeur de déplacement présente sur la deuxième sortie en fonction au moins de la première sortie lors de ladite commande en boucle fermée.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, le premier capteur comprend un capteur de force, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée une valeur mesurée de force exercée par l'actionneur sur l'objet.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, le capteur de force est agencé entre le système mécanique actionné et un outil (OC) de contact destiné à venir en contact avec l'objet ou le capteur, et on mesure une rigidité (Κ') du système mécanique actionné à partir au moins de la force, exercée par l'objet sur l'outil de contact, qui est mesuré par le capteur de force.
Suivant un autre mode de réalisation de l'invention, le premier capteur comprend un capteur de distance, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée une valeur mesurée de distance entre l'actionneur et une référence.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, au cours de la deuxième étape, on calcule le rapport de la valeur mesurée sur la grandeur de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape et on détermine une deuxième fonction de transfert de ce rapport, donnant la valeur mesurée en fonction de la grandeur de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande autre qu'une loi de commande proportionnelle et intégrale.
Suivant un autre mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande avec action intégrale explicite et est autre qu'une loi de commande proportionnelle et intégrale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est sélectionnée parmi :
- une loi de commande polynomiale avec action intégrale explicite,
- une loi de commande polynomiale avec action intégrale implicite,
- une loi de commande par retour d'état avec reconstructeur d'ordre plein ou réduit et action intégrale explicite,
- une loi de commande linéaire quadratique,
- une loi de commande optimale linéaire quadratique,
- une loi de commande linéaire quadratique avec action intégrale explicite,
- une loi de commande optimale linéaire quadratique avec action intégrale explicite,
- une loi de commande par retour d'état avec action intégrale explicite,
- une loi de commande à modèle interne avec action intégrale explicite,
- une loi de commande à modèle interne avec action intégrale implicite,
- une loi de commande par retour d'état basée sur un reconstructeur d'ordre plein avec correction intégrale implicite,
- une loi de commande par retour d'état basée sur un reconstructeur d'ordre réduit avec correction intégrale implicite,
- une loi de commande adaptative,
- une loi de commande par modes glissants,
- une loi de commande associant des correcteurs en série (en anglais
« backstepping »). Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande par placement de pôles.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande inclut une loi d'adaptation (commande adaptative),
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande par modes de glissement,
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande régule la valeur mesurée à la valeur de la consigne.
Un deuxième objet de l'invention est un dispositif de réglage d'au moins un système mécanique actionné, le système mécanique actionné ayant au moins un actionneur destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur pour faire varier la pose de F actionneur,
le premier contrôleur ayant une interface de commande, le dispositif de réglage du système mécanique actionné comportant un module de commande en boucle fermée du système mécanique actionné, comportant :
- au moins un premier capteur, qui est prévu sur Γ actionneur et qui est apte à mesurer une valeur d'une grandeur physique variant avec le mouvement de Γ actionneur,
- un module de formation de différence, ayant :
o une première entrée reliée au premier capteur pour recevoir la valeur mesurée par le premier capteur,
o une deuxième entrée pour recevoir une consigne pour ladite grandeur physique,
o une première sortie fournissant une différence calculée entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée,
- un deuxième contrôleur ayant :
o au moins une troisième entrée pour recevoir une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence présente sur la première sortie, o au moins une deuxième sortie fournissant une grandeur de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface de commande du premier contrôleur,
caractérisé en ce que le dispositif de réglage du système mécanique actionné comporte en outre
des moyens de réglage aptes à régler pour le deuxième contrôleur, selon un premier réglage du deuxième contrôleur au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, une première fonction de transfert F de régulateur PID à actions proportionnelle, intégrale et dérivée, la première fonction de transfert F étant égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D,
où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné, de manière à générer via la consigne une variation de la grandeur de déplacement et de la valeur mesurée au cours du temps,
des moyens de calcul de la grandeur de déplacement présente sur la deuxième sortie du deuxième contrôleur à partir de la première fonction de transfert F,
des moyens de calcul pour déterminer, au cours d'une deuxième étape, une deuxième fonction de transfert du système mécanique actionné, donnant la valeur mesurée en fonction de la grandeur de déplacement ayant été calculée,
les moyens de réglage étant aptes à régler pour le deuxième contrôleur, selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur au cours d'une troisième étape, une loi de commande, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction de transfert pour calculer la grandeur de déplacement présente sur la deuxième sortie.
Bien entendu, les modes de réalisation décrits peuvent être combinés entre eux. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif en référence à des modes de réalisation aux dessins annexés, sur lesquels :
- les figures 1 et 2 représentent des synoptiques modulaires d'un dispositif de commande en boucle fermée pour la mise en œuvre du procédé de commande suivant l'invention,
- la figure 3A représente un synoptique modulaire d'un dispositif de commande en boucle fermée mettant en œuvre un premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 3B représente un synoptique modulaire d'un régulateur présent dans le dispositif de commande en boucle fermée mettant en œuvre le premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention et la figure 3 A,
- la figure 4 représente des courbes de forces en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un premier exemple du premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 5 représente des courbes de forces en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un autre essai du premier exemple du premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 6A représente un synoptique modulaire d'un dispositif de commande en boucle fermée mettant en œuvre un deuxième mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 6B représente un synoptique modulaire d'un régulateur présent dans le dispositif de commande en boucle fermée mettant en œuvre le deuxième mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention et la figure 6A,
- la figure 7 représente des courbes de forces en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un premier essai du deuxième mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 8 représente une courbe de force en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un deuxième essai du deuxième mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention, - la figure 9 représente une courbe de force en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un troisième essai du premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 10 représente le signal de sortie du contrôleur d'un robot pour deux exemples différents de capteurs,
- la figure 11 représente des courbes de distances en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un deuxième exemple du premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 12 représente une courbe de force en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un troisième essai du deuxième mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- la figure 13 représente une courbe de force en ordonnées en fonction du temps en abscisse, pour un quatrième essai du premier mode de réalisation du procédé de réglage suivant l'invention,
- les figures 14 et 15 sont des vues schématiques de côté de deux modes de réalisation du dispositif dans un agencement servant à la mesure d'une rigidité du système actionné.
Les figures 1 et 2 représentent des synoptiques modulaires d'un système mécanique actionné ROB et d'un régulateur K pour la commande du système mécanique actionné ROB, ce régulateur K étant également appelé module K de commande. Le système mécanique actionné ROB est par exemple au moins un robot ROB.
Le système mécanique actionné ROB comporte au moins un actionneur destiné à agir sur un objet, par exemple à l'aide d'un outil actionné par cet actionneur, et un premier contrôleur CONT pour faire varier la pose de l'actionneur.
Le premier contrôleur CONT comporte en outre une interface INT de commande. La commande de déplacement AXd est envoyée à l'interface INT pour commander la pose de de l'outil. La pose de l'actionneur est la position de l'actionneur et/ou l'orientation de l'actionneur. La pose comprend au moins un degré de liberté. L'actionneur est par exemple un moteur d'un robot ROB (le moteur provoquant la rotation d'un axe) ou un vérin d'un robot ROB (le vérin provoquant un mouvement de translation). L' actionneur est par exemple polyarticulé par rapport à un châssis fixe. Par exemple, le robot ROB comporte un, deux, trois, ou plus de trois axes d'articulation de ses membres (se terminant par le bras ou actionneur) par rapport au châssis fixe. Par exemple, le robot ROB comporte 6 axes actionnés en rotation par 6 actionneurs.
On met en œuvre par le régulateur K une commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB.
Le système mécanique actionné ROB possède une fonction de transfert G, le plus souvent inconnue. Suivant un mode de réalisation, l'actionneur est commandé par la fonction de transfert G suivant une ou plusieurs directions déterminées, appelées direction(s) commandée(s). Suivant un mode de réalisation, la fonction de transfert G du système mécanique actionné ROB inclut un ou plusieurs modèles mathématiques de la réponse du contrôleur CONT du système mécanique actionné dans la direction commandée, couplé à un modèle mathématique de la ou de plusieurs rigidité K' du contact environnement/outil/système mécanique actionné dans la ou les directions commandées dans un mode de réalisation.
Un problème est que ces modèles mathématiques mis en œuvre par le système mécanique actionné ROB ne sont pas connus par l'utilisateur du système mécanique actionné et ne sont pas fournis par le fabricant du système mécanique actionné.
Le régulateur K (qui peut être un correcteur, compensateur, bloc ou système de commande) est vu comme une boucle externe par le système G.
La ou les commande u(t) est fournie par le régulateur K et est envoyée à l'interface INT du système mécanique actionné ROB. La ou les commande u(t) représente une unité de déplacement. Cette information doit être appliquée selon la ou les directions commandées. La commande u(t) étant une unité de déplacement, l'invention est applicable à un contrôleur de système mécanique actionné piloté en déplacement. La présente invention rentre donc dans le cadre de la conformité CE des systèmes de commande robot compte tenu qu'aucune modification du système de commande d'origine n'est nécessaire. D'une manière générale, la présente invention se décline à tous les systèmes mécaniques actionnés pilotables en déplacement.
On mesure à partir d'au moins un premier capteur CAP prévu sur l'actionneur du système mécanique actionné ROB une valeur d'au moins une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur. Cette valeur d'au moins une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur est appelée valeur mesurée Fm dans ce qui suit. Cette valeur mesurée Fm peut être par exemple une valeur mesurée Fm de force ou une valeur mesurée Fm autre qu'une force ou un effort.
Suivant un mode de réalisation, le premier capteur CAP comprend un capteur CAP de force, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée Fm une valeur mesurée Fm de force exercée par l'actionneur ou par un outil manipulé par l'actionneur sur l'objet.
Suivant un autre mode de réalisation, le premier capteur CAP comprend un capteur CAP de distance, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée Fm une valeur mesurée Fm de distance entre l'actionneur et une référence.
Suivant un mode de réalisation, le système mécanique actionné est asservi à cette grandeur Fm mesurée par le capteur CAP.
Dans un mode de réalisation, le système mécanique actionné est asservi à la force Fm mesurée par le capteur CAP.
Dans ce qui suit, Fm désigne cette valeur mesurée de force ou d'effort et plus généralement toute valeur d'au moins une grandeur physique variant avec l'actionneur, qui a été mesurée à partir du capteur CAP, pouvant être autre qu'une force ou un effort. Cette valeur mesurée Fm est envoyée dans un signal vers l'extérieur du système mécanique actionné ROB.
Dans un mode de réalisation, le vecteur y(t) des observations regroupe tous les signaux d'entrée du régulateur K, incluant la mesure des grandeurs à commander (par exemple un mesure d'effort ou de force Fm), les mesures annexes du système standard G, la mesure éventuelle des perturbations d(t), et une ou plusieurs consignes. Dans un mode de réalisation, la consigne est une consigne de force désirée
Fd(t).
Dans un mode de réalisation, la consigne est une consigne de force désirée Fd(t) selon la ou les direction(s) commandée(s).
Dans un mode de réalisation, la direction commandée comporte une composante verticale.
Dans un mode de réalisation, la direction commandée est la direction verticale, appelée Z'.
Le signal d'écart e(t) est défini comme la différence entre la ou les consigne(s) désirée(s) d'effort Fd(t) et la ou les mesure Fm(t) selon la (ou les dans le cas multi-variables) direction commandée.
Les signaux w(t) sont les signaux irréductibles à l'origine des bruits, consignes et perturbations intervenant sur le système G.
Par exemple, aux figures, les variables sont indiquées dans le domaine numérique (transformée en Z, par la notation (z)) après le symbole de chaque variable, (t) indiquant le domaine temporel, ainsi que cela est connu par l'homme du métier. Ainsi, par exemple u(t) correspond à U(z).
Suivant un mode de réalisation, il est prévu une seule consigne désirée d'effort Fd(z) selon la direction commandée.
Suivant un mode de réalisation, le capteur mesure la grandeur Fm (par exemple force Fm) selon la direction commandée.
Suivant un mode de réalisation, une commande de déplacement U(z) = AXd(z) est appliquée selon la direction commandée. Cette commande peut être utilisée dans le régulateur K(z), pour de la reconstruction (où observation) des états du système G.
Suivant un mode de réalisation, le vecteur Y(z) de sortie du système mécanique actionné ROB et de son système G inclut la mesure de l'effort Fm(z).
La perturbation D(z) (connue ou inconnue) peut être située en amont de la dynamique du système G.
Suivant un mode de réalisation, la sortie du contrôleur CONT du système mécanique actionné ROB est la pose ΔΧ(ζ). Suivant un mode de réalisation, la pose ΔΧ(ζ) est obtenue en réponse à la commande de déplacement AXd(z) issue du régulateur K(z).
Suivant un mode de réalisation, AXd est la commande de pose donnée à l'outil du système mécanique actionné ROB, et ΔΧ est la pose du contrôleur CONT du système mécanique actionné ROB.
Suivant un mode de réalisation, K' est un coefficient constant représentant la rigidité du contact couplée environnement/outil/système mécanique actionné dans la direction commandée.
Suivant un mode de réalisation, on met en œuvre l'invention pour le contrôle de force dans une baie de système mécanique actionné industriel ROB où seules la position et l'orientation de l'outil du système mécanique actionné peuvent être commandées.
Suivant un mode de réalisation, on met en œuvre l'invention pour le contrôle d'une distance par rapport à une référence dans une baie de système mécanique actionné industriel ROB où seules la position et l'orientation de l'outil du système mécanique actionné peuvent être commandées.
En référence aux figures 3 A, 3 B et 6 A, 6B, on met en œuvre une commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB, par le fait que
- l'on mesure à partir d'au moins un premier capteur CAP prévu sur l'actionneur une valeur mesurée Fm d'une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur,
- on envoie la valeur mesurée Fm à une première entrée DIFF1 d'un module DIFF de formation de différence, lequel reçoit sur une deuxième entrée DIFF2 une consigne Fd pour ladite grandeur physique et calcule sur une première sortie DIFF3 une différence E entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée
DIFF1 et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée DIFF2,
- une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence E présente sur la première sortie DIFF3 étant envoyée à au moins une troisième entrée E3 d'un deuxième contrôleur CONT2, fournissant sur au moins une deuxième sortie S2 une grandeur AXd de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface INT de commande du premier contrôleur CONT. Dans les modes de réalisation représenté aux figures 3A et 3B et aux figures 6A et 6B, la première grandeur est la première entrée DIFF1, la deuxième grandeur est la deuxième entrée DIFF2, et la troisième grandeur est la différence E présente sur la première sortie DIFF3.
Dans un autre mode de réalisation non représenté, par exemple, dans le cas d'une loi de commande de type polynomial (ou RST), un premier module de fonction de transfert différente de l'identité calcule la première grandeur à partir de la première entrée DIFF1, et/ou un deuxième module de fonction de transfert différente de l'identité calcule la deuxième grandeur à partir de la deuxième entrée DIFF2, et/ou un troisième module de fonction de transfert différente de l'identité calcule la troisième grandeur à partir d'au moins la différence E.
Suivant un mode de réalisation, la loi (H) de commande du deuxième contrôleur (CONT2) calcule en sortie (S2) une grandeur (AXd) de déplacement régulant la valeur mesurée (Fm) à la valeur de la consigne (Fd), laquelle est envoyée à l'interface (INT) de commande du premier contrôleur (CONT). Suivant un mode de réalisation, la loi (H) de commande permet une stabilisation de l'effort mesuré (Fm) à la valeur de la consigne (Fd).
Par exemple, la première entrée DIFF1 est soustractrice et la deuxième entrée est additionneuse, de telle sorte que la première sortie DIFF3 fournit comme différence E la deuxième grandeur, à laquelle est soustraite la première grandeur.
Suivant un mode de réalisation :
E = Fd - Fm.
Au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, on sélectionne comme deuxième contrôleur CONT2, selon un premier réglage du deuxième contrôleur CONT2, une première fonction de transfert F de régulateur PID.
La première fonction de transfert F est égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D, où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB, de manière à générer via la consigne Fd une variation de la grandeur AXd de déplacement et de la valeur mesurée Fm au cours du temps,
Suivant un mode de réalisation, les coefficients a, b et c de la combinaison linéaire sont des coefficients régulant la valeur mesurée Fm à la consigne Fd et sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB. Dans un mode de réalisation, les coefficients a, b et c sont sélectionnés, de manière à ce que la valeur mesurée Fm devienne égale à la consigne Fd.
Puis, on calcule la grandeur AXd de déplacement présente sur la deuxième sortie S2 du deuxième contrôleur CONT2 à partir de la première fonction de transfert F ayant été sélectionnée.
Suivant un mode de réalisation, le contrôleur CONT du système mécanique actionné ROB a un modèle paramétrique numérique linéaire.
Suivant un mode de réalisation, l'identification peut être menée en effectuant plusieurs essais d'actionnement du système mécanique actionné, par exemple en générant un effort d'une valeur donnée (par exemple 500 N) sur une barre d'acier encastrée à une de ses extrémités de longueur déterminée (par exemple de 35 cm de long) et d'une section déterminée (par exemple de 4 cm2 de section).
Suivant un mode de réalisation, suivant la composante d'effort contrôlée, un système mécanique (par exemple une boule rotule) permet de libérer les efforts dans les autres directions non contrôlées.
Suivant un mode de réalisation, le système mécanique (par exemple boule rotule), peut être fixé sur l'outil du système mécanique ou sur l'environnement sur lequel le robot doit exercer un effort.
Suivant un mode de réalisation, la première fonction de transfert F est choisie pour obtenir, via la commande de déplacement AXd un effort mesuré Fm constant ou une grandeur mesurée Fm constante.
Suivant un mode de réalisation, le régulateur K(z) permet de calculer une commande AXd(z) variable au cours du temps afin d'obtenir une réponse en effort Fm(z) variable au cours du temps. L'effort Fm(z) doit être mesuré par un capteur CAP ou calculé via des mesures annexes fournies par le système mécanique actionné (couples moteurs par exemple) et un moyen de calcul de la valeur mesurée Fm à partir des mesures annexes fournies par au moins un capteur CAP; dans les deux cas, la valeur Fm est mesurée à partir d'au moins un capteur CAP. Le choix de la consigne désirée d'effort Fd(z) se fait selon la capacité nominale d'effort du système mécanique actionné (10% de la capacité nominale peut être par exemple une consigne pertinente).
Le recueil des signaux AXd et Fm en temps réel et qui varie au cours du temps permet dans une deuxième étape de déterminer le système inconnu G.
Suivant un mode de réalisation, le procédé est réalisé numériquement, par échantillonnage des signaux en temps discret, les fonctions de transfert et la loi de commande étant donc numériques selon la variable temporelle discrète kT, où k est un entier naturel et T est une période d'échantillonnage nul.
Suivant un mode de réalisation du régulateur K(z) lors de cette première étape, la première fonction F de transfert est un régulateur PID à actions Proportionnelle, Intégrale et Dérivée dont l'équation est donnée par :
AXd(kT) = AXd([k-l]T) + Q0.e(kT) + Ql .e([k-1]T) + Q2.e([k-2]T)
Où :
· [Q0, Ql , Q2] = f(a,b,c,T) où a, b, c et T sont respectivement le coefficient
(ou gain) de l'action Proportionnelle, le coefficient (ou gain) de l'action Intégrale, le coefficient (ou gain) de l'action Dérivée et la période d'échantillonnage utilisée, Q0, Ql , Q2 étant respectivement les gains normalisés du régulateur PID à actions Proportionnelle, Intégrale et Dérivée ;
• kT, [k-l]T, [k-2]T représente des échantillons avec k = 0,..,i e N, k étant un entier naturel ;
• Le signal e[kT] correspond à l'écart entre la consigne d'effort désirée Fd(z) et l'effort mesuré Fm(z) à l'échantillon [kT].
Suivant un mode de réalisation, les gains normalisés pour un régulateur PID, dont l'action Intégrale est à approximation trapézoïdale sont : Q0 = a + 0,5*b*T + c*T
Ql = -a + 0,5*b*T -2*c/T
Q2= c/T.
Suivant un mode de réalisation, l'action Intégrale est à approximation rectangulaire ou rectangulaire devancée.
Suivant un mode de réalisation, c=0, a≠0 et b≠0.
Suivant un autre mode de réalisation, a≠0, b=0 et c=0.
Suivant un autre mode de réalisation, a=0, b≠0 et c=0.
Suivant un mode de réalisation, le recueil des informations ΔΧ(ζ) et AXd(z) permet d'identifier uniquement le contrôleur CONT du système mécanique actionné dans la direction commandée. L'identification du contrôleur CONT peut également être réalisée avec un capteur CAP de force ou d'autres types de capteur CAP qui rendent une grandeur mesurable et qui permettent de créer une boucle fermée (capteur de vision, de distance, capacitif etc .). La consigne Fd d'entrée du régulateur K(z) est une grandeur physique liée à la grandeur mesurée par le capteur utilisé (consigne d'entrée d'effort pour un capteur CAP d'effort) et peut être autre qu'une consigne d'effort ou de force (par exemple, consigne Fd d'entrée de distance pour un capteur de distance). Ainsi, dans un mode de réalisation, dans le cadre de la mise en œuvre d'une commande en effort, on détermine le coefficient K'.
Par exemple, dans un mode de réalisation, pour déterminer K', on place d'abord le système mécanique actionné en contact de l'objet (par exemple une poutre d'acier encastrée à une de ses extrémités) à effort nul indiqué par le capteur CAP. On génère ensuite un déplacement déterminé ΔΧ dans la direction commandée (par exemple 1 mm vers l'objet). Si le système mécanique actionné se met en défaut pour cette valeur ΔΧ, on génère un déplacement déterminé ΔΧ plus petit que le précédent dans la direction commandée (par exemple la moitié du déplacement précédent). On mesure par le capteur CAP l'effort Fm. On calcule alors K' = Fm/ ΔΧ dans un mode de réalisation. Au cours d'une deuxième étape, on détermine une deuxième fonction G de transfert du système mécanique actionné ROB, donnant la valeur mesurée Fm en fonction de la grandeur AXd de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape.
Suivant un mode de réalisation, on sélectionne au cours de cette deuxième étape, un degré du polynôme du numérateur de la deuxième fonction G de transfert et le degré du polynôme du dénominateur de la deuxième fonction G de transfert, puis on détermine les coefficients de ces polynômes.
Suivant un mode de réalisation, le contrôleur CONT du système mécanique actionné ROB a un modèle paramétrique numérique linéaire au cours de cette deuxième étape.
Suivant un mode de réalisation, il y a un découplage entre le contrôleur
CONT du système mécanique actionné ROB et la rigidité K' couplée système mécanique actionné/outil/actionneur.
Au cours de cette deuxième étape, on modélise grâce aux données recueillies lors de la première étape, un modèle mathématique (fonction de transfert, modèle d'état ou autre) du système standard G ou du contrôleur CONT du système mécanique actionné suivant les données recueillis. Ce modèle mathématique peut être élaboré via un logiciel contenant des algorithmes d'identification (MATLAB/Simulink, SCILAB/XCos ou autre). Dans le cas des exemples présenté dans l'invention, le modèle est linéaire, numérique et à paramètres invariants. Le choix de l'ordre du modèle est lié au contrôleur du système mécanique actionné et doit être choisie dans le logiciel d'identification. Par exemple, un ordre 2 représente un bon compromis fiabilité/simplicité du modèle.
Dans un mode de réalisation, suivant les informations recueillis dans l'étape 1 , on peut construire différents modèles :
· Fonction de transfert du contrôleur CONT : ΔΧ(ζ)/ AXd(z)
• Fonction de transfert du système G : Fm(z)/ AXd(z) Suivant un mode de réalisation de l'invention, la fonction G est calculée par la méthode des moindres carrés.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la fonction G est calculée par la méthode des moindres carrés pondérés. Suivant un mode de réalisation de l'invention, la fonction G est calculée par une autre méthode que celle des moindres carrés.
Suivant un mode de réalisation, la relation entre l'effort Fm et le déplacement ΔΧ est donnée par la relation suivante :
Fm = K'. AX.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, au cours de la deuxième étape, on calcule le rapport (RAP=Fm/AXd) de la valeur mesurée (Fm) sur la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape et on détermine une deuxième fonction (G) de transfert de ce rapport (RAP=Fm/AXd), donnant la valeur mesurée (Fm) en fonction de la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape.
Suivant un mode de réalisation, le robot ROB sert à effectuer une opération sur l'objet, par exemple une opération de modification de l'objet OBJ, pouvant être l'une de celles mentionnées ci-dessous.
Suivant un mode de réalisation, le robot ROB est un robot de soudage
(opération de soudage), par exemple de soudage par friction et malaxage (en anglais : Robotic Friction Stir Welding).
Suivant un mode de réalisation, le robot ROB est un robot manipulateur.
Le robot pourrait également être utilisé pour des opérations de formage incrémental, de meulage, de polissage, d'usinage, de rivetage, d'assemblage, de simple appui sur une pièce ou autres procédés à contact entre le système mécanique actionné et un environnement.
Suivant un mode de réalisation, l'environnement du système mécanique actionné peut être un objet ou une pièce mécanique.
Bien entendu l'invention s'applique également au réglage et à la commande de plusieurs robots.
L'objet traité par le système mécanique actionné peut être par exemple en aluminium, en acier, en polymère, ou autres.
Dans un exemple de réalisation, dans le cas d'un robot ROB formé par un robot de la marque FANUC S900ÏB/400 RJ3iB (marque déposée), la fonction de transfert du contrôleur CONT selon la direction verticale Z' du repère outil (direction commandée en effort) d'un robot FANUC S900 est :
ΔΧ(ζ)/ AXd(z) = (-0.1052.Z + 0,1253) / (z2 - l,7548.z + 0,7748)
L'identification de la rigidité couplée selon la direction verticale Z' sur une plaque d'acier bridée sur un marbre avec le robot FANUC S900 conduit à K' = 950 N/mm dans un mode de réalisation.
Un modèle du système G du robot FANUC S900 est donc :
Fm(z)/ AXd(z) = 950.(-0,1052.z + 0,1253) / (z2 - l,7548.z + 0,7748)
= (bl .z + b0)/(z2 + al .z + a0)
Cette deuxième étape permet donc de calculer les paramètres définissant la deuxième fonction G de transfert. Dans l'exemple de réalisation ci-dessus, on a donc calculé lors de cette deuxième étape, pour un ordre de la fonction G choisi égal à 2, que :
al = -1.7548,
aO = 0.7748,
bl = -0.1052 x 950,
bO = 0.1253 x 950.
Au cours d'une troisième étape, on sélectionne par calcul, comme deuxième contrôleur CONT2, selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur CONT2, une loi H de commande du deuxième contrôleur CONT2, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction G de transfert pour donner la grandeur AXd de déplacement présente sur la deuxième sortie S2 en fonction de la différence E présente sur la première sortie DIFF3 lors de ladite commande en boucle fermée.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande selon le deuxième réglage du deuxième contrôleur CONT2 est différente de la première fonction de transfert F selon le premier réglage du deuxième contrôleur CONT2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, au cours de cette troisième étape, on calcule un nouveau régulateur K(z) sur la base du modèle du système G identifié et à présent connu. La conception du régulateur K(z) peut se baser sur différentes techniques utilisées dans le domaine de la commande. Dans cette troisième étape, les critères de performances (stabilité, vitesse, précision et robustesse) sont déterminants. Ces performances sont liées au choix de la loi (H) de commande du deuxième contrôleur (CONT2).
La présente invention est valable pour d'autres types de lois de commande et qui rentre d'une manière générale dans la définition d'un problème standard de commande (par exemple : RST, mode de glissement (en anglais : Sliding Mode), Backstepping, Placement de pôles robuste, Intégrale implicite qui se base sur le rejet de perturbation, Contrôle à base de modèle, etc...).
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande proportionnelle et intégrale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande proportionnelle et intégrale avec gain anticipatif.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande autre qu'une loi de commande proportionnelle et intégrale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est polynomiale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande avec action intégrale explicite et est autre qu'une loi de commande proportionnelle et intégrale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est sélectionnée parmi :
- une loi H de commande polynomiale (ou RST) avec action intégrale explicite,
- une loi H de commande polynomiale (ou RST) avec action intégrale implicite,
- une loi H de commande par retour d'état avec reconstructeur d'ordre plein ou réduit et action intégrale explicite,
- une loi H de commande linéaire quadratique,
- une loi H de commande optimale linéaire quadratique, - une loi H de commande linéaire quadratique avec action intégrale explicite,
- une loi H de commande optimale linéaire quadratique avec action intégrale explicite,
- une loi H de commande par retour d'état avec action intégrale explicite,
- une loi H de commande à modèle interne avec action intégrale explicite,
- une loi H de commande à modèle interne avec action intégrale implicite,
- une loi H de commande par retour d'état basée sur un reconstructeur d'ordre plein avec correction intégrale implicite,
- une loi H de commande par retour d'état basée sur un reconstructeur d'ordre réduit avec correction intégrale implicite,
- une loi H de commande adaptative,
- une loi H de commande par modes glissants,
- une loi H de commande associant des correcteurs en série (en anglais : « backstepping »).
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande par placement de pôles.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande inclut une loi d'adaptation (commande adaptative).
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande par modes de glissement.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est une loi de commande associant des correcteurs en série (en anglais : « backstepping »).
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est du type entrée / sortie, avec par exemple un terme anticipatif sur la consigne et/ou par exemple une commande numérique polynomiale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est du type entrée / états, avec par exemple une commande numérique par retour d'état (par exemple avec placement de pôles), avec par exemple une commande linéaire quadratique. Cette loi de commande peut être basée sur un observateur (ou reconstructeur) temps réel de l'état du système. Deux types d'observateurs peuvent être implantés : observateur d'ordre plein ou observateur d'ordre réduit.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande est prédictive.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande et du type LQG. La loi de commande de type LQG est une commande Linéaire Quadratique Gaussienne. Elle est l'association d'une commande optimale LQ avec un reconstructeur REC optimal de Kalman. Les gains du reconstructeur REC de Kalman sont alors calculés via la minimisation d'un critère quadratique (basé sur de la variance, pour la prise en compte du bruit sur les états du système).
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande et du type norme H2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande et du type norme Hlnfîni.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi H de commande et du type PILE (Deadbeat control en anglais).
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la deuxième fonction de transfert est d'ordre supérieur ou égal à 2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, la loi de commande est une loi de commande polynomiale.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi de commande comporte un polynôme d'ordre supérieur ou égal à 2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi de commande est une loi de commande linéaire quadratique.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la deuxième fonction G de transfert est d'ordre supérieur ou égal à 2. Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande comporte un polynôme d'ordre supérieur ou égal à 2.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande est une loi de commande linéaire quadratique.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande est une loi de commande linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention avantageux, présentant des performances améliorées, la loi H de commande est une loi de commande avec action intégrale implicite.
Suivant un mode de réalisation de l'invention, le premier capteur CAP comprend un capteur de force, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée Fm une valeur mesurée Fm de force exercée par l'actionneur sur l'objet.
Suivant un mode de réalisation, le premier capteur CAP comprend un capteur de force, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée
Fm une valeur mesurée Fm de force exercée par l'actionneur sur l'objet.
Suivant un mode de réalisation, le capteur CAP de force est agencé entre le système mécanique actionné et un outil OC de contact destiné à venir en contact avec l'objet OBJ ou le capteur CAP, et on mesure une rigidité K' du système mécanique actionné ROB à partir au moins de la force, exercée par l'objet OBJ sur l'outil OC de contact, qui est mesurée par le capteur CAP de force. Ce mode de réalisation sert à mesurer la rigidité K' et peut ne pas être prévu pour effectuer l'opération précitée sur l'objet OBJ. Cet outil OC peut être ôté et un autre outil de contact avec l'objet peut être monté sur le système ROB pour être actionné afin effectuer l'opération précitée sur l'objet (par exemple soudage ou autres).
Suivant un mode de réalisation, l'outil de contact OC comporte un carter
OC1 et un organe de roulement OC2 monté dans le carter OC1 et retenu dans celui- ci pour pouvoir y tourner. L'organe OC2 de roulement est apte à rouler sur l'objet OBJ ou sur le capteur CAP autour d'un ou plusieurs axes AX de rotation situé(s) dans un plan perpendiculaire à la direction DIR d'application de l'outil OC et/ou du capteur CAP contre l'objet OBJ, cette direction DIR étant commandée par le système ROB et pouvant par exemple correspondre à la direction verticale Z.
Suivant un mode de réalisation, l'organe OC2 de roulement est apte à tourner suivant un ou deux degrés de liberté dans le carter OC1. L'organe OC2 de roulement être par exemple une boule ou une rotule (deux degrés de liberté de rotation), l'axe AX de rotation de l'organe OC2 de roulement pouvant alors tourner dans le plan perpendiculaire à la direction DIR d'application de l'outil OC contre l'objet, ainsi que cela est représenté aux figures 14 et 15. L'organe OC2 de roulement être par exemple un disque ou un rouleau (un degré de liberté de rotation), l'axe AX de rotation de l'organe OC2 de roulement étant alors fixe dans le plan perpendiculaire à la direction DIR d'application de l'outil OC contre l'objet, ainsi que cela est représenté aux figures 14 et 15.
Dans le mode de réalisation de la figure 14, le carter OC1 peut être fixé au capteur CAP, l'organe OC2 de roulement et l'outil OC étant appliqués par le système ROB contre l'objet OBJ dans la direction DIR.
Dans le mode de réalisation de la figure 15, le carter OC1 peut être fixé à l'objet OBJ, l'organe OC2 de roulement et l'outil OC étant appliqués par le système ROB contre l'objet OBJ dans la direction DIR.
Ainsi, dans ces modes de réalisation, la commande établie est une commande en effort et fait intervenir un contact avec un objet ou un environnement OBJ, la mesure de la rigidité K' peut être réalisée par l'outil OC prévu sur l'actionneur ou sur l'environnement, permettant de libérer les valeurs mesurées Fm de force dans les directions non commandées en force (outil boule rotule ou système de rouleaux par exemple).
Deux exemples vont être illustrés ci-dessous pour le calcul de H. La connaissance du système G et le choix d'un régulateur K(z) avancé permettent un gain de performance et de robustesse important en pratique par rapport à des régulateurs K(z) standard et/ou conçus sur une approche empirique (essais/erreurs) classiquement utilisés lorsque le système G est inconnu. Premier mode de réalisation : Loi H de commande Proportionnelle -
Intégrale Explicite (PI):
Dans un mode de réalisation, la loi de commande PI est calculée par la technique : « placement de pôles dominant ». La méthode de calcul est donnée ci- dessous.
Le détail du régulateur K(z) est présenté aux figures 3A et 3B. Le signal
E(z) est défini comme la différence entre la consigne désirée d'effort Fd(z) et Fm(z). L'approximation de l'intégrale utilisée est la forme trapézoïdale. A noter que toute la procédure de calcul reste valable avec les approximations rectangulaires et rectangulaires devancées de l'action intégrale. Dans le contexte de l'approximation intégrale trapézoïdale, les gains normalisés Q0 et Ql s'expriment par exemple de la façon suivante :
Q0 = a + b.T/2
Ql = -a + b.T/2
Q2=0
c=0.
Les coefficients a et b sont respectivement le gain Proportionnel et le gain Intégral. T est la période d'échantillonnage.
Dans un premier exemple de réalisation avec le robot FANUC S900 : T = 16 ms. On recalcule les paramètres Q0, Ql, a et b lors de cette troisième étape, avec des valeurs différentes de celles obtenues pour ces paramètres lors de la première étape.
La fonction de transfert en boucle fermée entre la consigne désirée d'effort Fd(z) et la mesure selon la direction commandée en effort Fm(z) est la suivante :
Figure imgf000032_0001
Avec B(z) = -0,1052.z + 0,1253 et A(z) = z2 - l,7548.z + 0,7748, qui sont les polynômes issus de l'identification ayant été effectuée lors de la deuxième étape. Le coefficient K' est égal à 950 N/mm dans un mode de réalisation.
Dans un mode de réalisation, la conception de la commande PI de la loi H se fait en utilisant la technique du placement de pôle dominant (méthode itérative par rapport au temps de réponse imposé sur le système en boucle fermée). On note P(z)= (Q0z+Q1)K B(z) + (z-l)A(z) le polynôme caractéristique de la fonction de transfert en boucle fermée Fm(z) / Fd(z). Le degré de P(z) est de 3 compte tenu des degrés respectifs des polynômes B(z) et A(z). Le régulateur K(z) comporte 2 paramètres indépendants (Q0 et Ql). On impose deux racines identiques a à P(z). Cela conduit au système d'équation suivant :
Ρ(α)=0
Ρ (α)=0
Avec P'(z) la dérivée partielle de P(z) par rapport à la variable z. La détermination des gains Q0 et Ql de la commande s'effectue par résolution du système matriciel suivant :
αΚ'Β(α) Κ'Β(α)
Κ Β(α)+ αΚ'Β'(α) Κ Β (α)
Figure imgf000032_0002
On va décrire ci-dessous deux exemples 1 et 2 illustrant ce premier mode de réalisation.
Le système mécanique actionné est un robot industriel (ROB) FANUC S900ÏB/400 comportant 6 actionneurs permettant de piloter un outil en pose (3 translations et 3 rotations). Dans l'exemple 1, la grandeur physique à contrôler est un effort. L'effort à contrôler est mesuré avec un capteur CAP d'effort monté sur l'outil du robot (ROB) Dans l'exemple 2, la grandeur à contrôler est une distance. La distance à contrôler est mesurée avec un capteur laser monté sur l'outil du robot (ROB).
Les première et deuxième étapes des deux exemples 1 et 2 vont être comparées. Cela a pour but de montrer que malgré un capteur externe différent, les résultats obtenus au bout de la deuxième étape de l'invention sont identiques.
Dans un mode de réalisation, la grandeur physique à contrôler est selon l'axe Z de l'outil du robot (ROB).
Dans un mode de réalisation, on réalise la première étape de l'invention par une commande en boucle fermée de la grandeur physique mesurée (effort ou distance), selon un premier réglage d'une fonction de transfert F de régulateur PID du deuxième contrôleur à actions proportionnelle, intégrale et dérivée. Cette première étape permet de récupérer la grandeur de déplacement calculée par le régulateur PID et la grandeur physique mesurée par le capteur externe (effort ou distance dans le cas des exemples 1 et 2). A titre indicatif, dans le cas de l'exemple 2, avec le laser de distance : F = 0,2 x P + 1 x I.
Dans un mode de réalisation, au cours de la deuxième étape, on détermine grâce aux données récupérées à la première étape une deuxième fonction de transfert G du robot ROB selon l'axe Z de l'outil. La Figure 10 compare la sortie de la fonction de transfert G = ΔΧ/ AXd (1) obtenue sur l'exemple 1 et la sortie de la fonction de transfert G = ΔΧ/ AXd (2) obtenue dans l'exemple 2, en réponse à un échelon de déplacement AXd de 1 mm. Les réponses obtenues sont similaires.
Sur l'exemple 1, la fonction de transfert numérique à paramètres invariants (G) du robot (ROB) d'ordre 2, selon l'axe Z de l'outil est :
ΔΧ(ζ)/ AXd(z) = (-0,1052.z + 0,1253) / (z2 - l,7548.z + 0,7748)
Sur l'exemple 2, la fonction de transfert numérique à paramètres invariants (G) du robot (ROB) d'ordre 2, selon l'axe Z de l'outil est :
ΔΧ(ζ)/ AXd(z) = (-0,05745.z + 0,07463) / (z2 - l,818.z + 0,835) La procédure d'identification de la fonction de transfert (G) du robot (ROB) peut être effectuée avec n'importe quel type de capteur externe donnant une grandeur physique mesurable.
Dans la suite de la description, on choisira la fonction de transfert (G) obtenue au cours de l'exemple 1.
Dans un mode de réalisation, on réalise la troisième étape, en sélectionnant par calcul une loi de commande PI basée sur la fonction de transfert (G) déterminée au cours de la deuxième étape.
Dans un mode de réalisation, la loi de commande PI est calculée par la technique de placement de pôles dominants. L'action dérivée est égale à zéro. Cela évite d'augmenter la sensibilité du système mécanique actionné en boucle fermée.
Dans un mode de réalisation, dans le cas de l'exemple 1 sur la commande en effort, la rigidité couplée robot/environnement est mesurée. La rigidité couplée est mesurée sur plaque d'acier : K' = 950 N/mm avec le robot FANUC S900ÏB/400. La rigidité couplée n'intervient pas dans le cas de l'exemple 2, car s'agissant d'une commande de distance, il n'y a pas de contact robot/environnement.
Dans le cas de l'exemple 1, la Figure 4 illustre la comparaison entre :
l'effort Fm(z) mesuré par le capteur CAP d'effort,
l'effort simulé FFm(z), calculé par un logiciel de simulation, et - la consigne d'effort désirée Fd(z),
pour le maintien d'un effort de -2000 N en consigne Fd(z) sur une plaque d'acier (premier essai). Le temps de réponse imposé à la loi de commande PI est de 1 seconde. Dans cet exemple 1, pour un temps de réponse à 5% de 1 seconde imposé, on a a = 0,9269. Dans cet exemple 1 de réalisation de la loi H de commande Proportionnelle - Intégrale Explicite (PI) en référence aux figures 3 A et
3B, la résolution du système matriciel conduit à : Q0 = 7,0010.10"5 et Ql = - 4,4189.10"5. Le gain a de P est de 5,7099.10"5 et le gain b de I est de 0,0016.
Le schéma des figures 3A et 3B a au préalable été implanté dans un logiciel de simulation (par exemple Simulink, XCos ou autre, marques déposées), fournissant l'effort simulé FFm(z). On constate que le modèle de simulation FFm(z) qui contient le système G identifié et la commande PI calculée prédit la même réponse en effort que le signal Fm(z) mesurée en pratique.
Dans le cas de l'exemple 2, la Figure 11 illustre :
- la distance Fm(z) mesurée par le capteur CAP de distance,
la distance simulée FFm(z), calculée par un logiciel de simulation, et la consigne de déplacement désirée Fd(z),
pour le suivi d'une consigne Fd(z) de déplacement de 30,5 mm. Le temps de réponse imposé à la loi de commande PI est de 1 seconde. Le gain a de P est de 0,0542 et le gain b de I est de 1 ,5331.
Les exemples 1 et 2 montrent que la simulation et l'expérience coïncident parfaitement. La seule connaissance de la deuxième fonction de transfert (G) a permis d'améliorer les performances de la commande PI avec un réglage basé sur un calcul. La connaissance de la fonction de transfert (G) du robot FANUC S900ÏB/400 (et de la rigidité couplé dans le cas de l'exemple 1 sur la commande en effort) permet alors de calculer des lois de commande plus complexes que la commande PID où un réglage empirique est impossible. La finalité est d'obtenir des performances et une robustesse accrues par rapport à une loi de commande PID.
La figure 5 illustre un deuxième essai de l'exemple 1, avec un temps de réponse à 5% de 2 secondes et une consigne Fd(z) de -1000 N (il est nécessaire de recalculer a et de résoudre à nouveau le système matriciel ci-dessus pour retrouver les nouveaux gains Kp et Ki) et montre Fm(z), FFm(z) et Fd(z) dans ce cas.
Dans la suite de la description, cette robustesse va être prouvée en réalisant une commande en effort selon l'axe vertical (axe Z') de l'outil dans le cas du procédé de soudage par friction malaxage robotisé. Le maintien d'un effort constant le long de la trajectoire facilite l'obtention d'une soudure sans défauts. On se place donc dans le cas de la commande en effort (exemple 1)
Deuxième mode de réalisation : Loi H de commande Optimale Linéaire Quadratique (LQ) Intégrale Explicite basée sur un reconstructeur REC. Le détail du régulateur K(z) de ce deuxième mode de réalisation est présenté à la figure 6A montrant un synoptique modulaire du dispositif de commande en boucle fermée mettant en œuvre ce deuxième mode de réalisation de la loi H de commande et à la figure 6B représentant un synoptique modulaire du régulateur K mettant en œuvre ce deuxième mode de réalisation de la loi H de commande présent dans le dispositif de commande de la figure 6A.
L'approximation rectangulaire de l'intégrale est choisie pour éviter de complexifïer inutilement la loi H de commande.
Cette loi H de commande offre un gabarit robustesse/performance bien meilleur que la commande PI du premier mode de réalisation des figures 3A et 3B.
La loi H de commande par retour d'état est basée sur un reconstructeur REC de l'état et est la suivante :
AXd [kT] =hl.x1 [kT] +h2.x2 [kT] +h3.x3 [kT] =HX(kT) où hl , h2 et h3 sont des paramètres sélectionnés.
Le reconstructeur REC d'état permet de reconstruire (où d'observer) les états interne du système Fm(z)/AXd(z) qui ne sont pas mesurables par des capteurs. Le calcul de la dynamique de la loi H de commande et du reconstructeur REC obéit au principe de séparation.
Première sous-étape : conception de la loi H de commande par retour d'état Le vecteur de gain H= [hl h2 h3] est déterminé de telle manière que la commande AXd [kT] minimise le critère quadratique J à horizon infini suivant :
J= ^[XT[kT]QX[kT] + R(AXd [kT])2] où :
J est un nombre réel,
R est un réel défini positif ;
Q est une matrice réelle, symétrique et définie positive ou semi-définie positive. R et Q sont des paramètres de synthèse permettant de minimiser l'énergie utilisée (on parle aussi de commande à énergie minimale, d'où l'appellation optimale).
Le vecteur de gain H= [hl h2 h3] est calculé via la résolution d'un problème de minimisation quadratique, de telle façon que le système en boucle fermée soit asymptotiquement stable au sens de Lyapounov.
La commande par retour d'état qui minimise ce critère quadratique J est la suivante :
AXd [kT] = [- [R+G^G^CFSFlXtkT]
où :
F et G sont les matrices du système d'état en boucle ouverte augmenté de l'erreur entre Fm(z) et Fd(z),
T désigne la transposée,
La matrice réelle S, symétrique et définie positive, est l'unique solution de l'équation algébrique de Riccati suivante :
S=FTSF-FTSFH+Q Deuxième sous-étape : conception de la loi de reconstruction
Suivant un mode de réalisation, on se base sur un reconstructeur REC d'ordre plein. La présente invention reste valable pour d'autres types de reconstructeur REC (reconstructeur d'ordre réduit, reconstructeur optimal de Kalman (stationnaire et non stationnaire), etc ..) ou alors en définissant un modèle d'état qui ne nécessite pas de reconstructeur par un accès sur des états mesurables (rarement le cas tout de même en pratique).
Un reconstructeur REC d'ordre plein basé sur le modèle d'état en boucle ouverte mis sous forme canonique commandable est le suivant :
Figure imgf000037_0001
Les paramètres al, aO, bl, bO sont ceux ayant été calculés lors de la deuxième étape. Les paramètres kl et k2 du reconstructeur REC sont choisi de manière à avoir la stabilité asymptotique du reconstructeur REC.
Dans un exemple de réalisation de cette loi H de commande Linéaire Quadratique (LQ) Intégrale Explicite basée sur un reconstructeur REC en référence aux figures 6A et 6B, dans le cas où le robot ROB est un robot FANUC S900, les paramètres de synthèse suivant de la loi H de commande optimale et du reconstructeur REC sont choisis :
Q = Matrice Identité (3,3) x 10"6,
R = 2,
kl = 0.00081674,
k2 = 0.00111042.
hl = -0.0106
h2 = 0.0068
h3 = -7.0337xl0"4
Ces paramètres de synthèse permettent d'obtenir une réponse semblable à la commande PI réalisée auparavant à la figure 4 lorsque l'on génère un appui de - 2000 N sur une plaque d'acier (aucun dépassement, temps de réponse de 1 sec).
Comme dans le cas de la commande PI, on réalise des essais en pratique sur une plaque d'acier (K' = 950 N/mm dans un mode de réalisation) avec l'exemple précité de loi de commande LQ du deuxième mode de réalisation.
La figure 7 montre, selon un premier essai de cet exemple de réalisation de loi de commande LQ Intégrale Explicite basée sur un reconstructeur REC en référence aux figures 6A et 6B, une comparaison entre :
l'effort Fm(z) mesuré par le capteur CAP d'effort,
- l'effort simulé FFm(z), calculé par un logiciel de simulation, et
la consigne d'effort désirée Fd(z), égale à - 2000 N.
Par exemple, on a réalisé plusieurs essais de soudage par friction malaxage avec des paramètres d'entrée différents (outils différents, sens de trajectoire différents, effort à maintenir différent). Les paramètres de la loi de commande PI et de la loi de commande LQ optimale linéaire quadratique sont fixés aux valeurs précédentes et demeurent inchangés entre les essais de soudage par friction malaxage afin d'évaluer laquelle des deux lois de commande est la plus robuste et performante.
La figure 8 montre l'effort Fm mesuré par le capteur CAP d'effort, selon un premier essai de soudage par friction malaxage avec la loi H de commande Linéaire Quadratique (LQ) Intégrale Explicite basée sur un reconstructeur REC en référence aux figures 6A et 6B, et ce pour une consigne Fd d'effort égale à - 4500 N.
La figure 9 montre l'effort Fm mesuré par le capteur CAP d'effort, selon un premier essai de soudage par friction malaxage avec la loi H de commande Proportionnelle - Intégrale Explicite (PI) en référence aux figures 3 A et 3B, et ce pour une consigne Fd d'effort égale à - 4500 N.
La figure 12 montre l'effort Fm mesuré par le capteur CAP d'effort, selon un deuxième essai de soudage par friction malaxage avec la loi H de commande Linéaire Quadratique (LQ) Intégrale Explicite basée sur un reconstructeur REC en référence aux figures 6A et 6B, et ce pour une consigne Fd d'effort égale à - 4000 N.
La figure 13 montre l'effort Fm mesuré par le capteur CAP d'effort, selon un deuxième essai de soudage par friction malaxage avec la loi H de commande Proportionnelle - Intégrale Explicite (PI) en référence aux figures 3A et 3B, et ce pour une consigne Fd d'effort égale à - 4000 N.
Tous les essais mentionnés ci-dessus ont été réalisés pour une force dirigée suivant la direction commandée égale à la direction verticale Z'.
Les figures 8 et 9, ainsi que 12 et 13 montrent que la commande LQ est plus robuste que la commande PI. La commande LQ autorise donc les plus grandes erreurs de modélisation sur le processus. L'utilisation de cette loi LQ évite donc à l'utilisateur de régler des paramètres dont il a la méconnaissance complète (rigidité du procédé par exemple, impossible ou difficile à connaître sur un procédé), en lui garantissant une fiabilité de la réponse en effort Fm(z) (temps de réponse cohérent, convergence et stabilité de la loi de commande).
On constate des phénomènes oscillatoires sur la réponse en effort obtenu avec la commande PI. De plus, les réponses obtenues avec la commande PI sont différentes sur les essais. A l'inverse, la commande optimale LQ est plus robuste, dans le sens où elle assure des performances similaires malgré la variation des conditions opératoires entre les essais. Ce constat a été validé sur une base d'essais importante. On pourrait calibrer la loi de commande PI sur l'essai de la figure 9, en recalculant les gains, et en refaisant un essai optimisé ensuite. Le souci est que l'on pourrait avoir sur un autre essai(avec d'autres conditions, outils différents par exemple) également ce genre de phénomène, ce qui donne une calibration redondante, ce qui ajoute de la complexité, est lourd en pratique et nécessite beaucoup d'essais. Il faudrait par exemple calibrer la loi de commande PI également sur l'essai de la figure 13.
La loi de commande optimale LQ, offre pour différents essais, toujours le même type de réponse, avec une allure similaire, montrant sa robustesse.
L'invention est valable également pour d'autres types d'asservissement et/ou régulation en boucle fermée. En effet la connaissance du modèle CONT, permet par exemple d'optimiser d'autres types d'asservissements basés sur un capteur CAP externe. Dans des modes de réalisation, le capteur CAP peut être l'un parmi un capteur de distance, un capteur capacitif, un capteur CCD, une caméra CCD, un laser de distance, ou autres. L'invention prévoit un dispositif de réglage d'au moins un système mécanique actionné ROB, le système mécanique actionné ayant au moins un actionneur destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur CONT pour faire varier la pose de Γ actionneur,
le premier contrôleur CONT ayant une interface de commande, le dispositif de réglage du système mécanique actionné comportant un module K de commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB, comportant :
- au moins un premier capteur CAP, qui est prévu sur l'actionneur et qui est apte à mesurer une valeur Fm d'une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur,
- un module DIFF de formation de différence, ayant : o une première entrée DIFF1 reliée au premier capteur CAP pour recevoir la valeur Fm mesurée par le premier capteur CAP, o une deuxième entrée DIFF2 pour recevoir une consigne Fd pour ladite grandeur physique,
o une première sortie DIFF3 fournissant une différence E calculée entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée DIFF1 et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée DIFF2,
- un deuxième contrôleur CONT2 ayant :
o au moins une troisième entrée E3 pour recevoir une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence E présente sur la première sortie DIFF3,
o au moins une deuxième sortie S2 fournissant une grandeur AXd de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface INT de commande du premier contrôleur CONT,
caractérisé en ce que le dispositif de réglage du système mécanique actionné comporte en outre
des moyens de réglage aptes à régler pour le deuxième contrôleur CONT2, selon un premier réglage du deuxième contrôleur CONT2, au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, une première fonction de transfert F de régulateur PID à actions proportionnelle, intégrale et dérivée, la première fonction de transfert F étant égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D,
où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB, de manière à générer via la consigne Fd une variation de la grandeur AXd de déplacement et de la valeur mesurée Fm au cours du temps, des moyens de calcul de la grandeur AXd de déplacement présente sur la deuxième sortie S2 du deuxième contrôleur CONT2 à partir de la première fonction de transfert F,
des moyens de calcul pour déterminer, au cours d'une deuxième étape, une deuxième fonction G de transfert du système mécanique actionné ROB, donnant la valeur mesurée Fm en fonction de la grandeur AXd de déplacement ayant été calculée,
les moyens de réglage étant aptes à régler pour le deuxième contrôleur CONT2, selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur CONT2 au cours d'une troisième étape, une loi H de commande, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction G de transfert pour calculer la grandeur AXd de déplacement présente sur la deuxième sortie S2.
L'invention concerne également un procédé de commande du système mécanique actionné ROB, utilisant le procédé de réglage décrit-ci-dessus et notamment le deuxième réglage.
L'invention concerne également un système mécanique actionné commandé par ce procédé de commande et/ou dont le module K de commande en boucle fermée du système mécanique actionné ROB utilise le deuxième réglage.
L'invention a ainsi les avantages suivants :
1. Une méthode systématique et efficace qui permet d'identifier les paramètres nécessaires au réglage de la loi de commande basé sur un capteur externe. La procédure est universelle, car elle s'applique à tous les types de commande basées sur un capteur externe (commande en effort, commande de distance etc ..)
2. Une méthodologie d'acquisition de mesures nécessaires dans la première, qui est systématique, rapide et universelle (car basée sur un capteur externe et donc indépendante du premier contrôleur du système mécanique actionné).
3. L'établissement d'une loi de commande robuste grâce à la connaissance de la fonction de transfert du système mécanique actionné. 4. La méthodologie est économique, dans le sens où l'identification peut être menée avec des capteurs externes bas coût.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de réglage d'au moins un système mécanique actionné (ROB), le système mécanique actionné (ROB) ayant au moins un actionneur destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur (CONT) pour faire varier la pose de l'actionneur, le premier contrôleur (CONT) ayant une interface (INT) de commande,
procédé dans lequel on met en œuvre une commande en boucle fermée du système mécanique actionné (ROB), par le fait que
- l'on mesure à partir d'au moins un premier capteur (CAP) prévu sur l'actionneur une valeur mesurée (Fm) d'une grandeur physique variant avec le mouvement de l'actionneur,
- on envoie la valeur mesurée (Fm) à une première entrée (DIFF1) d'un module (DIFF) de formation de différence, lequel reçoit sur une deuxième entrée (DIFF2) une consigne (Fd) pour ladite grandeur physique et calcule sur une première sortie (DIFF3) une différence (E) entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée (DIFF1) et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée (DIFF2),
- une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence (E) présente sur la première sortie (DIFF3) étant envoyée à au moins une troisième entrée (E3) d'un deuxième contrôleur (CONT2), fournissant sur au moins une deuxième sortie (S2) une grandeur (AXd) de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface (INT) de commande du premier contrôleur (CONT),
caractérisé en ce que
au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, on sélectionne comme deuxième contrôleur (CONT2), selon un premier réglage du deuxième contrôleur (CONT2), une première fonction de transfert F de régulateur PID à actions proportionnelle, intégrale et dérivée, la première fonction de transfert F étant égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D, où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné (ROB), de manière à générer via la consigne (Fd) une variation de la grandeur (AXd) de déplacement et de la valeur mesurée (Fm) au cours du temps,
et on calcule la grandeur (AXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2) du deuxième contrôleur (CONT2) à partir de la première fonction de transfert F ayant été sélectionnée,
au cours d'une deuxième étape, on détermine une deuxième fonction (G) de transfert du système mécanique actionné (ROB), donnant la valeur mesurée (Fm) en fonction de la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape,
au cours d'une troisième étape, on sélectionne par calcul, comme deuxième contrôleur (CONT2), selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur (CONT2), une loi (H) de commande du deuxième contrôleur (CONT2), déterminée à partir au moins de la deuxième fonction (G) de transfert pour calculer la grandeur (AXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2).
2. Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce que la loi (H) de commande selon le deuxième réglage du deuxième contrôleur (CONT2) est différente de la première fonction de transfert F selon le premier réglage du deuxième contrôleur (CONT2).
3. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième fonction (G) de transfert est d'ordre supérieur ou égal à 2.
4. Procédé suivant l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande polynomiale.
5. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande comporte un polynôme d'ordre supérieur ou égal à 2.
6. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande linéaire quadratique.
7. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique.
8. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
9. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande optimale linéaire quadratique avec action intégrale explicite.
10. Procédé suivant l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que la loi (H) de commande est une loi de commande avec action intégrale implicite.
11. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le premier capteur (CAP) comprend un capteur de force, qui est prévu sur l'actionneur et qui fournit comme valeur mesurée (Fm) une valeur mesurée (Fm) de force exercée par l'actionneur sur l'objet.
12. Procédé suivant la revendication 11, caractérisé en ce que le capteur de force est agencé entre le système mécanique actionné et un outil (OC) de contact destiné à venir en contact avec l'objet ou le capteur, et on mesure une rigidité (Κ') du système mécanique actionné à partir au moins de la force, exercée par l'objet sur l'outil de contact, qui est mesuré par le capteur de force.
13. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'au cours de la troisième étape, on sélectionne par calcul la loi (H) de commande du deuxième contrôleur (CONT2), déterminée à partir au moins de la deuxième fonction (G) de transfert pour calculer la grandeur (AXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2) en fonction au moins de la première sortie (DIFF3) lors de ladite commande en boucle fermée.
14. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le premier capteur (CAP) comprend un capteur de distance, qui est prévu sur Γ actionneur et qui fournit comme valeur mesurée (Fm) une valeur mesurée (Fm) de distance entre F actionneur et une référence.
15. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'au cours de la deuxième étape, on calcule le rapport (RAP=Fm/AXd) de la valeur mesurée (Fm) sur la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape et on détermine une deuxième fonction (G) de transfert de ce rapport (RAP=Fm/AXd), donnant la valeur mesurée (Fm) en fonction de la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée au cours de la première étape.
16. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la loi (H) de commande régule la valeur mesurée (Fm) à la valeur de la consigne (Fd).
17. Dispositif de réglage d'au moins un système mécanique actionné (ROB), le système mécanique actionné ayant au moins un actionneur destiné à agir sur un objet et un premier contrôleur (CONT) pour faire varier la pose de Γ actionneur, le premier contrôleur (CONT) ayant une interface de commande, le dispositif de réglage du système mécanique actionné comportant un module (K) de commande en boucle fermée du système mécanique actionné (ROB), comportant :
- au moins un premier capteur (CAP), qui est prévu sur Γ actionneur et qui est apte à mesurer une valeur (Fm) d'une grandeur physique variant avec le mouvement de Γ actionneur,
- un module (DIFF) de formation de différence, ayant :
o une première entrée (DIFF1) reliée au premier capteur (CAP) pour recevoir la valeur (Fm) mesurée par le premier capteur (CAP), o une deuxième entrée (DIFF2) pour recevoir une consigne (Fd) pour ladite grandeur physique,
o une première sortie (DIFF3) fournissant une différence (E) calculée entre une première grandeur calculée à partir de la première entrée (DIFF1) et une deuxième grandeur calculée à partir de la deuxième entrée (DIFF2),
- un deuxième contrôleur (CONT2) ayant :
o au moins une troisième entrée (E3) pour recevoir une troisième grandeur calculée à partir d'au moins la différence (E) présente sur la première sortie (DIFF3),
o au moins une deuxième sortie (S2) fournissant une grandeur (AXd) de déplacement, laquelle est envoyée à l'interface (INT) de commande du premier contrôleur (CONT),
caractérisé en ce que le dispositif de réglage du système mécanique actionné comporte en outre
des moyens de réglage aptes à régler pour le deuxième contrôleur (CONT2), selon un premier réglage du deuxième contrôleur (CONT2) au cours d'une première étape d'identification par ladite commande en boucle fermée, une première fonction de transfert F de régulateur PID à actions proportionnelle, intégrale et dérivée, la première fonction de transfert F étant égale à une combinaison linéaire d'une fonction de transfert proportionnelle P, d'une fonction de transfert intégrale I et d'une fonction de transfert dérivative D, selon l'équation
F = a.P + b.I + c.D,
où a, b et c sont des coefficients réels dont au moins l'un est non nul, les coefficients a, b et c étant des coefficients qui sont sélectionnés par commande en boucle fermée du système mécanique actionné (ROB), de manière à générer via la consigne (Fd) une variation de la grandeur (AXd) de déplacement et de la valeur mesurée (Fm) au cours du temps,
des moyens de calcul de la grandeur (AXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2) du deuxième contrôleur (CONT2) à partir de la première fonction de transfert F,
des moyens de calcul pour déterminer, au cours d'une deuxième étape, une deuxième fonction (G) de transfert du système mécanique actionné (ROB), donnant la valeur mesurée (Fm) en fonction de la grandeur (AXd) de déplacement ayant été calculée, les moyens de réglage étant aptes à régler pour le deuxième contrôleur (CONT2), selon un deuxième réglage du deuxième contrôleur (CONT2) au cours d'une troisième étape, une loi (H) de commande, déterminée à partir au moins de la deuxième fonction (G) de transfert pour calculer la grandeur (AXd) de déplacement présente sur la deuxième sortie (S2).
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