WO2012101076A1

WO2012101076A1 - Sensor, vorrichtung und verfahren zur thermischen durchflussmessung

Info

Publication number: WO2012101076A1
Application number: PCT/EP2012/050937
Authority: WO
Inventors: Manfred Sondergeld
Original assignee: Gebr. Schmidt Fabrik für Feinmechanik GmbH & Co. KG
Priority date: 2011-01-28
Filing date: 2012-01-23
Publication date: 2012-08-02

Abstract

Zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit (23) in gasförmigen und flüssigen Medien (24) werden ein Heizwiderstand (12; 43) und ein temperaturabhängiger Messwiderstand (14; 43) in Kontakt mit dem strömenden Medium (24) gebracht. Der Heizwiderstand (12; 43) wird mit einer sich periodisch ändernden Heizspannung (U_H(t))) beaufschlagt, deren Frequenz (f₀) einstellbar ist, so dass er Temperaturwellen in das Medium (24) einkoppelt. Aus der Änderung eines Widerstandswertes (r(t)) wird die Strömungsgeschwindigkeit (v) bestimmt, wobei die Strömungsgeschwindigkeit (v) aus der Änderung der strömungsabhängig gedämpften Temperaturwelle bestimmt wird, die zu einer Änderung des Widerstandswertes führt.

Description

[0001] Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit in gasförmigen und flüssigen, Medien, bei dem ein Heizwiderstand in Kontakt mit dem strömenden Medium gebracht wird, der Heizwiderstand mit einer sich periodisch ändernden Heizspannung beaufschlagt wird, deren Frequenz einstellbar ist, so dass er Temperaturwellen in das Medium einkoppelt, und aus der Änderung eines Widerstandswertes die Strömungsgeschwindigkeit bestimmt wird. [0002] Die vorliegende Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens sowie einen mit der Vorrichtung oder dem Verfahren verwendbaren Sensor.

[0003] Derartige Vorrichtungen und Verfahren zur sogenannten thermischen Durchflussmessung sind aus dem Stand der Technik hinreichend bekannt.

[0004] Unter dem Begriff "thermische Durchflussmessung" wird im Rahmen der vorliegenden Erfindung ein Verfahren verstanden, bei dem ein Sensor durch elektrische Energie erwärmt und die Beeinflussung dieser Erwärmung durch ein Medium verwendet wird, um die Geschwindigkeit zu erfassen, mit der das Medium den Sensor anströmt oder umströmt.

[0005] Die DE 25 00 897 C3 beschreibt hierzu einen Durchflussmesser, bei dem ein Heizwiderstand mit einer Heizwechselspannung mit fester Frequenz beaufschlagt wird, was dazu führt, dass der Heizwiderstand mit der doppelte Frequenz der Heizwechselspannung periodisch erwärmt wird. In einem definierten Abstand stromabwärts zu dem Heizwiderstand ist in dem Strömungskanal, in dem das gasförmige oder flüssige Medium transportiert wird, dessen Strömungsgeschwindigkeit bestimmt werden soll, ein Messwiderstand vorgesehen, dessen Widerstandswert sich temperaturabhängig ändert.

[0006] Der Heizwiderstand gibt während seiner Erwärmung Energie an das Medium ab, die durch Wärmetransport zu dem Messwiderstand gelangt und dort zu einer entsprechenden periodischen Veränderun in dem W i d erstand s w ort führt. Dieser Wärmetransport wird in dieser Druckschrift als Transport mittels "Temperaturwellen" beschrieben.

[0007] Über eine angelegte Gleichspannung werden die ebenfalls periodischen Änderungen im W i d e rstan dswer t des Messwiderstandes erfasst und Änderun- gen in der Frequenz, der Phase oder der Amplitude der Temperaturänderungen verwendet, um die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums zu bestimmen.

[0008] Als Heizwiderstand und Messwiderstand werden temperaturabhängige Widerstandsdrähte verwendet, deren Widerstandswert sich also in Abhängigkeit von ihrer Temperatur ändert. Die Widerstandsdrähte sind in einem Strömungskanal angeordnet, i dem die Durchflussgeschwindigkeit gemessen werden soll. Diese Druckschrift erwähnt ferner, dass das beschriebene Messverfahren unabhängig von der Temperatur des Mediums ist, und dass bei kalibriertem Querschnitt aus der S t röm u n gsgesch wi n d i gke i t die Durchflussmenge in dem Strömungskanal berechnet werden kann.

[0009] Die DE 42 22 458 AI beschreibt ein vergleichbares Verfahren, bei dem der Heizwiderstand und der Messwiderstand auf konstanten Widerstand eingeregelt werden. Der Heizwiderstand erzeugt sogenannte Thermowellen, deren Laufzeit zu dem Messwiderstand als Maß für die Strömungsgeschwindigkeit bestimmt wird.

[0010] Ein vergleichbares Verfahren wird auch in der DE 42 43 573 AI beschrieben. Das bekannte Verfahren verwendet zwei in einem Strömungskanal in einem defi ierten Abstand zueinander nebeneinander liegende, temperaturabhängige Widerstände, von denen einer als Heizwiderstand und der andere als Messwiderstand dient. Der Heizwiderstand erzeugt Temperaturwellen mit einstellbarer Frequenz, die auf Grund des Wärmetransportes durch das Medium in bereits beschriebener Weise zu Widerstandsänderungen am Messwiderstand führen, die messtechnisch erfasst werden.

[001 1] An dem Messwiderstand wird die Phasenverschiebung zu der Heizspannung bzw. den Temperaturänderungen an dem Heizwiderstand erfasst und die Frequenz der Heizwechselspannung an dem Heizwiderstand dann so geregelt, dass die Phasendifferenz einen vorgegebenen Sollwert einnimmt. Die Phasendifferenz wird bei sich ändernder Strömungsgeschwindigkeit durch entsprechende Regelung der Heizfrequenz konstant gehalten.

[0012] Die Frequenz der Heizspannung soll dabei linear proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit des Mediums sein.

[0013] Alle diese bekannten Strömungssensoren beruhen auf dem Prinzip, dass durch das Heizelement in das Medium eingekoppelte Temperaturänderungen nach einer gewissen Laufzeit an dem Messwiderstand ankommen und dort zu entsprechenden Widerstandsänderungen führen, die über den Spannungsabfall an dem Messwiderstand erfasst werden können.

[0014] Wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums ändert, ändert sich auch die Laufzeit, die die an das Medium abgegebene Wärme benötigt, um zum Messwiderstand zu gelangen. Diese Laufzeit führt zusammen mit weiteren physikalischen Effekten dazu, dass der zeitliche Verlauf der Widerstandsänderung am Messwiderstand eine Phasenverschiebung zu dem zeitlichen Verlauf der Heizspannung am Heizwiderstand aufweist, wobei sich ferner auch die Amplitude der Widerstandsänderung in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit verändert.

[0015] Wie bei allen phasen kritisch en Systemen weisen auch die bekannten Durchflusssensoren das Problem auf, dass sie nicht zwischen einer Phasenverschiebung von φ und einer Phasenverschiebung von (2 % + φ) unterscheiden können, da die Sinusfunktionen mit 2 π periodisch sind.

[0016] Für die bekannten Strömungssensoren bedeutet dies, dass der Abstand zwischen Heizwiderstand und Messwiderstand umso geringer sein muss, je höher die zu erfassende Strömungsgeschwindigkeit ist. Mit anderen Worten, für einen gegebenen Abstand zwischen Heizwiderstand und Messewiderstand ist der Messbereich, in dem Strömungsgeschwindigkeiten zuverlässig erkannt werden können, begrenzt. [0017] Hinzu kommt, dass bei geringem Abstand zwischen Heizwiderstand und Messwiderstand die Phasenverschiebung bei Strömungsgeschwindigkeiten im unteren Messbereich gering ist, so dass die Empfindlichkeit dieses Messverfahrens negativ beeinflusst wird.

[0018] Vor diesem Hintergrund liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung der eingangs genannten Art bereitzustellen, bei dem bzw. der die beschriebenen Nachteile vermieden werden.

[0019] Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe bei dem eingangs genannten Verfahren dadurch gelöst, dass die Strömungsgeschwindigkeit aus der Änderung der strömungsabhängig gedämpften Temperaturwelle bestimmt wird, die zu einer Änderung des Widerstandswertes führt.

[0020] Die neue Vorrichtung ist erfindungsgemäß mit einem Heizwiderstand und einem temperaturabhängigen Messwiderstand sowie einer in der Frequenz steuerbaren Wechselspannungsquelle versehen, um den Heizwiderstand mit einer sich periodisch ändernden I leizspannung zu beaufschlagen, wobei der Heizwiderstand und der Messwiderstand zu einem Sensor vereinigt sind und zueinander einen Abstand aufweisen, der kleiner als 50 μιτι, vorzugsweise kleiner als 10 μιη, weiter vorzugsweise kleiner als 2 um ist.

[0021] Die von dem Heizwiderstand erzeugte Temperaturwelle wird also strömungsabhängig gedämpft, und die Temperaturänderung der Temperaturwelle über einen temperaurabhängigen Widerstand erfasst, um aus der Widerstandsänderung die Strömungsgeschwindigkeit zu bestimmen.

[0022] Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird auf diese Weise vollkommen gelöst. [0023] Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wird unter einem "Abstand zwischen zwei Widerständen" die kürzeste Strecke zwischen den sich gegenüberliegenden Außenseiten der Widerstände verstanden.

[0024] Mit einer derartigen Vorrichtung lassen sich die aus dem Stand der Technik bekannten thermischen Durchflussrnessverfahren, die sämtlich auf Wärmetransport und Laufzeiten beruhen, nicht durchführen, denn dazu ist der Abstand zwischen dem Messwiderstand und dem Heizwiderstand viel zu gering.

[0025] Der Erfinder der vorliegenden Anmeldung hat jedoch erkannt, dass mit der neuen Vorrichtung ein völlig anderer physikalischer Effekt ausgenutzt werden kann, der lediglich im Nah fei d des Heizwiderstandes zu einer exponentiell schnell abklingenden Temperaturwelle führt, die nur in sehr geringem Abstand zu dem Heizwiderstand für die hier interessierenden Messaufgaben genutzt werden kann.

[0026] Die strömungsabhängige Dämpfung der Temperaturwelle kann dabei entweder über einen lern peraturabh ä n gi gen Messwiderstand oder über den Heizwiderstand selbst bestimmt werden, wenn dieser temperaturabhängig ist. Der Messwiderstand muss dazu im Nahfeld des Heizwiderstandes angeordnet sein, wobei der Heizwiderstand und der Messwiderstand zueinander einen Abstand aufweisen, der kleiner als 50 μηι, vorzugsweise kleiner als 10 μιτι, weiter vorzugsweise kleiner als 2 μπι ist. Dabei wird aus der Änderung des Widerstandswertes des Messwiderstandes die Ström ungsgesch wi ndi gkeit bestimmt.

[0027] Auch mit der neuen Vorrichtung kann durch die Veränderung der Frequenz der Heizspannung die Phase und/oder Amplitude der Temperaturwelle verändert und über den Messwiderstand oder den Heizwiderstand selbst erfasst werden, so dass eine Veränderung in der Frequenz der Heizspannung wiederum zu einer Veränderung in der Phase und der Amplitude führt. [0028] Dabei ist es bevorzugt, wenn an dem Messwiderstand eine Messspannnung u(t) erfasst wird, deren Amplitude und/oder Phase in Relation zu der Heizspannung durch Veränderung der Frequenz der Heizspannung U_H(t) auf einen vorgegebenen Wert geregelt wird.

[0029] Hier ist die sich aus der Regelung ergebende Änderung in der Frequenz der Heizspannung jedoch nicht linear proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit des Mediums, so dass eine entsprechende Verrechnung der gemessenen Werte erforderlich ist, um aus der Änderung der Heizfrequenz auf die Strömungsgeschwindigkeit schließen zu können.

[0030] Wegen des erfindungsgemäß vorgesehenen, geringen Abstandes zwischen Heizwiderstand und Messwiderstand bildet der Messwiderstand den Temperaurverlauf am Heizwiderstand ab. Der Messwiderstand dient hier also dazu, die Temperaturänderungen am Heizwiderstand zu messen, die zum einen durch die Heizspannung und zum anderen durch das strömende Medium bedingt sind. Die thermische Ankopplung des Messwiderstandes an den Heizwiderstand erfolgt dabei nicht über Wärmetransport wie im Stand der Technik, sondern über Wärmeleitung oder -Strahlung.

[0031] Die Änderung der Temperatur des Heizwiderstandes infolge der ström u n gsabh ä n g i g bedämpften Tem peraturwelle wird also entweder indirekt, nämlich über den Messwiderstand, oder direkt am Heizwiderstand selbst gemessen. Im letzteren Fall muss der Heizwiderstand selbst temperaurabhängig sein und dient dann auch als Messwiderstand.

[0032] Wie erwähnt, beruht das Messprinzip bei den oben beschriebenen Verfahren aus dem Stand der Technik darauf, dass eine in das vorbeiströmende Medium eingekoppelte Temperaturänderung durch das Medium selbst zu dem Messwiderstand transportiert wird. Dort kommt sie nach einer gewissen, durch die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums bestimmten Laufzeit an und bewirkt eine

Änderung des Widerstandes, was dann messtechnisch erfasst wird.

[0033] Die Erfindung nutzt dagegen den Effekt aus, dass das strömende Medium auch die Temperatur des Heizwiderstandes verändert, diese Veränderung überlagert sich sozusagen der Temperaturänderung, die durch die Heizwechselspannung bewirkt wird. Die resultierende Tem peraturänderung des Heizwiderstandes wird dann in einem Ausführungsbeispiel durch den in unmittelbarer Nähe befindlichen, temperaturabhängigen Messwiderstand "abgebildet", führt also dort zu einer Änderung des Widerstandswertes, die messtechnisch erfasst wird.

[0034] Messwiderstand und Heizwiderstand können dabei auf gegenüberliegenden Seiten einer Isolierschicht oder Trägerfolie als Widerstandsschichten oder -bah en angebracht sein, oder nebeneinander auf einer Trägerfolie liegen. Dadurch lassen sich Abstände zwischen den Außenflächen von Heizwiderstand und Messwiderstand erreichen, die von 1 bis 20 μπι reichen, wobei die Widerstandsbahnen typischerweise ca. 0, 1 um dick sind.

[0035] Auf einem geeigneten Träger lässt sich so ein "linienförmiger" Sensor bereitstellen, dessen Länge mehr als 1000-fach größer ist als dessen Durchmesser, so dass er in der Länge an den Querschnitt eines Kanals angepasst werden kann, in dem ein Med i en durch f 1 uss erfasst werden soll.

[0036] Dieser linienförmige Sensor wirkt dann integrierend über den Querschnitt des Kanals und kann bei bekannter Geometrie dazu dienen, die Durchflussmenge zu berechnen.

[0037] Nachdem Heizwiderstand und Messwiderstand erfindungsgemäß in einem einzigen Sensor vereinigt werden, sind die im Stand der Technik auftretenden Probleme mit den getrennt anzuordnenden Heiz- und Messwiderständen auf elegante Weise gelöst. Es ist nun nicht mehr erforderlich, Heizwiderstand und Messwiderstand gesondert in einem Strömungskanal anzuordnen und dabei auf den exakten Abstand zu achten. Ferner ist es nicht mehr erforderlich., bereits bei der Montage des Messsystems den Abstand von Heizwiderstand und Messwiderstand in Abhängigkeit von dem Bereich zu wählen, in dem sich die Strömungsgeschwindigkeit in dem Kanal voraussichtlich ändert.

[0038] Die Phasenverschiebung hängt nämlich empfindlich von dem Abstand zwischen den beiden Widerständen ab. Insbesondere wenn Widerstandsdrähte verwendet werden, kann das periodische Aufheizen dazu führen, dass die Drähte sich längen, wodurch sich der Abstand zwischen den Dräh ten unvorhersehbar verändert, was die Genauigkeit und Reproduzierbarkeit bei den bekannten Messverfahren beeinträchtigt.

[0039] Der linienförmige Temperatursensor muss folgl ich lediglich quer zur

Strömungsrichtung und vorzugsweise diametral im Strömungskanal montiert werden .

[0040] Was nun die Konfiguration des Sensors angeht, so haben Experimente und Berechnungen bei der Anmelderin ergeben, dass die beiden Widerstände auch als Drahtwiderstände ausgebildet sein können, die miteinander verdrillt sind. Einer der beiden Widerstände muss dann mit ei ner isolierenden Schutzschicht versehen sein. Die Drähte weisen dabei Durch messer auf, die typi cherweise im Bereich zwischen 5 und 20 μπι liegen, wobei sich Abstände von 1 bis 5 um realisieren lassen.

[0041 ] Auf diese Weise lässt sich ein einfacher Sensor bereitstellen, bei dem durch die Verdrillung von Heizwiderstand und Messwiderstand für einen sehr geringen Abstand zwischen den Oberflächen der beiden Widerstände gesorgt wird.

[0042] Vor diesem Hintergrund betrifft die vorliegende Erfindung auch einen Sensor zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit i gasförmigen und flüssigen Medien, in dein ein Heizwiderstand und ein temperaturabhängiger Messwiderstand angeordnet sind, die zueinander einen Abstand aufweisen, der kleiner als 50 μπι, vorzugsweise kleiner als 10 μηι, weiter vorzugsweise kleiner als 2 μηι ist.

[0043] Schließlich ist es auch möglich, auf den Messwiderstand ganz zu verzichten und lediglich einen temperaturabhängigen Heizwiderstand zu verwenden, der die besagten Te m pe ra t u rwe 11 en erzeugt und dessen Temperatur durch den Heizstrom und durch das fließende Medium beeinflusst wird, was zu einer Änderung im Widerstand des Heizwiderstandes führt. Der Heizwiderstand wird dabei gleichzeitig auch als Messwiderstand verwendet.

[0044] Wie erwähnt, dient der gesonderte Messwiderstand dazu, den Temperaturverlauf am Heizwiderstand abzubilden und einer einfachen Messung zugänglich zu machen.

[0045] Die durch die "überlagerte" Temperaturänderung bedingte Wider- standsänderung des Heizwiderstandes kann genauso wie die Widerstandsänderung des gesonderten Messwiderstandes gemessen werden. Die Strömungsgeschwindigkeit wird dann aus Änderungen in der Phase und in der Amplitude der Temperaturwelle bestimmt; siehe hierzu die unten angegebene Formel 11.

[0046] Auch in diesem Fall wird die Frequenz der Heizspannung verändert, um die Phasenverschiebung und Amplitude der Temperaturwelle auf einen konstante Wert zu regeln.

[0047] Die beschriebenen Sensoren können zum einen verwendet werden, um in einem Strömungsfeld die Strömungsgeschwindigkeit an beliebigen Orten punktförmig zu messen. Da beide Widerstände in einem Sensor vereinigt sind oder überhaupt nur ein einziger Widerstand in dem Sensor vorgesehen ist, kann der Sensor mit geringen Abmaßen ausgelegt werden, so dass Strömungsgeschwindigkeiten mit hoher Ortsauflösung gemessen werden können. Dies ist mit den bekannten Vorrichtungen nicht möglich, da sie wegen der ausgenutzten Laufzeiteffekte einen merklichen Abstand zwischen den beiden Widerständen benötigen.

[0048] Erfindungsgemäß lassen sich aber auch sehr lange und dünne Sensoren fertigen, mit denen über eine Länge von mehreren cm oder mehr das Strömungs- profii quer in einem Strömungskanal sozusagen auf integriert werden kann.

[0049] Bei all den beschriebenen Verfahren werden zunächst Kennlinien- felder aufgenommen, die die Abhängigkeit der Amplitude und/oder Phase der Temperaturwelle von der Frequenz der Heizspannung bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten zeigen. Aus diesen Kennlinienfeldern lässt sich dann anhand der gewählten Arbeitspunkte aus der Frequenz der Heizspannung die Geschwindigkeit des strömenden Mediums ermitteln.

[0050] I dem neuen Sensor können Heizwiderstand und Messwiderstand jeweils in Reihe zu einem Vorwiderstand geschaltet sein.

[0051] Weitere Vorteile ergeben sich aus der Beschreibung und der beigefügten Zeichnung. Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

[0052] Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein Prinzipschaltbild des neuen Sensors, der in eine Regelstrecke eingeschaltet ist, anhand der das Messverfahren erläutert wird; Fig. 2 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Amplitude der Messspannung von der Frequenz der Heizspannung für unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten zeigt;

Fig. 3 die Abhängigkeit der Frequenz der Heizspannung von der Strömungsgeschwindigkeit bei konstanter Amplitude der Messspannung am Messwiderstand;

Fig. 4 eine Darstellung wie Fig. 2, jedoch für die Abhängigkeit des Phasenwinkels der Messspannung von der Frequenz der Heizspannung;

Fig. 5 die Abhängigkeit der Frequenz der Heizspannung von der Strömungsgeschwindigkeit bei konstanter Phase am Messwiderstand;

Fig. 6 ein Blockschaltbild für die Steuerschaltung, mit der die Regelstrecke aus Fig. 1 betrieben und ausgewertet werden kann;

Fig. 7 ein erstes Ausführungsbeispiel für den neuen Sensor, in Draufsicht;

Fig. 8 den Sensor aus Fig. 7 im Querschnitt;

Fig. 9 in einer Darstellung wie Fig. 8 ein weiteres Ausführungsbeispiel für den neuen Sensor;

Fig. 10 in einer Darstellung wie Fig. 8 noch ein weiteres Ausführungsbeispiel für den neuen Sensor;

Fig. 11 eine schematische Darstellung der Anordnung des neuen Sensors in einem Strömungskanal; Fig. 12 eine schematische Darstellung des neuen Sensors, wie in Fig. 1 , jedoch ohne gesonderten Messwiderstand;

Fig. 13 ein weiteres Ausführungsbeispiel des neuen Sensors, bei dem ein

Heizdraht mit einem Messdraht verdrillt ist; und

Fig. 14 ein Kennlinienfeld wie in Fig. 2, jedoch gemessen für den Sensor aus

Fig. 13.

[0053] In Fig. 1 ist schematisch der neue Sensor 10 gezeigt, der auf einem gemeinsamen Substrat 1 1 einen Heizwiderstand 12 sowie parallel dazu einen Messwiderstand 14 aufweist.

[0054] Der Messwiderstand 4 ist ein temperaturabhängiger Widerstand, sein Widerstandswert r(t) ändert sich also in Abhängigkeit von seiner jeweiligen Temperatur.

[0055] Die beiden Widerstände weisen zueinander einen bei 15 angedeuteten Abstand auf, der zwischen ihren Außenseiten gemessen wird. Dieser Abstand ist erfindungsgemäß kleiner als 50 μιιι, vorzugsweise liegt er im Bereich von 1 bis 20 μηα.

[0056] Der Heizwiderstand 12 ist mit einem Vorwiderstand 1 6 und der Messwiderstand 14 mit einem Vorwiderstand 1 7 in Reihe mit einer Wechselspannungsquelle 18 bzw. einer Gleichspannungsquelie 19 geschaltet .

[0057] Die Wechselspannungsquelle 18 beaufschlagt den Heizwiderstand 12 mit einer periodischen Heizspannung Un(t), die sich mit einer einstellbaren Frequenz f₀ periodisch ändert. In der Regel ist der zeitliche Verlauf sinusförmig. [0058] Diese Heizspannung UHO führt zu einer periodischen Erwärmung des Heizwiderstandes 12, und zwar mit der doppelten Frequenz der Heizspannung 18.

[0059] Die dadurch an dem Heizwiderstand 12 erzeugten Te in peraturwel len gelangen durch Wärmeleitung oder Wärmestrahlung zu dem Messwiderstand 14. Diese Tcm peraturwel len kopplung ist durch einen Pfeil 21 angedeutet.

[0060] Durch diese Temperaturwellenkopplung verändert sich der Widerstandswert r(t) des Messwiderstandes 14.

[0061 ] Die Gleichspannungsquelle 19 beaufschlagt den aus dem Messwiderstand 14 sowie dem Vorwiderstand 17 gebildeten Spannungsteiler mit einer Gleichspannung U_M. Da sich der Widerstandswert des Messwiderstandes in Abhängigkeit von seiner Temperatur ändert, kann an einem Messpunkt 22 eine Messspannung u(t) detektiert werden, die die Änderung des Messwiderstandes 14 in Abhängigkeit von der Temperaturänderung des Heizwiderstandes 12 widerspiegelt.

[0062] Sensor 10, Vorwiderstände 16, 17 und Spannungsquellen 18, 19 stellen in noch zu beschreibender Weise eine Regelstrecke 20 dar, bei der die Messspannung u(t) die Regelgröße liefert und die Frequenz f₀ der Wec h se 1 s p a n n u n gs q u e 11 e die Stellgröße ist, über die die Amplitude oder die Phase der Messspannung u(t) verändert werden kann.

[0063] Der Sensor 10 ist zu diesem Zweck in einem Strömungsfeld eines gasförmigen oder flüssigen Mediums 24 angeordnet, dessen Strömungsgeschwindigkeit: durch einen Pfeil 23 angedeutet ist. In noch zu beschreibender Weise beeinflusst die Strömungsgeschwindigkeit 23 des Mediums 24 sowohl die Amplitude als auch die Phase des Temperaturverlaufs am Heizwiderstand 12, und damit auch die Temperaturwelle. Da die Temperaturwelle 21 an den Messwiderstand 14 ankoppelt, wird dadurch die Messspannung u(t) beeinflusst. Durch Veränderung der Frequenz f₀ der Heizspannung U_H(t) lassen sich Amplitude und Phasenverschiebung der Messspannung u(t) bei konstanter Strömungsgeschwindigkeit 23 verändern.

[0064] Diese Abhängigkeit ist in den Fig. 2 und 4 dargestellt.

[0065] Fig. 2 zeigt die Abhängigkeit der Amplitude ü der Messspannung u(t) von der Frequenz f₀ der Heizspannung U_H(t) für verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten 23 v. Die einzelnen Kennlinien 25 repräsentieren jeweils eine Strömungsgeschwindigkeit 23 v , die von der Kennlinie 25' in Fig. 2 oben zu der Kennlinie 25" in Fig. 2 unten immer größer wird. Mit anderen Worten, je flacher die Kennlinie 25 verläuft, desto größer ist die Strömungsgeschwindigkeit 23 v.

[0066] Anhand der durch Fig. 2 gestrichelt gelegten Arbeitsgeraden 26 ist zu erkennen, dass bei konstanter Amplitude die Frequenz f₀ der Heizspannung U_H(t) sich in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit 23 ändert.

[0067] Für einen Arbeitspunkt mit ύ = const ist diese Abhängigkeit in Fig. 3 gezeigt. Wenn bei entsprechender Umrechnung gemäß dem Kennlinienfeld der Fig. 2 eine bestimmte Frequenz f₀ für eine bestimmte Strömungsgeschwindigkeit 23 v bestimmt wird, so kann aufgrund der Kennlinie 27 gemäß Fig. 3 aus der Frequenz fi auf die Ström u n gsgesch wi n di gkei t 23 ν· geschlossen werden.

[0068] Eine vergleichbare Abhängigkeit ergibt sich auch dann, wenn der Phasenwinkel φ der Messspannung u(t) in Relation zu der Heizspann ung U_H(t) ermittelt wird, wie dies in Fig. 4 gezeigt ist. Auch der Phasenwinkel φ ist abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit 23, so dass sich analog zu Fig. 3 die Kennlinie 27 der Fig. 5 ergibt. Wenn der Phasenwinkel φ konstant gehalten wird, ergibt sich wiederum aus einer Frequenz fi die zugehörige Ström un gsgesch wi nd igkei t i.

[0069] Ohne auf die nachstehende Theorie beschränkt zu sein, basiert nach aktuell ein Verständnis der Anmelderin der der Erfindung zugrunde liegende physika- lische Effekt auf der Theorie der zeitlich veränderlichen Temperaturfelder, wie sie beispielsweise beschrieben wurde von Gröber, IL, Erk, S. und Grigull, U.: Die Grundgesetze der Wä rm eübertragung. Springer-Verlag, Berlin (1963), Erster Tei l, Kapitel C, Abschnitt 2, die erfindungsgemäß auf strömende Medien erweitert wurde.

[0070] Die Gleichung (2) beschreibt den zeitlichen und räumlichen Verlauf einer Temperaturwelle, wie sie durch Heizen des Heizwiderstandes mit der Heizspannung

U_H(t) = Ü_H · sin (2πί₀ · t) (la) und der sich ergebenden Heizleistung

P = P_ra · (1 - cos 4nf₀1) = P_m · (1 - cos rot) (lb) erzeugt wird:

G(x,t) = 0^A (v) · e ^{" Kx} · cos (rot - Kx -φ) (2) mit K = (ω / 2a)^1/2 (3)

[0071] Die Wellen funktion (2) beschreibt die Temperaturwelle mit einer Wechseltemperaturamplitude Θ^Λ, der Temperaturwellenfrequenz ω, dem Wellen- vektor K gemäß (3) und einem thermischen Phasenwinkel φ, der durch die thermische Erregung im Heizelement eine Phasenver ögerung gegenüber der Heizfunktion (1) bewirkt. Die Temperaturleitfähigkeit des Mediums ist in (3) mit a bezeichnet. Der Wellenkopplungsfaktor e ^Kx in (2) führt zu einer räumlichen Schwächung der Wechseltemperaturamplitude, die in Ausbreitungsrichtung x der Temperaturwelle innerhalb einer oberflächennahen Grenzschicht frequenzabhängig abfällt. [0072] Das erfindungsgemäße Messverfahren gründet auf der Erkenntnis, dass die Temperaturwelle durch die wärmekonvektive Fluiddämpfung in bestimmter charakteristischer Weise beeinflusst wird. So ergibt sich für die Wechseltemperaturamplitude

Θ^Λ = - 9_m(v) · F(co, v) (4) mit 6_m = P_m / G(v) (5)

F = cos φ / [1 + ( ω/ 2ωι)^1/2] (6) und tan φ = ( ω/ 2_ωι)^1/2 · [1 + ( ω/ 2ω₂)^1/2] / [1 + ( ω/ 2ωι)^1/ζ] (7)

[0073] F ist die sogenannte frequenz- und strömungsabhängige Temperaturübertragungsfunktion. Die sogenannte Wärmeübergangsfrequenz ωι und die sogenannte Wärmespeicherfrequenz ω₂ sind gegeben durch

ω₂ = (b / C)² (9)

[0074] Die Wärmeübertragungsfunktion G der Heizfläche A_H in (5) und (8) ist z. B. aus dem Kingschen Gesetz für das thermische Anemometer bekannt. Sic ist abhängig von der Normalgeschwindigkeit v des Fluids und beschreibt den konvekti- ven Wärmeübergang bei ω = 0. Der Parameter C i (9) steht für die flächenspezifische Wärmekapazität des Heizelementes, und der sogenannte Wärmeeindringkoeffizient b ist gegeben durch b = ( λ · p · c_p)^1/2 (10) [0075] .Mit λ, p und c_p sind in (10) die Wärmeleitfähigkeit, die Dichte, bzw. die isobare spezifische Wärmekapazität des Mediums bezeichnet.

[0076] Die Wechseltemperaturamplitude Θ^Λ gemäß (4) ist also wegen (5) bis (8) eine Funktion der Temperaturwellenfrequenz und der Normalgeschwindigkeit bzw. des äquivalenten fluidischen Massestroms.

[0077] Aufgrund des in (2) auftretenden Wellenkopplungsfaktors e ^{~ Kx} ist es erforderlich, den in Fig. 1 mit 15 bezeichneten Abstand zwischen dem Heizwiderstand 12 und dem Messwiderstand 14 möglichst mikroskopisch klein zu halten, damit die Kopplung durch die Temperaturwelle 21 dazu führt, dass sich die am Heizwiderstand 12 bewirkten Temperaturänderungen am Messwiderstand 14 widerspiegeln.

[0078] Ein geringer Abstand 15 sorgt dafür, dass die vom Heizwiderstand 12 eingekoppelte Tempera turwelle am Messwiderstand 14 nicht aufgrund der e- Funktion in Formel (2) bereits so weit abgeklungen ist, dass nicht mehr die erfindungsgemäß genutzten Effekte von Wärmeleitung und Wärmestrahlung sondern nur noch die Effekte von Wärmetransport zum Tragen kommen, die bei den auf Laufzeiteffekten beruhenden Strömungsmessverfahren aus dern eingangs genannten Stand der Technik genutzt werden.

[0079] Aus diesen theoretischen Erwägungen ergibt sich, dass der Abstand zwischen den Widerständen 12 und 14 möglichst gering sein soll . Je nach Auswahl des Kopplungswerkstoffs hat sich ein Abstand von 1 bis 5 (im als praktikabel erwiesen, weil damit der Wert des Terms der e-Funktion größer als 0,9 bleibt.

[0080] Eine Vorrichtung zur thermischen Durchflussmessung in Flüssigkeiten und Gasen, die die in Fig. 1 gezeigte Regelstrecke 20 verwendet, muss also in der Lage sein, die Frequenz f₀ der Heizspannung Unit) in Abhängigkeit von der Phasen- Verschiebung φ und/oder der Änderung der Amplitude ü der Messspannung u(t) zu regeln.

[0081 ] Dies kann beispielsweise mit einer Messvorrichtung 28 erfolgen, wie sie schematisch in Fig. 6 dargestellt ist.

[0082] Mit 20 ist in Fig. 6 die aus Fig. 1 bekannte, sensorische Regelstrecke dargestellt, die den Sensor 10 enthält, der mit der Wechselspannungsquelle 18 verbunden ist, die ihn mit der Heizspannung U_H(t) beaufschlagt. Die thermische Kopplung 2 1 führt an dem Messwiderstand 14 zu einer Messspannung u(t), die in eine geeignete Schaltung 29 geführt wird. Auf die Regelstrecke 20 wirkt die Strömungsgeschwindigkeit 23 v ein.

[0083] in dieser Schaltung 29 wird aus der Messspannung u(t) sowie der Information über die Heizspannung U_H(t) eine Regelgröße bestimmt, die entweder der

Phasenverschiebung zwischen der Messspannung u(t) und der Heizspannung U_H(t) entspricht oder aber der Amplitude ü der Messspannung u(t).

[0084] Diese Regelgröße wird in einem Messregler 31 mit einer Führungsgröße 32 verrechnet, um die neue Stellgröße zu errechnen. An seinem Ausgang stellt der Messregler 3 1 ein Steuersignal bereit, das in einem Spannungsfrequenzwandler 33 dazu führt, dass eine geeignete Frequenz f₀ für die Heizspannung U_H(t) bereitgestellt wird.

[0085] Auf diese Weise verändert der Messregler 31 die Frequenz f₀ so lange, bis in der Messspannung u(t) eine Phasenverschiebung zu der Heizspannung U_H(t) oder eine Amplitude ü vorliegen, die der Führungsgröße 32 entsprechen.

[0086] In diesem eingeregelten Zustand ist die Frequenz f₀ dann ein unmittelbares Maß für die Strömungsgeschwindigkeit v. Diese Auswertung erfolgt in einem Auswertemodul 34, das eine Art Nachschlagtabelle mit der Kennlinie 27 enthält, die die Abhängigkeiten gemäß Fig. 3 oder 5 bereitstellt.

[0087] Auf diese Weise lässt sich mit dem Sensor 10 aus Fig. 1 und der Messvorrichtung 28 aus Fig. 6 die Strömungsgeschwindigkeit 23 eines gasförmigen oder flüssigen Mediums bestimmen.

[0088] Als Sensor 10 lassen sich unterschiedliche Widerstandsanordnungen verwenden, wie sie in den Fig. 7 bis 10 dargestellt sind.

[0089] In den Fig. 7 und 8 ist ein Sensor 10 in Draufsicht bzw. im Querschnitt dargestellt, der auf einer Trägerfolie 35 zwei nebeneinander liegende Widerstandsschichten 36, 37 aufweist, von denen eine den Heizwiderstand 12 und die andere den Messwiderstand 14 bildet.

[0090] Die beiden Widerstandsschichten 36, 37 weisen quer zur Längsrichtung gesehen den aus Fig. 1 bekannten Abstand 15 zwischen ihren Außenseiten 36a, 37a auf, über den die Temperaturwellenkopplung 21 erfolgt, und der hier ca. 2 ηι beträgt. Die Dicke D der Widerstandsschichten beträgt etwa 0, 1 pm. Die Länge L der Trägerfolie und der Widerstandsschichten quer zu ihrer Dicke D kann je nach Messaufgabe beliebig gewählt werden und mehrere bis viele cm betragen.

[0091] Der Sensor 10 aus Fig. 7 stellt somit eine Art bandförmigen Sensor dar, der quer über eine Messöffnung oder in ein Rohr oder einen Kanal gelegt werden kann.

[0092] Alternativ können die I I e i zwi d e r sta n d ssch i ch t 36 und die Mess- widerstandsschicht 37 auch auf gegenüberliegenden Seiten einer Trägerfolie 35 angeordnet sein, wie dies in Fig. 9 dargestellt ist. [0093] Der Abstand zwischen den beiden Widerständen wird dann durch die Dicke der Trägerfolie 35 bestimmt und ist wieder mit 15 bezeichnet, er beträgt hier 10 μπι.

[0094] Ein noch geringerer Abstand zwischen dem Heizwiderstand 12 und dem Messwiderstand 14 lässt sich erzielen, wenn gemäß Fig. 10 die Widerstandsschichten 36, 37 über eine dünne Isolierschicht 38 zueinander beabstandet sind, so dass hier ein Abstand 15 von 1 oder 2 μιη eingestellt werden kann . Dieser doppelschich tige Sensor ist dann wiederum auf einer Träger olie 35 aufgebracht, damit er gut zu handhaben und zu montieren ist.

[0095 ] In Fig. 11 ist lediglich schematisch dargestellt, wie der Sensor 10 aus den Fig. 7 bis 10 verwendet werden kann, um die Durchflussmenge in einem Strömungskanal 41 zu bestimmen, in dem ein Medium 24 in Pfeilrichtung fließt, wobei dieses Medium 24 eine Strömungsgeschwindigkeit 23 aufweist, die sich über der Zeit ändern kann.

[0096] Der linienförmige Sensor 10 ist auf einem Folienmessband 42 angebracht, das sich über den gesamten Durchmesser des Strömungskanals 41 erstreckt, der einen runden, rechteckigen, quadratischen oder auch beliebigen Querschnitt aufweisen kann.

[0097] In der oben beschriebenen Weise lässt sich mit dem Sensor 10 jetzt die Strömungsgeschwindigkeit 23 messen. Weil der Sensor 10 über den gesamten lich ten Durchmesser des S t rö m u n gska n als 41 gespannt ist, ist die gemessene Strö- m ungsgesch wi nd igkei t 23 das Integral längs des ünienförmigen Sensors 10, so dass mit der Länge des Sensors 10 und der Quersch n ittsfl äch e des Strömungskanals 41 jetzt die Durchflussrate berechnet werden kann, wie dies an sich bereits bekannt ist. [0098] Aus dem Obigen ergibt sich, dass der Effekt der Temperaturwellenkopplung umso größer ist, je geringer der Abstand 15 zwischen dem Messwiderstand 14 und dem Heizwiderstand 12 ist.

[0099] In letzter Konsequenz bedeutet dies, dass Messwiderstand 14 und Heizwiderstand 12 durch einen einzigen Widerstand 43 realisiert werden können, wie dies bei dem Sensor 10 aus Fig. 12 der Fall ist. Der Widerstand 43 ist genauso temperaturabhängig wie der Messwiderstand 14 aus den Fig. 1 und 7 bis 10. Die Widerstände 14 und 43 sind vorzugsweise Platin-Widerstandsdrähte.

[0100] Bei dem Sensor 10 aus Fig. 12 ist wiederum ein Vorwiderstand 44 vorgesehen, der die Funktionen der Vorwiderstände 16 und 1 7 aus Fig. 1 vereint.

[0101] Aus den obigen theoretischen Betrachtungen ergibt sich, dass die Änderung des Widerstandswei tes des Widerstandes 43 zum einen der sich periodisch ändernden Heizspannung U_H(t) folgt und zum anderen durch die Strömungsgeschwindigkeit 23 des Mediums 24 beeinflusst wird.

[0102] Der formelmäßige Zusammenhang ist wie folgt:

R^A · coscp =2 (U/J+R_V) + [(U_H ^A)²/UJ] [1 -2U(U + 2 R_VJ) /U_H ^A2]^1/2- 1} (11)

[0103] Neben der Voreinstellung U_H ^A und dem bekannten Vorwiderstand R_v hängt der Wechselwirkwiderstand ausschließlich von den elektrischen Messgrößen U und j ab und kann mit der Gebrauchsformel ( 1 1 ) berechnet werden, wenn für U und J die Effektivwerte eingesetzt werden.

[0104] Im Ergebnis ergeben sich damit wieder die Abhängigkeiten, wie sie durch die Kennlinienfelder in den Fig. 2 bis 5 gezeigt sind, so dass mit einer Messvorrichtung 28 gemäß Fig. 6 die bereits beschriebene Auswertung erfolgen kann. [0105] Ein linienförmiger Sensor kann nicht nur durch einen einzigen Widerstandsdraht 43 sondern auch durch zwei verdrillte Widerstandsdrähte 45 und 46 gebildet sein, wie es sehr schematisch in Fig. 13 dargestellt ist.

[0106] Der Sensor 10 i n Fig. 13 umfasst einen ersten Widerstandsdraht 45, der beispielsweise als Heizwiderstand 12 dient, sowie einen zweiten W i d erstand sd ra h t 46, der dann als Messwiderstand 14 dient. Einer der beiden Widerstandsdrähte, hier der Widerstandsdraht 46, ist mit einer Schutzschicht 46a, beispielsweise einem Elektrolack, ummantelt, um einen Kurzschluss zwischen den beiden Widerständen 12, 14 zu verhindern. Beide Widerstandsdrähte 45, 46 haben einen Durchmesser von ca. 20 {im, der Abstand zwischen ihnen beträgt 1 ,5 bis 5 μιη.

[0107] Durch das Verdrillen der beiden Widerstandsdrähte 45, 46 liegen die Widerstände 12, 14 so dicht aneinander, dass ihr Abstand 15 zum Teil lediglich durch die Dicke der Schutzschicht bestimmt wird.

[0108] Versuche in den Räumen der Anmelderin mit diesem Sensor 10 haben das Kennlinienfeld ergeben, das in Fig. 14 dargestellt ist.

[0109] Die Darstellung in Fig. 14 entspricht dem rechnerischen Kenn linien- feld, wie es in Fig. 2 dargestellt ist. Mit 47 bis 56 sind Kennlinien bezeichnet, die

Strömungsgeschwindigkeiten von 0,2, 0,5, 1 , 2, 5, 10, 1 5 und 20 m/s entsprechen.

[01 10] Für einen Bereich der Heizfrequenz f₀ von 2 bis 14 Hz lassen sich damit Strömungsgeschwindigkeiten von 0,2 bis 20 m/sec in dem gewählten Messaufbau bestimmen, wenn eine Arbeitsgerade 57 gewählt wird, die bei einer Spannungsam plitude von hier 3,5 willkürlichen Einheiten liegt.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit (23) in gasförmigen und flüssigen Medien (24), bei dem ein Heizwiderstand ( 12; 43) in Kontakt mit dem strömenden Medium (24) gebracht wird, der Heizwiderstand (12; 43) mit einer sich periodisch ändernden Heizspannung (U_H(t)) beaufschlagt wird, deren Frequenz (f₀) einstellbar ist, so dass er Temperaturwellen in das Medium (24) einkoppelt, und aus der Änderung eines Widerstandswertes (r(t)) die Strömungsgeschwindigkeit (v) bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die Strömungsgeschwindigkeit (v) aus der Änderung der strömungsabhängig gedämpften Te nperaturwelle bestimmt wird, die zu einer Änderung des Widerstandswertes führt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein temperaturabhängiger Messwiderstand ( 14) in einem Abstand (15) zu dem Heizwiderstand ( 12) angeordnet wird, der kleiner als 50 pm, vorzugsweise kleiner als 10 pm, weiter vorzugsweise kleiner als 2 um ist, und dass aus der Änderung des Widerstandswertes des Messwi derstandes die Ström ungsgcschwind igkei t (v) bestimmt wird.

3. Verfahren Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Heizwiderstand (43) ein temperaturabhängiger Widerstand ist, und dass aus der Änderung des Widerstandswertes des Heizwiderstandes die Strömungsgeschwindigkeit (v) bestimmt wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass an dem Messwiderstand (14) eine Messspannnung (u(t)) erfasst wird, deren Amplitude und/oder Phase in Relation zu der Heizspannung (U_H(t)) durch Veränderung der Frequenz (f₀) der Heizspannung (U_H(t)) auf einen vorgegebenen Wert geregelt wird.

5. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4, mit einem Heizwiderstand (12; 43) und einem temperaturabhängigen Messwiderstand (1 4; 43), und einer in der Frequenz (f₀) steuerbaren Wechselspannungsquelle (18), um den Heizwiderstand (12; 43) m it einer sich periodisch ändernden Heizspannung (U_H(t)) zu beaufschlagen, wobei der Heizwiderstand (12; 43) und der Messwiderstand ( 14, 43) zu einem Sensor vereinigt sind und zueinander einen Abstand (15) aufweisen, der kleiner als 50 μπι, vorzugsweise kleiner als 10 μπι, weiter vorzugsweise kleiner als 2 μπι ist.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass sie dazu ausgerüstet ist, an dem Messwiderstand (14; 43) eine Messspannnung (u(t)) zu erfassen und deren Amplitude und/oder Phase in Relation zu der Heizspannung (U_H(t)) durch Veränderung der Frequenz (f₀) der Heizspannung (U_H(t)) auf einen vorgegebenen Wer zu regeln.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Heizwiderstand (43) ein temperaturabhängiger Widerstand ist und als Messwiderstand dient.

8. Sensor zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit (23) in gasförmigen und flüssigen Medien (24), insbesondere zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch geken nzeichnet, dass in dem Sensor ei n Heizwiderstand (12; 43) und ein temperaturabhängiger Messwiderstand (14; 43) angeordnet sind, die zueinander einen Abstand (15) aufweisen, der kleiner als 50 pm, vorzugsweise kleiner als 10 μιτι, wei ter vorzugsweise kleiner als 2 pm ist.

9. Sensor nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Heizwiderstand (43) ein temperaturabhängiger Widerstand ist und als Messwiderstand dient.

10. Sensor nach Anspruch 8 oder 9_» dadurch gekennzeichnet, dass Heizwiderstand (12) und Messwiderstand (14) jeweils in Reihe zu einem Vorwiderstancl (16,

17) geschaltet sind.

11. Sensor nach einem der Ansprüche 8 bis. 10, dadurch gekennzeichnet, dass Heizwiderstand (12) und Messwiderstand (14) als Drahtwiderstände (45, 46) ausgebildet sind,

12. Sensor nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass Heizwiderstand (12) und Messwiderstand. (14) miteinander verdrillt sind.

13. Sensor nach einem der Ansprüche 8 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass Heizwiderstand (12) und Messwiderstand (14) als parallel zueinander verlaufende Widerstandsbahiien (36, 37) auf einem gemeinsamen Träger (35; 38) angeordnet sind.

14. Sensor nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstandsbahnen (36, 37) auf derselben Seite des Trägers (35) angeordnet sind.

15. Sensor nach Anspruch. 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstands- bahnen (36, 37) auf gegenüberliegenden Seiten des Trägers (35; 38) angeordnet sind.