WO2012070910A2 - 대표값 산출 장치 및 방법. - Google Patents

대표값 산출 장치 및 방법. Download PDF

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WO2012070910A2
WO2012070910A2 PCT/KR2011/009067 KR2011009067W WO2012070910A2 WO 2012070910 A2 WO2012070910 A2 WO 2012070910A2 KR 2011009067 W KR2011009067 W KR 2011009067W WO 2012070910 A2 WO2012070910 A2 WO 2012070910A2
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values
median
process condition
representative
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Inventor
구흥섭
Original Assignee
Koo Heung Seob
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis

Definitions

  • the present invention relates to a technique for calculating a representative value using a sensing value measured for a process condition in a process system and displaying the calculated representative value on a display unit.
  • High-tech facilities such as semiconductors and LCDs require enormous investment costs. In particular, much of the cost is the cost of the device. Accordingly, manufacturers that produce products using advanced facilities are making efforts to improve equipment utilization.
  • One of the ways to improve equipment utilization is to detect malfunction by monitoring data on process conditions such as temperature, pressure and time.
  • the process system may be equipped with sensors for measuring data on process conditions over time.
  • the user and the like can grasp the change in the value of the process conditions over time based on the data measured by the sensor. Through this, the user and the like can determine what the current state of the equipment.
  • the process conditions are separated in units of samples, and a representative value that can represent the data in units of time as a single value A method of calculating and using the calculated representative value for storage or analysis is used. As a result, not only the storage capacity can be reduced, but also the trend of data change can be easily grasped based on the representative value.
  • a representative value calculating device for calculating representative values of process condition values using values for process conditions measured in a process system or the like is disclosed.
  • the representative value calculating apparatus uses median and median absolute deviations of median process conditions for each sampling point by using process condition values measured for each sampling point through a sensor.
  • a third calculating unit uses median and median absolute deviations of median process conditions for each sampling point by using process condition values measured for each sampling point through a sensor.
  • the representative value calculating device may further include an extracting unit extracting only a process condition value corresponding to a sampling point set by a user among measured process condition values.
  • the third calculator may calculate a representative value of the process condition values from any one of the calculated average values, the median value, the mode, the minimum value, the maximum value, and the standard deviation.
  • the representative value calculating device may further include a controller configured to display at least one of a normalized value of each sampling point, a representative value calculated for each sample, and a cumulative sum of the representative values calculated for each sample on the display unit.
  • the median of the process condition values for each sampling point and the median of the process condition values for each sampling point are determined by using the process condition values measured for each sampling point through the sensor.
  • the representative value calculating method may further include extracting only a process condition value corresponding to a sampling point set by a user from among measured process condition values.
  • the calculating of the representative value may include calculating the representative value of the process condition values using any one of the average value, the median value, the mode, the minimum value, the maximum value, and the standard deviation of the calculated normalized values.
  • the representative value calculating method may further include displaying at least one of a normalized value of each sampling point, a representative value calculated for each sample, and a cumulative sum of the representative values calculated for each sample on the display unit.
  • the size difference can be reduced by changing values for process conditions having a large size difference to standardized values having a small size difference through the standardization process.
  • the accuracy of the representative value is increased by calculating the representative value of the values for the process conditions using standardized values with reduced size differences.
  • the accuracy of the representative value is increased by reducing the size difference, the value corresponding to the portion of the measured value for the representative process that reduces the accuracy of the representative value ('transient portion') is deliberately removed. no need.
  • FIG. 1 is a view for explaining a representative value calculating apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • 2 is a graph illustrating normalized values for each sampling point for some samples.
  • 3A and 3B illustrate measured process condition values and normalized values for each sampling point.
  • 4 is a diagram illustrating calculated representative values for each sampling point.
  • 5 is a diagram illustrating cumulative sum values for each sampling point.
  • FIG. 6 is a flowchart illustrating a representative value calculating method of the representative value calculating apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 is a flowchart illustrating a representative value calculating method of the representative value calculating apparatus according to another exemplary embodiment of the present invention.
  • FIG. 1 is a view for explaining a representative value calculating apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • the representative value calculating device 100 includes a sensor 110, an extracting unit 120, a first calculating unit 130, a second calculating unit 140, a third calculating unit 150, and a controller 160. And a display unit 170.
  • the representative value calculating device 100 may be installed in a processing apparatus or a processing system.
  • the sensor 110 may be installed in a process apparatus or a process system, and may measure values for process conditions for each sample at a set measurement cycle. Process conditions can affect the process, such as temperature, pressure, time,
  • sampling point refers to a position where the sensor 110 measures process conditions. For example, if one step takes 26 seconds and the measurement period is two seconds, the sensor 110 measures the values for the process conditions every two seconds, so that until one step is completed, 13 sampling points are generated.
  • the set measurement period may be set by a user or a manufacturer.
  • a sample can mean each product.
  • each sample may mean a respective semiconductor wafer.
  • the recipe contains information on how to work and how to operate the equipment to produce the product.
  • the method of operation and the operation of equipment consists of several stages, and the process conditions required for each stage are different.
  • Process conditions refer to various conditions required for the process, such as temperature, pressure, time, product location, and the like. For example, in the 'A' step, a process condition of "the process should be performed at 100 degrees for 1 minute” may be required, and in the "B" stage, the process should be performed at "50 degree, 1 atm for 20 seconds.” Conditions may be required.
  • in-situ sensors may be installed in the semiconductor device, and in-situ sensors may monitor process progress in a chamber in real time. You can measure a variety of information so that you can
  • [Table 1] and [Table 2] is a table showing the values measured by the sensor 110 for the process condition 1 (eg, temperature), the horizontal means the sampling point, the vertical indicates the number of samples it means.
  • the process condition 1 eg, temperature
  • the horizontal means the sampling point
  • the vertical indicates the number of samples it means.
  • the number of sampling points and samples is only one embodiment and may be variously changed.
  • [Table 3] and [Table 4] are tables showing the values measured by the sensor 110 for process condition 2 (for example, pressure).
  • the horizontal lines mean sampling points and the vertical lines indicate the number of samples. it means.
  • the number of sampling points and samples is only one embodiment and may be variously changed.
  • the extractor 120 may extract only process condition values within a sampling point set by a user among measured process condition values.
  • the set sampling point may vary from the second to the tenth sampling point, the sampling point corresponding to the average sampling point number or less, and the sampling point having a sampling point number less than or equal to 90% of the total sampling point number, or the like. Can be set.
  • the extractor 120 may set the process condition value to 0 in a portion where the process condition value does not exist.
  • the extractor 120 may extract only process conditions corresponding to sampling points set by the user in [Table 1] and [Table 2].
  • the extracted results may be as shown in [Table 5] and [Table 6].
  • the extractor 120 may extract only process conditions corresponding to sampling points set by the user in [Table 3] and [Table 4]. For example, the extracted results may be as shown in [Table 7] and [Table 8].
  • the first operation unit 130 uses the process condition values measured for each sampling point for each sample through the sensor 110 to determine the median and median absolute deviations of the process condition values for each sampling point; MAD) can be calculated.
  • the median is the median, which represents the number in the middle of the collection. If the number of numbers in the set is even, the median is the average of the two numbers in the middle.
  • the first calculator 130 may calculate the mean and standard deviation of the process condition values for each sampling point by using the process condition values measured for each sample point for each sample through the sensor 110. Can be.
  • the first calculator 130 may calculate a median absolute deviation (MAD) value by using Equation 1.
  • the first calculator 130 calculates the median absolute median absolute deviation (MAD) for each sampling point by using [Table 5], [Table 6], and [Equation 1]. Can be calculated.
  • the operation result may be as shown in [Table 9] and [Table 10].
  • the first calculator 130 calculates the median absolute median absolute deviation (MAD) for each sampling point by using [Table 7], [Table 8], and [Equation 1]. Can be calculated.
  • the operation result may be as shown in [Table 11] and [Table 12].
  • the first calculating unit 130 calculates the mean and standard deviation. You can also compute.
  • the second calculator 140 may calculate a standardized value using process condition values, a median, and a median absolute deviation (MAD).
  • the second calculator 140 may calculate a standardized value using Equation 2.
  • the second operation unit 140 calculates the normalized value for the process condition 1 using [Table 1], [Table 2], the median value and the median absolute deviation (MAD), and the result of [Table 13] and [ Table 14] may be as follows.
  • the second operation unit 140 calculates the standardized value for the process condition 2 using [Table 3], [Table 4], the median value and the median absolute deviation (MAD), and the results of [Table 15] and [ Table 16] may be as follows.
  • the second calculator 140 may calculate standardized values using process condition values, average values, and standard deviations.
  • the second calculator 140 may calculate a standardized value using Equation 3.
  • 2 is a graph illustrating normalized values for each sampling point for some samples.
  • the controller 160 may graph a normalized value for each sampling point of # 6, # 9, # 26, and # 40 among samples and display the graph on the display unit 170.
  • the horizontal axis is the sampling point and the vertical axis is the standardized value.
  • the controller 160 displays a graph on the display unit 170 for the standardized value for each sampling point for a sample selected or preset by the user, the user may easily determine the similarity between the samples. have. For example, the user can easily determine that # 6 and # 9 have similar characteristics, and # 26 and # 40 have similar characteristics.
  • 3A and 3B illustrate measured process condition values and normalized values for each sampling point.
  • 3A is a diagram illustrating process condition values of [Table 1] and [Table 2] for each sampling point.
  • the horizontal axis is the sampling point and the vertical axis is the process condition value.
  • 3B is a diagram illustrating normalized values of [Table 13] and [Table 14] for each sampling point.
  • the horizontal axis is the sampling point and the vertical axis is the standardized value.
  • the magnitude difference between the maximum value and the minimum value of the process condition value is about 20, showing a large difference.
  • the process condition values are scattered in all directions rather than being constantly gathered at specific locations. Accordingly, the dispersion value of the process condition values also increases, and the difference between the dispersion values also increases.
  • the magnitude difference between the maximum value and the minimum value of the normalized value is about 10, which is smaller than the difference between the process condition values of FIG. 3a.
  • standardization values are consistently gathered at a specific location ('size -2 to 3'). Accordingly, the variance value of the normalization values is also small, and the difference between the variance values is also small.
  • the representative value calculating device may increase the accuracy of the representative value by calculating the representative value of the values for the process conditions using a standardized value having a reduced size difference.
  • the third calculator 150 may calculate a representative value of the process condition values for each sample based on the calculated standardized values.
  • the third calculator 150 may calculate a representative value of the process condition values from any one of the calculated average values, the median value, the mode, the minimum value, the maximum value, and the standard deviation.
  • the third calculation unit 150 uses the respective samples based on [Table 13] and [Table 14].
  • the average value of the normalized values calculated for each can be calculated.
  • the third calculator 150 may calculate representative values of process condition values of process condition 1.
  • the third calculator 150 may calculate an average value of standardized values calculated for each sample based on [Table 15] and [Table 16].
  • the third calculator 150 may calculate representative values of process condition values of process condition 2.
  • the operation result may be as shown in [Table 17].
  • the controller 160 may display the calculated representative values for each sample.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating calculated representative values for each sampling point.
  • the horizontal axis is a sampling point and the vertical axis is representative values.
  • the user may recognize that representative values corresponding to # 1 to # 20 among the representative values for the process condition 1 are positive values, and representative values corresponding to # 21 to # 40 are negative values. Judging from this, it can be seen that the state significantly changed in the process condition 1 in # 20 and # 21. For example, when the process condition 1 is a temperature, it may indicate that 110 degrees to # 1 to # 20 and 90 degrees to # 21 to # 40. At this time, the portion where the representative value is 0 corresponds to the temperature 100 degrees.
  • the user may easily determine the degree of change in the process conditions based on the representative values shown for each sampling point.
  • the number of values to be analyzed and the number of values to be stored are also reduced, so that the effect of data reduction may occur.
  • the third calculator 150 may accumulate and sum the calculated normalized values for each sample.
  • the controller 160 may display the cumulative sum values for each sampling point.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating cumulative sum values for each sampling point.
  • the horizontal axis is a sampling point and the vertical axis is a cumulative sum of representative values.
  • the controller 160 may display, on the display unit 170, a standardized value for each sampling point, a representative sum calculated for each sample, and a cumulative total of the representative value calculated for each sample. Accordingly, the user or the like can know the degree of change of various values through the display unit 170 and can easily grasp the state of the device based on the degree of change.
  • the user may easily determine the degree of change in the process conditions based on the representative values shown for each sampling point.
  • the display unit 170 may display various data generated by the representative value calculator 100.
  • the display unit 170 may include a liquid crystal display (LCD), a thin film transistor-liquid crystal display (TFT LCD), an organic light-emitting diode (OLED), and a flexible display (flexible). and at least one of a 3D display.
  • LCD liquid crystal display
  • TFT LCD thin film transistor-liquid crystal display
  • OLED organic light-emitting diode
  • flexible display flexible display
  • the representative value calculating device can reduce the size difference by changing values for process conditions having a large size difference through a standardization process to standardized values having a small size difference.
  • the accuracy of the representative value is increased by calculating the representative value of the values for the process conditions using standardized values with reduced size differences.
  • the representative value calculating device reduces the size difference to increase the accuracy of the representative value, the representative value of the measured values for the process conditions, which corresponds to the portion that reduces the accuracy of the representative value ('transient causing portion') There is no need to remove values on purpose.
  • the representative value calculating device reduces the size difference through standardization, it is possible to display several variables with greatly different scales on one chart, so that the values corresponding to the variables can be easily compared. Can be.
  • FIG. 6 is a flowchart illustrating a representative value calculating method of the representative value calculating apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • the representative value calculating device uses median and median absolute deviations of process condition values for each sampling point, using process condition values measured for each sampling point for each sample through a sensor. MAD) or an average and standard deviation (600).
  • the representative value calculating device may calculate a median absolute deviation (MAD) value using Equation 1.
  • the representative value calculator calculates standardized values using process condition values, median and median absolute deviation (MAD), or uses process condition values, average and standard deviation. Compute normalization values (610).
  • the representative value calculating device may calculate a standardized value using Equation 2.
  • the representative value calculating device may calculate a standardized value using Equation 3.
  • the representative value calculator calculates a representative value of the process condition values for each sample based on the calculated standardized values (620).
  • the representative value calculating apparatus may include calculating a representative value of the process condition values in any one of the average value, the median value, the mode, the minimum value, the maximum value, and the standard deviation of the calculated normalized values.
  • the representative value calculating device displays at least one of a normalized value of each sampling point, a representative value calculated for each sample, and a cumulative total of the representative values calculated for each sample (630).
  • the size difference can be reduced by changing values for process conditions having a large size difference to standardized values having a small size difference through a standardization process.
  • the accuracy of the representative value is increased by calculating the representative value of the values for the process conditions using standardized values with reduced size differences.
  • FIG. 7 is a flowchart illustrating a representative value calculating method of the representative value calculating apparatus according to another exemplary embodiment of the present invention.
  • the representative value calculating apparatus extracts only a process condition value corresponding to a sampling point set by a user from among process condition values measured for each sampling point for each sample through a sensor (700).
  • the representative value calculating device calculates a median and median absolute deviation (MAD) of the values for the process conditions extracted for each sampling point, or calculates a mean and standard deviation ( 710).
  • MAD median and median absolute deviation
  • the representative value calculator calculates standardized values using process condition values, median and median absolute deviation (MAD), or uses process condition values, average and standard deviation. Compute normalization values (720).
  • the representative value calculator calculates a representative value of the process condition values for each sample based on the calculated standardized values (730).
  • the representative value calculating apparatus displays at least one of a normalized value of each sampling point, a representative value calculated for each sample, and a cumulative sum of the representative values calculated for each sample (740).
  • the described embodiments may be configured by selectively combining all or part of the embodiments so that various modifications can be made.
  • the above-described method may be implemented as code that can be read by a processor in a medium in which a program is recorded.
  • processor-readable media include ROM, RAM, CD-ROM, magnetic tape, floppy disk, optical data storage, and the like, and may be implemented in the form of a carrier wave (for example, transmission over the Internet). Include.

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Abstract

공정 시스템 등에서 측정된 공정 조건에 대해 값들을 이용하여 공정 조건 값들의 대표값을 산출하는 대표값 산출 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치는 센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD) 등을 연산하고, 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하고, 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다.

Description

대표값 산출 장치 및 방법.
본 발명은 공정 시스템에서 공정 조건에 대해 측정된 센싱값을 이용하여 대표값 산출하고, 산출된 대표값을 디스플레이부에 표시하는 기술에 관한 것이다.
반도체, LCD 등 첨단시설에는 엄청난 투자비용이 요구된다. 특히, 비용의 상당부분이 장치 비용에 해당된다. 이에 따라, 첨단 시설을 이용하여 제품을 생산하는 제조회사에서는 필수적으로 장비 이용률을 향상시키기 위한 노력들을 진행하고 있다.
장비 이용률을 향상시키기 위한 방안 중의 하나로 온도, 압력, 시간 등과 같은 공정 조건(process condition)에 대한 데이터들을 모니터링하여 오동작을 감지하고자하는 기술이 있다.
공정 시스템에는 시간 변화에 따른 공정 조건에 대한 데이터를 측정하기 위한 센서들이 설치될 수 있다. 사용자 등은 센서를 통해 측정된 데이터에 기초하여 시간 변화에 따른 공정 조건에 대한 값의 변화를 파악할 수 있다. 이를 통해, 사용자 등은 현재의 장비 상태가 어떠한지를 파악할 수 있다.
그러나, 공정 조건에 대한 값들은 보통 초 단위로 계속 이루어지고, 하나의 공정 시스템에는 수 십개 또는 수 백개 이상의 공정 조건들이 존재하므로, 공정 조건에 관한 데이터의 양은 매우 방대해 진다. 따라서, 방대한 양의 공정 조건에 관한 데이터를 통계적 기법을 이용하여 분석하고 표시함으로써, 사용자가 정확한 데이터를 편리하게 볼 수 있는 기술이 필요하다. 이와 같은 기술은 FDC(Fault Detection and Classification) 분야에 속하는 기술이다.
작업공정마다 센서들을 통해 측정되는 측정 자료값을 디스플레이부에 표시하는 기술과 관련된 내용은 한국 공개특허번호 2001-0079426 / 출원명 사출성형공정 제어 관리 시스템에 기재되어 있다.
또한, 방대한 공정 조건에 관한 데이터의 양은 줄이기 위해, 시간 단위로 얻어진 데이터를 그대로 저장하는 것이 아니라 공정 조건들을 샘플 단위로 분리시킨 후, 시간 단위의 데이터들을 하나의 값으로 대표할 수 있는 대표값을 산출하고, 산출된 대표값을 저장 또는 분석에 이용하는 방법이 사용되고 있다. 이에 따라, 저장 용량을 줄일 수 있을 뿐만 아니라 대표값에 기초하여 데이터의 변화 경향 등을 용이하게 파악할 수 있다.
공정 시스템 등에서 측정된 공정 조건에 대해 값들을 이용하여 공정 조건 값들의 대표값을 산출하는 대표값 산출 장치가 개시된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치는 센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산하는 제 1 연산부와, 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산하는 제 2 연산부 및 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 제 3 연산부;를 포함한다.
대표값 산출 장치는 측정된 공정 조건 값 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출하는 추출부를 더 포함할 수 있다.
제 3 연산부는 연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다.
대표값 산출 장치는 각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 디스플레이부에 표시하는 제어부를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법은 센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산하는 단계와, 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산하는 단계 및 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 단계를 포함한다.
대표값 산출 방법은 측정된 공정 조건 값 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
대표값을 연산하는 단계는 연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 단계를 포함할 수 있다.
대표값 산출 방법은 각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 디스플레이부에 표시하는 단계를 더 포함할 수 있다.
개시된 내용에 따르면, 표준화 과정을 통해 크기 차이가 큰 공정 조건에 대한 값들을, 크기 차이가 작은 표준화 값으로 변경함으로써, 크기 차이를 줄일 수 있다. 크기 차이가 줄어든 표준화 값을 이용하여 공정 조건에 대한 값들의 대표값을 연산함으로써, 대표값의 정확성이 높아진다.
또한, 크기 차이를 줄여서 대표값의 정확성이 높아졌기 때문에, 측정된 공정 조건에 대한 값들 중 대표값의 정확성을 떨어뜨리는 부분('과도현상(transient)을 일으키는 부분')에 해당하는 값들을 일부러 제거할 필요가 없다.
또한, 표준화를 통해 크기 차이를 줄였기 때문에, 스케일(scale)이 크게 다른 여러 개의 변수를 1개 차트(Chart)상에서 모두 표시할 수 있으므로, 변수들에 해당하는 값을 쉽게 비교할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예와 관련된 대표값 산출 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 일부 샘플들에 대한 샘플링 포인트별 표준화 값을 도시한 그래프이다.
도 3a 및 도 3b는 측정된 공정 조건 값과 표준화 값을 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다.
도 4는 연산된 대표값들을 각 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다.
도 5는 누적 합산 값들을 각 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 또 다른 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에 대하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예와 관련된 대표값 산출 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면, 대표값 산출 장치(100)는 센서(110), 추출부(120), 제 1 연산부(130), 제 2 연산부(140), 제 3 연산부(150), 제어부(160) 및 디스플레이부(170)을 포함한다.
대표값 산출 장치(100)는 공정 장치 또는 공정 시스템에 설치될 수 있다.
센서(110)는 공정 장치 또는 공정 시스템에서 설치될 수 있으며, 설정된 측정 주기마다 각 샘플별로 공정 조건에 대한 값들을 측정할 수 있다. 공정 조건은 온도, 압력, 시간, 제품의 위치 등과 같이 공정에
하나의 단계에는 다수의 샘플링 포인트가 존재할 수 있다. 샘플링 포인트는 센서(110)가 공정 조건을 측정한 위치를 의미한다. 예를 들면, 하나의 단계를 수행하는데 26초의 시간이 걸리고, 측정 주기가 2초인 경우, 센서(110)는 2초마다 공정 조건에 대한 값들을 측정하게 되므로, 하나의 단계가 완료될 때까지 총 13개의 샘플링 포인트가 생성되는 것이다.
설정된 측정 주기는 사용자 또는 제조업자 등에 의해서 설정될 수 있다.
샘플은 각각의 제품을 의미할 수 있다. 예를 들면, 반도체 웨이퍼를 40개 생산하는 공정인 경우, 각각의 샘플은 각각의 반도체 웨이퍼를 의미할 수 있다.
레시피(recipe)는 제품을 생산하기 위한 작업 방법, 설비 조작 방법 등의 정보를 포함하고 있다. 작업 방법 및 설비 조작 방법은 여러 단계로 이루어져 있으며, 각 단계별로 요구되는 공정 조건이 다르다. 공정 조건은 온도, 압력, 시간, 제품의 위치 등과 같이 공정에 필요한 다양한 조건을 의미한다. 예를 들면, 'A' 단계에서는 "100도에서 1분간 공정이 이루어져야 한다"는 공정 조건이 요구될 수 있으며, 'B' 단계에서는 "50도, 1기압에서 20초간 공정이 이루어져야 한다"는 공정 조건이 요구될 수 있다.
센서(110)에 대한 예를 들면, 반도체 소자 장치에는 인시츄 센서들(in-situ sensor)이 설치되며, 인시츄 센서들(in-situ sensor)은 챔버 내부의 공정 진행 상태를 실시간으로 모니터링 할 수 있도록 다양한 정보들을 측정할 수 있다.
센서(110)를 통해 얻어진 정보를 도시하면 [표 1] 및 [표 2]와 같이 표현될 수 있다. [표 1] 및 [표 2]은 공정 조건 1(예를 들면, 온도)에 대해 센서(110)가 측정한 값을 도시한 표이며, 가로는 샘플링 포인트를 의미하며, 세로는 샘플의 개수를 의미한다. [표 1] 및 [표 2]에서 샘플링 포인트는 총 11개이며, 샘플은 40개이다. 그러나, 샘플링 포인트 및 샘플의 개수는 일 실시예에 불과한 것이며 다양하게 변경될 수 있다.
표 1
1 2 3 4 5 6
#1 3.08278 4.7734 3.3364 3.0865 5.0858 7.9599
#2 10.3342 3.6488 3.0865 3.3989 6.3354 8.8347
#3 6.8353 3.2739 2.9615 4.6485 7.0852 9.397
#4 11.3964 3.5863 3.0865 3.3989 6.023 8.4598
#5 22.8303 4.2111 3.0865 2.9615 5.8981 8.0849
#6 6.273 3.2739 3.024 4.6485 7.0227 9.6469
#7 9.5844 3.3989 2.9615 3.5863 6.5854 8.8971
#8 8.3348 3.5238 2.9615 3.7737 6.3354 9.3345
#9 6.6478 3.2739 3.0865 4.6485 7.0227 9.5844
#10 12.8334 3.6488 3.024 3.2739 6.0855 8.6472
#11 12.5835 3.9612 3.024 3.2739 5.9606 8.4598
#12 9.8343 3.3989 3.0865 3.5238 6.7103 9.0221
#13 3.50077 5.3358 3.3364 2.9615 5.0233 7.8975
#14 7.1852 3.4989 3.4989 5.4982 8.8722 12.1212
#15 7.4351 3.5613 3.6863 4.8734 8.8722 12.0587
#16 6.7478 3.8737 3.7488 5.4982 8.4973 12.1212
#17 9.8094 3.4989 3.3739 4.3736 7.8725 11.1215
#18 11.4339 3.9987 3.124 4.3736 7.3726 10.934
#19 5.4358 3.5613 3.4989 6.1855 9.497 12.746
#20 7.4976 3.8113 3.4989 4.9359 8.4973 11.1215
#21 4.561 2.1868 0.8747 1.0621 1.437 1.4995
#22 7.5601 2.4367 1.437 1.1871 1.4995 1.437
#23 8.0599 2.999 1.4995 1.0621 1.1871 1.1871
#24 9.1846 2.999 1.562 0.9996 1.1871 1.4995
#25 6.7478 2.5616 1.4995 1.1871 1.3745 1.4995
#26 4.3736 2.2492 0.8747 1.4995 1.1871 1.1871
#27 4.1237 1.562 0.9372 1.1871 1.4995 1.4995
#28 6.1855 2.3742 1.2496 1.1871 1.1871 1.437
#29 6.0606 2.4992 1.1246 1.312 1.1246 1.437
#30 6.373 2.3117 1.1871 1.4995 1.4995 1.4995
#31 3.7488 1.9368 1.1871 1.1246 1.3745 1.4995
#32 4.3111 1.6869 1.1246 1.1871 1.437 1.437
#33 4.2486 1.9368 1.1871 1.3745 1.437 1.562
#34 6.7478 2.4367 1.1246 1.0621 1.4995 1.312
#35 7.935 2.999 1.4995 1.0621 1.4995 1.4995
#36 3.4333 3.6238 1.4995 1.1871 1.1871 1.4995
#37 7.3726 2.4367 1.6244 0.9996 1.1871 1.1246
#38 7.1852 2.4367 1.562 1.1871 1.4995 1.4995
#39 4.3736 1.8744 1.1871 1.1871 1.1871 1.437
#40 5.4358 2.3742 1.1871 1.1246 1.4995 1.6244
표 2
7 8 9 10 11
10.3342 3.024 0.6497 0.5872 0.3998
8.0849 0.5872 0.6497 0.4623 0.6497
11.0215 0.8996 0.5872 0.5872
10.7716 1.462 0.5872 0.5872 0.7122
9.4595 0.6497 0.5872 0.5872 0.5872
11.3964 0.6497 0.6497 0.4623 0.5872
11.8962 0.6497 0.6497 0.3373 0.6497
9.7719 0.5872 0.5872 0.6497 0.5248
11.084 1.0871 0.5872 0.3998
11.2714 1.3995 0.5872 0.6497 0.6497
11.5213 0.7747 0.4623 0.7122 0.6497
10.3967 0.40237 0.7122 0.5872 0.5872
7.4351 0.8122 0.9372 0.8122
14.1205 0.9996
11.3714 0.7497 0.9996 0.7497 0.9372
14.3705 0.9996 0.8747 0.9372 0.6872
14.0581 1.1246 0.6872 0.9996
4.686 0.9372 0.6872 0.9372 0.6872
13.9956 0.8122 0.8122 0.7497 0.9372
0.3748 0.0624 0.1874 0.0624 0.2499
0.9372 0 0 0.1249
1.562 0 0
1.437 0.1249 0.1874 0.0624 0.0624
1.2496 0.1249 0.0624 0 0
0.1874 0.0624 0.0624 0 0.1249
0 0.1874 0.1874 0.1249 0.2499
0.8747 0.0624 0.0624 0.1874 0.2499
0.8747 0.1249 0.0624 0.1249 0.1874
1.0621 0.1249 0 0.0624 0.1874
0.1874 0 0 0 0.1249
0.1874 0.1874 0 0.0624 0.0624
0.2499 0.0624 0.0624 0.1249 0.0624
1.4995 0 0.1249 0 0.1874
1.4995 0.4998 0.1249 0 0.2499
1.4995 0.1249 0.1249 0.3748 0.0624
1.562 0.2499 0.3124 0.1249 0.0624
1.3745 0.1874 0.1249 0 0
0.3748 0 0 0.1874 0.1249
0.6872 0.1874 0 0 0.1249
센서(110)를 통해 얻어진 정보를 도시하면 [표 3] 및 [표 4]와 같이 표현될 수 있다. [표 3] 및 [표 4]는 공정 조건 2(예를 들면, 압력)에 대해 센서(110)가 측정한 값을 도시한 표이며, 가로는 샘플링 포인트를 의미하며, 세로는 샘플의 개수를 의미한다. [표 3] 및 [표 4]에서 샘플링 포인트는 총 11개이며, 샘플은 40개이다. 그러나, 샘플링 포인트 및 샘플의 개수는 일 실시예에 불과한 것이며 다양하게 변경될 수 있다.
표 3
샘플# 1 2 3 4 5 6
#1 330.4628331 100.160885 30.51358818 9.217116614 10.50585539 11.13922152
#2 380.3805479 130.9025424 40.57750649 11.64172347 9.86411062 10.83165185
#3 380.6711252 150.2400937 40.50504315 8.195122056 9.589144058 10.61850909
#4 290.3585188 180.2847009 50.95184537 10.54503009 11.09992197 9.973616597
#5 361.1753884 120.1006175 40.38202722 8.057241696 9.179803066 10.16535673
#6 340.3453545 100.4984354 30.68580461 10.23413853 8.612669057 9.356521876
#7 300.8805121 150.7433733 50.3624409 10.96957042 10.01249957 10.04030151
#8 250.9415543 60.64695349 20.16570977 8.902652926 10.4982885 8.431349859
#9 250.105224 60.06057366 20.70347717 10.27212017 10.82741684 10.04293006
#10 380.1773277 270.3236907 80.46615542 10.42269166 8.523593459 9.060005322
#11 400.7508207 370.1826229 130.268707 15.01487195 12.57884162 11.4477515
#12 350.7886084 270.5880844 160.1901412 11.25323071 12.84238284 10.18232675
#13 370.1231865 130.4211294 30.39733325 12.01315406 10.35747906 9.74433827
#14 230.1449774 70.61897298 20.79222153 10.73735678 10.31916567 10.05682801
#15 290.5958573 150.1140805 50.87474827 8.335267633 11.0782124 11.89622919
#16 280.7515674 280.8480338 70.03325901 11.88889338 10.41122875 10.0636595
#17 330.3037076 250.8835243 60.75070484 12.97378468 9.813538586 9.756297955
#18 360.1628536 230.4689901 60.72703978 12.0477055 10.71487999 10.01563013
#19 330.9746554 180.8046801 170.1326335 10.43609829 8.595277952 9.840890332
#20 320.1368842 310.3697104 100.3819528 9.544157481 10.13342153 8.196713379
#21 300.7546607 150.0667491 40.02625552 10.97920934 12.85345361 11.99253051
#22 230.4089898 170.152245 50.02697698 10.04264491 13.75397936 11.65691301
#23 300.7607774 100.9447663 30.99213252 10.9015152 10.22591286 10.88616379
#24 370.8957567 290.2954571 90.14989147 12.62050082 12.15308107 9.933096605
#25 370.6306886 130.0887302 40.01801012 10.43741031 10.10530761 10.08440016
#26 360.3191875 210.3718672 50.87518181 9.573328974 13.70200204 11.0060575
#27 370.938481 150.7187381 40.24524055 10.39191874 8.057649994 9.932068661
#28 290.8273522 210.7975375 50.25044152 10.68496478 10.61281678 10.53287868
#29 270.6909429 80.88743301 20.75294533 10.01716135 10.17165318 10.99785769
#30 310.3842332 210.2170016 50.80063188 11.48392112 12.84953392 8.950375543
#31 300.2222245 230.0132381 60.75244903 23.60518696 10.62818388 11.15033264
#32 340.5597385 100.1820943 30.30821411 13.7917826 11.39726916 9.094713974
#33 370.8534497 110.3134754 30.19774994 10.92831549 10.43699389 9.288588297
#34 340.6289641 100.7220668 30.17162313 12.94053154 10.04793088 8.110155443
#35 280.4092177 70.09756622 20.51215622 9.541625174 10.51800533 10.28197808
#36 290.4992302 180.4813449 50.28849099 12.43825243 10.3775814 10.78629124
#37 380.3503839 300.9097993 80.178668 11.7642773 9.94446115 9.24057969
#38 340.7743314 110.164399 30.7757818 12.42119585 10.85461866 8.745305294
#39 330.3911756 170.272292 50.95276051 10.52405472 9.980991012 9.93531918
#40 400.8593387 380.9031308 40.9760403 11.23783369 10.8307735 10.20564295
표 4
7 8 9 10 11
9.119430597 8.446991967 9.663602043 10.79711356 11.15819018
11.24787773 10.25710585 10.55748353 9.355803498 11.31199923
8.472432776 9.84423797 10.44289104 10.90054287
10.80398677 11.28129444 10.09969147 9.459717785 10.00236721
11.74036709 10.89140913 10.48372672 9.13708099 9.720183867
10.08785551 10.48252485 10.55373905 10.17995544 10.63944289
9.969373793 10.78767519 10.10330683 11.6345476 10.99831211
10.70907561 10.89608978 10.73797829 10.80618335 10.55611392
9.229492789 9.339580304 9.896153982 10.0215543
11.34561006 9.254570236 9.219533983 9.601568904 9.654250101
9.340390082 9.375534982 8.280130761 10.70482322 11.82980282
9.597549436 9.428101642 8.245923712 10.03431775
10.29374254 10.12555569
10.15494195 10.87271598 9.64419727 9.006764369 8.476712701
9.953553847 9.429868876 9.615641843 9.956155617 10.94356428
9.566392931 10.64263874 10.90015592 10.2366041 10.15385656
10.5572553 10.80117564 10.0231738 10.3017831
9.812812296 12.84824371 12.34768729 10.29438309 11.33581947
8.11821458 8.496783106 9.785590618 9.898643139 10.73410929
11.05852573 9.089995642 9.098755592 10.51358186 10.90034643
10.46659664 10.92773193 9.945699664 9.805797207
10.31816259 10.52164819 10.99972613
8.167266243 8.647587409 9.514655968 9.002780097 10.20403131
10.96322911 10.9971237 10.50206555 10.60007033 10.55507471
9.6462473 9.367114848 8.241437307 9.008454344 11.03327534
9.246789608 9.916203591 11.41988646 11.08239574 12.48109877
10.47320248 10.02161306 10.70520418 10.63145239 10.09066491
8.733202987 10.57769289 10.4716797 9.257637751 10.13868713
8.691959989 8.618926854 8.328623114 9.849721749 9.26215644
12.1539496 8.444348093 9.977928217 9.745521495 9.430254984
8.091424843 8.895517778 9.107696181 10.56306856 11.34480722
9.918957057 8.15708254 8.81976843 10.74815278 11.69682688
8.278881868 8.075457444 9.729748919 9.528817679 9.612088127
10.67274928 10.5950984 10.7323474 11.81595775 10.01044747
8.56894155 9.628587477 8.574729382 9.664938744 10.19880395
9.862644257 8.317141973 11.92985499 11.93215747 10.31847275
8.757716524 9.986004113 9.266039576 9.521337411 9.566979942
9.723014356 9.455199235 9.128015871 9.787385876 9.776761639
10.31259488 8.008257944 8.669055792 10.07987555 10.22460733
추출부(120)는 측정된 공정 조건 값 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출할 수 있다. 예를 들면, 설정된 샘플링 포인트는 2번째 내지 10번째 샘플링 포인트, 평균 샘플링 포인트 수 이하에 해당하는 샘플링 포인트, 전체 샘플링 포인트 수의 90% 미만 또는 이하의 샘플링 포인트 수를 갖는 샘플링 포인트는 제외 등과 같이 다양하게 설정될 수 있다.
추출부(120)는 공정 조건 값이 존재하는 않는 부분은 공정 조건 값을 0으로 설정할 수 있다.
예를 들면, 추출부(120)는 [표 1] 및 [표 2]에서 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건만을 추출할 수 있다. 예를 들면, 추출된 결과는 [표 5] 및 [표 6]과 같을 수 있다.
표 5
샘플# 1 2 3 4 5 6
#3 6.8353 3.2739 2.9615 4.6485 7.0852 9.397
#4 11.3964 3.5863 3.0865 3.3989 6.023 8.4598
#5 22.8303 4.2111 3.0865 2.9615 5.8981 8.0849
#6 6.273 3.2739 3.024 4.6485 7.0227 9.6469
#7 9.5844 3.3989 2.9615 3.5863 6.5854 8.8971
#8 8.3348 3.5238 2.9615 3.7737 6.3354 9.3345
#9 6.6478 3.2739 3.0865 4.6485 7.0227 9.5844
#10 12.8334 3.6488 3.024 3.2739 6.0855 8.6472
#21 4.561 2.1868 0.8747 1.0621 1.437 1.4995
#22 7.5601 2.4367 1.437 1.1871 1.4995 1.437
#23 8.0599 2.999 1.4995 1.0621 1.1871 1.1871
#24 9.1846 2.999 1.562 0.9996 1.1871 1.4995
#25 6.7478 2.5616 1.4995 1.1871 1.3745 1.4995
#26 4.3736 2.2492 0.8747 1.4995 1.1871 1.1871
#27 4.1237 1.562 0.9372 1.1871 1.4995 1.4995
#28 6.1855 2.3742 1.2496 1.1871 1.1871 1.437
표 6
7 8 9 10 11
8.0849 0.5872 0.6497 0.4623 0.6497
11.0215 0.8996 0.5872 0.5872 0
10.7716 1.462 0.5872 0.5872 0.7122
9.4595 0.6497 0.5872 0.5872 0.5872
11.3964 0.6497 0.6497 0.4623 0.5872
11.8962 0.6497 0.6497 0.3373 0.6497
9.7719 0.5872 0.5872 0.6497 0.5248
11.084 1.0871 0.5872 0.3998 0
0.3748 0.0624 0.1874 0.0624 0.2499
0.9372 0.00000 0.00000 0.1249 0
1.562 0.00000 0.00000 0 0
1.437 0.1249 0.1874 0.0624 0.0624
1.2496 0.1249 0.0624 0.00000 0
0.1874 0.0624 0.0624 0.00000 0.1249
0.00000 0.1874 0.1874 0.1249 0.2499
0.8747 0.0624 0.0624 0.1874 0.2499
추출부(120)는 [표 3] 및 [표 4]에서 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건만을 추출할 수 있다. 예를 들면, 추출된 결과는 [표 7] 및 [표 8]과 같을 수 있다.
표 7
샘플# 1 2 3 4 5 6
#3 380.6711252 150.2400937 40.50504315 8.195122056 9.589144058 10.61850909
#4 290.3585188 180.2847009 50.95184537 10.54503009 11.09992197 9.973616597
#5 361.1753884 120.1006175 40.38202722 8.057241696 9.179803066 10.16535673
#6 340.3453545 100.4984354 30.68580461 10.23413853 8.612669057 9.356521876
#7 300.8805121 150.7433733 50.3624409 10.96957042 10.01249957 10.04030151
#8 250.9415543 60.64695349 20.16570977 8.902652926 10.4982885 8.431349859
#9 250.105224 60.06057366 20.70347717 10.27212017 10.82741684 10.04293006
#10 380.1773277 270.3236907 80.46615542 10.42269166 8.523593459 9.060005322
#21 300.7546607 150.0667491 40.02625552 10.97920934 12.85345361 11.99253051
#22 230.4089898 170.152245 50.02697698 10.04264491 13.75397936 11.65691301
#23 300.7607774 100.9447663 30.99213252 10.9015152 10.22591286 10.88616379
#24 370.8957567 290.2954571 90.14989147 12.62050082 12.15308107 9.933096605
#25 370.6306886 130.0887302 40.01801012 10.43741031 10.10530761 10.08440016
#26 360.3191875 210.3718672 50.87518181 9.573328974 13.70200204 11.0060575
#27 370.938481 150.7187381 40.24524055 10.39191874 8.057649994 9.932068661
#28 290.8273522 210.7975375 50.25044152 10.68496478 10.61281678 10.53287868
표 8
샘플# 7 8 9 10 11
#3 11.24787773 10.25710585 10.55748353 9.355803498 11.31199923
#4 8.472432776 9.84423797 10.44289104 10.90054287 0
#5 10.80398677 11.28129444 10.09969147 9.459717785 10.00236721
#6 11.74036709 10.89140913 10.48372672 9.13708099 9.720183867
#7 10.08785551 10.48252485 10.55373905 10.17995544 10.63944289
#8 9.969373793 10.78767519 10.10330683 11.6345476 10.99831211
#9 10.70907561 10.89608978 10.73797829 10.80618335 10.55611392
#10 9.229492789 9.339580304 9.896153982 10.0215543 0
#21 11.05852573 9.089995642 9.098755592 10.51358186 10.90034643
#22 10.46659664 10.92773193 9.945699664 9.805797207 0
#23 10.31816259 10.52164819 10.99972613 0 0
#24 8.167266243 8.647587409 9.514655968 9.002780097 10.20403131
#25 10.96322911 10.9971237 10.50206555 10.60007033 10.55507471
#26 9.6462473 9.367114848 8.241437307 9.008454344 11.03327534
#27 9.246789608 9.916203591 11.41988646 11.08239574 12.48109877
#28 10.47320248 10.02161306 10.70520418 10.63145239 10.09066491
제 1 연산부(130)는 센서(110)를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산할 수 있다. 중앙값(Median)은 중간값으로서 수집합에서 중간에 있는 수를 나타내며, 숫자 집합의 숫자 개수가 짝수이면 중앙값은 가운데 있는 두 수의 평균을 계산한 값이 된다.
제 1 연산부(130)는 센서(110)를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산할 수 있다.
제 1 연산부(130)는 수학식 1을 이용하여 중위절대편차(median absolute deviation; MAD) 값을 연산할 수 있다.
[수학식 1] MAD = a*Median(|Xi-Median(Xj)|)
a : MAD를 정규 분포에 대한 표준편차와 같도록 만들어 주는 수정 계수(correction factor)
Xi : 공정 조건 값
Xj : 중앙값
Median (x) : x 변수 값들 중 중앙값(median)을 연산하는 함수
제 1 연산부(130)는 a값은 1.4826임을 가정하고, [표 5], [표 6], [수학식 1]을 이용하여 각 샘플링 포인트별 중앙값 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산할 수 있다. 연산 결과는 [표 9] 및 [표 10]과 같을 수 있다.
표 9
구분 1 2 3 4 5
Median 7.1977 3.1365 2.2618 2.2305 3.6988
MAD 2.3158 0.7133 1.1764 1.7323 3.7238
표 10
6 7 8 9 10 11
4.7922 4.8235 0.3873 0.3873 0.2624 0.2499
5.3449 6.8734 0.4354 0.3427 0.2964 0.3705
제 1 연산부(130)는 a값은 1.4826임을 가정하고, [표 7], [표 8], [수학식 1]을 이용하여 각 샘플링 포인트별 중앙값 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산할 수 있다. 연산 결과는 [표 11] 및 [표 12]와 같을 수 있다.
표 11
구분 1 2 3 4 5
Median 320.6129333 150.4794159 40.44353518 10.4073052 10.36210068
MAD 67.1471 59.2398 14.5033 0.6367 1.4494
표 12
6 7 8 9 10 11
10.06366511 10.39237962 10.36981535 10.46330888 10.10075487 10.37955301
0.7591 0.9170 0.7797 0.5364 1.0752 0.9433
위에서는 제 1 연산부(130)가 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산한 결과만을 기재하였으나, 제 1 연산부(130)는 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산할 수도 있다.
제 2 연산부(140)는 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산할 수 있다.
예를 들면, 제 2 연산부(140)는 수학식 2를 이용하여 표준화 값을 연산할 수 있다.
[수학식 2] 표준화 값 = (Xi - Xj) / 중위절대편차(MAD)
Xi : 공정 조건 값
Xj : 중앙값
제 2 연산부(140)는 [표 1], [표 2], 중앙값 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 공정 조건 1에 대한 표준화 값을 연산한 결과는 [표 13] 및 [표 14]와 같을 수 있다.
표 13
샘플# 1 2 3 4 5
#1 -1.7769 2.2950 0.9135 0.4941 0.3725
#2 1.3544 0.7183 0.7011 0.6745 0.7080
#3 -0.1565 0.1927 0.5948 1.3959 0.9094
#4 1.8131 0.6307 0.7011 0.6745 0.6241
#5 6.7503 1.5066 0.7011 0.4220 0.5906
#6 -0.3993 0.1927 0.6479 1.3959 0.8926
#7 1.0306 0.3679 0.5948 0.7827 0.7752
#8 0.4910 0.5431 0.5948 0.8909 0.7080
#9 -0.2375 0.1927 0.7011 1.3959 0.8926
#10 2.4336 0.7183 0.6479 0.6023 0.6409
#11 2.3257 1.1563 0.6479 0.6023 0.6074
#12 1.1385 0.3679 0.7011 0.7466 0.8087
#13 -1.5964 3.0834 0.9135 0.4220 0.3557
#14 -0.0054 0.5081 1.0516 1.8864 1.3893
#15 0.1025 0.5956 1.2109 1.5257 1.3893
#16 -0.1943 1.0336 1.2640 1.8864 1.2886
#17 1.1278 0.5081 0.9453 1.2372 1.1208
#18 1.8292 1.2089 0.7329 1.2372 0.9866
#19 -0.7608 0.5956 1.0516 2.2831 1.5570
#20 0.1295 0.9461 1.0516 1.5618 1.2886
#21 -1.1386 -1.3314 -1.1790 -0.6745 -0.6074
#22 0.1565 -0.9810 -0.7011 -0.6023 -0.5906
#23 0.3723 -0.1927 -0.6479 -0.6745 -0.6745
#24 0.8580 -0.1927 -0.5948 -0.7106 -0.6745
#25 -0.1943 -0.8059 -0.6479 -0.6023 -0.6242
#26 -1.2195 -1.2439 -1.1790 -0.4220 -0.6745
#27 -1.3274 -2.2073 -1.1259 -0.6023 -0.5906
#28 -0.4371 -1.0687 -0.8603 -0.6023 -0.6745
#29 -0.4910 -0.8934 -0.9666 -0.5302 -0.6913
#30 -0.3561 -1.1563 -0.9135 -0.4220 -0.5906
#31 -1.4893 -1.6819 -0.9135 -0.6384 -0.6242
#32 -1.2465 -2.0322 -0.9666 -0.6023 -0.6074
#33 -1.2735 -1.6819 -0.9135 -0.4941 -0.6074
#34 -0.1943 -0.9810 -0.9666 -0.6745 -0.5906
#35 0.3184 -0.1927 -0.6479 -0.6745 -0.5906
#36 -1.6255 0.6833 -0.6479 -0.6023 -0.6745
#37 0.0755 -0.9810 -0.5418 -0.7106 -0.6745
#38 -0.0054 -0.9810 -0.5948 -0.6023 -0.5906
#39 -1.2195 -1.7694 -0.9135 -0.6023 -0.6745
#40 -0.7608 -1.0687 -0.9135 -0.6384 -0.5906
표 14
6 7 8 9 10 11
0.5927 0.8017 6.0563 0.7657 1.0958 0.4046
0.7563 -0.7018 -0.8896 -1.1301 -0.8850 -0.6745
0.8615 0.4745 0.4592 0.7657 0.6745 1.0791
0.6862 0.9017 1.1767 0.5833 1.0958 -0.6745
0.6160 0.8654 2.4685 0.5833 1.0958 1.2478
0.9083 0.6745 0.6027 0.5833 1.0958 0.9104
0.7680 0.9563 0.6027 0.7657 0.6745 0.9104
0.8498 1.0290 0.6027 0.7657 0.2528 1.0791
0.8966 0.7199 0.4592 0.5833 1.3066 0.7420
0.7212 0.9108 1.6074 0.5833 0.4637 -0.6745
0.6862 0.9381 2.3249 0.5833 1.3066 1.0791
0.7914 0.9745 0.8898 0.2188 1.5175 1.0791
0.5810 0.8108 0.0346 0.9481 1.0958 0.9104
1.3712 0.3800 0.9760 1.6046 1.8548 -0.6745
1.3595 1.3526 1.4064 -1.1301 -0.8850 -0.6745
1.3712 0.9526 0.8324 1.7867 1.6440 1.8551
1.1842 1.3890 1.4064 1.4222 2.2765 1.1803
1.1491 1.3435 1.6935 0.8751 2.4870 -0.6745
1.4881 -0.0200 1.2631 0.8751 2.2765 1.1803
1.1842 1.3344 0.9760 1.2398 1.6440 1.8551
-0.6160 -0.6472 -0.7463 -0.5833 -0.6745 0.0000
-0.6277 -0.5654 -0.8896 -1.1301 -0.4637 -0.6745
-0.6745 -0.4745 -0.8896 -1.1301 -0.8850 -0.6745
-0.6160 -0.4927 -0.6027 -0.5833 -0.6745 -0.5061
-0.6160 -0.5200 -0.6027 -0.9481 -0.8850 -0.6745
-0.6745 -0.6745 -0.7463 -0.9481 -0.8850 -0.3374
-0.6160 -0.7018 -0.4592 -0.5833 -0.4637 0.0000
-0.6277 -0.5745 -0.7463 -0.9481 -0.2528 0.0000
-0.6277 -0.5745 -0.6027 -0.9481 -0.4637 -0.1687
-0.6160 -0.5472 -0.6027 -1.1301 -0.6745 -0.1687
-0.6160 -0.6745 -0.8896 -1.1301 -0.8850 -0.3374
-0.6277 -0.6745 -0.4592 -1.1301 -0.6745 -0.5061
-0.6043 -0.6654 -0.7463 -0.9481 -0.4637 -0.5061
-0.6511 -0.4836 -0.8896 -0.7657 -0.8850 -0.1687
-0.6160 -0.4836 0.2584 -0.7657 -0.8850 0.0000
-0.6160 -0.4836 -0.6027 -0.7657 0.3793 -0.5061
-0.6862 -0.4745 -0.3156 -0.2186 -0.4637 -0.5061
-0.6160 -0.5018 -0.4592 -0.7657 -0.8850 -0.6745
-0.6277 -0.6472 -0.8896 -1.1301 -0.2528 -0.3374
-0.5927 -0.6018 -0.4592 -1.1301 -0.8850 -0.3374
제 2 연산부(140)는 [표 3], [표 4], 중앙값 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 공정 조건 2에 대한 표준화 값을 연산한 결과는 [표 15] 및 [표 16]과 같을 수 있다.
표 15
샘플# 1 2 3 4 5
#1 0.1467 -0.8494 -0.6847 -1.8694 0.0992
#2 0.8901 -0.3305 0.0092 1.9388 -0.3436
#3 0.8944 -0.0040 0.0042 -3.4746 -0.5333
#4 -0.4506 0.5031 0.7245 0.2163 0.5090
#5 0.6041 -0.5128 -0.0042 -3.6911 -0.8157
#6 0.2939 -0.8437 -0.6728 -0.2720 -1.2070
#7 -0.2939 0.0045 0.6839 0.8831 -0.2412
#8 -1.0376 -1.5164 -1.3982 -2.3633 0.0940
#9 -1.0500 -1.5263 -1.3611 -0.2123 0.3210
#10 0.8871 2.0230 2.7596 0.0242 -1.2684
#11 1.1935 3.7087 6.1934 7.2369 1.5294
#12 0.4494 2.0275 8.2565 1.3286 1.7112
#13 0.7373 -0.3386 -0.6927 2.5222 -0.0032
#14 -1.3473 -1.3481 -1.3550 0.5184 -0.0296
#15 -0.4470 -0.0062 0.7192 -3.2544 0.4941
#16 -0.5936 2.2007 2.0402 2.3271 0.0339
#17 0.1443 1.6949 1.4002 4.0310 -0.3785
#18 0.5890 1.3503 1.3985 2.5765 0.2434
#19 0.1543 0.5119 8.9421 0.0452 -1.2190
#20 -0.0071 2.6990 4.1328 -1.3557 -0.1578
#21 -0.2957 -0.0070 -0.0288 0.8983 1.7189
#22 -1.3434 0.3321 0.6608 -0.5728 2.3401
#23 -0.2957 -0.8362 -0.6517 0.7762 -0.0940
#24 0.7488 2.3602 3.4273 3.4761 1.2356
#25 0.7449 -0.3442 -0.0293 0.0473 -0.1772
#26 0.5913 1.0110 0.7193 -1.3099 2.3043
#27 0.7495 0.0040 -0.0137 -0.0242 -1.5899
#28 -0.4436 1.0182 0.6762 0.4361 0.1730
#29 -0.7435 -1.1747 -1.3577 -0.6128 -0.1314
#30 -0.1523 1.0084 0.7141 1.6910 1.7161
#31 -0.3037 1.3426 1.4003 20.7292 0.1836
#32 0.2971 -0.8490 -0.6988 5.3158 0.7142
#33 0.7482 -0.6780 -0.7064 0.8183 0.0517
#34 0.2981 -0.8399 -0.7082 3.9788 -0.2168
#35 -0.5987 -1.3569 -1.3743 -1.3597 0.1076
#36 -0.4485 0.5064 0.6788 3.1899 0.0107
#37 0.8897 2.5393 2.7397 2.1313 -0.2881
#38 0.3003 -0.6805 -0.6666 3.1631 0.3398
#39 0.1456 0.3341 0.7246 0.1834 -0.2629
#40 1.1951 3.8897 0.0367 1.3045 0.3233
표 16
6 7 8 9 10 11
1.4168 -1.3882 -2.4660 -1.4908 0.6477 0.8254
1.0117 -11.3332 -13.2991 -19.5058 -9.3946 -11.0036
0.7309 0.9329 -0.1445 0.1756 -0.6929 0.9885
-0.1186 -2.0938 -0.6740 -0.0381 0.7439 -11.0036
0.1340 0.4489 1.1690 -0.6779 -0.5962 -0.3999
-0.9315 1.4700 0.6689 0.0381 -0.8963 -0.6990
-0.0308 -0.3321 0.1445 0.1686 0.0737 0.2755
-2.1502 -0.4613 0.5359 -0.6711 1.4266 0.6560
-0.0273 0.3454 0.6749 0.5120 0.6561 0.1872
-1.3221 -1.2682 -1.3213 -1.0573 -0.0737 -11.0036
1.8232 1.0395 -1.4303 -2.3187 -0.4643 -0.7689
0.1563 -1.1472 -1.2751 -4.0699 0.5618 1.5374
-0.4206 -0.8668 -1.2077 -4.1337 -0.0618 -11.0036
-0.0090 -0.1076 -0.3133 -19.5058 -9.3946 -11.0036
2.4140 -0.2589 0.6450 -1.5270 -1.0175 -2.0172
0.0000 -0.4786 -1.2055 -1.5802 -0.1345 0.5979
-0.4049 -0.9008 0.3499 0.8144 0.1264 -0.2393
-0.0633 0.1798 0.5532 -0.8205 0.1870 -11.0036
-0.2935 -0.6320 3.1785 3.5129 0.1801 1.0138
-2.4593 -2.4800 -2.4021 -1.2634 -0.1880 0.3759
2.5409 0.7265 -1.6413 -2.5438 0.3840 0.5521
2.0988 0.0809 0.7155 -0.9649 -0.2743 -11.0036
1.0835 -0.0809 0.1947 1.0000 -9.3946 -11.0036
-0.1720 -2.4266 -2.2087 -1.7685 -1.0212 -0.1861
0.0273 0.6225 0.8045 0.0723 0.4644 0.1861
1.2414 -0.8137 -1.2859 -4.1420 -1.0159 0.6930
-0.1734 -1.2493 -0.5817 1.7833 0.9130 2.2279
0.6181 0.0881 -0.4466 0.4509 0.4936 -0.3063
1.2306 -1.8094 0.2666 0.0156 -0.7842 -0.2553
-1.4665 -1.8544 -2.2455 -3.9795 -0.2335 -1.1846
1.4315 1.9210 -2.4694 -0.9049 -0.3304 -1.0064
-1.2764 -2.5093 -1.8908 -2.5272 0.4300 1.0233
-1.0210 -0.5163 -2.8378 -3.0639 0.6021 1.3965
-2.5733 -2.3048 -2.9425 -1.3675 -0.5320 -0.8136
0.2876 0.3058 0.2889 0.5015 1.5953 -0.3913
0.9519 -1.9885 -0.9506 -3.5207 -0.4053 -0.1916
-1.0842 -0.5777 -2.6325 2.7340 1.7034 -0.0648
-1.7367 -1.7827 -0.4922 -2.2320 -0.5389 -0.8614
-0.1691 -0.7300 -1.1730 -2.4893 -0.2915 -0.6390
0.1870 -0.0870 -3.0287 -3.3449 -0.0194 -0.1643
제 2 연산부(140)는 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산할 수 있다.
예를 들면, 제 2 연산부(140)는 수학식 3을 이용하여 표준화 값을 연산할 수 있다.
[수학식 3] 표준화 값 = (Xi - 평균값) / 표준편차
여기서, Xi는 공정 조건 값이다.
도 2는 일부 샘플들에 대한 샘플링 포인트별 표준화 값을 도시한 그래프이다.
도 2를 참조하면, 제어부(160)는 샘플들 중 #6, #9, #26, #40에 대한 샘플링 포인트별 표준화 값을 그래프화하여 디스플레이부(170)에 표시할 수 있다. 가로축은 샘플링 포인트이며, 세로축은 표준화 값이다. 예를 들면, 제어부(160)가 사용자 등이 선택하거나 미리 설정한 샘플에 대한 샘플링 포인트별 표준화 값에 대한 그래프를 디스플레이부(170)에 표시하면, 사용자 등은 샘플들 간의 유사도를 쉽게 판단할 수 있다. 예를 들면, 사용자는 #6 및 #9가 유사한 특성을 가지며, #26 및 #40가 유사한 특성을 가지고 있다는 것을 쉽게 판단할 수 있다.
도 3a 및 도 3b는 측정된 공정 조건 값과 표준화 값을 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다.
도 3a는 [표 1] 및 [표 2]의 공정 조건 값을 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다. 가로축은 샘플링 포인트이며, 세로축은 공정 조건 값이다.
도 3b는 [표 13] 및 [표 14]의 표준화 값을 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다. 가로축은 샘플링 포인트이며, 세로축은 표준화 값이다.
도 3a의 첫번째 샘플링 포인트를 기준으로 살펴보면, 공정 조건 값의 최대 값과 최소값의 차이의 크기 차이가 약 20으로 큰 차이를 보이고 있다. 또한, 공정 조건 값들이 특정한 위치에 일정하게 모여있는 것이 아니라 사방팔방으로 흩어져 있다. 이에 따라, 공정 조건 값들의 분산 값도 커지며, 분산 값들 간의 차이도 커진다.
반면에, 도 3b의 첫번째 샘플링 포인트를 기준으로 살펴보면, 표준화 값의 최대값과 최소값의 차이의 크기 차이가 약 10으로 도 3a의 공정 조건 값들의 차이보다 줄어들었다. 또한, 표준화 값들이 특정한 위치('크기가 -2 ~ 3')에 일정하게 모여있다. 이에 따라, 표준화 값들의 분산 값도 작아지며, 분산 값들 간의 차이도 작아지게 된다. 대표값 산출 장치는 크기 차이가 줄어든 표준화 값을 이용하여 공정 조건에 대한 값들의 대표값을 연산함으로써, 대표값의 정확성이 높일 수 있다.
제 3 연산부(150)는 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다. 제 3 연산부(150)는 연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다.
제 3 연산부(150)가 연산된 표준화 값들의 평균값을 공정 조건 값들의 대표값으로 연산하는 경우를 예를 들면, 제 3 연산부(150)는 [표 13] 및 [표 14]에 기초하여 각 샘플별로 연산된 표준화 값들의 평균값을 연산할 수 있다. 이에 따라, 제 3 연산부(150)는 공정 조건 1의 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다. 또한, 제 3 연산부(150)는 [표 15] 및 [표 16]에 기초하여 각 샘플별로 연산된 표준화 값들의 평균값을 연산할 수 있다. 이에 따라, 제 3 연산부(150)는 공정 조건 2의 공정 조건 값들의 대표값을 연산할 수 있다. 예를 들면, 연산 결과는 [표 17]과 같을 수 있다.
제어부(160)는 연산된 대표값들을 각 샘플별로 표시할 수 있다.
도 4는 연산된 대표값들을 각 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다. 가로축은 샘플링 포인트이며, 세로축은 대표값들이다.
도 4를 참조하면, 사용자는 공정 조건 1에 대한 대표값들 중 #1 ~ #20까지 해당하는 대표값들은 양수 값이며, #21 ~ # 40까지 해당하는 대표값들은 음수 값임을 알 수 있다. 이에 기초하여 판단하면, #20 및 #21에서 공정 조건 1에 상태가 크게 변화하였음을 알 수 있다. 예를 들면, 공정 조건 1이 온도인 경우, #1 ~ #20까지는 110도이었다가 #21 ~ # 40까지는 90도임을 나타낼 수 있다. 이때, 대표값이 0인 부분은 온도 100도에 대응된다.
또한, 사용자는 공정 조건 2에 대한 대표값들이 #1 ~ #40에서 특별한 패턴이 존재하지 않는다는 것을 알 수 있다. 이에 기초하여 판단하면, #1 ~ #40에서 공정 조건 2에 상태가 특별한 패턴으로 변화하지 않음을 알 수 있다.
이와 같이, 사용자는 각 샘플링 포인트별로 도시된 대표값들을 기준으로, 공정 조건의 변화 정도를 용이하게 판단할 수 있다.
표 17
샘플# 공정 조건 1 공정 조건 2
#1 1.0923 -0.5102
#2 0.0574 -5.5782
#3 0.6592 -0.1021
#4 0.7466 -1.0620
#5 1.5316 -0.3947
#6 0.6823 -0.2774
#7 0.7481 0.1214
#8 0.7097 -0.6260
#9 0.6957 -0.1346
#10 0.7868 -1.0564
#11 1.1143 1.6130
#12 0.8394 0.8670
#13 0.6872 -1.4063
#14 0.9402 -3.9905
#15 0.5684 -0.3869
#16 1.2473 0.2916
#17 1.2543 0.6034
#18 1.1699 -0.4372
#19 1.0718 1.3995
#20 1.2010 -0.2823
#21 -0.7453 0.2094
#22 -0.6427 -0.7210
#23 -0.5950 -1.7547
#24 -0.4354 0.3150
#25 -0.6474 0.2199
#26 -0.8186 -0.1825
#27 -0.7889 0.1860
#28 -0.6175 0.2507
#29 -0.6325 -0.4869
#30 -0.6525 -0.5442
#31 -0.8982 1.9994
#32 -0.8661 -0.1792
#33 -0.8095 -0.4733
#34 -0.6592 -0.7293
#35 -0.3890 -0.1813
#36 -0.4965 -0.1970
#37 -0.4997 0.7355
#38 -0.6069 -0.4716
#39 -0.8240 -0.3970
#40 -0.7253 0.0266
이와 같이, 표준화 값들 중 대표가 될 수 있는 대표값을 산출함으로써, 분석해야할 값의 개수 및 저장해야할 값의 개수도 줄어들기 때문에 데이터 축소(data reduction)의 효과가 발생할 수 있다.
제 3 연산부(150)는 연산된 표준화 값들을 각 샘플별로 누적 합산할 수 있다.
제어부(160)는 누적 합산된 값들을 각 샘플링 포인트별로 표시할 수 있다.
도 5는 누적 합산 값들을 각 샘플링 포인트별로 도시한 도면이다. 가로축은 샘플링 포인트이며, 세로축은 대표값들의 누적 합산 값이다.
도 5를 참조하면, 공정 조건 1에 대한 누적 합산 값은 #20을 기준으로 변화함을 알 수 있다. 따라서, 사용자 등은 #20을 전후하여 공정 조건 1이 변화하였음을 용이하게 파악할 수 있다.
반면에, 공정 조건 2에 대한 누적 합산 값은 크게 변화하는 구간이 없음을 알 수 있다.
이와 같이, 사용자는 각 샘플링 포인트별로 도시된 누적 합산 값을 기준으로, 공정 조건의 변화 정도를 용이하게 판단할 수 있다.
제어부(160)는 각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 등을 디스플레이부(170)에 표시할 수 있다. 이에 따라, 사용자 등은 디스플레이부(170)를 통해 다양한 값들의 변화 정도를 알 수 있으며, 변화 정도에 기초하여 장치의 상태를 용이하게 파악할 수 있다.
이와 같이, 사용자는 각 샘플링 포인트별로 도시된 대표값들을 기준으로, 공정 조건의 변화 정도를 용이하게 판단할 수 있다.
디스플레이부(170)는 대표값 산출 장치(100)에서 생성된 다양한 데이터 등을 표시할 수 있다.
디스플레이부(170)는 액정 디스플레이(liquid crystal display, LCD), 박막 트랜지스터 액정 디스플레이(thin film transistor-liquid crystal display, TFT LCD), 유기 발광 다이오드(organic light-emitting diode, OLED), 플렉시블 디스플레이(flexible display), 3차원 디스플레이(3D display) 중에서 적어도 하나를 포함할 수 있다.
대표값 산출 장치는 표준화 과정을 통해 크기 차이가 큰 공정 조건에 대한 값들을, 크기 차이가 작은 표준화 값으로 변경함으로써, 크기 차이를 줄일 수 있다. 크기 차이가 줄어든 표준화 값을 이용하여 공정 조건에 대한 값들의 대표값을 연산함으로써, 대표값의 정확성이 높아진다.
또한, 대표값 산출 장치는 크기 차이를 줄여서 대표값의 정확성이 높아졌기 때문에, 측정된 공정 조건에 대한 값들 중 대표값의 정확성을 떨어뜨리는 부분('과도현상(transient)을 일으키는 부분')에 해당하는 값들을 일부러 제거할 필요가 없다.
또한, 대표값 산출 장치는 표준화를 통해 크기 차이를 줄였기 때문에, 스케일(scale)이 크게 다른 여러 개의 변수를 1개 차트(Chart)상에서 모두 표시할 수 있으므로, 변수들에 해당하는 값을 쉽게 비교할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 6을 참조하면, 대표값 산출 장치는 센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산한다(600).
대표값 산출 장치는 수학식 1을 이용하여 중위절대편차(median absolute deviation; MAD) 값을 연산할 수 있다.
[수학식 1] MAD = a*Median(|Xi-Median(Xj)|)
여기서, a : MAD를 정규 분포에 대한 표준편차와 같도록 만들어 주는 수정 계수(correction factor)
Xi : 공정 조건 값
Xj : 중앙값
Median (x) : x 변수 값들 중 중앙값(median)을 연산하는 함수
대표값 산출 장치는 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산한다(610).
대표값 산출 장치는 수학식 2를 이용하여 표준화 값을 연산할 수 있다.
[수학식 2] 표준화 값 = (Xi - Xj) / 중위절대편차(MAD)
여기서, Xi : 공정 조건 값
Xj : 중앙값
또는, 대표값 산출 장치는 수학식 3을 이용하여 표준화 값을 연산할 수 있다.
[수학식 3] 표준화 값 = (Xi - 평균값) / 표준편차
여기서, Xi : 공정 조건 값
대표값 산출 장치는 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산한다(620). 예를 들면, 대표값 산출 장치는 연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 단계를 포함할 수 있다.
대표값 산출 장치는 각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 표시한다(630).
대표값 산출 방법은 표준화 과정을 통해 크기 차이가 큰 공정 조건에 대한 값들을, 크기 차이가 작은 표준화 값으로 변경함으로써, 크기 차이를 줄일 수 있다. 크기 차이가 줄어든 표준화 값을 이용하여 공정 조건에 대한 값들의 대표값을 연산함으로써, 대표값의 정확성이 높아진다.
도 7은 본 발명의 또 다른 일 실시예에 따른 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 7을 참조하면, 대표값 산출 장치는 센서를 통해 각 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출한다(700).
대표값 산출 장치는 각 샘플링 포인트별로 추출된 공정 조건에 대한 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산한다(710).
대표값 산출 장치는 공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산한다(720).
대표값 산출 장치는 연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 공정 조건 값들의 대표값을 연산한다(730).
대표값 산출 장치는 각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 표시한다(740).
설명된 실시예들은 다양한 변형이 이루어질 수 있도록 각 실시예들의 전부 또는 일부가 선택적으로 조합되어 구성될 수도 있다.
또한, 실시예는 그 설명을 위한 것이며, 그 제한을 위한 것이 아님을 주의하여야 한다. 또한, 본 발명의 기술분야의 통상의 전문가라면 본 발명의 기술사상의 범위에서 다양한 실시예가 가능함을 이해할 수 있을 것이다.
또한, 본 발명의 일실시예에 의하면, 전술한 방법은, 프로그램이 기록된 매체에 프로세서가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 프로세서가 읽을 수 있는 매체의 예로는, ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광 데이터 저장장치 등이 있으며, 캐리어 웨이브(예를 들어, 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다.

Claims (15)

  1. 센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 상기 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산하는 제 1 연산부;
    공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산하는 제 2 연산부; 및
    연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 상기 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 제 3 연산부;를 포함하는 대표값 산출 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 측정된 공정 조건 값 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출하는 추출부를 더 포함하는 대표값 산출 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 연산부는,
    이하의 수학식 1을 이용하여 상기 중위절대편차(median absolute deviation; MAD) 값을 연산하는,
    [수학식 1] MAD = a*Median(|Xi-Median(Xj)|)
    여기서, a : MAD를 정규 분포에 대한 표준편차와 같도록 만들어 주는 수정 계수(correction factor)
    Xi : 공정 조건 값
    Xj : 중앙값
    Median (x) : x 변수 값들 중 중앙값(median)을 연산하는 함수
    대표값 산출 장치.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 2 연산부는,
    이하의 수학식 2를 이용하여 표준화 값을 연산하는,
    [수학식 2] 표준화 값 = (Xi - Xj) / 중위절대편차(MAD)
    여기서, Xi : 공정 조건 값
    Xj : 중앙값
    대표값 산출 장치.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 2 연산부는,
    이하의 수학식 3을 이용하여 표준화 값을 연산하는,
    [수학식 3] 표준화 값 = (Xi - 평균값) / 표준편차
    여기서, Xi : 공정 조건 값
    대표값 산출 장치.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 3 연산부는,
    연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 상기 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 대표값 산출 장치.
  7. 제 1 항에 있어서,
    각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 디스플레이부에 표시하는 제어부를 더 포함하는 대표값 산출 장치.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 공정 조건은
    온도, 압력, 시간, 제품의 위치 중 적어도 하나인 대표값 산출 장치.
  9. 대표값 산출 장치의 대표값 산출 방법에 있어서,
    센서를 통해 각각의 샘플마다 샘플링 포인트별로 측정된 공정 조건 값들을 이용하여, 각 샘플링 포인트별로 상기 공정 조건 값들의 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산하는 단계;
    공정 조건 값들, 중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 이용하여 표준화 값을 연산하거나, 공정 조건 값들, 평균값(average) 및 표준편차(deviation)를 이용하여 표준화 값들을 연산하는 단계; 및
    연산된 표준화 값들에 기초하여 각 샘플별로 상기 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 단계를 포함하는 대표값 산출 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 측정된 공정 조건 값 중 사용자가 설정한 샘플링 포인트 내에 해당하는 공정 조건 값만을 추출하는 단계를 더 포함하는 대표값 산출 방법.
  11. 제 9 항에 있어서,
    중앙값(median) 및 중위절대편차(median absolute deviation; MAD)를 연산하거나, 평균값(mean) 및 표준편차(deviation)를 연산하는 단계는,
    이하의 수학식 1을 이용하여 상기 중위절대편차(median absolute deviation; MAD) 값을 연산하는 단계를 포함하는,
    [수학식 1] MAD = a*Median(|Xi-Median(Xj)|)
    여기서, a : MAD를 정규 분포에 대한 표준편차와 같도록 만들어 주는 수정 계수(correction factor)
    Xi : 공정 조건 값
    Xj : 중앙값
    Median (x) : x 변수 값들 중 중앙값(median)을 연산하는 함수
    대표값 산출 방법.
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 표준화 값들을 연산하는 단계는
    이하의 수학식 2를 이용하여 표준화 값을 연산하는 단계를 포함하는,
    [수학식 2] 표준화 값 = (Xi - Xj) / 중위절대편차(MAD)
    여기서, Xi : 공정 조건 값
    Xj : 중앙값
    대표값 산출 방법.
  13. 제 9 항에 있어서,
    상기 표준화 값들을 연산하는 단계는
    이하의 수학식 3을 이용하여 표준화 값을 연산하는 단계를 포함하는,
    [수학식 3] 표준화 값 = (Xi - 평균값) / 표준편차
    여기서, Xi : 공정 조건 값
    대표값 산출 방법.
  14. 제 9 항에 있어서,
    상기 대표값을 연산하는 단계는
    연산된 표준화 값들의 평균값, 중앙값, 최빈값(mode), 최소값, 최대값, 표준 편차 중 어느 하나를 상기 공정 조건 값들의 대표값을 연산하는 단계를 포함하는 대표값 산출 방법.
  15. 제 9 항에 있어서,
    각 샘플링 포인트별 표준화된 값, 각 샘플별 연산된 대표값 및 각 샘플별 연산된 대표값의 누적합계 중 적어도 하나를 디스플레이부에 표시하는 단계를 더 포함하는 대표값 산출 방법.
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