WO2012055748A1 - Methode de pre traitement d'une image tri dimensionnelle de la surface d'un pneumatique en vue de son utilisation pour l'inspection de ladite surface - Google Patents

Methode de pre traitement d'une image tri dimensionnelle de la surface d'un pneumatique en vue de son utilisation pour l'inspection de ladite surface Download PDF

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WO2012055748A1
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reference surface
points
spline
contour
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PCT/EP2011/068314
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Régis VINCIGUERRA
Steve Bourgeois
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Societe De Technologie Michelin
Michelin Recherche Et Technique S.A.
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Definitions

  • the invention relates to the field of tire manufacturing. More particularly, the present invention is concerned with the problem of the visual inspection of tires in progress or at the end of the production process, in order to determine their conformity with respect to control references established for the purpose of use to be made of said tire.
  • the methods used to perform these treatments consist, as a rule, in comparing an image in two or three dimensions of the surface of the tire to be inspected with a reference image in two or three dimensions of the surface of said tire.
  • the general principle of these methods is to establish a correspondence between the image or the surface of the tire to be inspected and the image or the reference surface, for example by superimposing them, in order to determine the molding anomalies by the analysis of the differences between the two images or both surfaces.
  • the reference image of the surface may come for example from digital data from the design of the tire or, more commonly, digital data used to describe and manufacture the baking mold, said mold itself being intended to give its final shape to said tire.
  • the three-dimensional image of the tire surface can be obtained, in known manner, with the aid of an acquisition system capable of determining the three-dimensional relief of the surface of the tire.
  • mapping of the reference surface and the tire surface to be evaluated uses methods that must be adapted to the particular case of this type of object.
  • the publication US 5,715,166 describes the transformations to be carried out in order to map a reference surface to a three-dimensional image of a given object, by using transformation functions such as rotations. or slips. This method applies with good results when one seeks to match non-deformable solid objects such as metal parts, considered here as infinitely rigid. It does not apply to the case of the tire because of the deformable nature of this product.
  • the publication EP 1 750 089 which relates more specifically to an application intended for the inspection of tires, proposes cutting the surface to be inspected and the reference surface into surface portions of reduced dimensions, substantially corresponding to the surface area. a marking element such as a letter or a set of letters, then sliding one on the other, said surface portions of the reference surface and the surface to be inspected, so as to determine the optimum correspondence between the contours of the reliefs of the two portions of surfaces. After performing this local registration, the two surface portions are compared with each other to determine, in the area corresponding to the surface portion, the degree of conformity of the tire to be inspected with respect to a reference.
  • a marking element such as a letter or a set of letters
  • the tire exiting the mold does not correspond exactly to the negative image of the mold in which the molding and vulcanization operation took place, because of the elastic nature of the materials which compose it.
  • the tire deforms as soon as it leaves the vulcanization press under the action of the thermal retractions of the materials during cooling.
  • the reinforcing plies take their final position, and the equilibrium curve of the inflated tire does not necessarily correspond to the curvature of the baking mold.
  • the object of the invention is to propose a method for superimposing very precisely the reference surface and the surface to be inspected, and is therefore an improvement of the methods described in publications EP 1 750 089 or WO2009077539 cited above. .
  • the method according to the invention is intended for inspecting a part of the surface of a tire by comparison with a reference three-dimensional surface, said surfaces comprising embossed markings, and comprises the steps during which :
  • each graphic element of the transformed reference surface is associated with an elementary B-Spline surface comprising a first set of control points
  • a first deformation of the contour of each graphic element of the reference surface is performed by modifying the position of the control points of the elementary B-Spline surface so as to minimize the distances between the contour of the graphic element of the surface of reference and outline of the graphic element of the surface to be inspected.
  • B-Spline surfaces are understood to mean the spline surfaces developed around the works of Pierre Bézier and Paul de Casteljau, and as described in their drawings. principles in the work of G. Demengel and JP Pouget "Models of Bezier, B-splines and NURBS” Ellipses Editions, or in the publication of L. Piegl and W. Tiller, The Nurbs Book d .. , Springer, Chap. 2-3. Also, by extension, the term B-Spline surface in the context of the present description all surfaces parameterized using control points such as NURBS surfaces (Non Uniform Rational Basis Splines), T-Spline surfaces etc. .
  • a first method allowing this mapping is to use the possibilities offered by the B-Spline surfaces themselves and includes the steps in which:
  • a B-Spline resetting surface is associated with the reference surface by assimilating the characteristic points of this surface at the control points of said resetting B-Spline surface,
  • the reference surface is deformed by moving the control points of the resetting B-Spline surface so as to superimpose them on the characteristic points of the surface to be inspected which are matched to them.
  • the set of points of the reference surface is transformed using said affine transformation function.
  • the affine function used for the first series of transformation includes a homothety whose ratio has an absolute value different from 1.
  • the three-dimensional data of the reference surface are converted using a scale factor to adjust the dimension of the reference image to that of the surface to be inspected;
  • the reference image and the image of the surface to be inspected are cut into smaller surface elements comprising one or more graphic elements
  • a second deformation of the contour of the graphical element of the reference surface is then performed by modifying the position of the control points of the subdivided B-Spline surface so as to minimize the distances between the outline of the graphical element. subdivided from the reference surface and the contour of the subdivided graphic element of the surface to be inspected.
  • the inspection method according to the invention then provides to assess the conformity of the area to be inspected by comparing the digital data describing the surface to inspect with the digital data describing the modified reference surface using the first series of transformations and the first, and if necessary the second, B-spline deformation.
  • the invention also relates to a device for inspecting the surface of a pneumatic system which comprises means for determining the three-dimensional profile of the surface to be inspected, digital data storage means describing the reference surface, and computer calculation means capable of implementing the calculation algorithms comprising the steps in which:
  • each graphic element of the transformed reference surface is associated with an elementary B-spline surface comprising a first set of control points
  • a first deformation of the contour of each graphic element of the reference surface is carried out by modifying the position of the control points of the elementary B-Spline surface so as to minimize the distances between the contour of the reference surface and the contour corresponding to the surface to be inspected.
  • FIG. 1 represents the 2D image of the contours of the elements in relief of a reference surface and the unrolled image of this image
  • FIG. 2 represents an illustration of the steps of the determination of the profile laid flat
  • FIGS. 3 and 4 illustrate the steps of resetting in azimuth
  • FIG. 5 illustrates the choice of the characteristic points
  • FIG. 6 illustrates an example of an elementary B-Spline surface and its control points
  • FIG. 7 illustrates the deformation of the contours of the graphic element contained in the elementary surface by modification of the position of the control points
  • FIG. 8 is a diagram summarizing the main steps of the implementation of a method according to the invention.
  • the inspection method according to the invention concerns the parts of the surface of a pneumatic system comprising relief markings.
  • Relief marking means elements such as numbers or alphanumeric characters, sequences of characters forming words or numbers, figurative characters such as ideograms of decorative motifs or drawings, streaks on the flank or on the inner surface, or tread patterns of the tread.
  • the surface is illuminated by means of a white light or a light of a given wavelength formed by the light coming from a laser beam, and the light reflected by the surface to be captured is captured.
  • an acquisition means such as a matrix camera.
  • a three-dimensional laser triangulation sensor whose principles are comparable in two dimensions to those of a linear camera.
  • the tire to be inspected is installed on a means for rotating relative to the acquisition system.
  • the numerical data are obtained which, after treatment by a suitable and known calculation means, are representative of the three-dimensional coordinates of the surface to be inspected. which is then materialized by a set of points in a three-dimensional space.
  • the exemplary implementation of the invention described below is more particularly concerned with the inspection of the sidewalls of the tire, which are generally loaded with markings and graphic patterns of any kind.
  • the techniques used can, with transposition, be used in an identical manner for the inspection of the inner part or the tread.
  • the reference surface may come from tire design data in three dimensions or, preferably, data of design and production of the baking mold and more specifically data used to engrave the shells used to mold the flanks and bearing the intaglio markings.
  • the markers in which the three-dimensional coordinates of the points of the reference surface and of the surface to be inspected can be appropriately chosen, so as to allow simple projections allowing reduce the number of dimensions of the space to be studied.
  • the three-dimensional coordinates x, y, z of the surfaces to be analyzed are expressed in an orthonormal coordinate system OX, OY, OZ in which the axis OZ is substantially coincident with the axis of rotation of the tire.
  • OX, OY, OZ orthonormal coordinate system
  • Another simplification consists in laying down the three-dimensional surface. For this purpose, it is necessary to determine the average profile of the curve of the surface in a radial plane.
  • the set of points is projected in the plane formed by the axes OZ and OX, as illustrated in FIG. 2, which corresponds to a projection in a radial plane.
  • the shape of the average radial profile will be given by the shape of the point cloud in this radial plane, from which we can extract a mean curve by averaging the values in a direction OZ.
  • the surface obtained by deploying again this average radial profile corresponds substantially to the surface of the tire on which there would be no marking in relief.
  • the flattening can also be done following the profile of the surface along a predetermined path, for example a radial line, by detecting the localized variations of the profile, significant relief markings made on said surface. It suffices then, after having applied a filter making it possible to eliminate the abnormal variations and the slow variations related to the only variation of curvature, to reproduce these variations on a plane surface on which only the elements in relief corresponding to the markings appear.
  • a value of gray level can be assigned to the value along the axis OZ. This gives a two-dimensional image of the surface, on which the relief elements visually detach from the color of the surface. average surface. The intensity of the gray level is proportional to the elevation of the point relative to the average relief of the surface.
  • This simplification can be done with a similar result on the flat surface according to one of the methods explained above.
  • Figure 3 illustrates the result of these simplifications, which are more particularly adapted to the processing of the sidewall of the tire, and applied to the reference surface which has been unwound, flattened and converted into a gray level image.
  • Figure 4 for its part, represents the unrolled and flattened image of the surface to be inspected.
  • the choice of the method to be adopted to carry out this first series of transformations may simply consist in using the B-Spline surfaces themselves, with a certain number of precautions.
  • OCR optical character recognition
  • the word "RADIAL” located near the bead on the reference image is associated with the word “RADIAL” situated in the same region of the image to be inspected.
  • the number of paired characteristic points is variable from one dimension to another, and can also change between two successive analyzes of the same tire as a function of possible anomalies that may be found on the embossed markings, but also, in because of the successive rejections that can be made at each stage of the optical OCR implementation, which generates its own errors when the recognition criteria are not all met.
  • the pairs of characteristic points are distributed over the entire surface to be inspected.
  • a B-Spline resetting surface is then associated with all the characteristic points of the reference surface by considering that these characteristic points form a set of control points of said B-Spline resetting surface.
  • Each point of the reference surface is then parameterized as a linear combination of the position of the control points of the B-Spline resetting surface.
  • contours of the reference surface are then discretized by regular sampling into a finite set of points.
  • the position of each of these points is then defined as a linear combination of the position of the control points of the B-Spline resetting surface.
  • the next step therefore consists in deforming the reference surface by modifying the position of the control points of the resetting B-Spline surface and corresponding to the characteristic points of the reference surface, so as to superpose them on the points characteristics of the surface to be inspected that are matched to them.
  • This first transformation is of a relatively simple implementation but requires, as already mentioned above, a particular attention in the choice of control points. Indeed, it is important that control points are sufficient and that they are evenly distributed on the surface, otherwise there is a risk of misrepresenting areas with a low number of control points.
  • the object of this method is to determine a transformation function whose set of starting points is constituted by the characteristic points of the reference surface, the determination of which is identical to that which has been explained above, and whose arrival set is formed by all these points transformed by said transformation function. At each point of this arrival set, it is possible to associate a magnitude representative of the distance separating it from the point of the surface to be inspected to which it is matched. We then search, by successive iterations, the transformation function which minimizes the sum of these quantities. Then we transform all the points of the reference surface using this transformation, so as to establish the matching sought.
  • the transformation function is an affine function which is composed of the combination of a rotation, a displacement and a deformation or a homothety of which the ratio has an absolute value different from 1 in a given direction, as well as scaling along each of the coordinate axes.
  • the center of the homothety is generally constituted by a point of the axis of rotation of the tire.
  • t represents a translation in the plane
  • A a 2x2 affine matrix which can be written in the form of a non-isotropic rotation or stretch, or deformation, along two perpendicular axes making a given angle with respect to the axes orthonormal reference.
  • the advantage of using an affine transformation also lies in the fact that, when said function has been determined, it can be applied to all the tires of the same dimension, and only the first or second tires. if necessary, the second deformations, localized to the graphic elements, must be recalculated for each tire to be inspected. This has the advantage, once again, of limiting the calculation times.
  • a third method for establishing a correspondence between the outlines of the graphical elements of the surface to be inspected and the outlines of the reference surface consists in cutting the reference surface into smaller surface elements comprising one or more graphical elements then, to establish a coincidence between the outlines of the graphic elements contained in the reduced size surface elements of the reference surface and the outlines of the graphic elements contained in the reduced size elements of the surface to be inspected, after having, preferably, prior to the simplification steps as described above.
  • a cost function is determined that makes it possible to evaluate the distance between the contours of these two graphical elements and, by iterative translations of the position of one element relative to the other, is determined the position with the highest cost function to evaluate the maximum of correspondence between the two elements of the type:
  • the next step of the inspection method according to the invention which aims to perform fine registration between the graphical elements of the reference surface and the graphical elements of the surface to be inspected, can be carried out after have established the correspondence between the contours using any of the methods as outlined above.
  • This step makes it possible to more precisely adjust the shape of a graphic element of the reference surface to the exact form of this same graphic element contained in the surface to be inspected.
  • the reference surface is cut into elementary surfaces containing one or more graphic elements.
  • the elementary surface may include a letter, a decorative pattern, or a set of small sized letters.
  • Each element is associated with an elementary B-Spline surface completely covering said graphic element, as illustrated in FIG. 6.
  • This surface is parameterized by a control grid formed of N lines and M columns defining NxM points. of control belonging to the reference surface. In general, rows and columns are evenly distributed. They form, for example, 4x4 or 5x5 reduced size grids, when the graphic element is included in a square-shaped elementary surface.
  • This set ⁇ of oriented points being parameterized by the control points of the surface B-Spline denotes by ⁇ ( ⁇ ), the configuration taken by the points of ⁇ for the set of parameter p.
  • the next step consists in deforming the contour of each graphic element of the reference surface by modifying the position of the control points of the first set of control points of the elementary B-Spline surface, so as to minimize the distances between the outline of the graphic element of the reference surface and the corresponding contour of the graphic element of the surface to be inspected.
  • L is the set of control points of the elementary B-Spline surface whose position is free, that is to say whose position can be modified by the registration optimization algorithm.
  • F the set of control points of the elementary B-Spline surface whose position is fixed, that is to say the position of which can not be modified by the optimization optimization algorithm.
  • the parameter set p then decomposes into a set of parameters / defining the position of the control points of L, and a set of parameters / "defining the position of the control points of F.
  • the notation p (l, f) will be used to designate the value of the parameter set p at a given time.
  • R the set of points of ⁇ whose position is influenced by at least one control point belonging to L (a point A of ⁇ is influenced by a control point P if the coefficient associated with P (J in the linear combination defining the position of A is not zero.)
  • the notation R (p (l, f)) will be used to denote the configuration taken by the points of R for a B-spline deformation. of parameter p (l, f).
  • the optimization of the O (p (l, f)) recalibration consists in finding the set of parameters /, for which the points of O (p (l, f)) project to the nearest of their real position in the acquisition.
  • E r (p (l, f)) a regularization term aimed at penalizing unrealistic deformations with respect to the nature of the flank. This term penalizes the deformations presenting contractions / dilations too important or radii of curvatures too high.
  • A a weighting factor to adjust the influence of the regularization term.
  • Pinit the set of parameters corresponding to the initial B-Spline surface (ie, not deformed).
  • the optimization of the registration of ⁇ therefore consists in finding the set of parameters / which minimizes E (Q ' , p (l, f)).
  • This set of parameters / optimal is estimated using a non-linear optimization algorithm such as that of Levenberg-Marquardt whose principles are described by way of example in the publication by WF Press, SA Teukolsky, WT Vettering and BP Flannery in the volume "Non linear Models" Chapter 15.5 under the heading "Numerical Recipes in C”.
  • variable accounting for the number of iterations of the optimization process is incremented by 1.
  • the iteration stops when the stopping criterion is reached.
  • This set V corresponds to all the points of ⁇ for which the quality of the current registration is insufficient. If the set V is empty or if the number of iterations of the optimization algorithm is too high, the optimization process is interrupted. Otherwise, the iteration process is restarted until the stop criterion is triggered.
  • a reference surface is obtained which is finely recalibrated with respect to the surface to be inspected, and it is possible to carry out the control step consisting in superposing the two surfaces. to extract the information useful to the quality of the tire.
  • a final fine-adjustment step can then be envisaged, which consists in subdividing the deformed elementary B-Spline surface using the first control point set and containing the graphic element, by increasing the number of control points. controlling each graphic element of the reference surface from the first deformation to a subdivided B-spline surface formed by a second set of control points and relating to a particular detail of the contour of the graphic element.
  • the elementary B-Spline surface associated with the graphic element is subdivided using, for example, a Catmull-Clark type algorithm as described in the publication Computer-Aided Design 10 (6) pages. 350-355 of November 1978 under the title "Recursively generated B-Spline surfaces on arbitrary topological surfaces". This subdivision increases the number of control points in a subdivision of the B-Spline surface describing the graphic element without modifying the described surface. The deformation defined by this surface is therefore the same as that obtained at the end of the stage previous.
  • the B-Spline surface associated with ⁇ is replaced by this new B-Spline surface subdivided.
  • the points of ⁇ are then expressed as surface points of the new subdivided B-Spline surface. This means that the position / orientation of the points of ⁇ is expressed in the form of a linear combination of the positions of new control points of the second set of control points of the subdivided B-Spline surface.
  • the elementary B-Spline surface is subdivided around the only control points of the first game which influence a contour point of the first set of control points of the reference surface that is badly recalibrated to the first set of control points.
  • the influence of a control point on the B-Spline surface is local, only the control points influencing at least one badly recalibrated point of D (p (, f)) require to be optimized.
  • the set R is also updated from the new definition of sets L and F.
  • optimization process is repeated as described in the preceding paragraphs by applying it to the graphical element of the subdivided reference surface and by changing the position of the second set of control points of the surface B -Spline subdivided so as to minimize the distances between the contour of the subdivided graphic element of the reference surface and the corresponding contour of the graphical element of the surface to be inspected.
  • the deformation of the subdivided surface makes it possible to achieve a level of superposition of the contours of the reference surface and the contours of the surface to be inspected almost perfect.
  • the very precise superimposition of the surfaces makes it possible to reduce the still possible differences between the two surfaces much below the thresholds of appearance of the defects that one seeks to detect.
  • Each of the points of the reference surface is thus transformed a first times using the first series of transformation, and a second time using a first or a second deformation corresponding to the elementary surface or the subdivided elementary surface.
  • the three-dimensional profile of the surface to be inspected is determined, the outlines of the graphic elements are extracted,
  • each graphic element of the transformed reference surface is associated with an elementary B-spline surface comprising a second set of control points
  • a first deformation of the contour of each graphical element of the reference surface is performed by modifying the position of the control points of the elementary B-Spline surface so as to minimize the distances between the contour of the graphical element of the reference surface and the outline of the graphic element corresponding to it of the surface to be inspected.

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Abstract

Méthode d'inspection d'une partie de la surface d'un pneumatique par comparaison avec une surface tridimensionnelle de référence, lesdites surfaces comprenant des marquages en relief, dans laquelle - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - à l'aide d'une première série de transformations on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours des éléments graphiques identiques de la surface de référence, - à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on associe une surface B-Spline élémentaire comportant un premier jeu de points de contrôle, et - on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter.

Description

METHODE DE PRE TRAITEMENT D'UNE IMAGE TRI DIMENSIONNELLE DE LA SURFACE D'UN PNEUMATIQUE EN VUE DE SON UTILISATION POUR
L'INSPECTION DE LADITE SURFACE
[001 ] L'invention concerne le domaine de la fabrication des pneumatiques. Plus particulièrement, la présente invention s'intéresse au problème de l'inspection visuelle des pneumatiques en cours ou en fin du processus de production, dans le but d'en déterminer la conformité par rapport à des références de contrôle établies en vue de l'usage qui sera fait dudit pneumatique.
[002] Les méthodes employées pour effectuer ces traitements consistent, en règle générale, à comparer une image en deux ou trois dimensions de la surface du pneumatique à inspecter avec une image de référence en deux ou trois dimensions de la surface dudit pneumatique. Le principe général de ces méthodes, consiste à établir une correspondance entre l'image ou la surface du pneumatique à inspecter et l'image ou la surface de référence, par exemple en les superposant, dans le but de déterminer les anomalies de moulage par l'analyse des différences entre les deux images ou les deux surfaces.
[003] Dans le cas du pneumatique, l'image de référence de la surface peut provenir par exemple des données numériques issues de la conception du pneumatique ou, plus communément, des données numériques servant à décrire et à fabriquer le moule de cuisson, ledit moule étant lui-même destiné à donner sa forme définitive audit pneumatique.
[004] L'image tridimensionnelle de la surface du pneumatique peut être obtenue, de manière connue, à l'aide d'un système d'acquisition apte à déterminer le relief en trois dimensions de la surface du pneumatique.
[005] La mise en correspondance de la surface de référence et de la surface du pneumatique à évaluer fait appel à des méthodes qui doivent être adaptées au cas particulier de ce type d'objet. [006] Ainsi, à titre d'exemple, la publication US 5 715 166 décrit les transformations à réaliser pour mettre en correspondance une surface de référence avec une image tridimensionnelle d'un objet donné, en utilisant des fonctions de transformation telles que des rotations ou des glissements. Cette méthode s'applique avec de bons résultats lorsque l'on cherche à faire correspondre des objets solides non déformables tels que des pièces métalliques, considérées ici comme infiniment rigides. Elle ne s'applique pas au cas du pneumatique en raison de la nature déformable de ce produit.
[007] La publication EP 1 750 089, qui concerne plus spécifiquement une application destinée à l'inspection des pneumatiques, propose de découper la surface à inspecter et la surface de référence en portions de surface de dimensions réduites, correspondant sensiblement à la surface d'un élément de marquage tel qu'une lettre ou un ensemble de lettres, puis de faire glisser l'une sur l'autre, lesdites portions de surface de la surface de référence et de la surface à inspecter, de manière à déterminer l'optimum de correspondance entre les contours des reliefs des deux portions de surfaces. Après avoir réalisé ce recalage local, les deux portions de surfaces sont comparées l'une à l'autre pour déterminer, dans la zone correspondant à la portion de surface, le degré de conformité du pneumatique à inspecter par rapport à une référence.
[008] Si les algorithmes décrits dans cette publication présentent l'avantage de s'affranchir, dans une certaine mesure, des écarts de position entre le modèle et le pneumatique réel à évaluer, ainsi que des différences de montage et de gonflage d'une enveloppe à une autre, ils sont proches de ceux décrits dans la publication US 5 715 166, en ce qu'ils assimilent encore les portions de surface à des éléments rigides.
[009] On observe en effet, que le pneumatique sorti du moule ne correspond pas exactement à l'image en négatif du moule dans lequel s'est déroulée l'opération de moulage et de vulcanisation, en raison de la nature élastique des matériaux qui le composent. Le pneumatique se déforme dés sa sortie de la presse de vulcanisation sous l'action des rétractations thermiques des matériaux lors du refroidissement. De plus, lors du montage et du gonflage, les nappes de renfort prennent leur position définitive, et la courbe d'équilibre du pneumatique gonflé ne correspond pas nécessairement à la courbure du moule de cuisson.
[010] Aussi, il s'avère nécessaire de procéder à un ajustement préalable très précis de l'image de la surface de référence et de l'image acquise de la surface du pneumatique à inspecter, afin de mettre en correspondance les deux surfaces dans le but d'en tirer des informations pertinentes sur la conformité du pneumatique provenant de la fabrication.
[011 ] La méthode décrite dans la publication WO2009077539 propose pour atteindre cet objectif, de réaliser des transformations affines de la surface de référence, de coefficient différent de 1 , de manière à la faire coïncider avec la surface à inspecter, ce qui équivaut à réaliser une déformation élastique variable selon une direction particulière de ladite surface, et distincte de ce fait d'une simple variation d'échelle.
[012] On observe toutefois que cette méthode ne permet pas de faire les ajustements fins nécessaires à la superposition parfaite des surfaces, et peut induire des jugements erronés lors de la comparaison de la surface à inspecter avec la surface de référence.
[013] Aussi, il s'avère nécessaire de procéder à une ou plusieurs étapes supplémentaires pour affiner la superposition des surfaces. L'objet de l'invention est de proposer une méthode permettant de superposer très précisément la surface de référence et la surface à inspecter, et constitue de ce fait un perfectionnement des méthodes décrites dans les publications EP 1 750 089 ou WO2009077539 citées ci- dessus.
[014] La méthode selon l'invention est destinée à l'inspection d'une partie de la surface d'un pneumatique par comparaison avec une surface tridimensionnelle de référence, lesdites surfaces comprenant des marquages en relief, et comprend les étapes au cours desquelles:
- on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter,
- on extrait les contours des éléments graphiques,
- à l'aide d'une première série de transformations, on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours des éléments graphiques identiques de la surface de référence,
[015] Cette méthode se caractérise en ce que, après avoir effectué cette première série de transformations :
- on associe à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, une surface B-Spline élémentaire comportant un premier jeu de points de contrôle, et
- on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour de l'élément graphique de la surface à inspecter.
[016] On entend par surfaces B-Spline, les surfaces splines développées autour des travaux de Pierre Bézier et de Paul de Casteljau, et telles qu'exposées dans leurs principes dans l'ouvrage de G. Demengel et JP Pouget "Modèles de Bézier, des B-splines et des NURBS" aux éditions Ellipses, ou encore dans la publication de L. Piegl and W. Tiller, The Nurbs Book d éd.., Springer, Chap. 2-3. Aussi, par extension, on entend par surface B-Spline dans le cadre de la présente description toutes les surfaces paramétrées à l'aide de points de contrôle telles que les surfaces NURBS (Non Uniform Rational Basis Splines), les surfaces T-Splines etc.
[017] L'utilisation de surfaces B-Spline pour déformer de manière locale les contours de l'élément graphique, permet d'affiner la mise en correspondance des éléments graphiques de la surface à inspecter avec les éléments graphiques de la surface de référence dans le but de minimiser les erreurs de jugement lorsque l'on compare par différence la surface à inspecter avec la surface de référence.
[018] De manière préférentielle, pour réduire les temps de calcul il est judicieux, préalablement à la première série de transformation, de réaliser la mise à plat du profil radial de la surface à inspecter et de la surface de référence. [019] Pour réduire également le traitement des données provenant du moyen de numérisation de la surface à inspecter on peut encore, préalablement à la première série de transformation, convertir les coordonnées polaires exprimées par rapport à l'axe de rotation du pneumatique de l'image de la surface à inspecter et de la surface de référence, en coordonnées cartésiennes. [020] Toujours pour réduire la lourdeur des opérations de calcul, au cours d'une étape qui précède la première série de transformations, on peut utilement transformer les données relatives au relief de chacune des images tridimensionnelles en niveau de gris, de manière à obtenir les images en deux dimensions de la surface à inspecter et de la surface de référence. [021 ] De la sorte, les traitements numériques s'effectuent dans un espace à deux dimensions et les calculs en sont allégés d'autant.
[022] Le choix de la méthode pour réaliser la première série de transformation qui a pour objet de localiser les éléments graphiques présents sur la surface à inspecter peut faire appel à des techniques connues ou originales, en ne perdant pas de vue que cette première étape est rendue nécessaire par le besoin de s'assurer, en préalable à la déformation du contour d'un élément graphique, que les contours que l'on cherche à faire correspondre de la manière la plus fine possible sont identiques, à savoir qu'ils proviennent du même élément graphique du moule servant à réaliser le pneumatique. Aussi, en règle générale, pour faciliter cette association, la surface de référence est obtenue à partir des informations numériques servant à la réalisation du moule lui-même.
[023] Une première méthode permettant cette mise en correspondance consiste à utiliser les possibilités offertes par les surfaces B-Spline elles-mêmes et comprend les étapes au cours desquelles :
- on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés,
- on associe une surface B-Spline de recalage à la surface de référence en assimilant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite surface B-Spline de recalage,
- on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la surface B-Spline de recalage de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés.
[024] Cette méthode est toutefois à manier avec précautions car elle nécessite de choisir avec soin les points caractéristiques de manière à éviter des déformations impropres de la surface de référence.
[025] Aussi de manière alternative on peut favorablement utiliser la méthode décrite dans la publication WO2009077539, dans laquelle la première série de transformation comprend les étapes au cours desquelles :
- on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter, et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants issus des données tridimensionnelles de la surface de référence, de manière à créer un ensemble de couples de points caractéristiques appariés,
- on recherche, de manière itérative, une fonction affine de transformation appliquée sur les points caractéristiques de la surface de référence, de telle sorte que la valeur représentant la somme des distances entre chacun des points caractéristiques de la surface de référence, transformés à l'aide de ladite première fonction affine de transformation, et les points de la surface à inspecter qui leurs sont appariés, soit minimale,
- on transforme l'ensemble des points de la surface de référence à l'aide de ladite fonction de transformation affine.
[026] De manière préférentielle, la fonction affine utilisée pour la première série de transformation comprend une homothétie dont le rapport a une valeur absolue différente de 1.
[027] On peut également utiliser pour la première série de transformation, la méthode décrite dans la publication EP 1 750 089 dans laquelle :
- on convertit les données tridimensionnelles de la surface de référence à l'aide d'un facteur d'échelle pour ajuster la dimension de l'image de référence à celle de la surface à inspecter,
- on découpe l'image de référence et l'image de la surface à inspecter en éléments de surface de taille réduite comprenant un ou plusieurs éléments graphiques,
- on établit une coïncidence entre les éléments graphiques contenus dans ces éléments de surface.
[028] Une fois la première déformation des contours des éléments graphiques de la surface de référence effectuée à l'aide des surfaces B-Spline élémentaires, il est possible que des écarts de recalage subsistent. Auquel cas, on peut procéder à un recalage encore plus fin qui prévoit de subdiviser ladite surface B-Spline élémentaire en augmentant le nombre de points de contrôle de manière à associer un second jeu de poins de contrôle à chaque élément graphique subdivisé de la surface de référence issu de la première déformation B-Spline. [029] Pour réduire les temps de calcul, on peut utilement réaliser cette subdivision autour des seuls points de contrôle du premier jeu qui influencent un point du contour de la surface de référence mal recalé à l'issue de la première déformation.
[030] On effectue alors une seconde déformation du contour de l'élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B- Spline subdivisée de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique subdivisé de la surface de référence et le contour de l'élément graphique subdivisé de la surface à inspecter.
[031 ] La méthode d'inspection selon l'invention prévoit alors d'apprécier la conformité de la zone à inspecter en comparant les données numériques décrivant la surface à inspecter avec les données numériques décrivant la surface de référence modifiée à l'aide de la première série de transformations et de la première, et le cas échéant de la deuxième, déformation B-Spline.
[032] L'invention porte aussi sur un dispositif d'inspection de la surface d'un pneumatique qui comprend des moyens permettant de déterminer le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, des moyens de stockage des données numériques décrivant la surface de référence, et des moyens de calcul par ordinateur aptes à mettre en œuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles :
- on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter,
- on extrait les contours des éléments graphiques,
- à l'aide d'une première série de transformations on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours des éléments graphiques identiques de la surface de référence, puis,
- à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on associe une surface B-Spline élémentaire comportant un premier jeu de points de contrôle, et
- on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de la surface de référence et le contour lui correspondant de la surface à inspecter.
[033] La description qui suit a pour objet de détailler les principales étapes de la mise en œuvre de la méthode selon l'invention en s'appuyant sur les figures et diagrammes explicatifs 1 à 8 dans lesquels :
- la figure 1 représente l'image en 2D des contours des éléments en relief d'une surface de référence et de l'image déroulée de cette image,
- la figure 2 représente une illustration des étapes de la détermination du profil mis à plat,
- les figures 3 et 4 illustrent les étapes de recalage en azimut,
- la figure 5 illustre le choix des points caractéristiques,
- la figure 6 illustre un exemple de surface B-Spline élémentaire et des ses points de contrôle,
- la figure 7 illustre la déformation des contours de l'élément graphique contenu dans la surface élémentaire par modification de la position des points de contrôle,
- la figure 8 est un diagramme résumant les principales étapes de la mise en œuvre d'une méthode selon l'invention. [034] La méthode d'inspection selon l'invention concerne les parties de la surface d'un pneumatique comprenant des marquages en relief. On entend par marquage en reliefs les éléments tels que des chiffres ou des caractères alphanumériques, des suites de caractères formant des mots ou des nombres, des caractères figuratifs tels que des idéogrammes des motifs décoratifs ou des dessins, des stries, situés sur le flanc ou sur la surface intérieure, ou encore des motifs de sculpture de la bande de roulement.
[035] De manière connue, on cherche donc à obtenir les données permettant de caractériser la surface en trois dimensions de la surface à inspecter. Pour réaliser cette opération, on éclaire la surface à l'aide d'une lumière blanche ou d'une lumière de longueur d'onde donnée formée par la lumière provenant d'un faisceau laser, et on capte la lumière réfléchie par la surface à l'aide d'un moyen d'acquisition tel qu'une caméra matricielle. Il est aussi possible d'utiliser un capteur tridimensionnel à triangulation laser dont les principes sont assimilables, en deux dimensions, à ceux d'une caméra linéaire.
[036] Le pneumatique à inspecter est installé sur un moyen permettant de le mettre en rotation relative par rapport au système d'acquisition. En faisant opérer au pneumatique un tour complet autour de son axe de rotation par rapport au système d'acquisition, on obtient les données numériques qui, après traitement par un moyen de calcul approprié et connu, sont représentatives des coordonnées tridimensionnelles de la surface à inspecter qui est alors matérialisée par un ensemble de points dans un espace à trois dimensions.
[037] L'exemple de mise en œuvre de l'invention décrit ci-après s'intéresse plus particulièrement à l'inspection des flancs du pneumatique, qui sont généralement chargés en marquages et en motifs graphiques de tout genre. Toutefois, les techniques mises en œuvre peuvent, moyennant transposition, être utilisées de manière identique pour l'inspection de la partie intérieure ou de la bande de roulement.
[038] La surface servant de référence peut provenir des données de conception du pneumatique en trois dimensions ou, préférentiellement, des données de conception et de réalisation du moule de cuisson et plus spécifiquement des données utilisées pour graver les coquilles servant à mouler les flancs et portant les marquages en creux.
[039] Comme cela a été évoqué précédemment, il est intéressant pour une mise en œuvre efficace de la méthode, d'alléger les calculs à effectuer en réalisant quelques étapes préalables de simplification.
[040] On pourra par exemple choisir convenablement les repères dans lesquels on exprimera les coordonnées tridimensionnelles des points de la surface de référence et de la surface à inspecter, de manière à autoriser des projections simples permettant de réduire le nombre de dimensions de l'espace à étudier.
[041 ] Aussi, on s'arrange pour que les coordonnées en trois dimensions x, y, z des surfaces à analyser soient exprimées dans un repère orthonormé OX, OY, OZ dans lequel l'axe OZ est sensiblement confondu avec l'axe de rotation du pneumatique. [042] On peut alors convertir les coordonnées polaires de type p, Θ de la surface à inspecter et de la surface de référence en coordonnées cartésiennes par rapport aux axes OX et OY, ce qui consiste à dérouler la surface comme cela est illustré à la figure 1. Il suffit pour cela de considérer que la valeur de p correspond à la valeur selon un axe OY' et que la valeur Θ correspond à la coordonnée selon l'axe OX. Le repère OX'Y' étant lui-même un repère orthonormé.
[043] Une autre simplification consiste mettre à plat la surface tridimensionnelle. A cet effet, il convient de déterminer le profil moyen du galbe de la surface dans un plan radial. On projette l'ensemble des points dans le plan formé par les axes OZ et OX, comme cela est illustré à la figure 2, ce qui correspond à une projection dans un plan radial. La forme du profil radial moyen sera donnée par la forme du nuage de points dans ce plan radial, dont on peut extraire une courbe moyenne en faisant la moyenne des valeurs selon une direction OZ. La surface obtenue en déployant à nouveau ce profil radial moyen correspond sensiblement à la surface du pneumatique sur laquelle ne figurerait aucun marquage en relief. [044] Il suffit alors, pour chaque valeur de l'angle Θ, de soustraire la valeur de ce profil radial moyen des coordonnées exprimées dans le plan OXZ pour obtenir une mise à plat de la surface déroulée déterminée ci-dessus, et dans laquelle, seuls les éléments en relief ont une valeur selon l'axe OZ.
[045] La mise à plat peut également se faire en suivant le profil de la surface selon un tracé déterminé, par exemple une ligne radiale, en détectant les variations localisées du profil, significatives des marquages en relief réalisés sur ladite surface. Il suffit alors, après avoir appliqué un filtre permettant d'éliminer les variations anormales et les variations lentes liées à la seule variation de courbure, de reproduire ces variations sur une surface plane sur laquelle, seuls les éléments en relief correspondant aux marquages apparaissent.
[046] Toujours pour simplifier les calculs, on peut affecter une valeur de niveau de gris à la valeur selon l'axe OZ. On obtient alors une image en deux dimensions de la surface, sur laquelle les éléments en relief se détachent visuellement par rapport à la couleur de la surface moyenne. L'intensité du niveau de gris est proportionnelle à l'élévation du point par rapport au relief moyen de la surface. Cette dernière simplification peut se faire avec un résultat similaire sur la surface mise à plat selon l'une des méthodes explicitée ci- dessus. [047] La figure 3 illustre le résultat de ces simplifications, qui sont plus particulièrement adaptées au traitement du flanc du pneumatique, et appliquées à la surface de référence qui a été déroulée, mise à plat et convertie en une image en niveau de gris. La figure 4, quant à elle, représente l'image déroulée et mise à plat de la surface à inspecter.
[048] On peut encore procéder au recalage de l'image de la surface de référence par rapport à l'image de la surface à inspecter. A cet effet, on prédétermine une collection de caractères alphanumériques ou de motifs qui ne sont présents qu'une seule fois sur la surface, comme cela est illustré sur les figures 3 et 4. Dés que ces caractères ont été localisés dans les deux images, on évalue l'écart angulaire Δα entre ces deux caractères ou série de caractères, et on effectue un changement de coordonnées sur l'axe OX' (représentant les valeurs angulaires Θ), en faisant passer l'origine des valeurs angulaires par ces caractères.
[049] Une fois ces simplifications achevées on réalise la carte des contours de chaque élément graphiques présents sur la surface de référence et sur la surface à inspecter. L'algorithme classique de Deriche permet d'effectuer cette opération pour lequel on se référera à la publication Computer Vision Volume 1 pages 167-187 d'avril 1987 parue sous le titre « Using Canny's criteria to dérive a recursively implemented optimal edge detector ».
[050] On cherche alors, par une première série de transformations, à associer les éléments graphiques de la surface à inspecter aux éléments graphiques identiques de la surface de référence. Cette étape permet d'éviter être amené à faire converger en le déformant un élément graphique de la surface de référence représentant un motif donné vers un élément graphique de la surface à inspecter représentant un motif différent, ce qui conduirait à une aberration et vraisemblablement, à l'impossibilité d'arriver à une correspondance parfaite entre les deux éléments graphiques. [051 ] Le choix de la méthode à adopter pour réaliser cette première série de transformations peut consister tout simplement à utiliser les surfaces B-Spline elles- mêmes, moyennant un certain nombre de précautions.
[052] On localise sur la surface à inspecter des points caractéristiques associés à des motifs facilement reconnaissables de la surface à inspecter. On pourra par exemple utiliser une méthode classique de reconnaissance optique de caractère plus connue sous l'acronyme anglo-saxon OCR (Optical Character Récognition) dans le but d'identifier et de localiser les caractères alphanumériques et les textes associés, présents sur la surface.
[053] Après avoir localisé les caractères alphanumériques, les textes ou les motifs sur l'image de la surface de référence et sur l'image de la surface à inspecter, on procède à l'association des caractères, des textes ou des motifs présents sur les deux surfaces.
[054] Ainsi, en référence à la figure 5, le mot « RADIAL » situé prés du bourrelet sur l'image de référence est associé au mot « RADIAL » situé dans la même région de l'image à inspecter.
[055] On détermine un ensemble de points caractéristiques présents sur chaque caractère, ou sur chaque motif. Ces points sont formés, à titre d'exemple, par l'intersection des branches des tracés du squelette ou encore par les points terminaux des dites branches. La localisation de ces points est précise comme cela est illustré à la figure 5 où le point caractéristique associé au coin inférieur gauche du L de « RADIAL » de l'image de référence est associé au coin inférieur gauche du premier L de « RADIAL » de l'image à inspecter.
[056] Les points caractéristiques de l'image de la surface de référence et de l'image de la surface à inspecter, sont alors associés deux à deux pour former des couples de points caractéristiques appariés.
[057] Le nombre de points caractéristiques appariés est variable d'une dimension à une autre, et peut également évoluer entre deux analyses successives d'un même pneumatique en fonction des éventuelles anomalies pouvant se trouver sur les marquages en relief, mais également, en raison des rejets successifs pouvant être opérés à chacune des étapes de la mise en œuvre de la méthode de reconnaissance optique des caractères, laquelle génère ses propres erreurs lorsque les critères de reconnaissance ne sont pas tous remplis.
[058] De manière idéale, les paires de points caractéristiques sont réparties sur l'ensemble de la surface à inspecter.
[059] On associe alors une surface B-Spline de recalage à l'ensemble des points caractéristiques de la surface de référence en considérant que ces points caractéristiques forment un jeu de points de contrôle de ladite surface B-Spline de recalage. Chaque point de la surface de référence est alors paramétré comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la surface B-Spline de recalage.
[060] On désignera par Pc, l'ensemble des points caractéristiques faisant office de points de contrôle, et on notera pc, le jeu de paramètres définissant les positions de ces points de contrôle, dans le repère définissant la position des points de la surface de référence.
[061 ] Les contours de la surface de référence, sont alors discrétisés par un échantillonnage régulier en un ensemble fini ί¾ de points. [062] La position de chacun de ces points est ensuite définie comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la surface B-Spline de recalage.
[063] L'ensemble ί¾ de points étant paramétrés par les points de contrôle de la surface B-Spline, on désigne par Ώ0(ρ0), la configuration prise par les points de Ώ0 pour le jeu de paramètre pc. Une modification des positions des points de contrôle de la surface B- Spline (et donc de pc) entraîne une déformation de la surface de référence, semblable à celle subie par la surface B-Spline qui lui est associée. On désigne cette déformation sous le terme de déformation B-Spline de Ώ0.
[064] L'étape suivante consiste donc à déformer la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline de recalage et qui correspondant aux points caractéristiques de la surface de référence, de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés.
[065] Cette première transformation est d'une mise en œuvre relativement simple mais nécessite, comme cela a déjà été dit plus haut, une attention particulière dans le choix des points de contrôle. En effet, il importe que les points de contrôle soient en nombre suffisant et qu'ils soient répartis régulièrement sur la surface, faute de quoi, on risque de déformer de manière erronée les zones comportant un faible nombre de points de contrôle.
[066] Et on observe que ces points sont préférentiellement situés dans l'aire placée à proximité du bourrelet, en raison du grand nombre de marquages et de textes situés dans cette partie du pneumatique. Cette localisation préférentielle peut conduire à préférer une deuxième méthode de transformation pour établir une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours des éléments graphiques identiques de la surface de référence.
[067] L'objet de cette méthode consiste à déterminer une fonction de transformation dont l'ensemble des points de départ est constitué par les points caractéristiques de la surface de référence, dont la détermination est identique à ce qui a été exposé plus haut, et dont l'ensemble d'arrivée est formé par l'ensemble de ces points transformés par ladite fonction de transformation. A chacun des points de cet ensemble d'arrivée, il est possible d'associer une grandeur représentative de la distance le séparant du point de la surface à inspecter auquel il est apparié. On recherche alors, par itérations successives, la fonction de transformation qui minimise la somme de ces grandeurs. Puis on transforme l'ensemble des points de la surface de référence à l'aide de cette transformation, de manière à établir la mise en correspondance recherchée.
[068] Selon un mode préférentiel de mise en œuvre de cette méthode, la fonction de transformation est une fonction affine qui est composée de la combinaison d'une rotation, d'un déplacement et d'une déformation ou d'une homothétie dont le rapport a une valeur absolue différente de 1 selon une direction donnée, ainsi que d'une mise à l'échelle selon chacun des axes de coordonnées. Le centre de l'homothétie est constitué en règle générale par un point de l'axe de rotation du pneumatique.
[069] Les coordonnées images ou objet (χ', y', 1) d'un point (x, y, 1) de l'image de référence ainsi simplifiée s'obtiennent à partir de la transformation qui s'exprime sous la forme vectorielle suivante :
x'=
Figure imgf000015_0001
et qui peut se réécrire sous la forme suivante
P'= HAp
0T 1
où t représente une translation dans le plan, et A une matrice affine 2x2 qui peut s'écrire sous la forme d'une rotation et d'un étirement, ou déformation, non isotrope selon deux axes perpendiculaires faisant un angle donné par rapport aux axes du repère orthonormé.
[070] On observe que les déformations constatées s'opèrent essentiellement dans la direction radiale et sont relativement homogènes sur toute la circonférence du pneumatique, ce qui permet de combler la faible densité des points caractéristiques localisés dans la partie haute du flanc. Ainsi, les effets d'éventuelles déformations locales dues à des anomalies restent mineurs.
[071 ] On remarquera également que l'utilisation d'une transformation affine pour déformer la surface de référence telle que décrite ci-dessus, est un cas particulier d'une déformation réalisée par le déplacement des points de contrôle d'une surface B-Spline paramétrée en conséquence.
[072] L'intérêt de l'utilisation d'une transformation affine réside également dans le fait que, lorsque ladite fonction a été déterminée, elle peut s'appliquer à l'ensemble des pneumatiques de la même dimension, et seules les premières ou si nécessaire les secondes déformations, localisées aux éléments graphiques, doivent être recalculées pour chacun des pneumatiques à inspecter. Ceci a pour avantage, encore une fois, de limiter les temps de calcul.
[073] Une troisième méthode permettant d'établir une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours de la surface de référence, consiste à découper la surface de référence en éléments de surface de taille réduite comprenant un ou plusieurs éléments graphiques puis, à établir une coïncidence entre les contours des éléments graphiques contenus dans les éléments de surface de taille réduites de la surface de référence et les contours des éléments graphiques contenus dans les éléments de taille réduite de la surface à inspecter, après avoir, de préférence, procédé préalablement aux étapes de simplification telles qu'exposées ci-dessus.
[074] Pour y parvenir, on détermine une fonction de coût permettant d'évaluer la distance entre les contours de ces deux éléments graphiques et, en procédant par translations itératives de la position d'un élément par rapport à l'autre, on détermine la position présentant la fonction de coût la plus élevée pour évaluer le maximum de correspondance entre les deux éléments du type :
Figure imgf000016_0001
[075] Toutefois, cette méthode connue et citée ici pour mémoire, ne prévoit pas de déformer les contours des éléments graphiques et ne permet donc pas de tenir compte pleinement des déformations élastiques parfois importantes susceptibles de se manifester au niveau d'un élément de surface.
[076] On observera à ce stade, que la mise en œuvre d'une des trois méthodes de transformation permettant d'établir une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface de référence et les contours identiques des éléments graphiques de la surface à inspecter, peut se faire indépendamment des simplifications et des changements de repères décrits ci-dessus. Les temps de calcul en seront augmentés d'autant, en particulier si on choisit de rester dans un espace à trois dimensions.
[077] On observera également que les étapes de mise à plat, de rotation et de translation sont elles-mêmes des transformations affines qui, en se combinant avec une première transformation affine donnent également une transformation affine qu'il est possible de définir directement par la méthode d'optimisation proposée moyennant, là encore, une consommation plus importante de temps de calcul.
[078] L'étape suivante de la méthode d'inspection selon l'invention, qui a pour objectif de procéder au recalage fin entre les éléments graphiques de la surface de référence et les éléments graphiques de la surface à inspecter, peut être réalisée après avoir établit ladite correspondance entre les contours à l'aide de l'une quelconque des méthodes telle qu'exposée ci-dessus.
[079] Cette étape permet d'ajuster plus précisément la forme d'un élément graphique de la surface de référence à la forme exacte de ce même élément graphique contenu dans la surface à inspecter.
[080] Dans un premier temps, la surface de référence est découpée en surfaces élémentaires contenant un ou plusieurs éléments graphiques. La surface élémentaire peut comprendre une lettre, un motif décoratif, ou encore un ensemble de lettres de tailles réduites. [081 ] On associe à chaque élément graphique une surface B-Spline élémentaire recouvrant complètement ledit élément graphique, comme cela est illustré à la figure 6. Cette surface est paramétrée par une grille de contrôle formée de N lignes et de M colonnes définissant NxM points de contrôle appartenant à la surface de référence. De manière générale, les lignes et les colonnes sont réparties de manière régulière. Elles forment, à titre d'exemple, des grilles de dimension réduite de type 4x4 ou 5x5, lorsque l'élément graphique est inclus dans une surface élémentaire en forme de carré.
[082] Par la suite, on adoptera les mêmes notations que celles décrites précédemment ,et on désignera par P, l'ensemble des points de contrôle formant un premier jeu de points de contrôle, et on notera p, le jeu de paramètres définissant les positions de ces points de contrôle, dans le repère définissant la position des points de la surface de référence. [083] Les contours de l'élément graphique situés dans ladite surface élémentaire, dans le cas d'espèce illustré à la figure 6, les contours de la lettre D, sont alors discrétisés par un échantillonnage régulier en un ensemble fini Ώ de points. A chacun de ces points est ajoutée une information d'orientation du contour en ce point.
[084] La position de chacun de ces points orientés est ensuite définie comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la surface B-Spline. De même, l'orientation de chacun de ces points est exprimée selon la position des points de contrôle de la surface B-Spline.
[085] Cet ensemble Ώ de points orientés étant paramétrés par les points de contrôle de la surface B-Spline, on désigne par Ώ(ρ), la configuration prise par les points de Ώ pour le jeu de paramètre p.
[086] L'étape suivante consiste à déformer le contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle du premier jeu de points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire, de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter.
[087] Comme cela est illustré à la figure 7, une modification des positions des points de contrôle de la surface B-Spline (et donc de p) entraîne une déformation B-Spline (de Ώ) de l'élément graphique.
[088] Pour réaliser cette optimisation de manière efficace, il est judicieux de définir, pour chaque contour d'un élément graphique, une carte des distances dans laquelle les valeurs des pixels de l'image représentent la distance de ce pixel au plus proche pixel de contour présent dans l'image. Cette méthode est décrite par H. G. Barrow, J.M. Tenenbaum, R.C. Baum & H.C. Wolf dans l'article « Parametric correspondance and chamfer matching ; two techniques for image matching » in Proc. Int. Joint Conf. Artificial Intelligence 977, p. 659-663. L'intérêt de cet algorithme d'optimisation réside dans sa simplicité.
[089] Afin de gagner en précision et en robustesse, des contraintes spécifiques peuvent être rajoutées dans la construction de la carte des distances en utilisant des cartes de distance orientées selon des directions données. La distance prise en compte correspond alors à la distance du point au contour le plus proche, selon une direction donnée correspondant sensiblement à la direction du segment sur lequel se situe ce point. Cette méthode est décrite à titre d'exemple par Clark F. Oison & Daniel P Huttenlocher dans l'article « Target Récognition by Matching Oriented Edge Pixels » IEEE, Transactions on Image Processing, Vol 6, N° 1 Janvier 1997. Cet artifice permet de fiabiliser les résultats obtenus en « filtrant » des contours peu pertinents pour le recalage précis.
[090] On note L l'ensemble des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire dont la position est libre, c'est-à-dire dont la position peut être modifiée par l'algorithme d'optimisation du recalage. On note F l'ensemble des points de contrôle de la surface B- Spline élémentaire dont la position est fixe, c'est-à-dire dont la position ne peut pas être modifiée par l'algorithme d'optimisation du recalage.
[091 ] Le jeu de paramètres p se décompose alors en un jeu de paramètres / définissant la position des points de contrôle de L, et un jeu de paramètres /" définissant la position des points de contrôle de F. Dans la suite, la notation p(l,f) sera utilisée pour désigner la valeur du jeu de paramètres p à un instant donné.
[092] D'autre part, on notera R l'ensemble des points de Ώ dont la position est influencée par au moins un point de contrôle appartenant à L (un point A de Ώ est influencé par un point de contrôle P si le coefficient associé à P(J dans la combinaison linéaire définissant la position de A n'est pas nul). On utilisera la notation R(p(l,f)) pour désigner la configuration prises par les points de R pour une déformation B-Spline de paramètre p(l,f).
[093] On initialise l'optimisation des positions des points appartenant à L et F de la manière suivante :
L = P et F = 0
Par conséquent : R = Ώ
[094] D'autre part, on initialise à 0 une variable comptabilisant le nombre d'itérations du processus d'optimisation. Celle-ci permettra de limiter le nombre d'itérations du processus d'optimisation.
[095] L'optimisation du recalage O(p(l,f)) consiste à rechercher le jeux de paramètres /, pour lequel les points de O(p(l,f)) se projettent au plus proche de leur position réelle dans l'acquisition.
[096] Afin d'évaluer le recalage O(p(l,f)) courant, on définit le critère de qualité suivant :
E(Q(p(l, f)) = Ed (R(p(l, /))) + AEr (p(l, / )) avec :
- Ed(R(p(l,f))): un terme d'accroché aux données. Il mesure la distance orthogonale moyenne des points de R(p(l,f)) au contour le plus proche leur correspondant.
Er(p(l,f)) : un terme de régularisation visant à pénaliser les déformations peu réalistes vis-à-vis de la nature du flanc. Ce terme pénalise les déformations présentant des contractions/dilatations trop importantes ou des rayons de courbures trop élevés.
A : un facteur de pondération permettant d'ajuster l'influence du terme de régularisation.
[097] S'agissant du terme d'accroché aux données Ed, l'erreur de recalage d'un point de R(p(l,f)) est directement obtenue en regardant la valeur du pixel de même position et même orientation dans la carte de distance calculée précédemment.
[098] S'agissant du terme de régularisation Er„ celui-ci est défini de la manière suivante : Pini, ) - P+1 ( Pinit )|
( Pini, ) - Pi, j+l ( Pinit ,
( Pini, ) - Pi+2,j ( Pinit
Figure imgf000020_0001
N ,
+∑ - P j+2 (p(l, f))\\ - \ Ilp '-·■> i ( Piniî ) Pi,j+2 ( Pinit
;=o∑;-¾ (*'. »- avec
Pjj le point de contrôle associé à la ligne /' et à la colonne j de grille de contrôle de la surface B-Spline.
Pinit : le jeu de paramètres correspondant à la surface B-Spline initiale (ie. non déformée). [099] L'optimisation du recalage de Ώ consiste donc à rechercher le jeu de paramètres / qui minimise E(Q' ,p(l,f)). Ce jeu de paramètres / optimal est estimé à l'aide d'un algorithme d'optimisation non-linéaire tel que celui de Levenberg-Marquardt dont les principes sont décrits à titre d'exemple dans la publication faite par W.F. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering et B.P. Flannery dans le volume « Non linear Models » Chapitre 15.5 sous le titre « Numerical Recipes in C ».
[0100] A l'issue d'une itération de l'optimisation non-linéaire, on incrémente de 1 la variable comptabilisant le nombre d'itérations du processus d'optimisation.
[0101] L'itération s'arrête lorsque le critère d'arrêt est atteint. On identifie pour cela, parmi les points de R, l'ensemble V des points dont l'erreur de recalage à l'issue de l'étape B est supérieure à un seuil δ fixé. Cet ensemble V correspond à l'ensemble des points de Ώ pour lesquels la qualité du recalage courant est insuffisante. Si l'ensemble V est vide ou si le nombre d'itérations de l'algorithme d'optimisation est trop élevé, le processus d'optimisation est interrompu. Dans le cas contraire, le processus d'itération est relancé jusqu'au déclanchement du critère d'arrêt.
[0102] En déformant successivement tous les éléments graphiques de la surface de référence on obtient une surface de référence finement recalée par rapport à la surface à inspecter, et il est possible de procéder à l'étape de contrôle qui consiste à superposer les deux surfaces pour en retirer les informations utiles à la qualité du pneumatique.
[0103] Il peut arriver toutefois que la déformation p(l,f) n'offre pas la qualité de recalage souhaitée, et qu'il soit alors nécessaire d'augmenter le nombre de degrés de libertés de celle-ci afin de permettre une modélisation de déformations plus complexes. [0104] On peut envisager alors une dernière étape d'ajustement fin qui consiste à subdiviser la surface B-Spline élémentaire déformée à l'aide du premier jeu de point de contrôle et contenant l'élément graphique, en augmentant le nombre de points de contrôle de manière à associer chaque élément graphique de la surface de référence issu de la première déformation à une surface B-Spline subdivisée, formée à l'aide d'un second jeu de points de contrôle et concernant un détail particulier du contour de l'élément graphique.
[0105] Pour cela, on subdivise la surface B-Spline élémentaire associée à l'élément graphique à l'aide par exemple d'un algorithme de type Catmull-Clark tel que décrit dans la publication Computer-Aided design 10(6) pages 350-355 de novembre 1978 sous le titre « Recursively generated B-Splies surfaces on arbitrary topological surfaces ». Cette subdivision augmente le nombre de points de contrôle dans une subdivision de la surface B-Spline décrivant l'élément graphique sans modifier la surface décrite. La déformation définie par cette surface est donc la même que celle obtenue à l'issue de l'étape précédente.
[0106] La surface B-Spline associée à Ώ est remplacée par cette nouvelle surface B- Spline subdivisée. Les points de Ώ sont alors exprimés comme des points de surface de la nouvelle surface B-Spline subdivisée. Cela signifie que la position/orientation des points de Ώ est exprimée sous la forme d'une combinaison linéaire des positions de nouveaux points de contrôle du second jeu de points de contrôle de la surface B-Spline subdivisée.
[0107] Pour réduire les temps de calcul, on subdivise la surface B-Spline élémentaire autour des seuls points de contrôle du premier jeu qui influencent un point de contour du premier jeu de points de contrôle de la surface de référence mal recalé à l'issue de la première déformation, en considérant que l'influence d'un point de contrôle sur la surface B-Spline étant local, seuls les points de contrôle influençant au moins un point mal recalé de D(p( ,f)) nécessitent d'être optimisés.
[0108] On obtient donc autant de secondes déformations que de surface élémentaires subdivisées.
[0109] On met donc à jour les ensemble L et F de la manière suivante :
L = ensemble des points de contrôle influençant au moins un point de V. F = F\L
[0110] L'ensemble R est aussi mis à jour à partir de la nouvelle définition des ensembles L et F.
[0111] Et on recommence le processus d'optimisation tel que décrit dans les paragraphes qui précèdent en l'appliquant à l'élément graphique de la surface de référence subdivisée et en modifiant la position du second jeu de points de contrôle de la surface B-Spline subdivisée de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique subdivisé de la surface de référence et le contour correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter.
[0112] La déformation de la surface subdivisée permet d'atteindre un niveau de superposition des contours de la surface de référence et des contours de la surface à inspecter quasi parfait. On entend par là que la superposition très précise des surfaces permet de réduire les écarts encore possibles entre les deux surfaces très en dessous des seuils d'apparition des défauts que l'on cherche à détecter.
[0113] Chacun des points de la surface de référence est donc transformé une première fois à l'aide de la première série de transformation, et une seconde fois à l'aide d'une première voire d'une deuxième déformation correspondant à la surface élémentaire ou à la surface élémentaire subdivisée.
[0114] Le diagramme de la figure 9 permet de rappeler les principales étapes d'un mode préférentiel de mise en œuvre de l'invention.
[0115] L'appréciation de la conformité de la surface à inspecter par rapport à la référence, ne fait pas l'objet de manière explicite de la présente invention, mais on observera que les étapes préparatoires qui consistent à mettre en œuvre la méthode de recalage selon l'invention, et telles que décrite dans les paragraphes qui précèdent permet de rendre plus pertinente l'analyse des écarts entre la surface à inspecter et la surface de référence. Il en résulte une diminution importante du nombre de détection à tort, et une meilleure appréciation des anomalies de fabrication dans les parties de la surface ne comportant pas de reliefs.
[0116] Il va de soi que la mise en œuvre de la méthode d'inspection selon l'invention est associée à l'utilisation de moyens informatiques programmés à cet effet et aptes à mettre en œuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles :
on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, on extrait les contours des éléments graphiques,
à l'aide d'une première série de transformations on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours identiques des éléments graphiques de la surface de référence,
à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on associe une surface B-Spline élémentaire comportant un second jeu de points de contrôle, et
on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour de l'élément graphique lui correspondant de la surface à inspecter.

Claims

REVENDICATIONS
1) Méthode d'inspection d'une partie de la surface d'un pneumatique par comparaison avec une surface tridimensionnelle de référence, lesdites surfaces comprenant des marquages en relief, dans laquelle
- on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter,
- on extrait les contours des éléments graphiques,
- à l'aide d'une première série de transformations on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours des éléments graphiques identiques de la surface de référence,
caractérisée en ce que, après avoir réalisé cette première série de transformations:
- on associe à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, une surface B-Spline élémentaire comportant un premier jeu de points de contrôle, et
- on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter.
2) Méthode d'inspection selon la revendication 1 , dans laquelle, préalablement à la première série de transformation on réalise la mise à plat du profil radial de la surface à inspecter et de la surface de référence. 3) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 ou 2, dans laquelle, préalablement à la première série de transformation, on convertit les coordonnées polaires exprimées par rapport à l'axe de rotation du pneumatique de l'image de la surface à inspecter et de la surface de référence, en coordonnées cartésiennes.
4) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 2 ou 3, dans laquelle, préalablement à la première série de transformation, on transforme en niveau de gris les données relatives au relief de chacune des images tridimensionnelles, de manière à obtenir les images en deux dimensions, de la surface à inspecter et de la surface de référence. 5) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 à 4, dans laquelle la première série de transformation comprend les étapes au cours desquelles :
- on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter, et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points caractéristiques appariés,
- on associe une surface B-Spline de recalage à la surface de référence, en assimilant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite surface B-Spline de recalage,
- on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la surface B-Spline de recalage de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés.
6) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 à 4, dans laquelle la première série de transformation comprend les étapes au cours desquelles :
- on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter, et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence, de manière à créer un ensemble de couples de points caractéristiques appariés,
- on recherche, de manière itérative, une fonction affine de transformation appliquée sur les points caractéristiques de la surface de référence, de telle sorte que la valeur représentant la somme des distances entre chacun des points caractéristiques de la surface de référence, transformés à l'aide de ladite première fonction affine de transformation, et les points de la surface à inspecter qui leurs sont appariés, soit minimale,
- on transforme l'ensemble des points de la surface de référence à l'aide de ladite fonction de transformation affine,
7) Méthode d'inspection selon la revendication 6, dans laquelle la fonction affine de transformation comprend une homothétie dont le rapport a une valeur absolue différente de 1.
8) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 à 4, dans laquelle la première série de transformation comprend les étapes au cours desquelles :
- on convertit les données tridimensionnelles de la surface de référence à l'aide d'un facteur d'échelle pour ajuster la dimension de l'image de référence à celle de la surface à inspecter, - on découpe l'image de référence et l'image de la surface à inspecter en éléments de surface de taille réduite comprenant un ou plusieurs éléments graphiques,
- on établit une coïncidence entre les éléments graphiques contenus dans ces éléments de surface.
9) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 à 8, dans laquelle, à l'issue de la première déformation des contours de la surface de référence à l'aide du premier jeu de point de contrôle de la surface B-Spline élémentaire, on subdivise ladite surface B- Spline élémentaire, en augmentant le nombre de points de contrôle, de manière à associer un second jeu de points de contrôle à chaque élément graphique subdivisé de la surface de référence issu de la première déformation B-Spline
10) Méthode d'inspection selon la revendication 9, dans laquelle on subdivise la surface B-Spline élémentaire autour des seuls points de contrôle du premier jeu qui influencent un point du contour de la surface de référence mal recalé à l'issue de la première déformation.
11) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 9 ou 10, dans laquelle on effectue une seconde déformation du contour de l'élément graphique subdivisé de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline subdivisée de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique subdivisé de la surface de référence et le contour correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter.
12) Méthode d'inspection selon l'une des revendications précédentes dans laquelle on apprécie la conformité de la zone à inspecter, en comparant les données numériques décrivant la surface à inspecter avec les données numériques décrivant la surface de référence modifiées à l'aide de la première série de transformations, et de la première, et le cas échéant de la deuxième, déformation B-Spline.
13) Dispositif d'inspection de la surface d'un pneumatique comprenant des moyens permettant de déterminer le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, des moyens de stockage des données numériques décrivant la surface de référence, et des moyens de calcul par ordinateur aptes à mettre en œuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles :
- on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter,
- on extrait les contours des éléments graphiques, à l'aide d'une première série de transformations on établit une correspondance entre les contours des éléments graphiques de la surface à inspecter et les contours identiques des éléments graphiques de la surface de référence,
à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on associe une surface B-Spline élémentaire comportant un premier jeu de points de contrôle, et
on effectue une première déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour de l'élément graphique lui correspondant de la surface à inspecter.
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