WO2008142166A1 - Procede de metrologie optique pour mesurer le contour d'une piece manufacturee. - Google Patents

Procede de metrologie optique pour mesurer le contour d'une piece manufacturee. Download PDF

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WO2008142166A1
WO2008142166A1 PCT/EP2008/056386 EP2008056386W WO2008142166A1 WO 2008142166 A1 WO2008142166 A1 WO 2008142166A1 EP 2008056386 W EP2008056386 W EP 2008056386W WO 2008142166 A1 WO2008142166 A1 WO 2008142166A1
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WO
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images
contour
parameters
modeling
points
Prior art date
Application number
PCT/EP2008/056386
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François GASPARD
Hanna Martinsson
Sylvie Naudet
Original Assignee
Commissariat A L'energie Atomique
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Publication date
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    • G01B11/24—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring contours or curvatures
    • G—PHYSICS
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    • G06V10/469—Contour-based spatial representations, e.g. vector-coding
    • G06V10/471—Contour-based spatial representations, e.g. vector-coding using approximation functions

Definitions

  • the invention relates to an optical metrology method for measuring contours of manufactured parts, in particular for comparing them to nominal values and exercising control. Contoured here are lines of these parts which are visible on images taken by cameras or similar means and correspond for example to edges or holes of the part. It may be generally relief discontinuities or profiling lines drawn by any means. The invention can thus be applied to surface profile measurements and allow complete three-dimensional measurements of parts.
  • the photogrammetry methods applied to the contour measurement look for the positions of the contour on the respective images taken by the camera (s) before calculating the three-dimensional position of the contour by triangulation calculations exploiting the information drawn from these images, knowing the positions and the orientations of the cameras having taken said images.
  • a difficulty to solve is to detect the contours in the images since they are often not very visible, or even completely hidden by the interference of a protrusion of the room or because of an adverse impact.
  • Other difficulties relate to the precision of the estimation of the position of the contour on the images and to the search for homologous points, that is to say the respective points of the images which correspond to the same physical point of the image. real room, and which must be used to carry out the triangulation calculations. This is why it seems that photogrammetry procedures using the operator to solve these difficulties by studying the images himself remain widespread, but the use of human treatment is contrary to the interest. optical metrology processes, which is the ease of automation.
  • An automatic solution proposed by WO 2006/048857 is to highlight the outline in the image or images by means of a particular lighting system and placing the object on a retro-reflective background.
  • this method shows only the edges corresponding to the transition between the object and the background; and a structured line projection system should be used to obtain the three-dimensional profile of the contours.
  • the document US-A-2006/140473 illustrates the use of a geometrical modeling of the part by parameters such as line centers, radii, end wells, intersection, tangencies, radii curvature, angles of curved sectors, among others. These parameters can be derived from a model obtained by CAD of the part.
  • the method consists in finding the traces of the outline of the piece on the images and in searching for correspondences between these traces and the geometrical modeling in order to reconstitute the real form of the object. This meticulous process (which is poorly described in detail) is based on the analysis of the details of the images, with a final synthesis made by a three-dimensional reconstruction. It can often be defeated when contours are marked or not very visible because of shadows or other artifacts, or when there is a significant local irregularity, unexpected by the modeling, which is impossible to place on the object automatically.
  • An object of the invention is to solve the above difficulties and to propose an optical metrology method by photogrammetry that can be fully automated and gives good accuracy.
  • the basic idea is to exploit a theoretical and global model of the piece, most often drawn from a computer-assisted design file.
  • CAD modeling files indeed include not only point coordinates of the surfaces of the part but parametric geometric functions, describing these surfaces and in particular their contours such as NURBS.
  • Such functions (known to those skilled in the art and which will be described in more detail later) have the particularity of being easily projected onto two-dimensional images by simpler curves, but still having the desired complexity to fit well to the contours projections. the images, without their relative complexity being an obstacle to convergence, thanks to a good initialization also resulting from the theoretical modeling. It is particularly advantageous that the invention allows the adjustments to be made without any backprojection or synthesis of geometrical information taken from the images, but evaluating only a global error function.
  • the invention is relative in its most general form to an optical metrology method comprising taking a plurality of images of a part at different incidences in order to automatically measure a contour of the part, and a study of the images by searching for points belonging to the contour, by calculating the 3D contour by comparison of the images, by resorting to a geometrical function of the contour, said geometrical function being defined by parameters and resulting from a modeling of a theoretical form from the piece giving primitive values to the parameters of the geometric function, and in that the parameters are modified to adjust the geometric function on the contour in the respective images.
  • the geometric function is unique, in the sense that it is associated at the same time with all the images serving reconstruction (the complete modeling of the object can be composed of several functions describing different outlines: the invention and then implemented independently on each of these functions).
  • This invention finds application in the measurement of contours of any shape (including curves).
  • FIG 1 is a diagram of the device
  • FIG. 2 illustrates a particular technique of curve fitting
  • FIG. 3 illustrates a refinement of the process
  • a photogrammetry system comprises an acquisition system, a method of locating the camera or cameras with respect to an absolute reference, a method for resetting the workpiece to be measured with respect to the absolute reference, and processing means comprising in particular photogrammetry software.
  • FIG. 1 shows a part 1 to be measured comprising a contour 2 (here the outer contour) which is particularly the object of measurement, a pair of cameras 3 and 4 directed towards the contour 2 at different angles and taking each an image Ii or I 2 (generally I k ) on which the contour 2 appears in projection 7 or 8. At each point K of the contour 2 corresponds a homologous point Ki or K 2 on the image Ii or I 2 .
  • Sets of points such as K 1 or K 2 form respective contour lines c 1 and c 2, which illustrate the real contour 2.
  • a triangulation calculation carried out with the positions and orientations of the cameras 3 and 4 in the absolute reference and their internal parameters, gives the position of the point K in the absolute reference.
  • the method can be conducted with any number of cameras operating simultaneously, or with a single moving camera successively taking different positions and orientations. The accuracy is higher with a larger number of images.
  • the absolute reference is defined by marks, such as artificial bitter placed on the piece 1 or on its support
  • T 0 and T k denote rigid transformations passing from the absolute reference point to references linked respectively to the room 1 and to the camera 3 or 4 considered.
  • the projections r o of the three-dimensional NURBS curve are two-dimensional NURBS functions whose control points are the projections of the control points Q n for each of the images I k .
  • This projection step is fast and easy.
  • a second step of the method relates to the simultaneous adjustment of the projections of the three-dimensional function on all the images I k by adjusting the positions of the control points Q n .
  • we initialize the adjustment by considering such a projection r o (s) on each of the images I k , the parameter "s" describing a position on the projection r o .
  • Distances between points Ir 0 (S 1 ) of the projection of the theoretical contour and the actual position of the estimated contour on the image are calculated.
  • the desired contour C k is located between two envelope curves of width ⁇ Sn 0 (S 1 ) on either side of the projection r o , where ⁇ denotes a width taken in the direction of the normal n o local projection r o , and we search for each point -T 0 (S 1 ) sampling projection, inside the envelope and along the normal n x passing through this point, the point f ⁇ for which the gray level on the image varies the most strongly. This point f x is considered as belonging to the contour. This is done on all points r o of the projection.
  • the next step is to calculate an error function involving a weighted sum of the distances between the points f ⁇ and the corresponding points of the projection r o .
  • This function can be
  • N be of the form ⁇ w, - r ( t ) - f t r
  • W 1 denotes the
  • control points Q n of the three-dimensional NURBS function projecting this modified function by a projection ri (s) (then r 2 (s), r 3 (s), etc. to each iteration) on each of the images Ik and calculating the new error function. Iterations are continued until the error function has been minimized.
  • ri s
  • the control points Q n of the three-dimensional NURBS function in the CAD file of the workpiece 1 have a density due to the complexity of the contour 2 at each portion thereof.
  • projections will normally have a sampling adapted to each portion of contour, sufficient to give a good convergence, while an insufficient number would have produced inaccuracies and an excessive number of calculations too large or instabilities of convergence.
  • the automatic calculation process on each of the images is facilitated.
  • a local irregularity 9, pronounced and unexpected, of the contour Ck is not describable by the theoretical model, even adjusted, defined by the projections Q n and Q n + 1 of successive control points on both sides of this irregularity 9; but the model can be supplemented by additional control points, such as Q s , Q s + i, Q s + 2 in the desired number and distributed between Q n and Q n + 1 , which will undergo the desired adjustment to correctly render the local shape of the contour Ck.
  • This complement of the model does not involve any practical difficulty in manipulating the data from the CAD.
  • the new control points can be added by the system itself if the final value of the error function remains above a threshold: the adjustment calculations can indeed indicate the places where it is the least good , and where the contour function fits poorly to the actual contour. By adding control points to these places, the NURBS function is loosened locally by allowing it to deform more to follow irregular shapes.
  • the CAD file can also be used if a portion of the contour (10 in FIG. 4) is masked on an image by an obstacle 11, such as another portion of the object 1.
  • the control points Q t , Qt + 1 , Qt + 2, etc. corresponding to this portion are removed from the modeling and therefore do not contribute to incorrectly modeling the contour of the obstacle 11 nor to increase unnecessarily the value of the total error function.
  • Such occlusion by another portion of the object 1 may be anticipated by the program, which removes the relevant points (for the image only) before starting the calculation. It is enough for it to know the transformations T 0 and T k , the incidence of the rays of the cameras on the part 1 can be calculated, as well as the interferences of rays with other parts of the part 1.
  • Another method for improving the final modeling of the object is to enter the parameters of the transformations K, T k and T 0 between the model, the real object 1 and the cameras in their respective marks in the adjusted variables of a iteration to another.
  • modifications of these parameters are made to minimize the final total error function, which has the effect of modifying the positions of the projections of the control points of the three-dimensional modeling function. images.
  • the flowchart of FIG. 5 summarizes the flow of the process given above.
  • E2 the control points or more generally the parameters
  • E3 the distances from the projections of the model to the contours actually measured on the images Ik are measured for a certain number of points (E4), and an error function is calculated (E5); the sum of the error functions on all the images is made (E6); the points of control or more generally the parameters, including the parameters of transformations K, T k and T 0 , are modified by additions, deletions, distributions
  • This embodiment of the invention is more difficult to implement than conventional methods because the convergence time increases with the number of images, can have a marked superiority over a separate reconstruction on each of the images followed by a synthesis. It works well with less accurate camera positions and directions. And it allows to make the actual shape of contours by controlling the number and distribution of control points used.

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Abstract

On utilise une fonction géométrique issue d'une modélisation d'un contour théorique d'une pièce manufacturée, notamment extraite d'un fichier de CAO, notamment d'une fonction NURBS, qu'on projette sur chacune des images de (I1, I2) de l'objet avant de modifier les paramètres de cette fonction pour ajuster les projections sur les images du contour. On emploie une fonction d'erreur globale qu'on minimise. De telles fonctions sont généralement bien adaptées à cette convergence. Le procédé est robuste à l'égard de défauts particuliers à certaines images comme les contours masqués. La modélisation de la pièce réelle correspondant à l'ajustement du modèle de la pièce théorique, aucun calcul de rétroprojection à partir des images n'est nécessaire.

Description

PROCEDE DE METROLOGIE OPTIQUE POUR MESURER LE CONTOUR
D'UNE PIECE MANUFACTUREE
DESCRIPTION
Cette invention concerne un procédé de métrologie optique permettant de mesurer des contours de pièces manufacturées, notamment pour les comparer à des valeurs nominales et exercer un contrôle. On désigne ici par contours des lignes de ces pièces qui sont visibles sur des images prises par des caméras ou des moyens analogues et correspondent par exemple à des bords ou à des trous de la pièce. Il peut s'agir en général de discontinuités de relief ou de lignes de profilage tracées par un moyen quelconque. L'invention peut ainsi s'appliquer à des mesures de profil de surface et permettre des mesures tridimensionnelles complètes de pièces.
La mesure tridimensionnelle de précision sur des pièces manufacturées dans 1 ' industrie se fait encore par palpage au moyen de palpeurs manuels ou de machines à mesurer tridimensionnelles. Ces méthodes sont cependant très coûteuses et très longues, en nécessitant beaucoup de temps de travail pour faire les mesures ou des machines compliquées. On cherche donc à développer des méthodes de mesures recourant à la métrologie optique pour rendre les mesures plus rapides, d'autant plus qu'elles se prêtent bien à l'automatisation. Ces méthodes sont à base de caméras ou d'autres capteurs optiques. On peut y distinguer des méthodes actives reposant sur la projection de lumière structurée, notamment en bandes ou en raies de laser, et les méthodes de photogrammétrie utilisant seulement des capteurs optiques. Les méthodes actives réalisent des mesures complètes de surface en donnant les coordonnées tridimensionnelles d'un nuage de points, qu'on peut comparer aux coordonnées théoriques pour en déduire les défauts de la pièce. Ces méthodes sont bien adaptées à des mesures précises de surfaces gauches, mais elles sont plus difficiles à mettre en œuvre pour des mesures de bords ou d'autres discontinuités. Les méthodes de photogrammétrie appliquées à la mesure de contours recherchent les positions du contour sur les images respectives prises par la ou les caméras avant de calculer la position tridimensionnelle du contour par des calculs de triangulation exploitant les informations tirées de ces images, connaissant les positions et les orientations des caméras ayant pris lesdites images. Une difficulté à résoudre est de détecter les contours dans les images puisqu'ils sont souvent peu visibles, ou même complètement cachés par l'interférence d'une saillie de la pièce ou en raison d'une incidence défavorable. D'autres difficultés sont relatives à la précision de l'estimation de la position du contour sur les images et à la recherche de points homologues, c'est-à-dire des points respectifs des images qui correspondent à un même point physique de la pièce réelle, et auxquels on doit recourir pour pouvoir mener les calculs de triangulation. C'est pourquoi il semble que les procédés de photogrammétrie faisant appel à l'opérateur pour résoudre ces difficultés en étudiant lui-même les images restent répandus, mais le recours au traitement humain contrevient à 1 ' intérêt essentiel des procédés de métrologie optique qu'est la facilité d'automatisation.
On a aussi cherché des méthodes complètement automatiques de traitement des images en photogrammétrie . Les projections des contours sur les images sont alors généralement modélisées par des fonctions géométriques simples telles que des droites ou des cercles que des calculs d'ajustement itératifs font coller à ces projections. Ces méthodes sont limitées à la reconstruction de contours de forme plus simple que la pratique n'en admet généralement. Il est également difficile de trouver une modélisation convenable : une modélisation trop simple ne peut pas rendre un contour avec une précision suffisante, et une modélisation complexe donne des calculs volumineux dont la convergence est incertaine.
Le double problème de choisir judicieusement les fonctions de modélisation et leurs valeurs initiales de façon que leur convergence vers les contours de l'image soit garantie n'est pas résolu aujourd'hui avec les procédés automatiques suivants.
Nous trouvons dans l'état de l'art scientifique des solutions de reconstruction tridimensionnelle de bords courbes par photogrammétrie s ' appuyant sur une paramétrisation par les Bsplines (comme L.Robert et O.D. Faugeras : "Curve-based stereo: figurai continuity and curvature", Proceedings of International Conférence on computer vision and pattern récognition, IEEE, Hawaï, 1991, ou Chang Sheng Zhao : "Epipolar parametrization for reconstructing 3D rigid curve", Pattern récognition, vol. 30, n°ll, p. 1817- 1827, 1997). Cependant aucune solution n'est apportée pour la détection automatique de contours dans des images puisqu'elles nécessitent une phase préalable manuelle d'initialisation. Ces méthodes sont apparemment utilisables seulement avec un petit nombre d'images et notamment deux, ce qui limite la précision qu'on peut espérer d'atteindre.
Une solution automatique proposée par le brevet WO 2006/048857 consiste à mettre en évidence le contour dans l'image ou les images au moyen d'un système d'éclairage particulier et en plaçant l'objet sur un fond rétro-réfléchissant. Outre la difficulté de sa mise en œuvre notamment sur des objets volumineux, cette méthode fait apparaître seulement les bords correspondant à la transition entre l'objet et le fond ; et un système de projection de lignes structurées doit être utilisé pour obtenir le profil tridimensionnel des contours.
L'article de Y., Z. et J. Zhang "Automatic measurement of industrial sheet métal parts with CAD data and non-metric image séquence" (Computer vision and image understanding, 102(2006), p. 52-59), décrit une modélisation de contours par des segments et des arcs de cercle ainsi que par des contraintes géométriques supplémentaires, dont on ajuste les profils pour les faire converger vers les projections du contour considéré. Cette méthode est toutefois limitée à des contours de formes simples et sa précision n'est pas très bonne à cause du choix de fonctions de modélisation trop simples. Toutefois, le document US-A-2006/140473 illustre l'utilisation d'une modélisation géométrique de la pièce par des paramètres tels des centres de lignes, des rayons, des puits d'extrémités, d'intersection, de tangences, des rayons de courbure, des angles de secteurs courbes, entre autres. Ces paramètres peuvent être tirés d'un modèle obtenu par CAO de la pièce. Le procédé consiste à rechercher les traces du contour de la pièce sur les images et à rechercher des correspondances entre ces traces et la modélisation géométrique afin de reconstituer la forme réelle de l'objet. Ce procédé minutieux (d'ailleurs mal décrit dans le détail) est fondé sur l'analyse des détails des images, avec une synthèse finale faite par une reconstruction tridimensionnelle. Il peut souvent être mis en échec quand des contours sont marqués ou peu visibles à cause d'ombres ou d'autres artefacts, ou encore quand il existe une irrégularité locale importante, imprévue par la modélisation, qui est alors impossible à placer sur l'objet de façon automatique.
L'article de Bascle et Riche « Stereo matching, reconstruction and refinement of 3D curves using contours" (Computer vision, 1993, proceedings of the international conférence on Berlin, Germany, 11-14 May 1993, Los Alamitos, CA, USA, IEEE Computer Society,
(V.421-430, 11 mai 1993), mentionne l'intérêt de modéliser des courbes tridimensionnelles par des fonctions Bsplines. Le procédé consiste cependant à ajuster des modélisations des traces de contours sur chacune des images par des fonctions Bsplines tridimensionnelles, puis à rétroprojecter ces fonctions bidimensionnelles dans l'espace tridimensionnel pour obtenir la fonction Bspline tridimensionnelle recherchée, en exploitant la correspondance géométrique entre les images. Ce procédé appelle plusieurs remarques : il emploie encore une rétroprojection dans l'espace tridimensionnel à partir des images bidimensionnelles ; il a été conçu pour un appareil de vision stéréoscopique où les lieux de prise des images sont parfaitement calibrés ; et les caractéristiques de la modélisation tridimensionnelle sont dépendants de celles qui ont été choisies pour des fonctions Bsplines bidimensionnelles .
Les inconvénients, inhérents aux rétroprojections, d'amplification des imprécisions faites sur les images bidimensionnelles, sont limitées dans des appareils de vision stéréoscopique, mais pas dans d'autres situations où les images sont prises par des caméras ou d'autres appareils distincts les uns des autres et dont la position relative est souvent mal connue : le modèle tridimensionnel sera donc souvent mal évalué. De plus, il pourra être défini par des paramètres mal choisis, trop nombreux ou au contraire trop peu nombreux.
Il risquera alors de ne pas pouvoir être modifié, par exemple pour mieux l'ajuster aux contours réels, soit que les calculs seront trop volumineux, soit qu'un ajustement exact sera impossible.
Un objet de l'invention est de résoudre les difficultés précédentes et de proposer un procédé de métrologie optique par photogrammétrie pouvant être entièrement automatisé et donnant une bonne précision. L'idée fondamentale est qu'on exploite un modèle théorique et global de la pièce, tiré le plus souvent d'un fichier de conception assistée pour ordinateur
(CAO) de la pièce pour initialiser la modélisation du contour par sa position, mais aussi pour choisir des fonctions de modélisations favorables.
De nombreux fichiers de modélisation par la CAO comprennent en effet non seulement des coordonnées de points des surfaces de la pièce mais des fonctions géométriques paramétrées, décrivant ces surfaces et notamment leurs contours telles que les NURBS. De telles fonctions (connues des spécialistes et qu'on décrira plus en détail plus loin) ont la particularité de se projeter facilement sur des images bidimensionnelles par des courbes plus simples mais possédant encore la complexité voulue pour s'ajuster bien aux projections des contours sur les images, sans que leur complexité relative soit un obstacle à une convergence, grâce à une bonne initialisation découlant également de la modélisation théorique. Il est particulièrement avantageux que l'invention permette de réaliser les ajustements sans aucune rétroprojection ni synthèse de renseignements géométriques tirés des images, mais en évaluant seulement une fonction d'erreur globale.
Cela permet de ne pas accorder d' importance particulière à des artefacts ou des irrégularités présentes sur certaines des images seulement et donc de diminuer les risques d'erreur ou de divergence du calcul. Cela permet de réduire aussi l'influence d'erreurs dans l'évaluation de lieux de prises d' images .
Cela permet encore de supprimer de nombreuses étapes de calcul. Enfin, il faut souligner que le modèle théorique obtenu à la conception de la pièce est particulièrement apte à suivre ses irrégularités et à permettre une convergence des calculs en recherchant l'ajustement à la forme réelle de la pièce ; mais si une irrégularité locale importante est remarquée et doit être modélisée, il est tout de même facile d'améliorer le modèle théorique, en y ajoutant localement des points de contrôle dans le cas usuel de fonctions NURBS par exemple.
Pour résumer, l'invention est relative sous sa forme la plus générale à un procédé de métrologie optique comprenant une prise d'une pluralité d'images d'une pièce à des incidences différentes afin de mesurer automatiquement un contour de la pièce, et une étude des images en y recherchant des points appartenant au contour, en calculant le contour 3D par comparaison des images, en recourant à une fonction géométrique du contour, ladite fonction géométrique étant définie par des paramètres et découlant d'une modélisation d'une forme théorique de la pièce donnant des valeurs primitives aux paramètres de la fonction géométrique, et en ce que les paramètres sont modifiés pour ajuster la fonction géométrique sur le contour dans les images respectives. Elle est caractérisée en ce que la fonction géométrique est unique, au sens où elle est associée à la fois à toutes les images servant à la reconstruction (la modélisation complète de l'objet pouvant être composée de plusieurs fonctions décrivant des contours différents : l'invention et alors mise en œuvre de façon indépendante sur chacune de ces fonctions) .
Cette invention trouve son application dans la mesure de contours de forme quelconque (notamment courbes) .
Ces aspects de l'invention ainsi que d'autres apparaîtront mieux au commentaire des figures suivantes et de certaines réalisations détaillées, données à titre seulement illustratif :
-la figure 1 est un schéma du dispositif,
-la figure 2 illustre une technique particulière d'ajustement de courbe,
-la figure 3 illustre un raffinement du procédé,
-et la figure 4 est un organigramme.
Un système de photogrammétrie comporte un système d'acquisition, un procédé de localisation de la caméra ou des caméras par rapport à un repère absolu, un procédé de recalage de la pièce à mesurer par rapport au repère absolu, et des moyens de traitement comprenant notamment un logiciel de photogrammétrie. On a représenté à la figure 1 une pièce 1 à mesurer comprenant un contour 2 (ici le contour extérieur) qui fait particulièrement l'objet de la mesure, une paire de caméras 3 et 4 dirigées vers le contour 2 à des incidences différentes et prenant chacune une image Ii ou I2 (en général Ik) sur laquelle le contour 2 apparaît en projection 7 ou 8. A chaque point K du contour 2 correspond un point homologue Ki ou K2 sur l'image Ii ou I2. Les ensembles de points tels que Ki ou K2 forment des lignes de contour cl et c2 respectives, qui illustrent le contour 2 réel. Dans les procédés les plus classiques, une fois que les points homologues Ki et K2 ont été déterminés, un calcul de triangulation, mené avec les positions et orientations des caméras 3 et 4 dans le repère absolu et leurs paramètres internes, donne la position du point K dans le repère absolu. Le procédé peut être mené avec un nombre quelconque de caméras travaillant simultanément, ou avec une seule caméra mobile prenant successivement des positions et des orientations différentes. La précision est plus élevée avec un nombre d'images plus important. Le repère absolu est défini par des marques, comme des amers artificiels placés sur la pièce 1 ou sur son support
(non représenté) . Une technique telle que celle du brevet français 2 760 277 peut être utilisée. On va maintenant décrire un mode de réalisation de l'invention. La forme théorique de la pièce 1 est disponible sous forme d'un modèle de CAO qui comprend en particulier une définition du contour 2 par des courbes NURBS tridimensionnelles. Ces courbes sont des fractions rationnelles par morceaux, généralisations des splines et Bsplines, et elles sont définies par morceaux entre des points successifs appelés nœuds, les morceaux étant des fractions de fonctions polynominales . Elles sont bien connues en mathématiques et dans l'industrie, pour approcher des fonctions réelles de forme compliquée. Elles peuvent être représentées par ce qu'on appelle des points de contrôle Qn définis dans l'espace tridimensionnel (ils sont en général hors de la courbe qu'ils définissent et n'ont donc pas de signification physique) et qui régissent sa forme, de sorte que des déplacements de ces points de contrôle modifient cette forme et la position de la courbe. Ils se projettent sur les images Ii et I2 en les points Qni et Qn2 de projection de la même façon que les points du contour 2. L'opération de projection dans l'image Ik peut être représentée par l'équation (1)
qnk=KTk T0Qn (D
où K est une matrice de projection définie par les paramètres internes de la caméra considérée, et T0 et Tk désignent des transformations rigides faisant passer du repère absolu à des repères liés respectivement à la pièce 1 et à la caméra 3 ou 4 considérée.
Or les projections ro de la courbe NURBS tridimensionnelle sont des fonctions NURBS bidimensionnelles dont les points de contrôle sont les projections des points de contrôle Qn pour chacune des images Ik. Cette étape de projection est donc rapide et aisée .
Une seconde étape du procédé est relative à l'ajustement simultané des projections de la fonction tridimensionnelle sur toutes les images Ik en ajustant les positions des points de contrôle Qn. Au départ, on initialise l'ajustement en considérant une telle projection ro(s) sur chacune des images Ik, le paramètre « s » décrivant une position sur la projection ro . Des distances entre des points Ir0(S1) de la projection du contour théorique et la position réelle du contour estimée sur l'image sont calculées.
De façon concrète et comme illustré à la figure 2, le contour Ck recherché se trouve entre deux courbes d'enveloppe de largeur ± Sn0(S1) de part et d'autre de la projection ro, où δ désigne une largeur prise dans la direction de la normale no locale de la projection ro, et on cherche pour chacun de points -T0(S1) d'échantillonnage de la projection, à l'intérieur de l'enveloppe et le long de la normale nx passant par ce point, le point f± pour lequel le niveau de gris sur l'image varie le plus fortement. Ce point fx est considéré comme appartenant au contour. On agit ainsi sur tous les points ro de la projection. Pour être plus robuste aux artefacts liés aux réflexions spéculaires souvent présentes sur des surfaces métalliques, il est possible de favoriser la sélection des points dont le gradient a une direction compatible avec la projection ro . On calcule alors le module local du gradient, le vecteur directeur du gradient et la normale à la projection ro au point considéré. Le produit scalaire du vecteur directeur et de la normale donne un coefficient de pondération à appliquer au module du gradient du point considéré: si ce coefficient est faible, ceci correspond à un contour sur l'image faisant un grand angle avec la normale à cet endroit ; l'importance de ce point peut ainsi être réduite ou supprimée.
L'étape suivante consiste à calculer une fonction d'erreur faisant intervenir une somme pondérée des distances entre les points f± et les points correspondants de la projection ro . Cette fonction peut
N être de la forme ^w,- r{st)- ftr où W1 désigne le
;=o coefficient de pondération du point f± et ro (S1) le point de la projection ro qui est associé au point 1±. Ces étapes sont accomplies sur toutes les images II, 12, etc. disponibles, et une fonction d'erreur globale peut être obtenue par la somme des fonctions d'erreur calculées de la façon décrite ci-dessus sur chacune des images ; cette somme pourrait encore être pondérée, d'après la qualité respective des images par exemple.
On procède alors en modifiant par itérations les positions des points de contrôle Qn de la fonction NURBS tridimensionnelle, en projetant cette fonction modifiée par une projection ri (s) (puis r2(s), r3(s), etc. à chaque itération) sur chacune des images Ik et en calculant la nouvelle fonction d'erreur. Les itérations sont poursuivies jusqu'à ce que la fonction d'erreur ait été minimisée. Un avantage notable de l'invention est que les points de contrôle Qn de la fonction NURBS tridimensionnelle dans le fichier de CAO de la pièce 1 ont une densité en raison de la complexité du contour 2 à chaque portion de celui-ci. Il en résulte que les projections auront normalement un échantillonnage adapté à chaque portion de contour, suffisant pour donner une bonne convergence, alors qu'un nombre insuffisant aurait produit des imprécisions et un nombre excessif des calculs trop volumineux ou des instabilités de convergence. Le déroulement automatique du calcul sur chacune des images en est facilité.
On se reporte aussi à la figure 4. Une irrégularité locale 9, prononcée et inattendue, du contour Ck n'est pas descriptible par le modèle théorique, même ajusté, défini par les projections Qn et Qn + i de points de contrôle successifs de part et d'autre de cette irrégularité 9 ; mais le modèle peut être complété par des points de contrôle supplémentaires, tels Qs, Qs + i, Qs + 2 en nombre voulu et répartis entre Qn et Qn + 1, qui subiront l'ajustement voulu pour rendre correctement la forme locale du contour Ck. Ce complément du modèle n'entraîne aucune difficulté pratique en manipulant les données issues de la CAO. Les nouveaux points de contrôle peuvent être ajoutés par le système lui-même si la valeur finale de la fonction d'erreur reste au-dessus d'un seuil : les calculs d'ajustement peuvent en effet indiquer les endroits où il est le moins bon, et où la fonction de contour s'ajuste donc mal au contour réel. En ajoutant des points de contrôle à ces endroits, on assouplit localement la fonction NURBS en lui permettant de se déformer plus pour suivre les formes irrégulières.
Le fichier de CAO peut aussi être utilisé si une portion du contour (10 à la figure 4) est masquée sur une image par un obstacle 11, tel une autre portion de l'objet 1. Les points de contrôle Qt, Qt + 1, Qt + 2, etc. correspondant à cette portion sont retirés de la modélisation et ne contribuent donc pas à modéliser incorrectement le contour de l'obstacle 11 ni à augmenter sans utilité la valeur de la fonction d'erreur totale. Une telle occlusion par une autre portion de l'objet 1 peut être anticipée par le programme, qui retire les points concernés (pour l'image considérée seulement) avant de commencer le calcul. Il lui suffit de connaître les transformations T0 et Tk, l'incidence des rayons des caméras sur la pièce 1 peut être calculée, ainsi que les interférences de rayons avec d'autres parties de la pièce 1.
Un autre procédé pour améliorer la modélisation finale de l'objet consiste à faire entrer les paramètres des transformations K, Tk et T0 entre le modèle, l'objet 1 réel et les caméras dans leurs repères respectifs dans les variables ajustées d'une itération à une autre. Comme pour l'addition de points de contrôle, on effectue des modifications de ces paramètres afin de minimiser la fonction d'erreur totale finale, ce qui a pour effet de modifier les positions des projections des points de contrôle de la fonction de modélisation tridimensionnelle sur les images. Ces modifications sont légitimées par les imprécisions qu'on subit en ce qui concerne la position et l'orientation de l'objet 1, celles des caméras 3 et 4 (paramètres externes) , et les réglages de ces dernières (paramètres internes aux caméras) . A condition que le nombre des images 2 soit suffisant, des essais ont montré que les estimations des paramètres de ces transformations pouvaient vraiment être améliorées, ce qui réduisait les incohérences entre les images et améliorait la modélisation finale de l'objet 1. Le système procède en ajustant les paramètres associés aux images pour lesquelles la projection de la modélisation ne s'accorde pas, puis en répétant les calculs par itérations, jusqu'à ce qu'une convergence suffisante des projections aux contours ait pu être faite pour toutes les images 2.
Il faut souligner que ces perfectionnements sont rendus possibles par ce que le modèle est composé de points plutôt que de lignes, puisqu'il est alors possible de calculer des distances entre les lignes composées de ces points et d'autres lignes (les contours visibles sur l'image). Afin d'évaluer définitivement le contour 2, l'estimation finale de la modélisation peut encore être déplacée par une transformation rigide de recalage pour la faire s'ajuster au mieux avec le contour défini par la modélisation CAO en minimisant la distance moyenne entre le contour théorique et le contour estimé précédemment .
L'organigramme de la figure 5 résume le déroulement du procédé donné ci-dessus. Partant du modèle théorique (El), on en extrait les points de contrôle ou plus généralement les paramètres (E2), qu'on projette sur les images Ik (E3) ; les distances des projections du modèle aux contours effectivement mesurés sur les images Ik sont mesurées pour un certain nombre de points (E4), et une fonction d'erreur est calculée (E5) ; la somme des fonctions d'erreur sur toutes les images est faite (E6) ; les points de contrôle ou plus généralement les paramètres, y compris les paramètres des transformations K, Tk et T0, sont modifiés par additions, suppressions, répartitions
(E7), notamment d'après les explications de la figure 3 ; puis ils sont déplacés selon un algorithme d'analyse numérique itératif pour minimiser la fonction d'erreur totale (E8), en répétant les étapes E3 à E6, puis éventuellement E7 et E8, jusqu'à ce que l'algorithme ait convergé ; et après un déplacement d'ensemble du modèle corrigé (E9) , le modèle final de la pièce est obtenu (ElO) de façon à pouvoir être comparé directement au modèle théorique.
Cette réalisation de l'invention, plus difficile à mettre en œuvre que des procédés classiques car le temps de convergence augmente avec le nombre d'images, peut présenter une supériorité marquée sur une reconstruction séparée sur chacune des images suivie d'une synthèse. Il donne de bons résultats avec des positions et des orientations de caméras moins précises. Et il permet de rendre la forme réelle des contours en maîtrisant le nombre et la répartition des points de contrôle utilisés.

Claims

REVENDICATIONS
1) Procédé de métrologie optique comprenant une prise d'une pluralité d'images (Ik) d'une pièce (1) à des incidences différentes afin de mesurer automatiquement un contour 3D de la pièce, et une étude des images en y recherchant des points appartenant au contour, en calculant le contour par comparaison des images, en recourant à une fonction géométrique de modélisation du contour, ladite fonction géométrique étant définie par des paramètres, ladite fonction géométrique découlant d'une modélisation d'une forme théorique de la pièce donnant des valeurs primitives aux paramètres de la fonction géométrique, les paramètres étant modifiés pour ajuster la fonction géométrique sur le contour dans les images respectives, caractérisé en ce que les paramètres sont modifiés en réalisant une minimisation d'une fonction d'erreur globale entre des points (fx) d'estimation de projections du contour (2) sur toutes les images et des points de projections bidimensionnelles de la fonction géométrique de modélisation de la pièce, qui est comme toutes les images.
2) Procédé de métrologie optique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la modélisation d'une forme théorique de la pièce est tirée d'un fichier de conception assistée par ordinateur (CAO) de la pièce. 3) Procédé de métrologie optique selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la fonction géométrique de la pièce consiste en des courbes NURBS et en ce que les paramètres de la fonction géométrique sont associés à des points de contrôle (Qn) , et en ce que les paramètres sont modifiés en déplaçant les points de contrôle.
4) Procédé de métrologie optique selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce qu'il comprend une étape finale de déplacement rigide des points estimés du contour pour minimiser un écart global avec les points de modélisation.
5) Procédé de métrologie optique selon la revendication 3, caractérisé en ce qu'il comprend des modifications de nombre et de répartition des points de contrôle, soit en en ajoutant à des irrégularités locales (9) de la pièce, soit en en retirant à des portions masquées (10) de la pièce.
6) Procédé de métrologie optique selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que les paramètres modifiés comprennent des paramètres de transformations géométriques (T0, Tk, K) définissant des opérations de projection de la modélisation sur les images.
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