WO2007141207A1 - Vorrichtung zur punktförmigen fokussierung von strahlung - Google Patents

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WO2007141207A1
WO2007141207A1 PCT/EP2007/055391 EP2007055391W WO2007141207A1 WO 2007141207 A1 WO2007141207 A1 WO 2007141207A1 EP 2007055391 W EP2007055391 W EP 2007055391W WO 2007141207 A1 WO2007141207 A1 WO 2007141207A1
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waveguide
interface
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light exit
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Reiner GÜTHER
Götz ERBERT
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Forschungsverbund Berlin E.V.
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    • G02B6/124—Geodesic lenses or integrated gratings

Definitions

  • the invention relates to beamforming optics that stigmatically focus radiation emitted by a point light source in a planar waveguide.
  • Such light sources are, for example, in the form of certain high-power semiconductor laser diodes, in particular in the Taperlasern. Edge emitting semiconductor laser diodes have large vertical divergence angles.
  • collimation of the radiation is first carried out using so-called fast-axis collimators, cylindrical lenses with an appropriate cylindrical design.
  • the vertical divergence is eliminated, but for the lateral direction, the equivalent of a glass plate causing an aperture defect has been added to the subsequent optics.
  • the radiation is collimated in the lateral direction by another cylindrical lens and the beam collimated in both directions is focused by a focusing lens according to the intended use. Torus surfaces as a substitute for two cylindrical lenses are also proposed.
  • the focusing of the highly divergent semiconductor laser radiation is complicated by a large astigmatism, which occurs for the semiconductor lasers with highest power and best beam quality, namely in the taper lasers, which consist of a ridge waveguide, which couples into a tapered shaped active laser part.
  • the coupling point between ridge waveguide and Taper Scheme acts as a source point for propagating through the Taper Scheme while amplified radiation.
  • a refractive index in a GaAs-based waveguide of about 3.5, for example, is effective.
  • the radiation is emitted at the exit facet and spreads therefrom with vertical and lateral divergence.
  • 5,181,224 discloses the use of two plano-convex cylindrical lenses whose cylinder axes oriented perpendicular to the light propagation direction are oriented at 90.degree. To one another and whose plane surfaces are in contact. Cartesian Ovaloids are also used for surface design.
  • US 2002/0102071 A1 proposes a two-surface lens with cylindrical aspherical surfaces acting perpendicular to one another for focusing strongly elliptical laser beams.
  • Previous optics for focusing semiconductor laser radiation provide the beam guidance using glasses with the highest possible refractive index in the range from 1.6 to 2.0 in order to minimize the curvature of the surfaces.
  • the opening error should be corrected in all solid angle ranges.
  • the device is intended in particular to enable opening-defect-free focusing of the radiation from taper lasers, which consist of a rib waveguide which couples into a tapered active laser part, the coupling point between the rib waveguide and the tap region acting as a source point for the radiation propagating through the tap region and thereby amplified.
  • z 2 is defined by the unknowns z 2 and Y 1 , where z 2 is the coordinate of the imaging surface in the paraxial light propagation direction, x 2 and y 2 represent the two transverse coordinates of the imaging surface along the vertical axis and along the lateral axis, Z 1 is the coordinate of Light source surface of waveguide in paraxial Lichtausbreitungsraum and Y 1 represent the Lateralkoordinate the light exit surface of the waveguide along the lateral axis, ao the distance of the source point of the light exit surface, a- [the first paraxial distance between the light exit surface and the imaging surface and a 2, the second paraxial distance between the at least one interface and the pixel represent, and ni den Refractive index of the arranged between the waveguide and the at least one interface material, wherein the refractive index n 2 of the optical medium differs from the refractive index of the arranged between the waveguide and the at least one interface material.
  • the conditions for determining the surface shape of the at least one boundary surface are
  • (2N-4) further conditions are defined, wherein the (2N-4) further conditions are each by an additional pair of equations for the first two components of the vector equation
  • n m is the refractive index between the m-th area (S m ) and the (m + 1) -th area (S m + i)
  • a m is the paraxial distance between the m-th area (S m ) and the (m + 1) -th area (S m + i)
  • e ⁇ m the unit vector of the from the source point (P 0 ) to the pixel (P 6 ;
  • P N + I propagating light beam between the m-th area (S m ) and the (m + 1) -th area
  • N m represent the unit normal vector on the m-th area (S m ),
  • n 3 is the refractive index of the medium in which the pixel is located
  • a 3 represent the paraxial distance between the second imaging surface and the pixel
  • the refractive index of the optical medium is of refractive index between the waveguide and the optical Medium arranged material and / or differs from the refractive index of the medium in which the pixel is located.
  • an area in its geometric shape (to fulfill other criteria such as cost-effective production) can be freely selected and thus given, in which case the geometric shape of the other surface is due to the required opening error-free mapping for all solid angles
  • the shape of the light exit surface and the divergence angle in the vertical and lateral directions is determined.
  • ⁇ 0 is the wavelength of the radiation emitted by the source point
  • k is the diffraction order of the grating
  • z 2 is the coordinate of the diffraction-reflecting
  • X 2 and y 2 represent the coordinates of the at least one interface along the vertical / lateral axis
  • Z 1 represent the coordinate of the light exit surface of the waveguide in the paraxial Lichtausbreitungsraum and yi the Lateralkoordinate the light exit surface of the waveguide along the lateral axis
  • a 0 the paraxial distance of the source point of the light exit surface
  • a 1 represents the paraxial distance between the light exit facet and the at least one interface
  • a 2 represents the paraxial distance between the imaging surface and the pixel
  • n -i the refractive index of the between the waveguide and the at least one interface e arranged material, wherein the refractive index of the imaging
  • N m represents the unit normal vector on the m-th surface (S m ), where
  • the device has a Taperlaser and the source point is arranged in the transition region between ridge waveguide and Taper Scheme.
  • the apparatus for achieving equal convergence angles in the lateral and vertical directions has an anamorphic surface S A of the form z 2 (x 2 , y 2 ) preceding the second beam-forming surface in the surface sequence, the condition
  • Such an additional anamorphic surface has the advantage that the diffraction-generated Airy diffraction disk is circular and not elliptical in shape or the image function is axially symmetrical.
  • a further given preferred option to a correction by the ratio miat-ve r t inequality of divergence of the emission angle is the predetermined in the system of equations (1.1) and (1.2) function Z ⁇ y 1) of the facets form of Waveguide with a positive radius r in optical sign convention
  • additional planar optical elements with an effective mode propagation index different from that of the waveguide structure are arranged within the waveguide between the source point and the light exit surface.
  • the pixel is arranged in a reinforcing and / or nonlinear optical planar structure having a Lichteintrittsfacette for coupling the radiation.
  • the refractive index of at least one material used in the device has a negative value. Materials having a negative refractive index are described in detail in GV Eleftheriades, KG Baimain "Negative Refraction Metamaterials", Fundamental Principles and Applications, J. Wiley & Sons, Hoboken, 2005.
  • the device has reflective and / or gradient index elements.
  • the idea of the invention is that the optical path of the light propagating in the taper laser initially runs in a planar waveguide and only after the facet passes into free space and the principle of the constancy of the speed of light must be modified such that the initial and, in general, the final path of the optical path in the waveguide is also incorporated into the design of the optical system by subjecting the optical surfaces to be construed to the optical path length constancy and causing anamorphic changes in the beam cross section by generally anamorphic shaping of various of the surfaces involved.
  • FIG. 1 shows a device according to the invention with exactly one, acting by refraction optical interface in a schematic, spatial representation
  • FIG. 2 shows a device according to the invention with N-1 acting optical interfaces in a schematic, sectional representation
  • FIG. 3 shows a device according to the invention with three refractive optical interfaces in a schematic, spatial representation, wherein the radiation is coupled into a second waveguide structure
  • FIG. 4 shows a device according to the invention with two optical interfaces acting by refraction in a schematic, spatial representation
  • 5 shows a device according to the invention with two refractive optical interfaces in a schematic, spatial representation, wherein the first surface is an anamorphic surface for achieving equal convergence angles in the lateral and vertical directions
  • FIG. 6 shows a representation of the meridional cross sections of a rotationally symmetric surface for different negative refractive indices of the medium and in comparison the continuation of this cross section to positive refractive indices
  • FIG. 7 shows a surface acting by diffraction of a device according to the invention (with a spherical support surface) in supervision
  • FIG. 8 shows a plan view of a surface of a device according to the invention which acts by diffraction, wherein the support surface has been modified in order to achieve the same convergence angle (in the lateral and vertical direction), FIG.
  • FIG. 9 shows a device according to the invention with two optical interfaces acting by refraction (plano-convex single lens) in a schematic, spatial representation, and
  • FIG. 10 shows the optical path length differences when using a comparison solution according to the prior art in comparison to the device according to FIG. 9, where the optical path length between object point P 0 and pixel P 4 is constant for all beams.
  • Fig. 1 shows a device according to the invention with exactly one, acting by refraction optical interface S 2 in a schematic, spatial representation.
  • a Taperlaser 10 in the near-surface region, a planar optical waveguide 1 1 (wherein the optical waveguide 1 1 has a rib waveguide 12 and a Taper Scheme 13) with the Lichtausbreitungsindex n 0 emitted at the source point P 0 light (a wavelength ⁇ o), the after Propagation is propagated in the waveguide 1 1 through the facet surface Si in a space with the refractive index rii and through the surface S 2 , which separates the space with the refractive index ni from the space with the refractive index n 2 .
  • the surface S 2 is now determined such that the optical path length from the point P 0 over all possible points P 1 and P 2 to the pixel P 6 is constant, equal to the optical path length along that of P 0 directly after P 6 leading optical axis, wherein the partial path length a 0 with the index n 0 , the partial path length ai with the index ni and the Generalwegpen a 2 with the index n 2 is to be multiplied.
  • This example of the area S 2 to be determined by the specified construction can also be extended, analogously to this scheme, according to FIG. 2, to an area S K which extends at any point between the N-2 predetermined spatial optical surfaces S 2 to S ⁇ - 1 and S ⁇ + 1 to S N is located.
  • the surface S K separates two media with refractive indices n ⁇ and n ⁇ + i.
  • denoted by 10 is the chip (taper laser) with the planar waveguide 11, which contains the point light source Po, which is stigmatically imaged on P N + i.
  • S ⁇ is determined by the fact that for each of the known surfaces S 2 ... S ⁇ - i and S ⁇ + i ... S N an additional pair of equations are given by the first two components of the vector equation (2.2), where N m denotes the unit normal vector on the area S m and
  • a further exemplary embodiment according to FIG. 3 describes the case in which the pixel P 6 can also lie within a second waveguide 14 arranged on the image side so that the last part of the optical path length also extends within this second planar waveguide.
  • Fig. 3 describes the case of coupling two Taperlaser 10 and 17.
  • the Taperlaser 10 consists of a ridge waveguide 12 and a Taper Scheme 13, wherein the transition region between the two parts at point P 0 represents the effective light source in the corresponding transition region P 6 between the rib waveguide 16 and the taper region 15 of the taper laser 17 are imaged over the two surfaces S 2 and S 3 and through the facets Si and S 4 .
  • the general optical path is described by P0-P1-P2-P3-P4-PB, which is equal to the optical path along the optical axis with the partial paths a o , a- 1 , a 2 , a 3 and a 4 , multiplied by the corresponding refractive indices.
  • focusing on a waveguide pixel P 6 is not only for active, stimulated emission-capable forms of waveguide design, as in a second taper laser, but also for passive or non-linear optical design of the waveguide can apply.
  • An important example of this is planar non-linear optical waveguides (for example made of potassium niobate [KNbO 3 ] or periodically poled lithium niobate [LiNbO 3 ]), where within this waveguide a two-dimensional beam waist of the fundamental wave is created, thus the second harmonic to stimulate the fundamental wave.
  • the waist positions in such focussing are, to a good approximation, identical to the pixel P 6 .
  • a further advantage of this second harmonic generation in a nonlinear waveguide is that with small variations in astigmatism in power variations in the fundamental wave generating taper laser, a small longitudinal displacement of the generated two-dimensional beam waist in the nonlinear waveguide will only marginally reduce the conversion rate.
  • Fig. 4 shows a device according to the invention with two, acting by refraction optical interface in a schematic, spatial representation, wherein not in a (second) Taperlaser, but in the free space is focused.
  • the light source P 0 in the taper laser 10 is to be stigmatically imaged onto the pixel P 6 .
  • the resolution according to the four parameters V 1 , X 2 , y 2 and Z 3 can be carried out according to common methods in mathematics, for example with the MATHCAD program.
  • the equations (3.2) and (3.3) in particular simplify and a plano-convex lens results.
  • a further variant of the invention relates to the design of the optical system with the inclusion of a diffractive element, which is shown here using the example of the two-surface lens according to FIG.
  • ⁇ means the wavelength of light in the image space.
  • z 2 (x 2 , y 2 ) 0 (plane surface)
  • z 3 (x 3 , y 3 ) 0 (plane surface)
  • a 2 ⁇ a 3 a diffractive element applied to a thin plano-beam
  • Another advantage of the invention is that, according to the invention, the properties of negative refractive index media can be exploited to require only large radii of curvature of the interfaces used in their use.
  • the more the refractive index approaches n 2 1, the more curved surfaces are needed to ensure stigmatic imaging.
  • larger curvatures of the imaging surface S 2 result from FIG.
  • n 2 2.5
  • the waveguide facing surface S 2 is spherical and the pixel facing surface S3 is flat and one according to the invention designed diffractive structure carries.
  • the dependence (5.1) obtained from this solution gives the geometric shape of the v-th lattice groove on the support plane S 3 .
  • ⁇ 1.38 ⁇ m
  • the flat surface containing the diffractive lattice structure represents the grid lines
  • of the v max 300 grid lines only every tenth line was drawn. A slight asymmetry occurs as a result of the correction of the special properties of the taper laser.
  • the underlying 8 example in the base structure refers to the device explained in Fig. 5, namely an astigmatic emitting Taperlaser, and a two-surface lens body, where the surface S A is designed in accordance with FIG. 5 such that a difference in the Divergence of the lateral and vertical beam cross-section is compensated.
  • the first lens surface becomes an elliptically deformed paraboloid according to the equation
  • the optical system consists of a plano-convex single lens, wherein surface S 2 is a plane surface and S 3 according to the invention by the solution of the four equations (3.1) to (3.4) is defined.
  • the optical path length between the object point P 0 and the pixel P 4 is constant for all the beams, for the comparison solution results the variation of the optical path length shown in FIG. 10 as a function of the two coordinates of the puncture point P 3 of the light beam through the surface S 3 .
  • the part of the optical light path extending in the three-dimensional free space can be deflected not only by refracting surfaces but also by reflective surfaces, reflecting surfaces provided with diffractive structures and index gradients, wherein the stigmatic image determines the design conditions for these surfaces or surfaces Elements gives.
  • the optical path is guided by concave mirrors or corrected holographic concave gratings, which inherently have great variability in the design of the paraxial astigmatism.
  • the exact stigmatic mapping is done by mathematical adaptation of the surface shape and / or the lattice spacing.
  • the invention can also be applied to the imaging or collimation of the individual lasers arranged as an ingot or stack of ingots in an array by combining identical optics of the described type into one- or two-dimensional arrays.

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Abstract

Die Erfindung betrifft eine Strahlformungsoptik, die Strahlung, welche durch eine Punktlichtquelle in einem planaren Wellenleiter emittiert wird, stigmatisch fokussiert. Derartige Lichtquellen liegen beispielsweise in der Form bestimmter Hochleistungshalbleiter-Laser-Dioden vor, insbesondere bei den Taperlasern. Die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Lichtaustrittsfläche (S1) des Wellenleiters (11) und dem Bildpunkt (PB) mindestens eine geschlossene, durch Brechung abbildend wirkende Grenzfläche (S2) der Flächenform z2=z2(x2,y2) angeordnet ist, wobei entlang der optischen Achse (Z) hinter der Grenzfläche (S2) ein optisches Medium (22) angeordnet ist, und wobei die Lichtaustrittsfläche (S1) und die Grenzfläche (S2) in einem ersten paraxialen Abstand (a1) zueinander und die Grenzfläche (S2) und der Bildpunkt (PB) in einem zweiten paraxialen Abstand (a2) zueinander angeordnet sind, und die Grenzfläche (S2) über die Lösung eines Gleichungssystems definiert ist.

Description

Vorrichtung zur punktförmigen Fokussierung von Strahlung
Beschreibung
Die Erfindung betrifft eine Strahlformungsoptik, die Strahlung, welche durch eine Punktlichtquelle in einem planaren Wellenleiter emittiert wird, stigmatisch fokussiert. Derartige Lichtquellen liegen beispielsweise in der Form bestimmter Hochleistungshalbleiter-Laser- Dioden vor, insbesondere bei den Taperlasern. Kanten-emittierende Halbleiterlaser-Dioden weisen große vertikale Divergenzwinkel auf.
Nach dem Stand der Technik wird zur Fokussierung von durch Taperlaser emittierter Strahlung in der Vertikalrichtung zuerst eine Kollimation der Strahlung unter Verwendung von sogenannten fast-axis-Kollimatoren, Zylinderlinsen mit zweckmäßiger azylindrischer Gestaltung, durchgeführt. Damit ist die vertikale Divergenz beseitigt, aber für die laterale Richtung ist zur nachfolgenden Optik das einen Öffnungsfehler verursachende Äquivalent einer Glasplatte hinzugekommen. Üblicherweise wird die Strahlung in lateraler Richtung durch eine weitere Zylinderlinse kollimiert und der in beiden Richtungen kollimierte Strahl durch eine Fokussierungslinse je nach Anwendungszweck fokussiert. Torusflächen als Ersatz für zwei Zylinderlinsen werden ebenfalls vorgeschlagen.
Erschwert wird die Fokussierung der hochdivergenten Halbleiterlaserstrahlung durch einen großen Astigmatismus, der für die Halbleiterlaser mit höchster Leistung und bester Strahlgüte auftritt, nämlich bei den Taperlasern, die aus einem Rippenwellenleiter bestehen, der in einen taperförmig gestalteten aktiven Laserteil einkoppelt. Die Koppelstelle zwischen Rippenwellenleiter und Taperbereich wirkt als Quellpunkt für die sich durch den Taperbereich ausbreitende und dabei verstärkte Strahlung. Für diese Ausbreitung gilt wirkt ein Brechungsindex in einem beispielsweise auf GaAs basierenden Wellenleiter von etwa 3.5. Schließlich wird die Strahlung an der Austrittsfacette emittiert und breitet sich von dort mit vertikaler und lateraler Divergenz aus. Aus US 5,181 ,224 ist die Verwendung von zwei Plan-Konvex-Zylinderlinsen bekannt, deren senkrecht zur Lichtausbreitungsrichtung orientierten Zylinderachsen um 90° zueinander orientiert sind, und deren Planflächen sich berühren. Dabei gelangen auch Cartesische Ovaloide für die Flächengestaltung zur Anwendung. In US 2002/0102071 A1 wird eine Zweiflächenlinse mit senkrecht zueinander wirkenden zylindrischen asphärischen Flächen zur Fokussierung von stark elliptischen Laserstrahlen vorgeschlagen.
Die Erzeugung eines rechteckförmigen Intensitätsquerschnittes aus einer elliptisch- gaußförmigen Lichtquelle durch eine Zweiflächenlinse wird in DE 20122275 U1 angegeben. Die bisherigen Fokussierungsoptiken haben den Nachteil, dass sie den Öffnungsfehler zumeist nur in einer Dimension, maximal aber in zwei Ebenen, nämlich der vertikalen und der lateralen Schnittebene beseitigen, nicht aber in dem durch diese Ebenen nicht erfassten Raumwinkelbereich.
Bisherige Optiken zur Fokussierung von Halbleiterlaserstrahlung sehen die Strahlführung unter Verwendung von Gläsern mit positiven möglichst hohem Brechungsindex im Bereich von 1.6 bis 2.0 vor, um die Krümmung der Flächen möglichst gering zu halten.
Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung zur stigmatischen Fokussierung von aus einem Wellenleiter über eine Lichtaustrittsfacette/Lichtaustrittsfläche ausgekoppelter Strahlung, die an der Lichtaustrittsfläche mit unterschiedlicher Divergenz bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen/ lateralen Achsen ausgekoppelt wird, anzugeben, wobei optische Aberrationen, insbesondere der Öffnungsfehler in sämtlichen Raumwinkelbereichen korrigiert sein sollen. Die Vorrichtung soll insbesondere eine öffnungsfehlerfreie Fokussierung der Strahlung von Taperlasern ermöglichen, die aus einem Rippenwellenleiter bestehen, der in einen taperförmig gestalteten aktiven Laserteil einkoppelt, wobei die Koppelstelle zwischen Rippenwellenleiter und Taperbereich als Quellpunkt für die sich durch den Taperbereich ausbreitende und dabei verstärkte Strahlung wirkt.
Diese Aufgaben werden durch eine Vorrichtung nach den unabhängigen Ansprüchen 1 und 5 gelöst. Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen enthalten. Nach einer ersten Ausführungsvariante wird die Strahlung, die von einer in einem Quellpunkt angeordneten Lichtquelle emittiert und innerhalb eines Wellenleiters bis zur einer Lichtaustrittsfläche/Lichtaustrittsfacette der Flächenform Z1=Z1(Y1) geführt und an der Lichtaustrittsfläche mit unterschiedlicher Divergenz bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse und der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse ausgekoppelt wird, durch mindestens eine zwischen der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters und dem Bildpunkt angeordnete, durch Brechung abbildend wirkende Grenzfläche der Flächenform z2=z2(x2,y2) fokussiert, wobei entlang der optischen Achse hinter der mindestens einen Grenzfläche ein optisches Medium angeordnet ist, und wobei die Lichtaustrittsfläche und die Grenzfläche in einem ersten Abstand zueinander und die Grenzfläche und der Bildpunkt in einem zweiten paraxialen Abstand zueinander angeordnet sind, und die Grenzfläche Z2=Z2(X2, V2) über die Lösung des Gleichungssystems
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Figure imgf000005_0002
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nach den Unbekannten z2 und Y1 definiert ist, wobei z2 die Koordinate der abbildenden Fläche in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung, x2 und y2 die beiden Transversalkoordinaten der abbildenden Fläche entlang der vertikalen Achse und entlang der lateralen Achse repräsentieren, Z1 die Koordinate der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung und Y1 die Lateralkoordinate der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters entlang der lateralen Achse repräsentieren, ao die Entfernung des Quellpunktes von der Lichtaustrittsfläche, a-[ der erste paraxiale Abstand zwischen Lichtaustrittsfläche und abbildender Fläche und a2 der zweite paraxiale Abstand zwischen der mindestens einen Grenzfläche und dem Bildpunkt repräsentieren, und n-i den Brechungsindex des zwischen Wellenleiter und der mindestens einen Grenzfläche angeordneten Materials repräsentiert, wobei sich der Brechungsindex n2 des optischen Mediums vom Brechungsindex des zwischen Wellenleiter und der mindestens einen Grenzfläche angeordneten Materials unterscheidet. Die Bedingungen zur Bestimmung der Flächenform der mindestens einen Grenzfläche sind bei Verwendung weiterer strahlformender Elemente rechnerisch angepasst.
Allgemein gilt bei Verwendung von (N-1 ) strahlformenden Flächen zwischen der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters und dem Bildpunkt (N-2) Flächen der (N-1 ) strahlformenden Flächen in ihrer geometrischen Form zm = zm(xm,ym) vorgegeben sind, wobei N>2, 1 <K≤N, 2<m< (K-1 ) oder (K+1 )<m≤N gilt, und wobei die nicht vorgegebene Fläche dieser (N-1 ) strahlformenden Flächen über die Lösung des Gleichungssystems bestehend aus der Bedingung (1.1 ), und der Bedingung
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sowie (2N-4) weitere Bedingungen definiert ist, wobei die (2N-4) weiteren Bedingungen durch jeweils ein zusätzliches Gleichungspaar für die ersten beiden Komponenten der Vektorgleichung
Figure imgf000006_0003
für jede der vorgegebenen (N-2 Flächen) gegeben sind, und wobei nm den Brechungsindex zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), am den paraxialen Abstand zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), e ~ m den Einheitsvektor des sich vom Quellpunkt (P0) zum Bildpunkt (P6; PN+I) ausbreitenden Lichtstrahls zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche, und Nm den Einheitsnormalenvektor auf der m-ten Fläche (Sm) repräsentieren, wobei
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Figure imgf000007_0004
Figure imgf000007_0002
gilt, und wobei neben zκ und y-\ die Lateralkoordinaten (xm,ym) für jede der N-2 vorgegebenen Flächen (S2-SK-I 1SK+I-SN) als zu bestimmende Unbekannte in den insgesamt 2N-2 Bedingungen auftreten.
Für den Fall einer Linse zur Fokussierung der Strahlung (ohne weitere strahlformende Elemente) bedeutet dies, dass zwischen der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters und dem Bildpunkt in der vorgegebenen paraxialen Entfernung a'\ von der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters das optische Medium angeordnet ist, wobei das optische Medium durch zwei abbildende Flächen begrenzt ist, und wobei die erste abbildende Fläche in ihrer geometrischen Form Z2=Z2(X2, y2) vorgegeben ist, und die zweite abbildende Fläche der Flächenform Z3=Z3(X3, y3) über die Lösung des Gleichungssystems der vier Gleichungen:
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= 0
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nach den Unbekannten y1.X2.y2 und z3 definiert ist, wobei a2 die paraxiale Entfernung zwischen der ersten abbildenden Fläche und der zweiten abbildenden Fläche, n3 den Brechungsindex des Mediums, in dem der Bildpunkt liegt und a3 die paraxiale Entfernung zwischen der zweiten abbildenden Fläche und dem Bildpunkt repräsentieren und wobei sich der Brechungsindex des optischen Mediums vom Brechungsindex des zwischen Wellenleiter und dem optischen Medium angeordneten Materials und/oder vom Brechungsindex des Mediums, in dem der Bildpunkt liegt, unterscheidet.
Ebenso ist es möglich, dass die geometrische Form der zweiten abbildenden Fläche Z3=Z3(X3, y3) vorgegeben ist, und analog die geometrische Form der ersten abbildenden Fläche die z2=z2(x2,y2) ermittelt wird. Es ist offensichtlich, dass sich in einem optischen System mit mehr als nur einer optisch wirkenden Fläche (bei nur einer optisch wirkenden Fläche wäre diese eindeutig definiert) die einzelnen Flächen gegenseitig beeinflussen. Werden zwei Flächen verwendet, kann eine Fläche in ihrer geometrischen Form (um evtl. andere Kriterien wie bspw. eine kostengünstige Fertigung zu erfüllen) frei gewählt und somit vorgegeben werden, wobei dann die geometrische Form der anderen Fläche aufgrund der geforderten öffnungsfehlerfreien Abbildung für alle Raumwinkel hierdurch (d.h. durch die frei gewählte Fläche, die Form der Lichtaustrittsfläche sowie die Divergenzwinkel in vertikaler und lateraler Richtung) festgelegt ist.
Nach einer alternativen Ausführungsvariante der Erfindung wird die Strahlung, die von einer in einem Quellpunkt emittiert und innerhalb eines Wellenleiters bis zur einer Lichtaustrittsfläche/Lichtaustrittsfacette der Flächenform Z1=Z^y1) geführt und an der Lichtaustrittsfläche mit unterschiedlicher Divergenz bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse und der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse ausgekoppelt wird, durch eine zwischen der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters und dem Bildpunkt angeordnete durch Beugung abbildend wirkende Grenzfläche sowie das nachfolgend als Träger einer auf der mindestens einen Grenzfläche vorgesehenen, beugenden Struktur benutzte optische Medium angeordnet sind, und wobei die Lichtaustrittsfläche und die mindestens eine Grenzfläche in einem ersten paraxialen Abstand zueinander und die mindestens eine Grenzfläche und der Bildpunkt in einem zweiten paraxialen Abstand zueinander angeordnet sind, und das optische Medium auf der der Lichtaustrittsfläche zugewandten Seite die mindestens eine Grenzfläche der Trägerflächenform z2=z2(x2,y2) mit einer Vielzahl von Gitterfurchen (1 -v max ) aufweist, wobei die Form
(4.1 ) y2 = y2(χ2 y ) der v -ten Gitterfurche der auf der mindestens einen Grenzfläche (S2) wirkenden beugenden Struktur durch die Lösung des Gleichungssystems
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nach den beiden Unbekannten Y1 und y2 definiert ist, wobei λ0 die Wellenlänge der vom Quellpunkt emittierten Strahlung, k die benutzte Beugungsordnung des Gitters, z2 die Koordinate der durch Beugung abbildenden, mindestens einen Grenzfläche in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung, X2 und y2 die Koordinaten der mindestens einen Grenzfläche entlang der vertikalen/ lateralen Achse repräsentieren, Z1 die Koordinate der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung und yi die Lateralkoordinate der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters entlang der lateralen Achse repräsentieren, a0 die paraxiale Entfernung des Quellpunktes von der Lichtaustrittsfläche, a 1 die paraxiale Entfernung zwischen Lichtaustrittsfacette und der mindestens einen Grenzfläche und a2 die paraxiale Entfernung zwischen der abbildenden Fläche und dem Bildpunkt repräsentieren, und n -i den Brechungsindex des zwischen dem Wellenleiter und der mindestens einen Grenzfläche angeordneten Materials repräsentiert, wobei sich der Brechungsindex des abbildenden Mediums vom Brechungsindex des zwischen Wellenleiter und abbildender Fläche angeordneten Materials unterscheidet. Die Bedingungen zur Bestimmung der Flächenform der mindestens einen Grenzfläche sind bei Verwendung weiterer strahlformender Elemente rechnerisch angepasst.
Allgemein gilt bei Verwendung von N-1 strahlformenden Flächen zwischen der Lichtaustrittsfläche des Wellenleiters und dem Bildpunkt, dass alle der N-1 strahlformenden Flächen in ihrer geometrischen Form zm = zm(xm,ym) vorgegeben sind, die Form
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der v -ten Gitterfurche (v =1... v max) der nur auf der Fläche Sκ wirkenden beugenden Struktur definiert ist durch die Lösung des Gleichungssystems, bestehend aus der Gleichung (4.2), der Bedingung
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sowie 2N-4 weiteren Bedingungen, wobei die 2N-4 weiteren Bedingungen durch jeweils ein zusätzliches Gleichungspaar für die ersten beiden Komponenten der Vektorgleichung
(5.3)
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für jede der vorgegebenen N -2 Flächen (S2-SK-I ,SK+I-SN) mit N>2, 1 ≤K≤N, 2<m< (K- 1 ) oder (K+ 1 ) ≤m≤N gegeben sind, und wobei nm der Brechungsindex zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), am den paraxialen Abstand zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), em den Einheitsvektor des sich vom Quellpunkt (P0) zum Bildpunkt (P6, PN+1) ausbreitenden Lichtstrahls zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche, und Nm den Einheitsnormalenvektor auf der m-ten Fläche (Sm) repräsentieren, wobei
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N
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gilt, wobei die Transversalkoordinaten (xm,ym) für jede der N-2 vorgegebenen Flächen (S2-Sκ- I ,SK+I-SN) sowie yi als auch yκ als zu bestimmende Unbekannte bei gegebenem xκ und Furchennummer v in den insgesamt 2N-2 Bedingungen auftreten.
Vorzugsweise weist die Vorrichtung einen Taperlaser auf und der Quellpunkt ist im Übergangsbereich zwischen Rippenwellenleiter und Taperbereich angeordnet.
In einer bevorzugten Ausführungsvariante der Erfindung ist es vorgesehen, dass die Vorrichtung zur Erzielung gleicher Konvergenzwinkel in lateraler und vertikaler Richtung eine der zweiten strahlformenden Fläche in der Flächenfolge vorausgehende, anamorphotisch gestaltete Fläche SA der Form z2(x2,y2) aufweist, die der Bedingung
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genügt, wobei Riat den paraxialen lateralen Krümmungsradius der anamorphotischen Fläche, Rvert den paraxialen vertikalen Krümmungsradius der anamorphotischen Fläche, a0 die Entfernung zwischen dem Objektpunkt und der Lichtaustrittsfläche, n0 den Modenausbreitungsindex des Lichtes im Wellenleiter, ai den paraxialen Abstand zwischen der Lichtaustrittsfläche und der anamorphotischen Grenzfläche, a2 den paraxialen Abstand zwischen der anamorphotischen Grenzfläche und der abbildend wirkenden Grenzfläche, n2 den Brechungsindex des Materials zwischen der anamorphotischen Grenzfläche und der abbildend wirkenden Grenzfläche, und miat-vert das Verhältnis zwischen dem Divergenzwinkel bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse und dem Divergenzwinkel der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse repräsentieren. Eine solche zusätzliche, anamorphotische Fläche hat den Vorteil, dass das durch Beugung erzeugte Airy- Beugungsscheibchen kreisförmig und nicht elliptisch geformt ist bzw. die Puktbildfunktion axialsymmetrisch geformt ist.
Eine weitere zu bevorzugende Variante zu einer Korrektur der durch das Verhältnis miat-vert gegebenen Ungleichheit der Divergenz der beiden Emissionswinkel besteht darin, die in dem System der Gleichungen (1.1 ) und (1.2) vorgegebene Funktion Z^y1) der Facettenform des Wellenleiters mit einem in optischer Vorzeichenkonvention positiven Radius r
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zu gestalten.
Vorzugsweise sind innerhalb des Wellenleiters zwischen dem Quellpunkt und der Lichtaustrittsfläche zusätzliche planare optische Elemente mit einem von dem der Wellenleiterstruktur unterschiedlichen effektiven Modenausbreitungsindex angeordnet. Vorzugsweise ist der Bildpunkt in einer verstärkenden und/oder nichtlinear-optisch wirkenden Planarstruktur angeordnet, welche eine Lichteintrittsfacette zur Einkopplung der Strahlung aufweist. Vorzugsweise besitzt der Brechungsindex mindestens eines in der Vorrichtung verwendeten Materials einen negativen Wert. Materialien mit einem negativen Brechungsindex sind in G.V. Eleftheriades, K. G. Baimain „Negative-Refraction Metamaterials", Fundamental Principles and Applications, J. Wiley&Sons, Hoboken, 2005, ausführlich beschrieben. Vorzugsweise weist die Vorrichtung reflektierende und/oder Gradientenindex-Elemente auf. In der Literatur (M.Born, E.Wolf, „Principles of Optics", Cambridge University Press, Cambridge, 1999, p. 141 ; M.V. Klein, T.E. Furtak, „Optik", Springer, Berlin, 1988, S.101 -104) wird das bekannte Prinzip der Konstanz des Lichtweges für eine ideale optische Abbildung im Räume derart verwendet, dass das Licht nur Strecken im dreidimensionalen Raum durchläuft.
Die Idee der Erfindung besteht darin, dass der optische Weg des sich im Taperlaser ausbreitenden Lichtes zunächst in einem planaren Wellenleiter verläuft und erst nach d er Facette in den freien Raum gelangt und das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit dahingehend zu modifizieren ist, dass der anfängliche und im Allgemeinen auch abschließende Verlauf des Lichtweges im Wellenleiter in die Gestaltung der Optik eingeht, indem die zu gestaltenden optischen Flächen der Konstanz der optischen Weglänge unterliegen und anamorphotische Änderungen im Bündelquerschnitt durch allgemein anamorphotische Gestaltung verschiedener der beteiligten Flächen hervorgerufen werden.
Die Erfindung soll nachstehend anhand von in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert werden.
Es zeigen:
Fig. 1 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit genau einer, durch Brechung wirkenden optischen Grenzfläche in schematischer, räumlicher Darstellung,
Fig. 2 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit N-1 wirkenden optischen Grenzflächen in schematischer, geschnittener Darstellung,
Fig. 3 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit drei, durch Brechung wirkenden optischen Grenzflächen in schematischer, räumlicher Darstellung, wobei die Strahlung in eine zweite Wellenleiterstruktur eingekoppelt wird,
Fig. 4 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit zwei, durch Brechung wirkenden optischen Grenzflächen in schematischer, räumlicher Darstellung, Fig. 5 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit zwei, durch Brechung wirkenden optischen Grenzflächen in schematischer, räumlicher Darstellung, wobei die erste Fläche eine anamorphotisch wirkende Fläche zur Erzielung gleicher Konvergenzwinkel in lateraler und vertikaler Richtung ist,
Fig. 6 eine Darstellung der meridionalen Querschnitte einer rotationssymmetrischen Fläche für verschiedene negative Brechungsindices des Mediums und im Vergleich dazu die Fortsetzung dieser Querschnitt zu positiven Brechungsindices,
Fig. 7 eine durch Beugung wirkende Fläche einer erfindungsgemäßen Vorrichtung (mit einer sphärischen Trägerfläche) in Aufsicht,
Fig. 8 eine durch Beugung wirkende Fläche einer erfindungsgemäßen Vorrichtung in Aufsicht, wobei die Trägerfläche zur Erzielung gleicher Konvergenzwinkel (in lateraler und vertikaler Richtung) modifiziert wurde,
Fig. 9 eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit zwei, durch Brechung wirkenden optischen Grenzflächen (plan-konvexe Einzellinse) in schematischer, räumlicher Darstellung, und
Fig. 10 die optischen Weglängendifferenzen bei Verwendung einer Vergleichslösung nach dem Stand der Technik im Vergleich zur Vorrichtung nach Fig. 9, wo die optische Weglänge zwischen Objektpunkt P0 und Bildpunkt P4 für alle Strahlen konstant ist.
Fig. 1 zeigt eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit genau einer, durch Brechung wirkenden optischen Grenzfläche S2 in schematischer, räumlicher Darstellung. Ein Taperlaser 10, in dessen oberflächennahem Bereich sich ein flächenhafter Lichtwellenleiter 1 1 (wobei der Lichtwellenleiter 1 1 einen Rippenwellenleiter 12 und einen Taperbereich 13 aufweist) mit dem Lichtausbreitungsindex n0 befindet, emittiert im Quellpunkt P0 Licht (einer Wellenlänge λo), das nach Ausbreitung im Wellenleiter 1 1 durch die Facettenfläche Si in einen Raum mit dem Brechungsindex rii abgestrahlt wird und durch die Fläche S2, die den Raum mit dem Brechungsindex n-i vom Raum mit dem Brechungsindex n2 trennt. Dabei treffen sich alle Lichtstrahlen, die vom Punkt P0 in Vorwärtsrichtung ausgehen, im Bildpunkt P6, wobei der Lichtweg P0-P1-P2-PB als Beispiel eingezeichnet ist. Durch die Ausformung des Taperbereichs 13 wird die im Quellpunkt P0 emittierte Strahlung mit unterschiedlichen Divergenzwinkeln bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse (X-Achse) und der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse (Y-Achse) ausgekoppelt. Bei gegebener Form der Facettenfläche Si wird nun die Fläche S2 derart bestimmt, dass die optische Weglänge vom Punkt P0 über alle möglichen Punkte Pi und P2 bis zum Bildpunkt P6 konstant ist, und zwar gleich der optischen Weglänge entlang der von P0 direkt nach P6 führenden optischen Achse, wobei die Teilweglänge a0 mit dem Index n0, die Teilweglänge ai mit dem Index n-i und die Teilweglänge a2 mit dem Index n2 zu multiplizieren ist. Die Bestimmung der Fläche S2 in der Form z2=z2(x2,y2) mit Z2(O1O)=O erfolgt mittels der Auflösung des folgenden Gleichungssystems (1.1 , 1.2) nach z2 und y-i, wobei die erste Gleichung die Brechung der aus dem Wellenleiter austretenden Strahlen in der y-z-Ebene bestimmt und die zweite Gleichung die oben erwähnte Konstanz des optischen Lichtweges beschreibt.
Dieses Beispiel der durch die angegebene Konstruktion zu bestimmenden Fläche S2 kann in analoger Erweiterung dieses Schemas entsprechend Fig. 2 auch auf eine Fläche SK ausgedehnt werden, die sich an einer beliebigen Stelle zwischen den N-2 vorgegebenen räumlichen optischen Flächen S2 bis Sκ-1 und Sκ+1 bis SN befindet. Die Fläche SK trennt zwei Medien mit den Brechungsindizes nκ und nκ+i. Hierbei ist durch 10 der Chip (Taperlaser) mit dem planaren Wellenleiter 11 bezeichnet, der die Punktlichtquelle Po enthält, welche stigmatisch auf PN+i abgebildet wird. Hierbei sind die Facettenfläche Si durch die Form Z1=Z^y1) und die Flächen S2 bis Sκ-1 und Sκ+1 bis SN in der Form zm = zm(xm,ym) mit m=2...K-1 ,K+1...N gegeben. Sκ wird dadurch bestimmt, dass für jede der bekannten Flächen S2...Sκ-i und Sκ+i...SN ein zusätzliches Gleichungspaar durch die ersten beiden Komponenten der Vektorgleichung (2.2) gegeben sind, wobei Nm den Einheitsnormalenvektor auf der Fläche Sm bezeichnet und
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gilt und für jede der bekannten Flächen S2...SK-1. und SK+I ...SN die zwei Koordinaten (xm,ym) (m=2...K-1 ,K+1...N) für den Strahldurchstoßungspunkt als zu bestimmende Unbekannte für die beiden zusätzlichen Gleichungen auftreten und weiterhin für die Fläche SK die Strahldurchstoßungspunkte (xκ,yκ) vorgegeben werden und die Höhe der Fläche zκ als zu bestimmende Unbekannte in das Gleichungssystem eingeht, dessen Lösung die Fläche SK als zκ=zκ(xκ,yκ) bestimmt.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel nach Fig. 3 beschreibt den Fall, dass der Bildpunkt P6 auch innerhalb eines zweiten, auf der Bildseite angeordneten Wellenleiters 14 liegen kann, sodass auch der letzte Teil der optischen Weglänge innerhalb dieses zweiten planaren Wellenleiters verläuft. Fig. 3 beschreibt den Fall der Kopplung zweier Taperlaser 10 und 17. Der Taperlaser 10 besteht aus einem Rippenwellenleiter 12 und einem Taperbereich 13, wobei das Übergangsgebiet zwischen beiden Teilen im Punkt P0 die effektive Lichtquelle darstellt, die in das entsprechende Übergangsgebiet P6 zwischen dem Rippenwellenleiter 16 und dem Taperbereich 15 des Taperlasers 17 über die beiden Flächen S2 und S3 und durch die Facetten Si und S4 abgebildet wird. Der allgemeine optische Weg ist durch P0-P1-P2-P3-P4-PB beschrieben, der gleich dem optischen Weg entlang der optischen Achse mit den Teilwegen ao,a-ι,a2,a3 und a4, multipliziert mit den entsprechenden Brechungsindizes ist.
Es entspricht dem hier dargestellten Wesen der Erfindung, dass die Fokussierung auf einen im Wellenleiter befindlichen Bildpunkt P6 nicht nur für aktive, zu stimulierter Emission fähige Formen der Gestaltung des Wellenleiters, wie bei einem zweiten Taperlaser, sondern auch für passive oder nichtlinear-optische Gestaltung des Wellenleiters zutreffen kann. Ein wichtiges Beispiel hierfür sind planare nichtlinear-optische Wellenleiter (beispielsweise aus Kalium-Niobat [KNbO3] oder periodisch gepoltem Lithium-Niobat [LiNbO3]), wo innerhalb dieses Wellenleiters eine zweidimensionale Strahltaille der Fundamentalwelle zu erzeugen ist, um damit die zweite Harmonische der Fundamentalwelle anzuregen. Die Taillenpositionen bei derartigen Fokussierungen sind in guter Näherung mit dem Bildpunkt P6 identisch. Ein weiterer Vorteil dieser Erzeugung der zweiten Harmonischen in einem nichtlinearen Wellenleiter ist, dass bei geringen Schwankungen des Astigmatismus bei Leistungsänderungen in dem die Grundwelle erzeugenden Taperlaser eine geringe Longitudinalverschiebung der erzeugten zweidimensionalen Strahltaille im nichtlinearen Wellenleiter die Umsetzungsrate nur unwesentlich vermindert.
In Fig. 3 sind zur Vereinfachung nur zwei Flächen S2 und S3 zwischen den beiden Wellenleitern 10 und 17 vorgesehen - es könnten aber auch noch mehr Flächen (oder auch nur eine Fläche) sein. Wenn die Fläche S2 vorgegeben ist, so ist die Fläche S3 in der Form Z3=Z3(X31Y3) auf folgende Weise zu berechnen:
Gegeben sind folgende Parameter: ao und der zugehörige effektive Brechungsindex n0, a'\, a2 und a3 sowie die entsprechenden Brechungsindices n^ n2 und n3, a4 und der zugehörige effektive Brechungsindex n4, die Facette Si in der Form Z1=Z1(Y1), die Fläche S2 in der Form Z2=Z2(X21Y2), die Facette S4 in der Form z4=z4(y4), sowie die beiden Koordinaten x3 und y3, für die die zugehörige Bestimmungshöhe z3 für die Fläche S3 gefunden werden soll. Dann sind für die 5 Unbekannten y-i, X2, y2, Z3 und y4 insgesamt simultan 5 Gleichungen zu lösen, und zwar
eine Gleichung der Form (1.1 ) für den Durchgang der Strahlen durch die Facette S1, zwei Gleichungen der Form (2.2) für den Durchgang der Strahlen durch die Fläche S2, eine Gleichung der Form (1.1 ) für den Eintritt der Strahlen durch die Facette S4 in den Taperlaser 17, sowie eine Gleichung der Form (1.2), die die Konstanz der optischen Weglänge beinhaltet und als wesentliche Unbekannte z3 enthält.
Fig. 4 zeigt eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit zwei, durch Brechung wirkenden optischen Grenzfläche in schematischer, räumlicher Darstellung, wobei nicht in einen (zweiten) Taperlaser, sondern in den Freiraum fokussiert wird.
Die Lichtquelle P0 im Taperlaser 10 soll stigmatisch auf den Bildpunkt P6 abgebildet werden. Vorgegeben sind die vier paraxialen Abstände ao, a-i, a2 und a3 zusammen mit den entsprechenden Brechungsindizes n0, n-i, n2 und n3 sowie die Form Z1=Z^y1) der Facette S1 und die Form z2=z2(x2,y2) der Fläche S2. Weiterhin sind die beiden Koordinaten x3 und y3 vorgegeben, für welche die Höhe z3 der Fläche S3 in der Form z3=z3(x3,y3) zu bestimmen ist. Das System der vier Gleichungen (3.1 -3.4) für die vier Parameter y^ X2, y2 und Z3 bestimmt die gesuchte Fläche S3 in der Form z3=z3(x3,y3). Die Auflösung nach den vier Parametern V1, X2, y2 und Z3 kann nach in der Mathematik gebräuchlichen Verfahren durchgeführt werden, beispielsweise mit dem Programm MATHCAD. Durch Vorgabe der Fläche z2 = z2(x2,y2) = 0 vereinfachen sich besonders die Gleichungen (3.2) und (3.3), und es ergibt sich eine Plankonvexlinse.
Eine weitere Einflussmöglichkeit ergibt sich bei einer zielgerichteten Gestaltung der Fläche Z2 = z2(x2, y2) : Oftmals liegt bei der Emission von Strahlung durch einen Halbleiterlaser ein Unterschied zwischen dem lateralen und dem vertikalen Divergenzwinkel vor, der durch das Verhältnis aus Lateral- zu Vertikalwinkel mιat-Vert charakterisiert werden kann. Dieses Winkelverhältnis entspricht einem elliptischen Querschnitt des entsprechenden Strahlenbündels auf den Fläche S2, dessen Querschnitt auf der zu bestimmenden Fläche S3 in einen runden Querschnitt umgewandelt wird. Dazu wird die Fläche S2 aus Fig. 4 entsprechend Fig. 5 speziell als anamorphotische Fläche SA mit den beiden nach Gleichung (6) zu bestimmenden Hauptkrümmungsradien ausgebildet. Das führt im Bildraum zu gleichen Konvergenzwinkeln in lateraler und vertikaler Richtung. In weiteren Rechnungen wird die Fläche SA ebenfalls mit der Funktion Z2 = z2(x2,y2) bezeichnet.
Eine weitere Variante der Erfindung betrifft die Gestaltung des optischen Systems unter Einbeziehung eines diffraktiven Elementes, die hier am Beispiel der Zweiflächenlinse nach Fig.
4 erläutert werden soll. Es ist möglich, im Gleichungssystem (3.1 )-(3.4) die Gleichung (3.4) wegzulassen und für die Fläche S3 eine Fläche z3 = z3(x3,y3) als Trägerfläche für ein diffraktives
Elements vorzugeben. Dann ist das verbleibende Gleichungssystem (3.1 )-(3.3) unter Vorgabe von X3, y3 und damit von z3(x3,y3) für die drei Unbekannten y-i, X2 und y2 zu lösen. Dann berechnet man aus dem Nichterfülltsein der weggelassenen Gleichung (3.4) die optische
Wegdifferenz
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die angibt, um welche optische Weglänge das Licht am Punkt (X3,y3,z3(x3,y3)) der Trägerfläche verzögert im Vergleich zum Punkt (0,0,0) dieser Fläche ankommt. Wenn diese Wegdifferenz für ein in k-ter Ordnung wirkendes diffraktives Element durch optische Weglängenveränderungen von kλ pro Gitterfurche ausgeglichen werden soll, so ist mit dem berechneten Δ(x3,y3) der Verlauf der v-ten Gitterfurche auf der Trägerfläche im Punkt (X3,y3,z3(x3,y3)) durch die Gleichung
(7)
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gegeben, wobei λ die Lichtwellenlänge im Bildraum bedeutet.
Beispielsweise kann man für ein diffraktives Element, das auf einen dünnen Planträger aufgebracht ist, vorgeben: z2(x2,y2) = 0 (Planfläche), z3(x3,y3) = 0 (Planfläche) und a2 <<a3.
Ein weiterer Vorteil der Erfindung ist, dass die Eigenschaften von Medien mit negativem Brechungsindex erfindungsgemäß dazu ausgenutzt werden können, bei ihrer Verwendung nur große Krümmungsradien der verwendeten Grenzflächen zu erfordern. Als einfacher Spezialfall wird dies an der durch die Gleichungen (1.1 ) und (1.2) gegebenen Lösung demonstriert, wenn von einer ebenen Facettenfläche Z^y1) = 0 und der Verlagerung des Objektpunktes Po entsprechend ao = 0 an die Facettenfläche ausgegangen wird. Dann ist automatisch die Gleichung (1.1 ) mit yi = 0 erfüllt, und die Gleichung (1.2) spezialisiert sich auf
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Die Symmetrie bezüglich der Variablen x2 und y2 führt zu einer rotationssymmetrischen Lösung um die z-Achse, wobei die Radialkoordinate r2
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zweckmäßig eingefügt werden kann, womit die Fläche z2(r2) über die letztendliche Spezialisierung von Gleichung (1.2)
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festgelegt wird.
Das folgende Ausführungsbeispiel ist durch die soeben dargelegte Spezialisierung von Fig. 1 auf ao = 0, Z1(Y1) = 0, V1 = 0 und durch die Indexwerte n-i = 1 (Luft) und n2 < 0 gegeben. Die Entfernung zwischen dem Objektpunktpunkt P0 und dem Scheitelpunkt der Fläche S2 beträgt a^ = 5 mm und die Entfernung zwischen dem Scheitelpunkt der Fläche S2 und dem Bildpunkt P6 beträgt a2 = 5 mm. Entsprechend der zuletzt aufgeschriebenen Gleichung ist S2 eine Rotationsfläche.
In Fig. 6 ist der meridionale Schnitt dieser Rotationsfläche in Abhängigkeit von der senkrecht zur optischen Achse Z zeigenden radialen Koordinate r2 in der Form z2 = z2(r2) dargestellt, und zwar in Abhängigkeit vom negativen Brechungsindex n2, der im Vergleich dazu auch zu positiven Werten von n2 fortgesetzt ist. Der steile Abfall der Höhe z2 bei n2 = 1 bedeutet, dass bei Gleichheit der Brechungsindices rii = n2 = 1 die Brechung fehlt und keine Abbildung möglich ist. Je mehr sich der Brechungsindex dem Wert n2 = 1 nähert, desto stärker gekrümmte Flächen sind notwendig, um die stigmatische Abbildung zu gewährleisten. Für positive Brechungsindices ergeben sich aus Fig. 6 stärkere Krümmungen der abbildenden Fläche S2, als für negative Indices. Die Idealform eines unendlichen Krümmungsradius bei n2 = -1 setzt jedoch voraus, dass rein materialtechnisch die für solche Materialien gleichzeitig anschwingenden mikroskopischen elektrischen Dipole und mikroskopischen magnetischen Dipole in ihren Oszillatorstärken exakt aufeinander abgeglichen werden müssen, um genau diesen Wert n2 = -1 zu erreichen, was bedeutet, dass Abweichungen von n2 = -1 auftreten. Jedoch erweisen sich die erfindungsgemäß für negative Brechungsindices dargestellten Flächen wegen großer Krümmungsradien im Vergleich zu den notwendigen kleinen Krümmungsradien für die Brechungsindices n2 > 1 , dargestellt im rechten Teil von Fig. 6, als besonders günstig. Fig. 7 bezieht sich auf die Abbildung durch ein mit zwei Flächen S2 und S3 begrenztes Medium mit dem Index n2 = 2.5, wobei die dem Wellenleiter zugewendete Fläche S2 sphärisch ist und die dem Bildpunkt zugewendete Fläche S3 plan ist und eine erfindungsgemäß gestaltete diffraktive Struktur trägt. In diesem Ausführungsbeispiel wird ein Taperlaser mit einer astigmatischen Entfernung von ao = 4 mm innerhalb des Mediums GaAs mit dem Modenausbreitungsindex von n0 = 3.5 sowie eine ebene Austrittsfläche aus dem Wellenleiter mit Z1(Y1) = 0 vorausgesetzt. Die Entfernung zwischen Laser und erster Linsenfläche ist a-ι= 2.8 mm und die erste Linsenfläche ist als Sphäre S2 mit dem Radius R = 100 mm in der Form gegeben. Die Linsendicke ist a2 = 3 mm und die zweite
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Linsenfläche ist eine Planfläche, die als Planfläche mit z3(x3,y3) = 0 vorgegeben ist. Weiterhin sind die Indices der verschiedenen Medien rii = 1 , n2 =2.5 und n3 = 1. Auf dieser Planfläche ist ein Gitterfurchensystem aufgebracht, dessen in erster Ordnung gebeugte Welle einen Fokuspunkt im Abstand von a3 = 5 mm erzeugt.
Erfindungsgemäß ist die v-te Linie des Gitterfurchensystems für die Verwendung der Beugungsordnung k auf der Planfläche der Linse gegeben durch die simultane Lösung des Gleichungssystems der vier Gleichungen (4.2) [eine Gleichung], (5.2) für N = 3 und K = 3 [eine Gleichung], (5.3) für m = 2 [zwei Gleichungen] nach den vier Unbekannten y^ X2, y2, yv 3 bei vorgegebenem v (Nummer der Gitterfurche) und vorgegebenem xv 3 (Abszissenwert des Graphen der Gitterfurche in der Ebene S3). Die aus dieser Lösung erhaltene Abhängigkeit (5.1 ) ergibt die geometrische Form der v-ten Gitterfurche auf der Trägerebene S3. Hier ist λ = 1.38 μm, die verwendete Gitterbeugungsordnung k = 1 und die maximal auftretende Gitterfurchennummer vmax = 300. In Fig. 7 sind in einem Ausschnitt - l mm ≤ x3 < \mm ; - \mm < y3 < \ mm der die diffraktive Gitterstruktur enthaltenden Planfläche die Gitterlinien dargestellt, wobei von den vmax = 300 Gitterlinien nur jede zehnte Linie gezeichnet wurde. Eine leichte Asymmetrie infolge der Korrektion der speziellen Eigenschaften des Taperlasers tritt auf.
Das Fig. 8 zugrundeliegende Beispiel bezieht sich in der Grundstruktur auf die in Fig. 5 erläuterte Vorrichtung, nämlich auf einen astigmatisch emittierenden Taperlaser, und einen zweiflächigen Linsenkörper, wo die Fläche SA entsprechend Fig. 5 derart gestaltet ist, dass ein Unterschied in der Divergenz des lateralen und vertikalen Strahlquerschnittes ausgeglichen wird. Das Verhältnis aus lateralem und vertikalem Divergenzwinkel miat-vert beträgt im Ausführungsbeispiel mιat-Vert = 0.65. Als anamorphotische Kompensationsfläche wird die erste Linsenfläche als elliptisch deformiertes Paraboloid nach der Gleichung
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vorausgesetzt. Die oben erklärten Systemparameter sind ao = 4 mm, n0 = 3.5, ai = 2.8 mm, n-i = 1 , a2 = 5 mm, n2 = 2, a3 = 5 mm, n3 = 1. Daraus und mit Gleichung (5) sowie Rιat = 5 mm ergibt sich Rvert = 41.35 mm. Dann folgt durch Lösung des Gleichungssystems (3.1 )-(3.4) die Fläche Z3=Z3(X3, y3), die in Fig. 8 dargestellt ist.
Dabei hat die Konvexfläche in der Mitte das Höhenniveau z3 = 0 und in den vier Randecken des Gebietes - l mm ≤ x3 ≤ lmm ; - lmm ≤ y3 ≤ l mm der x-y-Ebene das Höhenniveau -0.380 mm. Zwischen zwei benachbarten der 30 Höhenlinien besteht ein Niveau-Unterschied von jeweils 12.66 μm.
Ein weiteres Beispiel ist in Fig. 9 dargestellt. Dabei besteht das optische System aus einer plankonvexen Einzellinse, wobei sie Fläche S2 eine Planfläche ist und S3 erfindungsgemäß durch die Lösung der vier Gleichungen (3.1 ) bis (3.4) definiert ist. Die Systemparameter sind dabei a0 = 3 mm, n0 = 3.5, ai = 4 mm, n-i = 1 , a2 = 1 mm, n2 = 2, a3 = 5 mm, n3 = 1. Mit dieser so definierten Lösung der Fläche S3 wurde eine dem bisherigen Stand der Technik entsprechende Lösung verglichen, die darin besteht, dass eine Torusfläche mit entsprechendem lateralen und vertikalen Krümmungsradius von -2.5862 mm bzw. -2.3684 mm S3 bildet. Die optische Weglänge zwischen Objektpunkt P0 und Bildpunkt P4 ist für alle Strahlen konstant, für die Vergleichslösung ergibt sich die Variation der optischen Weglänge, die in Fig. 10 dargestellt ist, und zwar in Abhängigkeit von den beiden Koordinaten des Durchstoßpunktes P3 des Lichtstrahls durch die Fläche S3. Es treten Abweichungen von 50 μm bei Variationen über die Fläche S3 im Bereich - l mm ≤ x3 ≤ lmm ; - lmm ≤ y3 ≤ l mm auf.
Es entspricht der Erfindung, dass der im dreidimensionalen Freiraum verlaufende Teil des optischen Lichtweges nicht nur durch brechende Flächen sondern auch durch reflektierende Flächen, mit diffraktiven Strukturen versehene reflektierende Flächen und Indexgradienten enthaltende Volumina abgelenkt werden kann, wobei die stigmatische Abbildung die Gestaltungsbedingungen für diese Flächen bzw. Elemente ergibt. In einer bevorzugten Variante wird der optische Weg über Konkavspiegel oder korrigierte holographische Konkavgitter geführt, die von sich aus eine große Variabilität bei der Gestaltung des paraxialen Astigmatismus aufweisen. Die exakte stigmatische Abbildung erfolgt durch rechnerische Anpassung der Flächenform und/ oder der Gitterfurchenabstände.
Die Erfindung kann auch für die Abbildung oder Kollimation des von mehreren in einem Array als Barren oder Stapel von Barren angeordneten Einzellasern angewendet werden, indem gleiche Optiken der beschriebenen Art zu ein- oder zweidimensionalen Arrays zusammengefasst werden.

Claims

Patentansprüche
1. Vorrichtung zur punktförmigen Fokussierung von Strahlung, die von einer in einem Quellpunkt (P0) angeordneten Lichtquelle emittiert und innerhalb eines Wellenleiters (11 ) mit dem effektiven Modenausbreitungsindex (n0) bis zu einer Lichtaustrittsfläche (Si) der Flächenform Z1=Z1(Y1) geführt und an der Lichtaustrittsfläche (S1) mit unterschiedlicher Divergenz bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse (X) und der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse (Y) ausgekoppelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Lichtaustrittsfläche (S1) des Wellenleiters (1 1 ) und dem Bildpunkt (P 6) mindestens eine durch Brechung abbildend wirkende Grenzfläche (S2) der Flächenform z2=z2(x2,y2) angeordnet ist, wobei entlang der optischen Achse (Z) hinter der mindestens einen Grenzfläche (S2) ein optisches Medium (22) angeordnet ist, und wobei die
Lichtaustrittsfläche (S1) und die Grenzfläche (S2) in einem ersten paraxialen Abstand (a-i) zueinander und die Grenzfläche (S2) und der Bildpunkt (P6) in einem zweiten paraxialen Abstand (a2) zueinander angeordnet sind, und die Grenzfläche (S2) über die Lösung des Gleichungssystems
Figure imgf000026_0001
(1.2)
Figure imgf000026_0002
- z2 f
- U0 Ci0 - U1 Ci1 - U2 Ci2 = 0
nach den Unbekannten z2 und Y1 definiert ist, wobei Z2 die Koordinate der abbildenden Grenzfläche (S2) in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung, x2 und y2 die beiden Transversalkoordinaten der abbildenden Fläche (S2) entlang der vertikalen Achse (X) und entlang der lateralen Achse (Y) repräsentieren, Z1 die Koordinate der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) in paraxialer
Lichtausbreitungsrichtung und yi die Lateralkoordinate der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) entlang der lateralen Achse (Y) repräsentieren, a0 die paraxiale Entfernung des Quellpunktes (P0) von der Lichtaustrittsfläche (Si) und a2 die paraxiale Entfernung zwischen der mindestens einen Grenzfläche (S2) und dem Bildpunkt (P6) repräsentieren, und rii den Brechungsindex des zwischen Wellenleiter
(1 1 ) und der mindestens einen Grenzfläche (S2) angeordneten Materials repräsentiert, wobei sich der Brechungsindex (n2) des optischen Mediums (22) vom Brechungsindex (n-i) des zwischen Wellenleiter (1 1 ) und der mindestens einen Grenzfläche (S2) angeordneten Materials unterscheidet.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Bedingungen (1.1 ) und (1.2) zur Bestimmung der Flächenform der mindestens einen Grenzfläche (S2) bei Verwendung weiterer strahlformender Elemente rechnerisch angepasst sind.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass bei Verwendung von N-1 strahlformenden Flächen (S2-SN) zwischen der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) und dem Bildpunkt (PB; PN+i) N-2 Flächen
(S2-SK-I , SK+1-SN) der N-1 strahlformenden Flächen (S2-SN) in ihrer geometrischen Form zm = zm(xm,ym) vorgegeben sind, wobei N>2, 1 <K≤N, 2<m< (K-1 ) oder (K+1 ) ≤m≤N gilt, und wobei die nicht vorgegebene Fläche (SK) dieser N-1 strahlformenden Flächen (S2-SN) über die Lösung des Gleichungssystems bestehend aus der Bedingung (1.1 ), und der Bedingung
Figure imgf000028_0006
Figure imgf000028_0001
sowie 2N-4 weitere Bedingungen definiert ist, wobei die 2N-4 weiteren Bedingungen durch jeweils ein zusätzliches Gleichungspaar für die ersten beiden Komponenten der
Vektorgleichung
(2.2)
Figure imgf000028_0002
für jede der vorgegebenen Ν-2 Flächen (S2-SK-I 1SK+I-SN) gegeben sind, und wobei nm den Brechungsindex zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), am den paraxialen Abstand zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), em den Einheitsvektor des sich vom Quellpunkt (P0) zum Bildpunkt (P6; PN+I) ausbreitenden Lichtstrahls zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche, und Nm den Einheitsnormalenvektor auf der m-ten Fläche (Sm) repräsentieren, wobei
Figure imgf000028_0003
Figure imgf000028_0005
Figure imgf000028_0004
gilt, und wobei neben zκ und yi die Transversalkoordinaten (xm,ym) für jede der N-2 vorgegebenen Flächen (S2-SK-I 1SK+I-SN) als zu bestimmende Unbekannte in den insgesamt 2N-2 Bedingungen auftreten.
Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) und dem Bildpunkt (P6) in der vorgegebenen paraxialen Entfernung (ai) von der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) das optische Medium (22) angeordnet ist, wobei das optische Medium (22) durch zwei abbildende Flächen (S2, S3) begrenzt ist, und wobei die erste abbildende
Fläche (S2) in ihrer geometrischen Form z2=z2(x2,y2) vorgegeben ist, und die zweite abbildende Fläche (S3) der Flächenform z3=z3(x3,y3) über die Lösung des Gleichungssystems der vier Gleichungen:
Figure imgf000029_0001
Figure imgf000029_0003
Figure imgf000029_0002
Figure imgf000030_0001
Figure imgf000030_0002
Figure imgf000030_0003
Figure imgf000030_0004
Figure imgf000030_0005
Figure imgf000031_0001
nach den Unbekannten y1.X2.y2 und z3 definiert ist, wobei a2 die paraxiale Entfernung zwischen der ersten abbildenden Fläche (S2) und der zweiten abbildenden Fläche (S3), n3 den Brechungsindex des Mediums, in dem der Bildpunkt (P6) liegt und a3 die paraxiale Entfernung zwischen der zweiten abbildenden Fläche (S3) und dem Bildpunkt (P6) repräsentieren und wobei sich der Brechungsindex (n2) des optischen Mediums (22) vom Brechungsindex (n-i) des zwischen Wellenleiter (1 1 ) und dem optischen Medium (22) angeordneten Materials und/oder vom Brechungsindex (n3) des Mediums, in dem der Bildpunkt (P6) liegt, unterscheidet.
Vorrichtung zur punktförmigen Fokussierung von Strahlung, die von einer in einem Quellpunkt (P0) angeordneten Lichtquelle emittiert und innerhalb eines Wellenleiters (1 1 ) mit dem effektiven Modenausbreitungsindex (n0) bis zu einer Lichtaustrittsfläche (Si) der Flächenform Z1=Z^y1) geführt und an der Lichtaustrittsfläche (Si) mit unterschiedlicher Divergenz bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse (X) und der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse (Y) ausgekoppelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) und dem Bildpunkt (P6) mindestens eine durch Beugung abbildend wirkende Grenzfläche (S2) sowie das nachfolgend als Träger einer auf der mindestens einen Grenzfläche (S2) vorgesehenen beugenden Struktur benutzte optische Medium (22) angeordnet sind , und wobei die Lichtaustrittsfläche (Si) und die mindestens eine Grenzfläche (S2) in einem ersten paraxialen Abstand (ai) zueinander und die mindestens eine Grenzfläche (S2) und der Bildpunkt (P6) in einem zweiten paraxialen Abstand (a2) zueinander angeordnet sind, und das optische Medium (22) auf der der Lichtaustrittsfläche (Si) zugewandten Seite die mindestens eine Grenzfläche (S2) der Trägerflächenform z2=z2(x2,y2) mit einer Vielzahl von Gitterfurchen (1 -vmax ) aufweist, wobei die Form
Figure imgf000032_0001
der v -ten Gitterfurche der auf der mindestens einen Grenzfläche (S2) wirkenden beugenden Struktur durch die Lösung des Gleichungssystems
Figure imgf000032_0002
nach den beiden Unbekannten Y1 und y2 definiert ist, wobei λ0 die Wellenlänge der vom Quellpunkt (P0) emittierten Strahlung, k die benutzte Gitterbeugungsordnung, z2 die Koordinate der durch Beugung abbildenden, mindestens einen Grenzfläche (S2) in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung, x2 und y2 die Koordinaten der mindestens einen Grenzfläche (S2) entlang der vertikalen Achse (X) und entlang der lateralen Achse (Y) repräsentieren,
Z1 die Koordinate der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) in paraxialer Lichtausbreitungsrichtung und yi die Lateralkoordinate der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) entlang der lateralen Achse (Y) repräsentieren, ao die paraxiale Entfernung des Quellpunktes (Po) von der Lichtaustrittsfläche (Si) und a2 die paraxiale Entfernung zwischen der mindestens einen Grenzfläche (S2) und dem Bildpunkt (P6) repräsentieren, und n-i den Brechungsindex des zwischen dem Wellenleiter (1 1 ) und mindestens einen Grenzfläche (S2) angeordneten Materials repräsentiert.
6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bedingungen zur Bestimmung der Flächenform der mindestens einen Grenzfläche (S2) bei Verwendung weiterer strahlformender Elemente rechnerisch angepasst sind.
7. Vorrichtung nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass bei Verwendung von N-1 strahlformenden Flächen (S2-SN) zwischen der Lichtaustrittsfläche (Si) des Wellenleiters (1 1 ) und dem Bildpunkt (P6; PN+I) alle der N-1 strahlformenden Flächen (S2-SN) in ihrer geometrischen Form zm = zm(xm,ym) vorgegeben sind, die Form
Figure imgf000033_0002
der v -ten Gitterfurche (v =1... v max) der auf der Fläche (SK) wirkenden beugenden Struktur definiert ist durch die Lösung des Gleichungssystems, bestehend aus der Gleichung (4.2), der Bedingung
Figure imgf000033_0001
sowie 2N-4 weitere Bedingungen, wobei die 2N-4 weiteren Bedingungen durch jeweils ein zusätzliches Gleichungspaar für die ersten beiden Komponenten der Vektorgleichung (5.3)
Figure imgf000034_0001
für jede der vorgegebenen N -2 Flächen (S2-SK-I ,SK+I-SN) mit N>2, 1 <K<N, 2<m≤(K-1 ) oder (K+1 ) ≤m≤N gegeben sind, und wobei nm der Brechungsindex zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), am den paraxialen Abstand zwischen der m- ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche (Sm+i), em den Einheitsvektor des sich vom
Quellpunkt (P0) zum Bildpunkt (P6; PN+I) ausbreitenden Lichtstrahls zwischen der m-ten Fläche (Sm) und der (m+1 )-ten Fläche, und Nm den Einheitsnormalenvektor auf der m- ten Fläche (Sm) repräsentieren, wobei
Figure imgf000034_0002
Figure imgf000034_0004
Figure imgf000034_0003
gilt, wobei die Transversalkoordinaten (xm,ym) für jede der N-2 vorgegebenen Flächen (S2-Sκ- I ,SK+I-SN) sowie yi als auch yκ als zu bestimmende Unbekannte bei gegebenem xκ und Furchennummer v in den insgesamt 2N-2 Bedingungen auftreten.
8. Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung einen Taperlaser mit einem Rippenwellenleiter (12) und einem Taperbereich (13) aufweist und der Quellpunkt (P0) im Übergangsbereich zwischen Rippenwellenleiter (12) und Taperbereich (13) angeordnet ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung in lateraler und vertikaler Richtung eine der zweiten strahlformenden
Fläche (S3) in der Flächenfolge vorausgehende, anamorphotisch gestaltete Fläche (SA) der Form z2(x2,y2) aufweist, die der Bedingung
Figure imgf000035_0001
genügt,
wobei Riat den paraxialen lateralen Krümmungsradius der anamorphotischen Fläche (SA), Rvert den paraxialen vertikalen Krümmungsradius der anamorphotischen Fläche (SA), a0 die Entfernung zwischen dem Objektpunkt und der Lichtaustrittsfläche (Si), n0 den Modenausbreitungsindex des Lichtes im Wellenleiter (1 1 ), ai den paraxialen Abstand zwischen der Lichtaustrittsfläche (Si) und der anamorphotischen Grenzfläche (SA), a2 den paraxialen Abstand zwischen der anamorphotischen Grenzfläche (SA) und der abbildend wirkenden Grenzfläche (S3), n2 den Brechungsindex des Materials zwischen der anamorphotischen Grenzfläche (SA) und der abbildend wirkenden Grenzfläche (S3), und mιat-vert das Verhältnis zwischen dem Divergenzwinkel bezüglich der senkrecht zur Wellenleiterebene angeordneten vertikalen Achse (X) und dem Divergenzwinkel der in der Wellenleiterebene angeordneten lateralen Achse (Y) repräsentieren.
10. Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb des Wellenleiters (11 ) zwischen dem Quellpunkt (P0) und der Lichtaustrittsfläche (Si) zusätzliche planare optische Elemente mit einem von dem der Wellenleiterstruktur unterschiedlichen effektiven Modenausbreitungsindex (n0) angeordnet sind.
1 1. Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Bildpunkt (P6; PN+I) in einer verstärkenden und/oder nichtlinear-optisch wirkenden
Planarstruktur angeordnet ist, welche eine Lichteintrittsfacette (S4) zur Einkopplung der Strahlung aufweist.
12. Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Brechungsindex (rii n2 nκ) mindestens eines in der Vorrichtung verwendeten Materials einen negativen Wert besitzt.
13. Vorrichtung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung reflektierende und/oder Gradientenindex-Elemente aufweist.
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