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Die Erfindung betrifft ein Element
zur kombinierten Symmetrisierung und Homogenisierung eines Strahlenbündels sowie
ein Verfahren zum Entwurf eines derartigen Elements.
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In der Optik tritt des öfteren das
Problem auf, daß ein
vorhandenes Strahlenbündel
mit inhomogener Intensitätsverteilung
in ein Strahlenbündel
einer anderen Intensitätsverteilung
umgeformt werden soll. So besitzt das Licht von Halbleiterlasern
wegen der Entstehung im Resonator eine Helligkeitsverteilung, die
zum Rand hin stark abfällt.
Man spricht von einer gaußförmigen Verteilung,
die die Form einer Glockenkurve besitzt. Da der Resonator in der
Regel in x- und y-Richtung nicht symmetrisch ist, ist die Breite
der Glockenkurve in beiden Richtungen stark unterschiedlich. Typischerweise
ist das Breitenverhältnis
in x- und y-Richtung etwa 1:3.
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Für
die sogenannte Stahlformung kommen prinzipiell diffraktive und refraktive
Verfahren in Frage. Diffraktiv heißt "beugend" und die Lichtablenkung wird hier durch
gitterartige Strukturen erreicht. Vorteil der diffraktiven Elemente
ist, daß hinsichtlich
des Designs keine Einschränkungen
existieren und somit beliebige Funktionen erreicht werden können. Gravierender
Nachteil der diffraktiven Strukturen ist die extreme Winkel- und Wellenlängenabhängigkeit
der Beugung. Refraktive Strukturen erreichen die Strahlablenkung
durch Brechung an Grenzflächen.
Diese ist weitgehend winkel- und wellenlängenunabhängig. Die Entwurfsverfahren
für refraktive
Elemente unterliegen gewissen Einschränkungen und sind daher nur
für einige
Spezialfälle
der Strahlformung gelöst.
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Die Unsymmetrie der Lichtverteilung
von Halbleiterlasern wird bisher durch sogenannte astigmatische Korrekturelemente
behoben. Dies wird als Symmetrisierung oder Zirkularisierung bezeichnet.
Hierbei handelt es sich meist um eine Kombination aus zwei hintereinander
angeordneten Zylinderlinsen. Die gaußförmige Helligkeitsverteilung
wird in der Regel nicht kompensiert, d.h. eine Homogenisierung wird
nicht vorgenommen. Dort, wo eine Homogenisierung erforderlich ist,
wird sie durch sphärische
Linsenkombinationen oder durch Strahlformungselemente erreicht.
Ziel ist es dabei, die gaußförmige Lichtverteilung
in ein sogenanntes flat-top-Profil zu verwandeln, das innerhalb
eines kreisförmigen
Bereichs eine flache Helligkeitsverteilung besitzt. Die Kombination
der Funktionen Homogenisierung und Symmetrisierung in einem einzigen
refraktiven Element ist bisher noch nicht bekannt.
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Die bekannten Verfahren zur Symmetrisierung
sind in der Montage sehr aufwendig. Zunächst werden qualitativ hochwertige
Zylinderlinsen benötigt,
die dann in vier Freiheitsgraden positioniert werden müssen: Das
Linsenzentrum der ersten Linse muß zunächst auf die optische Achse
gebracht werden. Dann muß das Linsenzentrum
der zweiten Linse auf die optische Achse gebracht werden. Die Linsen
müssen
weiterhin zueinander im richtigen Abstand stehen und zueinander
im richtigen Drehwinkel plaziert werden.
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Die Kombination der Funktionen von
Symmetrisierung und Homogenisierung würde zwei weitere Positionierfreiheitsgrade
erfordern. Es wären
hierfür
4 Komponenten erforderlich. Somit treten 8 Grenzflächen auf,
die einzeln entspiegelt werden müßten, um
einen Reflektionsverlust von (1.00 – 0.968 = 28%) zu vermeiden.
Durch die Entspiegelung treten weitere Farbeffekte auf .
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Aus der
US-A-3,476,463 ist ein Zwei-Elemente-System
bekannt, das Strahlen eines kohärenten
Strahlenbündels
in ein Strahlenbündel
einer anderen vorgegebenen Intensitätsverteilung umformt. Nachteilig
an dieser bekannten Lösung
ist, daß sie
nur für
kohärente
Strahlenbündel
und für
eine rotationssymmetrische Verteilung des Ausgangsstrahlenbündels geeignet
ist.
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Aus der
DE 195 24 936 C1 ist eine
Vorrichtung zur Umwandlung eines divergenten Strahlenbündels mit
im Querschnitt elliptischsymmetrischer, von der Bündelachse
nach außen
gaußförmig abfallender
Intensitätsverteilung
in ein Strahlenbündel
mit im Querschnitt rotationssymmetrischer, nach außen gaußförmig abfallende
Intensitätsverteilung
bekannt. Um eine Homogenisierung des zweiten Strahlenbündels zu
erreichen, sind weitere Maßnahmen
erforderlich.
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Aus der
DE 195 20 187 C1 ist eine
Optik zum Herstellen einer scharfen Beleuchtungslinie aus einem Laserstrahl
bekannt, die eine anamorphotische Anordnung von Abbildungs- und
Homogenisieroptiken zur getrennten Abbildung und Homogenisierung
des Laserstrahls in Richtung der langen und der kurzen Achsen der Beleuchtungslinie
aufweist.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung
ist es, vorzuschlagen, wie mit einem einzigen optischen Element sowohl
eine Homogenisierung der Intensitätsverteilung als auch eine
Veränderung
der Form des Strahlenquerschnitts erfolgen kann. Gelöst wird
diese Aufgabe durch die in den Ansprüchen angegebenen Maßnahmen.
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Das erfindungsgemäße Phasenelement ermöglicht es,
ein Strahlenbündel
mit inhomogener Intensitätsverteilung,
die im allgemeinen nicht rotationssymmetrisch ist, in eines mit
beliebiger Intensitätsverteilung zu
formen. Die Strahlung kann hier sowohl elektromagnetische Strahlung
sein, insbesondere Licht, als auch eine andere Form gerichteter
Strahlung, beispielsweise Teilchenstrahlung. Das Phasenelement kann
dabei erfindungsgemäß sowohl
ein refraktives Phasenelement sein, was den Vorteil einer größeren Wellenlängen- und Winkelunabhängigkeit
hat, als auch ein diffraktives Phasenelement, was den Vorteil größerer Designfreiheit hat.
Die Ausgangs-Intensitätsverteilung
ist insbesondere elliptisch, während
die Ziel-Intensitätsverteilung ebenfalls
in allgemeiner Form elliptisch ist. Speziellere Varianten der Ziel-Intensitätsverteilung
sind dabei rotationssymmetrisch, elliptisch mit geändertem
Halbachsenverhältnis
oder elliptisch mit rotierten Hauptachsen.
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Das Phasenelement ist dabei so ausgelegt,
daß es
die Dichteverteilung der Strahlen des Strahlenbündels in die gewünschte Dichteverteilung ändert. Optional
bewirkt ein weiteres optisches Element, im folgenden Korrekturelement
genannt, eine Parallelisierung der Strahlen des Strahlenbündels, sofern
dies erwünscht
ist. Auch das Korrekturelement kann sowohl diffraktiv als auch refraktiv
ausgelegt sein. Sowohl diffraktive als auch refraktive Elemente
sind im allgemeinen als Transmissionselement vorgesehen, eine Auslegung
als Reflexionselement liegt aber ebenfalls im Rahmen der Erfindung.
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Es wird als ein Beispiel eine optische
Komponente einschließlich
Entwurfsverfahren beschrieben, die zusätzlich zur Homogenisierung
auch die Aufgabe der Zirkularisierung übernimmt. Eine derartige Komponente unterscheidet
sich meßbar
von Komponenten zur alleinigen Homogenisierung, sie ermöglicht gleichzeitige
Homogenisierung und Zirkularisierung bei geringstem Lichtverlust
und geringster Baugröße.
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Vorteile der Erfindung ergeben sich
daraus, daß die überwiegende
Anzahl von Halbleiterlasern Kantenemitter sind und daher fertigungsbedingt
ein stark asymmetrisches Strahlprofil aufweisen. Ebenso trifft dies auf
Laserarrays zum Pumpen von Hochleistungslasern zu. Typischerweise
verwendet man allein für
die Zirkularisierung mindestens zwei Zylinderlinsen.
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Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren zum Bestimmen
der Phasenverteilung eines Phasenelements, welches ein Strahlenbündel einer
ersten, insbesondere elliptischen Verteilung in eines einer zweiten elliptischen
Verteilung umwandelt, besteht erfindungsgemäß aus zumindest zwei sequentiellen
Transformationen, von denen eine Transformation eine meridionale
Transformation ist und die anderen lineare Transformationen mit
konstanter Determinante sind. Dies kann sowohl eine einzige lineare
Transformation sein als auch eine Sequenz mehrerer linearer Transformationen
mit konstanter Determinante sein. Erfindungsgemäß reicht Beachtung dieser Bedingungen
aus, die gewünschte
Phasenverteilung zu bestimmen.
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Eine bevorzugte Variante besteht
erfindungsgemäß aus zwei
sequentiellen Transformationen, wobei die erste äquidistante Radiensegmente
auf nicht-äquidistante
Radiensegmente transformiert und die zweite Ringsegmente der ersten
Verteilung auf Ringsegmente der zweiten Verteilung transformiert.
Vorteilhafterweise wird durch die erste Transformation die Homogenisierung
erzielt und eine definierte Ausgangssituation für die durch die zweite Transformation
erzielte Symmetrisierung geschaffen. Die Zielverteilung der ersten
Transformation kann sowohl eine homogene Strahlendichteverteilung
sein als auch eine nichtgleichförmige,
aber gezielt vorgegebene Dichteverteilung der Strahlen eines Strahlenbündels. Auch
letzteres soll hier unter dem Begriff "Homogenisierung" verstanden werden. In vielen Fällen wird
die Ausgangsverteilung der Strahlendichte kreisförmige oder elliptische Symmetrie
aufweisen, aber auch nicht-elliptische Ausgangsverteilungen werden erfindungsgemäß mittels
der ersten Transformation in eine elliptische Zwischen-Verteilung transformiert.
Mittels der zweiten Transformation wird die Zwischen-Strahlendichteverteilung,
die eine erste elliptische Verteilung ist, in eine zweite elliptische
Verteilung, die Ziel-Strahlendichteverteilung, transformiert. In
vielen Fällen
ist die zweite elliptische Verteilung eine rotationssymmetrische
Verteilung. Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren
ermöglicht
es aber ebenfalls, eine Ziel-Strahlendichteverteilung
einer anderen elliptischen Symmetrie, beispielsweise mit geändertem
Halbachsenverhältnis
oder mit im Vergleich zur ersten elliptischen Verteilung gedrehten
Halbachsen zur erzielen.
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Erfindungsgemäß ist vorgesehen, die optische
Leistung je korrespondierendem Radiensegment bzw. Ringsegment konstant
zu halten. Die Radien- bzw. Ringsegmente werden dabei jeweils so
in ihrer Größe gewählt, daß die optische
Leistung konstant bleibt. Dies hat den Vorteil, daß die vom
Laser emittierte Lichtmenge nahezu vollständig in das optische System
eingebracht wird.
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Erfindungsgemäß ist die radiale Ausdehnung
der Ziel-Dichteverteilung
der Transformation frei wählbar.
Dies hat den Vorteil, daß,
je größer deren
radiale Ausdehnung, desto kleiner ihre Intensität und entsprechend geringer
der maximale Phasenhub ist. Dies gilt für kleinere radiale Ausdehnung
entsprechend umgekehrt. Das Phasenelement ist somit für große radiale
Ausdehnung der Ziel-Strahlendichteverteilung einfacher herstellbar,
da der Phasenhub gering ist. Für
kleinere radiale Ausdehnungen ist ein Phasenelement kleineren Durchmessers
wählbar,
für welches
dann ein größerer Phasenhub
einzustellen ist.
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Erfindungsgemäß ist der Abstand zwischen
dem Phasenelement und einer Ebene, in der die Ziel-Strahlendichteverteilung
erreicht wird, frei wählbar.
Dies hat den Vorteil, daß bei
großem
Abstand ein kleiner Gradient der Phase auftritt, wodurch das Phasenelement
kostengünstiger
herstellbar ist. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß der Unterschied
zwischen strahlenoptischer und wellenoptischer Betrachtung bei geringem Phasengradienten
gering ist, und somit nur geringe Abweichungen vom idealen Ergebnis
zu erwarten sind. Umgekehrt kann der Abstand um so kleiner gewählt werden,
je größer der
zulässige
Gradient ist. Dies hängt sowohl
von den Herstellungsmöglichkeiten
als auch von den tolerierbaren Abweichungen ab.
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Das hier vorgeschlagene Verfahren
reduziert die Anzahl der Bauelemente. Daraus ergeben sich folgende
Konsequenzen: Es sind weniger Grenzflächen und damit Störungen des
Strahlenganges vorhanden, ein geringerer Montageaufwand ist erforderlich
und ein niedrigeres Gewicht wird erreicht.
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Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren kann im
Prinzip wie folgt beschrieben werden: Die Phasenverteilung des Phasenelements
wird wie folgt bestimmt:
- – Darstellung der Ausgangs-Strahlendichteverteilung
in Polarkoordiaaten (r,φ)
- – Darstellung
der Zwischen-Strahlendichteverteilung in Polarkoordinaten (ρ,Ψ)
- – Annahme:
Strahlen werden nur in meridionaler, nicht in azimutaler Richtung
abgelenkt, d.h. φ=Ψ
- – Berechnen
einer φ-abhängigen ersten
Transformationsfunktion fφ:r→ρ so, daß die optische
Leistung P in korrespondierenden radialen Abschnitten gleich ist:
I0 (r,φ)
r dr dφ=I1 (ρ,φ) ρ dρ dφ
- – Berechnen
einer zweiten Transformationsfunktion, die eine erste elliptische
Verteilung in eine zweite elliptische Verteilung transformiert
- – Daraus
läßt sich
eine Beziehung für
die Ableitung der Phase des Elementes nach dem Radius ∂Φ(r,φ)/∂r ermitteln
- – Durch
Integration erhält
man die gesuchte Phase des Phasenelments
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Die Phasenverteilung des optionalen
Korrekturelements wird wie folgt bestimmt:
- – Wellenoptische
Berechnung der Lichtausbreitung nach dem Phasenelement bis zu einer
vorbestimmten Homogenisierungs-Distanz
zH.
- – Dadurch
ergibt sich die Phase der Lichtverteilung bei zH: Φ1(r,φ)
- – Die
Phase des Korrekturelements ergibt sich dann durch komplexe Konjugation: Φ2(r,φ)= Φ1·(r,φ).
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Der erfindungsgemäße Algorithmus ist auf spezielle
Aufgaben anpaßbar
und liefert im Ergebnis eine refraktive optische Struktur, die nahezu
verlustlos beispielsweise einen asymmetrischen Gaußstrahl
in eine rotationssymmetrische flattop-Verteilung wandelt.
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Erfindungsgemäß ist alternativ dazu vorgesehen,
die Dichteänderung
in azimutaler Richtung vorzunehmen, um eine gaußförmige oder auch eine nicht-gaußförmige Verteilung
in eine repräsentative
Verteilung umzuformen, wie beispielsweise eine Supergauß-Verteilung.
Alternativ ist vorgesehen, durch Dichteänderung in r- und y-Richtung
eine rotationssymmetrische oder auch eine nicht-rotationssymmetrische
Verteilung in eine in r, φ beziehungsweise
x, y homogene Verteilung umzuformen.
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Gegenstand der Erfindung ist ein
Phasenelement zur gleichzeitigen Homogenisierung und Zirkularisierung
insbesondere unsymmetrischer gaußförmiger Intensitätsverteilungen
und ein Verfahren zur Berechnung eines derartigen Phasenelements.
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Anwendungen der Erfindung sind Strahlhomogenisierung
und Strahlformung für
Halbleiterlaser mit anisotroper Intensitätsverteilung für die Beleuchtung
optischer Systeme aber auch andere, wie die Strahlformung für die Materialbearbeitung
technischer wie biologischer Materialien.
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Besondere Merkmale sind: Es handelt
sich um ein analytisches Entwurfsverfahren ohne Näherung. Die
Aufgaben der Homogenisierung und Zirkularisierung werden durch eine
einzige Tandemkomponente erfüllt.
Bisherige Praxis ist es, ein anisotropes Strahlprofil zunächst durch
eine Kombination von Zylinderlinsen zu zirkularisieren. Freie Parameter
können
gemäß der Erfindung
genutzt werden, um die Herstellbarkeit und Justagetoleranz zu optimieren.
Die Tandemkomponente ist vorzugsweise ein plan/asphärisches
Phasenelement und bewirkt eine ortsabhängige Ablenkung von Teilstrahlen.
Alternativ ist vorgesehen, ein sphärisch/asphärisches Phasenelement vorzusehen,
was den Vorteil hat, einen größeren Phasenhub
zu ermöglichen
und das dennoch kostengünstig
herstellbar ist, da zumindest eine Seite eine Standardform aufweist.
Gegebenenfalls ist auch ein doppelt asphärisches Phasenelement vorgesehen,
wenn besonders großer
Phasenhub oder Phasengradient auszugleichen ist. Das Korrekturelement
ist vorzugsweise ein plan/aspärisches
Phasenelement, das gegebenenfalls mit einem weiteren Element, vorzugsweise
einem Kollimator, kombiniert oder einstückig ausgeführt ist. Es steht in einer
gewissen Entfernung vom ersten Teilelement entlang der Ausbreitungsrichtung
des Strahlenbündels.
Es bewirkt die parallele Ausrichtung der Teilstrahlen. Eine fertige
Tandemkomponente unterscheidet sich in ihrer optischen Dicke meßbar von
anderen üblichen
Komponenten zur Homogenisierung.
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Weitere Vorteile und Varianten der
Erfindung sind auch der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen
entnehmbar. Dabei zeigen:
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1 Gerät mit erfindungsgemäßem Phasenelement
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2 Strahlquerschnitt
vor und nach einem erfindungsgemäßen Phasenelement
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3 meridionale
Umverteilung
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4 erste
Transformation
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5 zweite
Transformation
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6 Berechnete
Phasenverteilung
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7 Ausgangs-Intensitätsverteilung
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8-11 Ziel-Intensitätsverteilung
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1 zeigt
ein Gerät
mit einem erfindungsgemäßen Phasenelement 1.
Das schematisch dargestellte Gerät
ist ein Gerät
zum Lesen und/oder Beschreiben optischer Aufzeichnungsträger 2.
Derartige Geräte
sind dem Fachmann bekannt, es werden daher nur einige wichtige Elemente
beschrieben. Als Lichtquelle dient hier eine Halbleiter-Laserdiode 3,
die ein divergentes Strahlenbündel 4 abgibt.
Es weist elliptischen Querschnitt und eine inhomogene Dichteverteilung
einzelner Strahlen 5 auf. Mittels des Phasenelements 1 wird
die Dichteverteilung des Strahlenbündels 4 sowohl homogenisiert
als auch symmetrisiert, d.h., innerhalb eines gegebenen Querschnitts
wird eine gleichmäßige, homogene
Strahlendichteverteilung erzielt und der unsymmetrische Querschnitt
wird in einen symmetrischen, hier rotationssymmetrischen Querschnitt,
umgewandelt. Ein Korrekturelement 6 korrigiert die Phase
des homogenisierten und symmetrisierten Strahlenbündels. Es
ist hier mit einer Kollimatorlinse 7 des Geräts gekoppelt
dargestellt, beide Teile können
aber auch einstückig
ausgelegt sein. Nach Passieren der Kollimatorlinse 7 wird
das Strahlenbündel
mittels einer Objektivlinse 8 auf den optischen Aufzeichnungsträger 2 fokussiert,
von diesem reflektiert und von einem halbdurchlässigen Spiegel 9 auf einen
Photodetektor 10 gelenkt. Das Phasenelement 1 weist
unterschiedliche Dicken an unterschiedlichen Orten auf, wobei die
das Phasenelement 1 passierenden Strahlen das Phasenelement 1 mit
unterschiedlich geänderter
Phase verlassen. Das hier dargestellte Phasenelement 1 ist
als plan/asphärisches
Phasenelement dargestellt. Statt eines Phasenelements 1 kann
auch eine Gitterstruktur eingesetzt werden, deren Gitterlinien lokal
so verschoben sind, daß eine
entsprechende Phasenänderung
der einzelnen Strahlen des Strahlenbündels erzielt wird. Ein derartiges
Gitter ist hier nicht dargestellt, es kann sowohl in Transmission
als auch in Reflexion betrieben werden.
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2 zeigt
in räumlicher
Darstellung links oben beispielhaft den elliptischen Strahlquerschnitt 11 wie er
vor Eintritt in das Phasenelement 1 aussieht und im rechten
unteren Teil den rotationssymmetrischen Strahlenquerschnitt 12 wie
er nach Verlassen des Korrekturelements 6 aussieht. Der
gestrichelte Rahmen deutet den Ort an, an dem das Phasenelement 1 angeordnet
ist. In dieser Darstellung nicht erkennbar ist die inhomogene Strahlendichte
des elliptischen Strahlquerschnitts 11 sowie die homogene
Strahlendichte des Strahlquerschnitts 12.
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3 zeigt
die meridionale Umverteilung der Strahlen 5 des Strahlenbündels 4 zwischen
Phasenelement 1 und Korrekturelement 6. Es ist
dabei ein Schnitt entlang der optischen Achse 13 für einen
festen Winkel dargestellt. Entlang der optischen Achse ist die Koordinate
z aufgetragen, die vor dem Phasenelement 1 ihren Nullpunkt
haben soll. Man erkennt, daß sich
die Strahldichte für
z=0 in Abhängigkeit
vom Radius r inhomogen ändert.
Für kleine
Werte von r ist sie relativ hoch, während sie für große Werte von r abnimmt. Durch
Umverteilung äquidistanter
radialer Abschnitte r1, r2,
r3, r4 auf nichtäquidistante
radiale Abschnitte R1, R2,
R3, R4 im Abstand
z1 wird eine homogene Dichteverteilung der
Strahlen 5 für
den hier dargestellten festen Winkel erzielt.
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4 zeigt
die meridionale Umverteilung der ersten Transformation des erfindungsgemäßen Verfahrens
in schematischer räumlicher
Darstellung. Links ist für
z=0 ein Radiensegment 14 als schraffierter Winkelbereich
gezeigt, das auf einen entsprechenden gleichen Winkelbereich für z=z1, auf Radiensegment 14', abgebildet
wird. Man erkennt, daß hier
das markierte Radiensegment 14 mit r=R auf ein weiter außerhalb
liegendes Radiensegment 14' mit
R=ρ abgebildet
wird.
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5 zeigt
in schematischer Darstellung die zweite erfindungsgemäße Transformation,
bei der ein links dargestelltes Ellipsensegment oder Ringsegement 15 auf
ein rechts dargestelltes Kreisringsegment 15' transformiert wird.
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6 zeigt
eine Phasenverteilung, die gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
berechnet ist, in ebener, den Realteil zeigender Darstellung. Ausgangspunkt
der Bestimmung dieser Phasenverteilung ist dabei ein astigmatisches
Verhältnis
der Halbachsen des elliptischen Strahlquerschnitts 11 von
3 zu 1, wobei die Halbachsen 1,8mm und 0,6mm betragen, der Durchmesser
des Phasenelements 5,12 mm beträgt
und die Homogenisierung in einem Abstand z=60mm vom Phasenelement 1 auftritt.
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Die Ausgangsintensitätsverteilung
ist in 7 in einem Pseudo-3D-Plot
dargestellt. Man erkennt die inhomogene Intensitätsverteilung, die zudem nicht
rotationssymmetrisch ist.
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8 zeigt
die berechnete Zielintensitätsverteilung,
die im wesentlichen kreisförmige
Symmetrie aufweist und scharf abfallende Kanten hat. Es handelt
sich hierbei um eine sehr gute sogenannte flat-top-Verteilung, die
lediglich in Randbereichen geringfügige Abweichungen von der ansonsten
homogenen Intensitäts-Verteilung
aufweisen. Diese geringförmigen
Abweichungen liegen u. a. daran, daß die vorliegende Berechnung
strahlenoptisch erfolgt ist, während
sich wellenoptisch gewisse Abweichungen dazu ergeben. Dies ist aber
insbesondere im Fall des erfindungsgemäßen Geräts zum Lesen und/oder Beschreiben
optischer Aufzeichnungsträger
aus 1 unerheblich, da
hierbei ein äußerer Bereich
des flattop-Profils durchaus ausgeblendet werden kann. Insbesondere
beim Nachführen
der Objektivlinse 8 zur Spurführung wird diese senkrecht
zur optischen Achse 13 ausgelenkt. Auslenkung und Abschattung
werden vorteilhafterweise so aufeinander abgestimmt, daß möglichst
im gesamten Auslenkungsbereich ein möglichst gleichmäßiger Bereich
des flat-top-Profils auf den Aufzeichnungsträger 2 fokussiert wird.
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Es hat sich gezeigt, daß eine noch
bessere flat-top-Verteilung erzielt wird, wenn die Berechnung mit leicht
abweichenden Gaußparametern
durchgeführt
wird. So ergibt sich für
eine elliptische Ausgangs-Strahlenverteilung mit Gaußparametern
von 820μm
und 1550μm
eine optimierte flat-top-Verteilung, wenn zur Berechnung leicht
geänderte
Gaußparameter
von 800μm
und 1600μm
verwendet werden. 9-11 zeigen Simulationen für einen
konstanten ersten Gaußparameter
von 800μm
und tatsächlich
vorhandene Gaußparameter
von 800μm
und 1600μm,
wobei der zweite Gaußparameter
zur Simulation variiert wurde. Für 9 sind 800μm und 1450μm, für 10 sind 800μm und 1500μm und für 11 sind 800μm und 1550μm verwendet worden.
Man erkennt, daß die
flat-top-Verteilung gemäß 10 diejenige ist, die dem
Ziel am nächsten kommt.
Eine weitere Optimierung läßt sich
durch Variation des ersten Gaußparameters
erzielen.
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Im folgenden wird anhand der beschriebenen
Figuren das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren
für den
Fall einer elliptischen, gaußförmigen Ausgangs-Strahlendichte-Verteilung
und einer rotationssymmetrischen flat-top-Zielverteilung dargestellt.
Die gaußförmige Beleuchtungsintensität wird beschrieben
durch
wobei mit
die elliptische Gaußbreite
berücksichtigt
wird.
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Die rotationssymmetrische flat-top-Zielverteilung
kann dargestellt werden durch
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Der Intensitätsfaktor α folgt aus der Erhaltung der
Gesamtleistung und ist demgemäß mit dem
winkelabhängigen
Radius der flat-top-Verteilung verknüpft
Da die Gesamtleistung in
jedem Winkelsegment φ der
Ausgangsintensitätsverteilung
unterschiedlich ist, wird der flat-top-Radius bei konstantem α winkelabhängig.
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Für
den ersten Schritt, der Homogenisierung durch meridionale Umverteilung,
wird ein Winkelsegment δφ bei z=0
der
3 auf dasselbe Winkelsegment
in der Zielebene, also z=z
1 der
3, abgebildet. Die Umverteilung
geschieht gemäß Strahlenoptik
nur in radialer Richtung:
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Hierbei ist r die Quellkoordinate,
z der Abstand zwischen dem optischen Phasenelement Φ(r ) und dem
Schirm, wo die transformierte Verteilung beobachtet wird. In 3 entspricht dies dem Korrekturelement 6.
Die von der Lichtwellenlänge
abhängige
Größe k = 2π/λ wird die
Wellenzahl genannt.
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Die Erhaltung der Leistung in jedem
r,φ-Segment
fordert, daß gilt.
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Das Winkelelement dφ ist auf
beiden Seiten dasselbe und ist daher gekürzt worden.
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Diese Gleichung wird geschlossen
nach ρ(r,φ) aufgelöst:
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Wegen der Beschränkung auf meridionale Umverteilung
könnte
die Phase aus Gleichung (5) direkt durch radiale Integration ermittelt
werden. Das Element würde
jedoch eine elliptische Gaußverteilung
in eine entsprechende elliptische flat-top-Verteilung mit Radius
transformieren.
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Im zweiten Schritt wird daher erfindungsgemäß eine weitere
Koordinatentransformation eingeführt. Die
weitere Beschreibung erfolgt nun zweidimensional, da die gesamte
Transformation hierdurch nicht-meridional wird.
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In dieser Darstellung lautet die
erste Transformation:
mit ρ(r,φ) aus Gleichung (7) . Das Ziel
der zweiten Transformation ist es, die elliptische flat-top-Verteilung
in eine rotationssymmetrische Verteilung zu transformieren. Dies
wird erreicht durch die Transformation:
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Die Transformation T
2 ist
linear und repräsentiert
eine Dehnung bzw. Stauchung in y-Richtung, je nach Wert des Faktors σ
X/σ
Y.
Sie wird wie folgt als Matrix geschrieben:
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T
2 ist eine
lineare Transformation mit ortsinvarianter Metrik, die Determinante
det
hängt nicht von x oder y ab.
Für mehrere
Transformationen T
2,...,T
N gilt:
Alle Transformationen der Form T
1·T
2·····T
N sind Gegenstand des erfindungsgemäßen Verfahrens,
wenn T
1 eine meridionale Transformation
ist und T
2,...,T
N lineare
Transformationen mit der Eigenschaft det(T
2·...·T
N)=const sind.
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Die Produkttransformation T
1·T
2 läßt sich
im hier betrachteten Fall gemäß Gleichung
(9) und (10) zusammenfassen zur nichtmeridionalen Gesamttransformation
mit den Beziehungen:
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Für
die Bestimmung der optischen Phase wird ausgegangen von der zweidimensionalen
vektoriellen Beziehung
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Unter Verwendung der Darstellung
des Gradienten in Polarkoordinaten
gelten mit Gleichung (13)
die partiellen Ableitungen:
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Die Phase wird im zweidimensionalen
Fall durch Integration über
einen Pfad bestimmt
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Dieses Integral ist wegunabhängig, es
wird daher ein Pfad von r=0 in radialer Richtung gewählt. Die Phase
wird ermittelt aus dem Integral
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Dabei sind r und φ die Polarkoordinaten Ort z=0
des Phasenelements, k und z wie nach Gleichung (5) bereits beschrieben.
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Die Höhenverteilung des Phasenelements 1 wird
aus der Formel Φ(R, φ) = k·Δn·h(R, Φ) (18)bestimmt.
Dabei ist h(R,φ)
die Höhe
des Phasenelements in Polarkoordinaten, k ist die Wellenzahl und Δn ist der
Brechungszahlunterschied an der Grenze des Phasenelements. Man erkennt,
daß sowohl
in Formel (19) als auch in Formel (20) die Wellenlängenabhängigkeit über die
Wellenzahl k bei der Bestimmung des Höhenverteilungsprofils des Phasenelements 1 herausfällt. Lediglich über den
Brechungszahlunterschied Δn
kann eine geringfügige
Wellenlängenabhängigkeit
auftreten, die allerdings für
den Anwendungsfall Strahlformung von Halbleiter-Laserlicht nicht zum Tragen kommt.
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Neu an dieser Erfindung ist die Kombination
von zwei Funktionen in einem einzigen Element. Neu ist insbesondere
auch das Entwurfsverfahren, das es innerhalb von Grenzen gestattet,
beliebige Helligkeitsprofile in neue, gewünschte umzuwandeln.
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Der Vorteil der Erfindung ergibt
sich sofort aus dem Nachteil der bisherigen Verfahren. Da das Element bereits
verschiedene Funktionen in sich vereint, ist der Montageaufwand
wesentlich geringer. Das Element kann überall dort nutzbringend eingesetzt
werden, wo eine homogene Lichtverteilung für die Anwendung nötig ist.
Dies ist nicht nur für
den sogenannten Pickup (den Schreib-Lese-Kopf) in der optischen
Speicherung, sondern auch in der Beleuchtungstechnik oder beim Laserschweißen der
Fall.
die elliptische Gaußbreite berücksichtigt wird.
der Polarwinkel des Quellorts (x0, y0) ist, und r gemäß der für rotationssymmetrischen Verteilungen bekannten Beziehung
berechnet wird, wobei
die winkelabhängige Leistung in einem infinitesimalen Segment Δφ der beliebigen Intensitätsverteilungen I0, I1 ist.
berechnet werden, wobei
die Teilleistungen der separierbaren beliebigen Intensitätsverteilungen
