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Die
Erfindung betrifft ein Element zur kombinierten Symmetrisierung
und Homogenisierung eines Strahlenbündels.
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In
der Optik tritt des öfteren
das Problem auf, daß ein
vorhandenes Strahlenbündel
mit inhomogener Intensitätsverteilung
in ein Strahlenbündel
einer anderen Intensitätsverteilung
umgeformt werden soll. So besitzt das Licht von Halbleiterlasern
wegen der Entstehung im Resonator eine Helligkeitsverteilung, die
zum Rand hin stark abfällt.
Man spricht von einer gaußförmigen Verteilung,
die die Form einer Glockenkurve besitzt. Da der Resonator in der
Regel in x- und y-Richtung nicht symmetrisch ist, ist die Breite
der Glockenkurve in beiden Richtungen stark unterschiedlich. Typischerweise
ist das Breitenverhältnis
in x- und y-Richtung etwa 1:3.
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Für die sogenannte
Stahlformung kommen prinzipiell diffraktive und refraktive Verfahren
in Frage. Diffraktiv heißt "beugend" und die Lichtablenkung
wird hier durch gitterartige Strukturen erreicht. Vorteil der diffraktiven
Elemente ist, daß hinsichtlich
des Designs keine Einschränkungen
existieren und somit beliebige Funktionen erreicht werden können. Gravierender
Nachteil der diffraktiven Strukturen ist die extreme Winkel- und Wellenlängenabhängigkeit
der Beugung. Refraktive Strukturen erreichen die Strahlablenkung
durch Brechung an Grenzflächen.
Diese ist weitgehend winkel- und wellenlängenunabhängig. Die Entwurfsverfahren
für refraktive
Elemente unterliegen gewissen Einschränkungen und sind daher nur
für einige
Spezialfälle
der Strahlformung gelöst.
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Die
Unsymmetrie der Lichtverteilung von Halbleiterlasern wird bisher
durch sogenannte astigmatische Korrekturelemente behoben. Dies wird
als Symmetrisierung oder Zirkularisierung bezeichnet. Hierbei handelt es
sich meist um eine Kombination aus zwei hintereinander angeordneten
Zylinderlinsen. Die gaußförmige Helligkeitsverteilung
wird in der Regel nicht kompensiert, d.h. eine Homogenisierung wird
nicht vorgenommen. Dort, wo eine Homogenisierung erforderlich ist,
wird sie durch sphärische
Linsenkombinationen oder durch Strahlformungselemente erreicht.
Ziel ist es dabei, die gaußförmige Lichtverteilung
in ein sogenanntes flat-top-Profil zu verwandeln, das innerhalb
eines kreisförmigen
Bereichs eine flache Helligkeitsverteilung besitzt. Die Kombination
der Funktionen Homogenisierung und Symmetrisierung in einem einzigen
refraktiven Element ist bisher noch nicht bekannt.
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Die
bekannten Verfahren zur Symmetrisierung sind in der Montage sehr
aufwendig. Zunächst
werden qualitativ hochwertige Zylinderlinsen benötigt, die dann in vier Freiheitsgraden
positioniert werden müssen: Das
Linsenzentrum der ersten Linse muß zunächst auf die optische Achse
gebracht werden. Dann muß das Linsenzentrum
der zweiten Linse auf die optische Achse gebracht werden. Die Linsen
müssen
weiterhin zueinander im richtigen Abstand stehen und zueinander
im richtigen Drehwinkel plaziert werden.
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Die
Kombination der Funktionen von Symmetrisierung und Homogenisierung
würde zwei
weitere Positionierfreiheitsgrade erfordern. Es wären hierfür 4 Komponenten
erforderlich. Somit treten 8 Grenzflächen auf, die einzeln entspiegelt
werden müßten, um
einen Reflektionsverlust von (1.00 – 0.968 =
28%) zu vermeiden. Durch die Entspiegelung treten weitere Farbeffekte
auf.
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Aus
der US-A-3,476,463 ist ein Zwei-Elemente-System bekannt, das Strahlen
eines kohärenten
Strahlenbündels
in ein Strahlenbündel
einer anderen vorgegebenen Intensitätsverteilung umformt. Nachteilig
an dieser bekannten Lösung
ist, daß sie
nur für
kohärente
Strahlenbündel
und für
eine rotationssymmetrische Verteilung des Ausgangsstrahlenbündels geeignet
ist.
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Eine
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Element vorzuschlagen,
mittels dessen aus einem Strahlenbündel mit inhomogener Intensitätsverteilung
ein Strahlenbündel
mit beliebiger Intensitätsverteilung geformt
wird. Insbesondere soll ein Strahlenbündel mit elliptischer Intensitätsverteilung
in eines mit einer anderen elliptischen Intensitätsverteilung umgeformt werden.
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Gelöst wird
diese Aufgabe wie im folgenden beschrieben. Das erfindungsgemäße Phasenelement
ermöglicht
es, ein Strahlenbündel
mit inhomogener Intensitätsverteilung,
die im allgemeinen nicht rotationssymmetrisch ist, in eines mit
beliebiger Intensitätsverteilung
zu formen. Die Strahlung kann hier sowohl elektromagnetische Strahlung
sein, insbesondere Licht, als auch eine andere Form gerichteter
Strahlung, beispielsweise Teilchenstrahlung. Das Phasenelement kann
dabei erfindungsgemäß sowohl
ein refraktives Phasenelement sein, was den Vorteil einer größeren Wellenlängen- und
Winkelunabhängigkeit
hat, als auch ein diffraktives Phasenelement, was den Vorteil größerer Designfreiheit
hat. Die Ausgangs-Intensitätsverteilung
ist insbesondere elliptisch, während
die Ziel-Intensitätsverteilung
ebenfalls in allgemeiner Form elliptisch ist. Speziellere Varianten
der Ziel-Intensitätsverteilung
sind dabei rotationssymmetrisch, elliptisch mit geändertem
Halbachsenverhältnis
oder elliptisch mit rotierten Hauptachsen.
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Das
Phasenelement ist dabei so ausgelegt, daß es die Dichteverteilung der
Strahlen des Strahlenbündels
in die gewünschte
Dichteverteilung ändert.
Optional bewirkt ein weiteres optisches Element, im folgenden Korrekturelement
genannt, eine Parallelisierung der Strahlen des Strahlenbündels, sofern
dies erwünscht
ist. Auch das Korrekturelement kann sowohl diffraktiv als auch refraktiv
ausgelegt sein. Sowohl diffraktive als auch refraktive Elemente
sind im allgemeinen als Transmissionselement vorgesehen, eine Auslegung
als Reflexionselement liegt aber ebenfalls im Rahmen der Erfindung.
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Es
wird als ein Beispiel eine optische Komponente einschließlich Entwurfsverfahren
beschrieben, die zusätzlich
zur Homogenisierung auch die Aufgabe der Zirkularisierung übernimmt.
Eine derartige Komponente unterscheidet sich meßbar von Komponenten zur alleinigen
Homogenisierung, sie ermöglicht
gleichzeitige Homogenisierung und Zirkularisierung bei geringstem
Lichtverlust und geringster Baugröße.
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Vorteile
der Erfindung ergeben sich daraus, daß die überwiegende Anzahl von Halbleiterlasern
Kantenemitter sind und daher fertigungsbedingt ein stark asymmetrisches
Strahlprofil aufweisen. Ebenso trifft dies auf Laserarrays zum Pumpen
von Hochleistungslasern zu. Typischerweise verwendet man allein
für die
Zirkularisierung mindestens zwei Zylinderlinsen.
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Ein
Entwurfsverfahren zum Bestimmen der Phasenverteilung eines Phasenelements,
welches ein Strahlenbündel
einer ersten, insbesondere elliptischen Verteilung in eines einer
zweiten elliptischen Verteilung umwandelt, besteht aus zumindest
zwei sequentiellen Transformationen, von denen eine Transformation
eine meridionale Transformation ist und die anderen lineare Transformationen
mit konstanter Determinante sind. Dies kann sowohl eine einzige
lineare Transformation sein als auch eine Sequenz mehrerer linearer
Transformationen mit konstanter Determinante sein. Beachtung dieser
Bedingungen reicht aus, die gewünschte
Phasenverteilung zu bestimmen.
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Eine
bevorzugte Variante besteht aus zwei sequentiellen Transformationen,
wobei die erste äquidistante
Radiensegmente auf nicht-äquidistante
Radiensegmente transformiert und die zweite Ringsegmente der ersten
Verteilung auf Ringsegmente der zweiten Verteilung transformiert.
Vorteilhafterweise wird durch die erste Transformation die Homogenisierung
erzielt und eine definierte Ausgangssituation für die durch die zweite Transformation
erzielte Symmetrisierung geschaffen. Die Zielverteilung der ersten
Transformation kann sowohl eine homogene Strahlendichteverteilung
sein als auch eine nichtgleichförmige,
aber gezielt vorgegebene Dichteverteilung der Strahlen eines Strahlenbündels. Auch
letzteres soll hier unter dem Begriff "Homogenisierung" verstanden werden. In vielen Fällen wird
die Ausgangsverteilung der Strahlendichte kreisförmige oder elliptische Symmetrie
aufweisen, aber auch nicht-elliptische Ausgangsverteilungen werden
erfindungsgemäß mittels
der ersten Transformation in eine elliptische Zwischen-Verteilung transformiert.
Mittels der zweiten Transformation wird die Zwischen-Strahlendichteverteilung,
die eine erste elliptische Verteilung ist, in eine zweite elliptische
Verteilung, die Ziel-Strahlendichteverteilung, transformiert. In
vielen Fällen
ist die zweite elliptische Verteilung eine rotationssymmetrische
Verteilung. Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren
ermöglicht
es aber ebenfalls, eine Ziel-Strahlendichteverteilung
einer anderen elliptischen Symmetrie, beispielsweise mit geändertem
Halbachsenverhältnis
oder mit im Vergleich zur ersten elliptischen Verteilung gedrehten Halbachsen
zur erzielen.
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Es
ist vorgesehen, die optische Leistung je korrespondierendem Radiensegment
bzw. Ringsegment konstant zu halten. Die Radien- bzw. Ringsegmente werden dabei jeweils
so in ihrer Größe gewählt, daß die optische
Leistung konstant bleibt. Dies hat den Vorteil, daß die vom
Laser emittierte Lichtmenge nahezu vollständig in das optische System
eingebracht wird.
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Die
radiale Ausdehnung der Ziel-Dichteverteilung der Transformation
ist frei wählbar.
Dies hat den Vorteil, daß,
je größer deren
radiale Ausdehnung, desto kleiner ihre Intensität und entsprechend geringer
der maximale Phasenhub ist. Dies gilt für kleinere radiale Ausdehnung
entsprechend umgekehrt. Das Phasenelement ist somit für große radiale
Ausdehnung der Ziel-Strahlendichteverteilung
einfacher herstellbar, da der Phasenhub gering ist. Für kleinere
radiale Ausdehnungen ist ein Phasenelement kleineren Durchmessers
wählbar,
für welches
dann ein größerer Phasenhub
einzustellen ist.
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Erfindungsgemäß ist der
Abstand zwischen dem Phasenelement und einer Ebene, in der die Ziel-Strahlendichteverteilung
erreicht wird, frei wählbar.
Dies hat den Vorteil, daß bei
großem
Abstand ein kleiner Gradient der Phase auftritt, wodurch das Phasenelement
kostengünstiger
herstellbar ist. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß der Unterschied
zwischen strahlenoptischer und wellenoptischer Betrachtung bei geringem Phasengradienten
gering ist, und somit nur geringe Abweichungen vom idealen Ergebnis
zu erwarten sind. Umgekehrt kann der Abstand um so kleiner gewählt werden,
je größer der
zulässige
Gradient ist. Dies hängt sowohl
von den Herstellungsmöglichkeiten
als auch von den tolerierbaren Abweichungen ab.
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Das
hier beschriebene Verfahren reduziert die Anzahl der Bauelemente.
Daraus ergeben sich folgende Konsequenzen: Es sind weniger Grenzflächen und
damit Störungen
des Strahlenganges vorhanden, ein geringerer Montageaufwand ist
erforderlich und ein niedrigeres Gewicht wird erreicht.
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Dieses
Entwurfsverfahren kann im Prinzip wie folgt beschrieben werden:
Die Phasenverteilung des Phasenelements wird wie folgt bestimmt
:
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- – Darstellung
der Ausgangs-Strahlendichteverteilung in Polarkoordianten (r,φ)
- – Darstellung
der Zwischen-Strahlendichteverteilung in Polarkoordinaten (ρ,ψ)
- – Annahme:
Strahlen werden nur in meridionaler, nicht in azimutaler Richtung
abgelenkt, d.h. φ=ψ
- – Berechnen
einer φ-abhängigen ersten
Transformationsfunktion fφ:r→ρ so, daß die optische Leistung P in korrespondierenden
radialen Abschnitten gleich ist: I0(r,φ) r dr dφ=I1(ρ,φ)ρ dρ dφ
- – Berechnen
einer zweiten Transformationsfunktion, die eine erste elliptische
Verteilung in eine zweite elliptische Verteilung transformiert
- – Daraus
läßt sich
eine Beziehung für
die Ableitung der Phase des Elementes nach dem Radius ∂Φ(r, φ)/∂r ermitteln
- – Durch
Integration erhält
man die gesuchte Phase des Phasenelments
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Die
Phasenverteilung des optionalen Korrekturelements wird wie folgt
bestimmt:
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- – Wellenoptische
Berechnung der Lichtausbreitung nach dem Phasenelement bis zu einer
vorbestimmten Homogenisierungs-Distanz
zH.
- – Dadurch
ergibt sich die Phase der Lichtverteilung bei zH: Φ1(r,φ)
- – Die
Phase des Korrekturelements ergibt sich dann durch komplexe Konjugation
: Φ2 (r, φ)
= Φ1* (r, φ)
.
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Der
Algorithmus ist auf spezielle Aufgaben anpaßbar und liefert im Ergebnis
eine refraktive optische Struktur, die nahezu verlustlos beispielsweise
einen asymmetrischen Gaußstrahl
in eine rotationssymmetrische flat-top-Verteilung wandelt.
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Alternativ
ist vorgesehen, die Dichteänderung
in azimutaler Richtung vorzunehmen, um eine gaußförmige oder auch eine nichtgaußförmige Verteilung
in eine repräsentative
Verteilung umzuformen, wie beispielsweise eine Supergauß-Verteilung.
Alternativ ist vorgesehen, durch Dichteänderung in r- und y- Richtung eine rotationssymmetrische
oder auch eine nichtrotationssymmetrische Verteilung in eine in
r, φ beziehungsweise x,
y homogene Verteilung umzuformen.
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Gegenstand
der Erfindung ist ein Phasenelement zur gleichzeitigen Homogenisierung
und Zirkularisierung insbesondere unsymmetrischer gaußförmiger Intensitätsverteilungen.
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Anwendungen
der Erfindung sind Strahlhomogenisierung und Strahlformung für Halbleiterlaser
mit anisotroper Intensitätsverteilung
für die
Beleuchtung optischer Systeme aber auch andere, wie die Strahlformung für die Materialbearbeitung
technischer wie biologischer Materialien.
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Besondere
Merkmale sind: Es handelt sich um ein analytisches Entwurfsverfahren
ohne Näherung. Die
Aufgaben der Homogenisierung und Zirkularisierung werden durch eine
einzige Tandemkomponente erfüllt.
Bisherige Praxis ist es, ein anisotropes Strahlprofil zunächst durch
eine Kombination von Zylinderlinsen zu zirkularisieren. Freie Parameter
können
gemäß der Erfindung
genutzt werden, um die Herstellbarkeit und Justagetoleranz zu optimieren.
Die Tandemkomponente ist vorzugsweise ein plan/asphärisches
Phasenelement und bewirkt eine ortsabhängige Ablenkung von Teilstrahlen.
Alternativ ist vorgesehen, ein sphärisch/asphärisches Phasenelement vorzusehen,
was den Vorteil hat, einen größeren Phasenhub
zu ermöglichen
und das dennoch kostengünstig
herstellbar ist, da zumindest eine Seite eine Standardform aufweist.
Gegebenenfalls ist auch ein doppelt asphärisches Phasenelement vorgesehen,
wenn besonders großer
Phasenhub oder Phasengradient auszugleichen ist. Das Korrekturelement
ist vorzugsweise ein plan/aspärisches
Phasenelement, das gegebenenfalls mit einem weiteren Element, vorzugsweise
einem Kollimator, kombiniert oder einstückig ausgeführt ist. Es steht in einer
gewissen Entfernung vom ersten Teilelement entlang der Ausbreitungsrichtung
des Strahlenbündels.
Es bewirkt die parallele Ausrichtung der Teilstrahlen. Eine fertige
Tandemkomponente unterscheidet sich in ihrer optischen Dicke meßbar von
anderen üblichen
Komponenten zur Homogenisierung.
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Weitere
Vorteile und Varianten der Erfindung sind auch der nachfolgenden
Beschreibung von Ausführungsbeispielen
entnehmbar. Dabei zeigen:
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1 Gerät mit erfindungsgemäßem Phasenelement
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2 Strahlquerschnitt vor
und nach einem erfindungsgemäßen Phasenelement
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3 meridionale Umverteilung
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4 erste Transformation
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5 zweite Transformation
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6 Berechnete Phasenverteilung
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7 Ausgangs-Intensitätsverteilung
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8-11 Ziel-Intensitätsverteilung
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1 zeigt ein Gerät mit einem
erfindungsgemäßen Phasenelement 1.
Das schematisch dargestellte Gerät
ist ein Gerät
zum Lesen und/oder Beschreiben optischer Aufzeichnungsträger 2.
Derartige Geräte
sind dem Fachmann bekannt, es werden daher nur einige wichtige Elemente
beschrieben. Als Lichtquelle dient hier eine Halbleiter-Laserdiode 3,
die ein divergentes Strahlenbündel 4 abgibt.
Es weist elliptischen Querschnitt und eine inhomogene Dichteverteilung
einzelner Strahlen 5 auf. Mittels des Phasenelements 1 wird
die Dichteverteilung des Strahlenbündels 4 sowohl homogenisiert
als auch symmetrisiert, d.h., innerhalb eines gegebenen Querschnitts
wird eine gleichmäßige, homogene
Strahlendichteverteilung erzielt und der unsymmetrische Querschnitt
wird in einen symmetrischen, hier rotationssymmetrischen Querschnitt,
umgewandelt. Ein Korrekturelement 6 korrigiert die Phase
des homogenisierten und symmetrisierten Strahlenbündels. Es
ist hier mit einer Kollimatorlinse 7 des Geräts gekoppelt
dargestellt, beide Teile können
aber auch einstückig
ausgelegt sein. Nach Passieren der Kollimatorlinse 7 wird
das Strahlenbündel
mittels einer Objektivlinse 8 auf den optischen Aufzeichnungsträger 2 fokussiert,
von diesem reflektiert und von einem halbdurchlässigen Spiegel 9 auf einen
Photodetektor 10 gelenkt. Das Phasenelement 1 weist
unterschiedliche Dicken an unterschiedlichen Orten auf, wobei die
das Phasenelement 1 passierenden Strahlen das Phasenelement 1 mit
unterschiedlich geänderter
Phase verlassen. Das hier dargestellte Phasenelement 1 ist
als plan/asphärisches
Phasenelement dargestellt. Statt eines Phasenelements 1 kann
auch eine Gitterstruktur eingesetzt werden, deren Gitterlinien lokal
so verschoben sind, daß eine
entsprechende Phasenänderung
der einzelnen Strahlen des Strahlenbündels erzielt wird. Ein derartiges
Gitter ist hier nicht dargestellt, es kann sowohl in Transmission
als auch in Reflexion betrieben werden.
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2 zeigt in räumlicher
Darstellung links oben beispielhaft den elliptischen Strahlquerschnitt 11 wie er
vor Eintritt in das Phasenelement 1 aussieht und im rechten
unteren Teil den rotationssymmetrischen Strahlenquerschnitt 12 wie
er nach Verlassen des Korrekturelements 6 aussieht. Der
gestrichelte Rahmen deutet den Ort an, an dem das Phasenelement 1 angeordnet
ist. In dieser Darstellung nicht erkennbar ist die inhomogene Strahlendichte
des elliptischen Strahlquerschnitts 11 sowie die homogene
Strahlendichte des Strahlquerschnitts 12.
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3 zeigt die meridionale
Umverteilung der Strahlen 5 des Strahlenbündels 4 zwischen
Phasenelement 1 und Korrekturelement 6. Es ist
dabei ein Schnitt entlang der optischen Achse 13 für einen
festen Winkel dargestellt. Entlang der optischen Achse ist die Koordinate
z aufgetragen, die vor dem Phasenelement 1 ihren Nullpunkt
haben soll. Man erkennt, daß sich
die Strahldichte für
z=0 in Abhängigkeit
vom Radius r inhomogen ändert.
Für kleine
Werte von r ist sie relativ hoch, während sie für große Werte von r abnimmt. Durch
Umverteilung äquidistanter
radialer Abschnitte r1, r2,
r3, r4 auf nichtäquidistante
radiale Abschnitte R1, R2,
R3, R4 im Abstand
z1 wird eine homogene Dichteverteilung der
Strahlen 5 für
den hier dargestellten festen Winkel erzielt.
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4 zeigt die meridionale
Umverteilung der ersten Transformation des beschriebenen Verfahrens
in schematischer räumlicher
Darstellung. Links ist für
z=0 ein Radiensegment 14 als schraffierter Winkelbereich gezeigt,
das auf einen entsprechenden gleichen Winkelbereich für z=z1, auf Radiensegment 14', abgebildet wird.
Man erkennt, daß hier
das markierte Radiensegment 14 mit r=R auf ein weiter außerhalb
liegendes Radiensegment 14' mit
R=ρ abgebildet
wird.
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5 zeigt in schematischer
Darstellung die zweite Transformation, bei der ein links dargestelltes
Ellipsensegment oder Ringsegment 15 auf ein rechts dargestelltes
Kreisringsegment 15' transformiert
wird.
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6 zeigt eine Phasenverteilung,
die gemäß dem beschriebenen
Verfahren berechnet ist, in ebener, den Realteil zeigender Darstellung.
Ausgangspunkt der Bestimmung dieser Phasenverteilung ist dabei ein astigmatisches
Verhältnis
der Halbachsen des elliptischen Strahlquerschnitts 11 von 3 zu 1,
wobei die Halbachsen 1,8mm und 0,6mm betragen, der Durchmesser des
Phasenelements 5,12 mm beträgt
und die Homogenisierung in einem Abstand z=60mm vom Phasenelement 1 auftritt.
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Die
Ausgangsintensitätsverteilung
ist in 7 in einem Pseudo-3D-Plot
dargestellt. Man erkennt die inhomogene Intensitätsverteilung, die zudem nicht
rotationssymmetrisch ist.
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8 zeigt die berechnete Zielintensitätsverteilung,
die im wesentlichen kreisförmige
Symmetrie aufweist und scharf abfallende Kanten hat. Es handelt
sich hierbei um eine sehr gute sogenannte flat-top-Verteilung, die
lediglich in Randbereichen geringfügige Abweichungen von der ansonsten
homogenen Intensitäts-Verteilung
aufweisen. Diese geringförmigen
Abweichungen liegen u. a. daran, daß die vorliegende Berechnung
strahlenoptisch erfolgt ist, während
sich wellenoptisch gewisse Abweichungen dazu ergeben. Dies ist aber
insbesondere im Fall des erfindungsgemäßen Geräts zum Lesen und/oder Beschreiben
optischer Aufzeichnungsträger
aus 1 unerheblich, da
hierbei ein äußerer Bereich
des flattop-Profils durchaus ausgeblendet werden kann. Insbesondere
beim Nachführen
der Objektivlinse 8 zur Spurführung wird diese senkrecht
zur optischen Achse 13 ausgelenkt. Auslenkung und Abschattung
werden vorteilhafterweise so aufeinander abgestimmt, daß möglichst
im gesamten Auslenkungsbereich ein möglichst gleichmäßiger Bereich
des flat-top-Profils auf den Aufzeichnungsträger 2 fokussiert wird.
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Es
hat sich gezeigt, daß eine
noch bessere flat-top-Verteilung erzielt wird, wenn die Berechnung
mit leicht abweichenden Gaußparametern
durchgeführt
wird. So ergibt sich für
eine elliptische Ausgangs-Strahlenverteilung mit Gaußparametern
von 820μm
und 1550μm
eine optimierte flat-top-Verteilung, wenn zur Berechnung leicht
geänderte
Gaußparameter
von 800μm
und 1600μm
verwendet werden. 9–11 zeigen Simulationen für einen
konstanten ersten Gaußparameter
von 800μm
und tatsächlich
vorhandene Gaußparameter
von 800μm
und 1600μm,
wobei der zweite Gaußparameter
zur Simulation variiert wurde. Für 9 sind 800μm und 1450μm, für 10 sind 800μm und 1500μm und für 11 sind 800μm und 1550μm verwendet worden.
Man erkennt, daß die
flat-top-Verteilung gemäß 10 diejenige ist, die dem
Ziel am nächsten kommt.
Eine weitere Optimierung läßt sich
durch Variation des ersten Gaußparameters
erzielen.
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Im
folgenden wird anhand der beschriebenen Figuren das Entwurfsverfahren
für den
Fall einer elliptischen, gaußförmigen Ausgangs-Strahlendichte-Verteilung
und einer rotationssymmetrischen flat-top-Zielverteilung dargestellt.
Die gaußförmige Beleuchtungsintensität wird beschrieben
durch
wobei mit
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die
elliptische Gaußbreite
berücksichtigt
wird.
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Die
rotationssymmetrische flat-top-Zielverteilung kann dargestellt werden
durch
Der Intensitätsfaktor α folgt aus
der Erhaltung der Gesamtleistung und ist demgemäß mit dem winkelabhängigen Radius
der flat-top-Verteilung verknüpft
Da die Gesamtleistung in
jedem Winkelsegment φ der
Ausgangsintensitätsverteilung
unterschiedlich ist, wird der flat-top-Radius bei konstantem α winkelabhängig.
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Für den ersten
Schritt, der Homogenisierung durch meridionale Umverteilung, wird
ein Winkelsegment δφ bei z=0
der
3 auf dasselbe Winkelsegment
in der Zielebene, also z=z
1 der
3, abgebildet. Die Umverteilung
geschieht gemäß Strahlenoptik
nur in radialer Richtung:
Hierbei ist r die Quellkoordinate,
z der Abstand zwischen dem optischen Phasenelement
und
dem Schirm, wo die transformierte Verteilung beobachtet wird. In
3 entspricht dies dem Korrekturelement
6.
Die von der Lichtwellenlänge
abhängige
Größe
wird die Wellenzahl genannt.
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Die
Erhaltung der Leistung in jedem r,φ-Segment fordert, daß gilt:
Das Winkelelement dφ ist auf
beiden Seiten dasselbe und ist daher gekürzt worden.
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Diese
Gleichung wird geschlossen nach ρ(r,φ) aufgelöst:
Wegen der Beschränkung auf
meridionale Umverteilung könnte
die Phase aus Gleichung (5) direkt durch radiale Integration ermittelt
werden. Das Element würde
jedoch eine elliptische Gaußverteilung
in eine entsprechende elliptische flat-top-Verteilung mit Radius
transformieren.
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Im
zweiten Schritt wird daher eine weitere Koordinatentransformation
eingeführt.
Die weitere Beschreibung erfolgt nun zweidimensional, da die gesamte
Transformation hierdurch nichtmeridional wird.
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In
dieser Darstellung lautet die erste Transformation:
mit ρ(r,φ) aus Gleichung (7). Das Ziel
der zweiten Transformation ist es, die elliptische flat-top-Verteilung
in eine rotationssymmetrische Verteilung zu transformieren. Dies
wird erreicht durch die Transformation:
Die Transformation T
2 ist linear und repräsentiert eine Dehnung bzw.
Stauchung in y-Richtung, je nach Wert des Faktors σ
X/σ
y.
Sie wird wie folgt als Matrix geschrieben:
T
2 ist
eine lineare Transformation mit ortsinvarianter Metrik, die Determinante
det
hängt nicht von x oder y ab.
Für mehrere
Transformationen T
2,...,T
N gilt:
Alle Transformationen der Form T
1·T
2 ·····T
N sind Gegenstand des erfindungsgemäßen Verfahrens,
wenn T
1 eine meridionale Transformation
ist und T
2,...,T
N lineare
Transformationen mit der Eigenschaft det(T
2 *...*T
N)=const sind.
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Beispiel:
Die Produkttransformation
T
1·T
2 läßt sich
im hier betrachteten Fall gemäß Gleichung
(9) und (10) zusammenfassen zur nichtmeridionalen Gesamttransformation
mit den Beziehungen:
Für die Bestimmung der optischen
Phase wird ausgegangen von der zweidimensionalen vektoriellen Beziehung
Unter Verwendung der Darstellung
des Gradienten in Polarkoordinaten
gelten mit Gleichung (13)
die partiellen Ableitungen:
Die Phase wird im zweidimensionalen
Fall durch Integration über
einen Pfad bestimmt
Dieses Integral ist wegunabhängig, es
wird daher ein Pfad von r=0 in radialer Richtung gewählt. Die
Phase wird ermittelt aus dem Integral
Dabei sind r und φ die Polarkoordinaten
Ort z=0 des Phasenelements, k und z wie nach Gleichung (5) bereits beschrieben.
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Die
Höhenverteilung
des Phasenelements
1 wird aus der Formel
bestimmt. Dabei ist h(R,φ) die Höhe des Phasenelements
in Polarkoordinaten, k ist die Wellenzahl und Δn ist der Brechungszahlunterschied
an der Grenze des Phasenelements. Man erkennt, daß sowohl
in Formel (19) als auch in Formel (20) die Wellenlängenabhängigkeit über die
Wellenzahl k bei der Bestimmung des Höhenverteilungsprofils des Phasenelements
1 herausfällt. Lediglich über den
Brechungszahlunterschied Δn
kann eine geringfügige
Wellenlängenabhängigkeit
auftreten, die allerdings für
den Anwendungsfall Strahlformung von Halbleiter-Laserlicht nicht zum Tragen kommt.
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Neu
an dieser Erfindung ist die Kombination von zwei Funktionen in einem
einzigen Element. Das Entwurfsverfahren gestattet es innerhalb von
Grenzen, beliebige Helligkeitsprofile in neue, gewünschte umzuwandeln.
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Der
Vorteil der Erfindung ergibt sich sofort aus dem Nachteil der bisherigen
Verfahren. Da das Element erfindungsgemäß bereits verschiedene Funktionen
in sich vereint, ist der Montageaufwand wesentlich geringer. Das
Element kann überall
dort nutzbringend eingesetzt werden, wo eine homogene Lichtverteilung
für die Anwendung
nötig ist.
Dies ist nicht nur für
den sogenannten Pickup (den Schreib-Lese-Kopf) in der optischen Speicherung,
sondern auch in der Beleuchtungstechnik oder beim Laserschweißen der
Fall.