WO2007080827A1

WO2007080827A1 - 検査行列生成方法

Info

Publication number: WO2007080827A1
Application number: PCT/JP2007/050021
Authority: WO
Inventors: Wataru Matsumoto; Rui Sakai; Hideo Yoshida
Original assignee: Mitsubishi Electric Corporation
Priority date: 2006-01-10
Filing date: 2007-01-05
Publication date: 2007-07-19
Also published as: KR20090003164A; US20100229066A1; JP4598085B2; JPWO2007080827A1

Abstract

　ＬＤＰＣ（Low-Density Parity Check）符号用のパリティ検査行列を生成する検査行列生成方法として、マスク化擬似巡回行列と巡回置換行列を階段状に配置した行列とを所定位置に配置した、ＬＤＧＭ（Low Density　Generation　Matrix）構造の非正則なパリティ検査行列を取得し、複数の符号化率のうちの一つの符号化率に対応可能なマスク行列を生成するとともに、生成したマスク行列を用いて、前記正則なパリティ検査行列をマスクし、一つの符号化率を満たすように前記マスクした非正則なパリティ検査行列と階段状下三角行列とを組み合わせたパリティ検査行列を生成することとした。

Description

検査行列生成方法

技術分野

[0001] この発明は、ディジタル通信における符号ィ匕技術に関するものであり、特に、 LDP C (Low-Density Parity Check)符号用のパリティ検査行列を生成する検査行列生成方法、当該パリティ検査行列を用いて所定の情報ビットを符号化する符号化方法、および通信装置に関するものである。

背景技術

[0002] 以下、符号ィ匕方式として LDPC符号を採用する従来の通信システムについて説明する。ここでは、 LDPC符号の一例として擬似巡回（QC:Quasト Cyclic)符号 (非特許文献 1参照)を採用する場合について説明する。

[0003] まず、符号ィ匕方式として LDPC符号を採用する従来の通信システムにおける、符号化 Z復号処理の流れを簡単に説明する。

[0004] 送信側の通信装置 (送信装置と呼ぶ）内の LDPC符号化器では、後述する従来の方法でノリティ検査行列 Hを生成する。さらに、 LDPC符号化器では、たとえば、 K行 XN列の生成行列 G(K:情報長， N:符号語長）を生成する。ただし、 LDPC用のノ^ ティ検査行列を H(M行 XN列）とした場合、生成行列 Gは、 GH^T = 0(Tは転置行列）を満たす行列となる。

[0005] その後、 LDPC符号化器では、情報長 Kのメッセージ (m , m , ···, m )を受け取り

1 2 K

、このメッセージおよび上記生成行列 Gを用いて、式（1)のように、符号語 Cを生成する。ただし、 H(c , c , ···, c )^τ=0とする。

1 2 Ν

C=、m， m， "'， m )G

1 2 K

=(c , c , ···, c )

1 2 N …ひ）

[0006] そして、送信装置内の変調器では、 LDPC符号化器で生成した符号語 Cに対してゝ BPSK (Binary Phase Shift Keying), QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) ,多値 QAM (Quadrature Amplitude Modulation)等の所定の変調方式によりディジタル変調を行い、その変調信号 x= (X , X , ···, X )を受信装置に送信する。 [0007] 一方、受信側の通信装置 (受信装置と呼ぶ)では、復調器が、受け取った変調信号 y= (y , y , · ··, y )〖こ対して、上記 BPSK, QPSK,多値 QAM等の変調方式【こ応

1 2 N

じたディジタル復調を行い、さらに、受信装置内の LDPC復号器が、復調結果に対して「sum— productアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、その復号結果 (元のメッセージ m , m , · ··, mに対応）を出力する。

1 2 K

[0008] ここで、 LDPC符号用の従来のパリティ検査行列生成方法を具体的に説明する。 L DPC符号用のノリティ検査行列としては、たとえば、非特許文献 1において、以下の QC符号のパリティ検査行列が提案されている。図 10に示す QC符号のパリティ検査行列は、 P行 X p列の巡回置換行列 (p = 5)が縦方向 CF = 3)と横方向（L = 5)に配置された行列となっている。

[0009] 一般的には、 M (=p )行 X N (=p )列の (J, L) QC符号のパリティ検査行列 H は

J L QC

、式（2)のように定義することができる。なお、 pは奇数（2以外)の素数であり、 Lはパリティ検査行列 H における巡回置換行列の横方向（列方向）の個数であり、 Jはパリ

QC

ティ検査行列 H における巡回置換行列の縦方向（行方向）の個数である。

[0010] [数 1]

<2)

[0011] ただし、 0≤j≤J—l, 0≤1≤L—1において、 I (p )は、行番号: r (0≤r≤p— 1) , j，l

列番号：「（r+p ) mod p」の位置が" 1"となり、その他の位置が" 0"となる巡回置換 j，l

行列である。

[0012] また、 LDPC符号の設計の際には、一般的に、長さが短いループが多く存在するときに性能の劣化を引き起こすため、内径を大きくし、長さが短いループ (ループ 4,ループ 6等）の数を少なくする必要がある。

[0013] なお図 11に、検査行列の一例をタナーグラフで表現した場合を示す。図の {0, 1 } の 2元の M行 X N列のパリティ検査行列 Hにお!/、て、各列に対応するノードをビットノード b (l≤n≤N)と呼び（図中の〇に相当）、各行に対応するノードをチェックノード c (l≤m≤M)と呼び（図中の口に相当）、さらに、検査行列の行と列の交点に" 1"が m

ある場合にそのビットノードとチェックノードを枝で接続する 2部グラフをタナーグラフと呼ぶ。また、ループとは、図 11に示すように、特定のノード（図中の〇や口に相当）から始まりそのノードで終わる閉路のことを表し、また、内径とは、その最小ループを意味する。また、ループの長さは、閉路を構成する枝の数で表現され、長さに応じて、簡易的にループ 4,ループ 6,ループ 8· · ·と表現する。

[0014] また、非特許文献 1においては、 Q, L) QC— LDPC符号のパリティ検査行列 Η

QC

における内径 gの範囲が、「4≤g≤12 (gは偶数)」とされている。ただし、 g=4を回避することは容易であり、多くの場合、 g≥6である。

[0015] 非特許文献 l : M.Fossorier "Quasi- Cyclic Low Density Parity Check Code" ISI T2003, ppl50, Japan, June 29— July 4, 2003

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0016] し力しながら、上記従来の技術によれば、符号化率を変化させる為に複数の異なる検査行列が必要でありメモリ量が大きくなり、回路も複雑になるという問題があった。課題を解決するための手段

[0017] 力かる問題を解決するために、この発明における検査行列生成方法では、 LDPC ( Low-Density Parity Check)符号用のパリティ検査行列を生成する検査行列生成方法であって、巡回置換行列が行方向と列方向に配置されかつ当該巡回置換行列に特定の規則性を持たせた正則 (行と列の重みが一様)な擬似巡回行列を生成する擬似巡回行列生成ステップと、マスク化擬似巡回行列と巡回置換行列を階段状に配置した行列とを所定位置に配置した、 LDGM (Low Density Generation Matrix)構造の非正則なパリティ検査行列を取得するステップと、前記正則な擬似巡回行列を非正則 (行と列の重みが非一様）にするための、複数の符号ィヒ率のうちの一つの符号化率に対応可能なマスク行列を生成するマスク行列生成ステップと、生成したマスク行列を用いて、前記正則なノ^ティ検査行列をマスクするとともに、一つの符号化率を満たすように前記マスクした非正則なパリティ検査行列と階段状下三角行列とを組み合わせたパリティ検査行列を生成する検査行列生成ステップと、を有することとした発明の効果

[0018] この発明によれば、ある情報長に対して複数の符号ィ匕率を得る為に必要な検査行列は一つで対応できる為、回路規模を大幅に削減することができる。

図面の簡単な説明

[0019] [図 1]図 1は、この発明の実施の形態 1による通信システムの構成を示すブロック図である。

[図 2]図 2は、この発明の実施の形態 1による通信システムの構成の詳細を示すブロック図である。

[図 3]図 3は、この発明の実施の形態 2による非正則なパリティ検査行列の構成を示す図である。

[図 4]図 4は、この発明の実施の形態 1及び 2による符号構成法と実施の形態 3に夜符号構成法との性能を比較した図である。

[図 5]図 5は、この発明の実施の形態 3による符号構成法の説明図である。

[図 6]図 6は、この発明の実施の形態 3による符号構成法の説明図である。

[図 7]図 7は、この発明の実施の形態 3によるパリティ検査行列の構成を示す図である

[図 8]図 8は、この発明の実施の形態 5によるパリティ検査行列の構成を示す図である

[図 9]図 9は、この発明の実施の形態 6によるパリティ検査行列の構成を示す図である

[図 10]図 10は、パリティ検査行列の例を示した図である。

[図 11]図 11は、 LDPC符号ィ匕処理における検査行列をタナーグラフで示した図である。

符号の説明

[0020] 1 送信装置

2 通信路

3 受信装置 11 LPDC符号化器

12 パリティ検査行列生成器

13 変調器

14 復調器

21 QC— LDPC検査行列記憶手段

22 マスキング手段

発明を実施するための最良の形態

[0021] 実施の形態 1.

以下に、本発明にかかる検査行列生成方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。

[0022] 図 1は、この発明の実施の形態 1に係る送信装置及び受信装置を含む通信システムの構成例を示す図である。図において、送信装置 1は、 LDPC符号化器 11とパリティ検査行列生成器 12、変調器 13とを含む構成とされている。また通信路 2は典型的には無線伝送ネットワークや光伝送ネットワークなどの情報伝送路である。受信装置 3は、復調器 14と LDPC復号器 15を含む構成とされている。

[0023] なお、通信路 2は、必ずしも双方向通信が可能である必要はなぐ例えば記憶媒体を直接搬送する形で情報伝送するような構成であってもよい。その場合には、送信装置 1は例えば記憶媒体に情報を書き込む側の装置であり、受信装置 2は記憶媒体から情報を読みとる側の装置が該当することになる。

[0024] ここで、図 1に示す通信システムにおける符号化処理，復号処理の流れを簡単に説明する。

[0025] 送信装置 1の LDPC符号化器 11は、情報長 Kのメッセージ u= (u , u , · · · , u )を

1 2 K 受け取る。そして、ノ^ティ検査行列生成器 12から出力されるパリティ検査行列 Ηを用いて、メッセージ uを符号ィ匕し、式 (3)を満たす長さ Νの符号語 Vを生成する。

ν= { (ν , V , · · ·, V )≡GF (2)

Ν I (v , v , · · ·, ν ) Η ^Τ = 0} (3)

1 2 1 2 Ν Μ

[0026] ここでパリティ検査行列生成器 12が出力するパリティ検査行列 Ηは、所定のマスキングルールに基づ!/、てマスキング処理が行われた Μ行 X Ν列のパリティ検査行列である。 [0027] 変調器 13は、 LDPC符号化器 12が生成した符号語 vに対して、 BPSK, QPSK, 多値 QAM等の所定の変調方式によりディジタル変調を行い、変調信号 x = (X , X ,

1 2

· · · , X )を生成する。変調信号 Xは、通信路 2を介して送信され、受信装置 3において

N

変調信号 y= (y , y , · ··, y

1 2 N )として受信される。

[0028] 受信装置 3において、復調器 14は、受信した変調信号 yに対して、 BPSK, QPSK ,多値 QAM等の送信装置側で採用される変調方式に応じたディジタル復調を行う。その復調結果は LDPC復号器 15に入力される。 LPDC復号器 15は、復調結果に対して繰り返し復号を実施し、推定結果 U (元のメッセージ u= (u , u , · ··, u )に対応）

1 2 K を出力する。

[0029] 従来の LDPC符号ィヒ復号方式による送受信システムでは、このような場合に情報長 K、符号語長 Νとなるような生成行列 Gを用いて情報ビットの符号ィ匕を行って、た力この発明の実施の形態による通信システムでは、ノ^ティ検査行列を用いて符号化を行う点に特徴がある。

[0030] そこで、次にパリティ検査行列生成器 12における検査行列 Ηの生成方法を詳細に説明する。図 2は、ノ^ティ検査行列生成器 12の詳細な構成を示すブロック図である。図において、 QC— LDPC (擬似巡回 LDPC)検査行列記憶手段 21は LDGM構造の QC— LDPC検査行列 H (以下、単に検査行列 H という）を記憶する記憶

QCL QCL

素子又は回路、媒体である。

[0031] また、マスキング手段 22は、 QC— LDPC検査行列記憶手段 21より検査行列 H

QCL

を取得するとともに、符号化率 23に応じて検査行列 H をマスキングし、ィレギユラ

QCL

一 (非正則、重み分布が非一様)なパリティ検査行列 H 24を出力する部位である。符号化率 23としては複数の符号化率が想定されている。すなわち、この実施の形態の通信システムは、共通の検査行列 H を、想定される複数の符号化率に適合させ

QCL

て、それぞれの符号化率に応じたパリティ検査行列 Hを生成する点に特徴がある。

[0032] そこで次に、 QC— LDPC検査行列記憶手段 21によって記憶される検査行列 H

QCL

の構成について説明する。

[0033] 検査行列 H (= [h ])を、 M (=p )行 X N (=p +p )列で構成する場合、式 (4

QCL m,n J L J

)のように定義される。 [0034] [数 2]

H QCし •(4)

[0035] なお、 h は、検査行列 H にお、て、行番号 m,列番号 nの要素 (行列成分)を表 m,n QCL

すものとする。また pは情報ビット数が Kであって、符号化率 23として想定される最小 j

の符号化率が lZMである場合には、 p =KX Mで与えられる。また pは =KX (

J L L

M+ l)で与えられる。

[0036] また、 0≤j≤J— 1, 0≤1≤L— 1において、 I (p )は、行番号 r (ただし、 0≤r≤p— 1

ί,ι

) ,列番号「（r+p ) mod p」の要素が" 1"となり、その他の要素が" 0"となる正則な p

X pの巡回置換行列である。たとえば、 1 (1)は、式（5)のように表される。

[0037] [数 3]

[0038] また pとしては通常 2以外の素数が選択される。し力しながら、 pを可変とする場合は奇数としてもよい。 pを素数としたまま可変としょうとすると、素数をメモリに記憶させる必要があるが、奇数の場合はメモリを必要としないという利点を有する。また pを素数とした場合に比べて、奇数としても、高符号ィ匕率のパンクチヤ時に性能が劣化する場合があってもその劣化は僅かにとどまる。

[0039] なお、以下の説明において、検査行列の成分のうち、情報ビットに対応する部分、すなわち情報ビット数に等しい列までの部分行列を"左側の行列"と呼ぶこととする。すなわち情報ビット数が Kであるならば、 1列目から K列目までの列成分のみを切り出した部分行列が左側の行列に相当する。また、パリティ検査行列の成分のうち、パリティビットに対応する部分、すなわち左側の行列を除く列成分のみを切り出した部分行列を"右側の行列"と呼ぶこととする。

同様に、以下の説明において、左側という場合には、情報ビットに対応する成分のことを指し、右側という場合にはパリティビットに対応する成分のことを指すものとする式 (4)に示した検査行列 H は、左側の行列が、式（2)で示した QC符号のパリテ

QCL

ィ検査行列と同一の擬似巡回行列 H となる。また、検査行列 H の右側の成分は

QC QCL

、式 (6)に示すような 1 (0)を階段状に配置した行列 H (階段状下三角行列）となっている。

[0041] [数 4]

/(0) 0 0

/(0) /(0) 0

0 '·.

/(0) 1(0) 0 ' ·.

H ' (6)

f(o) 0 … 0 1(0) 0

0 7(0) 0 '- · /(0)

0

0 … 0 1(0) 0 0 1(0)

[0042] なお、行列 Hの部分は式（7)に示す Hのようにしても構わな、

T D

[0043] [数 5]

/(0) 0

/(0) /(0)

H n：= 0 '·. (7)

/(0) /(0) 0

0 … 0 /(0) 7(0)

[0044] なお、式 (6)及び式 (7)において階段状に配置される巡回置換行列としては、 1 (0) の他、任意の I (s I s e [0, p— 1] )を用いてもよいし、異なる I (sl)と I (s2) (ただし、 s 1, s2≡[0, p— 1]かつ si≠s2)を組み合わせて用いてもよい。

[0045] ここで、 LDGM構造とは、式 (4)に示す行列のように、ノリティビットに対応する行列の成分 (右側の成分)が下三角行列となるように巡回置換行列を配置した構造のことをいう。この構造を用いることにより、生成行列 Gを用いずに符号ィ匕を容易に実現できる。たとえば、組織符号語 Vを式 (8)のように表し、情報メッセージ u= (ul, u2, ···, uK)が与えられた場合、パリティ要素 p = (p , p , ···, p )は、「Η ·ν^τ=0」を満た m 1 2 QCL

すように、すなわち、式（9)のように生成する。

v= (v , v , · · · , V , V , V

1 2 K K+l K

= (u , u , ···, u , p , p , ···, p ) -"(8)

1 2 K 1 2 M

ここで、 N=K+Mである。

[0046] [数 6]

[0047] さらに、この実施の形態による通信システムでは、式 (4)で定義された検査行列 Η

QC

の左側の擬似巡回行列 Η 部分において、特定の規則性を設けることとする。すな

L QC

わち、擬似巡回行列 Η 部分の行番号

QC j(=o, 1, 2, -·α-ι),列番号 1(=0, 1, 2,

—L—1)に配置される ρ行 Χρ列の巡回置換行列 Ι(ρ )の成分を定めるにあたって、

],1

Ρ を任意の整数とし、式（10)または式（11)によって ρが求められるように巡回置換

0,1 j,l

行列 I(p )の成分を定める。

],1

p =p (j + l)mod p -"(10)

j,l 0,1

P =((P— P )(j + l))mod p -(11)

j,l 0,1

[0048] 以上が QC— LDPC検査行列記憶手段 21にお、て記憶されて、る検査行列 H

QCL

の構成である。

[0049] 続いて、マスキング手段 22において行われる検査行列 H に対するマスク処理に

QCL

ついて説明する。

[0050] たとえば、式 (4)によって示される H 左側の行列を、式（12)に示すように、 J XL

QCL

の擬似巡回行列 H と表すものとする。

[0051] [数 7]

そうすると、マスク行列 Z ( = [z ])を GF (2)上の J行 X L列の行列とした場合、後述

],1

する所定のルールを適用すると、マスク処理後の行列 H は、式（13)のように表すことができる。

[0053] [数 8]

[0054] なお、式（13)における z I (p )は、式（14)のように定義される。

[0055] [数 9]

[0056] 式（14)における 0行列は、 p行 X p列の 0行列である。また、行列 H は、擬似巡

QC

回行列 H をマスク行列 Zの 0要素によりマスクすることによって、重み分布を非一様（

QC

イレギュラー）にした行列であり、また、行列 H の巡回置換行列の分布は、マスク行

QC

列 zの次数分布と同じである。

[0057] ただし、 H の重み分布を非一様にする場合のマスク行列 Zの重み分布は、後述

QC

するように、所定の密度発展法で求めることとする。たとえば、情報ビット数 K= 32とした場合、符号ィ匕率 23が 1Z3として与えられた場合には、 64行 X 32列のマスク行列を準備すればよい。このようなマスク行列は、符号化率 1Z2に対応するマスク行列 Ζ^Α を用いて、密度発展法による列次数分布力も式（ 15)のように表すことができる。

[0058] [数 10]

Ζ

Ζ = (15)

Ζ^Α (1： 32,2 : 5) Ζ^Α (1 : 32,1) Ζ^Α (1： 32,7 : 16) 0_nxlf [0059] 式（15)において、 []は行列を表しており、 []中のバー (横線)より上の成分は Z^Aと同じ成分となることを意味する。

[0060] また前述の通り、 Z^Aは符号ィ匕率 1Z2に対応するマスク行列であって、例えば式（1

6)のようなものである。

[0061] [数 11]

[0062] 式（15)において、バーより下の成分は Z^A(1: 32, 2:5)Z^A(1:32, 1)Z^A(1:32, 7:

16) 032X15とすることを意味している。また Z^A(1:32, 2: 5)とは行列 Z^Aの 1行目から 32行目、 2列目から 5列目までを切りだした部分行列を意味する。 Z^A(1: 32, 1)は 1行目から 32行目までの 1列目の成分を切り出した部分行列である。また Z^A(1： 32, 7:16)は 1行目から 32行目までの 7列目から 16列目までの成分を切り出した部分行列である。

[0063] また、符号ィ匕率に応じた各マスク行列は、列方向に同一パターンができないように、マスク行列 Z^Aの部分行列をシフトしながら使用して、る点にも注意すべきである。具体的には、マスク行列 Z^Aの部分行列を列次数の重ヽ部分行列（重み 14)と軽、部分行列（重み 4以下）とに分け、それぞれをシフトしながら用いている。 [0064] たとえば、マスク行列 Z^Aにおいて、 Z^A(1 :32, 1: 5)は列次数 14の部分行列である力マスク行列 Z^A(1/3)においては、これを列単位で左シフトさせ、シフト後の Z^A(1:32, 2:5)Z^A(1:32, 1)をマスク行列 Z^Aの Z^A(1:32, 1： 5)の下に連結させている。

[0065] また、マスク行列 Z^Aにおいて、 Z^A(1:32, 6 :32)は列次数 4以下の部分行列である力マスク行列 Z^A(1/3)においては、 Z^A(1:32, 6 :32)の中力も必要な列数の部分行列 Z^A(1:32, 7:16)を使用し、この Z^A(1:32, 7: 16)をマスク行列 Z^Aの Z^A(1： 32, 6:1 5)の下に連結させている。これにより、 Hを用いた場合に発生しやすい小さいルー

T

プを、回避することができる。

[0066] マスキング手段 22は、このようなマスク行列 Zを用いることによって、イレギュラーなノリティ検査行列 Hを出力する。このノリティ検査行列 Hは、たとえば、 64行 X 32 列のマスク行列 Z、 64(行番号 jは 0〜63) X32(列番号 1は 0〜31)の擬似巡回行列 H 、および 64(行番号 jは 0〜63) 64(列番号1は0〜31)の11を用いて、式（17)

QC T

のように表すことができる。

H =[ZXH

M QC I H ] = [H

T MQC I H ] ---(17)

T

[0067] このように、 LDPC符号 Cを生成するためのノ^ティ検査行列 H は、マスク行列 Z

QC

と擬似巡回行列 H の行番号 j = 0の巡回置換行列を決定し、マスク行列 Zを与えて

QC

やれば定めることができる。

[0068] また符号ィ匕率 1Z3に対応したマスク行列 Zは、符号化率 1Z2に対応したマスク行列の部分行列を組み合わせることで求めることが可能であるため、異なる符号化率に対応させるために複数のマスク行列を記憶しておく必要もな、。すなわちマスク行列を記憶させるための記憶容量を削減することが可能となるのである。

[0069] 実施の形態 2.

実施の形態 1におけるパリティ検査行列生成方法は、符号化率 1Z3に対応したものであつたが、符号ィ匕率がその他の値をとる場合であっても対応可能である。次に、符号ィ匕率 1Z5までのノ^ティ検査行列生成方法について説明する。なお、通信システムの構成としては図 1に示したものと同じであり、またパリティ検査行列生成器の構成方法は図 2に示したものと同じである。

[0070] ここで、情報ビット数が 32の場合、符号化率 23が 1Z5とすると、擬似巡回行列 H は 128(行番号 jは 0〜127) X32(列番号 1は 0〜31)となる。この場合、マスキング手段 22は、擬似巡回行列 H を、 128行 X 32列のマスク行列 Zの 0要素によりマスクす

QC

る。

[0071] なお、マスク行列 Zを生成した後、マスキング手段 22が出力するイレギュラーなパリティ検査行列 H は、 128行 X 32列のマスク行列 Z、上記 128X32の擬似巡回行列

H 、および 128(行番号 jiま 0〜127) X128(歹 U番号 1ίま 0〜127)の Hを用！/ヽて、式

QC ―

(18)のように表すことができる。

H =[ZXH I Η ] = [H I Η ] (18)

[0072] なお、式（18)の Ηは式（19)として与えられる。

Τ

[0073] [数 12]

0 0 0

I 7 0 0

:= '(19)

0 1 I 0

0 0 / /

[0074] また式（19)の Hにおける Tは式（20)のように与えられる。

T D

[0075] [数 13]

/(0.) 0 0 … 0

(0) /(0) 0 … 0

0 /(0) /(0) *· • · * (20)

0 0 /(0) /(0)

[0076] ：で、符号化率 1Z2の符号に対応するイレギュラーなパリティ検査行列を「H

(l/2)

A(l/2>

XH I H ]」と表す。ただし、 Z^A( )は式（16)で与えられた符号

QC(l/2) T(l/2)

化率 1Z2に対応する 32行 X 32列のマスク行列である。また H は、擬似巡回行

QC(l/2)

列 H における上から 1Z4の 32(行番号 jは 0〜31) X32(列番号 1は 0〜31)の擬似

QC

巡回行列を表し、 H は式（20)で与えられる Tである。

T(l/2) D

[0077] 同じように、符号ィ匕率 1Z3, 1/4, 1Z5に対応して、イレギュラーなノリティ検査行列を Η , Η , Η ( = Η )と表すこととする。また、マスク行列を Ζ^Α(1/3), Ζ^Α(14) (1/3) (1/4) (1/5)

, _Ζ ^Α(1/5)( = _Ζ)と表し、擬似巡回行列を Η , Η , Η ( = Η )と表し、 Η

QC(l/3) QC(l/4) QC(l/5) QC T(l/3 , Η , Η (=Η )と表すこととする。

) T(l/4) T(l/5) Τ

[0078] 実施の形態 2におけるマスキング手段 22は、式（21)によって表されるマスク行列 Ζ をを用用いい'て Η をマスクする _c

[0079] [数 14]

Z"(l： 32,2： 5)Ζ^Λ(ΐ： 32,l)Z^(l： 32,7： 16) 0

Ζ = •(21) Ζ ：32,3： 5)Ζ ： 32,1： 2)Ζ ： 32,8 : 17) 0,

Z^(l： 32,4： 5)Ζ^κ(1： 32J： 3)Z^(l 2,9 : 18) 0

[0080] 図 3は、マスク行列 Ζを用いてマスクすることで生成されたイレギュラーなパリティ検查行列 Ηの構成を示す図である。

[0081] このように、符号化率 1Z5に対応するマスク行列 Ζ (マスク行列 Ζ^Α(1/¾)であっても、符号ィ匕率 1Z2に対応するマスク行列 Ζ^Αの部分行列のみを使って構成しているため、符号ィ匕率に応じてマスク行列が大きくなつた場合であっても、マスク行列を記憶するためのメモリを少なくすることができる。

[0082] また、符号ィ匕率 1Z3の場合のマスク行列と同様に、符号化率 1Z5の場合も、列方向に同一パターンができな、ように、マスク行列 Ζ^Αの部分行列をシフトしながら使用している。具体的には、マスク行列 Ζ^Αの部分行列を列次数の重い部分行列（重み 14 )と軽い部分行列 (重み 4以下）とに分け、それぞれをシフトしながら用いている。すなわちマスク行列 Ζ^Α(1/3)にお、てシフトさせた部分行列の下に、さらに、マスク行列 ζ^Α(1/4) , Ζ^Α(1/5)について、列方向に同一パターンができないように、マスク行列 Ζ^Αの部分行列をシフトしながら使用する。これにより、 Ηを用いた場合に発生しやすい小さいル

Τ

ープを、回避することができる。

[0083] 実施の形態 3.

次に 1Z6よりも小さな符号ィ匕率の下限を設定する構成について次に説明する。実施の形態 1及び実施の形態 2の通信システムにおいては、符号化率の下限を 1Z3 から 1Z6までの値とすることが望ましい。それ以下の符号化率を達成する場合は、実施の形態 1や 2で述べた方法で構成するよりも、繰り返し送信を用いて達成した方が良好な性能が得られるため有利である。 [0084] 図 4に実施の形態 1及び 2で示した符号構成法で 1/10まで作成した場合と、以降述べる符号語の繰り返し送信を用いた場合 (符号ィ匕率 1/5までは前述の符号を用い、それより小さい符号化率では繰り返し送信を用いた)を示す。なお、図 4では符号は情報長 1312ビットの LDPC符号を用いている。また通信路は AWGNであり、変調は BPSK方式を仮定して、る。

[0085] この実施の形態においても、送信装置の構成は図 1に示したものを用いる。この実施の形態では LPDC符号化器 11の構成が実施の形態 1および 2と異なる。次に実施の形態 3における LPDC符号化器 11の処理にっ、て説明する。

[0086] 図 5は、 LPDC符号化器 11における符号構成法を示す図である。このように、 LPD C符号化器 11は、符号化率 0. 5の符号を基準符号語としておき、それよりも高い符号化率（ = 0. 75)の符号語を生成する場合はパリティのパンクチヤを行う。なお、この際の復号には符号ィ匕率 1Z2の検査行列を使って、パンクチャリングビットに対応する受信 LLRに 0を挿入し、通常の LDPC復号を行えばよ!、。

[0087] 一方、 LPDC符号化器 11は、基準符号語より低い符号ィ匕率（= 1/3)の符号語を生成する場合にパリティを追加する。 LPDC復号器 15において、この符号を復号するには図 3に示すように符号ィ匕率に対応した検査行列 HMの部分行列のみを用いて復号するようにする。

[0088] ここで、複数の符号化率に対応した LDPC符号の構成法を具体的に説明する。たとえば、システムで用意する一番低い符号ィ匕率を R = 1Z3以下とする。図 6では、た

0

とえば、システムで用意する一番低い符号ィ匕率を R = 1Z5とした場合の符号を示す

0

図である。

[0089] たとえば、符号化率 R = 1Z5に対応する符号がメモリに記憶され、符号化率 Rの

0 1 符号を構成する場合、符号化率 Rが

1 1Z2未満であれば、すなわち、符号化率 Rが

1

1Z2〜1Z5の間であれば、ノ^ティビットを符号語の最後尾力順にパンクチヤする

[0090] ここで、もし 1/5以下の符号ィ匕率が必要となった場合、図 7に示すように情報長 K、符号長 Νの符号ィ匕率 ΚΖΝ= 1/5の符号語（図 6中の Α+パリティビット）に，列重みの重、順力も選択した符号語ビット Β (長：各列に対応するビットの情報は Αと同じ )をカ卩えて符号ィ匕率 KZ (N + b)の符号語を生成することが可能となる。例えば b=K の場合、符号ィ匕率 1/6となり、 b = Nの場合、符号化率 1/10となる。

[0091] また b=Nの場合のように符号語が全て繰り返し 2回送られて、システムで用意する一番低、符号化率よりも低、符号ィ匕率が必要な場合は、再度列重みの重、順から選択した符号語ビットを送り、同様な操作を繰り返す。これによつて、原理的にはどんなに低い符号ィ匕率でも実現可能となる。

[0092] このような方法により符号化された符号語 Vが通信路を通って受信装置 3で受信され、 LPDC復号器 15で誤りを訂正する際に、符号語の一部、あるいは全てが重複した際、その重複したビットの受信値を重複した個数分、加算平均して LPDC復号器 1 5に渡す処理を行、復号する。

[0093] この手法の効果として、列重みの重、列に対応する符号語ビットの信頼度が高!、 ( 誤り確率が低、）場合には復号性能がよくなることが知られて、る為、列重みの重ヽ順に繰り返し送り、受信側で加算平均により、ノイズ成分の分散値を下げる処理を行なう事で信頼度が上がり（対応するビットの誤り確率が下がり）、復号性能を向上させる事ができる効果がある。

[0094] 実施の形態 4.

なお、実施の形態 1から 3の通信システムにおいて、正則 (行と列の重みが一様)な p X pの擬似巡回行列の大きさ Pを可変とした場合に、情報長 K (情報ビット数)が p X r で表現できないときは、 KZrの切り上げした整数値を pに選び、 k— (k/rを切り上げた整数） X pの数だけ検査行列における列次数の重い箇所に対応するビット順に既知の値の" 0"か" 1"を挿入して符号ィ匕し、 LPDC復号器 15側では検査行列の同一のビットに対応する値は既知数" 0"か" 1"を確定して復号するようにしてもよい。

[0095] こうすることで、既知データを信頼度の最も高い（100%誤り無し)既知の値を列次数の重いビットに割り振ることができ、復号性能がよくなる効果がある。

[0096] 実施の形態 5.

また、実施の形態 1から 4の通信システムにおいて、非正則 (行と列の重みが非一様)なパリティ検査行列を用いて符号ィ匕し符号長 Nの符号語を生成する際に、パリティ検査行列の行数 Mと列数 Nによって決まる符号ィ匕率 (N— M) ZN以下の符号ィ匕率を用意する為に、図 8に示すように情報ビットに対応する検査行列の中で列次数の重い順に既知の値の" 0"か" 1"を挿入して符号ィ匕し、復号器側では検査行列の同一のビットに対応する値は既知数" 0"か" 1"を確定して復号することにより低符号ィ匕率の符号の符号化復号を可能とする。この方法により、低符号化率の符号を構成でき、既知データを信頼度の最も高、（100%誤り無し)既知の値を列次数の重、ビットに割り振る事が出来る為、復号性能がよくなる効果がある。

[0097] 実施の形態 6.

実施の形態 5では、ノ^ティ検査行列の行数 Mと列数 Nによって決まる符号ィ匕率 (N M) ZN以下の符号ィ匕率を用意するために、既知の数を列次数の重い列に対応するビットに割り振つたが、既知の数が多すぎた場合、性能劣化を起こすことがある。このような場合には、以下の方法により、低符号ィ匕率を用意することも可能である。

[0098] 非正則 (行と列の重みが非一様)なパリティ検査行列を用いて符号化し符号長 Nの符号語を生成する際に、ノリティ検査行列の行数 Mと列数 Nによって決まる符号ィ匕率 (N-M) ZN以下の符号ィ匕率を用意する為に、情報ビットが割り当て可能な検査行列に対応する列の中で N— Mより小さい情報ビット数に対応する列を図 9に示すようにほぼ一様な間隔で選択し、それ以外の列に既知の値の" 0"か" 1"を挿入して符号化し、復号器側では検査行列の既知のビットに対応する値は既知数" 0"か" 1"を確定して復号することにより低符号化率の符号の符号化復号を行なう。

[0099] 例えば情報ビット数が検査行列の情報ビットに対応する列数の 1/2である場合、情報ビット系列を u= {u , u 2, ···, u }とすると既知数" 0"を挿入した情報系列 uは u

1 2 K 0 0

= {u , u , ···, u , 0}となる。符号化率 1/5の符号構成で構成した符号では、この操

1 2 K

作により符号ィ匕率が 1/10となる。同様に情報ビット数を検査行列の情報ビットに対応する列数の 1/3とした場合は、既知数が大きくても劣化が発生しない場合がある。

[0100] この方法により、低符号ィ匕率の符号を用意でき、既知数が大きい場合の劣化を抑えられる。

産業上の利用可能性

[0101] この発明によるパリティ検査行列生成方法によれば、幅広い符号ィ匕率に対応した符号化が可能となる。

Claims

請求の範囲

LDPC (Low-Density Parity Check)符号用のパリティ検査行列を生成する検査行列生成方法であって、

巡回置換行列が行方向と列方向に配置されかつ当該巡回置換行列に特定の規則性を持たせた正則 (行と列の重みが一様)な擬似巡回行列を生成する擬似巡回行列生成ステップと、

マスク化擬似巡回行列と巡回置換行列を階段状に配置した行列とを所定位置に配置した、 LDGM (Low Density Generation Matrix)構造の非正則なパリティ検査行列を取得するステップと、

前記正則な擬似巡回行列を非正則 (行と列の重みが非一様）にするための、複数の符号ィ匕率のうちの一つの符号ィ匕率に対応可能なマスク行列を生成するマスク行列生成ステップと、

生成したマスク行列を用いて、前記正則なノ^ティ検査行列をマスクするとともに、一つの符号化率を満たすように、前記マスクした非正則なパリティ検査行列と階段状下三角行列とを組み合わせたパリティ検査行列を生成する検査行列生成ステップとを有することを特徴とする検査行列生成方法,