Beschreibung
Synchronmaschine
Die Erfindung betrifft eine permanenterregte Synchronmaschine und ein Verfahren zur Unterdrückung von Oberwellen
Permanenterregte Synchronmaschinen, welche eine Erregung ei¬ nes Rotors mittels Permanentmagneten aufweisen, weisen gegen- über elektrisch erregten Synchronmaschinen verschiedene Vor¬ teile auf. Beispielsweise benötigt der Rotor bei einer perma¬ nenterregten Synchronmaschine keinen elektrischen Anschluss. Permanentmagnete mit hoher Energiedichte, das heißt einem großen Produkt aus Flussdichte und Feldstärke, erweisen sich dabei den weniger energiestarken Permanentmagneten überlegen. Es ist weiterhin bekannt, dass Permanentmagnete nicht nur ei¬ ne flache Anordnung zum Luftspalt aufweisen können, sondern auch in einer Art Sammelkonfiguration (Flusskonzentration) positioniert werden können.
Bei permanenterregten Synchronmaschinen können nachteilige Pendelmomente auftreten. Eine Schrägung eines Rotors oder ei¬ nes Stators der permanenterregten Synchronmaschine um bei¬ spielsweise eine Nutteilung, wie sie bei konventionellen Mo- toren in EP 0 545 060 Bl beschrieben ist, kann zu einer Redu¬ zierung des Drehmoments führen. Bei permanenterregten Syn¬ chronmaschinen mit konventioneller Wicklung, das heißt, Wick¬ lungen, welche in Einziehtechnik hergestellt werden, wird in der Regel eine Schrägung um eine Nutteilung vorgenommen, um Rastdrehmomente, welche auch zu Pendelmomenten führen, zu re¬ duzieren.
Bei permanenterregten Synchronmaschinen, welche Zahnspulen aufweisen, ist es beispielsweise möglich, die Pendelmomente durch eine besondere Formgebung der Magnete zu reduzieren.
Nachteilig dabei ist, dass eine besondere Formgebung der Mag¬ nete zu erhöhten Herstellungskosten führt.
Abhängig von einer Wicklung des Stators einer 3-phasigen per¬ manenterregten Synchronmaschine und der Ausgestaltung des Ro¬ tors dieser Synchronmaschine, weist diese Synchronmaschine auch EMK-Oberwellen auf. Diese EMK-Oberwellen betreffen den magnetischen Feldverlauf in einem Luftspalt zwischen Stator und Rotor. Die EMK-Oberwellen rufen Pendelmomente hervor.
Demnach liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine per¬ manenterregte Synchronmaschine anzugeben, bei der in einfach- er Art und Weise Pendelmomente, bzw. Rastdrehmomente redu¬ ziert sind. Vorteilhafter Weise erfolgt diese Reduzierung oh¬ ne den Einsatz einer Schrägung beispielsweise der Permanent¬ magnete.
Die Lösung der gestellten Aufgabe gelingt bei einem Verfahren mit den Merkmalen nach Anspruch 1. Eine weitere Lösung ergibt sich bei einer permanenterregten Synchronmaschine mit den Merkmalen nach Anspruch 3. Die Unteransprüche 2 und 4 bis 6 offenbaren weitere vorteilhafte Weiterbildungen der Erfin- düng.
Bei einem Verfahren zur Oberwellenunterdrückung bei einer permanenterregten Synchronmaschine werden Oberwellen mittels eines Wickelschemas und mittels einer Magnetgeometrie von Permanentmagneten eines Rotors der permanenterregten Syn¬ chronmaschine reduziert. Die permanenterregte Synchronmaschi¬ ne weist dabei einen Stator und einen Rotor auf, wobei der Stator vorzugsweise eine dreiphasige Drehstromwicklung auf¬ weist und der Rotor Permanentmagnete aufweist. Das Wickel- schema wird zur Reduzierung einer ersten Oberwelle verwendet und die Magnetgeometrie wird zur Reduzierung einer zweiten Oberwelle verwendet. Die Magnetgeometrie betrifft beispiels¬ weise die Form der Permanentmagnete und/oder die Positionie¬ rung der Permanentmagnete (z.B. Schrägung der Permanentmagne- te) und/oder das Maß der Bedeckung des Rotors mit Magnetmate¬ rial, also mit Permanentmagnete.
Für ein derartiges Verfahren ist eine entsprechende perma¬ nenterregte Synchronmaschine ausbildbar.
Eine permanenterregte Synchronmaschine, welche die erfin- dungsgemäße Aufgabe auch löst, weist einen Stator und einen Rotor auf. Der Stator weist eine dreiphasige Drehstromwick¬ lung aufweist und der Rotor weist Permanentmagnete auf. Des Weiteren weist der Stator 39 Zähne und der Rotor 8 Magnetpole auf.
Mittels der beschriebenen Ausführungsform gelingt es, dass die permanenterregte Synchronmaschine vorteilhafter Weise ei¬ ne hohe Ausnutzung und einen hohen Leistungsfaktor aufweist. Dies ist insbesondere auch dann der Fall, wenn die permanent- erregte Synchronmaschine ein Wicklungsschema gemäß FIG 2 auf¬ weist. Mittels der erfindungsgemäßen permanenterregten Syn¬ chronmaschine ist also mit einer bestimmten Kombination aus einer Anzahl von Nuten im Stator und einer bestimmten Polzahl des Rotors eine verringerte Rastdrehmomentbildung möglich. Die geringere Rastmomentbildung ergibt sich insbesondere aus dem Wicklungskonzept. Die Polzahl (=Magnetpolzahl) des Rotors gibt die Nutzpolzahl an. Erfindungsgemäß ist die Nutzpolzahl acht.
Des Weiteren kann auf eine Schrägung und/oder eine Staffelung (gestufte Schrägung) beim Stator und/oder beim Rotor zur Re¬ duzierung der Rastdrehmomente bei der erfindungsgemäßen Syn¬ chronmaschine verzichtet werden, da bereits durch deren Auf¬ bau eine reduzierte Momentenwelligkeit erzielbar ist. Der mögliche Verzicht auf eine Schrägung und/oder Staffelung re¬ duziert den Aufwand zum Bau der permanenterregten Synchronma¬ schine.
Mittels einer bestromten Wicklung des Stators ist ein Spekt- rum an Luftspaltfeldern erzeugbar. Bei Betrachtung dieses
Spektrums von Luftspaltfeldern können über den Umfang von 360 Grad Oberwellenfelder und ein Grundfeld unterschieden werden.
Eine Grundpolpaarzahl pg ergibt sich bei der erfindungsgemä¬ ßen permanenterregten Synchronmaschine zu pg=l . Die Grundpol¬ paarzahl pg ist wie folgt definiert: pg ist die kleinste Pol¬ paarzahl, die die Fourier-Analyse des Luftspaltfeldes ergibt. Eine Nutzpolpaarzahl pn ergibt sich aus der Polpaarzahl des Rotors und ist folglich 4, da der Rotor 4 Magnetpolpaare auf¬ weist.
Für die permanenterregte Synchronmaschine ergibt sich hieraus eine Nutzung einer vierten Oberwelle. Die Grundwelle und die Oberwellen eines Feldverlaufes in einem Luftspalt einer elektrischen Maschine können beispielsweise mittels einer Fourier-Analyse ermittelt werden.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Wicklung des
Stators derart ausgeführt, dass insbesondere störende Ober¬ wellen wie die fünfte (5pn) und siebte (7pn) Oberwelle nur eine geringe Amplitude aufweisen. Die fünfte und die siebte Oberwelle sind insbesondere deswegen von Nachteil, weil sie entgegengesetzte Drehrichtungen haben und mit der Rotordreh¬ zahl jeweils zu Drehmomentschwankungen mit der sechsten Ober¬ welle führen.
Die fünfte und siebte Oberwelle des Läuferfeldes drehen sich mit der Rotorfrequenz. Das Statorfeld 5'pn dreht sich mit 1/5 der Rotorfrequenz gegen die Rotordrehung und das Statorfeld 7'pn dreht sich mit 1/7 der Rotorfrequenz in der Drehrichtung des Rotors. Die Stator- und Rotorfelder mit 5'pn und 7'pn be¬ gegnen sich 6'pn-mal pro Rotorumdrehung und erzeugen Drehmo- mentwelligkeit mit 6'pn pro Rotorumdrehung.
Um eine fünfte und eine siebte Oberwelle zu reduzieren, wurde bislang auch eine Sehnung der Wicklung, insbesondere bei Syn¬ chronmaschinen, mit 36 Nuten vorgenommen. Auch eine Sehnung der Wicklung ist aufwendig und kann bei der erfindungsgemäßen permanenterregten Synchronmaschine vermieden werden.
In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der permanent¬ erregten Synchronmaschine weist deren Stator 39 Nuten auf, wobei drei Nuten unbewickelt sind. In einer vorteilhaften Ausgestaltung der permanenterregten Synchronmaschine werden die drei unbewickelten Nuten zur Kühlung der permanenterreg¬ ten Synchronmaschine genutzt. Durch die Nuten ist beispiels¬ weise ein Kühlmedium leitbar. Hierfür sind in den Nuten in einer Ausführungsform auch zusätzliche Kühlkanäle einge¬ bracht. Das Kühlmedium ist entweder gasförmig oder flüssig. Die unbewickelten Nuten sind beispielsweise auch zur Aufnahme einer Heat-Pipe oder eines Cool-Jets vorsehbar, bzw. weisen diese Nuten eine entsprechende Kühleinrichtung auf. Die drei Nuten sind vorteilhafter Weise in etwa symmetrisch im Ständer verteilt.
Eine weiter Ausführungsform der erfindungsgemäßen permanent¬ erregten Synchronmaschine ist derart ausgestaltet dass der Rotor eine Bedeckung mit Magnetmaterial von im wesentlichen 77% bis 87% aufweist. Das Magnetmaterial sind im wesentlichen die Permanentmagnete. Der Aufbau des Rotors ist also derge¬ stalt, dass die Bedeckung mit Magnetmaterial 77% bis 87% der Polteilung beträgt. Bevorzugt ist ein Wert von ca. 80%.
In einer weiteren Ausführung der permanenterregten Synchron- maschine ist das Wickelschema des Stators derart ausgebildet, dass die siebte Oberwelle fast gegen Null geht, also stark reduziert ist. Bei einem derartigen Wickelschema weist der Stator 39 Nuten auf, welche von 1 bis 39 nummeriert sind. Die Nuten sind für eine dreiphasig Bestromung mit einer Phase U, einer Phase V und einer Phase W bewickelt. Die Spulen für die Bewicklung weisen eine erste Wickelrichtung und ein zweite Wickelrichtung aufweisen, wobei: a) für die Phase U die Nuten 39, 4, 5, 9, 10, 14, 19, 24, 25,
28, 29 und 34 befüllt (also bewickelt) sind, wobei eine erste Spule für die Phase U in den Nuten 39 und 4 in der ersten Wickelrichtung, eine zweite Spule für die Phase U in den Nuten 5 und 9 in der zweiten Wickelrichtung, eine
dritte Spule für die Phase U in den Nuten 10 und 14 in der ersten Wickelrichtung 41, eine vierte Spule für die Phase U in den Nuten 19 und 24 in der ersten Wickelrichtung 41, eine fünfte Spule für die Phase U in den Nuten 25 und 28 in der zweiten Wickelrichtung 42 und eine sechste Spule für die Phase U in den Nuten 29 und 34 in der ersten Wi¬ ckelrichtung 41 ausgebildet ist und b) für die Phase V die Nuten 13, 17, 18, 22, 23, 17, 32, 37, 38, 2, 3 und 8 befüllt sind, wobei eine erste Spule für die Phase V in den Nuten 13 und 17 in der ersten Wickel¬ richtung (41), eine zweite Spule für die Phase V in den Nuten 18 und 22 in der zweiten Wickelrichtung 42, eine dritte Spule für die Phase V in den Nuten 23 und 27 in der ersten Wickelrichtung 41, eine vierte Spule für die Phase V in den Nuten 32 und 37 in der ersten Wickelrichtung 41, eine fünfte Spule für die Phase V in den Nuten 38 und 2 in der zweiten Wickelrichtung 42 und eine sechste Spule für die Phase V in den Nuten 3 und 8 in der ersten Wickelrich¬ tung 41 ausgebildet ist und c) für die Phase W die Nuten 26, 30, 31, 35, 36, 1, 6, 11,
12, 15, 16 und 21 befüllt sind, wobei eine erste Spule für die Phase W in den Nuten 26 und 30 in der ersten Wickel¬ richtung 41, eine zweite Spule für die Phase W in den Nu¬ ten 31 und 35 in der zweiten Wickelrichtung 42, eine drit- te Spule für die Phase W in den Nuten 36 und 1 in der ers¬ ten Wickelrichtung 41, eine vierte Spule für die Phase W in den Nuten 6 und 11 in der ersten Wickelrichtung 41, ei¬ ne fünfte Spule für die Phase W in den Nuten 12 und 15 in der zweiten Wickelrichtung 42 und eine sechste Spule für die Phase W in den Nuten 16 und 21 in der ersten Wickel¬ richtung 41 ausgebildet ist und die Nuten 7, 20 und 33 frei von einer Wicklungsbefüllung sind. Die Nuten 7, 20, 33 sind also unbelegt.
Dadurch, dass die Permanentmagnete des Rotors oder auch die
Nuten des Ständers nicht mehr geschrägt werden müssen ergeben sich vielfältige Vorteile wie z.B.:
- es entfällt der Ausnutzungsverlust durch den Schrägungs- faktor,
- teuere geschrägte Permanentmagnete können durch kosten¬ günstige gerade Permanentmagnete ersetzt werden, - falls nach dem Stand der Technik die Nuten des Stators hätten geschrägt werden müssen können nunmehr zur Aus¬ bildung der Nuten und zur Bewicklung kostengünstigere und/oder schnellere Fertigungsmethoden eingesetzt wer¬ den. - Ohne Schrägung können Fertigungsmittel für die Bestü¬ ckung des Rotors mit Permanentmagneten und/oder die Mag¬ netisierung von magnetischem Rohmaterial vereinfacht werden, die Fertigung ist einfacher zu automatisieren, - die Bewicklung der Nuten des Ständers ist einfacher, da drei Nuten nicht bewickelt werden,
- in den Nuten, welche unbewickelt sind, können Sensoren (z.B. Temperatursensoren) positioniert werden, welche beispielsweise die Temperatur messen.
Bei der erfindungsgemäßen permanenterregten Synchronmaschine sind zur weiteren Verbesserung des Oberwellenverhaltens und zur zusätzlichen Verbesserung der Drehmomentwelligkeit Ma߬ nahmen wie eine Schrägung der Permanentmagnete am Rotor und/oder ein Schrägung der Wicklungen im Ständer und/oder ei¬ ne entsprechende Staffelung und/oder eine Sehnung der Wick¬ lungen zusätzlich durchführbar. Der zusätzliche Einsatz die¬ ser Mittel kann auch dahingehend zu einer Verbesserung der permanenterregten Synchronmaschine genutzt werden, dass mit diesen Maßnahmen weitere nicht gewollte Oberwellen reduziert werden können. So kann beispielsweise jede einzelne Maßnahme zu einer Reduzierung einer anderen Oberwelle herangezogen werden und eine Verbesserung des Oberwellenverhaltens bewir¬ ken.
Des Weiteren ist die permanenterregte Synchronmaschine derart ausgestaltbar, dass eine Lochzahl q = 13/8 vorliegt. Die
Lochzahl q gibt an, auf wie viel Nuten pro Pol die Wicklung eines Stranges aufgeteilt ist, q ist also die Nutzahl pro Pol und Strang.
Um Rastdrehmomente von Permanentmagneten des Rotors mit Sta¬ torzähnen gering zu halten, sind Nutzahl und Polzahl so zu wählen, dass das kleinste gemeinsame Vielfache möglichst hoch ist.
In einer weiteren Ausgestaltung der permanenterregten Syn¬ chronmaschine sind Randbereiche der Permanentmagnete derart abgesenkt, dass hierdurch ein größerer Luftspalt über den Rändern der Permanentmagnete entsteht.
Bei der Erfindung ist die Kombination von mehreren Maßnahmen, wie z.B. die Auswahl einer Polzahl und die Auswahl einer Nut¬ zahl, welche zusammen ein geringes Rasten (Rastdrehmoment) erzeugen und die Anwendung eines bestimmten Wickelschemas zur Unterdrückung der siebten Oberwelle von Vorteil. Hinzu kommt, dass durch Auswahl einer vorteilhaften Magnetgeometrie und/ oder Magnetbreite die fünfte Oberwelle unterdrückbar ist. Ei¬ ne Unterdrückung der fünften Oberwelle gelingt neben einer beispielsweise achtzigprozentigen Polabdeckung auch mittels einer vorteilhaften Magnetkontur. Die Magnetfeldgeometrie be- trifft insbesondere die Abdeckung der Pole des Rotors mit
Magnetmaterial. Das Wickelschema und/oder die Magnetgeometrie können auch dahingehend abgeändert sein, dass durch die Abän¬ derung andere Oberwellen als die beispielhaft benannten un¬ terdrückbar sind.
Die Erfindung sowie vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfin¬ dung werden anhand der Zeichnung beispielhaft näher erläu¬ tert. Darin zeigt:
FIG 1 schematisch den Aufbau einer permanenterregten Syn¬ chronmaschine, FIG 2 ein Wickelschaltbild,
FIG 3 einen Blechschnitt für einen Stator welcher 39 Nu¬ ten aufweist, wobei drei Nuten nicht bewickelt sind,
FIG 4 eine Magnetbedeckung der Polteilung und FIG 5 einen Querschnitt durch eine schematisch darge¬ stellte permanenterregte Synchronmaschine
Die Darstellung gemäß FIG 1 zeigt eine permanenterregte Syn¬ chronmaschine 51, welche einen Stator 3 und einen Rotor 5 aufweist. Der Rotor 55 weist Permanentmagnete 57 auf. Der Stator weist Spulen 59 auf, wobei der Verlauf der Spule 59 innerhalb des geblechten Stators 53 strichliniert dargestellt ist. Mit Hilfe der Spule 59 ist eine Wicklung ausgebildet. Die Spulen 59 bilden Wickelköpfe 61 aus. Die permanenterregte Synchronmaschine 1 ist zum Antrieb einer Welle 63 vorgesehen.
Die Darstellung gemäß FIG 2 zeigt ein Wicklungsschaltbild welches eine permanenterregte Synchronmaschine betrifft, wel¬ che mit drei Phasen U, V, W eines Drehstromes bestrombar ist. Das Wickelschaltbild für den Stator der permanenterregten
Synchronmaschine betrifft einen Stator, welcher 39 Nuten auf¬ weist. Die 39 Nuten sind mit 1 bis 39 bezeichnet. Der zugehö¬ rige Rotor, welcher in FIG 2 nicht dargestellt ist, weist 8 Pole (Magnetpole), also 4 Polpaare, auf. Gemäß des Wickel- Schaltbildes nach FIG 2 weist der Stator 18 Spulen auf, wobei gemäß FIG 2 eine der Phasen U, V und W jeweils 6 Spulen auf¬ weist. Die Wicklung gemäß FIG 2 weist einen Sternpunkt 70 auf. Eine Sternschaltung ist insbesondere dann von Vorteil, wenn die dritte Oberwelle nicht eliminiert ist. Für den Fall, dass die dritte Oberwelle nicht von Bedeutung ist, kann das Wickelschaltbild derart abgeändert sein, dass eine Dreieck¬ schaltung vorliegt, die jedoch nicht dargestellt ist. Mittels der Bewicklung der Nuten 1 bis 39 bilden sich Spulen aus. Die Spulen weisen unterschiedliche Wickelrichtungen 44 auf, wobei die Wickelrichtungen 44 mit Hilfe von Pfeilen dargestellt sind. In der FIG 2 ist eine erste Wickelrichtung 41 und eine zweite Wickelrichtung 42 angegeben.
Für die Phase U sind die Nuten 39, 4, 5, 9, 10, 14, 19, 24, 25, 28, 29 und 34 befüllt (bewickelt), wobei eine erste Spule für die Phase U in den Nuten 39 und 4 in der ersten Wickel¬ richtung 41, eine zweite Spule für die Phase U in den Nuten 5 und 9 in der zweiten Wickelrichtung 42, eine dritte Spule für die Phase U in den Nuten 10 und 14 in der ersten Wickelrich¬ tung 41, eine vierte Spule für die Phase U in den Nuten 19 und 24 in der ersten Wickelrichtung 41, eine fünfte Spule für die Phase U in den Nuten 25 und 28 in der zweiten Wickelrich- tung 42 und eine sechste Spule für die Phase U in den Nuten 29 und 34 in der ersten Wickelrichtung 41 ausgebildet ist.
Für die Phase V sind die Nuten 13, 17, 18, 22, 23, 17, 32, 37, 38, 2, 3 und 8 befüllt (bewickelt), wobei eine erste Spu- Ie für die Phase V in den Nuten 13 und 17 in der ersten Wi¬ ckelrichtung 41, eine zweite Spule für die Phase V in den Nu¬ ten 18 und 22 in der zweiten Wickelrichtung 42, eine dritte Spule für die Phase V in den Nuten 23 und 27 in der ersten Wickelrichtung 41, eine vierte Spule für die Phase V in den Nuten 32 und 37 in der ersten Wickelrichtung 41, eine fünfte Spule für die Phase V in den Nuten 38 und 2 in der zweiten Wickelrichtung 42 und eine sechste Spule für die Phase V in den Nuten 3 und 8 in der ersten Wickelrichtung 41 ausgebildet ist.
Für die Phase W sind die Nuten 26, 30, 31, 35, 36, 1, 6, 11, 12, 15, 16 und 21 befüllt, wobei eine erste Spule für die Phase W in den Nuten 26 und 30 in der ersten Wickelrichtung 41, eine zweite Spule für die Phase W in den Nuten 31 und 35 in der zweiten Wickelrichtung 42, eine dritte Spule für die Phase W in den Nuten 36 und 1 in der ersten Wickelrichtung 41, eine vierte Spule für die Phase W in den Nuten 6 und 11 in der ersten Wickelrichtung 41, eine fünfte Spule für die Phase W in den Nuten 12 und 15 in der zweiten Wickelrichtung 42 und eine sechste Spule für die Phase W in den Nuten 16 und 21 in der ersten Wickelrichtung 41 ausgebildet ist.
Die Nuten 7, 20 und 33 sind frei von einer Wicklungsbefül- lung, sie sind also unbelegt.
Die Darstellung gemäß FIG 3 zeigt einen Blechschnitt 72 für einen Stator welcher 39 Nuten 1 bis 39 aufweist und ebenso viele Zähne 65. Die Nuten 7, 20 und 33 sind zur Aufnahme ei¬ nes Kühlkanals 34 vorgesehen.
Die Darstellung gemäß FIG 4 zeigt im Querschnitt den Rotor 55. Ferner zeigt diese Darstellung eine Magnetbedeckung 76 einer Polteilung 78. Der Rotor 55 weist 8 Pole 79 auf. Die Pole 79 sind mittels Permanentmagnete 57 ausgebildet. Die Permanentmagnete 57 sind auf einem Träger 75 aufgebracht. Der Träger 75 befindet sich auf der Welle 63. In der Darstellung gemäß FIG 4 beträgt die Magnetabdeckung 76 für jeden der acht Pole in etwa 80% der Polteilung 78.
Die Darstellung gemäß FIG 5 zeigt einen Querschnitt durch ei¬ ne schematisch dargestellte permanenterregte Synchronmaschine 51. In der FIG 5 ist die Belegung von Nuten mit Wicklungen für die Phasen U, V und W dargestellt. Es handelt sich also um eine 3-phasige permanenterregte Synchronmaschine. Drei Nu¬ ten 40 sind dabei unbelegt. In die unbelegten Nuten 40 sind beispielsweise Feldsensoren 66 einsetzbar, welche Signale zu einer Motorregelung 68 liefern können. Der Rotor 55 weist 8 Pole 79 (Magnetpole) auf. Das in FIG 2 dargestellte Wickel¬ schema ist auf eine permanenterregte Synchronmaschine gemäß FIG 5 anzuwenden. Dies hat den Vorteil dass derart eine hohe Feldamplitude für eine Nutzwelle erhalten werden kann und für die 5. und 7. Oberwelle zur Nutzwelle geringe Feldamplituden erzielbar sind.
Eine permanenterregte Synchronmaschine, welche gemäß den Dar¬ stellungen 2 und 5 ausgebildet ist, weist insbesondere die folgenden Wickelfaktoren auf:
ξs =
Hierbei ist in der ersten Spalte die Polpaarzahl p darge- stellt und in der zweiten Spalte der Wickelfaktor. Der Wi¬ ckelfaktor errechnet sich wie folgt:
k+1 gibt die Anzahl der belegten Nuten einer Phase an. Der Wickelfaktor ist der Quotient aus der Summe der vektoriell addierten Leiterspannungen und der Summe der Beträge der Lei- terspannungen.
Der Vektor ai gibt Amplituden der Spannungszeiger der Leiter¬ spannungen an.
Der Vektor Φx gibt die Winkel der Spannungszeiger an, dabei gibt der Vektor W1 an, ob es sich um einen Hin- oder Rückleiter handelt.
Amplitude