WO2005096386A1 - パラメータ調整装置およびパラメータ調整方法 - Google Patents

パラメータ調整装置およびパラメータ調整方法 Download PDF

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parameter
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semiconductor device
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Masahiro Murakawa
Keiichi Ito
Michiko Miura
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Evolvable Systems Research Institute Inc.
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    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Definitions

  • the present invention relates to a parameter adjustment device and a parameter adjustment method, and particularly to a parameter adjustment device capable of adjusting a large number of parameters used in a circuit design model of a semiconductor device such as a transistor in a short time. It relates to the device and the parameter adjustment method.
  • the BSIM includes a plurality of parameters including variables such as the gate channel length L and channel width W and multiple parameters, including the relationship between Vg (gate voltage), Vd (drain voltage), Vb (balta voltage), and Id (drain current). It is represented by a mathematical formula.
  • BSIM consists of a large number of mathematical expressions, and it is difficult to adjust parameters because there are more than 50 basic parameters to be adjusted. In addition, there is a problem that an error increases when a simulation is performed by extrapolating a region having no measured value.
  • HiSIM a surface potential model developed by Miura, who is one of the inventors of the present invention, based on the surface potential based on the analytic expression based on the surface potential
  • HiSIM A new type of circuit design model called Hiroshima-university STARC IGFET Model
  • HiSIM which describes transistor characteristics using this surface potential
  • BSIM which is expressed as a function of external voltage
  • Has features The details of HiSIM and the conventional parameter adjustment method in HiSIM are described in the following URL downloadable document below, and the detailed description is omitted.
  • Non-patent document 1 HiSIM 1.1.1 User's Manual
  • Patent Document 1 JP 2003-108972 A
  • the parameter adjusting device of the present invention has a surface potential such as HiSIM as a circuit design model of a semiconductor device. Based on the surface potential model from which the analytical formula was derived, a chromosome with each of a plurality of parameters of the circuit design model of the semiconductor device as a gene was defined, and the chromosome was used as the characteristic measurement data of the prototype semiconductor device. And a parameter adjusting means for optimizing the parameters using a genetic algorithm.
  • the parameter adjusting means includes: first partial parameter adjusting means for adjusting a parameter for determining a structure of the semiconductor element based on specific measurement data of the semiconductor element belonging to the long channel group; With reference to the adjustment results of the parameter adjusting means, based on the specific measurement data of the channels of various lengths, at least the parameters that need to be adjusted other than the parameters adjusted by the first partial parameter adjusting means are adjusted. It is also characterized by the provision of the second partial parameter adjusting means.
  • the parameter adjustment device of the present invention has a genetic algorithm for adjusting parameters of a circuit design model of a semiconductor device based on a surface potential that determines all transistor characteristics, such as HiSIM, due to the features described above.
  • the effect is that the optimal parameter adjustment, which has been difficult in the past, can be performed in a short time and with high accuracy.
  • by dividing the parameter group into two or more groups and adjusting the parameters stepwise using specific measurement data suitable for each group there is an effect that processing efficiency and accuracy are further improved. .
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure when performing a simulation using the parameter adjustment device of the present invention.
  • FIG. 2 is a schematic flowchart showing the contents of a parameter adjustment process of the present invention.
  • FIG. 3 is a schematic flowchart showing parameter adjustment processing using a GA.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the contents of crossover processing in S32.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram showing a crossover method of the present invention.
  • FIG. 6 is a flowchart showing an example of an evaluation value calculation in S33.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram showing a method of selecting a shape of a transistor to be prototyped.
  • FIG. 8 is a graph of a linear scale and a log scale showing the IdVg characteristics of a transistor.
  • Fig. 9 is a list showing the technological parameters of MOSFET in HiSIM.
  • FIG. 10 is a list showing mobility parameters of MOSFET in HiSIM. Explanation of symbols
  • the parameter adjustment device of the present invention is realized by creating a program for executing the process shown by the flowchart described later and installing the program in any known computer system that can execute the program. Since the hardware of the computer system is well known, detailed description is omitted. Example 1 will be described below.
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure for performing a simulation using the parameter adjustment device of the present invention.
  • transistors eg, different gate (channel length L and channel width W) having different shapes (sizes) in the LSI manufacturing line are used. Prototype of MOSFET).
  • FIG. 7 is an explanatory diagram showing a method for selecting a shape of a transistor to be prototyped.
  • the shape is selected by, for example, dividing the maximum value and the minimum value of L (channel length) and W (channel width) at equal intervals, or dividing the value closer to the minimum value more finely.
  • select multiple locations (shapes) of the transistor to be prototyped on the LW plane In SI1 the electrical characteristics of the prototyped transistor are measured. Specifically, for the IdVd characteristic (fixed Vb), the IdVd characteristic (fixed Vg), and the IdVg characteristic (fixed Vd), the measurement for obtaining a plurality of sample values (measurement data) is performed a plurality of times by changing the fixed value.
  • the parameter adjustment of the circuit design model of the semiconductor is performed by the method described later using the parameter adjustment device of the present invention so that the characteristics of the transistor manufactured in the manufacturing line are matched with high accuracy. Perform processing.
  • the parameter adjustment device of the present invention employs, in S12, a surface potential model derived from an analytical expression based on a surface potential such as HiSIM as a circuit design model of a semiconductor device, A chromosome with each of a plurality of parameters of the design model as a gene is defined, and the parameters are optimized using a genetic algorithm based on characteristic measurement data of the prototyped semiconductor device.
  • HiSIM a basic device characteristic description is obtained by solving a semiconductor basic equation.
  • the parameters of the portion that complies with the device element design are parameters that determine the structure of the semiconductor element, and their physical meaning is clear, their contribution is clear in the analytical formula, and they are independent of the channel length. This is a parameter that has a significant effect on characteristics.
  • the parameters introduced to reproduce the measured transistor characteristics by compensating for the imperfectness of the model and the incompleteness of the transistor do not significantly affect the characteristics for long channels! [0021] Therefore, the adjustment of the parameters of the portion according to the device element design and the adjustment of the model parameters introduced to reproduce the actually measured transistor characteristics by compensating for the imperfectness of the model and the transistor are separated. , Improve the accuracy of each parameter
  • the parameter adjustment means first adjusts a parameter group for determining the structure of the semiconductor element, which greatly affects the characteristics at each channel length, based on the specific measurement data of the long channel group. Means (first step) and the adjustment result of the first parameter adjustment means, based on the specific measurement data of channels of various lengths, mainly when the channel length is short and only when the channel length is short Second parameter adjusting means (second step) for adjusting other parameters that increase the parameter. If necessary, some of the parameters adjusted in the previous stage may be adjusted in addition to the parameter groups adjusted in the next stage.
  • the mobility (Mobility) parameter group includes VDS0,
  • the present inventors have found that the parameters that need to be adjusted have a large effect on the characteristics at all channel lengths, the parameters that determine the structure of the semiconductor element, and the models and actual results mainly when the channel length is short.
  • This parameter is used to correct the deviation of the characteristics of the Focusing on the fact that when the channel length is short, the effect is large, but when the channel length is long, the effect on accuracy is divided into small parameters, and as a first step, the characteristics are greatly affected at each channel length.
  • Invented was a method of adjusting the parameters that give the parameters, and as the second step, adjusting the remaining parameters using the results of the first step.
  • the five parameters of the mobility parameter group described above are not parameters that determine the structure of the semiconductor element, but are parameters that are determined by determining technical parameters, and these parameters are also determined. Adjust in the first step.
  • FIG. 2 is a schematic flowchart showing the contents of the parameter adjustment (fitting) process in the present invention.
  • S20 of the first step several types of measurement data of the group having the longer channel length L are read.
  • the reason for using the measurement data of the group with the channel length L is that the parameters to be adjusted in the second step are not yet adjusted, so the parameters to be adjusted in the second step This is to improve the accuracy of the parameters adjusted in the first step by evaluating the accuracy of the parameters adjusted in the first step using long channel data.
  • the parameters not adjusted in the first step that is, the parameters not adjusted and the parameters adjusted in the second step, are known values such as fixed values, measured values, and the like. Read the recommended values.
  • a GA Genetic Algorithm
  • S23 which is the second step
  • measurement data of each channel length is read.
  • S24 for parameters not adjusted in the second step, fixed values, measured values, etc. Read knowledge values, recommended values and parameter values determined in the first step.
  • GA adjustment processing is performed on the remaining parameters to determine values.
  • the parameters adjusted in the first step may be adjusted again in the second step.
  • the adjustment range of the parameter may be limited to the vicinity of the value adjusted in the first step.
  • the measurement data of each channel length is used for the following reason.
  • adjustment of parameters having a large effect is mainly performed only on the short channel.
  • the accuracy in the long channel region is reduced. Therefore, in the second step, highly accurate parameters can be obtained in all regions by using the measurement data of the long channel.
  • the processing of S25 is the same as that of S22 in the power GA algorithm itself, which differs in the type and number of parameters, the number of chromosomes to be generated, and the like.
  • FIG. 3 is a schematic flowchart showing a parameter adjustment (fitting) process using the GA of S22 and S25.
  • S30 a measurement data group to be used is read, and N chromosomes having genes as parameters to be adjusted of the transistor circuit design model function are generated as an individual population. The generation of an individual is to determine the value of a gene in a chromosome and calculate an evaluation value of the chromosome.
  • parameters such as the number of chromosomes N and the number of offspring c in the genetic algorithm are changed depending on the number n of parameters to be adjusted. This results in faster processing if n is small.
  • HiSIM the range of recommended parameter initial values for each parameter is defined. For each parameter, an initial value is randomly determined within the range of the recommended parameter initial value to obtain a gene value.
  • the gene value may be expressed as the logarithm of the parameter value, and the gene value may be determined logarithmically.
  • An exponential search range is a search range with a large difference in the number of digits at the lower and upper limits, such as [10E-25 10E-9].
  • the initial value may be limited to the range. For example, by measuring the transistor If the threshold voltage (Vth) is known, the existence range of various parameters can be estimated based on this value. By limiting the range of the initial values of the parameters of the genetic algorithm to this existence range, the search time of the genetic algorithm (the time required for convergence) can be significantly reduced.
  • S31 P parental chromosomes are randomly selected from the population of individuals generated in S30.
  • S32 the center of gravity G of the p parent individuals selected in S31 is obtained. That is, an average value is obtained for each parameter.
  • a Child individual is generated from the selected parent individual by a crossover process described later.
  • the evaluation value of the child individual generated in S32 is calculated by a method described later.
  • the evaluation value of the parent individual has already been calculated.
  • p are returned to the individual population from the parent individual selected in S31 and the child individuals generated in S32 in descending order of evaluation, and the rest are discarded. By this process, chromosomes with low evaluation values are selected.
  • a method is used in which a part of the parent individual is returned to the population as it is without being selected, and the remaining parent individuals and child individuals are returned by the number of ⁇ remaining parent individuals '' in order of good evaluation.
  • S35 it is determined whether or not the algorithm switching condition has been satisfied. If the condition has not been satisfied, the process returns to S36 if the S31 return force condition has been satisfied. Conditions include whether the number of calculations (number of generations) has exceeded a predetermined value, or whether the rate of decrease in the evaluation value (the smaller the evaluation value, the better the evaluation), is below the predetermined value. Can be raised.
  • the parameters are adjusted by a known Powell method or another known local search method as a local search method. By switching the search method from GA to the local search method at the end of the search in this way, the parameter adjustment time is further reduced.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the contents of the crossover process in S32.
  • This crossover method is a real-valued crossover method that generates offspring genes from polyhedrons calculated from genes of multiple parent individuals.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram showing the crossover method of the present invention.
  • S40 the center of gravity of p chromosomes is calculated.
  • S41 the value of the variable c is set to 1, and in S42, one offspring individual is generated from the following equation 1 using the center of gravity G and the uniformly distributed random numbers.
  • p is the number of selected parent individuals
  • C is a vector indicating the chromosome of the generated child individual
  • Pk is a vector indicating the chromosome of the selected parent individual.
  • U (0, 1) is a uniformly distributed random number in the interval [0, 1].
  • FIG. 5 shows the search range of the simplex crossover when the parameters to be adjusted are a and ⁇ , and the number of parent individuals randomly selected from the individual population is three (child individual generation range).
  • the center of gravity G force is also determined by multiplying the vector (L) from each parent individual ⁇ 0 to ⁇ 2 by ⁇ to determine the generation range of the child individual (the inside of the outer triangle in Fig. 4), and using the uniform random number from that range Generate The recommended value of ⁇ is ( ⁇ + 1) when the number of parent individuals is ⁇ .
  • the generation range of the offspring is the internal space of the hyperpolyhedron surrounded by multiple hyperplanes.
  • the parameter can be explicitly handled for a problem in which the parameter to be adjusted is a real value, and effective adjustment can be performed. Being able to handle explicitly means that an individual near the parameter space is also near the gene space.
  • such crossover methods are robust to dependencies between variables and do not depend on how to take scales.Surfaces such as HiSIM, in which there are many parameters with strong dependencies between parameters and different scalings It is suitable for adjusting the parameters of model functions for circuit design of semiconductor devices, focusing on potential.
  • a process called mutation is performed in addition to crossover.
  • Sudden mutation is a conventional genetic algorithm that operates on discrete binary values, and performs an operation that inverts the bit values of some of the chromosomal genes.
  • an operation has been proposed in which normal random numbers generated according to a normal distribution ⁇ (0, ⁇ 2) are added to each gene on a chromosome.
  • the crossover method of the present invention uses a random number in the crossover process, it also has the property of mutation. Therefore, when using the above-mentioned crossover method, no mutation processing is performed.
  • the chromosome evaluation value is calculated based on the error between the measured data of the prototype device and the specific data calculated by HiSIM using the gene in the chromosome as a model parameter.
  • the evaluation value is determined by considering both the evaluation value on the log (logarithmic) scale and the evaluation value on the linear scale.
  • FIG. 8 is a graph showing a linear scale (a) and a log (logarithmic) scale (b) showing the IdVg characteristics of the transistor.
  • a linear scale
  • b log (logarithmic) scale
  • this part has a smaller absolute value than other parts, it is difficult to optimize this part, which also has a small absolute value of the error, using only normal linear scale data.
  • the sub-threshold characteristic will be a force that can be optimized. Becomes large, and a shift occurs.
  • a log-scale data group and a linear-scale data group are read simultaneously by the following scaling processing, and all characteristics are adjusted simultaneously.
  • FIG. 6 is a flowchart showing an example of evaluation value calculation in which the above-described scaling and measurement data normalization techniques are implemented in S33.
  • S50 the gene information of the chromosome is read and used as HiSIM model parameters.
  • S51 the measurement data group is read.
  • S52 the estimated data of the characteristic corresponding to the measured data is calculated based on the model parameters input in S50.
  • log scale data is generated by converting the measured data group and the corresponding estimated data group into a log scale.
  • the following data conversion is performed. That is, first, the maximum value ftnax and the minimum value ftnin in the data group are obtained. Next, all the measurement data 0 in the data group are converted into the normalization data g (0) according to the following Expression 2.
  • g (i) normalized data
  • 0 measured data
  • ftnax the maximum value in the data group
  • ftnin the minimum value in the data group.
  • the evaluation value A of only the linear scale data group is calculated.
  • A is the sum of the square errors of the normalized measurement data and the normalization estimation data.
  • Log scale in S56 Calculate the evaluation value B of only the rule data group.
  • B is the sum of the square errors of the normalized log measurement data and the normalized log estimation data.
  • a + B is used as the chromosome evaluation value.
  • HiSIM is an example of a transistor circuit design model.
  • HiSIM, SP2000, OS Modell, PSP, etc. are examples of semiconductor circuit design models based on force surface potential.
  • HiSIM calculates the electric charge based on the surface potential, and calculates the device characteristics using this electric charge.
  • An example of such a model is the EKV model of the Swiss Technical University. Even in the case of this model, a parameter group corresponding to the technical parameter group of HiSIM can be defined, and the present invention can be applied similarly to HiSIM.

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Abstract

【課題】トランジスタなどの半導体素子の回路設計用モデルで用いられる多数のパラメータを短時間で調整可能なパラメータ調整装置およびパラメータ調整方法を提供すること。 【解決手段】パラメータ調整装置は、半導体素子の回路設計用モデルとして例えばHiSIMのような表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した回路設計用モデルを採用し、モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化する。パラメータ調整は、長チャネルグループの特定測定データに基づき半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第１のステップと、第１のステップの結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、未調整のパラメータを調整する第２のステップとを備える。従来困難であった最適なパラメータの調整が短時間かつ高精度で実行できる。

Description

明 細 書
ノ、 °ラメータ調整装置およびパラメータ調整方法
技術分野
[0001] 本発明は、パラメータ調整装置およびパラメータ調整方法に関するものであり、特 に、トランジスタなどの半導体素子の回路設計用モデルで用いられている多数のパラ メータを短時間で調整可能なパラメータ調整装置およびパラメータ調整方法に関す るものである。
背景技術
[0002] LSIの製造を行う場合、まず、当該製造ラインでトランジスタ (MOSFETある 、はこれ に類似した素子）のゲートのチャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の形状 (サイズ)の異 なる幾つかのトランジスタ（MOSFET)のサンプルを試作する。次に、この試作品の電 気的特性の測定結果から、当該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に 高精度で合致するように、トランジスタの回路 (および素子)設計モデルの複数のモ デルパラメータを調整 (フィッティング)する。そして、このトランジスタの回路設計用モ デルを使用して、 SPICEなどの周知の回路シミュレータによって当該製造ラインにお V、て製造する各種 LSI (トランジスタ）のシミュレーションが行われて 、た。
[0003] 世の中で一番よく使用されている MOSFETを例にとると、トランジスタの回路設計用 モデルとしては幾つかのモデルが提案されている。そして、従来は上記シミュレーショ ンに周知の BSIM (Berkeley Short Channel IGFET Model)が主に使用されていた。 BSIMは、 Vg (ゲート電圧）、 Vd (ドレイン電圧）、 Vb (バルタ電圧）、 Id (ドレイン電流） の関係等をゲートのチャネル長 L、チャネル幅 W等の変数および複数のパラメータを 含む複数の数式によって表現したものである。し力し、 BSIMは多数の数式からなつ ており、調整すべき基本のパラメータの数だけでも 50個以上あるのでパラメータの調 整が困難であった。また、実測値の無い領域を外挿してシミュレーションすると誤差 が大きくなるという問題点もあった。
[0004] そこで、近年、本発明の発明者の一人でもある三浦が開発した、表面ポテンシャル に基づ 、て解析式を導出した表面ポテンシャルモデルである HiSIM ( Hiroshima-university STARC IGFET Model)という新しいタイプの回路設計用モデル が開発され、公開されている。この表面ポテンシャルを用いてトランジスタの特性を記 述した HiSIMは、外部電圧の関数として表されている従来の BSIMと比べてパラメ一 タ数が少なぐかつ外挿しても精度の高いシミュレーションができるという特徴を持つ ている。なお、 HiSIMの詳細および HiSIMにおける従来のパラメータ調整方法につ Vヽては下記の URL力 ダウンロード可能な下記の文献に記載されて 、るので、詳細 な説明は省略する。
非特許文献 1 : HiSIM 1.1.1 User's Manual
URL:http:/ノ www.starc.or.jp/kaihatu/pdgr/hisim/hisim.html。
[0005] また、従来、実験結果など力も遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含 む物理モデルのパラメータフィッティング (調整)処理を自動的に行うパラメータ調整 装置が提案されている。例えば、本発明の発明者らが先に出願した下記の文献には 、遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含む物理モデルのパラメータ調整 処理を自動的に行う一般的なパラメータ調整装置が提案されて 、る。
特許文献 1 :特開 2003— 108972号公報
発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0006] 上記した HiSIMのような表面ポテンシャルに基づくモデルでは個々のパラメータの 重みが大きいため、いずれかが誤った値に収束するとパラメータの値全体の信頼性 を失うという危険性がある。そのため、従来のパラメータ調整方法は、多数のパラメ一 タを同時に最適化することは危険であるので、一部のパラメータのみをまず最適化し 、このパラメータを固定して他の一部のパラメータを最適化すると!/、う作業を繰り返す ことによってパラメータ全体の調整を行うものであった。ところが、 HiSIMはパラメータ の数は BSIMより少な 、が、トランジスタ特性が表面ポテンシャルを用いて計算された 電荷によって記述されており、上記した方法では最適化するパラメータの処理順序に よっては最適なパラメータに収束しない、あるいは収束させるために多大の時間と労 力を要するという問題点があった。
課題を解決するための手段 [0007] 本発明は、上記した課題を解決することを目的とし、このために、本発明のパラメ一 タ調整装置は、半導体素子の回路設計用モデルとして例えば HiSIMなどのような表 面ポテンシャルに基づ 、て解析式を導出した表面ポテンシャルモデルを採用し、こ の半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする 染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的ァルゴ リズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手段を備えたことを主要 な特徴とする。
[0008] また、前記パラメータ調整手段は、長チャネルのグループに属する半導体素子の 特定測定データに基づき、半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第 1 の部分パラメータ調整手段と、前記第 1のパラメータ調整手段の調整結果を参照して 、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、少なくとも前記第 1の部分パラ メータ調整手段によって調整したパラメータ以外で調整が必要なパラメータを調整す る第 2の部分パラメータ調整手段とを備えた点にも特徴がある。
発明の効果
[0009] 本発明のパラメータ調整装置は上記のような特徴によって、例えば HiSIMなどのよ うな、全てのトランジスタ特性を決定する表面ポテンシャルに基づく半導体素子の回 路設計用モデルのパラメータ調整に遺伝的アルゴリズムを適用したので、従来困難 であった最適なパラメータの調整が短時間かつ高精度で実行できるという効果がある 。また、パラメータ群を 2つ以上のグループに分けて、それぞれに適する特定測定デ ータを使用して段階的にパラメータの調整を行うことにより、更に処理の効率および 精度が向上するという効果がある。
[0010] 必要に応じて前段において調整されたパラメータの一部も次段において調整され るパラメータグループにカ卩えて調整を行うことにより、図 7に示すような外揷シミュレ一 シヨン範囲にぉ 、ても精度の高 、シミュレーションを行うことができると 、う効果がある
図面の簡単な説明
[0011] [図 1]図 1は本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全 体の手順を示すフローチャートである。 [図 2]図 2は本発明のパラメータ調整処理の内容を示す概略フローチャートである。
[図 3]図 3は GAを使用したパラメータ調整処理を示す概略フローチャートである。
[図 4]図 4は S32の交叉処理の内容を示すフローチャートである。
[図 5]図 5は本発明の交叉法を示す説明図である。
[図 6]図 6は S33の評価値計算の一例を示すフローチャートである。
[図 7]図 7は試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。
[図 8]図 8はトランジスタの IdVg特性を示す線形スケールおよびログスケールのグラフ である。
[図 9]図 9は HiSIMにおける MOSFETのテクノロジカルパラメータを示すリストである。
[図 10]図 10は HiSIMにおける MOSFETの移動度パラメータを示すリストである。 符号の説明
[0012] P0、 Pl、 P2 親遺伝子ベクトル
G 重心
発明を実施するための最良の形態
[0013] 本発明のパラメータ調整装置は、後述するフローチャートによって示された処理を 実行するプログラムを作成し、このプログラムを実行可能な周知の任意のコンビユー タシステムにインストールすることによって実現する。なお、コンピュータシステムのハ 一ドウ アにっ 、ては周知であるので詳細な説明は省略する。以下実施例 1につ!/、 て説明する。
実施例 1
[0014] 図 1は、本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体 の手順を示すフローチャートである。前記したように、 LSIの製造を行う場合、まず S1 0にお!/、ては、当該 LSI製造ラインでゲートのチャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の 形状（サイズ）の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET)のサンプルを試作する。
[0015] 図 7は、試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。形状の選択 方法は、例えば L (チャネル長）および W (チャネル幅）の最大値および最小値の間を 等間隔で、あるいは最小値に近い方をより細力べ区分し、例えば図 7において〇印で 示すように、 L W平面上で試作するトランジスタの区分 (形状)を複数箇所選択する [0016] SI 1にお 、ては、試作したトランジスタの電気的特性を測定する。具体的には IdVd 特性 (Vb固定）、 IdVd特性 (Vg固定）、 IdVg特性 (Vd固定）についてそれぞれ複数 個のサンプル値 (測定データ)を得る測定を固定値を変えて複数回行う。
[0017] S12においては、当該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度 で合致するように、本発明のパラメータ調整装置を使用して後述する方法によって半 導体の回路設計用モデルのパラメータ調整処理を行う。
S13においては、パラメータが調整された回路設計用モデルを使用して、 SPICE などの周知の回路シミュレーションプログラムを使用して当該製造ラインにおいて製 造する任意のチャネル長およびチャネル幅のトランジスタの動作シミュレーションを行
[0018] 本発明のパラメータ調整装置は、 S12において、半導体素子の回路設計用モデル として例えば HiSIMなどのような表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表 面ポテンシャルモデルを採用し、半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメ一 タのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定デ ータに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化する。
[0019] HiSIMでは基本となるデバイス特性記述は半導体基本方程式を解 、て得られる。
このデバイス特性記述は長チャネル MOSFETでは極めて正確である。そして、短チヤ ネルになるにつれて複雑な 2次元現象が顕著になってくる力 これを解析式で記述し てモデルィ匕する際に生じる不完全さが誤差を招いている。そこで、この短チャネルに おける誤差を補うためや、製作されたトランジスタが所望通りになって 、な 、効果を考 慮するために、 HiSIMでは幾つかのモデルパラメータを導入して実測値を現象的に 記述している。
[0020] デバイス素子設計に従う部分のパラメータは半導体素子の構造を決定するパラメ一 タであり、物理的な意味が明らかで、解析式の中でその寄与が明らかであり、チヤネ ル長によらず特性に大きな影響のあるパラメータである。一方、モデルの不完全さや トランジスタの不完全さを補って実測されたランジスタ特性を再現するために導入さ れたパラメータは、長チャネルにお ヽては特性に大きな影響は与えな!/、。 [0021] そこで、デバイス素子設計に従う部分のパラメータの調整と、モデルの不完全さやト ランジスタの不完全さを補って実測されたランジスタ特性を再現するために導入した モデルパラメータの調整を分けることにより、それぞれのパラメータの精度が向上する
[0022] パラメータ調整手段は、まず、長チャネルグループの特定測定データに基づき、各 チャネル長において特性に大きな影響を与える、半導体素子の構造を決定するパラ メータ群を調整する第 1の部分パラメータ調整手段 (第 1ステップ）と、第 1のパラメ一 タ調整手段の調整結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づ き、主にチャネル長が短 、場合にのみ影響が大きくなるその他のパラメータを調整す る第 2の部分パラメータ調整手段 (第 2ステップ)とを備える。なお、必要に応じて前段 において調整されたパラメータの一部も次段において調整されるパラメータグループ に加えて調整を行ってもょ 、。
[0023] HiSIMにお 、ては、前記した非特許文献に記載されて!、るように、パラメータが複 数のグループに分類されている。 MOSFETの場合には、テクノロジカルパラメータ（ Technological Parameters)グループの中には、図 9に示すように、 TOX、 XLD、 XWD 、 XPOLYD、 TPOLY、 RS、 RD、 NSUBC、 NSUBP、 VFBC、 LP、 XQYの 12個のパラメ ータがある。これらは半導体素子の構造を決定するパラメータである。
[0024] また、移動度（Mobility)パラメータグループには、図 10に示すように、 VDS0、
MUECBO, MUECB1, MUEPH0、 MUEPH1、 MUETMP, MUESRO, MUESR1, NDEP、 NINV、 NINVD、 BB、 VMAX、 VOVER、 VOVERP、 RP0CK1、 RPOCK2、 RP0CP1、 RPOCP2の 19個のパラメータがある。
[0025] なお、これらのパラメータの内、例えば TOX (酸ィ匕膜厚)などのように、製造時に決 定されるか、あるいは測定により既知となる場合があり、パラメータを調整する必要が ないものもある。また、素子の種別や回路設計モデルのバージョンによってパラメータ の内容や個数は変わる場合がある。
[0026] 本発明者らは、調整の必要なパラメータが、全てのチャネル長において特性に大き な影響を与える、半導体素子の構造を決定するパラメータと、主にチャネル長が短い 場合におけるモデルと実際の特性のずれ等を補正するためのパラメータであり、チヤ ネル長が短い場合に影響が大きくなるが、チャネル長が長い場合には精度への影響 は小さいパラメータとに分けられることに着目し、第 1ステップとして、各チャネル長に おいて特性に大きな影響を与えるパラメータを調整し、第 2ステップとして、第 1ステツ プの結果を用いて残りのパラメータを調整する方法を発明した。
[0027] 実施例にお!、ては、第 1ステップとして、各チャネル長にお!、て特性に大きな影響 を与え、調整する必要があり、半導体素子の構造を決定するパラメータであるテクノロ ジカルパラメータグループの NSUBC、 NSUBP、 VFBCの 3個のパラメータ、および移 動度パラメータグループの MUECB0、 MUECB1、 MUEPH1、 MUESR1、 VMAXの 5個 のパラメータ、合計 8のパラメータ（図 9、 10の參を付与したパラメータ）について調整 を行う。その他の調整の必要なパラメータにつ 、ては例えば前記非特許文献に記載 されて ヽる推奨値を設定する。
[0028] なお、前記した移動度パラメータグループの 5個のパラメータは、半導体素子の構 造を決定するパラメータではな 、が、テクノロジカルパラメータが決定されることにより 決まるパラメータであり、これらのパラメータも第 1ステップにおいて調整する。
[0029] 図 2は、本発明におけるパラメータ調整 (フィッティング)処理の内容を示す概略フロ 一チャートである。まず第 1ステップの S20においては、チャネル長 Lの長い方のグル ープの測定データを数種類読み込む。チャネル長 Lの長!、方のグループの測定デ ータを使用する理由は、第 2ステップにお 、て調整するパラメータはまだ未調整であ るので、第 2ステップにお 、て調整するパラメータの影響の少な!/、長チャネルデータ によって第 1ステップにおいて調整するパラメータの精度を評価することにより、第 1ス テツプにおいて調整するパラメータの精度を向上させるためである。
[0030] S21においては、第 1ステップで調整しないパラメータ、即ち調整しないパラメータ および第 2ステップにおいて調整するパラメータについて、固定値、測定値等の既知 の値、および例えば前記非特許文献に記載されている推奨値を読み込む。 S22に ぉ 、ては、前記した特定のパラメータ 8個につ 、て GA (遺伝的アルゴリズム)調整処 理を行い、値を決定する。ここまでが第 1ステップである。
[0031] 第 2ステップである S23においては、各チャネル長の測定データを読み込む。 S24 においては、第 2ステップで調整しないパラメータについて、固定値、測定値等の既 知の値、推奨値および第 1ステップにおいて決定したパラメータ値を読み込む。 S25 においては、残りのパラメータについて GA調整処理を行い、値を決定する。
なお、第 1ステップにお!/、て調整したパラメータを第 2ステップにお 、て再度調整し てもよい。この場合にはそのパラメータの調整範囲を第 1ステップにおいて調整した 値の近傍に限定してもよい。
[0032] 各チャネル長の測定データを使用するのは以下の理由による。第 2ステップにおい ては、主に短チャネルにおいてのみ影響の大きなパラメータの調整を行うが、短チヤ ネルの測定データのみを用いると、長チャネルの領域における精度が低下してしまう 。そこで、第 2ステップにおいては、長チャネルの測定データも使用することによって、 全ての領域において精度の高いパラメータが得られる。なお、 S25の処理は、パラメ ータの種類や数、生成する染色体の数などは異なる力 GAのアルゴリズム自体は S 22と同じである。
[0033] 図 3は、 S22および S25の GAを使用したパラメータ調整（フィッティング）処理を示 す概略フローチャートである。 S30においては、使用する測定データ群を読み出し、 トランジスタの回路設計用モデル関数の調整すべきパラメータを遺伝子とする染色体 を N個生成し、個体母集団とする。個体の生成とは染色体中の遺伝子の値を決定し 、その染色体の評価値を計算することである。
[0034] 実施例においては、調整すべきパラメータの数 nに依存して遺伝的アルゴリズムに おける染色体数 Nや子の生成数 cなどのパラメータを変化させるようにした。このこと によって、 nが小さければ処理も速くなる。実施例においては、例えば染色体数 N=n X 15とする。また、 HiSIMにおいては各パラメータについて推奨するパラメータ初期 値の範囲が定められているので、各パラメータについて、推奨するパラメータ初期値 の範囲内においてランダムに初期値を決定して遺伝子の値とする。
[0035] その際、指数的な探索範囲のパラメータについては、遺伝子の値をパラメータ値の 対数として表現し、対数で遺伝子の値を決定しても良い。指数的な探索範囲とは [10E-25 10E-9]の様に下限と上限で桁数に大きな開きがある探索範囲の事を指す。
[0036] なお、事前にパラメータの推奨する範囲よりも狭い範囲が好適であることが判明して いる場合には、初期値をその範囲に限定してもよい。例えば、測定によりトランジスタ のしきい値電圧 (Vth)が判明している場合には、この値に基づいて、各種パラメータの 存在範囲を推定することができる。この存在範囲に、遺伝的アルゴリズムのパラメータ 初期値の範囲を限定することで、遺伝的アルゴリズムの探索時間 (収束までに要する 時間）を大幅に短縮することが可能である。
[0037] S31においては S30で生成された個体集団より、親個体となる染色体をランダムに P個選択する。 pの値は調整するパラメータが n個の場合、 p=n+jとするのが望まし い。 jは 1〜3の正定数である。 S32においては、 S31で選択した p個の親個体の重心 Gを求める。即ち、各パラメータ毎に平均値を求める。
[0038] S32においては、選択された親個体から後述する交叉処理により子個体を Child個 生成する。 S33においては S32で生成された子個体の評価値を後述する方法で計 算する。なお、親個体の評価値はすでに算出されている。 S34においては S31で選 択した親個体と S32で生成した子個体の中から評価の良い順に p個を個体母集団に 戻し、残りを破棄する。この処理によって評価値の低い染色体が淘汰される。なお、こ の他に、親個体の一部を淘汰の対象にせずにそのまま母集団に戻し、残りの親個体 と子個体から評価の良 、順に「残りの親個体」数分戻す方法を用いてもょ 、。
[0039] S35においてはアルゴリズム切り替え条件が満足された力否かを判定し、条件を満 たしていなければ S31戻る力 条件を満たしている場合は S36に移行する。条件とし ては、計算回数 (世代数)が所定値を超えたか否か、あるいは評価値の減少率 (評価 値は値が小さいほど評価が良い場合)が所定値を下まわったか否力などが上げられ る。 S47においては局所的探索法として、例えば公知の Powell法あるいはその他の 公知の局所的探索法によりパラメータの調整を行う。このように探索の終盤において 探索方法を GAから局所的探索法に切り替えることにより、パラメータ調整時間がより 短縮する。
[0040] 次に本発明における交叉処理について説明する。従来の交叉法としては染色体の 遺伝子のビットを部分的に入れ替える処理が用いられて 1、た。この交叉法は遺伝子 がビット値 (0または 1)である時には有効な手法である力 遺伝子が実数値である場 合には必ずしも有効な交叉法ではない。そこで、以下に述べる実数値向けの交叉法 を用いる。 [0041] 図 4は、 S32の交叉処理の内容を示すフローチャートである。この交叉法は複数の 親個体の遺伝子から計算された多面体の中から子個体の遺伝子を生成する実数値 向け交叉法である。また、図 5は、本発明の交叉法を示す説明図である。 S40におい ては、 p個の染色体の重心を算出する。 S41においては変数 cの値を 1にセットし、 S4 2においては重心 G及び一様分布乱数を用いた下記の数式 1より子個体を一つ生成 する。
[0042] [数 1]
Figure imgf000012_0001
xk = G + s{Pk - G)
0 (ん = 0) — {
Figure imgf000012_0002
1, · · ·, - 1)
1
rk = ("(0,1产1 )
[0043] ここで、 pは選択された親個体の数、 Cは生成される子個体の染色体を示すベクトル 、 Pkは選択された親個体の染色体を示すベクトルである。なお、本実施例では選択 された親個体の数は n+ 2個であるとする。また、 u (0, 1)は区間 [0, 1]の一様分布 乱数である。
[0044] S43においては変数 cに 1を加算し、 S44においては変数 cが所定数 Childより大き いか否かが判定され、判定結果が否定の場合には S34に戻るが、肯定の場合には 交叉処理を終了する。この処理によって Child個の子個体が生成される。 Childは 10 X n程度が望ましい。
[0045] 図 5は、調整するパラメータを a、 βの 2個、個体集団よりランダムに選ばれた親個 体の数を 3個とした時のシンプレックス交叉の探索範囲（子個体の生成範囲）を示す 説明図である。重心 G力も各親個体 Ρ0〜Ρ2までのベクトル (L)を ε倍して子個体の 生成範囲（図 4の外側の三角形の内部）を決定し、その範囲から一様乱数を用いて 子個体を生成する。 εの推奨値は親個体の数力 ¾個の時、 (ρ+1)である。なお、パ ラメータ数が 3以上の場合には子個体の生成範囲は複数の超平面によって囲まれた 超多面体の内部空間となる。
[0046] 上記の様な交叉方法を用いることで、調整対象となるパラメータが実数値である問 題に対してパラメータを陽に扱うことができ、有効な調整を行う事ができる。陽に扱うこ とができるとは、パラメータ空間近傍にある個体が遺伝子空間でも近傍にあることを意 味する。また、このような交叉手法は変数間の依存性に頑健で、スケールのとり方に 依存しないという特徴があり、パラメータ間に依存性が強ぐスケーリングが異なるパラ メータが多数存在する HiSIMのような表面ポテンシャルに着目した半導体素子の回 路設計用モデル関数のパラメータ調整に適している。
[0047] 通常、遺伝的アルゴリズムにおいては交叉の他に突然変異という処理を行う。突然 変異は従来の離散的な二進数値を扱う遺伝的アルゴリズムの場合、染色体の遺伝子 の一部のビット値を反転させる操作を行う。また、実数値を扱う遺伝的アルゴリズムの 場合でも、染色体の各遺伝子に正規分布 Ν (0, σ 2)に従って発生させた正規乱数 を加算する操作が提案されている。しかし、上記したような本発明の交叉方法は交叉 過程において乱数を用いているため、突然変異の性質も兼ね備えている。そのため 、上記のような交叉手法を用いる場合は突然変異処理を行わな 、。
[0048] 次に、 S33において算出される評価値について説明する。試作した素子の測定デ ータと染色体中の遺伝子をモデルパラメータとする HiSIMで計算した特定データと の誤差に基づき、その染色体の評価値を計算する。評価値はログ (対数)スケールに おける評価値と線形スケールにおける評価値の双方を参酌して決定する。
[0049] 図 8は、トランジスタの IdVg特性を示す線形スケール (a)およびログ (対数)スケー ル (b)のグラフである。図 8の楕円で囲んだ部分の様に、測定データの中には (a)の 線形スケールで見るとほぼ 0に見える力 （b)のログスケールで見た場合、大きく値が 変化して 、る部分がある。このような性質をサブスレショルド特性と!/、う。
[0050] この部分は、他の部分と比較すると絶対値が小さいので、誤差の絶対値も小さぐこ の部分を通常の線形スケールのデータのみを用いて最適化することは困難である。 また、この部分を調整するためにログスケールのデータ群のみ用意して最適化を行う と、サブスレショルド特性は最適化することができる力 逆にそれ以外の部分の誤差 が大きくなり、ずれが生じてしまう。
[0051] そこで、本発明においては、以下に示すスケーリング処理によって、ログスケールの データ群と線形スケールのデータ群を同時に読み込んで、全ての特性を同時に調整 する。
なお、測定データ間でスケーリングが異なる場合、二乗誤差を取るとスケールの小 さ 、データ群は評価値に与える影響が小さくなつてしまう。そのため前述したスケーリ ング処理を行っても調整精度が落ちる恐れがある。そこで、本発明では各測定デー タを正規ィ匕し、スケールを統一することによって調整精度を向上させる。
[0052] 図 6は、 S33に上記のスケーリング及び測定データ正規化手法を実装した、評価値 計算の一例を示すフローチャートである。 S50においては染色体の遺伝子情報を読 み込み、 HiSIMのモデルパラメータとする。 S51においては測定データ群を読み込 む。 S52においては S50で入力したモデルパラメータに基づき測定データと対応す る特性の推定データを計算する。
[0053] S53においては、測定データ群及びそれに対応している推定データ群をログスケ ールに変換したログスケールデータを生成する。 S54においては、以下に示すデー タの変換を行う。即ち、まずデータ群中の最大値 ftnax及び最小値 ftninを求める。次に 、下記の数式 2によってデータ群中の全ての測定データ 0を正規ィ匕データ g(0に変 換する。
[0054] [数 2]
Figure imgf000014_0001
[0055] ここで、 g(i) :正規化データ、 0:測定データ、 ftnax:データ群中の最大値、 ftnin:デ ータ群中の最小値である。この演算によって測定データを [0, 1]の範囲内に正規化 することができる。
[0056] S55においては線形スケールのデータ群のみの評価値 Aを計算する。 Aは正規化 測定データと正規ィ匕推定データの二乗誤差の合計である。 S56においてはログスケ ールのデータ群のみの評価値 Bを計算する。 Bは正規化対数測定データと正規化対 数推定データの二乗誤差の合計である。 S57においては A+Bを染色体の評価値と する。なお、評価値の計算に二乗誤差を用いているが、二乗誤差の代わりに誤差率 を求めるようにしてもよい。
[0057] 以上のような処理によって、短時間で高精度のパラメータ調整ができる。そして、回 路設計用モデルに当該パラメータを採用することにより、試作をせずに外揷を含めて 高精度の素子 Z回路シミュレーションを行うことができるので、半導体素子の製造効 率が向上する。
[0058] 以上実施例 1を説明したが、本発明のパラメータ調整装置には以下のような変形例 も考えられる。トランジスタの回路設計用モデル例としては HiSIMを挙げた力 表面 ポテンシャルに基づく半導体の回路設計用モデルとしては HiSIMの他 SP2000, M OSModell l、 PSP等力ある。また、 HiSIMは表面ポテンシャルに基づいて電荷を 計算し、この電荷によって素子の特性を算出している。一方で、直接電荷から出発し て素子の特性を記述する回路設計用モデルも存在する。このようなモデルの例として は、例えばスイス工科大学の EKVモデルがある。このモデルの場合においても、 Hi SIMのテクノロジカルパラメータグループに相当するパラメータグループが定義でき 、 HiSIMと同様に本発明を適用することが可能である。

Claims

請求の範囲
[1] 半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づ 、て解析式を導出 した表面ポテンシャルモデルを採用し、この半導体素子の回路設計用モデルの複数 のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の 特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化す るパラメータ調整手段を備えたことを特徴とするパラメータ調整装置。
[2] 前記パラメータ調整手段は、
長チャネルのグループに属する半導体素子の特定測定データに基づき、少なくとも 半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第 1の部分パラメータ調整手段と
前記第 1のパラメータ調整手段の調整結果を参照して、様々な長さのチャネルの特 定測定データに基づき、少なくとも前記第 1の部分パラメータ調整手段によって調整 したパラメータ以外で調整が必要なパラメータを調整する第 2の部分パラメータ調整 手段と
を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[3] 前記表面ポテンシャルモデルとして HiSIMを採用し、
前記第 1の部分パラメータ調整手段は、 HiSIMにおけるテクノロジカルパラメ一タグ ループの内の一部のパラメータおよび移動度パラメータグループの内のテクノロジ力 ルパラメータが決定されることにより決まる一部のパラメータを調整し、
前記第 2の部分パラメータ調整手段は、前記第 1の部分パラメータ調整手段におい て調整されたパラメータの一部も再度調整する
ことを特徴とする請求項 2に記載のパラメータ調整装置。
[4] 前記部分パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける交叉処理において、 親染色体群のベクトル空間における重心を求め、前記重心および親染色体群の値 力 定められるベクトル空間上の超多面体の内部に子染色体群の生成範囲を決定 する生成範囲決定手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整 装置。
[5] 前記部分パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける淘汰処理において、 線形スケールのデータに基づく第 1評価値およびログスケールのデータに基づく第 2 評価値の双方を求め、第 1評価値および第 2評価値の合計を当該染色体の評価値と する評価値算出手段と、
データのスケールを統一する正規化手段と
を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[6] コンピュータを、
半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出 した表面ポテンシャルモデルを採用し、半導体素子の回路設計用モデルの複数の パラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特 性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化するパラ メータ調整手段として機能させるためのプログラム。
[7] 半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づ 、て解析式を導出 した表面ポテンシャルモデルにおけるパラメータ調整方法であって、
半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染 色体を定義し、試作された半導体素子の長チャネルグループの特性測定データに 基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して半導体素子の構造を決定するパラメータを調 整する第 1のステップと、
半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染 色体を定義し、試作された半導体素子の様々な長さのチャネルの特性測定データに 基づき、遺伝的アルゴリズムを使用し、前記第 1のステップの調整結果を参照して、 少なくとも前記第 1のステップにおいて調整したパラメータ以外で調整が必要なパラメ ータを調整する第 2のステップと
を含むことを特徴とするパラメータ調整方法。
[8] 半導体素子の回路設計用モデルとして電荷に基づ 、て解析式を導出した電荷モ デルを採用し、この半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれ を遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき 、遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手段を 備えたことを特徴とするパラメータ調整装置。
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