JP2006012114A - 適応評価器、遺伝的アルゴリズムマシン及び適応度計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 半導体回路のモデルパラメータの最適化抽出方法を提供する。
【解決手段】 遺伝的アルゴリズムマシン９００の適応評価器１５において、子モデルパラメータファイル４４から子モデルパラメータを入力して、入力した子モデルパラメータに基づいてｋ個のモデル評価値を求めて記憶部１７の評価値ファイル３２に記憶する評価値計算部２１を備えている。また、評価値計算部２１が評価値ファイル３２記憶したｋ個のモデル評価値を読み込み、読み込んだｋ個のモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部１７のエリア値ファイル３３に記憶するエリア算出部２２を備えている。また、エリア算出部２２がエリア値ファイル３３に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいて子モデルパラメータの適応度を計算し、記憶部１７の適応度ファイル３４に記憶する適応度計算部２３を備えている。
【選択図】 図３

Description

この発明は、遺伝的アルゴリズムマシンの適応評価に関するものである。例えば、適応度の評価手法として２つの関数の面積を比較する方法をもつ最適化手法に関するものである。より具体的には、主に回路設計に用いる回路シミュレータのモデルパラメータの最適化に使用する半導体回路パラメータ抽出装置に関するものである。

大規模集積回路の回路設計段階では、回路シミュレータを用いた回路シミュレーションが行われる。一般に回路シミュレータは、実際の電気的特性を再現する半導体素子モデルｆ（Ｐ）により構成される。高精度な回路シミュレーションを行うためには、半導体素子モデルｆ（Ｐ）が、計測された素子の電気的特性を高精度に再現することが必要である。ここで、素子モデルｆ（Ｐ）は、ｎ個の要素を持つモデルパラメータＰ＝｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝より構成されるため、ｆ（Ｐ）が計測された素子の電気的特性を高精度に再現するモデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝を決定する事が必要となる。

モデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝を計測データより高精度に抽出する手法としては、非特許文献１と非特許文献２にあげる文献で述べるように、遺伝的アルゴリズムを用いる方法がある。

従来の適応度計算の方法を下記に示す。

ここで、ｘは素子への印加電圧、ｆ（Ｐ，ｘ）はモデルパラメータＰ＝｛ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｎ｝とｘより計算されるモデル評価値で、Ｉ_ｄは計測された素子の電気的特性値を表す。これを全ての評価点で計算し、適応度ｇを算出する。
Ｖ． Ｍｅｌｉｋｉａｎ， Ｖ． Ｍｎａｔｓａｋａｎｉａｎ， ａｎｄ Ｎ． Ｕｚｕｎｏｇｌｏｕ， "Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＰＩＣＥ Ｓｙｓｔｅｍ ＬＥＶＥＬ３ ＭＯＳＦＥＴ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ Ｍｏｄｅｌｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＣ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ，" Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｊｏｕｒｎａｌ ２９ （１９９８）， ｐｐ． １５１−１５６． Ｊｏｓｅｆ Ｗａｔｔｓ， Ｃａｌｖｉｎ Ｂｉｔｔｎｅｒ， Ｄｏｕｇｌａｓ Ｈｅａｂｅｒｌｉｎ， ａｎｄ Ｊａｍｅｓ Ｈｏｆｆｍａｎｎ，"Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐａｃｔ Ｍｏｄｅｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ＵＬＳＩ ＭＯＳＦＥＴｓ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ"，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １９９９ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ， ｐｐ．６９７

従来の遺伝的アルゴリズムの手法では、一番高い適応度を示すパラメータ選択を誤って見積もる場合が生じる。

この発明は、遺伝的アルゴリズムで計算を行う適応度の計算手法を改善するもので、例えば、実測データを表現するモデル関数のパラメータを最適化する場合に、実測値に高い精度で合うモデルパラメータを抽出することを可能とする方式を提案するものである。

この発明に係る適応評価器は、遺伝的アルゴリズムに用いられ、モデルパラメータを入力してモデル評価値を求めて特定の問題に対する適応度を出力する適応評価器において、
モデルパラメータを入力して、入力したモデルパラメータに基づいてモデル評価値を求めて記憶部に記憶する評価値計算部と、
評価値計算部が記憶部に記憶したモデル評価値を読み込み、読み込んだモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部に記憶するエリア算出部と、
エリア算出部が記憶部に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいてモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶する適応度計算部と
を備えたことを特徴とする。

上記エリア算出部は、エリアとして面積を用い、真値から得られる面積とモデル評価値から得られる面積とを計算して記憶部に記憶し、
上記適応度計算部は、真値から得られる面積とモデル評価値から得られる面積との差を適応度とすることを特徴とする。

上記評価値計算部は、
Ｐを、ｎ個の要素を持つモデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝とし、
ｘを、変数とし、ｘ_iを、変数値とし、
ｆを、モデルパラメータＰと変数値ｘ_iとを変数とする関数とし、
ｆ（Ｐ、ｘ_i）を、モデル評価値として、
モデルパラメータＰと変数値ｘ_iよりモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）を計算し、
上記エリア算出部は、
Ｉ_d（ｘ_i）を変数値ｘ_iに対する真値とし、
ｇを、適応度とし、
ｉ＝１，２，…，ｋ−１として、
各ｉについて、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1と真値Ｉ_d（ｘ_i）と真値Ｉ_d（ｘ_i+1）とに基づく第１の面積と、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i+1）とに基づく第２の面積とを算出し、
上記適応度計算部は、
第１の面積と第２の面積との差を算出し、算出した面積の差の全てのｉに対する和を算出し、算出した和を適応度ｇとすることを特徴とする。

上記エリア算出部は、エリアとして面積を用い、真値とモデル評価値とに囲まれた面積を計算して記憶部に記憶し、
上記適応度計算部は、真値とモデル評価値とに囲まれた面積を適応度とすることを特徴とする。

上記評価値計算部は、
Ｐを、ｎ個の要素を持つモデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝とし、
ｘを、変数とし、ｘ_iを、変数値とし、
ｆを、モデルパラメータＰと変数値ｘ_iとを変数とする関数とし、
ｆ（Ｐ、ｘ_i）を、モデル評価値として、
モデルパラメータＰと変数値ｘ_iよりモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）を計算し、
上記エリア算出部は、
Ｉ_d（ｘ_i）を変数値ｘ_iに対する真値とし、
ｇを、適応度とし、
ｉ＝１，２，…，ｋ−１として、
各ｉについて、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1と真値Ｉ_d（ｘ_i）と真値Ｉ_d（ｘ_i+1）とに基づく第１の面積と、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i+1）とに基づく第２の面積とを算出し、
上記適応度計算部は、
第１の面積と第２の面積との差を算出し、算出した面積の差の絶対値の全てのｉに対する和を算出し、算出した和を適応度ｇとすることを特徴とする。

この発明に係る遺伝的アルゴリズムマシンは、モデルパラメータを用いて遺伝的アルゴリズムを実行する遺伝的アルゴリズムマシンにおいて、
適応度を伴ったモデルパラメータの集団を記憶する集団メモリと、
集団メモリに記憶されたモデルパラメータの集団の中から親モデルパラメータを選択する選択部と、
選択部により選択された親モデルパラメータに交配処理を行い、子モデルパラメータを生成する交配器と、
交配器により交配処理が行われた子モデルパラメータの特定の問題に対する適応度を評価する適応評価器と
を備え、
上記適応評価器は、
子モデルパラメータを入力して、入力した子モデルパラメータに基づいてｋ個のモデル評価値を求めて記憶部に記憶する評価値計算部と、
評価値計算部が記憶部に記憶したモデル評価値を読み込み、読み込んだモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部に記憶するエリア算出部と、
エリア算出部が記憶部に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいて子モデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶する適応度計算部と
を備えたことを特徴とする。

この発明に係る適応度計算方法は、遺伝的アルゴリズムマシンの適応評価器に用いられる適応度計算方法において、
変数値列と、変数値列に対応した実測データ列を記憶部から読み出して、変数値列と実測データ列とから実測データによるエリアの大きさを計算し、計算した実測データによるエリアの大きさを記憶部に記憶し、
変数値列とモデルパラメータとを記憶部から読み出して、変数値列とモデルパラメータとからモデル評価値列を計算し、変数値列とモデル評価値列とからモデルパラメータによるエリアの大きさを計算し、計算したモデルパラメータによるエリアの大きさを記憶部に記憶し、
記憶部から実測データによるエリアの大きさとモデルパラメータによるエリアの大きさを読み出して、それらの差によりそのモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶することを特徴とする適応度計算方法。

上記適応度計算方法は、変数値列をＸ軸にとり、実測データ列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値と実測データ列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積を実測データによるエリアの大きさとして計算し、
変数値列をＸ軸にとり、モデル評価値列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値とモデル評価値列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積をモデルパラメータによるエリアの大きさとして計算して記憶部に記憶することを特徴とする。

この発明に係る適応度計算方法は、遺伝的アルゴリズムマシンの適応評価器に用いられる適応度計算方法において、
変数値列とモデルパラメータとを記憶部から読み出して、変数値列とモデルパラメータとからモデル評価値列を計算し、
変数値列に対応した実測データ列を記憶部から読み出して、
実測データ列とモデル評価値列の差の絶対値によりそのモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶することを特徴とする。

上記適応度計算方法は、実測データ列とモデル評価値列の差の絶対値を積分した値を適応度とすることを特徴とする。

この発明によれば、面積などのエリアのサイズにより適応度を評価するので、例えば、実測データからモデルパラメータを抽出する際に，抽出したパラメータで計算したモデルの値と測定データ（真値）との一致具合が，視覚的な一致度に近い様になり、パラメータの選択誤りをなくすことが可能になる。

実施の形態１．
図１は、実施の形態１における遺伝的アルゴリズムマシンの外観の一例を示す図である。

図１において、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、システムユニット９１０、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）表示装置９０１、キーボード（Ｋ／Ｂ）９０２、マウス９０３、コンパクトディスク装置（ＣＤＤ）９０５、プリンタ装置９０６、スキャナ装置９０７を備え、これらはケーブルで接続されている。

さらに、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、ＦＡＸ機９３２、電話器９３１とケーブルで接続され、また、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）９４２、ゲートウェイ９４１を介してインターネット９４０に接続されている。

図２は、実施の形態１における遺伝的アルゴリズムマシンのハードウェア構成の一例を示す図である。

図２において、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、プログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）９１１を備えている。ＣＰＵ９１１は、バス９１２を介してＲＯＭ９１３、ＲＡＭ９１４、通信ボード９１５、ＣＲＴ表示装置９０１、Ｋ／Ｂ９０２、マウス９０３、ＦＤＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）９０４、磁気ディスク装置９２０、ＣＤＤ９０５、プリンタ装置９０６、スキャナ装置９０７と接続されている。

ＲＡＭ９１４は、揮発性メモリの一例である。ＲＯＭ９１３、ＦＤＤ９０４、ＣＤＤ９０５、磁気ディスク装置９２０は、不揮発性メモリの一例である。これらは、記憶装置あるいは記憶部の一例である。

通信ボード９１５は、ＦＡＸ機９３２、電話器９３１、ＬＡＮ９４２等に接続されている。

例えば、通信ボード９１５、Ｋ／Ｂ９０２、ＦＤＤ９０４、スキャナ装置９０７などは、入力部の一例である。

また、例えば、通信ボード９１５、ＣＲＴ表示装置９０１などは、出力部の一例である。

ここで、通信ボード９１５は、ＬＡＮ９４２に限らず、直接、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）に接続されていても構わない。直接、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮに接続されている場合、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮに接続され、ゲートウェイ９４１は不用となる。

磁気ディスク装置９２０には、オペレーティングシステム（ＯＳ）９２１、ウィンドウシステム９２２、プログラム群９２３、ファイル群９２４が記憶されている。プログラム群９２３は、ＣＰＵ９１１、ＯＳ９２１、ウィンドウシステム９２２により実行される。

上記プログラム群９２３には、以下に述べる実施の形態の説明において「〜部」あるいは「〜器」として説明する機能を実行するプログラムが記憶されている。プログラムは、ＣＰＵ９１１により読み出され実行される。

ファイル群９２４には、以下に述べる実施の形態の説明において、「〜の判定結果」、「〜の計算結果」、「〜の処理結果」として説明するものが、「〜ファイル」として記憶されている。

また、以下に述べる実施の形態の説明において説明するフローチャートの矢印の部分は主としてデータの入出力を示し、そのデータの入出力のためにデータは、磁気ディスク装置９２０、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｄｉｓｋ）、光ディスク、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＭＤ（ミニディスク）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）等のその他の記録媒体に記録される。あるいは、信号線やその他の伝送媒体により伝送される。

また、以下に述べる実施の形態の説明において「〜部」あるいは「〜器」として説明するものは、ＲＯＭ９１３に記憶されたファームウェアで実現されていても構わない。或いは、ソフトウェアのみ、或いは、ハードウェアのみ、或いは、ソフトウェアとハードウェアとの組み合わせ、さらには、ファームウェアとの組み合わせで実施されても構わない。

また、以下に述べる実施の形態を実施するプログラムは、また、磁気ディスク装置９２０、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｄｉｓｋ）、光ディスク、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＭＤ（ミニディスク）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）等のその他の記録媒体による記録装置を用いて記憶されても構わない。

図３は、遺伝的アルゴリズムマシン９００の論理構成図である。

遺伝的アルゴリズムマシン９００は、モデルパラメータＰを用いて遺伝的アルゴリズムを実行するものである。ここでは１つのモデルパラメータＰがｎ個の要素パラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝から構成されているものとする。

遺伝的アルゴリズムマシン９００は、以下に述べる各部を制御し、以下に述べる動作を実行する制御部１０を備えている。この制御は、ＣＰＵ９１１とファームウェアとプログラム群９２３により実現することができる。

また、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、適応度４１を伴ったモデルパラメータ４２の集団Ｐ₁，Ｐ₂，…，Ｐ_mを記憶する集団メモリ１１を備えている。

また、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、各種ファイルを記憶する記憶部１７を備えている。記憶部１７には、変数値列（ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_k）が変数値列ファイル４５に記憶されている。また、記憶部１７には、変数値列に対応した実測データ列が真値列（Ｉ_d（ｘ₁），…，Ｉ_d（ｘ_k））として真値ファイル３１に記憶されている。

集団メモリ１１と記憶部１７は、磁気ディスク装置９２０などの記憶装置で実現することができる。

遺伝的アルゴリズムマシン９００は、集団メモリ１１に記憶されたモデルパラメータ４２の集団の中から親モデルパラメータを選択して記憶部１７の親モデルパラメータファイル４３に記憶する選択部１２と、
選択部１２により選択された親モデルパラメータに交配処理を行い、子モデルパラメータを生成して記憶部１７の子モデルパラメータファイル４４に記憶する交配器１３を備えている。

また、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、子モデルパラメータファイル４４に記憶された子モデルパラメータに対して、突然変異の処理をする突然変異器１４を備えている。突然変異器１４はなくてもよい。

また、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、突然変異器１４により突然変異の処理をされた子モデルパラメータ、あるいは、交配器１３により交配処理が行われた子モデルパラメータを子モデルパラメータファイル４４から読み出し、子モデルパラメータの特定の問題に対する適応度を計算して記憶部１７の適応度ファイル３４に記憶する適応評価器１５を備えている。

また、遺伝的アルゴリズムマシン９００は、適応評価器１５が計算し適応度ファイル３４に記憶した適応度を読みだし、この適応度に基づいて、適応度の高い子モデルパラメータを選択して集団メモリ１１を更新する集団更新部１６を備えている。

以下、適応評価器１５の構成について説明する。

上記適応評価器１５は、子モデルパラメータファイル４４から子モデルパラメータを入力して、入力した子モデルパラメータに基づいてｋ個のモデル評価値を求めて記憶部１７の評価値ファイル３２に記憶する評価値計算部２１を備えている。

また、上記適応評価器１５は、評価値計算部２１が評価値ファイル３２に記憶したｋ個のモデル評価値を読み込み、読み込んだｋ個のモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部１７のエリア値ファイル３３に記憶するエリア算出部２２を備えている。

また、上記適応評価器１５は、エリア算出部２２がエリア値ファイル３３に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいて子モデルパラメータの適応度を計算し、記憶部１７の適応度ファイル３４に記憶する適応度計算部２３を備えている。

図４は、遺伝的アルゴリズムマシン９００の動作を示す図である。

遺伝的アルゴリズムを用いたモデルパラメータの抽出では、モデルパラメータＰの要素を遺伝子に見立て、パラメータ要素組み合わせ最適化を行う。

その場合、次の手順を踏む。

Ｓ９：制御部１０は、集団メモリ１１に、例えば、１０００セット（ｍ＝１０００）のモデルパラメータＰの母集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_mをランダムに形成する。また、制御部１０は、遺伝的アルゴリズムを動作させる時間を設定する。時間の代わりに回数を設定してもよい。

Ｓ１０：制御部１０は、遺伝的アルゴリズムを動作させる時間または回数が経過するまで、以下のＳ１１〜Ｓ１８の動作を繰り返す。

Ｓ１１：選択部１２は、集団メモリ１１のｍセットのモデルパラメータＰの母集団の中から例えば２個の親個体となる親モデルパラメータを選択して親モデルパラメータファイル４３に記憶する。

Ｓ１２：交配器１３は、選択した２個の親個体を交配し、例えば、１０個（ｊ＝１，２，…，１０）の子モデルパラメータを新たなパラメータ集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_jとして生成して子モデルパラメータファイル４４に記憶する。

Ｓ１３：突然変異器１４は、必要ならば、子モデルパラメータファイル４４に記憶された子モデルパラメータのランダムな位置でパラメータ値の変更あるいはビット値の反転を行い突然変異を起こす。

Ｓ１４〜Ｓ１６：適応評価器１５は、生成された１０個の新たなパラメータ集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_jに基づいて目的とする電気的特性に対する適応度を計算して適応度ファイル３４に記憶する。

Ｓ１４では、評価値計算部２１が、１０個の新たなパラメータ集団の個々の子モデルパラメータＰごとに、モデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ_i）を計算する。評価値計算部２１は、子モデルパラメータを入力して、予め定められた関数ｆを用いて、入力した子モデルパラメータに基づくｋ個のモデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ_i）（但し、ｉ＝１，２，…，ｋ）を求めてモデル評価値列として評価値ファイル３２に記憶する。

Ｓ１５では、エリア算出部２２が、真値による面積と、モデル評価値による面積とを計算する。

まず、エリア算出部２２は、変数値列ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_kを変数値列ファイル４５から読み出し、変数値列に対応した実測データ列Ｉ_d（ｘ₁），…，Ｉ_d（ｘ_k）を真値ファイル３１から読み出して、変数値列と実測データ列とから実測データによるエリアの面積を計算し、計算した実測データによる面積をエリア値ファイル３３に記憶する。

また、エリア算出部２２は、ｋ個のモデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ_i）（ｉ＝１，２，…，ｋ）を評価値ファイル３２からから読み出して、変数値列と、モデル評価値列とから、モデルパラメータによる面積を計算し、計算したモデルパラメータによる面積をエリア値ファイル３３に記憶する。

Ｓ１６では、適応度計算部２３が、真値による面積と、モデルパラメータによる面積との誤差から適応度を計算する。
適応度計算部２３は、エリア値ファイル３３に記憶した実測データによる面積とモデルパラメータによる面積を読み込み、読み込んだ面積の差を子モデルパラメータの適応度として計算し、適応度ファイル３４に記憶する。

Ｓ１７：集団更新部１６は、１０個の新たなパラメータ集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_jのなかで、一番高い適応度を示すパラメータセットと、乱数で選択したパラメータセットとを選択する。なお、この集団メモリ１１の更新条件は種々考えられる。例えば、新たなパラメータ集団のなかで一番高い適応度が、集団メモリ１１のモデルパラメータの最低の適応度よりも低い場合は、選択する必要はなく、Ｓ１０に戻る。

Ｓ１８：集団更新部１６は、Ｓ１７で選択したパラメータセットをパラメータの母集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_mに戻す。そして、Ｓ１０に戻る。

Ｓ９９：決められた計算時間または回数が経過したら、制御部１０は、停止して最良のパラメータを出力する。計算されたパラメータの母集団｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝_m中で、最も高い適応度を示す要素パラメータの組み合わせによって構成されるモデルパラメータＰを最終解として出力する。

以下、この実施の形態の手法を手法３と呼ぶことにする。手法３は、実測データＩ_dに対する最適化パラメータＰを抽出する適応度評価器に用いられるものである。

ここで、実測データＩ_dは変数ｘの関数で、等間隔または不等間隔にサンプリングされた変数ｘの組、ｘ＝｛ｘ₁，…，ｘ_k｝に対応した値Ｉ_d＝｛Ｉ_d（ｘ₁），…，Ｉ_d（ｘ_k）｝をもつものとする。

また、最適化されたモデルパラメータＰは、Ｐ＝｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝と定義し、ｎ個の要素パラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝より構成されるものとする。

ここで、適応度評価とは、パラメータＰと変数ｘにより計算されるモデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ）と、実測データＩ_dの一致度を評価することで、｛Ｉ_d（ｘ₁），…，Ｉ_d（ｘ_k）｝と、｛ｆ（Ｐ，ｘ₁），…，ｆ（Ｐ，ｘ_k）｝の値の一致度を評価することとする。

ここで、本実施の形態の適応度計算は、以下の方法で計算を行う。

任意の評価点ｘ_iとその隣り合った評価点ｘ_i+1において（但しｉは１〜ｋ−１）、その点に対応した実測データＩ_d（ｘ_i）及びＩ_d（ｘ_i+1）を選び出し、次にモデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ_i）およびｆ（Ｐ，ｘ_i+1）を計算する。

次に台形公式に従い、図５に示すように、実測データを示す関数Ｉ_dが囲む面積Ｓｄとモデル関数ｆが囲む面積Ｓｆとを計算する。図５の横軸は、評価点ｘを示す。図５の縦軸は実測データＩ_d（ｘ）又はモデル評価値ｆ（Ｐ，ｘ）を示す。

ここで、
Ｓｄ_i＝（Ｉ_d（ｘ_i+1）＋Ｉ_d（ｘ_i））＊（ｘ_i+1−ｘ_i）／２
Ｓｆ_i＝（ｆ（Ｐ，ｘ_i+1）＋ｆ（Ｐ，ｘ_i））＊（ｘ_i+1−ｘ_i）／２
と計算される。

すなわち、エリア算出部２２は、変数値列をＸ軸にとり、実測データ列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の小値と変数値列の大値と実測データ列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積を実測データによるエリアの大きさＳｄ_iとして計算し、さらに、変数値列をＸ軸にとり、モデル評価値列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の小値と変数値列の大値とモデル評価値列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積をモデルパラメータによるエリアの大きさＳｆ_iとして計算して記憶部に記憶する。

ここで、適応度評価値として、Ｓｄ_iとＳｆ_iの差をとり、それを全てのｉ（但しｉは１〜ｋ−１）に対して和をとり、その計算される値をパラメータＰに対する適応度ｇと呼ぶ。式は以下のようになる。

すなわち、適応度計算部２３は、記憶部から実測データによるエリアの大きさＳｄ_iとモデルパラメータによるエリアの大きさＳｆ_iを読み出して、Ｓｄ_iとＳｆ_iの差を適応度として記憶部に記憶する。これは、変数値列をＸ軸にとり、実測データ列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値と実測データ列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積を実測データによるエリアの大きさとして計算し、さらに、変数値列をＸ軸にとり、モデル評価値列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値とモデル評価値列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積をモデルパラメータによるエリアの大きさとして計算して、それらの差をモデルパラメータの適応度として記憶部に記憶することに等しい。

以上のように、手法３は、等間隔または不等間隔にサンプリングされた変数値列に対応した値を持つ実測データ列に対するモデル評価値列であって、モデルパラメータと変数値列より計算されるモデル評価値列に基づく適応度評価計算において、変数値列とそれに対応した実測データ列により計算される面積と、変数値列とパラメータにより計算されるモデル評価値列により計算される面積の差をパラメータの適応度として用いる最適化手法である。

以下、従来の技術で示した手法１と手法２と、本実施の形態の手法３とを比較しながら説明する。

図６は、印加電圧（Ｖ（ボルト））と素子の電気的特性値（Ａ（アンペア））との関係を示す図である。横軸は、印加電圧ｘを示す。縦軸は、素子の電気的特性値Ｉ_d（ｘ）及びｆ（Ｐ，ｘ）を示す。丸印は、実測データ、すなわち、真値であるＩ_d（ｘ）を示す。四角印は、評価値−１を示す。三角印は、評価値−２を示す。評価値−１と評価値−２はそれぞれに異なる要素パラメータを持つｆ（Ｐ，ｘ）の値である。

図７は、図６に示した真値と評価値−１と評価値−２の数値を示す表である。
図７の各行の値は、各印加電圧ｘにおける真値と評価値−１と評価値−２である。

図８は、評価値−１を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。

図８の各行の値は、各印加電圧ｘにおける

図９は、評価値−２を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。

図９の各行の値は、各印加電圧ｘにおける

図６，図７，図８，図９では、ｘが等間隔の場合について示した。
図１０，図１１，図１２，図１３はｘが不等間隔の場合を示し、それぞれ、図６，図７，図８，図９（ｘが等間隔の場合の図）に対応する図である。

ここで、説明を行うために、以下に述べる条件を仮定する。

最適化対象とする電気的特性は電圧ｘの関数で、計測された素子の電気的特性は図７の真値で示された値であるとする。これに対し、生成された新たなパラメータ集団として２個のパラメータセットが発生され、その適応度を評価する。適応度の高いパラメータセットで計算された評価値ｆ（Ｐ，ｘ）は図７の評価値−１として計算されたものと仮定し、適応度の低いパラメータセットで計算された評価値ｆ（Ｐ，ｘ）は図７の評価値−２として計算されたものと仮定する。

また、ここで、ｘの間隔を変化させた場合のｆ（Ｐ，ｘ）は、図１１の評価値−１と図１１の評価値−２として計算されたものと仮定する。

図７〜図９の結果を用いて、従来手法である手法１と手法２と本実施の形態である手法３で計算した適応度ｇを、図１４に示す。また、図１１〜図１３の結果を用いて、従来手法である手法１と手法２と本実施の形態である手法３で計算したて適応度ｇを、図１５に示す。

計算された適応度を比較すると、図７に示す等間隔ｘの場合には、図１４の適応度ｇの値は、
手法１では、 評価値―１を当てはめた値＜評価値―２を当てはめた値
手法２では、 評価値―１を当てはめた値＞評価値―２を当てはめた値
となる。
ここで、評価値−１が適応度の高いパラメータで計算された値であるため、適応度ｇは評価値−１を当てはめた時の値が評価値−２を当てはめた時の値より小さい値である場合に正しい結果を示すことになる。
つまり、上記の関係は、手法１が正しい結果を示し、手法２は誤った結果を示す。

しかし、図１１に示す不等間隔ｘの場合には、図１５の適応度ｇの値は、
手法１では、 評価値―１を当てはめた値＞評価値―２を当てはめた値
手法２では、 評価値―１を当てはめた値＞評価値―２を当てはめた値
となり、手法１、手法２とも誤った結果を示し、ｘの間隔に依存し結果が変化してしまう結果が発生する。

前記適応度計算結果のｘ依存を解決することを目的として、人間の感覚で合う・合わないは、グラフの目視により判断するとして、ｆ（Ｐ，ｘ）とＩ_dとの面積の差で誤差評価を行うという手法３を用いて計算した適応度を比較すると、
図７に示す等間隔ｘの場合には、図１４の適応度ｇの値は、
手法３では、 評価値―１を当てはめた値＜評価値―２を当てはめた値
図１１に示す不等間隔ｘの場合には、図１５の適応度ｇの値は、
手法３では、 評価値―１を当てはめた値＜評価値―２を当てはめた値
となり、本提案手法（手法３）を用いることで、いずれの場合においても正しい適応度を選択することができる。

実施の形態２．
この実施の形態２の構成は、実施の形態１と同じである。以下、主として異なる点について説明する。

実施の形態１の手法３および、従来の手法１と２では、真値と評価値のｘ依存性が、図１６の真値と評価値―Ｂの関係のように、途中で交叉する場合に適応度ｇを誤って見積もる可能性がある。そこで、提案手法では評価値と真値の囲む面積により適応度ｇを計算する。すなわち、Ｓｄ_iとＳｆ_iを求めるところまでは、実施の形態１と同じだが、Ｓｄ_iとＳｆ_iの差の絶対値をとり、それを全てｉ（但し、ｉは１〜ｎ）に対して和をとり、適応度ｇとする。式は以下のようになる。

すなわち、適応度計算部２３は、実測データ列とモデル評価値列の差の絶対値を積分した値を適応度とする。以下、この実施の形態の手法を手法４と呼ぶことにする。

図１６は、印加電圧ｘと素子の電気的特性値Ｉ_dとの関係を示す図である。横軸は、印加電圧ｘを示す。縦軸は、素子の電気的特性値Ｉ_dを示す。丸印は、実測データ、すなわち、真値を示す。四角印は、適応度の高いパラメータセットで計算された評価値−Ａを示す。三角印は、適応度の低いパラメータセットで計算された評価値−Ｂを示す。

図１７は、図１６に示した真値と評価値−Ａと評価値−Ｂの数値を示す表である。

図１８は、手法１に評価値−Ａまたは評価値−Ｂを当てはめて求めた値の真値に対する誤差を示す表である。

図１９は、手法３に評価値−Ａまたは評価値−Ｂを当てはめて求めた値の真値に対する誤差を示す表である。

図２０は、手法４に評価値−Ａまたは評価値−Ｂを当てはめて求めた値の真値に対する誤差を示す表である。

図１８と図１９とに示すように、手法１と３ではマイナス値があらわれるが、図２０に示すように、手法４では、プラス値しかない。

本提案手法４を用いた場合の効果を図２１に示す。

手法１、３および４を用いて計算した適応度ｇの値は、
手法１、３では、 評価値―Ａを当てはめた値＞評価値―Ｂを当てはめた値
手法４ では、 評価値―Ａを当てはめた値＜評価値―Ｂを当てはめた値
となる。
ここで、評価値Ａが適応度の高いパラメータで計算された値であるため、適応度ｇは評価値−Ａを当てはめた時の値が評価値−Ｂを当てはめた時の値より小さい値である場合に正しい結果を示すことになる。
つまり、上記の関係は、本提案手法（手法４）を用いることで、真値と評価値の関係が途中で交叉する場合でも正しい適応度を選択できることを示している。

実施の形態３．
実施の形態１の手法３及び実施の形態２の手法４の計算式では、台形の面積を計算して関数の面積を近似していたが、以下の積分式を用いることにより、図２２と図２３に示す
ように面積を正確に求めることができる。

実施の形態１における遺伝的アルゴリズムマシンの外観を示す図である。 実施の形態１における遺伝的アルゴリズムマシンのハードウェア構成図である。 遺伝的アルゴリズムマシン９００の論理構成図である。 遺伝的アルゴリズムマシン９００の動作を示す図である。 各々の関数値が囲む面積ＳｄおよびＳｆを示す図である。 印加電圧ｘと素子の電気的特性値Ｉ_dとの関係を示す図である。 図６に示した真値と評価値−１と評価値−２の数値を示す表である。 評価値−１を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。 評価値−２を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。 印加電圧ｘと素子の電気的特性値Ｉ_dとの関係を示す図である。 図１０に示した真値と評価値−１と評価値−２の数値を示す表である。 評価値−１を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。 評価値−２を当てはめた時に手法１，２，３で求まる値の真値に対する誤差を示す表である。 図７〜図９の結果を用いて、従来手法である手法１と手法２と本実施の形態である手法３で計算した適応度ｇを示す表である。 図１１〜図１３の結果を用いて、従来手法である手法１と手法２と本実施の形態である手法３で計算したて適応度ｇを示す表である。 印加電圧ｘと素子の電気的特性値Ｉ_dとの関係を示す図である。 図１６に示した真値と評価値−Ａと評価値−Ｂの数値を示す表である。 手法１の場合の評価値−Ａを当てはめた値と評価値−Ｂを当てはめた値の真値に対する誤差を示す表である。 手法３の場合の評価値−Ａを当てはめた値と評価値−Ｂを当てはめた値の真値に対する誤差を示す表である。 手法４の場合の評価値−Ａを当てはめた値と評価値−Ｂを当てはめた値の真値に対する誤差を示す表である。 本提案手法４を用いた場合の効果を示す図である。 積分式を用いた場合の真値Ｉ_d（ｘ）と評価値ｆ（Ｐ，ｘ）との面積差を示す図である。 積分式を用いた場合の真値Ｉ_d（ｘ）と評価値ｆ（Ｐ，ｘ）との面積差を示す図である。

符号の説明

１０ 制御部、１１ 集団メモリ、１２ 選択部、１３ 交配器、１４ 突然変異器、１５ 適応評価器、１６ 集団更新部、１７ 記憶部、２１ 評価値計算部、２２ エリア算出部、２３ 適応度計算部、３１ 真値ファイル、３２ 評価値ファイル、３３ エリア値ファイル、３４ 適応度ファイル、４１ 適応度、４２ モデルパラメータ、４３ 親モデルパラメータファイル、４４ 子モデルパラメータファイル、４５ 変数値列ファイル、９００ 遺伝的アルゴリズムマシン、９０１ ＣＲＴ表示装置、９０２ Ｋ／Ｂ、９０３ マウス、９０４ ＦＤＤ、９０５ ＣＤＤ、９０６ プリンタ装置、９０７ スキャナ装置、９１０ システムユニット、９１１ ＣＰＵ、９１２ バス、９１３ ＲＯＭ、９１４ ＲＡＭ、９１５ 通信ボード、９２０ 磁気ディスク装置、９２１ ＯＳ、９２２ ウィンドウシステム、９２３ プログラム群、９２４ ファイル群、９３１ 電話器、９３２ ＦＡＸ機、９４０ インターネット、９４１ ゲートウェイ、９４２ ＬＡＮ。

Claims (10)

1. 遺伝的アルゴリズムに用いられ、モデルパラメータを入力してモデル評価値を求めて特定の問題に対する適応度を出力する適応評価器において、
   モデルパラメータを入力して、入力したモデルパラメータに基づいてモデル評価値を求めて記憶部に記憶する評価値計算部と、
   評価値計算部が記憶部に記憶したモデル評価値を読み込み、読み込んだモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部に記憶するエリア算出部と、
   エリア算出部が記憶部に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいてモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶する適応度計算部と
   を備えたことを特徴とする適応評価器。
2. 上記エリア算出部は、エリアとして面積を用い、真値から得られる面積とモデル評価値から得られる面積とを計算して記憶部に記憶し、
   上記適応度計算部は、真値から得られる面積とモデル評価値から得られる面積との差を適応度とすることを特徴とする請求項１記載の適応評価器。
3. 上記評価値計算部は、
   Ｐを、ｎ個の要素を持つモデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝とし、
   ｘを、変数とし、ｘ_iを、変数値とし、
   ｆを、モデルパラメータＰと変数値ｘ_iとを変数とする関数とし、
   ｆ（Ｐ、ｘ_i）を、モデル評価値として、
   モデルパラメータＰと変数値ｘ_iよりモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）を計算し、
   上記エリア算出部は、
   Ｉ_d（ｘ_i）を変数値ｘ_iに対する真値とし、
   ｇを、適応度とし、
   ｉ＝１，２，…，ｋ−１として、
   各ｉについて、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1と真値Ｉ_d（ｘ_i）と真値Ｉ_d（ｘ_i+1）とに基づく第１の面積と、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i+1）とに基づく第２の面積とを算出し、
   上記適応度計算部は、
   第１の面積と第２の面積との差を算出し、算出した面積の差の全てのｉに対する和を算出し、算出した和を適応度ｇとすることを特徴とする請求項１記載の適応評価器。
4. 上記エリア算出部は、エリアとして面積を用い、真値とモデル評価値とに囲まれた面積を計算して記憶部に記憶し、
   上記適応度計算部は、真値とモデル評価値とに囲まれた面積を適応度とすることを特徴とする請求項１記載の適応評価器。
5. 上記評価値計算部は、
   Ｐを、ｎ個の要素を持つモデルパラメータ｛ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_n｝とし、
   ｘを、変数とし、ｘ_iを、変数値とし、
   ｆを、モデルパラメータＰと変数値ｘ_iとを変数とする関数とし、
   ｆ（Ｐ、ｘ_i）を、モデル評価値として、
   モデルパラメータＰと変数値ｘ_iよりモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）を計算し、
   上記エリア算出部は、
   Ｉ_d（ｘ_i）を変数値ｘ_iに対する真値とし、
   ｇを、適応度とし、
   ｉ＝１，２，…，ｋ−１として、
   各ｉについて、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1と真値Ｉ_d（ｘ_i）と真値Ｉ_d（ｘ_i+1）とに基づく第１の面積と、変数値ｘ_iと変数値ｘ_i+1とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i）とモデル評価値ｆ（Ｐ、ｘ_i+1）とに基づく第２の面積とを算出し、
   上記適応度計算部は、
   第１の面積と第２の面積との差を算出し、算出した面積の差の絶対値の全てのｉに対する和を算出し、算出した和を適応度ｇとすることを特徴とする請求項１記載の適応評価器。
6. モデルパラメータを用いて遺伝的アルゴリズムを実行する遺伝的アルゴリズムマシンにおいて、
   適応度を伴ったモデルパラメータの集団を記憶する集団メモリと、
   集団メモリに記憶されたモデルパラメータの集団の中から親モデルパラメータを選択する選択部と、
   選択部により選択された親モデルパラメータに交配処理を行い、子モデルパラメータを生成する交配器と、
   交配器により交配処理が行われた子モデルパラメータの特定の問題に対する適応度を評価する適応評価器と
   を備え、
   上記適応評価器は、
   子モデルパラメータを入力して、入力した子モデルパラメータに基づいてｋ個のモデル評価値を求めて記憶部に記憶する評価値計算部と、
   評価値計算部が記憶部に記憶したモデル評価値を読み込み、読み込んだモデル評価値が形成するエリアの大きさを算出して記憶部に記憶するエリア算出部と、
   エリア算出部が記憶部に記憶したエリアの大きさを読み込み、読み込んだエリアの大きさに基づいて子モデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶する適応度計算部と
   を備えたことを特徴とする遺伝的アルゴリズムマシン。
7. 遺伝的アルゴリズムマシンの適応評価器に用いられる適応度計算方法において、
   変数値列と、変数値列に対応した実測データ列を記憶部から読み出して、変数値列と実測データ列とから実測データによるエリアの大きさを計算し、計算した実測データによるエリアの大きさを記憶部に記憶し、
   変数値列とモデルパラメータとを記憶部から読み出して、変数値列とモデルパラメータとからモデル評価値列を計算し、変数値列とモデル評価値列とからモデルパラメータによるエリアの大きさを計算し、計算したモデルパラメータによるエリアの大きさを記憶部に記憶し、
   記憶部から実測データによるエリアの大きさとモデルパラメータによるエリアの大きさを読み出して、それらの差によりそのモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶することを特徴とする適応度計算方法。
8. 上記適応度計算方法は、変数値列をＸ軸にとり、実測データ列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値と実測データ列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積を実測データによるエリアの大きさとして計算し、
   変数値列をＸ軸にとり、モデル評価値列をＹ軸にとった２次元座標のグラフにおいて、変数値列の最小値と変数値列の最大値とモデル評価値列とＸ軸とにより形成されるエリアの面積をモデルパラメータによるエリアの大きさとして計算して記憶部に記憶することを特徴とする請求項７記載の適応度計算方法。
9. 遺伝的アルゴリズムマシンの適応評価器に用いられる適応度計算方法において、
   変数値列とモデルパラメータとを記憶部から読み出して、変数値列とモデルパラメータとからモデル評価値列を計算し、
   変数値列に対応した実測データ列を記憶部から読み出して、
   実測データ列とモデル評価値列の差の絶対値によりそのモデルパラメータの適応度を計算して記憶部に記憶することを特徴とする適応度計算方法。
10. 上記適応度計算方法は、実測データ列とモデル評価値列の差の絶対値を積分した値を適応度とすることを特徴とする請求項９記載の適応度計算方法。

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