WO2005019841A2 - Procede de traitement du signal pour le calcul de spectres de signaux sous-echantillonnes - Google Patents
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- G01H1/00—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector
- G01H1/003—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector of rotating machines
- G01H1/006—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector of rotating machines of the rotor of turbo machines
Definitions
- the present invention relates to the field of signal processing.
- the invention relates to a set of techniques, methods and application methods for the acquisition and processing of undersampled signals.
- Analog signals are processed after sampling with an analog-to-digital converter.
- the sampling frequency establishes a limit on the analysis frequency which cannot exceed half of the sampling frequency (Shannon criterion or Nyquist frequency) if the analysis is applied from the lowest frequencies.
- the techniques proposed make it possible to calculate the frequency and the amplitude of the periodic signals without ambiguity even for the frequencies which are well beyond this limit. They are well suited to the characterization of certain acoustic and vibrational phenomena.
- the techniques are based on the use of new methods of analysis of the signals obtained using the specific sampling sequences.
- This type of processing is of interest for processing the vibration signals associated with machines rotating at constant speeds and at variable speeds. It is more specifically adapted to the signals obtained using the techniques of "Tip Timing" for the characterization of the vibrations of the blades of turbines, propellers and fans, but is also useful for other applications such as the analysis of vibrations of rotors in torsion and the processing of the signals picked up by the acoustic antennas.
- Analog signals are usually processed digitally after conversion by an analog-to-digital converter or adc (analog digital converter). This conversion is carried out by a constant step temporal sampling with a sampling frequency selected to be compatible with the range of analysis frequencies.
- the processing of temporal data to calculate the spectra is normally carried out with the help of a fast Fourier transform or FFT (Fast Fourier Transform) to analyze the frequency content of the signal.
- FFT Fast Fourier Transform
- the range of frequencies analyzed is limited by the aliasing effects which is the phenomenon of periodic repetition of the frequency components at each multiple of the sampling frequency.
- the maximum analysis frequency cannot exceed half the sampling frequency (Shannon criterion) if the spectrum is calculated from 0 Hz.
- Low pass filtering is normally applied to the signal before sampling to remove any component with a frequency greater than this value.
- the variations in this passage time with respect to the average value are proportional to the vibratory displacements of the end of the blade. From this information, it is possible to construct a signal of the movement of the blade which is sampled once per rotation. In the case of rotation at a constant speed, the signal sampling frequency with a single sensor for the passage of the blades and a reference sensor on the rotor is equal to the rotation frequency f. This signal is processed with the Fast Fourier transform (FFT) to calculate the spectrum and identify the frequencies of the fin vibrations. The frequencies of the vibrations of the blades are much higher, therefore the spectral lines associated with these vibrations will all be folded in the band from zero to f / 2 Hz.
- FFT Fast Fourier transform
- the invention relates, in its most general sense, to a method of measuring frequencies of an oscillatory phenomenon, comprising a step of generation or acquisition by at least one sensor of information characteristic of said oscillatory phenomenon at irregular intervals and a step of processing the signals delivered by said one or more sensors, providing for each of said sensors a time function of the variation ⁇ of said characteristic information with respect to a theoretical value, characterized in that it comprises a step of frequency analysis and, in the case of a plurality of sensors, a step of merging information originating from a previous processing, and a step of searching for maxima in the resulting spectrum and eliminating the aliasing associated with each maximum.
- the method implements a plurality of sensors.
- the method comprises, after the step of calculating the temporal functions, a step of merging the data and of frequency analysis of the merged data from sensors spaced apart in irregular steps, a Fourier integration to obtain a transform in the frequency domain and count irregularities.
- the method comprises a step of independent processing by an FFT of each of the functions, up to the sampling frequency and extrapolation to the other frequency bands, fusion of the information taking into account the offset. phase between the corresponding sensors, and counting of irregularities.
- the sampling frequency is variable over time.
- the number and the positions of said sensors or irregular steps can be optimized to obtain optimum precision over a maximum frequency range.
- the method is implemented to characterize the vibrations of a rotating body.
- the method is implemented on an electronic or signal processing component.
- the method is implemented on functions which vary in the space domain such as those obtained from imagery, from a Sonar antenna or from another capture antenna.
- the phenomena treated are subsampled.
- the method implements specific sampling sequences of irregular type.
- the method also includes a step of identifying the harmonic components of the signals with its sampling types, even under-sampled.
- the method is applied to the measurement of the asynchronous vibration frequencies of the components of a body in rotation with by means of detectors arranged around and in front of which the vibrating zones pass by converting the signals into vibration measurements.
- the present invention also relates to a system for implementing the method comprising at least one sensor for information characteristic of the oscillatory phenomenon and a component for frequency analysis.
- FIG. 1 illustrates a measurement system by "Tip Timing"
- - Figure 2 illustrates the spectrum calculated for 5 harmonics by the transformation of a simulated signal with periodic irregular sampling before and after post-processing between 0 and 350 Hz
- - Figure 3 illustrates the steps of calculation and exploitation of the results
- - Figure 4 shows the result of the spectra of a simulation of the vibrations of a blade in slowdown before and after post-processing.
- - Figure 5 shows the components of a detection system implementing the method according to the invention.
- the passage signal from one of the fins is sampled by each sensor during each revolution to create a displacement file as a function of time.
- the sampling frequency of the signal is equal to f Q and if two sensors are used placed for example at 0 ° and 180 ° respectively the effective sampling of the signal is at the frequency 2/0 .
- Our approach for this case makes it possible to choose an offset position for the second sensor and a processing adapted to the characteristics of the signal which is now sampled with a sequence of irregular steps each turn.
- This method can be extended to 3 sensors, 4 sensors, or more, to increase the precision and the range of application of the method.
- the periodic irregularity of the sampling makes it possible to establish a specific analytical formulation for calculating a spectrum obtained by the superimposition of the signals of each sensor which is applicable for a wide range of frequencies well beyond the effective sampling frequency.
- the theoretical principles of signal analysis by sampling with periodic irregularity are presented in the next section.
- Periodic irregular sampling The simplest example of periodic irregular sampling can be represented with the help of the superposition of a second sampling sequence represented by a Dirac comb with the same time step shifted by ⁇ ⁇ ⁇ t.
- c '( ⁇ ⁇ (t-nAt- ⁇ ) (10)
- n - ⁇ the coefficients of the Fourier series of this function are so we get the following result for the Fourier transform of c '(t)
- the range of analysis frequencies is extended by calculating the transform well beyond the sampling frequency (Shannon and Nyquist criteria) to cover the entire range of frequencies present in the signal. This range can be extended to more than 40 times the basic sampling frequency when the signal to noise ratio is high.
- a second method can be developed from the mathematical analysis presented in equations (9), (13) and (14).
- the temporal data associated with each sensor are processed independently by a fast Fourier transform (FFT) up to the sampling frequency.
- FFT fast Fourier transform
- the transforms are extended at high frequencies without additional calculation using the periodicity characteristics of each transform.
- the transforms are then superimposed after the application of a phase offset to take into account the time offset generated by the position difference between the two sensors.
- This method is very fast compared to the first and can be extended to three, four or more sensors.
- the spectra calculated by these two techniques contain the lines of the true spectrum plus all the folds and it is necessary to carry out a postprocessing to eliminate these folds.
- the raw spectrum is slightly modified by the time window associated with the processing of a data block of limited duration, which can be taken into account by well-known techniques, but the results are very close to expression (14).
- the amplitude of the line at frequency f of the sampled harmonic signal of amplitude A is 2A / At, but the aliasing is complex and smaller in amplitude over a wide frequency band.
- the choice of sensor positions is optimized using equation (14).
- the fold amplitudes can be limited to a maximum percentage of the main peak over the frequency range of interest as a function of the signal to noise ratio.
- the number of sensors can be increased.
- a quick and simple approach (postprocessing 1) to eliminate aliasing is to detect the largest line in the spectrum module and eliminate all the lines with associated aliasing frequencies. This process is repeated for each line present in the spectrum.
- a more precise method of analysis (postprocessing 2) is based on the exploitation of the exact values for the amplitude and the phase of the folds compared to the line at the real frequency.
- This identification problem can be solved by least square methods or inverse techniques provided that the number of sensors is greater than the number of coincident peaks to be identified.
- a third treatment method (post-treatment 3) can be applied.
- the values of all aliasing can be calculated from the spectrum generated by a pure harmonic signal of unit amplitude sampled with the measured sequence of time steps. We can then eliminate the contributions from the family of folds associated with each peak identified as a maximum in the spectrum.
- This spectrum can be calculated by method 1 of direct integration. When the time steps of the samples are offset from their theoretical times and vary in a systematic or random manner, this type of processing will be more close to the real result. This situation can occur if the amplitudes of the vibrations are very large and the time offsets proportional to the displacement become large.
- the optimal sequences for the sampling steps can be calculated according to the frequency band to be analyzed and the signal to noise ratio. In the case of rotating machines, these criteria make it possible to choose the number and the optimal positions of the sensors.
- the exploitation of the results is possible directly for the characterization of the frequencies and amplitudes of vibration, but we can also compare the data between several blades on a turbine with the help of the calculation of 1 interspectrum between the blades. This information is calculated directly from the classical expression
- Tip timing measurements for a single sensor allow the signal to be sampled with a frequency equal to the rotation frequency. If the rotor of the system is in the acceleration or deceleration phase, the time steps between the successive samples decrease or increase as a function of these speed changes.
- the deceleration or the acceleration is uniform we can develop a formulation to solve the spectrum by the methods analogous to those presented for the constant velocities. The purpose of this part is to describe the processing method developed for the sub-sampled signals with a variable sampling frequency. This method is valid provided that the frequencies in the signal do not vary during the acquisition period. In the context of other applications a linear antenna can be built with the sensors placed to obtain deviations which are much greater than the usual value of half the length of the wave.
- the processing of the sensor signals for each frequency can be performed by a wave number transform to determine the direction of the targets.
- the aliasing in this area can be eliminated by methods similar to those described below. In the description which follows we process the data of signals of type "tip timing".
- the total spectrum will therefore be a term for the fundamental amplitude peak Ao at the frequency Fo plus a summation on the folds for the N folds.
- T bi (Bo.i - 2 (Fo + i.Fm - k.df)) 2Bo.i
- the initial step of the analysis is the computation of the Fourier transform of the temporal data using direct integration on the real time steps as it was presented in the description of method 1 for the constant velocities .
- the transform is calculated over a wide frequency band well beyond the sampling frequency using a direct integration approach as for method 1 for the constant speeds. It contains the lines of the true frequencies of the signal plus all the folds as presented on the upper curve of figure 4.
- the detection of the largest line in this spectrum makes it possible to determine Ao and Fo and we can completely model the folds with l using equation (19). These folds are subtracted from the spectrum and the calculation is repeated by detecting the next largest line in the spectrum to calculate the associated folds and subtract their contributions.
- a second technique can be used which is similar to method 3 used for constant velocities.
- the identification of Ao and Fo is carried out after the direct integration of the data to find the raw spectrum of the signal. For a given pair of values, you can simulate a signal with the same frequency and amplitude using the same sampling sequence.
- the spectrum calculated for this signal contains all the aliasing associated with the main line in amplitude and phase and we can subtract them from the spectrum before moving on to the following lines to complete the postprocessing.
- a frequency receiver can be constructed using the same principles as the first form of the processing method for the sub-sampled signals to analyze the signals with an acquisition system with a low sampling frequency.
- the steps of the method are presented in FIG. 5.
- the steps of the detection system are as follows, an antenna 1 detects an analog signal which passes through a low pass filter and an amplification step 2 before being sent out of two parallel lines.
- the digital conversion is carried out on the first line in step 3 with a frequency fe much lower than the range of frequencies of interest.
- Steps 6 and 7 are the blocks for calculating the fast Fourier transform (FFT) on the two components of the signal which are carried out up to the sampling frequency.
- FFT fast Fourier transform
- Each transform is extended to the maximum frequency of interest using the folding of the transform into blocks 8 and 9.
- the two data sequences in the Fourier domain are merged into block 10 taking into account the phase shift introduced in the second line.
- the complex aliasing associated with each maximum frequency identified in this analysis can be identified and eliminated in step 11 by the same methods already described in the first part to obtain the true frequency components of the signal.
- the original signal can be reconstructed from the Fourier components calculated with a conventional inverse transform.
- This type of analysis does not make it possible to identify the frequencies which are the multiples of the basic frequency fe.
- the comparison of the two spectra obtained makes it possible to eliminate aliasing and calculate the full spectrum over a wide range of frequencies.
- the folding of the peaks will not give lines common to the two spectra and can be eliminated.
- the lines which are at the "synchronous" frequencies of one of the spectra will not be common and can be identified. This latter approach can be extended further by using two offset sequences.
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Abstract
La présente invention se rapporte à un procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire, comportant une étape de génération ou d'acquisition par au moins un capteur d'informations caractéristiques dudit phénomène oscillatoire aux intervalles irréguliers et une étape de traitement des signaux délivrés par ledit ou lesdits capteurs, fournissant pour chacun desdits capteurs une fonction temporelle de la variation Δ de ladite information caractéristique par rapport à une valeur théorique, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'analyse fréquentielle et, dans le cas d'une pluralité de capteurs, une étape de fusion d'informations provenant d'un traitement antérieur, et une étape de recherche de maxima dans le spectre résultant et d'élimination des repliements associés avec chaque maximum. La présente invention se rapporte également à un système pour la mise en oeuvre du procédé.
Description
PROCEDE DE TRAITEMENT DU SIGNAL POUR LE CALCUL DE SPECTRES DE SIGNAUX SOUS-ECHANTILLONNES
La présente invention se rapporte au domaine du traitement du signal. L'invention se rapporte à un ensemble de techniques, de procédés et des méthodes d'application pour l'acquisition et le traitement des signaux sous échantillonnés. Les signaux analogiques sont traités après échantillonnage avec un convertisseur analogique-numérique. La fréquence d'échantillonnage établit une limite à la fréquence d'analyse qui ne peut pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (critère de Shannon ou fréquence de Nyquist) si l'analyse est appliquée à partir des plus basses fréquences. Les techniques proposées permettent de calculer la fréquence et l'amplitude des signaux périodiques sans ambiguïté même pour les fréquences qui sont bien au-delà de cette limite. Elles sont bien adaptées à la caractérisation de certains phénomènes acoustiques et vibratoires. Les techniques reposent sur l'utilisation des nouvelles méthodes d'analyse des signaux obtenus utilisant les séquences d'échantillonnage spécifiques. Ce type de traitement est d'intérêt pour le traitement des signaux de vibrations associés avec les machines tournantes aux vitesses constantes et aux vitesses variables. Elle est plus spécifiquement adaptée aux signaux obtenus utilisant les techniques de "Tip Timing" pour la caractérisation des vibrations des aubes de turbines, des hélices et des ventilateurs, mais est également utile pour d'autres applications telles que l'analyse des vibrations des rotors en torsion et le traitement des signaux captés par les antennes acoustiques.
Les signaux analogiques sont habituellement traités numériquement après conversion par un convertisseur analogique-numérique ou adc (analogue digital converter) . Cette conversion est effectuée par un échantillonnage temporel à pas constant avec une fréquence d'échantillonnage sélectionnée pour être compatible avec la gamme de fréquences d'analyse. Le traitement des données temporelles pour calculer les spectres est normalement effectué avec l'aide d'une transformée de Fourier rapide ou FFT (Fast Fourier Transform) pour analyser le contenu fréquentiel du signal. La gamme de fréquences analysées est limitée par les effets de repliement qui est le phénomène de répétition périodique des composantes fréquentielles à chaque multiple de la fréquence d'échantillonnage. La fréquence maximale d'analyse ne peut pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (critère de Shannon) si le spectre est calculé à partir de 0 Hz. Un filtrage passe bas est normalement appliqué au signal avant l'échantillonnage pour supprimer toute composante avec une fréquence supérieure à cette valeur. Pour certains cas pratiques, il n'est pas possible d'effectuer un échantillonnage avec une fréquence suffisamment élevée pour éviter les effets de repliement, mais les amplitudes des fréquences supérieures à la fréquence d'échantillonnage peuvent être identifiées malgré les effets de repliement si leurs fréquences sont connues. Lorsque le spectre est trop complexe ou les fréquences sont inconnues cette méthode d'analyse n'est plus possible. Ce type d'analyse est néanmoins utilisé pour analyser les fréquences de vibration des vibrations d'ailettes de turbines avec l'aide des signaux captés par les méthodes d'acquisition de type « mesure en bout d'aube »( ce qui est
désigné dans la suite par l'expression courante dans ce domaine technique : « tip timing ») . Cette technique fait appel aux capteurs de proximité placés autour de la turbine qui mesure le temps instantané de passage d'une aube devant le capteur par rapport à un signal de référence sur le rotor. Les variations de ce temps de passage par rapport à la valeur moyenne sont proportionnelles aux déplacements vibratoires de l'extrémité de l'aube. A partir de ces informations, on peut construire un signal du déplacement de l'aube qui est échantillonné une fois par tour de rotation. Dans le cas d'une rotation à une vitesse constante la fréquence d'échantillonnage du signal avec un seul capteur pour le passage des aubes et un capteur de référence sur le rotor est égale à la fréquence de rotation f. Ce signal est traité avec la transformée de Fourier Rapide (FFT) pour calculer le spectre et identifier les fréquences des vibrations des ailettes. Les fréquences des vibrations des aubes sont beaucoup plus élevées, donc les raies spectrales associées avec ces vibrations seront toutes repliées dans la bande de zéro jusqu'à f/2 Hz . Pour s'affranchir de ce problème, on peut mettre beaucoup de capteurs répartis autour de la machine pour augmenter la fréquence d'échantillonnage et calculer les spectres sans ambiguïté. Un brevet de l'art antérieur n° US 4,573,358 accordé aux Etats-unis à Luongo en 1986 propose un système pour mesurer l'amplitude et phase des vibrations asynchrones des aubes de turbines utilisant beaucoup de capteurs de proximité placés avec une distribution uniforme dans le carter autour de la périphérie de chaque disque. Le prix et la complexité de cette solution est un problème et souvent l'accès aux points autour de la turbine pour placer tous ces capteurs est limité ou impossible.
La Figure 1 illustre un système de mesure par "Tip Timing" . Le brevet américain US n° 4,887,468 accordé aux Etats Unis à McKendree et al. en 1989, propose une méthode pour obtenir les informations d'amplitude et phase pour les vibrations asynchrones utilisant deux capteurs seulement qui sont comparés avec des données de référence pour détecter des écarts des niveaux de vibrations des valeurs normales. Le brevet américain US n° 6,026,418 accordé à Duncan Jr. et al. en 2000 décrit une méthode et un appareil pour déterminer la fréquence des signaux périodiques sous- échantillonnés utilisant plusieurs fréquences d'échantillonnage sur le même signal pour identifier et éliminer les repliements. Le brevet américain US n° 6,031,879 accordé à Pace et al. en février 2000 décrit un système de réception pour déterminer les fréquences sous- échanti lionne s utilisant plusieurs fréquences d'échantillonnage pour résoudre les ambiguïtés de fréquence. Ces deux brevets déposés en octobre 1996 et novembre 1997 anti-datent le papier par Xiang-Gen Xia -"On estimation of Multiple Frequencies in Undersampled Complex Valued Wavefor s" IEEE Trans Signal Process 1999, vol. 47 n° 12 qui traite ce problème. Ces mêmes principes sont utilisés dans le brevet français n° FR 2 807 834 de Beausseroy de 2001 pour l'application de type "tip timing" pour identifier les fréquences de vibration d'un corps tournant. La présente invention entend remédier aux inconvénients de l'art antérieur en s ' affranchissant des problèmes d'ambiguïté de fréquences avec l'aide de nouvelles techniques d'analyse. L'échantillonnage est effectué avec moins de points que les méthodes citées sur une gamme de fréquences plus grande. Pour les applications de type "tip timing", dans les bonnes conditions seulement deux ou trois
capteurs peuvent donner des résultats équivalents à ceux obtenus avec une centaine de capteurs utilisant le traitement classique. D'autres techniques basées sur des approches mathématiques semblables sont proposées pour traiter les signaux aux vitesses variables. Pour les applications aux données échantillonnées dans le domaine de l'espace telles que l'imagerie ou les antennes acoustiques les mêmes principes peuvent êtres appliqués pour diminuer le nombre de capteurs ou augmenter la résolution de l'antenne par un facteur important.
A cet effet, l'invention concerne, dans son acception la plus générale, un procédé de mesure de fréquences d'un phénomène oscillatoire, comportant une étape de génération ou d'acquisition par au moins un capteur d'informations caractéristiques dudit phénomène oscillatoire aux intervalles irréguliers et une étape de traitement des signaux délivrés par ledit ou lesdits capteurs, fournissant pour chacun desdits capteurs une fonction temporelle de la variation Δ de ladite information caractéristique par rapport à une valeur théorique, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'analyse fréquentielle et, dans le cas d'une pluralité de capteurs, une étape de fusion d'informations provenant d'un traitement antérieur, et une étape de recherche de maxima dans le spectre résultant et d'élimination des repliements associés avec chaque maximum. De préférence, le procédé met en œuvre une pluralité de capteurs . Avantageusement, le procédé comporte, après l'étape de calcul des fonctions temporelles une étape de fusion des données et d' analyse fréquentielle des données fusionnées à partir de capteurs espacés selon des pas irréguliers, une
intégration de Fourier pour obtenir une transformée dans le domaine fréquentiel et compter les irrégularités. Selon un mode de mise en œuvre particulier, le procédé comporte une étape de traitement indépendant par une FFT de chacune des fonctions, jusqu'à la fréquence d' échantillonnage et extrapolation aux autres bandes de fréquences, fusion des informations en prenant en compte le décalage de phase entre les capteurs correspondants, et comptage des irrégularités. De préférence, la fréquence d'échantillonnage est variable dans le temps . Avantageusement, le nombre et les positions desdits capteurs ou des pas irréguliers peuvent être optimisés pour obtenir une précision optimale sur une gamme de fréquences maximale. Selon une variante, le procédé est mis en œuvre pour caractériser les vibrations d'un corps tournant. Selon une autre variante, le procédé est mis en œuvre sur un composant électronique ou de traitement du signal. Selon une autre variante, le procédé est mis en œuvre sur les fonctions qui varient dans le domaine de l'espace telles que celles obtenues de l'imagerie, d'une antenne Sonar ou d'une autre antenne de captation Avantageusement, les phénomènes traités sont sous- échantillonnés. Selon une variante, le procédé met en œuvre des séquences d'échantillonnage spécifiques de type irrégulier. De préférence, le procédé comporte en outre une étape d'identification des composantes harmoniques des signaux avec ses types d'échantillonnage même sous-échantillonnés. Selon un mode de mise en œuvre particulier, le procédé est appliqué à la mesure des fréquences de vibration asynchrones des composants d'un corps en rotation avec
l'aide de détecteurs disposés autour et devant lesquels les zones vibrantes passent en convertissant les signaux en mesures de vibration.
La présente invention se rapporte également à un système pour la mise en œuvre du procédé comprenant au moins un capteur d'informations caractéristiques du phénomène oscillatoire et un composant pour l'analyse fréquentielle .
On comprendra mieux l'invention à l'aide de la description, faite ci-après à titre purement explicatif, d'un mode de réalisation de l'invention, en référence aux figures annexées : - la figure 1 illustre un système de mesure par "Tip Timing" ; - la figure 2 illustre le spectre calculé pour 5 harmoniques par la transformée d'un signal simulé avec un échantillonnage irrégulier périodique avant et après post- traitement entre 0 et 350 Hz ; - la figure 3 illustre les étapes de calcul et d'exploitation des résultats ; - la figure 4 représente le résultat des spectres d'une simulation des vibrations d'une aube en ralentissement avant et après post-traitement. ; et - la figure 5 représente les composants d'un système de détection mettant en œuvre le procédé selon l'invention.
Le signal de passage d'une des ailettes est échantillonné par chaque capteur pendant chaque tour pour créer un fichier de déplacement en fonction du temps. Pour une fréquence de rotation f0 , la fréquence d'échantillonnage
du signal est égale à fQ et si deux capteurs sont utilisés placés par exemple à 0° et 180° respectivement l'échantillonnage effectif du signal est à la fréquence 2/0 . Dans ce dernier cas, nous pouvons calculer le spectre jusqu'à la fréquence f sans repliement, mais les vraies fréquences de vibration de l'ailette sélectionnée sont normalement plus élevées et il n'y a pas de filtrage possible du signal, donc plusieurs raies repliées seront présentes . Notre approche pour ce cas permet de choisir une position décalée pour le deuxième capteur et un traitement adapté aux caractéristiques du signal qui est maintenant échantillonné avec une séquence des pas irréguliers chaque tour. Cette méthode peut être étendue à 3 capteurs, 4 capteurs, ou plus, pour augmenter la précision et la gamme d'application de la méthode. L'irrégularité périodique de l'échantillonnage permet d'établir une formulation analytique spécifique pour calculer un spectre obtenu par la superposition des signaux de chaque capteur qui est applicable pour une gamme étendue de fréquences bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage effective. Les principes théoriques de l'analyse des signaux par un échantillonnage avec une irrégularité périodique sont présentés dans la section suivante.
Echantillonnage classique et le peigne de Dirac Il s ' agit dans une première phase , d ' analyser les effets d' échantillonnage sur un signal continu . Le peigne de Dirac associé avec un échantillonnage régulier de pas Δt peut être représenté par la fonction ;
On peut noter que cette expression est périodique avec une période Δt et on peut le représenter en forme d'une série de Fourier dont les coefficients sont calculés avec l'aide de l'expression ; Δt/2 Xk = Δt %t)exp(-2πjkt/At)dt (2) -Δt/2
On obtient l'expression ; Xk = (3) On peut donc exprimer le peigne de Dirac dans la forme d'une série de Fourier k=+∞ A > c(ï) = -^ ∑ exp(2τgkt/At) ^ '
La transformée de Fourier de cette expression est, C(^ = Δt J Σ exp (2πJkt/At)exp( - 2πjfi)dt ^ > &"=—oo ce qui donne, i k=+∞ / >
où ec/; est la fréquence d' échantillonnage = -J- . La Transformée de Fourier d'un peigne de Dirac dans le domaine du temps est elle-même un peigne de Dirac dans le domaine frequentiel qui se répète (ou se replie) à tous les multiples de fech .
Convolution avec un signal harmonique Prenons un signal harmonique Aexp(j'ω't) avec α) ' = 2πf et j = V(-l) ,
La transformée de Fourier de ce signal est Aδ (f-f') et la transformée de Fourier du signal échantillonné est donnée par le produit de convolution dans le domaine frequentiel. Notons que cette convolution peut être écrite pour deux fonctions f (t) et g(t) et leurs transformées de Fourier F (f) et G (f) dans la forme oo jf(t)g(t)exy(-2πjfl)dt
(7)
La transformée de Fourier du signal échantillonné est
Sig(f) = - A κ=+∞ Δt jdf"δ(f"-f ) Σ s(f-r- ech) &=—oo
qui devient k=+∞ sig(f) = ∑ δ(f-f - kfech) k=-∞ (9)
On peut reconnaître les caractéristiques de repliement classique où la raie à la fréquence d'origine du signal se répète tous les multiples de fech . L'analyse du spectre ne peut pas être effectuée sans erreur s'il y a des composantes du signal qui dépassent la moitié de la fréquence d ' échantillonnage .
L ' échantillonnage irrégulier périodique L'exemple le plus simple d'échantillonnage irrégulier périodique peut être représenté avec l'aide de la superposition d'une deuxième séquence d'échantillonnage représentée par un peigne de Dirac avec le même pas de temps décalé par τ < Δt .
c'( = Σ δ(t-nAt-τ) (10) n = — ∞ les coefficients de la série de Fourier de cette fonction sont
donc on obtient le résultat suivant pour la transformée de Fourier de c'(t)
C f) kfech) (12)
La convolution de cette expression avec le signal harmonique donne le spectre
Sig(f) = kfech) x.p(-2ττjτk) (13)
et la somme des deux contributions devient la nouvelle transformée de Fourier obtenue par un échantillonnage irrégulier de deux termes
Sigir(f) = δ(f-f-kfech)(l +exp(-2#*)) (14)
On peut noter la présence des repliements dans le spectre qui sont maintenant complexes et variables en amplitude et phase. L'amplitude de la fréquence d'origine f est un maximum dans la famille de raies formée par la
composante à la fréquence f et tous les repliements. Ces deux caractéristiques sont les bases des nouvelles techniques pour l'analyse spectrale. Calcul et résolution du spectre Plusieurs techniques peuvent être adaptées pour la première phase de calcul du spectre d'un signal avec un échantillonnage irrégulier périodique. Une première (mais non exclusive) méthode de traitement pour ces données (méthode 1) est l'application initiale d'une intégration numérique directe pour le calcul de la transformée de Fourier discrète du signal utilisant une version modifiée d'une des formulations classiques pour les pas de temps constants (Δt) telles que. k = -r- V X( ) = Δt ∑ x(kΔt) eιqp ( - 27τfkAt) { 15 ) k = 0
Cette formulation doit être modifiée pour effectuer l'intégration avec les vrais pas de temps irréguliers. La gamme de fréquences d'analyse est étendue par le calcul de la transformée bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage (critères de Shannon et de Nyquist) pour couvrir toute la gamme de fréquences présentes dans le signal. Cette gamme peut être étendue à plus de 40 fois la fréquence d'échantillonnage de base lorsque le rapport signal sur bruit est élevé. Une deuxième méthode (méthode 2) peut être développée à partir de l'analyse mathématique présentée dans les équations (9), (13) et (14). Les données temporelles associées avec chaque capteur sont traitées indépendamment par une transformée de Fourier rapide (FFT) jusqu'à la fréquence d'échantillonnage. Les transformées sont étendues aux fréquences élevées sans calcul supplémentaire utilisant
les caractéristiques de périodicité de chaque transformée. Les transformées sont ensuite superposées après l'application d'un décalage de phase pour prendre en compte le décalage de temps engendré par l'écart de position entre les deux capteurs. Cette méthode est très rapide par rapport à la première et peut être étendue à trois, quatre ou plus de capteurs . Les spectres calculés par ces deux techniques contiennent les raies du vrai spectre plus tous les repliements et il faut effectuer un post-traitement pour éliminer ces repliements. Le spectre brut est modifié légèrement par la fenêtre temporelle associée avec le traitement d'un bloc de données de durée limitée, qui peut être prise en compte par les techniques bien connues, mais les résultats sont très proches à l'expression (14). L'amplitude de la raie à la fréquence f du signal harmonique échantillonné d'amplitude A est 2A/At , mais les repliements sont complexes et plus petits en amplitude sur une large bande de fréquences. Le choix des positions des capteurs est optimisé en utilisant l'équation (14) . Avec cette optimisation, les amplitudes des repliements peuvent être limitées à un pourcentage maximal du pic principal sur la gamme de fréquences d'intérêt en fonction du rapport signal sur bruit. Pour étendre la gamme de fréquences on peut augmenter le nombre de capteurs. Une approche simple et rapide (post-traitement 1) pour éliminer les repliements est de détecter la raie la plus grande dans le module du spectre et éliminer toutes les raies aux fréquences de repliement associées. Ce processus se répète pour chaque raie présente dans le spectre. Une méthode d'analyse plus précise (post-traitement 2) est basée sur l'exploitation des valeurs exactes pour
l'amplitude et la phase des repliements par rapport à la raie à la fréquence réelle. Comme avant on commence par la détection de la raie la plus grande en amplitude dans le spectre et connaissant son amplitude et phase et les écarts entre les capteurs, on peut calculer les amplitudes et les phases de chaque repliement associé avec cette raie à partir des valeurs théoriques. Il reste à retrancher leurs contributions du spectre complexe. Ce processus se répète pour chaque raie présente dans le spectre. Avec cette technique, on peut éliminer les repliements du spectre sans éliminer les raies de plus faible amplitude qui coïncident entre elles et sont cachées par les repliements. Les repliements de pics séparés par un multiple de la fréquence de rotation coïncident entre eux de cette façon et chaque pic et ses repliements seront contaminés par le pic principal et les repliements de l'autre empêchant le calcul direct de leurs contributions. On peut résoudre ce problème d'identification par les méthodes de moindres carrées ou les techniques inverses à condition que le nombre de capteurs soit plus grand que le nombre de pics coïncidents à identifier. Une troisième méthode de traitement (post-traitement 3) peut être appliquée. On peut calculer les valeurs de tous les repliements à partir du spectre engendré par un signal harmonique pur d'amplitude unitaire échantillonné avec la séquence mesurée de pas temporels. On peut ensuite éliminer les contributions de la famille de repliements associés avec chaque pic identifié comme un maximum dans le spectre. Ce spectre peut être calculé par la méthode 1 de l'intégration directe. Lorsque les pas de temps des échantillons sont décalés de leurs temps théoriques et varient d'une façon systématique ou aléatoire ce type de traitement sera plus
proche au vrai résultat. Cette situation peut arriver si les amplitudes des vibrations sont très grandes et les décalages de temps proportionnels au déplacement deviennent importants. On approche le cas d'un échantillonnage aléatoire décrit par exemple par la thèse de Richard Martins. Cette méthode est préconisée pour le traitement des données de type "tip timing" lorsque la vitesse varie d'une façon systématique ou aléatoire. Exploitation de ces résultats Avec l'aide des approches citées on peut éliminer les repliements du spectre et calculer le vrai spectre sur une bande de fréquences dépassant de loin la fréquence d'échantillonnage. Des expressions semblables à l'équation (14) peuvent être développées pour trois, quatre ou plus de capteurs ou séquences d'échantillonnage. Les résultats d'une simulation de l'application de ces méthodes sont présentés sur la figure 2. Le spectre brut calculé pendant la première phase par méthode 1 est présenté sur la courbe supérieure jusqu'à 350 Hz pour deux capteurs et une fréquence de rotation de 25 Hz. Les résultats du post-traitement présentés sur la courbe en bas montrent les vraies composantes du spectre jusqu'aux fréquences quatorze fois plus hautes que la limite habituelle. Les séquences optimales pour les pas d'échantillonnage peuvent être calculées en fonction de la bande de fréquences à analyser et le rapport signal sur bruit. Dans le cas des machines tournantes, ces critères permettent de choisir le nombre et les positions optimales des capteurs. L'exploitation des résultats est possible directement pour la caractérisation des fréquences et des amplitudes de
vibration, mais nous pouvons également comparer les données entre plusieurs aubes sur une turbine avec l'aide du calcul de 1 ' interspectre entre les aubes. Cette information est calculée directement à partir de l'expression classique
Gén éra ti on des si gna ux a vec une réquen ce échantillonnage variable
Les mesures de "tip timing" pour un seul capteur permettent d'effectuer un échantillonnage du signal avec une fréquence égale à la fréquence de rotation. Si le rotor du système est en phase d'accélération ou de ralentissement les pas de temps entre les échantillons successifs diminuent ou augmentent en fonction de ces changements de vitesse. Lorsque le ralentissement ou l'accélération est uniforme nous pouvons développer une formulation pour résoudre le spectre par les méthodes analogues à celles présentées pour les vitesses constantes. L'objet de cette partie est de décrire la méthode de traitement développée pour les signaux sous-échantillonnés avec une fréquence d'échantillonnage variable. Cette méthode est valable à condition que les fréquences dans le signal ne varient pas pendant la période d'acquisition. Dans le cadre des autres applications une antenne linéaire peut être construite avec les capteurs
placés pour obtenir des écarts qui sont beaucoup plus grands que la valeur habituelle de la moitié de la longueur de l'onde. Si ces écarts augmentent d'une façon linéaire le traitement des signaux de capteurs pour chaque fréquence peut être effectué par une transformée en nombre d'onde pour déterminer la direction des cibles. Les repliements dans ce domaine peuvent être éliminés par les méthodes semblables à celles décrites plus loin. Dans la description qui suit nous traitons les données des signaux de type "tip timing".
Les paramètres utilisés pour la méthode de détermination des repliements sont présentés sur le tableau suivant .
Tableau 1 Paramètres de traitement
On suppose qu'il n'y a pas de variation de la fréquence de l'harmonique à identifier pendant la durée T. Néanmoins, une solution peut être obtenue par une approche inverse en supposant que la fréquence harmonique varie d'une
façon linéaire pendant l'acquisition qui est effectuée avec une fréquence d'échantillonnage fixe. Le spectre calculé est celui d'une rampe en fréquence (communément appelé "chirp"), une fréquence qui varie linéairement en fonction de temps. La précision du calcul est optimale lorsque la variation de la vitesse est linéaire sur la période d'acquisition T. Le signal temporel représentant chaque harmonique translaté n° i s'écrit :
5;.( = Ao.sιn 2π.(Fo + ι.Fm ).£H —
(17)
On détermine le module au carré du spectre du signal. Il est composé d'une somme de 4 intégrales à bornes variables ai et bi . La Transformée de Fourier donne un module au carré égal à :
Le spectre total sera donc un terme pour le pic fondamental d' amplitude Ao à la fréquence Fo plus une sommation sur les repliements pour les N repliements. Chacun des spectres des repliements nécessite le calcul des 4 intégrales de Fresnel avec 2 bornes variables pour une fréquence f = k.df
|5(/)|2
(19)
avec les intégrales de Fresnel en sinus et cosinus
et les bornes définies comme
aι = Λj -. Boi + 2 Fo + i.Fm — k.df)) 2Bo.i
T bi = (Bo.i - 2(Fo + i.Fm - k.df)) 2Bo.i
Cette formulation nous permet d'identifier tous les repliements associés avec un signal harmonique de fréquence Fo et d'amplitude Ao . Pour le calcul complet du spectre modélisé, on a besoin de : T, Fed, Fef, Bo, Fm, Ao et Fo Seuls Ao et Fo ne peuvent pas être déterminés directement à partir du fichier de données. Une formulation semblable peut être également développée pour les repliements complexes.
Calcul du spectre L'étape initiale de l'analyse est le calcul de la transformée de Fourier des données temporelles utilisant l'intégration directe sur les vrais pas de temps telle qu'elle était présentée dans la description de la méthode 1 pour les vitesses constantes. La transformée est calculée sur une bande des fréquences étendues bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage utilisant une approche d'intégration directe comme pour la méthode 1 pour les
vitesses constantes. Il contient les raies des vraies fréquences du signal plus tous les repliements comme présenté sur la courbe supérieure de la figure 4. La détection de la raie la plus grande dans ce spectre permet de déterminer Ao et Fo et on peut modeliser complètement les repliements avec l'aide de l'équation (19). Ces repliements sont retranchés du spectre et on recommence le calcul par la détection de la plus grande raie suivante dans le spectre pour calculer les repliements associés et retrancher leurs contributions. Ce processus est répété pour chaque raie présente dans le spectre pour finalement arriver à un spectre propre semblable à la deuxième courbe sur la figure 4. Une deuxième technique peut être utilisée qui est semblable à la méthode 3 utilisée pour les vitesses constantes. L'identification de Ao et Fo est effectuée après l'intégration directe des données pour trouver le spectre brut du signal. Pour une paire de valeurs donnée, on peut simuler un signal avec la même fréquence et amplitude utilisant la même séquence d'échantillonnage. Le spectre calculé pour ce signal contient tous les repliements associés avec la raie principale en amplitude et phase et nous pouvons les retrancher du spectre avant de passer aux raies suivantes pour compléter le post- traitement.
Principes de 1 ' application pour un récepteur digital ou détecteur de fréquences Un récepteur de fréquences peut être construit utilisant les mêmes principes que la première forme de la méthode de traitement pour les signaux sous-échantillonnés pour analyser les signaux avec un système d'acquisition avec
une fréquence d'échantillonnage faible. Les étapes de la méthode sont présentées sur la figure 5. Les étapes du système de détection sont les suivants, une antenne 1 détecte un signal analogique qui passe par un filtre passe bas et une étape d'amplification 2 avant d'être envoyé sur deux lignes parallèles. La conversion numérique est effectuée sur la première ligne à l'étape 3 avec une fréquence fe bien inférieure à la gamme de fréquences d'intérêt. En parallèle le même signal a la deuxième sortie de 2 est envoyé avec un retard spécifique τ inférieur au pas d'échantillonnage introduit par la ligne de retard 4 avant d'être converti par un convertisseur analogique numérique 5 à la même fréquence que celle de 3. Les étapes 6 et 7 sont les blocs de calcul de la transformée de Fourier rapide (FFT) sur les deux composants du signal qui sont effectués jusqu'à la fréquence d'échantillonnage. Chaque transformée est étendue à la fréquence maximum d'intérêt utilisant le repliement de la transformée en blocs 8 et 9. Les deux séquences de données dans le domaine de Fourier sont fusionnées en bloc 10 en prenant en compte le déphasage introduit dans la deuxième ligne. Les repliements complexes associés avec chaque fréquence maximale identifiée dans cette analyse peuvent être identifiés et éliminés dans l'étape 11 par les mêmes méthodes déjà décrites dans la première partie pour obtenir les vrais composants fréquentiels du signal. Le signal d'origine peut être reconstitué à partir des composants de Fourier calculés avec une transformée inverse classique. Ce type d'analyse ne permet pas d'identifier les fréquences qui sont les multiples de la fréquence de base fe. Pour s'affranchir de ce problème nous pouvons adopter la stratégie de rajouter une autre ligne pour l'analyse avec
une fréquence d'échantillonnage fe ' qui est différente de la première. La comparaison des deux spectres obtenus permet d'éliminer les repliements et calculer le spectre complet sur une large gamme de fréquences. Les repliements des pics ne donneront pas de raies communes aux deux spectres et peuvent être éliminés. En plus les raies qui sont aux fréquences "synchrones" d'un des spectres ne seront pas communes et peuvent être identifiées. Cette dernière approche peut être étendue encore en utilisant deux séquences décalées. Pour certains cas, seulement deux lignes d'échantillonnage à fe et fe ' sans appliquer un décalage seront suffisantes pour éliminer les repliements. Cette méthodologie peut être étendue à l'analyse des vibrations de corps tournants avec deux séquences d'échantillonnage de type "codage optique" ou « codage optique par bandes » (connu sous le nom de "zébra tape") .
L'invention est décrite dans ce qui précède à titre d'exemple. 11 est entendu que l'homme du métier est à même de réaliser différentes variantes de l'invention sans pour autant sortir du cadre du brevet.
Claims
REVENDICATIONS
1- Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire, comportant une étape de génération ou d'acquisition par au moins un capteur d'informations caractéristiques dudit phénomène oscillatoire aux intervalles irréguliers et une étape de traitement des signaux délivrés par ledit ou lesdits capteurs, fournissant pour chacun desdits capteurs une fonction temporelle de la variation Δ de ladite information caractéristique par rapport à une valeur théorique, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'analyse fréquentielle et, dans le cas d'une pluralité de capteurs, une étape de fusion d'informations provenant d'un traitement antérieur, et une étape de recherche de maxima dans le spectre résultant et d'élimination des repliements associés avec chaque maximum.
2 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il met en œuvre une pluralité de capteurs.
3 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte, après l'étape de calcul des fonctions temporelles une étape de fusion des données et d' analyse fréquentielle des données fusionnées à partir de capteurs espacés selon des pas irréguliers, une intégration de Fourier pour obtenir une transformée dans le domaine frequentiel et compter les irrégularités.
4 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce qu' il comporte une étape de traitement indépendant par une
FFT de chacune des fonctions, jusqu'à la fréquence d'échantillonnage et extrapolation aux autres bandes de fréquences, fusion des informations en prenant en compte le décalage de phase entre les capteurs correspondants, et comptage des irrégularités.
5 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence d'échantillonnage est variable dans le temps.
6 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce que le nombre et les positions desdits capteurs ou des pas irréguliers peuvent être optimisés pour obtenir une précision optimale sur une gamme de fréquences maximale.
7 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il met en œuvre des séquences d'échantillonnage spécifiques de type irrégulier.
8 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une étape d'identification des composantes harmoniques des signaux avec ses types d'échantillonnage même sous- échantillonnés .
9 - Procédé de caractérisation des vibrations d'un corps tournant mettant en œuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes.
10 - Equipement électronique mettant en œuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications 1 à 8. 11 - Equipement de traitement du signal mettant en œuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications 1 à 8.
12 - Procédé de mesure des fréquences de vibration asynchrones des composants d'un corps en rotation à l'aide de détecteurs disposés autour et devant lesquels les zones vibrantes passent en convertissant les signaux en mesures de vibration, mettant en œuvre le procédé . de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications 1 à 8. • . .• .
13 - Système pour la mise en œuvre du procédé de calcul de fréquences selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 comprenant au moins un capteur d'informations caractéristiques du phénomène oscillatoire et un composant pour l'analyse fréquentielle .
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