WO2005019787A1

WO2005019787A1 - 圧力微分計

Info

Publication number: WO2005019787A1
Application number: PCT/JP2004/004398
Authority: WO
Inventors: Kenji Kawashima; Toshiharu Kagawa
Original assignee: The Circle For The Promotion Of Science And Engineering
Priority date: 2003-08-26
Filing date: 2004-03-29
Publication date: 2005-03-03
Also published as: US7437910B2; US20060288790A1; EP1662241A1; EP1662241A4

Abstract

本発明は、計測精度を向上させることができる圧力微分計を提供することを目的とする。本発明の圧力微分計は、等温化圧力容器1と、計測対象と等温化圧力容器1内を連絡する細管3と、計測対象と等温化圧力容器1内の圧力差を求めるダイヤフラム式差圧計2とを有するものである。ここで、計測時の細管3内の流れを層流とすることが好ましい。また、等温化圧力容器1には等温化具材を充填する。また、等温化具材として金属細線を用いることができる。計測対象である下部の容器内圧力Psが変化すると、細管3を通って等温化圧力容器1内の圧力Pcが僅かに遅れて変化し、その時の差圧Pj=Ps-Pcをダイヤフラム式差圧計で計測することにより、Psの微分値を求めることができる。

Description

明細書

圧力微分計技術分野

本発明は、圧力微分計に関する。背景技術

空気圧制御システムにおいては、できるだけ高次の出力信号を計測することが、より精密 · 高速な制御を実現するために必要である。そのため、例えば空気圧サーポ弁によって容器内の圧力制御を行う場合、まず容器内圧力が圧力センサによって計測され、その圧力センサの出力信号を微分器によって微分した信号をマイナーループとしてフィードパックする、微分先行型制御（ D-PI 制御）がしばしば適用される。

このように高次の信号を低次のセンサ出力信号より推定する方法は、数多く提唱されているが、高次の信号出力の実値をセンサによって直接的に計測することができれば理想的である。その理由は、センサノイズの影響等を受けることから、その処理は容易ではない、また、圧力変化が小さい場合にはセンサの分解能に埋もれてしまい、圧力の微分値を正確に検出できないからである。圧力の微分器としては差圧計測の方法が過去に提唱されている例ば、 Ernest O . Doebelin. Measurement Systems , McGran-Hill, (1976))。すなわち、圧力の微分値を直接計測する方法としてはダイヤフラムを用いて 2つの部屋の差圧を検出する方法が提案されている。これは一つの部屋への圧力の流入を毛細管を通して行うことで、ダイヤフラムの変位が圧力の微分値の 1 次遅れ系となることを利用するものであり、航空機の高度計として用いられたことがある。一方、等温化圧力容器の開発がなされている（例えば、川嶋健嗣，藤田壽憲，香川利春：容器内圧力変化による圧縮性流体の流量計計測法，計測自動制御学会論文集，

Vol.32 ,No . 11 , 1485/1492 ,( 1996) ； Kawashima K, Kagawa T， F jita T. ： Instantaneous Flow Rate Measurement of Ideal Gases . Trans . ASME Journal of Dynamic Systems , Measurement and Control, Vol.122 , pp .174-178 , (2000))。発明の開示

上述した、ダイヤフラムを用いる方法は、計測精度が低く、急峻な圧力変化を測定したい場合には使用できないという問題がある。

本発明は、，このような課題に鑑みてなされたものであり、計測精度を向上させることができる圧力微分計を提供することを目的とする。

本発明の圧力微分計は、容器と、計測対象と容器内を連絡する管と、計測対象と容器内の圧力差を求める差圧計とを有するものである。

ここで、計測時の管内の流れを層流とすることができる。また、容器を等温化圧力容器とすることができる。また、容器には等温化具材を充填することができる。また、等温化具材として金属細線を用いることができる。また、差圧計としてダイヤフラム式差圧計を用いることができる。

本発明は、以下に記載されるような効果を奏する。

本発明の圧力微分計は、容器と、計測対象と容器内を連絡する管と、計測対象と容器内の圧力差を求める差圧計とを有するので、計測精度を向上させることができる。図面の簡単な説明

図 1 は、提案する圧力微分計の構成図である。

図 2は、シミュレーションにおける P_sの変化波形を示す図である。

図 3は、提案する圧力微分計と、圧力容器に空容器を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。

図 4は、空容器を用いた場合の容器内の温度変化のシミュレ一ション結果を示す図である。

図 5は、実験 .おける P_sの変化波形を示す図'である。

図 6 は、提案する圧力微分計と、 P_sの値を同時微分した実験結果を示す図である。

図 7は、空容器を用いた圧力微分計と、 Psの値を同時微分した実験結果を示す図である。

図 8は、空容器を用いた圧力微分計と、 Psの値を同時微分した実験結果を示す図である。発明を実施するための最良の形態

以下、圧力微分計にかかる発明を実施するための最良の形態について説明する。

本実施の形態では、まず圧力微分計の構成図 · 測定原理を説明する。次にシミュレーションにより、提案する圧力微分計の有効性を検証し、さらに実験により、圧力微分計の出力信号を圧力計の出力信号を同時微分することにより得られる圧力微分値と比較する。最後に圧力容器に銅線を詰めずに空容器を用いた場合の出力信号と比較し、提案する圧力微分計の優位性について検証する。

なお、本実施の形態で用いる主な記号は下記のとおりである。主な記号

：圧力容器壁面伝熱面積， [m³];

A C ϋノ·.,

：空気の等圧比熱， 1.004X10³[J/(kg K)〕；

：空気の等積比熱， 0.716X10³[J/(kg K)];

製作した圧力容器の内径 [m]

質量流量， [kg/s];

G d_ro 提案するセンサの出力ゲイン

h_u 熱伝達率（容器内へ空気流入時)， [W/(m² K)];

h_e 熱伝達率（容器から空気流出時)， [W/(m² K)];

H_v ：製作した圧力容器の高さ， [m];

k ：ダイヤフラム式差圧計の出力信号 Pjと変位間の比例係数，ノ [Pa/m]; L ：細管の長さ， [m];

：計測対象の圧力， [Pa abs]；

Pc ：圧力容器内の圧力， [Pa abs]；

Pj ：ダイヤャフラム式差圧計の出力信号， [Pa];

Q ：標準状態体積流量， [m³/s]_;

R ：空気のガス定数， 287.03[J/(kg K)];

細管の半径， [m];

Re ：レイノゾレズ数；

st ：サンプリングタイム， [s];

提案する圧力微分計の出力；

T ：容器内圧力の時定数， [₅]；

T_c ：カツトオフ周期， [S] ;

T 熱平衡時定数， [s]；

v ：圧力容器の容積， [m³];

w ：容器内空気の質量， [kg]

Θ ：圧力容器内の温度， [K];

θ_α：外気温度， 293.15 [K];

差圧計のダイヤフラムの変位， [m];

β ：粘度， [Pa s];

大気圧下における空気の密度， [kg/m³];

：空気の比熱， 1.4; 図 1 は、本実施の形態にかかる圧力微分計の構成図である。圧力微分計は、容器と、計測対象と容器内を連絡する管と、計測対象と容器内の圧力差を求める差圧計とを有するものである。

容器としては、等温化圧力容器 1 を用いることができる。等温化圧力容器 1 には、等温化具材が充填されている。等温化具材としては、例えば金属細線を使用することができる。

金属細線としては、例えば銅細線を使用することができる。金属細線は、銅細線に限定されない。このほか、鉄、アルミニウム、ステンレスなどの細線や、木綿、ナイロンなどを使用することができる。すなわち、材料が繊維状であり、その径が 1 0〜 5 0 μ mの範囲にあり、熱伝導度が 0 . 0 5 W Z m K以上であれば採用することができる。

等温化圧力容器の容積に対する等温化具材の体積比は、 3〜 1 5 %の範囲にあることが好ましい。体積比が 3 %以上であると、ほぼ等温変化を実現できるという利点がある。体積比が 1 5 %以下であると、容器内の圧力が分布せず、容器のどの個所で圧力を測定しても問題ないという利点がある。

等温化圧力容器の容積は、 1.0 X 10— ⁸〜： L .0 X 10— ⁴ m ³の範囲にあることが好ましい。容積が 1.0 X l O- ⁸ m ³以上であると、等温化圧力容器が構成しやすいという利点がある。容積が 1.0 X 10— ⁴ m ³以下であると、高応答の計測が可能であるという利点がある。圧力微分計の計測対象としては、空気が適用できる。計測対象は空気に限定されない。このほか、窒素、水素、二酸化炭素などあらゆる気体などに適用することができる。

細管 3は、計測対象と等温化圧力容器内を連絡する管である。細管の内半径は、 0.00001〜 0.001mの範囲にあることが好ましい。内半径が 0.00001m以上であると、圧力微分計の構成が容易であるという利点がある。内半径が 0.001m 以下であると、層流の実現が容易であるという利点がある。

細管の長さは、 20〜 500mm の範囲にあることが好ましい。長さが 20mm以上であると、助走区間における圧力損失の影響を低減できるとレヽぅ利点がある。長さが 500mm 以下であると、圧力微分計の高応答を確保できるという利点がある。

計測時の細管内の流れは、層流であることが好ましい。その理由は、圧力と流量に比例関係が成立し、本特許で提案する圧力微分計が構成できるからである。

計測対象と等温化圧力容器内の圧力差を求め''る'ために差圧計を用いる。差圧計としては、ダイヤフラム式差圧計を用いることができる。差圧計は、このダイヤフラム式差圧計に限定されない。このほか、ベローズを使用するものなどあらゆる差圧計を用いることができる。

図 1 において、計測対象である下部の容器内圧力 P_sが変化すると、細管を通って等温化圧力容器内の圧力 P_cが僅かに遅れて変化し、その時の差圧

をダイヤフラム式差圧計で計測することにより、 Psの微分値を求めることが可能である。

本実施の形態の圧力微分計の測定原理について説明する。

細管内の流れを層流と仮定し、エネルギ方程式とハーゲンポアズィュの法則 ¹〉より、供給圧力 P_sの変化とダイヤフラムの変位との関係式を求めると、以下のようになる。

気体の状態方程式

数 2

P V = WR 6 (1)

を全微分して、数 3 dV , dP,

V = GR6 + WR (2) dt + dt

等積 · 等温変化を仮定し式変形すると、

数 4

_Γ V dP_c

= -r-: ~~ (3)

Θ dt

となる。このことは、金属細線を詰めた等温化圧力容器の場合は、容器内の初期温度 0 と Rが既知であれば、 P 。を微分するとにより、 Gを求めることができるということを示している嶋健嗣，藤田壽憲，香川利春：容器内圧力変化による圧縮性流体の流量計計測法，計測自動制御学会論文集， Vol.32, No.11,1485/1492,(1996) ； Kawashima K， Kagawa T， Fujita T. ： Instantaneous Flow Rate Measurement of Ideal Gases. Trans. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol.122, pp.174-178, (2000))。過去の研究によると、平均素線径が 25μ ΐηで単位体積当たりの質量が 310kg/m3 である金属細線を充填材として詰めた等温化圧力容器と空の容器で、空気の充填 · 放出の実験を行い容器内温度変化の比較を行う場合、空の容器の場合には 40K程度の温度変化が生じるのに対し、等温化圧力容器の場合には数 K程度しか温度変化しないという報告がある（川嶋健嗣，藤田壽憲，香川利春：容器内圧力変化による圧縮性流体の流量計計測法，計測自動制御学会論文集， Vol.32, No.11, 1485/1492,(1996)； Kawashima K， Kagawa T， Fujita T. ： Instantaneous Flow Rate Measurement of Ideal Gases. Trans. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol.122, pp.174-178, (2000))。

ハーゲンポアズイユの法則の関係式 ¹ >

数 5

Ttr

Q = Αρ (但し， e_≤ 2000 ) (4)

8 μ

より、半径 r の細管を通って容器内に流入する体積流量 Qは数 6

Q=lk^P (⁵⁾

である。大気圧下の空気の密度 p _a= 1.205[k_g/m³ ]と容器内の圧力： P_cを考慮すると、質量流量 Gは

数 7

G = p = ^{Pa ?c %r} (P - P ) (⁶) μ^α P_a 尸 _Ω8μ ^{s c )}

で、管路の流量抵抗係数として数 8

r ₌ _ _^S μ L

Ρ _α π r ⁴ と置くと、（6)式は

数 9

(7)

となる。さらに、ダイヤフラムの変位 X 0 について、ばね定数を k と置くと、

数 1 0

X 0 ―

ρ』二 p_s一 p_c (8)

と書くとがで

P = P - p (9)

となる。（3)と（7)と（8)より、 d (10)

dt ~。 V

で、

3

K =一 R Θ

r, V

と置き、（10)をラプラス変換すると、

数 1 4

sP_s ― P_s (0)一 sPj + Pj = KPjP_c (11)

となる

であり順次式変形していくと、

数 1 6

1

となる。

数 1 7 ヽ

SP_S 一 Ps =

ノ

であり、 Pc(t)は圧力計により測定可能であるので、 P_c(t)による補正をすることにより、提案する圧力微分計の出力は、

数 1 8

1

P_d do 二

となる。（14)式より、提案する圧力微分計の出力 Pj と供給圧力 P_sの間には、一次遅れの関係が成立する。

容器内が等温であることを仮定した場合、 Kは定数となるので、提案する圧力微分計の出力ゲイン

数 1 9

_{G =} 1 — Ρ^ μΙΥ

(15)

K p _a r R Q

は定数となり、 Pc≥ Paの領域においては、容器内が加圧されるほど、時定数

数 2 0

T 二 (16)

は小さくなる。（16)式より、応答の時定数を小さくする為には、できるだけ細管路 Lを短くし、容積 Vを小さくする必要があるといえる。

また、もしダイヤフラム式の差圧計を用いずに、 P_s と P_c をそれぞれ別々の圧力センサで計測し差圧を求めようとした場合には差圧が微小であるため、圧力計の分解能に埋もれてしまうことになり、計測は非常に困難である。

本実施の形態の圧力微分計の応答シミユレーションについて説明する。

等温化圧力容器の原理を応用した圧力微分計の応答と、圧力容器に空容器を用いた場合のセンサの応答を、 SIMULINKによるシミュレーシヨンにより比較し、圧力微分器の理論的有効性を検討する。

シミュレーションに用いる理論式について説明する。

本シミュレーションにおいては、質量流量 Gは（6)式より求められ、圧力容器内の気体の状態方程式の全微分式は、提案する圧力微分計の場合には（3)式とし、圧力容器に空容器を用いた場合には (17)式とする。また、空容器を用いる場合には、壁面との熱伝達を考慮したエネルギ方程式（充填時（18- 1)式、放出時（18 _ 2)式）を用いることとする。

数 2 1 dP P_c άθ R 6

―一 +一 G . (17) dt Θ dt V

数 2 2

充填時: άθ R 6

(18-1) dt 一 C V

放出時： άθ R 6

[RG _ee + h_u S_h {0_a - 60] (18-2) dt C_VP_C V シミユレーションパラメータ · 手順について説明する。

シミュレーションに用いた各パラメータの値は、次の通りである。

V ： 4 X 10-5 m³

圧力容器の形状：半径 1^ = 21.21601111の球状を仮定

S_h： 4 π π² = 0.56564m²

Θ ：等温化したモデルと等温化していないモデルを仮定 r ： 0.00075m

Li ： 150mm

h_u： 50W/(m² K) ²)

he： 40W/(m² K) 2)

シミュレーションにおいて、まず P_s の初期値は大気圧 ( 101.3kPa ) とする。シミュレーション開始後 Is より時定数 T= 0.6sの一次遅れ波形で圧力を上昇させ、圧力を一定値に保持したのち、開始後 6 sで圧力を T= l sの一次遅れ波形で大気圧に戻す。なお、供給圧力の最大値は 252kPa とする。

以上のパラメータを（15 )式に代入することにより提案する圧力微分計の応答時定数 Tを求めると、

T = 0.00862 s 〜 0.003465 s

となり、理論的には提案する圧力微分計の応答周波数は、 100 Hz 以上ということになる。

シミユレーションにおける P_sの変化波形を図 2に示す。

シミュレーション結果について説明する。

提案する圧力微分計と、圧力容器に空容器を用いた場合のシミユレーシヨン結果を、図 3 に示す。図 3 より、提案する等温化圧力容器を用いた圧力微分計は真値に遅れなく追従しているのに対し、空容器の場合には応答の遅れが見られることがわかる。また、 Ps の最大値を変化させた場合のシミュレーションも同様に行つたが、空容器の場合には、容器内圧力が変化すると容器内温度 0 が変化してしまうため、差圧センサの出力ゲイン G_d。が変化し、その結果例えば P_sの最大値を增加させると、微分値の真値からの誤差の割合が大きくなるという結果を得た。一方、等温化圧力容器を用いた場合には、そのような傾向は見られなかった。

空容器を用いた場合の容器内の温度変化のシミュレーション結果を図 4に示す。図 4 より、空容器を用いた場合には容器内温度 Θ は 275K〜310Kの間で変化していることがわかる。（15)式よりセンサの出力ゲイン G_d0 を求める.と 825.7.7C θ =310K) 〜 930.87( θ =275Κ)となり、出力ゲイン G_doに約 13 %の変化があるといえる。

また図 3の結果では、空容器の場合には位相が遅れていることがわかるが、このことは空容器の場合に実際に生じる温度変化を無視した理論式によって圧力微分値を求めたことによる。つまり . 空容器の場合には、状態方程式の全微分式（17)とエネルギ法的式 (18 _ 2)より、両式をラプラス変化して放出時の容器内の圧力変化から流量までの伝達関数を計算すると、

数 2 3

(jr 二 V T_se s + 1 dP_L (19)

R Θ KT_se s + 1 dt

となる . ここで

数 2 4

Tse 二 ^ ^v

ns である。 T_seは一般に熱平衡時定数と呼ばれる ²⁾。（19)より、容器内圧力変化から流量までは位相遅れ系となり、等温化圧力容器を使用した場合の圧力変化と流量 Gの関係式（1)と比較すると、空容器を用いた場合に位相が遅れることが説明される。

以上のシミュレーション結果より、提案する圧力微分計の理論的な有効性が示されたといえる。

圧力微分計の製作 · 実験について説明する。

圧力微分計を実際に製作し、 P_sにある変化波形を与える実験をし、上で述べた圧力微分計の有効性を実証する。

製作した圧力微分計のスペックについて説明する。

容器の形状：筒型（直径 d _v=50mm, 高さ H_v=20mm)

数 2 5

V：胥 ² x H_v = 3.927 xl0-⁵m³ ；

r： 0.00075m；

L：細管の長さ = 150mm；

P_a及ぴ P_cを計測する圧力センサ： Omron E8EB10C； Pjを測定するダイヤフラム式圧力センサ：自作；

等温化具材： φ 25μ πιの銅細線， 14.4g (体積比 4.24%, 長さ 3391.4m，伝熱面積 0.2664m²) ；実験手順について説明する。

まず、 P_sの初期値は大気圧（101.3kPa) とする。実験開始後約 2sで 3ポートノズルフラッパ型サーボ弁にステップ状に入力電流を与えることにより Psを上昇させ、圧力を一定値に保持したのち開始後約 7sで圧力を大気圧に戻す。サーボ弁は特許機器 P075-221 を使用した。本サーボ弁はノズルとフラッパで構成されているバルブであり、フラッパの変位を変えることによって、ノズルから流出する流量を制御するバルブである。データを PCでサンプリングする周期は、 st=0.01s とする。供給圧力の最大値は 252kPa とする。実験における P_sの変化波形を図 5 に示す。図 5 において、 P_sは時定数 T が約 0.6s のほぼ一次遅れの波形をしている。これは、実験に使用した 3ポートノズルフラッパ型サーポ弁の特性によるものである ^{3 )}。

本実験では、（1)提案する等温化圧力容器を用いた圧力微分計、 (2)圧力計で P_sを測定しその値を同時微分した値、（3)圧力容器に空容器を用いた場合の圧力微分計、の 3種類の場合について実験を行い、結果を比較することにする。

なお、圧力計の同時微分値を求める際には、次式を用いる。

数 2 6

(20)

, dP_s [i - 1] , , ^ 、

~~ dt ~~ ^exp( - ^st I T_c、

ただし、本実験では st=0.01s， T_c=0.01s とする。

実験結果について説明する。

最初に、圧力計出力の同時微分値との比較について説明する。

(1)と（2)の実験結果を比較すると、図 6 のようになる。図 6 の実験結果より、提案する圧力微分計は、圧力センサにより計測された P_s の同時微分値と比較しても遅れがなく追従していることがわかる。圧力上昇 · 降下の後半部分で位相がやや進んでいるように見えるのは、使用したダイヤフラム式差圧計の加圧下における特性が不十分であるためであると、ダイヤフラムの静特性を測定した結果より推察している。

つぎに、圧力容器に空容器を用いた場合との比較について説明する。（2 )と（3 )の実験結果を比較すると、図 7のようになる。図 7 の実験結果は、図 3 のシミュレーション結果と似た傾向を示している。圧力容器に空容器を用いた（3 )の場合には、出力振幅が（2 ) よりもやや小さくなり、位相が若干遅れていることがわかる。図 7において、圧力のピーク値部分を拡大した図を図 8に示す。図 8 より明らかなように、空の容器を用いた場合にはピーク値が 195kPa/s であるのに対し、 P_s の値を同時微分した場合には 220 k Pa/s である。この 25 k Pa/s の差は明らかに有意な差である。また、空の容器ではピーク値の時間も多少遅れていることが明らかである。

以上の結果より、等温化圧力容器を用いた圧力微分計の有効性が、確認された。

実験結果をまとめると次のようになる。

提案する圧力微分計は、圧力計の出力信号を同時微分することにより得られる圧力微分値と比較しても、計測対象の圧力 P_sの微分値を位相の遅れなく計測できることが示された。

また提案する圧力微分計の出力値を、圧力容器に銅線を詰めずに空容器を用いて圧力微分計を作成した場合の出力信号と比較した結果、後者の場合には圧力が低くなる程出力ゲインが低下し、位相が遅れるといった問題点があつたのに対し、提案する圧力微分計の場合にはそれらの問題点は見られなかった。

以上のことから、本発明を実施するための最良の形態によれば、圧力微分計が、容器と、計測対象と容器内を連絡する管と、計測対象と容器内の圧力差を求める差圧計とを有するので、計測精度を向上させることができる。

圧力微分計は、圧力の微分値を直接、高精度に測定できるので、空気圧制御システムや化学系実験室の空調制御システムの性能向上が図れるほか、気体の非定常流量を測定する場合にも有効である。，

圧力の微分値 [Pa/s]は空気圧サーボシステムにおいては、加速度の微分値であるジャーク値に相当する。よって、空気圧システムの制御において重要な値となり、その値が直接測定できるので、制御性能の向上が図れる。また環境変化を測定する場合においても、圧力の微分値が直接測定できるので、大変有用である。

なお、本発明は上述の発明を実施するための最良の形態に限らず本発明の要旨を逸脱することなくその他種々の構成を採り得ることはもちろんである。

[参考文献]

1)須藤浩三，長谷川富巿，白樫正高：流体の力学，コロナ社，（1994)

2)香川利春，清水優史：空気圧抵抗容量系の熱伝達を考慮した無次元圧力応答，油圧と空気圧，（1988)

3 ) 安田正志：空気圧によるアクティブ微振動制御，日本油空圧学会誌，第 3 1卷第 5号， pp l4- 19， (2000)

Claims

請求の範囲

1 . 容器と、

計測対象と上記容器内を連絡する管と、

上記計測対象と上記容器内の圧力差を求める差圧計とを有することを特徴とする圧力微分計。

2 . 計測時の管内の流れは、層流である

ことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の圧力微分計。

3 . 容器は、等温化圧力容器である

ことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の圧力微分計。

4 . 容器は、等温化具材が充填されている

ことを特徴とする請求の範囲第 3項記載の圧力微分計。

5 . 等温化具材は、金属細線である

ことを特徴とする請求の範囲第 4項記載の圧力微分計。

6 . 差圧計は、ダイヤフラム式差圧計である

ことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の圧力微分計。