WO2004021578A1 - 復号装置及び復号方法 - Google Patents

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WO2004021578A1
WO2004021578A1 PCT/JP2003/010777 JP0310777W WO2004021578A1 WO 2004021578 A1 WO2004021578 A1 WO 2004021578A1 JP 0310777 W JP0310777 W JP 0310777W WO 2004021578 A1 WO2004021578 A1 WO 2004021578A1
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WO
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decoding
message
probability distribution
variance
quantization width
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Application number
PCT/JP2003/010777
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English (en)
French (fr)
Inventor
Atsushi Kikuchi
Masayuki Hattori
Original Assignee
Sony Corporation
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Application filed by Sony Corporation filed Critical Sony Corporation
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/65—Purpose and implementation aspects
    • H03M13/6577—Representation or format of variables, register sizes or word-lengths and quantization
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/11—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits using multiple parity bits
    • H03M13/1102—Codes on graphs and decoding on graphs, e.g. low-density parity check [LDPC] codes
    • H03M13/1105—Decoding
    • H03M13/1111—Soft-decision decoding, e.g. by means of message passing or belief propagation algorithms

Definitions

  • the present invention relates to a decoding device and a decoding method for decoding a code coded by a low-density parity check code.
  • Low Density Parity Check Code Low Density Parity Code
  • Low Density Parity Code a long-known encoding method
  • LDPC codes hereinafter referred to as LDPC codes.
  • This LDPC code is based on RG Gal lager, "RG Gal lager,” Low-Density Parity-Check Codes ", Cambridge,
  • LDPC codes can achieve performance close to the Shannon limit as the code length is increased, similar to turbo codes.
  • the LDPC code has the property that the minimum distance is proportional to the code length.As a characteristic, the LDPC code has good block error probability characteristics, and the so-called error-floor phenomenon observed in the decoding characteristics of turbo codes and the like. Another advantage is that it hardly occurs.
  • LDPC code is a linear code and does not necessarily have to be binary, but here, the description will be made assuming that it is binary.
  • An LDPC code is characterized in that a parity check matrix defining the code is sparse.
  • a sparse matrix is one in which the number of "1" s in the matrix is extremely small.
  • H a sparse parity check matrix
  • the Hamming weight of each column is "3" and the Hamming weight of each row is "6".
  • each row and LDPC codes that Hamming weight of each column is thus defined which is constant check matrix H, on the other hand referred to as regular LDPC codes t, Hamming weight of each row and each column is not constant check matrix H
  • the LDPC code defined by is referred to as an irregular LDPC code.
  • Such encoding by the LDPC code is realized by generating a generator matrix G based on a parity check matrix H, and generating a codeword by integrating the generator matrix G with a binary information message. .
  • the generator matrix G is a kXn matrix
  • the encoding device integrates the k-bit information message with respect to the generator matrix G to generate a codeword including n bits. I do.
  • the codeword generated by this encoding device is transmitted after being mapped, such that the sign bit with the value "0" is “+1" and the sign bit with the value "1” is "-1". Then, the data is received by the decoding device via a predetermined communication path.
  • Gallager proposes algorithm A or algorithm B as a decoding algorithm for LDPC codes.
  • decoding of the LDPC code is performed according to the procedure shown in FIG.
  • the received value is U Q (u Q i )
  • the message output from the check node is U j
  • the message output from the variable node is V i
  • the message is the value This is a real value that expresses the likelihood of “0” in the so-called log likelihood ratio.
  • a message V is obtained by performing an operation represented by the following equation (1) based on the received value U Q (u Q i ). Further, based on the message Vi, a message Uj is obtained by performing an operation shown in the following equation (2). Then, in decoding the LDPC code, the integer k is incremented by "1".
  • dv and dc in the above equations (1) and (2) can be arbitrarily selected indicating the number of “1” in the vertical direction (column) and the horizontal direction (row) of the parity check matrix H described above, respectively.
  • the message input from the edge to be output is not used as a parameter of the product or sum operation, so the product Or, the range of the sum operation is up to d V _ 1, dc — 1.
  • the operation shown in the above equation (2) is actually the following defined by one output for two inputs V l , v 2 This is performed by creating a table of the function R shown in equation (3) in advance and using it continuously as shown in equation (4).
  • step S13 it is determined whether or not the integer k is larger than N in step S13.
  • step S12 if it is determined that the integer k is not larger than N, the process from step S12 is repeated, while it is determined that the integer k is larger than N. If so, the process moves to step S14. Then, in the decoding of the LDPC code, in step SI4, a message V i as a decoding result to be finally output is obtained by performing an operation shown in the following equation (5) and output, and a series of processing is performed. To end. In the operation shown in the following equation (5), unlike the above equation (1), it is performed using the input messages from all connected edges. dv
  • V; ⁇ + "j,. ⁇ (5)
  • decoding of an LDP C code when the number of bits is small is performed according to the procedure shown in FIG.
  • these received values U 0 (11. is quantized with a low bit number, the message Vi is set to ", and the integer k as the count of the iterative processing is set to" 0.
  • the message is When expressed in two bits, the received value U Q (u Q i ) is quantized into three bits, and in decoding of the LDPC code, the received value U D (u Q i ) quantized into these three bits Is quantized to 2 bits and used to calculate the message and i.
  • step S22 a message is obtained based on the message V ;
  • a message Vi is obtained by performing the operation shown in the above equation (1). Then, the decoding of the LDPC code (in this case, the integer k is incremented by "1".
  • step S23 it is determined whether or not the integer k is greater than N.
  • step S22 if it is determined that the integer k is not larger than N, the process from step S22 is repeated, while it is determined that the integer k is larger than N. In this case, the processing shifts to step S24.
  • a message V as a decoding result to be finally output is obtained and output, and a series of processes ends.
  • the performance varies depending on the received value and the quantization width when quantizing a message exchanged between each node.
  • the above equation (1) The quantization width when obtaining the message V i using also affects the performance of error correction.
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and provides a decoding device and a decoding method capable of optimizing a quantization width to improve code performance and decoding an LDPC code with high accuracy.
  • the purpose is to do. Disclosure of the invention
  • a decoding device that achieves the above object is a decoding device that decodes a code that has been encoded with a low-density parity check code, and a receiving unit that receives data as a reception value; Means for determining the variance of the noise superimposed on the data received by the means, and the error probability after decoding is minimized with respect to the variance of the noise determined by the variance measuring means; or Means for optimizing the quantization width so that the variance of the noise obtained by the variance measuring means for the given error probability after decoding is maximized; and Means for quantizing the probability distribution of the received value received by the receiving means at a predetermined low bit number with the quantization width determined by the means, and quantizing by the quantizing means. Information bit based on the probability distribution of the received value And a message calculating means for calculating the message.
  • Such a decoding device is arranged so that the error probability after decoding is minimized with respect to the given noise variance, or the noise variance is maximized with respect to the given error probability after decoding.
  • the probability distribution of the received value is quantized with a predetermined low number of bits by the quantizing means with a quantization width optimized so that the following formula is obtained based on the probability distribution of the received value quantized by the quantizing means.
  • the message is decoded by the message calculation means. '
  • a decoding method for decoding a code that has been subjected to encoding with a low-density parity check code.
  • a variance measuring step for calculating the variance of noise superimposed on the data received in the receiving step; and a minimum error probability after decoding with respect to the variance of the noise obtained in the variance measuring step.
  • an optimized quantization width to maximize the variance of the noise obtained in the variance measurement process for a given error probability after decoding.
  • Such a decoding method according to the present invention is designed to minimize the error probability after decoding for a given noise variance, or to maximize the noise variance for a given error probability after decoding.
  • the probability distribution of the received value is quantized with a predetermined low number of bits with a quantization width optimized so that the following formula is used, and decoding is performed based on the quantized probability distribution of the received value.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a communication model to which a data transmission / reception system shown as an embodiment of the present invention is applied.
  • FIG. 2A to 2B are diagrams for explaining quantization of an initial message.
  • FIG. 2A shows a probability distribution of an initial message
  • FIG. 2B shows a probability distribution of an initial message.
  • FIG. 2B is a diagram showing how the probability distribution shown in FIG. 2A is quantized so as to be divided into a plurality of regions.
  • FIG. 3 shows the signal-to-noise power ratio E b ZN to optimize the quantization width.
  • FIG. 10 is a diagram for explaining an analysis result of obtaining a relationship between the error probability after decoding and logarithmic notation (1 o gl . BER) with “10” as a base.
  • FIG. 4 is a block diagram illustrating a configuration of a decoding device in the data transmission / reception system.
  • FIG. 5 is a flowchart illustrating a series of steps when a message is calculated and output by a message calculation unit included in the decoding device.
  • Figure 6 shows the logarithmic notation (base 10) of the parameter dc (a V e) and the error probability after decoding when the noise variance ⁇ is constant for an irregular code.
  • FIG. 9 is a diagram for explaining an analysis result of obtaining a relationship with (log 1 Q BER).
  • FIG. 10 is a diagram for explaining an analysis result of obtaining a relationship between the error probability after decoding and logarithmic notation (1 og 1 Q BER) with “1 0” as a base.
  • FIG. 8 shows the logarithmic notation (base 10) of the parameter dc (a V e) and the error probability after decoding when the noise variance ⁇ is constant for irregular codes.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an analysis result of obtaining a relationship with (log 1 D BER), wherein when the probability distribution P v is quantized, V (1), V (2)
  • FIG. 9 is a diagram for comparing a case where the sum of the two terms of the probability distribution P v is used with a case where the sum of the three terms is used.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating the analysis results of the obtained relation between variance ⁇ of the noise when the error probability after decoding the order n in a function e (X) becomes "1 0 one 3".
  • FIG. 10 is a diagram for explaining an analysis result in which a relationship between the order ⁇ in the function ⁇ (X) and the noise variance ⁇ when the error probability after decoding is “10 16 ” is obtained. .
  • FIG. 12 is a block diagram illustrating a configuration of an encoding device in the data transmission / reception system.
  • FIG. 13 is a block diagram illustrating the configuration of a computer device.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating an example of a sparse parity check matrix.
  • FIG. 15 is a flowchart for explaining a series of procedures for decoding the LDPC code.
  • FIG. 16 is a diagram for explaining the flow of messages between nodes when decoding the (3, 6) code.
  • FIG. 17 is a flowchart for explaining a series of procedures for quantizing and decoding an LDPC code with a low bit number.
  • digital information is encoded by an encoding device 1 provided in a transmitting device (not shown), and its output is received via a predetermined communication channel 2 having noise.
  • This is a data transmission / reception system applied to a communication model that is input to a device and is decoded by a decoding device 3 included in the reception device.
  • the encoding device 1 is configured to perform encoding using Low Density Parity Check codes (hereinafter, referred to as LDP C codes).
  • LDP C codes Low Density Parity Check codes
  • the encoding apparatus 1 when expressed by a smaller number of bits the messages exchanged between the received value and each node in the decoding apparatus 3, to optimize later to Deiguri one sequence (d e g ree sequence) The coding performance can be improved.
  • the decoding device 3 decodes the code coded by the coding device 1 and is configured to perform iterative decoding. In particular, the decoding device 3 optimizes the quantization width when expressing the received value and the message exchanged between each node with a small number of bits, and can decode the LDPC code with high accuracy. is there.
  • V the message output from the variable node (val iable node)
  • U the message output from the check node
  • the message U can be expressed by the following equation (7).
  • the positive value in the probability distribution of the initial message is divided into four regions. That is, if the initial message probability distribution is represented as shown in Figure 2A, As shown in FIG. 2B, quantization is performed so as to be divided into eight regions. The horizontal axis in the figure indicates the log likelihood ratio, and the vertical axis indicates the probability distribution. In this case, breaks the division of the log likelihood ratio becomes three required in the portion of the positive, these values, i.e., the a have a 2, a 3 a quantization width.
  • the negative value part is divided symmetrically with the positive value part.
  • Message U Since it is 3 bits, it is assumed to take a value from 0 to 7, and the initials' message U. Since other messages Uj are 2 bits, they take values from 0 to 3.
  • the convolution operation shown in the above equation (8) can be realized like multiplication of a polynomial.
  • the obtained probability distribution P v takes a value of 0 to 13.
  • the message represented by the probability distribution P v is quantized into 2 bits, and the resulting message V is output from the variable node.
  • the message V; output from the variable node takes 2 to 3 values.
  • the values 0 and 1 are negative log likelihood ratios. Values 2 and 3 correspond to the case where the log likelihood ratio is a positive value. Therefore, if an input message contains an odd number of "0" or "1", the variable node outputs a value of "0" or “1” and outputs " If an even number of "0” or "1” is included, the value of "2" or “3” is output. Also, the variable node outputs the value of "1” or "2” when there is at least one value of "1” or "2 '".
  • the noise variance ⁇ and the error probability ⁇ ⁇ h before error correction corresponding to are the values shown in Table 2 below.
  • the threshold value of the noise variance ⁇ is unclear. More specifically.
  • the noise variance ⁇ is “0.82 3 7”
  • the error probability P b before error correction is “0.1 1 2 3”
  • the error probability after error correction is , "0.004533”, but did not decrease to "0”.
  • the quantization widths a 2 and a 3 at this time were “1.46”, “2.91”, and “.57”, respectively.
  • the quantization widths a 2 and a 3 are substantially equidistant from each other, and the relationship expressed by the following equation (16) holds.
  • V (1) 6 ⁇ (6) + P V (5 ⁇ , V (2) - ⁇ ⁇ (7) + ⁇ ⁇ (8) as a quantization method. There was a tendency for it to deteriorate extremely.
  • the signal-to-noise power ratio E b ZN Up to about 1.8 dB, the result is the same as the result shown by the solid line a in the figure, but the signal-to-noise power ratio E b / N It can be seen that the error correction performance deteriorates when the value becomes larger than 1.8 dB.
  • initials' message U When is set to 2 bits.
  • initial message U In the probability distribution of The positive part is U. (2) and U. (3), the boundary is only the value &.
  • the quantization width ai was optimized so that the performance of error correction was the best, the result as shown by the broken line part c in FIG. 3 was obtained.
  • the decoding device 3 included in the receiving device in the data transmission / reception system can be configured as follows based on the result of such analysis.
  • the decoding device 3 is, for example, as shown in FIG.
  • a receiving unit 10 for receiving data D 1 transmitted from the transmitting device via the communication path 2, and a variance of noise superimposed on the data D 1 received by the receiving unit 10 a variance measurement unit 20 for obtaining ⁇ , a quantization width determination unit 30 for determining a quantization width optimized based on the noise variance ⁇ obtained by the variance measurement unit 20, and a reception unit 10 Probability distribution P u of the received values received by. And a probability distribution P u of the received value quantized by the quantization unit 40.
  • the decoding device 3 estimates input data in the coding device 1 based on a received value that takes a real value under the influence of noise generated on the communication channel 2 and outputs the data as decoded data D 2.
  • the receiving unit 10 receives the data D 1 transmitted from the transmitting device via the communication path 2 as a reception value.
  • the receiving unit 10 supplies the received value to the variance measuring unit 20 and the quantizing unit 40.
  • the variance measuring unit 20 measures and obtains the variance ⁇ of the noise superimposed on the data D1 received by the receiving unit 10.
  • the variance measurement unit 20 supplies information indicating the value of the obtained noise variance ⁇ to the quantization width determination unit 30.
  • the quantization width determination unit 30 determines the optimized quantization width based on the noise variance ⁇ obtained by the variance measurement unit 20. That is, the quantization width determination unit 30 determines the quantization width so that the error probability after decoding is minimized with respect to the noise variance ⁇ obtained by the variance measurement unit 20. In addition, the quantization width determination unit 30 may determine the quantization width such that the noise variance ⁇ is maximized with respect to the given error probability after decoding.
  • the unit 30 supplies information indicating the value of the quantization width determined with respect to the received value to the quantization unit 40, and also determines the quantization width determined for the message output from the variable node. The information indicating the value is supplied to the message calculation unit 50.
  • the quantization unit 40 calculates the probability distribution ⁇ u of the reception value received by the reception unit 10. Is quantized with a predetermined low bit number. For example, the quantization unit 40 When a message is represented by 2 bits, the received value probability distribution P u . Is quantized to 3 bits. At this time, the quantization unit 40 quantizes with the quantization width determined by the quantization width determination unit 30. The quantization unit 40 supplies the quantized received value to the message calculation unit 50.
  • the message calculation unit 50 calculates a message output from the variable node based on the received value supplied from the quantization unit 40, and further, based on the message, checks a check node.
  • a series of decoding operations, such as calculating a message output from, are repeated a predetermined number of times to calculate a message as an information bit.
  • the message calculating section 50 calculates the message by going through a series of steps as shown in FIG.
  • the message calculation unit 50 further quantizes the probability distribution P u 0 of the received value quantized by the quantization unit 40 in step S1, and And the probability distribution P v of the message Vi output from, and the integer k as the count of the iterative processing is set to “0”.
  • the message calculation unit 5 when expressing a message in two bits, for example the quantized received value in 3 bits probability distribution P u. Is quantized to 2 bits, and is set as a probability distribution P v .
  • step S2 the message calculation unit 50 obtains a probability distribution P u of the message U j output from the check node based on the probability distribution P v , and further calculates the probability distribution P of the received value. u .
  • the probability distribution P v of the message V is obtained by performing the operation shown in the above equation (8). Then, in decoding the LDPC code, the integer k is incremented by "1".
  • message temporary calculating unit 5 0 prepared in advance from v 2 have two inputs V of the number of low bit of one output function of the low-pit number table, which the above equation As shown in (12), the probability distribution P u of the low-bit-number message u ” ⁇ is determined by using it continuously. Further, the message calculation unit 50 quantizes the probability distribution Pv of the message V; to 2 bits because the number of bits increases when the probability distribution Pv of the message V is calculated using the above equation (8). At this time, the message calculation unit 50 quantizes with the quantization width determined by the quantization width determination unit 30.
  • the message calculation unit 50 determines whether or not the integer k is larger than N in step S3.
  • the message calculation unit 50 determines that the integer k is larger than N while repeating the processing from step S2. In this case, the processing shifts to step S4.
  • step S4 the message calculation unit 50 obtains and outputs a message Vi as a decoding result to be finally output, and ends a series of processes.
  • the message calculation unit 50 outputs a message calculated through such a series of steps to the outside as decoded data D2.
  • Such a decoding device 3 sequentially improves the characteristics of a code with high decoding complexity by repeatedly performing decoding on the data D1 encoded and transmitted by the encoding device 1, and The decoded data D2 obtained as a result of the decoding operation of the number of times is output.
  • the decoding device 3 determines the quantization width by the quantization width determination unit 30 so that the error probability after decoding is minimized with respect to the variance ⁇ of the noise obtained by the variance measurement unit 20.
  • the quantization is performed with a low bit number having the determined quantization width. Therefore, the decoding device 3 can improve the performance of the code and perform decoding with high accuracy.
  • a parity check matrix is defined by a so-called Didari single sequence.
  • the Didary sequence represents the distribution of the number of "1" in the parity check matrix.
  • the distribution of the number of “1” in the vertical direction (column) in the parity check matrix is expressed by the following equation (18).
  • the order nii of the function P (x) corresponding to dc which represents the number of “1” s in the horizontal direction (rows) in the parity check matrix of the regular LD PC code, can be odd or even. Absent.
  • the function ⁇ ( ⁇ ) is represented by a polynomial consisting of a sum of two terms, and “3” and an arbitrary odd number n are used as its order ni.
  • the function P (x) is also represented by a polynomial consisting of the sum of two terms.
  • parameter Isseki dc (a V e) to "6.6 7" signal-to-noise power ratio E b ZN upon the.
  • the signal-to-noise power ratio E b ZN shown on the horizontal axis.
  • Error probability P b before dispersion ⁇ and error correction of the corresponding noise is a value shown in the following Table 3.
  • the solid line a in the figure indicates the case where the parameter dc (ave) is set to "6", that is, a regular (3, 6) code.
  • Table 3 E h / N D, ⁇ , relationship P h
  • the performance of the irregular code is better than that of the regular code, and in the case of the irregular code, the maximum order ⁇ of the function ⁇ ( ⁇ ) representing the daily sequence is increased. It was found that the performance was improved as a result.
  • the coefficient ⁇ ( ⁇ ) at this time is “0.30 10”, and the average value p (a V e) of the number of “1” in the horizontal direction (row) in the parity check matrix is “8 . 0 9 6 "
  • the quantization width a 2 and a 3 for quantizing the initial message U. into 3 bits are “1.609”, respectively. , "5.542” and "24.124".
  • the order ri i has a threshold that maximizes the performance of error correction.
  • the noise variance H at this time is expressed by the noise variance of the function ⁇ ( ⁇ ) represented by a polynomial composed of two terms. It was found that the variance ⁇ cannot be larger than the maximum value. In other words, it was found that the function ⁇ ( ⁇ ) was sufficient to be represented by a polynomial consisting of the sum of two terms.
  • the function ⁇ ( ⁇ ) representing the sequence the order Hl i of the function ⁇ (X) representing the horizontal (row) digging sequence in the parity check matrix is fixed, and the given noise variance ⁇ or It can be optimized for a given error probability after decoding.
  • the initial message may be optimized for the quantization width a have a 2, a 3 at the time of quantization.
  • the function p (X) can be represented by a polynomial composed of the sum of two terms whose orders are adjacent integers m and m + 1.
  • the average value p (a V e) of the number of “1” s in the horizontal direction (row) in the parity check matrix, the quantization width a 2 , a 3 , and the function ⁇ ( ⁇ ) are given by the given noise Can be optimized for a given variance ⁇ or a given error probability after decoding.
  • the encoding device 1 included in the transmission device in the data transmission / reception system can be configured as follows based on the result of such analysis.
  • the coding apparatus 1 includes a channel estimating section 60 for estimating the state of the communication channel, and a noise estimating section obtained by the channel estimating section 60. Daygrid optimized based on variance ⁇ A sequence calculation unit 70 for calculating a sequence; a parity check matrix generation unit 80 for generating a parity check matrix based on the sequence of diddies calculated by the sequence calculation unit 70; And an encoding unit 90 that performs encoding by an LDPC code using the parity check matrix generated by the inspection matrix generation unit 80.
  • the channel estimator 60 estimates the state of the communication channel and obtains the noise variance ⁇ .
  • the channel estimating unit 60 supplies information indicating the value of the obtained noise variance ⁇ to the Didley sequence calculating unit 70.
  • the Didery sequence calculator 70 calculates an optimized Didary sequence. That is, the daily sequence calculating unit 70 calculates the Didary sequence so that the error probability after decoding becomes minimum with respect to the noise variance ⁇ obtained by the channel estimating unit 60. Further, the Didley sequence calculating section 70 may calculate the daily sequence so that the variance of the noise is maximized for the given error probability after decoding. . More specifically, the Didley sequence calculation unit 70 fixes the order m of the function ⁇ (X) and calculates the variance ⁇ of the given noise or the given error probability after decoding. Calculate the optimized function ⁇ ( ⁇ ). In addition, the daily sequence calculation unit 70 calculates a function ⁇ expressed by a polynomial expression composed of a sum of two terms where the order is an adjacent integer.
  • the Didary sequence calculation unit 70 calculates the optimized function ⁇ (X, expressed by a polynomial composed of the sum of two terms, as shown in the above equations (2 0) and (2 1). ) And ⁇ (X). Didary sequence calculator 7 “0” supplies the information indicating the calculated daily sequence to the parity check matrix generation unit 80.
  • the parity check matrix generation unit 80 generates a parity check matrix based on the Didary single sequence calculated by the Didary / sequence calculation unit 70.
  • the parity check matrix generation unit 80 supplies the generated parity check matrix to the encoding unit 90.
  • the encoding unit 90 performs encoding using the LPC code using the parity check matrix generated by the parity check matrix generation unit 80. Specifically, the encoding unit 90 generates a generator matrix based on the parity check matrix, and integrates the generator matrix with the input data D3 input as information bits to thereby generate a code as a code bit. Generate the encrypted data D4. The encoding unit 90 outputs the generated encoded data D4 to a modulator (not shown).
  • Such an encoding device 1 performs encoding on the input data D3 using a parity check matrix based on a degree-one sequence optimized based on noise variance and.
  • the encoded data D 4 encoded by the encoding device 1 is such that the sign bit of the value “0” is “+1”, the sign bit of the value “1” is “ ⁇ 1”, and so on.
  • the signal is transmitted after being mapped by a modulator (not shown) and received by the receiving device via a predetermined communication path 2.
  • the decoding device 3 the one shown in FIG. 4 may be used.
  • the quantization width a optimized based on the noise variance ⁇ in the coding device 1 is used. Since a 2 and a 3 can be obtained, information indicating the values of the obtained quantization widths a 5 a 2 and a 3 may be transmitted to the decoding device 3. In this case, there is no need to provide the variance measurement unit 20 and the quantization width determination unit 30 shown in FIG. 4 as the decoding device 3, and it is possible to reduce the circuit scale and simplify the processing. It is possible.
  • the encoding device 1 in the data transmission / reception system shown as the embodiment of the present invention has the advantage that when the decoding device 3 expresses a received value or a message transmitted / received between each node with a small number of bits, , Optimize the daily sequence so that the error probability after decoding is minimized for the noise variance ⁇ , or the noise variance ⁇ is maximized for the given error probability after decoding.
  • the error correction performance can be improved.
  • the decoding device 3 minimizes the error probability after decoding with respect to the noise variance ⁇ when expressing the received value and the message transmitted and received between the nodes with a small number of bits, or Therefore, the quantization width can be optimized so that the variance of noise is maximized for a given error probability after decoding, and LDPC codes can be decoded with high accuracy.
  • the data transmission / reception system can greatly improve the performance of the code and can provide the user with excellent convenience and reliability.
  • the present invention is not limited to the above-described embodiment.
  • the encoding device and the decoding device have been described as being applied to the transmission device and the reception device in the data transmission / reception system.
  • the present invention relates to a floppy disk (registered trademark)
  • the present invention can also be applied to a recording and / or reproducing apparatus that performs recording and Z or reproduction on a recording medium such as a magnetic disk, optical disk, or magneto-optical disk, such as a CD-ROM or a magnetic disk (Magnetic to Optical).
  • the data encoded by the encoding device is recorded on a recording medium equivalent to a communication channel, and is decoded and reproduced by the decoding device.
  • the encoding device and the decoding device have been described as devices configured by hardware. Both the encoding device and the decoding device can be realized as software executable on a computer device such as a workstation or a personal computer. Hereinafter, this example will be described with reference to FIG.
  • the computer device 150 has a CPU (Central Processing Unit) 151 that controls and controls each section, a read-only ROM 1502 that stores information including various programs, and a work device.
  • RAM Random Access Memory
  • HDD Hard Disk Drive
  • Input / output interface 156 for input / output of data between the input unit 158, communication unit 159 and drive 160, and display unit for displaying various information 157, an input unit 158 for receiving user operations, a communication unit 159 for external communication, and various types of removable storage media 170 And a drive 1 6 0 for recording and Z or reproducing broadcast.
  • CPU 15 1 is connected to ROM 15 2, RAM 15 3 and HDD 15 4 via bus 15 5, and these R ⁇ M 15 2, RAM 15 3 and HDD 1 Control 5 4
  • the CPU 155 is connected to the input / output interface 156 via the bus 155, and the display unit 157 and the input connected to the input / output interface 156 are connected. It controls the unit 158, the communication unit 159 and the drive 160.
  • the CPU 154 executes various programs recorded on the recording medium 170 mounted on the R 1M 152, the HDD 154 or the drive 160.
  • the ROM 152 stores information including various programs. The information stored in this ROM 152 is read out under the control of the CPU 151.
  • the RAM I53 functions as a work area when the CPU 153 executes various programs, and temporarily stores various data under the control of the CPU 153.
  • the HDD 154 performs recording and / or reproduction of various programs and data on the hard disk under the control of the CPU 151.
  • the bus 155 transmits various data read from the R ⁇ M 152, the RAM I 53 and the HDD 154 under the control of the CPU 151
  • the input / output interface 156 for transmitting various data to be recorded on the HDD 154 is an input / output interface for displaying various information on the display 157 under the control of the CPU 155.
  • It has an interface for playback, and displays data from CPU 151, ROM 152, RAM 153 and HDD 154 on display unit 157, communication unit 159 and driver Output to the 160 and data from the input unit 158, the communication unit 159 and the drive 160 are transferred to the CPU 155, ROM 152, RAM 153 and HDD 1 to 54.
  • the display unit 157 is made of, for example, an LCD (Liquid Crystal Display) and displays various information such as data recorded on the HDD 154 under the control of the CPU 151.
  • the input unit 158 receives, for example, a keyboard or mouse operation by the user, and outputs a control signal indicating the content of the operation to the CPU 151.
  • the communication unit 159 functions as an interface for performing communication with the outside via, for example, a network line or a satellite line under the control of the CPU 151.
  • the drive 160 attaches and detaches a recording medium 170 such as a magnetic, optical or magneto-optical disk such as a floppy disk, CD-ROM or M ⁇ , and controls the CPU 151. Below, various types of information are recorded and / or reproduced with respect to the loaded recording medium 100.
  • a recording medium 170 such as a magnetic, optical or magneto-optical disk such as a floppy disk, CD-ROM or M ⁇
  • various types of information are recorded and / or reproduced with respect to the loaded recording medium 100.
  • Such a computer device 150 realizes the above-described encoding process in the encoding device 1 and / or the decoding process in the decoding device 3 by executing a predetermined program by the CPU 151.
  • the encoding process in the computer device 150 will be described. For example, when the user performs a predetermined operation for executing the encoding program, the operation content is input to the input unit 158. The supplied control signal is supplied to the CPU 15 1. In response, the computer 150 loads the encoded program into the RAM 153 by the CPU 151 and executes the encoded program, and transmits the data obtained by the encoding and modulation to the communication unit 15. Output to the outside via 9 and display the processing result etc. on the display unit 157 as necessary.
  • the encoding program is provided, for example, by the recording medium 170, and may be directly read from the recording medium 170 under the control of the CPU 151.
  • the data recorded once on the hard disk may be read.
  • the encoding program may be stored in the ROM 152 in advance.
  • the data to be encoded is It shall be recorded on the hard disk. This data corresponds to the input data D3 described above.
  • the computer device 150 estimates the state of the communication channel and obtains the noise variance ⁇ under the control of the CPU 151.
  • the computer device 150 calculates an optimized daily sequence based on the obtained noise variance ⁇ under the control of the CPU 151.
  • the computer apparatus 150 generates a parity check matrix based on the calculated daily sequence under the control of the CPU 151.
  • the computer 150 reads out the desired data recorded on the hard disk under the control of the CPU 151, and integrates the data with a generator matrix based on a parity check matrix.
  • encoding is performed using the LDPC code, and an encoded data corresponding to the encoded data D4 described above is generated.
  • the computer device 150 mapped the generated encoded data to a predetermined transmission symbol, and recorded the generated transmission symbol once on a hard disk or the like. Thereafter, the transmission symbols are read out at the desired evening, output to the outside via the communication unit 159, and the processing result is displayed on the display unit 157 as necessary.
  • the generated transmission symbol can be recorded on a recording medium 170 or the like.
  • the computer apparatus 150 can realize the above-described encoding processing in the encoding apparatus 1 by executing the encoding program.
  • the computer device 150 supplies a control signal indicating the content of the operation to the CPU 151 through the input unit 158.
  • the computer device 150 loads the decryption program into the RAM 153 by the CPU 151, executes the decryption program, receives the decryption program from the outside via the communication unit 159, and decrypts the received value.
  • the decoding program is also provided, for example, by the recording medium 170 similarly to the encoding program, and is directly read from the recording medium 170 under the control of the CPU 151.
  • the data recorded once on the hard disk may be read.
  • the decryption program may be stored in ROM 150 in advance.
  • the computer device 150 executes the received value read from the hard disk or the communication unit 159 under the control of the CPU 151. Measure the noise variance ⁇ from the received value.
  • the computer apparatus 150 determines an optimized quantization width based on the obtained noise variance ⁇ , and quantizes the probability distribution of the received value with the quantization width.
  • the computer device 150 repeatedly performs the decoding operation on the probability distribution of the quantized received value a predetermined number of times, for example, several to several tens of times,
  • the decoded data obtained as a result of the predetermined number of decoding operations corresponding to the above-described decoded data D2 is output.
  • the computer device 150 also optimized the probability distribution of the message output from the noble node based on the obtained noise variance ⁇ . Quantize by quantization width.
  • the computer 150 records the obtained decoded data on a hard disk or the like under the control of the CPU 151, and displays the processing result and the like on the display unit 157 as necessary.
  • the obtained decoded data can be recorded on a recording medium 170 or the like.
  • the computer device 150 can realize the decoding process in the decoding device 3 described above by executing the decoding program.
  • a decoding device is a decoding device that decodes a code that has been encoded with a low-density parity check code, and a receiving unit that receives data as a reception value.
  • a variance measuring means for obtaining a variance of noise superimposed on the data received by the receiving means, and an error probability after decoding with respect to the variance of the noise obtained by the variance measuring means so as to be minimized, or
  • a quantization width determining means for determining an optimized quantization width such that the variance of the noise obtained by the variance measuring means with respect to a given error probability after decoding is maximized; and
  • a quantizing means for quantizing the probability distribution of the received value received by the receiving means with a predetermined low number of bits with the quantization width determined by the determining means;
  • a message calculation means for San ⁇ a message to the information bits based on the probability distribution of the reduction has been received values.
  • the decoding apparatus provides a scheme in which the error probability after decoding is minimized with respect to the given noise variance, or the noise variance is maximized with respect to the given error probability after decoding.
  • the probability distribution of the received value is quantized with a predetermined low number of bits by the quantizing means with the quantization width optimized so that the probability distribution of the received value quantized by the quantizing means is obtained.
  • a decoding method is a decoding method for decoding a code coded by a low-density parity-check code, comprising: a receiving step of receiving data as a received value; And a variance measuring step for determining the variance of the noise superimposed on the data received in the step (a) .
  • the variance of the noise obtained in the variance measuring step is set such that the error probability after decoding is minimized.
  • a quantization width determination step of determining an optimized quantization width such that the variance of noise obtained in the dispersion measurement step is maximized for a given error probability after decoding A quantization step of quantizing the probability distribution of the reception value received in the reception step with a predetermined low bit number with the quantization width determined in the quantization step determination step; Information based on the probability distribution of And a message calculation step of calculating a message as bets.
  • the decoding method according to the present invention is designed to minimize the error probability after decoding with respect to the given noise variance, or to maximize the noise variance with respect to the given error probability after decoding.
  • the performance of the code is obtained. Can be greatly improved, and highly accurate decoding can be performed.

Abstract

　量子化幅を最適化して符号性能を向上させ、ＬＤＰＣ符号の復号を高精度に行うことができる復号装置である。復号装置（３）は、受信部（１０）によって受信されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定部（２０）と、この分散測定部（２０）によって求められた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して分散測定部（２０）によって求められた雑音の分散が最大となるように、最適化した量子化幅を決定する量子化幅決定部（３０）と、この量子化幅決定部（３０）によって決定された量子化幅で、受信部（１０）によって受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化部（４０）と、この量子化部（４０）によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出部（５０）とを備える。

Description

明細書 復号装置及び復号方法 技術分野
本発明は、 低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復 号を行う復号装置及び復号方法に関する。 背景技術
近年、 例えば、 移動体通信や深宇宙通信といった通信分野、 及び地上 波又は衛星ディジ夕ル放送といった放送分野の研究が著しく進められて いるが、 それにともない、 誤り訂正符号化及ぴ復号の効率化を目的とし て符号理論に関する研究も盛んに行われている。
符号性能の理論的限界としては、 いわゆるシャノン （ E.
Shannon) の通信路符号化定理によって与えられるシャノン限界が知ら れている。
符号理論に関する研究は、 このシヤノン限界に近.い性能を示す符号を 開発することを目的として行われている。 近年では、 シャノン限界に近 い性能を示す符号化方法として、 例えば、 並列連接畳み込み符号
(Parallel Concatenated Convolut ional Codes ； P C C C) や縦 列連接畳み込み符号 （Serially Concatenated Convo 1 u t i ona 1 Codes ； S C C C) といったいわゆるターボ符号化 （Turbo coding) と呼ばれる手法が開発されている。
また、 これらのターボ符号が開発される一方で、 古くから知られる符 号化方法である低密度パリティ検査符号 （Low Densi ty Parity
Check codes ； 以下、 L D P C符号という。 ） が脚光を浴びつつある この L D P C符号は、 R. G. Gal lagerによる 「R. G. Gal lager, "Low-Density Parity- Check Codes", Cambridge,
Massachusetts: M. I. T. Press, 1963」 によって最初に提案され たものであり、 その後、 「D. J. C. Mac ay, "Good error
correcting codes based on very sparse matrices" ,
Submitted to IEEE Trans. Inf. Theory, IT - 45， pp. 399-431, 1999J や 「M. G. Luby, M. Mi t zenmacher , M. A. Shokrol lahi and D. A. Spielman, "Analysis of low densi ty codes and improved designs using irregular graphs ， Available at http://www. icsi. berkeley. edu/— luby/」 等によって再発見される に至ったものである。
LD P C符号は、 近年の研究により、 ターボ符号等と同様に、 符号長 を長くしていくにしたがって、 シャノン限界に近い性能が得られること がわかりつつある。 また、 LD P C符号は、 最小距離が符号長に比例す るという性質があることから、 その特徴として、 ブロック誤り確率特性 がよく、 さらに、 ターボ符号等の復号特性において観測されるいわゆる エラーフロァ現象が殆ど生じないことも利点として挙げられる。
以下、 このような LD P C符号について具体的に説明する。 なお、 L D P C符号は、 線形符号であり、 必ずしも 2元である必要はないが、 こ こでは、 2元であるものとして説明する。
L D P C符号は、 当該符号を定義する検査行列が疎なものであること を最大の特徴とするものである。 ここで、 疎な行列とは、 当該行列内の " 1 "の個数が非常に少なく構成されるものであり、 疎な検査行列を "H "で表すものとすると、 例えば第 1 4図に示すように、 各列のハミング 重みが" 3 "であり、 且つ、 各行のハミング重みが" 6"であるもの等が 考えられる。 このように、 各行及び各列のハミング重みが一定である検査行列 Hに よって定義される L D P C符号は、 レギュラー L D P C符号と称される t 一方、 各行及び各列のハミング重みが一定でない検査行列 Hによって定 義される L D P C符号は、 イレギュラー L D P C符号と称される。
このような L D P C符号による符号化は、 検査行列 Hに基づいて生成 行列 Gを生成し、 この生成行列 Gを 2元の情報メッセージに対して積算 することによって符号語を生成することで実現される。 具体的には、 L D P C符号による符号化を行う符号化装置は、 まず、 検査行列 Hの転置 行列 Ητと算出される生成行列 Gとの間に、 GHT= 0が成立する生成 行列 Gを算出する。 ここで、 生成行列 Gが、 k X n行列である場合には， 符号化装置は、 当該生成行列 Gに対して kビットからなる情報メッセ一 ジを積算し、 nビットからなる符号語を生成する。 この符号化装置によ つて生成された符号語は、 値が" 0"の符号ビットが" + 1 "に、 値が" 1 "の符号ビットが"— 1 "にといったようにマツビングされて送信され、 所定の通信路を介して復号装置によって受信されることになる。
一方、 この LD P C符号の復号は、 上述した Gallagerが
"Probabil istic Decoding"と称して提案したアルゴリズムであって, ノ リアブジレノード (vaiiable node (メッセ——ジノード (message node) ともいう。 ） ） とチェックノード （check node) とからなるい わゆる夕ナ一グラフ （Tanner graph) 上での確率伝播 （belief propagation) によるメッセ一ジ ·パッシング · アルゴリズムによつ て行うことが可能である。 しかしながら、 この" Probabilistic
Decoding"においては、 各ノード間で受け渡されるメッセージが実数値 であることから、 解析的に解くためには、 連続した値をとるメッセージ の確率分布そのものを追跡する必要があり、 非常に困難をともなう解析 を必要とすることになる。 そこで、 Gallagerは、 L D P C符号の復号アルゴリズムとして、 ァ ルゴリズム A又はアルゴリズム Bを提案している。
一般的には、 LD P C符号の復号は、 第 1 5図に示すような手順にし たがって行われる。 なお、 ここでは、 受信値を UQ (u Q i) とし、 チェ ックノードから出力されるメッセージを U jとし、 バリアブルノ一ドか ら出力されるメッセージを V iとしており、 メッセージとは、 値の" 0" らしさをいわゆる対数尤度比 （log l ikelihood ratio) で表現した実 数値である。
まず、 LD P C符号の復号においては、 同図に示すように、 ステップ S 1 1において、 受信値 U。 （u。 i) を受信すると、 メッセージ U jを " 0"とするとともに、 繰り返し処理のカウンタとしての整数 kを" 0 " とする。
続いて、 LD P C符号の復号においては、 ステップ S 1 2において、 受信値 UQ (u Q i) に基づいて、 次式 （1 ) に示す演算を行うことによ つてメッセージ V；を求め、 さらに、 このメッセージ V iに基づいて、 次式 （2) に示す演算を行うことによってメッセ一ジ U jを求める。 そ して、 LD P C符号の復号においては、 整数 kを " 1 "だけインクリメ ン卜する。 άν-l
v.. ="0i +〉 (1)
Figure imgf000006_0001
なお、 上式 （1) 及び上式 （2) における d v, d cは、 それぞれ、 上述した検査行列 Hの縦方向 （列） 及び横方向 （行） の " 1 "の個数を 示す任意に選択可能とされるパラメ一夕であり、 例えば （3， 6) 符号 の塲合には、 d v= 3， d c = 6となる。 ここで、 上式 （1) 及び上式 (2) に示す演算においては、 それぞれ、 出力しょうとするエッジから 入力されたメッセージを、 積又は和演算のパラメ一夕としては用いない ことから、 積又は和演算の範囲が d V _ 1 , d c — 1までとなつている また、 上式 （2) に示す演算は、 実際には、 2入力 V l， v2に対する 1出力で定義される次式 （3) に示す関数 Rのテーブルを予め作成して おき、 これを次式 （4) に示すように連続的に用いることによって行わ れる。
X
Figure imgf000007_0001
(3)
" ％%% '"'·· - Λ-L (4)
続いて、 LD P C符号の復号においては、 ステップ S 1 3において、 整数 kが Nよりも大きいか否かを判定する。
ここで、 LD P C符号の復号においては、 整数 kが Nよりも大きくな いものと判定した場合には、 ステップ S 1 2からの処理を繰り返す一方 で、 整数 kが Nよりも大きいものと判定した場合には、 ステップ S 1 4 へと処理を移行する。 そして、 LD P C符号の復号においては、 ステップ S I 4において、 次式 （5) に示す演算を行うことによって最終的に出力する復号結果と してのメッセージ V iを求めて出力し、 一連の処理を終了する。 次式 (5) に示す演算においては、 上式 （1) とは異なり、 接続している全 てのエツジからの入力メッセ一ジを用いて行われる。 dv
V； = · + " j , . · (5)
このような LD P C符号の復号は、 例えば （3， 6) 符号の場合には, 第 1 6図に示すように各ノード間でメッセージの授受が行われる。 なお、 同図における" = "で示すノードでは、 上式 （1) に示した演算が行わ れ、 " +"で示すノードでは、 上式 （2) に示した演算が行われる。 特 に、 上述したアルゴリズム Aにおいては、 メッセージを 2元化し、 "+ "で示すノードにて、 d c— 1個の入力メッセージの排他的論理和演算 を行い、 "= "で示すノードにて、 受信値 Rに対して、 d v_ l個の入 力メッセージが全て異なるビット値であった場合には符号を反転して出 力する。
ところで、 LDP C符号の復号においては、 最初に受信値を量子化す る必要がある。 このとき、 受信値や各ノード間で授受されるメッセージ を表現するビット数が少ない場合には、 量子化幅をいかに設定するかに よって性能が変化することが知られている。
一般的には、 ビット数が少ない場合の LDP C符号の復号は、 第 1 7 図に示すような手順にしたがって行われる。
まず、 L D P C符号の復号においては、 同図に示すように、 ステップ S 2 1において、 受信値 U。 （u。 i) を受信すると、 これらの受信値 U 0 (11。 を低ビット数で量子化し、 メッセージ V iを "とすると ともに、 繰り返し処理のカウン夕としての整数 kを" 0"とする。 例え ば、 LD P C符号の復号においては、 メッセージを 2ビットで表現する 場合には、 受信値 UQ (u Q i) を 3ビットに量子化する。 L D P C符号 の復号においては、 この 3ビットに量子化された受信値 UD (u Q i) を 2ビットに量子化し、 メッセージお iの算出に用いることになる。
続いて、 L D P C符号の復号においては、 ステップ S 2 2において、 メッセージ V ;に基づいて、 メッセージ を求め、 さらに、 受信値 U。
(u。i) 及び算出したメッセージ u jに基づいて、 上式 （1 ) に示す演 算を行うことによってメッセ一ジ V iを求める。 そして、 LD P C符号 の復号 (こおいては、 整数 kを" 1 "だけインクリメントする。
なお、 L D P C符号の復号においては、 上述したように、 低ビット数 の 2入力 V x, V 2から低ビット数の 1出力関数のテ一ブルを予め作成 しておき、 これを連続的に用いることによって低ビット数のメッセ一ジ U jを求める。 また、 L D P C符号の復号においては、 上式 （ 1 ) を用 いてメッセージ V iを求めると、 ビット数が増加してしまうことから、 これを 2ビットに量子化する。
続いて、 L D P C符号の復号においては、 ステップ S 2 3において、 整数 kが Nよりも大きいか否かを判定する。
ここで、 L D P C符号の復号においては、 整数 kが Nよりも大きくな いものと判定した場合には、 ステップ S 2 2からの処理を繰り返す一方 で、 整数 kが Nよりも大きいものと判定した場合には、 ステップ S 2 4 へと処理を移行する。
そして、 L D P C符号の復号においては、 ステップ S 2 4において、 最終的に出力する復号結果としてのメッセージ V；を求めて出力し、 一 連の処理を終了する。 このような L D P C符号の復号においては、 受信値や各ノード間で授 受されるメッセージを量子化する際の量子化幅によって性能が変化する また、 L D P C符号の復号においては、 上式 （ 1 ) を用いてメッセージ V iを求める際の量子化幅も誤り訂正の性能に影響する。
しかしながら、 L D P C符号の復号においては、 量子化幅による性能 評価が行われておらず、 最適化された量子化幅の指針を与えたものは見 受けられない。 したがって、 L D P C符号の復号においては、 この量子 化幅を最適化することができれば、 符号の性能を向上させることができ る余地があることがわかる。
本発明は、 このような実情に鑑みてなされたものであり、 量子化幅を 最適化して符号性能を向上させ、 L D P C符号の復号を高精度に行うこ とができる復号装置及び復号方法を提供することを目的とする。 発明の開示
上述した目的を達成する本発明にかかる復号装置は、 低密度パリティ 検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号装置であって、 データを受信値として受信する受信手段と、 この受信手段によって受信 されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定手段と、 こ の分散測定手段によって求められた雑音の分散に対して復号後の誤り確 率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対して 分散測定手段によって求められた雑音の分散が最大となるように、 最適 化した量子化幅を決定する量子化幅決定手段と、 この量子化幅決定手段 によって決定された量子化幅で、 受信手段によって受信された受信値の 確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化手段と、 この量子化手 段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとして のメッセージを算出するメッセージ算出手段とを備えることを特徴とし ている。
このような本発明にかかる復号装置は、 与えられた雑音の分散に対し て復号後の誤り確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の 誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように最適化された量子化幅 で、 受信値の確率分布を量子化手段によって所定の低ビット数で量子化 し、 この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて メッセージ算出手段によって復号する。'
また、 上述した目的を達成する本発明にかかる復号方法は、 低密度パ リティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号方法であ つて、 デ一夕を受信値として受信する受信工程と、 この受信工程にて受 信されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定工程と、 この分散測定工程にて求められた雑音の分散に対して復号後の誤り確率 が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対して分 散測定工程にて求められた雑音の分散が最大となるように、 最適化した 量子化幅を決定する量子化幅決定工程と、 この量子化幅決定工程にて決 定された量子化幅で、 受信工程にて受信された受信値の確率分布を所定 の低ビット数で量子化する量子化工程と、 この量子化工程にて量子化さ れた受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出 するメッセージ算出工程とを備えることを特徴としている。
このような本発明にかかる復号方法は、 与えられた雑音の分散に対し て復号後の誤り確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の 誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように最適化された量子化幅 で、 受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化し、 この量子化され た受信値の確率分布に基づいて復号する。 図面の簡単な説明
第 1図は、 本発明の実施の形態として示すデータ送受信システムを適 用する通信モデルの構成を説明するブロック図である。
第 2 A図乃至第 2 B図は、 イニシャル · メッセージに対する量子化を 説明するための図であって、 第 2 A図は、 イニシャル ' メッセージの確 率分布を示し、 第 2 B図は、 第 2 A図に示す確率分布を複数の領域に分 割するように量子化した様子を示す図である。
第 3図は、 量子化幅を最適化するために、 信号対雑音電力比 E bZN 。と復号後の誤り確率の" 1 0"を底とする対数表記 （ 1 o g l。 B E R) との関係を求めた解析結果を説明する図である。
第 4図は、 同データ送受信システムにおける復号装置の構成を説明す るブロック図である。
第 5図は、 同復号装置が有するメッセ一ジ算出部によってメッセージ を算出して出力する際の一連の工程を説明するフローチャートである。 第 6図は、 イレギュラーな符号で雑音の分散 σ を一定としたときに おいて、 パラメ一夕 d c ( a V e ) と復号後の誤り確率の" 1 0 "を底 とする対数表記 （ l o g 1 Q B E R) との関係を求めた解析結果を説明 する図である。
第 7図は、 イレギュラーな符号でパラメ一夕 d c ( a V e ) を一定と したときにおいて、 信号対雑音電力比 EbZN。と復号後の誤り確率の" 1 0 "を底とする対数表記 （ 1 o g 1 Q B E R) との関係を求めた解析 結果を説明する図である。
第 8図は、 イレギュラーな符号で雑音の分散 σ を一定としたときに おいて、 パラメ一夕 d c ( a V e ) と復号後の誤り確率の" 1 0 "を底 とする対数表記 （ l o g 1 D B E R) との関係を求めた解析結果を説明 する図であって、 確率分布 P vを量子化する際に、 V ( 1 ) ， V ( 2 ) として、 確率分布 Pvの 2項の和を用いる場合と 3項の和を用いる場合 とを比較するための図である。
第 9図は、 関数え （X) における次数 nと復号後の誤り確率が" 1 0 一3"となるときの雑音の分散 σ との関係を求めた解析結果を説明する 図である。
第 1 0図は、 関数 λ (X) における次数 ηと復号後の誤り確率が" 1 0一6"となるときの雑音の分散 σ との関係を求めた解析結果を説明す る図である。
第 1 1図は、 関数 λ (χ) における次数 η 2をパラメ一夕とし、 次数 と復号後の誤り確率が" 1 0— 6"となるときの雑音の分散 σ との関 係を求めた解析結果を説明する図である。
第 1 2図は、 同データ送受信システムにおける符号化装置の構成を説 明するブロック図である。
第 1 3図は、 コンピュータ装置の構成を説明するブロック図である。 第 1 4図は、 疎な検査行列の一例を説明する図である。
第 1 5図は、 LD P C符号を復号する際の一連の手順を説明するフロ 一チヤ一トである。
第 1 6図は、 （3, 6) 符号を復号する際における各ノード間でのメ ッセージの流れを説明する図である。
第 1 7図は、 LD P C符号を低ビット数で量子化して復号する際の一 連の手順を説明するフローチヤ一トである。 発明を実施するための最良の形態
以下、 本発明を適用した具体的な実施の形態について図面を参照しな がら詳細に説明する。 この実施の形態は、 第 1図に示すように、 ディジタル情報を図示しな い送信装置が備える符号化装置 1によって符号化し、 その出力を雑音の ある所定の通信路 2を介して図示しない受信装置に入力して、 この受信 装置が備える復号装置 3によって復号する通信モデルに適用したデータ 送受信システムである。
このデータ送受信システムにおいて、 符号化装置 1は、 低密度パリテ ィ検查符号 （Low Densi ty Parity Check codes ；以下、 LDP C符 号という。 ） による符号化を行うものとして構成されるものである。 特 に、 符号化装置 1は、 復号装置 3において受信値や各ノード間で授受さ れるメッセージを少ないビット数で表現する際に、 後述するデイグリ 一 · シーケンス （degree sequence) を最適化し、 符号性能を向上さ せることができるものである。
一方、 復号装置 3は、 符号化装置 1によって符号化がなされた符号の 復号を行うものであって、 繰り返し復号を行うものとして構成されるも のである。 特に、 復号装置 3は、 受信値や各ノード間で授受されるメッ セージを少ないビット数で表現する際の量子化幅を最適化し、 高精度に LD P C符号の復号を行うことができるものである。
まず、 以下では、 データ送受信システムの具体的な構成の説明に先だ つて、 当該データ送受信システムによる符号化処理及び復号処理の指針 を与えるに至った解析結果について説明する。
まず、 復号処理における量子化方法の最適化に関する解析結果につい て説明する。
イニシャル ·メッセージ、 すなわち、 受信値を 3ビットで表現し、 そ の後のメッセ一ジを 2ビットで表現する復号処理の解析を、 例えば 「Sae - Young Chung, G. David Forney, Jr. , Thomas J.
Richardson and Rudiger Ur banke, "On the design of low- density parity- check codes within 0.0045 dB of the S annon limit", To Appear in IEEE Communications LettersJ に記載さ れている手法である、 いわゆるデンシティ .ェポル一シヨン （density
1（
evolution) によって行う。
まず、 レギュラーないわゆる （3， 6) 符号について、 すなわち、 d v= 3, d c == 6とした場合について解析する。
バリアブルノード (val iable node) から出力されるメッセージを Vとし、 チェックノード (check node) から出力されるメッセ一ジを Uとすると、 メッセージ Vは、 次式 （6) で表すことができる。
Figure imgf000015_0001
上式 （6) において、 メッセ一ジ U。は、 イニシャル ' メッセージで あり、 メッセ一ジ Uj ( j = 1 , 2， · · ·， d v - 1 ) は、 隣接する バリアブルノードから入力されるメッセージである。 また、 メッセージ Uは、 次式 （7) で表すことができる。
Figure imgf000015_0002
ここで、 いわゆる対数尤度比 （log likelihood ratio) で表現され た実数値であるイニシャル · メッセージを 3ビットに量子化する場合に は、 当該イニシャル ' メッセ一ジの確率分布における正値の部分と負値 の部分とを、 それぞれ、 4つの領域に分割する。 すなわち、 ィニシャ ル . メッセージの確率分布が第 2 A図に示すように表される場合には、 第 2 B図に示すように、 8つの領域に分割するように量子化する。 なお. 同図における横軸は、 対数尤度比を示し、 縦軸は、 確率分布を示してい る。 このとき、 対数尤度比の分割の区切りは、 正値の部分で 3つ必要に なるが、 これらの値、 すなわち、 量子化幅を aい a 2, a 3とする。 ま た、 負値の部分については、 正値の部分と対称に分割するものとする。 メッセージ U。は、 3ビットであることから、 0〜 7の値をとるものと し、 イニシャル ' メッセージ U。以外の他のメッセージ Ujは、 2ビッ トであることから、 0〜 3の値をとるものとする。
デンシティ ·ェポル一シヨンにおいては、 d v = 3の場合には、 メッ セージ U。の確率分布 P u。 （ j ) ( j = 0， 1 , · ■ ·， 7 ) と、 メッ セージ の確率分布 P vを求めるために、 チェックノードから入力さ れるメッセージ Ujの確率分布 P u ( j ) ( j = 0 , 1 , 2， 3 ) とを 用いて、 次式 （8) に示すような畳み込み演算を行う。 なお、 次式
( 8) における" *"は、 畳み込み演算を表す演算子である。
(8) この上式 （8 ) に示す畳み込み演算は、 多項式の乗算のようにして実 現することができる。 求められた確率分布 P vは、 0〜1 3の値をとる ことになる。 デンシティ 'ェポル一シヨンにおいては、 この確率分布 P vで表されるメッセージを 2ビットに量子化し、 バリアブルノ一ドから 出力されるメッセージ Vとする。
つぎに、 上式 （7 ) に示した演算方法について説明する。 バリアブル ノードは、 d c = 6の場合には、 5入力 1出力のノードとなる。 このバ リアブルノ一ドから出力されるメッセージ V；は、 2ビットであること から、 0〜3の値をとる。 ここで、 値 0 , 1は、 対数尤度比が負値であ る場合に対応し、 値 2, 3は、 対数尤度比が正値である場合に対応する ものとする。 したがって、 バリアブルノードは、 入力されるメッセージ に" 0"又は" 1 "の値が奇数個含まれている場合には、 " 0"又は" 1"の 値を出力し、 入力されるメッセージに" 0"又は" 1 "の値が偶数個含ま れている場合には、 " 2"又は" 3"の値を出力する。 また、 バリアブル ノードは、 1つでも" 1"又は" 2' 'の値がある場合には、 " 1 "又は" 2" の値を出力する。
デンシティ ·ェポルーシヨンにおいては、 このような規則が成立すると きには、 以下のようにして演算が行われる。
まず、 次式 （9) に示すように、 2入力で上式 （7) におけるメッセ ージ Uに対応する 1出力の関数 Rを定義する。
V 2> (9) この上式 （9) に示す関数 Rで表される 2ビットのメッセ一ジ V3は. 次表 1に示すようなテ一ブルを予め作成しておき、 このテーブルを参照 することによって求めることができる。
表 1 式 （9) の変換表
Figure imgf000018_0001
したがって、 上式 （7) に対応する 5入力 （V V V V
V5) に対する 1出力 （U5) は、 次式 （10) に示すように、 上表 1 を用いた上式 （9) の演算を連続的に行うことによって求めることがで きる。
i/5-i 5,J?(4， ，]？
さて、 デンシティ 'ェポルーシヨンにおいては、 メッセージ Vい V 2の確率分布を、 それぞれ、 Pi i U i Ps U) ( i = 0, 1, 2,
3) とすると、 上式 （9) に対応する演算は、 次式 （ ) に示すよう になる。 Ρ3(θ) = Ρ1(θ)Ρ2(3)+Ρ1(3)Ρ2(θ)
尸 ^^(θ)^)^^^ )}+ i(2fc(0)+4)}+S(3) )
) (0 ) +4 0)+ )ί+ίί 2(2)+ )}+ii(3)P2(2)
デンシティ ·ェポルーシヨンにおいては、 入力されるメッセージ Vの 確率分布を Ρνとすると、 上式 （ 1 0) に対応するメッセージ Uの確率 分布 Puは、 次式 （ 1 2) によって求めることができる。
Figure imgf000019_0001
ここで、 上式 （ 1 1) に示した演算においては、 上表 1を用いた上式 (1 0) の演算を本来であれば 4回行う必要があるが、 次式 （ 1 3) 乃 至次式 （1 5) に示すように、 3回の演算で済ませることができる。
Figure imgf000019_0002
Figure imgf000019_0003
(14)
Figure imgf000020_0001
この上式 （ 1 5) の結果と上式 （1 2) の結果は、 一致する。 これに より、 デンシティ ·ェポル一シヨンにおいては、 確率分布 Pvから 2ビ ットの確率分布 Puを求めることができる。
さて、 以上のようなデンシティ ·ェポルーシヨンによる解析例を以下 に示す。 解析は、 イニシャル ' メッセージ U。を 3ビットとしたときに おいて、 上述した量子化幅 aい a 2, a 3を最適化した場合、 及び量子 化幅 a 2, a 3を等間隔とした場合、 並びにイニシャル · メッセ一 ジ U。を 2ビットとしたときにおいて、 量子化幅 a iのみを最適化した 場合について行った。
まず、 イニシャル · メッセージ U。を 3ビッ卜としたときにおいて、 量子化幅 a l5 a 2, a3を最適化する場合を考えた。 ここで、 演算の範 囲は、 対数尤度比が"一 2 5"から" + 2 5"までとした。
イニシャル · メッセージ U。を 3ビットとするためには、 量子化幅 a 1； a 2, a 3を設定する必要がある。 ここでは、 1ビットあたりの信号 対雑音電力比 Eb/N。 [dB] 又は雑音の分散 σ が与えられたとき、 誤り訂正の性能が最良となるように、 量子化幅 a l5 a 2, a 3を最適化 することを試みる。 この場合、 解析を行うと、 第 3図中実線部 aに示す ような結果が得られた。 なお、 同図における横軸は、 信号対雑音電力比 Eb/N。を示し、 縦軸は、 復号後の誤り確率の" 1 0"を底とする対数 表記 （ l o g l。 B ER) を示している。 また、 横軸に示す信号対雑音 電力比 EbZN。に対応する雑音の分散 σ 及び誤り訂正前の誤り確率 Ρ hは、 次表 2に示す値である。 表 2 Eh/N0， o, Pbの関係
Figure imgf000021_0001
同図からは、 雑音の分散 σ の閾値が不明確である。 より具体的には. 雑音の分散 σ が" 0. 8 2 3 7 "のとき、 誤り訂正前の誤り確率 P bは、 " 0. 1 1 2 3"であり、 誤り訂正後の誤り確率は、 " 0. 0045 3 3 "まで減少するが、 " 0"にまで減少することはないという結果が得られ た。 このときの量子化幅 aい a 2, a 3は、 それぞれ、 " 1. 46"， " 2. 9 1", " . 5 7"となった。 この量子化幅 aい a 2, a 3は、 そ れぞれ、 互いに略等間隔になっており、 次式 （1 6) に示す関係が成立 する。 aつ 2'α{
(16)
また、 同図から、 雑音の分散 ひ を小さくしていくと、 誤り訂正後の 誤り確率は小さくなるが、 " 0"になるような閾値が存在しないことが わかる。 このとき、 量子化幅 aい a 2, a 3は、 互いに略等間隔である 状態からは大きく離れていく。 例えば σ = 0. 7 76の場合には、 誤 り訂正前の誤り確率 P bは、 " 0. 0 9 8 8"であり、 誤り訂正後の誤り 確率は、 " 5. 94 X 1 0 となった。 このときの量子化幅 aい a a は、 それぞれ、 " 7 5", " 8. 0 2", " 2 6 "となった, なお、 上式 （8) に示した確率分布 Ρνは、 上述したように、 0〜1 3 の値をとり、 これを 2ビットに量子化する際には、 次式 （ 1 7) を用い ている。
Figure imgf000022_0001
また、 量子化の方法として、 V (1 ) =Ρ ν (6) +PV (5Τ , V (2) -Ρ ν (7) +Ρν (8) も試みたが、 誤り訂正の能力が極端に 悪化する傾向がみられた。
つぎに、 量子化幅 aい a2, a 3を等間隔とする場合を考えた。 すな わち、 イニシャル · メッセ一ジ U。については、 同様に 3ビットとした が、 a 2= 2 · a 1} a 3 = 3 · a iの条件を付加して解析を行った。 し たがって、 この場合には、 誤り訂正の性能を最良とするための最適化の パラメータは、 量子化幅 a iのみとなる。 この場合、 解析を行うと、 第 3図中破線部 bに示すような結果が得られた。
同図から、 信号対雑音電力比 EbZN。が 1. 8 d B程度までは、 同 図中実線部 aに示した結果と同様であるが、 信号対雑音電力比 Eb/N 。が 1. 8 dBよりも大きくなつた場合には、 誤り訂正の性能が悪化す るということがわかる。
つぎに、 イニシャル ' メッセ一ジ U。を 2ビットとしたときにおいて. 量子化幅 a のみを誤り訂正の性能が最良となるように最適化する場合 を考えた。 この場合、 イニシャル · メッセージ U。の確率分布における 正値の部分は、 U。 （2 ) 及び U。 （3 ) の 2つに分割することになる ことから、 その境界は、 値 &ェのみとなる。 誤り訂正の性能が最良とな るように量子化幅 a iの最適化を行うと、 第 3図中破線部 cに示すよう な結果が得られた。
同図から、 雑音の分散 に閾値が存在することがわかり、 その閾値 は、 σ = 0. 7 7 2 5となった。 このときの量子化幅 a は、 " 1. Ί 5 5"となった。 なお、 2ビットの場合には、 上式 （8 ) に示した確率 分布 P vは、 0〜 9の値をとることになり、 これを 2ビットに量子化す るための上式 （ 1 7 ) に対応する算出式として、 V ( 1 ) = P V (4) , V ( 2 ) = P V ( 5) を用い、 残りの P v ( 0 ) から P v ( 3 ) までの和 を V (0 ) とし、 P v ( 6 ) から P v ( 9 ) までの和を V ( 3 ) として いる。
以上の解析結果から、 LD P C符号の復号においては、 雑音の分散 σ の値に応じて、 最適な量子化幅が存在することがわかる。 したがつ て、 LD P C符号の復号においては、 イニシャル · メッセージやバリア ブルノードから出力されるメッセージを量子化する際には、 与えられた 雑音の分散 σ に対して復号後の誤り確率が最小となるように、 量子化 幅を設定するのが望ましいことが示唆された。 換言すれば、 L D P C符 号の復号においては、 与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散 σ が最大となるように、 量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆 された。
さて、 データ送受信システムにおける受信装置が備える復号装置 3は、 このような解析の結果を踏まえて、 以下のように構成することができる すなわち、 復号装置 3は、 例えば第 4図に示すように、 送信装置から 通信路 2を介して送信されたデータ D 1を受信する受信部 1 0と、 この 受信部 1 0によって受信されたデータ D 1に重畳されている雑音の分散 σ を求める分散測定部 2 0と、 この分散測定部 2 0によって求められ た雑音の分散 σ に基づいて最適化した量子化幅を決定する量子化幅決 定部 3 0と、 受信部 1 0によって受信された受信値の確率分布 P u。を 量子化する量子化部 4 0と、 この量子化部 4 0によって量子化された受 信値の確率分布 P u。に基づいて情報ビットとしてのメッセ一ジを算出 するメッセージ算出部 5 0とを有する。 この復号装置 3は、 通信路 2上 で発生した雑音の影響によって実数値をとる受信値に基づいて符号化装 置 1における入力データを推定し、 復号データ D 2として出力する。
受信部 1 0は、 送信装置から通信路 2を介して送信されたデータ D 1 を受信値として受信する。 受信部 1 0は、 受信した受信値を分散測定部 2 0及び量子化部 4 0に供給する。 ,
分散測定部 2 0は、 受信部 1 0によって受信されたデータ D 1に重畳 されている雑音の分散 σ を測定して求める。 分散測定部 2 0は、 求め た雑音の分散 σ の値を示す情報を量子化幅決定部 3 0に供給する。
量子化幅決定部 3 0は、 分散測定部 2 0によって求められた雑音の分 散 σ に基づいて、 最適化した量子化幅を決定する。 すなわち、 量子化 幅決定部 3 0は、 分散測定部 2 0によって求められた雑音の分散 σ に 対して復号後の誤り確率が最小となるように、 量子化幅を決定する。 ま た、 量子化幅決定部 3 0は、 与えられた復号後の誤り確率に対して雑音 の分散 σ が最大となるように、 量子化幅を決定するようにしてもよい, 量子化幅決定部 3 0は、 受信値に対して決定した量子化幅の値を示す情 報を量子化部 4 0に供給するとともに、 バリアブルノ一ドから出力され るメッセージに対して決定した量子化幅の値を示す情報をメッセージ算 出部 5 0に供給する。
量子化部 4 0は、 受信部 1 0によって受信された受信値の確率分布 Ρ u。を所定の低ビット数で量子化する。 例えば、 量子化部 4 0は、 メッ セージを 2ビットで表現する場合には、 受信値の確率分布 P u。を 3ビ ットに量子化する。 このとき、 量子化部 4 0は、 量子化幅決定部 3 0に よって決定された量子化幅で量子化する。 量子化部 4 0は、 量子化した 受信値をメッセージ算出部 5 0に供給する。
メッセージ算出部 5 0は、 量子化部 4 0から供給された受信値に基づ いてバリアブルノードから出力されるメッセージを算出し、 さらに、 こ のメッセ一ジに基づいて、 チェックノード （check node) から出力さ れるメッセ一ジを算出する、 といった一連の復号動作を所定の回数だけ 反復して行い、 情報ビットとしてのメッセージを算出する。 具体的には, メッセージ算出部 5 0は、 第 5図に示すような一連の工程を経ることに より、 メッセージを算出する。
まず、 メッセ一ジ算出部 5 0は、 同図に示すように、 ステップ S 1に おいて、 量子化部 4 0によって量子化された受信値の確率分布 P u 0を さらに量子化し、 バリアブルノードから出力されるメッセージ V iの確 率分布 P vとするとともに、 繰り返し処理のカウン夕としての整数 kを " 0 "とする。 例えば、 メッセージ算出部 5 0は、 メッセージを 2ビッ トで表現する場合には、 例えば 3ビットに量子化された受信値の確率分 布 Pu。を 2ビットに量子化し、 確率分布 P vとする。
続いて、 メッセージ算出部 5 0は、 ステップ S 2において、 確率分布 P vに基づいて、 チェックノードから出力されるメッセ一ジ U jの確率 分布 Puを求め、 さらに、 受信値の確率分布 P u。及び算出したメッセ一 ジ u jの確率分布 P uに基づいて、 上式 （8) に示す演算を行うことに よってメッセ一ジ V；の確率分布 P vを求める。 そして、 L D P C符号 の復号においては、 整数 kを" 1 "だけインクリメントする。
なお、 メッセ一ジ算出部 5 0は、 低ビット数の 2入力 Vい v 2から 低ピット数の 1出力関数のテーブルを予め作成しておき、 これを上式 ( 1 2 ) に示したように連続的に用いることによって低ビット数のメッ セージ u』·の確率分布 P uを求める。 また、 メッセ一ジ算出部 5 0は、 上式 （8 ) を用いてメッセージ V；の確率分布 P vを求めると、 ビット 数が増加してしまうことから、 これを 2ビットに量子化する。 このとき メッセージ算出部 5 0は、 量子化幅決定部 3 0によって決定された量子 化幅で量子化する。
続いて、 メッセ一ジ算出部 5 0は、 ステップ S 3において、 整数 kが Nよりも大きいか否かを判定する。
ここで、 メッセ一ジ算出部 5 0は、 整数 kが Nよりも大きくないもの と判定した場合には、 ステップ S 2からの処理を繰り返す一方で、 整数 kが Nよりも大きいものと判定した場合には、 ステップ S 4へと処理を 移行する。
そして、 メッセージ算出部 5 0は、 ステップ S 4において、 最終的に 出力する復号結果としてのメッセージ V iを求めて出力し、 一連の処理 を終了する。
メッセ一ジ算出部 5 0は、 このような一連の工程を経ることによって 算出したメッセージを復号データ D 2として外部に出力する。
このような復号装置 3は、 符号化装置 1によって符号化されて送信さ れたデータ D 1に対して繰り返し復号を行うことにより、 復号複雑度が 高い符号の特性を逐次的に向上させ、 所定の回数の復号動作の結果得ら れた復号データ D 2を出力する。
このとき、 復号装置 3は、 分散測定部 2 0によって求められた雑音の 分散 σ に対して復号後の誤り確率が最小となるように、 量子化幅決定 部 3 0によって量子化幅を決定し、 量子化部 4 0による受信値の量子化 の際、 及びメッセージ算出部 5 0によるメッセージの量子化の際に、 決 定された量子化幅の低ビッ卜数で量子化する。 したがって、 復号装置 3は、 符号の性能を向上させ、 高精度に復号す ることができる。
つぎに、 ィレギュラー LD P C符号の符号化処理におけるディダリ ― · シーケンスの最適化に関する解析結果について説明する。
イレギュラー LDP C符号においては、 検査行列をいわゆるディダリ 一 · シーケンスによって定義する。 ディダリ一 · シーケンスとは、 検査 行列における" 1"の個数の分布を表すものであり、 検査行列における 縦方向 （列） の" 1 "の個数の分布については、 次式 （1 8) に示す関 数 λ (χ) で表し、 検査行列における横方向 （行） の " 1 "の個数の分 布については、 次式 （ 1 9) に示す関数 ρ (χ) で表す。 λ(χ)= > λ jX (18：
■x ここで、 レギュラー LD P C符号の検査行列における縦方向 （列） の " 1 "の個数を表す上述した d Vに対応する関数 λ (χ) の次数 n iは、 奇数のみとする。 これは、 次数 η ;を偶数とすると、 上式 （8) に示し た畳み込み演算において確率分布 Puが奇数個となり、 その結果、 対数 尤度比で" 0"となる値が生じ、 2ビッ卜に量子化することができない 事態を招来するからである。 これに対して、 レギュラー LD P C符号の 検査行列における横方向 （行） の " 1 "の個数を表す上述した d cに対 応する関数 P (x) の次数 niiは、 奇数又は偶数の如何を問わない。 こ こでは、 次式 （2 0) に示すように、 関数 λ (χ) を 2項の和からな る多項式で表現し、 その次数 n iとして、 " 3"と任意の奇数 nを用いる とともに、 次式 （21) に示すように、 関数 P (x) も 2項の和から なる多項式で表現するものとする。 なお、 次式 （20) に示す係数 λ
(3) は、 検査行列における縦方向 （列） の " 1"の個数が" 3"である 割合を示し、 係数 λ (η) は、 検査行列における縦方向 （列） の" 1" の個数が" η"である割合を示している。 また、 次式 （21) における 係数 P (m) は、 検査行列における横方向 （行） の " 1 "の個数が" m" である割合を示し、 係数 p (m+ 1) は、 検査行列における横方向
(行） の" 1 "の個数が" m+ 1 "である割合を示している。
(20)
Figure imgf000028_0001
ただし、 p(m)+p{m^l ' "(21) また、 符号化率が" Z2"の場合には、 次式 (22) に示す条件が 付加される。
(22)
Figure imgf000028_0002
これらの条件から、 次式 （23) に示すように、 検査行列における横 方向 （行） の " 1 "の個数の平均値を示すパラメ一タ d c (a V e) が 与えられると、 上式 （20) 及び上式 （2 1) における係数 λ (3) λ (n) , p (m) , ρ (m+ 1) が求められる。 p(m)n + p(m+l)(m+l) (23) さて、 解析例を以下に示す。 解析は、 次数 nについては、 n= 9, 1 1 , 1 3, 1 5の 4通りとし、 次数 mについては、 m= 6とした場合に ついて行った。
まず、 n= 9とした場合について説明する。 ここでは、 雑音の分散 σ を" 0. 7 9"とし、 さらに、 上式 （23) におけるパラメータ d c
( a v e ) を 6〜 7の間で変化させて解析を行った。 この場合、 パラメ 一夕 d c ( a V e) と復号後の誤り確率との関係を求めると、 第 6図中 実線部 aに示すような結果が得られた。 なお、 同図における横軸は、 パ ラメータ d c ( a V e ) を示し、 縦軸は、 復号後の誤り確率の" 1 0" を底とする対数表記 （ 1 o g 1 Q BER) を示している。
ここで、 n= 9の場合には、 上式 （8) に示した確率分布 Pvは、 0 〜 3 1の値をとることになる。 したがって、 これを 2ビットに量子化す る際には、 上式 （1 7) の代わりに、 次式 （24) に示すように、 V
( 1) , V (2) として、 確率分布 P vの 2項の和を用いている。
Figure imgf000029_0001
同図から、 パラメータ d c (a v e) が" 6. 6 7"の場合に、 誤り 訂正後の誤り確率が最小になることがわかる。
そこで、 パラメ一夕 d c ( a V e ) を" 6. 6 7"としたときの信号 対雑音電力比 EbZN。と復号後の誤り確率の" 1 0"を底とする対数表 記 （ 1 o g 1 Q B ER) との関係を求めると、 第 7図中破線部 bに示す ような結果が得られた。 なお、 横軸に示す信号対雑音電力比 EbZN。 に対応する雑音の分散 σ 及び誤り訂正前の誤り確率 Pbは、 次表 3に 示す値である。 また、 同図における実線部 aは、 パラメータ d c ( a v e) を" 6"とした場合、 すなわち、 レギュラーな （3， 6) 符号の場 る。 表 3 Eh/ND， σ, Phの関係
Figure imgf000030_0001
同図から、 レギュラーな （3， 6) 符号に比べ、 パラメ一夕 d c (a v e) を" 6. 6 7"としたイレギュラーな符号の方が性能が向上する ことがわかる。
つぎに、 n= l l , 1 3とした場合について説明する。 n= l lとし た場合には、 雑音の分散 σ を" 0. 7 9"とし、 η= 1 3とした場合に は、 雑音の分散ひ を" 0. 7 9 5 "とし、 パラメータ d c ( a V e ) を 変化させて解析を行った。 この場合、 パラメータ d c ( a V e) と復号 後の誤り確率との関係を求めると、 n = 1 1の場合には、 第 6図中破線 部 bに示すような結果が得られ、 n= 1 3の場合には、 同図中破線部 c に示すような結果が得られた。 なお、 このとき、 確率分布 Pvを 2ビッ トに量子化する際には、 上式 （24) に示したように、 V ( 1) , V (2) として、 確率分布 P vの 2項の和を用いている。
同図から、 n = 1 1の場合には、 パラメ一夕 d c (a v e) が" 6. 9 6"の場合に、 誤り訂正後の誤り確率が最小になり、 n= 1 3の場合 には、 パラメ一夕 d c (a v e) が" 7. 1 2"の場合に、 誤り訂正後 の誤り確率が最小になることがわかる。
そこで、 パラメータ d c (a v e) を" 6. 9 6", " 7. 1 2"とし たときの信号対雑音電力比 Eb/N。と復号後の誤り確率の" 1 0"を底 とする対数表記 （ l o g 1 Q B ER) との関係を求めると、 それぞれ、 第 7図中破線部 c , dに示すような結果が得られた。
同図から、 次数 nを増加させると性能が向上することがわかる。 最後に、 n = 1 5とした場合について説明する。 ここでは、 上式 (8) に示した確率分布 Pvを量子化する際に、 V ( 1) , V (2) と して、 確率分布 P vの 2項の和を用いる場合と 3項の和を用いる場合と を比較したとき、 どちらの性能がよいかを調べた。 雑音の分散 σ を" 0. 7 9 5"とし、 パラメータ d c (a v e) を 7〜8の間で変化させ て解析を行うと、 2項の和を用いた場合には、 第 8図中破線部 aに示す ような結果が得られ、 3項の和を用いた場合には、 同図中実線部 bに示 すような結果が得られた。 なお、 同図における横軸は、 パラメ一夕 d c
(a v e) を示し、 縦軸は、 復号後の誤り確率の" 1 0"を底とする対 数表記 （ l o g ^ B ER) を示している。
同図から、 V ( 1 ) ， V (2) として、 確率分布 P vの 3項の和を用 いる場合の方が性能が向上し、 パラメータ d c (a v e) が" 7. 6 1 "の場合に、 誤り訂正後の誤り確率が最小になることがわかる。 そこで、 V ( 1 ) ， V (2) として、 確率分布 Pvの 3項の和を用い パラメータ d c (a V e) を" 7. 6 1"としたときの信号対雑音電力 比 EbZN。と復号後の誤り確率の" 1 0"を底とする対数表記 （ 1 o gェ
Q B ER) との関係を求めると、 第 7図中破線部 eに示すような結果 が得られた。
同図から、 次数 nを増加させると性能が向上することがわかる。
これらの解析から、 レギュラー符号に比べ、 イレギュラー符号の方が 性能が向上し、 また、 イレギュラー符号の場合には、 デイグリ一 · シ一 ケンスを表す関数 λ (χ) の最高次数 ηを増加させるのにともない、 性能が向上することがわかった。
そこで、 関数 λ (χ) の最高次数 ηをさらに増加させるとどのよう な特性が現れるかを調べた。 また、 関数 λ (χ) を 2項の和からなる 多項式で表現する場合と 3項の和からなる多項式で表現する場合とにお ける特性の比較も試みた。
まず、 関数 λ (x) を 2項の和からなる多項式で表現する場合、 す なわち、 上式 （2 0) を用いて検査行列における縦方向 （列） のディグ リー · シーケンスを表現する場合について説明する。 なお、 このとき、 検査行列における横方向 （行） のディダリー · シーケンスについては、 上式 （2 1 ) に示した関数 p (x) を用いて表すものとする。
デンシティ ·ェポルーシヨンにおいては、 関数 λ (χ) が上式 （2 0) によって表される場合には、 X 3の項に対応する確率分布は、 上式 (8) 及び上式 （ 1 7) を用いて求めることができる。 一方、 デンシテ ィ ·ェポル一シヨンにおいては、 χηの項に対する畳み込み演算は、 高 速フ一リエ変換 ' (Fast Fourier Trans form；以下、 F FTとい う。 ） を用いて行うことができる。 この畳み込み演算の結果は、 Pv (0) から P v (n f ) (n f = 7 + 3 (n— 1 ) ) まで値が入ること になる。 解析を行う際には、 この結果を 2ビットに量子化するのである が、 次数 nが大きいときには、 この 2ビットに量子化する際、 上式 （ 1 7) における V ( 1) , V (2) を 1項で表すのではなく、 2つ以上の 項で表した方が性能が向上する。 この量子化の際の V ( 1 ) ， V (2) を表す項数 kを変化させたときの性能を調べた。
この解析においては、 イニシャル ' メッセージ U。を 3ビットに量子 化する際の上述した量子化幅 aい a 2, a 3は、 常に最適化するものと し、 繰り返し復号によって誤り確率が所定の値となったときの雑音の分 散 σ を求めた。 具体的には、 この解析においては、 関数 λ (X) の次 数 ηを与え、 繰り返し復号後の誤り確率が" 1 0— 3"となる場合と" 1 0 一6"となる場合とについて、 雑音の分散 σ が最大となるように、 上式 (2 0) における係数え (η) を最適化した。
この場合、 次数 ηと復号後の誤り確率が" 1 0— 3"となるときの雑音 の分散 ひ との関係を求めると、 第 9図に示すような結果が得られた。 なお、 同図においては、 確率分布 Ρνを 2ビットに量子化する際に、 V ( 1) , V (2) を表す項数 kをパラメ一夕とし、 k= l , 2 , 3， 4 としたときにおける特性を、 それぞれ、 実線部 a、 破線部 b, c , dで 示している。
同図から、 k= 3の場合に最も性能が向上することがわかる。 より具 体的には、 k = 3の場合、 次数 nが" 1 9"までは、 nが増加するのに ともない雑音の分散 び は大きくなり、 誤り訂正の性能は向上するが、 次数 nを" 1 9"よりも大きくすると、 雑音の分散 σ は小さくなり、 誤 り訂正の性能が悪化することがわかる。 この解析から、 誤り訂正後の誤 り確率を" 1 0-3"とするときには、 項数 kが" 3"のとき且つ次数 nが" 1 9"のときに誤り訂正の性能が最良となり、 そのときの雑音の分散 σ の最大値は、 " 0. 8 3 7 1 " (Eb/N。= l . 54 d B ) となる結果 が得られた。 また、 このときの係数 λ (η) は、 " 0. 3 0 8 8 "とな り、 検査行列における横方向 （行） の" 1"の個数の平均値 p (a v e) は、 " 8. 1 2 7 0"となった。
また、 次数 nと復号後の誤り確率が" 1 0— 6"となるときの雑音の分 散 σ との関係を求めると、 第 1 0図に示すような結果が得られた。 な お、 同図においても、 確率分布 Ρ νを 2ビットに量子化する際に、 V ( 1 ) , V (2) を表す項数 kをパラメータとし、 k= l， 2 , 3， 4 5としたときにおける特性を、 それぞれ、 実線部 a、 破線部 b, c , d eで示している。
同図から、 次数 nが " 1 1 "よりも大きい場合には、 k= 3の場合に 最も性能が向上することがわかる。 より具体的には、 k= 3の場合、 次 数 nが" 2 1"までは、 nが増加するのにともない雑音の分散 σ は大き くなり、 誤り訂正の性能は向上するが、 次数 ηを " 2 1"よりも大きく すると、 雑音の分散 び は小さくなり、 誤り訂正の性能が悪化すること がわかる。 この解析から、 誤り訂正後の誤り確率を " 1 0 _6"とすると きには、 項数 kが" 3"のとき且つ次数 nが" 2 1 "のときに誤り訂正の 性能が最良となり、 そのときの雑音の分散 σ の最大値は、 " 0. 8 0 6 8" (EbZN。= l . 8 64 d B) となる結果が得られた。 また、 こ のときの係数 λ (η) は、 " 0. 3 0 1 0 "となり、 検査行列における 横方向 （行） の" 1 "の個数の平均値 p ( a V e ) は、 " 8. 0 9 6 "と なった。
このように、 関数 λ (χ) を 2項の和からなる多項式で表現する場 合には、 次数 ηに、 誤り訂正の性能を最大とする閾値が存在することが わかった。
つぎに、 関数 λ (x) を 3項の和からなる多項式で表現する場合、 すなわち、 次式 （2 5) を用いて検査行列における縦方向 （列） のディ ダリー · シーケンスを表現する場合について説明する。 なお、 このとき. 検査行列における横方向 （行） のディダリー · シーケンスについては、 上式 （2 1 ) に示した関数 p (x) を用いて表すものとする。 また、 次式 （2 5) における次数 n 2は、 それぞれ、 奇数であるものと する。 λ ( - λ(3)¾;3+λ " '+λ "2
ただし、 λ(3)+λ ( ) +λ(«2)=1 · · '(25) ここで、 符号化率が" 1Z2"の場合には、 次式 (2 6) に示す条件 が付加される。
-[(λ (s)/3)+ (λ (/ij J/zij )+ (λ )/n2 )]= [(p (m ;/m) + (p
Figure imgf000035_0001
•••(26) 関数 p (x) における次数 mは、 上式 （2 6) における係数 λ (η χ) , λ (η2) が与えられたとき、 0く ρ (m) < 1となる整数 mと して求めることができる。
解析においては、 上式 （2 5) で表される関数 λ (χ) について、 上述したように、 X 3の項に対応する確率分布を、 上式 （8) 及び上式 ( 1 7) を用いて求めるとともに、 χη 1， χη 2の項に対する畳み込み 演算を、 F FTを用いて行った。 また、 この結果を 2ビットに量子化す る際の上式 （1 7) における V ( 1) ， V (2) としては、 関数 λ
(X) を 2項の和からなる多項式で表現した場合に性能が最良であった 条件、 すなわち、 次数 ηい η 2が" 1 1 "以上のときに 3項 （k = 3) で表すものとした。 この解析においては、 関数 λ (X) の次数 η ι, η 2を与え、 繰り返 し復号後の誤り確率が" 1 0 _6"となる場合について、 雑音の分散 σ が 最大となるように、 上式 （2 5 ) における係数 λ (n , λ (η 2) を最適化した。 ， この場合、 次数 η 2をパラメ一夕とし、 次数 η と復号後の誤り確率 が" 1 0— 6"となるときの雑音の分散 σ との関係を求めると、 第 1 1図 に示すような結果が得られた。 なお、 同図においては、 η 2= 2 3 , 2 5， 2 7 , 2 9， 3 1， 3 3 , 4 1としたときにおける特性を、 それぞ れ、 実線部 a、 破線部 b， c , d, e , f ， gで示している。
同図から、 2 1の場合に最も性能が向上することがわかる。 し かも、 ri i S lの場合には、 次数 n 2の値によらず、 雑音の分散 σ が 一定となることがわかる。 より具体的には、 次数 n iが " 2 1 "までは、 nェが増加するのにともない雑音の分散 σ は大きくなり、 誤り訂正の 性能は向上するが、 次数 η ιを " 2 1 "よりも大きくすると、 雑音の分散 σ は小さくなり、 誤り訂正の性能が悪化することがわかる。 この解析 から、 誤り訂正後の誤り確率を" 1 0 6"とするときには、 項数 kが" 3 "のとき且つ次数 が" 2 1 "のときに誤り訂正の性能が最良となり、 そのときの雑音の分散 び の最大値は、 " 0. 8 0 6 8 " (E b/N。= l 8 6 4 d B) となる結果が得られた。 このとき、 係数 λ (η 2) は" 0 " となり、 第 1 0図に示した関数 λ (X) を 2項の和からなる多項式で 表現する場合の 1^= 2 1のときの結果と一致した。
そこで、 図示しないが、 η 2= 2 1としたときにおいて、 次数 と 復号後の誤り確率が" 1 0— 6 "となるときの雑音の分散 σ との関係を求 めると、 係数 λ (Π ι) を負値とした場合には、 雑音の分散 σ は大き くなるが、 係数 λ (η ,) を正値とした場合には、 雑音の分散 σ は小 さくなるという結果が得られた。 すなわち、 係数 λ (τι ,) を" 0"とし た場合の性能が最良であるという結果が得られた。 これは、 第 1 0図に 示した関数 λ (χ) を 2項の和からなる多項式で表現する場合に相当 する。
したがって、 誤り訂正後の誤り確率を" 1 0— 6 "とするときに雑音の 分散 σ が最大となる関数 λ (X) ， ρ (X) は、 それぞれ、 次式 （2 7) 及び次式 （28) で表されるという結果が得られた。 λ (ぶ) =0.6990 +0.3010 (27)
ρ ( 0皿 8+画 0 (28) また、 このときのイニシャル · メッセージ U。を 3ビットに量子化す るための量子化幅 aい a 2, a3は、 それぞれ、 " 1. 6 09"， " 5. 542", " 24. 1 24"となった。
このように、 関数 λ ( X) を 3項の和からなる多項式で表現する場 合にも、 次数 ri iに、 誤り訂正の性能を最大とする閾値が存在すること がわかった。 また、 関数 λ (χ) を 3項の和からなる多項式で表現し ても、 このときの雑音の分散 ひ を、 関数 λ (χ) を 2項の和からなる 多項式で表現したときの雑音の分散 σ の最大値よりも大きくすること ができないことがわかった。 すなわち、 関数 λ (χ) は、 2項の和か らなる多項式で表現するのみで十分であることがわかった。
以上の解析結果から、 イレギュラー LD P C符号においては、 雑音の 分散 σ の値に応じて、 最適なデイグリ一 · シーケンス及び復号の際の 量子化幅が存在することがわかる。 したがって、 LDP C符号において は、 与えられた雑音の分散 σ に対して復号後の誤り確率が最小となる ように、 ディダリー · シーケンス及び量子化幅を設定するのが望ましい ことが示唆された。 換言すれば、 L D P C符号においては、 与えられた 復号後の誤り確率に対して雑音の分散 σ が最大となるように、 ディグ リ一 · シーケンス及び量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆され た。
具体的には、 検査行列における縦方向 （列） のデイグリ一。シーゲン スを表す関数 λ (χ) としては、 検査行列における横方向 （行） のデ イグリ一 · シーケンスを表す関数 Ρ (X) の次数 Hl iを固定して、 与え られた雑音の分散 σ 又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化 することができる。 このとき、 イニシャル · メッセージを量子化する際 の量子化幅 aい a 2， a 3についても最適化することができる。
また、 関数 p (X) としては、 上式 （2 1 ) に示したように、 次数 を隣り合う整数 m， m+ 1とした 2項の和からなる多項式で表現するこ とができる。 このとき、 検査行列における横方向 （行） の" 1 "の個数 の平均値 p ( a V e ) 、 量子化幅 aい a 2, a 3、 及び関数 λ (χ) を、 与えられた雑音の分散 σ 又は与えられた復号後の誤り確率に対し て最適化することができる。
さらに、 関数 λ (χ) , ρ (χ) としては、 上式 （2 0) 及び上式 ( 2 1 ) に示したように、 ともに 2項の和からなる多項式で表現するの が最良であることがわかった。
さて、 データ送受信システムにおける送信装置が備える符号化装置 1 は、 このような解析の結果を踏まえて、 以下のように構成することがで きる。
すなわち、 符号化装置 1は、 例えば第 1 2図に示すように、 通信路の 状態を推定するチャネル推定部 6 0と、 このチャネル推定部 6 0によつ て推定して求められた雑音の分散 σ に基づいて最適化したデイグリ 一 · シーケンスを算出するディダリー ' シーケンス算出部 7 0と、 この ディダリ一 · シーケンス算出部 7 0によって算出されたディダリー · シ 一ケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成部 8 0と、 この検 査行列生成部 8 0によって生成された検査行列を用いて L D P C符号に よる符号化を行う符号化部 9 0とを有する。
チャネル推定部 6 0は、 通信路の状態を推定し、 雑音の分散 σ を求 める。 チャネル推定部 6 0は、 求めた雑音の分散 σ の値を示す情報を ディダリー · シーケンス算出部 7 0に供給する。
ディダリー · シーケンス算出部 7 0は、 チャネル推定部 6 0によって 求められた雑音の分散 σ に基づいて、 最適化したディダリー · シーケ ンスを算出する。 すなわち、 デイグリ一 · シーケンス算出部 7 0は、 チ ャネル推定部 6 0によって求められた雑音の分散 σ に対して復号後の 誤り確率が最小となるように、 ディダリー · シーケンスを算出する。 ま た、 ディダリー · シーケンス算出部 7 0は、 与えられた復号後の誤り確 率に対して雑音の分散 ひ が最大となるように、 デイグリ一 'シ一ゲン スを算出するようにしてもよい。 より具体的には、 ディダリー · シ一ケ ンス算出部 7 0は、 関数 ρ ( X) の次数 mを固定して、 与えられた雑 音の分散 σ 又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化した関数 λ (χ) を算出する。 また、 デイグリ一 · シーケンス算出部 7 0は、 次 数を隣り合う整数とした 2項の和からなる多項式で表現した関数 ρ
(x) を算出し、 与えられた雑音の分散 σ 又は与えられた復号後の誤 り確率に対して最適化した関数 λ (χ) 及び検査行列における横方向 (行） の " 1 "の個数の平均値 p ( a V e ) を算出する。 より望ましく は、 ディダリー · シーケンス算出部 7 0は、 上式 （2 0 ) 及び上式 （2 1 ) に示したように、 2項の和からなる多項式で表現した最適化した関 数 λ (X) ， ρ ( X) を算出する。 ディダリー · シーケンス算出部 7 0は、 算出したデイグリ一 · シーケンスを示す情報を、 検査行列生成部 8 0に供給する。
検査行列生成部 8 0は、 ディダリー · シーケンス算出部 7 0によって 算出されたディダリ一 · シーケンスに基づいて検査行列を生成する。 検 查行列生成部 8 0は、 生成した検査行列を符号化部 9 0に供給する。
符号化部 9 0は、 検査行列生成部 8 0によって生成された検査行列を 用いて L D P C符号による符号化を行う。 具体的には、 符号化部 9 0は, 検査行列に基づいて生成行列を生成し、 この生成行列を情報ビットとし て入力される入力データ D 3に対して積算することによって符号ビット としての符号化データ D 4を生成する。 符号化部 9 0は、 生成した符号 化データ D 4を図示しない変調器に出力する。
このような符号化装置 1は、 雑音の分散 び に基づいて最適化したデ イグリ一 · シーケンスに基づく検査行列を用いて、 入力データ D 3に対 する符号化を行う。 この符号化装置 1によって符号化された符号化デー 夕 D 4は、 値が" 0 "の符号ビットが" + 1 "に、 値が" 1 "の符号ビット が"― 1 "にといったように図示しない変調器によってマツビングされ て送信され、 所定の通信路 2を介して受信装置によって受信されること になる。
一方、 復号装置 3としては、 先に第 4図に示したものを用いればよい, また、 データ送受信システムにおいては、 符号化装置 1における雑音の 分散 σ に基づいて最適化した量子化幅 aい a 2 , a 3を求めることが できることから、 求めた量子化幅 a l 5 a 2 , a 3の値を示す情報を、 復 号装置 3に対して送信するようにしてもよい。 この場合、 復号装置 3と しては、 第 4図に示した分散測定部 2 0及び量子化幅決定部 3 0を設け る必要がなく、 回路規模の削減及び処理の簡略化を図ることが可能とな る。 以上説明したように、 本発明の実施の形態として示したデータ送受信 システムにおける符号化装置 1は、 復号装置 3において受信値や各ノー ド間で授受されるメッセージを少ないビット数で表現する際に、 雑音の 分散 σ に対して復号後の誤り確率が最小となるように、 または、 与え られた復号後の誤り確率に対して雑音の分散 σ が最大となるように、 デイグリ一 · シーケンスを最適化して算出することができ、 誤り訂正の 性能を向上させることができる。
また、 復号装置 3は、 受信値や各ノード間で授受されるメッセ一ジを 少ないビット数で表現する際に、 雑音の分散 σ に対して復号後の誤り 確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対し て雑音の分散.び が最大となるように、 量子化幅を最適化することがで き、 高精度に L D P C符号の復号を行うことができる。
したがって、 データ送受信システムは、 符号の性能の大幅な向上を図 ることができ、 ユーザに優れた利便 ·信頼性を提供することができるも のである。
なお、 本発明は、 上述した実施の形態に限定されるものではない。 例 えば、 上述した実施の形態では、 符号化装置及び復号装置をデータ送受 信システムにおける送信装置及び受信装置に適用して説明したが、 本発 明は、 例えば、 フロッピ一 （登録商標） ディスク、 C D— R O M又は Μ 0 (Magne t o Op t i c ) といった、 磁気、 光又は光磁気ディスク等の記 録媒体に対する記録及び Z又は再生を行う記録及び/又は再生装置に適 用することもできる。 この場合、 符号化装置によって符号化されたデ一 夕は、 通信路に等価とされる記録媒体に記録され、 復号装置によって復 号されて再生されることになる。
また、 上述した実施の形態では、 符号化装置及び復号装置ともハード ウェアによって構成された装置であるものとして説明したが、 これらの 符号化装置及び復号装置とも、 例えばワークステーションやパーソナル コンピュータといったコンピュータ装置において実行可能なソフトゥェ ァとして実現することが可能である。 以下、 この例について、 第 1 3図 を参照して説明する。
コンピュータ装置 1 5 0は、 同図に示すように、 各部を統括して制御 する C P U (Central Processing Unit) 1 5 1と、 各種プログラム を含む情報を格納する読み取り専用の ROM 1 5 2と、 ワークエリアと して機能する RAM (Random Access Memory) 1 5 3と、 各種プログ ラムゃデ一夕等の記録及び Z又は再生を行う HDD (Hard Disk Drive) 1 5 4と、 これらの C PU 1 5 1、 ROM 1 5 2 , RAM 1 5 3及び HDD 1 5 4を接続するバス 1 5 5と、 C P U 1 5 1、 ROM 1 5 2、 RAM 1 5 3及び HDD 1 5 4と後述する表示部 1 5.7、 入力部 1 5 8、 通信部 1 5 9及びドライブ 1 6 0との間でデ一夕の入出力を行 うための入出力インタ一フェース 1 5 6と、 各種情報を表示する表示部 1 5 7と、 ュ一ザによる操作を受け付ける入力部 1 5 8と、 外部との通 信を行うための通信部 1 5 9と、 着脱自在とされる記録媒体 1 7 0に対 する各種情報の記録及び Z又は再生を行うドライブ 1 6 0とを備える。
C P U 1 5 1は、 バス 1 5 5を介して ROM 1 5 2、 RAM 1 5 3及 び HDD 1 5 4と接続しており、 これらの R〇M 1 5 2、 RAM 1 5 3 及び HDD 1 5 4を制御する。 また、 C P U 1 5 1は、 バス 1 5 5を介 して入出力インターフェース 1 5 6に接続しており、 この入出力イン夕 一フェース 1 5 6に接続されている表示部 1 5 7、 入力部 1 5 8、 通信 部 1 5 9及びドライブ 1 6 0を制御する。 さらに、 C P U 1 5 1は、 R 〇M 1 5 2、 HDD 1 5 4又はドライブ 1 6 0に装着された記録媒体 1 7 0に記録されている各種プログラムを実行する。 ROM 1 5 2は、 各種プログラムを含む情報を格納している。 この R OM 1 5 2に格納されている情報は、 C P U 1 5 1の制御の下に読み出 される。
RAM I 5 3は、 C PU 1 5 1が各種プログラムを実行する際のヮー クエリアとして機能し、 C PU 1 5 1の制御の下に、 各種データを一時 記憶する。
HDD 1 54は、 C PU 1 5 1の制御の下に、 ハ一ドディスクに対し て各種プログラムやデータ等の記録及び/又は再生を行う。
バス 1 5 5は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 R〇M 1 5 2、 RAM I 5 3及び HDD 1 54から読み出された各種データ等を伝送するととも に、 RAM 1 5 3及び HDD 1 5 4に記録する各種データ等を伝送する, 入出力ィン夕一フェース 1 5 6は、 C PU 1 5 1の制御の下に表示部 1 5 7に各種情報を表示するためのィンターフェースと、 ユーザによつ て入力部 1 5 8を介して操作された内容を示す制御信号を C PU 1 5 1 に対して伝送するためのインターフェースと、 CPU 1 5 1の制御の下 に通信部 1 5 9を介して外部との間でデータを入出力するためのィンタ 一フエ一スと、 ドライブ 1 6 0に装着された記録媒体 1 7 0に対して各 種情報の記録及び 又は再生を行うためのインターフェースとを有し、 C PU 1 5 1、 ROM 1 5 2, R AM 1 5 3及び H D D 1 54からのデ 一夕を表示部 1 5 7、 通信部 1 5 9及びドライブ 1 6 0に対して出力し たり、 入力部 1 5 8、 通信部 1 5 9及びドライブ 1 6 0からのデ一夕を C PU 1 5 1、 ROM 1 5 2 , R AM 1 5 3及び H D D 1 54に対して 入力したりする。
表示部 1 5 7は、 例えば L CD (Liquid Crystal Display) から なり、 C P U 1 5 1の制御の下に、 例えば HDD 1 5 4に記録されてい たデータ等の各種情報を表示する。 入力部 1 5 8は、 例えばユーザによるキーボードやマウスの操作を受 け付け、 操作内容を示す制御信号を C P U 1 5 1に対して出力する。
通信部 1 5 9は、 C PU 1 5 1の制御の下に、 例えばネットワーク回 線や衛星回線等によって外部との通信を行うイン夕一フェースとして機 能する。
ドライブ 1 6 0は、 例えば、 フロッピ一 （登録商標） ディスク、 CD 一 ROM又は M〇といった、 磁気、 光又は光磁気ディスク等の記録媒体 1 7 0を着脱し、 C PU 1 5 1の制御の下に、 装着された記録媒体 1 Ί 0に対する各種情報の記録及び/又は再生を行う。
このようなコンピュータ装置 1 5 0は、 C PU 1 5 1によって所定の プログラムを実行することにより、 上述した符号化装置 1における符号 化処理及び/又は復号装置 3における復号処理を実現する。
まず、 コンピュータ装置 1 5 0における符号化処理について説明する, コンピュータ装置 1 5 0は、 例えばユーザが符号化プログラムを実行 するための所定の操作を行うと、 入力部 1 5 8により、 操作内容を示す 制御信号を C P U 1 5 1に対して供給する。 これに応じて、 コンピュー 夕装置 1 5 0は、 C PU 1 5 1により、 符号化プログラムを RAM 1 5 3にロードして実行し、 符号化及び変調して得られたデータを通信部 1 5 9を介して外部へと出力するとともに、 必要に応じて、 表示部 1 5 7 に処理結果等を表示する。
ここで、 符号化プログラムは、 例えば記録媒体 1 7 0によって提供さ れるものであって、 C PU 1 5 1の制御の下に、 この記録媒体 1 7 0か ら直接読み出されてもよく、 ハ一ドディスクに 1度記録されたものが読 み出されてもよい。 また、 符号化プログラムは、 ROM 1 5 2に予め格 納されていてもよい。 さらに、 符号化の対象とするデータは、 ここでは ハードディスクに記録されているものとする。 なお、 このデータは、 上 述した入力データ D 3に対応するものである。
具体的には、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1によって符号 化プログラムを実行すると、 C P U 1 5 1の制御の下に、 通信路の状態 を推定して雑音の分散 σ を求める。
続いて、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 求 めた雑音の分散 σ に基づいて最適化したデイグリ一 · シーケンスを算 出する。
続いて、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 算 出したデイグリ一 · シーケンスに基づいて検査行列を生成する。
続いて、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 ハ 一ドディスクに記録されている所望のデ一夕を読み出し、 このデータに 対して検査行列に基づく生成行列を積算することによって L D P C符号 による符号化を行い、 上述した符号化データ D 4に対応する符号化デ一 夕を生成する。
そして、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 生 成した符号化データを所定の伝送シンポルにマツビングし、 生成した伝 送シンポルを 1度ハ一ドディスク等に記録した後、 所望の夕イミングで 伝送シンボルを読み出し、 通信部 1 5 9を介して外部へと出力するとと もに、 必要に応じて、 表示部 1 5 7に処理結果等を表示する。 なお、 生 成した伝送シンポルは、 記録媒体 1 7 0等に記録することもできる。
このように、 コンピュータ装置 1 5 0は、 上述した符号化装置 1にお ける符号化処理を符号化プログラムを実行することによって実現するこ とができる。
つぎに、 コンピュータ装置 1 5 0における復号処理について説明する, コンピュータ装置 1 5 0は、 例えばユーザが復号プログラムを実行す るための所定の操作を行うと、 入力部 1 5 8により、 操作内容を示す制 御信号を C P U 1 5 1に対して供給する。 これに応じて、 コンピュータ 装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1により、 復号プログラムを RAM 1 5 3に ロードして実行し、 通信部 1 5 9を介して外部から受信し、 この受信値 を復号するとともに、 必要に応じて、 表示部 1 5 7に処理結果等を表示 する。
なお、 復号プログラムも、 符号化プログラムと同様に、 例えば記録媒 体 1 7 0により提供されるものであって、 C PU 1 5 1の制御の下に、 この記録媒体 1 7 0から直接読み出されてもよく、 ハードディスクに 1 度記録されたものが読み出されてもよい。 また、 復号プログラムは、 R OM 1 5 2に予め格納されていてもよい。
具体的には、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1によって復号 プログラムを実行すると、 C PU 1 5 1の制御の下に、 ハードディスク から読み出した受信値、 若しくは通信部 1 5 9を介して受信した受信値 から雑音の分散 σ を測定して求める。
続いて、 コンピュータ装置 1 5 0は、 求めた雑音の分散 σ に基づい て最適化した量子化幅を決定し、 この量子化幅で受信値の確率分布を量 子化する。
そして、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 量 子化された受信値の確率分布に対する復号動作を例えば数回乃至数十回 といった所定の回数だけ反復して行い、 上述した復号データ D 2に対応 する所定の回数の復号動作の結果得られた復号デ一夕を出力する。 この とき、 コンピュータ装置 1 5 0は、 C PU 1 5 1の制御の下に、 ノ リア ブルノードから出力されるメッセージの確率分布に対しても、 求めた雑 音の分散 σ に基づいて最適化した量子化幅で量子化する。 コンピュータ装置 1 5 0は、 C P U 1 5 1の制御の下に、 得られた復 号データをハードディスク等に記録し、 必要に応じて、 表示部 1 5 7に 処理結果等を表示する。 なお、 得られた復号デ一夕は、 記録媒体 1 7 0 等に記録することもできる。
このように、 コンピュータ装置 1 5 0は、 上述した復号装置 3におけ る復号処理を復号プログラムを実行することによって実現することがで きる。
以上のように、 本発明は、 その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可 能であることはいうまでもない。
以上詳細に説明したように、 本発明にかかる復号装置は、 低密度パリ ティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号装置であつ て、 データを受信値として受信する受信手段と、 この受信手段によって 受信されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定手段と この分散測定手段によって求められた雑音の分散に対して復号後の誤り 確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対し て分散測定手段によって求められた雑音の分散が最大となるように、 最 適化した量子化幅を決定する量子化幅決定手段と、 この量子化幅決定手 段によって決定された量子化幅で、 受信手段によって受信された受信値 の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化手段と、 この量子化 手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとし てのメッセージを算岀するメッセージ算出手段とを備える。
したがって、 本発明にかかる復号装置は、 与えられた雑音の分散に対 して復号後の誤り確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後 の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように最適化された量子化 幅で、 受信値の確率分布を量子化手段によって所定の低ビット数で量子 化し、 この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づい てメッセージ算出手段によって復号することにより、 符号の性能を大幅 に向上させることができ、 高精度な復号を行うことができる。
また、 本発明にかかる復号方法は、 低密度パリティ検査符号による符 号化が施された符号の復号を行う復号方法であって、 データを受信値と して受信する受信工程と、 この受信工程にて受信されたデータに重畳さ れている雑音の分散を求める分散測定工程と、 この分散測定工程にて求 められた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、 ま たは、 与えられた復号後の誤り確率に対して分散測定工程にて求められ た雑音の分散が最大となるように、 最適化した量子化幅を決定する量子 化幅決定工程と、 この量子化幅決定工程にて決定された量子化幅で、 受 信工程にて受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化す る量子化工程と、 この量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に 基づいて情報ピットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出工程 とを備える。
したがって、 本発明にかかる復号方法は、 与えられた雑音の分散に対 して復号後の誤り確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後 の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように最適化された量子化 幅で、 受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化し、 この量子化さ れた受信値の確率分布に基づいて復号することにより、 符号の性能を大 幅に向上させることが可能となり、 高精度な復号を行うことが可能とな る。

Claims

請求の範囲
1 . 低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行 ぅ復号装置であって、
データを受信値として受信する受信手段と、
上記受信手段によって受信されたデ一夕に重畳されている雑音の分散 を求める分散測定手段と、
上記分散測定手段によって求められた雑音の分散に対して復号後の誤 り確率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対 して上記分散測定手段によって求められた雑音の分散が最大となるよう に、 最適化した量子化幅を決定する量子化幅決定手段と、
上記量子化幅決定手段によって決定された量子化幅で、 上記受信手段 によって受信された受信値の確率分布を所定の低ビッ卜数で量子化する 量子化手段と、
上記量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情 報ピットとしてのメッセージを算出するメッセ一ジ算出手段とを備える こと
を特徴とする復号装置。
2 . 上記メッセージ算出手段は、 上記量子化幅決定手段によって決定 された量子化幅で、 バリアブルノードから出力されるメッセージの確率 分布を所定の低ビット数で量子化すること
を特徴とする請求の範囲第 1項記載の復号装置。
3 . 上記メッセージ算出手段は、 上記量子化手段によって量子化され た受信値の確率分布に基づいてバリアプルノードから出力されるメッセ ージの確率分布を算出し、 さらに、 この確率分布に基づいて、 チェック ノードから出力されるメッセージの確率分布を算出する一連の復号動作 を所定の回数だけ反復して行うこと
を特徴とする請求の範囲第 1項記載の復号装置。
4 . 低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行 ぅ復号方法であって、
データを受信値として受信する受信工程と、
上記受信工程にて受信されたデータに重畳されている雑音の分散を求 める分散測定工程と、
上記分散測定工程にて求められた雑音の分散に対して復号後の誤り確 率が最小となるように、 または、 与えられた復号後の誤り確率に対して 上記分散測定工程にて求められた雑音の分散が最大となるように、 最適 化した量子化幅を決定する量子化幅決定工程と、
上記量子化幅決定工程にて決定された量子化幅で、 上記受信工程にて 受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化工 程と、
上記量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビ ットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出工程とを備えること を特徴とする復号方法。
5 . 上記メッセージ算出工程では、 上記量子化幅決定工程にて決定さ れた量子化幅で、 バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分 布が所定の低ビット数で量子化されること
を特徴とする請求の範囲第 4項記載の復号方法。
6 . 上記メッセ一ジ算出工程では、 上記量子化工程にて量子化された 受信値の確率分布に基づいてバリアプルノードから出力されるメッセ一 ジの確率分布が算出され、 さらに、 この確率分布に基づいて、 チェック ノードから出力されるメッセージの確率分布が算出される一連の復号動 作が所定の回数だけ反復されて行われること
を特徴とする請求の範囲第 4項記載の復号方法。
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