WO1996002040A1

WO1996002040A1 - Verfahren und system zur automatischen, rechnersystemgestützten optimierung

Info

Publication number: WO1996002040A1
Application number: PCT/EP1995/001961
Authority: WO
Inventors: Martin Gerhardt; Christoph Pospiech; Hans-Georg Reusch; Klaus Volk; Gunter Dueck; Hans-Martin Wallmeier; Tobias Scheuer; Jochen EDDELBÜTTEL
Original assignee: International Business Machines Corporation
Priority date: 1994-07-11
Filing date: 1995-05-23
Publication date: 1996-01-25
Also published as: US5913199A; DE4424037C2; DE4424037A1

Abstract

Mit einem Verfahren und einem System zur automatischen, rechnersystemgestützten Optimierung und Suche eines von wenigstens einem Parameter P abhängigen Zustandes x, für den f(x) als Maß für die Qualität von x ein Extremum annimmt, wird zunächst eine erste Lösung, d.h., ein Zustand x als Ausgangszustand und anhand einer Elementarveränderung eines Einzelparameters P aus x ein weiterer von x verschiedener Zustand y ermittelt. Falls ein Vergleich der Zielfunktionswerte f(x) und f(y) ergibt, daß f(y) um mehr als ein Schwellenwert T schlechter als f(x) ist, wird y verworfen, bei x stehengeblieben und ein neuer Nachbarzustand von x ermittelt. Falls f(y) mindestens so groß wir f(x)-T ist, erfolgt dagegen ein Übergang zum Zustand y. Die Schwelle T wird sukzessive auf null gesenkt.

Description

B E S C H R E I B U N G

VERFAHREN UND SYSTEM ZUR AUTOMATISCHEN, RECHNERSYSTEMGESTÜTZTEN OPTIMIERUNG

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur automatischen, rechnersystemgestutzten Optimierung nach den Oberbegriffen der Ansprüche 1 und 15.

In vielen technischen Bereichen gibt es schwierige Optimierungsprobleme, die nur sehr eingeschränkt einer automatisierten technisch-mathematischen Rechnerbehandlung zugänglich sind. So stossen herkömmliche Optimierungssysteme oftmals bereits bei der Auslegung einfacher Telephon-, Strom-, Wasserleitungs- oder Fernheizungsnetze an ihre Grenzen und liefern ungenügende Ergebnisse. Ähnliche Probleme ergeben sich bei der numerischen Steuerung von Werkzeugmaschinen, bei der Anordnung elektronischer Schaltkreise auf einem integrierten Computerchip sowie beim Erstellen von Plänen für eine optimale Auslastung eines Maschinen- oder Fuhrparks. Gerade komplexe Problemstellungen werden daher oftmals nur mit Intuition und Erfahrung, nicht aber auch rechnergestützt behandelt.

Klassische Verfahren zur - wenn auch nur eingeschränkt brauchbaren - Lösung komplexerer Optimierungsprobleme (wobei als "Lösung" jede das Problem lösende "Lösung", nicht aber nur die "optimale" Lösung zu verstehen ist) bedienen sich iterativer Verfahren mit lokaler Veränderungssuche. So ergeben sich beispielsweise bei einer iterativen Lösung des Problemes, den kürzesten Verbindungsweg durch eine vorgegebene Anzahl von Orten zu ermitteln, oftmals zwar durchaus schon Lösungen, die um ca. 10% vom Optimum entfernt liegt - 10% sind allerdings bei komplexen und wirtschaftlich bedeutsamen Optimierungsproblemen wie dem Chipplacement eine Abweichung, die im Grunde nicht mehr akzeptabel ist. Verschiedene Optimierungsmethoden nach dem Stand der Technik finden sich in folgenden Artikeln, auf die hiermit vollumfänglich verwiesen wird: a) W. Domschke, "Logistik: Rundreisen und Touren", München, Wien, Oldenbourg, 3. Auflage (199); b) Bachern et al "Simulated Trading - Eine kurze Einführung", 3. Workshop Parallele Systeme und Algorithmen, Bonn 1.12 . April 1993, S.81-87; c) Dueck et al "Threshold Accepting: A General Purpose Optimization Algorithm Appearing superior to Simulated Annealing", Journal of Comp. Physics, Vol. 9, pp. 161

- 165, 199; d) M. Bargl "Akzeptanz und Effizienz computergestützter Dispositionssysteme in der Transportwirtschaft", Verlag "Peter Lang".

Nach DUECK et al lassen sich Optimierungsprobleme mit technischem Hintergrund wie folgt in mathematischer Sprache formulieren: Gegeben ist eine Menge X von Zuständen x (bzw. "Lösungen") . Da die Zustände untereinander eine Art geometrische Beziehung haben - man kann zwei sehr ähnliche als eng benachbart, zwei sehr unterschiedliche als weit entfernt auffassen -, nennt man X auch einen Raum von Zuständen. Auf diesem Raum ist eine reellwertige Zielfunktion f definiert. Das heißt: Für jeden Zustand x aus dem Raum X kann man eine reelle Zahl f(x) berechnen, die ein Maß für die Qualität von x darstellen soll: zum Bespiel kann f(x) die Länge einer Tour x sein oder die Anzahl an Teilen in einem Rucksack bei der Packung x. Opti¬ mieren bedeutet: Suche einen Zustand x im Raum X, für den f(x) minimal (etwa beim Travelling Salesman Problem) oder maximal wird (beim Rucksackproblem) . Da das Minimieren von f dasselbe bedeutet wie das Maximieren von -f, ist nur eine Theorie für das Maximieren erforderlich (vergleiche auch: Optimieren mit Evolutionsstrategien" von Paul Ablay, Spektrum der Wissenschaft, Juli 1987, Seite 14).

Es ist allgemein üblich, zur Lösung von

Reihenfolgeproblemen wie dem Travelling Salesman Problem iterative Verfahren mit lokaler Veränderungssuche zu verwenden, wobei die Suche nach einer guten Lösung mit irgendeiner, zum Beispiel einer spontan hingezeichneten Rundtour startet. Ein Optimierrechner verändert diese und prüft, ob die neuerstelite Lösung besser (kürzer) ist. Wenn ja, ersetzt der Optimierrechner die alte Tour durch die neue und prüft wiederum: Kann er daran herumändern, so daß eine noch bessere Lösung entsteht? Wenn dies gelingt, arbeitet er mit dieser Lösung weiter, bis die gefundene Lösung nicht mehr dadurch verbessert werden kann, daß sie lokal verändert wird (lokales Optimum oder Minimum). Derartige Iterationsverfahren können sich allerdings bereits in lokalen Extrema verfangen, ohne sich einem globalen Extremum genügend zu nähern.

Eine deutliche Verbesserung gegenüber den klassischen Optimierverfahren ergeben sich durch die von DUECK et al entwickelten Verfahren "Threshold Accepting (TA)" und "Sintflut". Es handelt sich dabei um Optimierverfahren, die auf einer Iteration beruhen, welche auch verschlechterte Zustände im Rahmen einer Toleranzschwelle T zulassen. Ist T groß, so werden nahezu alle Lösungen zugelassen, egal ob sie die momentane Lösung verschlechtern oder verbessern. Im Laufe des Verfahrens aber wird T nach und nach auf NULL abgesenkt. Die Lösung verfängt sich daher bei großem T bereits im Bereich guter Lösungen und nähert sich dann durch Verkleinerung von T immer schneller dem globalen Extremum, d.h. der global besten Lösung. In der Nähe des absoluten Extremums greift die Regel öfter; dort ist oft ein Schritt verboten. Das Einhalten der immer kleiner werdenden Schwelle treibt die Lösung näher zu einer sehr guten oder optimalen Lösung. Wird schließlich T = 0 , entspricht der Algorithmus einer Iteration, die keinerlei Lösungsverschlechterungen zuläßt. Ein großer Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, daß eine genügend große Anfangsschwelle verhindert, daß sich das Optimierverfahren zu früh in einem schlechten lokalen Extremum verfängt.

In der Praxis zeigt sich, daß die Methode des Threshold Accepting selbst gegenüber vergleichsweise "modernen" Verfahren wie "simulated annealing" (siehe hierzu ebenfalls Dueck et al) erstaunliche verbesserte Resultate bei deutlich minimiertem Rechenaufwand liefert.

Problematisch ist allerdings der Schritt von der Theorie zur Anwendung des Threshold Accepting bei Praxisproblemen mit mehreren Randbedingungen, insbesondere bei asymmetrischen Reihenfolgeproblemen (Tourenplanung usw.). Die Erfindung zielt darauf ab, diese Probleme möglichst weitgehend zu vermeiden.

Die Erfindung erreicht dieses Ziel durch die Gegenstände der Ansprüche 1 und 15. Zusammengefaßt ergibt sich mit Hilfe der Erfindung ein Optimierungsverfahren, daß auch schwierigen Praxisproblemen leicht anpaßbar ist und beispielsweise bereits auf handelsüblichen Personalcomputern oder Workstations mathematische Lösungen ermittelt, die einer exakten Lösungen nahekommen oder entsprechen. Eine Grundidee der Erfindung besteht in der Verwendung von Elementaraustauschschritten/-mutationen zur Ermittlung neuer Lösungszustände für die Iteration. Diese Elementarschritte stellen eine minimale Änderung des Zustandes x im Raum X dar. Das Konzept der Elementarschritte eignet sich insbesondere für Threshold- Acceptimg Verfahren, ist aber auch bei herkömmlichen Optimierungsverfahren wie "simulated annealing" usw. einsetzbar. Die Praxis zeigt, daß insbesondere im Bereich der Tourenplanung mit Hilfe der Erfindung deutliche Erleichterungen bei der Implementierung des Systemes als auch bei der Berechnung erzielbar sind.

Probleme der Tourenplanung lassen sich wie folgt formulieren (siehe hierzu auch Domschke): Eine Anzahl von Kunden, deren Bedarf und deren Standorte bekannt sind, soll mit einer Anzahl von Fahrzeugen mit bestimmten Kapazitäten von einem Depot (z.B. Lager oder Werkzeughalter einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine) aus mit einem bestimmten Gut beliefert werden (ein analoges Problem ergibt sich bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen bei der automatischen Bearbeitung mit mehreren unabhängig voneinander bewegbaren Bearbeitungsköpfen) . Zu bestimmen sind die Fahrten bzw. Bewegungen, die durchzuführen sind, damit unter Einhaltung bestimmter Rand- oder Nebenbedingungen (z.B. Kapazität und Zeitrestriktionen) die Transportkosten minimiert werden. Wichtige Variationen des Tourenproblemes sind das Sammelproblem (z.B. Haus- oder Industriemüllsammlung), Probleme der Tourenplanung für Kehrmaschinen der Straßenreinigung, Mehrdepotprobleme (d.h., es sind mehrere Depots zu berücksichtigen) sowie Umlaufprobleme (variable Abho und/oder Anlieferungsstellen) .

Tourenplanungsprobleme lassen sich i.w. durch die Begriffe Depot, Tour und Route beschreiben. Definitionen dieser Begriffe finden sich ebenfalls bei Domschke, wobei allerdings anzumerken ist, daß der Bedeutungsinhalt dieser Begriffe nicht einschränkend zu verstehen ist, sondern daß diese Begriffe stellvertretend auch für Begriffe ähnlichen Bedeutungsinhaltes in analogen technischen Problembereichen stehen soll - so läßt sich als Depot bei einer Werkzeugmaschine beispielsweise ein Werkstückhalter oder aber der Koordinatenursprung beschreiben.

Ein Standardproblem der Tourenplanung besteht darin, innerhalb einer Zeitperiode - z.B. ein Arbeitstag - n Kunden von einem Depot aus zu bedienen. Die Standorte des Depots und der Kunden seien bekannt. Die kürzesten Entfernungen zwischen den Kundenn sowie zwischen dem Depot und den Kunden sind ebenfalls bekannt. Zum Bedienen der Kunden steht eine vorgegebene Anzahl an Fahrzeugen zur Verfügung. Die Anwendung des Threshold Accepting Verfahrens unter Verwendung von 2-opt-Austauschschritten (siehe zur Definition der 2-opt-Schritte DUECK et al) bringt zwar bereits eingeschränkt brauchbare Ergebnisse, mit der vorliegenden Erfindung lassen sich diese jedoch nochmals deutlich verbessern - die Verwendung von Elementarschritten bei der Optimierung sichert zudem eine unkomplizierte Anpaßbarkeit an verschiedene Spezialprobleme des jeweiligen Anwenders (Arbeitszeitregelungen usw.).

Nach einer weiteren besonders bevorzugten Ausführungsform erfolgt das Absenken der Schwelle T adaptiv (siehe Anspruch 2) . Der Algorithmus Threshold Accepting wird - wie bereits erwähnt - über den veränderlichen Pramater der Schwelle (Threshold) gesteuert. Weitere Parameter steuern die Rechenzeitanteile der einzelnen Mutationen, mit denen TA arbeitet. Die Performance des Thresholdalgorithmus' in Bezug auf ein vorgegebenes Optimierungsproblem hängt in hohem Maße von den gewählten Steuerungsgrößen ab. Mit Hilfe des Adaptionsverfahrens können diese Größen unkompliziert automatisch in Abhängigkeit vom aktuellen Optimierungsproblem gesteuert werden.

Nach einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung erfolgt das adaptive Absenken der Schwelle T mittels statistischer Meßgrößen, insbesondere mittels gleitender Mittelwerte und/oder Standardabweichungen (siehe Anspruch 3). Auf diese Weise kann das Verfahren des Thresholdaccepting auf besonders einfache Weise an verschiedene zu optimierende Datensätze angepaßt werden.

Bei einer weiteren bevorzugten Variante der Erfindung wird beim adaptiven Absenken der Schwelle T eine automatische Gewichtung vorgenommen, derart, daß beim Ermitteln neuer Zustände y Mutationen, die größeren Einfluß auf die Optimierung der Zielfunktion haben, bevorteilt werden (siehe Anspruch 4). Dabei kann in vorteilhafter Weise über eine Messung ermittelt werden, wieviel Veränderung eine spezielle Mutation bewirkt, wobei dann, wenn eine Mutation nur eine kleine Änderung bewirkt, der Rechenzeitanteil dieser Mutation verringert wird. Angenommen, es gibt zwei Mutationen, von denen die erste im Gegensatz zur zweiten nur kleine Änderungen bewirkt. In einer solchen Situation sollte zu Anfang der Optimierung eher die zweite Mutation eingesetzt werden, gegen Ende des Optimierungslaufes dagegen die erste. Dies wird durch die Erfindung automatisch realisiert.

Dabei ist es ferner vorteilhaft, beim adaptiven Absenken der Schwelle zum Ermitteln einer Anfangsschwelle zunächst einen Zufalls- bzw. Randomwalk durchzuführen und über die Zielfunktion Mittelwert und Standardabweichung zu bestimmen (siehe Anspruch 5). Je nach Modus sind verschiedene Anpassungen vornehmbar - bei vielen Adaptionsanwendungen ist es allerdings vorteilhaft, zunächst eine Art "random¬ walk" durchzuführen und über die Zielfunktion Mittelwert und Standardabweichung sowie die mittlere absolute Änderung des Zielfunktionswertes zu bestimmen. Besonders der letztgenannte Wert ergibt ein geeignetes Maß für ein adaptives Anpassen der Schwelle.

Im einfachsten Fall wird z.B. aus den vorstehend genannten Werten ein Anfangswert für die Thresholdsequenz bestimmt und ohne weitere Adaption nach einer Formel exponentiell in Abhängigkeit der Rechenzeit die Schwelle abgesenkt:

T = exp(-t*Anfangsscwelle) .

Die Exponentialfunktion in Abhängigkeit von Zeit und Anfangsschwellwert stellt eine besonders einfache Möglichkeit zur Realisierung der Schwellenabsenkung beim Threshold Accepting dar. In vielen Fällen werden die Ergebnisse jedoch weiter verbessert, wenn eine adaptive Absenkung der Schwelle über eine eigene Regeleinrichtung erfolgt, wobei beispielsweise über eine lineare Regression über die letzten (z.B. 5) Werte der gleitenden Mittelwerte, Standardabweichungen und mittlere absolute Änderung der Zielfunktion drei Basiswerte errechnet werden, die zur Steuerung der Adaption dienen. Fällt etwa der Mittelwert zu stark ab, ist die Schwelle so langsam wie möglich zu verringern. Steigt der Mittelwert dagegen an, so kann die Schwelle stärker gesenkt werden.

Besondere weitere Vorteile der Varianten nach den Ansprüchen 2 bis 5 sind die leichtere Einstellbarkeit des Threshold-Acceptingverfahrens, da die Abfolge der Schwellen/Thresholds automatisch erzeugt und skaliert wird. Weiterhin verringert sich die Streuung der Qualität der einzelnen Lösungen und die Lösungsqualitäten werden gleichmäßiger, so daß das Thresholdacceptingverfahren und seine Lösungen an Zuverlässigkeit gewinnen.

Bevorzugt werden die Elementarveränderungen baukastenartig zu einer geeigneten problemorientierten Mutation zusammengestellt (siehe Anspruch 8). Auf diese Weise läßt sich für jede Problemstellung eine geeignete Mutation zusammenstellen.

Nach einer weiteren besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung sind die Elementarveränderungen Elementarschritte eines asymmetrischen Reihenfolgeproblems (Anspruch 9). Nach Dueck et al werden zur Lösung symmetrischer Reihenfolgeprobleme (z.B. des bekannten Travelling Salesman Problems) bevorzugt 2-opt-Schritte verwendet, d.h., es wird z.B. beim Travelling Salesman Problem aus einem Zustand x ein Zustand y über den Austausch zweier Wegstrecken ermittelt. Die Symmetrie dieses Reihenfolgeproblemes ist darin zu sehen, das die Wegstrecken a nach b und b nach a im Grunde problemlos miteinander austauschbar sind, denn es bestehen keinerlei Randbedingungen, die einen Austausch ausschliessen oder mit Nachteilen verbinden. Für asymmetrische Reihenfolgeprobleme - z.B. Reihenfolgeprobleme, bei welchen ausgehend von einem zentralen Ort mit mehreren Bewegungseinrichtungen Zielorte unter bestimmten Randbedingungen anzusteuern sind - führt das symmetrische Austauschen von Wegstrecken aufgrund vorgegebener Randbedingungen oftmals nicht zu optimalen Ergebnissen. Besonders in diesem Fall ergibt sich durch die Verwendung von Elementaraustauschritten/Mutationen ein deutlicher Perfomancevorteil gegenüber "2-opt" und ähnlichen Mutationen.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind den Unteransprüchen 9 bis 14 und 16 zu entnehmen.

Nachfolgend wird die Erfindung unter Bezug auf die Zeichnungen anhand von Ausführungsbeispielen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1-2 schematische Darstellungen verschiedener

Lösungszustände von mit der Erfindung lösbaren Optimierungsaufgaben;

Fig. 3 eine schematische Teildarstellung eines Ausführungsbeispiels der Erfindung.

Fig. 1 zeigt eine Optimierungsaufgabe mit folgender Problemstellung: Wie kann mit einer Bohrvorrichtung mit drei unabhängig voneinander in x-/y-Ebene verschieblichen Bohrköpfen die kürzeste Verbindung zwischen verschiedenen zu bohrenden Löchern ermittelt werden. Analog stellt sich die Frage, wie Frachtgut mit Kraftfahrzeugen (denen in der Zeichnung Touren a, b, c zugeordnet sind) von einem Depot D aus an bestimmte Kunden l,2,3,...,n ausgeliefert werden kann (Tourenplanungsproblem) . Das Problem der Tourenplanung umfaßt zum einen die Zusammenstellung von Touren, d.h., die Lösung des Problemes, welche Zielorte und Kunden von welchem Fahrzeug K anzufahren sind (Clustering-Problem) . Darüberhinaus muß die Reihenfolge festgelegt werden, in der die Kunden einer Tour beliefert werden (Routing-Problem) . Die Disposition des Frachtgutes kann in Abhängigkeit verschiedener Kriterien durchzuführen sein - üblicherweise wird die Disposition des Frachtgutes auf die Fahrzeuge aber unter der Bedingung minimaler Streckenlänge des Gesamttourenplanes durchgeführt. Es ist aber möglicherweise zusätzlich notwendig, Restriktionen wie

Kapazitätsbeschränkungen der Fahrzeuge, unterschiedliche Fahrzeugklassen, Zeitfensterrestriktionen, die Auslieferung von mehreren Depots aus, Rückfrachtaufträge, Pausenaufträge usw. zu berücksichtigen. Ferner sind u.U. als weitere Optimalitätskriterien Kostenaspekte und/oder eine Fahrzeitminimierung zu beachten.

Selbst im Tourenproblem ohne zusätzliche Restriktionen ist die Komplexität bereits so groß, daß es unter die Klasse der NP-Probleme fällt, d.h., mit wachsender Problemgröße wächst die Anzahl der Rechenschritte zur Lösung des Problemes nicht polynominal, sondern exponentiell. Das bedeutet, daß in der Regel keine exakte Lösung des Problemes möglich ist, sondern heuristische Verfahren verwendet werden müssen, mit denen eine Annäherung an die "optimale" Lösung durchgeführt wird. Mit der Erfindung ist es möglich, der optimalen Lösung in kurzer Zeit nahezukommen. Fig. 1A, 1B und IC veranschaulichen drei mit der Erfindung ermittelte Zustände (Lösungen) x, x¹ und x' ' eines Tourenproblemes, bei dem mit Hilfe von drei Bewegungseinrichtungen, hier Fahrzeuge, Orte l,2,3,...,n anzufahren sind (den einzelnen Fahrzeugen sind Touren a,b,c zugeordnet - a: durchgezogene Linie, b: gestrichelte Linie, c: Strichpunkt). Wie unschwer zu erkennen, sind die in Fig. 1A und 1B gezeigte Lösungen noch nicht optimal, d.h., der gefahrene Weg ist noch zu unwirtschaftlich. Fig. IC zeigt bereits eine verbesserte Lösung, wie sie ein erfindungsgemäß ausgelegtes Threshold- Accepting-Verfahren unter Verwendung von Elementaraustauschschritten (bzw. Mutationen) als Zwischenlösung oder endgültige Lösung ermitteln könnte.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird automatisch und rechnersystemgestützt durchgeführt. Zur Suche eines von wenigstens einem Parameter P (Aufträge 1, 2, ...,n) abhängigen Zustandes x, für den f(x) als Maß für die Qualität von x ein Extremum annimmt, wird zunächst eine erste Lösung, d.h., ein Zustand x (siehe Fig. 1A) als Ausgangszustand bestimmt. Anhand einer Elementarveränderung eines Einzelparameters P wird aus x ein weiterer von x verschiedener Zustand x¹ ermittelt (siehe Fig. 1B) . Falls ein Vergleich der Zielfunktionswerte f(x) und f(x') ergibt, daß f(x') um mehr als ein Schwellenwert T schlechter als f(x) ist, wird x' verworfen, bei x stehengeblieben und ein neuer Nachbarzustand von x ermittelt. Falls f(x') mindestens so groß wie f(x)-T ist, erfolgt dagegen ein Übergang zum Zustand x* und das Verfahren beginnt von neuem. Die Schwelle T wird dabei nach und nach in Abhängigkeit statistischer Meßgrößen und ausgehend von einem Anfangsschwellenwert exponentiell auf null gesenkt.

Bei der in Fig. 1A gezeigten "Lösung" ergibt sich das Problem, daß der Auftrag n nicht bedient wird. Eine derartige Situation bzw. Unregelmäßigkeit in der Belieferung ist mit einem Strafwert belegbar.

Als Elementar-Austauschschritte werden bei dem in Fig. 1 gezeigten Ausführungsbeispiel der Erfindung ein "Einfügen" und/oder "Herausnehmen" (von Aufträgen) verwendet - so wurde beispielsweise in Fig. 1B gegenüber Fig. 1A ein Auftrag "n" eingefügt. Ein wesentlicher Unterschied zu Mutationen wie "2-opt" liegt darin, daß einzelne Aufträge auch nur herausbehmbar oder einfügbar sind (ohne eine das Ergebnis verfälschende "Bewertung des einzelnen Auftrages, wie sie etwa Bachern et al vorschlagen), nicht aber miteinander vertauscht werden.

Besonders hervozuheben ist die Offenheit dieses Ansatzes, die einfache künden- bzw. problemorientierte Anpassungen wie z.B. eine problemspezifische Kostenstruktur ermöglicht. Darüberhinaus ermöglicht der Ansatz auch die Umsetzung branchenspezifischer Anpassungen wie z.B. Rückfrachtaufträge.

Bei einem Umlaufplanungsproblem (nicht dargestellt) ist die Problemstellung gegenüber Fig. 1 um eine Belieferung von einem Ort n zu einem Ort m erweitert. Erfindungsgemäß werden aufbauend auf dem Verfahren des Basistourenproblems, wie bei Fig. 1 zur Anwendung kommt, die Versandaufträge in einen Belade- und einen Endladeteil aufgeteilt. Danach werden diese Auftragsteile auf drei Fahrzeuge (Touren a,b,c) verteilt und für jedes Fahrzeug die Zielorte unter der zusätzlichen Restriktion geordnet, daß Be- und Endladeteil auf der gleichen Tour in der richtigen Reihenfolge liegen müssen. Eine optimale Auswahl der Fahrzeuge und eine optimale Anordnung der Auftragsteile wird dadurch ermittelt, daß sukzessive Umstellungen vorgenommen werden, die zu einer Verbesserung oder höchstens zu einer geringfügigen Verschlechterung des Einsparpotentials führen. Die Akzeptanz geringer Verschlechterungen soll das iterative Verfahren davor bewahren, in einer frühen Phase den falschen Weg einzuschlagen; im Laufe der Iteration wird diese Akzeptanz verringert und schließlich bis auf null reduziert.

Fig. 2 zeigt in analoger Weise zu Fig. 1 die Problematik eines Mehrfrequenzplanungsverfahrens. Für das Mehrfrequenzverfahren werden nach einer Variante der Erfindung in die Zielfunktion Komponenten integriert, die eine regelmäßige Belieferung mit unterschiedlichen Häufigkeiten beschreiben. Unregelmäßigkeiten in der Belieferung werden als Strafe berücksichtigt. Auch bei dieser Variante der Erfindung werden neue Zustände anhand von (u.U. kombinierten) Elementaränderungen ermittelt, wobei es im Gegensatz zu konstruktiven Verfahren erstmals wirklich möglich ist, auch Nebenbedingeungen wie eine Belieferung nur zu bestimmten Terminen als Nebenbedingungen einer einzigen Bewertungsfunktion aufzufassen. Das Minimum der Bewertungsfunktion ist bei einer exakten Einhaltung von Belieferungsfrequenz, Belieferungszeiten und Fahrzeitlimits bei minimaler Kombination von Kilometern, Kosten und Fahrzeiten gegeben. Fig. 3 veranschaulicht schematisch Basiskomponenten eines erfindungsgemäßen Optimierungssystemes für Tourenplanungen (Tourenplanungsmodul), welches eine digitale Strassendatenbank 100 aufweist, mit der eine Stammdatenverwaltungseinheit 101 und eine Planungsverfahrenseinrichtung 102 verbunden sind, mit welchen wiederum eine graphische Oberfläche 103 zur interaktiven Bedienung verbunden ist. Die vektorisierte Straßenkartendatenbank erlaubt eine exakte Planung in bezug auf Fahrzeiten und Strecke.

Die graphische Oberfläche 130 umfaßt vorteilhaft mehrere Fenster, beispielsweise ein Straßenkartenfenster, in welchem berechnete Touren anzeigbar sind, ein Eingabefenster, insbesondere mit einer Scrollbalkenbedienung sowie graphische und/oder nichtgraphische Fenster zur Anzeige der Auslastung der einzelnen LKWs sowie weiterer Parameter (nicht abgebildet) .

Claims

P A T E N T A N S P R U C H E

1. Verfahren zur automatischen, rechnersystemgestutzten Optimierung und/oder Suche eines von wenigstens einem Parameter P abhängigen Zustandes x, für den f(x) als Maß für die Qualität von x ein Extremum annimmt, insbesondere Verfahren zur Steuerung eines mehrparametrigen Bewegungssystems, mit folgender Schleife von Schritten: a) es wird eine erste Lösung, d.h., ein Zustand x als Ausgangszustand ermittelt, b) es wird ein weiterer, von x verschiedener Zustand y ermittelt, c) es werden die Zielfunktionswerte f(x) und f(y) verglichen, insbesondere derart, daß, cl) falls f(γ) um mehr als einen Schwellenwert T schlechter als f(x) ist, y verworfen, bei x stehengeblieben und ein neuer Nachbarzustand von x ermittelt wird, und c2) falls f(y) mindestens so groß wie f(x)-T ist, also f(y) höchstens um T schlechter als f(x) ist, zum Zustand y übergangen wird, wobei c3) die Schwelle T sukzessive auf null gesenkt wird, dadurch gekennzeichnet, daß in Schritt b) der Zustand y anhand wenigstens einer Elementarveränderung eines Einzelparameters P aus x ermittelt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1 oder nach dem Oberbegriff des Anspruches 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Absenken der Schwelle T in Schritt d) adaptiv erfolgt.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das adaptive Absenken der Schwelle T mittels statistischer Meßgrößen, insbesondere mittels gleitender Mittelwerte, Standardabweichungen und/oder gleitender Mittelwerte von mittleren absoluten Änderungen erfolgt.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß beim adaptiven Absenken der Schwelle T eine automatische Gewichtung vorgenommen wird, derart, daß beim Ermitteln neuer Zustände y Mutationen, die größeren Einfluß auf die Optimierung der Zielfunktion f haben, bevorteilt werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß beim adaptiven Absenken der Schwelle zum Ermitteln einer Anfangsschwelle zunächst ein Zufallslauf (Randomwalk) durchgeführt und über die Zielfunktion f Mittelwert, Standardabweichung und mittlere absolute Änderung bestimmt werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schwelle T ausgehend vom Anfangsschwellenwert exponentiell in Abhängigkeit der Rechenzeit abgesenkt wird.

7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Elementarveränderungen baukastenartig zu einer geeigneten problemorientierten Mutation zusammengesetzt werden.

8. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die

Elementarveränderungen/-mutationen Elementarschritte eines asymmetrischen Reihenfolgeproblems sind.

9. Verfahren nach einem der vorstehenden Anprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als Elementarveränderung ein "Entfernen" und/oder "Einfügen" von Aufträgen bei einem Wegoptimierungsproblem nach Art einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinenbewegung oder eines mehrparametrigen Touren-Dispositionssystemes verwendet werden.

10. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß von einem Depot (D) aus mit mehreren Bewegungseinrichtungen (a,b,c,d), insbesondere Fahrzeugen, Zielorte (1,2,3, ...,n) anzusteuern sind.

11. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Bewertung der Güte von f(x) Restriktionen, insbesondere Zeit- und Streckenrestriktionen, berücksichtigt werden.

12. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für eine Optimierung eines Umlaufdispositionssystemes sukzessive Umstellungen von Aufträgen (1,2,3,...,n) vorgenommen werden.

13. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für eine Optimierung eines Mehrfrequenzsystemes Komponenten in die Lösung integriert werden, welche eine regelmäßige Belieferung mit unterschiedlichen Häufigkeiten beschreiben.

14. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß Unregelmäßigkeiten in der Belieferung mit einem Strafwert belegt werden.

15. System zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 14, mit einer Einrichtung zum Ermitteln eines ersten Zustandes x, einer Einrichtung zum Ermitteln eines Nachbarzustandes y von x, einer Einrichtung zum Vergleich der Zielfunktionswerte f(x) und f(y), die insbesondere derart ausgelegt ist, daß, falls f(y) um mehr als ein Schwellenwert T schlechter als f(x) ist, y verworfen, bei x stehengeblieben und ein neuer Nachbarzustand von x ermittelt wird, und, falls f(y) mindestens so groß wie f(x)-T ist, also f(y) höchstens um T schlechter als f(x) ist, zum Zustand y übergangen wird, sowie insbesondere mit einer Einrichtung zum sukzessiven Absenken von T auf null, gekennzeichnet durch eine Auslegung der Einrichtung zur Ermittlung der Nachbarzustände y mittels Elementarveränderungen der einzelnen Parameter P.

16. System nach Anspruch 15, gekennzeichnet durch eine digitalisierte Straßenkarten-Datenbank (100), an die eine Stammdatenverwaltungseinheit (101) und eine Planungsverfahrenseinheit (102) angeschlossen sind, die wiederum mit einer graphischen Benutzeroberfläche (103) zur Anzeige von Touren und Straßeninformationen verbunden ist.

17. Verwendung der Systeme nach Anspruch 15 oder 16 zur Optimierung von BewegungsSystemen, insbesondere zur numerischen Steuerung von CNC-Maschinen und/oder Dispositionssystemen.