DE19946607C2

DE19946607C2 - Optimierung mit Zerstörung & Wiederaufbau

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Publication number: DE19946607C2
Application number: DE19946607A
Authority: DE
Inventors: Gunter Dueck; Martin Maehler; Johannes Schneider; Gerhard Schrimpf; Wilbrandt Hermann Stamm
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1998-10-01
Filing date: 1999-09-29
Publication date: 2002-11-07
Anticipated expiration: 2019-09-30
Also published as: DE19946607A1; US6418398B1

Description

1 Grundlagen der Erfindung 1.1 Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein automatisches Verfahren zur rechnergestützten Optimierung eines technischen Systems, wie beispielsweise Leitwegsystemen (Routing Systems), wie ein Transportleitwegsystem (transportation routing systems) oder ein Kommunikationsnetzwerk (communication network) oder ein Lieferkettensystem (supply chain network).

1.2 Beschreibung und Nachteile des Standes der Technik

Der Stand der Technik umfasst eine große Gruppe von klassischer Verbesserungsheuristik von Optimimierungsverfahrensweisen technischer Systeme. Aus Vergleichsgründen werden die unterschiedlichen Verfahrensweisen oftmals auf der Öffentlichkeit zugängliche Problemfälle angewandt, die in der Literatur schon ausführlich studiert worden sind, wie etwa das bekannte Handelsreisenden- Problem, das in der Literatur oft betrachtet worden ist. Beispielsweise veröffentlichten G. Reinelt, TSPLIB95, Universität Heidelberg, Deutschland, 1995, und M. Grötschel, O. Holland, Math. Prog. 1991, 51, 141 eine derartige ausführlich untersuchte Gruppe von Handelsreisendenproblemen. Auch die Problemgruppe von M. Solomon, Operations Research 1987, 35, 254 könnte an dieser Stelle erwähnt werden.

Optimierung vieler technischer Systeme kann als Optimierung eines Leitwegsystems (routing system) betrachtet werden. Aufgrund ihrer Bedeutung sind Leitwegsysteme Gegenstand ausgedehnter Studien gewesen. Im Hinblick auf das technische Problem des Transportleitweges könnte der folgende Stand der Technik erwähnt werden:
S. R. Thangiah, I. H. Osman, T. Sun, Hybrid Genetic Algorithm, Simulated Annealing and Tabu Search Methods for Vehicle Routing Problems with Time Windows, Arbeitspapier (1994), UKC/OR94/4; J.-Y. Potvin, S. Begio, 1994, A Genetic Approach to the Vehicle Routing Problem with Time Windows, Publication CRT-953, Centre de recherche sur les transports, Université de Montréal; P. M. Thompson, H. Psaraftis, 1989, Cyclic Transfer Algorithms for Multi-Vehicle Routing and Scheduling Problems, Operations Research 41, S. 935 bis 946; J.-Y. Potvin, T. Kervahut, B.-L. Garcia, J.-M. Rousseau, 1993, A Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Time Windows, Publication CRT-855, Centre de recherche sur les transports, Université de Montréal; Y. Rochat, E. Taillard, Probabilistic diversification and intensification in local search for vehicle routing, Journal of Heuristics, Bd. 1, Nr. 1, 1995, S. 147 bis 167.

Im Hinblick auf die angewandten Verfahren können innerhalb des Standes der Technik die folgenden wesentlichen Verfahrensweisen unterschieden werden:

1.2.1 Simuliertes Ausheilen (Simulated Annealing) und seine Abkömmlinge

Simuliertes Ausheilen (Simulated Annealing), wie sie beispielsweise in N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller, J. Chem. Phys. 1953, 21, 1087., S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt Jr., M. P. Vecchi, Science, 1983, 220, 671; S. Kirkpatrick, G. Toulouse, J. Physique, 1985, 46, 1277 umrissen wird, Schwellen-Annahme (Threshold Accepting), wie sie beispielsweise in G. Dueck, T. Scheuer, J. Comp. Phys., 1990, 90, 161 umrissen wird, Sintflutalgorithmus (Great Deluge Algorithm), wie er beispielsweise in G. Dueck, J. Comp. Phys., 1993, 104, 86, G. Dueck, T. Scheuer, H.-M. Wallmeier, Spektrum der Wissenschaft, März 1993, umrissen wird; Technik des Fortschreitens von Aufzeichnung zu Aufzeichnung (Record to Record Travel Technique), wie sie beispielsweise in G. Dueck, J. Comp. Phys., 1993, 104, 86 umrissen wird, und zugehörige Monte-Carlo-Optimierungs- Algorithmen, wie sie beispielsweise in K. Binder, D. W. Heermann, Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer, NY, 1992, T. J. P. Penna, Phys. Rev. E, 1995, 51, R1- R3, wenden Ideen der Statistischen Physik und der Angewandten Mathematik zur Findung von nahezu optimalen Lösungen für kombinatorische Optimierungsprobleme an. Dies sind alles iterative Austauschalgorithmen. Sie beginnen mit einer anfänglichen Konfiguration und schreiten durch wenig Austausch in der tatsächlichen oder aktuellen Lösung voran, um eine probeweise neue Lösung zu bekommen. Die probeweise neue Lösung wird bewertet, d. h. ihre objektive Funktion, z. B. ihre Gesamtkosten, wird berechnet. Die algorithmische Entscheidungsregel wird angewandt. Es wird entschieden, ob die probeweise neue Lösung als die aktuelle Lösung angenommen wird, im Falle der Annahme wird die neue Lösung als neue aktuelle Lösung genommen.

In einer konkreten Anwendung lehren K. Nishiguchi, A. Sasaki, I. Mikami, K. Asari, H. Amagasaki, Verfahren zur Herstellung eines reflektierenden Spiegels, Offenlegungsschrift DE 42 26 294 A1 des Deutschen Patentamts, wie das Metropolis Verfahren zur Herstellung eines optimierten reflektierenden Spiegels genutzt werden kann. Eine Vielzahl von Spiegelsegmenten weisen hinsichtlich ihrer thermischen Ausdehnungskoeffizienten immer leichte Unterschiede auf. Ein aus diesen Spiegel-Segmenten zusammengesetzter Spiegel wird daher je nach Anordnung der Einzel-Segmente unterschiedlich gute Qualität haben. K. Nishiguchi et al. stellen sich nun die Aufgabe, eine Anordnung der Einzel-Segmente so zu bestimmen, dass die Summe der quadratischen Versetzungen, gemessen an einer Vielzahl von Prüfpunkten und bewirkt durch die Unterschiede der thermischen Ausdehnungskoeffizienten, optimiert wird. Als Zustand des zu optimierenden Systems wird die Sequenz der Segment-Nummern gewählt und die Summe der quadratischen Versetzungen E an der Vielzahl von Prüfpunkten wird als Funktion des Zustandes ausgedrückt. Ausgehend von einem augenblicklichen Systemzustand w1 wird ein veränderter Zustand w2 dadurch erzeugt, dass lediglich 2 Segmente (Segmente k und j) in ihrer Position ausgetauscht werden; d. h. w2 entsteht aus w1 durch eine streng begrenzte, minimale Veränderung. Tatsächlich representiert der Austausch zweier Segmente sogar die geringste denkbare Änderung des Systemszustands. Anschließend wird der Unterschied der Summe der quadratischen Versetzungen ΔE zwischen den beiden Systemzuständen w1 und w2 ermittelt. Anhand des Metropolis Verfahrens wird schließlich entschieden, ob der veränderte Systemzustand w2 als aktueller Zustand w1 ausgewählt und das Verfahren iteriert wird.

1.2.1.1 Entscheidungsregeln

Die unterschiedlichen Algorithmen arbeiten mit dieser gleichen Struktur, sie benutzen aber unterschiedliche Entscheidungsregeln zur Annahme/zum Zurückweisen. Die Zufallstour (Random Walk) (RW) akzeptiert jede neue Lösung. Der Greedy-Algorithmus (GRE) akzeptiert jede Lösung, die nicht schlechter als die aktuelle Lösung ist. Simulierte Ausheil- Verfahren akzeptieren jede bessere Lösung und mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch Lösungen, die schlechter als die aktuelle Lösung sind. Schwellen-Annahme-Algorithmen (TA) akzeptieren jede Lösung, die nicht viel schlechter als die aktuelle Lösung ist, wobei "nicht viel" durch eine Schwelle definiert wird. Der Sintflut-Algorithmus weist jede Lösung unterhalb eines geforderten Qualitätsniveaus (der "Wasserlinie") zurück. Dies ist dem Grunde nach eine Darwinsche Verfahrensweise. Anstelle von "nur die Stärksten werden überleben" arbeitet das Sintflut-Prinzip mit "nur die Schwächsten werden sterben".

1.2.1.2 Mutationen

Natürlich hängt die Definition eines Austausches in einer aktuellen Lösung vom Optimierungsproblem ab. Lassen Sie uns beispielsweise auf das Handlungsreisenden-Problem (Traveling Salesman Problem - TSP) schauen. Um die aktuelle Lösung zu modifizieren, um eine neue probeweise gewählte Lösung zu erhalten, werden allgemein verschiedene Arten von Mutationen der Lokalen Suche angewandt. Ein Exchange tauscht zwei Knoten in der Tour aus. Die Verfahrensweise Lin-2-Opt schneidet zwei Verbindungen in der Tour auf und baut durch Einfügen von zwei neuen Verbindungen wieder eine neue Tour auf. Ein Node Insertion Move (NIM oder Lin-2.5-opt, wie es beispielsweise in E. Aarts, J. K. Lenstra, Lokal Search in Combinatorial Optimization, John Wiley & Sons, Chichester, 1997 umrissen wird) entfernt einen Knoten aus der Tour und fügt ihn an der besten Position wieder ein. Darüber hinaus werden manchmal Lin-3-Opt, Lin-4-Opt und Lin-5-Opt usw. (wie sie beispielsweise in S. Lin, Beil System Techn. J., 1965, 44, 2245, S. Lin, B. W. Kernighan, Oper. Res., 1973, 21, 498 umrissen werden) angewandt, die drei, vier oder fünf Verbindungen auftrennen und eine von 4, 25 beziehungsweise 208 usw. Möglichkeiten wählen, um die neue Tour wiederherzustellen.

1.2.2 Algorithmen auf Mengenbasis

Simuliertes Ausheilen und verwandte Techniken haben gemeinsam, dass eine neue Konfiguration auf der Grundlage der tatsächlichen erzeugt wird. Es wird keine Information über frühere Konfigurationen benutzt. Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien benutzen beide eine große Menge von Konfigurationen als Individuen einer Population. Tabu-Suche (Tabu Search) sichert Information über frühere Konfigurationen in ihrer Tabu-Liste und hängt daher ebenfalls von einer Menge von Konfigurationen ab.

1.2.2.1 Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien

Genetische Algorithmen benutzen meistens unterschiedliche Arten von Überkreuz-Operatoren (crossover operators), die aus Elternkonfigurationen Nachkömmlinge erzeugen, während sich Evolutionsstrategien auf Mutationen (mutation) konzentrieren, die ein Mitglied der Population verändern. Mit beiden Techniken werden neue Konfigurationen erzeugt; verschiedene Ausführungsformen dieser Algorithmen unterscheiden sich nur in der Art der verwendeten Mutationen und in der Auswahl, welche Konfigurationen zugelassen werden, um sich fortzupflanzen oder sich miteinander zu mischen oder gezwungen werden, Selbstmord zu begehen.

1.2.2.2 Tabu-Suche (Tabu Search)

Tabu-Suche, wie sie beispielsweise in G. Reinelt, The Travelling Salesman, Springer, Heidelberg 1994 umrissen wird, ist eine auf einem Speicher beruhende Suchstrategie, um das zu optimierende System von Teilen des Lösungsraumes wegzuleiten, die schon durchsucht worden sind. Dies kann dadurch erfolgen, dass entweder Lösungen, die schon durchgesehen worden sind, oder Strukturen verboten werden, die einigen früheren Lösungen gemeinsam waren, die in einer Tabu-Liste gespeichert werden. Diese Liste wird nach jeder Mutation gemäß einiger vorgeschlagener Regeln aktualisiert, die garantieren müssen, dass der Optimierungslauf niemals wieder eine Lösung erreicht, die schon vorher besucht worden ist, dass die Tabu-Listen- Größe nicht divergiert und dass eine gute Lösung erreicht werden kann.

1.2.3 Probleme beim Stand der Technik

Für die grundlegenden allgemein bekannten Probleme bei kombinatorischer Optimierung haben diese Algorithmen nachgewiesen, dass sie für das Erreichen von nahezu optimalen Lösungen erfolgreich sind. Wenn Sie sich jedoch mit komplexen Problemen befassen, treffen wir beim Benutzen dieser klassischen Algorithmen auf ernsthafte Schwierigkeiten. Wenn wir Pläne von Stahlwerken, Pläne von Fluglinien, Weitbereichsnetze oder Aufgaben zur sehr komplexen Tourenplanung betrachteten, standen wir Schwierigkeiten gegenüber.

Komplexe Probleme können oftmals als "unstetig" angesehen werden: wenn wir von einer Lösung einen Schritt zu einer benachbarten Lösung gehen, können die Höhen oder Qualitäten dieser Lösungen dramatisch unterschiedlich sein, d. h. die Landschaft in diesen Problembereichen kann sehr "uneben" sein.

Lösungen komplexer Probleme müssen oftmals viele Randbedingungen erfüllen, und es ist oft sogar schwierig, gerade noch zulässige Lösungen zu erhalten. Benachbarte Lösungen von komplexen Plänen sind beispielsweise gewöhnlich unzulässige Lösungen, und es kann sehr schwierig sein, in einer derartig komplexen Landschaft von einer zulässigen Lösung zu einer anderen benachbarten zulässigen Lösung zu gehen. Viele Formen der klassischen Algorithmen versuchen, das "Zulässigkeitsproblem" zu vermeiden, indem sie künstliche Straffunktionen (penalty functions) modellieren, aber üblicherweise bleiben sie bei "etwas unzulässigen" Lösungen stecken, die überhaupt nicht zulässig sind.

1.3 Aufgaben der Erfindung

Die Erfindung beruht auf der Aufgabe, ein verbessertes Verfahren zur Optimierung technischer Systeme bereitzustellen. Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, zu verhindern, dass der automatische Optimierungsvorgang in "etwas unzulässigen" Lösungen steckenbleibt, die zusätzliche Randbedingungen "leicht" verletzen.

2 Zusammenfassung und Vorzüge der Erfindung

Die Aufgabe der Erfindung wird durch Anspruch 1 gelöst. Das Verfahren zur automatischen, rechnergestützten Optimierung eines technischen Systems nach der vorliegenden Erfindung beginnt mit einer Beschreibung des technischen Systems durch einen Zustand mit den Zustandsvariablen x_ν, ν = 1, . . ., N. Das technische System wird in einem Zustand nach einem Maß (einer "Kostenfunktion", "Energie", . . .) f() bemessen. Das technische System kann beispielsweise ein Leitwegsystem sein, wie etwa ein Transportleitwegsystem, ein Kommunikationsnetzwerk oder eine Lieferkettensystem (beispielsweise in der Automobilindustrie) und ähnliches. Das Verfahren bestimmt mit einem verbesserten Maß f(_opt) einen verbesserten Zustand _opt und dieser verbesserte Zustand genügt dann einer oder mehreren Randbedingungen. Das Verfahren umfasst einen Schritt 1 als Initialisierungsschritt, in dem ein erster Zustand als aktueller Zustand des technischen Systems gewählt wird, wobei der erste Zustand schon die zusätzlichen Randbedingungen erfüllt. Das Verfahren umfasst als Schritt 2 einen Zerstörungsschritt, in dem der aktuelle Zustand dadurch zerstört wird, dass eine Untermenge B der Zustandsvariablen y_ν _µ, µ = 1, . . ., M, des aktuellen Zustands ausgewählt wird und diese vom aktuellen Zustand ausgeschlossen wird, so dass aus den verbleibenden Zustandsvariablen ein reduzierter Zustand gebildet wird. Das Verfahren umfasst als Schritt 3 einen Wiederaufbauschritt, der einen wiederaufgebauten Zustand ermittelt. Dieser wiederaufgebaute Zustand, der dadurch ermittelt wird, dass der reduzierte Zustand durch Ersatz- Zustandsvariable Z_ν _µ erweitert wird, dass die Ausschluss- Zustandsvariablen der Untermenge B ersetzt werden und dass der wiederaufgebaute Zustand die zusätzlichen Randbedingungen erfüllt, und die Ermittlung der Ersatzzustandsvariablen wird nicht durch die Werte der Ausschluss-Zustandsvariablen bestimmt. Das Verfahren umfasst als Schritt 4 einen Annahmeschritt, in dem entschieden wird, ob der wiederaufgebaute Zustand als neuer aktueller Zustand angenommen werden soll. Das Verfahren umfasst als Schritt 5 einen Iterationsschritt, in dem entschieden wird, ob und wie das Verfahren, beginnend mit Schritt 2, zu wiederholen ist.

Da die von der vorliegenden Erfindung vorgeschlagenen Technik direkt von Anfang (dem ersten Zustand) des Optimierungsvorganges an nur Zustände untersucht, die den zusätzlichen Randbedingungen (zulässige Zustände) genügen, indem er sie gemäß den Randbedingungen erzeugt, sind damit solche künstlichen Konstruktionen wie Strafbedingungen im Maß (auch als "objektive Funktion", "Energie" oder ähnliches bezeichnet) für diese Randbedingungen nicht erforderlich. Man kann nicht genug betonen, dass diese Eigenschaft des vorgeschlagenen Verfahrens ungeheure Folgerungen nach sich zieht. Es steht zu jedem Zeitpunkt während des Ablaufes einer Optimierung eine vollständig zulässige Lösung bereit. Dies steht im Gegensatz zu vielen anderen Verfahrensweisen, bei denen man oftmals mit kleinen Übertretungen der gegebenen Randbedingungen leben muss, die man dann in der Praxis durch Vernachlässigen, Tolerieren, ihr Ausmerzen von Hand, mit brutaler Gewalt oder andere Nachverarbeitungstechniken lösen muss. Dass am Ende immer eine zulässige Lösung steht, verbessert die Durchführbarkeit wesentlich. In der Praxis sind saubere zulässige Lösungen wichtiger als "annehmbare" Lösungen mit gewissen Übertretungen der Randbedingungen. Darüber hinaus schlägt die vorliegende Erfindung vor, dass eine Untermenge der Zustandsvariablen des aktuellen Zustand zerstört wird, und damit zerstört das Verfahren diesen Zustand nicht nur auf geringe oder lokale Weise (beispielsweise durch Ändern eines bestimmten Wertes nur um einen kleinen Betrag). Statt dessen legt sie dar, einen größeren Teil des aktuellen Zustand zu zerstören. Das Zerstören eines ziemlich großen Teiles des Zustand ergibt andererseits zusätzlichen Freiheitsgrad beim Wiederaufbauschritt. Der wesentliche Vorteil besteht darin:
Wenn jemand einen großen Teil des vorhergehenden Zustands zerstört hat, dann hat er einen erhöhten Freiheitsgrad, einen neuen zu erzeugen. Man kann vernünftigerweise hoffen, dass in diesem großen Bereich von Möglichkeiten beides erreichbar ist: Ermitteln einer zulässigen und einer verbesserten Lösung. Abstrakter ausgedrückt, besteht der grundlegende Vorteil der vorliegenden Verfahrensweise darin, ein großes Problem (im schlimmsten und kompliziertesten Falle ein NP-festes Problem) in eine Folge von Teilproblemen zu unterteilen, die in ihrer Summe leichter zu lösen sind als das große Problem. Insbesondere die Tatsache, dass die Teilprobleme (die zerstörten Teile des Zustands) kleiner als das große Problem sind, aber immerhin noch groß genug sind, dass dem Verfahren ermöglicht wird, größere Bereiche des Zustandsraumes zu erkunden, lässt die Darlegungen sehr leistungsfähig beim Auffinden von verbesserten Lösungen im globalen Sinne werden.

Auf der Grundlage dieser Eigenschaften ist die vorliegende Verfahrensweise damit für "unstetige" Probleme, "Probleme mit sehr komplexen Maßen/objektiven Funktionen" oder "Probleme, bei denen die Lösungen viele Nebenbedingungen einhalten müssen", besser geeignet. Die Verbesserungen der Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens gestatten es, in kürzerer Rechenzeit Zustände zu finden, die näher am optimalen Zustand liegen. Darüber hinaus ist ein verbesserter Zustand, da der Zerstörungsschritt größere Teile des aktuellen Zustand zerstört, viel unabhängiger von dem im Initialisierungsschritt als ersten Zustand gewählten Zustand. Damit wird auch vermieden, dass das Verfahren sich in bestimmten Teilen des Zustandsraumes "verfängt".

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ermittelt der Wiederaufbauschritt die Ersatzzustandsvariablen durch Konstruktionsheuristik und/oder Wiederaufbau mit exakten Algorithmen. Der Wiederaufbauschritt umfasst einen Unterschritt 3A des Auswählens mindestens einer der Ausschlusszustandsvariablen. Weiterhin umfasst der Wiederaufbauschritt einen Unterschritt 3B des Berechnens und Zuordnens eines Wertes zu der Auswahlzustandsvariablen. Darüber hinaus wiederholt der Wiederaufbauschritt die Unterschritte 3A und 3B, bis alle Erstatzzustandsvariablen ermittelt worden sind. In einer weiteren Variante umfasst der Wiederaufbauschritt einen bestmöglichen Einfügeschritt, der einen Unterschritt 3B des Berechnens und Zuordnens eines Wertes zu der Auswahlzustandsvariablen umfasst, der das Maß f() des reduzierten Zustand, erweitert durch die Ersatzzustandsvariable, im Hinblick auf die Auswahlzustandsvariable optimiert.

Die vorgeschlagene Verfahrensweise des Ermittelns eines wiederaufgebauten Zustands bietet einen verbesserten Kompromiss der zum Berechnen eines wiederaufgebauten Zustands zu behandelnden Komplexität, der Qualität der neuen Lösungen und der Verarbeitungsgeschwindigkeit zum Durchführen der erforderlichen Berechnungen. Durch Auswahl nur einiger weniger der Ausschlusszustandsvariablen zur erneuten Berechnung wird die gesamte Aufgabe des "Wiederaufbaus" weiterhin in eine Folge von anteiligen und einfacheren Aufgaben unterteilt. Andererseits werden im Hinblick auf eine derartige Teilaufgabe die optimalen Ersatzzustandsvariablen berechnet. Dies stellt sicher, dass in jedem Falle ein sehr guter Wiederaufbauzustand ermittelt wird.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung umfassen die Zustandsvariablen Beschreibungen einer Vielzahl von N_Nodes Knoten, in denen eine Nachbarschaftsbeziehung Entfernungen zwischen Knotenpaaren definiert. Innerhalb eines derartigen Systems umfasst der Zerstörungsschritt einen strahlenförmigen Zerstörungsschritt, bei dem ein erster Knoten und seine zugehörigen Zustandsvariablen ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden. Dann wird eine beliebige Anzahl A ≦ N_Nodes festgelegt, und die A - 1 nächsten Knoten des ersten Knotens entsprechend der Nachbarschaftsbeziehung werden ausgewählt und die zugehörigen Zustandsvariablen der A - 1 nächsten Knoten werden aus dem aktuellen Zustand ausgeschlossen. Als eine weitere Möglichkeit umfasst der Zerstörungsschritt einen beliebigen Zerstörungsschritt, in dem eine beliebige Anzahl A ≦ N_Nodes festgelegt wird und A Knoten zufällig ausgewählt werden und ihre Zustandsvariablen von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

Wenn der Zerstörungsvorgang innerhalb einer bestimmten Nachbarschaft eines Knotens stattfindet, geht er so aus, dass die Optimierungsverfahrensweise wesentlich verbessert wird. Dies kann so verstanden werden, dass eine Nachbarschaftsbeziehung eine gewisse Art von "Austauschbarkeit" der Knoten anzeigt. Andererseits ist die Nachbarschaftsbeziehung nicht auf eine eher geografische Beziehung der Knoten beschränkt. Sie kann auch auf Eigenschaften beruhen, die den Knoten zugeordnet sind oder von ihnen dargeboten werden.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, in der die Zustandsvariablen Beschreibungen einer Vielzahl von N_Nodes Knoten umfassen, und in der die Zustandsvariablen Beschreibungen von Folgen der Knoten umfassen. Innerhalb dieser Ausführungsform umfasst der Zerstörungsschritt einen sequentiellen Zerstörungsschritt, in dem ein erster Knoten und seine zugehörigen Zustandsvariablen ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und bei dem eine zufällige Anzahl A ≦ N_Nodes ermittelt wird und die A - 1 vorhergehenden oder nachfolgenden Knoten des ersten Knotens ausgewählt und ihre zugehörigen Zustandsvariablen von aktuellen Zustand ausgeschlossen werden. Als weitere Möglichkeit enthält der Zerstörungsschritt einen zufälligen Zerstörungsschritt, bei dem eine zufällige Anzahl A ≦ N_Nodes gewählt wird und A Knoten zufällig ausgewählt werden und ihre Zustandsvariablen von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

Wenn innerhalb des technischen Systems Abfolgen der Knoten definiert werden, geht ein Zerstörungsvorgang, der sich auf ein bestimmtes Segment einer derartigen Abfolge bezieht, so aus, dass er den Optimierungsvorgang wesentlich verbessert.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beschreiben das technische System und die zugehörigen Zustandsvariablen ein Leitwegsystem mit einer Vielzahl von Übertragungseinrichtungen, die eine Vielzahl von Standorten bedienen, und bei dem die Standorte zwischen Paaren der Standorte Übertragungsbedarf anfordern. Das Maß sind die Übertragungskosten. Die Erfindung legt einen Zerstörungsschritt dar, der einen Bedarfszerstörungsschritt umfasst, bei dem mindestens ein Übertragungsbedarf ausgewählt wird und bei dem alle Zustandsvariablen, die sich auf den ausgewählten Übertragungsbedarf beziehen, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden. Innerhalb des Wiederaufbauschrittes werden in Unterschritt 3A und 3B die sich auf den ausgewählten Übertragungsbedarf beziehenden Zustandsvariablen berechnet.

Das Zerstören und Wiederaufbauen solcher Zustandsvariablen, die sich auf einen Bedarf beziehen, der durch die Leitwegsysteme befriedigt werden soll, hat den Vorteil, das der reduzierte Zustand zu einem gültigen Systemzustand (natürlich mit der Ausnahme, dass er den zerstörten Leitwegbedarf nicht erfüllt) führt und dass keine komplexe zusätzliche Ermittlung für den reduzierten Systemzustand notwendig ist, um den zusätzlichen Randbedingungen zu genügen. Darüber hinaus sind Zerstörungs- und Wiederaufbauvorgänge, die sich auf Bedürfnisse beziehen, in einem ausgedehnten Maße für parallele Ausführung geeignet. Beispielsweise müssen in Fahrzeugleitwegsystemen die Wiederaufbauvorgänge alle Transportmittel zur Wiederberechnung der Zustandsvariablen abfragen; als "unabhängige Objekte" können die Transportmittel parallel abgefragt werden. Insbesondere für sehr komplexe technische Systeme, wie im vorliegenden Fall (die beispielsweise NP-fest sind), ist ein für parallele Aktivierung geeignetes Verfahren von höchster Bedeutung für Zuwächse im Leistungsvermögen.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist das Leitwegsystem ein Transportleitwegsystem, bei dem die Übertragungseinrichtungen Transportmittel sind und bei dem die Übertragungsbedürfnisse Transportbedürfnisse an Transportgrößen sind. Nach der vorliegenden Erfindung umfasst der Zerstörungsschritt einen Schritt der Zerstörung des Transportbedarfs, bei dem ein Bereich von Transportgrößen festgelegt wird und bei dem Zustandsvariable, die sich auf die Transportbedürfnisse innerhalb des Bereiches von Transportgrößen beziehen, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden. Darüber hinaus behandelt die Erfindung auch Transportleitwegsysteme, bei denen nach einer Zeitfenster-Randbedingung ein Transportbedarf innerhalb eines Zeitfenster-Intervalls bedient werden soll. Für derartige Systeme wird ein Zerstörungsschritt vorgeschlagen, der einen Zerstörungsschritt des Zeitfensters umfasst, bei dem ein Bereich von Zeitfenster-Intervallen festgelegt wird und bei dem alle Zustandsvariablen, die sich auf Bedürfnisse an Zeitfenster-Intervallen innerhalb des Bereiches von Zeitfenster-Intervallen beziehen, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

Übertragungsbedürfnisse nach "gleichen" Transportgrößen oder "gleichen" Zeitfenster-Intervallen zu zerstören und wiederherzustellen, verbessert den Wiederaufbauvorgang. Da Bedürfnisse, die in diesem Sinne "gleich" sind, in der Leitweglösung mit einer größeren Wahrscheinlichkeit ausgetauscht werden können, ohne dass die Randbedingungen übertreten werden, wird der Wiederaufbauvorgang beschleunigt werden.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beschreibt das Leitwegsystem ein Kommunikationsnetzwerk, in dem die Standorte Kommunikationsknoten sind und in dem die Vielzahl der Übertragungsbedürfnisse Kommunikationsbedürfnisse zwischen Paaren von Kommunikationsknoten mit bestimmter Bandbreite sind, die durch eine Abfolge von Fernleitungen erfüllt werden sollen, wobei die Fernleitungen die Übertragungseinrichtungen darstellen, die jedes der Paare von Kommunikationsknoten verbinden. Das Maß sind die Kommunikationskosten. Die Erfindung legt einen Zerstörungsschritt dar, der einen Zerstörungsschritt des Kommunikationsbedarfs umfasst, wobei mindestens ein Kommunikationsbedarf festgelegt wird und zu der Abfolge von Fernleitungen, die das Paar von Kommunikationsknoten des festgelegten Kommunikationsbedarfs verbinden, gehörige Zustandsvariable ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

Die Vorzüge dieser Darlegung gleichen den Vorteilen, die mit den Zerstörungs- und Wiederaufbauvorgängen umrissen werden, die auf Bedürfnissen im allgemeinen beruhen, wie sie vorstehend gegeben sind.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ermittelt der Initialisierungsschritt einen ersten Zustand, indem er den Schritt des bestmöglichen Einfügens unter Verwendung eines reduzierten Zustand ausführt, für den alle Zustandsvariablen ausgeschlossen worden sind.

Verglichen mit einem beliebigen Anfangszustand beginnt der vorstehende erste Zustand den Optimierungsvorgang schon mit einer "guten" Lösung, die viel näher am Optimum liegt, was zu einem Gewinn bei der Leistungsfähigkeit führt.

Nach einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung akzeptiert der Annahme-Schritt, der entscheidet, ob der Wiederaufbauzustand als neuer aktueller Zustand akzeptiert werden soll, diesen Wiederaufbauzustand: nach der Technik der Zufallstour; und/oder nach der Greedy-Annahmetechnik; und/oder nach der Simulierten Ausheiltechnik; und/oder nach der Schwellen-Annahmetechnik; und/oder nach der Sintfluttechnik; und/oder nach der Fortschrittstechnik von Aufzeichnung zu Aufzeichnung.

Daher kann die Zerstörungs- und Wiederaufbauverfahrensweise mit den meisten bekannten Annahmetechniken kombiniert werden, was ihre Flexibilität und breite Anwendungsfähigkeit anzeigt.

3 Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 ist ein Diagramm, das die grundlegende Verfahrensweise des Zerstörens und Wiederaufbauens für das Handelsreisenden-Problem (TSP) PCB442 von Grötschel widerspiegelt.

Fig. 2 ist ein Diagramm, das den grundlegenden Ablauf des Optimierungsschemas nach der vorliegenden Erfindung widerspiegelt.

Fig. 3 gibt einen Vergleich der R mit Literaturdaten für Problemgruppen R1, C1 und RC1. Links: Vergleich zu Arbeiten vor Rochat et al.; rechts: Vergleich zu Rochat et al. Ergebnisse, bei denen R bessere Ergebnisse als bekannt ergibt, sind fettgedruckt. Längen werden durch Euklidische Abstände berechnet, Ausnahmen mit Abschneiden auf eine Dezimalstelle sind durch einen Stern markiert.

Fig. 4 gibt einen Vergleich der R mit Literaturdaten für die Problemgruppen R2, C2 und RC2. Links: Vergleich mit Arbeiten vor Rochat et al.; rechts: Vergleich mit Rochat et al. Ergebnisse, bei denen R bessere Ergebnisse als bekannt ergibt, sind fettgedruckt. Länge wird durch Euklidische Abstände berechnet.

Fig. 5 stellt die größten Verbesserungen dar, die für Tourfolgen für Beispiele von R107, R202, RC105 und RC206 gefunden wurden. Für die Einzelfahrzeugtouren wird die Anzahl der Kunden n_C, ihre Länge l und die Gesamtladung aufgrund der zu bedienenden Kunden l_tot gegeben.

Fig. 6 zeigt die Statistik von 50 Durchgängen der Verteilung der abschließenden Längen, berechnet aus R, für die Probleme R107, R202, RC105 und RC206. ρ ist die Wahrscheinlichkeit einer R, aus n_T Touren zu bestehen, l ist die beste bekannte Länge des Problembeispiels und l_min, <l<, l_max und o₁ sind die minimale, mittlere, maximale abschließende Länge und die Standardabweichung unserer Durchläufe, die aus n_T Touren bestanden.

Fig. 7 ist ein Diagramm, das ein Beispiel des RND-Problems (redundanter Netzwerk-Entwurf) von 6 Standorten mit 5 Bedürfnissen zu 10 Mbps widerspiegelt. Links: Eingabebedürfnisse und 1-Sprung-NRND-Optimum (nicht redundanter Netzwerk-Entwurf) mit Gesamtlänge von 885; rechts: 2-Sprung-NRND-Optimum mit Gesamtlänge von 562.

Fig. 8 spiegelt die beste Lösung wieder, die sich für das Beispielproblem von Fig. 7 ergeben hat. Links: 2- stufiges 2/3-Sprung-RND-Optimum mit Gesamtlänge 1048; rechts: 2/3-Sprung-RND-Optimum mit Gesamtlänge 861.

Fig. 9 gibt Einzelheiten der Konfiguration des Beispielsystems N15 und die Optimierungsergebnisse. Aufgelistet werden die Koordinaten x und y der einzelnen Knoten, die Umschalteinrichtung S, ihr Bandbreitenbedarf D (in Kbps) zum Rechenzentrum C und die optimierten Leitwege r_ord und r_alt für den Normalfall beziehungsweise für den Fall des Ausfalles.

Fig. 10 spiegelt die 24 Verbindungen wider, die im optimierten System N15 benutzt werden. Für jede Verbindung ist die angesammelte Bandbreite b_ord aufgrund der normale Leitwege, die angesammelte Bandbreite b_alt aufgrund von Leitwegen bei Ausfall r_alt, die Bandbreite b_t der erforderlichen Fernverbindung und ihre Kosten aufgelistet. Alle Bandbreiten sind in Kbps gegeben.

Fig. 11 gibt Einzelheiten der Konfiguration des Beispielsystems N45 und die Optimierungsergebnisse. Es werden die Koordinaten x und y der einzelnen Knoten, die Umschalteinrichtung S, ihr Bandbreitenbedarf D (in Kbps) zum Rechenzentrum C und die optimierten Leitwege r_ord und r_alt für den Normalfall beziehungsweise den Fall eines Ausfalls aufgelistet.

Fig. 12 spiegelt die 79 Verbindungen wider, die in dem optimierten System N45 benutzt werden. Für jede Verbindung ist die angesammelte Bandbreite b_ord aufgrund der normalen Leitwege r_ord, die angesammelte Bandbreite b_alt aufgrund der Leitwege im Fehlerfall r_alt, die Bandbreite b_t der benötigten Fernleitung und ihre Kosten aufgelistet. Alle Bandbreiten sind in Kbps gegeben.

Fig. 13 zeigt die Verteilung der mit der R unter Verwendung der Heuristik des bestmöglichen Einfügens erreichten Längen (links) und die mit zufälliger Erzeugung (rechts) erreichten für das TSP-Problem PCB442 als Prüfbeispiel.

Fig. 14 zeigt die Verteilungen nach dem Aufbau einer Lösung mit der Heuristik des bestmöglichen Einfügens und der nachfolgenden Durchführung von 100 Mutationen auf einer Zufallstour, sowohl mit strahlenförmiger, zufälliger oder sequentieller Zerstörung für unterschiedliche Verhältnisse von F für das TSP- Problem PCB 442 als Prüfbeispiel.

Fig. 15 zeigt die Verteilungen nach dem Aufbau einer Lösung mit der Heuristik des bestmöglichen Einfügens und der nachfolgenden Durchführung von 100 Mutationen unter Verwendung der Greedy-Annahme, sowohl mit strahlenförmiger, zufälliger oder sequentieller Zerstörung für verschiedene Verhältnisse von F.

Fig. 16 zeigt die gemittelte Länge als Funktion der Anzahl der R, beginnend bei einer RGesamtkonfiguration zur Auswahl von strahlenförmiger, zufälliger und sequentieller Zerstörung mit unterschiedlichen Anteilen F für das TSP-Problem PCB 422 als Prüfbeispiel; links: für Zufallstour; rechts: für Greedy-Annahme.

Fig. 17 zeigt die zeitliche Entwicklung der Qualität q (links) und der Optimierungsergebnisse, gemittelt über 50 Durchläufe, unter Verwendung von R und Lin-2-opt mit unterschiedlichen Abkühlplänen, die auf Schwellen-Annahme beruhen.

4 Beschreibung der bevorzugten Ausführungsform

Wenn die vorliegende Beschreibung sich auf Leitwegsysteme bezieht (insbesondere auf Transportleitwegsysteme und Kommunikationsnetzwerke), so grenzt dies die Anwendbarkeit der vorgeschlagenen Darlegung auf andere technische Systeme nicht ein.

4.1 Erster Blick auf das Prinzip von Zerstörung & Wiederaufbau (R)

Bevor wir eine eher systematische Einführung geben, möchten wir dem Leser einen schnellen Eindruck von dieser neuen Klasse von Algorithmen vermitteln, die wir hier einführen. Das grundlegende Element unserer Idee besteht darin, neue Optimierungslösungen durch eine beträchtliche Zerstörung einer vorhandenen Lösung und einen nachfolgenden Wiederaufbauvorgang zu erreichen. Lassen Sie uns einen Blick auf ein berühmtes Handelsreisenden-Problem (Traveling Salesman Problem - TSP) werfen, das in der Literatur oft betrachtet worden ist (das Problem PCB442 von Grötschel). Angenommen, wir haben irgendeine Rundreise durch alle der 442 Städte gefunden, wie in Fig. 1.

Der linke obere Teil 110 ist unsere anfängliche oder aktuelle Lösung des Problems, das eine Tour (die Verbindungen) durch die verschiedenen "Städte" (die Knoten) zeigt. Wir zerstören nun einen wesentlichen Teil, den Bereich 111, der Lösung. Das ist der leichteste Teil des Ganzen. Wenn wir die Lösung zerstören, man denke an Meteoriten oder, falls Sie mögen, an Bomben. Die Lösung kann durch einen derartigen Meteoriten getroffen werden, oder es fällt eine Bombe auf Sie. Mathematisch gesprochen: wir nehmen einige Städte in dem Bereich 111 aus der aktuellen Tour heraus und verbinden die übrigen (oder überlebenden) Städte zu einer kürzeren Rundreise, d. h. einen reduzierten Zustand des Problems, der in dem oberen rechten Teil 120 der Fig. 1 widergespiegelt wird. Wir sagen, "die Städte, die von dem Meteoriten getroffen worden sind, werden von dem Handelreisenden nicht mehr bedient". Im abschließenden Schritt, der im unteren Teil 130 widergespiegelt wird, stellen wir (siehe 131) diese Teillösung nach Ihrer Bombardierung zu einer vollständigen TSP-Lösung wieder her. Das ist der schwerere Teil des Algorithmus. Es gibt viele Wege, den zerstörten Teil der Lösung wiederherzustellen, so dass dies offensichtlich ein wesentlicher Punkt ist, der in dieser Beschreibung erörtert werden soll.

Dies ergibt eine erste Vorstellung davon, wie das Prinzip des Zerstörens und Wiederaufbauens (R) arbeitet. Im Sinne einer auf R beruhenden Optimierungsroutine muss man über die Größe und die Art der Meteoriten nachdenken und wie die zerstörten Teile der Lösung wiederhergestellt werden sollen. Im Gegensatz zur derzeitigen Verfahrensweise arbeiten die Optimierungsalgorithmen mit sehr kleinen oder örtlich sehr begrenzten Veränderungen an einer aktuellen Lösung. In dieser Verfahrensweise befassen wir uns jedoch mit beträchtlichen Änderungen, "die von Meteoriten hervorgerufen werden". Wir können eine Entscheidungsregel überlagern, ob wir die neu aufgebaute Struktur akzeptieren sollten oder lieber bei der ursprünglichen bleiben. Wir könnten nur bessere Lösungen akzeptieren (Greedy-Annahme) oder könnten nach dem Simulierten Ausheilen oder dem Schwellen-Annahmeverfahren fortschreiten. Mit anderen Worten, die vorliegende Verfahrensweise kann mit jeglicher Art von Annahmestrategie verbunden werden.

4.2 Die Strategie von Zerstörung und Wiederaufbau (R)

Optimierung wird oftmals als das "Musterbeispiel des Bergsteigens" angesehen. Wenn wir für das Handelsreisenden- Problem, für Planungsprobleme oder für Aufgaben bei der Unterbringung von Chips iterative Optimierungsheuristik programmieren, stellen wir uns vor, dass wir in einem riesigen Gebirgsbereich die höchsten Stellen finden müssen. Diese "Berge" sind Teile der Landschaft aus riesigen Regionen der Rundreisen des Handelsreisenden, Räume in Planungen, Räume von Standorten. Wir stellen uns vor, dass wir uns frei auf der Oberfläche dieser Landschaften bewegen und dass wir nach den "besten" Plätzen suchen, nach sehr hochgelegenen Orten in dieser Welt. Ein Optimierungsalgorithmus wird als Regel angesehen, wie herum gewandert und entschieden werden soll, wohin gegangen und wann angehalten wird. Ein Schritt in dieser Welt, von Ort zu Ort, ist ein Analogon für die Rechnerauswertung, sagen wir, einer Rundreise und Ihrer benachbarten Rundreise, die "einen Schritt entfernt ist". Algorithmen versuchen, von schlechten oder ziemlich guten zu sehr guten, ausgezeichneten Lösungen, oder sogar zu optimalen Lösungen voranzuschreiten. Der Greedy-Algorithmus versucht eben, Höhe zu gewinnen, indem er so lange wie möglich nach oben wandert. Fortgeschrittene Verfahren, wie die bekannte Technik des Simulierten Ausheilens oder die Schwellen-Annahme- Verfahrensweise lassen auch Schritte nach unten zu, aber Sie gewinnen in dem langen Lauf während einer langen Tour in der Problemlandschaft an Höhe.

Bei den grundlegenden allgemein bekannten Problemen in der kombinatorischen Optimierung haben sich diese Algorithmen als außerordentlich erfolgreich beim Aufbau von nahezu optimalen Lösungen erwiesen. Wenn man sich jedoch mit komplexen Problemen befasst, wurden wir beim Gebrauch dieser klassischen Algorithmen mit ernsten Schwierigkeiten konfrontiert. Wenn wir Fertigungspläne eines Stahlwerkes, Flugpläne einer Luftfahrtgesellschaft, Weitbereichsnetze oder Aufgaben einer sehr komplexen Tourplanung betrachteten, kamen wir in Schwierigkeiten.

Komplexe Probleme können oftmals als "unstetig" angesehen werden: wenn wir von einer Lösung einen Schritt zu einer benachbarten Lösung machen, können die Höhen oder Qualitäten dieser Lösungen außerordentlich unterschiedlich sein, d. h. die Landschaft in diesen Problembereichen kann sehr "uneben" sein.

Lösungen komplexer Probleme müssen oftmals viele Randbedingungen einhalten, und es ist oft sogar schwierig, überhaupt zulässige Lösungen zu erhalten. Benachbarte Lösungen von komplexen Plänen sind beispielsweise gewöhnlich nicht zulässige Lösungen, und es kann sehr schwierig sein, in einer derartig komplexen Landschaft von einer zulässigen Lösung zu einer weiteren benachbarten zulässigen Lösung zu kommen. Viele Formen der klassischen Algorithmen versuchen, das "Zulässigkeitsproblem" dadurch zu vermeiden, dass sie künstliche Straffunktionen modellieren, aber sie bleiben dann üblicherweise in "bißchen unzulässigen" Lösungen stecken, die überhaupt nicht gestattet sind.

In dieser Beschreibung beantragen wir ein eher komplexes Musterbeispiel als die Sicht des Optimierens als gewöhnliches Bergsteigen. Wir führen hier das Musterbeispiel des Zerstörens & Wiederaufbauens ein, das uns als eher natürliche Sichtweise für komplexe Optimierungsaufgaben erscheint. Um unsere Ideen richtig zu erklären, erlauben Sie uns, am Anfang eine Einführung in unsere Denkweise in unserer alltäglichen Umgebung. Beim Musterbeispiel des Bergsteigens denken wir in Begriffen von Höhe. Wir suchen nach Höhepunkten. In unserem Leben sind hohe Preise unser Maß, wir schätzen hochrangige Beamte, Positionen oder akademische Grade. Wir sprechen von hohen Temperaturen, hohen Wahrscheinlichkeiten, hohen Wetten, hohen Profiten und sehr hohen Alkoholpegeln. Dies ist die Redeweise aus dem Bereich des Bergsteigens.

Komplexe Dinge können jedoch nicht einfach der Höhe nach gemessen werden. Wir sagen, wenn diese Dinge gut sind: "Das ist großartig". Wir wissen genau, was wir meinen, wenn wir von einem großartigen Beispiel, einer großartigen Geschichte, großartigen Gestalten oder Verhaltensweisen, großartigen Kleidern, Mahlzeiten, Ferien oder großartiger Auswahl an Weinen sprechen. Lassen Sie uns versuchen, in Begriffen der Großartigkeit zu denken. Wenn wir die besten Flugverkehrspläne aufstellen müssten, dann wissen wir grundsätzlich, was großartig bedeutet. Es ist jedoch nicht leicht, dies als objektive Funktion für eine Optimierungsroutine niederzuschreiben. In diesen komplexen Situationen sind wir gezwungen, objektive Funktionen zu definieren, die aus vielen Bestandteilen und Gewichtungsfaktoren und Strafen aufgebaut sind, die einen komplexen Ausdruck harmonisierter Elemente bilden, um ein Maß für großartig zu haben. Wenn wir ein Modell für unseren neuen großartigen Schlosskomplex aufbauen müssten, wie würden wir da vorgehen? Würden wir versuchen, ein immer mehr verbessertes Modell zu bekommen, indem wir kleine Veränderungs- oder Austauschschritte durchführen, wenn wir an unserem Schloss arbeiten? Nein, wir würden an das Problem auf "eher natürliche" Weise herangehen: wir würden es mit "noch einem zweiten Turm" versuchen oder würden es mit "einer Zugbrücke mit unterschiedlicher Länge" versuchen. Wir würden vergleichsweise große Teile unseres Modells zerstören, und wir würden versuchen, die fehlenden Teile des Modells auf bestmögliche Weise wiederherzustellen. Was ist, wenn wir ein besseres Organisationsmodell eines in der Welt führenden Unternehmens aufbauen müssten? Wir würden die Verwaltungsstruktur durch wirklich starke Veränderungen neu organisieren - wie es jeder echte Aufsichtsratsvorsitzende am Beginn jedes Jahres macht.

Dies ist die Art und Weise, auf der wir in dem neuen Musterbeispiel denken: Zerstörung & Wiederaufbau. Wir schauen auf eine bestimmte Lösung unseres Problems. Wir zerstören einen ziemlich großen Bruchteil der Lösung und versuchen, die Lösung wiederherzustellen, so gut wir können. Hoffentlich ist die neue Lösung für uns großartiger als die vorhergehende. Die R wird in dieser Darlegung einen wesentlichen Vorzug zeigen: wenn wir einen großen Teil der vorhergehenden Lösung zerstört haben, haben wir eine Menge Freiheiten, eine neue zu erzeugen. Wir können vernünftigerweise hoffen, dass es in diesem großen Bereich an Möglichkeiten für uns machbar ist, wieder eine zulässige und eine großartige Lösung zu finden. Das Musterbeispiel von Zerstörung & Wiederaufbau ist ein Wechsel von der Denkweise des Bergsteigens (in Höhen) zu einer Denkweise großartiger komplexer Strukturen. Es ist besser geeignet für

- unstetige Probleme,
- Probleme mit sehr komplexen objektiven Funktionen (großartig anstelle von hoch),
- Probleme, bei denen die Lösungen viele Nebenbedingungen einhalten müssen.

Wir zeigen die Leistungsfähigkeit des neuen Musterbeispiels durch zahlenmäßige Ergebnisse unseres Tourenplanungsproblems mit Zeitfenster-Randbedingungen. Wir wählen diesen Problembereich, weil wir glaubten, dass dies das "leichteste der komplexen" Probleme ist. Es ist "schwierig genug", um zu erkennen, dass die klassischen Algorithmen hier nicht mehr wirklich geeignet sind. Es ist "leicht genug", um einige veröffentlichte Problembeispiele zu finden, die zu Vergleichszwecken in der Literatur schon ausführlich untersucht worden sind. Wir nahmen über 50 Problembeispiele aus der Solomon-Bibliothek und überprüften an ihnen unsere R In den meisten Fällen ergab unsere RVorgehensweise Lösungen, die mindestens so gut wie die derzeit veröffentlichten Aufzeichnungen sind. In vielen Fällen konnten wir bessere und viel bessere Ergebnisse erzielen.

Im Verlaufe dieser Beschreibung werden wir R untersuchen, die eine zulässige Lösung nach der anderen aufbauen. Wir benutzen in der objektiven Funktion überhaupt keine künstlichen Konstruktionen wie Strafbedingungen. Wir können nicht genug betonen, dass diese Eigenschaft des neuen R für, sagen wir, kommerzielle Tourenplanungssysteme ungeheure Folgerungen hat. Zu jedem Zeitpunkt während des Durchlaufes einer R wird eine vollständig zulässige Lösung betrachtet. Dies steht im Gegensatz zu anderen Verfahrensweisen der Tourenplanung, bei denen man oftmals bei kleinen Übertretungen der gegebenen Einschränkungen stehen bleibt, die dann in der Praxis durch Vernachlässigen, Toleranz, durch ihre manuelle Beseitigung, durch brutale Gewalt - für ein kleines Paket muss ein zusätzlicher Lastzug genommen werden, oder durch Bitten des Kunden um ein besser geeignetes Zeitfenster gelöst werden müssen. Wenn irgendeiner jemals praktisch mit einem Werkzeug gearbeitet hat, das nicht dauerhaft mit sauberen Lösungen endet, dann wird derjenige diese praktische Eigenschaft von R sicher schätzen. Er würde diese Art von Lösung sogar dann benutzen, wenn sie zu schlechteren Ergebnissen führen würde. In der tatsächlichen Praxis weist die vorliegende Erfindung darauf hin, dass saubere Lösungen wichtiger sind als "ein paar Meilen weniger", bei denen bestimmte Übertretungen der Randbedingungen enthalten sind.

4.3 R für Fahrzeugleitwege 4.3.1 Einführung

Wir wenden uns der Optimierung von Fahrzeugleitwegen zu. Aus Gründen der Vereinfachung (obwohl die Erfindung nicht darauf beschränkt ist) betrachten wir nur Probleme, bei denen eine Fahrzeugflotte an einem zentralen Depot startet. Alle Fahrzeuge haben ein gegebenes maximales Fassungsvermögen. Sie bedienen eine Gruppe von Kunden mit bekannten Bedürfnissen. Die Lösung des VRP (Fahrzeugleitwegproblems) besteht aus einer Gruppe von Leitwegen mit minimalen Fahrzeugkosten, welche die folgenden Bedingungen erfüllt: jedes Fahrzeug startet und beendet seine Tour am zentralen Depot. Jeder Kunde wird genau einmal bedient. Die Summe der Bedürfnisse aller Kunden, die von einem Fahrzeug bedient werden, überschreitet dessen Fassungsvermögen nicht. Die Kosten für alle Gruppen von Touren für das VRP sind die Summe der Länge aller Touren. Jeder Kunde kann dem Problem eine Einschränkung hinsichtlich Zeitfenster oder einen Zeitraum hinzufügen, d. h. bei jedem Kunden gibt es einen frühesten und einen spätesten Zeitpunkt, zu dem es dem Fahrzeug gestattet ist, den Kunden zu bedienen. Wenn derartige Beschränkungen auferlegt werden, sprechen wir vom VRPTW (Fahrzeugleitwegproblem mit Zeitfenster).

In der Literatur gibt es eine allgemein bekannte Sammlung von 56 VRPTW-Beispielen von Solomon, die von vielen Forschern zur Bewertung ihrer Lösungssysteme von VRPTW benutzt wird. Diese Probleme können in 3 Gruppen mit unterschiedlichen Verteilungsmerkmalen der Kundenstandorte klassifiziert werden: zufällig (R), gehäuft (C) und eine Mischung von beiden (RC). Darüber hinaus kann jede dieser Gruppen in Probleme mit niedrigem Fassungsvermögen der Fahrzeuge (Typ 1) oder hohem Fassungsvermögen der Fahrzeuge (Typ 2) unterteilt werden. Man spricht daher allgemein von sechs Problemgruppen, nämlich R1, C1, RC1, R2, C2 und RC2. Glieder einer einzelnen Gruppe unterscheiden sich sowohl bei der Verteilung der Zeitfenster wie in den Bedürfnissen der einzelnen Kunden. Alle Probleme bestehen aus 100 Kundenstandorten. Sowohl die Abstände wie die Fahrzeiten zwischen den Kunden sind durch die entsprechenden Euklidischen Abstände gegeben. Daher enthält diese Bibliothek viele unterschiedliche Merkmale des Fahrzeugleitweges mit Zeitfenstern: Flottengröße, Fassungsvermögen der Fahrzeuge, räumliche und zeitliche Kundenverteilung, Dichte der Zeitfenster, Breite der Zeitfenster und Zeiten für die Kundenbedienung. Die Aufgabe des Problems besteht darin, alle Kunden zu bedienen, indem zuerst die Anzahl der Fahrzeuge minimiert und zweitens die Tourenlänge minimiert werden.

Ergebnisse in der Literatur sind nicht vollständig vergleichbar. Während einige Autoren Euklidische Abstände benutzten, schnitten andere die Abstände auf eine Stelle nach dem Komma ab. Der Grund für das Abschneiden besteht darin, dass einige exakte Algorithmen zum Lösen von VRPTW auf ganzen Zahlen beruhen, wie etwa das dynamische Programmieren. Indem wir den Darlegungen von Thangiah et al. und Rochat et al. folgten, benutzten wir reale, doppelt genaue Abstände. Desrochers et al. in M. Desrochers, J. Desrosiers, M. Solomon, Operations Research, 1992, 40, 342, benutzten ein LP- Relaxationsverfahren der Gruppenunterteilungsformulierung des Problems und lösten es durch Spaltenerzeugung. Die erreichten LP-Lösungen sind hervorragende untere Grenzen. Mit einem Verzweigungsalgorithmus lösten sie 7 der 56 Probleme genau. Potvin et al. benutzten zur Lösung des VRPTW Genetische Suche. Das Grundprinzip, das sie benutzten, besteht in der Erzeugung einer Verfahrensweise zum Mischen zweier Fahrzeugleitweg- Lösungen zu einer einzigen Lösung, die im Hinblick auf die Randbedingung der Zeitfenster wahrscheinlich machbar ist. Thangiah et al. wandten eine Technik an, bei denen Kunden zwischen Touren hin und her bewegt werden, die benachbarte Lösungen definieren. Diese Nachbarschaft wird durch Simuliertes Ausheilen und Tabu-Suche gesucht. Die anfängliche Lösung ergibt sich unter Verwendung einer Vorwärtseinfüge- Heuristik und eines Genetischen Algorithmus, der auf Unterteilungsheuristik beruht. Sie lösten 56 + 4 Probleme aus der Literatur, für 40 davon erhielten sie neue optimale Lösungen. Für 11 von den restlichen 20 Problemen erhielten sie Lösungen, die den besten bekannten gleich sind. Späterhin machten sich Rochat et al. ihre Wahrscheinlichkeitstheorien zu eigen, lokale Suche am VRP und VRPTW zu unterteilen, zu intensivieren und parallel zu betreiben. Sie benutzten eine einfache Tabu-Suche der ersten Stufe als grundlegende Optimierungstechnik und waren in der Lage, ihre Ergebnisse durch ihr Verfahren wesentlich zu verbessern. Bei der Verwendung einer Nachoptimierungstechnik verbesserten sie fast 40 der 56 Beispiele. Dies zeigt, dass ihr Verfahren in den meisten Fällen gegenüber den früheren Verfahren wesentliche Vorteile hat.

4.3.2 Zerstörung

Zusammen mit Fig. 1 umrissen wir ein TSP-Beispiel für "Zerstörung": Wir strichen alle diese Städte aus einer Rundreise, die in dem strahlenförmigen "bombardierten" Bereich lagen. Lassen sie uns einen anderen Begriff für "eine zerstörte Stadt" benutzen. Wir möchten sagen: "eine Stadt, die nicht mehr von dem Handelsreisenden bedient wird". Nach der Zerstörung bedient der Handelsreisende nur alle die Städte, die nach dem Bombardement übrig geblieben sind. Wenn wir uns mit Fahrzeugleitwegen befassen, werden wir eine Lösung zerstören, indem wir Ziele oder Kunden oder Pakete entfernen, die ausgeliefert werden sollen. Wir sagen, dass diese Kundenziele nicht mehr bedient werden sollen, nachdem Sie von einer Bombe getroffen worden sind. Wenn wir den Wiederaufbau- Schritt erörtern, sagen wir: diese Kunden versuchen, wieder bedient zu werden, diesmal durch das am besten geeignete Fahrzeug. Es gibt viele Wege, eine Lösung zu zerstören. Nachstehend geben wir einige exakte Definitionen von bestimmten Bomben vor, die wir in unserer Ausführungsform benutzten. Natürlich können Sie sich die Freiheit nehmen, neue Waffen zu erfinden. Lassen Sie uns kurz einige Ideen durchgehen.

Beim TSP könnten Sie entsprechend des ersten Abschnittes bombardieren. Wir nennen diese Verfahrensweise strahlenförmige Zerstörung. Wir können Städte aus der Bedienung herausnehmen, indem wir eine Münze werfen: es wird jede Stadt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit entfernt. Wir können eine kürzere oder längere Kette von Städten innerhalb einer Rundreise entfernen. Bei den Fahrzeugleitwegproblemen gibt es zu Zerstörungslösungen vielversprechendere Lösungen. Da jedes Fahrzeug entlang einer Rundreise fährt, können jeweils alle TSP-Zerstörungsverfahren benutzt werden. Aber wir haben ein breiteres Spektrum von Möglichkeiten. Natürlich können wir alle Kunden innerhalb einer Scheibe in einer Ebene entfernen. Dies ist eine Art "Raum-Bombe". Wir könnten auch jeden Kunden entfernen, der in der aktuellen Lösung innerhalb eines bestimmten Zeitraumes bedient wird: dies ist eine "Zeit- Bombe". Weiterhin könnten wir "Umfangs-Bomben" oder "Gewichts- Bomben" anwenden, die Kunden entfernen, die Pakete empfangen, deren Umfänge oder Gewichte sich innerhalb eines bestimmten Bereiches befindet. Alle diese Bomben haben Kunden entfernt, die in gewissem Sinne benachbart sind. Aus unseren Untersuchungen an den Tornister-Problemen haben wir herausgefunden, dass Austauschvorgänge an Paketen am nützlichsten sind, wenn Sie auf Pakete gleicher Größe beschränkt werden. Innerhalb des neuen Rahmens, den wir hier vorlegen, möchten wir sagen, dass wir Umfangs-Bomben geringer Größe benutzt hatten.

Darüber hinaus können die verschiedenen Arten von Bomben kombiniert werden, indem sie eine Art "Hybrid-Bombe" bilden. Zwei Bombenarten könnten so kombiniert werden, dass die Gesamtheit oder nur die Schnittmenge der Kunden entfernt werden, die von den Bombenarten getroffen werden. Eine "Raum- Zeit-Bombe" würde ein derartiges Beispiel sein.

Lassen Sie uns hier damit beginnen, einige Arten von Zerstörung zu definieren: es werden einige Pakete, die ausgeliefert werden sollen, oder Kunden, die bedient werden sollen, oder Städte, die besucht werden sollen, aus dem System T entfernt. Sie werden nicht länger bedient, oder, wie wir sagen, Sie werden in einen Sack B von nicht bedienten Individuen gesteckt. Strahlenförmige Zerstörung: das ist die klassische Zerstörung, von der die bildliche Vorstellung herrührt. Wählen Sie zufällig einen Knoten c aus der Menge T aller N Knoten (Pakete, Kunden, Städte). Wählen Sie eine zufällige Zahl A mit A ≦ [F.N], wobei F ein Bruch ist, eine Zahl zwischen 0 und 1. Entfernen Sie c und seine A - 1 nächsten Nachbarn aus T und stecken Sie sie in den Sack B. Die "nächsten Nachbarn" werden nach einer bestimmten Metrik definiert. Bei unseren Tourenplanungsbeispielen benutzen wird den Euklidischen Abstand. Zufällige Zerstörung: wählen Sie eine zufällige Zahl A mit A ≦ [F.N], 0 ≦ F ≦ 1 aus. Entfernen Sie A zufällige ausgewählte Knoten aus T und stecken Sie sie in B. Denken Sie daran, dass zufällige Zerstörung eine globale Strategie ist, während strahlenförmige Zerstörung eher örtlich stattfindet. Sequentielle Zerstörung: Entfernen Sie A ≦ [F.N] aufeinanderfolgende Knoten aus einer einzigen, zufällig ausgewählten Rundreise.

4.3.3 Wiederaufbau

Angenommen, wir haben eine Bombe fallenlassen und eine Lösung zerstört. Dies bedeutet, dass wir eine Gruppe von Kunden haben, die nicht länger bedient werden (durch einen Verkäufer oder durch ein Fahrzeug). Der Wiederaufbau der Lösung bedeutet das Wiedereinfügen dieser Kunden in das System. Idealerweise könnten wir versuchen, einen Algorithmus zu erfinden, der so ist, dass die Lösung genau optimal wieder aufgebaut wird. Andererseits könnten wir versuchen, jeden Kunden zu nehmen, einen nach dem anderen, und ihn auf mehr oder weniger kluge Weise in das System einfügen. Wir sehen, dass es ein ganzes Universum von Verfahren gibt, um das System wieder aufzubauen. In dieser Arbeit möchten wir das Prinzip von R vorstellen, die reine Idee. Wir haben uns auf die Untersuchung des überhaupt augenscheinlichsten Wiederaufbaus zu beschränken: das bestmögliche Einfügen. Bestmögliches Einfügen bedeutet: alle außerhalb der Bedienung befindlichen Kunden werden nacheinander auf bestmögliche Weise in das System eingefügt. Übertreten Sie keinerlei Beschränkung (z. B. Randbedingungen für Zeitfenster), so dass jeder Wiederaufbau mit einer vollständig zulässigen Lösung endet. Es muss betont werden, dass andere Einfügungsstrategien mit den vorliegenden Darlegungen kombiniert werden könnten, so dass das bestmögliche Einfügen eben eine mögliche Lösung ist. Lassen Sie uns einen anderen Punkt betonen: wir benutzten nur diese Regel des bestmöglichen Einfügens, und wir könnten Rekordergebnisse erzielen, wenn wir ausschließlich dieses rohe Prinzip benutzten. Natürlich ist es möglich, besser ausgearbeitete, kompliziertere, eher hybride Algorithmen zu benutzen, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Dies ist jedoch nicht grundlegende Absicht der vorliegenden Arbeit. Wir möchten gerade die Leistungsfähigkeit der einfachsten Form von R feststellen, die aus dem Folgenden besteht: in einer teilweise zerstörten Leitweglösung haben wir eine bestimmte Anzahl von Kunden (oder Städten) in einen Sack gesteckt. Nun nehmen wir diese Kunden in zufälliger Reihenfolge aus dem Sack heraus und nehmen das bestmögliche Einfügen vor: der Kunde fragt jedes Fahrzeug, ob und an welcher Position es möglich ist, ihn auf dessen Tour zu bedienen und welche zusätzlichen Kosten sich dabei ergäben. Das Einfügen mit minimalen Kosten wird gewählt. Es könnte überhaupt nicht möglich sein, einen Kunden aufgrund der Randbedingungen von Fassungsvermögen oder Zeitfenster in eine Lösung einzufügen. In diesem Falle wird in das System ein zusätzliches Fahrzeug eingefügt.

4.3.4 Die Verfahrensweise der Gesamtoptimierung

In dieser gesamten Beschreibung benutzen wir ausschließlich strahlenförmige R, beliebige R und sequentielle ROptimierung, die den gewählten Zerstörungsmodus mit der bestmöglichen Einfügetechnik verbinden. Natürlich können andere Zerstörungsverfahren und andere Einfügetechniken kombiniert werden, ohne dass von den Darlegungen der vorliegenden Erfindung abgewichen würde. Das grundlegende Optimierschema nach der vorliegenden Erfindung sollte jedoch nun klar sein; es umfasst die folgenden Schritte, die auch in Fig. 2 sichtbar gemacht werden:

1. Beginn mit einer anfänglichen Konfiguration.
2. Auswahl eines Zerstörungsmodus.
3. Auswahl einer Anzahl A ≦ [F.N] von Knoten, die entfernt werden sollen.
4. Zerstörung
5. Wiederaufbau
6. Entscheidung, ob Sie die neue Lösung nach einer Entscheidungsregel annehmen (Simuliertes Ausheilen, Schwellen-Annahme, usw.). Wenn Sie annehmen, geht es weiter mit 2., indem die neue Lösung benutzt wird, sonst unter Verwendung der aktuellen (alten) Lösung erneuter Beginn mit 2.

4.3.5 Einzelheiten des Ausführung

Eine Route eines Fahrzeuges wird durch eine Abfolge von Kunden C₁, C₂, . . ., C_k dargestellt. Bei einer gegebenen Route sind C₁ und C_k Pseudokunden, die den Anfang und das Ende an einem zentralen Depot darstellen. Der einzige Punkt, der bei den Zerstörungs- und Wiederaufbauvorgängen ohne Festlegung bleibt, ist die Darstellung der Zeit. Wir wählen die Darstellung als Zeitintervalle bei jedem Kunden (einschließlich der Pseudokunden). Dies hat den Vorteil, dass alle möglichen zeitlichen Ausführungen einer gegebenen Kundenreihenfolge in einer Tour gleichzeitig dargestellt werden können. Es sollen C_i ^first und C_i ^last die früheste und die späteste Zeit sein, zu welcher der Kunde den Beginn der Bedienung zulässt, und C_i ^job soll seine Bedienungszeit sein (für die Pseudokunden ist die Bedienungszeit 0). Nun werden C_i ^early und C_i ^late immer aktualisiert, um die früheste und die späteste Zeit darzustellen, zu der die Bedienung bei C_i innerhalb der tatsächlichen Tour beginnen kann. Bei Kunde C_i ist ein Zeitfensterkonflikt vorhanden, wenn und nur wenn C_i ^early < C_i ^late. Die Reisezeit zwischen zwei Kunden C_i und C_j wird mit travel (C_i, C_j) bezeichnet. Wenn Kunde C_i neu in die Tour eingefügt wird, wird er mit C_i ^early = c_i ^first und C_i ^late = C_i ^last initialisiert. Dann werden die early- und late-Einträge gleichermaßen aktualisiert, hier für die early-Einträge gezeigt:

für i: = 2 to k do C_i ^early = max{C_i ^early, C_i-1 ^early + C_i-1 ^job + travel(C_i-1, C_i)}

Nach dem Entfernen eines Kunden (aufgrund einer RZerstörung), das zu der Route C₁, C₂, . . ., C_k führt, wird der early-Teil der Aktualisierung erledigt mit:

für i: = 2 to k do C_i ^early = max{C_i ^first, C_i-1 ^early + C_i-1 ^job + travel(C_i-1, C_i)}

Der Late-Teil der Aktualisierung erfolgt gleichermaßen.

Bei Problemen, bei denen es nicht leicht ist, die gewünschte Anzahl n_T von Touren in einer Lösung zu erreichen, die aus der Literatur als die beste/das Optimum bekannt ist, benutzten wir die folgende Modifikation der normalen Vorgehensweise: für jedes Fahrzeug, das in einer Konfiguration benutzt wird, die n_T überschreitet, skalierten wir seine Kosten um einen Faktor 5. Für die Konfigurationen mit höchstens n_T benutzten Fahrzeugen verändert dies überhaupt nichts, und für die anderen wird es die Suche in die richtige Richtung lenken. Alle Durchgänge wurden unter Verwendung der Schwellen-Annahme als Entscheidungsregel durchgeführt. Die Anfangsschwelle T₀ wurde so gelegt, dass sie die Hälfte der Standardabweichung der objektiven Funktion während einer Zufallstour betrug. Wir benutzten für die Schwelle T einen exponentiellen Abkühlplan der Form

T = T₀.exp(-ln2.x/α)

Wobei die halbe Lebensdauer α auf 0,1 festgesetzt wurde. Die Planvariable x wird während des Optimierungslaufes von 0 auf 1 erhöht. Wir wandten eine 1 : 1-Mischung von strahlenförmigem R und zufälligem R unter Verwendung von F = 0,3 beziehungsweise F = 0,5 an. Die einzelnen Berechnungen wurden mit 40.000 Mutationen durchgeführt, was auf einer Arbeitsstation RS 6000, Modell 43P, 233 MHz, etwa 30 Minuten CPU-Zeit in Anspruch nahm. Die Vernachlässigung der Zeitfenster erhöht die Rechengeschwindigkeit um etwa einen Faktor von drei.

Ein wichtiger Punkt, der zu erwähnen ist, besteht in der Anwendbarkeit der R auf sehr große Fahrzeugleitwegprobleme. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass sie von sich aus für parallele Ausführung geeignet ist. Am meisten zeitaufwendig ist die Berechnung der durch ein Fahrzeug verursachten Annahmekosten für einen Kunden, insbesondere bei den Wiederaufbauschritten. Der Wiederaufbauschritt nimmt etwa 90% der gesamten Rechenzeit in Anspruch. Diese Berechnungen können auf der Grundlage der Fahrzeuge leicht parallelisiert werden, da die einzelnen Fahrzeugberechnungen nicht voneinander abhängen. Dies gilt sogar für die einzelnen Prüfungen an unterschiedlichen möglichen Positionen innerhalb einer Fahrzeugtour. Beispielsweise müssen in Fahrzeugleitwegsystemen die Wiederaufbauvorgänge für Neuberechnung von Zustandsvariablen alle Transportmittel abfragen; als "unabhängige Objekte" können die Transportmittel parallel abgefragt werden.

4.3.6 Ergebnisse

Die Arbeit an VRPTW kann in zwei Gruppen aufgeteilt werden: Arbeit an exakten Algorithmen oder Heuristik und Arbeit an Meta-Heuristik. Die Ergebnisse vor Rochat et al. fallen in die erste Kategorie, die Arbeiten von Rochat et al. selbst in die zweite. R ist eine Strategie, komplexe kombinatorische Probleme zu lösen. Die Anwendung von R auf VRPTW ist eine heuristische und fällt daher in die erste Kategorie.

Wir vergleichen unsere Ergebnisse in Fig. 3 (links), Fig. 4 (links) mit der Arbeit vor Rochat et al. und mit der Arbeit von Rochat et al. in Fig. 3 (rechts) und Fig. 4 (rechts). In Fig. 3 (links), Fig. 4 (links) gibt es 8 Fälle, bei denen unsere Ergebnisse schlechter sind, 12 Fälle, bei denen unsere Ergebnisse gleich sind und 36 Fälle, bei denen wir bessere Lösungen gefunden haben. Es gibt nur 3 Fälle, bei denen wir die Minimalzahl von Touren verfehlten, aber 5, bei denen wir eine Tour besser als das beste bekannte Ergebnis sind. Vergleich der Ergebnisse mit der Arbeit von Rochat et al. zeigt, dass wir in 24 Fällen die gleichen Ergebnisse erhielten und in 31 Fällen bessere Ergebnisse haben. Nur ein Problem wurde von Rochat et al. besser gelöst. Abgesehen von zwei Ausnahmen, bei denen unsere Lösungen eine Tour besser sind, erhielten wir immer Lösungen mit der gleichen Anzahl von Touren. Die große Zahl von gleichen Lösungen war möglich, weil wir beide doppelt genaue reale Arithmetik benutzten und zeigt an, dass vielleicht viele dieser 24 Probleme überhaupt nicht mehr verbessert werden können. Die Probleme aus den Gruppen C1 und C2 werden von den meisten Autoren und uns mit nahezu der gleichen Qualität gelöst, und bei 5 von den 9 Problemen aus C1 optimal. Damit betrachten wir diese Problemgruppen als "einfach". Für jede der anderen Gruppen stellen wird die größte Verbesserung für ein von uns gefundenes Problem in Fig. 5 vor.

Der Sinn und Zweck eines Optimierungsalgorithmus kann es sein, eine neue beste Lösung (Sport) zu erreichen oder praktisch angewandt zu werden. Im zweiten Falle ist eine kleine Varianz der (guten) Ergebnisse sogar wichtiger als die durchschnittliche Qualität oder die beste Lösung, die mit einem Algorithmus gefunden werden kann. Fig. 6 zeigt die Statistik von 50 Durchgängen für jedes der vorstehend erwähnten 4 Probleme. Der Wert ρ ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass eine Lösung aus der besten bekannten Anzahl von Touren besteht. Sie ist für diese Probleme ausgesprochen unterschiedlich. Für die ersten 3 Probleme wären sogar die schlechtesten gefundenen Lösungen besser als die vorhergehende optimale Lösung. Für Problem RC206 führten alle Durchläufe zu Lösungen, bei denen die beste bekannte Anzahl von Touren benutzt wurde. Hier ist die schlechteste Lösung schlechter als die beste bekannte, aber sogar der Mittelwert dieser Lösungen ist besser als die derzeit beste bekannte.

4.4 R für Netzwerkoptimierung 4.4.1 Das Problem

In diesem Abschnitt führen wir das wirklich schwierige Problem der Netzwerkoptimierung ein. Beim Versuch, für Kunden von IBM vernünftigerweise gute Lösungen zu bekommen, stellten wir fest, dass die einfachen Ausheil- und Schwellen- Annahmeverfahren nicht zufriedenstellend waren oder versagten, wenn Sie diese härtere Formulierung vorziehen. Die Landschaft dieses schwierigeren Problems scheint außerordentlich "unstetig" zu sein. An diesem Punkt, und in Anbetracht der Enttäuschung über die Ergebnisse der klassischen Algorithmen, entwickelten wir die abschließende Idee von Zerstörung & Wiederaufbau. Wir legen das Problem dar. In einem Weitbereichsnetzwerk (WAN) haben Sie die Aufgabe, bestimmte Mengen von Information über ein nicht gerichtetes Diagramm zu übertragen, das Netzwerk. Verschiedene Knoten sind durch sogenannte Verbindungen verbunden. Jede Verbindung besteht aus null oder mehr Kommunikationsleitungen, sogenannten Fernleitungen, von denen jede eine Bandbreite hat, die in Bit pro Sekunde (bps), Kilobit pro Sekunde (Kbps) oder Megabit pro Sekunde (Mbps) gemessen wird. Wenn Sie von Punkt a mit Punkt b in einem Netzwerk kommunizieren möchten, können Sie eine Fernverbindung mit einer ausreichenden Bandbreite abonnieren.

Ihr ISDN-Kanal ist beispielsweise eine derartige Fernverbindung und hat 64 Kbps. Ihr Versorger kann Fernverbindungen mit unterschiedlichen Bandbreiten anbieten. In Deutschland können Sie beispielsweise Verbindungen mit 9,6, 19,2, 64, 128 Kbps oder sogar mit 2 und 34 Mbps bekommen. In Abhängigkeit von der Länge der Fernverbindung und von ihrer Bandbreite müssen Sie eine Gebühr pro Zeiteinheit zahlen, üblicherweise pro Monat. Die Preise sind nicht linear zur Länge und zur Bandbreite. Gewöhnlich gibt es eine Grundgebühr, damit Sie überhaupt kommunizieren können, kürzere Fernleitungen sind pro Meile viel kostenaufwendiger als längere, bei denen Sie einen Längenrabatt usw. erhalten können. Da es viele in jüngster Zeit gegründete neue Telekommunikationsversorger gibt, besteht für einfache Preisstrukturen keine Hoffnung mehr.

Angenommen, Sie haben ein Unternehmen mit sechs Büros in einem Land, wie es in Fig. 7 gezeigt wird. Von c nach b, von d nach c, von f nach d von f nach a, von e nach a brauchen Sie eine Kommunikationsbandbreite von 10 Mbps, um Ihre Kommunikationsbedürfnisse zu befriedigen. Das linke Bild von Fig. 7 wird dann als Ihr Bedarfsdiagramm bezeichnet; die verschiedenen Bedürfnisse in diesem Netzwerk sind grafisch durch Wege mit unterschiedlichen Linienstrukturen dargestellt worden. Sie könnten nun die Fernleitungen genau nach diesem Bedarfsdiagramm bestellen, um Ihr Kommunikationsnetzwerk aufzubauen. Das löst Ihre Aufgabe sofort. Es ist jedoch leicht zu vermuten, dass es preiswertere Wege geben könnte, um Ihre Büros zu verbinden. Betrachten Sie das rechte Bild in Fig. 7; die Leitweglösung der Bedürfnisse in diesem Netzwerk ist grafisch durch Wege mit unterschiedlicher Linienstruktur dargestellt, bei denen die Art der Linienstruktur dem Bedarfsdiagramm entspricht. Wenn wir diese Fernleitungen bei der TELEKOM bestellen, wird die Gesamtlänge der Fernverbindungen von 885 Einheiten in der einfachen Lösung auf 562 Einheiten vermindert. Wenn wir in diesem neuen Netzwerk von c zu b kommunizieren, wird unsere Nachricht über f geleitet, wie wir sagen werden. Wir sagen, von c nach b über f wird unsere Nachricht mit zwei Sprungzählungen geleitet. Standort f muss mit Umschalttechnik ausgestattet werden.

Netzwerkoptimierung besteht aus dem mathematischen Problem, für Ihr Bedarfsdiagramm das preiswerteste mögliche Kommunikationsnetzwerk zu finden. Im Folgenden legen wird das Problem etwas genauer dar und geben einige notwendige Bedingungen für Lösungen an. Es ist bequemer, die Bedürfnisse als Matrix anzugeben, statt sie in einem Diagramm sichtbar zu machen. Beispielsweise hat das Beispielproblem in Fig. 7 die Bedarfsmatrix

Die maximalen Sprungzählungen können für jeden einzelnen Bedarf eingeschränkt werden, weil beispielsweise Telefonleitungen aufgrund möglicher Echoeffekte besser über weniger als oder gleich zwei Sprungzählungen geleitet werden. Dies ist auf die Verzögerung zurückzuführen, die durch Zwischenknoten verursacht wird. In einem derartigen Fall kann die Sprungzählmatrix H aussehen wie

Wir wissen für jede Stelle des Netzwerkes, ob sie Umschaltfähigkeit besitzt oder nicht. Der Vektor S = (1,1,1,1,1,1) zeigt für unser kleines Beispiel, dass jeder Ort eine Umschaltfähigkeit hat (fehlende Umschaltfähigkeit wird mit 0 bezeichnet).

Bei einem Netzwerkoptimierungsproblem müssen wir weiterhin den Vektor P der Koordinaten der geografischen Positionen der Standorte und die Menge der möglichen Fernverbindungsbandbreiten kennen. In unserem Beispiel sind die Positionen gegeben mit P = ((160,60), (0,50), (220,210), (70,0), (10,180), (80,80)), und es können nur Fernverbindungen mit einer Bandbreite von 34 Mbps benutzt werden. Der Preis oder die Kosten einer einzelnen Fernleitung mit 34 Mbps ist gleich ihrer Länge, d. h. dem Euklidischen Abstand zwischen einem Paar von Orten. In der Praxis hängt der Preis für eine Fernleitung mit einer vorgegebenen Bandbreite in eher komplexer Form von dem Abstand ab. Fig. 7 (rechts) zeigt das optimale Netzwerk für dieses Problem. Es besteht topologisch aus einem sogenannten Stern mit fünf Verbindungen, wobei jede Verbindung eine einzelne Fernleitung mit 34 Mbps enthält. Die Zahlen an den Verbindungen in Fig. 7 bezeichnen die tatsächliche erforderliche Bandbreite. Die Leitweglösung der Bedürfnisse in diesem Netzwerk wird grafisch durch Wege mit unterschiedlicher Linienstruktur dargestellt, bei denen die Art der Linienstruktur dem Bedarfsdiagramm entspricht. Die Leitwegmatrix ist gegeben durch

Wobei ∈ einen leeren Weg bezeichnet. Durch Ansehen eines einfachen Beispiels haben wir das Problem der Netzwerkoptimierung definiert. Zusammengefasst sind die Parameter des Netzwerkoptimierungsproblems die Folgenden:

Eingabe

- eine Anzahl von Orten und ihre geografischen Koordinaten
- Umschalteinrichtungen an den Orten
- Bedarfsmatrix mit Bedarfseinträgen von Ort zu Ort
- Sprungzählmatrix mit Einschränkungen der Sprungzählung für jedem Bedarf
- eine Menge von Fernleitungstypen (Bandbreiten), die bestellt werden kann
- Preistabelle, die von Bandbreite und Entfernung abhängt

Ausgabe

- Diagramme von Verbindungen, die aus bestimmten Fernleitungen bestehen, die alle Bedürfnisse und Einschränkungen erfüllen
- Leitwegmatrix mit Leitwegeinträgen für jeden Bedarf

Objektive Funktion: minimaler Preis für ein zulässiges Netzwerk

Das ist das mathematische Problem. In der Praxis lieben unsere Kunden die sehr "abstrakt aussehenden" oder "mathematisch aussehenden" Lösungen nicht sehr, die nicht "durchschaubar" aussehen. Daher haben wird die Lösungen etwas anders aufgebaut. Zusätzlich werden viele Alternativen mit unterschiedlichen Umschalteinrichtungen verglichen, um Netzwerkausrüstung zu sparen.

Eine weitere ernstzunehmende Eigenschaft, die in der Praxis häufig gefordert wird, ist Redundanz. Das Behandeln der Redundanz in der Netzwerkoptimierung besteht in der Betrachtung möglicher Ausfälle von Netzwerkbaugruppen (Fernleitungen und Geräte). Man möchte Netzwerke auch im Falle derartiger Ausfälle betreiben. Daher werden viele Netzwerke mit einer der folgenden zwei Eigenschaften errichtet:

- für jeden Bedarf gibt es zwei alternative Leitwege, die keinerlei Verbindungen gemeinsam haben
- für jeden Bedarf werden zwei alternative Leitwege definiert, die keinerlei Zwischenknoten gemeinsam haben.

Netzwerke mit diesen Merkmalen werden als verbindungsredundant beziehungsweise knotenredundant bezeichnet, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt werden: wenn eine Verbindung oder ein Knoten ausfällt, und wenn in diesem Falle alle betroffenen Leitwege von Bedürfnissen auf ihren alternativen Leitweg geändert werden, dann ist dieser neue Leitweg für das ursprüngliche Netzwerkproblem eine zulässige Lösung. Es ist anzumerken, dass Knotenredundanz Verbindungsredundanz enthält, so dass Knotenredundanz die härtere Einschränkung ist. In normalen Netzwerken haben wir eine Verfügbarkeit von Fernleitungen von über 99%. Ausfall ist daher hinsichtlich der Zeit (natürlich nicht hinsichtlich des subjektiven Ärgers) ein seltener Fall. In diesen wenigen dazwischen liegenden Ausfallzeiten ist es gewissermaßen tolerierbar, alternative Leitwege mit höheren Sprungzählungen zu benutzen. Bei redundanzoptimierten Netzwerken hat das Problem aus diesem Grunde eine Sprungzählmatrix H^ord und H^alt für den Normalfall beziehungsweise für den Fall eines einzelnen Ausfalls. In unserem Mini-Beispiel benutzen wir

Heutzutage behandeln Werkzeuge zur Netzwerkoptimierung das Problem in zwei Schritten. Zuerst wird ein gutes grundlegendes Netzwerk entworfen. Dann werden auf vernünftige Weise alle Verbindungen zugefügt, mit denen Redundanz erreicht wird. Fig. 8 (links) zeigt die beste Lösung, die wir mit dieser Art Vorgehensweise erhielten. Der obere linke Teil von Fig. 8 macht die sich ergebende Topologie der Verbindungen mit ihren erforderlichen Bandbreiten sichtbar. Der linke Teil in der Mitte von Fig. 8 spiegelt die gewöhnliche Lösung für die verschiedenen Bedürfnisse wider. Der untere Teil von Fig. 8 macht die Redundanzlösung der verschiedenen Bedürfnisse sichtbar. Wiederum werden die Lösungen der verschiedenen Bedürfnisse innerhalb von Fig. 8 (links) durch Wege mit unterschiedlichen Linienstrukturen grafisch dargestellt. Zu der "sternförmigen" Lösung für das grundlegende Netzwerk fügten wir Redundanz hinzu, die mit einem Gesamtlängenentwurf von 1048 endete. Wenn wir das Netzwerk eben insgesamt einmal optimierten, in einer einstufigen Verfahrensweise, können wir eine viel bessere Lösung für die Länge 861 für dieses kleine Beispiel erreichen, was eine 21,7%ige Verbesserung bedeutet. Der Leitweg von Fig. 8 (rechts) ist durch die Matrizen gegeben

wobei ∈ einen leeren Weg bezeichnet. Der obere rechte Teil von Fig. 8 macht die sich ergebende Topologie der Verbindungen mit ihren erforderlichen Bandbreiten sichtbar. Der rechte Teil in der Mitte von Fig. 8 spiegelt die normale Lösung für die verschiedenen Bedürfnisse wider. Der untere rechte Teil von Fig. 8 macht die Redundanzlösung (redundante Leitwege der Bedürfnisse) der verschiedenen Bedürfnisse sichtbar. Wiederum werden die Lösungen der verschiedenen Bedürfnisse innerhalb von Fig. 8 (rechts) durch Wege mit unterschiedlichen Linienstrukturen sichtbar gemacht. Die Zahlen an den Verbindungen geben die tatsächliche benutzte Bandbreite an. Es ist anzumerken, dass jeder Bedarf in unserem Beispiel 10 Mbps beträgt, und schauen Sie auf Fig. 8 (rechts). Von d nach a gibt es nun über eine einzelne Leitung mit 34 Mbps fünf unterschiedliche Leitwege, jeder mit einem Bedarf von 10 Mbps. Dies sieht auf den ersten Blick wie nicht zulässig aus. Lassen Sie uns ein klärendes Argument vorbringen. Beispielsweise haben der Leitweg, der den Bedarf zwischen (b, c) befriedigt und der Leitweg, der den Bedarf zwischen (d, f) befriedigt, keine Verbindung oder keinen Zwischenknoten gemeinsam. Damit werden, wenn es einen einzelnen Netzwerkausfall gibt, der Leitweg, der den Bedarf zwischen (b, c) über (b, d, a, c) und der Leitweg, der den Bedarf zwischen (d, f) über (d, a, f) befriedigt, niemals gleichzeitig benutzt werden. Wenn Sie diese Argumente sorgfältig überprüfen, dann sehen Sie, dass die Lösung in der Tat machbar ist. Zusätzlich sehen Sie, dass das einfache Mini-Netzwerk, das wir hier zur Einführung vorstellen, schon ein intrigierendes und verwickeltes Problem der Netzwerkoptimierung ist, wenn Redundanz betrachtet wird. Damit sind insgesamt die zusätzlichen Parameter des Netzwerkoptimierungsproblems mit Redundanz die Folgenden:
zusätzliche Eingabe:

- Art der Redundanz (Knoten oder Verbindung)
- Sprungzähleinschränkungen für alternative Leitwege

zusätzliche Ausgabe:

- Leitwegmatrix mit alternativen Leitwegen für jeden Bedarf im Falle eines Ausfalles

4.4.2 Anfangslösung mit Zerstörung & Wiederaufbau

Der Aufbau einer machbaren Lösung ist leicht, weil Sie augenscheinlich immer eine sehr kostenaufwendige Lösung aufbauen können, die allen vorher erwähnten Randbedingungen genügt.

4.4.3 Zerstörung

Zerstörung bedeutet, dass bestimmte Bedürfnisse aus dem System entfernt werden. Dies umfasst das Vermindern derjenigen Verbindungen in ihrer Bandbreite, die durch den aktiven und redundanten Weg jedes Bedarfes benutzt wurden, der entfernt worden ist.

4.4.4 Wiederaufbau

Normales "bestmögliches Einfügen" sollte klar sein. Es wird ein Bedarf ausgewählt, der eingefügt werden soll. Sein aktiver Weg wird auf die preiswerteste mögliche Weise eingefügt, dann wird sein redundanter Weg auf kostenoptimierte Weise eingefügt.

4.4.5 Einzelheiten der Ausführung

Wie der aktive und der redundante Weg eines Bedarfes in den Entwurf wieder eingefügt werden sollen, wird durch in der Länge eingegrenzten Algorithmus des preiswertesten Weges entschieden. Wir erhalten die Längenbegrenzung durch die aktive und redundante Sprungszählbeschränkung eines Bedarfes. Die Eckkosten für den Algorithmus des Diagramms des preiswertesten Weges werden als zusätzliche Transportkosten der Bandbreite des Bedarfes definiert. Daher enthält die Bestimmung der Eckkosten die folgenden zwei Probleme.

4.4.5.1 Bandbreitenberechnung

Für das NRND-Problem (nicht redundanter Netzwerkentwurf) ist die Ermittlung der Bandbreite für eine gegebene Verbindung, die für das Agieren mit ihrer tatsächlichen Entwurfsbandbreite und der Bandbreite des Bedarfes ausreicht, der wieder eingefügt werden soll, eine einfache Aufgabe: beide Werte sind einfach zu addieren. Das Problem wird im Falle des RND- Problems (Redundanter Netzwerkentwurf) schwieriger, wie schon in der Erörterung der Bandbreite der Verbindung a-d im vorhergehenden Beispiel zu erkennen war. Hier wird ein Konflikt-Diagramm mit Scheitelpunkten für den redundanten Weg jedes Bedarfes und Kanten zwischen zwei Scheitelpunkten ermittelt, wenn die entsprechenden redundanten Wege aufgrund von Netzwerkausfall gleichzeitig gebraucht werden, d. h. die entsprechenden aktiven Wege nutzen eine Verbindung (oder im Falle von Knotenredundanz einen internen Standort) gemeinsam. Die Aufgabe besteht nun darin, Gruppen von isolierten Scheitelpunkten zu ermitteln, so dass die Summe des maximalen Bedarfes jeder Gruppe ein Minimum ist. Die maximale Bandbreite einer derartigen Gruppe ist für die ganze Gruppe ausreichend, da durch die Gruppendefinition meistens eine ihrer Bandbreiten aufgrund von Netzwerkausfall gleichzeitig erforderlich ist. Da im Falle keines Netzwerkausfalls alle aktiven Bedürfnisse garantiert werden müssen, muss die Summe der aktiven Bedürfnisse einer Verbindung zugeordnet werden, damit der aktive Weg über eine Verbindung abgedeckt wird. Da es keine Wechselwirkung der aktiven Wege und der redundanten Wege über die gleiche Verbindung gibt, ist die Bandbreite für eine Verbindung L mit einer Menge von aktiven Bedürfnissen L_act und redundanten Bedürfnissen _Lred gegeben durch:

Das Problem des Ermittelns des Anteiles der vorstehenden Bedürfnisse ist an sich ein vollständiges NP-Problem: wenn alle redundanten Bedürfnisse die gleichen sind, ist es das Problem der Mindestcliquenabdeckung auf dem Komplementärdiagramm des Konfliktdiagramms. Wir benutzen deshalb eine erste Ausgleichsverminderung als heuristische, um mit der Bandbreitenberechnung effizient fertig zu werden. Exakte Algorithmen sind außer Betracht, da es Fälle mit oftmals mehr als 30 redundanten Wegen über eine bestimmte Netzwerkverbindung gibt und die Berechnung sehr schnell erfolgen muss.

4.4.5.2 Kostenermittlung von Fernleitungsgruppen

Übliche Telekommunikationsversorger haben Tarife, die von einer Mischung von Verbindungsabständen, Tarifzonen und Brandbreiten abhängen, die transportiert werden sollen. Wir benutzen eine (auf einem Speicher beruhende!) Tarifdatenbank, um mit der effizienten Beantwortung auf Fragen der folgenden Art fertig zu werden: welches ist, für eine gegebene Bandbreite B einen Abstand zwischen zwei Orten dist und eine Tarifzone Z, die billigste Anordnung von Fernleitungen, welche die Bedürfnisse befriedigt, und wieviel kostet sie? Da diese Berechnungen nur einen sehr geringen Teil der Rechenzeit in Anspruch nehmen sollten (wir möchten optimieren), benutzen wir eine Hash-Verfahrensweise, um zu garantieren, dass jeder Aufruf an die Datenbank nur das erste Mal berechnet wird. Die tatsächliche Berechnung ist die Antwort auf das folgende (vollständige NP) Problem:
Problem: minimale gewichtete Abdeckung
Beispiel: eine Gruppe von Fernleitungen
T = {(ν₁, c₁), . . ., (ν_k, c_k)}, ν_i, c_j∈N⁰ ₊,. l ≦ i, j ≦ k, wobei jedes ein Umfangs-/Kostenpaar und ein Umfang V∈N⁰ ₊ ist.
Frage: finden Sie eine Menge I ⊆ T mit Σ₍ _ν _,c) _∈ _Iν ≧ V und Σ₍ _ν _,c) _∈ _Ic als Minimum.

Normalerweise ist die Anzahl der unterschiedlichen Fernleitungen nicht klein, da jede unterschiedliche CIR (vereinbarte Informationsrate) einer Fernverbindung mit einer bestimmten Bandbreite (für Verbindungen mit Diensten eingeschlossen) nach dem obigen Problem unterschiedliche Paare ergibt. Die tatsächliche Berechnung erfolgt mit einem leistungsfähigen Verzweigungsalgorithmus, der es ermöglicht, genau alle 650.000.000 Anrufe bei der Datenbank während eines 12stündigen Optimierungslaufes mit einer Gesamtsumme an CPU- Zeit von 1 Minute zu beantworten.

4.4.6 Ein Beispiel aus dem wirklichen Leben

In diesem Abschnitt geben wir ein Beispiel eines Netzwerkes aus dem wirklichen Leben, das mit dem vorgeschlagenen Verfahren geprüft worden ist. Das Beispiel N15, das wir vorschlagen, besteht aus 15 Knoten, einer von ihnen wirkt als "Mittelpunkt". Es gibt in diesem Netzwerk keine Kommunikation "von jedem zu jedem", sondern nur eine Kommunikation "von jedem an den Mittelpunkt". Dies ist in der Realität ein sehr üblicher Fall. Zweigstellen von Versicherungen oder Banken kommunizieren mit dem Mittelpunkt und gewöhnlich nicht untereinander. N15 beschreibt einen derartigen Fall aus dem wirklichen Leben. In unserem Optimierungsdienst für unsere Kunden werden wir häufig gefragt, worin die Synergie-Effekte bestünden, wenn Netzwerke gemeinsam verwaltet werden. Sagen wir, drei Banken mit nahe beieinander liegenden Mittelpunkten (in einer großen Stadt) werden mit ihren Zweigstellen in der umgebenden Region verbunden. Wenn Sie Ihre drei Netzwerke getrennt verwalten, wird es Sie einen Betrag x für die Summe der K 19481 00070 552 001000280000000200012000285911937000040 0002019946607 00004 19362osten für Ihre Netzwerke kosten. Angenommen, Sie entscheiden sich dafür, ein vereintes Netzwerk zu betreiben. Dann kann das sich ergebende Netzwerk natürlich preiswerter entworfen werden als die Summe ihrer ursprünglichen Kosten. Wenn das vereinte Netzwerk y% billiger als die ursprüngliche Summe ist, sagen wir, dass die Synergie y% beträgt. Wir stellen hier ein derartiges Synergieproblem vor. Aus N15 haben wir zwei gleichwertige Netzwerke aufgebaut, indem wir das ursprüngliche Netzwerk mit einem Vektor übersetzt haben. Auf diese Weise haben wir zwei gleichwertige Kopien des ursprünglichen N15. Wir betrachten nun das neue Netzwerk von 45 Knoten, das durch drei Kopien von N15 erzeugt worden ist. Dieses neue "Synergieproblem" nennen wir N45. Die Aufgabe besteht darin: N15 allein optimieren und versuchen, das beste Synergie-Netzwerk N45 zu berechnen. Worin besteht die resultierende Synergie?

In der Folge stellen wir die Problembeschreibung bereit.

Problembeschreibung des Systems N15 Eingabe

- 15 Orte, 11 Orte mit Umschalteinrichtungen
- ein Bedarf (32 bis 96 Kbps) von jedem Standort an das "Rechenzentrum" (ein einzelner Bestimmungsort)
- Knotenredundanz für alle Bedürfnisse
- maximale Sprungzahl von 3 für aktive und redundante Wege
- Fernverbindungsbandbreiten von 64 Kbps, 128 Kbps und 2 Mbps können bestellt werden
- Kosten sind 1, 2 beziehungsweise 3 Einheiten pro Längeneinheit
- Abstand zwischen zwei Knoten ist euklidisch (gerundet)
- Einzelheiten der Konfiguration von System N15 und die Optimierungsergebnisse sind in Fig. 9 gegeben. Aufgelistet werden die Koordinaten x und y der einzelnen Knoten, die Umschalteinrichtung S, ihr Bandbreitenbedarf D (in Kbps) zum Rechenzentrum C und die optimierten Leitwege r_ord und r_alt für den Normalfall beziehungsweise für den Fall des Ausfalles.

Ausgabe

- Diagramme von Verbindungen, die aus bestimmten Fernleitungen bestehen. Fig. 10 spiegelt die 24 Verbindungen wider, die im optimierten System N15 benutzt werden. Für jede Verbindung wird die angesammelte Bandbreite b_ord aufgrund des normalen Leitweges r_ord, die angesammelte Bandbreite b_alt aufgrund der Leitwege im Falle eines Ausfalles r_alt, die Bandbreite b_t der erforderlichen Fernverbindung und ihre Kosten aufgelistet. Alle Bandbreiten sind in Kbps gegeben.
- Ausgabematrix mit Leitwegeinträgen für jeden Bedarf (siehe Fig. 9).

objektive Funktion: gefundenes Minimum der Summe von Fernverbindungskosten ist 11437 Einheiten.

Problembeschreibung von System N45 Eingabe

- 45 Orte, 33 Orte mit Umschalteinrichtungen
- aus drei Untersystemen N15 mit Übertragungsvektoren von (0,0), (0,200) und (- 200,0) bestehend
- Einzelheiten der Konfiguration von System N45 und die Optimierungsergebnisse sind in Fig. 11 gegeben. Es werden die Koordinaten x und y der einzelnen Knoten, die Umschalteinrichtung S, ihr Bandbreitenbedarf D (in Kbps) zum Rechenzentrum C und die optimierten Leitwege r_ord und r_alt für den Normalfall beziehungsweise für den Fehlerfall aufgelistet.

Ausgabe

- Diagramme von Verbindungen, die aus bestimmten Fernleitungen bestehen. Fig. 12 spiegelt die 79 Verbindungen wider, die im optimierten System N45 benutzt werden. Für jede Verbindung wird die angesammelte Bandbreite b_ord aufgrund der normalen Leitwege r_ord, die angesammelte Bandbreite b_alt aufgrund der Leitwege im Fehlerfall r_alt, die Bandbreite b_t der erforderlichen Fernverbindung und ihre Kosten aufgelistet. Alle Bandbreiten sind in Kbps gegeben.
- Leitwegmatrix mit Leitwegeinträgen für jeden Bedarf (siehe Fig. 11).

Objektive Funktion

- gefundenes Minimum der Fernleitungskosten bei 25304 Einheiten.
- Synergie, verglichen mit drei isolierten Systemen N15, ist 26,3%.

4.5 Systematische Untersuchungen am TSP

In diesem Abschnitt stellen wir R für das Handelsreisenden- Problem PCB442 vor, auf einzelnen Konfigurationen beruhend, so dass Entscheidungsregeln wie SA, TA, Greedy-Annahme oder sogar Zufallstour anwendbar sind, um die Suche im Konfigurationsraum zu lenken. Wir werden unter Verwendung des R Ergebnisse für alle wichtigen Teile eines Optimierungslaufes bereitstellen. Wir werden diese Ergebnisse kurz mit allgemein bekannten Ergebnissen für Optimierung der lokalen Suche unter Verwendung der Lin-2-opt als Mutation vergleichen.

4.5.1 Anfängliche Lösungen

Gewöhnlich dient eine zufällige Lösung als Ausgangspunkt für einen Optimierungslauf mit lokaler Suche unter Verwendung "nicht intelligenter" Mutationen kleiner Größenordnung. Diese Wahl ist am vernünftigsten, weil sie einer typischen Lösung entspricht, die durch nicht intelligente Mutationen in einer Zufallstour erzeugt werden. Es kann für die R jedoch keine geeignete Wahl sein, da sie aufgrund des Wiederaufbauteiles eine Art künstliche Intelligenz besitzen, die nach den Regeln das bestmöglichen Einfügens arbeitet (obwohl statt dessen andere Einfügetechniken verwendet werden könnten). Daher möchten wir vorschlagen, keine zufällig entstandene Lösung zu benutzen, sondern eine, die vollständig mit der bestmöglichen Einfügeheuristik aufgebaut worden ist. Daher zerstören wir am Anfang das gesamte System und bauen es wieder auf.

Ab jetzt bezeichnen wir die mittleren Kosten mit <C<, den Fehlerbalken mit ΔC = σ(C)/√M - 1 mit σ(C) als Standardabweichung von C und M, der Anzahl der Messungen, C_min die geringsten gefundenen Kosten und C_max die höchsten gefundenen Kosten.

Wir stellen die Verteilung und die Qualität der beiden unterschiedlichen Ausgangspunkte für das Problem PCB442 gegenüber, das eine optimale Länge von 50.783,5 hat. Fig. 13 zeigt die Verteilung der erhaltenen Längen sowohl für 100.000 zufällig erzeugte Lösungen wie für 100.000 Lösungen, die mit der bestmöglichen Einfügeheuristik für das Problem PCB442 erzeugt worden sind. Linke Begrenzung: Minimum bei 50.783,5; rechte Begrenzung: maximale Tourlänge beträgt annähernd 1.130.000. Wir erkennen, dass die Verteilungen für zufällig erzeugte Lösungen und Konfigurationen, die mit dem bestmöglichen Einfügen aufgebaut worden sind, beide nahezu logarithmische Gaußverteilungen sind, sich aber in der Breite der Gauß-Glocke und in der Höhe und der Position der Spitze unterscheiden. Die mit der bestmöglichen Einfügeheuristik erzeugte Verteilung ist viel kleiner und hat daher eine höhere Spitze, darüber hinaus ist ihre Spitze nicht weit vom Optimum entfernt. Die mittlere Länge von zufällig erzeugten Lösungen liegt erwartungsgemäß nahe beim exakten Wert von

Aber die Ergebnisse für die bestmögliche Einfügeheuristik sind nur etwa 15% schlechter als das Optimum:

Daher kann man hier den ersten Vorteil unseres neuen Verfahrens erkennen: man beginnt mit diesem "Nur-R" immer viel näher beim Optimum als mit einer zufälligen Lösung, geht mit R weiter, die aufgrund der Regel des bestmöglichen Einfügens eine Konfiguration nicht viel verschlechtern, so dass das System direkt von Beginn an bis zum Ende des Optimierungslaufes in der Nähe des Optimums bleibt. Wir sparen automatisch Rechenzeit, ein Optimierungslauf mit kleinen Mutationen würde sich aus dem Bereich der zufälligen Lösungen, die etwa einige 100% oberhalb des Optimums liegen, auf den Bereich von "x + 15%" herunterarbeiten müssen, und wir können uns auf die . Verminderung dieser "15%" konzentrieren.

4.5.2 Der Optimierungslauf

Gewöhnlich beginnt ein Monte-Carlo-Optimierungslauf unter Verwendung der Meta-Heuristiken SA, TA oder GDA mit einer Zufallstour und endet mit dem Greedy-Annahme-Modus. Hier möchten wir das Verhalten der R insbesondere für diese marginalen Entscheidungsregeln erörtern. Abschließend stellen wir Lösungen insbesondere für die TA vor.

4.5.3 Zufallstour

Aus Mutationen kleiner Größenordnung ohne jede Intelligenz, wie z. B. den lin-n-opts, die neue Kanten zufällig auswählen, ist leicht zu erkennen, dass eine Zufallstour mit derartigen Mutationen Lösungen erzeugt, die ebenso gut durch eine zufällige Erzeugung erreicht werden können. Daher erzeugen kleine Mutationen die Verteilung zufälliger Lösungen in einer Zufallstour, die gleiche Verteilung, wie sie in Fig. 13 gezeigt wird. Wir haben uns jedoch zu fragen, ob die RMutationen mit A < N die Verteilung der Längen der Lösungen verändern, die mit "Nur-R"-Mutationen mit A = N erzeugt worden sind.

Wir zeigen in Fig. 14 für unterschiedliche Verhältnisse von F (das den Anteil gemäß A ≦ [F.N] darstellt) die Verteilungen nach dem Aufbau einer Lösung mit der bestmöglichen Einfüge- Heuristik und dem nachfolgenden Durchführen von 100 Mutationen in einer Zufallstour, sowohl mit strahlenförmiger, zufälliger oder sequentieller Zerstörung. Wir finden heraus, dass sich die Verteilungen geändert haben, für kleine F werden die Lösungen verbessert, was ganz klar ist, da aufgrund unserer Strategie des bestmöglichen Einfügens das System ein der Greedy-Annahme gleichendes Verhalten aufweist. Für große F erhalten wir für die 3 Mutationen unterschiedliche Ergebnisse: zufälliges R stellt für größere F die besten Ergebnisse bereit, strahlenförmiges R verändert die Verteilung nicht viel, und sequentielles R verschlechtert die Lösungen. Diese Ergebnisse können einfach erklärt werden: zufälliges R kann am besten Gebrauch von der restlichen Tour machen, weil die Knoten, die entfernt worden sind, über das gesamte System gleichförmig verteilt sind, so dass für das Wiedereinfügen der Knoten ein guter Rahmen des gesamten Systems übriggeblieben ist. Strahlenförmiges R erzeugt einen Teil des Systems in einer bestimmten Scheibe vollständig neu, die nur einige wenige Schlüsselstellen zur Umgebung des Begrenzungskreises hat. Der Zerstörungsteil des sequentiellen R erzeugt jedoch im System eine lange Kante, die Knoten werden oftmals in andere Kanten eingefügt, so dass nach der Mutation meistens eine lange Kante im System verbleibt. Daher bietet diese Mutation ein anschauliches Beispiel für eine schlechte Kombination einer Zerstörung und eines Wiederaufbaus. (Es ist anzumerken, dass wir nicht allgemein von einer schlechten sequentiellen Zerstörung sprechen, nur die Kombination liefert keine guten Ergebnisse, z. B. kann die Kombination einer sequentiellen Zerstörung und eines Wiederaufbaus, der die entfernten Knoten nur zwischen den beiden begrenzenden Knoten der langen Kante einfügt, bessere Ergebnisse liefern.)

4.5.4 Greedy-Annahme

Zum Vergleich stellen wir nun analoge Ergebnisse für diese Mutationen vor, kombiniert mit der Greedy-Annahme. In Fig. 15 finden wir Unterschiede zur den vorstehenden Ergebnissen.

Als allererstes finden wir, dass nahezu alle Ergebnisse unter Verwendung der Greedy-Annahme eine bessere Qualität haben als die unter Verwendung der Zufallstour (RW). Die größten Unterschiede ergeben sich, wenn strahlenförmige oder sequentielle Zerstörung benutzt worden ist, wohingegen der Gewinn sehr gering ist, wenn zufällige Zerstörung benutzt worden ist. Die Ergebnisse unterscheiden sich für kleine F nicht viel, weil es für derartige kleine Bruchteile nahezu gleich ist, ob die Greedy-Annahme oder die Zufallstour benutzt werden: wenn wir nur einen Knoten entfernen und ein bestmögliches Einfügen ausführen, dann erhalten wir entweder die gleiche oder eine bessere Konfiguration, Greedy-Annahme und Zufallstour decken sich. Wenn wir einige wenige Knoten entfernen, können nur sehr kleine Zerstörungen auftreten. Zweitens bekommen die Verteilungen der Ergebnisse, die mit Greedy-Annahme gewonnen worden sind, für größere F eine schärfere Spitze; die Spitze geht zu geringeren Längen über. Die Benutzung von F = 0,5 erzeugt jedoch schlechtere Ergebnisse als F = 0,2, wenn man mit sequentieller oder strahlenförmiger Zerstörung arbeitet. Der optimale Bruchteil F hängt von der Art der Zerstörung ab und liegt bei strahlenförmigen Zerstörungen nahe bei 0,2.

4.5.5 Vergleich: Zufallstour/Greedy-Annahme

Bis jetzt haben wir jedoch nur einen Trend für die verschiedenen Mutationen erkannt, die Reise zu anderen Werten der objektiven Funktion ist nach 100 Mutationen sowohl für RW wie für GRE überhaupt noch nicht zu Ende, wie wir in Fig. 16 sehen. Fig. 16 zeigt die gemittelte Länge als Funktion der Anzahl der R, beginnend bei durchgängiger R Konfigurationen zur Wahl von strahlenförmiger, zufälliger und sequentieller Zerstörung mit unterschiedlichen Bruchteilen F; links: für Zufallstour; rechts: für Greedy-Annahme.

Unter Verwendung der Zufallstour finden wir, dass bei größeren F das gemeinsame Mittel von 10 unabhängigen Läufen nach rund 1000 Mutationen nicht weiter verbessert werden kann, wenn mit strahlenförmiger oder sequentieller Zerstörung gearbeitet wird; die Läufe mit einem kleinen F zeigen nahezu das gleiche Verhalten wie ihre Gegenstücke, die mit Greedy-Annahme arbeiten. Unter Verwendung der zufälligen Zerstörung ergibt sich ein vollständig unterschiedliches Verhalten, das zu Fig. 14 analog ist: der Mittelwert fällt für alle Werte von F noch bis zum Ende ab. Bei der Arbeit mit der Greedy-Annahme finden wir auf den ersten Blick heraus, dass alle Kurven S-förmig abfallen. Die besten Ergebnisse werden unter Verwendung eines großen F-Maximums gewonnen, weil diese Mutationen in der Lage sind, das System in großem Maße neu zu ordnen und daher bessere Lösungen zu finden. Wiederum sind strahlenförmige und sequentielle Zerstörung einander ähnlicher als der zufälligen Zerstörung.

4.5.6 Schwellenannahme

Obgleich wir erkannt haben, dass wir keine komplizierten Entscheidungsregeln benutzen müssen, da die R in der Lage ist, gute Ergebnisse schon unter Benutzung der Greedy-Annahme zu erreichen, möchten wir nun Ergebnisse des Kombinierens von R mit TA bereitstellen. Fig. 17 (links) zeigt die Entwicklung der Qualität der Lösungen

als Funktion der CPU-Zeit für 6 unterschiedliche Abkühlpläne auf, sowohl für die Mutationen Lin-2-opt wie für die RMutationen, und zwar mit dem über 20 Läufe genommenen Mittel. Eine Sekunde CPU-Zeit entspricht 100 R mit (F = 0,2) und 300.000 Mutationen Lin-2-opt. Die folgenden Abkühlpläne für die Schwellen T wurden verwendet (mit einer stetigen Planvariablen x bezeichnet, die von 0 bis 1 ansteigt, was gleich dem Verhältnis der Nummer des aktuellen Schrittes zur Gesamtzahl der Abkühlschritte ist):
lineares Abklingen:

T = T₀.(1 - x)

Exponentielles Abklingen:

T = T₀.exp(-ln2.x/α)

mit halben Lebensdauern von α = 0,2, 0,4, 0,6 und 0,8.
Greedy:

T = 0

Am Ende wurde jeder Optimierungslauf durch einen x-Bereich [1,0 : 1,1] mit Greedy-Annahme abgeschlossen, um sicherzustellen, dass ein lokales Optimum erreicht worden ist. Die Anfangsschwelle T₀ für die Abkühlpläne wird durch die Standardabweichung einer anfänglichen Zufallstour von 1.000 Schritten ermittelt. Unter Verwendung der R mit einer Mischung 1 : 1 von zufälligen Zerstörungen und strahlenförmigen Zerstörungen mit dem besten gefundenen Bruchteil F = 0,2 erhielten wir T₀ = 230, wenn wir statt dessen nur mit dem Lin-2-opt gearbeitet hätten, erhalten wir T₀ = 980.

Wir nahmen jedoch T₀ = 130, die im Falle Lin-2-opt viel bessere Ergebnisse erbrachte.

Fig. 17 (links) zeigt die zeitliche Entwicklung der Qualität q, gemittelt über 50 Läufe, wobei R und Lin-2-opt mit unterschiedlichen Abkühlplänen benutzt wurden. Die Gesamt-CPU- Zeit für jeden Lauf beträgt 16 Sekunden. Fig. 17 (rechts) zeigt die Optimierungsergebnisse, gemittelt über 50 Läufe, als Funktion der gesamten Simulationszeit. Die Fehlerbalken bezeichnen die Standardabweichungen; untere Kurve: für R mit linearer Abkühlung; obere Kurve: für Lin-2-opt mit exponentieller Abkühlung (α = 0,4). Zusätzlich sind die Durchschnittsergebnisse für R mit Greedy-Annahme mit "+" markiert. Der optimale Wert von 50.783,5 wurde unter Verwendung von R mit TA mehrere Male erreicht.

Fig. 17 (links) zeigt, dass die Ergebnisse für R in hohem Maße unabhängig vom dem angewandten Plan sind. TA kann jedoch das Optimierungergebnis verbessern. Andererseits ist die Qualität der Ergebnisse beim Arbeiten mit Lin-2-opt empfindlicher auf den Plan, insbesondere beim Verwenden der Greedy-Annahme; hier liefern lineare Abkühlung und exponentielle Abkühlung mit einem Abklingen von α = 0,4 ziemlich gute Ergebnisse.

Im rechten Bild von Fig. 17 stellen wir Ergebnisse unter Verwendung des "optimalen" Wertes von α = 0,4 bereit und vergleichen sie mit den Ergebnissen für die Greedy-Annahme. Wir stellen fest, dass in allen Fällen die R den gewöhnlichen Lin-2-Opt überlegen sind, unter Verwendung von TA erhalten wir weitere Verbesserungen der Ergebnisse, auch wenn mit R gearbeitet wird.

4.6 Rechentechnische Aspekte

Ein wichtiger Punkt, der erwähnt werden muss, besteht in der Anwendbarkeit der R auf sehr große Fahrzeugleitwegsysteme. Dies ist der Tatsache zuzurechnen, dass es von sich aus für parallele Ausführung geeignet ist. Am meisten zeitaufwendig ist die Berechnung der durch das Fahrzeug entstehenden Annahmekosten für einen Kunden, insbesondere bei Wiederaufbauschritten. Der Wiederaufbauschritt nimmt etwa 90% der gesamten Rechenzeit in Anspruch. Diese Berechnungen können auf der Grundlage der Fahrzeuge leicht parallelisiert werden, da die einzelnen Fahrzeugberechnungen nicht voneinander abhängen. Dies gilt sogar für die einzelnen Prüfungen an unterschiedlichen möglichen Positionen innerhalb einer Fahrzeugtour. Beispielsweise müssen in Fahrzeugleitwegsystemen die Wiederaufbauvorgänge alle Transportmittel zur Neuberechnung der Zustandsvariablen abfragen; als "unabhängige Objekte" können die Transportmittel parallel abgefragt werden.

Claims

1. Verfahren zum automatischen rechnergestützten Optimieren eines technischen Systems,
wobei das technische System verschiedene Zustände einnehmen kann, wobei jeder Zustand mit Zustandsvariablen x_ν, ν = 1, . . ., N beschrieben wird,
wobei das technische System im jeweiligen Zustand durch ein Maß f() bewertet wird, und
das Verfahren einen verbesserten Zustand _opt mit einem verbesserten Maß f(_opt) ermittelt und der verbesserte Zustand einer oder mehreren Nebenbedingungen genügt und
das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:
einen Initialisierungsschritt als Schritt 1, bei dem ein erster Zustand als aktueller Zustand des technischen Systems ausgewählt wird, wobei der erste Zustand den Nebenbedingungen genügt,
als Schritt 2 einen Zerstörungsschritt, der den aktuellen Zustand durch Auswahl einer größeren Untermenge B von mindestens 5% der Zustandsvariablen y_ν _µ, µ = 1, . . ., M des aktuellen Zustandes zerstört und sie beim Aufbau eines reduzierten Zustandes ausschließt,
als Schritt 3 einen Wiederaufbauschritt, der einen Wiederaufbauzustand festlegt,
wobei der Wiederaufbauzustand durch Erweitern des reduzierten Zustandes um Ersatzzustandsvariablen Z_ν _µ ermittelt wird, indem die Ausschluss- Zustandsvariablen der Untermenge B ersetzt werden,
der Wiederaufbauzustand den Nebenbedingungen genügt, und wobei
die Ermittlung der Ersatzzustandsvariablen nicht durch die Werte der Ausschluss-Zustandsvariablen gelenkt wird, und
als Schritt 4 einen Annahmeschritt, der anhand eines Vergleiches des Maßes f() des aktuellen Zustands mit dem Maß f() des Wiederaufbauzustands entscheidet, ob der Wiederaufbauzustand als neuer aktueller Zustand angenommen werden soll, und
als Schritt 5 einen Iterationsschritt, der darüber entscheidet, das Verfahren, beginnend mit Schritt 2, zu wiederholen oder abzubrechen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Wiederaufbauschritt die Ersatzzustandsvariablen durch heuristische und/oder exakte Algorithmen ermittelt.

3. Verfahren nach Anspruch 2,
bei dem der Wiederaufbauschritt zur Ermittlung der Ersatzzustandsvariablen
einen Unterschritt 3A des Auswählens mindestens einer der Ausschluss-Zustandsvariablen umfasst, und
einen Unterschritt 3B des Berechnens und Zuordnens eines Wertes für die Ersatzzustandvariable zu der Auswahlzustandsvariablen umfasst, und
Wiederholen der Unterschritte 3A und 3B, bis die Werte aller Ersatzzustandsvariablen ermittelt worden sind.

4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei der Wiederaufbauschritt einen Einfügeschritt umfasst, der einen Unterschritt 3B des Berechnens und Zuordnens eines bestmöglichen Wertes zu der Auswahlzustandsvariablen umfasst, der das Maß f() des reduzierten Zustands, erweitert um die Ersatzzustandsvariable, im Hinblick auf die Auswahlzustandsvariable optimiert.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
wobei die Zustandsvariablen Beschreibungen einer Vielzahl von Knoten N_Nodes eines Graphen umfassen, und
wobei eine Nachbarschaftsbeziehung Abstände zwischen Knotenpaaren definiert, und
wobei der Zerstörungsschritt einen strahlenförmigen Zerstörungsschritt umfasst,
bei dem ein erster Knoten und seine zugehörigen Zustandsvariablen ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und
bei dem eine zufällige Anzahl von A ≦ N_Nodes Knoten festgelegt wird und die A am nächsten liegenden Knoten dieses ersten Knotens entsprechend der Nachbarschaftbeziehung ausgewählt werden und die zugehörigen Zustandsvariablen der A am nächsten liegenden Knoten von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und/oder
wobei der Zerstörungsschritt einen zufälligen Zerstörungsschritt umfasst,
bei dem eine zufällige Anzahl A ≦ N_Nodes Knoten ermittelt wird und A Knoten zufällig ausgewählt werden und ihre Zustandsvariablen von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
wobei die Zustandsvariablen Beschreibungen einer Vielzahl von N_Nodes Knoten eines Graphen umfassen, und
wobei die Zustandsvariablen Beschreibungen von Knotenketten umfassen, und
wobei der Zerstörungsschritt einen sequentiellen Zerstörungsschritt umfasst,
bei dem ein erster Knoten und seine zugehörigen Zustandsvariablen ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und
wobei eine zufällige Anzahl A ≦ N_Nodes Knoten ermittelt wird und die A - 1 vorhergehenden oder folgenden Knoten des ersten Knotens ausgewählt werden und ihre zugehörigen Zustandsvariablen von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und/oder
wobei der Zerstörungsschritt einen zufälligen Zerstörungsschritt umfasst,
bei dem eine zufällige Anzahl A ≦ N_Nodes Knoten ermittelt wird und A Knoten zufällig ausgewählt werden und ihre Zustandsvariablen aus dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 6,
wobei das technische System und die zugehörigen Zustandsvariablen ein Leitwegsystem mit einer Vielzahl von Übertragungsmöglichkeiten beschreiben, die eine Vielzahl von Standorten bedienen und die Standorte Übertragungsbedürfnisse zwischen Paaren von diesen Standorten anfordern und das Maß die Übertragungskosten sind, und
wobei der Zerstörungsschritt einen Bedarfszerstörungsschritt umfasst,
bei dem mindestens ein Übertragungsbedarf ausgewählt wird, und
bei dem alle Zustandsvariablen, die sich auf den ausgewählten Übertragungsbedarf beziehen, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und
wobei in dem Wiederaufbauschritt in Unterschritt 3A und 3B die sich auf den ausgewählten Übertragungsbedarf beziehenden Zustandsvariablen berechnet werden.

8. Verfahren nach Anspruch 7,
wobei das Leitwegsystem ein Transportleitwegsystem ist, und
wobei die Übertragungseinrichtungen Transportmittel sind, und
wobei die Übertragungsbedürfnisse Transportbedürfnisse von Transportgrößen sind, und
wobei der Zerstörungsschritt einen Zerstörungsschritt des Transportbedarfes umfasst,
bei dem ein Bereich von Transportgrößen festgelegt wird, und
bei dem Zustandsvariable, die sich auf Transportbedürfnisse innerhalb des Bereiches von Transportgrößen beziehen, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden, und/oder
wobei in dem Verfahren ein Transportbedarf nach einer Zeitfenster-Nebenbedingung innerhalb eines Zeitfenster- Intervalls bedient werden soll, und/oder
wobei der Zerstörungsschritt einen Zeitfenster- Zerstörungsschritt umfasst,
bei dem ein Bereich von Zeitfenster-Intervallen festgelegt wird, und
bei dem alle sich auf Bedürfnisse an Zeitfenster- Intervallen beziehenden Zustandsvariablen innerhalb des Bereiches von Zeitfenster-Intervallen ausgewählt werden und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

9. Verfahren nach Anspruch 7,
wobei das Leitwegsystem ein Übertragungsnetzwerk beschreibt, und
wobei die Standorte Kommunikationsknoten sind, und
wobei die Vielzahl von Übertragungsbedürfnissen Kommunikationsbedürfnisse zwischen Paaren von Kommunikationsknoten mit bestimmter Bandbreite sind, die durch eine Folge von Fernleitungen befriedigt werden sollen, wobei die Fernleitungen die Übertragungseinrichtungen darstellen, die jedes der Paare von Kommunikationsknoten verbinden, und
wobei das Maß die Kommunikationskosten sein sollen, und
wobei der Zerstörungsschritt einen Zerstörungsschritt des Kommunikationsbedarfes umfasst,
bei dem mindestens ein Kommunikationsbedarf ermittelt und die Zustandsvariablen, die sich auf die Abfolge von Fernleitungen beziehen, die das Paar der Kommunikationsknoten des ermittelten Kommunikationsbedarfes verbinden, ausgewählt und von dem aktuellen Zustand ausgeschlossen werden.

10. Verfahren nach Anspruch 7, wobei das Leitwegsystem ein Produktionsplanungssystem beschreibt.

11. Verfahren nach einem beliebigen der Ansprüche 2 bis 10, wobei der Initialisierungsschritt den ersten Zustand dadurch ermittelt, dass von einem vollständig zerstörten System ausgegangen wird und dass die bestmöglichen Werte der Zustandsvariablen heuristisch ermittelt werden.

12. Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche,
wobei der Annahme-Schritt, mit dem entschieden wird, ob der Wiederaufbauzustand als neuer aktueller Zustand angenommen werden soll,
für den Wiederaufbauzustand sein entsprechendes Maß f() berechnet und
diesen Wiederaufbauzustand annimmt nach
der Zufallstourtechnik; und/oder
nach der Greedy-Annahme-Technik; und/oder
nach der Simulierten Ausheil-Technik; und/oder
nach der Schwellenannahme-Technik; und/oder
nach der Sintflut-Technik; und/oder
nach der Technik des Fortschreitens von Aufzeichnung zu Aufzeichnung.