TWM564058U

TWM564058U - 諧調液體阻尼器

Info

Publication number: TWM564058U
Application number: TW107203572U
Authority: TW
Inventors: 曹文懷; 黃維信
Original assignee: 國立臺灣大學
Priority date: 2018-03-20
Filing date: 2018-03-20
Publication date: 2018-07-21
Also published as: JP3217982U

Abstract

一種諧調液體阻尼器，適於裝設在一結構物並且用於提供該結構物一減震效能，該諧調液體阻尼器包含一槽體、至少一減震件及一液體。該槽體包括一底壁及一自該底壁周緣向上延伸的圍壁，該底壁及該圍壁界定出一內部空間。該減震件設置於該內部空間內，並具有彼此連通的多個孔洞，使得該減震件具有等向滲透性，並且該等孔洞的體積與該減震件的總體積的比值被定義為孔隙比γ，γ是大於等於0.2且小於1。該液體盛裝於該內部空間，且該內部空間的至少一部分未被該液體填充，該液體在該槽體受力運動時會流動於該等孔洞間，以產生消能作用。

Description

諧調液體阻尼器

本新型是有關於一種諧調液體阻尼器，特別是指一種具有等向滲透性之多孔減震件的諧調液體阻尼器。

發展先進之結構減震技術，乃是現今土木、機械及海洋工程領域的重要課題。傳統的結構物減震裝置種類繁多，例如諧調質量阻尼器(Tuned Mass Damper)、諧調液體阻尼器(Tuned Liquid Damper)及改良式諧調液體阻尼器等，分別介紹如下：

圖1例示一裝設有一諧調質量阻尼器的一平面鋼架(代表結構物)，該平面鋼架由樑51及柱52所構成，為減少該平面鋼架受外力作用而產生的震動量，乃在樑上裝置諧調質量阻尼器，其由質量塊53、彈簧54、阻尼55、及滾輪56所構成。諧調質量阻尼器的減震原理，係利用共振時產生與結構物運動反向的慣性力，來減少結構物震動，並利用本身所具有的阻尼55消耗外來能量。當質量阻尼器之自然頻率與結構物的自然頻率的比值達到諧調頻率比(tuned-frequency ratio)及質量阻尼器之阻尼比達到最佳阻尼比(optimal damping ratio)時，此質量阻尼器稱為諧調質量阻尼器(Tuned Mass Damper)，其具有最佳的減震效能。

圖2例示一裝設有一諧調液體阻尼器的平面鋼架(代表結構物)，該諧調液體阻尼器由水槽58及槽內液體57所構成，結構簡單，一般建築物之儲水槽若經過適當設計，即可成為諧調液體阻尼器，其係利用液體受到外力作用時，因沖激而產生與結構物運動反向的力量，來減少結構物的震動。傳統諧調液體阻尼器的最大缺陷是阻尼比過小，主要依賴液體57的黏滯性提供消耗能量的機制，因此無論如何設計，其實際減震效能皆遠比其他種類的被動式消能阻尼器來的差。後續一種改良式諧調液體阻尼器是在水槽內安裝若干柵欄或檔板，但其阻尼比依然無法達到預期。另外，CN103590503A案揭示的諧調液體阻尼器揭示可透過設置海綿來改良阻尼效果並且防止液體濺出，但其阻尼比無法符合實務需求，且其未有任何關於如何調控諧調頻率比的揭示。

整體而言，現有已知的諧調液體阻尼器均難以被簡易地設計及調控來達成所需的阻尼比及自然頻率。

因此，本新型之目的，是提供一種結構簡單且能被簡易地調控來達成所需阻尼比及自然頻率的諧調液體阻尼器。

本新型諧調液體阻尼器適於裝設在一結構物並且用於提供該結構物一減震效能，該諧調液體阻尼器包含一槽體、至少一減震件及一液體，該槽體包括一底壁及一自該底壁周緣向上延伸的圍壁，該底壁及該圍壁界定出一內部空間；該減震件設置於該內部空間內，並具有彼此連通的多個孔洞，使得該減震件具有等向滲透性，並且該等孔洞的體積與該減震件的總體積的比值被定義為孔隙比γ (porosity γ)，γ是大於等於0.2且小於1；該液體盛裝於該內部空間，且該內部空間的至少一部分未被該液體填充，該液體在該槽體受力運動時會流動於該等孔洞間，以產生消能作用。

在一些實施態樣中，該孔隙比 γ是大於等於0.4且小於0.8。

在一些實施態樣中，該減震件充填該內部空間的全部或部分。本文中「該減震件充填該內部空間的全部」是指，該減震件的尺寸及形狀是使得其骨架的外表面實質地貼齊該圍壁及底壁，且該減震件的骨架的高度不低於該圍壁的頂緣。

在一些實施態樣中，該減震件設置於該底壁的一頂面上，並由該頂面向上延伸。

在一些實施態樣中，該減震件是充填該內部空間的部分，且設置於該底壁的該頂面的靠中間處或沿著該圍壁設置。

在一些實施態樣中，該內部空間被區分為一接近底壁的底層部、一位於該底層部上方的中層部及一位於該中層部上方的上層部，該減震件設置於該上層部、該中層部及/或該底層部。

在一些實施態樣中，還包含一用於將該減震件固定於該槽體的固定件。

在一些實施態樣中，該槽體呈長方體狀或圓柱狀。

在一些實施態樣中，該減震件充填該內部空間的全部，該槽體呈長方體狀且具有一長度L與一寬度B，該液體被盛裝於該槽體的高度為h，且該液體具有一粘滯係數μ與一密度ρ，該減震件具有一孔隙比γ及一滲透係數κ,，該諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量𝑚 ₀與該結構物的質量𝑚 _s的比值為 R _m ，該結構物的自然頻率為 ω _s ，且該諧調液體阻尼器具有一自然頻率 ω _n 及一阻尼比，該L、B、h、γ與κ的計算需符合如下公式: 公式(A1)、長方體狀諧調液體阻尼器於第n振態的質量為𝑚 _n，，n=0,1,2...，公式(A2)、長方體狀諧調液體阻尼器的自然頻率為ω _n，，其中,n=0,1,2...，公式(A3)、長方體狀諧調液體阻尼器的阻尼比為ξ _n，公式(4)、長方體狀諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與結構物的質量m _s的比值為R _m，公式(5)、長方體狀諧調液體阻尼器的諧調頻率比為f _t，公式(6)、長方體狀諧調液體阻尼器的最佳阻尼比為ξ _opt，其中，公式(A2)中的g為重力加速度，公式(A2)的自然頻率ω _n除以ω _s得到的頻率比f ₀等於公式(5)的諧調頻率比f _t，且公式(A3)的阻尼比ξ _n等於公式(6)的最佳阻尼比ξ _opt。

在一些實施態樣中，其中，該減震件充填該內部空間的全部，該槽體呈圓柱狀且具有一半徑R，該液體被盛裝於該槽體的高度為h，且該液體具有一粘滯係數μ與一密度ρ，該減震件具有一孔隙比γ及一滲透係數κ,，該諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與該結構物的質量m _s的比值為R _m，該結構物的自然頻率為ω _s，且該諧調液體阻尼器具有一自然頻率ω _n及一阻尼比ξ _n，該R、h、γ與κ的計算需符合如下公式：公式(B1)、圓柱狀諧調液體阻尼器於第n振態的質量為m _n，，n=0,1,2...，公式(B2)、圓柱狀諧調液體阻尼器的自然頻率為ω _n，，n=0,1,2...，公式(B3)、圓柱狀諧調液體阻尼器的阻尼比為ξ _n，公式(4)、諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與結構物的質量m _s的比值為R _m，公式(5)、諧調液體阻尼器的諧調頻率比為f _t，公式(6)、諧調液體阻尼器的最佳阻尼比為ξ _opt，其中，公式(B2)中的g為重力加速度並且λ _n為第一類貝索方程式(Bessel function of the first kind)之一階導數的第n個根，公式(B2)的自然頻率ω _n除以ω _s得到的頻率比f ₀等於公式(5)的諧調頻率比f _t，且公式(B3)的阻尼比ξ _n等於公式(6)的最佳阻尼比ξ _opt。

本新型至少具有以下功效：藉由在槽體中設置具有彼此連通的多個孔洞的等向滲透減震件，並調整其孔隙比於一特定範圍區間內，使得諧調液體阻尼器可實際有利地用來進行結構物的減震，再者，配合控制減震件設置位置、槽體形狀，以及簡潔地透過本新型創作人研究歸納所得的上述公式組合，來調控L、B、R、h、γ與κ，使得本新型諧調液體阻尼器可具有或趨近最佳組尼比及諧調頻率比。且本案還具有結構簡單、設計彈性化、建造及維護成本低及不需改變原結構物之結構系統的優點。

在本新型被詳細描述之前，應當注意在以下的說明內容中，類似的元件是以相同的編號來表示。

參閱圖3及圖4，本新型諧調液體阻尼器之第一實施例包含一槽體1、一液體2及一減震件3。該槽體1為一呈長方體狀的水槽，包括一底壁11及一自該底壁11周緣向上延伸的圍壁12，該底壁11及該圍壁12界定出一供液體2注入的內部空間13。該減震件3優選為塑膠材質並具有多個孔洞31，且浸置於該液體2中，使得該液體2可流動地填充於該減震件3的該等孔洞31中的至少一部分。較佳地，該液體2為水，使用上較為方便。液體2的高度h低於槽體的高度，使該內部空間13中的至少一部分未被該液體2填充，在該槽體1受力運動的狀態下，該液體2可在該減震件3的該等孔洞間流動並發揮消能效果。本實施例中，該減震件3設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平，而充填該內部空間13的全部。

依據本新型創作人的研究發現，藉由設計該減震件3的該等孔洞31呈彼此連通，且該減震件3具有等向滲透性(isotropic permeability)，配合該等孔洞31的總體積與該減震件3的體積的比值(孔隙比)被控制在大於等於0.2且小於1的範圍，可有效地解決前述現有技術的問題。當該比值(孔隙比)小於0.2時，液體2的高度h的輕微變化會使得阻尼器的自然頻率變化過大，導致實務上難以操作諧調自然頻率比。較佳地，該比值(孔隙比)是大於等於0.4且小於等於0.8，此時減震件3的固體材質比例更適於操作及調控其他參數來獲得所需的阻尼比。

參閱圖4及圖5，本新型諧調液體阻尼器的第二實施例中，該減震件3與第一實施例的類似，設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平，但長度較短且僅設置於該頂面111靠中間處(圖5為俯視圖)，而僅填充部分的內部空間13，該諧調液體阻尼器還包含四個連接該槽體1並且用於固定該減震件3的固定件4，該等固定件4由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平。

參閱圖6，本新型諧調液體阻尼器的第三實施例包含兩個位於該圍壁12的相反兩側的減震件3，其分別沿著該圍壁12設置而僅充填部分的內部空間13。且類似第一實施例，該等減震件3設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平(圖6為俯視圖)，該等固定件4的設置也與第一實施例相同。如此一來該內部空間13中未被該等減震件3浸置的液體2可具有其他用途，例如消防用途或是提供緊急用水，作為額外優點。

參閱圖7，本新型諧調液體阻尼器的第四實施例包含四個減震件3，該等減震件3彼此間隔地設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平(圖7為俯視圖)，而僅充填部分的內部空間13，該諧調液體阻尼器還包含十二個連接該槽體1並且用於固定該減震件3的固定件4，該等固定件4由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平，該內部空間13中未被該等減震件3浸置的液體2如上述一樣可供利用。在其他實施態樣中，減震件3的數量並不以上述為限，只要是多個即可。

參閱圖8，本新型諧調液體阻尼器的第五實施例，其中該減震件3沿著該圍壁12地設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平(圖8為俯視圖)，而僅充填部分的內部空間13。

參閱圖9，本新型諧調液體阻尼器的第六實施例，其中，該內部空間13被區分為一接近底壁11的底層部131、一位於該底層部131上方的中層部132及一位於該中層部132上方的上層部133。該諧調液體阻尼器還包含兩個連接該槽體1用於固定該減震件3的固定件4，該等固定件4係橫向延伸，減震件3係設置在該等固定件4並位於該上層部133。

本新型諧調液體阻尼器的第七與第八實施例與第六實施例相似，雖未以圖示出，其差異僅在於，第七實施例的該減震件3係位於該中層部132，第八實施例的該減震件3係位於該底層部131。在各實施例中，該等固定件4為鎖固於槽體1的支撐框條，但不以此為限。有關該固定件4的選擇，只要能將該減震件3固定於槽體1的內部空間13中之預定位置即可，例如固定件4也可以為一支撐平台的形式，供該減震件3設置。

參閱圖10，本新型諧調液體阻尼器的第九實施例，其中該槽體1係呈圓柱狀，且該減震件3設置於該底壁11的頂面111上，並且由該頂面111向上延伸至與該圍壁12之頂緣121齊平(圖10為俯視圖)，並填該內部空間13的全部。本新型諧調液體阻尼器的第十實施例雖未以圖示出，其與第九實施例類似，差異在於該減震件3是部分地充填該內部空間13。

另外，基於操作需求，本新型諧調液體阻尼器也可以於槽體1上方加一蓋體(圖未示)，以封閉於該圍壁12上側的開口，避免人員、器械或髒汙掉入槽體1中，而產生安全及維護的問題。

再者，由於位於上層部133的液體2流動的程度大於中層部132，位於中層部132的液體2流動程度大於下層部，且位於槽體2靠中間區域的液體2流動的程度會大於靠圍壁12的區域。又液體2在多孔材質中流動的阻尼與流速相關，因此可將減震件3設置於液體2在槽體1中流動較劇烈之處，即內部空間13的靠中間及上層處，以提升減震效率。

較佳地，本新型創作人也發現，調控該減震件3的滲透係數也會影響該液體阻尼器的阻尼比，其詳細關係容後再述。

再者，根據被動式質量阻尼器的減震原理，可知有三項重要的設計參數，分別為阻尼器與結構物之質量比、自然頻率比及阻尼器本身之阻尼比。本新型創作人經研究歸納得知，本新型諧調液體阻尼器若要提升並趨近最佳減震效果，需使阻尼器的自然頻率等於諧調頻率(tuned-frequency)，且令阻尼器的阻尼比等於最佳阻尼比(optimal damping ratio)。又，基礎流體力學中闡明，液體在多孔材質中流動時的能量耗損與液體黏滯性及多孔材質之孔隙比與滲透係數有關，本新型創作人將這樣的研究轉用至液體阻尼器的設計上，所以除了控制前述孔隙比外，進一步使用符合特定公式關係之槽體尺寸、液體高度及減震件的滲透係數，可使液體阻尼器達到最佳阻尼比及諧調頻率比。

詳細而言，以一長方體狀的槽體1為例，假設以一長方體的等向滲透之多孔減震件3填充該槽體1的全部空間，槽體1的長度為L且寬度為B，注入槽體1的液體2的高度為h，液體的粘滯係數為μ與密度為ρ，減震件3的孔隙比為γ且滲透係數為κ,，該諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量𝑚 ₀與該結構物的質量𝑚 _s的比值為 R _m ，結構物的自然頻率為 ω _s ，則該諧調液體阻尼器的自然頻率 ω _n 可表示成前述公式(A2)，頻率比𝑓 ₀則是 ω _n/ ω _s ，而阻尼比可表示成前述公式(A3)，而諧調頻率比可由前述公式(5)得出，最佳阻尼比可由前述公式(6)求得，此時，只要令頻率比𝑓 ₀等於諧調頻率比𝑓 _t，且阻尼比等於最佳阻尼比，即可得出L、B、h、γ、κ之間的關係。

基於上述，本新型中的長方體狀或圓柱狀諧調液體阻尼器之最佳化設計步驟如下： 1.首先給定液體阻尼器與結構物之質量比 R _m ，根據前述公式(5)及(6)，可以求得諧調頻率比與最佳阻尼比。

2.令前述公式(A2)或(B2)的液體阻尼器之自然頻率ω _n除以ω _s得到的頻率比f ₀等於1.求得的諧調頻率比，在符合公式(A1)與(A2)或(B1)與(B2)下，可求解裝置有該減震件3之孔隙比γ、槽體1的長度L、寬度B或半徑R與液體2的高度h的關係。

3.令前述公式(A3)或(B3)的液體阻尼器之阻尼比ξ _n等於1.求得的最佳阻尼比ξ _opt，再將2.得到的關係帶入，即可求出該減震件3之滲透係數κ。

在一些實施態樣中，當長方體的槽體1的γh為0.1L時，選用滲透係數κ是介於10^-7m²~10^-5m²之間的多孔減震件3可達到較佳的減震效果。

承上，本案可根據實際應用的要求，調整槽體1的長度L、寬度B或半徑R、液體2的高度h、減震件3的孔隙比及滲透係數，即可使液體阻尼器具有諧調頻率比及最佳阻尼比。以下以一長方體的等向滲透多孔減震件填充一長方體槽體的全部空間為例，例示三組不同參數的本新型諧調液體阻尼器(TLD-1、TLD-2與TLD-3)之數據表格，其中，長方體的槽體1的寬度B是給定為10cm、液體2是水，水的粘滯係數μ值為10^-3Pa．s，密度ρ值為1000kg/m³：

由上表可知，本新型諧調液體阻尼器的三個例示的態樣均可達到約7.6%的最佳阻尼比，此符合業界所需求的5~10%的最佳阻尼比，優於前述改良式諧調液體阻尼器所能達到最多約4%的最佳阻尼比。

本新型諧調液體阻尼器的應用相當廣泛，凡舉高層建築、高塔、橋樑、船舶、海域平台、設備或儀器等等皆可適用，其中以震動周期較長的結構物最為適合，如高層建築、高塔、船舶等。

綜上所述，本新型諧調液體阻尼器藉由在槽體1中設置具有多個孔洞31的減震件3並調整其孔隙比於一特定範圍區間內，使得阻尼器可實際有利地減少結構物的震動，再者，配合控制減震件3設置的位置、槽體1的形狀，以及簡潔地透過研究歸納所得的前述公式，來調控L、B、R、h、γ與κ，使得本新型諧調液體阻尼器可具有或趨近最佳組尼比。本案同時具有結構簡單、設計彈性化、安裝及維護成本低及不需改變原結構物之結構系統的優點，故確實能達成本新型之目的。

惟以上所述者，僅為本新型之實施例而已，當不能以此限定本新型實施之範圍，凡是依本新型申請專利範圍及專利說明書內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本新型專利涵蓋之範圍內。

1‧‧‧槽體
11‧‧‧底壁
111‧‧‧頂面
12‧‧‧圍壁
121‧‧‧頂緣
13‧‧‧內部空間
131‧‧‧底層部
132‧‧‧中層部
133‧‧‧上層部
2‧‧‧液體
3‧‧‧減震件
31‧‧‧孔洞
4‧‧‧固定件
h‧‧‧高度
L‧‧‧長度
B‧‧‧寬度
R‧‧‧半徑

本新型之其他的特徵及功效，將於參照圖式的實施方式中清楚地呈現，其中：圖1是一示意圖，說明一裝設有一諧調質量阻尼器的一平面鋼架；圖2是一示意圖，說明一裝設有一諧調液體阻尼器的一平面鋼架；圖3是本新型諧調液體阻尼器的一第一實施例的一立體示意圖；圖4是本新型諧調液體阻尼器的一第一實施例的一立體分解示意圖；圖5是本新型諧調液體阻尼器的一第二實施例的一俯視示意圖；圖6是本新型諧調液體阻尼器的一第三實施例的一俯視示意圖；圖7是本新型諧調液體阻尼器的一第四實施例的一俯視示意圖；圖8是本新型諧調液體阻尼器的一第五實施例的一俯視示意圖；圖9是本新型諧調液體阻尼器的一第六實施例的一側視示意圖；及圖10是本新型諧調液體阻尼器的一第九實施例的一俯視示意圖。

Claims

一種諧調液體阻尼器，適於裝設在一結構物並且用於提供該結構物一減震效果，該諧調液體阻尼器包含：一槽體，包括一底壁及一自該底壁周緣向上延伸的圍壁，該底壁及該圍壁界定出一內部空間；至少一減震件，設置於該內部空間內，並具有彼此連通的多個孔洞，使得該減震件具有等向滲透性，並且該等孔洞的體積與該減震件的總體積的比值被定義為孔隙比γ，γ是大於等於0.2且小於1；及一液體，盛裝於該內部空間，且該內部空間的至少一部分未被該液體填充，該液體在該槽體受力運動時會流動於該等孔洞間，以產生消能作用。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，其中，該孔隙比 γ是大於等於0.4且小於0.8。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，其中，該減震件充填該內部空間的全部或部分。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，其中，該減震件設置於該底壁的一頂面上，並由該頂面向上延伸。
如請求項4所述的諧調液體阻尼器，其中，該減震件是充填該內部空間的部分，且設置於該底壁的該頂面的靠中間處或沿著該圍壁設置。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，其中，該內部空間被區分為一接近底壁的底層部、一位於該底層部上方的中層部及一位於該中層部上方的上層部，該減震件設置於該上層部、該中層部及/或該底層部。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，還包含一用於將該減震件固定於該槽體的固定件。
如請求項1所述的諧調液體阻尼器，其中，該槽體呈長方體狀或圓柱狀。
如請求項8所述的諧調液體阻尼器，其中，該減震件充填該內部空間的全部，該槽體呈長方體狀且具有一長度L與一寬度B，該液體被盛裝於該槽體的高度為h，且該液體具有一粘滯係數μ與一密度ρ，該減震件具有一孔隙比γ及一滲透係數κ,，該諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與該結構物的質量m _s的比值為R _m，該結構物的自然頻率為ω _s，且該諧調液體阻尼器具有一自然頻率ω _n及一阻尼比ξ _n，該L、B、h、γ與κ的計算需符合如下公式：公式(A1)、長方體狀諧調液體阻尼器於第n振態的質量為m _n，，n=0,1,2...，公式(A2)、長方體狀諧調液體阻尼器的自然頻率為ω _n，，其中,n=0,1,2...，公式(A3)、長方體狀諧調液體阻尼器的阻尼比為ξ _n，公式(4)、諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與結構物的質量m _s的比值為R _m，公式(5)、諧調液體阻尼器的諧調頻率比為f _t，公式(6)、長方體狀諧調液體阻尼器的最佳阻尼比為ξ _opt，其中，公式(A2)中的g為重力加速度，公式(A2)的自然頻率ω _n除以ω _s得到的頻率比f ₀等於公式(5)的諧調頻率比f _t，且公式(A3)的阻尼比ξ _n等於公式(6)的最佳阻尼比ξ _opt。
如請求項8所述的諧調液體阻尼器，其中，該減震件充填該內部空間的全部，該槽體呈圓柱狀且具有一半徑R，該液體被盛裝於該槽體的高度為h，且該液體具有一粘滯係數μ與一密度ρ，該減震件具有一孔隙比γ及一滲透係數κ,，該諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與該結構物的質量m _s的比值為R _m，該結構物的自然頻率為ω _s，且該諧調液體阻尼器具有一自然頻率ω _n及一阻尼比ξ _n，該R、h、γ與κ的計算需符合如下公式：公式(B1)、圓柱狀諧調液體阻尼器於第n振態的質量為m _n，，n=0,1,2...，公式(B2)、圓柱狀諧調液體阻尼器的自然頻率為ω _n，，n=0,1,2...，公式(B3)、圓柱狀諧調液體阻尼器的阻尼比為ξ _n，公式(4)、諧調液體阻尼器於第一振態的等效質量m ₀與結構物的質量𝑚 _s的比值為 R _m ，公式(5)、諧調液體阻尼器的諧調頻率比為，，公式(6)、諧調液體阻尼器的最佳阻尼比為，，其中，公式(B2)中的g為重力加速度並且為第一類貝索方程式之一階導數的第n個根，公式(B2)的自然頻率 ω _n 除以 ω _s 得到的頻率比 f ₀ 等於公式(5)的諧調頻率比 f _t ，且公式(B3)的阻尼比等於公式(6)的最佳阻尼比。