TWI846352B - 整數信號頻譜取樣與還原之方法、系統及電腦可讀取儲存媒體 - Google Patents
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Abstract
本發明提供一種整數信號的頻譜取樣與還原技術，在已知信號序列為整數的情況下，其傅立葉轉換的頻譜只需選取適當的樣本傳輸即可，藉以達到壓縮信號的效果。此外，接收端設備可透過本發明揭露的還原方法，還原該整數信號序列，且完全不會失真。
Description
本發明係有關一種可應用於信號傳輸的無損壓縮技術，且特別係有關一種整數信號的頻譜取樣與還原技術。
在現有的傳輸壓縮方法中，通常利用人眼或人耳對於某些頻帶不敏感，所以將那些資訊移除，由於還原的信號雖然和原始信號不同，但也不會被發現，這樣的壓縮稱為有損壓縮。
另一方面，壓縮也可以透過大字典的方式，例如事先建構一個N×M的矩陣(N>>M，即N遠大於M)，再利用壓縮感知(compressed sensing)的概念，將M點的信號轉到N維，這維度看似變大，但其實這N維上只有K點有數值(K<<M，即K遠小於M)，所以有壓縮的效果，且屬於無損壓縮。
此外，近來有另一種有別於前述兩個方法之技術。首先，此方法為無損壓縮，即還原的信號和原始信號完全一樣。其次，此技術不需要建立大字
典，所以節省了傳送端設備和接收端設備的儲存空間。然而，此技術大約需要取樣原始信號長度的33%，故其效能上有待提升。
為解決上述問題，本發明提供一種整數信號頻譜取樣與還原方法，包括：對原始整數信號進行快速傅立葉轉換，以取得該原始整數信號之頻譜，其中，該原始整數信號係由N個大於或等於0之整數所組成之序列，且N為2之冪數；對該頻譜取樣，以將取樣後所得之多個樣本組成原始樣本序列；傳送該原始樣本序列，以根據該原始樣本序列還原該原始整數信號。
本發明另提供一種電腦可讀取儲存媒體，係儲存有指令，該指令由計算裝置或電子裝置讀取以執行上述之整數信號頻譜取樣與還原方法。
本發明又提供一種整數信號頻譜取樣與還原系統，包括傳送端設備與接收端設備，該傳送端設備包括第一處理器與傳送模組，而該接收端設備包括第二處理器與接收模組，其中，該傳送端設備之該第一處理器用於對一原始整數信號進行快速傅立葉轉換，以取得該原始整數信號之頻譜，其中，該原始整數信號係由N個大於或等於0之整數所組成之序列，且N為2之冪數；該傳送端設備之該第一處理器復用於對該頻譜取樣，以將取樣後所得之多個樣本組成原始樣本序列；該傳送端設備之該傳送模組用於傳送該原始樣本序列；以及，該接收端設備之該接收模組用於接收該原始樣本序列；該接收端設備之該第二處理器用於根據該原始樣本序列還原該原始整數信號，以由該接收端設備儲存該原始樣本序列與該原始整數信號。
本發明可在傳送整數信號時，只需傳送整數信號頻譜的一部分而不用傳送整個頻譜，以達到節省傳輸頻寬的效益。
100:傳送端設備
101:儲存裝置
102:處理器
103:傳送模組
110,120,130,140:步驟
151:轉換模組
152:取樣模組
200:接收端設備
201:儲存裝置
202:處理器
203:接收模組
210,220~224:步驟
251:輸入模組
252:切分模組
253:還原模組
圖1為本發明一實施例的一種整數信號頻譜取樣與還原方法的示意流程圖。
圖2為本發明一實施例的整數信號的還原方法的示意流程圖。
圖3至圖5為本發明一實施例的傳送端設備和接收端設備的示意方塊圖。
以下藉由特定的具體實施例說明本發明之實施方式，在本技術領域具有通常知識者可由本說明書所揭示之內容輕易地瞭解本發明之其他優點及功效。
圖1為本發明一實施例的一種整數信號頻譜取樣與還原方法的示意流程圖。該整數信號頻譜取樣與還原方法可分為整數信號頻譜取樣方法與整數信號還原方法。
首先，傳送端設備100執行步驟110~140的整數信號頻譜取樣方法，以將輸入的整數信號轉換為離散傅立葉轉換，對該離散傅立葉轉換進行取樣以取得樣本序列，再將該樣本序列傳送至接收端設備200。
然後，接收端設備200執行步驟210~220的整數信號還原方法，以接收該樣本序列，再將該樣本序列還原為原始的整數信號。
在一實施例中，傳送端設備100及接收端設備200可為具有數據處理、計算、傳送與接收功能的計算裝置或電子裝置，且傳送端設備100及接收端設備200係通訊或電性彼此連接。以下說明圖1之流程。
首先，在步驟110，將整數信號輸入傳送端設備100。該整數信號為N點整數序列，即N個大於或等於0的整數x(0),x(1),...,x(N-1)所組成的序列，N為2的冪數，例如32、64、128或256等。
接著，在步驟120，使用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform,FFT)，以取得該整數信號的離散傅立葉轉換(discrete Fourier transform,DFT)X(0),X(1),...,X(N-1)。一般而言，X(0),X(1),...,X(N-1)均為複數。此外，該整數信號的離散傅立葉轉換亦可稱為該整數信號的頻譜。
然後，在步驟130，對頻譜執行取樣方法，以取得頻譜的樣本序列。詳言之，若N值較小，例如小於或等於M(M亦為2的冪數)，則可選取頻譜中序號為0的複數，以及序號大於0且小於N且能整除N的所有複數，作為該樣本序列中的樣本。
在一實施例中，若N=32，則選取頻譜中序號為0,1,2,4,8,16的複數作為樣本，即該樣本序列係由頻譜中的X(0),X(1),X(2),X(4),X(8),X(16)這六個複數所組成。這些樣本在樣本序列中，係依照這些樣本在頻譜中的序號，以序號從小到大的順序排序。
下文以一個實際的32點二元信號為例，以說明步驟110、120及130。假設輸入傳送端設備100的整數信號x(n)=
1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
其經過FFT所得之頻譜為X(k)=
13.0000+0i, -2.9090-2.8887i, -0.1585+1.1481i,
-0.9622-2.2726i, 3.2929-0.1213i, 1.5367-0.5870i,
-2.2304+2.7716i, 0.0702-2.0114i, 2.0000+1.0000i,
1.0122+0.6017i, 2.2304+2.7716i, 1.0764+0.4954i,
4.7071-4.1213i, -1.6510-1.1902i, 0.1585+1.1481i,
1.8266-0.2756i, -1.0000+0i, 1.8266+0.2756i,
0.1585-1.1481i, -1.6510+1.1902i, 4.7071+4.1213i,
1.0764-0.4954i, 2.2304-2.7716i, 1.0122-0.6017i,
2.0000-1.0000i, 0.0702+2.0114i, -2.2304-2.7716i,
1.5367+0.5870i, 3.2929+0.1213i, -0.9622+2.2726i,
-0.1585-1.1481i, -2.9090+2.8887i
原本要還原整數信號x(n)，需要所有的X(k)，k=0~31。然而，若使用本發明之方法，則只需取出X(k),k=0,1,2,4,8,16，即X(0)=13,X(1)=-2.9090-2.8887i,X(2)=-0.1585+1.1481i,X(4)=3.2929-0.1213i,X(8)=2.0000+1.0000i,X(16)=-1.0000+0i，即可據以還原整數信號x(n)。
另一方面，若N值較大，例如大於M，則可選取0、大於0且小於M且能整除M的所有整數、以及前述的每一整數(包括0在內)加上M×j(j為1至d-1的每一整數，且d=N/M)所得的整數，作為該樣本序列中的樣本在頻譜中的序號。
在另一實施例中，若N=128且M=64，則選取0,1,2,4,8,16,32,64,65,66,68,72,80,96作為樣本的序號，其中，1,2,4,8,16,32為大於0且小於M且能整除M的所有整數，序號64,65,66,68,72,80,96則分別為序號0,
1,2,4,8,16,32加上64所得的整數。因此，該樣本序列係由頻譜中的X(0),X(1),X(2),X(4),X(8),X(16),X(32),X(64),X(65),X(66),X(68),X(72),X(80),X(96)這十四個複數所組成。
在又一實施例中，若N=256且M=64，則除了前述的N=128的14個樣本序號之外，再將序號0,1,2,4,8,16,32分別加上128(64×2)及192(64×3)，以產生另外14個序號，總共有28個序號，該樣本序列係由頻譜中對應該28個序號的28個複數組成。
以上兩個實施例中，取樣所得的樣本序列的資料量均遠小於取樣前的完整頻譜，故能達成資料壓縮的效果，並提升整體效能。
接著，在步驟140，傳送端設備100透過有線或無線方式將該樣本序列傳送至接收端設備200。
在步驟210，接收端設備200接收該樣本序列。
然後，在步驟220，接收端設備200執行還原方法，以根據該樣本序列取得原始的整數信號，即在步驟110中輸入傳送端設備100的整數信號。
步驟220的還原方法的內容係如圖2所示。
首先，在步驟221，將該樣本序列輸入還原方法。
接著，在步驟222，判斷原始的整數信號的長度N是否大於M。若N小於或等於M，則流程進入步驟224，反之進入步驟223。
在步驟224，執行短點數還原方法，以將該樣本序列還原為原始的整數信號x(0),x(1),...,x(N-1)，而達成資料傳輸之目的。在一實施例中，步驟224的短點數還原方法可採用窮舉法、分支定界法或任何其他可解決混合整數問題(mixed integer linear programming)的技術，本發明不以此為限。
在一實施例中，若N=32，則接收端設備200在步驟221接收到X(0),X(1),X(2),X(4),X(8)和X(16)這六個複數組成的樣本序列後，由於N=32小於M=64，所以流程將進入步驟224執行短點數還原方法，以根據X(0),X(1),X(2),X(4),X(8)和X(16)還原整數信號x(0),x(1),...,x(31)。
另一方面，在步驟223，若該樣本序列的長度為L，即包含L個複數樣本，則會根據該樣本序列產生d個長度為L/d的樣本序列，以將原始的N點混合整數問題切分為d個M點混合整數問題，其中，d=N/M。然後，在步驟224使用短點數還原方法分別根據該d個長度為L/d的樣本序列還原d個M點整數信號，再將該d個M點整數信號組合成原始的N點整數信號。
在另一實施例中，若N=128，在步驟221接收到L=14個複數組成的樣本序列後，由於N=128大於M=64，且d=128/64=2，所以會先在步驟223將此128點的問題切分成2個64點的問題，然後在步驟224透過短點數還原方法還原2個64點整數信號，再將這2個64點整數信號組合成原始的128點整數信號。
承上述，若d=2，則步驟223的切分細節如下。
首先，可根據長度為L的原始樣本序列和下列公式求出2個長度為L/2的樣本序列Ev(k)和Od(k)
Ev(k)=[X(k)+X(k+M)]/2
Od(k)=[X(k)-X(k+M)]/2/W
其中，k為0，及/或大於0而小於M且能整除M的所有整數，例如若M=64，則k=0,1,2,4,8,16,32。此外，W=exp(-2πi/N)。
根據傅立葉轉換的特性可知，Ev(k),k=0,1,2,4,8,16,32相當於使用原始整數信號中的偶數序號點x(2n),n=0,1,2,…,63這64點組成的序列去做64點的傅立葉轉換後，在序號k=0,1,2,4,8,16,32處取樣所得的樣本序列，換言之，這是一個64點的混合整數問題。
同理，Od(k),k=0,1,2,4,8,16,32相當於使用原始整數信號中的奇數序號點x(2n+1),n=0,1,2,…,63這64點組成的序列去做64點的傅立葉轉換後，在序號k=0,1,2,4,8,16,32處取樣所得的樣本序列，這是另一個獨立的64點混合整數問題。
根據Ev(k)和Od(k)分別還原2個64點整數信號後，將這2個整數信號中的整數交錯排列，即可獲得原始的128點整數信號。若M等於2的其他冪數，可依此類推。
上述實施例與流程將一個128點的問題轉換成兩個64點的問題，若在步驟224的還原中使用窮舉法，對於原本的128點問題，要用2128種組合才能窮舉，對於切分後的兩個64點問題，則只需要265=2×264種組合就可以窮舉完，大幅減少了還原的難度，並提升整體效能。
此外，當d等於2或其他數值時，步驟223的混合整數問題切分可利用通常知識處理。例如，可參考Johan Löfgren和Peter Nilsson在2011年11月發表且收錄於IEEE期刊「2011 NORCHIP」中的論文「On Hardware Implementation of Radix 3 and Radix 5 FFT Kernels for LTE Systems」，且本發明不以此為限。
圖3至圖5為本發明一實施例的傳送端設備100和接收端設備200的示意方塊圖。
在此實施例中，如圖3所示，傳送端設備100包括儲存裝置101、處理器102、以及傳送模組103，其中，處理器102通訊連接儲存裝置101與傳送模組103；接收端設備200包括儲存裝置201、處理器202、以及接收模組203，其中，處理器202通訊連接儲存裝置201與接收模組203。
在一實施例中，儲存裝置101與儲存裝置201均可為記憶體、硬碟或其他能儲存資料或數據的硬體裝置，而傳送模組103與接收模組203均可為硬體、軟體或韌體所構成的模組。
如圖4所示，傳送端設備100的處理器102包括互相通訊連接的轉換模組151及取樣模組152。轉換模組151及取樣模組152均可為硬體、軟體或韌體所構成的模組。
如圖5所示，接收端設備200的處理器202包括互相通訊連接的輸入模組251、切分模組252及還原模組253。輸入模組251、切分模組252及還原模組253均可為硬體、軟體或韌體所構成的模組。
本實施例的傳送端設備100與接收端設備200可用於執行上述的整數信號頻譜取樣方法與整數信號還原方法。
具體而言，請參照圖1與圖3，傳送端設備100的儲存裝置101可在步驟110儲存輸入傳送端設備100的整數信號；處理器102可用於執行步驟120與步驟130，其中，轉換模組151可用於執行步驟120，取樣模組152可用於執行步驟130；在步驟140和步驟210，傳送端設備100的傳送模組103可透過有線或無線方式將樣本序列傳送至接收端設備200的接收模組203。
此外，接收端設備200的儲存裝置201可在步驟210儲存接收模組203接收到的樣本序列；處理器202可用於執行步驟220，其中，輸入模組251
可用於在步驟221接收該樣本序列，且可用於執行步驟222之判斷，另外，切分模組252可用於執行步驟223，還原模組253可用於執行步驟224，且用於將還原的原始整數信號儲存至儲存裝置201。
在另一實施例中，本發明提供一種電腦可讀取儲存媒體，該電腦可讀取儲存媒體包括至少一個記憶體、軟碟、硬碟及/或光碟。該電腦可讀取儲存媒體儲存有指令，且該指令可由傳送端設備100與接收端設備200讀取，或由其他計算裝置或電子裝置讀取，以執行上述之整數信號頻譜取樣與還原方法。
本發明提供一種可應用於信號傳輸的無損壓縮技術，在整數信號的頻譜取樣與還原的過程中，取樣的樣本個數會依據整數信號序列的長度不同而有所不同，而還原時，會考慮整數信號序列長度而有不同策略。
此外，當整數信號序列較長時，會將其分解成數個短序列信號以個別還原，而當整數信號序列較短時，則直接求出原始整數信號。
綜上，本發明在傳送整數信號時，只需傳送整數信號頻譜的一部分而不用傳送整個頻譜。藉此壓縮整數信號，可節省傳送端設備與接收端設備之間的傳輸頻寬，並提高傳送端設備與接收端設備之間的傳輸效率，且接收端設備可透過本發明揭露的還原方法，還原該整數信號而完全不會失真。
據此，本發明可以採用約11%的取樣率，達成在0.03秒內還原64個0/1位元值組成的整數信號序列，這比先前的無損壓縮技術需要33%的取樣率有了大幅改進，能大幅減少壓縮與還原所需要的處理器與儲存裝置(如上述模組)等硬體資源，且維持了無損壓縮以及不需要大字典的優點，並提升整體效能。
上述實施形態僅例示性說明本發明之原理及其功效，而非用於限制本發明。任何在本技術領域具有通常知識者均可在不違背本發明之精神及範
疇下，對上述實施形態進行修飾與改變。因此，本發明之權利保護範圍，應如後述之申請專利範圍所列。
100:傳送端設備
110,120,130,140:步驟
200:接收端設備
210,220:步驟
Claims (10)
- 一種整數信號頻譜取樣與還原方法，包括：令傳送端設備對原始整數信號進行快速傅立葉轉換，以取得該原始整數信號之頻譜，其中，該原始整數信號係由N個大於或等於0之整數所組成之序列，且N為2之冪數；令該傳送端設備對該頻譜取樣，以將取樣後所得之多個樣本組成原始樣本序列；令該傳送端設備將該原始樣本序列傳送至接收端設備；以及令該接收端設備根據該原始樣本序列還原該原始整數信號。
- 如請求項1所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，其中，該等樣本在該原始樣本序列中係依照該等樣本在該頻譜中之序號排序。
- 如請求項1所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，其中，該等樣本在該頻譜中之序號包括0，及/或大於0而小於N且能整除N之所有整數。
- 如請求項3所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，復包括：令該接收端設備對該原始樣本序列執行短點數還原方法，以還原該原始整數信號。
- 如請求項1所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，其中，該等樣本在該頻譜中之序號包括d組序號，d=N/M，而M係小於N之2的冪數，該d組序號中之第0組序號包括0，及/或大於0而小於M且能整除M之所有整數，且該d組序號中之第j組序號包括該第0組序號中之每一序號加上M×j所得之整數，j係1至d-1之任一整數。
- 如請求項5所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，復包括： 令該接收端設備根據該原始樣本序列產生d個短點數樣本序列，其中，各該短點數樣本序列所包含之樣本數量係該原始樣本序列所包含之樣本數量的d分之一；令該接收端設備使用短點數還原方法根據該等短點數樣本序列分別還原d個短點數整數信號，其中，各該短點數整數信號係該原始整數信號中之M個整數所組成之序列；以及令該接收端設備將該等短點數整數信號組合成該原始整數信號。
- 如請求項6所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，其中，若d等於2，則各該短點數樣本序列中之各樣本均係根據該原始樣本序列中之序號相差M的兩個樣本而計算產生。
- 如請求項6所述之整數信號頻譜取樣與還原方法，復包括：令該接收端設備將該等短點數整數信號中之整數交錯排列，以組合成該原始整數信號。
- 一種電腦可讀取儲存媒體，係儲存有指令，該指令由計算裝置或電子裝置讀取以執行如請求項1至8之任一者所述之整數信號頻譜取樣與還原方法。
- 一種整數信號頻譜取樣與還原系統，包括：傳送端設備，係包括第一處理器與傳送模組，其中，該第一處理器用於對一原始整數信號進行快速傅立葉轉換，以取得該原始整數信號之頻譜，該原始整數信號係由N個大於或等於0之整數所組成之序列，N為2之冪數，該第一處理器復用於對該頻譜取樣，以將取樣後所得之多個樣本組成原始樣本序列，該傳送模組用於傳送該原始樣本序列；以及 接收端設備，係包括第二處理器與接收模組，且該傳送端設備與該接收端設備係通訊或電性彼此連接，其中，該接收模組用於接收該原始樣本序列，該第二處理器用於根據該原始樣本序列還原該原始整數信號，以由該接收端設備儲存該原始樣本序列與該原始整數信號。
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