CN102395031B - 一种数据压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数据压缩技术领域，公开了一种数据压缩方法，包括以下步骤：S1、对输入的四个一维数据x₀，x₁，x₂，x₃进行4点DCT变换，输出四个一维数据f₀，f₁，f₂，f₃；S2、用量化步长对DCT变换的系数进行量化。本发明利用三角函数的对称关系将数据压缩过程的一维4点DCT变换中的一部分系数(α、β)提取出来，对量化步长进行加权，用加权后的量化步长对DCT系数进行量化，使得在数据压缩精度、结构不变的情况下将现有技术中所需要的DCT变换运算的3次乘法简化为1次乘法，从而加快了数据压缩的速度并减少了其开销。

Description

一种数据压缩方法

技术领域

本发明涉及数据压缩技术领域，具体涉及一种数据压缩方法。

背景技术

随着计算机、网络的发展，这十多年来信号、图像和视频的各种处理技术和相应的应用在生活中越来越普及。数据压缩技术是在图像和视频的处理技术中常用到的一种技术，它是指以尽可能少的比特数以有损或无损的方式来表示信号、图像或视频中所包含的信息的技术。

目前主要应用的图像压缩方式多为有损压缩，大都包含了DCT变换、量化这两个步骤。DCT变换将图像从空域变换到频域，其系数都是实数；量化是指根据应用所需求信号、图像质量来降低DCT变换的系数的精度、进一步提高压缩效率的一个过程。对整个图像进行二维DCT变换是不现实的。所以一般会把图像分块进行二维DCT变换，一般可以分为4×4或8×8。一个二维DCT变换可以分解成为两个过程完全相同的一维DCT变换。

目前完成一维4点DCT变换，一般采用两种方法：1、一维4点DCT变换Leoffler（中文为“吕福乐”或“李福乐”）算法，如图3所示；2、整数变换。

关于第一种Leoffler算法，它有一个乘加模块，如图4所示，可以看出一次4点DCT变换需要3次乘法，图3、图4中，

表示乘加模块的参数，图4中，输出O₀、O₁分别为：

$O_0=I_0\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}+I_1\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $O_1={-I}_0\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}+I_1\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}.$

而采用整数4点DCT变换则不需要乘法，但整数4点DCT变换本身只是一个近似的4点DCT变换，它与4点DCT变换之间存在误差，会影响图像质量。

关于第二种整数变换方法可以参考以下文献：

1.U.S.Patent No.5999957A“Lossless Transform System For DigitalSignals”；

2.U.S.Patent No.20020111979A1“Integer Transform Matrix ForPicture Coding”；

U.S.Patent No2003/0093452A1“Video Block Transform”。

发明内容

（一）要解决的技术问题

本发明所要解决的技术问题是：如何简化数据压缩过程中的DCT变换运算，从而加快数据压缩的速度并减少其开销。

（二）技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供了一种数据压缩方法，包括以下步骤：

S1、对输入的四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃进行4点DCT变换，输出四个一维数据f₀,f₁,f₂,f₃；

S2、线性提取DCT变换的一部分系数，并用所述系数对量化步长进行加权；

其中，步骤S1具体包括：

S11、对所述四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃做加、减运算，得到四个数据：y₀=x₀+x₃,y₁=x₁+x₂,y₂=x₁-x₂,y₃=x₀-x₃；

S12、对步骤S11得到的数据y₀,y₁做加、减运算，得到两个数据：f₀=y₀+y₁,f₂=y₀-y₁；

S13、对步骤S11得到的数据y₂,y₃做加、乘运算，得到两个数据：I₀=y₂+y₃, $I_1=\sqrt{2}\×y_3;$

S14、对步骤S13得到的I₀,I₁做加、减运算，得到两个输出：f₁=I₁+I₀,f₃=I₁-I₀，从而可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ f_2\\ f_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_0+y_1\\ y_2+y_3+\sqrt{2}{y}_3\\ y_0-y_1\\ -(y_2+y_3)+\sqrt{2}{y}_3\end{array}\right].$

优选地，在步骤S1之前还包括步骤S0、对四个量化步长q_i分别进行加权，得到加权之后的量化步长供步骤S2使用,i＝0,1,2,3。

优选地，步骤S0中，加权之后的量化步长所构成的量化表为：

$Q^{\′}=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ \frac{q_1}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}\\ q_2\\ \frac{q_3}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\end{array}\right],$

其中， $\mathrm{\α}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $\mathrm{\β}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}.$

优选地，在步骤S2之后还包括：S3、对步骤S2得到的量化结果进行熵编码。

以上步骤S12与步骤S13的顺序可以互换。

本发明还提供了一种数据压缩方法，包括以下步骤：

S1’、对输入的4×4数据块的每一列数据进行4点DCT变换，再将4点DCT变换之后得到的4×4数据块的每一行数据进行4点DCT变换；

S2’、线性提取DCT变换的一部分系数，并用所述系数对量化步长进行加权；

其中，所述4点DCT变换具体包括：

S11’、对四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃做加、减运算，得到四个数据：y₀=x₀+x₃,y₁=x₁+x₂,y₂=x₁-x₂,y₃=x₀-x₃；

S12’、对步骤S11’得到的数据y₀,y₁做加、减运算，得到两个数据：f₀=y₀+y₁,f₂=y₀-y₁；

S13’、对步骤S11’得到的数据y₂,y₃做加、乘运算，得到两个数据：I₀=y₂+y₃, $I_1=\sqrt{2}\×y_3;$

S14’、对步骤S13’得到的I₀,I₁做加、减运算，得到两个输出：f₁=I₁+I₀,f₃=I₁-I₀，从而可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ f_2\\ f_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_0+y_1\\ y_2+y_3+\sqrt{2}{y}_3\\ y_0-y_1\\ -(y_2+y_3)+\sqrt{2}{y}_3\end{array}\right].$

优选地，在步骤S1’之前还包括步骤S0’、对4×4个量化步长q_i,j分别进行加权，得到加权之后的量化步长供步骤S2’使用,i,j=0,1,2,3。

优选地，步骤S0’中，加权之后的量化步长所构成的量化表为：

$Q^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{00}& \frac{q_{01}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& q_{02}& \frac{q_{03}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\\ \frac{q_{10}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& \frac{q_{11}}{{2\mathrm{\α}}^2}& \frac{q_{12}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& \frac{q_{13}}{2\mathrm{\α\β}}\\ q_{20}& \frac{q_{21}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& q_{22}& \frac{q_{23}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\\ \frac{q_{30}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}& \frac{q_{31}}{2\mathrm{\α\β}}& \frac{q_{32}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}& \frac{q_{33}}{2{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right],$

其中， $\mathrm{\α}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $\mathrm{\β}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}.$

优选地，在步骤S2’之后还包括：S3’、对步骤S2’得到的量化结果进行熵编码。

以上步骤S12’与步骤S13’的顺序可以互换。

（三）有益效果

本发明利用三角函数的对称关系将数据压缩过程的一维4点DCT变换中的一部分系数（α、β）提取出来，对量化步长进行加权，用加权后的量化步长对DCT系数进行量化，使得在数据压缩精度、结构不变的情况下将现有技术中所需要的DCT变换运算的3次乘法简化为1次乘法，从而加快了数据压缩的速度并减少了其开销。本发明的技术尤其适用于一维数据压缩以及二维数据压缩（例如图像压缩）。

附图说明

图1是本发明实施例一的方法流程图；

图2是本发明实施例二的方法流程图；

图3是一维4点DCT变换Leoffler算法结构示意图；

图4是图3的Leoffler算法中乘加模块结构示意图；

图5是本发明的改进后的乘加模块结构图。

具体实施方式

下面对于本发明所提出的一种数据压缩方法，结合附图和实施例详细说明。

本发明的核心思想在于利用三角函数的对称关系 $\tan \frac{3\mathrm{\π}}{8}=1+\sqrt{2},$ $\cot \frac{3\mathrm{\π}}{8}=\sqrt{2}-1$ 将一维4点DCT变换中的一部分系数（本发明实施例中指α、β，详见下文）提取出来，与预设的量化表合并，使得在精度、结构不变的情况下将现有技术中所需要的3次乘法简化为1次乘法。下面说明其原理。如图4所示的乘加模块，其输出：

$O_0=I_0\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}{+I}_1\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}(I_0+I_1\tan \frac{3\mathrm{\π}}{8})=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}(I_0+I_1+\sqrt{2}{I}_1)$

$O_1={-I}_0\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}{+I}_1\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}(-I_0+I_1\cot \frac{3\mathrm{\π}}{8})=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}(-(I_0+I_1)+\sqrt{2}{I}_1)$

在以上两个输出中，系数 $\mathrm{\α}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $\mathrm{\β}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}$ 可以与后面的量化表结合起来，这样就只乘下一个乘法

了。因此，图5中，本发明的改进后的乘加模块的输出 ${O_0}^{\′}=I_0+I_1+\sqrt{2}{I}_1,$ ${O_1}^{\′}=-(I_0+I_1)+\sqrt{2}{I}_1.$

下面通过两个具体的实施例来说明本发明的实施过程。实施例一是对一维信号数据做一维4点DCT压缩。实施例二是对图像进行JPEG压缩，它是对二维数据进行有损压缩。

实施例一

对于输入的一维数据，每四个分为一组，分别进行DCT变换和量化。整个流程如图1所示。

设输入的四个一维数据为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ x_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$

S11、对该列数据进行加、减运算，得到：

$\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_3\\ x_1+x_2\\ x_1-x_2\\ x_0-x_3\end{array}\right]$

对以上运算的结果，进行以下运算：

S12、对步骤S11得到的数据y₀,y₁做加、减运算，得到两个数据：f₀=y₀+y₁,f₂=y₀-y₁；

S13、对步骤S11得到的数据y₂,y₃做加、乘运算，得到两个数据：I₀=y₂+y₃, $I_1=\sqrt{2}\×y_3;$

S14、对步骤S13得到的I₀,I₁做加、减运算，得到两个输出：f₁=I₁+I₀,f₃=I₁-I₀，从而得到：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ f_2\\ f_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_0+y_1\\ y_2+y_3+\sqrt{2}{y}_3\\ y_0-y_1\\ -(y_2+y_3)+\sqrt{2}{y}_3\end{array}\right].$

在上述两个过程中，共包含一次乘法和9次加法（从发明内容的步骤S11~S14也可以看出来）。这样在DCT的过程中乘法次数就只乘一次了。这样完全不影响量化之后得到的结果，而且不增加任何额外的运算。在很多应用中，DCT之后的步骤就是量化，量化的过程本身也可以认为是一个对DCT系数的加权过程。

设原来对应DCT系数的四个量化步长分别为：q_i,i＝0,1,2,3。原来对应DCT系数的四个量化步长所构成的量化表为：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ \frac{q_1}{\sqrt{2}}\\ q_2\\ \frac{q_3}{\sqrt{2}}\end{array}\right]$

那么对这四个量化步长分别进行加权，加权之后得到一维量化表Q'，然后用加权之后得到的得到一维量化表Q'对DCT变换的系数进行量化。

$Q^{\′}=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ \frac{q_1}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}\\ q_2\\ \frac{q_3}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\α}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $\mathrm{\β}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}.$

由于这些加权系数α、β和量化步长q_i都是固定的数，所以得到Q'的步骤可以在DCT系数变换之前执行。

DCT系数变换之后，是用Q'对DCT变换的系数进行量化的步骤，以及之后对量化结果进行熵编码均为现有技术，熵编码之后得到一维数据压缩的结果。

实施例二

图像有损压缩中广泛地应用了DCT和量化两个过程。以下说明本发明应用于图像压缩中时的步骤。

与一维数据进行DCT变换不同的是，图像数据进行的是二维DCT变换。一个二维DCT变换可以通过对图像数据块的每一列进行一维DCT变换之后再对该结果的每一行进行DCT变换而得到。参考图2，本实施例包括：

步骤一：读取图像4×4数据块。

步骤二：将4×4数据块的每一列数据按步骤S11~S14的计算过程进行处理。

步骤三：将步骤二得到的4×4数据块每一行数据按步骤S11~S14的计算过程进行处理。

在以上步骤之后是量化过程。量化表是二维的，它由4×4个量化步长组成，对应二维DCT变换的4×4个系数。

在DCT变换之前，同样要先对量化步长进行加权。量化步长的加权过程可以以下公式来表示：

原来对应DCT系数的量化步长所构成的量化表为：

$Q=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{00}& \frac{q_{01}}{\sqrt{2}}& q_{02}& \frac{q_{03}}{\sqrt{2}}\\ \frac{q_{10}}{\sqrt{2}}& \frac{q_{11}}{2}& \frac{q_{12}}{\sqrt{2}}& \frac{q_{13}}{2}\\ q_{20}& \frac{q_{21}}{\sqrt{2}}& q_{22}& \frac{q_{23}}{\sqrt{2}}\\ \frac{q_{30}}{\sqrt{2}}& \frac{q_{31}}{2}& \frac{q_{31}}{\sqrt{2}}& \frac{q_{33}}{2}\end{array}\right]$

那么对这上述量化步长分别进行加权，加权之后得到二维量化表Q'，然后用加权之后得到的得到二维量化表Q'对DCT变换的系数进行量化。

$Q=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{00}& \frac{q_{01}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& q_{02}& \frac{q_{03}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\\ \frac{q_{10}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& \frac{q_{11}}{{2\mathrm{\α}}^2}& \frac{q_{12}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& \frac{q_{13}}{2\mathrm{\α\β}}\\ q_{20}& \frac{q_{21}}{\sqrt{2}\mathrm{\α}}& q_{22}& \frac{q_{23}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}\\ \frac{q_{30}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}& \frac{q_{31}}{2\mathrm{\α\β}}& \frac{q_{32}}{\sqrt{2}\mathrm{\β}}& \frac{q_{33}}{2{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\α}=\cos \frac{3\mathrm{\π}}{8},$ $\mathrm{\β}=\sin \frac{3\mathrm{\π}}{8}.$ q_i，j，i,j=0,1,2,3是预设设定好的量化步长。

其它步骤与标准JPEG压缩相同，包括在DCT变换之后用Q'对DCT变换的系数进行量化的步骤，以及之后对量化结果进行熵编码的步骤，均为现有技术。

由以上实施例可以看出，本发明利用三角函数的对称关系将数据压缩过程的一维4点DCT变换中的一部分系数（α、β）提取出来，对量化步长进行加权，用加权后的量化步长对DCT系数进行量化，使得在数据压缩精度、结构不变的情况下将现有技术中所需要的DCT变换运算的3次乘法简化为1次乘法，从而加快了数据压缩的速度并减少了其开销。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (6)

1.一种数据压缩方法，其特征在于，包括以下步骤： 

S1、对输入的四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃进行4点DCT变换，输出四个一维数据f₀,f₁,f₂,f₃； 

S2、线性提取DCT变换的一部分系数，并用所述系数对量化步长进行加权； 

其中，步骤S1具体包括： 

S11、对所述四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃做加、减运算，得到四个数据：y₀=x₀+x₃,y₁=x₁+x₂,y₂=x₁-x₂,y₃=x₀-x₃； 

S12、对步骤S11得到的数据y₀,y₁做加、减运算，得到两个数据：f₀=y₀+y₁,f₂=y₀-y₁； 

S13、对步骤S11得到的数据y₂,y₃做加、乘运算，得到两个数据：I₀=y₂+y₃,

S14、对步骤S13得到的I₀,I₁做加、减运算，得到两个输出：f₁=I₁+I₀,f₃=I₁-I₀；

在步骤S1之前还包括：

步骤S0、对四个量化步长q_i分别进行加权，得到加权之后的量化步长供步骤S2使用,i＝0,1,2,3；

其中加权之后的量化步长所构成的量化表为：

其中，

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2之后还包 括：S3、对步骤S2得到的量化结果进行熵编码。 

3.如权利要求1或2中所述的方法，其特征在于，步骤S12与步骤S13的顺序可以互换。 

4.一种数据压缩方法，其特征在于，包括以下步骤： 

S1’、对输入的4×4数据块的每一列数据进行4点DCT变换，再将4点DCT变换之后得到的4×4数据块的每一行数据进行4点DCT变换； 

S2’、线性提取DCT变换的一部分系数，并用所述系数对量化步长进行加权； 

其中，所述4点DCT变换具体包括： 

S11’、对四个一维数据x₀,x₁,x₂,x₃做加、减运算，得到四个数据：y₀=x₀+x₃,y₁=x₁+x₂,y₂=x₁-x₂,y₃=x₀-x₃； 

S12’、对步骤S11’得到的数据y₀,y₁做加、减运算，得到两个数据：f₀=y₀+y₁,f₂=y₀-y₁； 

S13’、对步骤S11’得到的数据y₂,y₃做加、乘运算，得到两个数据：I₀=y₂+y₃,

S14’、对步骤S13’得到的I₀,I₁做加、减运算，得到两个输出：f₁=I₁+I₀,f₃=I₁-I₀；

步骤S1’之前还包括：

步骤S0’、对4×4个量化步长q_i，j分别进行加权，得到加权之后的量化步长供步骤S2’使用,i,j=0,1,2,3；

其中加权之后的量化步长所构成的量化表为：

其中，

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，在步骤S2’之后还包括：S3’、对步骤S2’得到的量化结果进行熵编码。 

6.如权利要求4或5所述的方法，其特征在于，步骤S12’与步骤S13’的顺序可以互换。 

Images