TWI764609B

TWI764609B - 應力應變曲線模擬方法

Info

Publication number: TWI764609B
Application number: TW110108419A
Authority: TW
Inventors: 戚德彬; 陳雪鋒; 湯宇; 徐慶旋; 陳祥彬; 張小偉
Original assignee: 英業達股份有限公司
Priority date: 2021-03-10
Filing date: 2021-03-10
Publication date: 2022-05-11
Also published as: TW202236138A

Abstract

一種應力應變曲線模擬方法，用於計算出夾設於質量塊與測試平台之間的待測物的模擬應力應變曲線，該方法包含：取得第一加速度曲線及第二加速度曲線，擷取第一加速度曲線在時間段中的部份以取得第一有效曲線，及擷取第二加速度曲線在時間段中的部份以取得第二有效曲線，依據第一有效曲線與第二有效曲線取得待測物應變曲線，基於第一有效曲線及質量塊與待測物之間的接觸面積計算出待測物應力曲線，以及以指數方程式基於待測物應變曲線與待測物應力曲線計算出模擬應力應變曲線，其中模擬應力應變曲線係用於接續於實測應力應變曲線。

Description

應力應變曲線模擬方法

本發明係關於一種應力應變曲線模擬方法。

在以電腦輔助工程軟體（Computer Aided Engineering，CAE）模擬跌落測試時，需要在CAE模擬軟體中輸入完整的材料（例如，發脹聚乙烯（Expanded polyethylene，EPE）泡棉）的動態應力應變曲線，也就是在應變範圍[0,1)中，該材料的應力隨應變的變化而改變的曲線。然而，因不同的廠商所測試出的材料特性皆不同，且難以實際測試到應變為1的數據，故便難以藉由CAE模擬接近實際狀況的結果。

鑒於上述，本發明提供一種以滿足上述需求的應力應變曲線模擬方法。

依據本發明一實施例的一種應力應變曲線模擬方法，用於計算出夾設於一質量塊與一測試平台之間的一待測物的一模擬應力應變曲線，該方法包含：取得一第一加速度曲線及一第二加速度曲線，其中該第一加速度曲線係關聯於該質量塊的多個加速度數據，該第二加速度曲線係關聯於該測試平台的多個加速度數據；擷取該第一加速度曲線在一時間段中的部份以取得一第一有效曲線，及擷取該第二加速度曲線在該時間段中的部份以取得一第二有效曲線；依據該第一有效曲線與該第二有效曲線取得一待測物應變曲線；基於該第一有效曲線及該質量塊與該待測物之間的一接觸面積計算出一待測物應力曲線；以及以一指數方程式基於該待測物應變曲線與該待測物應力曲線計算出該模擬應力應變曲線，其中該模擬應力應變曲線係用於接續於一實測應力應變曲線。

綜上所述，依據本發明一或多個實施例所示的應力應變曲線模擬方法，可以藉由取得跌落測試過程中質量塊及測試平台的加速度數據便得到更精確的應力應變的模擬結果，故後續以電腦輔助工程軟體（Computer Aided Engineering，CAE）模擬跌落測試時，可以有更精確且更接近實際狀況的模擬結果。此外，在習知的應力應變測試過程中越接近於1的應變值越難取得，而依據本發明一或多個實施例所示的應力應變曲線模擬方法，則可以在應變範圍[0,1)中得到趨近於1的應變值，在以電腦輔助工程軟體進行模擬時，可以有範圍更大且更完整的應力應變數據作為模擬的依據。

以上之關於本揭露內容之說明及以下之實施方式之說明係用以示範與解釋本發明之精神與原理，並且提供本發明之專利申請範圍更進一步之解釋。

以下在實施方式中詳細敘述本發明之詳細特徵以及優點，其內容足以使任何熟習相關技藝者了解本發明之技術內容並據以實施，且根據本說明書所揭露之內容、申請專利範圍及圖式，任何熟習相關技藝者可輕易地理解本發明相關之目的及優點。以下之實施例係進一步詳細說明本發明之觀點，但非以任何觀點限制本發明之範疇。

請先參考圖1，圖1係繪示取得加速度數據的實驗設置示意圖。本發明所示的應力應變曲線模擬方法係基於加速度數據計算出模擬應力應變曲線，而圖1所示的實驗設置示意圖即可用於取得適於本發明的加速度數據。詳言之，本發明所示的應力應變曲線模擬方法是用於計算出一待測物O的一模擬應力應變曲線，其中待測物O是夾設於一質量塊m與一測試平台PLAT之間，且質量塊m上貼附有一加速度計acc1，測試平台PLAT上貼附有一加速度計acc2，以使質量塊m、待測物O及測試平台PLAT在模擬自由落體而向下跌落時加速度計acc1及acc2可以測得關聯於質量塊m與測試平台PLAT的加速度數據，並基於質量塊m與測試平台PLAT的加速度數據計算出一模擬應力應變數據。此外，測試平台PLAT係沿一預定路徑（如圖1所繪示由二平形軌道所定出的自由落體路徑）。在本實施例中，質量塊m的質量為26.8公斤，測試平台PLAT距離地面的高度為30英寸（inch），以使測試平台PLAT落下後的最大速度與其自由落體接觸地面時的速度是大約一致的，惟測試平台PLAT在降落至接近預定路徑的末端時亦可由一緩衝外力向上抬升；待測物O為發脹聚乙烯（Expanded polyethylene，EPE）泡棉，泡棉的厚度為50mm，密度為1.7pcf，然上述的參數僅為示例，本發明不對實驗的設置方式及參數予以限制。

請一併參考圖2及圖3，其中圖2係依據本發明一實施例所繪示的應力應變曲線模擬方法的流程圖；圖3係繪示加速度曲線及有效曲線的示例圖。

步驟S10：取得第一加速度曲線及第二加速度曲線。

圖3的（a）部分即係加速度計acc1取得的第一加速度曲線a1的示例圖，圖3的（b）部分即係加速度計acc2取得的第二加速度曲線a2的示例圖，其中第一加速度曲線a1即係關聯於質量塊m的多個加速度數據，第二加速度曲線a2即係關聯於測試平台PLAT的多個加速度數據，其中第一加速度曲線a1及第二加速度曲線a1係實際加速度值與重力加速度的比值對上時間（s）的曲線。

換言之，從質量塊m、待測物O及測試平台PLAT開始跌落到接觸地面的期間，加速度計acc1及acc2分別取得多個實際加速度值，而第一加速度曲線a1即係由加速度計acc1取得的在不同時間點的實際加速度分別除以重力加速度組合而成曲線；第二加速度曲線a2即係由加速度計acc2取得的在不同時間點的實際加速度分別除以重力加速度組合而成曲線。

步驟S20：擷取第一加速度曲線及第二加速度曲線在同個時間段中的部份以取得第一有效曲線及第二有效曲線。

用於計算出該模擬應力應變曲線的加速度數據較佳係從質量塊m正要開始壓縮待測物O，到待測物O的被壓縮量達最大值之間的數據，而此段數據（圖3的（c）部分所示的第一有效曲線a_v1）的起始點即係對應到圖3的（a）的第一加速度曲線a1始大於零的第一數據點P1，其終止點即係應到第一加速度曲線a2的峰值的第二數據點P2。由於第一有效曲線a_v1對應到一時間段PD，故從圖3的（b）的第二加速度曲線a2擷取同樣時間段PD的部分即為第二有效曲線a_v2。

步驟S30：依據第一有效曲線與第二有效曲線取得待測物應變曲線。

步驟S30的實現方式包含對該二有效曲線a_v1及a_v2執行一積分程序以取得圖5的（c）部分的一第一位移曲線d1及圖5的（d）部分的一第二位移曲線d2，並將該二位移曲線d1及d2相減以取得該待測物應變曲線。舉例而言，步驟S30的實現方式包含對第一有效曲線a_v1與第二有效曲線a_v2執行積分程序以取得第一位移曲線d1及第二位移曲線d2，即可根據應變公式（ɛ=d/t）以該二位移曲線d1及d2計算出待測物O的應變曲線，其詳細實現方式將於圖4的實施例詳細說明。

請先接著參考步驟S40：基於第一有效曲線及質量塊與待測物之間的接觸面積計算出待測物應力曲線。

在計算應力數據之前，先基於第一有效曲線a_v1及質量塊m的質量計算出待測物O作用在質量塊m上的反作用力曲線（F=ma），再進一步基於該反作用力曲線及質量塊m與待測物O之間的接觸面積藉由應力公式（σ=F/S）計算出待測物O的待測物應力曲線（未繪示於圖中），在此實施例中，因質量塊m與待測物O之間的接觸面積即為如圖1所示的質量塊m的一個表面面積，故在計算待測物應力曲線時即可以質量塊m接觸待測物O的表面的面積作為所述的接觸面積。

此外，在步驟S30取得待測物應變曲線及在步驟S40取得待測物應力曲線後，即可組合待測物應變曲線及待測物應力曲線以取得如圖7所示的實測應力應變曲線EXP。另需特別說明的是，在圖2中步驟S40係繪示為接續在步驟S30之後，然步驟S40亦可以是執行在步驟S30之前，或與步驟S30同時執行，本發明不對步驟S30及步驟S40的執行順序予以限制。

步驟S50：以指數方程式基於待測物應變曲線與待測物應力曲線計算出模擬應力應變曲線，其中該模擬應力應變曲線係用於接續於實測應力應變曲線EXP。

所述的指數方程式例如為三階指數方程式或七階指數方程式，並且計算出模擬應力應變曲線的方法包含以該實測應力應變曲線EXP上的一最終數據點作為一前數據點Prev_P，並將該前數據點Prev_P代入該指數方程式以計算出一後數據點Cal_P，再以該後數據點Cal_P更新該前數據點，據以將更新後的該前數據點代入該指數方程式以計算出下一個後數據點，其詳細實現方式將搭配圖7於下說明。

為更詳細說明圖2步驟S30所述的依據該二有效曲線取得應變曲線，請接著參考圖4，圖4即係繪示圖2的步驟S30的細部流程圖。

步驟S301：積分第一有效曲線以取得第一速度積分曲線；步驟S302：積分第二有效曲線以取得第二速度積分曲線。由於該二有效曲線a_v1及a_v2皆為關聯於加速度的數據，故對該二有效曲線a_v1及a_v2積分即可分別取得第一速度積分曲線及第二速度積分曲線（未繪示於圖中）。

步驟S303：將質量塊的第一初速度減第一速度積分曲線上的多個數據點以取得第一相對速度曲線；步驟S304：將測試平台的第二初速度減第二速度積分曲線上的多個數據點以取得第二相對速度曲線。

步驟S303即是將質量塊m的第一初速度減去第一速度積分曲線上的多個速度的數據點以取得如圖5的（a）部分所示的第一相對速度曲線v1；而步驟S304即是將測試平台PLAT的第二初速度減去第二速度積分曲線上的多個速度的數據點以取得如圖5的（b）部分所示的第二相對速度曲線v2，其中質量塊m的第一初速度為質量塊m在向下墜落的方向上（z軸方向）的最大速度，與測試平台PLAT的第二初速度相等，即第一初速度與第二初速度在數值上等於第二速度積分曲線上的最大值。

步驟S305：積分第一相對速度曲線以取得第一位移曲線；步驟S306：積分第二相對速度曲線以取得第二位移曲線。

步驟S305即是積分第一相對速度曲線v1以取得如圖5的（c）部分所示的第一位移曲線d1；而步驟S306即是積分第二相對速度曲線v2以取得如圖5的（d）部分所示的第二位移曲線d2。據此，即可得到質量塊m的位移－時間曲線（d1）以及測試平台PLAT的位移－時間曲線（d2）。

步驟S307：將第一位移曲線與第二位移曲線相減以取得待測物應變曲線。

請一併參考圖6，圖6係繪示依據第一位移曲線與第二位移曲線取得應變曲線的示例圖。請先參考圖6的（a）部分，第一位移曲線d1與第二位移曲線d2明顯為不同的數據，故將第一位移曲線d1與第二位移曲線d2相減即可取得如圖6的（b）部分所示的待測物應變曲線Δd（在此示例中係將第一位移曲線d1減第二位移曲線d2以取得待測物應變曲線Δd，但本發明不以此為限）。另外，圖6的（a）部分示出第一位移曲線d1與第二位移曲線d2在同一個圖表中是為便於理解而繪示，在實際的操作中，可以省略將該二位移曲線繪示在同個圖表中的步驟。

請接著參考圖7，圖7係繪示實測應力應變曲線及模擬應力應變曲線的示例圖。在步驟S30取得待測物應變曲線Δd及在步驟S40取得待測物應力曲線後，即可組合待測物應變曲線Δd及待測物應力曲線，該二曲線即可合併為圖7所示的實測應力應變曲線EXP。步驟S50的實現方式即為將前數據點Prev_P代入指數方程式以計算出後數據點Cal_P，並且前數據點Prev_P與計算出的後數據點Cal_P形成的一模擬曲線段即可作為模擬應力應變曲線SIM的一部份，其中在欲計算出第一個後數據點Cal_P時，前數據點Prev_P較佳是實測應力應變曲線EXP上的最後一個應力應變數據。在計算出後數據點Cal_P後，可以後數據點Cal_P更新前數據點Prev_P，後數據點Cal_P即可作為下一個前數據點以計算出接續於該後數據點Cal_P的下一個後數據點，而模擬應力應變曲線SIM即係由以此方式所形成多個模擬曲線段依序串接而成。此外，在計算後數據點時，較佳係以固定的一應變間隔Δɛ作為計算出後數據點的依據（即前數據點的應變值與後數據點的應變值之間的間隔為Δɛ），在此示例中應變間隔Δɛ例如為0.1，然本發明不以此為限。

更詳細而言，指數方程式可以包含如下的公式（1）及公式（2）

－（1）

－（2）

在公式（1）中，

為一後模擬應力數據（例如，後數據點Cal_P的應力值）；

為一前模擬應力數據（例如，前數據點Prev_P的應力值），且如前所述，在欲計算出第一個後模擬應力數據時，前模擬應力數據較佳是實測應力應變曲線EXP上的最後一個應力數據。

在公式（2）中，

為每一該些模擬曲線段的一終端應力數據點（例如，後數據點Cal_P的應力值）；

為該終端應力數據點的前一個應力數據點（例如，前數據點Prev_P的應力值）；

為一後模擬應變數據（例如，後數據點Cal_P的應變值）；

為每一該些模擬曲線段的一終端應變數據點（例如，後數據點Cal_P的應變值）；

為該終端應變數據點的前一個應變數據點（即

的前一個應變數據點）；

為該指數方程式在

處的偏微分數值，其中

，

，且

與

之間的間隔可以為如前述的應變間隔Δɛ。

另需特別說明的是，

與

雖然皆可為後數據點Cal_P的應力值，然因

係基於公式（1）所計算出的應力值，而

係用於公式（2）中以於公式（1）計算出

，故

與

可以彼此相同或不同；同理，

與

可以彼此相同或不同，本發明不以此為限。

如前所述，在取得實測應力應變曲線EXP，以及基於實測應力應變曲線EXP於步驟S50計算出模擬應力應變曲線SIM後，於步驟S50計算出的模擬應力應變曲線SIM可以用於接續於該實測應力應變曲線EXP以取得如圖7所示的完整應力應變曲線，且該完整應力應變曲線的最後一個數據點的應變值可以趨近於1。

雖然本發明以前述之實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明。在不脫離本發明之精神和範圍內，所為之更動與潤飾，均屬本發明之專利保護範圍。關於本發明所界定之保護範圍請參考所附之申請專利範圍。

m:質量塊 O:待測物 PLAT:測試平台 acc1、acc2:加速度計 a1:第一加速度曲線 a2:第二加速度曲線 a_v1:第一有效曲線 a_v2:第二有效曲線 PD:時間段 d1:第一位移曲線 d2:第二位移曲線 Δd:待測物應變曲線 EXP:實測應力應變曲線 SIM:模擬應力應變曲線 Prev_P:前數據點 Cal_P:後數據點 Δɛ:應變間隔

圖1係繪示取得加速度數據的實驗設置示意圖。圖2係依據本發明一實施例所繪示的應力應變曲線模擬方法的流程圖。圖3係繪示加速度曲線及有效曲線的示例圖。圖4係繪示圖2的步驟S30的細部流程圖。圖5係繪示速度曲線及位移曲線的示例圖。圖6係繪示依據第一位移曲線與第二位移曲線取得應變曲線的示例圖。圖7係繪示實測應力應變曲線及模擬應力應變曲線的示例圖。

Claims

一種應力應變曲線模擬方法，用於計算出夾設於一質量塊與一測試平台之間的一待測物的一模擬應力應變曲線，該方法包含：取得一第一加速度曲線及一第二加速度曲線，其中該第一加速度曲線係關聯於該質量塊的多個加速度數據，該第二加速度曲線係關聯於該測試平台的多個加速度數據；擷取該第一加速度曲線在一時間段中的部份以取得一第一有效曲線，及擷取該第二加速度曲線在該時間段中的部份以取得一第二有效曲線；依據該第一有效曲線與該第二有效曲線取得一待測物應變曲線；基於該第一有效曲線及該質量塊與該待測物之間的一接觸面積計算出一待測物應力曲線；以及以一指數方程式基於該待測物應變曲線與該待測物應力曲線計算出該模擬應力應變曲線，其中該模擬應力應變曲線係用於接續於一實測應力應變曲線，其中依據該第一有效曲線與該第二有效曲線取得該待測物應變曲線包含：分別對該第一有效曲線及該第二有效曲線執行一積分程序以取得一第一位移曲線及一第二位移曲線；以及將該第一位移曲線與該第二位移曲線相減以取得該待測物應變曲線。
如請求項1所述的方法，其中該第一有效曲線的起始點是該第一加速度曲線始大於零的點，該第一有效曲線的終止點是該第一加速度曲線的峰值的點。
如請求項1所述的方法，其中對該第一有效曲線執行該積分程序包含：積分該第一有效曲線以取得一第一速度積分曲線；將該質量塊的一第一初速度減該第一速度積分曲線上的多個數據點以取得一第一相對速度曲線；以及積分該第一相對速度曲線以取得該第一位移曲線。
如請求項1所述的方法，其中對該第二有效曲線執行該積分程序包含：積分該第二有效曲線以取得一第二速度積分曲線；將該測試平台的一第二初速度減該第二速度積分曲線上的多個數據點以取得一第二相對速度曲線；以及積分該第二相對速度曲線以取得該第二位移曲線。
如請求項1所述的方法，其中計算出該模擬應力應變曲線包含：以該實測應力應變曲線上的一最終數據點作為一前數據點；將該前數據點代入該指數方程式以計算出一後數據點；以及以該後數據點更新該前數據點。
如請求項5所述的方法，其中該指數方程式係一三階指數方程式或一七階指數方程式，且該前數據點的應變值與該後數據點的應變值之間具有一應變間隔。
如請求項1所述的方法，其中該模擬應力應變曲線係由多個模擬曲線段串接而成，該指數方程式包含：
其中σ _n+1為一後模擬應力數據；σ _n為一前模擬應力數據；σ ₂為每一該些模擬曲線段的一終端應力數據點；σ ₁為該終端應力數據點的前一個應力數據點；ε _n為一後模擬應變數據；ε ₂為每一該些模擬曲線段的一終端應變數據點；ε ₁為該終端應變數據點的前一個應變數據點；
為該指數方程式在ε ₁ 處的偏微分數值，其中該終端應變數據點與其前一個應變數據點之間具有一應變間隔，且ε _n>ε ₁，ε ₂>ε ₁。
如請求項1所述的方法，更包含：組合該待測物應變曲線與該待測物應力曲線以取得該實測應力應變曲線；以及將該模擬應力應變曲線接續於該實測應力應變曲線以取得一完整應力應變曲線。
如請求項1所述的方法，其中基於該第一有效曲線及該質量塊與該待測物之間的該接觸面積計算出該待測物應力曲線係：基於該第一有效曲線及該質量塊的質量計算出一反作用力曲線；以及基於該反作用力曲線與該接觸面積計算出該待測物應力曲線。