TWI699570B - 中空纖維及其製造方法 - Google Patents

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Abstract

一種非能隙(non-bandgap)型式之中空纖維，其包括：一延著該中空纖維(100)軸向延伸之中空核心部(10)，該中空核心部(10)具一尺寸為D之微小橫向截面核心，其中，該核心中空核心部(10)用以導引一橫向基本核心模式及橫向較高次序核心模式；一內部包覆部(20)，其包括一防共振(anti-resonant)元件結構(21、21A、21B)延著中空纖維 (100)包覆該中空核心部(10)，每一防共振(anti-resonant)元件之微小橫向截面之尺寸為(di)用以導引橫向反共振元件模式，其中，該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)用以提供高次序核心模式及反共振元件之相位配對(phase matching)，其中，使用之參數為反共振元件之尺寸(di)及中空核心部尺寸(D)，兩者之比值(di/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(ulm,ARE/ulm,core)，再乘以一落於0.9至1.5之一修正參數，其中m為第m個零之之次序1之第一類貝塞爾函數，其中，貝塞爾函數之零分別代表LPlm反共振元件模式及LPlm 高次序核心模式(higher order core modes)，本發明並揭露一光學裝置(200)包括該中空纖維及其製造方法。

Description

中空纖維及其製造方法
本發明係關於一種非能隙(non-bandgap)型式之中空纖維(HCF，或稱中空光子晶體纖維，HC-PCF，或稱中空反共振反射纖維，HC-AF)，特別是關於一種包括軸向中空核心部及反共振元件包覆該中空核心部之內部包覆部。本發明更包括一光學裝置，其包含至少一中空反共振反射纖維(HC-AF)及製造非能隙(non-bandgap)型式中空纖維之方法。本發明應用之領域包括：資料傳輸，特別是低遲滯之資料傳輸、高能光束傳輸系統，特別是材料處理、型模過濾、氣體形式之非線性光學、特別是紫外線至紅外線之超連續光譜(supercontinuum)之生成或是超短脈衝(ultrashort pulses)之生成、纖維陀螺儀或化學感測。本發明參考之資料如下所示，主要包括之技術如光導引纖維，特別是能隙(bandgap)及非能隙(non-bandgap)型式之中空纖維。
[1]T.A.Birks et al.in“Optics Letters”1997.22(13)：p.961-963；[2]N.A.Mortensen et al.in“Optics Letters”2003.28(20)：p.1879-1881；[3]US 2015/0104131 A1；[4]P.J.Roberts et al.in“Optics Express”2005.13(1)：p.236-244；[5]J.K.Lyngso et al.in“22nd International Conference on Optical Fiber Sensors”Pts 1-3,2012.8421；[6]J.M.Fini et al.in“Nature Communications”2014.5：article number 5085； [7]F.Couny et al.in“Optics Letters”2006.31(24)：p.3574-3576；[8]B.Debord et al.in“Optics Letters”2014.39(21)：p.6245-6248；[9]W.Belardi et al.in“Optics Express”2014.22(8)：p.10091-10096；[10]W.Belardi et al.in“arXiy：1501.00586y2”2015：p.[physics.optics]；[11]P.Jaworski et al.in“Optics Express”2015.23(7)：p.8498-8506；[12]A.Hartung et al.in“Optics Express”2014.22(16)；[13]Benabid,A.F.,et al.,Hollow-core photonic crystal fibre,in US patent 8306379 B2,GLOphotonics SAS；[14]F.Poletti in“Optics Express”2014.22(20)：p.23807-23828；[15]T.G.Euser et al.in“Optics Express”2008.16(22)：p.17972-17981；[16]E.A.J.Marcatili et al.in“Bell Systems Technical Journal”1964.43：p.1783-1809；[17]J.M.Eini et al.in“Optics Express”2013.21(5)：p.6233-6242；[18]C.Wei et al.in“Optics Express”2015.23：p.15824；and [19]A.Hartung et al.in“Optics Letters”2015.40(14)：p.3432.
習知技術中，實心纖維廣泛用於資料通訊。實心纖維之特性是低耗損、纖維材料之寬頻傳輸之單模傳輸(single-mode transmission)，如石英玻璃。所謂實心光子晶體纖維之無限制之單模導引(ESM，亦即，當LP01模式完全限制時之全高階模式(HOMs)之漏失)之實施乃是將包覆結構包裹實心纖維，如圖7所示(習知技術)，包覆結構中之通道之直徑為d，中心至中心之距離(間隙)Λ，以形成幾何狀態d/Λ<0.41([1、2])。然而，受限於實心纖維材料光導引之特性，其缺點是 增加了資料傳輸之遲滯，非線性效果導致新的光頻率之產生及相對低損害之臨界點。
中空光子晶體纖維(HC-PCFs)之非實心部份具導引光的能力，其真空部份充滿氣體或液體。與實心纖維相比，因其具特殊之功能，故可應用於低遲滯之資料傳輸、高能光束傳輸系統、氣體形式之非線性光學、或是超短脈衝(ultrashort pulses)之生成或化學感測。中空光子晶體纖維(HC-PCFs)依實體之導引機制，基本上分為兩類，一為中空光子能隙纖維(HC-PBFs)，一為中空反共振反射纖維(HC-AFs)。
圖7B至圖7I(習知)說明傳統中空光子晶體纖維(HC-PCFs)之電子掃瞄影像。圖7B至圖7C說明中空光子能隙纖維(HC-PBFs)之一限制模式，其係透過包覆結構[4-6]之光子能隙形成之中空核心。這種類型之光子晶體纖維(PCF)基本上在電訊通訊波長上具低耗損(ca.<20dB/km)。然而，由於光子能隙之波長明確效應，它只能在一較窄之頻寬(ca.<15THz)上傳遞光線。雖然一般而言，中空光子能隙纖維(HC-PBFs)支援HOMs，芬力等人(Fini et al.)已證明透過在包覆結構中包含衛星狀中空核心(圖7B)可有效製造單獨模式之彎曲中空光子能隙纖維。該等衛星狀結構可透過相位配對於中空核心中抑制HOMs，形成大量高階模式(HOMs)損失。若可使用夠小之核心(見圖7C)[5]，中空光子能隙纖維(HC-PBFs)可在一窄的光頻寬(ca.<7THz)有效形成單獨模式，但會導致製造上之困難及基本模式之大量損耗。
圖7D至圖7I說明中空反共振反射(HC-AF)結構，亦即，具備反共振效果之光導引機制之纖維結構。圖7D及圖7E說明Kagomé格子狀(Kagomé-lattice)包覆結構[7、8、13]，圖7F及圖7G說明單獨環狀(F)及網狀(G)之反共振元件(AREs). 圖7H說明具備一方塊狀核心之中空反共振反射(HC-AF)結構，圖7I說明中空反共振反射(HC-AF)結構之紫外線導光特性。與中空光子能隙纖維(HC-PBFs)相比，中空反共振反射(HC-AF)結構之光損耗較大，原因是不理想之封閉，但其傳送框窗較寬廣。
F.Poletti透過工程數學說明了網狀反共振元件(AREs)間之輻射距離，其可有效製造出一限制性波長範圍[14]之中空反共振反射(HC-AF)結構之單獨模式，但尚未以實驗的方式展示。特別是，對於特定中心波長及特定結構參數z/R限制性波長範圍[14]之模式抑制，其中，z是反共振元件(AREs)及網狀結構之反共振元件(AREs)之直徑差異，R是中空核心之半徑。此學理上之發現無法延伸至中空反共振反射(HC-AF)結構之設計及製造。
同樣的，Wei et al.([18])及A.Hartung et al.([19])等人也證明了HOM抑制可以被加強，即透過中空反共振反射(HC-AF)結構使用接觸式反共振元件(AREs)，但整體來說高階模式(HOM)抑制是相對的低。Wei et al.([18])研究不同厚度t之接觸式反共振元件對於中空核心之有效反射指標，發現了抑制HOM之理想厚度，但此種方式之缺點是，HOM抑制只能針對某特定波長，而無法針對一較廣之波長範圍。
相較於實心纖維，傳統之中空反共振反射(HC-AF)結構之缺點是其無法形成純粹之單獨模式，亦即，高階模式(HOMs)需要相對較長之距離，結果是輸出光束之品質較差，因其產生模型撞擊(modal beating)，無法滿足多方面的應用，使聚焦糢糊及能量波動。另一缺點是，傳統之中空反共振反射(HC-AF)結構有其製造上之限制，特別是，在特定方位上穩定且可重覆地定位反共振元件(AREs)。
本發明之主要目的乃在於提供一改良式之非能隙之中空纖維，其可避免傳統之中空反共振反射(HC-AF)結構之缺失，特別是，該非能隙之中空纖維可提供一廣泛波長範圍之單獨模式傳輸，增加高階模式(HOMs)之損耗，及增加高指標高階模式及基本模式(LP01 mode)之損耗比值。
本發明之另一目的乃在於提供一具備至少一中空反共振反射(HC-AF)結構之改良之光學裝置，其超越傳統之光學裝置。特別是，低損耗之單獨模式傳輸，無損傷之高能量光傳遞及目標性之非線性光學效果之產生。本發明之另一目的乃在於提供一改良之製造方法以製造該改良之非能隙中空反共振反射(HC-AF)結構，以避免受到傳統製造方法之限制。
該等目的之解決方案乃一中空非能隙纖維、一光學裝置及一中空非能隙纖維之製造方法，本案包含具技術特徵之獨立項，實施例及應用乃包含於附屬項。
10:中空核心部
100:中空反共振反射纖維
20:內部包覆部
200:光學裝置
21:反共振元件
21A:反共振元件
21B:反共振元件
210:光源
22:支撐管
23:反共振元件預形體
30:外部包覆部
31:突出物
32:外衣預形體
41:第一外部儲存區
42:第二外部儲存區
圖1係本發明一較佳實施例中中空反共振反射纖維之截面示意圖。
圖2係本發明高階模式與反共振元件模式依不同反共振元件尺寸d及核心尺寸D比值(d/D)數學模擬之示意圖。
圖3係本發明中空反共振反射纖維之穩定性之數學模擬之示意圖。
圖4係本發明應用創新模型設計中空反共振反射纖維之示意圖。
圖5係本發明之一實施例中之光學裝置之示意圖。
圖6係本發明中製造中空反共振反射纖維之方法之流程步驟之示意圖。
圖7係習知技術中傳統實心或空心纖維之截面示意圖。
依據本發明之第一面向，上述目的乃透過一中空非能隙纖維得以達成，其包括一軸向中空核心部及一具多重反共振元件包覆該中空核心部之內部包覆部。該中空核心部用以導引一橫向基本核心模式及一連接中空反共振反射結構(HC-AF)之光區域之橫向較高次序核心模式。該中空核心部具一尺寸為D之微小橫向截面核心，其為該中空核心部直接對應之兩側之反共振元件(AREs)間之最小距離。理想狀態下，最小橫向核心尺寸是常數，即中空反共振反射結構(HC-AF)之長度。每一反共振元件乃用以導引橫向反共振元件模式，且第i個反共振元件具最小橫向反共振元件尺寸(di)。理想狀態下，最小橫向反共振元件尺寸是常數，即中空反共振反射結構(HC-AF)之長度。該中空核心部及該反共振元件用以提供該中空核心部之高次序核心模式及反共振元件之防共振模式之相位配對(phase matching)。換句話說，高次序核心模式及防共振模式具相同或接近相同之折射率，故高次序核心模式與防共振模式可產生共振，亦即，防共振模式可被高次序核心模式激發。
中空反共振反射結構(HC-AF)之中空核心部是由一中空纖維之內部空間所形成，其為一真空或充滿氣體之空間，特別是例如空氣、惰性氣體或氫氣、液體或非線性光學反應之材料，或類似之物質，如雷得堡(Rydberg)氣體。中空核心部包括任何長形之光導引結構，其內部空間非為實心。該核心部具一依材料決定之第一折射率，故核心模式之折射率是由材料折射率、核心部形狀及激發波長來決定的。
以徑向方向來看，該核心部是由反共振元件(AREs)圍繞，並以非接觸方式形成。換言之，該內部包覆區係由無方位接觸之單一反共振元件結構所構成。所謂反共振元件(ARE)(或稱管子或包覆毛細管)是指中空光導引元件，其尺寸較該中空核心部更微小且依中空反共振反射結構(HC-AF)延伸。理想狀態下，反共振元件之內部包覆結構之外壁之厚度小於核心尺寸D之20%，亦即小於5μm。所有之反共振元件可有同樣之內部尺寸或每一反共振元件可有其個別不同之內部尺寸。包覆核心部之內部包覆部具一折射率(第二折射率)，其大於該核心部之第一折射率。該中空反共振元件係呈中空或充滿氣體或液體，與該核心部相同。
偶數個或奇數個反共振元件可被用來建構偶數對稱或奇數對稱區隔之核心部。理想狀態下，反共振元件結構為非網狀結構，其材質可為玻璃如二氧化矽，或塑膠如聚合物、或合成物如摻鉺氟化物纖維(ZBLAN fiber)、或金屬或結晶材料。理想狀態下，為固持反共振元件，必須使用外部包覆部，其中，該反共振元件依附於該外部包覆部之內表層。
依據本發明，每一反共振元件(AREs)之尺寸為(di)及中空核心部尺寸(D)，兩者之比值(di/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(ulm,ARE/ulm,core)，再乘以一落於0.9至1.5之一修正參數，理想值為0.96至1.20，其中m為第m個零之次序1之第一類貝塞爾函數其中貝塞爾函數之零分別描述(模型化)LPlm反共振元件模式及LPlm高次序核心模式(higher order core modes)。
本案發明人更發現一模型過濾效果，其只依據一無尺寸限制之幾何參數(di/D)，亦即大家熟知之無限制之單模實心光子晶體纖維(PCF)之d/Λ參數。本案發明人發現LPlm反共振模式及LPlm高次序核心模式之模型化折射率可以一毛細管光導引之分析模型表示，該模型接近Marcatili-Schmeltzer表示式，其在特定之 模式及修正參數下，關聯貝塞爾函數之零之個數。LPlm反共振模式及LPlm高次序核心模式之相位對應稱意指其模型指數之對應，可由反共振元件及該核心尺寸之比值(di/D)求得，該比值適用接近商數為零之第一類貝塞爾函數(ulm,ARE/ulm,core)，再乘以一修正參數。
理想狀態下，該修正參數為一模型參數，其可由配對該模型與LPlm反共振模式及中空反共振反射結構(HC-AF)之LPlm高次序核心模式之向量有限元素模型求得。特別是，該修正參數可由對應該分析模型至該LPlm高次序核心模式之向量有限元素模型之一第一修正參數除以該對應該分析模型至該LPlm反共振模式之向量有限元素模型之一第二修正參數之商數求得，後文將參考公式(4)進一步說明。
接近(或適用)的意思是指反共振元件、核心尺寸及乘以一修正參數之第一類貝塞爾函數商數為零之比值相等或接近之程度，或，反共振元件、核心尺寸及乘以一修正參數之第一類貝塞爾函數商數為零之比值差異之程度，經極小化後，其最高指標核心HOM及LP01核心模式之損耗比值(dB/m)應大於5，大於10或甚至大於25，最佳是大於50。
在較佳之狀態下，依以上之條件選擇反共振元件及核心尺寸之比值，本案發明人發現一些設計參數使得中空反共振反射纖維(HC-AFs)可允許較寬廣之反共振元件之高階模式(HOM)，其涵蓋基本核心模式透明窗框中之所有波長。依據本發明，在一較寬廣之核心部及反共振元件之折射率幾乎相等，可涵蓋的範圍至少為10THz，理想狀態時涵蓋的範圍至少為20THz。
除了基本模式外，其他的模式幾乎都可被強力的抑制，導致有效中空反共振反射纖維(HC-AF)單獨模式效應之發生(有效無限制單獨模式，eESM)。不同 於[17]之中空光子能隙纖維(HC-PBFs)之單獨模式而言，本發明提出之中空反共振反射纖維(HC-AF)經由有效無限制單獨模式效應(eESM)提供一更廣擴但損耗相對較少之頻寬。另外，不同於[18]之中空反共振反射纖維(HC-AF)；其毛細管玻璃厚度已被最佳化，本發明提供一全新之反共振元件及核心尺寸比值之設計參數。本發明提供一新的實際相位配對(real phase-matching)技術，是[18]之相位配對無法達到的(見[18]之圖2a)。不同於[6]之中空光子能隙纖維(HC-PBFs)之SM導引；其中，分流被包含在能隙包覆中以強化相對較小頻寬之高階模式(HOM)抑制，本發明之中空反共振反射纖維(HC-AF)可在延伸之頻寬範圍中實現HOM抑制。
本案之發明人發現，基本模型之反共振元件及核心尺寸之比值，一圓型橫向截面(如後文所述)可被用來描述管狀反共振元件(反共振元件毛細管)。在此狀況下，最小橫向反共振元件尺寸(di)即為該反共振元件之內部尺寸。本發明之另一優點是，所使用之參數不只適用於管狀反共振元件，亦適用於不同橫向截面，如，橢圓形或多角對稱之橫向截面之反共振元件。經由最新之測試變數，最小橫向反共振元件尺寸(di)為反共振元件最小內部橫向截面尺寸。本案之發明人發現，管狀反共振元件模型於非圓形之反共振元件亦提供良好之HOM抑制，只要該非圓形之反共振元件可被模型化類似管狀反共振元件。
依據本案之一較佳實施例，一具備一第一最小橫向反共振元件尺寸(di)之反共振元件，該第一最小橫向反共振元件尺寸及該核心尺寸之比值(d1/D)，略等同於第一類貝塞爾函數商數為零之值(u01,ARE/u11,core)乘以一修正參數，該零(u01,ARE)、(u11,core)分別代表LP01反共振元件模式及LP11核心模式。LP11核心模式；即核心部份最強之HOM，係連接該反共振元件模式。理想狀態下，所有之反共 振元件都具有相同之最小橫向反共振元件尺寸。舉例來說，所有之反共振元件都為具有相同之內部直徑之管狀反共振元件。於一最佳實施例中，該第一反共振元件尺寸及該核心尺寸之比值(d1/D)係介於0.5至0.8，較佳者係介於0.60至0.75，特別是介於0.62至0.74。一於基本模式上介於此範圍之中空反共振反射纖維(HC-AF)，對於在傳輸窗框中所有波長，具備較低之光傳遞損耗，強烈勝於LP11核心模式及所有高階模式。
於本發明之一實施例中，反共振元件包括一具第一反共振元件尺寸(d1)之第一反共振元件群組及一具第二最小橫向反共振元件尺寸(d2)之第二反共振元件群組，其中，d2小於d1。於此實施例中，該第二反共振元件尺寸(d2)及該核心尺寸(D)之比值(d2/D)略等於第一類貝塞爾函數商數為零之值(u01,ARE/u21,core)乘以一修正參數，其中該貝塞爾函數(u01,ARE)、(u21,core)分別代表LP01反共振元件模式及LP21核心模式。具第一反共振元件尺寸(d1)之第一反共振元件及具第二反共振元件尺寸(d2)之第二反共振元件可以交插的形式形成，並包覆該中空反共振反射纖維(HC-AF)之核心部份。
於該實施例中使用較佳之變數，該第二反共振元件尺寸(d2)及該核心尺寸(D)之比值(d2/D)介於0.3至0.7，較佳者係介於0.43至0.59，特別是介於0.45至0.54。介於該等範圍之中空反共振反射纖維(HC-AF)具備較佳之HOMs抑制。
多種變數可用來設計反共振元件之結構，其構成了創新中空反共振反射纖維(HC-AF)之內部包覆部份。這些變數可依不同之應用層面以單獨或合併方式使用。最重要的，反共振元件可為一三面對稱結構或一具雙折射效果之二面對稱結構。再者，反共振元件亦可以另一種方式形成，即反共振元件之截面形成一包覆該核心部之環狀結構。另一種方式是，反共振元件之截面形成一包覆該 核心部二重或三重之同軸環狀結構。低光損耗且具較佳高階模式(HOMs)抑制之中空反共振反射纖維(HC-AFs)可藉上述之結構得以實施。用以固定反共振元件之外部包覆部呈中空延伸狀，其依該中空反共振反射纖維(HC-AFs)延伸並具一貼附於該反共振元件之內部表面，及一暴露於外之該反共振元件之外部表面，或以其他層包覆，如保護層，其材質可為聚合物塗佈或不透明材料。
於本發明之一態樣中，外部包覆部具一呈多邊形之內部橫向截面，且反共振元件被固定於該多邊形之四周。這樣安排之優點是，每一反共振元件延著外部包覆部之內部表面之兩相臨接觸線固定，因此增加了反共振元件內部包覆部之化學安定性。或者，反共振元件以一般方位間隔方式被形成於多邊形之四周。於本發明之一態樣中，外部包覆部具一呈曲線之內部橫向截面，特別如圓形，且反共振元件均勻的安排於該曲線上。
本發明之第二面向可以一光學裝置達成上述之發明目的，其包括至少一如第一面向所提及之中空纖維。較佳的，該光學裝置包括至少一模型過濾裝置、一光源，如一雷射光源、一光學擴大器、一光束傳遞系統、一資料通訊系統、一頻率轉換器，特別是在超連續光譜生成時使用，及一脈衝整流器，特別是用於脈衝壓縮。
本發明之第三面向可以一如第一面向所提及之中空纖維之製造方法達成上述之發明目的。較佳的，該中空纖維之製造方法包括以下之步驟：提供反共振元件材料；提供中空之外衣預形體；將該反共振元件預形體以分散方式固定於該中空外衣預形體之內部表面；加熱及塑形該中空外衣預形體直到最終所需之反共振元件及核心尺寸完成。
另外一種方式是，先將具反共振元件預形體之外衣預形體經第一次加熱及塑形步驟，形成一細條狀結構，再經第二次加熱及塑形步驟以形成一纖維直到最終反共振元件及核心尺寸完成。較佳者，加熱及塑形步驟可包括一針對該外衣預形體及該反共振元件預形體之抽真空或增加流體壓力步驟以分別調整該反共振元件及該核心尺寸，此步驟可精確調整核心部份之最小橫向核心尺寸(D)及該反共振元件之最小橫向尺寸(di)。
本發明之一最佳實施例中，反共振元件之尺寸及核心尺寸之決定乃在於最後之加熱及塑形步驟，因此可於一高於頻率20THz之範圍中獲得高階核心模式及反共振元件模式之相位配對。這效果可經由理論或參考計算完成。
於本案一較佳實施例中，可加入一後序加工程序，於該加工程序中，至少一核心部及該反共振元件可被填入氣體，例如空氣、惰性氣體或氫氣，或液體、或非線性光學反應之材料。最後，至少中空纖維之一部份被包覆成一封閉結構，該封閉結構及全部之中空核心部將用外用保存材料予以填滿，或，一部份中空核心部使用一第一外用保存材料予以填滿，另一部份中空核心部使用一第二外用保存材料予以填滿。該後續加工程序步驟可於纖維應用前或應用中實施，例如纖維實驗。其他更進一步之後續加工程序步驟可依據纖維創新式之應用，例如資料傳輸或非線性光學應用。以下將以圖式說明更進一步說明本案之優點及詳細內容。並透過不同幾何形狀之中空反共振反射纖維做為範例說明本案之發明內容，特別是不同之核心尺寸及反共振元件尺寸，例如內部包覆部之玻璃之毛細管結構。本發明不受限於以下有關尺寸D、d、t之範例，任何可能之數值都可以為本案創新的設計參數。習知技術中有關中空反共振反射纖維之特性、其製造之方法及其應用在此不多加贅述。
中空反共振反射纖維之實際範例：
圖1A~1E係說明實際範例中空反共振反射纖維100之截面圖(垂直於其軸向延伸)。白色圓圈部份代表反共振元件或外部包覆部之實心材料，如石英玻璃或矽，黑白部份代表非實心部(可能為真空或充滿氣體或液體)。中空反共振反射纖維100之幾何構造將於以下之模型單元說明。
每一中空反共振反射纖維100包括一中空核心部10(圖1A中之虛線圓圈部份)、一具複數個反共振元件21之內部包覆部20及一外部包覆部30。該中空核心部10係一介於反共振元件21之間之空間，其延著中空反共振反射纖維100之軸向延伸，並具一最小橫向截面核心尺寸D。該內部包覆部20之反共振元件21具厚度t及最小橫向反共振元件尺寸d之毛細管。反共振元件21設於外部包覆部30之內部表面，如圖6所示。外部包覆部30包含一較大之玻璃製毛細管且緊密的包覆該中空反共振反射纖維100。
如圖1A所示，中空反共振反射纖維100包括六個薄壁環狀之反共振元件21，其具圓形之橫向截面(內部直徑d=13.6μm，壁厚為t=0.2μm)，其以六面對稱之方式設置於該大型毛細管外部包覆部30之內部，形成一直徑為D之中空核心(即向對應反共振元件21間之最小徑向距離)，其中D=20μm。外部包覆部30之外部直徑為125μm，其壁厚為38μm。該核心尺寸D可落於10μm至1000μm，其中其他之幾何參數(如d、t)可依D調整。
圖1B說明一修正後之實施例，其中，反共振元件21(d=13.6μm、t=0.2μm和D=20μm)以兩同軸環狀，依六面對稱之方式設置於該外部包覆部30之內部。該中空反共振反射纖維100包含一支撐管22用以固持該內環及外環之反共振元件21，該支撐管22可以矽材料製成，其直徑可為48μm。
圖1C~1D說明一三向對稱之中空反共振反射纖維100，圖1E說明一二向對稱之中空反共振反射纖維100，該等結構提供了更佳之有效無限制單獨模式效應(eESM)效果。
請參閱圖1C，反共振元件21A、21B分別代表一具較大尺寸d1(13.6μm)之第一組反共振元件21A及一具較小尺寸d2(10.2μm)之第二組反共振元件21B，其壁厚皆為0.2μm。外部包覆部30之內徑包括延著中空反共振反射纖維100軸向延伸之突出物31。由圖1C可知，突出物31之截面呈水滴狀，其材質最佳與反共振元件相同，如玻璃。每一反共振元件21B乃設置於該突出物31之頂端。包覆著核心部10之反共振元件21A及21B，其直徑為D=20μm。突出物31之半徑應最佳的調整，使得依中心核心部10為圓心之圓形對稱得到最佳之比例。於一最佳實施中，該突出物31可被刪除以得到一較簡化之結構，如圖1D所示。
如圖1E所示，透過調整反共振元件21A及21B可行成一雙面對稱雙折射極化之結構中空反共振反射纖維100，呈現有效無限制單獨模式效應(eESM)。
圖1所提出之中空反共振反射纖維100之範例可修改使用，例如，反共振元件21、21A及21B之截面可為橢圓形或多邊形；外部包覆部30之內部形狀可為多邊形(見圖六)；反共振元件21、21A及21B之材質可為塑膠，例如聚酸甲酯(Polymethylmethacrylate，簡稱PMMA，英文Acrylic)、玻璃、矽、或軟玻璃，如摻鉺氟化物纖維；反共振元件21、21A及21B尺寸之調整、環狀反共振元件21A及21B之環狀個數；反共振元件21、21A及21B之個數及反共振元件21、21A及21B安排之對稱性。
中空反共振反射纖維100之設計模型：
中空反共振反射纖維(HC-AFs)之反共振元件(AREs)之尺寸為(di)及核心部尺寸(D)，兩者之比值(di/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(u1m,ARE/u1m,core)，再乘以一修正參數。假設所有之反共振元件(AREs)皆有相同之尺寸(d1)，則反共振元件(AREs)之尺寸為(d1)及核心部尺寸(D)之比值(d1/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(u01,ARE/u11,core)，再乘以一修正參數。其中，貝塞爾函數之零(u01,ARE)、(u11,core)分別代表LP01反共振元件模式及LP11核心模式。假設反共振元件具一第二反共振元件尺寸(d2)，及核心部尺寸(D)，兩者之比值(d2/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(u01,ARE/u21,core)，再乘以一修正參數。其中，貝塞爾函數之零(u01,ARE)、(u21,core)分別代表LP01反共振元件模式及LP21核心模式。
圖2至圖4說明基於基礎理論及數學模擬所做之不同設計上之變化，該等基礎理論及數學模擬含蓋之範圍包括高於LP21核心模式之核心模式至反共振元件模式。
中空反共振反射纖維(HC-AF)100之中心核心部10橫向截面不同之變化模式，其相對應之折射率及溢漏損耗亦不相同。具較高有效折射率之LP01模式，相較於任何核心高階模式(HOMs)具較低之損耗。這樣的效果可透過反共振元件21、21A及21B及其間之間隙，以致產生一損耗帶模式帶以相位對應中心核心部10之高階模式(HOMs)，使其具高度之溢漏。該高度之溢漏可具足夠之強度導致有效無限制單獨模式效應(eESM)。
請參閱圖2A，其中，圖1A所示之中空反共振反射纖維(HC-AF)100(左)說明基本LP01核心模式(中)、LP11核心模式(右)及溢漏反共振元件模式(右)，其中，該LP11核心模式及高階核心模式為共振配對。圖2B說明有限元素模型之曲線變化，其說明了有效折射率與參數d/D之關係。圖2C說明溢漏損耗之曲線變 化，其中，反共振元件尺寸d為變數，核心尺寸D為常數。圖2C之中心曲線乃在描述相對應之高階抑制模式之變化。虛線部份說明一直徑d及厚度t之平放導管之LP01模式之完全向量計算數值。實驗之結構參數為t/D=0.01、D/λ=20，nglass=1.45及ncore=1。
圖2A之結構說明以負曲率於反共振元件21內璧形成之反共振折射之溢漏橫向核心模式。反共振元件21具一內部包覆部20之包覆光子帶狀結構，其可為具準自由電子之薄璧導管。外部包覆部30之厚包覆玻璃壁不會嚴重影響其模型屬性，但實質上構成反共振元件21。
圖2B說明高折射率核心模式LP01及LP11依反共振元件直徑(D)變化之有效折射率分佈，其說明了包覆光子帶狀結構之有效變化。LP01核心模式之高折射率可消除基本反共振元件所引起之共振，且保持幾乎獨立之d/D值，其中，LP11核心模式於基本反共振模式之d/D
Figure 105127310-A0305-02-0019-6
0.68產生一高度反交叉。愈遠離反交叉，偶數及奇數之特徵模型漸近發展成為獨立之LP01核心模式及基本反共振模式。偶數之高階核心模式(圖2B未示)具較低之折射率，但具環狀反共振元件高度溢漏模式，有些溢漏集中於反共振元件21之間隙間。
圖2C說明LP01核心模式及二LP11/ARE01混合模式之溢漏損耗。從圖上之範圍可看出，LP01核心模式於範圍0.17dB/m當d/D
Figure 105127310-A0305-02-0019-7
0.65時具一相對為常數之溢漏損耗。當反共振元件21之直徑愈小時其損耗增加，符合獨立厚壁介電毛細管當極限值d/D→0之計算結果(圖2C未示)。該極限值係用以使用[16]之分析結果交叉比對有限元素計算，特別是關於完全配對層(PMLs)之準確度計算。於反交叉點，LP11/ARE01模式之溢漏損耗顯著增加，幾乎達到獨立毛細管於真空狀態 下之數值，其可由Maxwell’s公式於完全向量模式下求得。此計算可確認完全配對層(PMLs)是正確設定。
於反交叉點，高階模式抑制顯著增加至高峰約1200。離反交差點愈遠，該數值可下降至5，其符合[15]中kagomé-PCF(中空光子晶體纖維)之數值。在一明確之分析中，所有高階核心模式之高階模式抑制必須經過計算。有線元素模型分析說明LP11核心模式後之次低耗損之高階模式為四裂(four-lobed)之LP21核心模式，其中，高階模式抑制為~70當d/D
Figure 105127310-A0305-02-0020-8
0.68，基本反供振元件之反交叉點約位於d/D
Figure 105127310-A0305-02-0020-9
0.51。然而於實驗中，該特殊核心模式不太可能由LP01核心模式之端射照明(end-fire illumination)、壓力或頻帶誘導所激發(折射率之差異是LP11核心模式之約兩倍大)。有限元素模型分析說明偶數高階之LP1m核心模式不會影響整體之高階模式抑制，因其可與環狀反共振元件相位配對(有些乃集中於反共振元件21間之間隙)，導致高度溢漏損耗。
請參閱圖3A，針對不同之D/λ(λ：波長)，LPlm核心模式與基本反共振模式，於常數d/D=0.68及t/D=0.01之折射率差異可以△nlm表示。△n01減少而D/λ增加，但整體仍保持正值。結果是，LP01核心模式係基本反共振模式，但只限於核心。相反的，△n11是格外小，小到10-6當D/λ
Figure 105127310-A0305-02-0020-10
66。
對特定D/λ數值，反交叉點介於LP01模式及反共振元件21玻璃壁之第q次序之橫向模式，其符合以下之公式：
Figure 105127310-A0305-02-0020-1
圖3中垂直虛線為於第一次之兩個共振之中間，其中，t/D=0.01。於該些點之附近，LP01之核心模式由反共振元件21快速溢漏損耗至該實心之玻璃包 覆30，導致該溢漏損耗值相當接近[16]所提出之介電毛細管封閉厚壁所發生之值；導致高階模式抑制之高度減少(見圖3B)。雖遠離該狹窄範圍，高階模式抑制仍然高，使得該LP11核心模式之折射率相當接近基本反共振元件之折射率。使得在LP01模式之全範圍傳輸上LP11核心模式受到高度抑制。
為進一步說明所有波長之高階模式抑制之極大值發生於d/D=0.68(反共振元件壁共振附近區域除外，見公式(1))，本案之發明人使用分析模型將核心10及反共振元件21設置成厚壁毛細管結構(見圖4A)。LPlm模式厚壁毛細管折射率模型接近Marcatili-Schmeltzer[16]之公式如下。
Figure 105127310-A0305-02-0021-2
其中，ulm係貝塞爾函數J1之第m個零，di係毛細管之內部直徑。參數fs(其具一數值接近1，s=co表示核心部10，s=ARE表示反共振元件21)被用來當做分析參數，從模型公式至有限元素模擬。其可用來修正非圓形核心及核心部10及反共振元件21之有限壁之厚度。
圖4B說明使用公式(2)及LP11模式之適當數值以計算二個LP11/ARE01混合模式之有效折射率，其中，核心部10之參數fco=1.077，反供振元件21之參數fARE=0.990。透過公式(2)之計算分析，可得到一簡單表式用以說明d/D值，其中，LP11核心模式及反共振元件ARE01模式可理想結合。
Figure 105127310-A0305-02-0021-3
公式(3)提供了最佳之方式以設計有效無限制單獨模式效應(eESM)中空光子晶體纖維。其不依賴折射率也不依賴纖維之實際尺寸，使用設計更具彈性。只要d/D比值可以固定，其可設計大尺寸之有效無限制單獨模式效應(eESM)中空 光子晶體纖維，其再多重傳輸窗框中只有些許損耗dB/km，其可跨越雙倍之傳輸頻率。透過公式(2)，使用者可輕易找到抑制高階核心模式(LP21核心模式)之參數。且透過調整實際尺寸，反共振頻寬帶可為藍光/紅光轉移(使用於較小壁厚t)，LP21核心模式最小之傳輸損耗可被調整(透過改變核心尺寸)
公式(2)亦可被用來發現適當之幾何參數以設計加強形之有效無限制單獨模式效應(eESM)之中空反共振反射纖維，亦即，第一個二核心高階模式具反共振元件共振之纖維，其符合以下之公式：
Figure 105127310-A0305-02-0022-4
圖1C至1E說明加強無限制單獨模式效應(eESM)，其中包括一個或數個環狀結構之反共振元件，其直徑為d1及d2。
光學裝置之實施例：
中空反共振反射纖維100可使用於多種光導引之應用領域，如光束傳遞、資料傳輸或頻率轉換。依據本發明之一實施例，一光學裝置包括至少一本發明之中空反共振反射纖維100及其他之光學元件、監控元件、偵測元件及控制元件，依不同之應用而不同。
圖5係本發明之一實施例之光學裝置200之示意圖。該光學裝置200係用於高能量光束傳遞，應用於表面處理。該光學裝置200包括一光源210，如雷射光；及本發明之中空光子晶體纖維100。該光源210之輸出端光學連接中空反共振反射纖維100之輸入端，其中，中空反共振反射纖維100之輸出端即為光束傳遞之位置(見箭號)。於本發明不同之應用中，光源210可包含一於中空反共振反射纖維100中用以頻率轉換之雷射光源，特別是用於超連續光譜之產生或脈衝 壓縮。於其他之應用中，光源210可為一資料通訊系統中之光學傳送器，其透過中空反共振反射纖維100連接一光學接收器。
圖5只是一簡單之示意圖說明中空反共振反射纖維100可用於一般傳統之光學裝置。
中空反共振反射纖維100之製造方法：
圖6係中空反共振反射纖維100製造方法主要流程步驟之示意圖。如圖6所示，該中空纖維之製造方法包括以下之步驟：提供反共振元件預形體23及提供中空之外衣預形體32(圖6A)；將該反共振元件預形體23以固定於該中空外衣預形體32之內部表面(圖6B)；加熱及塑形包括反共振元件預形體23之該中空外衣預形體32以形成該中空反共振反射纖維100(圖6C)。另外一種方式是，先將具反共振元件預形體23之外衣預形體32經第一次加熱及塑形步驟，形成一細條狀結構，再經第二次加熱及塑形步驟以形成一纖維直到最終反共振元件及核心尺寸完成。圖6A、6B及6C所揭露之步驟係一般習知技術中製造傳統纖維之方法。
如圖6A所示，外衣預形體32為一中空管狀體，由玻璃製成，其內部橫截面呈正多邊形。外衣預形體32之外部直徑為28mm，內部橫向尺寸為22mm。該外衣預形體32及該反共振元件預形體23之徑向長度為120cm。
如圖6B所示之固接步驟，反共振元件預形體23係設置於外衣預形體32內部多邊型之四周。此種結構可透過一加熱步驟使得反共振元件材料與外衣預形體實際上之連接。結果是，透過加熱程序直到獲得所欲之反共振元件及核心之橫向截面尺寸並形成反共振元件材料與外衣預形體之合成物。反共振元件 及核心之橫向截面尺寸之形成可透過於加熱及塑型過程中，針對反共振元件預形體23及外衣預形體32進行抽真空及加壓程序。
圖6B係加熱及塑型過程中進行抽真空及加壓程序之示意圖。外衣預形體32之中空內部空間係連接一第一外部儲存區41，如一加壓氮氣來源。反共振元件材料23則連接至少一第二外部儲存區42，如一外部加壓氮氣來源。假設所有製造出來之反共振元件都具備相同橫向截面，則所有反共振元件都連接至一共同之外部儲存區。亦即，兩組反共振元件連接至兩組不同之外部儲存區，則製造出兩組不同內部橫向截面之反共振元件，如圖1E所示。最終之加熱及塑型程序依不同材質之外衣預形體32及反共振元件預形體23而不同(例如，矽化物之加熱溫度可至約2000℃)
最終步驟，中空反共振反射纖維100可被灌入氣體，例如空氣、惰性氣體或氫氣，或液體，如水。中空反共振反射纖維100之輸入端及輸出端可透過流體加壓如雷射光源處理，並使用一可光傳遞之封閉結構封閉，如玻璃片。
上述之具體實施例是用來詳細說明本發明之目的、特徵及功效，對於熟悉此類技藝之人仕而言，根據上述說明，可能對該具體實施例作部份變更及修改，其本質未脫離出本發明之精神範疇者，皆應包含在本案的申請專利範圍中，宜先陳明。
10‧‧‧中空核心部
100‧‧‧中空纖維
20‧‧‧內部包覆部
21‧‧‧反共振元件
21A‧‧‧反共振元件
21B‧‧‧反共振元件
22‧‧‧支撐管
30‧‧‧外部包覆部
31‧‧‧突出物

Claims (32)

  1. 一種非能隙(non-bandgap)類型之中空纖維(100)，其包括：一中空核心部(10)，其延著該中空纖維(100)軸向延伸且具有一最小橫向(transverse)核心尺寸(D)，其中該中空核心部(10)適於導引一橫向基本核心模式及橫向較高次序(higher order)核心模式；一內部包覆(cladding)部(20)，其包括延著該中空纖維(100)圍繞該中空核心部(10)之反共振元件(AREs)(21、21A、21B)之一配置，每一反共振元件具一最小橫向反共振元件尺寸(di)且適於導引橫向反共振元件模式(transverse ARE modes)；其中該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)經組態以提供該橫向較高次序核心模式及該橫向反共振元件模式之相位匹配(phase matching)，且該反共振元件之最小橫向反共振元件尺寸(di)及該最小橫向核心尺寸(D)經選擇以俾使兩者之比值(di/D)接近商數為零(quotient of zeros)之第一類貝塞爾函數(ulm,ARE/ulm,core)，再乘以一落於0.9至1.5範圍之一修正(fitting)參數，其中m為第m個零之次序1(order 1)之第一類貝塞爾函數，其中，貝塞爾函數之零分別代表LPlm橫向反共振元件模式及LPlm橫向較高次序核心模式(traverse higher order core modes)。
  2. 如請求項1所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件係以一非接觸方式圍繞(surround)該中空核心部。
  3. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件(21、21A)具一第一最小橫向反共振元件尺寸(d1)，該第一最小橫向反共振元件尺寸(d1)及該中空核心尺寸(D)，兩者之比值(d1/D)接近商數為零之第一類貝塞 爾函數(u01,ARE/u11,core)，再乘以一修正參數，該零(u01,ARE)，(u11,core)分別代表LP01橫向反共振元件模式及LP11核心模式。
  4. 如請求項3所述之中空纖維(100)，其中，該第一最小橫向反共振元件尺寸與該最小橫向核心尺寸之比值(d1/D)經選擇介於0.5至0.8。
  5. 如請求項4所述之中空纖維(100)，其中，該第一最小橫向反共振元件尺寸與該最小橫向核心尺寸之比值(d1/D)經選擇介於0.62至0.74。
  6. 如請求項3所述之中空纖維(100)，其中，每一反共振元件(21)具該第一最小橫向反共振元件尺寸(d1)。
  7. 如請求項3所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件(21A)中之一第一組具該第一最小橫向反共振元件尺寸(d1)，該反共振元件(21B)中之一第二組具一第二最小橫向反共振元件尺寸(d2)，且該第二最小橫向反共振元件尺寸(d2)小於該第一最小橫向反共振元件尺寸(d1)，且，且該第二最小橫向反共振元件尺寸(d2)與該最小橫向中空核心尺寸(D)之比值(d2/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(u01,ARE/u21,core)，再乘以一修正參數，其中，該貝塞爾函數(u01,ARE)，(u21,core)分別代表LP01橫向反共振元件模式及LP21核心模式。
  8. 如請求項7所述之中空纖維(100)，其中，該第二最小橫向反共振元件尺寸與該最小橫向核心尺寸之比值(d2/D)經選擇介於0.3至0.7。
  9. 如請求項7所述之中空纖維(100)，其中，該第二最小橫向反共振元件尺寸與該最小橫向核心尺寸之比值(d2/D)介於0.45至0.54。
  10. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件之數目可為3、4、5、6或7。
  11. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件(21、21A、21B)之配置具以下至少一特徵： 該反共振元件(21、21A、21B)之該配置為三面對稱；該反共振元件(21、21A、21B)之該配置為二面對稱，且具雙折射效果；該反共振元件(21、21A、21B)經配置俾使其截面經分散於圍繞中空核心部(10)之單環上；該反共振元件(21、21A、21B)經配置俾使其截面經分散於圍繞中空核心部(10)之多環上。
  12. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該反共振元件(21、21A、21B)之結構具以下至少一特徵：該反共振元件(21、21A、21B)具圓形、橢圓形或多邊形之橫向截面；該反共振元件(21、21A、21B)之材質可為玻璃、聚合物、合成物、金屬或結晶材料。
  13. 如請求項12所述之中空纖維(100)，其中該玻璃包括二氧化矽或摻鉺氟化物(ZBLAN)。
  14. 如請求項12所述之中空纖維(100)，其中該聚合物包括聚酸甲酯(PMMA)。
  15. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該中空核心部(10)或該反共振元件(21、21A、21B)之至少一者被抽真空或填滿至少一氣體、一液體或一具非線性光學反應之材料。
  16. 如請求項15所述之中空纖維(100)，其中該氣體包括空氣或惰性氣體或氫氣中之至少一者。
  17. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其包括：一外部包覆部(30)，其延著該中空纖維(100)圍繞該內部包覆部(20)，其中，該外部包覆部(30)具一多邊型之橫向截面，且該反共振元件(21、21A、21B)設置於該多邊型之角落。
  18. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其包括：一外部包覆部(30)，其延著該中空纖維(100)包覆該內部包覆部(20)，其中，該外部包覆部(30)具一曲線型之橫向截面，且該反共振元件(21、21A、21B)均勻分散於該曲線之上。
  19. 如請求項18所述之中空纖維(100)，其中該曲線型包括一圓形。
  20. 如請求項1或2所述之中空纖維(100)，其中，該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)經組態以提供，於一寬頻波長範圍中，該橫向較高階核心模式及該橫向反共振元件模式之相位匹配。
  21. 如請求項20所述之中空纖維(100)，其中，該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)經組態以提供，於一基本核心模式之中空纖維透明窗框中涵蓋所有波長之波長範圍中，該橫向較高階核心模式及該橫向反共振元件模式之相位匹配。
  22. 如請求項20所述之中空纖維(100)，其中，該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)經組態以提供，於一寬頻波長至少為10THz之範圍中，該橫向較高階核心模式及該橫向反共振元件模式之相位匹配。
  23. 一種光學裝置(200)，其包括至少一如請求項1至22中任一項所述之中空纖維(100)。
  24. 如請求項23所述之光學裝置，包括至少：一模型過濾裝置，其經組態依據該最小橫向反共振元件尺寸及該最小橫向核心尺寸之該比值(di/D)以模型過濾(modal filtering)；一光束傳遞系統，其中該中空纖維(100)之一輸出端指向該光束傳遞系統；一光源(210)，其包括：一脈衝整型器，其經組態以脈衝壓縮；一頻率轉換器，其經組態以超連續光譜生成；及 一資料通訊系統，其藉由該中空纖維(100)與一光學接收器耦接。
  25. 一種非能隙類型之中空纖維(100)之製造方法，其包括以下之步驟：提供一延著該中空纖維(100)軸向延伸之中空核心部(10)，其具有一最小橫向核心尺寸(D)，其中，該中空核心部(10)適於導引一橫向基本核心模式及一橫向較高次序核心模式；提供一內部包覆部(20)，其包括延著該中空纖維(100)圍繞該中空核心部(10)之一反共振元件(AREs)(21、21A、21B)之配置，每一反共振元件具一最小橫向尺寸(di)且適於導引橫向反共振元件模式；其中該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)經組態以提供該橫向較高次序核心模式及該橫向反共振元件模式之相位匹配，且其中該最小橫向反共振元件尺寸(di)及該最小橫向中空核心尺寸(D)經選擇以俾使兩者之比值(di/D)接近商數為零之第一類貝塞爾函數(ulm,ARE/ulm,core)，再乘以一落於0.9至1.5範圍之一修正參數，其中m為第m個零之次序1之第一類貝塞爾函數，其中，貝塞爾函數之零分別代表LPlm橫向反共振元件模式及LPlm橫向較高次序核心模式。
  26. 如請求項25所述之方法，其中，該中空纖維(100)係為請求項1至21中任一項所述之中空纖維(100)。
  27. 如請求項25或26所述之方法，其中，該最小橫向反共振元件尺寸(di)適用一分析模型，其中，該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)視為毛細管，其中，該毛細管之LPlm模式之模型折射率可以下列公式表示：
    Figure 105127310-A0305-02-0030-5
     其中，ulm係貝塞爾函數J1之第m個零，di係毛細管之內部直徑，參數fs為一分析參數(heuristic fit parameter)。
  28. 如請求項25或26所述之方法，更包括以下之步驟：(a).提供反共振元件預形體(preform)(23)及提供一中空外衣預形體(hollow jacket preform)(32)；(b).將該等反共振元件預形體(23)固定於該中空外衣預形體(32)之一內部表面；(c).加熱及塑形該包括反共振元件預形體(23)之該外衣預形體(32)直到該最小橫向反共振元件尺寸及該最小橫向中空核心尺寸設定完成。
  29. 如請求項28所述之方法，其中，步驟(c)更包括以下之步驟：(c1)加熱及塑形該包括該等反共振元件預形體(23)之該中空外衣預形體(32)成一條狀物(cane)；(c2)加熱及塑形該條狀物直到該最小橫向反共振元件尺寸及該最小橫向中空核心尺寸設定完成。
  30. 如請求項29所述之方法，其中，步驟(c)更包括以下之步驟：使用一抽真空步驟或一增壓步驟至該中空外衣預形體(32)及該等反共振元件預形體(23)之至少一者，或該條狀物之中空核心部以設定該最小橫向反共振元件尺寸及該最小橫向中空核心尺寸。
  31. 如請求項29所述之方法，更包括一後加工程序步驟如下：使用至少一氣體、一液體或一具非線性光學反應之材料將該中空核心部(10)及該反共振元件(21、21A、21B)填滿。
  32. 如請求項31所述之方法，其中該氣體包括空氣或惰性氣體或氫氣中之至少一者。
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