TWI686772B - 利用壓縮感知的資料還原方法以及電腦程式產品 - Google Patents
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Abstract
一種利用壓縮感知的資料還原方法，包括(a)持續量測多次資料以產生對應的量測結果，並利用壓縮感知對第i次的量測結果進行處理，當量測到達規定次數N時，開始產生資料矩陣；(b)利用第[(j+1)-N]次量測至第j次量測，產生第一資料矩陣，並由第一資料矩陣產生第一還原資料；(c)利用第[(j+2)-N]次量測至第j+1次量測，產生第二資料矩陣，由第二資料矩陣產生第二還原資料；(d)計算第二與第一還原資料的誤差；(e)判斷誤差是否在預定次數下持續維持不變；(f)若誤差持續維持不變的次數少於預定次數，則回到該步驟(c)至(e)，直到誤差在預定次數下持續維持不變。
Description
本發明是有關於一種利用壓縮感知的資料還原方法以及電腦程式產品。
在從量測或檢測的影像還原出原始影像或訊號的眾多方法中，壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮採樣（Compressive sampling）或稀疏採樣（Sparse sampling），是為人所週知的一種影像處理方法。壓縮感知方法基本上是一種在欠定線性系統中尋找稀疏解的技術。在應用上一般採用的方程式表述如下數式(1)所示。
(1)
其中 Y為觀察值，即檢測到的訊號或影像。ϕ為傳感矩陣，X 原始訊號矩陣。在滿秩（Full rank）的情況下，矩陣X 可以直接藉由線性代數方法進行求解。
但是，在欠定矩陣下，則無法直接進行求解。因此，開始有使用壓縮感知的相關技術在欠定矩陣下來進行求解。雖然壓縮感知可以進行求解，而且不同的方法都有不同的特性，但是若在需完美還原原始訊號下的條件下，且不知道還原的正確答案下，很難去確認目前的還原狀況是否完美。
壓縮感知的技術已存在並發展多年，現今主要應用於影像及通訊系統，但至今為止尚無存在一種方法可快速、正確地判斷訊號已還原完成。
基於上述，依據一實施方式，本發明提出一種利用壓縮感知的資料還原方法。此方法包括：(a)持續量測多次資料以產生對應的量測結果，並利用壓縮感知對第i次的該量測結果進行處理，當量測到達規定次數N時，開始產生資料矩陣的程序；(b)利用第[(j+1)-N]次量測至第j次量測，產生第一資料矩陣，並由該第一資料矩陣產生第一還原資料，其中j為自然數，且大於等於N；(c)利用第[(j+2)-N]次量測至第j+1次量測，產生第二資料矩陣，並由該第二資料矩陣產生第二還原資料；(d)計算該第二還原資料與該第一還原資料的誤差；(e)判斷該誤差是否在規定誤差值下，並在預定次數下持續維持不變；以及(f)若該誤差持續維持不變的次數少於該預定次數，則回到該步驟(c)至步驟(e)，直到該誤差在該預定次數下持續維持不變。
在上述利用壓縮感知的資料還原方法，該方法更包括利用壓縮感知方法，將該量測資料轉換成一列或行向量。
在上述利用壓縮感知的資料還原方法，形成該第一或該第二還原資料更包括：由該第一或該第二資料矩陣分解出低秩矩陣和稀疏矩陣；求解該低秩矩陣；將求解後之該低秩矩陣的每一行或列的值求平均，以形成一列向量或行向量；以及由該低秩矩陣所得的該列向量或行向量，還原出該第一或該第二還原資料。
在上述利用壓縮感知的資料還原方法，其中形成第一或該第二資料矩陣更包括：利用壓縮感知，基於第i次的該量測結果，產生對應的第i個列向量或行向量；以及基於該規定量測次數N，將該第i個列向量或行向量起的N個列向量或行向量依序在列方向或行方向排列，以形成該第一或該第二資料矩陣。
在上述利用壓縮感知的資料還原方法，其中該規定誤差值為0。此外，在上述利用壓縮感知的資料還原方法，其中該資料為訊號或影像。
根據本發明另一實施方式，提供一種電腦程式產品，經由電腦載入而執行程式，該程式執行利用壓縮感知的資料還原方法。資料還原方法包括：(a)持續量測多次資料以產生對應的量測結果，並利用壓縮感知對第i次的該量測結果進行處理，當量測到達規定次數N時，開始產生資料矩陣的程序；(b)利用第[(j+1)-N]次量測至第j次量測，產生第一資料矩陣，並由該第一資料矩陣產生第一還原資料，其中j為自然數，且大於等於N；(c)利用第[(j+2)-N]次量測至第j+1次量測，產生第二資料矩陣，並由該第二資料矩陣產生第二還原資料；(d)計算該第二還原資料與該第一還原資料的誤差；(e)判斷該誤差是否在規定誤差值下，並在預定次數下持續維持不變；以及(f)若該誤差持續維持不變的次數少於該預定次數，則回到該步驟(c)至步驟(e)，直到該誤差在該預定次數下持續維持不變。
在上述電腦程式產品，程式所執行的方法更包括利用壓縮感知方法，將該量測資料轉換成一列或行向量。
在上述電腦程式產品，程式所執行的方法中，形成該第一或該第二還原資料更包括：由該第一或該第二資料矩陣分解出低秩矩陣和稀疏矩陣；求解該低秩矩陣；將求解後的該低秩矩陣的每一行或列的值求平均，以形成一列向量或行向量；以及由該低秩矩陣所得的該列向量或行向量，還原出該第一或該第二還原資料。
在上述電腦程式產品，程式所執行的方法中，形成第一或該第二資料矩陣更包括：利用壓縮感知，基於第i次的該量測結果，產生對應的第i個列向量或行向量；以及基於該規定量測次數N，將該第i個列向量或行向量起的N個列向量或行向量依序在列方向或行方向排列，以形成該第一或該第二資料矩陣。
基於上述，結合壓縮感知的方法以及低秩矩陣和稀疏矩陣的求解，本實施例在判斷資料是否已經完美地還原可以更為有效率，量測觀察次數也可以大為減少。此外，透過此方法，可以利用低秩矩陣的特性更客觀地判斷資料已經重組完成。
為讓本發明的上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式作詳細說明如下。
圖1是繪示本實施例之壓縮感知運算方法的流程示意圖。
在步驟S100，對資料進行第i次量測(i為自然數，i=1, …., n)。此資料可以是訊號或者是影像。以下將以影像做為例子來說明。此外，根據本發明的實施例，首先要從量測結果產生資料矩陣
D ，因此必須要有足夠的資料來建構資料矩陣
D 。因此，在本方法開始執行前，必須先確定欲建立資料矩陣
D 的大小。
根據本實施例，資料矩陣
D 的大小取決於處理系統的處理能力，簡單說系統可以提供的緩衝器有多大。為了方便說明，本實施例假設一規定量測次數為N，在此例中以規定量測次數N為10做為說明例。在本實施例中，每次量測後，均對量測結果進行壓縮感知處理。此壓縮感知處理可以任意已知的壓縮感知方法。
接著，在步驟S102，因為設定的規定量測次數N是10，所以此流程將首先進行第1次至第10次的量測(即，i=1~10)，並利用此量測結果，產生一資料矩陣D。接著，利用此資料矩陣D產生第一還原影像。接著，執行步驟S104，對資料進行第11次量測(i=11)，此時將之前第1次量測的數據移除，並利用第2次至第11次的量測結果來產生新的資料矩陣D，並利用新的資料矩陣產生第二還原影像。因此，量測結果是依據先進先出（First In, First Out，FIFO）的模式，來更新資料矩陣D。
接著，在步驟S108，計算第二還原影像與第一還原影像的誤差。在此方法中，可以設定一預定誤差值，例如可以設定為0。故在此例中，步驟S108將判斷第二還原影像與第一還原影像的誤差持續維持為0的次數有幾次。在實施時，可以設定此次數為一預定次數(例如10次或其他適合的次數)，而當誤差為0可以持續維持10次時(是，S108)，便可以結束此流程，並判斷出所量測的結果已經完美地還原出原始影像。
反之，若第二還原影像與第一還原影像的誤差持續維持為0的次數尚未達到預定次數時(否，S108)，則流程進入步驟S110，開始下一次量測，即第j+1次量測。之後，再回到步驟S106，產生新的資料矩陣D。在誤差為0尚未持續維持預定次數(本例為10次)時，則重複地執行步驟S106~步驟S110。
總結來說，目前的還原影像將採用第[(j+2)-N]次到第(j+1)次的量測結果來產生資料矩陣D，而前一次的還原影像將採用第[(j+1)-N]次到第(j)次的量測結果來產生資料矩陣D，其中j為自然數大於等於N。例如，在第1次還原影像(視為前一次還原影像)是採用第1 (=10+1-10)次到第10次量測結果 (j=10)，第2 (=11+1-10)次還原影像(視為目前還原影像)是採用第2次到第11次量測結果(j=11)。接著，以步驟S108計算第2次和第1次還原影像的誤差。
在初期量測階段，兩個還原圖像之間的誤差應該還不是0，所以會進行下一次量測(即步驟S110，j=j+1=11+1=12)，即進行第12次測量。此時，再回到步驟S104，依據第12次量測結果，以第3 (=12+1-10)次到第12次量測結果來產生新的資料矩陣D，並據此產生新的還原影像(在此回合，為第二還原影像)。另外，之前已經有前次計算誤差時的由第2次到第11次量測結果所得的還原影像(在此回合，為第一還原影像)。此步驟將持續重複執行，直到第二還原影像與第一還原影像的誤差持續維持為0的次數達到預定次數為止。
圖2是依照本實施例之產生資料矩陣的流程示意圖。根據本實施例，其重點之一在於如何建立資料矩陣
D ，並利用該資料矩陣
D 求解低秩矩陣，而正確地還原出原始的影像資料。為此，以下參考圖2來說明資料矩陣
D 的產生方法。
根據本實施例，一開始可以先設定要處理的資料矩陣的維度或是大小，亦即要求解資料矩陣所需的量測次數。在上述實施例的例子中，使用10次的量測資料當做一個基數。以下將以10次做為例子，但是實際應用時，可以依據實際狀況設定資料矩陣
D 的大小(訊號的量測次數)。因此，在此例中資料矩陣
D 的是10☓n的矩陣。
如圖2所示，說明資料矩陣的形成方法。首先，在步驟S200，針對每次(第i次)的量測結果，利用壓縮感知技術，對量測結果進行還原。在本實施例，壓縮感知方法可以是任何已知的壓縮感知方法。做為一個例子，壓縮感知方法可以使用FOCUSS法 (
Z. Khalik and A. Gercekcioglu, “Heart Rate Monitoring Using PPG Signals”, 2016)。接著，將量測結果以壓縮感知進行還原後，更將還原後的資料，產生一維的列(row)或行(column)向量，例如一個1☓n的向量。依據本發明實施例，可以採用列向量或行向量。本實施例將以採用列向量做為說明例。
接著，在步驟S210，將每次所獲得之以一維向量呈現的還原影像的資料，依序放置在資料矩陣D的列。例如，將第一次量測訊號後所獲得的資料，利用壓縮感知的方法計算，並且將得到資料(例如有
n個，即本次量測的還原資料點)均以一維方式呈現，例如第一次量測結果產生的列向量是(
A
1 、
A
2 、…、
A
n )。之後，將此一維列向量放置在資料矩陣
D 的第一列。同理，第二次量測訊號後所獲得的列向量(
B
1 、
B
2 、…、B
n )放置在資料矩陣
D 的第二列。第三次量測訊號後所獲得的列向量(
C
1 、
C
2 、…、
C
n )放置在資料矩陣
D 的第三列。最後，對第十次訊號量測的結果進行壓縮感知計算，並且得到的列向量(
X
1 、
X
2 、…、
X
n )放置在資料矩陣
D 的第十列。至此，構建出一個如下數式(2)所示的10資料矩陣
D 。
(2)
同理，之後進行第11次量測時，也產生第11個列向量(
Y
1 、
Y
2 、…、
Y
n )。之後，依據先進先出模式，移除第一列的列向量(
A
1 、
A
2 、…、
A
n )，並經第11個列向量(
Y
1 、
Y
2 、…、
Y
n )放置在資料矩陣
D 的第10列，產生新的資料矩陣
D 。
關於還原影像的演算方式，將參考圖3說明。如圖3所示，在步驟S310，將先前所求得的資料矩陣
D 分解成低秩矩陣
A 和稀疏矩陣
E ，其如下數式(3)所示。資料矩陣
D 分解的方法可以參考任意的壓縮感知技術文獻。
D =
A +
E (3)
接著，在步驟S320，求解低秩矩陣
A 和稀疏矩陣
E 。以下之所說明的為求解的其中一個例子，非用以限制本發明的實施方式。基本上，計算低秩矩陣的任何方法皆可以使用。為了求得低秩矩陣
A 與稀疏矩陣
E 的特性，可以轉化公式如數式(4)。
(4)
其中將條件限制為
D =
A +
E ，且 λ為常數並大於0。為了簡化計算，例如改寫為凸優化（Convex optimization）方式，其公式如數式 (5)。
(5)
為了求解上述數式(5)的最小值，一般方法有疊代算法（Accelerated Proximal Gradient, APG）、擴增乘數法運算子（Augmented Lagrange Multiplier, ALM）、交替方向法（Alternating Direction Method, ADM）或稱不精確乘數法運算子（inexact ALM）。在本實施例，將以Trigeorgis等人提出的方法進行低秩矩陣的求解，此方法以深度半非負矩陣分解（Deep Semi-NMF）求解非負矩陣分解 (
G. Trigeorgis, K. Bousmalis, S. Zafeiriou, and B. Schuller, "A deep semi-nmf model for learning hidden representations," in International Conference on Machine Learning, 2014, pp. 1692-1700)。計算方式如下數式 (6)所示。
D ≈
Z ☓
H (6)
此時原始資料的低維表示(Low-dimensional Representation）是H，而Z為基本矩陣(Bases matrix）。因此，數式(6)又可改寫為如下數式(7)、(8)。
A =
Z ☓
H (7)
E =
D –
A (8)
此時可求解低秩矩陣
A 與稀疏矩陣
E 。雖然上面舉出深度半非負矩陣分解的方法來求解低秩矩陣
A 與稀疏矩陣
E 。但是，其它相關方法也都可以用來求解低秩矩陣
A 。
之後，本實施例將利用求解出來後的低秩矩陣來進行影像的還原處理。求解後的低秩矩陣
A 基本上是一個二維矩陣。在步驟S330，本實施例將低秩矩陣
A 基的每一行的值相加並求其平均值。藉此，最後會形成一維的列向量。接著，在步驟S340，利用上述得到的列向量，來進行影像的還原處理，以得到還原影像。之後，本實施例的流程再回到圖1的步驟S104與S106，並重複執行之。
要注意的是，在本實施例中，資料矩陣
D 的產生是利用每一次的量測結果去產生一維的列向量，再以規定量測次數N (本實施例為10次)所產生的10個列向量依序排列成資料矩陣
D 。因此，在還原影像的過程中，為了從低秩矩陣A產生出列向量，所以將低秩矩陣的行方向值進行平均，以產生一維列向量。但是，如果資料矩陣
D 是採用排列行向量的方式產生，亦即每次量測後，透過壓縮感知所產生的是一維行向量，則在利用低秩矩陣
A 還原影像的過程中，則將低秩矩陣的列方向各值進行平均，以產生一維行向量來進行影像還原。
接著，將採取一驗證來說明本發明的方法確實可以有效且完美地還原出原始影像。
圖4A和4B分別繪示利用習知方法與本實施例之方法所得到的還原影像的比較結果。在習知方法和本實施例方法均以一畫素大小為30☓30之影像做為例子。
如圖4A所示，習知方法是僅使用一般的壓縮感知方法來進行量測影像的還原。在觀察250至350的量測次數時，可以清楚看到，還原影像的誤差值還是沒有趨近零。誤差分布呈現分散的狀態，這表示還原影像與原始影像仍有差異存在，無反完美地還原到原始影像。此外，根據圖4A的結果，僅用壓縮感知的習知處理方法，計算出來之原影像的誤差值可能要進行更多次的量測才可以使誤差趨近零，亦即要完美還原到原始影像的量測次數要更多，效率也比較差。
此外，如圖4B所示，在同樣的條件下，本實施例除了一般的壓縮感知處理，更結合了低秩矩陣和稀疏矩陣的處理。因此，在量測次數上，可以明顯看出當量測次數接近300次時，由還原影像所計算出的誤差已經到達零，並且後續量測結果也都呈現出還原影像的誤差值一直保持在零左右。
此外，本實施例也可以做為電腦程式產品，經由電腦在入程式，執行上述圖1至圖3所說明的利用壓縮感知的資料還原方法。
因此，根據本實施例，結合壓縮感知以及和低秩矩陣和稀疏矩陣的處理，將量測影像完美地還原到原始影像的次數可以有效地減少，影像處理的效率也可大為提高。
綜上所述，依據本發明實施例，結合壓縮感知的方法以及低秩矩陣和稀疏矩陣的求解，本實施例在判斷資料是否已經完美地還原可以更為有效率，量測觀察次數也可以大為減少。此外，透過此方法，可以利用低秩矩陣的特性更客觀地判斷資料已經重組完成。
雖然本發明已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可作些許的更動與潤飾，故本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。
S100~S110:利用壓縮感知的資料還原方法之各步驟
S200~S210:形成資料矩陣之各步驟
S310~S340:產生還原影像之個步驟
圖1是繪示本實施例之壓縮感知運算方法的流程示意圖。
圖2是依照本實施例之產生資料矩陣的流程示意圖。
圖3繪示從資料矩陣求取低秩矩陣並產還原影像的流程示意圖。
圖4A和4B分別繪示利用習知方法與本實施例之方法所得到的還原影像的比較結果。
S100~S110:利用壓縮感知的資料還原方法之各步驟
Claims (10)
- 一種利用壓縮感知的資料還原方法，包括： (a)持續量測多次資料以產生對應的量測結果，並利用壓縮感知對第i次的所述量測結果進行處理，當量測到達規定量測次數N時，開始產生資料矩陣的程序； (b)利用第[(j+1)-N]次量測至第j次量測，產生第一資料矩陣，並由所述第一資料矩陣產生第一還原資料，其中j為自然數，且大於等於N； (c)利用第[(j+2)-N]次量測至第j+1次量測，產生第二資料矩陣，並由所述第二資料矩陣產生第二還原資料； (d)計算所述第二還原資料與所述第一還原資料的誤差； (e)判斷所述誤差是否在規定誤差值下，並在預定次數下持續維持不變；以及 (f)若所述誤差持續維持不變的次數少於所述預定次數，則回到所述步驟(c)至所述步驟(e)，直到所述誤差在所述預定次數下持續維持不變。
- 如申請專利範圍第1項所述的利用壓縮感知的資料還原方法，更包括利用壓縮感知方法，將所述量測資料轉換成一列或行向量。
- 如申請專利範圍第1項所述的利用壓縮感知的資料還原方法，其中形成所述第一或所述第二還原資料更包括： 由所述第一或所述第二資料矩陣分解出低秩矩陣和稀疏矩陣； 求解所述低秩矩陣； 將求解後之所述低秩矩陣的每一行或列的值求平均，以形成一列向量或行向量；以及 由所述低秩矩陣所得的所述列向量或行向量，還原出所述第一或所述第二還原資料。
- 如申請專利範圍第1項所述的利用壓縮感知的資料還原方法，其中形成所述第一或所述第二資料矩陣更包括： 利用壓縮感知，基於第i次的所述量測結果，產生對應的第i個列向量或行向量；以及 基於所述規定量測次數N，將所述第i個列向量或行向量起的N個列向量或行向量依序在列方向或行方向排列，以形成所述第一或所述第二資料矩陣。
- 如申請專利範圍第1項所述的利用壓縮感知的資料還原方法，其中所述規定誤差值為0。
- 如申請專利範圍第1項所述的利用壓縮感知的資料還原方法，其中所述資料為訊號或影像。
- 一種電腦程式產品，經由電腦載入而執行程式，所述程式執行利用壓縮感知的資料還原方法，所述資料還原方法包括： (a)持續量測多次資料以產生對應的量測結果，並利用壓縮感知對第i次的所述量測結果進行處理，當量測到達規定量測次數N時，開始產生資料矩陣的程序； (b)利用第[(j+1)-N]次量測至第j次量測，產生第一資料矩陣，並由所述第一資料矩陣產生第一還原資料，其中j為自然數，且大於等於N； (c)利用第[(j+2)-N]次量測至第j+1次量測，產生第二資料矩陣，並由所述第二資料矩陣產生第二還原資料； (d)計算所述第二還原資料與所述第一還原資料的誤差； (e)判斷所述誤差是否在規定誤差值下，並在預定次數下持續維持不變；以及 (f)若所述誤差持續維持不變的次數少於所述預定次數，則回到所述步驟(c)至所述步驟(e)，直到所述誤差在所述預定次數下持續維持不變。
- 如申請專利範圍第7項所述的電腦程式產品，更包括利用壓縮感知方法，將所述量測資料轉換成一列或行向量。
- 如申請專利範圍第7項所述的電腦程式產品，其中形成所述第一或所述第二還原資料更包括： 由所述第一或所述第二資料矩陣分解出低秩矩陣和稀疏矩陣； 求解所述低秩矩陣； 將求解後的所述低秩矩陣的每一行或列的值求平均，以形成一列向量或行向量；以及 由所述低秩矩陣所得的所述列向量或行向量，還原出所述第一或所述第二還原資料。
- 如申請專利範圍第7項所述的電腦程式產品，其中形成所述第一或所述第二資料矩陣更包括： 利用壓縮感知，基於第i次的所述量測結果，產生對應的第i個列向量或行向量；以及 基於所述規定量測次數N，將所述第i個列向量或行向量起的N個列向量或行向量依序在列方向或行方向排列，以形成所述第一或所述第二資料矩陣。
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