TWI639925B - 統計多維變數而推算生產力的方法、統計多維變數而排程優先順序的方法與統計多維變數進行最佳化配置的方法 - Google Patents
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Abstract
一種經由統計多維變數而推算出生產力的方法。首先，提供複數個機臺的複數個登錄資料。其次，分別轉譯每個登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數。之後，區別每個變數，使得每個變數成為合用變數或捨棄變數其中之一。繼續，統計複數個合用變數，而得到統計合用變數。然後，將統計合用變數，組成統計庫。接著，經由此統計庫推算出生產力。
Description
本發明大致上關於從多維變數而推算生產力的方法、從多維變數而排程優先順序的方法以及從多維變數進行最佳化配置的方法。特定言之，本發明則是針對經由統計相倚的大量多維參數與多組變數，找出其中的合用變數來推算生產力的方法、進而產生排程優先順序的方法與進行最佳化配置的方法。
現行產業的晶圓測試（wafer test），其控制系統（MES, manufacturing execution system）與測試機臺之間並無自動化連結，必須由人工方式計算測試程式的時間及產能規劃（capacity planning）。然而，當產業走向代工，產品種類多元化時，測試產能將隨著產品的良率、機臺及載具的型號而有不同。
現行的習知技術在產能的方法方面，測試時間及機構時間僅有假設或是現場人工量測，並須以手動的方式計算產能。在產能的管理方面，需要人為定期地重新計算。在排程的方法方面，是以手動排程，所以未將機臺限制及產能最佳化考慮進去。排程之後也僅能給予配置（manual allocation），而無法考量投資成本。習知技術使用手動排程，也要預定特定量（production assumption）之測試時間。
所以，仍需要一種新穎的方法來推算出生產效率或生產力的產能利用率、排程機臺使用的優先順序或得到涉及彼此相倚的多維變數的統計庫。如以一來，就可以解決產能的方法、產能的管理與排程的方法各方面的問題。
本發明是建構多目標的產能規劃系統與決策管理方法，以因應產品多元化及生產策略的多變性。以統計多維變數的方式來解決產能的方法、產能的管理與排程的方法等各方面的問題。本發明優勢之一是由建構之電腦系統自動達成多目標的產能規劃，而非如同習知技術的手動排程。本發明另一優勢是所建構之電腦系統也可即時計算測試時間並監控與管理流程，而非如同習知技術要預定特定量之測試時間，無法因應產品多元化的代工模式。
本發明在第一方面，提出一種先經由統計多維變數而計算出生產效率，再依此計算出的生產效率來推算出生產力的方法。首先，提供複數個機臺，每個機臺紀錄有複數個登錄資料。其次，分別轉譯每個登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個變數與每個參數分別對應於每個機臺與每個登錄資料。之後，區別每個變數，使得每個變數成為合用變數、捨棄變數、或存疑變數其中之一者。繼續，統計複數個合用變數，而得到複數個統計合用變數。然後，將複數個統計合用變數，組成統計庫。接著，經由此統計庫，計算複數個機臺中至少一個機臺的生產效率。於是，就可以經由此生產效率與商業時間，推算出生產力。
在本發明一實施方式中，複數個變數包含測試（test）時間、晶圓圖（wafer map）資料時間、與批次機構（lot process）時間。
在本發明另一實施方式中，複數個參數包含機臺（equipment）的種類（type）與型號（mode）、載具（probe card）的類別（model）、與產品（product）的規格（configuration）以及所涉及的工作站（step）。
在本發明另一實施方式中，再區別每個存疑變數，使得每個存疑變數不是成為統計合用變數，就是成為捨棄變數。
在本發明另一實施方式中，將複數個統計合用變數組成統計庫，又包含統計複數個合用變數而得到其集合特徵。
在本發明另一實施方式中，係依據生產力=商業時間/生產效率，而推算出生產力。
本發明在第二方面，又提出一種統計多維變數而決定排程優先順序的方法。首先，提供複數個機臺，每個機臺紀錄有複數個登錄資料。其次，轉譯每個登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個變數與每個參數分別對應每個機臺與每個登錄資料。之後，區別每個變數，使得每個變數成為合用變數、捨棄變數、與存疑變數其中之一者。繼續，統計複數個合用變數，而得到複數個統計合用變數。然後，將複數個統計合用變數，組成統計庫，再依據此統計庫提供複數個臨界比值。再來，判別複數個臨界比值中具有相對較小值的一者，而成為排程上具有相對較高的優先順序。
在本發明一實施方式中，變數與參數間彼此相倚。
在本發明另一實施方式中，複數個變數包含測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間。
在本發明另一實施方式中，複數個該參數包含機臺的種類與型號、載具的類別、與產品的規格以及所涉及的工作站。
在本發明另一實施方式中，判別複數個臨界比值中的最小者，而在排程上具有最高的優先順序。
本發明在第三方面，再提出一種統計多維變數進行最佳化配置的方法。首先，提供複數個機臺，每個機臺紀錄有複數個登錄資料。其次，轉譯每個登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個變數與每個參數分別對應每個機臺與每個登錄資料。之後，區別每個變數，使得每個變數成為合用變數、捨棄變數、與存疑變數其中之一者。繼續，統計複數個合用變數，而得到複數個統計合用變數。然後，將複數個統計合用變數，組成統計庫，再依據此統計庫提供複數個臨界比值。再來，依據各生產需求計算個別需求數量。還有，依據複數個臨界比值中的最大值到最小值，依序取捨一相對較大值而產生取捨決策，而得到在不滿足生產需求的條件下的排程優先順序，以進行最佳化配置。
在本發明一實施方式中，複數個變數包含測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間。
在本發明另一實施方式中，複數個參數包含機臺的種類與型號、載具的類別、與產品的規格以及所涉及的工作站。
在本發明另一實施方式中，因為個別需求數量的總量大於複數個機臺的總數，所以造成不滿足生產需求的條件。
在本發明另一實施方式中，此取捨決策包含優先滿足複數個臨界比值中的相對較小值。
在本發明另一實施方式中，依據此最佳化配置，計算此最佳化配置的當時產值。
在本發明另一實施方式中，統計多維變數進行最佳化配置的方法，更包含因應複數個臨界比值改變，而對應產生更新取捨決策。
在本發明另一實施方式中，依據此更新取捨決策，計算更新當時產值。
本發明在第一方面，首先提供一種統計多維變數來組成統計庫後，而計算出生產效率，再依此計算出的生產效率來推算出生產力的方法。特別是，影響半導體產業晶圓生產的多項變數與多維參數間因為彼此相倚，造成很難單獨抽離出來進行分析。例如，在半導體產業的晶圓生產（wafer production）的控制系統（production control system）中，影響測試機臺的生產效率（performance）的變數或是參數相當多，變數與參數之間的關聯性又彼此環環相扣。特別是，當產業走向代工，產品種類多元化時，測試產能（capacity）將隨著測試程式（test program）、機臺（equipment）的種類（type）與型號（mode）、載具（probe card）的類別（model）、與產品（product）的規格（configuration）以及所涉及的工作站（step）等等而有不同。這些參數的耗時總和，決定了單一機臺、與由複數個機臺所組成的一條產線，以及由複數條產線所組成的一座工廠的生產效率（performance）與生產力（productivity）。
舉例而言，有一群以批次方式（batch）生產而待測的之半導體元件，這種以批次方式生產的半導體元件可以是晶圓、晶圓上的複數個晶粒（die）或是將晶粒切割後所形成單一的晶片（chip）。例如，一批的晶圓中計有25片的晶圓，稱為批次片數（samples）。每一個晶圓、晶粒或是晶片都需要經過測試，通過測試後的晶片再進行封裝就成為積體電路產品（IC products）。待測的半導體元件，會在一個工作站中經由一個測試機臺所裝載的一個測試載具，對半導體元件中的一個特定目標進行測試。待測半導體元件在每一個工作站中進行過的每一個動作都稱為一個事件（event），會紀錄在與測試機臺相連接的電腦系統中。每個事件都會登錄（log）在電腦系統中成為連續的紀錄，稱為待測半導體元件的登錄資料（log information）。
已知機臺不同的種類與型號、載具不同的類別、與產品不同的規格以及所涉及的工作站都有可能會影響單一機臺、單一產線以及單一工廠等操作單元（operation unit）的生產效率與生產力，但是這些會影響生產力的多維參數之間，每個參數都是與其他的參數或是變數間糾結相倚，很難單獨抽離出來進行分析或是統計。例如，相同的待測晶圓如果只是使用不同的機臺或是不同的載具，進行相同的測試就可能會耗用不同的時間。
當然，相同的載具也可能會有不同的類別，一如同相同的測試機臺可能會分成不同的種類與型號，因此相同的待測晶圓使用不同的機臺或是不同的載具，進行相同的測試也可能會耗用不同的時間。還有，相同的待測晶圓使用相同的機型，但是在不同的測試程式下進行相同的測試也可能會耗用不同的時間。通常來說，相同的產品的不同規格使用相同的機型進行相同的測試，又可能會耗用不同的時間。另外，所涉及的工作站不同的時候，也可能會耗用不同的時間。工作站意指產品流程，即（CP testing process）。
一片待測晶圓從開始傳送到測試機臺、進入到測試機臺、裝載至測試載具、以測試載具進行測試、完成測試而自測試載具卸載、一直到離開測試機臺的每個階段都會耗費時間，分別是稱為測試時間（test time）、晶圓圖資料時間（wafer map time）、與批次機構（lot process）時間等多種變數。而每個變數的不同耗時則是集合地（collectively）影響產線最後的生產效率與生產力。在以上的每個階段，每個動作都會由電腦系統產生對應的登錄資料並記錄下來。電腦系統中的登錄資料其實是一群代碼（code）的組合，而將機臺的名稱、與登入機台的動作全部容納其中。
另外，除了以上在測試機臺中的每個階段都會耗費時間之外，例如歲修（annual maintenance），所佔用的時間也都會耗費時間，進而影響生產力並降低生產力。所以，一天24小時的全天時間（total work time），則是由可用時間（up time）與停機時間（non-schedule time）這兩個子時間群所組成。可用時間加上停機時間，總共為一整天的時間，也就是24個小時、1440分鐘或86400秒。停機時間即因機臺沒有預定排程（no pre-determined schedule）所耗費時間。一般說來，可用時間大約佔全天時間的95%左右，所以可用時間對於全天時間的比值，稱為可操作參數（UT parameter）。本發明的實施例中，可操作參數預設值為95%，但不以此為限。
可操作參數=可用時間/全天時間
還有，無論是測試機臺本身的異常狀況、故障排除、保養、維修、待機或是暖機也都會耗費時間，進而影響最後的生產力。所以，可用時間中還可以分為商業時間（business time）與異常時間（down time）這兩個子時間群。商業時間再加上異常時間，就是可用時間。可用時間與異常時間這兩種時間，這是依據SEMI STANDARD E10的標準所定義的。異常時間即為機臺本身的異常狀況、故障排除、保養、維修、待機或是暖機所耗費時間。在異常時間中，機臺是無法運作的。
商業時間才是一天中的生產線，所真正能用於投產的時間。一般說來，商業時間大約佔可用時間的95%左右，所以商業時間對於可用時間的比值，即稱為可生產參數（RT parameter）。本發明的實施例中，可生產參數預設值為95%，但不以此為限。換句話說，商業時間=全天時間□可操作參數□可生產參數。
可生產參數=商業時間/可用時間
還有，即使一批或是一片的待測晶圓傳送到了測試機臺中並佔據測試機臺，並不代表測試機臺就在進行待測晶圓的測試程序。這樣的階段還是會耗費機臺的時間，而影響最後的生產力。於是待測晶圓佔據測試機臺的操作時間，還可以分成整批性（batch）的批次機構時間（lot process time）及單一晶圓的單片機構時間。
一方面，批次機構時間是指整批產品佔據各個機臺及載具所耗用的時間，以每批晶圓，例如共25片晶圓，所需的時間計。另一方面，單片機構時間則是指單一晶圓佔據每個機臺的每個階段所耗用的時間。單一晶片所耗用的時間，例如是測試時間或晶圓圖資料時間，以每片晶片所需的時間計。
總結來說：每片晶圓的總耗時=測試時間+晶圓圖資料時間
單批晶圓的累計耗時=每片晶圓的總耗時□單批晶圓的總片數
單批晶圓的總耗時=單批晶圓的累計耗時+批次機構時間
每批晶圓中的單片晶圓耗時=單批晶圓的總耗時/單批晶圓的總片數
由於使用累計後再平均的方法來計算每批晶圓中的單片晶圓耗時，每批晶圓中的單片晶圓耗時，即為平均而言，生產單片晶圓的總耗時，稱為生產效率，單位為秒/片。生產效率代表，平均而言生產一片晶圓需耗時多少秒。
生產效率=單批晶圓的總耗時/單批晶圓的總片數 =（單批晶圓的累計耗時+批次機構時間）/單批晶圓的總片數 =[（每片晶圓的總耗時□單批晶圓的總片數）+批次機構時間]/單批晶圓的總片數 ={[（測試時間+晶圓圖資料時間）□單批晶圓的總片數]+批次機構時間}/單批晶圓的總片數
若以每批晶圓共25片晶圓計算，則：
生產效率={[（測試時間+晶圓圖資料時間）□25]+批次機構時間}/25
換句話說，生產效率是測試時間、晶圓圖資料時間、批次機構時間等三者變數的函數，單批晶圓的總片數則可以視為常數。
因為商業時間才是一天中的機臺或是生產線，所真正能用於投產的時間，所以，每個機臺或是每個生產線，在一天的商業時間中所能生產的晶圓的總片數，稱為生產力。生產力即由商業時間與生產效率，這兩者所共同決定。
總結來說：
生產力=商業時間/生產效率 =商業時間□25/{[（測試時間+晶圓圖資料時間）□25]+批次機構時間} =全天時間□可操作參數□可生產參數□25/{[（測試時間+晶圓圖資料時間）□25]+批次機構時間}
也就是說，生產效率與生產力是由測試時間、晶圓圖資料時間、批次機構時間等多種變數、以及機臺不同的種類與型號、載具不同的類別、與產品不同的規格以及所涉及的工作站等的多維參數所共同決定的。先前已分別定義涉及耗時的多種變數以及不同的多維參數。接下來，將說明如何由登錄資料以統計的方法，得到測試時間、晶圓圖資料時間與批次機構時間等變數的方法。
首先，請參考圖1。圖1例示性地提供範例甲的晶圓組A在電腦系統中，紀錄下某個操作單元的複數個登錄資料(1)-(30)。圖1中提供的是例示性的十片晶圓，分別編號為晶圓I-晶圓X。複數個的登錄資料(1)-(30)，正是依據待測之半導體元件在複數個機臺中的每個機臺，歷經前述的每個階段時在電腦系統中，所紀錄下的複數個登錄資料。例如，某個產線安排有複數個機臺，每個機臺負責一個操作階段。一待測產品從此產線啟動後登入（log in）產線，並依序在每個機臺之間傳送，分別在每個機臺的特定機型之中使用特定型號的載具，依照對應的測試程式來進行預定的測試，直到完成了所有工作站所預定的測試，並登出（log out）產線。在歷經前述的每個階段耗時後，某一待測產品群在電腦系統中，紀錄下了此待測產品群在此產線的操作單元中連續的複數個登錄資料(1)-(30)。每個登錄資料都對應一個在產線中發生過的事件。
例如，一待測產品從產線啟動後，會歷經以下代表性的階段。首先，測試機臺將單一批次的半導體元件依序裝載至測試機臺之測試載具，用以測試半導體元件是否正常。其次，電腦系統記錄測試機臺開始測試半導體元件之時間。如果，電腦系統判定待測之半導體元件為第一個待測之半導體元件，則電腦系統一併記錄半導體元件之名稱與測試程式名稱。繼續，測試機臺進行測試載具上半導體元件的測試。再來，測試完成後，電腦系統記錄測試機臺完成測試半導體元件之時間。所以，半導體元件之測試耗時，就分別是測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間的總和。然後，電腦系統判定測試機臺是否測試完成此批次之預定數量批次。尚未達到此批次之預定數量，例如設定一批為25片，則繼續將同批次中的下一個半導體元件裝載至測試機臺之測試載具，直到此批次中所有的半導體元件完成預定之測試為止。
請繼續參考圖1，圖1中的每個登錄資料(1)-(30)都代表著測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間其中之一。但是每個登錄資料實際上是一群代碼的組合，所以無法一目瞭然。在本發明統計多維變數方法的第二階段中，為了方便分析登錄資料起見，每個登錄資料的代碼群還要先經過轉譯（translation decode and conversion）的手續，成為容易處理的譯碼（decoded information）。轉譯每個登錄資料的手續，可以經由特定的電腦程式來代勞，而得到對應每個登錄資料(1)-(30)的變數群與參數群，其細節為本領域一般技藝人士之通常知識，故不多加贅述。
經過轉譯手續所得到的譯碼，成為複數個變數與複數個參數的組合。所以，轉譯的手續後，涉及不同參數與變數的每個登錄資料，就會產生單一個的耗時變數，也就是測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間其中之一者，並對應於轉譯手續前的某一個特定的登錄資料。
於是，請參考圖2。圖2對應於圖1中，複數個的登錄資料(1)-(30)所轉譯出的單一個的耗時變數[1]-[30]，其中圖2的耗時變數[1]對應於圖1中的登錄資料(1)、圖2的耗時變數[2]對應於圖1中的登錄資料(2)，其餘的耗時變數[3]-[30]即依此類推。另外，圖2的耗時變數[1]對應於第一片晶圓的批次機構時間、圖2的耗時變數[2]對應於第一片晶圓的測試時間、圖2的耗時變數[3]對應於第一片晶圓的晶圓圖資料時間。圖2的耗時變數[4]對應於第二片晶圓的批次機構時間、圖2的耗時變數[5]對應於第二片晶圓的測試時間、圖2的耗時變數[6]對應於第二片晶圓的晶圓圖資料時間。其餘的耗時變數[7]-[30]即依此類推。每個耗時變數的計算單位可以是秒、分鐘或是小時。
圖2中提供的是例示性的十片晶圓，分別編號為晶圓I-晶圓X。如前所述，晶圓I的耗時變數[1]的測試時間對應於圖1中的登錄資料(1)、耗時變數[2]的晶圓圖資料時間對應於圖1中的登錄資料(2)、耗時變數[3]的批次機構時間對應於圖1中的登錄資料(3)。類似地，晶圓II的耗時變數[4]的測試時間對應於圖1中的登錄資料(4)、耗時變數[5]的晶圓圖資料時間對應於圖1中的登錄資料(5)、耗時變數[6]的批次機構時間對應於圖1中的登錄資料(6)，其餘的晶圓III-X即依此類推。本發明推算生產力的方法，並不限制登錄資料、耗時變數甚至是晶圓的數量上限。圖1與圖2僅是由於篇幅關係，總共提供十片晶圓的耗時變數作為例示性的範例而已，但並不因此就限制本發明的概念，僅適用於統計最多十片晶圓的多維變數而推算生產力的方法。
其次，在本發明統計多維變數方法的第三階段中，便是要分析、整理並統計所有晶圓的耗時變數，稱為統計晶圓群的耗時變數群。這些為數眾多的變數中，分別代表者每個事件（event）的耗時。從巨觀的角度來看，產線中每個事件有可能是正常（normal）的事件、異常（abnormal）的事件或是特殊（special）的事件。如圖6所示，正常的事件是代表此事件在同一屬性的事件群中是落於合乎常態的合理值範圍之內，例如落在圖6網底的範圍中，在統計上屬於合乎常態分佈（normal distribution）的概念。例如，可以以橫軸為出現頻率，縱軸為變數的座標圖呈現出變數的分佈情形，如圖6所示。當變數足夠多時，也就是母群體夠大時，落在圖6網底範圍外的變數，在統計上就會被視為屬於不合乎常態分佈的概念，而分類於異常的事件或是特殊的事件。
例如，可以使用標準差（standard deviation）、平均值（mean）、中位數（median）或眾數（mode）等等集合特徵的概念，來劃分正常的事件與異常的事件。圖6所示為眾數的範例。特殊的事件可能是既非異常，但又不合乎常態分佈的概念。特殊的事件可以是因應客戶特殊需求，例如因應產品終端應用的變更或良率改善的需要，而變更測試程式內容（統稱SWR special wafer request），故產生特殊的事件集合。經由上述的分類的概念，就可區別每個正常的事件、異常的事件或是特殊的事件的變數的價值（value）。依據每個變數的價值，每個變數可以分類為合用變數、捨棄變數、與存疑變數其中之一者。
例如，合用變數代表正常事件、捨棄變數為異常的事件，而存疑變數可能是正常事件、特殊的事件或是異常的事件。也就是，每個事件的耗時，被區別為合用變數、捨棄變數、與存疑變數其中之一者。經此過程，關於測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間等等不同事件的耗時，都能合理地區別為合用變數、捨棄變數、與存疑變數其中一者。具有合理值的變數即可以率先分類為合用變數。例如落在圖6網底的範圍中，在統計上屬於合乎常態分佈概念的時間，即可先判定為合用變數。
例如，可以使用標準差、四分位數間距（interquartile range, IQR）、十分位數間距或是極端值（extreme observation）的方式，依照樣本數（sample size）與變異值來判斷一個變數是否為捨棄變數。透過統計中的四分位法及十分位法，決定異常值是否就是所謂的捨棄變數。當確認異常值為捨棄變數時，即濾除此變數並取得合理的精確時間，其細節為本領域一般技藝人士之通常知識，故不多加贅述。以圖6為例說明。圖6中所有的點皆為耗時變數，落在圖6網底範圍中的耗時變數即判定為合理值，而位於網底範圍外的耗時變數者則歸類為捨棄變數或存疑變數其中一者。
具有不合理值的事件變數即先初步分類為捨棄變數或是存疑變數其中之一者。例如，一個耗時變數在十分位數間距中屬於第一個十分位數或第十個十分位數時，可以視為極端值而被分類為捨棄變數，藉此用來濾除（filter out）不合理的變數。例如，可以視不同事件的耗時變數分佈與樣本數大小，來決定分位數間距的程度與捨棄的界線。若為存疑變數，則可以納入多維數據資料庫中。
值得注意的是，存疑變數不一定是捨棄變數，存疑變數有可能是捨棄變數或是合用變數。舉例而言，區別存疑變數其實只是變異稍大之合用變數或是判定存疑變數是變異過大之捨棄變數。例如，如圖7所示，由於晶圓的特殊規格（SWR），導致對應的特殊事件耗時與常態的事件耗時無法類比。但是，在分析時可以發現，一群事件的耗時會自行成為一個集中的群組的結果。
這樣其實是特殊晶圓規格所造成的存疑變數，即可另行編組成為一群特殊的合用變數，稱為特規變數，但是原則上視為合用變數中的一種，成為統計製程管制（SPC管制），但不屬於一般的合用變數。於是，所有判定為合理值的一般的合用變數，與來自存疑變數區別後的判定的合用變數，統稱為經過統計取捨的統計合用變數。也就是說，存疑變數經再次區別後可能是捨棄變數、特規變數（特殊的合用變數）或是判定的合用變數其中一者。
換言之，當未來晶圓的規格變更，對應的變數當然會依此變更。此時，若樣本數足夠時，一般的合用變數與特殊的合用變數，也就是特規變數，就擴大了對應不同合用變數的可行性。合用變數與特規變數都具有統計上的集合特徵，例如合理的標準差、具代表性的平均值、具代表性的中位數或眾數等等，差別在於合用變數的樣本數大於特規變數的樣本數。捨棄變數則被判定不具有統計上的集合特徵，因此被捨棄。
以圖2為例說明以上之判斷結果。圖2中所有的點皆為耗時變數。耗時變數[1]-[18]機臺的種類與型號是T5377S、載具的類別是4GXXXXXX-458M、 產品的規格TP6B16G。在經過以上對合用變數、捨棄變數、與存疑變數的分類後，耗時變數[1]-[18]判定為合用變數，原因是耗時變數[1]-[18]是落於合乎常態的合理值範圍之內。
耗時變數[19]-[27]首先判定為存疑變數，原因是耗時變數[19]-[27]與常態的耗時變數[1]-[18]無法類比。耗時變數[19]-[27]機臺的種類與型號是T5377S、載具的類別是4GXXXXXX-458M、產品的規格是TP6A8G。耗時變數[19]-[27]再歸類為特規變數（特殊的合用變數），原因是耗時變數[19]-[27]程式不同，較基準線（baseline）減少多項測試內容（item），造成測試時間較短。因此可以發現，耗時變數[19]-[27]會自行成為一個集中的群組的結果。
耗時變數[19]-[27]機臺的種類與型號是T5377S、載具的類別是4GXXXXXX-458M、產品的規格是TP6B16G。耗時變數[19]-[27]判定為捨棄變數，原因是產品異常造成測試時間為正常產品的3倍時間。耗時變數變異太大，既不合乎常態分佈的概念，又能不自行成為一個集中的群組的結果。
然後，在本發明統計多維變數方法的第四階段中，又依據所有的合用變數來進一步得到單一機臺、單一產線或是單一工廠中的每個事件的平均耗時變數。當單一機臺、單一產線或是單一工廠中的每個事件都經由以上的原則歸納出合用變數後，就可以統計所有的合用變數，而得到單一機臺、單一產線或是單一工廠等操作單元中的事件的平均耗時變數。平均耗時變數是指，經過計算對應於每個事件的所有合用變數，而得到對應每個事件的合用變數代表值。每個事件的合用變數代表值。使用不同的統計方式，可以得到不同含意的標準作業時間。
繼續，當得到平均耗時變數後，就可以根據此平均耗時變數，得到代表單一機臺、單一產線或是單一工廠的生產效率與生產力。例如，請參考圖3。圖3對應於圖2中，經統計判斷篩選後，合用變數群的平均耗時變數。圖3的平均批次機構時間784對應於圖2中晶圓I-X所有批次機構時間的算術平均值，圖3的平均測試時間661.5對應於圖2中晶圓的所有測試時間的合用變數群的算術平均值、圖3的平均晶圓圖資料時間81.3對應於圖2中晶圓的所有晶圓圖資料時間的算術平均值。
圖3範例甲中的晶圓組A與批次機構時間、測試時間、以及晶圓圖資料時間相關之複數個統計上合用的變數，即組成了一般合用變數的統計庫。還有，觀察圖3中的各合用變數後還可以發現，批次機構時間的合用變數群的變化並不多；晶圓圖資料時間的合用變數群的變化也不大。倒是測試時間的每一個合用變數都不相同，意味著測試時間的變異其實是影響操作單元的生產效率與生產力的主要變因。
如前所定義，晶圓組A生產力=商業時間/生產效率，所以：
生產力=商業時間□25/{[（平均測試時間+平均晶圓圖資料時間）□25]+平均批次機構時間} =全天時間□可操作參數□可生產參數□25/{[（平均測試時間+平均晶圓圖資料時間）□25]+平均批次機構時間}
範例甲
對於圖1-圖3中範例甲的晶圓組A而言，
機臺的種類與型號是T5377S
載具的類別是4GXXXXXX-458M
產品的規格是TP6B16G
平均測試時間=661.5秒
平均晶圓圖資料時間=81.3秒
平均批次機構時間=784秒
範例甲的生產效率={[（平均測試時間+平均晶圓圖資料時間）□25]+平均批次機構時間}/25 ={[（661.5+81.3）□25]+784}/25 =774.16(秒/片)
範例甲的生產力=全天時間□可操作參數□可生產參數/生產效率 =86400□95%□95%/774.16 ≈100(片/日•機臺•載具)
另一方面，請參考圖4。來自耗時變數[19]-[27]的特規變數（特殊的合用變數），還可以組成特殊合用變數的統計庫，用來總和統計製程管制（SPC管制）的合用變數。
範例乙
請參考圖5。圖5列出經另一個測試單元，測試過的另一批晶圓組B的各耗時變數。對於晶圓組B中的每個單一晶圓，分別有轉譯出的單一個的測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間。這些測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間，也都經過前述的統計操作，而收集到合用變數群的算術平均值。圖5中晶圓組B與批次機構時間、測試時間、以及晶圓圖資料時間相關之各合用變數，即組成了的另一個一般合用變數的統計庫。
機臺的種類與型號是T5375
載具的類別是4GDDR3-B-458M與4GDDR3-B-458F
產品的規格是C3P96FM3LP.M69D、C3P96FM3LP.M69N與C3P96FM3LP.M69U
所以，晶圓組B的平均測試時間=2230
平均晶圓圖資料時間=81
平均批次機構時間=784
範例乙的生產效率={[（平均測試時間+平均晶圓圖資料時間）□25]+平均批次機構時間}/25=2342.36
範例乙的生產力=全天時間□可操作參數□可生產參數/生產效率 =86400□95%□95%/2342.36 =33.3(片/日•機臺•載具)
類似地，觀察圖5中的各合用變數後還可以發現，批次機構時間的合用變數群的變化並不多；晶圓圖資料時間的合用變數群的變化也不大。倒是測試時間的每一個合用變數都不相同，顯見測試時間的變異確實是影響操作單元的生產效率與生產力的主要變因。
由上範例可知，從待測半導體元件的登錄資料所得的耗時變數群，以統計方式篩選出這些耗時變數群的合用變數群，再計算出合用變數群的平均耗時變數。由平均耗時變數所代表的平均測試時間、平均晶圓圖資料時間與平均批次機構時間，可以組成合用變數的統計庫。由此統計庫的算術平均值，即可推算出決定了單一機臺、與由複數個機臺所組成的一條產線或是由複數條產線所組成的一座工廠的生產效率與生產力。
本發明在第二方面，又提供一種統計多維變數來組成統計庫後，再依此統計庫而決定多組排程優先順序的方法。特別是，影響半導體產業晶圓生產的多項變數與多維參數間因為彼此相倚，造成很難單獨抽離出來進行分析。例如，在半導體產業的晶圓生產的控制系統中，影響測試機臺的生產效率的變數或是參數相當多，變數與參數之間的關聯性又彼此環環相扣。特別是，當半導體產業走向代工，產品種類多元化時，測試產能將隨著測試程式、機臺的種類與型號、載具的類別、與產品的規格以及所涉及的工作站等等而有不同。
這些參數與變數，一起決定了由複數個機臺所組成的一條產線以及由複數條產線所組成的一座工廠的生產排程。當兩種或以上的產品，或是相同產品但規格不同，要在同一條產線或是同一座工廠投產時，必定會產生資源競爭而要考慮到測試產能排程優先順序的問題。換言之，就是將複數個不同產品，或是複數個不同規格安排在同一條產線或是同一座工廠的生產線上，排程的優先順序問題。本發明方法，提出從這些參數及/或變數所組成的統計庫中，依照產品或是規格的生產要件（criteria）來產生各個產品或是各個規格的臨界比值（critical ratio），再依此臨界比值的大小來決定各個產品或是規格的排程優先順序的方法。
在生產線或工廠等具有眾多機臺的集合的操作單元（collective operation unit）中，是在機臺中使用特定的載具來對特定的產品或是規格來進行測試。特定的載具對於特定的產品或是規格，是具有專一適用性的（specific application），猶如特定鑰匙才能開啟特定鎖具，錯誤鑰匙不能用於不適用鎖具的關係一般。而機臺猶如大門，僅供用於裝設鎖具之用，而無特定的鑰匙或是鎖具間的對應關聯性。
通常載具是由委託測試產品的客戶，針對所委託特定的產品或是特定的規格所提供的，因此特定的載具數量有限。所以，當把特定的載具裝在機臺中後，即可用來對特定的產品或是特定的規格來進行測試。基於這樣的特性，一般來說，在集合的操作單元中機臺的數量是遠大於任何單一載具的數量的。換句話說，任何單一載具的數量，通常才是單一產線或是單一工廠等操作單元，在生產效率與生產力之外的每日總生產量的瓶頸限制因素（bottleneck factor）。
範例丙 兩組排程優先順序的決定
在某一個工廠中，對於上述圖1-圖3中範例甲的晶圓組A而言，範例甲的生產力≈100(片/日•機臺•載具)。對於上述圖5中範例乙的晶圓組B而言，範例乙的生產力≈33.3(片/日•機臺•載具)。範例甲與範例乙中晶圓組的生產效率或生產力，都可以從前述統計多維變數來組成的統計庫計算得知。已知此工廠現有適用於範例甲的載具A的數量有20張，適用於範例乙的載具B的數量有2張，機臺的種類與型號是T5377S，機臺的總數量是大於22臺。在某一次的生產排程中，晶圓組A的出貨需求是1200(片/日)，晶圓組B的出貨需求是60(片/日)，所以要針對晶圓組A與晶圓組B，安排出貨排程的優先順序。
首先，確認該工廠是否能承接晶圓組A與晶圓組B的出貨需求。各晶圓組的每日總生產量，稱為生產要件。
對於晶圓組A而言：生產力□載具數量=每日總生產量 =100□20=2000（生產要件）＞1200（出貨需求）
故晶圓組A的產量大於需求量，判定可以正常出貨。
另外，對於晶圓組B而言：生產力□載具數量=每日總生產量 =33.3□2=66.6（生產要件）＞60（出貨需求）
故晶圓組B的產量大於需求量，判定也可以正常出貨。
其次，因為晶圓組A與晶圓組B都可以正常出貨，所以還需要依據臨界比值來決定晶圓組A與晶圓組B生產排程的優先順序。
臨界比值定義為：生產要件對於出貨需求的比值。即：
臨界比值=生產要件/出貨需求
對於晶圓組A而言：生產要件=2000，出貨需求=1200，所以
晶圓組A的臨界比值=2000/1200=1.67
對於晶圓組B而言：生產要件=66.6，出貨需求=60，所以
晶圓組B的臨界比值=66.6/60=1.11
臨界比值代表生產裕度的概念，生產裕度越小表示產能限制越大，限制越大者則優先順序越高。
所以，對晶圓組A與晶圓組B生產排程的優先順序而言，因為：
晶圓組的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜晶圓組A的臨界比值1.67
所以晶圓組B的排程優先順序高於晶圓組A。也就是所有機臺優先安排載具B對晶圓組B進行測試，其餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試。
範例丁 三組排程優先順序的決定
承上，在同一個工廠中，晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11。在另一次的生產排程中，晶圓組C的臨界比值是1.06，想要對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C安排出貨排程優先的順序。晶圓組C的臨界比值係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是1.06＜1.11＜1.67
所以晶圓組C的排程優先順序高於晶圓組B，晶圓組B的排程優先順序高於晶圓組A。也就是所有機臺優先安排載具C對晶圓組C進行測試，其餘機臺再安排載具B對晶圓組B進行測試，剩餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試。
範例戊 三組排程優先順序的決定
承前述，在同一個工廠中，晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11。在另一次的生產排程中，晶圓組C的臨界比值是1.33，想要對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C安排出貨排程優先的順序。晶圓組C的臨界比值係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是1.33＞1.11 但是 1.33＜1.67
所以晶圓組B的排程優先順序高於晶圓組C，晶圓組C的排程優先順序高於晶圓組A。也就是所有機臺優先安排載具B對晶圓組B進行測試，其餘機臺再安排載具C對晶圓組C進行測試，剩餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試。
範例己 三組排程優先順序的決定
承前述，在同一個工廠中，晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11。在另一次的生產排程中，晶圓組C的臨界比值是2，想要對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C安排出貨排程優先的順序。晶圓組C的臨界比值係依據前述之原則計算而得。
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是2＞1.11 又 2＞1.67
所以晶圓組B的排程優先順序高於晶圓組A，晶圓組A的排程優先順序高於晶圓組C。也就是所有機臺優先安排載具B對晶圓組B進行測試，其餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試，剩餘機臺再安排載具C對晶圓組C進行測試。
由上範例可知，從待測半導體元件的登錄資料所得的耗時變數群，以統計方式組成合用變數的統計庫。由參數及/或變數所組成的統計庫，依照產品或是規格的生產要件來產生各個產品或是各個規格的臨界比值。再依此臨界比值的大小即可決定各個產品或是規格在一條產線，或是在一座工廠中排程的優先順序。無論是兩組、三組、或是超過三組、都可以使用臨界比值的大小比較來決定排程的優先順序。
本發明在第三方面，再提供一種統計多維變數來最佳化配置的方法。特別是，影響半導體產業晶圓生產的多項變數與多維參數間因為彼此相倚，造成很難單獨抽離出來進行分析。例如，在半導體產業的晶圓生產的控制系統中，影響測試機臺的生產效率的變數或是參數相當多，變數與參數之間的關聯性又彼此環環相扣。特別是，當半導體產業走向代工，產品種類多元化時，測試產值將隨著測試程式、機臺的種類與型號、載具的類別、產品的出貨量與產品的規格以及所涉及的工作站等等而有不同。
這些參數與變數，一起決定了由複數個機臺所組成的一條產線，以及由複數條產線所組成的一座工廠的產值。當兩種或以上的產品，或是相同產品但規格不同，在產能滿載甚至擁擠的狀況下要分配在同一條產線或是同一座工廠投產時，必定會產生資源競爭而要考慮到生產條件最佳化配置的問題。換言之，就是將複數個不同產品，或是複數個不同規格安排在同一條產線或是同一座工廠的生產線上，最佳化生產條件的配置問題。本發明方法，提出從這些參數及/或變數所組成的統計庫中，依照產品或是規格的生產要件來產生各個產品或是各個規格的臨界比值，再依此臨界比值的大小來決定各個產品或是規格生產條件最佳化配置的方法。
通常載具是由委託測試產品的客戶，針對所委託特定的產品或是特定的規格所提供的，所以，當把特定的載具裝在機臺中後，即可用來對特定的產品或是特定的規格來進行測試。但是在產能滿載甚至擁擠的狀況時，在集合的操作單元中載具的數量，很可能就會超過機臺的總數量。換句話說，這是一種僧多粥少的抉擇，因此會有至少一樣產品或是規格，基於機臺的總數量不足而無法進入排程。所以，迫切需要一種取捨決策而產生最佳化配置的方法來解決以上的問題。還有，因為在不同的時間點的生產要件或是出貨需求也可能不同，故本發明所提供最佳化配置的方法，不只可以對於初始的生產排程提供最佳化配置，也能對應即時的生產排程提供同步的更新後最佳化配置。
範例庚 三組生產初始的最佳化配置的決定
在某一個工廠中，已知晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11，晶圓組C的臨界比值是1.06。另外，已知工廠中的現有機臺共計8臺，晶圓組A生產需求是80片/天，晶圓組B的生產需求是90片/天，晶圓組C的生產需求是50片/天。載具A的生產效率是20片/臺，載具B的生產效率是30片/臺，載具C的生產效率是40片/臺。想要決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的順序。
晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的臨界比值，係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的決策順序，可以分為三個階段。
I. 第一階段 計算晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺個別需求數量
因為：
晶圓組A生產需求是80片/天，載具A的生產效率是20片/臺，
所以晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺/天；
晶圓組B的生產需求是90片/天，載具B的生產效率是30片/臺，
所以晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺/天；
晶圓組C的生產需求是50片/天，載具C的生產效率是40片/臺，
所以晶圓組C的機臺需求是50/40=1.25臺，合理值為至少需要2臺/天。
由此可知，晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺總需求數量= 4+3+2=9臺。
但是因為現有機臺共計8臺＜機臺總需求數量9臺，9-8=1，機臺不足一臺，所以至少有一個產品的產量無法滿足需求。
II. 第二階段 計算不同組合時的產值
情況（一） 當晶圓組A的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺，機臺不足一臺，當晶圓組A的產量無法滿足需求時， （4-1）*20=60片/天
晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（一）的產值是60+90+50=200片/天。
情況（二） 當晶圓組B的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺，機臺不足一臺，當晶圓組B的產量無法滿足需求時， （3-1）*30=60片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（二）的產值是80+60+50=190片/天。
情況（三） 當晶圓組C的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組C的機臺需求是2臺，機臺不足一臺，當晶圓組C的產量無法滿足需求時， （2-1）*40=40片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，所以情況（三）的產值是80+90+40=210片/天。
III. 第三階段 三組生產最佳化配置的決定
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是1.06＜1.11＜1.67
由於在此由晶圓組A、晶圓組B、與晶圓組C所組成的臨界比值群中，晶圓組A的臨界比值最大、晶圓組B的臨界比值相對次大、晶圓組C的臨界比值相對最小，所以臨界比值最大的晶圓組A，其排程優先順序最低，故歸類為情況（一）。在得到晶圓組C的臨界比值1.06＜晶圓組B的臨界比值1.11＜晶圓組A的臨界比值1.67後，即可依據此等臨界比值群中的最大值到最小值，依序取捨相對較大值，而安排在不滿足生產需求限制下的排程優先順序，產生適切的取捨決策以進行最佳化配置。
也就是，所有機臺優先安排載具C對晶圓組C進行測試，其餘機臺再安排載具B對晶圓組B進行測試，剩餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試。晶圓組A的產量是60片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，最後得知在此取捨決策下的當時產值是60+90+50=200片/天。
範例辛 三組生產初始的最佳化配置的決定
承前述，已知晶圓組A的臨界比值是1.33，晶圓組B的臨界比值是1.81，晶圓組C的臨界比值是1.67。另外，已知工廠中的現有機臺共計8臺，晶圓組A生產需求是80片/天，晶圓組B的生產需求是90片/天，晶圓組C的生產需求是50片/天。載具A的生產效率是20片/臺，載具B的生產效率是30片/臺，載具C的生產效率是40片/臺。想要決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的順序。
晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的臨界比值，係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的決策順序，可以分為三個階段。
I. 第一階段 計算晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺個別需求數量
因為：
晶圓組A生產需求是80片/天，載具A的生產效率是20片/臺，
所以晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺/天；
晶圓組B的生產需求是90片/天，載具B的生產效率是30片/臺，
所以晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺/天；
晶圓組C的生產需求是50片/天，載具C的生產效率是40片/臺，
所以晶圓組C的機臺需求是50/40=1.25臺，合理值為至少需要2臺/天。
由此可知，晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺總需求數量= 4+3+2=9臺。
但是因為現有機臺共計8臺＜機臺總需求數量9臺，9-8=1，機臺不足一臺，所以至少有一個產品的產量無法滿足需求。
II. 第二階段 計算不同組合時的產值
情況（一） 當晶圓組A的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺，機臺不足一臺，當晶圓組A的產量無法滿足需求時， （4-1）*20=60片/天
晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（一）的產值是60+90+50=200片/天。
情況（二） 當晶圓組B的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺，機臺不足一臺，當晶圓組B的產量無法滿足需求時， （3-1）*30=60片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（二）的產值是80+60+50=190片/天。
情況（三） 當晶圓組C的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組C的機臺需求是2臺，機臺不足一臺，當晶圓組C的產量無法滿足需求時， （2-1）*40=40片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，所以情況（三）的產值是80+90+40=210片/天。
III. 第三階段 三組生產最佳化配置的決定
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.33
晶圓組B的臨界比值是1.81＞1.67
晶圓組C的臨界比值是1.67＞1.33 同時 1.67＜1.81
由於在此由晶圓組A、晶圓組B、與晶圓組C所組成的臨界比值群中，晶圓組B的臨界比值最大、晶圓組C的臨界比值相對次大、晶圓組A的臨界比值相對最小，所以臨界比值最大的晶圓組B，其排程優先順序最低，故歸類為情況（二）。在得到晶圓組C的臨界比值1.33＜晶圓組A的臨界比值1.67＜晶圓組B的臨界比值1.81後，即可依據此等臨界比值群中的最大值到最小值，依序取捨相對較大值，而安排在不滿足生產需求限制下的排程優先順序，產生取捨決策以進行最佳化配置。
也就是，所有機臺優先安排載具C對晶圓組C進行測試，其餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試，剩餘機臺再安排載具B對晶圓組B進行測試，晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，晶圓組B的產量是60片/天，最後得知在此取捨決策下的當時產值是80+60+50=190片/天。
範例壬 三組生產初始的最佳化配置的決定
承前述範例己，晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11，晶圓組C的臨界比值是2。另外，已知工廠中的現有機臺共計8臺，晶圓組A生產需求是80片/天，晶圓組B的生產需求是90片/天，晶圓組C的生產需求是50片/天。載具A的生產效率是20片/臺，載具B的生產效率是30片/臺，載具C的生產效率是40片/臺。想要決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的順序。
晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的臨界比值，係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的決策順序，可以分為三個階段。
I. 第一階段 計算晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺個別需求數量
因為：
晶圓組A生產需求是80片/天，載具A的生產效率是20片/臺，
所以晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺/天；
晶圓組B的生產需求是90片/天，載具B的生產效率是30片/臺，
所以晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺/天；
晶圓組C的生產需求是50片/天，載具C的生產效率是40片/臺，
所以晶圓組C的機臺需求是50/40=1.25臺，合理值為至少需要2臺/天。
由此可知，晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺總需求數量= 4+3+2=9臺。
但是因為現有機臺共計8臺＜機臺總需求數量9臺，9-8=1，機臺不足一臺，所以至少有一個產品的產量無法滿足需求。
II. 第二階段 計算不同組合時的產值
情況（一） 當晶圓組A的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺，機臺不足一臺，當晶圓組A的產量無法滿足需求時， （4-1）*20=60片/天
晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（一）的產值是60+90+50=200片/天。
情況（二） 當晶圓組B的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺，機臺不足一臺，當晶圓組B的產量無法滿足需求時， （3-1）*30=60片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（二）的產值是80+60+50=190片/天。
情況（三） 當晶圓組C的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組C的機臺需求是2臺，機臺不足一臺，當晶圓組C的產量無法滿足需求時， （2-1）*40=40片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，所以情況（三）的產值是80+90+40=210片/天。
III. 第三階段 三組生產最佳化配置的決定
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是2＞1.67＞1.11
由於在此由晶圓組A、晶圓組B、與晶圓組C所組成的臨界比值群中，晶圓組C的臨界比值最大、晶圓組A的臨界比值相對次大、晶圓組B的臨界比值相對最小，所以臨界比值最大的晶圓組C，其排程優先順序最低，故歸類為情況（三）。在得到晶圓組B的臨界比值1.11＜晶圓組A的臨界比值1.67＜晶圓組C的臨界比值2後，即可依據此等臨界比值群中的最大值到最小值，依序取捨相對較大值，而安排在不滿足生產需求限制下的排程優先順序，產生取捨決策以進行最佳化配置。
也就是，所有機臺優先安排載具B對晶圓組B進行測試，其餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試，剩餘機臺再安排載具C對晶圓組C進行測試，晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C的產量是40片/天，最後得知在此取捨決策下的當時產值是80+90+40=210片/天。
範例癸 三組投產後最佳化配置的決定
承前述範例庚，在該工廠中，已知生產初始的晶圓組A的臨界比值是1.67，晶圓組B的臨界比值是1.11，晶圓組C的臨界比值是1.06。依據前述情況（一）的生產初始決策，所有機臺優先安排載具C對晶圓組C進行測試，其餘機臺再安排載具B對晶圓組B進行測試，剩餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試。但是，在依據前述情況（一）的生產初始決策投產過一段時間後，生產要件或是出貨需求可能已經改變。這樣的改變，會導致投產後的臨界比值群，與初始的臨界比值群有所不同。
若是晶圓組A的臨界比值投產後改變為1.67，晶圓組B的臨界比值投產後改變為1.11，晶圓組C的臨界比值投產後改變為2。另外，工廠中的現有機臺總數不變，載具A的生產效率不變，載具B的生產效率是不變，載具C的生產效率不變。想要決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的順序。
晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的臨界比值，係依據前述之原則計算而得，故其細節部分不再贅述。決定對晶圓組A、晶圓組B與晶圓組C生產的最佳化配置的決策順序，可以分為三個階段。
I. 第一階段 計算晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺個別需求數量
因為：
晶圓組A生產需求是80片/天，載具A的生產效率是20片/臺，
所以晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺/天；
晶圓組B的生產需求是90片/天，載具B的生產效率是30片/臺，
所以晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺/天；
晶圓組C的生產需求是50片/天，載具C的生產效率是40片/臺，
所以晶圓組C的機臺需求是50/40=1.25臺，合理值為至少需要2臺/天。
由此可知，晶圓組A、晶圓組B、晶圓組C的機臺總需求數量= 4+3+2=9臺。
但是因為現有機臺總數不變仍是8臺＜機臺總需求數量9臺，9-8=1，機臺不足一臺，所以還是有一個產品的產量無法滿足需求。
II. 第二階段 計算不同組合時的產值
情況（一） 當晶圓組A的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組A的機臺需求是80/20=4臺，機臺不足一臺，當晶圓組A的產量無法滿足需求時， （4-1）*20=60片/天
晶圓組B維持原生產需求是90片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（一）的產值是60+90+50=200片/天。
情況（二） 當晶圓組B的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組B的機臺需求是90/30=3臺，機臺不足一臺，當晶圓組B的產量無法滿足需求時， （3-1）*30=60片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組C維持原生產需求是50片/天，所以情況（二）的產值是80+60+50=190片/天。
情況（三） 當晶圓組C的產量無法滿足需求時的組合
因為：
晶圓組C的機臺需求是2臺，機臺不足一臺，當晶圓組C的產量無法滿足需求時， （2-1）*40=40片/天
晶圓組A維持原生產需求是80片/天，晶圓組B維持原生產需求是90片/天，所以情況（三）的產值是80+90+40=210片/天。
III. 第三階段 三組投產後最佳化配置的即時更新決定
因為：
晶圓組A的臨界比值是1.67
晶圓組B的臨界比值是1.11＜1.67
晶圓組C的臨界比值是2＞1.67＞1.11
在此改變後，由於由晶圓組A、晶圓組B、與晶圓組C所組成的臨界比值群中，晶圓組C的臨界比值變成最大、晶圓組A的臨界比值變成相對次大、晶圓組B的臨界比值變成相對最小，所以目前臨界比值最大的晶圓組C，其排程優先順序變成最低，故此刻之取捨決策更新為情況（三），並依據此等臨界比值群中的最大值到最小值，再次依序取捨相對較大值，而安排出不滿足生產需求限制下的排程優先順序，產生新的取捨順序以進行最佳化配置，並據此將舊的取捨決策轉為更新取捨決策。
也就是所有機臺優先安排載具B對晶圓組B進行測試，其餘機臺再安排載具A對晶圓組A進行測試，剩餘機臺再安排載具C對晶圓組C進行測試。晶圓組A的產量同步更新為80片/天，晶圓組B維持原產量是90片/天，晶圓組C的產量同步更新為40片/天，最後得知投產後的當時產值，即時同步更新為更新當時產值，即80+90+40=210片/天。
由此可知，範例庚中三組生產初始的最佳化的配置是：晶圓組A為60片/天，晶圓組B為90片/天，晶圓組C為50片/天，產值是200片/天。投產後在範例癸中三組生產的最佳化的配置同步更新為：晶圓組A為80片/天，晶圓組B為90片/天，晶圓組C為40片/天，投產後的產值，即時同步更新為80+90+40=210片/天。除了生產初始的最佳化的配置只會進行一次外，投產後的最佳化的配置，則可以視情況需求任意進行，並沒有次數上的限制，就能靈活地配合時時變動的臨界比值群，並得到即時更新的取捨決策。
由於在不同的時間點的生產需求不同，本發明所提供最佳化配置的方法，既可以對於初始的生產需求提供最佳化配置，也符合對應即時的生產需求提供同步的更新後最佳化配置的期待。 以上所述僅為本發明之較佳實施例，凡依本發明申請專利範圍所做之均等變化與修飾，皆應屬本發明之涵蓋範圍。
無
圖1例示性地提供範例甲的晶圓組A在電腦系統中，紀錄下複數個的登錄資料。 圖2對應於圖1中，例示複數個的登錄資料所分別轉譯出的耗時變數。 圖3對應於圖2中，例示經統計判斷篩選後，合用變數群的集合特徵，並組成了統計庫。 圖4例示來自耗時變數群的特規變數以及與其相關的集合特徵，組成特殊合用變數的統計庫，用來總和統計製程管制的合用變數。 圖5例示性地提供範例乙的晶圓組B中，經過統計操作，而收集到六片晶圓的測試時間、晶圓圖資料時間、與批次機構時間等的合用變數以及與其相關的集合特徵。 圖6例示以橫軸為變數，縱軸為出現頻率的座標圖呈現出變數的分佈情形。 圖7例示由於晶圓的特殊規格，導致對應的特殊事件耗時與常態的事件耗時無法類比而各成一關聯群。
Claims (19)
- 一種統計多維變數而推算生產力的方法，包含： 提供複數個機臺，每個該機臺紀錄有複數個登錄資料； 轉譯每個該登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個該變數與每個該參數分別對應每個該機臺與每個該登錄資料； 區別每個該變數，使得每個該變數成為一合用變數、一捨棄變數、與一存疑變數其中之一者； 統計複數個該合用變數，而得到複數個統計合用變數； 將複數個該統計合用變數，組成一統計庫； 經由該統計庫，計算複數個該機臺中至少一個該機臺的一生產效率；以及 經由該生產效率與一商業時間，推算出該生產力。
- 如請求項1統計多維變數而推算生產力的方法，其中複數個該變數包含一測試時間（test time）、一晶圓圖資料時間（wafer map time）、與一批次機構（lot process）時間。
- 如請求項1統計多維變數而推算生產力的方法，其中複數個該參數包含一機臺（equipment）的種類（type）與型號（mode）、一載具（probe card）的類別（model）、與一產品（product）的規格（configuration）以及所涉及的工作站（step）。
- 如請求項1統計多維變數而推算生產力的方法，其中區別每個該存疑變數，使得每個該存疑變數成為該統計合用變數，或是成為該捨棄變數。
- 如請求項1統計多維變數而推算生產力的方法，其中將複數個該統計合用變數組成該統計庫，包含統計複數個該合用變數而得到一集合特徵。
- 如請求項1統計多維變數而推算生產力的方法，其中該生產力=該商業時間/該生產效率。
- 一種統計多維變數而排程優先順序的方法，包含： 提供複數個機臺，每個該機臺紀錄有複數個登錄資料； 轉譯每個該登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個該變數與每個該參數分別對應每個該機臺與每個該登錄資料； 區別每個該變數，使得每個該變數成為一合用變數、一捨棄變數、與一存疑變數其中之一者； 統計複數個該合用變數，而得到複數個統計合用變數； 將複數個該統計合用變數，組成一統計庫； 依據該統計庫提供複數個臨界比值；以及 判別複數個該臨界比值中具有相對較小值的一者，而成為排程上具有相對較高的優先順序。
- 如請求項7統計多維變數而排程優先順序的方法，其中該變數與該參數間彼此相倚。
- 如請求項7統計多維變數而排程優先順序的方法，其中複數個該變數包含一測試時間、一晶圓圖資料時間、與一批次機構時間。
- 如請求項7統計多維變數而排程優先順序的方法，其中複數個該參數包含一機臺的種類與型號、一載具的類別、與一產品的規格以及所涉及的工作站。
- 如請求項7統計多維變數而排程優先順序的方法，其中判別複數個該臨界比值中的最小者，在排程上具有最高的優先順序。
- 一種統計多維變數進行最佳化配置的方法，包含： 提供複數個機臺，每個該機臺紀錄有複數個登錄資料； 轉譯每個該登錄資料，而得到複數個變數與複數個參數，每個該變數與每個該參數分別對應每個該機臺與每個該登錄資料； 區別每個該變數，使得每個該變數成為一合用變數、一捨棄變數、與一存疑變數其中之一者； 統計複數個該合用變數，而得到複數個統計合用變數； 將複數個該統計合用變數，組成一統計庫； 依據該統計庫提供複數個臨界比值； 依據各生產需求計算個別需求數量；以及 依據複數個該臨界比值中的一最大值到一最小值，依序取捨一相對較大值而產生一取捨決策，而得到在不滿足該生產需求的條件下的一排程優先順序，以進行一最佳化配置。
- 如請求項12統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中複數個該變數包含一測試時間、一晶圓圖資料時間、與一批次機構時間。
- 如請求項12統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中複數個該參數包含一機臺的種類與型號、一載具的類別、與一產品的規格以及所涉及的工作站。
- 如請求項12統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中個別該需求數量的總量大於複數個該機臺的總數，造成不滿足該生產需求的條件。
- 如請求項12統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中該取捨決策包含優先滿足複數個該臨界比值中的一相對較小值。
- 如請求項12統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中依據該最佳化配置，計算該最佳化配置的一當時產值。
- 如請求項17統計多維變數進行最佳化配置的方法，更包含： 在複數個該臨界比值改變後，對應產生一更新取捨決策。
- 如請求項18統計多維變數進行最佳化配置的方法，其中依據該更新取捨決策，計算一更新當時產值。
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