TWI469558B - 低複雜度的預編碼方法 - Google Patents

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低複雜度的預編碼方法
本發明是有關於一種預編碼方法，且特別是有關於一種低複雜度的預編碼方法。
就現有技術而言，幾何平均值分解(Geometric Mean Decomposition，GMD)是多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)通訊系統在發射端所採用的一種預編碼(Pre-coding)方式。舉例來說，中華民國專利編號I373222之技術內容，其提供適用於波束成形(Beam-forming)的幾何平均值分解方法，係執行完奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)後將矩陣劃分為多個子矩陣，其子矩陣個別計算GMD而使得運算複雜度降低。但是，此作法有相對之缺點，其SVD運算收斂性問題未能解決而使得運算複雜度亦降不下來。此外，運算吞吐量不一致，使得即時性系統的應用較為困難。另一方面，若是SVD的收斂情形不佳，也會影響系統誤碼率(bit error rate)的效能。
本發明提供一種低複雜度的預編碼方法，包括下述步驟：獲得估測的一N×N複數通道矩陣H，其中N為正整數；執行N×N複數通道矩陣的雙對角線運算，成為一實數之雙斜對角矩陣；將雙斜對角矩陣分成數個群組，並將各群組內的W個斜對角元素均勻交錯，其中W為正整數；使用一分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算；判斷N×N實數通道矩陣的各2×2斜對角元素均等化運算是否計算完畢，若是，則獲得一相等的斜對角值之實數上三角矩陣。
在本發明的一實施例中，上述執行N×N複數通道矩陣的雙對角線運算，成為雙斜對角實數矩陣的步驟包括：先將N×N複數通道矩陣先延展成2N×N的實數通道矩陣。從k=1開始，一直到k=N-1，交錯執行第k行與第k列的消除運算，也就是除了(k,k)與(k,k+1)兩個位置的矩陣元素外，其餘第k行與第k列的均要消除為零。而行與列元素的消除是分別執行一系列的H=Rr ．H與H=H．Rc 運算來完成。其中Rr 與Rc 分別為列與行的吉文斯旋轉函數。
在本發明的一實施例中，上述的低複雜度的預編碼方法更包括下列步驟：當k不等於N-1，則更新k值為k+1，並繼續對2N×N實數通道矩陣，利用更新後的k值，對第k行、第k列執行一系列的H=Rr ．H與H=H．Rc 運算。
在本發明的一實施例中，上述使用分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算之後，更包括下列步驟： 判斷k是否為log2 N，若是，則認定各2×2斜對角元素均等化運算已計算完畢。
在本發明的一實施例中，上述的低複雜度的預編碼方法更包括下列步驟：當判斷k不等於log2 N，則更新k值為k+1，並繼續對各群組內的斜對角元素均勻交錯。
在本發明的一實施例中，上述將雙斜對角矩陣分成數個群組，並將各群組內的W個斜對角元素均勻交錯的步驟包括：判斷k是否在第一個計算階段；若否，則接續計算群組大小W、群組個數G及均勻交錯步驟次數L，其中W、G、L為正整數；將矩陣N個斜對角值切割成G個群組；以j2 作為交錯步驟的指標(index)，判斷各個均勻交錯的步驟j2 是否為奇數，如果是則執行相鄰群組間的元素交換；接著決定各群組內欲進行交換的矩陣索引值p及q，其中j2 、p、q為正整數；接著判斷j2 是否為偶數，如是則修正p、q的值為p+1與q-1；然後根據p、q的值在各自群組內同時進行斜對角元素交換的運算。
在本發明的一實施例中，上述的低複雜度的預編碼方法更包括下列步驟：當判斷k是在第一個計算階段，則不需進行斜對角元素均勻交錯運算，直接進行分治法的運算。
在本發明的一實施例中，上述的低複雜度的預編碼方法更包括：當判斷j2 為奇數，則預先執行群組間元素的交換動作，接著再決定各群組內欲進行交換的矩陣索引值p及q。
在本發明的一實施例中，上述的低複雜度的預編碼方法 更包括：當判斷j2 為偶數，則先更新欲進行交換的索引值p和q為p+1與q-1，接著在各自群組內同時進行斜對角元素交換的運算。
在本發明的一實施例中，上述使用分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算的步驟包括：沿著對角線方向分割成N/2個2×2子矩陣；同時使用2×2奇異值分解運算單元將各2×2子矩陣轉換成為對角矩陣；在同時使用2×2幾何平均值分解運算單元將各個2×2子矩陣轉換成為斜對角值相等的上三角矩陣；在每階段的運算中計算出N/W個局部的幾何平均值。
基於上述，本發明提供一種低複雜度的預編碼方法，解決現有幾何平均值分解法因使用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)而有運算收斂性的問題，也解決造成高運算複雜度以及硬體實現時運算吞吐量不一致的困難。本發明所提出的低複雜度的預編碼方法，不需使用奇異值分解，因此能免除運算收斂性的問題，也大幅降低運算複雜度，並且有利於硬體電路的實現。
為讓本發明的上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式作詳細說明如下。
S110~S170、S1501~S1508、S1601~S1604‧‧‧低複雜度的預編碼方法流程步驟
圖1是依照本發明的實施例的一種低複雜度的預編碼方法之流程圖。
圖2是依照本發明的實施例的一種矩陣雙對角化之運算示意圖。
圖3是依照本發明的實施例的一種執行矩陣斜對角值均勻交錯方案之流程圖。
圖4是依照本發明的實施例的一種執行分治法幾何平均值分解之計算流程圖。
圖5是依照本發明的實施例的一種執行分治法之運算示意圖。
本發明提供了低複雜度的預編碼方法，其為一種免除奇異值分解運算收斂性之幾何平均值分解方法。本發明係採用一種矩陣雙斜對角線化的前處理方案，提供了一種使用分治法(divide and conquer)的觀念來完成GMD。所述前處理方案之矩陣雙對角化，係將多輸入多輸出收發機端之估測的通道矩陣分解為雙斜對角矩陣。所述分治法分為分割(Divide)與合併(Conquer)兩個階段。在分割階段是先將所有矩陣斜對角元素先分成兩個相鄰元素為一個子群組，進而將每個子群組內的元素轉換成其對應的幾何平均值。在合併階段則是先將兩兩相鄰的子群組併成一包含四個元素的較大子群組，並將所有元素轉換成其對應的幾何平均值。
接下來便是將兩兩包含四個元素的子群組合併成一個包含八個元素的子群組，此步驟將一直持續進行直到所有矩陣斜對 角元素都被併成單一群組並擁有同樣的幾何平均值。此合併步驟總共要執行log2 N次，而N則是通道矩陣的維度。在每一合併步驟可細分為兩個計算步驟：(1)針對兩個要合併的子群組，藉由兩兩相鄰交換的動作使得兩個子群組的元素能彼此均勻交錯，此步驟稱為斜對角值均勻交錯方案。(2)將已經交錯後的所有元素，相鄰兩個為一組，同時執行對角元素均值化運算，所述運算包含2×2奇異值分解運算單元與2×2幾何平均值分解運算單元。而每個2×2運算單元將會同時更新對應的兩行和兩列矩陣元素的值。由於此方法所需的運算步驟是固定的，因此不會有傳統採取奇異值分解的做法需要不斷迭代來求得收斂的問題。所需的運算複雜度也因為分治法而得以大幅降低。
以下，將配合圖示陳述本發明方法的詳細流程。第一圖係本發明之矩陣分解方法的流程圖，步驟S110針對運算對象為複數的N×N通道矩陣H，其主要分為四個步驟執行新穎的分解方法。首先，接收機端訊號向量y 與通道矩陣H 及發射機端訊號向量x 之關係如第(1)式所示，其中及分別代表實部與虛部，而n 為存在通訊媒介的雜訊向量。步驟S120係將N×N的複數矩陣延展成2N×N的實數矩陣，延展的方式係將子矩陣置於子矩陣之上，後續皆以實數值來做運算。
第二個步驟即是以第(2)式之吉文斯旋轉(Givens rotation) 的方式產生步驟S130的行(column-wise)運算單元或步驟S140的列(row-wise)運算單元，分別於第k行或列將某個矩陣元素計算成零，其吉文斯旋轉函數有三個主要參數，分別為i,j以及θ ，代表基於單位矩陣I建立的旋轉矩陣以i th 和j th 行列交叉點上之旋轉角度θ 產生的正弦值(sine)與餘弦值(cosine)。
步驟S130和步驟S140運算的方式以第一行元素運算為零、第一列元素運算為零、第二行元素運算為零、第二列元素運算為零等的順序進行，以此類推。過程中以行列交替輪流運算以避免矩陣發生fill-in情況，而在第二個步驟最終可運算成雙斜對角矩陣(bi-diagonal matrix)，由步驟S145藉k值判斷是否運算完畢。在接續的步驟中為本發明主要的內容，相較於傳統直接執行N×N的SVD與GMD，新的矩陣分解方式是根據分治法(divide and conquer)的概念沿著斜對角方向切割成N/2組的2×2子矩陣並經由log2 N階的運算使得矩陣運算為上三角形矩陣且斜對角值皆為相同的幾何平均值。
步驟S150係主要針對第k th 階欲執行的群組大小W內所有斜對角值，經過一連串的2×2交換運算均勻地交錯使得局部的幾何平均值能交替在矩陣斜對角方向上，其目的是為了在第k th 階 的均值化運算能以同樣2×2奇異值分解運算、幾何平均值分解運算而使得群組內所有的斜對角值都相等。且第一階的運算未有局部幾何平均值需執行均勻交錯方案。
步驟S160係基於分治法概念將斜對角元素均值化，其「分」亦指沿著矩陣的斜對角方向劃分出N/2組的2×2子矩陣，以及「治」亦指利用最簡單的2×2奇異值分解運算、幾何平均值分解運算在第一階段將N/2個子群組內的斜對角元素分別均值化，其值等於該子群組內斜對角元素的幾何平均值；在第二階段藉由S150步驟將相鄰兩個子群組斜對角元素均勻叫錯的結果，將相鄰兩個子群組所有斜對角元素均值化，並合併成一較大的子群組。重複此步驟直到最後一階段將所有斜對角元素均值化而且其值為原本通道矩陣所有奇異值的幾何平均值σ ，總共會經過log2 N階的運算。步驟S160使用的基本運算單元有2×2奇異值分解運算以及2×2幾何平均值分解運算，相較於傳統直接執行N×N矩陣大小的運算，其2×2奇異值分解運算就不需要考慮將非斜對角值運算為零的疊代運算次數，也就不會有運算收斂性之問題；另外，2×2幾何平均值分解運算每次可將斜對角元素轉換成局部的幾何平均值，且局部的幾何平均值是由各自2×2子矩陣內的斜對角值計算出來，如，因此，不會有傳統演算法需要斜對角置換的情形發生，如此一來，可避免運算吞吐量不一致的問題。
圖2係本發明實施例中，執行矩陣雙對角化運算的示意圖，以4×4矩陣大小作為範例，以堆疊形式擴增為8×4的實數 矩陣後的分解情況。圖2中由複數矩陣的實部值擴增的矩陣元素使用實線圓圈表示；由複數矩陣的虛部值擴增的矩陣元素使用虛線圓圈表示。圖2中由實線框選的區域是即將被運算為零的元素；以虛線框選的區域是隨著將元素消除而進行更新的動作；在每運算完一行或一列的同時便會產生一筆已完成的雙斜對角值。圖2中包含了i 1 做為索引值控制消除k th 行虛部項為零的次數與元素位置；i 2 控制消除k th 行實部項為零的次數與元素位置；j 1 控制消除k th 列虛部項為零的次數與元素位置；以及j 2 控制消除k th 列實部項為零的次數與元素位置。
圖3係本發明實施例中，執行矩陣斜對角值均勻交錯方案之流程圖。步驟S1501判斷是否在第一個計算階段，若是，則結束此方案運算，否則進行矩陣斜對角值均勻交錯方案。由步驟S1502中計算出欲執行均勻交錯的群組大小W、群組個數G以及均勻交錯步驟次數L。步驟S1503係將矩陣N個斜對角值切割成G個群組，且群組大小為W。步驟S1504判斷j 2 是否為奇數，其j 2 表示各個均勻交錯的步驟。若步驟S1504判斷為是，則預先執行步驟S1505使得群組間的元素先進行交換的動作，反之，則直接跳至步驟S1506決定各群組內欲進行交換的矩陣索引值p和q。接著，由步驟S1507判斷j 2 是否為偶數，若是，則步驟S1508更新欲進行交換的索引值p和q。步驟S1509在各自群組內同時進行斜對角元素交換的運算。在此方案中，所有的斜對角元素交換運算皆使用第(3)式的2×2交換運算單元來完成，其運算的結果可使得 兩個斜對角元素進行交換，且非斜對角元素值不變，第(4)~(7)式為旋轉角度的計算方式。
θ 1 =|θ r |-θ l (6)
θ 2 =|θ l |-θ r (7)
圖4係本發明實施例中，執行分治法GMD計算流程圖。首先，步驟S1601針對欲計算的N×N矩陣中，沿著斜對角方向分割成N/2個2×2子矩陣。步驟S1602則使用2×2SVD運算單元在各2×2子矩陣中平行計算為對角矩陣，其中第(8)式為2×2SVD運算單元的公式，由第(9)、(10)式計算出θ s 、θ d 角度再分別求出θ l 、θ r 旋轉角度，接著進行列、行方向的吉文斯旋轉運算使得上三角形矩陣運算為對角矩陣。
步驟S1603使用2×2GMD運算單元在各2×2子矩陣中 平行計算為上三角矩陣且斜對角元素值皆相等。第(11)式為2×2GMD運算單元的公式，與傳統式子不同的是以局部的幾何平均值來計算，且確保計算出的兩個斜對角元素值皆為局部的幾何平均值。由第(12)、(13)式計算出旋轉角度，接著進行列、行方向的吉文斯旋轉運算使得對角矩陣運算為上三角矩陣且斜對角值皆為局部的幾何平均值。步驟S1604在每個階段的運算可以獲得N/W個局部的幾何平均值。
θ l =tan-1 (δ i +1 sinθ r /δ i cosθ r ) (12)
圖5係以8×8矩陣大小為例，其步驟S150斜對角值均勻交錯方案以及步驟S160分治法幾何平均值分解方案分別執行log2 N-1階以及log2 N階的運算(步驟S165)，且每一階的運算皆沿著斜對角方向劃分出N/2組2×2子矩陣作為基本運算單位，以k表示為第k th 階的運算。在第一階的運算中(k=1)，首先執行4組完全獨立平行的2×2奇異值運算與幾何平均值運算並得到4組斜對角元素值相同的2×2子矩陣，分別擁有4個不同的局部幾何平均值σ 1,1 ,σ 1,2 ,σ 1,3 ,σ 1,4 ，且在第一階的運算不需要執行斜對角值均勻交錯方案。接著，第二階欲進行分解的矩陣大小擴增為4(W=4)共2個群組，並同時針對此2個群組執行斜對角值均勻交錯的方案，必須執行1個步驟的運算(L=1)，共使用到2組2×2交換運算單 元，使得此2個群組內的斜對角值能交替放置。
在第二階的運算中(k=2)，同樣地執行4組完全獨立平行的2×2奇異值運算與幾何平均值運算，此時得到的就是2組斜對角元素值相同的4×4子矩陣，分別擁有2個不同的局部幾何平均值σ 2,1 ,σ 2,2 。接續第二階的分解運算，第三階欲進行分解的矩陣大小擴增為8(W=8)僅1個群組，且執行斜對角值均勻交錯方案需經過3個步驟的運算(L=8/2-1)，共使用到6組2×2交換運算單元才能使得斜對角值均勻交錯在斜對角方向上。在斜對角值均勻交錯方案的第一步會計算出群組中間欲交換的索引值m，也就是之後在奇數步驟中執行交換的其中一個索引值；接著在第二步之後主要分成左上、右下兩個方向持續由內而外將斜對角值進行交換運算，由p與q決定交換運算的索引值，且在每一步的2×2交換運算皆可平行化處理。最後，在第三階的分解運算僅需再執行一次4組完全獨立平行的2×2奇異值分解運算與幾何平均值分解運算即可得到本論文所提出新穎的幾何平均值分解運算結果，且斜對角值皆為相同的幾何平均值σ (步驟S170)。
綜上所述，本發明提供一種低複雜度的預編碼方法，利用一種低複雜度的矩陣分解方法來產生一預編碼矩陣，其主要目的是免除SVD運算收斂性的問題以及GMD檢測置換條件的步驟。本發明低複雜度的預編碼方法降低計算預編碼矩陣的複雜度，提升矩陣分解運算的平行度，並提供恆定吞吐量預編碼矩陣輸出。本發明適用於任何矩陣大小，其中又以二的冪次方矩陣效 果最佳。此外，本發明皆採用三角學的基本運算單元，可有效地使用座標旋轉數位計算器(Coordinate Rotations Digital Computer，縮寫為CORDIC)，以低複雜度的硬體電路來實現GMD，且部分計算核心同於QR分解，提供硬體電路共享設計之可行性。
雖然本發明已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可作些許的更動與潤飾，故本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。
S110~S170‧‧‧低複雜度的預編碼方法流程步驟

Claims (10)

  1. 一種低複雜度的預編碼方法，包括：獲得估測的一N×N複數通道矩陣H，其中N為正整數；延展為一2N×N實數通道矩陣；執行該2N×N實數通道矩陣的雙對角線運算，成為一N×N雙斜對角矩陣；將該雙斜對角矩陣分成數個群組，並將各該群組內的W個斜對角元素均勻交錯，其中W為正整數；使用一分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算；以及判斷該N×N實數通道矩陣的各該2×2斜對角元素均等化運算是否計算完畢，若是，則獲得一相等的斜對角值之實數上三角矩陣。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的低複雜度的預編碼方法，其中該執行該2N×N實數通道矩陣的雙對角線運算，成為該雙斜對角矩陣的步驟包括：當欲將該2N×N實數通道矩陣的第k行所有對角線以下的元素運算為零，則執行一系列的H=Rr ．H；當欲將該2N×N實數通道矩陣的第k列所有對角線右邊的元素運算為零，則執行一系列的H=H．Rc ，其中Rr 、Rc 為吉文斯旋轉函數；以及判斷k是否為N-1，若是，則認定該2N×N實數通道矩陣已 成為該雙斜對角矩陣，且大小變成N×N。
  3. 如申請專利範圍第2項所述的低複雜度的預編碼方法，更包括：當k不等於N-1，則更新k值為k+1，並繼續對該2N×N實數通道矩陣，利用更新後的k值，對第k行、第k列執行一系列的H=Rr ．H與H．Rc 。
  4. 如申請專利範圍第2項所述的低複雜度的預編碼方法，其中使用該分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算之後，更包括：判斷k是否為log2 N，若是，則認定各該2×2斜對角元素均等化運算已計算完畢。
  5. 如申請專利範圍第4項所述的低複雜度的預編碼方法，更包括：當判斷k不等於log2 N，則更新k值為k+1，並繼續對各該群組內的斜對角元素均勻交錯。
  6. 如申請專利範圍第1項所述的低複雜度的預編碼方法，其中將該雙斜對角矩陣分成數個群組，並將各該群組內的W個斜對角元素均勻交錯的步驟包括：判斷k是否在第一個計算階段；若否，則接續計算該群組大小W、群組個數G及均勻交錯步驟次數L，其中W、G、L為正整數；將矩陣N個斜對角值切割成G個群組； 判斷各個均勻交錯的步驟j2 是否為奇數；當判斷j2 不為奇數，則接著決定各群組內欲進行交換的矩陣索引值p及q，其中j2 、p、q為正整數；接著判斷j2 是否為偶數；以及當判斷j2 不為偶數，則在各自群組內同時進行斜對角元素交換的運算。
  7. 如申請專利範圍第6項所述的低複雜度的預編碼方法，更包括：當判斷k是在第一個計算階段，則結束該斜對角元素均勻交錯運算，並接著進行該分治法的運算。
  8. 如申請專利範圍第6項所述的低複雜度的預編碼方法，更包括：當判斷j2 為奇數，則預先執行群組間元素的交換動作，接著再決定各群組內欲進行交換的矩陣索引值p及q。
  9. 如申請專利範圍第6項所述的低複雜度的預編碼方法，更包括：當判斷j2 為偶數，則先更新欲進行交換的索引值p和q，將p值加1、q值減1，接著在各自群組內同時進行斜對角元素交換的運算。
  10. 如申請專利範圍第1項所述的低複雜度的預編碼方法，其中使用該分治法於各2×2子矩陣同時執行2×2斜對角元素均等化運算的步驟包括： 沿著對角線方向分割成N/2個2×2子矩陣；使用2×2奇異值分解運算單元在各2×2子矩陣中平行計算為對角矩陣；使用2×2幾何平均值分解運算單元在各2×2子矩陣中平行計算為上三角矩陣且使斜對角值皆相等；以及在每階段的運算中計算出N/W個局部的幾何平均值。
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Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20080112504A1 (en) * 2004-11-05 2008-05-15 University Of Florida Research Foundation, Inc. Uniform Channel Decomposition For Mimo Communications
WO2009095889A2 (en) * 2008-01-31 2009-08-06 Nokia Corporation Mimo-ofdm wireless communication system

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20080112504A1 (en) * 2004-11-05 2008-05-15 University Of Florida Research Foundation, Inc. Uniform Channel Decomposition For Mimo Communications
WO2009095889A2 (en) * 2008-01-31 2009-08-06 Nokia Corporation Mimo-ofdm wireless communication system

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Hongliang Fu et al., "Nonlinear Precoding for Spatial Multiplexing MIMO-OFDM Downlink Systems",2010 2nd International Conference on Signal Processing Systems (ICSPS) Stefan Eberli et al. "Divide-and-Conquer Matrix Inversion for Linear MMSE Detection in SDR MIMO Receivers",NORCHIP, IEEE, 16-17 Nov. 2008 . 6、S. Goparaju, A. R. Calderbank et al.,"WHEN TO ADD ANOTHER DIMENSIONWHEN COMMUNICATING OVER MIMO CHANNELS",Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2011 IEEE International Conference on. Yin-Tsung Hwang, Wei-Da Chen and Cheng-Ru Hung, "A Low Complexity Geometric Mean Decomposition Computing Scheme and Its High Throughput VLSI Implementation," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular papers, vol.accepted, January 2014. (SCI、EI) *
Y Jiang, WW Hager, J Li, "The geometric mean decomposition" IEEE Int. Symp. Circuit Syst., May 1992, pp.1061-1064 *

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