TW202235915A - 單片反射鏡及其設計方法 - Google Patents

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安東尼奧•伊格納西奧 盧克•盧佩斯
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西班牙商西爾巴特能源儲備解決方案有限公司
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Abstract

本發明涉及一種包括多個一維光子晶體的反射鏡，該反射鏡在入射光子的非常寬的波長範圍、寬的方向範圍、甚至是半球上以及所有偏振中具有非常高的反射率。本發明還涉及一種設計所述反射鏡的方法及包括這樣的反射鏡的光伏電池。

Description

單片反射鏡及其設計方法
本發明涉及一種包括多個一維光子晶體的反射鏡（mirror），該反射鏡在入射光子的非常寬的波長範圍、寬的方向範圍、甚至是半球上以及所有偏振（polarization）中均具有非常高的反射率。本發明還涉及一種設計和製造所述反射鏡的方法以及包括這樣的反射鏡的光伏電池（photovoltaic cell）。
光子晶體（photonic crystal）是由一種或幾種折射率可變的材料形成的晶胞在空間中週期性無限重複的結構。光子晶體可包含沒有光子存在的禁帶或帶隙。入射到光子晶體上的具有在所述帶隙內的能量的光子不能進入光子晶體，因此被全反射，即在所述能量下的光子晶體的反射率等於1。對光子晶體的介紹可在Joannopoulos, J.D., Meade, R.D.:“ Photonic Crystals: Molding the Flow of Light”，Princeton University Press（美國普林斯頓大學出版社）（2005年）中找到。
在一維（1D）光子晶體中，折射率的變化只發生在一維（稱為z）上，並且，晶胞通常由兩層不同折射率（通常稱為高（H）和低（L））的電介質形成。儘管一維光子晶體的能量位置隨光子相對於z軸的入射角（ θ）及其偏振而變化，但他們也具有帶隙。在實踐中，光子晶體具有有限數量的晶胞，這在一定程度上降低了帶隙中的反射率，但通常反射率的值仍然非常接近一。相比之下，在三維（3D）光子晶體（其折射率形成在空間的三個軸上變化的週期性結構）中，帶隙（如果存在）不依賴於入射角。然而，現有的空間結構很少能夠產生適當的帶隙，並且它們幾乎不適合大規模商業化。
在一維光子晶體中，形成包含z軸和光子入射到晶體上的方向的參考平面，即根據代表它的電磁平面波的波矢 k。這個平面可被稱為 yz平面。任何平面波都是橫向電（TE或s偏振）平面波（其電場向量垂直於 yz平面）和橫向磁（TM或p偏振）平面波（其磁場垂直於 yz平面）的線性組合。如前所述，帶隙位置隨入射角（ θ）和TE或TM偏振而變化。
這些帶隙的能量範圍可用真空中的光子波長範圍（ λ 0 ）表示，波長與能量之間的關係由眾所周知的公式 λ 0 = hc/ eE給出，其中， h為普朗克常數, c為真空中的光速， e為電子的電荷（均採用國際單位制）， E為以電子伏特為單位的能量。在本說明書中，帶隙的能量跨度將用真空中的波長（ λ 0 ）表示。因此，根據真空中光子波長（ λ 0 ）變化的光子晶體的反射率（ R）由單位高度且寬度等於帶隙跨度的矩形近似表示。雖然該矩形的高度為1，但在角上出現了一定的圓化（rounding），隨著光子晶體中晶胞數量的減少，圓化更加明顯。矩形的底邊稱為全反射帶。矩形的邊緣稱為前緣（leading edge）和後緣（trailing edge）（後緣是位於右側的邊緣，具有較高的波長）。在這個矩形之外，在邊緣之外，出現波狀反射率（wavy reflectance）區域，在這些區域，反射率在任何地方都低於1。
在垂直入射（ θ= 0）下，沒有發現TE和TM偏振有差異，因為z軸和光子的方向一致，任何包含z軸的平面都可被視為TE或TM平面。對於傾斜非零角度（ θ）的入射，全反射帶發生藍移，即向較低波長移動；並且，其寬度對於TE偏振增大而對於TM偏振減小。對於TE偏振和TM偏振，後緣也發生藍移，但TM偏振的偏移最大。這些修改對於更大的角度更強，並且，對於水準（ θ= π/2 rad）入射（levelling incidence）最強。
儘管一維光子晶體中的全反射帶發生了移動，但仍有一系列具有全反射的波長，其與垂直入射、TE水準入射和TM水準入射所獲得的帶相同。它是半球（或全向（omnidirectional））全反射帶，在此稱為“半球全反射帶（hemispheric total reflection band）”。一般來說，半球全反射帶相對較窄，因此，該半球全反射帶的前緣是垂直入射（ θ= 0rad）下全反射帶的前緣，該半球全反射帶的後緣為水準TM偏振（ θ= π/2 rad）下全反射帶的後緣。然而，通過光子晶體的週期性結構的輕微變形（現在變成偽晶體（pseudo crystal）），半球全反射帶可以稍微擴大（Abdelaziz, KB, Zaghdoudi, J., Kanzari, M., Rezig, B.: “ A broad omnidirectional reflection band obtained from deformed Fibonacci quasi-periodic one dimensional Photonic Crystals”. Journal of Optics a-Pure and Applied Optics 7(10), 544-549 (2005). doi:10.1088/1464-4258/7/10/005）。
在沒有吸收的情況下（這是本發明的情況），透射率（ T）為1減去反射率（ T= 1- R），因此在全反射區域中為零，並且在其外部呈波狀，這意味著一些光子被傳輸，但不是全部。
一維光子晶體是一種分層結構。很久以前人們就已經通過特徵矩陣的方法研究了分層結構，經典著作是Born和Wolf的著作（Born, M., Wolf, E.: “ Principles of Optics”. Pergamon Press, Oxford (1975)）。根據這種方法，每個光子晶體都有特徵矩陣，在該特徵矩陣中，出現兩個第二類切比雪夫（Chebyshev）多項式 U N-1(α) 和 U N-2(α) ，其中 α為引數且 N-1次和 N-2為多項式的次數， N為光子晶體中的晶胞數。引數 α TE|TM ( λ 0,θ,n a,n b,h a,h b )是一個依賴於入射光子的真空波長（ λ 0 ）、入射角（ θ）、晶胞材料的高折射率和低折射率（ n a , n b ）以及晶胞的層厚度（ h a , h b ）的函數。引數（ α）還依賴於入射光子的偏振TE或TM。對於垂直入射（ θ=0），TE和TM的引數（ α）相同，它們在物理上無法區分（如前所述），並且，引數（ α）的下標（sub index）（TE|TM）可以忽略。需要注意的是，形成光子晶體的晶胞數量沒有出現在切比雪夫引數中。
學術文獻中偶爾會提出多個光子晶體。使用多個光子晶體可加寬全反射帶的寬度。Carniglia C K.: “ Perfect mirrors - from a coating designer's point of view”。Laser-Induced Damage in Optical Materials: 68-84 1999, Proc. of SPIE Vol. 3902 (2000)表達了這個概念並提出了幾種晶胞結構。根據本公開，具有“波通”（LWP）濾光片晶胞的4個光子晶體的堆疊使得計算出的全反射帶為約0.382 μm 至 0.721 μm，其中，未計算其效率，但這些晶胞旨在反射率至少為0.95，通過該堆疊肯定會超過。晶胞被設計為在每個光子晶體的真空波長的設計的“中心”值處具有等於四分之一波長（quarter of wave）（在上述文章中也稱為quarterwave）的低（L）層厚度。然而，這種構造提供了窄的全反射帶。
在Qiang, H., Jiang, L., Li, X.: “ Design of broad omnidirectional total reflectors based on one-dimensional dielectric and magnetic Photonic Crystals”. Optics and Laser Technology 42(1), 105-109 (2010). doi:10.1016/j.optlastec.2009.05.006)中，為了擴大半球全反射帶的跨度，提供了另一個使用多個光子晶體的實例。然而，實現這種擴大的過程完全是理論性的，並且基於磁性材料層的沉積（因此，具有不同於一個的磁導率），具有不確定的性質，其介電常數和磁導率的組合值可能無法實現。
專利申請US2012125429A1公開了一種太陽能電池，其具有不同層，並且背面貼有3D光子晶體，其目的是將未使用的光反射回電池體，從而提高其效率。正如前面已經提到的，3D光子晶體可呈現出本質上是半球形（或全向）的全反射帶。全反射帶的寬度——從可見光延伸到近紅外光——足以提高太陽能電池的效率，但比其他應用（例如，熱光伏（thermophotovoltaics），需要在中紅外光範圍有高反射率）所需的跨度窄得多。
專利申請US2013104983A1記載了一種通過應用優化的光管理來提高任何太陽能電池效率的工序。在這種管理中使用了多種方法，包括使用單個光子晶體。
文獻CN104076530A記載了一種提高太陽能電池效率的工序，該工序通過堆疊摻雜有發光材料的層以在被認為是最佳的特定波長強烈發射。此外，這些層可形成單個光子晶體。
專利申請US2011203663A1公開了一種具有多種光學結構的太陽能電池，這些光學結構旨在將光捕獲到電池中並因此提高其效率。該太陽能電池包括抗反射塗層、太陽能電池正面的三維光子晶體、及位於背面的金屬衍射光柵和位於該光柵上並集成於其中的一維光子晶體。
在上面提到的最後三篇文獻中，他們關注的波長跨度是指可見光和近紅外光（小於2 μm），而本發明提供了半球反射鏡（hemispheric mirror），其在可包括從可見光到中紅外光（超過20 μm）的跨度具有全反射。此外，最後提到的三篇文獻僅包括單個光子晶體，絕對無法產生用根據本發明的多光子晶體反射鏡實現的跨度。這種寬的跨度對於許多應用來說都是必要的，其中包括熔融金屬中的能量儲存。
本發明提供了設計和/或製造具有最寬跨度的半球全反射帶的反射鏡的方法。所要求保護的方法比迄今為止提出的任何其他方法都更有效和可行。
本發明限定了根據請求項1和2的設計反射鏡的方法、根據請求項4的製造反射鏡的方法、根據請求項11的反射鏡、根據請求項12的光伏電池和根據請求項14的熱絕緣體（thermal insulation）。從屬請求項限定了本發明的優選實施方案。
在第一發明方面，本發明限定了一種設計入射輻射在預定義的真空波長範圍（[ λ A ,λ B]）內具有最大反射率的反射鏡的方法，該入射輻射的入射角小於或等於預定義的最大入射角（ θ max）。該反射鏡包括多個一維光子晶體形成層，其中，每個光子晶體包括多個相同地重複規定次數的晶胞，每個晶胞包括第一介電材料層和第二介電材料層，第一介電材料和第二介電材料具有不同的折射率。根據真空波長（λ 0）變化的每個光子晶體的反射率顯示出在前緣波長值（
Figure 02_image001
）與後緣波長值（
Figure 02_image003
）之間的區間（
Figure 02_image001
,
Figure 02_image003
）中的矩形脈衝的形狀，所述區間中的脈衝被確定為光子晶體的全反射帶。前緣波長值和後緣波長值依賴於入射輻射的入射角（ θ）和偏振，該偏振是橫向電（TE）或橫向磁（TM）的。
因此，第一介電材料層和第二介電材料層形成光子晶體的晶胞。所述晶胞重複 N i 次以形成2 N i 層介電材料的光子晶體，即， N i 層第一介電材料和 N i 層第二介電材料。晶胞數量中的下標 i反映了組成反射鏡的光子晶體可具有不同數量的晶胞的事實。
當兩個晶胞相互附接時，相同介電材料的層不會重合。相反，光子晶體中的層的佈置總是交替第一介電材料和第二介電材料，即使在相鄰晶胞的耦合中，層的佈置也總是兩種不同材料的層的相關分佈。
在本發明的上下文中，橫向磁偏振（TM）是這樣一種偏振，其中光子的電磁波的磁場垂直於由入射光子的方向和光子晶體各層的法線形成的平面。
應當理解，“第一介電材料”和“第二介電材料”的表述只是為了區分光子晶體的晶胞中的兩種材料。然而，這種表述並不旨在意味光子晶體的晶胞中這兩種介電材料的特定順序。因此，當介電材料層沉積在襯底上時，第一介電材料或第二介電材料均可以首先沉積在該襯底上。在本文仲介電材料也稱為高折射率材料和低折射率材料，高折射率材料是與光子晶體的晶胞中的另一介電材料相比具有較高折射率的介電材料。每個折射率由材料給出，因此是折射率預定義參數的值，其對應於先前選擇的用於通過第一發明方面的方法進行多層反射鏡設計的光子晶體的晶胞層的材料的值。此外，對於反射鏡中的多個光子晶體中的不同光子晶體，可使用不同的材料對，並使用下標 i來區分它們。
根據第一發明方面的方法，在第一實施方案中，對於 i= 1、......m，所述方法包括以下步驟： （a）設置 θ= 0的第 i光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image005
），並選擇第一介電材料和第二介電材料以形成所述第 i光子晶體的晶胞； （b）確定第 i光子晶體的第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image007
）和第 i光子晶體的第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image009
），具體如下：
Figure 02_image011
其中，
Figure 02_image013
和
Figure 02_image015
分別是為第 i光子晶體選擇的第一介電材料和第二介電材料的折射率；和 （c）使用在步驟（b）中計算的第一厚度（
Figure 02_image007
）和第二厚度（
Figure 02_image009
）的值，確定第 i光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image017
），具體如下：
Figure 02_image019
其中，參數 X是通過對預定義的最大入射角（
Figure 02_image021
）和橫向磁（TM）偏振的方程
Figure 02_image023
求解 X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為X= 1， 其中，
Figure 02_image025
其中，在步驟（a）中，將前緣波長值（
Figure 02_image005
）設置為： - 對於 i= 1，等於
Figure 02_image027
的值；及 - 對於 i＞ 1，等於
Figure 02_image029
且TM偏振的第 i-1光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image031
）的值； 其中， m為滿足
Figure 02_image029
且TM偏振的所述第 m光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image033
）等於或大於
Figure 02_image035
的光子晶體的數量。
根據第一發明方面的方法，在第二實施方案中，對於 i= 1、...... m，所述方法包括以下步驟： （a）設置
Figure 02_image029
且TM偏振的第 i光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image037
），並選擇第一介電材料和第二介電材料形成所述第 i光子晶體的晶胞； （b）確定第 i光子晶體的第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image039
）和第 i光子晶體的第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image041
），具體如下：
Figure 02_image043
其中，
Figure 02_image045
和
Figure 02_image047
分別是為第 i光子晶體選擇的第一介電材料和第二介電材料的折射率，其中，
Figure 02_image049
和 （c）使用在步驟（b）中計算的第一厚度（
Figure 02_image039
）和第二厚度（
Figure 02_image041
）的值，確定第 i光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image051
），具體如下：
Figure 02_image053
其中，參數 X是通過對
Figure 02_image055
的方程
Figure 02_image023
求解 X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為 X=3， 其中，
Figure 02_image057
Figure 02_image059
其中，在步驟（a）中，將後緣波長值（
Figure 02_image037
）設置為： - 對於 i= 1，等於
Figure 02_image035
的值；及 - 對於 i＞ 1，等於
Figure 02_image055
的第 i-1光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image061
）的值； 其中，m為滿足
Figure 02_image055
的第 m光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image063
）等於或小於
Figure 02_image027
的光子晶體的數量。
因此，根據第一發明方面的第一實施方案的方法包括通過設置光子晶體的前緣波長值、計算層厚度和獲得後緣波長值來從
Figure 02_image027
到
Figure 02_image035
設計光子晶體，並且，根據第一發明方面的第二實施方案的方法包括通過設置光子晶體的後緣波長值、計算層厚度及獲得前緣波長值來從
Figure 02_image035
到
Figure 02_image027
設計光子晶體。
在本文全文中，將使用以下符號： - α TM 表示光子晶體的特徵矩陣的第二類切比雪夫多項式的引數，在本文中被稱為“切比雪夫引數”； -
Figure 02_image065
表示從
Figure 02_image027
開始的一系列計算的第j光子晶體的全反射帶的前緣波長值； -
Figure 02_image067
表示從
Figure 02_image027
開始的一系列計算的第j光子晶體的全反射帶的後緣波長值； -
Figure 02_image069
和
Figure 02_image071
分別表示從
Figure 02_image027
開始的一系列計算的第j光子晶體的晶胞的第一材料層和第二材料層的厚度； -
Figure 02_image073
和
Figure 02_image075
分別表示從
Figure 02_image027
開始計算的第j光子晶體的晶胞的第一材料和第二材料的折射率； -
Figure 02_image077
表示從
Figure 02_image035
開始的一系列計算的第j光子晶體的全反射帶的前緣波長值； -
Figure 02_image079
表示從
Figure 02_image035
開始的一系列計算的第j光子晶體的全反射帶的後緣波長值； -
Figure 02_image081
和
Figure 02_image083
分別表示從
Figure 02_image035
開始的一系列計算的第j光子晶體的晶胞的第一材料層和第二材料層的厚度； -
Figure 02_image085
和
Figure 02_image087
分別表示從
Figure 02_image035
開始計算的第j光子晶體的晶胞的第一材料和第二材料的折射率。
根據第一實施方案，將垂直入射的第一光子晶體的全反射帶的前緣（
Figure 02_image089
）設置為等於預定義的真空波長範圍（
Figure 02_image091
）的下限（
Figure 02_image027
）的真空波長的值。該預定義的真空波長範圍將被理解為反射鏡的特定應用或預期用途所需要的全反射的波段（band）。類似地，預定義的最大入射角（
Figure 02_image021
）將被理解為反射鏡的特定應用或預期用途所需的全反射的入射光子的最高角度。如果
Figure 02_image093
，則反射鏡在從
Figure 02_image027
到
Figure 02_image035
的整個波段都將呈現半球全反射（hemispheric total reflection）或全向全反射（omnidirectional total reflection）。
第一光子晶體的第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image095
）和第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image097
）通過應用以下運算式確定：
Figure 02_image099
其中，
Figure 02_image101
和
Figure 02_image103
是被選擇形成第一光子晶體的晶胞的第一介電材料和第二介電材料的折射率。
一旦計算出第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image095
）和第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image097
），就可應用以下運算式確定第一光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image105
）：
Figure 02_image107
其中，參數 X是通過對於預定義的最大入射角（
Figure 02_image021
）和橫向磁（TM）偏振的方程
Figure 02_image023
求解 X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為 X= 1，並且，其中：
Figure 02_image109
對於TE偏振入射輻射，在方程中使用TE偏振而不是TM偏振將產生更寬的光子全反射帶，但它對TM光子無效，因此，對於包含等量TE和TM光子的非偏振輻射無效。
作為上述各步驟的結果，確定了第一光子晶體的層厚度和全反射帶的後緣波長值。
計算出的第一光子晶體的後緣波長值用於設計後續的光子晶體。為此，選擇用於形成第二光子晶體的晶胞的第一介電材料和第二介電材料，並將用於垂直入射的第二光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image111
）設置為等於計算出的
Figure 02_image029
且TM偏振的第一光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image089
）。作為前緣波長值（或在另一實施方案中的後緣波長值）的所述設置的結果，第一光子晶體和第二光子晶體適於形成更寬的全反射帶。
利用設置的前緣波長值（
Figure 02_image111
），使用對應於第二光子晶體的參數，如針對第一光子晶體所描述的那樣確定第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image113
）和第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image115
）。
利用在上一步驟中計算的第一厚度（
Figure 02_image113
）和第二厚度（
Figure 02_image115
）的值，使用對應於第二光子晶體的參數如結合第一光子晶體所描述的那樣確定第二光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image117
）。
作為這些步驟的結果，確定了第二光子晶體的晶胞層的厚度和全反射帶的後緣波長值。
重複此過程以設計將成為反射鏡的一部分的所有光子晶體，直到第 m光子晶體滿足
Figure 02_image029
且TM偏振的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image033
）等於或大於
Figure 02_image035
。在所述反覆運算中，多個光子晶體的全反射帶跨越預定義的真空波長範圍的整個寬度，即需要全反射的範圍（
Figure 02_image091
）。
對於根據第二實施方案的方法，進行類似於所公開的反覆運算過程的反覆運算過程，不同之處在於設置
Figure 02_image029
且TM偏振的每個光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
Figure 02_image037
）而不是前緣波長值，並且，根據計算的第一厚度（
Figure 02_image039
）和第二厚度（
Figure 02_image041
）得到前緣波長值（
Figure 02_image051
），其中，第一厚度（
Figure 02_image039
）和第二厚度（
Figure 02_image041
）的值使用以下運算式獲得：
Figure 02_image119
並且，第 i光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image121
）計算如下：
Figure 02_image123
其中，參數 X是通過對
Figure 02_image125
（即，垂直入射）的方程
Figure 02_image127
求解 X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為 X=3，其中：
Figure 02_image129
根據第二實施方案，重複該過程以設計將成為反射鏡的一部分的所有光子晶體，直到第 m光子晶體滿足
Figure 02_image055
的所述第 m光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image063
）等於或小於
Figure 02_image027
。
切比雪夫引數中不包括光子晶體的晶胞數。理論上，使用無限層數獲得真正的全反射，但在多光子晶體反射鏡中，7個晶胞可給出約0.9999的全反射反射率，對於10個晶胞，反射率甚至可以達到0.999999。
光子晶體的晶胞中的材料可因光子晶體不同而不同。例如，光子晶體“ i”的第一介電材料可與光子晶體“ j”的第一材料相同或不同。此外，不同光子晶體的晶胞數量可不同。
有利地，本發明允許基於多個介電層的沉積設計和生產反射鏡，該反射鏡對於可從可見光延伸到中紅外光（超過20 μm）的非常寬的範圍內的電磁輻射呈現幾乎等於1的反射率，此外，設計的反射鏡對半球輻射入射和兩種偏振呈現這種為“1”的反射率。為此，介電層被分為若干個單片沉積在同一襯底上並通過本發明的方法設計的光子晶體。本發明的方法允許產生最寬的半球全反射帶。此外，它比迄今為止提出的任何其他方法更有效和可行。
現今，具有沉積在襯底上的單個光子晶體的反射鏡經常用於光學和通信領域。要求這些反射鏡在單個波長、單個方向和偏振上（即，在單一輻射模式或一束密集模式（close mode）下）具有非常高的反射率。
在西前技術部分描述了光子晶體的特徵矩陣中包含若干個不同次和相同引數α的第二類切比雪夫多項式。這裡公開了當第二類切比雪夫多項式的引數在
Figure 02_image131
區間之外時，會產生全反射帶。更具體地說，切比雪夫引數α對於
Figure 02_image133
（光子能量0 eV）具有一般性的漸近線+1。當
Figure 02_image135
減小時，切比雪夫引數減小，直到它達到值 α= -1，因此退出區間；達到全反射帶的後緣。如果
Figure 02_image135
進一步減小，則切比雪夫引數會達到最小值，然後在
Figure 02_image135
的某個值再次達到值 α= -1，因此重新進入
Figure 02_image131
區間，導致全反射帶的前緣。這允許計算全反射帶及其前緣和後緣的位置。如果
Figure 02_image135
進一步減小，則切比雪夫引數會描述部分在
Figure 02_image131
區間之外的波形曲線，並且產生另外的全反射帶（光子帶隙），但這些不是本發明所感興趣的。
任何光子晶體的全反射帶的前緣和後緣的位置都可通過求解方程
Figure 02_image137
來計算（如果
Figure 02_image139
和偏振已知的話）。本發明基於變數的變化，這允許以這樣的方式寫切比雪夫引數：即通過選擇光子晶體的全反射帶的前緣或後緣，對於
Figure 02_image141
的預定義值，通過分析確定光子晶體晶胞的第一厚度（
Figure 02_image143
）和第二厚度（
Figure 02_image145
）。
此外，當使用經確定的光子晶體晶胞的第一厚度（
Figure 02_image143
）和第二厚度（
Figure 02_image145
）求解方程
Figure 02_image147
的波長時，最高根是全反射帶的後緣波長值，並且，第二高根是前緣波長值。
上面所說的對於任何入射角和偏振都是有效的，並且，全反射帶具有不同的位置和寬度。考慮單個光子晶體，在該光子晶體的全反射帶的不同位置和寬度中，位於最低波長處的前緣（
Figure 02_image149
）對應於垂直入射。位於最高波長處的後緣（
Figure 02_image151
）對應於所選角跨度（優選水準入射，即， θ max = π/2 rad）的TM偏振和最高角度（
Figure 02_image021
）。任何入射的全反射帶跨度從
Figure 02_image149
到
Figure 02_image151
。對於 θ max = π/2 rad，該全反射帶可稱為半球全反射帶或全向全反射帶。對於來自外部（來自空氣）的輻射，總是滿足
Figure 02_image149
＜
Figure 02_image151
，並且，存在半球全反射帶。
當若干個光子晶體沉積在同一襯底上（它們是單片的）時，與單獨的光子晶體的反射率曲線相比，反射率曲線會發生變化，但全反射帶的位置由它們的切比雪夫引數決定，如在本說明書中所述。事實上，反射率的改變會影響切比雪夫引數在 α= ±1區間內的
Figure 02_image135
的區域，而不會影響全反射帶。這允許通過適當地選擇形成每個光子晶體的晶胞的層的材料以及通過計算它們的厚度來將不同的全反射帶置於期望的位置。
通過在單個襯底上單片沉積若干個光子晶體可形成非常寬的半球全反射帶。
當由平面波表示的光子在介電層堆中前進時，它在 j、 k等層中的角度遵循斯涅耳定律（Snell law），因此，
Figure 02_image153
...（其中， n為層的折射率， θ為層內的角度）。層內的波長為
Figure 02_image155
，並且， h/
Figure 02_image157
（ h為層的厚度）為內部波長的分數。應該注意的是，層中的波長與真空中的波長不同。通過選擇比率
Figure 02_image159
使得滿足關係
Figure 02_image161
，某個光子晶體的全反射帶的跨度被最大化（高折射率層和低折射率層的下標 a和 b，或反之亦然）。換句話說，當高折射率層和低折射率層的厚度與其內部波長的分數相同時，就會出現最大跨度。這種關係規定了高折射率層和低折射率層的厚度之間的關係。由於這種條件只能在單個入射角下滿足，因此，當TM偏振水準射線滿足所述條件時，單片陣列中產生給定半球全反射跨度的光子晶體數量最少（這使得最大可能地實現用於水準入射的單個光子晶體的小TM跨度）。
在一個實施方案中，被選擇來形成第 i光子晶體的晶胞的第一介電材料和第二介電材料對包括
Figure 02_image005
和
Figure 02_image017
的波長範圍內的輻射是透光的。由於根據第一發明方面的方法設置每個光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
Figure 02_image051
）或後緣波長值（
Figure 02_image037
），因此，可為光子晶體選擇第一介電材料和第二介電材料，使得它們對於具有在包括設置波長值的範圍內的波長的輻射是透光的。
在一個實施方案中，
Figure 02_image093
。
在一個實施方案中，
Figure 02_image027
包括在可見光範圍（400-700 nm）或近紅外光範圍（700-2500 nm）內。
在一個實施方案中，
Figure 02_image035
包括在紅外光範圍內，優選在中紅外光範圍內（2.5-50 μm）。
在一個優選實施方案中，
Figure 02_image027
包括在可見光或近紅外光範圍內和/或
Figure 02_image035
包括在中紅外光範圍內。
在一個實施方案中，至少一個光子晶體的第一介電材料和/或第二介電材料選自MgF 2、CaF 2、ZnS、TiO 2、Si和Ge。優選地，至少一個光子晶體的第一介電材料和第二介電材料中的一個選自MgF 2、CaF 2，並且，所述光子晶體的第一介電材料和第二介電材料中的另一個選自ZnS、TiO 2、Si和Ge。
在第二發明方面，本發明限定了一種製造包括 m個一維光子晶體的反射鏡的方法，其中， m＞1，該方法包括以下步驟： 根據第一發明方面的任一實施方案的方法設計反射鏡；和 形成 m個堆疊的一維光子晶體； 其中，每個第 i光子晶體通過堆疊多個第一介電材料和第二介電材料的交替層形成，第一介電材料具有不同於第二介電材料的折射率（
Figure 02_image015
,
Figure 02_image047
）的折射率（
Figure 02_image013
,
Figure 02_image045
），並且 其中，對於每個第 i光子晶體，每個第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image007
,
Figure 02_image039
）和每個第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image009
,
Figure 02_image041
）具有第一發明方面的任何實施方案的方法的步驟（b）中確定的值，其中， i= 1、...... m。
這種包括多個堆疊的光子晶體的反射鏡在本說明書中被稱為多個光子晶體的單片反射鏡。
在一個實施方案中，光子晶體層沉積在不透光或透光的襯底上。在不透光襯底的情況下，它可具有高反射率。其中一個光子晶體的層先沉積在襯底上，隨後的光子晶體沉積在先前沉積的光子晶體上。
在一個實施方案中，反射鏡的最外層覆蓋有透明層或反射金屬（如果所述襯底透明的話），優選銀或金。反射鏡的最外層應理解為距襯底最遠的層。有利地，用反射金屬覆蓋最外層導致對於預定義的真空波長範圍（
Figure 02_image091
）之外（即，在反射鏡的全反射帶外）的入射輻射波長的反射率大大增加，而對於預定義的真空波長範圍內的入射輻射波長，反射率保持不變。這在某些應用中可能具有實際意義。或者，多個光子晶體的單片反射鏡可沉積在覆蓋有具有相同效果的反射金屬塗層（優選銀或金）且覆蓋或不覆蓋有設置在最外層上的保護性厚透明層的襯底上。在使用中，當反射鏡包括反射金屬塗層時，反射鏡優選佈置成使得面向入射輻射的層是離反射金屬塗層最遠的層。
為了使反射鏡在預定義的真空波長範圍內具有最大反射率，將多個具有跨越所需範圍的全反射帶的一維光子晶體堆疊以形成反射鏡。
在一個實施方案中，光子晶體按照由它們的從預定義的真空波長範圍的下限（
Figure 02_image027
）到預定義的真空波長範圍的上限（
Figure 02_image035
）的全反射帶的位置限定的順序佈置在反射鏡中。根據該實施方案，在使用反射鏡的情況下，在入射輻射的方向上，將全反射帶更接近上限（
Figure 02_image035
）的光子晶體佈置在全反射帶更接近下限（
Figure 02_image027
）的光子晶體的下游。換言之，輻射首先到達其全反射帶更接近下限（
Figure 02_image027
）的光子晶體，隨後到達全反射帶更接近上限（
Figure 02_image035
）的光子晶體。這既適用於從
Figure 02_image027
到
Figure 02_image035
設計光子晶體（即，設置前緣波長值）的實施方案，也適用於從
Figure 02_image035
到
Figure 02_image027
設計光子晶體（即，設置後緣波長值）的實施方案。
在另一個實施方案中，光子晶體以不同於”由它們的從預定義的真空波長範圍的下限（
Figure 02_image027
）到預定義的真空波長範圍的上限（
Figure 02_image035
）的全反射帶的位置限定的順序＂的順序佈置在反射鏡中。在本實施方案中，條件
Figure 02_image163
,
Figure 02_image165
,
Figure 02_image167
,...
Figure 02_image169
, 仍然滿足。然而，當將光子晶體沉積以形成反射鏡時，將它們以不同的順序沉積。
在第二發明方面，本發明限定了一種製造包括 m個一維光子晶體的反射鏡的方法，其中， m＞1，該方法包括以下步驟：
在一個實施方案中，光子晶體以由光子晶體的第一介電材料和第二介電材料的透明度限定的順序佈置在反射鏡中，使得由對包括在另一光子晶體的全反射帶中的波長範圍內的輻射不透明的材料製成的光子晶體在旨在用於入射輻射的方向上位於所述另一光子晶體的下游。換言之，將光子晶體佈置成使得旨在首先接收入射輻射的光子晶體的材料對於包括在被佈置成隨後接收入射輻射的光子晶體的全反射帶中的波長範圍內的輻射是透明的。
在一個實施方案中，每個光子晶體中的晶胞數量大於或等於5，優選大於或等於7，更優選大於或等於10。
在第三發明方面，本發明限定了一種反射鏡，其包括 m個一維光子晶體，其中， m＞1， 其中，每個光子晶體包括多個堆疊的第一介電材料和第二介電材料的交替層，第一介電材料具有與第二介電材料的折射率（
Figure 02_image015
,
Figure 02_image047
）不同的折射率（
Figure 02_image013
,
Figure 02_image045
），其中， i= 1、......m，並且 其中，對於每個第 i光子晶體，每個第一介電材料層的第一厚度（
Figure 02_image007
,
Figure 02_image039
）和每個第二介電材料層的第二厚度（
Figure 02_image009
,
Figure 02_image041
）為在第一發明方面的任何實施方案的方法的步驟（b）中確定的值，其中， i＝1、......m。
根據本發明的第三發明方面的這種反射鏡對應於可通過第一發明方面的方法獲得的反射鏡。考慮到當進行安裝的反射鏡的一部分時，電子顯微鏡和攝影允許區分每個光子晶體的第一介電材料和第二介電材料的交替層以及它們的厚度和化學成分，因此，所述反射鏡是可識別的。
所述值連同製造的反射鏡的全反射區域和其中沒有全反射的區域允許區分對應於根據第一發明方面的方法的性能的反射鏡的構造，因此，這樣的成品反射鏡可以通過其參數表徵為通過上述方法設計的反射鏡。
在一個實施方案中，根據第三發明方面的反射鏡是使用根據第二發明方面的方法製造的。
本發明進一步限定了一種光伏電池，其包括沉積在透明襯底上且塗覆有金屬層的根據第三發明方面的反射鏡，該光伏電池是光伏電池或熱光伏電池（thermo-photovoltaic cell）。
本發明進一步限定了一種光伏電池，其包括根據第三發明方面的反射鏡和半導體襯底，反射鏡佈置在半導體襯底的背面上並塗覆有金屬層，光伏電池是光伏電池或熱光伏電池。對於能量低於半導體電子帶隙的光子，半導體襯底表現為透明襯底。
本發明還限定了一種用於白熾體（incandescent body）的熱絕緣體，其中，熱絕緣體包括至少一個根據本發明協力廠商面的反射鏡。有利地，熱絕緣體有效地反射回接收到的光子。在一個實施方案中，熱絕緣體包括至少一個光伏電池、至少一個熱光伏電池、至少一個輻射功率收集裝置（radiant power collection device）和/或至少一個冷卻裝置。
本說明書（包括請求項、說明書和附圖）中描述的所有特徵和/或所述方法的所有步驟可以以任何組合進行組合，這種相互排斥的特徵和/或步驟的組合除外。
第一圖示出了根據本發明一個實施方案的包括若干一維光子晶體（1、2、3）的單片反射鏡的示意圖，其中，所有光子晶體沉積在單個襯底（未示出）上。在該圖中，示出了第一光子晶體（1）、第二光子晶體（2）和第三光子晶體（3），但該圖中中間的空白區域意味著該反射鏡中可存在更多的光子晶體。每個光子晶體包含多個晶胞（U1、U2、U3），每個晶胞（U1、U2、U3）包含具有較高折射率和較低折射率、並且厚度不同的重複多次的兩種介電層（1.1、1.2；2.1、2.2；3.1、3.2）。在第一圖中，僅示出了部分晶胞。包括在反射鏡中的光子晶體可具有不同的特性，即，形成每個光子晶體的晶胞的電介質在每個光子晶體中可以不同，因此具有不同的折射率，並且可具有不同的厚度，層的厚度根據本發明的方法限定。如此形成的反射鏡在很寬的波長範圍內、在很寬的方向範圍內（甚至是半球的）以及在入射光子的不同偏振中具有很高的反射率。
第二圖示出了一維光子晶體的反射率（ R）根據真空波長（
Figure 02_image135
，以米為單位）的變化。針對入射光子的垂直入射（實線）、π/4 rad入射且TE偏振（虛線）以及π/4 rad入射且TM偏振（點線）繪製了反射率（R）。從圖中可以看出，對於垂直入射的光子，光子晶體的全反射帶在點7和點8之間延伸，對於π/4入射的TE光子在點9和點10之間延伸，並且，對於π/4入射的TM光子在點11和點12之間延伸。從第二圖可以理解對於不同的入射角和偏振全反射帶是如何移動的。
當光子晶體特徵矩陣的第二類切比雪夫（Chebyshev）多項式的引數 α超出-1＜ α＜+1範圍時，就會出現光子晶體的禁帶或帶隙。第二圖中針對垂直入射（實線，圖中表示為“17”）、π/4 rad入射且TE偏振（虛線，圖中表示為“18”）和π/4 rad入射且TM偏振（點線，圖中表示為“19”）示出了光子晶體的切比雪夫引數的絕對值。
可以看出，當切比雪夫引數的絕對值超過值1時，出現全反射帶。全反射帶的邊緣對於垂直入射是自點7延伸至點8的段的端部的橫坐標，對於π/4 rad入射且TE偏振是自點9延伸至點10的片段的端部的橫坐標，對於π/4 rad入射且TM偏振是自點11延伸至點12的片段的端部的橫坐標。根據本發明，通過對切比雪夫引數的分析（其可以全分析性的）來計算對應於全反射帶的邊緣的波長。這比計算反射率曲線更快、更簡單。
從第二圖中可以清楚地看出，對於給定的一維光子晶體，全反射帶的位置和寬度隨光子入射角及其偏振而變化。從該圖中還可以觀察到，在自點7延伸至點12的波段中，對於任何高達π/4 rad的入射角和任何偏振都會產生全反射。對於最大入射角π/2 rad（水準入射），會出現相同的結果，但在這種情況下，半球全反射帶的結果更窄。在由以上片段表示的全反射帶之外，反射率曲線顯示出波狀特性（wavy behaviour），如本說明書中所述。
第二圖中表示的光子晶體包含30個晶胞，它們由一對折射率為2.3且厚度為98奈米（nm）的硫化鋅介電層和折射率為1.35且厚度為261 nm的氟化鎂介電層形成。所有層都沉積在折射率為1.52的玻璃襯底上。襯底的這種材料不會影響禁帶（帶隙），但會影響在禁帶之外產生的反射。在全反射帶的拐角處產生輕微的圓化。這是由於光子晶體中的有限層數（在本情況中為60）。如果減少層數，則這種圓化會增加。
本方法是基於對切比雪夫引數的研究。對於給定的輻射入射角（ θ），當
Figure 02_image171
時，反射率呈波狀且低於1；並且，當
Figure 02_image173
時，反射率為1（全反射）。對於給定的入射角，當
Figure 02_image175
時，全反射帶的邊緣出現。對於最大入射角（
Figure 02_image021
）（包括
Figure 02_image093
，對應於半球輻射（hemispheric radiation）），前緣對應於垂直輻射，後緣對應於TM偏振的
Figure 02_image021
入射（對於半球輻射為水準入射）。
本發明提出了使用多個光子晶體，這些光子晶體為規定的角跨度（可能是半球的）添加它們各自的全反射帶，直到覆蓋了所需的波長跨度。
本發明是基於變數的變化，這允許以這樣方式寫切比雪夫引數，即通過選擇光子晶體的全反射帶的前緣或後緣，可分析確定光子晶體晶胞的第一厚度（
Figure 02_image143
）和第二厚度（
Figure 02_image145
）。每個一維光子晶體固有的全反射帶的另一邊緣是根據計算的厚度獲得的。
有利地，本發明的方法提供了極高效率的反射鏡，其計算的效率高達0.999999，具有寬跨度的全反射帶，例如，從1.77 μm到20 μm。
相反，基於用於單色鏡（monochromatic mirror）的多層濾光片的構造（如背景技術部分中引用的Carniglia的參考文獻）既不允許包括數十微米（因此包括從可見光到中紅外光的波長）的全反射帶，也不會提供光子晶體的前緣和後緣。
儘管這裡參考了半球反射率或全向反射率，但本發明也可應用於在最大入射角
Figure 02_image177
內確保全反射的情況。
為此，切比雪夫引數的運算式
Figure 02_image179
在從引用的Born和Wolf的書中的運算式經過一些數學處理後，可寫成：
Figure 02_image181
其中（對於非磁性材料）：
Figure 02_image183
遵循斯涅耳定律，
Figure 02_image184
，
Figure 02_image186
，其中， θ為空氣中相對於z軸的入射角，
Figure 02_image188
,
Figure 02_image190
為厚度
Figure 02_image143
,
Figure 02_image145
的層內光子的角度（或平面波波矢）。
通過對變數進行以下變化：
Figure 02_image192
Figure 02_image194
Figure 02_image195
可以寫成：
Figure 02_image197
變數的這種變化提供了對切比雪夫引數屬性的深入瞭解。請注意，
Figure 02_image199
函數因不同的輻射入射角而異。在第三圖和第四圖中，給出了兩個
Figure 02_image199
與 X關係的曲線圖。
第三圖中的曲線對應於 Y=0的情況。當這種情況發生時，
Figure 02_image199
關於變數 X是週期性的，週期為4。在第三圖中， Z=3的情況用粗實線繪製，而對於 Z= 0.35（大約為3的倒數）的情況以細實線繪製。這是為了強調 Z的值及其倒數給出了相同的曲線。 Z=2和 Z=0.55（大約為1/2）的情況以粗點線和細點線繪製。當 α低於-1灰線時，出現全反射帶。如果Z＞1，則Z越大它越寬。如果Z＜1，則1/Z越大，全反射帶越寬。在 Y=0的情況下，高折射率層和低折射率層中的波長分數相等。
第四圖示出了 Z=3和三個 Y值的情況。 Y=0（粗實線）重複了第三圖中的曲線之一。這種情況是全反射帶跨度最大的情況。對於圖中所示的其他情況，即對於 Y= 0.5（虛線）和 Y= - 0.45（點線），曲線幾乎相同。這是為了強調 Y的相反值給出了相同的 α。當 Y≠0時， α不再是週期性的。在此，高折射率層和低折射率層中的波長分數不同。
本文中的許多圖形都表示為
Figure 02_image135
的函數。 X和 Y與
Figure 02_image135
成反比，但它們的比率
Figure 02_image201
與它無關，因為它也是 Z。這個比率為：
Figure 02_image203
此外，發生在
Figure 02_image204
最接近
Figure 02_image206
的第一光子帶隙是最受關注的一個帶隙。當
Figure 02_image208
時產生這個帶（如第三圖所示），因此，包含第一光子帶隙的兩個第一根（分別對應於第一全反射帶的後緣和前緣）是受關注的根。
在可從目前的分析中提取的特性中，發現第一光子帶隙在 Y=0時（即當高折射率材料和低折射率材料內的波長分數相同時）最大。單色光學中廣泛使用的四分之一波長的傳統用途滿足了這一條件。還發現當比率
Figure 02_image210
或
Figure 02_image212
越大時帶隙越大。
對於 Y=0，方程（3）成為cos(πX/2)支配的週期函數（週期 X為4），
Figure 02_image214
的解是解析的。據此，若選取某一後緣波長
Figure 02_image003
，可得如下運算式：
Figure 02_image216
其中，Z的下標已去掉，以表示方程對兩種偏振都有效。如果選擇某一前緣，則方程如下：
Figure 02_image217
arccos函數有無窮多個解
Figure 02_image218
。解
Figure 02_image220
對應於全反射帶的後緣，解
Figure 02_image222
對應於全反射帶的前緣。
一旦確定了晶胞層的厚度，通過設置後緣波長或前緣波長，光子晶體就可被完全和唯一地定義，預設情況下形成晶體的晶胞數 N（如上所述）不包括在切比雪夫引數中。晶胞越多，光子晶體的全反射帶就越方。
根據本發明的方法，獲得與方法開始時設置的帶緣（band edge）相反的未知帶緣。為此，使用方程（1），並通過數值反覆運算求解獲得α+1=0的
Figure 02_image135
根。有若干個根，因此，開始反覆運算的初始
Figure 02_image135
設置將決定找到的根。
為此，使用歸一化方程（3）通過數值反覆運算求解法對方程
Figure 02_image224
求解 X，其中，從初始值1開始來獲得後緣，從初始值3開始來尋找前緣。由於不必要，下標已去掉。這些初始值是從對第三圖的檢查中發現的。一旦將 X提取出來，方程（2）的使用就允許寫：
Figure 02_image226
關於
Figure 02_image188
和
Figure 02_image190
（也存在於
Figure 02_image228
中），對於前緣，它們可以為0，並且，它們的值可從真空（或空氣）入射角
Figure 02_image021
開始由斯涅耳定律關係匯出，其對於半球照明（hemispheric illumination）是π/2:
Figure 02_image230
,
Figure 02_image232
。
關於折射率
Figure 02_image234
和
Figure 02_image236
，它們的值由使用的材料限定，並且在較小程度上由材料的製備方式限定。在一個實施方案中，用於晶胞各層的材料是對光透明的絕緣體。對於低折射率層 ，折射率分別為1.37397和1.4328以及電子帶隙分別為12.2 eV和10 eV的MgF 2或CaF 2是優選的。對於高折射率層，折射率分別為2.3677、2.614和2.609以及電子帶隙分別為2.54 eV、2.42 eV和3.05 eV的ZnS、CdS和TiO 2是優選的。然而，可以使用包括聚合物和有機材料在內的其他材料。
在一個實施方案中，當在反射鏡中佈置光子晶體時，具有小電子帶隙的材料層不在輻射路徑中，以避免在光子到達它們必須受到干擾的深度之前被吸收。例如，對應於CdS的真空波長為
Figure 02_image135
= h c/2.42 e=5.12×10 -7m，這使得這種材料在512 nm以下不透明，因此，對藍色和紫外輻射不透光。對於中紅外輻射，優選使用半導體。折射率分別為3.42和4.04的Si和Ge是理想的高折射率層，其超過
Figure 02_image135
(Si)= hc/1.12 e=1.107×10 -6m和
Figure 02_image135
(Ge)= hc/ 0.67 e=1.85051×10 -6m，因為Si和Ge對可見光範圍內的輻射不透明。
因此，包含這些半導體的光子晶體優選位於具有較高電子帶隙電介質的反射鏡下游光子晶體中，使得當入射輻射到達半導體時高能光子已經被所述光子晶體反射。
對於製造光子晶體層，有很多可能的技術。濺射技術（sputtering technology）在價格和可靠性方面很受關注，但像MBE（分子束外延，molecular beam epitaxy）或MOVPE（金屬有機氣相外延，metal organic vapor phase epitaxy）等其他技術可能對探索高折射率層非常感興趣。
第五圖示出了作為兩個光子晶體的入射光子的真空波長（以米為單位）的函數的反射率曲線（在圖的上半部分）和切比雪夫引數（主要在圖的下半部分）。對於這兩個光子晶體，代表了以下兩種情況：在垂直入射（ θ=0）下和在水準入射（ θ=π/2 rad）且TM偏振下；實線表示垂直入射（ θ= 0）下第一光子晶體的反射率（ R）和切比雪夫引數（ α）；點線表示水準入射（對於切比雪夫引數 θ= π/2 rad，並且，對於反射率 θ=0.99× π/2 rad）且TM偏振下第一光子晶體的反射率（ R）和切比雪夫引數（ α）。虛線表示垂直入射（ θ=0）下第二光子晶體的反射率（ R）和切比雪夫引數（ α）。點虛線表示水準入射（對於切比雪夫引數 θ= π/2 rad，並且，對於反射率 θ= 0.99× π/2 rad）且TM偏振下第二光子晶體的反射率（ R）和切比雪夫引數（ α）。對於反射率，使用了幾乎水準（ θ=0.99× π/2 rad）的入射。在反射中使用“幾乎”水準射線的原因是為了避免出現由實際上沒有進入光子晶體的射線形成的假全反射帶。這在切比雪夫引數中是不必要的，為此使用了水準入射（ θ= π/2 rad）。
對於第一光子晶體，在垂直入射到位於α= -1的框架邊緣（其限定了其前緣）的第一光子晶體的切比雪夫引數的俯衝點24（實線）與水準入射且TM偏振（其限定了其後緣）的第一光子晶體的切比雪夫引數的所述框架中出現的點25（點線）之間形成了半球全反射帶；這是第一光子晶體的半球全反射帶（從點24到點25），如第二圖的討論中所述。對於第二光子晶體，在垂直入射的第二光子晶體的切比雪夫引數的俯衝點26（虛線）（其限定了其前緣）與水準入射且TM偏振的第二光子晶體的切比雪夫引數的出現點27（點虛線）（其限定了其後緣）之間形成半球全反射帶；這是第二光子晶體的半球全反射帶（從點26到點27）。
第一光子晶體的後緣波長值（25）與第二光子晶體的前緣波長值（26）重合的事實使這兩個光子晶體匹配，如果這兩個光子晶體沉積在同一襯底上，形成跨越從點24到點27的更寬的半球全反射帶。包括這兩個光子晶體的反射鏡的反射率沒有在圖中繪製，比單獨的光子晶體呈現的反射率更方。
一旦已知垂直入射的第一光子晶體的前緣（24），就可使用專門用於垂直入射（在第六圖中也標記為X橫坐標的“前緣”）的方程（6）計算兩層晶胞的厚度。然後，計算水準輻射和TM偏振的後緣波長，產生第一光子晶體的半球全反射帶的後緣。正如已經解釋過的，它是通過對方程
Figure 02_image238
獲得的，從水準入射且TM偏振的 X=1開始。一旦獲得 X，就用方程（7）計算後緣波長值（25），同樣用於水準入射且TM偏振（在第六圖中標記為“後緣”）。第六圖示出了垂直入射（實線）及水準入射且TM偏振（第六圖中的虛線）的函數
Figure 02_image240
的圖。如圖所示，虛線曲線略為非週期性的，這意味著對於其 Y≠0。在該圖中，前和後帶緣的 X值用粗點標記。
對於第二光子晶體，上面獲得的第一光子晶體的後緣成為前緣（26），因此導致這兩個全反射帶的完美擬合（perfect fitting）。對第二光子晶體重複對第一光子晶體描述的計算方法。對於包含多於兩個光子晶體的反射鏡，每兩個光子晶體重複此過程，直到最後一個光子晶體的後緣等於或超過希望擴展半球全反射帶的最高真空波長（
Figure 02_image035
），即，在最後一個光子晶體的水準（ θ max = π/2 rad）入射且TM偏振的切比雪夫引數的出現點。至於反射鏡半球全反射帶的初始波長，它位於第一光子晶體半球全反射帶的前緣（
Figure 02_image027
），即在第一光子晶體垂直入射的切比雪夫引數的俯衝點。
在第五圖的示例中，首先沉積的光子晶體的高折射率和低折射率分別為3.43（矽）和1.37（氟化鎂），並且，層厚分別為166 nm和413 nm。對於二次沉積的光子晶體，折射率分別為4.04（鍺）和1.37（氟化鎂），層厚分別為186 nm和557 nm。這兩個光子晶體沉積在兩個單獨的折射率為1.52且沒有任何正面保護（空氣）的玻璃襯底中。包括第一光子晶體和第二光子晶體的單片組合的反射鏡的全反射帶的前緣（24）為1.77 μm，對應於0.7 eV光伏電池的電子帶隙；得到的反射鏡的全反射帶的後緣（27）為3.32 μm。對於包括多於兩個的方便安裝的光子晶體的反射鏡，後緣將會高得多。
從第五圖中可以看出，在不同入射角和偏振的全反射帶遠遠超出了半球全反射的全反射帶（其從點24延伸到點27）。這意味著存在冗餘，因為許多光子發現多於一個光子晶體能夠反射它們。具有TE偏振的水準光子（levelling photons）也會發生同樣的情況，其反射率未繪製但形成了更寬的全反射帶，並且，通常所有光子都會發生同樣的情況。這解釋了即使使用具有很少晶胞的極薄的光子晶體也能獲得良好的結果。第五圖中的結果對應於每個光子晶體的10個晶胞，但通常僅7個晶胞提供良好的結果，這個數字可能會減少。
第七圖示出了作為真空波長（以米為單位）的函數的由多個光子晶體製成的單片反射鏡的反射率（R）曲線。單片反射鏡旨在反射在1.77至20 μm的範圍內半球接收的輻射。在該實施方案中，反射鏡由8個光子晶體的單片堆疊形成，每個光子晶體具有10個晶胞，並且，所有都單片沉積在0.7 eV電子帶隙（接近鍺）的光伏電池的背面上並覆蓋一厚厚的銀層。該堆疊總共有160層不同的電介質。
在該圖中，實線是垂直入射下的反射率，而虛線和點線分別是 θ= 0.99× π/2 rad及TE偏振和TM偏振下的反射率曲線。黑體在1410℃（冶金矽（metallurgical silicon）的熔點）下發射的輻射光譜下的平均反射率（其發射光譜如第八圖所示，範圍為1.77-20 μm，未偏振（與TM光子一樣多的TE）並通過能譜平均）在所有半球入射角上為0.999999。因此，在該示例中以平均給定的能量效率實現了寬度為18.24 µm的半球全反射帶。需要說明的是，用Qiang, H., Jiang, L., Li, X.: “ Design of broad omnidirectional total reflectors based on one-dimensional dielectric and magnetic Photonic Crystals”, Optics and Laser Technology 42(1), 105-109 (2010), doi:10.1016/j.optlastec.2009.05.006的理論磁性材料和遺傳演算法得到的最好結果產生6.80 µm的半球全反射帶，而在第七圖的示例中實現了18.24 µm，沒有給出效率資料。
在該實施方案中，光子晶體的高折射率材料為硫化鋅、矽或鍺（取決於具體的光子晶體），而低折射率材料為氟化鎂，它們的厚度在每個光子晶體中是不同的。結合第五圖的實施方案描述的層是該反射鏡的一部分。如前所述，使用幾乎水準入射（ θ=0.99× π/2 rad）是為了避免未進入反射鏡的光子的表觀全反射。
本發明還限定了一種用於白熾體的熱絕緣體，其中，熱絕緣體包括至少一個根據本發明的反射鏡。優選地，熱絕緣體包括多個根據本發明的反射鏡。其中，白熾體可例如為熔爐（furnace）或能量儲存系統的一部分。
在上述實施方案中，根據本發明的方法通過從低波長到高波長的反覆運算設計了非常優質的反射鏡。利用本發明，同樣可以從高波長開始然後朝著更短的波長反覆運算設計類似的結構。通過知道後緣波長，很容易使用方程（5）獲得水準入射的晶胞層的厚度，並且，通過對方程
Figure 02_image242
+1=0求解 X計算連續的前緣，其中，從 X=3開始；並用方程（7）將其轉換為波長。
本發明的一個可能的應用為爐襯，用於儲存1410℃的熔融矽中的能量。將矽保存在由電阻器、微波或其他方式加熱的容器中。這種能量最終通過熱光伏（thermo-photovoltaics）被提取為電能。
在本發明的一個實施方案中，白熾容器（incandescent vessel）的熱絕緣體為包括多個光子晶體的多個單片反射鏡的包裝物（wrapper）。這些反射鏡以非常高的效率反射白熾容器發出的光子。1410℃的黑體在0.6 μm至35 μm之間（在此範圍之外，功率可以忽略不計）在所有半球方向的非偏振輻射的平均反射率為0.9998，構成了非常好的熱絕緣體。實際上，與加熱該容器的電阻器的接頭以及將該容器保持在適當位置所需的一些樞軸會洩漏熱量，但它們應該被減少到確保電力輸入和機械穩定性所絕對必要的。
在一個優選實施方案中，如上所述的用於白熾體的熱絕緣體的反射鏡包含15個光子晶體，每個光子晶體有7個晶胞，這些光子晶體單片地沉積在覆蓋有厚銀或金層的金屬上。有若干種材料可用於高折射率層：硫化鋅（2.614）、矽（3.42）和鍺（4.04）。對於低折射率層，將氟化鎂（1.374）用於每個光子晶體。該反射鏡共包含210層。該反射鏡已用本發明的方法使用用於高-低折射率厚度的比率的等式
Figure 02_image244
（等式6，垂直入射）進行設計。使用上述程式，計算出99.9899%的平均效率，其由1410℃的黑體在0.6-20 μm頻寬內的輻射光譜功率密度加權，並將該加權平均值擴展到所有半球入射角和入射輻射的偏振。根據斯蒂芬-玻耳茲曼定律（Stefan-Boltzmann’s law），1683K（1410℃）的黑體的輻射功率為45.5098 W/cm 2，0.6-20 μm範圍內的反射功率（使用計算的平均反射率）為45.3341 W/cm 2；我們估計此範圍外的反射率為70%，其對於最左邊的0 - 0.6 μm範圍產生0.0158632 W/cm 2的反射功率，對於最右邊的20 - ∞ μm範圍產生0.150173 W/cm 2的反射功率。入射功率與反射功率的總三個分量之差為0.00970275 W/cm 2，這是襯裡熱絕緣體中吸收和損失的功率。該功率很容易消散到環境中，而反射鏡的溫度不會顯著升高。最先進的耐火/絕緣襯裡的典型損耗超過1 W/cm 2。因此，本計算給出了使用本反射鏡襯裡的熱損失少100倍以上。
在一個實施方案中，反射鏡的包裝物的一部分被熱光伏電池代替。在它們的製造過程中，多個光子晶體的集成反射鏡可沉積在熱光伏電池的背面，以將許多能量太低而無法產生光電流的光子反射到熱容器，因此幾乎不被吸收。在適於轉換熔融矽溫度（1410℃）下的黑體光譜的熱光伏電池中，無用光子（useless photons）小於0.7 eV，對應於1.77 μm的波長。在電池製造過程中，反射鏡沉積在半導體電池的背面，可以方便地用銀或金層完成它以形成背面電接觸。反射率曲線出現在第七圖中，並且，它們的特性在本說明書之前已經描述過。如上所述，在1.77 μm與20 μm之間獲得了0.999999的平均半球反射率。然而，由於熱光伏電池中的不同損耗，現今反射的功率要小得多，但這一結果可能刺激熱光伏效率的重要進步。
關於用銀或金塗覆多個光子晶體的單片反射鏡，全反射區域保持不變，但它們外部的區域大大增加了它們的反射率，但永遠不會像全反射區域那樣多。這在許多應用中可能具有實際意義。
在不同的應用中，根據本發明的單片反射鏡可用於天文望遠鏡的抛物面反射鏡（parabolic mirror），這些反射鏡沉積在通常構成它們的六邊形鑲嵌物（hexagonal tesserae）中，其中，鑲嵌物的小曲率不影響其製造。該反射鏡不是僅接收中等波段內的垂直於望遠鏡的光（其可用單個光子晶體來實現），而是可以操作接收整個天空的具有非常寬的光譜的光。
對於根據本發明設計和/或生產的反射鏡，可以設想許多其他應用。
1:第一光子晶體 2:第二光子晶體 3:第三光子晶體 24:前緣 25:後緣波長值 26:前緣波長值 U1、U2、U3:晶胞
參照附圖，結合本發明的詳細描述，將清楚地理解本發明的這些和其他特徵及優點，本發明的詳細描述將由本發明的優選實施方案而變得明顯，其中，本發明的優選實施方案僅作為示例給出而不限於此。
第一圖示出了根據本發明的一個實施方案的由多光子晶體製成的單片反射鏡的示意圖。
第二圖示出了對於入射光子的垂直入射（實線）、π/4 rad入射且TE偏振（虛線）、及π/4 rad入射且TM偏振（點線），光子晶體的反射率根據真空波長（以米為單位）的變化。此外，第二圖還示出了垂直入射（實線）、π/4 rad入射且TE偏振（虛線）、及π/4 rad入射且TM偏振（點線）的切比雪夫引數的絕對值。
第三圖示出了對於 Y=0、 Z=3（粗實線）、 Z=2（粗虛線）、 Z=0.35（細實線）和 Z=0.55（細虛線）的情況下，α與 X的關係。
第四圖示出了對於 Z= 3、 Y= 0（實線）、 Y=0.5X（虛線）和 X=-0.45 Y（點線）的情況下，α與 X的關係。
第五圖示出了反射率曲線（在圖上部）和切比雪夫引數（主要在圖下部）根據兩個光子晶體和不同入射角的入射光子的真空波長（以米為單位）的變化。
第六圖示出了第五圖中第一光子晶體的 α與 X的關係。實線表示垂直入射（ Y= 0）；虛線表示 Y≠0。第六圖中標出了半球全反射帶的前緣和後緣的 X值。
第七圖示出了不同入射角下，由多個光子晶體製成的單片反射鏡的反射率曲線根據真空波長（以米為單位）的變化。
第八圖示出了1410℃下的黑體的光譜功率（以W/cm 2每米為單位）與真空波長（以米為單位）的關係。
1:第一光子晶體
2:第二光子晶體
3:第三光子晶體
U1、U2、U3:晶胞

Claims (14)

  1. 一種設計對於入射非偏振輻射在預定義真空波長範圍（[ λ A ,λ B]）內具有全反射的反射鏡的方法，所述入射非偏振輻射的入射角（ θ）小於或等於預定義的最大入射角（ θ max）， 其中，所述反射鏡包括多個一維光子晶體形成層，其中，每個光子晶體包括多個相同地重複規定次數的晶胞，每個晶胞包括第一介電材料層和第二介電材料層，第一介電材料和第二介電材料具有不同的折射率； 其中，根據真空波長（
    Figure 03_image246
    ）變化的每個光子晶體的反射率顯示出在前緣波長值（
    Figure 03_image248
    ）與後緣波長值（
    Figure 03_image250
    ）之間的區間（
    Figure 03_image248
    ,
    Figure 03_image250
    ）中有單位高度的矩形脈衝的形狀，所述區間中的脈衝被確定為全反射帶，所述前緣波長值和所述後緣波長值依賴於所述入射輻射的所述入射角（ θ）和偏振； 其中，對於 i= 1、...... m ，所述方法包括以下步驟： （a）設置 θ= 0的第 i光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
    Figure 03_image252
    ），並選擇所述第一介電材料和第二介電材料以形成所述第 i光子晶體的晶胞； （b）確定所述第 i光子晶體的第一介電材料層的第一厚度（
    Figure 03_image254
    ）和所述第 i光子晶體的第二介電材料層的第二厚度（
    Figure 03_image256
    ），具體如下：
    Figure 03_image258
    其中，
    Figure 03_image260
    和
    Figure 03_image262
    分別是為所述第i光子晶體選擇的所述第一介電材料和所述第二介電材料的折射率；和 （c）使用在步驟（b）中計算的所述第一厚度（
    Figure 03_image264
    ）和所述第二厚度（
    Figure 03_image266
    ）的值，確定所述第i光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
    Figure 03_image268
    ），具體如下：
    Figure 03_image270
    其中，參數X是通過對預定義的最大入射角（
    Figure 03_image272
    ）和橫向磁（TM）偏振的方程
    Figure 03_image274
    求解X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為X= 1， 其中，
    Figure 03_image276
    Figure 03_image278
    其中，在步驟（a）中，將所述前緣波長值（
    Figure 03_image280
    ）設置為： - 對於i = 1，等於
    Figure 03_image282
    的值；及 - 對於i ＞ 1，等於
    Figure 03_image284
    且TM偏振的第i-1光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
    Figure 03_image286
    ）的值； 其中，m是滿足
    Figure 03_image284
    且TM偏振的第m光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
    Figure 03_image288
    ）等於或大於
    Figure 03_image290
    的光子晶體的數量。
  2. 一種設計對於入射非偏振輻射在預定義真空波長範圍（[ λ A ,λ B]）內具有最大反射率的反射鏡的方法，所述入射非偏振輻射的入射角（ θ）小於或等於預定義的最大入射角（ θ max）， 其中，所述反射鏡包括多個一維光子晶體形成層，其中，每個光子晶體包括多個相同地重複規定次數的晶胞，每個晶胞包括第一介電材料層和第二介電材料層，第一介電材料和第二介電材料具有不同的折射率； 其中，根據真空波長（
    Figure 03_image292
    ）變化的每個光子晶體的反射率顯示出在前緣波長值（
    Figure 03_image294
    ）與後緣波長值（
    Figure 03_image296
    ）之間的區間（
    Figure 03_image294
    ,
    Figure 03_image296
    ）中有單位高度的矩形脈衝的形狀，所述區間中的脈衝被確定為全反射帶，所述前緣波長值和所述後緣波長值依賴於所述入射輻射的所述入射角（θ）和偏振； 其中，對於i = 1、......m，所述方法包括以下步驟： （a）設置
    Figure 03_image284
    且TM偏振的第i光子晶體的全反射帶的後緣波長值（
    Figure 03_image298
    ），並選擇所述第一介電材料和所述第二介電材料以形成所述第i光子晶體的晶胞； （b）確定所述第i光子晶體的所述第一介電材料層的第一厚度（
    Figure 03_image300
    ）和所述第i光子晶體的所述第二介電材料層的第二厚度（
    Figure 03_image302
    ），具體如下：
    Figure 03_image304
    其中，
    Figure 03_image306
    和
    Figure 03_image308
    分別是為所述第i光子晶體選擇的所述第一介電材料和所述第二介電材料的折射率，其中，
    Figure 03_image310
    和 （c）使用在步驟（b）中計算的所述第一厚度（
    Figure 03_image300
    ）和所述第二厚度（
    Figure 03_image302
    ）的值，確定所述第i光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
    Figure 03_image312
    ），具體如下：
    Figure 03_image314
    其中，參數X是通過對於
    Figure 03_image316
    的方程
    Figure 03_image274
    求解X而得到的，其中，所述方程通過反覆運算法求解，其初始值為X=3， 其中，
    Figure 03_image318
    其中，在步驟（a）中，將所述後緣波長值（
    Figure 03_image298
    ）設置為： - 對於i = 1，等於
    Figure 03_image290
    的值；及 - 對於i ＞ 1，等於
    Figure 03_image316
    的第i-1光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
    Figure 03_image320
    ）的值； 其中，m是滿足
    Figure 03_image316
    的第m光子晶體的全反射帶的前緣波長值（
    Figure 03_image322
    ）等於或小於
    Figure 03_image282
    的光子晶體的數量。
  3. 如請求項1或2所述的方法，其中，
    Figure 03_image324
    包括在可見光或近紅外光範圍內和/或
    Figure 03_image326
    包括在中紅外光範圍內。
  4. 一種製造包括 m個一維光子晶體的反射鏡的方法，其中， m＞1，所述方法包括以下步驟： 根據前述請求項中任一項所述的方法設計所述反射鏡；和 形成 m個堆疊的一維光子晶體； 其中，每個第 i光子晶體通過堆疊多個第一介電材料和第二介電材料的交替層形成，所述第一介電材料具有不同於所述第二介電材料的折射率（
    Figure 03_image328
    ,
    Figure 03_image330
    ）的折射率（
    Figure 03_image332
    ,
    Figure 03_image334
    ），並且 其中，對於每個第 i光子晶體，每個第一介電材料層的第一厚度（
    Figure 03_image254
    ,
    Figure 03_image336
    ）和每個第二介電材料層的第二厚度（
    Figure 03_image256
    ,
    Figure 03_image338
    ）具有前述請求項中任一項中的步驟（b）中確定的值，其中， i= 1、...… m。
  5. 如請求項4所述的方法，其中，所述光子晶體的層沉積在襯底上。
  6. 如請求項5所述的方法，其中，所述襯底覆蓋有反射金屬層，優選銀或金；並且，所述光子晶體沉積在所述層上。
  7. 如請求項4至6中任一項所述的方法，其中，所述光子晶體的層覆蓋有保護性的厚的透明層，其優選在
    Figure 03_image340
    範圍內是透明的。
  8. 如請求項4至7中任一項所述的方法，其中： （a）所述光子晶體按照由它們的從
    Figure 03_image324
    到
    Figure 03_image326
    的全反射帶的位置限定的順序佈置在所述反射鏡中，或者 （b）所述光子晶體按照不同於由它們的從
    Figure 03_image324
    到
    Figure 03_image326
    的全反射帶的位置限定的順序的順序佈置在所述反射鏡中。
  9. 如請求項5至8中任一項所述的方法，其中，所述光子晶體按照由所述光子晶體的第一介電材料和第二介電材料的透明度限定的順序佈置在所述反射鏡中，使得由對包括在另一光子晶體的全反射帶中的波長範圍內的輻射不透明的材料製成的光子晶體在旨在用於入射輻射的方向上位於所述另一光子晶體的下游。
  10. 如請求項4至9中任一項所述的方法，其中，每個光子晶體中的晶胞的數量大於或等於5，優選大於或等於7，更優選大於或等於10。
  11. 一種包括 m個一維光子晶體的反射鏡，其中， m＞1， 其中，每個光子晶體包括多個堆疊的第一介電材料和第二介電材料的交替層，所述第一介電材料具有與第二介電材料的折射率（
    Figure 03_image328
    ,
    Figure 03_image330
    ）不同的折射率（
    Figure 03_image332
    ,
    Figure 03_image334
    ），其中， i= 1、...... m，並且 其中，對於每個第 i光子晶體，每個第一介電材料層的第一厚度（
    Figure 03_image254
    ,
    Figure 03_image336
    ）和每個第二介電材料層的第二厚度（
    Figure 03_image256
    ,
    Figure 03_image338
    ）具有請求項1至4中任一項中的步驟（b）中確定的值，其中， i＝1、...... m。
  12. 一種光伏電池，包括沉積在透明襯底上且塗覆有金屬層的根據請求項11所述的反射鏡，所述光伏電池為光伏電池或熱光伏電池。
  13. 一種光伏電池，包括根據請求項11所述的反射鏡和半導體襯底，所述反射鏡沉積在所述半導體襯底的背面上並塗覆有金屬層，所述光伏電池為光伏電池或熱光伏電池。
  14. 一種用於白熾體的熱絕緣體，其中，所述熱絕緣體包括至少一個根據請求項11所述的反射鏡。
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