TW201521929A - 雷射加工機操作的控制方法及用以控制雷射加工機之第１致動器操作之控制器 - Google Patents

雷射加工機操作的控制方法及用以控制雷射加工機之第１致動器操作之控制器 Download PDF

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Stefano Di Cairano
Sohrab Haghighat
Scott A Bortoff
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Mitsubishi Electric Corp
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Abstract

本發明提供一種方法控制具有多餘致動器之雷射加工機的運作，多餘致動器包括第一致動器與第二致動器。該方法係對於該第一致動器之狀態與第一致動器之參考軌跡之狀態決定一可執行區域，該可執行區域係由該雷射加工機的約束、該參考軌跡上的約束及該第二致動器的運動上的約束所定義。該方法選擇該可執行區域的子集，使得該子集內的該第一致動器的任何狀態與該參考軌跡的任何狀態中，有一個容許控制會維持該第一致動器之狀態於該參考軌跡的所有容許未來狀態之可執行區域之子集內，且選擇容許控制動作以控制該動作，使得該第一致動器的狀態保持在該可執行區域的子集內。

Description

雷射加工機操作的控制方法及用以控制雷射加工機之第1致動器操作之控制器
本發明大致關於控制雷射加工機，尤其是控制具有多餘致動器之雷射加工機。
一種具有多餘致動器之雷射加工機包含複數致動器，以沿一方向移動雷射束的位置。因此，該雷射束係為過驅動，且具有合適的自由度，以沿預定加工圖案使該雷射束之致動最佳化。例如，能由該多餘致動器的獨立運作定位該雷射束，因而沿該加工圖案定位該雷射束的任務能被分配於各多餘致動器。對每個多餘致動器應產生參考軌跡，俾使該些致動器的聯合運動追隨該加工圖案之雷射束。
已知一些傳統方法，如美國專利第5452275號、美國專利第5798927號、美國專利第5751585號、美國專利第6706999號所示，係使用頻率分離技術以分配定 位該雷射束的任務至兩個致動器。舉例而言，該加工圖案是由一低通濾波器進行濾波。該經濾波的信號變成其中一致動器之參考軌跡，而該加工圖案與該經濾波的信號之間的相位差變成另一致動器之參考軌跡。然而，該濾波作業考慮該些致動器之各種約束，如加速度或速度的約束。此外，並無保證該些頻率之分離作業可提供最佳的參考軌跡。
美國公開專利第2013/0190898號描述之一種方法係產生由該約束所認定之該參考軌跡，該約束係基於於模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)之條件下。MPC是基於一機器之模型的反覆而有限域最佳化之條件下，並具有預測未來事件的能力以採取適當的控制動作。藉由於一依照約束之未來有限時程上使該機器最佳化的運作，且僅實行在該當前時隙中的控制，會達成上述之最佳化。舉例而言，該約束能表示該機器的物理限制、該機器於運作時的正當限制與安全限制、及於一軌跡上之性能限制。當該機器對該控制策略所產生之運動滿足所有的約束時，該機器的控制策略係為可容許的。
舉例而言，在當前時間t下，對該機器的狀態進行採樣，且對於未來相對短的時程，決定一種使可容許成本最小化的控制策略。尤其是，一個線上或空中運算方式係決定最小成本的控制策略直到未來時間t+T為止。僅實行該控制策略的第一步驟，然後對該狀態再次進行採樣，且由新的當前狀態開始重新該運算，以產生新的控制與新的預測狀態路徑。該預測域不斷向前挪移。對 此，MPC亦稱為移動時域控制(receding horizon control)。
然而，由於在此問題之該MPC的追踪性質，此種移動時域控制方法通常無法保證找到該最佳化問題之解答。由於該有限域最佳控制問題的移動時域性質，有關數據(域)之特定窗口的解答的存在性本身並無法保證當該數據窗口挪移時，解答仍存在。
因此，有需要一種方法用以控制具有多餘致動器之雷射加工機的運作，以保證對於各種加工圖案之該運作的約束的較優滿意度。
本發明之一些實施例之目的係提供一種系統及方法，用以根據加工圖案控制一雷射加工機的約束運作。本發明之另一目的係提供這一種系統及方法，以保證在該控制中的任何時刻，對該參考軌跡之所有可的未來變動，有一產生該機器之可執行狀態之參考軌跡係滿足該運作之約束。
本發明的各種實施例於約束之條件下轉換該追踪問題成為一最佳化問題。例如，本發明的一些實施例是基於可實行性，即有界不可預測輸入所驅動之動力系統能模型化該加工圖案。此實行性致能定義該問題為一動力系統的控制，以追踪由另一未確定之有界動力系統所產生的參考軌跡。於該參考軌跡的輸入上的約束能減少預先決定整個參考軌跡之需求，這能對一些計算能力受限的控制器有利。
本發明的一些實施例是基於另一可實行性，即該參考軌跡於時間上的變化率能視為設計參數。給定一基於空間的加工圖案，則能決定一基於時間的參考軌跡，以滿足該參考軌跡的變化率。
本發明的一些實施例是基於另一可實行性，即為了正確追踪該加工軌跡是該具有多餘致動器之雷射加工機，第一致動器的參考軌跡必須配合由第二致動器之工作範圍所界定的追踪誤差追踪該加工圖案，雖然該追踪誤差不需為零。在這些應用中，該參考軌跡之追踪誤差亦能表示為要得到滿足之約束。
該機器的約束、該參考軌跡之過渡性之約束、及追踪誤差的範圍上的約束係構成該雷射加工機的狀態與該參考軌跡的狀態的可執行區域。因此，能使維持該可執行區域內之該機器的狀態與該參考軌跡的狀態的控制最佳化，因而得以轉換該追踪問題為單純的最佳化問題。
由於基於最佳化的移動時域控制的性質，對特定域的解答的存在性本身並不保證後續域之解答的存在性。然而，本發明的一些實施例亦基於另一可實行性，即能選擇該可執行區域的子集，俾使從該子集內的該雷射加工機與該參考軌跡的任何狀態中，會有一個維持該子集內的機器的狀態的控制。因此，如果相較於該可執行區域本身內的最佳化，由該可執行區域的特殊子集所定義的約束令用以表示該機器的運作的成本函數最佳化，保證該所得最佳軌跡會追踪該具有誤差界限之參考軌跡，且是始終 可行的。
因此，本發明之一實施例揭露一種用於控制具有多餘致動器之雷射加工機的操作之方法，該多餘致動器係包含第一致動器及第二致動器。該方法包括決定一可執行區域對於該第一致動器的狀態及第一致動器的參考軌跡的狀態，該參考軌跡的狀態係由該雷射加工機的約束、於該參考軌跡上之約束及在該第二致動器之運動範圍上的約束所定義；依據該參考軌跡之模型與該參考軌跡之約束，選擇該可執行區域的子集，俾使該子集內之該第一致動器的任何狀態與該參考軌跡的任何狀態有一維持該可執行區域之子集內之第一致動器之狀態的容許控制，用以決定該參考軌跡之容許未來狀態；以及選擇一個容許控制動作以控制該運作，使得該第一致動器的狀態保持在該可執行區域的子集內。上述方法之步驟由一個處理器執行。
本發明之另一實施例揭露一種控制器，用於依據參考軌跡控制雷射加工機的第一致動器之運作，其藉由選擇一個控制動作以控制該運作，使得該第一致動器之狀態對於該參考軌跡的容許未來狀態係保持在該第一致動器之狀態與該參考軌跡之狀態的可執行區域的子集內，其中，該可執行區域是由該第一致動器的約束、該參考軌跡上之約束及該雷射加工機的第二致動器的運動範圍上之約束所定義，且其中，該可執行區域的子集是控制不變量(control invariant)，使得對該子集內的第一致動器的任何狀態，會有一個維持該子集內之第一致動器之狀態的控制針 對該參考軌跡的所有容許未來狀態。
本發明之又一實施例揭露一種用於依據加工圖案控制一雷射加工機之運作的方法，其中，該雷射加工機包括第一致動器及第二致動器。該方法包括決定追踪該加工圖案之第一致動器的基於時間的參考軌跡，其具有由該雷射加工機的第二致動器之運動範圍所界定之誤差，使得依據該參考軌跡改變該第一致動器之狀態的控制動作維持該第一致動器的狀態於該第一致動器的狀態與該參考軌跡之狀態之可執行區域的子集內，其中，該可執行區域是由該第一致動器的約束、在該參考軌跡上之約束及在該雷射加工機的第二致動器的運動範圍上之約束所定義，且其中，該可執行區域的子集是控制不變量，使得對該子集內的第一個致動器的任何狀態，會有一個維持該子集內之第一致動器之狀態的控制針對該參考軌跡的所有容許未來狀態；以及依據基於時間的參考軌跡，控制該第一致動器。
100‧‧‧工件
101‧‧‧雷射束
102‧‧‧慢速致動器
103‧‧‧區域
104‧‧‧座標框架
106、119‧‧‧移動
107‧‧‧全球標準位置
110‧‧‧光束收集處
111‧‧‧位置
112‧‧‧慢速致動器的位置
113‧‧‧區域
114‧‧‧框界
115、117、118‧‧‧位置
120‧‧‧台架
123‧‧‧第一螺桿
125、126‧‧‧軌道
130‧‧‧平台
135‧‧‧第二螺桿
140‧‧‧第一驅動器
141‧‧‧第一反射鏡
145‧‧‧第二驅動器
146‧‧‧第二反射鏡
150‧‧‧雷射
160‧‧‧雷射束
165‧‧‧檢流組件掃描區域
170‧‧‧光纖
175‧‧‧準直器
180‧‧‧聚焦模組
190‧‧‧G碼
195‧‧‧控制器
199‧‧‧全球標準座標系統
第1A圖是本發明之多餘式雷射加工機的其中一實施例的等距視圖；第1B圖是本發明之雷射加工機的運作範圍之呈現的其中一實施例；第2A圖是本發明之控制器與雷射加工機的實施例的方塊圖；第2B圖是本發明之控制器之實施例的方塊圖； 第3圖是本發明的機器運動之實施例的時程示意圖；第4圖是本發明之參考軌跡的模型與該參考軌跡的瞬態上之約束之實施例的示意圖；第5圖是本發明的各種約束所形成之可執行區域之實施例的二維投影示例；第6圖是本發明依據參考軌跡的模型以控制機器的運作之方法之其中一實施例的方塊圖；第7圖是本發明用於決定控制不變量子集的方法之其中一實施例的方塊圖；第8圖是本發明用於驗證是否多面體候選子集是控制不變量的檢測之其中一實施例之方塊圖；第9圖是本發明基於該控制不變量子集的決定下的一些原則之其中一實施例的示意圖；第10圖是本發明用於藉由迭代地執行向後可達區域計算以選擇該控制不變量子集的方法之其中一實施例的方塊圖；第11圖是用於決定該控制不變量集合的替代方法的方塊圖；第12圖是比對第11圖的方法與第10圖的方法的結果的示意圖；第13圖是本發明用於決定該雷射加工機的慢速致動器的參考軌跡的變化率的方法之不同實施例之方塊圖；第14圖是本發明用於決定該雷射加工機的慢速致動器的參考軌跡的變化率的方法之不同實施例的方塊圖； 第15圖是一種使該可執行區域的子集的變化率之值與容積的組合最佳化的方法的實施例的方塊圖；第16圖是本發明用於決定該參考軌跡的一些實施例的示意圖；第17圖是本發明用於決定該參考軌跡的一些實施例的示意圖；以及第18圖是一種使用參考第16圖與第17圖所討論出的一些原則的方法之實施例的方塊圖。
本發明的一些實施例提供一種用於控制多餘雷射加工機的運作的系統與方法。一些實施例依照約束，使用一基於最佳化移動時域控制以控制該機器，保證追踪該具有誤差之參考軌跡的可行性，該誤差由追蹤誤差之界限所定義。移動時域控制的非用以規限本發明的實施例是模型預測控制(MPC)。
第1A圖是本發明之雷射加工機的示例的其中一實施例的等距視圖。該雷射加工機之顯示係用以說明該機器的目的與設計，並非用以限制本發明的範圍。該雷射加工機包括一慢速致動器及一快速致動器，其範例如下所述。
台架120下方之光束收集處110上設置工件100。該台架在軌道125,126上沿第一方向移動，如沿Y軸。藉由第一伺服馬達與第一螺桿123，該台架120沿該第一方向移動。該台架120上設置平台130，該平台130與該 台架一同沿該第一方向移動。再者，平台130也藉由第二伺服馬達與第二螺桿135，沿第二方向移動，如沿X軸。於本實施例中，該台架120、該第一伺服馬達與第一螺桿123及該第二伺服馬達與第二螺桿135形成一運動系統，以於平行該工件之平面上沿該第一與第二方向移動該平台。然而，本發明的其它實施例係使用不同類型的棱柱接頭移動該平台。例如，第一棱柱接頭能包含第一方向線性驅動馬達，而第二棱鏡接頭能包含第二方向線性驅動馬達。
設於平台130上之檢流組件，如二維檢流掃描頭具有兩垂直檢流驅動器，即第一驅動器140與第二驅動器145、第一反射鏡141與第二反射鏡146。該第一驅動器140引起第一反射鏡141的第三運動將雷射束沿第三方向定位，且該第二驅動器145引起第二反射鏡146的第四運動將雷射束沿第四方向定位。
於本說明書的全文中，該台架120是具有較大工作範圍之第一致動器或該慢速致動器，而該檢流組件是具有較小工作範圍之第二致動器或快速致動器。然而，這用法並非用以限制申請專利範圍的範圍。例如，在一些變化例中，該第一致動器是快速致動器，而該第二致動器是慢速致動器。
在各種實施例中，該檢流組件係設於該平台上，使該第三方向相對該第一方向固定，而使該第四方向相對該第二方向固定。例如，在其中一實施例中，該第一方向與該第三方向重疊，且該第二方向與該第四方向重 疊。在另一實施例中，該第一方向與該第三方向形成45度角，且該第二方向與該第四方向形成45度角。
該檢流組件能固定至該平台上以固定運動方向。替代地，該檢流組件能旋轉之方式設於該平台上，以於雷射加工機的運作之前或期間，該第一、第二、第三與第四方向的相對方位能固定。在本發明的全文中，該檢流組件是具有較小工作範圍之第二階段或快速階段。
該雷射加工機能包括一雷射150以引導切割用雷射束160經過光纖170與準直器175至該檢流組件之第一反射鏡141與第二反射鏡146。在一替代例中，引導該雷射束經過對角鏡而沿該Y軸台架與X軸平台至檢流組件。然而，亦可為其它變化例。
該準直的切割用雷射束160係經由一聚焦模組180引導俾將雷射束聚焦至該工件100上，以產生聯合X軸與Y軸之檢流組件掃描區域165在該工件100上，並切割該工件100。該聚焦模組180的示例為表面平坦的F-θ透鏡或非遠心F-θ透鏡(non-telecentric F-θ lens)。由於該平台的運動，該工件100的尺寸能大於該檢流組件掃描區域165。
在一些實施例中，該控制模組包含一電腦數值控制(CNC)之控制器195。其它實施例能使用不同類型的控制器。該控制模組可根據預先計算的G碼190控制該運動系統與該檢流組件，該G碼190係定義該雷射束的位置的軌跡、或能執行該計算以決定如何控制該機器。 例如，該計算能定義該X軸平台130、該Y軸架台、X向運動檢流組件與反射鏡141、及Y向運動檢流組件與反射鏡146等的連續位置。
該機器通常內建有不同動力特性之致動器。例如，由於移位質量的差異，該第一致動器通常明顯慢於該第二致動器。該慢速與快速致動器之命名來自於該差異。
第1B圖顯示該雷射束的位置與該慢速與快速致動動作到達位置之間的關係。在已知之全球標準座標系統199，根據該慢速致動器102的位置及於以該慢速致動器102的位置為中心之相對座標框架104上的快速階段的相對位置115，決定該雷射束101的全球標準位置107。該快速致動器與該雷射束之可到達位置之區域是由該區域103所界定。隨著該慢速致動器的位置112之移動106，該快速致動器與該雷射束之可到達位置之區域是標示為113。隨著該快速致動器的同時移動119，該雷射束沒有在該位置118上而是位在該位置111上，該位置111係於以該慢速致動器102的位置為中心之框界114中之相對位置115上與於該全球標準座標框架199之位置117上。
因此，該機器的運作範圍在任何時間係以該慢速致動器的當前位置為中心，且其大小相等於該快速致動器的運作範圍的大小。藉由改變該慢速致動器的位置，該當前機器的運作範圍也會改變，因而實現一由該慢速致動器的運作範圍與該快速致動器的運作範圍組成的整 體運作範圍。
本發明的一些實施例在決定軌跡與控制該機器的運作上，考量該雷射加工機的慢速與快速致動器之約束。為了本發明揭露的明確性之目的，具有多餘致動器之雷射加工機之配置為該慢速致動器具有較大的工作範圍，但具有比該快速致動器小的速度與加速度之限制條件，而該快速致動器具有較小的工作範圍，但具有比該慢速致動器更大的速度與加速度之限制條件。
使用控制不變集合作追踪
本發明的一些實施例提供一種根據參考軌跡之模型以控制該雷射加工機的運作之系統與方法。一些實施例依照約束使用最佳化移動時域控制(optimization-based receding horizon control)以控制該機器，而確保追踪該具有誤差界限之參考軌跡的可行性。該移動時域控制之非用以限制本發明之示例係為模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)。
第2A圖顯示本發明的一些實施例，如雷射加工機為例之機器207連接到如該MPC控制器之控制器205。該控制器205是根據該機器模型202編寫程式。該模型可為一組方程式，其表示機器207的狀態221與輸出203的變化隨著時間而成為當前與先前輸入211及先前輸出203之函數。該模型可包含用以表示該機器的物理性與運作限制性的約束204。
於運作期間，該控制器接收一用以指示該 機器之參考行為的指令201。例如，該命令可為一個運動命令。對於接收該命令201所作之回應，該控制器產生對該機器之輸入u 211。回應該輸入，該機器更新該機器的輸出y 203與狀態x 221。
第2B圖顯示本發明的控制器205的實施例的方塊圖。該控制器205包括連接記憶體292的處理器291，該記憶體292用以儲存該模型202與該約束204，該約束204例如，如物理性與規格約束之該機器之約束、該參考軌跡的瞬態上之約束、及該追踪誤差之界限上的約束。例如，該參考軌跡的瞬態上之約束可包括該參考軌跡之狀態之變化之可能態樣、及其它參考軌跡的狀態的變化率。該追踪誤差的界限可包含該容許的差異於該機器的狀態之函數與該參考軌跡的狀態的函數之間。該函數可為例如恆等式、線性組合。
第3圖顯示本發明之該機台207之如運動的運作的之某些實施例之時程方塊圖。該控制器205對該機器產生該輸入211，以執行該參考運作，同時根據該模型，強制執行該使用該預定機器行為之約束。在每一時程k 301上，該控制器解決一預定時段304上之限時最佳化控制之問題，例如，從該當前時程至第N個下一時程。該些約束可包含該機器之約束，其包含可執行狀態與輸出302的區域、及可執行之輸入303的區域。
本發明的一些實施例是基於一可實行性上，即該雷射控制問題能解釋如該慢速致動器之單一致動器之 界限追踪問題。舉例而言，該慢速致動器需要追蹤該加工圖案，該慢速致動器具有一誤差小於該快速致動器的運作範圍，同時強制執行該慢速致動器的約束。於該雷射加工機之慢速致動器的狀態與該參考軌跡的狀態的可執行區域的子集內，藉由控制該慢速致動器的工作，一些實施例解決這追踪問題，其中，相對該參考軌跡的所有可能的未來值，該可執行區域的子集是控制不變量。
其中一實施例，該慢速致動器的動態係模型化為 其中，p是該慢速致動器的位置，ν是該慢速致動器的速度，τ是該慢速致動器的力矩，T s 是於其執行控制循環之該機器的控制週期，k是該控制週期之指數，J是該慢速致動器的慣量，L是將該縱向運動轉換成線性運動的滾珠螺桿之節距之長度，以及τ是該慢速致動器的力矩，β是用以決定該慢速致動器上之摩擦力矩對於該慢速致動器之給定角速度的摩擦係數。
通常，參數p,ν,t係為xy坐標上的二維向量，並依照約束 上述約束定義位置p、速度ν、加速度a及力矩τ之下限與上限。
其中一實施例解釋該慢速致動器的模型202作為一線性微分方程x(k+1)=Ax(k)+Bu(k), y(k)=Cx(k) (3) ，其中，k是採樣該信號的瞬間，即該控制週期的指數，u是該機器輸入，y是該機器輸出，x是該機器的狀態，及A,B,C是該模型之參數。例如，x=[p,v]’、y=p、u=τ、及A,B,C是合適因次的矩陣，且該慢速致動器的運作是依照線性約束 ，其中，X,U是多面體集合(polyhedral sets)。
一些實施例決定該具有該參考軌跡之位置與變化率的參考軌跡的模型作為該模型之狀態或該模型之輸入。這樣的模型能表示為決定控制不變子集所需要之所有可能的未來參考軌跡及這些軌跡上之約束。例如，一個實施例使該參考軌道r模型化成為該參考軌跡γ的變化率的約束積分，依據r(k+1)=r(k)+γ(k) d(k)=r(k),(5)，依照約束
該變化率能為未知的，但界定為 ，其中，能選擇該界限於γ(γmin,γmax)上，如下所述。
因此，能將該參考軌跡模型化成為一線性系統 r(k+1)=A r r(k)+B r γ(k),d(k)=C r r(k) (8)其中， r R 是該參考模型的參考狀態，且d是該參考模型的參考輸出， γ Γ 是該參考輸入，而A r,B r,C r是定義該參考軌跡之模型的參數。舉例而言，針對該約束積分，在各軸線s上之模型化該參考軌跡係由A r=1,B r=1,C r=1所定義之。
須了解，在(5)中之約束積分模型的動態是最簡化的模型，其允許用以表示產生任何空間上雷射加工圖案之時間追蹤。因此，(5)係為需於參數選擇與計算之項目上具最低複雜性且仍允許處理任何加工圖案的模型。然而，在本發明的其它實施例中，藉由選擇A r,B r,C r的值，依據(8)發展出該參考軌跡之不同模型。
該快速致動器上的約束之強制執行致使該約束連接該(3)之線性系統及該(5)之參考系統，即 ，其中，F max ,F min 是在該機器的運作期間形成而獲得之該快 速致動器的位置之最大值與最小值。一些實施例允許F max ,F min 的值是該快速致動器的實際物理範圍之分數，如該範圍之一半、或該範圍的三分之一。
在該參考軌跡的變化率γ上之該界限決定允許該雷射束之參考位置移動多快。若該變化率γ是小的，則該雷射加工是慢的。若該變化率γ是大的，則該雷射加工是較快的。
對於公式(3)及(5)上之動力學而言，依照方程式(2),(6),(9)之約束，且配合滿足該公式(7)之未知界定之變化率γ，根據公式(3)及(5)，一組約束
能描述動力學之機器狀態與參考狀態，以致於總能追蹤滿足公式(6)及(7)之參考軌跡的每一可能的未來值在該快速致動器的範圍(9)內，而始終滿足約束(4)。
從公式(10)中，於該機器狀態與該參考軌跡之給定狀態之控制指令上，該約束是 ，該公式說明該命令，於能追蹤滿足公式(5),(6),(7)之每一未來參考於公式(9)之快速致動器的範圍內，而從該當前狀態與滿足公式(10)之約束之參考狀態中，滿足公式(4)之約束，同時也保證將來將滿足公式(10)的約束。
第4圖顯示該參考軌跡的模型及該參考軌跡的變化率上的約束的不確定性之示意圖。舉例而言，對 一些迭代，如在當前時間410上之當前迭代對一預測層415而言，該參考軌跡420可為已知。但是對一些其它迭代，例如，對於下一預測層435之時間430上之下一迭代而言，於一階段425上之參考軌跡也許為非已知。
該參考軌跡的模型係限制可能的未來參考運動的範圍440，因而提供該參考軌跡的瞬間約束。能預先決定該約束，但也能依照先前決定的軌跡作變化。舉例而言，能藉由範圍450在特定時間上決定該參考軌跡的範圍上之約束。然而，當於一階段425決定該軌跡時，該參考軌跡的範圍上之約束能緊縮成一範圍455。因此，在該特定的迭代中，該範圍455定義該參考軌跡的範圍上的約束。
該機器的狀態上的約束、該參考軌跡上之約束及該雷射加工機之快速致動器之運動範圍上之約束係形成該機器之狀態與該參考軌跡之狀態的可執行區域。因此，能夠於該可執行區域內使維持該機器之狀態與該參考軌跡之狀態的控制最佳化，且能夠因而轉換該追踪問題為一單純的最佳化問題。
第5圖顯示本發明之由該雷射加工機的運作上的各種約束所定義的可執行區域510的二維投影示例的實施例。由於移動時域控制的性質，某特定時域之解答的存在其本身無法保證後續時域之解答的存在。舉例而言，對於一迭代(iteration)而言，該機器的狀態與該參考軌跡520的狀態能最佳化及可行的，但於下一次迭代期間， 控制器允許採用之所有該控制動作521-524能將該機器的狀態帶到該可執行區域510之外。
本發明的一些實施例是基於另一可實行性，即能夠選擇該可執行區域的一子集515，使得從該子集內之機器的任何狀態中，對於該參考軌跡之已知未來狀態或對於該參考軌跡的所有容許的未來狀態，有一控制動作維持該子集內之機器的狀態。舉例而言，對於任何狀態，如於該子集515內及於該控制器能執行之所有可能之控制動作531-534內的狀態530，至少有一個控制動作534以維持該機器與該參考之狀態於該子集515內。
因此，若選擇用以控制該運作之控制動作，俾使該機器的狀態保持在該可執行區域的特殊子集515中，且亦根據公式(4),(6),(7)產生該可執行區域，則將保證該所得的最佳軌跡追踪該具有該誤差界之參考軌跡，且該機器之每一未來狀態始終識別出至少一可行的控制動作。在這種情況下，該子集515是控制不變集。舉例而言，相較於該可執行區域510內的最佳化，由一成本函數最佳化執行該控制動作的選擇，該成本函數表示該機器之運作依照由該可執行區域的特殊子集515所定義之約束。
第6圖顯示根據本發明之參考軌跡的模型以控制機台之運作的方法的某些實施例的方框圖。該方法能由該控制器205的處理器291實行。
該方法決定610由約束204所定義的該機器 的狀態與該參考軌跡之狀態的可執行區域510，該約束204包括該機器上的約束、該參考軌跡的瞬態上之約束、及該雷射加工機之快速致動器的運動範圍上的約束。接著，該方法選擇620該可執行區域的一子集515，使得來自於該子集內的機器的任何狀態，有一於該子集內維持該機器之狀態的控制，並選擇630一控制動作640以控制該運作，使得該機器的狀態保持在該子集內。於其中一實施例中，該選擇包括使成本函數635最佳化，該成本函數635表示該機器的運作依照由該子集區域515所定義的約束。於固定時程，迭代地使該成本函數最佳化，以產生一當前迭代的控制動作640。
於一些實施例中，第6圖之方法之所有步驟是執行於該機器的運作期間。於替代實施例中，該步驟610,620係執行於該機器運作之前，且該成本函數635或該控制動作之其它選擇原理亦設定於該機器運作之前。該運作可在微處理器或在一般通用計算機，如桌上型電腦、筆記型電腦或工程工作站執行。步驟620與該成本函數635的結果係編寫程式於該微處理器291的記憶體292中，且該步驟630是唯一該機器於運作期間重複執行的步驟。
決定可執行區域的控制不變子集
對於依照約束(4),(6),(7),(9)之機器模型(3)與參考模型(5)，某些實施例決定該集合515作為控制不變集。在一些變化例中，當該參考輸入γ是未知時，對於依照公式(4),(6),(7),(9)所給之約束的公式(3), (5)之機器與參考，該集合515是控制不變集，公式(4),(6),(7),(9)係針對該參考輸入之集合Γ中之干涉γ。
第7圖顯示決定該集合515的方法的實施例之方塊圖。該方法產生710多數候選集合作為該可執行區域510之子集720。自該可執行區域中選擇一候選子集720，且經測試730以驗證是否該候選子集是控制不變量。若是733，該候選子集係選為該子集515，且該方法終止。反之，若有另一候選子集的740，則選擇該下一候選子集，再重新測試；否則750，產生新的候選集合710。
第8圖顯示本發明用於驗證是否一多面候選子集(polyhedron candidate set)720為控制不變量之測試之實施例之方塊圖。該方法計算810該多面候選子集720的頂點，且計算820該參考輸入之多面集合Γ的頂點。接著，選擇830該候選集合的頂點，並檢查840是否存在有一控制動作u，俾使Γ之每一頂點滿足公式(4),(9)之約束。該步驟能以搜尋或數學程式設計實行。若無法找到這種控制動作u，那麼該集合不是控制不變量845。若這樣的控制動作能找到且沒有更多要進行檢查的頂點850，則該集合是穩健控制不變量855。否則，選擇下一個頂點。
然而，候選集合的產生與驗證可能花費很多時間，且其中一實施例使用一個自動化程序以產生及驗證該候選集合。
因為該子集515是控制不變集，控制不變集計算的方法能用於產生該集合515。這一種方法能依公式 (5)之約束的行使能力而修改，且將該參考(5)之模型之輸入γ考慮為不確定性的來源。
第9圖繪示本發明之決定該子集515的背後的原則之實施例。該機器之狀態與該參考軌跡的狀態的可執行集合510是
該機器902的狀態與該參考軌跡903的狀態於該可執行區域510中定義出(x,r)901上之一座標點。對於該參考軌跡的未來狀態，給定該容許集合904係依據 ，該機器的未來狀態與該參考軌跡的未來狀態能位於由線段905,906劃定之多面體907中之任何地方。因此，該控制器能採用任何控制動作，俾使該機器902的未來狀態保持在該線段910上，以致於該未來的機器狀態與該未來的參考狀態的組合保持在該多面體907中。
如果該集合 C x,r 907是像這樣的，即對於該參考904的整個允許範圍始終有一保持該機器狀態與參考狀態901於該集合907中的控制動作 ，它將始終能夠保證 ，此保證該機器上與該追踪誤差界的約束得到滿足。值得注意，這個過程能在下一步驟重複進行，因為該更新狀態 仍在 C x,r 內，因此回溯保證該約束之行使。
第10圖顯示藉由迭代地執行後向可達區域計算直到一終止條件得到滿足以選擇該子集 C x,r 的方法的示意圖。該後向可達區域計算自該當前可執行區域刪除所有狀態，以供該參考軌跡滿足該參考軌跡之瞬態上之約束，其中，該當前可執行區域沒有於該可執行區域內維持該機器狀態的控制。
舉例而言，在k=0的步驟，該後向可達區域計算係初始化1001一當前可執行區域1001作為可執行區域510， ，然後決定1002該機器與該參考軌跡之狀態的後向可達區域，以對該容許參考輸入之所有值能過渡至該當前可執行區域，乃依據
該公式(15)的計算係刪除該後向可達區域之狀態，其中對於該參考的未來狀態的所有容許值，不存在任何用以保持狀態到該當前可執行區域之控制動作。
在步驟1003中，該計算係測試是否該後向可達區域等於該當前可執行區域，即Ω k+1 ==Ω k 。如果是1004，則該後向可達區域是控制不變量515，而該計算即停止。否則1005，在該計算的下一次迭代(k=k+1)中，該後向可達區域係作為當前可執行區域。
第10圖的後向可達區域計算返回最大的現 有控制不變集。然而，因該容許參考輸入之集合有狀態依賴性，該控制不變集不是一個單一凸多面體而為一組凸多面體，這使得該子集的使用在即時控制上是困難的。另外，第10圖的後向可達區域計算可能花費很多時間單位(天、週、月)。
第11圖顯示另一種方法之方塊圖，係為決定一控制不變集，其略小於最大的子集，但其為一個單一凸多面體。再者，第11圖的方法是更快速，例如能於幾分鐘及/或幾小時內決定該控制不變子集。
該方法係初始化1101該矩陣M,L、該集合F,X，如 及該當前可執行區域
開始時，該當前可執行區域係為該可執行區域。該方法係迭代地執行，使得對該未來干涉的所有容許值，刪除無法保持在該當前可執行區域中的狀態，因而形成一個新的當前可執行區域。該當前可執行區域係重新制定1102為可執行區域的多面體不變子集，詳細地，如滿足該機器上之約束的該機器之狀態之集合之交集、滿足一些該參考軌跡之瞬態上之約束的軌跡上之狀態之集合、及滿足誤差界約束的狀態之集合，以致於獲得一個正向集合Ωk於一形式 中，其中，對於該參考軌跡狀態之最大輸出允許集合是該參考軌跡狀態的最大集合，該些約束r 得到滿足，其中，該參考狀態允許所有約束(6)之輸入。為此目的，接受檢查在該機器的狀態上之約束與該參考軌跡的狀態上之約束是解耦與該參考輸入的全部範圍，令該參考軌跡從一容許的狀態移動，不論該參考軌跡的未來狀態是否容許。
然後，決定1103該加嚴後向可達區域係根據
如果該加嚴後向可達區域等於1104該當前可執行區域，即Ω k+1==Ω k ， 接著，1105該加嚴後向可達區域是控制不變量515，且演算停止於C x,r =Ω k 。
否則1106，更新該矩陣M,L為 M k+1 =M k A,L k+1 =L k A r 且1107更新該集合F,X為
然後，指定該加嚴後向可達區域作為新的當前可執行區域1108，且從1102步驟代入k=k+1進行一個新的迭代。
因為在第11圖的方法中，該變量γ現在是 自變量r獨立，故所得到的集合C x,r 是一個多面體(polytope，有稱為外胞形的情形)。
第12圖顯示第11圖之方法相較於第10圖的方法的結果。因為於該參考狀態r上忽略該獨立的參考輸入γ，故由第11圖的方法所得到的子集1201是小於第10圖的方法所得到的集合1202，但該子集1201是一個單一凸多面體，而該子集1202包含一個較大的凸多面體1203與於邊陲上之多個較小的凸多面體1204，其結合不是凸的。
使該參考軌跡的變化的最佳化率
本發明的一些實施例迭代地決定該可執行區域的子集與該參考軌跡的約束，以令該慢速速致動器的運作速度最佳化。該變化率的界限γ，即公式(7)之(γmin,γmax)，係決定該慢速致動器能移動該雷射束之參考位置多快。如果迫使該變化率的界限γ太小，則該參考位置不會移動太多，且該雷射加工是緩慢的。如果令該變化率的界限γ是大的，則該雷射加工較快，如果使該變化率的界限γ太大，則該可執行區域的子集可能成為空的。因此，一些實施例係選擇最高之參考軌跡的變化率以形成該可執行區域的非空子集。
第13圖是本發明用於決定該參考軌跡的變化率的界限的方法之其中一實施例的方塊圖。該方法係初始化1301該變化率，使其值大於零。通常，這個值是小的，且γmin受初始化成γmax。然後，對於該參考軌跡之變化率 的值，該方法決定1302該可執行區域的子集，係使用如第11圖的方法。測試1303該子集的體積，且該子集是非空的，然後儲存1304變化率。在其中一變化例中，該新的變化率之值取代任何先前所儲存的值。在另一變化例中，儲存所有的值，其形成一成對的該變化率之值與該可執行區域的子集的體積的集合。
接著，該方法增加1304該參考軌跡的變化率的值，並重複1315決定該子集及增加該值，直到1316該可執行區域的子集是空的。以這樣的方式，該變化率的最後儲存值1306是得以形成該可執行區域的非空子集的最大的參考軌跡的變化率。
第14圖顯示本發明決定該參考軌跡的變化率的方法的另一實施例的方塊圖。在本實施例中，該方法選擇1401該參考軌跡的變化率的值以形成該可執行區域的空1403子集；以及迭代地降低1404該參考軌跡的變化率的值，直到該下降值1402得以形成該可執行區域的非空子集。以這樣的方式，該變化率的最後儲存值1406是得以產生該可執行區域的非空子集的最大的參考軌跡的變化率。
能以各種方式執行該增加1305及/或該減少1404，例如藉由增加/刪除一常數項至該改變率γmax的現值、或藉由增加有關γmax的現值的項。
第15圖顯示使該變化率之值與該可執行區域的子集的體積的組合最佳化之方法之某些實施例之方塊 圖。本實施例是基於認知該參考軌跡的高變化率能平衡該可執行區域的子集的體積。
該方法決定成對之該變化率之值與該可執行區域的子集的體積的集合。例如，於第13或14圖之方法之執行期間，能決定這集合，以維持在{γmax (1),γmax (2),…,γmax (k)}與該所對應的控制不變集{C x,r (1),C x,r (2),…,C x,r (k)}中之γmax之所有先前發現的值。接下來，該方法從該集合中選擇1503一對，使該變化率之值與該可執行區域的子集的體積的組合最佳化。在其中一實施例中，該最佳化也可選擇1502正純量ω，其定義相對於其它目標，如限制加速度與突發動作、能量消耗等，該運作速度之重要性。
然後，藉由解決一最佳化課題決定1503 γmax的值
S.t. i=1,...,N k ，其中NK是於1503之步驟中所發現的非空的控制不變集的總數，且V(C)是該集合C的大小的量度，如可能以比例表示之該體積、該表面、或該最大內切圓。該γmax的選定值係套用於公式(7)。
參考軌跡的選擇
在雷射加工機的應用中，參考軌跡通常定義為在空間中的點，即基於空間的軌跡，且對於控制之應用，需決定基於時間的軌跡。因此，一些實施例是基於可實行之條件 下，能使用該參考軌跡的變化率，以從該基於空間的軌跡產生該基於時間的參考軌跡。
某些實施例決定慢速致動器之參考軌跡作為時間之函數，使得該參考軌跡滿足該參考軌跡的變化率。舉例而言，其中一實施例係應用一變化率邊界濾波器(rat bounding filter)於該加工圖案上，使得在該機器的控制週期內，雷射點之位置之變化係小於該參考軌跡的變化率。
該參考軌跡是慢速致動器的基於時間的參考軌跡，其用以追踪該具有誤差之加工圖案，該誤差係由該雷射加工機之快速致動器的運動範圍所界定，使得依據參考軌跡改變慢速致動器之狀態的控制動作維持該慢速致動器的狀態在該慢速致動器之狀態及參考軌跡之狀態之可執行區域之子集內。
本發明的一些實施例係針對當前參考點決定未來可執行參考點。該可執行點是一個於該慢速致動器的參考軌跡上之參考點，使得被控制到參考點之該慢速致動器，即針對滿足公式(7)之界限之變化率值滿足公式(5),(6)之約束，，且於該當前參考點與該未來參考點之間的所有參考點的距離小於該快速速致動器的範圍的大小，並在一控制採樣週期上有足夠的時間供該快速致動器處理該加工圖案上的所有中間點。
第16及17圖顯示本發明用於決定該參考軌跡的一些實施例。根據來自目前參考點1610之快速致動器的範圍1603、及根據由公式(5),(6),(7)所定義之可 達成運動的範圍1604，能找到該可執行的參考點1601。點1620是在該範圍1603及/或該範圍1604以外的第一不可執行點。點1621是最後可執行的下一個參考點。
因此，對該參考軌跡上之目前參考點，一些實施例決定1710例如滿足該參考軌跡上之約束的未來可執行參考點，如該點1621；及例如違反該參考軌跡上之約束的未來不可執行點，如該點1620。接著，本實施例決定1720一連接該未來可執行1621與該未來不可執行參考點1620的插值段(interpolation segment)1602，且於該插值段1602上離該可執行點1621最遠處，決定1730一滿足該約束之點1630。換言之，該點1630能被識認為該段1602上最靠近該點1620之點，使得在目前參考點上該快速致動器的範圍1605所覆蓋之該點係位在該可達成運動1604的範圍內，該目前參考點1610是在以該點1630為中心的該快速致動器之1605之範圍內，所有中間點1601係被該範圍1603與1605覆蓋所有中間點1601，而該雷射有足夠時間運作。該點1630是該參考軌跡的下一個參考點。
第18圖顯示使用一些討論於附圖第16與17圖之原則之方法的另一實施例之方塊圖。該可執行點1801係初始化為該當前參考點，而該不可執行點1802係初始化為該連續接近的參考點。如果1803該不可執行點是一可執行的下一個參考點，則1804該可執行點值係更新為該不可執行點的當前值，而該不可執行點值係更新為該連續最接近該當前不可執行點的值。如果該不可執行點不是 一可執行的下一個參考點，則會決定出該可執行點與不可執行點之間的該插值段1805，且會決定出1806該插值段上最接近該不可執行點的可執行點。於該控制方法的後續採樣期間，使用該點1807作為下一個參考點。
上述方法提供最快的具可實施性的處理方式，並保證之後對所有可執行的參考不會違反約束。
本發明的上述實施例能以任何多種方式實現。例如，可使用硬體、軟體或其組合實現該實施例。當以軟體實現時，能執行該程式碼在任何適合的處理器或處理器之集成上，不論設置在單一電腦或分佈在多台電腦之間均可。這樣的處理器可以在一個積體電路元件上設一個或多個處理器之積體電路實施。當然，使用任何適合的型式的電路亦可實現一個處理器。
而且，前面略述的各種方法或製程可編碼成為可實行於運用於各種工作系統或平台中之任一者的一或多個處理器上之軟體。此外，使用任何各種適當程式語言及/或程式設計或腳本式工具可編寫這套軟體，且亦可編譯為執行在工作框架或虛擬機台上之可執行機器語言代碼或中間碼。特別是，可依需要將程式模組的功能性結合或分佈於各種實施例中。
此外，本發明的實施例可具體表示為一種如前面所提供之方法。作為該方法之一部分所執行之動作可安排成任何方式。因此，實施例可建構在不同於圖示的方式之動作上，該動作可包括同時執行之某些動作，即使 在圖示說明實施例中顯示為連續之動作。
100‧‧‧工件
110‧‧‧光束收集處
120‧‧‧台架
123‧‧‧第一螺桿
125、126‧‧‧軌道
130‧‧‧平台
135‧‧‧第二螺桿
140‧‧‧第一驅動器
141‧‧‧第一反射鏡
145‧‧‧第二驅動器
146‧‧‧第二反射鏡
150‧‧‧雷射
160‧‧‧雷射束
165‧‧‧檢流組件掃描區域
170‧‧‧光纖
175‧‧‧準直器
180‧‧‧聚焦模組
190‧‧‧G碼
195‧‧‧控制器

Claims (20)

  1. 一種雷射加工機操作的控制方法，係用於控制具有多餘致動器之雷射加工機之運作的方法，該多餘致動器包含第一致動器與第二致動器，該方法包括：對該第一致動器之狀態與該第一致動器之參考軌跡之狀態，決定一可執行區域，該可執行區域係由該雷射加工機的約束、該參考軌跡上之約束與該第二致動器的運動範圍上之約束所定義；選擇該可執行區域的子集，俾於對該子集內之該第一致動器之任何狀態與該參考軌跡的任何狀態，有一個於該可執行區域的子集內維持該第一致動器的狀態的容許控制針對該參考軌跡之容許未來狀態，該參考軌跡之容許未來狀態係依據該參考軌跡的模型與該參考軌跡之約束所決定；以及選擇一個容許控制動作以控制該運作，使該第一致動器的狀態保持在該可執行區域的子集中，其中，執行該控制動作之方法步驟係由一個處理器執行。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，其中，該參考軌跡上的約束包含該參考軌跡之變化率，該控制方法復包括：決定具有該參考軌跡之位置與變化率的該參考軌跡的模型，以作為該模型之狀態或對該模型之輸入。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，復包括：迭代地決定該可執行區域的子集及該參考軌跡之 約束，使該第一致動器的處理速度最佳化。
  4. 如申請專利範圍第3項所述之控制方法，復包括：選擇該參考軌跡的最高變化率以產生該可執行區域之非空的子集。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之控制方法，復包括：對該參考軌跡的變化率的值，決定該可執行區域的子集；增加該參考軌跡的變化率的值；以及重複決定該子集及增加該值，直到該可執行區域的子集是空的。
  6. 如申請專利範圍第4項所述之控制方法，復包括：選擇該參考軌跡的變化率的值以產生該可執行區域的空子集；以及迭代地減小該參考軌跡的變化率之值，直到該值產生該可執行區域的非空的子集。
  7. 如申請專利範圍第3項所述之控制方法，復包括：決定一個組群，含有成對之對應該可執行區域的子集的變化率之值與大小；以及從該成對之組群中選擇一對，使該可執行區域的子集的該變化率之值與大小的組合最佳化。
  8. 如申請專利範圍第3項所述之控制方法，復包括：根據一加工圖案，決定該第一致動器之參考軌跡成為一時間函數，俾使該參考軌跡滿足該參考軌跡的變化率。
  9. 如申請專利範圍第8項所述之控制方法，復包括：應用一個變化率邊界濾波器至該加工圖案上，使在該機器的控制期間內的一個雷射點的位置變化係小於該參考軌跡之變化率，且該快速致動器所施加的處理速度限制係滿足該雷射點的位置變化。
  10. 如申請專利範圍第8項所述之控制方法，復包括：對該參考軌跡上的當前參考點，決定一滿足該參考軌跡上之約束的未來可執行參考點、及一違反該參考軌跡上之約束的未來不可執行點；決定一連接該未來可執行與該未來不可執行參考點之插值段；以及於該插值段上決定一滿足該約束之最遠點，以作為下一個參考點。
  11. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，其中，該選擇復包括：測試該可執行區域的每一狀態，以決定該子集。
  12. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，其中，該選擇復包括：將該可執行區域區隔為一組子集；以及選擇滿足控制不變性測試之子集。
  13. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，其中，該子集之選擇復包括：初始化一個當前可執行區域作為該可執行區域；迭代地執行一後向可達區域計算直到一後向可達 區域等於該當前可執行區域，其中，對於每次迭代，針對滿足該參考軌跡之瞬態上之約束的參考軌跡，該後向可達區域計算係刪除不具控制之狀態，該控制係維持該當前可執行區域內之該機器的狀態。
  14. 如申請專利範圍第13項所述之控制方法，其中，該後向可達區域計算包括：藉由結合該可執行區域與一組容許控制動作，增加該當前可執行區域的維數以產生高維區域；從該高維區域中，選擇該機器之狀態、該參考軌跡之狀態與該控制動作的組合，使得對於滿足該參考軌跡之瞬態上之約束的所有該參考軌跡，該控制動作保持該當前可執行區域內之該機器的狀態；以及選擇唯一成對的該機器的狀態與該參考軌跡的狀態，使得至少一機器輸入係存在，俾使該機器的狀態、該參考軌跡的狀態與該機器輸入是在該高維區域中。
  15. 如申請專利範圍第1項所述之控制方法，其中，該控制動作之選擇復包括：使一成本函數最佳化，係藉由使用該機器之模型、該參考軌跡之模型、該機器的當前狀態、及該參考軌跡的當前狀態，其中，該成本函數係表示該機器之運作依照該子集所定義之約束。
  16. 一種控制器，用於依據一參考軌跡以控制一雷射加工機之第一致動器之運作，該控制係利用選擇一控制動作以控制該運作，俾使對該參考軌跡的容許未來狀態，將該 第一致動器的狀態保持在該第一致動器之狀態與該參考軌跡之狀態的可執行區域之子集中，其中，該可執行區域係由該第一致動器上的約束、該參考軌跡上的約束、及該雷射加工機之第二致動器的運動範圍上之約束所定義，且其中，該可執行區域的子集是一個控制不變量，使得對於該子集內的第一個致動器的任何狀態，有一個控制係維持該第一致動器之狀態於該參考軌跡的所有容許未來狀態之子集內。
  17. 如申請專利範圍第16項所述之控制器，復包括迭代地決定該子集，且該參考軌跡之變化率使該第一致動器的處理速度最佳化。
  18. 如申請專利範圍第17項所述之控制器，復包括決定滿足該參考軌跡的變化率之該參考軌跡。
  19. 如申請專利範圍第18項所述之控制器，復包括決定該參考軌跡，使得來自於複數容許控制動作之一控制動作維持該第一致動器之狀態於該可執行區域的子集內，且該容許控制動作係為根據該參考軌跡以改變該第一致動器之當前狀態成為該第一致動器的下一個狀態。
  20. 一種雷射加工機操作的控制方法，係用於根據一加工圖案以控制一雷射加工機之運作之方法，其中，該雷射加工機包含第一致動器與第二致動器，該方法包括：決定一帶有誤差而追踪該加工圖案之該第一致動器的基於時間之參考軌跡，該誤差係由該雷射加工機的第二致動器之運動範圍所界定，俾在該第一致動器之狀 態與該參考軌跡之狀態之可執行區域的子集內，一依據該參考軌跡以改變該第一致動器之狀態的控制動作係維持該第一致動器之狀態，其中，該可執行區域是由該第一致動器的約束、該參考軌跡上之約束、及該雷射加工機的第二致動器的運動範圍上之約束所定義，且其中，該可執行區域的子集是一控制不變量，使得對該子集內的第一個致動器的任何狀態，有一個控制係維持該第一致動器之狀態於該參考軌跡的所有容許未來狀態之子集內；以及根據該基於時間的參考軌跡，控制該第一致動器。
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