TW201427347A - 稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置 - Google Patents

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Abstract

本發明之一實施例提供一種稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，包含一混波器、一周期性隨機序列產生器、以及一濾波器庫；其中，該周期性隨機序列產生器可產生一周期性偽隨機序列；該混波器係連接於該周期性隨機序列產生器以接收所產生的周期性偽隨機序列，並將該周期性偽隨機序列與輸入訊號進行混波，以獲得一調變後訊號；該濾波器庫更包含複數個濾波器，並連接於該混波器以過濾該調變後訊號。該次奈奎斯特取樣裝置更可包括複數個類比數位轉換器，其中，每個類比數位轉換器分別連接於該濾波器庫中的每個濾波器，以對濾波器的訊號進行取樣並輸出一取樣訊號。

Description

稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置
本發明係有關一種稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置。
壓縮感測(Compressed Sensing,CS)是一種可擷取並以遠低於奈奎斯特頻率的頻率來代表可壓縮訊號的方法。壓縮感測採用非調適性的線性投射以保持訊號的結構。該訊號可透過一優化程序(optimization process)利用該投射而重建。壓縮感測為了以遠低於奈奎斯特頻率的頻率來取樣以獲得稀疏訊號(sparse signal)而提出的方法。壓縮感測中的重建訊號可被視為一1-norm優化問題的解(solution)。更進一步地，壓縮感測在寬頻接收器的設計具有極大的貢獻，主要應用包括：光探測及測距(light detection and ranging，LiDAR)、跳頻(frequency hopping)、感知無線電(cognitive radio，CR)、脈衝無線電(impulse radio)、通訊系統的光譜感測(spectrum sensing)、感測器網路 (sensor network)以及成像處理(imaging processing)。
許多基於壓縮感測的設計也被提出，例如，隨機解調器(random demodulator，RD)是一種利用高頻率偽隨機混頻器(high rate pseudo random mixer)以將低於奎斯特頻率的取樣頻率更加降低的寬頻接收器，其結果是導致數位訊號處理器(DSP)的訊號重建部分極為複雜。調變寬頻轉換器(modulated wideband converter，MWC)係用以實現次奎斯特取樣頻率與訊號重建架構的硬體。調變寬頻轉換器減輕高頻寬的需求，因此降低電路設計的複雜度。該架構採用複數個混頻器，以及複數個分支，每個分支具有類比數位轉換器(ADC)以及偽隨機週期序列(pseudo random periodic sequence)與低通濾波器(low-pass filter)。一種稱為壓縮感測器陣列(compressive sensor array，CSA)的系統與方法則揭露一壓縮取樣的技術，可獲取一感測器陣列中的感測資料而無須藉由分別獨立地自各別的感測訊號中取樣。此方式包含根據一隨機調變序列來調變類比感測訊號，以建立依稀疏測量基準，並結合調變後類比感測訊號來產生複合類比感測訊號。
本發明之主要目的係提供一稀疏寬頻訊號低複雜度次奈 奎斯特取樣技術以克服上述習知技術之缺失。
本發明之一實施例提供一種稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，包含一混波器(mixer)、一周期性隨機序列產生器(periodic random sequence generator)、以及一濾波器庫(filter bank)；其中，該周期性隨機序列產生器可產生一周期性偽隨機序列；該混波器係連接於該周期性隨機序列產生器以接收所產生的周期性偽隨機序列，並將該周期性偽隨機序列與輸入訊號進行混波，以獲得一調變後訊號；該濾波器庫更包含複數個濾波器，並連接於該混波器以過濾該調變後訊號。該次奈奎斯特取樣裝置更可包括複數個類比數位轉換器，其中，每個類比數位轉換器分別連接於該濾波器庫中的每個濾波器，以對濾波器的訊號進行取樣並輸出一取樣訊號。
101‧‧‧混波器
102‧‧‧周期性隨機序列產生器
103‧‧‧濾波器庫
103a‧‧‧濾波器
第一圖所示為本發明之一實施例的稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置架構示意圖。
第二A至二C圖所示為本發明之多頻帶訊號壓縮感測的頻譜示意圖。
第三A至三F圖所示為本發明之模擬多頻帶訊號重建的波形示意圖。
第四圖所示為本發明與習知MWC技術效能比較之模擬結果。
第一圖所示為本發明之一實施例的稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置架構示意圖。如第一圖所示，本實施例的稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置包含一混波器101、一周期性隨機序列產生器102、以及一濾波器庫103；其中，該周期性隨機序列產生器102可產生一周期性偽隨機序列p(t)，t為時間變數；該混波器101係連接於該周期性隨機序列產生器102以接收所產生的周期性偽隨機序列p(t)，並將該周期性偽隨機序列p(t)與時間點t的輸入訊號s(t)進行混波，以獲得一調變後訊號；該濾波器庫103更包含複數個濾波器103a，並連接於該混波器101以過濾該調變後訊號。該次奈奎斯特取樣裝置更可包括複數個類比數位轉換器，其中，每個類比數位轉換器分別連接於該濾波器庫103中的每個濾波器103a，以對濾波器103a的訊號進行取樣並輸出一取樣訊號ym[n]，其中，m為1至M的自然數，M為濾波器的個數，n為域(domain)樣本的指數(index)。
值得注意的是，在本實施例中，該周期性偽隨機序列p(t) 可為一分段連續時間函數(piecewise continuous time function)，對於P時間間隔中的每個時間間隔，其函數值為±1的機率相等；亦即，
其中，對每一個n Z且1/Tp=fp而言，βk {+1,-1},p(t)=p(t+nTp)，Tp為周期性偽隨機序列p(t)的週期，P為Tp內的時間間隔的個數。
換言之，該周期性隨機序列產生器102可規劃用於產生方程式(1)的序列。
再者，該混波器101可將輸入訊號s(t)與該周期性偽隨機序列p(t)進行混波(亦即，調變)，以獲得一調變後訊號。因為p(t)為週期性，該混波器101也是基於旋轉的(rotation-based)。由於混波的函數p(t)是Tp周期性，所對應的傅立葉展開式(Fourier expansion)如下： 其中，調變後訊號的傅立葉轉換可表示為：
其中，為頻率域(frequency domain)的訊號，相對於時間域(time domain)的訊號。
如前所述，濾波器庫103包含複數個濾波器103a。濾波器庫103內的濾波器數目可依應用改變。在本實施例中，濾波器庫103內的濾波器數目係以M表示，每一個濾波器m的帶通濾波函數定義為Hm(f)，可以任何的雙面訊號(two-sided signal)來具體實現，例如，正交鏡像濾波器(Quadrature Mirror Filter，QMF)。值得注意的是，濾波器庫103可獲取不同頻帶上調變的頻率資訊。再者，由於只用了一個混波器，且所有的輸入訊號是對齊的(aligned)，濾波器庫103可以確知來自周期性隨機序列產生器102的起始點，因此，很容易進行同步化(synchronization)。因為調變後訊號包含一實部(real part)，所對應的頻率響應(frequency response)是為共軛對稱(conjugate-symmetric)。為了方便描述，濾波器103a的頻帶係以正頻率代表示，其中，第一個濾波器H1(f)是個理想低通濾波器，而其他的濾波器則為理想帶通濾波器Hm(f)，定義如下：
其中，1/Ts=fs為分別與過濾器連接的類比數位轉換器的取樣頻率。在本實施例中，類比數位轉換器的取樣頻率必須滿 足：fs=qfp，qN，q為取樣因子(sampling factor)。
原本在(4)中，調變後訊號是為S(f)的fp-移轉複本(fp-shifted copies)的無限線性組合(infinite linear combination)。在通過Hm(f)之後，濾波後的訊號變成有限線性組合(finite linear combination)。因此，ym[n]可表示為： 其中，I係由下列式子計算： 其中，W為頻寬。
與ym[n]的訊號處理關係描述如下：對而言，其為一經過低通濾波器H1(f)濾波的基帶訊號(baseband signal)，輸出ym[n]則為來自對應類比數位轉換器的取樣訊號。對而言，m≠1，其為帶通訊號，且具有高於類比數位轉換器取樣頻率的調變頻率，可應用帶通原理以使得fs=qfp，qN，以避免混疊(aliasing)。在此情況下，每個訊號，m≠1，不被混疊且可被視為一在頻率域裡具有複數份複本的內插訊號。將，m≠1，通過一帶通為[0 fs/2]的理想數位濾波器，或是一適當的縮減取樣(down sampling)程序，其結果訊號zm[n]，m≠1，為一基帶訊號，其資訊內含於[0,+fs/2]。令 zm[n]離散時間傅立葉轉換(discrete-time Fourier transform，DTFT)為Zm[n]，可表示為：
假設多頻帶訊號的頻寬是在奈奎斯特頻寬內。為了方便分析，令fs=fp，因此第(8)式變成： 第(9)式可以矩陣形式表示為： 其中，並且，xm(f)=[S(f+(I-m+1)fp)...S(f-Ifp)0T]T (12)係為一(2I+1)×1欄的向量，且最後的m-1個元素為零。這即是等同於將第(10)式改寫成： 其中，其中前面的m-1個元素為零。
該M個像輛係由M個分支所收集而得，矩陣Φ定義如下：
如此一來，第(13)式可改寫成如下的矩陣型式：z(f)=Φx1(f) (15)其中，z(f)=[Z1(f)...ZM(f)]T (16)
壓縮感測矩陣(compressed sensing matrix)係以Φ表示，其中ΦCM×(2I+1)。對本發明而言，該壓縮感測矩陣係為一Toeplitz矩陣(又稱為常對角矩陣)，該矩陣的自左而右的遞減對角為固定常數。例如，假設I=3，M=3，則該矩陣可表示為：
矩陣Φ中的係數ci可藉由β k的傅立葉轉換而得：
由於矩陣Φ的Toeplitz架構，所需的記憶體僅為習知WMC技術的1/(2M)。
第二A至二C圖所示為本發明之多頻帶訊號壓縮感測的頻譜示意圖。第二A圖所示為多頻帶訊號S(f)的頻譜，其中W為奈奎斯特頻率，B為一訊號帶的頻寬；第二B圖所示為週期性 偽隨機序列P(f)的頻譜；第二C圖所示為經過濾波器庫後的頻譜。
第三A至三F圖所示為本發明之模擬多頻帶訊號重建的波形示意圖。模擬實驗的參數如下：N=6、B=50MHz,、W=10GHz、隨機序列(P)的長度=200、M=25、fs=fp=50MHz,、以及信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)=20dB。第三A圖所示為原始信號在時域上的波形圖；第三B圖所示為噪音信號在時域上的波形圖；第三C圖所示為原始信號及重建後信號(以虛線表示)在時域上的波形圖；第三D圖所示為原始信號的頻譜圖；第三E圖所示為噪音信號的頻譜圖；以及第三F圖所示為原始信號及重建後信號(以虛線表示)的頻譜圖。
第四圖所示為本發明與習知MWC技術效能比較之模擬結果。其中，效能係以平均平方誤差(mean square error，MSE)相對於信噪比繪製。如第四圖所示，曲線401為習知MWC技術於M=25分支時的平均平方誤差；相較於曲線402為本發明於M=25分支時的平均平方誤差。同樣地，曲線403為習知MWC技術於M=35分支時的平均平方誤差；相較於曲線404為本發明於M=35分支時的平均平方誤差。當信噪比小於5 dB時，本發明可達到1dB效能增益。
在記憶體需求方面，模擬結果顯示，以W=10GHz及M=35 的情況而言，本發明僅需100×1的記憶體；相較之下，習知MWC技術則需100×35的記憶體。
因此，本發明之一種稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，確能藉所揭露之技藝，達到所預期之目的與功效，符合發明專利之新穎性，進步性與產業利用性之要件。
101‧‧‧混波器
102‧‧‧周期性隨機序列產生器
103‧‧‧濾波器庫
103a‧‧‧濾波器

Claims (6)

  1. 一種稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，包含：一混波器、一周期性隨機序列產生器、以及一濾波器庫；該濾波器庫更包含複數個濾波器；其中，該周期性隨機序列產生器可產生一周期性偽隨機序列；該混波器係連接於該周期性隨機序列產生器以接收所產生的周期性偽隨機序列，並將該周期性偽隨機序列與輸入訊號進行混波，以獲得一調變後訊號；該濾波器庫連接於該混波器以過濾該調變後訊號。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，更包括複數個類比數位轉換器；其中，每個類比數位轉換器分別連接於該濾波器庫中的每個濾波器，以對濾波器的訊號進行取樣並輸出一取樣訊號。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，其中該濾波器庫中的每一個濾波器為一正交鏡像濾波器(Quadrature Mirror Filter，QMF)或一帶通濾波器。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，其中該該濾波器庫包含一低通濾波器以及複數個帶通濾波器。
  5. 如申請專利範圍第1項所述之稀疏寬頻訊號低複雜度 次奈奎斯特取樣裝置，其中該周期性偽隨機序列可為一分段連續時間函數(piecewise continuous time function)，對於複數個時間間隔中的每個時間間隔，其函數值為±1的機率相等。
  6. 如申請專利範圍第1項所述之稀疏寬頻訊號低複雜度次奈奎斯特取樣裝置，其中該裝置所衍生的一壓縮感測矩陣係為一Toeplitz矩陣。
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