SU924706A1 - Генератор псевдослучайных чисел - Google Patents

Description

is) ГЕНЕРАТОР ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано в качестве устройства дл  получени  случайных чисел при решении задач методом Монте-Карло, а также дл  построени  генераторов случайных процессов с заданными характеристиками . Известен генератор псевдослучайны чисел, содержащий регистр сдвига с сумматором по модулю два в цепи обратной св зи tl 1. Недостатком данного генератора  вл етс  наличие периода в формируемой последовательности и, кроме того , невозможность получени  нулевого кода псевдослучайного числа. Параллельный генератор псевдослучайных чисел позвол ет получать нулевой код-псевдослучайного числа и отличаетс  максимальным быстродействием. В качестве основного недостатка гене ратора отмечаетс  сложность схем фор мировани  сдвинутых поеледовательностей , определ ема  числом входов сумматоров по модулю два. Каждый сумматор в среднем имеет т/2 входа. При этом затраты оборудовани ,необходимые дл  построени  схем формировани  сдвинутых последовательностей, в несколько раз превышают затраты, идущие на построение кольцевого регистра сдвига, состо щего из m разр дов. Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому  вл етс  генератор псевдослучайных чисел, состо щий из m триггеров, группы элементов ИЛИ, первой и второй группы двухвходовых сумматоров по модулю два, первой и второй группы двухвходовых схем И и генератора равноверо тной двоичной цифры. Количество сумматоров по модулю два, элементов И и ИЛИ в группах равн етс  m. Все узлы устройства соединены соответствующими СВЯЗЯГ«1.

Преимущества известного генератора заключаютс  в том, что природа псевдослучайных чисел максимально приближена к истинно случайным числам , техническа  реализаци  осуществл етс  при малых удельных аппаратурных затратах, кроме того, оказываетс  возможным получение псевдоч случайных чисел по двум каналам 2

Недостатком описанного устройства во-первых,  вл етс  невозможность получени  на его выходе т-разр дного псевдослучайного числа ...0. Отсутствие комбинации 000...О приводит к искажению равномерного закона распределени , которое увеличиваетс  с уменьшением величины

Вторым весьма существенным недостатком генератора псевдослучайных чисел  вл етс  ограниченность его функциональных возможностей. При практической реализации генератора оказываетс  возможным построение такого генератора дл  весьма узкого класса неприводимых примитивных характеристик многочленов. Поэтому дл  некоторых значений m построение генератора оказываетс  невозможным. Так, например , дл  m 8, 16, 2k, 32 отсутствуют порождающие многочлены требуемо го вида, таким образом, нет возмож-ности реализации генератора в разр дность , согласованной с разрадностью ЭВМ семейства ЕС. Кроме того, генератор отличаетс  жесткостью структуры и неуниверсальностью, что объ сн етс  невозможностью изменени  вида порождающего многочлена дл  фиксированного m в процессе его эксплуатации .

Цель изобретени  - расширение функциональных -возможностей генератора и повышени  качества выходных последовательностей за счет введени  нулевой комбинации в последовательность кодов и реализации подобных устройств дл  любого неприводимого примитивного характеристического многочлена.

Дл  достижени  поставленной цели в генераторе, содержащем т-три1- герое, группу элементов ИЛИ, первую и вторую группы двухвходовых элементов И, генератор равноверо тной двоичной цифры, группу (т + 1) входовых сумматоров по мощулю два, группу (т - 1 ) входовых элементов ИЛИ-НЕ, третью группу из m подгрупп по m двухвходовых элементов И, причем

К С-входам m триггеров и входу генератора равноверо тной двоичной цифры подключен выход генератора тактовых импульсов, а единичный и нулевой выходы генератора равноверо тной двоичной цифры подключены к первым входам первой и второй групп элементов И, выходы i-x элементов И первой и второй групп подключены ко входам I-го элемента ИЛИ, ко вторым входам первой и второй групп элементов И поданы значени  коэффциентов принимающих величину нул  или единицы , выход i-ro элемента ИЛИ подключен к первому входу i-ro элемента И 1-й подгруппы третьей группы, выходы элементов И Е-Й подгруппы третьей группы и выход Е-го элемента ИЛИ-НЕ подключены ко входам В-го (т + 1) входового сумматора по модулю два, выход f-ro триггера подключен ко второму входу +1-1 -го элемента И m+E-1-ой подгруппы третьей / группы и к E+i-1-му входу т+1-Е-го элемента ИЛИ-НЕ, выход Е-го(т+1)входового сумматора по модулю два подключен к D входу В-го триггера ко второму входу В-i-ro элемента И i-ой подгруппы третьей группы и к i-ому входу -i-ro элемента ИЛИ-НЕ.

На фиг. 1 приведена функциональна схема генератора рандомизированных псевдослучайных чисел дл  случа , когда m 5, на фиг. 2 - функциональна  схема генератора дл  m 3; на фиг. 3 - временна  диаграмма работы генератора; на фиг. Ц - генератор равноверо тной двоичной цифры.

Приведенна  функциональна  схема (фиг. 1) генератора дл  m 5, подобно как и в общем случае, состо щий изm D-триггеров 1, группы, элементов ИЛИ 2, первой и второй группы двухвходовых элементов И 3, . генератора 5 равноверо тной двоичной цифры , группы (т+1) входовых сумматоров 6 по модулю два, группы (т-1) входовых элементов ИЛИ-НЕ 7 третьей группы из m подгрупп по m двухвходовых элементов И 8. Количество элементов ИЛИ 2, элементов И в первой и второй группах 3 и 4,(т + 1) входовых сумматоров 6 по модулю два, (т - 1) входовых элементов ИЛИ-НЕ 7 и триггеров 1 в группе равн етс  .т. Единичные выходы D-триггеров соединены со входами двухвходовых элементов И 8 третьей группы и входами элементов ИЛИ-НЕ. На выходах сумйаторов 6 по модулю два последовательно будут генерироватьс  т-разр дные коды псевдослучайных чисел двух М-последователь ностей, причем периоды обеих последовательностей одинаковы. Последовательность следовани  же кодов отлична и случайна как в первой,так и во второй М-последовательности. Таким образом, на выходе (пги-1)-входовых сумматоров 6 по модулю два (фиг. 1) генерируютс  тп-разр дные сегменты двух отличных М-последовательностей одинаковой длины. При фиксированном значении равноверо тной двоичной цифры устройство представл ет собой генератор псевдослучайных чисел, генерирующий на своем выходе m-разр дные псевдослучайные числа. При переменном значении двоич ной цифры в зависимости от -ее величины на выходе генератора равноверо тной двоичной цифры, единичный выход которого подключен к первой группе элементов И 3, а нулевой - ко второй группе t (фиг. 1), код mразр дного псевдослучайного числа той или иной М-последовательности с выходов (т+ 1) входовых сумматоров 6 по модулю два записываетс  на Dтриггеры 1. Генератор 5 равноверо тной двоичной цифры представл ет собой простейший датчик равноверо тной двоичной цифры, построенный на физических принципах. Устройство работает следующим образом . В начальный момент на D-триггеры 1 записываетс  произвольный код, в том числе и нулевой (фиг. 1) . На вы ходы элементов ИЛИ 2 проход т значе ни  коэффициентов первого или второ го характеристического многочлена в зависимости от того, равн етс  единице или нулю величина (, на выходе генератора 5 в данный момент -време ни. В зависимости от значени  вели чины с на выходах ( 1) входовых сумматоров по модулю два образуетс очередной m -разр дный код псевдослучайного числа первой или второй М-последовательности. По приходу та тового импульса на синхронизирующи входы триггеров 1 через их D входы на триггерах 1 запишетс  код, полученный на выходе сумматоров 6 по модулю два. С приходом очередного синхронизирующего импульса процесс повтор етс . Подробный процесс генерировани  псевдослучайных чисел рассмотрим на генераторе рандомизированных псевдослучайных чисел дл  т 3. Нь фиг.З а показана временна  диаграмма синхронизирующих импульсов, по приходу которых триггеры устройства, мен ют свое состо ние; на фиг. 3 б - временна  диаграмма на единичном выходе генератора; на фиг. ЗвиЗг приведены две М-последовательности. Стрелки с цифрами в кружках под ними означают последовательность переходов состо ний триггеров 1 устройства. В первоначальный момент на триггерах записан код 101. Так как в момент времени t-i на единичном выходе генератора 5 находитс  единица (фиг. 3 б) , то через элементы И 3 и элементы ИЛИ 2 на входы элементов 8 подаютс  коэффициенты -jfg. С учетом конкретных значений коэффициентов Jg на выходах сумматоров 6 по модулю два очередное значение псевдослучайного числа убудет равн тьс  000.. По приходу тактового импульса в момент времени t/i на синхровходы -триггеров 1 и вход генератора 5 псевдослучайное число 6 запишетс  на триггеры 1 и равноверо тна  двоична  цифра с(, примет значение, равное нулю. После прохождени  переходных процессов на выходах сумматорс  6 по модулю два устанавливаетс  новое значение 2 101. В следующий момент времени на триггерах 1 запишетс  код 101, так как на единичном выходе генератора 5 находитс  ноль. Подобным образом триггеры мен ют свое состо ние в зависимости от значени  на единичном выходе генератора 5 и по приходу последующих такТовых импульсов. На фиг. 3 в и 3 г стрелками показана граф-схема пере- , ходов состо ний триггеров дл  моментов времени t,t,, t,... , ig. Из вышеприведенного описани  функционировани  генератора рандомизированных псевдослучайных чисел вытекают следующие факты. Значени  псевдослучайных чисел на выходе генератора  вл ютс  значени ми кодов из двух отличных М-последовательностей . Нетрудно заметить, что при фиксированном значении нул  или единицы на выходе генератора 5. генератор рандомизированных псевдослучайных чисел будет функционировать как обычный генератор псевдослучайных чисел. А так как состо ние генератора 5 случайно, то и пор док следо вани  кодов М-последовательностей будет абсолютно случайным, причем выходным значением устройства с раз ной веро тностью может быть любой поразр дный код, в том числе и нуле вой. Подобный факт означает, что ав токоррел ционна  функци  выходной последовательности имеет ненулевое значение только при i , где t - дли тельность выходного сигнала между очередными синхроимпульсами. Такой вид автокоррел ционной функции полностью удовлетвор ет требовани м, предъ вл емым к последовательност м случайных чисел. Преимущества генератора рандомизированных псевдослучайных чисел заключаетс  в следующем. Природа выходных псевдослучайных чисел максимально приближена к истинно случайным числам. В данном уст ройстве, подобно как и в прототипе, нарушего жесткое условие, что после определенного g должно следовать .заранее точно известное, так как f- может принимать равноверо тно одно из двух значений. Возможность получени  на выходе генератора кода псевдослучайн1рго числа равного 000...О приводит к выравниванию математического ожидани  веро тности по влени  любого кода , котора  в данном случае равн етс  P(f) 1/2 Таким образом, получение нулевой комбинации на выходе устройства расш р ет его функциональные возможности и обеспечивает повышение качества выходных последовательностей. Так автокоррел ционна  функци  выходной последовательности при t f будет им

не значение равнулевое значение, а

ное 1/(2 - 1), что имеет место в прототие1е . Отсутствие запрещенных кодов € позвол ет повысить надежность генератора , так как наличие нулевого кода на триггерах 1 не срывает генерировани  псевдослучайной последовательности .

При практической реализации генератора рандомизированных псевдослучайных чисел оказываетс  возможным построение такого генератора дл  любого неприводимого примитивного характеристического многочлена. Поэтому дл  любого значени  m, в том числе и дл  m 8, 12, 13, Н, 16, 19,

(Веро тностных характеристик.

Применение подобного генератора рандомизированных псевдослучайных чисел, отличающегос  широкими функциональными возможност ми, высокой надежностью функционировани  и стабильностью его веро тностных характеристик , позволит повысить качество псевдослучайных последовательностей, а тем самым точность и достоверность решени  задач методом Монте-Карло.

Кроме того, подобные устройства позвол т получать истинно белый шум дл  построени  генераторов случайных процессов. 68 , 26, 27, 29, 30, 32 и т.д., реализации генератора рандомизированных псевдослучайных чисел возможна. Кроме того, дл  конкретного значени  TIB силу многообрази  многочленов , позвол ющих генерироватьМ-последовательности , войможно построение подобных устройств с одинаковой разр дностью выходных кодов равной т, что существенно расшир ет его функциональные возможности. В процессе эксплуатации генератора рандомизированных псевдослучайных чисел возможно изменение М-последовательностей путем замены коэффициентов fg и Jg пораждающих их характеристических многочленов. Предлагаемый генератор отличаетс  простотой технической реализации. Удельные аппаратурные затраты на один разр д псевдослучайного числа состав т один (т+ 1) .входной сумматор по модулю два, один триггер, один элемент ИЛИ-НЕ, один элемент ИЛИ, m + 2 элементов И, и 1/т генератора равноверо тной двоичной цифры. Генератор 5,примен емый в устройстве, может быть построен по самой простейшей схеме (например, триггер с коммутируемым питанием) , так как требовани  к равноверо тности выходной двоичной цифры  вл ютс  очень низкими. Пример подобного устройства, используемого изобретени , приведен на фиг. 4. Даже при отказе блока 5, т.е. когда на его выходе будет зафиксировано значение нул  или единицы, устройство в целом будет функционировать, но в этом случае будет равен 2 - 1, а не бесконечности . Этот факт говорит о надежности функционировани  предлагаемого устройства и стабильности его формула изобретени  Генератор псевдослучайных чисел, содержащий лп D -триггеров, группу элементов ИЛИ, первую и вторую груп пы элементов И, генератор равноверо тной двоичной цифры, причем к синхровходам D-триггеров и входу генератора равноверо тной двоичной цифры подключен выход генератора так товых импульсов, а единичный ,й нулевой выходы генератора равноверо тной двоичной цифры подключены к первым входам элементов И первой и второй групп, выходы л-X ( 1, 2,..., т) элементов И первой и второй групп по ключены к входам л -го элемента ИЛИ, отличающийс  тем, что, с целью расширени  функциональных возможностей генератора за счет рас-,

ширени  класса генерируемых псевдослучайных последовательностей чисел, он содержит группу (т+ 1) в ходовых сумматоров по модулю два, группу (on- 1) входовых элементов ИЛИ-НЕ и третью группу из m подгрупп по m элементов И, причем вторые входы элементов И первой и второй группы 9

Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе

1.Яковлев В.В. и Федоров Р.Ф. Веро тностные вычислительные машины.

Л., Машиностроение, 197t,

2.Автс ское свидетельство СССР № 708381, кл. Q Об F 1/02, 1977 (прототип). 6О образуют соответственно первую и вторую группы входов генератора, а выход i-го элемента ИЛИ подключен к первому входу i -го элемента И Е-и (б 1, 2,,..,гп) подгруппы третьей группы, выходы элементов И 2-й подгруппы третьей группы и выход Е-го элемента ИЛИ-НЕ подключен к входу Е-го(«14- 1) входового сумматор  по модулю два, выход -го триггера подключен к второму входу С+ -i-l-ro элемента И (тгч- 1 -)й. подгруппы третьей группы и к (1+ i - 1)-му входу (т + 1 - еЬго элементов ИЛИ-НЕ, выход Е-ГО {т+ 1) входсвогр сумматора по модулю два подключен к D -входу Е-го триггера, к второму входу{ -ij-ro элемента И i -и подгруппы третьей группы и к 1-му входу (E-ihго элемента ИЛИ-НЕ.

JjJLO

а

ti h Ь б fe 7 fe fff

92 706

п п п п п

-I-I-I-I-1-

Claims (1)

1. Формула изобретения

   Генератор псевдослучайных чисел, содержащий m D -триггеров, группу элементов ИЛИ, первую и вторую труп- 5 пы элементов И, генератор равновероятной двоичной цифры, причем к синхровходам D-триггеров и входу генератора равновероятной двоичной цифры подключен выход генератора так-¹⁰ товых импульсов, а единичный й нулевой выходы генератора равновероятной двоичной цифры подключены к первым входам элементов И первой и второй групп, выходы -ί-x (i = 1, 2,..., m) ^,5 элементов И первой и второй групп подключены к входам i -го элемента ИЛИ, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей генератора за счет рас- 20 ширения класса генерируемых псевдослучайных последовательностей чисел, он содержит группу (т + 1) входовых сумматоров по модулю два, группу (тп- 1) входовых элементов ИЛИ-HE и 25 третью группу из тп подгрупп по тп элементов И, причем вторые входы элементов И первой и второй группы образуют соответственно первую и вторую группы входов генератора, а выход i-го элемента ИЛИ подключен к первому входу i -го элемента И е-й (β= 1, 2,...,гп) подгруппы третьей группы, выходы элементов И Е-й подгруппы третьей группы и выход β-го элемента ИЛИ-HE подключен к входу 6-го (tn+ 1) входового сумматора по модулю два, выход >-го триггера подключен к второму входу 6 + ί-1-го элемента И (тгч- 1 -?)-й. подгруппы третьей группы и к (2+ i - 1)-му входу (тп + 1 - 6)-го элементов ИЛИ-НЕ, выход 6-го (тп+ 1) входового сумматора по модулю два подключен к D -входу

   6-го триггера, к второму входу((?-i)-ro элемента И 1 -й подгруппы третьей группы и к ?-му входу (E-i)-ro элемента ИЛИ-НЕ.