SU832555A1 - Устройство дл вычислени тригоно-МЕТРичЕСКиХ фуНКций - Google Patents

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при аппаратном вычислении эле- ментарных функций, в частности в специализированных ЦВМ, работающих в двоичной системе счисления фиксированной запятой.

Известно устройство для вычисления тригонометрических функций, работа которых основана на вычислении , „ К функции синуса и косинуса, путем решения системы дифференциальных уравнений р

Недостатки устройства - малое быстродействие и наличие накапливающейся ошибки.

Известно также устройство, работа которого основана на использовании таблично-алгоритмического метода, достоинством которого является высокое быстродействие.

Недостаток устройства - значительный объем памяти.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее блок односторонней памяти, блоки умножения, сумматоры, работа κοτοι ого основана на использовании таблично-алгоритмического метода, достоинством которого является высокое быстродействие f 2 J.

Недостатком устройства является значительный объем требуемой памяти, так для предоставления величины функции пятнадцатиразрядным двоичным кодом общее число ячеек памяти составляет 4564 бита.

Цель изобретения - уменьшение объема односторонней памяти и увеличение числа вычисляемых функций.

Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее блок односторонней памяти, блок умножения, первый и второй алгебраические сумматоры, причем первый и второй выходы блока умножения соединены соот832555 ветственно с первым и вторым алгебраическими сумматорами, содержит счетчик итераций, сдвиговый регистр, коммутатор, схему сравнения и накапливающий сумматор аргумента, причем вход ₅ счетчика итераций и первый вход сдвигового регистра соединены с тактовым входом устройства, второй вход сдвигового регистра соединен с первой входной шиной устройства, выход сдви- ю гового регистра соединен с первым входом коммутатора и со входом блока односторонней памяти, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым входами бло- 15 ка умножения, третий и четвертый входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго алгебраических сумматоров, вторые входа которых соединены с первым входом схе- 20 мы сравнения и вторыми входами накапливающего сумматора аргумента, выход которого соединен с первым входом коммутатора, второй и третий входы которого соединены соответственно с вы- 25 ходами первого и второго апгебраичес-> ких сумматоров и с первым и вторым выходами устройства, выход коммута тора соединен со вторым входом схемы сравнения, третий вход которого сое- ³⁰ динен со второй входной шиной устройства, управляющий вход коммутатора соединен с управляющим входом устройства.

На чертеже представлена блок-схеме 35 устройства для вычисления тригонометрических функций,·

Устройство содержит блок I односторонней памяти, блок 2 умножения, первый и второй алгебраические сум- 40 маторы 3 и 4, схема 5 сравнения, первая входная пина 6 (шина входных переменных) устройства, сдвиговый регистр 7, вторая входная шина 8 (шина начальных условий/устройства, 45 счетчик 9 итераций, тактовый вход Ю устройства, накапливающий сумматор 11 аргумента и коммутатор 12.

Тактовые входы счетчика 9 итера- ₅θ . ций сдвигового регистра 7 подключены к тактовому входу Ю устройства. Разрядные входы сдвигового регистра 7 соединены с адресными входами блока I односторонней памяти и входами на- ₅₅ капливающего сумматора II аргумента. Выходы блока 1 односторонней памяти подключены к соответствующим входам блока 2 умножения, выходы которого соответственно соединены с алгебраическими сумматорами 3 и 4,а входы - с выходами тех же сумматоров. Выходы накапливающего сумматора 11 аргумента и алгебраических сумматоров 3 и. 4 через коммутатор 12 подключаются на входы схемы 5 сравнения, выход которой соединен с управляющими входами сумматоров 3 и 4 и II. Разрядные твходы сдвигового регистра 7 и схемы 5 сравнения подключены соответственно к шинам начальных условий 8 и входной переменной 6 устройства.

Устройство позволяет одновременно вычислитеь тригонометрические функ> ции sih © и сое G или arcsih X и arccosx. ’ Для вычисления этих тригонометрических зависимостей используются формулы tfa vsind-cosfa ± ±cosd₄siMfa ‘ (i cos Ct - cos (d^ t fa ) - cos d^ co s + j + sihfasinfa, или, введя оператор знака можно записать:

Sin =sih d^ COS fa + соеоЦ sih fa COG dj -СОВоЦcos fa - 51И d4 gin fa

Последовательность базисных yr лов^г fa· удовлетворяет условиям fa -О

-9 co

Последовательность значений опе-

определяется услораторов знака вием

есдм fa 70 eim j ·%ρ. есАм fa<o

Ί

Значения базисных углов fa представляется в двоичных долях круга где И“ число разрядов (четное)·, при этом углы от 0 до 27Гкодируются полным набором п - разрядных двоичных комбинаций.

Рассмотрим работу устройства для случая вычисления значений синуса и косинуса угла в . При этом одни вхо5 832555 ды схемы 5 сравнения подключаются через коммутатор 12 к выходам накапливающего сумматора 11 аргумента, на другие входы через шину 6 входной переменной подается величина угла©; 5 В начальный момент времени в сдвиговый регистр 7 через шину 8 начальных условий подается двоичный код угла /V соответствующий углу в 45°, который далее поступает на адрес- 10 ные. входы блока 1 односторонней памяти и входы накапливающего сумматора И аргумента, предварительно установленного в нулевое состояние. Блоком 1 односторонней памяти, запрограмми- 15 рованными на систему базисных функций углов для уравнений (3), вырабатываются значения синуса и косинуса углами подаются на соответствующие входы блока 2 умножения для реализа- 20 ции произведений в уравнениях(2).

Схемой 5 сравнения вырабатывается значение оператора в соответствии с условиями (4) и (5), который используется в следующей итерации. Значе- ²⁵ ние оператора знака поступает на управляющие входы алгебраических; сумматоров 3 и 4 накапливающего сумматора 1I аргумента, определяя режим суммирования - вычитания для нахож- ⁵⁰ дения очередного приближения функции, которое выводится с выходов алгебраических сумматоров 3 и 4.

С началом очередной итерации при подаче тактового импульса на зход 10 ³⁵ устройства, происходит сдвиг содержимого сдвигового регистра 7 на один разряд вправо; значение угла fa с. выходов сдвигового регистра 7^подается на адресные входы блока I односторонней памяти, который«вырабатывает значения синуса и косинуса этого угла* значение угла подается на входы накапливающего сумматора 11 аргумента, где производится его сложение (вычитание)со значением угла из предыдущей итерации; вид операции определяется значением оператора знака , полученного в предыдущей итерации; на выходе схемы 5 . сравнения получаем значение оператора знака как результат сравнения значения входной переменной & и содержимого накапливающего сумматора 11 аргумента, значение оператора используется на последующей итерации; константы синуса и косинуса угла с выходов блока 1 односторонней па мяти подаются на соответствующие входы блока 2 умножения, на другие входы которых подаются значения предыдущих приближений функции синуса и косинуса, которые выводятся с выходов алгебраических сумматоров 3 и 4; блок 2 умножения осуществляет перекрестное перемножение входных операторов для реализации произведений в уравнениях (2),затем в зависимости от значения оператора знака ^предыдущей итерации алгебраические суматоры 3 и 4 производят суммирование (вычитание ) полученных произведений по уравнениям (2 ).

Таким образом, на выходах алгебраических сумматоров 3 и 4 получаем очередные значения приближений функции синуса и косинуса. Процесс повторяется до набора заданного числа итераций, которое определяется заданной точностью вычислений и в конкретном устройстве постоянно» Число итераций фиксируется счетчиком 9 итераций.

При вычислении функций arc COS к и CtfC si их начальные состояния всех блоков такие же, как и при вычислении функций и cos©. Работа устройства аналогична работе устройства описанной выше за исключением того, что на входы схемы 5 сравнения через шину 6 входной переменной подается значение S-inx и Совпав зависимости от того, какой из алгебраических сумматоров 3 или 4 через коммутатор 12 подключен иа другие входы схемы 5 сравнения. Искогый угол получаем на разрядных выходах накапливающего сумматора 11. Используя соотношение CIFCCOS X -ft/i-CirCSin X можно определить величину другой обратной тригонометрической функции. Максимальное значение угла, которое может быть зафиксировано накапливающим сумматором 11, должно быть 90°.

' Эффективность устройства для вычитания тригонометрических функций состоит в том, что оно содержит блок односторонней памяти уменьшенного объема в несколько раз по сравнению с известшм, в котором для представления функции с точностью Не ниже 0,0032 (15 двоичных разрядов) необходим объем блоков памяти 4,5 кбит. В то же время для предлагаемого устройства для той же точности представления функции необходимы пятнадцать 15гти разрядных слов синуса и столько же для значения косинуса, итого 450 бит. Таким образом, объем блоков памяти уменьшается в 10 раз.

Кроме того, по сравнению с извест!

ным, предлагаемое устройство позволяет вычислить функциис|ГС51П> иагссовх без дополнительных аппаратурных затрат .

Claims (2)

1. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 383 ветственно с первым и вторым алгебраи ческими сумматорами, содержит счетчик итераций, сдвиговый регистр, коммутатор , схему сравнени  и накапливаю щий сумматор аргумента, причем вход счетчика итераций и первый вход сдвигового регистра соединены с тактовым входом устройства, второй вход сдвигового регистра соединен с первой входной шиной устройства, выход сдвигового регистра соединен с первым входом коммутатора и со входом блока односторонней пам ти, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым входами блока умножени ., третий и четвертый входы которого соединеш 1 соответственно с выходами первого и второго алгебраических су«Ф аторов, вторые входа которых соединены с первым входом схемы сравнени  и вторыми входами накапливающего сумматора аргумента, выход которого соединен с первым входом ком мутатора, второй и третий входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго алгебраических сумматоров и с первым и вторым выходам , выход коммутатора соединен со вторым входом схемы сравнени , третий вход которого соединен со второй входной шиной устройства , управл ющий вход коммутатора соединен с управл ющим входом устройства ., На чертеже представлена блок-схем устройства дл  вы шслени  тригонометрических фушсщ1й. Устройство содержит блок одно .сторонней пам ти, блок 2 умножени , первый и второй алгебраические сумматоры 3 и 4, схема 5 сравнени , пер ва  входна  шина 6 (шина входных переменках) устройства, сдвиговый регистр 7, втора  входна  шина 8 ( ииа начальшлх уеловий устройства, счетчик 9 итераций, тактовый вход 10устройства, накапливающий суммато 11аргумента и коммутатор 12. Тактовые входы счетчика 9 итера . ций сдвигового регистра 7 подключены к тактовому входу 10 устройства. Раз р дные входы сдвигового регистра 7 соединеШ|1 с адресными входами блока односторонней пам ти и входами накапливающего сумматора 11 аргумента Выходы блока 1 односторонней пам ти подключены к соответствующим входам блока 2 умножени , выходы КОТОРОГО. оответственно соединены с алгебраиескими сумматорами 3 и 4,а входы - с выходами тех же сумматоров. Выходы накапливающего сумматора 1I аргумента алгебраил еских сумматоров 3 и. 4 чеез коммутатор 12 подключаютс  на входы схемы 5 сравнени , вьГход которой соединен с управл ющими входами сумматоров 3 и 4 и 11. Разр дные входы сдвигового регистра 7 и схемы 5 сравнени  подключены соответственно к шинам начальных условий 8 и входной переменной 6 устройства. Устройство позвол ет одновременно вычислитеь тригонометрические функции sin ® и СО9 в или агс91и ч к circcosx. Дл  вычислени  этих тригонометрических зависимостей используютс  формулы SihoL -8iH(oL )S ctiC05P i ±cosot -sin|% CO%d.C06(ol С05р|г I 4-51ИЫ в П(%-, шш, введ  оператор знака .- можно записать: Sivi oL COS + efvt d. - coBoL COS p - - 51И cL 4 giM p Последовательность базисных угудовлетвор ет услови м eimp.,- -о 1-900 Последовательность значений операторов знака jf определ етс  усло если д. О e-irvi k зР. 1- с 51н|-1 есАм W Значени  базисных углов Л представл етс  в двоичных дол х круга K-fT-i где И число разр дов четное ) 5 при этом углы от О до 211кодируютс  полным набором п - разр дных двоичных комбинаций. Рассмотрим работу устройства дл  случа  вычислени  значений синуса и косинуса угла в . При этом oa.-mi вхо58 ды схемы 5 сравнени  подключаютс  че . рез коммутатор 12 к выходам накапливающего сумматора 11 аргумента, на другие входы через шину 6 входной переменной подаетс  величина угла в; В начальный момент времени в сдви говый регистр 7 через шину 8 начальных условий подаетс  двоичный код угла соответствующий углу в 45, который далее поступает на адресные . входы блока 1 односторонней пам  ти и входы накапливающего сумматора 1 Г аргумента, предварительно установ ленного в нулевое состо ние. Блоком 1 односторонней пам ти, запрограммированными на систему базисных функций углов дл  уравнений СЗ), вьфабаты ваютс  значени  синуса и косинуса углар и подаютс  на соответствующие входыблока 2 умножени  дл  реализации произведений в уравнени х(2К Схемой 5 сравнени  вьфабатываетс  значение оператора в соответствии с услови ми (4) и (5, который используетс  в следующей итерации. Значение оператора знака поступает на управл ющие входы алгебраических: сумматоров 3 и 4 накапливающего сумматора II аргумента, определ   режим суммировани  - вычитани  дл  нахожде1ш  очередного приближени  функции, которое выводитс  с выходов алгебраических сумматоров 3 и 4. С началом очередной итерации прк подаче тактового импульса на зход 10 устройства, происходит сдвиг содержимого сдвигового регистра 7 на один разр д вправо; значение угла j}-| с выходов сдвигового регистра 7 подаетffuif fj jxy к c.Ji пъ. . f А с  на адресные входы блока I односторонней пам ти, который«вырабатывает значени  синуса и косинуса зтого угла значение угла й подаетс  на входы накапливающего сумматора 11 аргумента , где производитс  его сложение (вычитание}со значением угла из преды1 ущей итерации; вид операции определ етс  значением оператора знака Y , полученного в щ едыдущей итерации; на выходе 5 сравнени  получаем значение оператора знака j, как результат сравнени  значени  входной переменной 0 и содер ммого накапливающего сумматора II аргумента, значение оператора ,J используетс  на последующей итерации; константы синуса и косинуса угла с выходов блока I одностовонней па5 м ти подаютс  на соответствующие входы блока 2 умножени , на другие входы которых подаютс  значени  предыдущих приближений функции синуса и косинуса , которые вывод тс  с выходов алгебраических сумматоров 3 и 4; блок 2 умножени  осуществл ет перекрестное перемножение входных операторов дл  реализации произведений в уравнени х (2),затем в зависимости от .J значени  оператора знака -предвдущей итерации алгебраические суматоры 3 и 4 производ т суммирование (вычитание )полученных произведений по уравнени м (2). Таким образом, на выходах алгебраических суютаторов 3 и 4 получаем очередные значени  приближений функции синуса и косинуса. Процесс повтор етс  до набора заданного числа итераций, которое огфедел етс  заданной точностыо вычислений и в кошсретн 1 устройстве посто нно. Число итераций фиксируетс  счетчиком 9 итераций. При вычислении функ1щйа)хсовх и ИХначальные состо ни  всех бло ков такие же, как и при вычислении функций COS©. Работа устройства аналогична работе устройства описанной выше за исключением того, ITO на входы схемы 5 сравнени  через шину 6 входной переменной подаетс  значение S-IMX и зависимости от того, какой из алгебраических сум- маторов 3 или 4 через коммутатор 12 подключен на другие входы схемы 5 сравнени . )(й угол получаем на разр дных выходах накапливающего сумматора 1. Использу  соотнооение i aJXCOeX 7t/«-arCSiИХ можно определить величину другой обратной тригонометрической функции. Максимальное значение угла, которое может быть зафиксировано накапливак цим сумматором II, должно быть 90. Эффективность устройства дл  вычитани  тригонометрических функций состоит в том, что оно содержит блок односторонней пам ти уменьшенного объема в несколько раз по сравнению с известтм, в котором дл  представлени  функции с точностью не ниже 0,003% (15 дв(жчных разр дов) необходим объем блоков пам ти 4,5 кбит. В то же врем  дл  предлагаемого стройства дл  той же точности представлени  функции необходимы п тнадать 15гти разр дных слов синуса и столько же дл  значени  косинуса, итого 450 бит. Таким образом, объем блоков пам ти уменьшаетс  в 10 раз. Кроме того, по сравнению с известным , предлагаемое устройство позвол ет вычислить функ1даис1Гсб1ИХ Hqrccosx без дополнительных аппаратурных затрат . Формула изобр етени  Устройство дл  вычислени  тригоно метрических функций, содержащее блок односторонней пам тиi блок умножени  первый и второй алгебраические сумматоры , причем первый и второй выход блока умножени  соединены соответственно с первым и вторым алгебраическими сумматорами, отличающе е с   тем, что, с целью сокращени  количества оборудовани , оно содержит счетчик итераций, сдвиговый регистр , коммутатор, схему сравнени  и накапливающий сумматор аргумента, причем вход счетчика итерации и первый вход сдвигового регистра соединены с тактовым входом устройства, второй вход сдвигового регистра соединен с первой входной шиной устройства , выход сдвигового регистра соединен с первым входом коммут.чтора и со входом .блока односторонней пам ти, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым входами блока умножени , третий и четвертый входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго алгебраических сумматоров, вторые входы которых соединены с первым входом схемы сравнени  и вторым входом накапливающего сумматора аргумента , выход которого соединен с первым входом коммутатора, второй и третий входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго алгебраических сумматоров и с первым и вторым выходами устройства, выход коммутатора соединен со вторым входом схемы сравнени , третий вход которого соединен со второй входной шиной устройства , управл ющий вход коммутатора соединен с управл ющим входом устройства . Ис точники информации, прин тые во внимание при экспертизе 1,Авторское свидетельство СССР № 474811, кл. G 06 F 15/34, 1975.
2. 2.Оранский А. М. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике Минск , БГУ, 1977, с. 49-50 (прототип).

   /

   /

   /N

   3

   у

   7v

   /V