SU798610A1 - Способ измерени действительнойи МНиМОй СОСТАВл ющиХ НАпР жЕНи - Google Patents

Description

(54) СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ

Цель изобретени  - упрощение процес са определени  действительной и мнимой составл ющих напр жени  и повышение точности измерени  в области низких и кнфраниэких частот.

Указанна  цель достигаетс  тем, ,что в способе измерени ,заключак цемс  в усреднении произведений измер емого напр жени  на опорное и квадратурное опорному напр жени , среднее значение произведени  измер емого напр жени  на опорное и квадратурное опорному формируют многократным интегрированием измер емого напр жени  на периоде опорного напр жени , при этом результат интегрировани  последнего по-кратности интеграла в конце каждой че тверти периода интегрировани  и значени  всех предыдущих по кратности интегралов в конце интервала интегрировани  суммируют с заданными весовыми коэффициентами.

На чертеже представлена структурна  схема устройства, реализующего изобретение.

Структурна  схема соответствует

случаю трехкратного интегрировани  измер емого напр жени . Устройство содержит интеграторы 1-3, ключи 4-6, устройство 7 управлени , устройство 8 суммирований результатов интегрировани  с заданными весовыми коэффициентами , на выходе которого получаютс  измер емые величины - действительна  и мнима  составл ющие напр жени .

Условные обозначени  на чертеже: U(t) - измер емое напр жение: Di(O, ) и 3(4;)- значени  интегралов измер емого напр жени  в момент времени , t на выходах интеграторов 1,2 и 3 соответственно; Q- действительна  и мнима  составл ющие измер емого напр жени .

Устройство работает .следующим образом .

Интеграторы 1-3 вырабатывают значени  последовательных с первого по третий интегралов измер емого напр жени  и (1 на промежутках времени, равных четверти периода дл  третьего интеграла и в конце интервала интегрировани  дл  первого и второго интегралов. Ключи 4-6 предназначены дл  передачи результатов интегрировани  с выходов интеграторов в соответствующие моменты времени. Устройство управлени  формирует сигналы управлени  ключами в конце каждой четверти периода,дл  ключа 4 и в конце периода интегрировани  дл 

ключей 5 и 6. Устройство; мировани  8 выполн ет суммирование значений интегралов с заданными весовыми коэффициентами, в результате чего получаютс  измер емые величины действительной Р и мнимой Q составл ющих напр жени  L) (t) .

Описанна  структурна  схема содержит три интегратора и соответствует погрешности определени  действительной и мнимой составл ющих напр жени  менее 0,1% При необходимости получени  измер емых величин с другой точностью число интеграторов должно быть соответственно изменено. При этом пор док работы отдельных узлов схемы остаетс  таким же как и дл  описанного случа .

В общем случае математической основой измерени  действительной р и мнимой Q составл ющих синусоидального напр жени  U (t) периода Т и амплитуды Uvy,  вл етс  интегрирование произведени  этогз напр жени  на опорное jT-t и квадратурное опорному :Uj. V2CO -Ь с последующим усредненй-, ем полученных результатов на периоде Т:

Р Mu(t)-VIeivi tdt, (1)

о

Q - ---JuCt)f2cos tdt. (2)

ЕСЛИ измер емое напр жение U(t) имеет некоторый начальный фазовый сдвиг М , т.е.

,in(-f t..).

.UCi). ()

то интегралы ( l) и (2) после преобразований могут быть записаны в виде

Р U.cos (f-U.cosM, (4)

Я Q-- -(, (5)

где UrL-Uwi./Tf2 - действующее значение измер емого напр жени .

Дл  удобства и упрощени  последующих рассуждений заменим в ; интегралах (l) и (2) переменную С Ъ|Т. Тогда интегралы (l) и (2) могут быть записаны в вице

РJU(C)-/2siM2lc;DdC,

о

-(

Q-ruCC)-/2cos2itCdC. о Последние формулы означают, что рассмотрение способов получени  интегралов ( l) и (2) можно проводить в предположении единичного периода подынтегральных функций, а результат, полученный при этом предположении, будет справедлив в общем случае. Заменим в интегралах (б) и (7) опорный и квадратурный опорному сигналы на кусочно-параболические единичного периода функций Sp(-t) и Ср Ш , соответственно . Эти функции получены /J-кратным интегрированием с соответствующей нормировкой системы кусочно-посто нных функций: -. -.. St, C-t)-SQVlSin2Ttt, Ср (Ъ) - Sqn cos 2rCi Разложение в тригонометрические р ды дл 5р Й;)к ) может быть записано в виде )c S A-,,,6iM2K i)2lct, Р - |о®1к -1 ,Л (KM)21tt 2K-v,2.Ol-n (2V()2. /( ItC-tt. ciK+t)- , (210И) в--Hli ак-ид/д (2к-и)(1Э) ci,/( -посто нна  нормировки, определ ема  .из услови  Jco (и)аи-Ь (u)du--i. ti4 о Я Множитель i/ можно представить в виде произведени  двух сомножителей 1 и Ytf , первый из которых соответствует нормировке функций .Sp (i) и Cp( амплитуде rvicsivL IP..CP (4.)J--vy aK. .дЦ 1 1у5 Дл  разных значений XJ между функци ми 5 p(-t) и (t) Pju4/ A { имеют место соотношени  iS,M±l м / лг ,л (, бСр C-t) НЬ) в таблице приведены дл  и Х - С значени  величин f , fb/ И -N ((U) При этом последн   колонка при -СО соответствует точному выражению опорного lf26ltt и квадратурного i2cOS 2f2-t опорному сигналов через функции ) Из соотношений (lO)-(l3), а также из таблицы видно, что с повышением значени  параметрам функции Sb/, () и Ср/. (rt) уменьшающейс  ошибкой приближаютс  к опорному 2lC-t и квадратурному опорному -J СО 214Н;сигналам . Скорость этого приближени  такова, что Щ)Я среднеквадратическа  ошибка составл ет менее 3%, а при - 4 эта ошибка не превосходит величины 0,2Х Поэтому дл  любой допустимой ошибки можнонайти соответствующий этой ошибке параметр, при котором может быть TIOлучена замена опорного и квадратурного опорному сигналов при определении деист.вительной и мнимой составл ющих нЪпр жени  и (Ъ) p-j-UCOSp-.C-Odt, о Q JU(T)Cp (t)dC. Интегриру  по част м (Л(+1) раз выражени  ( 18) и (19) с учетом соотношений (16) и (17), а также учитыва , что (о))-2(1(2) -.cfCo)-cfCl)-2d(l/4H2cf(l4r (21) где d ( ) есть d-функци , получим дл  Р и (j| вьфажени  через последовательные значени  /Ч первых интегралов от и (tr) , вычисленные в точке I, изначени  ( Л +l)-ro интеграла от контролируемого напр жени , вьгаисленные Bj конце каждой четверти периода в соответствии с формулами (2О) и (21). При этом с повышением пор дка интегрировани  точность определени  действительной и мнимой составл ющих увеличиваетс  и дл  практических целей кратность интегрировани  всегда можно выбрать такой, котора  обеспечивает необходимую точность. Ниже привод тс  рабочие соотношени  дл  / - I, позвол ющие обеспечить удовлетворительную дл  многих технических целей точность 779861 определени  действительной и мнимой составл ющих P-4T,2a,,(i|4y2a 1|4)-3,to(i2) (,(l|l)-4Yi (П) . Вычислим значени  действительной и. мнимой составл ющих дл  контролируемо-,о го напр жени  U-Uv«Sl И (a-TCt-ip ) по приведенным формулам. Дл  этого найдем соответствующие интегралы напр жени  I,(C)r-U,2u cOSC2-n:Tf4)-COS4(24y а(т)--и /2tt J sih{2-K;-t 4) ( 15) РТ Сср5Ч - 5111 и вычислим значение второго по кратности интеграла в конце каждой четвео ти периода интегрировани , а значени  предыдущего по кратности (в данном случае это только первый интеграл) в конце интеграла интегрировани  З.,, M-- 5«{5к ° Ч 7- °5-5гИ i.2oj О 2(/))c094 (7; )- 4coS f-|cos -Jj.) n CD-----С09Ч.(2) Подставл   вычисленные значени  ингегралов в формулы (22) и (23) получим величины действительной и мнимой соетавл юших р -1Уи1ок- со Ч --O7019729U СОвЧ, 1C 1 ,.7019729U 5in4-(,l) Учитыва , что точные значени  дейсгвигельной и мнимой составл ющих равны --0,7071068 , (ад г--: 51ПЧ -o,707f 068 и 51 и ч-, (гг) получим относительную точность определени  измер емых величин по формулам (22) и (23) - 100% -о,,г/о(М1 г

6,25 6,29308; 6,28319

Claims (2)

1.Авторское свидетельство СССР №516969. кл, GOIR 23/20, 1974.

2.Авторское свидетельство СССР № 371524. Krt.GOl R 19/О6, 197О.