SU574733A1 - Ячейка интегрирующей структуры дл решени уравнени лапласа - Google Patents

Description

1

Предлагаемое устройство относитс  к вычислительной технике и может быть использовано ири конструировании и разработке специализированных устройств, иредназиачеииых дл  реилепи  уравнени  Лапласа.

Известна  чейка однородной структуры 1, предназначенна  дл  решени  уравнений Лапласа .

Однако эта  чейка имеет низкое быстродействие .

Известна также наиболее близка  по технической сущности к изобретеиию  чейка однородной структуры 2, содержаща  блок дифференцировани  второго иор дка, выходом соединенный с первым входом первого интегратора , второй вход которого подключен к первому входу второго интегратора, второй вход второго интегратора св зан с выходом первого интегратора, а выход подключен к входу накопител  и входу блока дифференцировани  второго пор дка.

Иедостатком известной  чейки  вл етс  низка  точность при решении уравнени  Лапласа .

Предлагаема   чейка отличаетс  тем, что в нее, с целью новышенн  точностн, введены вычитатель , блок умножени , блок суммировани  и регистр, причем выход иакопител  через вычитатель и блок умножени  подключен первому входу блока суммировани , выход

которого соединен с третьим входом второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммировани .

фиг. 1 показана обща  схема решени  уравнени  Лапласа в пр моугольной области.

Кажда  из цифровых интегрируюн их  чеек 1, 2 и 3, реализующих уравнение Лапласа, св зана только с двум  соседними. Так как люба   чейка реализует аналогичную по виду снстему уравненнй, то схемы этих  чеек одинаковы .

На фиг. 2 представлена схема  чейки ИНТРгрирующей структуры.

Она содержит блок 4 дифференцнровани  второго пор дка, интеграторы 5 и 6, накопнтель 7, вычитатель 8, блок 9 умножени , блок 10 суммировани , регистр П.

Работает  чейка следующим образом.

Первоначально в ннтегратор 5 н наконите.1ь 7 заноситс  начальна  информаци , нолученна  из граничиых условий на пр мой. Так процесс интегрирова1И1  не может быть начат без начального значени  во втором интеграторе , а оно не может быть получено из граничных значений точно, то зададим пропзвольно . В качестве первого приблпженн  возьмем производную, вычисленную как разность между значени ми, вз тыми в точках, лежащих па одной и той же ир мой и принадлежащих противоположным границам, ц деJieiniyio на длину интервала L. Ползченное таким образом первое ириближение производной через блок 10 заноситс  в интегратор 6 и регистр 11. Далее, задава  прираш,ение, которое поступает на интегральные входы интеграторов 5 н 6, выполн ем первый шаг питегрированн . После выполнени  этого гнага каждой  чейкой получаем искомую функцию на пр мой . Полученные с выхода интегратора 6 приращени  поступают на вход блока 4, туда же подаютс  прпращепи  из правой и левой  чеек . Па выходе блока 4  чейки формируетс  приращение второй производной, которое поступает на подыптегральный вход интегратора 5, что позвол ет сформировать новое значение второй производной. В накопителе формируетс  значение функции дл  точки. Затем приходит второе приращение, третье и т. д. Процесс повтор етс  до тех пор, пока не будет достигнута противоположна  граница.

После этого полученное значение функции из накопител  7 поступает на вычитатель 8, куда одновре.менно попадает граничное значение функции. В случае еслп решение найдено верно, разность равна нулю, если нет, то но вл етс  нев зка. Указанна  нев зка может быть использована дл  получени  нового уточнени  первой производной. Корректирующа  поправка получаетс  делением пев зки на длину интервала иптегрнроваии . Эта операци  необходима дл  согласовани  масштаба производной и ноправкп. Полученна  такпм образом поправка прибавл етс  к предыдущему значению производной, котора  хранитс  в регистре 11. Операцн  суммировани  выполн етс  в блоке 10. Полученное на его выходе новое значенне производной оп ть заноситс  в интегратор 6 н регистр 11. Одновременно в интегратор 5 и накопитель 7 ввод тс  начальные значени . Затем повтор етс  процесс интегрировани . Решение заканчиваетс , если выполн етс  условие малости погрешности .

Р1спользование указанных  чеек позвол ет существеино сократить расход оборудовани .

Например дл  области, содержащей 100 точек 10x10, необходимо иметь по крайней мере 60 интеграторов при решении алгебраически.м методом и 20 интеграторов предлагаемым методом .

Таким образом, расход оборудовани  сокращаетс  по интеграторам в два раза. Дл  простоты будем считать, что по расходу вспомогательного оборудовани  они примерно

равны. Дл  сравнени  укажем, что при решении алгебраической системы 60 пор дка (как это вз то в иашем примере) нужен сумматор на 60 входов. Что же касаетс  времени решени , то, учитыва  тот факт, что решение систем алгебраических уравнений тоже требует итерационного процесса, по-видимому, по этому параметру оба устройства эквивалентны.

Claims (2)

1.Авторское свидетельство СССР №399880, кл. G 06F 15/32, 1974.

2.Патепт США Л 3633002, кл. G 06F 15/32, 09.01.70.

0.0

S,o у

a.o,

aj